rboles1.1

Generalidades

Los rboles (tambin llamados rboles de transmisin) son elementos de mquinas que giran siempre con los elementos que soportan (poleas, ruedas dentadas, etc.) es decir que a una velocidad de rotacin determinada transmiten una potencia. Estos elementos que soportan se fijan por medio de chavetas, ranuras estriadas o uniones forzadas. Los rboles de transmisin descansan radialmente sobre cojinetes o rodamientos, y cuando estn dispuestos verticalmente, su extremo inferior se apoya sobre quicioneras. La parte del rbol que sobre cojinetes se denomina gorrn o mun y cuando es vertical quicio.

Estos rboles, que al transmitir potencia cuando giran, se ven sometidos, a veces, a esfuerzos de torsin pura y casi siempre a esfuerzos combinados de torsin y flexin. El esfuerzo de torsin se produce al transmitir torque y la flexin debido a las fuerzas radiales que aparecen segn sea la forma como se transmite la potencia a otro rbol (mediante acoplamientos, cadenas de transmisin, correas planas y trapeciales, por medio de engranajes, etc.).En general se dice que cuando un miembro estructural se carga con momentos que producen rotacin alrededor de su eje longitudinal se produce torsin. Este tipo de solicitaciones se presentan en la Figura 1, en la que cada pareja de fuerzas genera un par de fuerzas o momento de valor igual al producto de las fuerzas por la distancia entre sus lneas de accin. El primer par tendr de valor M1 = P1 d1 y el segundo par tendr de valor M2 = P2d2.

Fig. 1 Barra sujeta a torsin

El par o momento es un vector perpendicular al plano determinado porla fuerza y la distancia al punto considerado.

Tipos de rboles

Debido a las diferentes necesidades de cada transmisin en diferentesaplicaciones, existen una variedad de rboles que se adecuan a talesexigencias:

Lisos

Exteriormente tienen una forma perfectamente cilndrica, pudiendo variar la posicin de apoyos, cojinetes, etc. Este tipo de rboles se utilizan cuando ocurren una torsin media.

Fig. 2 rbol Liso

Escalonado

A lo largo de su longitud presenta varios dimetros en base a que soporta diferentes momentos torsores y al igual que el anterior, se utiliza para la situacin en que ocurran unas tensiones de torsin media hacindoles los ms utilizados.

Fig. 3 rbol escalonado Ranuradoocontalladurasespeciales

Presenta exteriormente ranuras siendo tambin de pequea longitud dicho rbol. Se emplean estos rboles para transmitir momentos torsores elevados.

Fig. 4 rbol Ranurado

Hueco

Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su travs de otro rbol macizo. El inters radica en que las tensiones debidas al momento torsor son decrecientes al acercarnos al centro del rbol.

Fig. 5 rbol Hueco Acodado

Se emplean siempre que se quiera transformar en una maquina el movimiento alternativo en movimiento giratorio y viceversa. Se pueden presentar momentos torsores importantes en algunos tramos. Se diferencia del resto de los rboles debido a su forma ya que no sigue una lnea recta sino de forma acodada.

Fig. 6 rbol Acodado

Ejes

Generalidades

Son elementos de mquinas que sirven de soporte para otros rganos, los cuales pueden girar u oscilar alrededor de ste. Los ejes no transmiten potencia y por ello estn sometidos solamente a esfuerzos de flexin, en algunos casos tambin sufren efecto de fatiga, como por ejemplo los ejes de vagones. Para los ejes fijos se toma el valor dela resistencia esttica, pero para los giratorios el de la resistencia a las flexiones alternadas.

Los materiales empleados en la fabricacin de los ejes son los aceros al igual que en los rboles. Se pueden conformar por forja, para aumentar su resistencia, o sometidos a un tratamiento trmico, para aumentar las propiedades mecnicas. Los ejes generalmente adoptan una seccin tal para que las tensin es sean aproximadamente uniformes a lo largo de su longitud. Por ello, en diferentes tramos existen dimetros diferentes siendo extraa la forma cilndrica en toda su longitud. Esto se debe a que las cargas que soportan son considerables y el momento flector mximo tambin.

Fig. 21 Vista de Un Eje

Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotacinauna pieza odeunconjuntodepiezas,comounaruedao un engranaje. Un eje se aloja por un dimetro exterior al dimetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene un determinado tipo de ajuste

Tipos de ejesAtendiendo a la forma de trabajo, los ejespueden ser:

Ejesfijos: Permiten el giro de los elementosmecnicos situados sobre ellos, pero no giransolidariamente con ellos, es decir, los elementosmecnicos giran libremente sobre ellos.

