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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS SIMPLIFICADO DE EDIFICIOS CONSTRUIDOS CON ACERO ROLADO EN FRÍO

UTILIZANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Joel Martínez Martínez 1 y Lei Xu2.

RESUMEN

La resistencia lateral y vertical de edificios construidos con elementos de acero rolado en frío es proporcionada principalmente por paneles de cortante. El análisis de estos edificios es puede ser laborioso y complicado, debido a la interacción entre los postes (elementos viga-columna) y las hojas de cubierta (elementos placa o cascarón) que conforman los paneles. Este artículo presenta un método simplificado para analizar este tipo de edificios utilizando el método de elementos finitos. Además, se comparan resultados obtenidos con el método simplificado y el método convencional de análisis, donde se observa la eficacia del método propuesto.

ABSTRACT

The lateral and vertical strength of buildings built with cold-formed steel elements is primary provided by shear wall panels. The analysis of this type of buildings is cumbersome and complex, due to the interaction of studs (i.e., frame elements) and sheathing (i.e., plate or shell elements) that form the shear wall panels. Presented in this paper is a simplified method for analyzing buildings made of cold-formed steel, using a simplified finite element analysis. To demonstrate the accuracy of the proposed method several comparisons are presented, in which the method shows good results.

INTRODUCCION En la actualidad, es una práctica común alrededor del mundo construir edificios utilizando Acero Rolado en Frío (ARF), aun en zonas sísmicas. El ARF tiene varias ventajas sobre otros materiales comúnmente usados en la industria de la construcción, tales como el acero rolado en caliente, concreto, y madera (en EU y Canadá). La ventaja principal es su menor costo, debido a que los elementos de ARF son más fáciles de manejar e instalar, lo que reduce el tiempo de construcción, y mano de obra. Además, el ARF tiene una alta relación resistencia/peso, y es durable. A pesar de estas ventajas todavía existe en la práctica oposición hacia el uso del ARF en elementos estructurales. La razón principal es la complejidad de los métodos de análisis y diseño, así como la falta de información acerca de su comportamiento dinámico. El objetivo principal de este artículo es presentar un método simplificado para el análisis de edificios construidos con elementos de Acero Rolado en Frió (edificios ARF), el cual puede ser empleado en la practica. En los edificios ARF, los principales elementos estructurales son paneles de cortante, los cuales además de proporcionar estabilidad e integridad estructural al edificio, tienen la función de resistir cargas gravitacionales, de sismo, y perpendiculares a su plano cuando estos se utilizan como muros exteriores. Los paneles de cortante se construyen utilizando postes y vigas de sección transversal “C”, formando marcos ortogonales, donde los postes son alineados verticalmente y conectados a vigas en su extremo superior e inferior. Ambos elementos son fabricados con acero rolado en frío de pared delgada, regularmente con espesor menor a 2.5 mm. En los extremos de los paneles se puede utilizar poste sencillo o doble. El arreglo de postes es cubierto en uno o ambos lados con hojas de yeso (tablaroca), madera, lámina, u otro material, 1 Estudiante de doctorado, University of Waterloo, 200 University Ave. West, Waterloo, Canada, N2L 3G1;

Teléfono: 1(519) 888-4567x36136; [email protected] 2 Profesor y Director adjunto del Grupo Canadiense de Investigación de Acero Rolado en Frío. University

of Waterloo, 200 University Ave. West, Waterloo, Canada, N2L 3G1; Teléfono: 1(519) 888-4567x36882; [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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proporcionando estabilidad y arriostramiento lateral a los postes y formando así los paneles de cortante, tal como se muestra en la Figura 1.

