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ARISTOTELES – POPPER Y LA TEORÍA CUÁNTICA

ACTO / POTENCIA / POSIBILIDAD / PROPENSIÓN.

ABSTRACTO Parménides planteó la idea de potencialidad en su principio de No –Contradicción, esto no permite pensar en lo indeterminado, ya que: ‘todo debe ser en tanto que es o no ser’. Este principio tiene como base el principio de identidad: ‘si P es P, entonces P no puede ser no P, ellos son el cimiento de la lógica aristotélica. El siglo XX trajo ideas nuevas, entre ellas la elaboración del principio de indeterminación, corazón de la física cuántica. Ella modificó nuestros modos de pensar, conocer y trastocó el concepto de realidad. En un intento de comprender la nueva realidad que nos muestra el nivel cuántico se han construido distintas interpretaciones de la teoría cuántica. Una de esas interpretaciones es la teoría de las propensiones de Popper. Palabras Claves: Acto, Potencia, Teoría Cuántica, Probabilidad, Propensión, INTRODUCCIÓN Los conceptos de potencialidad y actualización ocupan un lugar fundamental en la historia del pensamiento. En la tradición clásica solo lo actual es real. Se considera que Parménides fue el primero en plantear la idea de potencialidad en su principio de No –Contradicción, este tiene como base el principio de identidad: ‘si P es P, entonces P no puede ser no P; esto significa que: SOLO ES POSIBLE PENSAR LO DETERMINADO. Es así que la Física clásica se construyó sobre una filosofía de lo determinado. La gran cuestión Aristotélica era: ¿ES POSIBLE QUE UNA AUSENCIA SE ENCUENTRE PRESENTE? En esta idea no solo se considera a la potencialidad de hacer algo sino también a la potencialidad de no hacer, es decir la potencialidad de no pasar a lo actual. Para solucionar esta idea Aristóteles introdujo el concepto de Privación. La potencialidad es el modo de existencia de una privación. “La impotencialidad es una privación contraria a la potencialidad. De este modo toda potencialidad es impotencialidad de lo mismo con respecto a lo mismo.” Aristóteles (1046, e25-32) Heisenberg (1958) y el famoso principio de indeterminación – clave en la teoría cuántica - enuncia que es imposible atribuir a una partícula en un instante dado una posición y una velocidad determinadas: cuanto más definida está la posición menos se conoce la velocidad y viceversa. De esta manera el concepto de sustancia de la física clásica debe ser redefinido. La física clásica trabaja con los objetos mismos, la física cuántica trabaja con los

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operadores y la función de onda: aspectos formales que describen a los objetos y sus movimientos. La teoría cuántica habla del movimiento de correlaciones y la cuestión es: la función de onda describe un horizonte diferente a la concepción de lo determinado y al objeto clásico. También trastoca la forma de conocimiento, se transforma en relevante el acto mismo de objetivar. Se nos presenta el problema de la ELECCIÓN. La física cuántica derribó el edificio de la ciencia tradicional. Ha modificado nuestros modos de pensamiento, de conocer y de abordar la realidad: LAS ENTIDADES CUÁNTICAS NO SE COMPORTAN COMO LOS OBJETOS A LOS QUE ESTAMOS FAMILIARIZADOS. Es por ello que varias interpretaciones nacieron en un intento de comprender el nivel cuántico, una de esas interpretaciones es la conocida Teoría de las Propensiones de Popper. Popper afirma que se ha producido un cisma y esto es porque se ha hecho dificultosa la comprensión del mundo. Se necesita un nuevo criterio en la forma de hacer ciencia, es por ello necesario abrir la perspectiva. DESARROLLO 1. ARISTÓTELES (Ἀριστοτέλης ) (384 AC - 322 AC) filósofo y científico griego. La influencia que Aristóteles ha tenido en el mundo es extraordinaria. Su Metafísica es el basamento filosófico de todo conocimiento posterior. Entre sus aportes se puede mencionar a la teoría de la generación espontánea, la lógica formal y los conceptos que se tratarán en este trabajo: sustancia, acto y potencia. Para Aristóteles el conocimiento se explica a partir del mundo sensible, la sensibilidad es el camino hacia el conocimiento y permite llegar a la ciencia; por lo tanto el conocimiento es un proceso de abstracción y síntesis. El primer grado de conocer es el sentir, el sentido de la vista es el que otorga más presencia. Pero las sensaciones se nos escapan, ellas necesitan reorganizarse y este es el trabajo de la memoria. La memoria organiza las sensaciones y este es el segundo grado del conocer. 1. 1. METAFÍSICA Aristóteles edificó su propio sistema filosófico a partir de la crítica a las Ideas de Platón, su objeción apuntaba a las dos dimensiones de la realidad: mundo sensible y mundo inteligible.