Ejesgiratorios: pueden girar solidariamentecon algunos de los elementos situados sobre ellos.

Tipos de ejes: fijos (a) y giratorios (b)

Ejes de un vehculo: Los ejes son componentes del mecanismo de un vehculo. Los ejes mantienen la posicin relativa de las ruedas entre s y estas respecto al chasis del vehculo. En la mayora de los vehculos las ruedas son la nica parte que toca el suelo y los ejes deben soportar el peso del vehculo as como cualquier carga adicional que este transporte, junto con otros esfuerzos como las fuerzas de aceleracin y frenado. Adems del objetivo de componente estructural, los ejes deben cumplir con una o ms de las siguientes funciones dependiendo del diseo del vehculo:

Frenado: para disminuir la velocidad de un vehculo se aplica una fuerza descentrada de forma que, con la reaccin del apoyo del eje, se forma un momento de fuerzas en sentido contrario a la rotacin de la rueda. Tanto los frenos de disco como los frenos de tambor, ejercen esta fuerza descentrada.

Fig. 23 Eje con Frenos de tambor con zapatas interiores

Gua: el eje de una rueda debe adems guiar la rueda para que no se desplace axialmente, as como que no gire involuntariamente respecto a un eje perpendicular al eje de giro. El sistema de direccin controla el ngulo de guiado de las ruedas respecto al chasis, en la mayora de los casos solo las del el eje delantero.

Fig. 24 Camin de basura con ejes delanteros de gua.

Velocidad Crtica De Ejes

Todos los ejes durante la rotacin se deforman debidos a su propio peso y al de las cargas que soportan. La deformacin depende de las caractersticas del eje, de la distancia entre sus apoyos, de la masa total deleje y de las cargas que actan. La deformacin adquiere valores mximos a las llamadas velocidades crticas. En algunos casos son tan altas que superan enormemente las velocidades de trabajo de los ejes.

Se puede considerar que:1. Para un ejesimplemente apoyado ensus extremos, se calculamediante la expresin:

Siendo:wc= velocidad angular crtica.= deformacin del eje producida por una carga uniformemente distribuida igual a su peso propio por unidad de longitud.

2. Para un eje simplementeapoyado que lleva una masa muchomayor que la del propio eje, se calcula mediante la expresin:

Siendo:

= deformacin esttica o deformacin producida por la fuerza P.

Figura 25. Deformacin esttica en eje simplemente apoyado.

3. Para un eje de masadespreciable con varias masas unidas a l,La velocidad angular crtica se calcula mediante la ecuacin de Rayleygh-Ritz:

Para obtener esta ecuacin se iguala la energa cintica de rotacin de las masas con la energa de deformacin del eje:

Figura 26. Deformacin en rbol con variascargas.

Calculode ejes.2.1.-EJES FIJOS.Generalmente se montan con retenciones.

NOTA:

Las retenciones deben disponerse en el sentido opuesto al sitio donde acta la presin sobre elbastidor. (Ver tabla de dimensiones de las retenciones)1. Nociones sobre fuerzas y momentos deflexin.

a) Polea de cable montada sobre eje fijo

.Regla general, para:

.- ejes largos: es decisiva laflexin...- ejes largos: es decisiva la presin superficial entre los ejes y los bujes de deslizamiento.

Se debe controlar, adems, la presin superficial entre los ejes y sus soportes

b) Polea con un solo buje.

Nota: El momento mximo realmente existe es menor, pero un clculo con estos datos dan una mayor seguridad.

Nota:El momento mximo disminuye considerablemente en comparacin con el caso anterior

d) Eje con cuatro poleas

e) Eje con cuatro poleas y soportes internos.

NOTA: Una distribucin de fuerzas exteriores da tensiones menores que el caso anterior, pudindose usar un dimetro menor para eleje.

Formulas rpidas para el clculoFlexin:Se obtiene, inicialmente, el esfuerzo de flexinmximo

Dnde:

Esfuerzo de flexin mximo.

: Momento flector mximo.

Mdulo de resistencia a la flexin.

: Esfuerzo admisible.

Se calcula

Dnde:

: Seguridad til existente

: Esfuerzo til.

: Esfuerzo nominal.

: Esfuerzo de flexin intermitente

: Coeficiente de carga

Y se comprueba:

: Seguridad til necesaria

a) Coeficiente de carga.

