Arco y Sector Version Blog
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LONGITUD DEL ARCO Y ÁREA DEL SECTOR
EN EL CÍRCULOUNIDAD II:
FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICASM.TM.11.8.3 / M.TM.11.8.4
J. Pomales / marzo 2009
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OBJETIVOSLuego de haber trabajado con el círculo unitario nos corresponde ver qué ocurre con el arco y sector de cualquier círculo.
Profesiones como la ingeniería y astronomía, entre otras, utilizan mucho estos conceptos.
Hoy calcularemos:la longitud del arco del círculo
el área de un sector circular
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LONGITUD DEL
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LONGITUD DEL ARCOCuando pensamos en la longitud del arco del círculo simplemente visualizamos una porción de la circunferencia del círculo.
Dependiendo de la unidad de medida así será la fórmula a utilizar.
Debemos tener muy claro si el ángulo del arco está en grados o radianes.
ARCO
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LONGITUD DEL ARCO EN GRADOSSi el ángulo está en grados:
rrs 2180360
Ejemplo:Calcula la longitud (s) del arco de un círculo si cmr 12y 60
57.12 4
12
12
31
18060
180
ós
s
s
rs
La longitud del arco esaprox. 12.57 cm.
1
3
1
4
180
1
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LONGITUD DEL ARCO EN RADIANESSi el ángulo está en radianes:
rrs 22
Ejemplo:Calcula la longitud (s) del arco de un círculo si cmr 6y
35
42.31 10
25
6
35
ós
s
s
rs
La longitud del arco esaprox. 31.42 cm.
1
2
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LONGITUD DEL ARCOEncuentre la medida que falta.
Ejemplos:
____ ; 3 ; 7 )1 rcms
r
r
r
r
r
r
rs
69.133
7
7
7
7
420
60
60
1803
1803
180
Como el ángulo está en grados debes usar la fórmula apropiada.
Sustituya todos los valores dados.
Resuelva las operaciones.
Despeja para la variable desconocida.
El radio esaprox. 133.69 cm.
60
1
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LONGITUD DEL ARCOEncuentre la medida que falta.
Ejemplos:
____ ; ; pies 10 )24
3 sr
56.23
10
215
43
s
s
s
rs
Aquí el ángulo está en radianes así que debes usar la fórmula apropiada y luego resolverla.
La longitud del arco esaprox. 23.56 pies.
2
5
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ÁREA DEL
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ÁREA DEL SECTORCuando pensamos en el área del sector del círculo simplemente visualizamos una porción del círculo. Como si fuera un pedazo de pizza.
Dependiendo de la unidad de medida así será la fórmula a utilizar.
Debemos tener muy claro si el ángulo del área del sector está en grados o radianes.
SECTOR
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ÁREA DEL SECTOR EN GRADOSSi el ángulo está en grados:
2360
rA
Ejemplo:Calcula el área (A) del sector de un círculo si
cmr 12y 60
40.75 24
144
12
61
236060
2360
óA
A
A
rA
El área del sector esaprox. 75.40 cm2.
6
1
1
24
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ÁREA DEL SECTOR EN RADIANESSi el ángulo está en radianes:
2212
2 rrA
Ejemplo:Calcula el área (A) del sector de un círculo si
cmr 6y 3
5
25.94 30
36
6
65
23
521
221
óA
A
A
rA
El área del sector esaprox. 94.25 cm2.
6
1
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ÁREA DEL SECTOREncuentre la medida que falta.
Ejemplo:
círculo. del radio el Encuentre
.cm de áreaun y de central
ánguloun tienecírculoun desector Un )12
849
4
r
r
r
r
r
rA
7
49
2
28
498
288
49
242
18
49
221
El radio del círculo es7 cm.
1
1
1
1
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EN Estos vídeos sirven como un resumen de lo discutido en esta presentación:
Idioma: InglésDuración 9:40 min
A level area and arc length of a sector tutorial
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
Idioma: InglésDuración 9:30 min
A level area and arc length of a sector tutorial Example
TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS
DE INTERNET
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DE
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EJERCICIOS DE PRÁCTICARecientemente encontré en la Internet este documento que me pareció muy bueno para la práctica de este tema.
Trabajen, por el momento, los
ejercicios 23 al 66.
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Cortesía de: The University of Houston
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A-level maths: Area and arc length examples : ExamSolutions
REFERENCIA
http://online.math.uh.edu/Math1330/ch4/s42/ex42.pdf
•MATEMÁTICA INTEGRADA 3. 2005. Rubenstein, Craine, Butts. McDougal Littell•PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill•Exercise Set 4.2: Radians, Arc Length, and the Area of a Sector
VIDEOS:
http://www.youtube.com/watch?v=w0fWMAj90Bw
A-level : area and arc length of a sector tutorial http://www.youtube.com/watch?v=uX0bIhf7NcI&feature=channel_page
(Ejercicios de Práctica)
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Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
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