En su Metafísica afirmó que la ciencia primera es aquella que abarca todas las cosas y lo que tienen en común todas las cosas es: EL SER. La ciencia del Ser es la Ontología. Aristóteles agrupó los temas de la ciencia primera bajo el titulo de Filosofía Primera, estas cuestiones se exponen en su libro Metafísica. Este nombre es posterior a Aristóteles, se origina en el siglo I AC con Andrónico de Rodas quien tuvo que rotular las obras de Aristóteles y como ellas trataban acerca del Ser, de la Sustancia y los Accidentes, del Acto y la Potencia, de la Materia y la Forma; las ubico después de los libros de física con la designación: ‘meta ta physika’: ‘lo que está más allá de la física’.

La sustancia (ousía) es lo que tiene ser en sí y por sí y no en otro. Sustancia es una entidad que puede existir independientemente de otras entidades. Las sustancias son por

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sus formas (μορφή) algo determinado. La forma le da a la materia su determinación, pero la sustancia posee ciertas potencialidades, dichas potencialidades pueden hacer cambiar aspectos de la sustancia. Lo que no es sustancia, son modificaciones que le suceden a la sustancia, se llaman accidentes. Estos no existen por sí mismos sino en la sustancia. Los accidentes son: cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, situación, posesión, acción, pasión. Aristóteles sostuvo que el mundo no tiene compartimentos: EL MUNDO ES UNO SOLO. Para Aristóteles la esencia y la forma están unidas a la materia, ambas construyen el Ser: La Sustancia. La forma de una sustancia surge por la actualización de ciertas propiedades de la materia. Como todo proceso con regularidad tiende a un fin, las formas son consideradas por Aristóteles como el fin de los procesos, pero también es la encargada de garantizar la identidad del individuo. Cada individuo procede de una materia con ciertos rasgos, pero la materia de una sustancia: POSEE UN AGENTE QUE PUEDE ACTUALIZAR. Es decir posee potencialidades y éstas pueden producir una nueva entidad. 1. 2. FILOSOFÍA PRIMERA Las ciencias particulares se ocupan de estudiar una fracción de la realidad, ninguna de ellas estudia ‘universalmente lo que es’, Aristóteles afirmó que ‘hay una ciencia que estudia lo que es y los atributos que le pertenecen: la ONTOLOGÍA. Aristóteles reconoció la variedad y sus distintos usos que encierra el concepto Ser, es por ello que afirma: “algo que es se dice en muchos sentidos”: EL SER ADMITE UNA NOCIÓN MULTÍVOCA. Estas significaciones multívocas de 'lo que es' poseen unidad por su referencia común a lo que es uno (misma cosa y mismo significado). «…así también 'algo que es' se dice en muchos sentidos, pero en todos los casos en relación con un único principio».

Aristóteles (1003b5–6) 1. 3. ACTO Y POTENCIA Aristóteles recurrió a la siguiente estructura metafísica para explicar el cambio: ser en acto y ser en potencia. "El ser no sólo se toma en el sentido de sustancia, de cualidad, de cuantidad, sino que hay también el ser en potencia y el ser en acto, el ser relativamente a la acción". Metafísica, libro IX, 1. Los vocablos actus y potentia se utilizaron por los escolásticos para traducir los conceptos aristotélicos de energeia y dynamis. Acto tiene significados diversos: acción, actualidad, perfección, determinación, cumplimiento de una cierta capacidad. ES LA REALIDAD REALIZADA. Potencia: potencialidad, poder, capacidad o aptitud para cambiar, existe como semilla que se puede desarrollar: REALIDAD QUE ES POSIBLE DE SER REALIZADA.

ACTUS: SER DETERMINADO: presencia.

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POTENTIA: SER A DETERMINAR: ausencia.

Ambos estados se oponen, se excluyen. La potencia solo puede ser definida mediante el acto respectivo, el cambio es el paso de un estado al otro. ACTO: SER ACTUAL Ser en acto es la sustancia tal como en un momento se nos presenta.

SON LAS CARACTERÍSTICAS O PROPIEDADES DE UN OBJETO EN EL PRESENTE. ARISTÓTELES LA DEFINE COMO LA REALIDAD DEL SER.

