Arcocotangente

Grfica de la funcin arcocotangente.Entrigonometra, laarcocotangentees lafuncin inversade lacotangentede unngulodentro de un intervalo. Se simbolizay su significado geomtrico es el ngulo cuya cotangente es alfa.

Y, teniendo en cuenta la relacin entre la cotangente y latangente, podemos establecer que:

Por tanto, por la propia definicin de la funcin, su valor prctico ms inmediato es el de despejar la longitud de un ngulo cuando conocemos la cotangente de ste.ndice[ocultar] 1Propiedades 2Notacin 3Vase tambin 4Enlaces externos

[editar]Propiedades

Comparacin entre la grfica de la funcin arcocotangente (en verde) y la grfica de la funcin arcotangente (en rojo).La funcin est definida para todonmero real, siendo, por tanto, sudominio de definicin. Elcodominiode la funcin est acotado en el intervalo. La arcocotangente es unafuncin continuay estrictamente decreciente, definida para todos los nmeros del conjunto real..La funcin presentalmitesen

y.La grfica de la funcin es simtrica respecto al punto, siendo entonces.Laderivadade la funcin arcocotangente es.[editar]NotacinLa notacin habitual de la funcin arcocotangente eso biencot-1(ledo comocotangente a la menos uno). Esta ltima notacin no suele estar aconsejada debido a su ambigedad, ya que es susceptible de ser confundida con unapotenciade exponente -1, siendo su uso habitual en Norteamrica y en lascalculadoras de bolsillo.[editar]Vase tambin

Arcosecante

Grfica de la funcin arcosecante, con la funcin en color rojo y la asntota marcada en color azul.Entrigonometra, laarcosecantees lafuncin inversade lasecantede unngulo. Se simbolizay su significado geomtrico es el ngulo cuya secante es alfa.

De esta definicin, por tanto, podemos deducir expresiones equivalentes:

Eldominio de definicinde la funcin arcosecante est comprendido entreyo entrey. La funcin presenta unaasntotahorizontal en, tal y como se deduce de la expresin:

[editar]NotacinLa notacin habitual de la funcin arcosecante eso biensec-1(ledo comosecante a la menos uno). Esta ltima notacin no suele estar aconsejada debido a su ambigedad, ya que es susceptible de ser confundida con unapotenciade exponente -1, y su uso es habitual en Norte Amrica y en lascalculadoras de bolsillo.En el lenguajeLaTeXesta expresin se obtiene mediante el comando \arcsec.Arcocosecante

Grfica de la funcin arcocosecante.Entrigonometra, laarcocosecantees lafuncin inversade lacosecantede unngulo. Se simbolizay su significado geomtrico es el ngulo cuya cosecante es alfa.

De esta definicin, por tanto, podemos deducir expresiones equivalentes:

Eldominio de definicinde la funcin arcocosecante est comprendido entreyo entrey.[editar]NotacinLa notacin habitual de la funcin arcocosecante es. Tambin es vlida la notacincosec-1(ledo comocosecante a la menos uno). Esta ltima notacin no suele estar aconsejada debido a su ambigedad, ya que es susceptible de ser confundida con unapotenciade exponente -1, y su uso es habitual en Norteamrica y en lascalculadoras de bolsillo.En el lenguajeLaTeXesta expresin se obtiene mediante el comando \arccsc.

FUNCIONESTRASCENDENTES

Las funciones racionales y las irracionales, que han sido tratadas en las pginas anteriores, se denominanfunciones algebraicas.Las funciones que no son algebraicas se llamanfuncionestrascendentes.Son funciones trascendentales elementales Funcin exponencial:f(x)=ax; a > 0, a 1. Funcin logartmica:f(x)=loga(x); a > 0, a 1. Es inversa de la exponencial. Funciones trigonomtricas:Tambin llamadas circularesf(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)Hay otras funciones elementales como las hiperblicas y las inversas de stas y de las trigonomtricas, pero no pretendemos en esta unidad didctica presentarlas todas y ms bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.Debemos de tener en cuenta las siguientes observaciones para la hora de analizar las funciones trascendentes que se proponen en esta unidad didctica: f(x)=axest definida para todo x enR f(x)=a-x=(1/a)x, a>1, 00 f'(x) 0 si x>1: f(x) crece para x>1 f'(x)=0 si x=1: Mnimo relativo en x=1f) Informacin de la derivada segunda:

