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8/17/2019 apuntes u2 ad14.docx

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNAINGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

UNIDAD 2

ANÁLISIS DE REDES

I. MODELO DE TRANSPORTE.Un problema de transporte n!l"#e m $"entes% a !ada "na de las !"ales !orresponde "na

dsponbldad de a &'(%)%*%+++%m, "ndades de "n prod"!to # n destnos% !ada "no de los !"ales

re-"ere b .&.'(%)%*%+++%n, "ndades de este prod"!to+ Los n/meros de a # b . son enteros post0os+ El

!osto C de transportar "na "ndad de prod"!to de la $"ente al destno % se da para !ada 0alor

de # para !ada 0alor de +

El ob.et0o es desarrollar "n pro1rama de transporte -"e !"mpla todas las demandas !on "n !ostode embar-"e m2nmo+ Se !onsdera -"e el s"mnstro total # la demanda total son 1"ales esto es3

Se 1arant4a -"e la e!"a!5n anteror se !"mpla !reando destnos $!t!os !on "na demanda 1"alal e6!edente% s la demanda total es menor -"e el s"mnstro total% a "n or1en $!t!o !on "ns"mnstro 1"al al $altante% s la demanda total e6!ede al s"mnstro total+

El modelo matem7t!o del problema es "n modelo de pro1rama!5n lneal dado por3

' Costo de transporte de en0ar "n art2!"lo desde la $"ente al destno .

' Cantdad de art2!"los en0ados desde la $"ente al destno .

a ' Cantdad de art2!"los dsponbles en la $"ente ' Cantdad de art2!"los re-"erdos por el destno .

m ' N/mero de $"entesn' N/mero de destnos

Por medo de la apl!a!5n dre!ta del m8todo smple6 sempre se obtene la sol"!5n 5ptma% peroa 0e!es res"lta m7s e$!ente traba.ar !on modelos espe!ales de transporte+

A $n de apre!ar la estr"!t"ra del modelo de transporte se !onsdera "n e.emplo !on ) $"entes&m'), # * destnos &n'*,+

M+I+I Ma#ela Est9er De Santa1o :arra17n 1/20


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C(( C() C(*;(( ;() ;(* a(

C)( C)) C)*

;)( ;)) ;)* a)

b( :) b*

s+a+

BALANCEO DEL MODELO DE TRANSPORTE.

La de$n!5n del 1eneral modelo de transporte mpl!a -"e3

Esto s1n$!a -"e la o$erta de todos las $"entes debe 1"alar a la demanda de todos los destnos+En problemas reales esta restr!!5n no ne!esta sats$a!erse sempre+ La o$erta dsponble p"edeser menor -"e la demanda o p"ede e6!ederla+ En este !aso se d!e -"e el problema no est7balan!eado+ El balan!e de "n problema de transporte es $"ndamental para desarrollar la t8!n!a+Sn embar1o% !"al-"er problema real p"ede balan!earse art$!almente !on0rt8ndolo en "nproblema !on 1"al o$erta # demanda+

S la demanda e6!ede a la o$erta% se a"menta "na $"ente $!t!a -"e s"mnstrar7

S e6ste e6!eso de o$erta% se "tl4a "n destno $!t!o para absorber la !antdad e6!edente

Los !ostos de transporte por "ndad desde el or1en $!t!o a los destnos son !ero% #a -"e estoe-"0ale a no transportar desde la $"ente+ En $orma seme.ante se traba.a para los destnos $!t!os+



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TECNICAS DE TRANSPORTE.Los pasos b7s!os de "n modelo de transporte son3

(+ En!ontrar "na sol"!5n b7s!a n!al+

)+ Me.orar esa sol"!5n n!al 9asta en!ontrar la sol"!5n 5ptma+

MÉTODOS PARA ENCONTRAR UNA SOLUCION BASICA INICIAL.