Figura 1 Detalle típico de panel de cortante utilizado en edificios ARF

El análisis de edificios con paneles de cortante es laborioso y algunas veces complicado, debido a la interacción entre los postes (elementos viga-columna) y las hojas de cubierta (elementos placa o cascarón) que forman los paneles de cortante. Comúnmente en la practica, estos edificios se analizan utilizando el Método Convencional de Elementos Finitos (MCEF), donde los postes son modelados con elementos viga-columna, y las cubiertas con mallas de elementos placa o cascarón, resultando un gran número de elementos en el modelo. Entonces, se requiere de muchos recursos tanto humanos como técnicos para generar el modelo y analizar edificios de más de tres niveles, en el ejemplo presentado en este artículo puede notarse el elevado número de elementos. En la literatura se pueden encontrar algunas publicaciones con métodos para analizar paneles de cortante, tales como Gad et al. (1999), y Fulop y Dubina [JM1](2004). Gad et al. (1999) propusieron analizar paneles de cortante utilizando el MCEF, donde los postes son modelados con elementos viga-columna, las cubiertas con elementos cascarón, y las conexiones cubierta-poste con resortes no lineales. Además, las conexiones poste-canal fueron modelas con articulaciones para representar conexiones macho-hembra de acuerdo con el reglamento Australiano. Este método es apropiado para investigación, pero no para la práctica ya que es extremadamente laborioso. Asimismo, Fulop y Dubina (2004) propusieron un método simplificado de análisis, en el cual las cubiertas de los paneles son remplazadas por dos elementos armadura en forma de “X.” Como resultado, el modelo final tiene dos postes y dos elementos armadura articulados a sus extremos. Este método proporciona buenos resultados para paneles sujetos a cargas laterales, pero no para paneles sujetos a cargas verticales o fuera del plano. El Método Simplificado de Elementos Finitos (MSEF) presentado en este artículo sirve para analizar estructuras tridimensionales, con mayor facilidad que utilizando el MCEF. El método consiste en transformar cada panal de cortante en un elemento finito tipo cascarón con propiedades equivalentes a las del panel original. Al utilizar un solo elemento cascarón para modelar cada panel de cortante, el numero de elementos requeridos en el modelo es disminuido drásticamente. Una vez que el edificio ha sido analizado, las fuerzas internas en los postes se estiman a partir de los esfuerzos en cada elemento cascarón.

FORMULACION DEL ELEMENTO CASCARÓN EQUIVALENTE Con la intención de que la simplificación propuesta para el análisis de edificios ARF pueda ser usada con cualquier formulación de elemento finito, los paneles de cortante deben ser transformados en elementos cascarón de propiedades equivalentes en ambas direcciones. Entonces las propiedades constitutivas del elemento cascarón equivalente deben ser determinadas.

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Los paneles de cortante son elementos ortotrópicos por geometría, con diferente sección transversal en sus direcciones ortogonales. En este estudio los paneles de cortante son transformados en elementos ortotrópicos por material, las cuales tienen la misma geometría pero propiedades constitutivas diferentes en sus direcciones ortogonales. De esta manera se simplifica el problema, ya que regularmente el método de elementos finitos puede ser usado para elementos con materiales ortogonales, pero no geométricos. En la Figura 2 se muestra la sección transversal de un panel de cortante, así como la de un elemento cascarón equivalente, donde: sF es el espaciamiento de los postes, sC es la distancia de los tornillos al borde del panel, c es la distancia del centroide del poste a al centro de la cubierta en el lado 1 y 2, respectivamente. EF, AF, y IF son el modulo de elasticidad, el área de la sección transversal, y el momento de inercia alrededor del eje fuerte de cada poste, respectivamente. ES, GS y tS son el modulo de elasticidad, modulo de cortante elástico, y espesor de la cubierta, respectivamente. Eeq, Geq, y teq son el modulo de elasticidad, modulo de cortante elástico, y espesor del elemento equivalente, respectivamente. l es la longitud del panel de cortante y del elemento cascarón equivalente.

E , A , I E , G

t c

E ,

l

t

y x

z

1

t 2

1

c2

F F F s

s

x

eq

sFsF

sC Tornillo

eq E ,xeq Geq

(a)

(b)

S2 S2

E , G S1 S1

Figura 2 Sección transversal de: a) panel de cortante, b) elemento cascarón equivalente

Troisky (1976) presentó las ecuaciones para determinar la rigidez equivalente de placas planas reforzadas con vigas en una dirección. En este estudio, dichas ecuaciones han sido extendidas para considerar la rigidez axial del arreglo en la dirección y (ver Figura 2), de tal manera que puedan ser utilizadas con elementos cascarón. El espesor y modulo de elasticidad en la dirección y del elemento cascarón equivalente son obtenidos igualando y resolviendo sus ecuaciones de rigidez axial y de flexión a las del panel de cortante en la mima dirección. Después, el modulo de elasticidad del elemento cascarón equivalente en la dirección x es determinado igualando su rigidez de flexión a la del panel de cortante en la misma dirección. El espesor y propiedades constitutivas del elemento cascarón equivalente, representados por teq, Exeq, y Eyeq, son obtenidos con el siguiente procedimiento. La rigidez axial y de flexión de un elemento ortotrópico están dadas por:

yx

ii AETνν−⋅

=1

, yx

ii IEDνν−⋅

=1

(i = x o y) (1, 2)

donde E, A, e I son el modulo de elasticidad, el área de la sección transversal, y el momento de inercia de la sección transversal del elemento en la dirección i respectivamente. ν es el modulo de Poisson del elemento en la dirección x, o y. Substituyendo las propiedades de un panel de cortante en las ecuaciones 1 y 2, y dividiéndolas por l para obtenerlas por unidad de longitud, su rigidez axial y de flexión en la dirección y es expresada de la siguiente manera:

lnAEtEtE

T FFF

yx

SSy

yx

SSyy +

−

⋅+

−

⋅=

22

22

11

11

11 νννν (3)

lnIEcttE

cttED FFF

SS

yx

SyS

S

yx

Syy +

⋅+

−+

⋅+

−= 2

22

32

11

2211

31

11

1

121121 νννν (4)


4

ESy es el modulo de elasticidad de la cubierta en la dirección y; los subíndices 1 y 2 representan el lado del panel en consideración; ν es el modulo de Poisson de la cubierta en las direcciones x, y, respectivamente; nF es el numero de postes en el panel de cortante. Substituyendo las propiedades del elemento equivalente en las ecuaciones 1 y 2, y dividiéndolas por l, su rigidez axial y de flexión queda expresada como sigue:

yeqxeq

eqeqy

eqy

tET

νν−

⋅=

1, ( )yeqxeq

eqeqy

eqy

tED

νν−

⋅=

112

3

(5,6)

donde Eyeq, y teq son el modulo de elasticidad y espesor del elemento equivalente; νxeq y νyeq son los módulos de Poisson en las direcciones x, y del elemento equivalente, respectivamente. Igualando las ecuaciones 3 y 5, así como las ecuaciones 4 y 6, las siguientes ecuaciones son obtenidas:

lnAEtEtEtE

FFF

yx

SSy

yx

SSy

yeqxeq

eqeqy+

−

⋅+

−

⋅=

−

⋅

22

22

11

11

111 νννννν (7)

( ) lnIEcttE

cttEtEFFF

SS

yx

SyS

S

yx

Sy

yeqxeq

eqeqy+

⋅+

−+

⋅+

−=

−

⋅222

32

11

2211

31

11

13

121121112 νννννν (8)

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones 7 y 8, se obtiene el modulo de elasticidad del elemento equivalente en la dirección y, así como su espesor.

( ) ( )( )( ) ( )( )[ ] 2/1

543211122

221

111

ααααανννν

νναα

+++−−⋅

−+=

yxyx

yeqxeqeqy l

E (9)

( )( )[ ]( )21

2/154321

ααααααα

++++

=eqt (10)

donde ( ) ( )[ ] ltEtEnAE yxSSyyxSSyFFF ⋅−⋅+−⋅+⋅⋅=

112222111 11 ννννα

( )[ ]1111222 1 yxyxyxFFF nAE ννννννα +−⋅⋅⋅−=

( ) ( )yxyxFFFyxSSyq nIEctEl ννννννα 1222221113 12112 +⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅=

( )( )22

311

211

32224 121 yxSSyyxSSSy tElcttEl ννννα ⋅⋅⋅−⋅+−⋅⋅⋅⋅=

( )11

2222122

3115 12112 yxSSyyxyxFFFSSy ctElnIEtEl ννννννα ⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅+⋅⋅=

Rescribiendo la ecuación 9 en términos de teq, tenemos:

( )( )( )( )

1122

21

111

yxyxeq

yeqxeqeqy lt

Eνννν

νναα−−⋅⋅

−+= (11)

La rigidez de flexión del panel de cortante por unidad de longitud esta dada por:

⋅+

−+

⋅+

−= 2

22

32

22

2211

31

11

1

121121cttEcttED S

S

yx

SxS

S

yx

Sxx νννν

(12)

ESx es el modulo de elasticidad de cubierta en la dirección x. La rigidez de flexión del elemento equivalente por unidad de longitud en la dirección x esta dada por:

( )yeqxeq

eqeqxeqx

tED

νν−⋅

=112

3

(13)

5


Igualando y resolviendo las ecuaciones 12 y 13, se obtiene Exeq como sigue: ( )

3222

32

22

2211

31

11

1 112121121 eq

yxS

S

yx

SxS

S

yx

Sxeqx

tcttEcttEE

νννννν

−⋅

⋅+

−+

⋅+

−= (14)

