Presentacin de PowerPoint

LONGITUD DE ARCOEs la medida de ladistancia ocamino recorridoa lo largo de unacurvao dimensin lineal.

Longitud de una curva Y= f (x)Definicin:

Si fes continua en [a , b] entonces la longitud (longitud de arco) de la curve Y = f (x) desde el punto A = (a , f (a)) al punto b = (b, f(b)) es el valor de la integral.

COMO TRATAR LAS DISCONTINUIDADES EN dy / dx

La funcin s se denomina funcin longitud de arco para Y = f (x) de acuerdo con el teorema fundamental la funcin s es diferenciable en ( a, b )

REA DE SUPERFICIES DE REVOLUCINUna superficie de revolucin se forma cuando se hace girar una curva en torno de una recta. Podemos imaginar que se desprende una capa externa muy delgada del cuerpo de revolucin y que la cascara se aplana para poder medir su rea.

Cuandosea positiva y tenga derivada continua, definimos al rea superficial de la superficie obtenida al hacer girar la curva en torno al eje x.

Con la notacin de Leibniz para derivadas la ecuacin se transforma en:

Si la curva se describe con la ecuacin la ecuacin se convierte :

Se puede resumir de forma simblica.

Rotacin en torno eje x

Rotacin en torno eje y

Dondese refiere a:

EjemploDada la funcin en los puntos (1,1) y (2,4) que rota alrededor del eje y. Calcule el rea de la superficie generada.

Tenemos:

,

Cambio a y b por la funcin dentro de la longitud de arco, y