En este !ap2t"lo anal4aremos * pro!edmentos para en!ontrar "na sol"!5n b7s!a n!al a "nproblema de transporte+ Los m8todos son3(+ M8todo de la es-"na del noroeste+)+ M8todo de !osto m2nmo+

1. MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE.

Este m8todo !omen4a as1nando la !antdad m76ma permsble para la o$erta # la demanda a la0arable ;(( &la -"e est7 en la es-"na noroeste de la tabla,+ La !ol"mna o ren1l5n sats$e!9os se

ta!9a nd!ando -"e las 0arables restantes en la !ol"mna o ren1l5n ta!9ado son 1"al a !ero+ S la!ol"mna # el ren1l5n se sats$a!en sm"lt7neamente% /n!amente "no &!"al-"era de los dos, debeta!9arse+ Esta !ond!5n 1arant4a lo!al4ar las 0arables b7s!as !ero s es -"e e6sten+ Desp"8sde a."star las !antdades de o$erta # demanda para todos los ren1lones # !ol"mnas no ta!9ados% la!antdad m76ma $a!tble se as1na al prmer elemento no ta!9ado en la n"e0a !ol"mna o ren1l5n+El pro!edmento termna !"ando e6a!tamente "n ren1l5n o "na !ol"mna se de.an sn ta!9ar+

PRO:LEMA (+

Una !ompa !lentes -"e re-"eren =% (=% (= # (?"ndades respe!t0amente+ Los !ostos aso!ados !on el en02o de mer!an!2a del alma!8n al !lentepor "ndad se dan en la s1"ente tabla+

ClientesAlmacn ( ) * >

( (? ? )? (() () @ )?

* ? (> (B (Constr"#a la sol"!5n b7s!a n!al por el m8todo de la es-"na noroeste+

PRO:LEMA )+Una !ompa


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0arables no b7s!as a!t"ales en b"s!a de me.oras poten!ales en el 0alor de la $"n!5n ob.et0o+ Se6ste "na de tales 0arables% ser7 la 0arable -"e entra en !"#o !aso "na de las 0arables b7s!asa!t"ales debe de.ar la sol"!5n &!omo en el m8todo smple6,+

Aso!ados a !ada ren1l5n de la tabla e6sten m"ltpl!adores U smlarmente se aso!a "n

m"ltpl!ador V . a !ada !ol"mna . de la tabla+ Para !ada 0arable b7s!a ;. de la sol"!5n a!t"al% se

es!rbe la e!"a!5n U V . ' C.+ Esas e!"a!ones propor!onan mn( rela!ones !on mnn!51ntas+ Los 0alores de los m"ltpl!adores p"eden ser determnados a partr de las e!"a!oness"ponendo "n 0alor arbtraro para !"al-"era de los m"ltpl!adores &"s"almente se estable!eU('?, # resol0endo el sstema de e!"a!ones para en!ontrar los m"ltpl!adores des!ono!dos+

Una 0e4 -"e se 9a!e esto% la e0al"a!5n de !ada 0arable no b7s!a ; . est7 dada !omo3

El !rtero -"e se "tl4a para sele!!onar la 0arable -"e entra es a-"ella !on el 0alor anteror m7sne1at0o nd!ando el a9orro en el !osto de transporte -"e se obtene al as1narle 0alor+

A $n de determnar la 0arable sale% se dent$!a "n !r!"to !errado para la 0arable entrante+ El!r!"to !omen4a # termna !on la 0arable no b7s!a des1nada+ Un !r!"to !onsste en se1mentos9or4ontales # 0ert!ales s"!es0os &!one!tados, !"#os p"ntos e6tremos deben ser 0arablesb7s!as% e6!epto para los ) se1mentos de n!o # termna!5n en la 0arable no b7s!a+

Se as1nan s1nos post0os # ne1at0os alternos a las 0arables -"e $orman el !r!"to% empe4ando!on la 0arable no b7s!a+ Los s1nos se p"eden as1nar en el sentdo de las mane!llas del relo. oen sentdo !ontraro+

La sol"!5n p"ede me.orarse as1nado a la 0arable no b7s!a el 0alor m7s pe-"e


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PRO:LEMA +

Una !ompa


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El ob.et0o del m8todo es en!ontrar la r"ta m7s !orta entre dos nodos &or1en # destno,% es de!r%"na tra#e!tora e!on5m!a -"e los "ne+

Problema ((

La Admnstra!5n de Seer0ada ParF ne!esta en!ontrar la r"ta m7s !orta desde la entrada delpar-"e nodo O al mrador nodo T a tra08s del sstema de !amnos -"e se m"estra en la $1"ra+Obten1a la tra#e!tora m7s !orta+

2. ARBOL DE E$PANSI"N M!NIMA

Este an7lss de redes trata de !one!tar 0aros nodos entre s2 de manera -"e la lon1t"d de!one65n entre ellos sea m2nma+