La rigidez de cortante del panel esta representada por la siguiente ecuación:

2211 SSSSxy tlGtlGD ⋅⋅+⋅⋅= (15) GS denota el modulo de cortante elástico de la cubierta. La rigidez de cortante del elemento equivalente se obtiene como sigue:

( )eqeqeq tlGD ⋅= (16) Igualando las ecuaciones 15 y 16, el modulo de cortante elástico del elemento equivalente es expresado como sigue.

eq

SSSSeq t

tGtGG 2211 ⋅+⋅

= (17)

Los módulos de Poisson para el elemento equivalente, cuando el panel es cubierto en ambos lados, están dados por:

( )221112

221112

SSxxSSxx

SSxSSxxxxeq tEtE

tEtE⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅

=νν

ννν , ( )

221112

221112

SSyySSyy

SSySSyyyyeq tEtE

tEtE⋅⋅+⋅⋅

⋅+⋅=

νννν

ν (18 a,b)

Asimismo, para paneles con cubierta en un solo lado los módulos de Poisson quedan como sigue:

1xxeq νν = 1yyeq νν = (19 a,b) Estos módulos de Poisson para el elemento equivalente fueron obtenidos asumiendo que las deformaciones del panel de cortante y elemento equivalente son iguales. También, se asumió que existe compatibilidad de deformaciones entre la cubierta de ambos lados del panel, en el caso de las ecuaciones 18 (a y b).

ANALISIS UTILIZANDO EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS El análisis utiliza elementos cascarón isoparametricos, los cuales pueden tener desde cuatro hasta 16 nodos. En este estudio, se ha optado por elementos cascarón de 16 nodos (ver Figura 3) para modelar los elementos equivalentes, ya que estos elementos ofrecen una mayor precisión con respecto a los de menos nodos. Cada nodo del elemento tiene cinco grados de libertad, tres de translación y dos de rotación alrededor de los ejes x, y.

Figura 3 Elemento cascarón de 16 nodos


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Para obtener la matriz de rigidez de cada elemento se utiliza una formulación Langrangiana actualizada, con la cual también se pueden realizar análisis no lineales, ya que permite grandes deformaciones. La matriz de rigidez del elemento utilizada corresponde a la formulación hecha por Bathe (1996) y en Bathe y Bolourchi (1982). Entonces la matriz de rigidez elástica esta definida por la siguiente ecuación.

dVBCBk LV

TLL ∫= (20)

BL es la matriz lineal de deformación-desplazamiento, y C es la matriz constitutiva del elemento. La ecuación 20, es integrada numéricamente en el volumen del elemento, utilizando los puntos de Gauss-Legendre. Para el elemento de 16 nodos se recomienda utilizar integración de 4x4x2 puntos, por lo que un total de 32 puntos serán integrados para cada elemento. La matriz de la estructura es representada de la siguiente manera:

∑=en

iiLL kK (21)

donde ne es el número de elementos en la estructura. Una vez que se obtiene la matriz de rigidez de la estructura, y se conocen las fuerzas externas, F, se pueden calcular los desplazamientos nodales con la siguiente ecuación para análisis lineal:

FKd L1−= (22)

FUERZAS INTERNAS EN LOS POSTES Al transformar los paneles de cortante en elementos cascarón equivalentes se simplifica el procedimiento de análisis de edificios ARF. Sin embargo, las fuerzas internas en los postes deben ser calculadas para poder diseñarlos apropiadamente. Dichas fuerzas se calculan a partir de los esfuerzos internos en los elementos cascarón. Para obtener las fuerzas internas en algún poste, primeramente se calculan los esfuerzos en el elemento cascarón a lo largo del poste, al menos en tres puntos: parte superior, media e inferior. De esta manera se puede encontrar el esfuerzo máximo en cada poste, y calcular su fuerza interna con la siguiente ecuación.

dxtPF

F

s

s myieqF ∫− ⋅= 2

2

σ (23)

donde σmy es el esfuerzo en la dirección y al centro del elemento cascarón calculada en el punto de interés a lo largo del poste. Esta ecuación es integrada en el ancho tributario de cada poste, el cual es la separación entre postes, sF. El momento flexionante en los postes es calculado con la siguiente ecuación.

∫ ∫− −⋅⋅⋅= 2

2

2

2

F

F

eq

eq

s

s

t

t yiix dxdzzM σ (24)

donde σy es el esfuerzo en la dirección y a través del espesor del elemento, en el punto donde se calcula el momento flexionante. Los momentos flexionantes en los postes deben ser calculados al menos en tres puntos a lo largo del poste, por ejemplo, en la parte inferior, media y superior para así encontrar el momento mayor.