Potencia: Ser Potencial. Ser en potencia es el conjunto de posibilidades que tiene la sustancia. Cada sustancia posee un conjunto de posibilidades que le son propias a su naturaleza. Son las características que puede tener un objeto teniendo en cuenta lo que ya es. Es una forma de Ser que ya está incorporada en el objeto a modo de semilla. Aristóteles habló de la supremacía del acto respecto a la potencia porque si la potencia tiene la posibilidad en el futuro es debido a que ya es algo en acto. LA POTENCIA ES EN RELACIÓN A UN FUTURO ACTO. Todas las cosas del mundo natural forman parte de la estructura: ACTO – POTENCIA. Lo que significa que el mundo natural está sometido al cambio. El término potencia aparece en el estudio y análisis de la naturaleza, es allí donde se produce el movimiento.

La potencia es una forma de no –ser pero real.

Lo que está en potencia es posible. Al introducir la idea de potencia resuelve la antinomia: permanente / variable. La potencia es la aptitud para transformarse: ES EL DEVENIR.

EXPLICÓ EL CAMBIO MEDIANTE LA CAPACIDAD PARA DEVENIR.

Es en acto lo que ya es. Es en potencia lo que está a medio camino entre ser y no-ser, es decir: LO INACABADO. La materia está en potencia pasiva y la forma es lo que actualiza la materia. Así el movimiento es el paso entre lo que es y lo que no es, el movimiento se vuelve inteligible.

LAS NOCIONES DE ACTO Y POTENCIA HACEN INTELIGIBLE EL MOVIMIENTO.

Todo lo que existe en potencia puede pasar al acto o no, es decir la misma cosa tiene la potencia de ser y de no ser.

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1. 4. EL CAMBIO Una de sus primeras cuestiones fue encontrar una explicación racional del mundo es por ello que para explicar el cambio, introdujo cuatro causas:

a) Formal: constituye la esencia como forma de la sustancia. b) Material: es el soporte de la forma, y si no tiene forma es pura potencia. c) Eficiente: es la que produce el movimiento. d) Final: dirige el movimiento hacia la perfección de la forma.

Las sustancias experimentan cambios a lo largo de su existencia: LAS SUSTANCIAS TIENEN DISPOSICIÓN AL CAMBIO. Pero constituido el individuo, este permanece siendo el mismo individuo en tanto no se alteren sus aspectos formales. Movimiento: Cambio. ES TODA MODIFICACIÓN QUE SUFRE UNA SUSTANCIA. EL MOVIMIENTO ES EL CAMBIO. El movimiento es dinámico: es la posibilidad de ser.

ARISTÓTELES DEFINIÓ MOVIMIENTO COMO EL PASO DE LA POTENCIA AL ACTO.

UN OBJETO ESTÁ EN MOVIMIENTO EN LA MEDIDA QUE NO HA ACTUALIZADO TODO LO QUE PUEDE LLEGAR A SER. CUANDO LA POTENCIA SE ACTUALIZA, YA NO HAY MOVIMIENTO.

EL CAMBIO PUEDE SER:

A) SUSTANCIAL: CUANDO UNA SUSTANCIA DESAPARECE Y DA LUGAR A OTRA. B) ACCIDENTAL: CUANDO LA SUSTANCIA SE MODIFICA EN UNA DE SUS

CARACTERÍSTICAS, PERO CONTINÚA SIENDO LA MISMA SUSTANCIA.

Que una sustancia posea una cierta potencialidad significa que actualmente está privada de ella: aquí Aristóteles elaboró la noción de PRIVACIÓN.

La potencia representa una manera de no-ser relativo. Cuando la sustancia tiene una cierta potencialidad significa que actualmente está privada de esa forma de ser. Esto significa que la privación se da en el sujeto y de modo relativo. Lo contrario de la potencia es LA IMPOTENCIA Y LA IMPOSIBILIDAD.

LA IMPOTENCIA Y LA IMPOSIBILIDAD SON PRIVACIÓN DE POTENCIA

Los seres padecen privación cuando algo impide a estos seres tener lo que es propio de su naturaleza. El cambio es la adquisición de una forma de la que se está privada. La mecánica cuántica es una de las aristas más importantes de la física y el gran descubrimiento del siglo XX: REVELÓ LA ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA. Y esa estructura es absolutamente diferente a lo que observamos cotidianamente. Actualmente los físicos elaboran teorías que tocan lo más profundo del ser y plantean cuestiones sobre cómo es la materia y qué es la realidad; la física cuántica llegó para replantear los problemas filosóficos más antiguos y profundos.