Problema ()

El departamento de Sstemas Comp"ta!onales del Te!nol51!o desea !one!tar !n!o n"e0osed$!os para propor!onar nternet por !able+ La $1"ra representa los enla!es poten!ales entre losed$!os+ Las dstan!as en metros de !able se m"estran en !ada rama+ Es deseable determnar lared de nternet m7s e!on5m!a+



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#. MÉTODO DE %LU&O MÁ$IMO

Consdere "na red dr1da # !one6a -"e tene "n solo nodo $"ente # "n solo nodo destno # el restoson nodos de trasbordo+ Dada la !apa!dad en los ar!os% el ob.et0o es determnar el patr5n $a!tblede $l".os a tra08s de la red -"e ma6m4a el $l".o total+% desde el nodo $"ente 9asta el nodo destno+

Problema (*

S"pon1a -"e el admnstrador del par-"e na!onal anteror desea determnar el n/merom76mo de 0a.es de tran02a -"e p"ede real4ar desde la entrada &nodo O, 9asta el mrador &nodo T,+ Para e0tar pert"rba!ones nne!esaras a la e!olo12a # a la 0da sl0estre% se p"seronl2mtes s"perores estr!tos sobre el n/mero de 0a.es permtdos en !ada ar!o+ El ob.et0o esdetermnar el n/mero m76mo de 0a.es de tran02a -"e se p"eden pro1ramar !"mplendo lasrestr!!ones de $l".o+

Los datos re-"erdos se en!"entran el al s1"ente 1r7$!a+

III PRO'ECTOS1. RUTA CR!TICA PERT(CPM

• DEINICIÓN DE PROHECTO+• ATRI:UTOS DE UN PROHECTO+• ACTORES DE UN PROHECTO E;ITOSO• ACTIVIDAD+• DESCOMPOSICIÓN DEL PROHECTO EN ACTIVIDADES+• PLANEACIÓN DEL TIEMPO+• PLANEACIÓN DE LOS COSTOS+•

RELACIONES ENTRE ACTIVIDADES+• RED DE ACTIVIDADES

Estos elementos% entre otras !osas% ser7n e6pl!ados por el e-"po e6postor+



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T)min*s Cla+es PERT(CPM

PERT + Las trad"!!ones de las s1las en n1l8s s1n$!an3 tcnica ,e )e+isi-n e+al/aci-n ,e0)*)amas% es "na t8!n!a de redes desarrollado en la d8!ada de los =?% "tl4ada para pro1ramar # !ontrolar pro1ramas a real4ar+ C"ando 9a# "n 1rado e6tremo de n!ertd"mbre # !"ando el!ontrol sobre el tempo es m7s mportante sobre el !ontrol del !osto% PERT es me.or op!5n -"eCPM+CPM+ La trad"!!5n de las s1las en n1l8s s1n$!an3 mt*,* ,el camin* c)tic*% es "no de lossstemas -"e s1"en los prn!pos de redes% -"e $"e desarrollado en (=@ # es "tl4ado paraplanear # !ontrolar pro#e!tos% a


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Tiemo otimista+ Es el tempo m2nmo o m7s !orto posble en el !"al es probable -"e seatermnada "na a!t0dad s todo mar!9a a la per$e!!5n% "tl4ado en el PERT # smbol4ado !on a+

Tiemo m!s robable+ Es el tempo -"e esta a!t0dad sea m7s probable -"e tome s se reptera"na # otra 0e4% en otras palabras% es el tempo normal -"e se ne!esta en !r!"nstan!as ordnaras%"tl4ado en el PERT # smbol4ado !on m+

Tiemo esimista+ Es el tempo m76mo o m7s lar1o posble en el !"al es probable sea termnada"na a!t0dad ba.o las !ond!ones m7s des$a0orables% "tl4ado en el PERT # smbol4ado !on b+

Tiemo eserado ara una actividad+ Es el tempo !al!"lado en el PERT "sando el promedoponderado (a+4m+b)/6 .