Es fcil probar que x2-2x+2 >0 para todo x, por tanto el signo de f''(x) es el mismo que el de x3 f''(x) >0 si x>0: f(x) convexa f''(x) x=0. Corta en (0,0)- Corte con OY: x=0 -> y=ln(1)=0. Corta en (0,0)c)Simetra:Respecto del eje OY pues f(x)=f(-x)d) Regiones: Como x2+1 > 1, x0, se tiene que f(x) >0e) Ramas infinitas:-Ramas parablicas:

f) Informacin de la derivada primera:

f'(x)0 si -1 < x < 1: Funcin convexa f''(x) 1: Funcin cncava f''(x)=0 si x= -1 x= 1: Puntos de inflexin(-1,ln(2)), (1,ln(2))

En el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de la funcinf(x)=x+sen(x)que es analizada en el ejemplo 3 (al margen derecho).Variando el parmetropasode 1 a 7 irn apareciendo en la escena los distintos elementos necesarios para poder dibujar la grfica:Paso 1: DominioPaso 2: RegionesPaso 3: Cortes con los ejesPaso 4: Simetra respecto (0,0)Paso 5: Puntos singularesPaso 6: Puntos de inflexinPaso 7: GrficaObservacin:Tener en cuenta la utilidad de los parmetros de entradaxyderivy de la expresin editableg(x)y las recomendaciones de uso que se hizo en los dos ejercicios anteriores.Para facilitar la lectura sobre la grfica se han puesto las marcas de los valores mltiplos desobre el eje OX, el incremento del parmetroxse ha puesto en/4

Ejemplo analizado 3:Analizar y representar la grfica def(x)=x+sen(x)a) Dominio:Rb) Cortes con los ejes:- Con el eje OX: y=0-x=sen(x)x=0;(0,0)y no hay ms puntos pues ya veremos que la funcin es creciente.- Con el eje OY: x=0y=0;(0,0)c) Simetra:Respecto del origen (0,0) pues -f(x)=f(-x)d) Comportamiento en el infinito:Esta funcin tiene un comportamiento especial en el infinito que no hemos tratado an.

no existe este lmite pues sen(x) oscila entre -1 y 1.Si repasamos este comportamiento en el infinito, vemos que si m n no existen no hay rama parablica.e) Informacin de la derivada primera:f'(x)=1+cos(x)f'(x)=0 si cos(x) = -1 y esto es cierto para x=(2k+1); para cualquier otro valor de x, cos(x) > -1 y por tanto f'(x) >0, es decir la funcin f(x) es creciente en el dominio.No existen extremos relativos.f) Otras informaciones:f''(x)=-sen(x); f'''(x)=-cos(x)Para x=k, f''(x)=0 y f'''(x)0, luego estos son puntos de inflexin. f''(x) < 0 en (0,), (2, 3),...es decir en los intervalos (2k,(2k+1))k=0, 1, 2, 3 ... la funcin es cncava f''(x) >0 en los intervalos (,2), (3,4),...es decir en los intervalos ((2k+1),(2k+2))k=0, 1, 2, 3 ... la funcin es convexa

Ejercicios:Analizar y representar la grfica de las siguientes funciones trascendentes:1:f(x)= x2e-x2:f(x)=x/ln(x)3:f(x)=ln(x2-1)4:f(x)=ecos(x)El programa de la derecha permite ver la grfica de las funciones anteriores y de alguna manera facilita la comprobacin de los resultados que el/la estudiante obtenga del anlisis.En el apartado deayudadamos las expresiones de las funciones f'(x) y f''(x)

ngel Cabezudo Bueno

Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte. Ao 2001

Ayuda:

f(x)f'(x)f''(x)

1x2e-x(2x-x2)e-x(x2-4x+2)e-x

2x/ln(x)(ln(x)-1)/(ln(x))2(2-ln(x))/(x(ln(x))3)

3ln(x2-1)2x/(x2-1)-2(x2+1)/(x2-1)2

4ecos(x)-sen(x)ecos(x)(1-cos(x)-cos2(x))ecos(x)