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DOCUMENTO DE TRABAJO Nº 13 55

El nuevo enfoque curricular propuesto desdeel MED establece que la dimensión afectivadel aprendizaje resulta esencial para el logrode las competencias y propósitos educativosque el sistema escolar se plantea, razón porla cual esta dimensión debe ser atendida y de-sarrollada desde la escuela.

En esta línea, las actitudes hacia el apren-dizaje y hacia las diversas asignaturas o áreascurriculares parecen constituir un aspectoesencial para entender los resultados acadé-micos que los estudiantes consiguen. Sin em-bargo, la relación entre estas dos variables estálejos de ser clara.

Esta sección del documento es el resulta-do de una investigación llevada a cabo a par-tir de los resultados de la evaluación nacio-nal del rendimiento estudiantil realizada enel Perú por la Unidad de Medición de la Ca-lidad del Ministerio de Educación-UMC(CRECER 1998). Junto con las pruebas derendimiento en Matemática, en este procesode evaluación se aplicaron encuestas a alum-nos en las que se indagó, entre muchas otrasvariables, por cuatro aspectos que se toma-rán como punto de partida para este estudio:1) la dificultad percibida para el aprendizajede la Matemática; 2) el temor del alumno departicipar en clase; 3) el gusto por la materiaen cuestión; y, finalmente, 4) el nivel perci-bido de comprensión de las explicaciones desu profesor.

En esta sección se busca mostrar el gra-do de asociación entre el rendimiento y la

actitud hacia la Matemática de los estudian-tes evaluados en CRECER 1998. Para ello, enel acápite de resultados se presentan, en pri-mer lugar, los niveles de asociación halladosentre el rendimiento en Matemática y cadauno de los cuatro aspectos mencionados; ensegundo lugar, se muestra la relación exis-tente entre el rendimiento y los perfiles acti-tudinales construidos sobre la base de dichosaspectos; finalmente se presentan los rendi-mientos para cada perfil desagregados segúntipo de gestión del centro educativo (CE) ygénero del alumno.

1 MARCO TEÓRICO:APROXIMACIÓN AL CONCEPTODE ACTITUDES

ACTITUDES EN EL CONTEXTOEDUCATIVO

Las actitudes son definidas como la tenden-cia psicológica que se expresa a través de laevaluación favorable o desfavorable de unaentidad en particular1. Dicha entidad puedeser un objeto, una persona, un suceso o cual-quier evento capaz de ser valorado.

1 Eagly, A. y S. Chaiken: “Attitude Structure and Func-tion”, en D.T. Gilbert, S.T. Fiske y G. Lindzey: TheHandbook of Social Psychology, vol. 1, pp. 269-322. New York: McGraw-Hill, 1998 (4ª edición).

RENDIMIENTO Y ACTITUDES HACIA LA MATEMÁTICAEN EL SISTEMA ESCOLAR PERUANO

JORGE BAZÁNGIULIANA ESPINOSA

CHOLLY FARRO

56 PR O G R A M A MECEP

Las actitudes son inferidas de lo que unapersona manifiesta acerca del objeto actitudi-nal, puesto que no son directamente observa-bles ni se traducen necesariamente en con-ductas2. De esta manera, aunque las actitu-des predisponen a actuar en consonancia conla evaluación, es posible que, debido a la in-fluencia del entorno, las conductas no siem-pre sean consistentes con aquéllas. Por ejem-plo, en el caso de la escuela podríamos ob-servar que en ocasiones algunos alumnos,pese a presentar una actitud desfavorable anteuna asignatura, pueden invertir tiempo y es-fuerzo en estudiarla debido a las exigenciasacadémicas que plantea su profesor, o, másaún, a las presiones familiares.

Otra característica de las actitudes es queson adquiridas y persistentes en el tiempo,aunque pueden cambiar3. Este aspecto co-bra especial importancia en el ámbito edu-cativo, donde debe existir un esfuerzo inten-cionado por reforzar actitudes que favorez-can el aprendizaje y cambiar aquellas quelo perjudiquen.

Al respecto, Pozo y Gómez4 postulan quela forma de organizar las actividades de ense-ñanza y aprendizaje selecciona y refuerza cier-tas actitudes en los alumnos, aunque en la ma-yor parte de los casos no exista un propósitoexplícito de enseñarlas. Muchas veces el ca-rácter implícito de este proceso lleva a trans-mitir actitudes contrarias a los propósitos quela educación se plantea, lo que ha sido lla-mado por algunos autores la transmisión delcurrículo oculto5. Por ejemplo, con frecuen-cia los criterios de evaluación que empleanalgunos profesores contradicen los objetivostrazados por ellos mismos. Imaginemos el caso

del profesor que desea estimular la creativi-dad en la resolución de problemas en el áreade Lógico-Matemática, pero que, pese a ello,en sus evaluaciones sólo plantea ejercicios enlos que basta que el alumno aplique mecáni-camente el algoritmo correspondiente. El men-saje que —sin querer— este profesor estaríaenviando a sus alumnos sería el siguiente: “loque realmente importa es que repitan mecá-nicamente lo que les enseñé”.

Hacer consciente dicho proceso y orien-tarlo a estimular de manera deliberada y efi-caz actitudes favorables hacia el aprendizajey las asignaturas requiere considerar y traba-jar con los tres componentes básicos de todaactitud: cognitivo, afectivo y conductual6.

El componente cognitivo de la actitud estádefinido por los conocimientos y creencias deuna persona sobre el objeto de la actitud. Porejemplo, la creencia del alumno de que laMatemática es difícil de aprender sería unacategorización sobre el objeto actitudinal (eneste caso el aprendizaje de la Matemática) quepropiciaría una actitud de evitamiento frente aél, especialmente si aquel alumno es de los queno se siente lo suficientemente competente paraabordar con éxito una materia “difícil”.