DISEÑO DE LOS PANELES DE CORTANTE Y POSTES Una vez que las fuerzas internas de los postes han sido calculadas se puede verificar si han sido diseñados adecuadamente para resistir las demandas impuestas en el edificio. La resistencia de los postes puede ser

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obtenida de las tablas de proveedor, o calculada utilizando el estándar unificado entre México, Estados Unidos y Canadá, para diseño de elementos de ARF (S136-01, 2002). Por otro lado, cuando el edificio esta sometido a cargas laterales de viento o sismo se debe revisar que los paneles de cortante tengan la resistencia lateral necesaria para resistir dichas fuerzas. Dependiendo en las características del panel, se pueden utilizar las tablas publicadas por el American Iron and Steel Institute (AISI, 2004) para configuraciones comunes. También se puede utilizar el procedimiento analítico presentado por Xu y Martínez (2006) para calcular la resistencia lateral de paneles de cortante con cualquier configuración y características. Entonces, conociendo tanto la fuerza lateral impuesta en el panel, Pa, como su resistencia lateral, PR, se puede revisar si el panel ha sido diseñado apropiadamente. Una forma práctica de represar el estado del panel después del análisis es con el Índice de Daño (ID) dado por la siguiente ecuación:

100(%) ×=R

a

PPID (25)

COMPARACION DE RESULTADOS MSEF Y MCEF PARA PANELES DE CORTANTE Típicamente cuando se realiza el análisis de paneles de cortante utilizando programas comerciales de elemento finito, donde los postes se modelan con elementos viga-columna y la cubierta con elementos placa o cascarón, estos últimos son modelados al centro de los postes. Esto se debe a que los elementos que se unen en un mismo nodo se encuentran en el mismo plano. Aunque en la realidad la cubierta esta sujeta al patín del poste, esto no puede ser modelado así, a menos que los postes sean modelados con mallas de elementos cascarón. Entonces, aunque no es apropiado modelar la cubierta al centro de los postes, generalmente se obtienen buenos resultados ya que los postes proporcionan la mayor parte de la resistencia de flexión. Por otro lado, al transformar los paneles de cortante en elementos cascarón equivalente se considera la excentricidad de la cubierta con respecto al centro del poste. Para probar la eficacia de utilizar elementos cascarón equivalentes en el modelado de paneles de cortante, se realizo un estudio en el que se analizan paneles de varias longitudes, utilizando ambos métodos, MSEF y MCEF. El análisis simplificado se lleva a cabo utilizando un programa creado por el autor, el cual utiliza la formulación ya descrita en este artículo, mientras que el MCEF se realiza utilizando el paquete comercial SAP2000 (2006). Nueve paneles de cortante fueron analizados con longitudes de: 609 mm. (2 pies), 1219 mm (4 pies), 2438 mm (8 pies), 3657 mm (12 pies), 4876 mm (16 pies), 6095 mm (20 pies), 7314 mm (24 pies), 8533 mm (28 pies), 9752 mm (32 pies). Todos ellos tienen las mismas propiedades: cubierta de madera de fibras orientadas (OSB, 1995) en un solo lado, postes de sección “C” con denominación 152S51-1.18 mm (600S200-46 mils3) sin labios espaciados 406 mm (16 plg.) al centro. A los extremos del panel un poste sencillo es utilizado, y las vigas tienen la misma sección transversal que los postes. Cuando el panel es analizado con el MSEF solamente un elemento cascarón es usado para modelar cada uno de los paneles. Mientras con el MCEF, elementos cascarón de cuatro nodos, con dimensiones de 203 mm x 203 mm, son utilizados. Por lo tanto, conforme la longitud del panel es mayor, el número de elementos se incrementa para el MCEF, y se mantiene en uno para el MSEF. Por ejemplo, para el panel de cortante de 9752 mm de longitud se utilizaron 432 elementos cascarón, y 273 elementos viga-columna. En la Figura 4 se muestran los modelos utilizados para el análisis con el MSEF así como MCEF, donde N representa la fuerza aplicada en cuatro nodos superiores de cada modelo, en tres diferentes direcciones. Las fuerzas nodales fueron calculadas a partir de una fuerza uniformemente distribuida de 16.42 kN/m en las direcciones x, y. En la dirección z las fuerzas nodales corresponden a una fuerza uniformemente distribuida de 0.82 kN/m. Además, ambos modelos están empotrados en la base. En la Figura 5, Figura 6, y Figura 7 se muestran los desplazamientos en el nodo 1 en las tres direcciones, las fuerzas internas en los postes de extremo, así como los momentos flexionantes en los postes 1 y 2, obtenidos con ambos modelos. La mayoría de los resultados obtenidos con ambos métodos son similares, lo que demuestra la eficacia del método propuesto. La diferencia que existe en los desplazamientos fuera del plano es discutida en las conclusiones.