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2. TEORÍA CUÁNTICA. Surge cuando las dos teorías que intentaban explicar los fenómenos naturales se tornan insuficientes, ellas son: la mecánica de Newton y la teoría electromagnética clásica. Fue Max Planck quien propuso que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como cuantos de luz (fotones): esta es la idea que hace tambalear los principios de la física clásica. Louis de Broglie formuló que cada partícula tiene una longitud de onda, la cual está asociada a su masa de manera inversamente proporcional: ES EL MOMENTUM. Erwin Schrödinger enunció la ecuación de movimiento para las ondas. La física cuántica es considerada el ámbito del indeterminismo, ello implica la imposibilidad de predecir ciertos eventos, introduciendo así sucesos que no figuran en el modelo clásico: EL NIVEL ATÓMICO TIENE UN COMPORTAMIENTO QUE VA CONTRA LAS IDEAS QUE NOS SON FAMILIARES. El conocido PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN de Heisenberg enunciado en 1927 sostiene que es imposible atribuir a una partícula en un instante dado una posición y una velocidad determinadas: cuanto más definida está la posición menos se conoce la velocidad y viceversa.

Sobrevienen así los conceptos de indeterminación e incertidumbre. La teoría cuántica nos ha brindado las predicciones más exactas hasta el momento, es por ello que es más que una revolución científica.

Es relevante remarcar algunas de las diferencias entre la mecánica clásica y la cuántica, por ejemplo: En Mecánica clásica la intervención del observador no se considera relevante; toda magnitud es calculable; el objeto y el sujeto están separados; trabaja con objetos de grandes dimensiones por lo que toda perturbación es despreciable. El concepto de corpúsculo permite representar los objetos reales con un punto (posición y trayectoria) al que se le asigna masa. La Mecánica cuántica es probabilista, niega el principio de continuidad; el objeto y el sujeto forman un sistema indivisible; las perturbaciones no se desprecian. El concepto de onda o de campo, se refiere no a un movimiento ‘de’ la materia sino a un movimiento ‘en’ la materia. Max Planck enunció el siguiente principio: los intercambios de energía entre materia e irradiación se realizan por paquetes: QUANTUM (cantidades definidas de energía proporcional a la frecuencia de la irradiación). Bohr afirmó que la interacción fija un límite y esta idea conduce a rever el concepto de objetividad. ¿HAY QUE HACER UN NUEVO LENGUAJE PARA LA FÍSICA? Para redefinir conceptos como por ejemplo: sistema, observable, objeto, estado.

¿CÓMO DEFINIR UN SISTEMA SIN PROPIEDADES OBSERVABLES?

¿CÓMO DEFINIR UNA SUSTANCIA SIN ACCIDENTES?

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Las sustancias poseen una identidad en el transcurrir del tiempo. Las sustancias aristotélicas son entidades individuales (paradigma de la física clásica), pero el formalismo de la teoría cuántica rechaza la individualidad de las partículas. Cuando se intenta aplicar la noción de individuo en la mecánica cuántica sobrevienen algunos de los siguientes problemas:

a) no se puede aplicar el concepto de trayectoria utilizado en mecánica clásica debido a las relaciones de indeterminación posición / impulso.

b) problema en la definición de individuo: SE OBJETA LA INDIVIDUALIDAD DE LAS PARTÍCULAS.

c) la cuestión de si las partículas son portadoras de propiedades. d) la ausencia de subsistemas individuales en los sistemas cuánticos.

Entonces llegamos a la conclusión de que el concepto de individuo utilizado por la mecánica clásica no es válido en el ámbito de la cuántica, ya que no hay entidades individuales o tal vez se debería redefinir la individualidad, no hay dimensión mediante la cual se pueda distinguir un electrón de otro. Surge el problema de la identidad. Nace una fractura entre la teoría y la realidad. El concepto de realidad cambia, se modifica, se amplía. SURGE LA PROBLEMÁTICA DE LA UNIDAD DE LA REALIDAD. El problema de la realidad es una antigua cuestión filosófica que es reflotada por la teoría cuántica, en un intento de solucionar el problema, Popper formuló su teoría de las propensiones. 3. KARL POPPER (1902 - 1994 filósofo, sociólogo Austriaco, nacionalizado británico). Aunque difieran los discursos y los argumentos, no hay dudas que se ha llegado a una época en donde los filósofos necesitan a las ciencias y los científicos necesitan a la filosofía: ambos aspiran a la verdad. Afirmó que la ciencia ha entrado en una crisis de comprensión debido a la inclusión de la subjetividad en física y a la idea de que la teoría cuántica ha alcanzado la verdad total. Para Popper la ciencia busca teorías verdaderas, por lo que éstas no son meros instrumentos.