Tiemo normal + Es el tempo en el CPM re-"erdo para termnar "na a!t0dad s esta se real4a en$orma normal+ Es el tempo m76mo para termnar "na a!t0dad !on el "so m2nmo de re!"rsos+% eltempo normal se apro6ma al tempo estmado probable en PERT+

Tiemo acelerado+ Tempo en el CPM -"e ser2a re-"erdo s no se e0ta !osto al1"no !on tal dered"!r el tempo del pro#e!to+ Tempo m2nmo posble para termnar "na a!t0dad !on la

!on!entra!5n m76ma de re!"rsos+

Costos directos+ Son los !ostos de mano de obra% materales # smlares% aso!ados !on el pro#e!to-"e 0ar2an dre!tamente !on el tempo re-"erdo para termnar el traba.o+

Costos indirectos+ Son los !ostos de admnstra!5n en -"e se n!"rren d"rante la real4a!5n delpro#e!to+

Costos contingentes+ Se llaman !ostos !ontn1entes a los !ostos en -"e se n!"rre por ser mere!edor de las penal4a!ones por termnar tarde o los bonos 1anados por termnar antes detempo+

PERT " Costo+ T8!n!a de !ontabldad de !osto de pro#e!tos% -"e permte la !ompara!5n de!ostos reales !ontra pres"p"estados% adem7s% tamb8n permte !omparar traba.o pro1ramado !ontraba.o termnado+ PERT Costo se p"ede de$nr !omo "n sstema de admnstra!5n de pro#e!tos-"e mde # !ontrola los !ostos medante el "so de pa-"etes de traba.o+

MODELAJE DE SISTEMAS PERTCPM

Una 0e4 -"e se 9a desarrollado la red !ompleta deseamos en!ontrar la r"ta !r2t!a del pro#e!to+In!amos !on el prmer nodo as1n7ndoles a todas las a!t0dades -"e ten1an a este nodo !omop"nto de partda "n tempo m7s temprano de n!a!5n de !ero+

Te ' d"ra!5n esperada de "na a!t0dad

ES' tempo m7s temprano de n!a!5nE' tempo m7s temprano de $nal4a!5nLS ' tempo m7s tard2o -"e se p"ede n!ar la a!t0dad sn !a"sar demorasL ' n!a!5n mas tard2a de la a!t0dadTS' 9ol1"ra totalS' 9ol1"ra lbre

Pro!edmento3(+ Ident$!ar ES # EE' ES Te



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Rela ,e tiem0* ,e inici* m3s tem0)an*.El tempo ES para !"al-"er a!t0dad -"e parta de "n nodo !on!reto es el ma#or de los temposE de todas las a!t0dades -"e desembo!an en el nodo

Se es!rben entre par8ntess los tempos m7s tempranos de n!o # $nal4a!5n de !ada a!t0dad+Contn"ando a !ada nodo en "n re!orrdo pro1res0o a lo lar1o de toda la red% se !al!"lan !on$a!ldad los 0alores KES%E de !ada a!t0dad+

)+ Ident$!ar L # LSEl s1"ente paso !onsste en real4ar "n !7l!"lo de re!orrdo n0erso+ Comen4a !on el nodo determna!5n+ Se tra4a 9a!a atr7s a lo lar1o de la red para !al!"lar el n!o tard2o # el tempo de!on!l"s5n tard2a de !ada a!t0dad+

LS ' LTe

Rela ,el tiem0* ,e te)minaci-n ta),a. El tempo L de !"al-"er a!t0dad -"e entre a "n nodo!on!reto es el menor de los tempos LS de todas las a!t0dades -"e entren al msmo+

Los datos LS # L de la red apare!en en el ar!o de !ada a!t0dad% entre par8ntess% dre!tamentedeba.o de los tempos ES # E+

*+ Ident$!ar la 9ol1"ra+

abendo !al!"lado ES% E% LS # L para todas las a!t0dades dent$!amos la 9ol1"ra total &TS, #la 9ol1"ra lbre &S, para !ada "na de las a!t0dades as2 !omo tamb8n la r"ta !r2t!a+

La 9ol1"ra total &TS, para !"al-"er a!t0dad es la m76ma !antdad de tempo -"e la a!t0dadp"ede retardarse sn a$e!tar el tempo de termna!5n del pro#e!to+

TS ' LS ES

La r"ta !r2t!a de la red% debe tener la 9ol1"ra total m7s pe-"e


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A!t0dad Des!rp!5n Ante!esoresInmedatos

Tempo de a!t0dadesperado &sem,

A Ele1r lo!al de o$!nas *: Crear el plan de

or1an4a!onal # $nan!ero =

C Determnar re-"ermentosde personal : *D DseE Constr"r el nteror D Ele1r personal a m"dar C )G Contratar n"e0os empleados >