El componente afectivo, por su parte, su-pone una valoración emocional del objetoactitudinal. Por ejemplo, el alumno que ma-nifiesta gusto por la Matemática mostrará pro-bablemente una tendencia a la aproximacióny aceptación de esta materia.

Finalmente, el componente conductual oconativo de la actitud está definido por lasacciones manifiestas y la declaración de in-tenciones de una persona sobre el objeto dela actitud. Así, si un alumno participa espon-táneamente en la clase de Matemática puedeestar mostrando una actitud favorable haciadicha materia, que muy probablemente reper-cutirá de manera positiva en su nivel de apro-vechamiento.

Si bien existe controversia sobre la ma-nera en que estos tres componentes interac-túan, los diversos autores que han desarrolla-do el tema del cambio de actitudes postulanque para llevarlo a cabo es necesario trabajarcon los tres. Por eso, muchos programas deintervención fracasan en su intento de modi-ficar actitudes al trabajar sólo con un compo-nente7. Un claro ejemplo de esto se observa

2 Summers, G.: Medición de actitudes. México D.F.:Trillas, 1976.

3 Ibidem.4 Pozo, J.I. y M.A. Gómez Crespo: Aprender y ense-

ñar ciencia. Madrid: Ediciones Morata, 2000 (2a

edición).5 Torres, J.: El curriculum oculto. Madrid: Morata,

1994 (4ª edición).6 Abordaremos el presente informe desde el enfoque

tricomponencial. Para conocer mejor este enfoquese puede revisar Triandis, H.: Attitude and AttitudeChange. New York: Wiley & Sons, 1971.

7 Costa, M. y E. López: Educación para la salud.Madrid: Martínez Roca, 1996.


con frecuencia en las aulas donde el profesorintenta cambiar la actitud del alumno median-te comunicaciones verbales como exhortacio-nes o información verbal, pero descuidandolas dimensiones afectiva y conativa de la acti-tud, lo que lo conduce al fracaso.

ACTITUDES Y DESEMPEÑO ESCOLAR

Diversos estudios internacionales han mos-trado que, en general, existe una relación sig-nificativa y directa entre las actitudes de losalumnos y el rendimiento en Matemática. Porejemplo, en el estudio del TIMSS (Third In-ternational Math and Science Study) realiza-do entre los años 1994 y 1995 con la parti-cipación de 41 países, se observó una rela-ción positiva entre el gusto por la Matemáti-ca y las puntuaciones obtenidas en las prue-bas de esta asignatura, de tal manera que elpuntaje promedio de aquellos alumnos quemanifestaban gusto por dicha materia era su-perior que el de aquellos que reportaban quela Matemática no les gustaba.

Por su parte, los estudios del NationalAssessment of Education Progress (NAEP) rea-lizados entre los años 1994 y 1996 en Esta-dos Unidos revelaron que existe asociaciónentre el gusto por la Matemática y la disposi-ción de los alumnos para estudiar más de esamateria. Esto está en relación con la elecciónde cursos avanzados durante la secundaria.Los resultados de este estudio sugirieron, ade-más, que la mayoría de estudiantes de los di-ferentes grados evaluados manifestaban unaactitud favorable hacia la Matemática; sinembargo, los porcentajes de aceptación de-clinaban conforme se avanzaba en la carreraescolar.

Si bien en los estudios mencionados —y,en general, en la literatura que trata sobre eltema— se resalta la asociación de las actitu-des con el desempeño de los estudiantes, espreciso considerar que existe la posibilidadde que un alumno pueda alcanzar un nivelde rendimiento satisfactorio y, pese a ello,tener una actitud desfavorable frente a lamateria, y viceversa. De esta forma, una ac-titud positiva no garantiza un mejor rendi-miento, aunque sí eleva la probabilidad deque éste se dé.

Finalmente, cabe mencionar que la rela-ción entre actitud y rendimiento es bidirec-cional y compleja. El bajo rendimiento, el fra-caso repetido o una historia académica difícilpueden ser producto y a la vez origen de acti-tudes negativas hacia las materias y hacia laescuela en general8.

ALGUNOS ASPECTOS QUE CONFIGURANLAS ACTITUDES: PERCEPCIONES, TEMORESY PREFERENCIAS

Las percepciones y creencias de un estudian-te sobre sus habilidades y posibilidades per-sonales configurarán su sentido de autoefica-cia, que en interacción con la evaluación querealice sobre la situación de aprendizaje fa-vorecerá una actitud de aproximación o re-chazo, según el caso. De esta forma, los estu-diantes hacen interpretaciones personales so-bre sus logros y fracasos y establecen metasbasándose en dichas interpretaciones. Deacuerdo con Bandura9, la gente tiende a evi-tar aquellas situaciones en las que anticipa quesus capacidades se verán excedidas por la di-ficultad de la tarea10.

Vinculado con esto, otro aspecto queconfigurará la actitud del estudiante frente ala situación de aprendizaje es la ansiedad quese genera en el aula. Muchas veces dicha an-siedad encuentra su mayor manifestación enel temor de participar en clase. Este temorpuede tener su origen en la interacción dediversas variables. De un lado, como veía-mos antes, el tipo de evaluación que haga elalumno sobre su propia competencia influi-rá en el nivel de ansiedad que experimente.Pero, además, la relación que se establezcaentre él y su profesor, el tipo de actividadesque éste le plantee en clase y, sobre todo, lamanera en que el docente reciba y retroali-mente sus participaciones serán, también,

8 Alonso, J.: Motivación y aprendizaje en el aula:Cómo enseñar a pensar. Madrid: Santillana, 1998.

9 Bandura, Albert: Social Foundations of Thoughtand Action: a Social Cognitive Theory. New York:Prentice Hall, 1986.

10 Tollefson, N.: “Classroom Applications of Cogniti-ve Theories of Motivation”, en Educational Psycho-logy Review 12, pp. 63-83, 2000.


elementos que fomenten un clima determi-nado en el aula y que incrementen o reduz-can el nivel de seguridad experimentado porel estudiante.