“Y la teoría no es simplemente un ‘instrumento’ para él [el científico], es más: él está interesado en su verdad o su aproximación a la verdad”. (1).

Para Popper el progreso de la ciencia es posible debido a la contrastación racional, empírica y crítica.; esto significa hipótesis abiertas a correcciones: ELLO NOS CONDUCE A UNA APROXIMACIÓN A LA VERDAD. Es así que Popper propuso ‘aprender de nuestros errores’ y así formuló su tesis falsacionista: la verdad no puede probarse, la experiencia decide sobre la falsedad.

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Elaboró una interpretación propensivista de la teoría cuántica. La misma está compuesta de enunciados probabilistas (frecuencias en sucesiones virtuales) y enunciados estadísticos (frecuencias en sucesiones reales). Señaló que la probabilidad es una cualidad de todo el sistema, es todo el sistema el que se altera cuando cambian sus condiciones: SU OBJETIVO FUE MOSTRAR QUE LA MECÁNICA CUÁNTICA ES OBJETIVA Y LA FUNCIÓN DEL OBSERVADOR ES LA DE CONTRASTAR LA TEORÍA. Su propuesta Propensivista, interpreta a una onda como un conjunto estadístico, considera que la dualidad onda – partícula es una idea errónea que surge al intentar formular una teoría ondulatoria de la estructura de las partículas.

La teoría de las propensiones representa la probabilidad de que en un sistema se produzcan ciertos efectos preferenciales, es por ello que se relaciona con el concepto de potencia de Aristóteles. El mundo colmado de potencialidades, de propensiones y a medida que éstas se actualizan generan nuevas potencialidades: LAS PROPENSIONES ENGENDRAN CAMBIOS. Proximidad con Aristóteles.

El modo de expresarse de Popper recuerda las formulaciones aristotélicas: ‘el cambio, consiste en la realización o actualización de algunas de estas potencialidades’. Las propensiones popperianas son las potencialidades latentes aristotélicas, las cuales bajo ciertas circunstancias pueden aflorar, es decir lo nuevo es producto de la actualización de propensiones: ASÍ EVOLUCIONA EL UNIVERSO.

Popper insistió en que las propensiones son reales, no un artificio matemático. Por lo que su interpretación de la mecánica cuántica es realista.

-------------------------- (1) Cfr. Popper, K.R., Teoría cuántica y el cisma de la física, Tecnos, Madrid 1985, 67. El sistema está en indefinición cuántica hasta que se lo observa: LA ACTUALIZACIÓN IMPLICA EL COLAPSO DE FUNCIÓN DE ONDA. Con su teoría de las propensiones, Popper pretendió combinar las magnitudes probabilistas con el carácter objetivo de éstas. La indeterminación de las magnitudes se relaciona con los hechos posibles y no con la naturaleza. Con su interpretación intenta enlazar el formalismo de la mecánica cuántica con su visión realista., por ejemplo: un electrón existe como corpúsculo definido en el espacio con posibilidades distintas de mostrarse: SON LAS PROPENSIONES. Las propensiones son reales, es decir si un fenómeno tiene cierta posibilidad de acaecer es porque hay mayor probabilidad de que así suceda. "…estas propensiones son físicamente reales en el sentido en el que, por ejemplo, son físicamente reales las fuerzas atractivas o repulsivas”. (2)