Con: C1: Incremento de 20% a 30% si hay inseguridad en la evaluacin de la carga.

C2: Incremento de 30% a 50% siexiste peligro para personas etc. En caso dedesperfecto.

Cs: Factor de servicio o de golpe choque, golpe o impacto.

Valores de Cs (ejemplos)

b.- Seguridad necesaria.(nec.Su) Depende de dos casos:

1. del caso de Carga (Q,m /sup) 2. de la frecuencia con la que acta la carga mxima (fp) Ver anexos para grficos

Sistemas de coordenadas:

Para la frecuencia proporcional de la carga mxima:

fr= 100% toma los valores:

Lmite inferior de necSu en su caso favorable; es decir, la magnitud de la carga y su frecuencia proporcional son los valores exactos y seguros

EJES ROTATIVOS

Se calculan con las mismas frmulas que los ejes fijos, pero para el control de la seguridad, se debe aplicar para la resistencia til el valor correspondiente a la flexin alternativa, (caso carga III).

Se comprueba:

Pero: Dnde:

f*alt;: Esfuerzo de flexin alternativa de lapieza.

RBOLES:Los rboles de transmisin y dereenvo son los primeros transmisores y receptores de lapotencia mecnica. Es necesario realizar el estudio en detalle de la resistencia, las deformaciones y los modos de vibracin de los rboles. Adems se debe conocer las diferentes nomenclaturas de los materiales utilizados en cualquier construccin mecnica y, para los rboles, la de los aceros, acompaados por los diferentes criterios sobre sus eleccin segn las diversasconsideraciones sobre las cargas, impactos y fluctuaciones delpar transmitidoAunque a menudo, se asimila un rbol como un elemento de transmisin rgido, existen elementos flexibles que cumplen con estafuncin, tomando el nombre de rboles flexibles.

Fabricacin de rboles. Hasta 150 mm.Se construyen conacero en barrasredondas (R= de420a 700Nw/mm2 y acero aleado), torneado descortezado o estirado en fri.

Los de dimetro mayor ylos fuertementeescalonados se forjan.

Los rboles rasurados se someten a un rectificado final, cuando se requiere una precisin en suredondez.En funcin de las exigencias los puntos de apoyo y los escalonamientos se tornean fino, se rectifican, se pulena presin y se lapean.

Para grandes exigencias, puedensometerse un temple previo.

NOTAS: B: Aceros de construccin en general; V: Aceros de bonificacin; E: Aceros de cementacin (Estosvalores son los de resistencia en elncleo)

N = 9.81 Kp Enalgunos casos se utiliza;N = 10 Kp

La eleccin del material del rbol (tabla anterior) se rige por las cargas que actan y la rigidez de forma necesaria para ellas, tambin segn las condiciones de conjunto, p. ej. Para ejes dentados segn el material elegido para los dientes.

En los cojinetes, el desgaste y las propiedades de rodadura juega un papel esencial, as, debe tenerse en cuenta que con la dureza aumenta la resistencia a la traccin, pero disminuyen el alargamiento y la resiliencia (mayor sensibilidad a la entalla).

El diseo se rige, primordialmente por las piezas que vayan unidas al rbol o eje (cojinetes, retenes de aceite y cubos de las poleas y las ruedas acopladas).

Se debe tener mucho cuidado en la correcta configuracin de las zonas de unin, el buen redondeado de los escalonamientos y, principalmente, reduccin de los diversos efectos deentalla.

(1)Encajecnico,(2)rosca,(3)ranuraparalaarandeladeseguridad,(3')ajustepararodamientos,(4)chavetero,(5)taladro transversal,(6)asientopara rodamientos,(7)ranurapara el anillode retencin,(8)escalonamientos

Si se quiere compensar el efecto de entalla de un cubo, se aumenta en la zona correspondiente el dimetro del rbol hasta 1,15...1,3 d (radio de redondeado en el escaln r = 0,5 d (Los ejes sencillos se eligen completamente lisos y sin escalones (fabricacin msbarata con un mayor consumo dematerial).