Desde la psicología educativa se postulaque la participación activa del alumno en clasefavorece su involucramiento en el procesoeducativo y, por tanto, su nivel de desempe-ño y logro. Por ello, al margen de cuál sea elorigen del temor de participar en clase, su solaexistencia plantea la posibilidad de que el ni-vel de compromiso del estudiante se vea re-ducido y que estos sentimientos negativos segeneralicen a toda la situación de aprendiza-je de la Matemática, con lo que se configura-ría una actitud negativa hacia ella.

Percibir que no se entiende nada o casinada de las explicaciones del profesor podríaser otro factor de riesgo, ya que puede llevarconsigo un sentimiento de pérdida de controlsobre el propio aprendizaje y, por ende, des-moralizar o frustrar. Con frecuencia los estu-diantes realizan su valoración del contenidodel área (en este caso Matemática) basándoseen sus experiencias educativas personales. Sila comprensión de las explicaciones del pro-fesor es deficiente, probablemente también losea el proceso de aprendizaje del alumno, yesto puede constituir la base para una actitudde rechazo o desagrado frente a las activida-des de ese curso.

Finalmente, se ha considerado que el gus-to o agrado por la clase de Matemática se aso-ciará en gran medida al tipo de orientaciónque el estudiante muestre frente a dicha cla-se. Esta variable en sí misma denota una acti-tud (es decir, una evaluación con carga afec-tiva del objeto actitudinal) sobre la clase deMatemática.

2 MÉTODO

PARTICIPANTES

Se evaluó una muestra representativa nacionalde estudiantes de CE urbanos polidocentescompletos de cuarto y sexto de primaria, y cuar-to y quinto de secundaria.

La muestra estuvo constituida por 1142CE, de los cuales 576 eran de primaria y 566de secundaria. Para cada grado se planificóevaluar 17 370 estudiantes (14 820 de CE es-tatales y 2550 de no estatales, aproximada-mente 85% y 15% respectivamente)11, de loscuales la mitad fueron hombres y la otra mi-tad mujeres12.

La muestra fue diseñada para permitirdesagregaciones a escala departamental, en-tre hombres y mujeres y entre estudiantes deCE estatales y no estatales. El número de estu-diantes por departamento fue variable, peronunca por debajo de 500.

El método de muestreo utilizado fue pro-babilístico bietápico con estratos en la pri-mera etapa y conglomerados en la segun-da. La muestra incluyó 30 estudiantes porgrado evaluado en cada CE. La selección delos CE, de las secciones (una por grado) yde los estudiantes dentro de cada secciónfue aleatoria.

Para realizar los análisis de esta investi-gación se tomó en cuenta sólo la informaciónde aquellos estudiantes que resolvieron laspruebas de rendimiento en Matemática y quecontestaron las cuatro preguntas que indaga-ban sobre las actitudes hacia esta materia.Como consecuencia de esto, la muestra efec-tiva se redujo a 16 601 alumnos para cuartogrado de primaria, 16 425 para sexto gradode primaria, 16 085 para cuarto de secunda-ria y 15 678 para quinto de secundaria.

INSTRUMENTOS

Las pruebas nacionales de Matemática y Len-guaje de cuarto y sexto grado de educaciónprimaria y cuarto y quinto de secundaria pre-sentan propiedades psicométricas óptimaspara su empleo en el análisis de resultados13.

Sus puntajes se muestran en una esca-la relativa arbitraria basada en el modelo

11 Estos porcentajes del tipo de gestión del CE mantie-nen la proporción del universo.

12 La muestra de estudiantes efectivamente evalua-dos en cualquiera de las pruebas es en todos loscasos ligeramente menor que la señalada debidoa ausencias el día de la administración. En ningúncaso esta pérdida es mayor del 5% de la muestraplanificada.

13 Se estableció una serie de evidencias de validez.Éstas van desde aspectos cualitativos, como laopinión de expertos sobre los contenidos de laspruebas, hasta indicadores de confiabilidad y uni-dimensionalidad de las pruebas, pasando por in-


Rasch14 de media 300 y desviación estándar50. El uso de escalas relativas para la presen-tación de resultados de rendimiento se sus-tenta en el enfoque de normas seguido en laconstrucción de estos instrumentos. Las esca-las absolutas —como el puntaje total o por-centaje— no resultan apropiadas para la pre-sentación de resultados, pues podrían prestar-se a interpretaciones erróneas sobre lo quesaben o no los estudiantes.

Por su parte, las encuestas fueron diseña-das para recoger información sobre los facto-res asociados con el rendimiento. Para el aná-lisis se seleccionaron las siguientes preguntasde las encuestas aplicadas a alumnos:

• De las cosas que te explica tu profesor/ade Matemática, entiendes:

a) Nadab) Casi nadac) Sólo algunas cosasd) Casi todoe) Todo

• ¿Te gustan las clases de Matemática?

a) Sí b) No

• ¿Tienes miedo de preguntar en la clase deMatemática?/¿Te sientes nervioso cuandotienes que hablar en clase de Matemáti-ca?15

a) Sí b) No

• ¿Aprender Matemática es difícil para ti?

a) Sí b) No

En el cuadro 1 se muestran las categoríasque se han desprendido de las preguntas an-teriores y que se emplearán a lo largo de estasección para describir los resultados.

PROCEDIMIENTO

Para la administración de las pruebas y en-cuestas a los alumnos se formó una Red Ad-ministrativa Nacional que incluía monitores(de la sede central), supervisores y coordina-dores (de los órganos intermedios), y exami-nadores (docentes locales). Se elaboraronmanuales de procedimientos que fueron ex-plicados en capacitaciones que se llevaron acabo tanto en Lima como en las sedes de ad-ministración de las pruebas durante la últimasemana de noviembre y la primera de diciem-bre de 1998.

