Area de polígonos
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CUARTO GRADO B y CUARTO GRADO B y DD
AREAS
PROFESOR : JUAN L. CAPRISTANO GONZALES
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1.-Identifica los cuadriláteros y sus propiedades
2.-Formula el área de los cuadriláteros de forma intuintiva
APRENDIZAJES APRENDIZAJES ESPERADOSESPERADOS
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1.REGIONES POLIGONALES1.REGIONES POLIGONALES
1.1 REGION TRIANGULAREs una figura geométrica que es igual a la unión de un triángulo mas su interior
I
R : Región triangular
I : Interior del ABC
R = ABC U I
A
B
C
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1.2 REGION POLIGONALEs la reunión de un conjunto finito de regiones triangulares, la intersección de dos de ellas es un segmento o un punto.
A
B C
D
EF
R1
R2
R3
R4
R = R1 U R2 U R3 U R4
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1.3 .- AREA DE UNA REGION POLIGONAL
El área de una región poligonal es un número real positivo que se asigna
O 11/2 2 ...1.5¼
1.3 .- UNIDAD DE AREA
Es la unidad de longitud al cuadrado
U = 1 u2 Donde : u = unidad de longitud
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OBSERVACIÓN
1.- El área de la región poligonal R , es la suma de las sub-áreas de las regiones poligonales
R1
R2R3
R = R1+ R2 + R3
2 .- Figuras equivalentes , tienen igual área.
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AREA DEL TRIANGULOAREA DEL TRIANGULOObserva secuencialmente los pasos a , b y c:
b
h
b/2
A = (b/2)(h)
h
CommandButton1
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b
h
b
h/2
h/2
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b
h/2
h/2
b
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b
h/2
Área del triángulo
A= b x h/2
b
h/2
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DEFINICION
El área de un triángulo es igual al al semiproducto de la base por la altura de dicho triángulo
A = (b)(h/2)
Donde :b: base del triánguloh : altura
b
h
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b
h
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h/2
h/2
b
b
h/2
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h/2
b
A = b x h/2
h/2
b
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AREA DEL TRIANGULO RECTANGULO
a
b
Donde: a y b catetosS: área
S = (a)(b)
2
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AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO
l
ll
60 60
60
Donde : l lado del triángulo
S = l23 4
S : área del triángulo
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AREA DEL TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS
Sean a , b y c los lados de un triángulo cualquiera
a
bcp= semiperímetro del triángulop = a + b + c
2
S = p( p-a)(p-b)(p-c)
s Entonces el área del triángulo es:
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CUADRILATEROCUADRILATERO
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados
A
B C
D
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CUADRILATEROS
TRAPECIO
PARALELOGRAMO
ROMBO
TRAPEZOIDE
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PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO
A
B C
D
Sus lados opuestos Sus lados opuestos son iguales son iguales BC=AD BC=AD (b) y (b) y AB = CDAB = CD ( (aa) )
Sus ángulos opuestos Sus ángulos opuestos son congruentes . son congruentes . AA C y C y BB CC ..
Las diagonales AC Y Las diagonales AC Y BD se bisecan : BD se bisecan : AP=PC y BP =PD..AP=PC y BP =PD..
å
å
aa
b
b
P
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RECTANGULORECTANGULO Cada ángulo Cada ángulo
interior es recto.interior es recto. Los lados Los lados
opuestos son opuestos son iguales :iguales :AB=CD y AB=CD y BC=AD.BC=AD.
Las diagonales Las diagonales son iguales son iguales BD=ACBD=AC..
A
B C
D
a a
b
b
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AREA DEL RECTANGULO
AB
CDb
S = b.hArea
El área de un rectángulo es el producto desu base por su altura
Donde:b: baseh : altura
b
h
p =2(b+h)
p=perímetro
hperímetro
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AREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULOAREA DEL RECTANGULO
El área de un rectángulo es el producto de su base por su alturaEl área de un rectángulo es el producto de su base por su altura
A
B C
b
hA
A = b . h
Donde: AD: baseCD :altura
Nota:Se toma como base al lado mayor
D
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AREA DEL AREA DEL PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO
AREA DEL AREA DEL PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO
A
B C
D
h
b
b
h AA = b . hArea del paralelogramo
Donde : b baseh altura
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b
h
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b
h
h
b
Área(A) = b x h
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A = b x h
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TRAPECIOTRAPECIO
A
B C
DB
b
M N
PBase mayor
Base menor
MN : mediana
BP : altura
La base menor(BC) , es paralela a la base mayor (AD). BC ADMediana(MN), es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos (AB Y CD).Altura BP (h), es la distancia entre las bases
h
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AREA DEL TRAPECIOAREA DEL TRAPECIO
B
b
h
B b
h
Area del Rectángulo
A =(B+b)x h
Area del trapecio
(B + b )x h2
A=
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TRAPECIO
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B/2 B/2
b/2 b/2
h
![Page 34: Area de polígonos](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013108/557d545ad8b42a9c148b5419/html5/thumbnails/34.jpg)
B/2 b/2
B/2b/2
h
A = (B+b)/2
ÁREA DEL TRAPECIO
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PROPIEDADES ÁREA
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EL ROMBOEL ROMBO
ACAC : Diagonal menor : Diagonal menor ((dd). ). BDBD : diagonal : diagonal mayor (mayor (DD).).