3 1 mil = 1/1000 pulgadas = 0.0254 mm


8

(a) (b)

Figura 4 Modelo del panel de cortante utilizando: a) MSEF y b) MCEF

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

LONGITUD DEL PANEL DE CORTANTE (mm)

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

m)

X (MCEF) X (MSEF) Z (MCEF) Z (MSEF) Y (MCEF) Y (MSEF)

Figura 5 Comparación de desplazamientos en el nodo 1

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000


FUER

ZA A

XIA

L (k

N)

Fuerza en el poste del extremo izq. (MCEF) Fuerza en el poste del extremo izq. (MSEF)Fuerza en el poste del extremo der. (MCEF) Fuerza en el poste del extremo der. (MSEF)

9


Figura 6 Comparación de fuerzas axiales en los postes de extremo

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000


MO

MEN

TO F

LEXI

ON

AN

TE (k

N-m

m)

POSTE 1 (MCEF) POSTE 2 (MCEF) POSTE 1 (MSEF) POSTE 2 (MSEF)

Figura 7 Comparación momentos flexionantes en los postes 1 y 2

EJEMPLO: ANALISIS DE EDIFICIO DE CINCO NIVELES En la Figura 8 se muestra el edificio ARF a ser analizado utilizando ambos métodos, MSEF y MCEF, donde la altura de entrepiso es de 2400 mm. En la Figura 9 se muestra la planta típica del edificio en sus cinco niveles, donde las dimensiones anotadas son en milímetros, y la numeración entre círculos corresponde a los paneles de cortante. Todos los paneles de cortante en el edificio están formados con postes de perfil 152S51-1.73 mm (600S200-68mils), cubiertos con madera de fibras orientadas (OSB, 1995) de 11.11 mm de espesor (7/16 plg.). Los postes de los paneles están espaciados 609 mm (24 plg.) al centro, y poste simple es utilizado en su extremo. Tornillos No.8 (4.06 mm), espaciados 152 mm (6 plg.) al borde del panel y 305 mm (12 plg.) en el centro, son utilizados para sujetar la cubierta a los postes. El tamaño y espaciamiento de los tornillos es utilizado para calcular la resistencia lateral de los paneles. La losa de entrepiso y de cubierta es hecha de concreto, de 50 mm (2 plg.) de espesor. El análisis con MCEF es realizado usando SAP2000 (2006), con el cual se modela la cubierta de los paneles utilizando elementos cascarón de 600 mm × 800mm, y los postes son modelados con elementos de sección “C” de 800 mm de longitud. Los elementos cascarón han sido modelados al centro de los postes, entonces tanto los postes como cubiertas se encuentran en el mismo plano. En el análisis realizado utilizando el MSEF los paneles fueron transformados en elementos cascarón equivalente y luego modelados con elementos cascarón, utilizando solamente un elemento de 16 nodos por cada panel de cortante.

El edificio esta sujeto a fuerzas gravitacionales y de sismo: la magnitud de las fuerzas gravitaciones (factorizadas carga viva + muerta) es de 4.0 kN/m2 para entrepisos y de 2.5 kN/m2 para el techo. Estas fuerzas son aplicadas directamente en la cara de los elementos de piso y cubierta. Las fuerzas de sismo son calculadas para el método estático asumiendo que el edificio esta ubicado en California, EU, y se aplican en la dirección longitudinal (x) como se muestra en la Figura 8. Con el MSEF se utilizaron un total de 205 elementos cascarón, 23 y 18 elementos por cada nivel para modelar los paneles de cortante y losa de piso, respectivamente. Por otro lado, con el MCEF se utilizaron 12000 elementos cascarón, de cuatro nodos de 600 mm × 600 mm, y 4580 elementos viga columna de 600 mm en el modelo del edificio.