Los análisis estadísticos fueron realizadosutilizando el programa SPSS. Para el análisisde las preguntas de las encuestas y su rela-ción con el rendimiento se emplearon análi-

dicadores más cuantitativos en el análisis de laspreguntas, como índices de dificultad, discrimi-nación, correlación punto biserial y no respuestaadecuados.

14 Un modelo de la Teoría de Respuesta a los Ítemesque privilegia el análisis de las preguntas sobreel análisis de la prueba. Para mayores detallespuede revisarse Muñiz, J.: Teoría de respuesta alos ítemes: Un nuevo enfoque en la evaluaciónpsicológica educativa. Madrid: Ediciones Pirámi-de, 1990.

15 La primera frase aparecía en la encuesta de prima-ria; la segunda, en la de secundaria.

Cuadro 1Categorías de percepciones, temores y preferencias vinculadas a la

materia o clase de Matemática

Aspecto/ CategoríasNivel de comprensiónpercibido Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto

Nivel de agrado Gusto DesagradoNivel de seguridad Temor SeguridadCapacidad de Percepción Percepción deaprendizaje percibida de dificultad competencia


Cuadro 2Perfiles de actitudes hacia la Matemática sobre la base de las categorías de

respuesta de los alumnos

Matemática

Perfil Primaria Secundaria

Actitudesno favorables para elaprendizaje

Actitudesfavorables para elaprendizaje

A

B

C

D

• Temor

• Percepción de dificul-tad

• Desagrado• Comprensión (de muy

baja a alta)

• Seguridad

• Percepción de compe-tencia

• Gusto• Comprensión muy alta

• Temor

• Percepción de dificul-tad

• Desagrado• Comprensión (de muy

baja a media)

• Seguridad• Comprensión alta

• Percepción de compe-tencia

• Gusto• Comprensión muy alta

sis de distribuciones y tablas cruzadas. Parala elaboración del indicador de actitud seusó el análisis factorial de correspondenciasmúltiples, llamado también análisis de ho-mogeneidad (HOMALS) o dual scaling16. Enel anexo se detalla el procedimiento reali-zado para la construcción del indicador y delos perfiles actitudinales que se presentan acontinuación.

El cuadro 2 revela las actitudes favorablesy desfavorables subyacentes a las categoríasde las preguntas a través de cuatro perfiles.

En este cuadro, cada una de las celdasincluye una o más categorías que configuranun perfil actitudinal (A, B, C o D) para cadanivel educativo (primaria o secundaria). Losdos primeros expresan actitudes desfavorableshacia la Matemática, mientras que los últimosdefinen actitudes favorables hacia dicha ma-teria y su enseñanza.

3 RESULTADOS

RELACIÓN ENTRE EL RENDIMIENTO ENMATEMÁTICA Y LOS NIVELES DECOMPRESIÓN, DE AGRADO, DESEGURIDAD Y DE CAPACIDAD PERCIBIDAPARA APRENDER DICHA MATERIA

El cuadro 3 muestra los porcentajes de alum-nos que se ubican en cada una de las catego-rías que indagan sobre el nivel de compren-sión percibido, grado de seguridad experimen-tada para participar en clase, percepción decompetencia y nivel de agrado, así como lasmedias de rendimiento para cada categoría.Los resultados pueden apreciarse para los cua-tro grados evaluados.

En el cuadro se observa que los mayoresporcentajes de alumnos se encuentran en lascategorías consideradas aquí como más favo-rables hacia la Matemática: comprensión po-sitiva (muy alta y alta), percepción de compe-tencia, gusto y seguridad. Esta tendencia seobserva en todos los grados evaluados. Sinembargo, se aprecia también que dichos por-centajes son sensiblemente menores en secun-daria que en primaria (véase el gráfico 1). Esto

16 Abascal, E. e I. Grande: Métodos multivariantespara la investigación comercial: Teoría, aplicacio-nes y programación Basic. Barcelona: Ariel, 1989;Visauta, B.: Análisis estadístico con SPSS para Win-dows. Madrid: McGraw-Hill, 1998.


Cuadro 3Rendimiento en Matemática de los alumnos evaluados en CRECER 1998 según suspercepciones, preferencias y temores vinculados a la Matemática y su aprendizaje

Educación primaria Educación secundaria

Aspecto Categorías 4° grado 6° grado 4° grado 5° grado

% Rendimiento % Rendimiento % Rendimiento % Rendimiento

Nivel percibido Muy bajo 1 265 1 281 2 288 2 283de comprensión Bajo 1 269 1 278 6 290 5 290de la Matemática Medio 11 288 19 286 45 289 43 287

Alto 25 301 38 300 35 307 37 305Muy alto 62 303 41 307 11 333 13 331

Capacidad Percepción depercibida de dificultad 28 286 29 287 41 290 39 289aprendizaje Percepción de

competencia 72 306 71 305 59 308 61 307

Nivel de agrado Desagrado 11 290 16 293 33 296 34 292Gusto 89 301 84 301 67 303 66 304

Nivel de seguridad Temor 22 288 29 292 43 290 41 287experimentado Seguridad 78 304 71 304 57 308 59 309para participar

Muestra nacional 100 300 100 300 100 300 100 300

* Se resaltan en negritas las categorías que, se presume, son favorables hacia la Matemática.

Gráfico 1Percepción de competencia, comprensión positiva, seguridad y agrado hacia la

Matemática según los grados escolares

100

90

80

70

60

50

40

Porc

enta

je d

e al

umno

s

4º primaria 6º primaria 4º secundaria 5º secundaria

Percepción de comprensión positiva

Nivel de agrado

Percepción de competencia

Nivel de seguridad

89

87

78

72

84

79

71

71 67

59

57

46

66

6159

50


podría ser un indicio de que con el paso delos años las actitudes positivas hacia la Mate-mática en el sistema escolar decrecen.