Sus cuatro lados son Sus cuatro lados son iguales.iguales.((AB=BC=CD=AD). AB=BC=CD=AD).
Sus diagonales se Sus diagonales se bisecan. (bisecan. (BP=PDBP=PD Y Y AP = PC ).AP = PC ).
Los ángulos contiguos Los ángulos contiguos son diferentes.son diferentes.
A
B
C
D
d
D
l l
ll
P
![Page 37: Area de polígonos](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013108/557d545ad8b42a9c148b5419/html5/thumbnails/37.jpg)
D/2 D/2
D/2
d
Área del Rombo:
A = d x D/2
d/2
d/2
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PROPIEDADES ÁREA
Haz clic…
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A =
AREA DEL ROMBOAREA DEL ROMBO
A
B
C
D
D
d
Area del rombo (A)
Diagonal mayor BC (D)
Diagonal menor AD (d)
D x d2
A=
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EL CUADRADOEL CUADRADO
Los ángulos Los ángulos interiores son rectosinteriores son rectos
Sus cuatro lados Sus cuatro lados son iguales. son iguales. AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.
Las diagonales del Las diagonales del cuadrado son cuadrado son iguales: BD=AC y se iguales: BD=AC y se itersectan formando itersectan formando un ángulo recto.un ángulo recto.
A
B C
Dl
l
l
l
INTERACTÚA
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AREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADOAREA DEL CUADRADO
El área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado (l) al cuadrado
l
d=l 2
A
C AC: diagonal (d)Area en función del lado
A = l2
Area en función de diagonal
A = d 2
2
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A=(5cm)(3cm)1cm2
Ejemplo 1 Calculemos el área de la figura
5cm
3cm
...La figura es un rectángulo..
Solución:
Base :
Altura:
b = 5cm
h= 3cm
A = b x h
A= 15cm2
E l área es:
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EJEMPLO 2
3cm
3c
Solución
A rea del cuadrado:A = l 2
Lado : l =3cm
A = (3cm)2
Luego el área del cuadrado es:
A = 9cm2
Calculemos el área y el perímetro de la figura
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EJEMPLO 3:
Unidad de longitud: metro(m)
Calcular el área del siguiente rectángulo
8m
3m
Solución:
b= 8mh =3mLuego: S =b.h
S =
(8m)(3m)S =24m2
Unidad de área
![Page 45: Area de polígonos](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013108/557d545ad8b42a9c148b5419/html5/thumbnails/45.jpg)
Ejmplo 4
El largo de unterreno de forma rectángular es 50,5 m yb su anho es de 40 m . Calcular:
a) El perímetrob) el áreaSolución:
50,5m
40m
S= b.hS= (50,5m)(40m)S =2 020m2
PERIMÉTRO: 2(40+50,5)mP = 181 m
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Ejemplo 5
La siguiente figura muestra las dimensiones de un terreno de forma rectángular. Calcular el área de la
región no cultivada del terreno
20 m
14 m
2m
2m
2m
2m
2mA B
CD
M N
PQ
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Solución:SABCD
: ÁREA DEL TERRENO TOTAL
SMNPQ : ÁREA DEL TERRENO CULTIVADO
S= SABCD - SMNPQ
S = (20)(14) - (16)(10)S = 280 - 160 S = 120 m2
Resp. El área de la región no cultivada es : 120 m2
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Ejemplo 6
Cuál es el périmetro y área del fundo(terreno) de María que tiene la siguiente forma:
4Km
10km
12Km
3Km
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Solución:
8Km
7Km
4Km
10Km
12Km
3Km
P = (10+12+3+8+7+4)mP = 44m
Perímetro
Área :
S = (7)(4) + (12)(3)
S = 64m2