Debe tenerse en cuenta que:

a) Los ejes estticos pueden ser considerablemente ms ligeros que los rboles rotatorios b) los rboles de acero de alta resistencia no son ms rgidos que los de St 42 (iguales mdulos de elasticidad), y su resistencia a la flexin alternativa o bien a la fatiga por torsin slo es mayor si se evitan las entallas bruscas.

c) los rboles huecos con di = 0,5 d slo pesan un 75% del de los macizos, pero su momento resistente es el 94% del correspondiente a los macizos.

d) los rboles de giro rpido exigen un buen equilibrado dinmico, buena fijacin de los soportes y rgida configuracin.

e) con frecuencia la longitud constructiva de las mquinas dependen considerablemente a la longitud de los gorrones, cubos y retenes de aceite.

Los rboles y los ejes se aseguran contra los deslizamientos longitudinales por medio de escalones en los puntos de apoyo o mediante anillos de retencin.

El aseguramiento (posicionamiento) longitudinal de los cojinetes, cubos y poleas sobre el eje puede lograrse asimismo mediante topes laterales, tuercas o arandelas de seguridad, en caso de que el tipo de unin no ofrezca ya un aseguramiento longitudinal (ajustes prensados, etc.).

Debe tomarse en cuenta, asmismo:

Estanqueidad.

Los extremos del rbol, p. ej. de mquinas elctricas o de cajas de engranajes, estn normalizados ;as como si los extremos delrbolson cilndricos, cnicos

Solicitacin del rbol:

Como los rboles sonrganos para la transmisin de potencia,estn sometidos atorsin,adems de que sufren flexin.

Ejemplo:Un rbol intermedio de una caja reductora con dos ruedas dentadas II yIIIa) Momentos torsor y flector

Para secciones no circulares ver cualquier libro de R.de M.b) Relacin entre momento de torsin, potencia yrpm.

c) deformacioneselsticas.

Momento flector y torsin arbol:

Esfuerzos en los rboles Los elementos de transmisin de potencia como las ruedas dentadas, poleas y estrellas transmiten a los rboles fuerzas radiales, axiales y tangenciales. Debido a estos tipos de carga, en el rbol se producen generalmente esfuerzos por flexin, torsin, carga axial y cortante. La figura 7.5 muestra esquemticamente un rbol en el cual est montado un engranaje cnico y una estrella. Se muestran las fuerzas sobre el engranaje, las cuales producen los cuatro tipos de solicitacin mencionados.

Figura 7.5 Solicitaciones en los rboles: torsin, flexin, cortante y carga axial Como se muestra en la figura 7.6, en cualquier seccin transversal de un rbol existe, en general, un par de torsin, T, una carga axial, F, una fuerza cortante, V, y un momento flector, M. Estas cargas producen los esfuerzos siguientes: Figura 7.6 Cargas internas en una seccin de un rbol Esfuerzos cortantes producidos por el par de torsin. Si la seccin es circular slida, los puntos de mayor esfuerzo cortante son los ubicados en la periferia, y dicho esfuerzo, Ss , est dado por:

donde T, c, J y d son el par de torsin, la distancia desde el eje neutro hasta los puntos de mayor esfuerzo, el momento polar de inercia y el dimetro, respectivamente, de la seccin transversal que se est analizando.

Esfuerzos normales por carga axial. El esfuerzo normal, SF, es constante en toda la seccin y est dado por:

donde P es un coeficiente mayor o igual a la unidad que tiene en cuenta el efecto de pandeo y se calcula de maneras diferentes de acuerdo con el tipo de columna (esbelta, corta, de esbeltez media)2 . Esfuerzos normales producidos por el momento flector. El esfuerzo normal, SM, es mximo en las fibras ms alejadas del eje neutro y est dado por:

donde M, c e I son el momento flector, la distancia desde el eje neutro hasta las fibras ms alejadas y el momento rectangular de inercia, respectivamente, de la seccin de anlisis. El signo + se toma si el punto analizado est a traccin y el signo si est a compresin. En general, existirn dos valores de c, uno para los puntos a traccin y otro para los puntos a compresin. Algunas veces se tienen dos componentes del momento flector, Mxy y Mxz , donde x es la direccin axial y y y z son direcciones cartesianas paralelas a la seccin del rbol. Como generalmente interesa el momento resultante, ste se puede obtener mediante:

Ejes momento:

TENSIONES COMBINADAS

Siempre o casi siempre en un elemento de una mquina sobre l, actan varias cargas de diferente clase o tambin debido a la geometra complicada de la pieza una carga exterior no d por resultado una tensin sencilla.Es necesario investigar (averiguar) las condiciones de las tensiones para las que el material resulte ms dbil, por ejemplo: el hierro fundido es menos resistente a la traccin que a la compresin.