M"dar re1stros% personal!la0e% et!+

)

I a!er arre1los $nan!eros!on las nstr"!!ones

: =

J Entrenar al n"e0o personal % E %G *Problema (=

La tabla lsta las a!t0dades de "n pro#e!to de mantenmento en el sstema de al"mbrado de "nestado+

a, En!ontrar la r"ta !r2t!a del pro#e!tob, Tempo de termna!5n del pro#e!to!, "8 es lo mas tarde -"e "na a!t0dad p"ede termnarse sn retardar la termna!5n

total del pro#e!toQ

C-,i* ,ei,enti8icaci-n

Acti+i,a, Acti+i,a,0)ece,enteinme,iata

D/)aci-n es0e)a,a ,ela acti+i,a, 6,as7

A Inte1rar el e-"po (: Ver$!ar l7mparas -"emadas (C Obtener l7mparas ne!esaras : )D Pntar est7ndares l"mnosos

deba.o de los ba

E Reempla4ar l7mparas-"emadas

C *

Desa!t0ar sstema : (G Ver$!ar de$e!tos en el !ableado A% > Obtener alambre ne!esaro G )I Lmpar lentes de l"!es A% B

J "tar alambre de$e!t"oso G @ Cortar n"e0os alambres para lasl7mparas -"e lo re-"eran

J% *

L Ver$!ar los asladores desoporte de los alambres

J )

M Reempla4ar los asladoresde$e!t"osos

L )

N Reempla4ar alambre "sado M% >O Empalmar n"e0o alambre !on el

ant1"oN *



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P Aslar los empalmes O ( Pntar los ban!os de l"!es P >R Reempla4ar lentes rotos E >S Rea!t0ar sstema % D% I R (T Lmpe4a S )

Problema (BPara el pro#e!to anteror se 9an re!abado los s1"entes estmados3

C-,i* ,ei,enti8icaci-n

a M 9 Te :

A ? ( ) ( ?+**: ( ( ( ( ?C ? ) > ) ?+B@D () )@ (> *E ) * > * ?+** ( ( ( ( ?G ) * (? > (+** ( ( @ ) (+?

I ) = (> B )+?J > B (> @ (+B@ ) * > * ?+**L ( ( @ ) (+?M ( ) * ) ?+**N ) > B > ?+B@O ( * = * ?+B@P ( ( ( ( ? ) * (? > (+**R ( > @ > (+?S ( ( ( ( ?T ) ) ? ) ?

COSTOS DEL PRO'ECTO.

Los !ostos del pro#e!to se d0den en dre!tos e ndre!tos+

Los !ostos dre!tos son la s"ma de los !ostos de e.e!"!5n de todas las a!t0dades+

Los !ostos ndre!tos son los !ostos $.os por la d"ra!5n del pro#e!to+

CT'Costos dre!tos &!ostos $.os,&d"ra!5n,

Problema (@Elabore la red a tempo est7ndar de "n pro#e!to !on !ostos $.os de (%???+ Adem7s% lasa!t0dades se presentan en la s1"ente tabla3

A!t0dad Se!"en!a Tp Tm To N L? (%> ( )%*%@ * ) ( ?? (>??) = > * ) (??? (*??* B ) ) ) =?? > @% > * ) (=?? (=?= (? B > ) ?? (??B () B > ) ()?? (??



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@ * ) ( *?? *?? (( * * * B?? > * ) (>?? )(??

(? ) ) ) )?? (( = * ( ))?? **??() (?%(( * ) ( ?? (>=?

COSTO IJO'(%??? DÍA

Determne la r"ta !r2t!a% d"ra!5n del pro#e!to # !osto a tempo est7ndar+

TRABA&O DE LA UNIDAD DOS

(+ Tres 9"ertos de naran.os s"mnstran !a.as de naran.as a !"atro detallstas+ Las !antdadesde demanda dara de los !"atro detallstas es de (=?% (=?% >?? # (?? !a.as%respe!t0amente+ La o$erta de los 9"ertos se !al!"la en )=?% *?? # *=? !a.as al d2a+ El!osto de transporte por !a.a desde los 9"ertos 9asta los detallstas es propor!ona en latabla3