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Figura 8 Modelo del edificio de 5 niveles

Figura 9 Planta típica del edificio

En la Tabla 1 se muestran los desplazamientos obtenidos en las tres direcciones para los nodos seleccionados y mostrados en la Figura 9. En la columna llamada Desp se presenta el desplazamiento relativo del nivel en la dirección x para el nodo seleccionado.

Tabla 1 Desplazamientos y desplazamiento relativo (mm) en nodos seleccionados

MSEF MCEF X Y Z Desp X Y Z Desp Nodo

Nivel 1 N1 5.39 0.08 0.73 5.39 5.08 0.07 0.50 5.08 N2 5.28 0.02 -0.48 5.28 5.00 0.02 -0.69 5.00 N3 5.38 0.02 -1.42 5.38 5.18 0.06 -0.94 5.18 N4 5.29 0.00 -8.64 5.29 5.03 0.00 -27.35 5.03

Nivel 2 N1 10.92 0.10 0.94 5.53 10.10 0.11 0.63 5.02 N2 10.73 0.01 -0.87 5.45 9.87 -0.01 -1.24 4.87 N3 10.92 0.05 -2.33 5.54 10.13 0.12 -1.48 4.95 N4 10.75 0.00 -16.16 5.46 9.89 0.00 -28.53 4.86

Nivel 3 N1 16.05 0.12 0.91 5.13 14.67 0.16 0.60 4.57 N2 15.76 0.01 -1.15 5.03 14.32 0.00 -1.66 4.45 N3 16.05 0.09 -2.83 5.13 14.69 0.16 -1.78 4.56 N4 15.79 0.00 -21.63 5.04 14.36 0.00 -29.77 4.47

Nivel 4 N1 20.26 0.15 0.77 4.21 18.38 0.22 0.51 3.71

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N2 19.88 0.01 -1.32 4.12 17.91 0.01 -1.92 3.59 N3 20.26 0.14 -3.03 4.21 18.39 0.21 -1.90 3.70 N4 19.92 0.00 -25.00 4.13 17.95 0.00 -26.22 3.59

Nivel 5 N1 23.11 0.10 0.72 2.85 20.95 0.23 0.47 2.57 N2 22.68 0.00 -1.40 2.80 20.28 -0.01 -2.03 2.37 N3 23.16 0.19 -3.06 2.90 20.76 0.24 -1.91 2.37 N4 22.73 0.00 -26.30 2.81 20.30 0.00 -25.59 2.35

En la Tabla 2 son presentados los índices de daño de los Paneles de Cortante (PC), calculados con la ecuación 25. Los paneles en la dirección de aplicación de las fuerzas de sismo son los que tienen un índice mayor, ya que son estos paneles los que resisten las fuerzas laterales, sin embargo están trabajando a menos de la mitad de su capacidad. Aunque el diseño de los paneles es adecuado para resistir las fuerzas de sismo por resistencia ultima, sus propiedades podrían ser modificadas para obtener un índice mayor. Por ejemplo la distancia entre los tornillos que sujetan la cubierta a los postes podría incrementarse.

Tabla 2 Índice de daño (%)

Nivel Nivel PC 1 2 3 4 5 PC 1 2 3 4 5 1 40.92 36.67 30.19 21.17 9.46 14 1.93 2.14 1.44 0.38 0.51 2 3.50 8.19 10.89 12.13 12.02 15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 44.97 44.07 39.47 31.57 20.51 20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10 39.69 33.64 26.30 16.89 5.24 22 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13 43.07 41.78 37.00 29.03 17.98

En la Tabla 3 son presentadas las fuerzas axiales de compresión en el poste mas critico de cada panel de cortante, calculado con ambos métodos el simplificado y convencional. Con el MSEF la fuerzas axiales se calcularon a partir de los elementos cascarón utilizando la ecuación 23, mientras con el MCEF las fuerzas axiales fueron obtenidas directamente en cada poste. La resistencia de los postes usados es 53.74 kN en compresión y de 89.15 kN en tensión, la cual ha sido excedida en varios paneles. Por lo tanto algunos de los postes deben ser reforzados, o también se pueden modificar las propiedades de los paneles. En la Tabla 4 son presentadas las fuerzas axiales de tensión en el poste mas critico de cada panel de cortante.