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Popper Identificó el conocimiento estadístico con las propensiones reales de la naturaleza. Decir que un sistema tiene cierta propensión P de producir un cierto resultado A significa que las condiciones se repitieron produciendo el resultado A. 2.1. REALISMO POPPERIANO Su concepción de mundo es realista. Afirmó que las teorías son redes que elaboramos para apresar el 'mundo': para racionalizarlo, explicarlo y dominarlo. Con ello está diciendo que el mundo existe, presenta regularidades, y lo podemos conocer. Sostuvo que las teorías no pueden ser concebidas como verdades definitivas y que es la misma realidad quien confiere a las teorías la categoría de científicas y las vuelve falsables. "Entramos efectivamente en contacto con la 'realidad' mediante la falsación de nuestras suposiciones. La única experiencia 'positiva' que sacamos de la realidad es el descubrimiento y eliminación de nuestros errores”. (3) La ciencia es posible por la existencia de la realidad, porque en ella se realizan las contrastaciones. La idea central que Popper criticó es el principio de indeterminación de Heisenberg de la interpretación de Copenhague, ya que de aquí surge la idea de dualidad onda – partícula: este es el límite de nuestro conocimiento. Popper afirmó que de la ciencia podemos estar seguros de sus falsedades más que de sus verdades. -------------------- (2) Popper, K.R., Realism and the Aim of Science, Routledge, London 1985, 286-287. (3) Popper, K.R., Conocimiento Objetivo. Un enfoque evolucionista, Tecnos, Madrid 1974, 324-325. "En su desarrollo (...) no voy a poner en cuestión si es correcto el sistema de las fórmulas matemáticas de dicha teoría, sino que me ocuparé exclusivamente de las consecuencias lógicas de su interpretación”. (4) Para Popper existe un mundo independiente de nuestros conocimientos, es mediante la ciencia que podemos conocer la estructura de las leyes del mundo. Afirmó que las verdades de la naturaleza no están a la vista, las verdades importantes se ocultan. Criticó las relaciones de indeterminación de Heisenberg por considerarla infectada de subjetivismo y positivismo elaborando así su teoría de las propensiones. Rechazó la intervención del observador en la descripción de los fenómenos micro-físicos. La realidad atómica es comprensible debido al instrumento experimental que mide y perturba el sistema provocando el colapso de la función de onda. Es el mismo observador el que da al mundo significado.

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Esta idea nos conduce a una antigua cuestión filosófica: ¿el universo sin observador existe? Popper consideró que la realidad es una mezcla de determinismo e indeterminismo, es por ello que las leyes no son absolutas: NO TODO ESTÁ DETERMINADO. El indeterminismo de Popper es un camino abierto a la creatividad y gracias a que el mundo está inacabado la ciencia es incompleta. Su filosofía permite una conexión entre naturaleza, libertad humana y razón. Su realismo no materialista contribuyó a acercar las ciencias a la metafísica, consideró que las ciencias no son suficientes para comprender el mundo, es por ello que propuso que el saber científico camine junto al saber filosófico en pos de acercarnos cada vez más a la verdad. CONCLUSIÓN Una de las grandes divergencias entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica es la cuestión de la medición. Con el problema de la medición, la Teoría Cuántica resucitó antiguas cuestiones filosóficas. Después de varios siglos de trabajar cada una con sus métodos, lenguajes, razonamientos y observaciones, con el descubrimiento del nivel cuántico, la Física y la Filosofía se conectan en las cuestiones fundamentales que hacen a la vida misma del hombre y abren nuevos caminos y perspectivas en los que se conjugan el método científico, la reflexión filosófica, la heurística y la imaginación. El ser humano se encuentra ante el más atractivo y difícil de los desafíos porque deberá comprender que la realidad está abierta a las influencias del hombre y el conocimiento de la realidad influye en el que conoce y en las acciones de los que conocen. Debemos empezar a tener en cuenta dos dimensiones interactuantes entre sí: La dimensión científica de lo humano y La dimensión humana de la ciencia. --------------------------------- (4) Popper, K.R., La lógica de la investigación científica, Tecnos, Madrid 1977, 202. BIBLIOGRAFÍA Aristóteles. Metafísica. libro noveno I· II· III· IV· V· VI· VII· VIII· IX· X. Aristóteles. Física. Biblos, 1995. Popper, K.R., Teoría cuántica y el cisma de la física, Tecnos, Madrid 1985. Popper, K.R., Conocimiento Objetivo. Un enfoque evolucionista, Tecnos, Madrid, 1974. Popper, K.R., La lógica de la investigación científica, Tecnos, Madrid, 1977. Popper, K.R., Realism and the Aim of Science, Routledge, London, 1985. Bohr, N., La teoría atómica y la mecánica. (La teoría cuántica y la constitución de los átomos). En: La teoría atómica y la descripción de la naturaleza. Alianza Universidad, Madrid, 1988. Popper, K.R., Post Scriptum a la lógica de la investigación científica (volumen III). Teoría cuántica y el cisma en física. Tecnos, Madrid, 1985.

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W. Heisenberg. The physical Principles of the Quantum Theory. Dover, Nueva York, 1930. Popper, Karl. En Teoría y realidad de Quantum. Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, Nueva York. Bunge, M. (ed.). 1967. Revista del Instituto de Matemática, perteneciente a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE). Nº 12, ISSN 1850 – 9827, Año: 6. Año: 2010. ---------------------------