Por otro lado, el cuadro permite apreciarque el rendimiento de los alumnos en Mate-mática está relacionado positivamente consus respuestas en las preguntas consideradaspara el estudio. Así, por ejemplo, el grupode alumnos que manifiestan un muy alto ni-vel de comprensión de las explicaciones desu profesor presenta un mayor rendimientopromedio que el resto de los grupos. En cuan-to a los otros tres aspectos evaluados se en-contró que, de acuerdo con lo que se espe-raba, los mejores rendimientos medios losobtuvieron los grupos en los que se manifes-taba sentido de competencia para el apren-dizaje de la Matemática (frente al grupo quemanifestaba percibir dificultad para apren-der), gusto por dicha materia (frente al grupoque manifiesta desagrado) y seguridad paraparticipar de manera activa en las clases de

ésta (frente al grupo de aquellos con temor aparticipar).

El gráfico 2 se ha obtenido restando alpromedio de rendimiento en Matemática delos estudiantes que tienen respuestas favora-bles, el de aquellos que presentan respuestasdesfavorables. Esta operación se realizó paracada pregunta en cada grado evaluado. Porejemplo, para la pregunta sobre el nivel deagrado por la Matemática en cuarto grado deprimaria se obtuvo que los alumnos con res-puesta favorable (agrado) presentan en prome-dio 11 puntos por encima de aquellos conrespuesta desfavorable (desagrado).

Las diferencias en el rendimiento de aque-llos que expresan respuestas favorables respec-to de los que expresan respuestas desfavora-bles en cada aspecto y en todos los gradosson mostradas en el gráfico 1. En los 16 casosestas diferencias son estadísticamente signifi-cativas (p < 0,01)17.

Como se aprecia en el cuadro 2 y el grá-fico 2, con el transcurso de los años escolaresse muestra una tendencia al aumento de ladiferencia de rendimiento entre los grupos quemanifiestan diferentes grados de comprensiónde las explicaciones de su profesor. Por ejem-plo, mientras que en cuarto de primaria el gru-

17 Se empleó la prueba T de Student para muestrasindependientes. Las diferencias son significativasal 1%, pues el error estándar de cada comparaciónno sobrepasa los 2 puntos.

20

1716

11

19

18

12

8

24

18

7

25

22

18

12

Gráfico 2Diferencia en el rendimiento en Matemática según respuestas favorables y respuestas

desfavorables hacia el aprendizaje de la Matemática

30

25

20

15

10

5

0

Dife

renc

ial d

e re

ndim

ient

o

4º primaria 6º primaria 4º secundaria 5º secundaria

Percepción de comprensión favorable-desfavorable Nivel de agrado favorable-desfavorable Percepción de competencia favorable-desfavorable Nivel de seguridad favorable-desfavorable

■

■ ■ ■

●

●●

●

■●


po que revela tener un buen grado de com-prensión de dichas explicaciones obtiene 17puntos porcentuales por encima del grupo conbajos niveles de comprensión, en quinto desecundaria esta diferencia asciende a 25 pun-tos. Una tendencia similar se observa en lapregunta relacionada con el nivel de seguri-dad, en el que la diferencia va aumentandoprogresivamente, salvo por el hecho de queen sexto grado de primaria ésta se reduce conrelación a la de cuarto. Esta variación ascen-dente en ambos casos podría significar queen los últimos grados de la secundaria la com-prensión de las explicaciones del profesor yla seguridad para participar en clase tienen unaasociación mayor con el rendimiento que enlos grados de primaria.

En el caso de la pregunta que indaga porel nivel de competencia percibido, se obser-va una diferencia en el rendimiento que semantiene constante con el paso del tiempo.Finalmente, en el caso del nivel de agrado nose observa ni estabilidad ni tendencia ascen-dente de acuerdo con los grados.

RELACIÓN ENTRE LOS PERFILESACTITUDINALES EN MATEMÁTICA Y ELRENDIMIENTO

A continuación se evalúa la relación entre elrendimiento en Matemática y los perfiles ac-

titudinales mostrados en el acápite “Procedi-miento”.

En el cuadro 4 se presentan los prome-dios de rendimiento en Matemática en prima-ria y secundaria para los diferentes perfilesidentificados, así como la distribución porcen-tual de alumnos para cada perfil.

Allí se puede observar que son mayoreslos porcentajes de alumnos con perfiles de ac-titudes favorables (perfiles C y D) en primariay secundaria, lo que muestra coherencia conlos resultados obtenidos a partir del análisisde las preguntas aisladas (véase el cuadro 3).Sin embargo, aquellos porcentajes son másbajos en primaria que en secundaria. Asimis-mo, los resultados muestran que los alumnoscon actitudes favorables tienen en promediomejores rendimientos que los que presentanperfiles desfavorables. Por otro lado, los pro-medios de rendimiento en los diferentes per-files presentados no difieren significativamenteentre sí18.

Tal como se aprecia en el cuadro, losgrupos de estudiantes de los grados evalua-dos en primaria se ordenan del siguientemodo de acuerdo con su rendimiento enMatemática:

Cuadro 4Rendimiento en Matemática según los perfiles actitudinales de los

alumnos hacia dicha materia

Primaria Secundaria

Porcentaje Media Porcentaje Media

Perfil A desfavorable(temor) 15 285 16 290Perfil B desfavorable(dificultad, desagrado, baja comprensión) 28 289 32 282Perfil C favorable(seguridad) 50 311 43 308Perfil D favorable(competencia, gusto, buena comprensión) 8 295 9 296

Nacional 100 300 100 300

18 A partir de las comparaciones múltiples mediantela prueba estadística de Scheffé.


1. Grupo de mayor rendimiento: Se mues-tran seguros para participar en clase (Per-fil C).

2. Grupo intermedio favorable: Gustan dela clase, se perciben competentes paraaprender el curso y manifiestan alcanzarun nivel de comprensión muy alto de lasexplicaciones del (de la) profesor/a (Per-fil D).