Tabla 3 Máxima fuerza de compresión en los postes de los paneles de cortante

MSEF MCEF PC 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 141.57 94.25 56.80 27.19 13.09 139.22 84.14 56.51 38.32 32.21 2 10.30 8.27 6.41 4.73 2.92 16.52 12.88 9.43 6.23 3.06 3 10.85 8.64 6.55 4.55 2.46 16.08 12.68 9.56 6.36 3.09 6 123.36 96.72 78.97 58.33 37.28 141.39 117.62 91.95 73.15 64.97 7 33.48 27.96 24.21 24.70 19.28 46.32 44.76 43.28 39.79 34.20 8 127.30 100.06 81.18 59.41 36.82 168.38 123.78 96.06 74.83 63.73

10 134.66 90.16 55.03 36.80 20.82 139.86 84.52 56.70 38.15 32.05 12 123.40 96.61 78.60 57.85 36.84 158.85 116.22 90.92 72.39 64.32 13 86.36 61.13 40.03 23.82 15.21 45.81 44.23 43.02 39.96 34.43 14 18.39 13.72 9.38 6.10 2.74 29.55 23.97 15.71 8.53 3.08 15 15.12 12.49 9.55 6.27 2.81 18.55 14.62 10.87 7.04 3.23 18 96.09 74.32 58.92 42.34 26.11 117.04 85.53 66.29 51.57 44.32 19 73.64 60.75 50.29 38.26 24.94 105.70 90.28 70.57 55.93 49.37 20 137.58 108.52 88.99 65.83 41.77 187.46 137.27 106.98 84.39 73.63 21 138.07 108.95 89.48 66.30 42.14 188.11 137.90 107.55 84.92 74.23 22 71.94 59.56 49.51 37.80 24.81 106.24 90.58 70.69 55.90 49.23 23 99.53 76.86 60.92 43.73 26.92 114.93 84.16 65.48 51.16 44.00


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Tabla 4 Máxima fuerza de compresión en los postes de los paneles de cortante

MSEF MCEF PC 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 29.33 10.48 0.00 0.00 0.00 30.89 8.78 0.00 0.00 0.00 2 6.55 3.14 0.00 0.00 0.00 5.83 3.62 0.10 0.00 0.00 7 23.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

13 18.68 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

CONCLUSIONES Analizar edificios construidos con acero rolado en frío puede ser laborioso y complicado debido al gran número de elementos finitos que se requieren para edificios de más de tres niveles. El método simplificado de análisis, descrito en este artículo, es una alternativa eficiente para reducir el número de elementos en el modelo de estos edificios al sustituir los paneles de cortante por elementos cascarón equivalentes, y modelando cada una con un elemento cascarón de 16 nodos. En los resultados obtenidos para paneles de cortante de diferentes longitudes, utilizando el método simplificado y el método convencional de análisis, se puede observar que la predicción de los desplazamientos del panel y fuerzas internas en los postes con ambos métodos es similar. El único caso donde existe discrepancia es para los desplazamientos fuera del plano del panel, en la dirección z. Se puede observar que conforme se va aumentando la longitud del panel la diferencia se hace mayor. Esto quiere decir, que a diferencia de los desplazamientos en el plano del panel, la precisión de los desplazamientos fuera del plano esta afectada por el tamaño de los elementos usados en el análisis. Además, en el análisis convencional los postes y cubierta son modelados en el mismo plano, mientras el análisis simplificado toma en cuenta la distancia entre el centro del poste y de la cubierta. En el caso del edificio de cinco niveles analizado se puede observar que los resultados obtenidos con el método simplificado son similares a los del método convencional de análisis, aunque existen algunas diferencias. Las diferencias mayores se pueden observar para los desplazamientos por flexión en la losa de piso, y en la predicción de las fuerzas internas de los paneles de cortante que se encuentran en la dirección perpendicular a la del análisis, es decir en la dirección y. Algunos de los motivos de estas diferencias ya fueron mencionados en el párrafo anterior. Además, solamente se usaron 18 elementos cascarón para modelar la losa de piso de cada nivel, lo que puede afectar la distribución de fuerzas gravitacionales. Para minimizar estas diferencias, en este caso, se podrían utilizar dos elementos para modelar cada panel de cortante y 72 elementos para modelar cada entrepiso. Sin embargo a pesar de las diferencias en los resultados obtenidos con el MSEF, pueden observase la ventajas que ofrece este método, tales como: facilidad de modelado ya que no tienen que introducirse en el modelo todos los postes del edificio, y mayor rapidez de análisis debido a la gran reducción en el número de elementos utilizados.

AGRADECIMIENTOS Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por todo el apoyo y financiamiento que me ha otorgado para realizar mis estudios de doctorado en la Universidad de Waterloo en Canadá.

REFERENCIAS

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