3. Grupo intermedio no favorable: No lesagrada la clase, perciben dificultad paraaprender el curso, su nivel de compren-sión del profesor/a fluctúa entre bajo ymuy bajo (Perfil B).

4. Grupo de menor rendimiento: Alumnosque tienen temor de participar en clase(Perfil A).

Los resultados de secundaria, como losde primaria, ratifican la coherencia de lo ob-tenido con este indicador, pues a perfiles fa-vorables, mayor rendimiento. Las comparacio-nes múltiples de los promedios de rendimientoentre los diferentes perfiles presentados ma-nifiestan que éstos difieren significativamenteentre sí19.

Tal como se aprecia en el cuadro 4, ensecundaria los grupos de estudiantes se orde-nan del siguiente modo de acuerdo con surendimiento en Matemática:

1. Grupo intermedio favorable: Se sientenseguros para participar en clase y refie-ren un nivel de comprensión alto o muyalto (Perfil C).

2. Grupo de mayor rendimiento: Gustan dela clase, se perciben competentes paraaprender el curso y tienen un nivel decomprensión del (de la) profesor/a muyalto (Perfil D).

3. Grupo intermedio no favorable: Sientendesagrado por las clases de Matemática,perciben dificultad para aprender el cur-so, y el nivel de comprensión que tienende las explicaciones del (de la) profesor/aes bajo o muy bajo (Perfil A).

4. Grupo de menor rendimiento: Manifies-tan temor para intervenir en clase (Per-fil B).

RELACIONES ENTRE EL RENDIMIENTO YLAS ACTITUDES SEGÚN GESTIÓN DE LAESCUELA Y GÉNERO DEL ALUMNO

Las relaciones entre el rendimiento y las acti-tudes han sido abordadas en el acápite prece-dente. En éste se presenta una mirada de losperfiles de actitudes en Matemática según lagestión de la escuela y el género del alumnoevaluado. Como antes, se detallan los prome-dios de rendimiento y el porcentaje de alum-nos que se ubican en un determinado perfil.

En los cuadros 5 y 6 se observa que, tantoen primaria cuanto en secundaria, el rendi-miento de los alumnos de escuelas de gestiónno estatal es más alto que el de aquellos queestudian en escuelas estatales, independiente-mente del perfil actitudinal que se tenga. Porotro lado, se observan diferencias estadística-mente significativas en la distribución de por-centajes de estudiantes con perfiles actitudina-les de escuelas estatales y no estatales. En és-tas hay mayor porcentaje de estudiantes conactitudes favorables que en aquéllas.

En el caso del género, en primaria, cuan-do los perfiles de actitudes hacia la Matemá-tica son favorables (perfiles C y D), los rendi-mientos de varones son mayores que los delas mujeres. En el perfil B (dificultad, desagra-do, baja a media comprensión), de actituddesfavorable, también los varones tienen unrendimiento superior, aunque sólo por un pun-to. Es en el perfil A (temor) donde las niñasdestacan, con un rendimiento 6 puntos supe-rior al que alcanzan sus pares varones. En loque respecta a la distribución de los porcen-tajes de estudiantes según los diferentes perfi-les actitudinales, se observa que los patronesidentificados para el rendimiento se mantie-nen. Hay diferencias estadísticamente signifi-cativas por género. Son los varones los quepresentan actitudes más favorables hacia laMatemática, y las mujeres las que presentanactitudes desfavorables.

En secundaria se puede apreciar que elrendimiento de los varones es mayor que elde las mujeres para todos los perfiles de acti-tudes hacia la Matemática, sean favorables ono. Sin embargo, los porcentajes de estudian-tes con perfiles de actitudes favorables y des-favorables hacia la Matemática no siguen elmismo patrón; así, por ejemplo, en el perfil C19 A partir de la prueba estadística de Scheffé.


parece indicar que, para los grados estudia-dos, la mayoría de los alumnos de CE urba-nos del Perú presenta actitudes favorables ha-cia dicha materia, al menos en los cuatro as-pectos aquí considerados. Estos resultados sonsemejantes a los obtenidos en NAEP para dife-rentes países, y a los del Paraguay según un es-

Cuadro 5Relación entre rendimiento en Matemática y las actitudes según gestión de la escuela y

género del alumno en primaria20

Gestión GéneroActitudeshacia la Estatal No estatal Masculino FemeninoMatemática

% Media % Media % Media % Media

Perfil A 15 278 14 326 12 282 17 288Perfil B 28 284 25 323 27 290 28 289Perfil C 49 303 54 346 53 313 47 308Perfil D 8 289 7 330 8 296 8 295

Nacional 100 293 100 336 100 302 100 298

los varones alcanzan mejor rendimiento y sonmás, pero, en cambio, en el perfil B, pese aque los varones presentan un rendimiento másalto, son menos que las mujeres.

4 DISCUSIÓN

El presente estudio halló que la mayor partede los alumnos encuestados optó por las ca-tegorías de respuesta que denotan actitudesmás favorables hacia la Matemática: compren-sión percibida alta, percepción de competen-cia para el aprendizaje, gusto hacia esta ma-teria y seguridad para participar en clase. Esto

20 En las comparaciones por gestión y género de lasmedias de rendimiento en cada perfil actitudinal seha empleado la prueba t de Student. En las compa-raciones por gestión y género de la distribución delos porcentajes de estudiantes que caen en losperfiles actitudinales se ha empleado la prueba Chicuadrado.

Cuadro 6Relación entre el rendimiento en Matemática y las actitudes según gestión de la

escuela y género del alumno en secundaria

Gestión GéneroActitudeshacia la Estatal No estatal Masculino FemeninoMatemática

% Media % Media % Media % Media

Perfil A 15 281 18 323 16 292 15 288Perfil B 34 278 23 308 27 285 37 279Perfil C 41 297 51 348 49 310 38 305Perfil D 10 291 8 327 8 301 10 292

Nacional 100 291 100 343 100 305 100 296


tudio del SNEPE (Sistema Nacional de Evalua-ción del Proceso Educativo)21. Asimismo, aligual que en dichos estudios, en esta ocasiónse encontró, en términos generales, que en losúltimos años de la secundaria se incrementanlos porcentajes de estudiantes con respuestasque denotan actitudes desfavorables. Algunosestudios en nuestro medio han encontrado queesta tendencia puede llegar a extenderse a losestudios superiores22.

En lo que se refiere a la relación del ren-dimiento con los cuatro aspectos encuestados,se ha encontrado que el nivel de compren-sión de la clase, la percepción de competen-cia, el gusto y la percepción de seguridad paraparticipar son muy relevantes en el rendimien-to de los alumnos. Tal como se esperaba, lasrespuestas que denotan una actitud favorablese relacionan de manera directa con el nivelde logro académico alcanzado en la Matemá-tica y las respuestas desfavorables lo hacende manera inversa.

De los resultados se desprende, entonces,que la recepción de los contenidos y la com-prensión de la información recibida a travésde las explicaciones del profesor son funda-mentales para el desempeño y aprendizaje deuna materia, al menos de la Matemática. Asi-mismo, es importante que el estudiante sesienta a gusto y seguro frente a una situaciónde aprendizaje determinada. Esta seguridad sesostiene en el sentimiento de competenciapara el aprendizaje y se manifiesta a través deuna participación activa y libre de temores.

Es importante, sin embargo, considerarque si bien todos estos aspectos han mostra-do una asociación significativa con el rendi-miento, la magnitud del impacto de ellos so-bre esta variable difiere. De esta manera seaprecia, por ejemplo, que la diferencia entreel grupo de estudiantes que manifiesta com-prender y el que manifiesta no comprenderes superior a la diferencia en rendimiento en-tre el grupo que expresa gusto por la Mate-mática y aquel que expresa desagrado.

Esto respaldaría la idea de que para lo-grar mejorar el rendimiento no sólo es funda-mental contar con un clima de aula que reci-ba de forma apropiada las participaciones delos estudiantes y que los estimule medianteuna metodología motivadora. Se requiere,principalmente, asegurar que los estudiantesse sientan competentes para aprender y, so-bre todo, que entiendan los contenidos quese trabajan en el aula.

Por otra parte, es importante considerarque estos aspectos evaluados interactúan paraconfigurar actitudes diversas. Por eso, el pre-sente estudio ha identificado cuatro perfilesactitudinales hacia la Matemática basados enla interacción de estos aspectos. Estos perfi-les, similares en primaria y secundaria, se pue-den dividir en dos grupos: perfiles favorables(C y D) y perfiles desfavorables (A y B)23.

Utilizando estos perfiles se ha encontra-do que, tanto en las escuelas estatales cuantoen las no estatales, los rendimientos mediosse ordenan siguiendo el siguiente patrón: elgrupo de mayor rendimiento es el del perfilD. Éste se caracteriza por manifestar gusto porla materia, percepción de comprensión muyalta y percepción de competencia para apren-derla. El grupo de rendimiento medio supe-rior es el que responde al perfil C. Estos estu-diantes expresan seguridad para participaractivamente en clase. El grupo que presentaun rendimiento medio inferior es el del perfilB, cuyos estudiantes perciben dificultad paraaprender la Matemática y sienten desagradopor las clases de este curso. Por último, el gru-po de rendimiento más bajo es el que respon-de al perfil A. Los estudiantes que se ubicanaquí manifiestan temor o falta de seguridadpara participar en clase.

Asimismo, con relación a la gestión de laescuela se observa que si se comparan los ren-

21 SNEPE: Informe de resultados: Tercer grado. Asun-ción: Ministerio de Educación y Cultura del Para-guay, 1998.

22 Aparicio, A. y J. Bazán: “Actitudes hacia la Mate-mática en ingresantes a la UNALM”, en “Niñez yadolescencia en el Perú”. Más Luz: Revista de Psi-cología y Pedagogía, 3 (2), 1997, pp. 351-380.Número monográfico.

23 Entre otros aspectos, la construcción de estos perfi-les como indicador de actitudes queda avalada porel hecho de que los perfiles favorables se relacio-nan en general con rendimientos más altos en Ma-temática que en Lenguaje. Por el contrario, losperfiles de actitudes desfavorables hacia la Mate-mática se relacionan con rendimientos más bajosen Matemática y más altos en Lenguaje. No obs-tante, cabe señalar que estas asociaciones difierenpoco entre sí.


dimientos medios de los estudiantes de escue-las estatales y no estatales, estos últimos ob-tienen siempre resultados superiores, lo quese cumple para cada tipo de perfil actitudi-nal. También se ha encontrado que el porcen-taje de estudiantes que tienen perfiles actitu-dinales favorables es mayor en las escuelas noestatales que en las estatales.

Con relación a la variable género se en-contró que para los dos niveles evaluados(primaria y secundaria), si se comparan losrendimientos medios de cada perfil, los es-tudiantes varones obtienen mejores resulta-dos que sus pares mujeres, con la única ex-cepción del perfil A (desfavorable) en prima-ria, donde los niños han obtenido rendimien-tos inferiores que los de las niñas. Tambiénse observa que el porcentaje de varones conperfiles actitudinales favorables es superioral de sus pares mujeres.

Si bien los resultados encontrados con elindicador de actitud son similares a los halla-dos en otros estudios que emplean escalas deactitudes24, el indicador que se ha desarrolla-do en este estudio no debe sustituir al uso deuna escala de actitudes.

Los resultados encontrados en este traba-jo sugieren la importancia de la dimensiónafectiva del aprendizaje sobre el rendimientoacadémico que logran los estudiantes. Así, lasactitudes, percepciones y temores constituyenaspectos que deben ser considerados y estu-diados con mayor profundidad si se aspira aalcanzar una educación de calidad. Replan-tear el papel del profesor y considerar esta di-mensión desde la propia estructura curricularson algunas de las medidas que deben ser to-madas en cuenta. En consecuencia, el retoconsiste en formar docentes que sean capa-ces de estimular en sus estudiantes el gustopor la materia, que puedan hacer del aula unespacio donde la participación sea alentaday, sobre todo, que contribuyan a que sus estu-diantes se sientan competentes para aprender.

24 Por ejemplo, Rodríguez Feijoo, N.: “Estudio de lasactitudes hacia la Matemática y la Estadística”, enRevista Intercontinental de Psicología y Educa-ción, 4, 1991, pp. 369-383; Aliaga, J. y J. Pecho:“Evaluación de la actitud hacia la Matemática enestudiantes secundarios”, en Paradigmas, 1 (1-2),2000, pp. 61-78.


* El análisis de correspondencias múltiples es una técnica exploratoria que determina la representación multidimen-sional de la asociación entre las categorías expresadas en una tabla de contingencia. Esta técnica convierte lascategorías de la tabla de contingencia (filas y columnas) en un menor número de dimensiones, indicando quéporcentaje del valor de la asociación puede ser explicado por éstas. Al respecto puede revisarse la siguientedirección URL: http://www3.uniovi.es/~Psi/Dpto_Psicologia/metodos/hardcopy/98_1.html

ANEXO

CONSTRUCCIÓN DEL INDICADOR DE ACTITUD

El análisis de correspondencias múltiples* tiene como objetivo obtener los pesos de las preguntas en lasdimensiones componentes para identificarlas adecuadamente, así como las coordenadas de las catego-rías que permiten caracterizar los grupos de alumnos sobre la base de su cercanía.

Para los propósitos de este trabajo se considera relevante ofrecer de manera independiente los análi-sis referidos al indicador de actitud para el cuarto grado de educación primaria y para el quinto de secun-daria. La razón de esta selección es que tanto el sexto grado de primaria cuanto el cuarto de secundariapresentan perfiles muy similares a los de su correspondiente nivel.

El análisis realizado para primaria y secundaria revela —como se observa en los gráficos 1 y 2— dosdimensiones. Los porcentajes de varianza explicada por cada análisis de correspondencia son del 66% y88% para primaria y secundaria respectivamente.

Como se desprende del gráfico 1, destaca un grupo de estudiantes que manifiesta temor (grupo A), entanto que un grupo contrario (está al extremo izquierdo de éste) lo forman, por un lado, aquellos que seperciben competentes para aprender Matemática, presentan alta comprensión y les gusta el curso (grupo D)y, por otro, los alumnos que no manifiestan temor (grupo C). El cuadrante del grupo B no está tan claramentedefinido como los otros, ya que los puntos se encuentran más dispersos y se ubican a lo largo del ejepositivo.

En el caso de secundaria se observa que el grupo A es el más claramente definido, y está formado poraquellos que manifiestan temor de preguntar en clase. El grupo B presenta una tendencia a concentrarsehacia la derecha y está formado por aquellos alumnos ubicados en el rango de comprensión de muy bajaa media, considera que el curso es difícil y además le desagrada. El grupo C es ambiguo porque, como sepuede observar, un punto se ubica en el extremo superior del eje vertical, en tanto que hay otro punto quese encuentra lejos de éste, casi al extremo izquierdo del eje horizontal; es decir, no existe una concentra-ción de características. El eje vertical es fácil de nombrar, pues expresa dos sentimientos extremos: laseguridad (grupo C) en la puntuación positiva, y el temor (grupo A) en la puntuación negativa del eje.

Un análisis de las respuestas a los diferentes aspectos para ambos grados revela que aunque rotadosen primaria y secundaria, los grupos C y D son los que presentan actitudes más favorables hacia la Mate-mática, mientras que los grupos A y B, rotados también en primaria y secundaria, son los que manifiestanactitudes menos favorables.


Gráfico 1Primaria: Coordenadas de las categorías de respuesta hacia la Matemática sobre

sus dimensiones componentes

Gráfico 2Secundaria: Coordenadas de las categorías de respuesta hacia la Matemática

sobre sus dimensiones componentes

GRUPO A

• Temor

GRUPO B

•Comprensión

alta Dificultad • •Comprensión

media

Comprensiónbaja •

•Comprensión

muy baja

Desagrado •

GRUPO C

•Seguridad

GRUPO D

Comprensiónmuy alta

Competencia• Gusto

2

1,5

1

0,5

0

-0,5

-1

-1,5

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

0,8

0,6

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1

-1,2

GRUPO ATemor

•

GRUPO B

Comprensión muy alta•

•DificultadComprensión media

•

Comprensiónbaja •

Comprensiónmuy baja •

Desagrado •

GRUPO C•

Seguridad

GRUPO D

Comprensión alta •

•Gusto

• Competencia

••


Estos resultados se muestran en el subacápite “Procedimiento” del acápite “Método”.Con este análisis hemos podido representar once categorías sobre dos dimensiones. Si usamos los

cuadrantes que se forman, estas dos dimensiones subyacentes determinan cuatro perfiles. Para asignar unperfil a un alumno se han usado sus puntajes en las dos dimensiones, sean éstos positivos o negativos. Así,un perfil es (+) (+), otro es (+) (-), un tercero es (-) (+) y un cuarto es (-) (-). Para interpretar estos perfiles seha empleado la ubicación de las categorías en los cuadrantes. Esto significa que la asignación no esexcluyente, porque no se basa en las respuestas originales de los alumnos sino en su ubicación en elnuevo sistema de coordenadas dado por las dimensiones subyacentes. En esto, el análisis de correspon-dencias múltiples es muy similar al análisis factorial y supone una pérdida de información que se justificapor una ganancia conceptual dada por la reducción de categoría en cuatro perfiles.

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