"erto Detallsta( ) * >( ( ) * )) ) > ( )* ( * = *

C"7l es plan de en02o de !a.as de !osto m2nmoQ

a, Obten1a la sol"!5n n!al por !osto m2nmo+b, Obten1a la sol"!5n 5ptma por m"ltpl!adores+

)+ Se desea !one!tar "n 1r"po de ran!9os al sstema de !arreteras del 7rea+ Las dstan!as%

en mllas% entre los l"1ares se m"estran en la 1r7$!a+ Determne la nter!one65n -"erepresente la menor dstan!a de !arreteras+

*+ Dada la 1r7$!a% &pr3>, determne el $l".o m76mo de "ndades -"e p"eden ser en0adas dell"1ar ( al B% s la n$orma!5n del ar!o es el m76mo de "ndades -"e p"eden ser en0adaspor esa r"ta+

>+ Mdest TV Cable Compan# se en!"entra en pro!eso de propor!onar el ser0!o de !ablea !n!o n"e0as 7reas "rban4adas de !asas 9abta!5n+ La $1"ra m"estra los enla!espoten!ales de TV entre las !n!o 7reas+ Las mllas de !able se m"estran en !ada rama+Es deseable determnar la red m7s e!on5m!a+



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=+ Elabore la red a tempo est7ndar de "n pro#e!to !on !ostos $.os de (%)??+ Adem7s% lasa!t0dades se presentan en la s1"ente tabla3

A!t0dad Se!"en!a to Tm Tp N L? (%)( >%(* ( ) (??? (B??) >%@ ) > B ?? ()??

* ( ) * =?? @=?> (? ( = (??? (??= () ) * > B=? (???B () ( * = >?? ??@ * * * =?? =?? *%(( ) > B )??? )B?? = ) = (??? (??

(? (( * > (( @?? ((??(( ) ) ) B?? B??() ( ) * )?? =??(* %(> * = @ ()?? (??(> B%(( ) * > ?? ((=?

a, Tra!e la red de a!t0dades por $le!9as a tempo est7ndar+

b, Determne la d"ra!5n del pro#e!to a tempo est7ndar+

!, Obten1a el !osto total del pro#e!to a tempo est7ndar+

B+ Consdere la red de dstrb"!5n -"e se m"estra en la $1"ra s"peror+ En!"entre la r"tam7s !orta desde el nodo a los dem7s nodos de la red+ &e6pans5n m2nma,



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@+ Para la msma $1"ra del problema anteror en!"entre la r"ta mas !orta del nodo "no al$nal+

+ Una empresa esta tendendo !able entre ses torres de radar para -"e se p"eda !om"n!ar

entre "na torre !"al-"era # otra+ A !ontn"a!5n presentamos la matr4 de dstan!as entrelas torres+ "8 !one6ones se deben 9a!er para mnm4ar la lon1t"d total de los !ablesQ

A la torreDe latorre

( ) * > = B

( (= (> *= *) )=) (= )? )* )) )=* (> )? *? )B )(> *= )* *? (* ))= *) )) )B (* (B )= )= )( )) (

+ Se 9an estmado los tempos -"e se dan a !ontn"a!5n !omo ne!esaros para termnar!ada "na de las tareas -"e abar!a la !onstr"!!5n de "na !asa+

N"mero de laa!t0dad

A!t0dad Ante!esoresnmedatos

Tempoesperado &d2as,

( Psos # te!9os ) =) "ndamento ** Maderem del te!9o ( )> Re0estmento del te!9o * *= Cableado el8!tr!o ( >B Te!9ado > @ Entablado e6teror = Ventanas ( )

Pnt"ra B%@%(? )(? Tablero nteror de los m"ros %= *

a, Tempo de n!o # de termna!5n tempranosb, Tempo de n!o # de termna!5n tard2o!, ol1"ra

Adem7s dent$-"e la r"ta !r2t!a+

(?+ La red de la $1"ra representa la dstan!a en mllas entre d0ersas !"dades+ Determne lasr"tas mas !ortas entre las s1"entes pare.as de !"dades3a, !"dad ( # b, !"dad ( # B

!, !"dad > # d, !"dad ) # B



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11. Se desea !one!tar el 1r"po de !"dades de la $1"ra anteror+ Las dstan!as% en mllas% entre losl"1ares se m"estran en la 1r7$!a+ Determne la nter!one65n -"e represente la menor dstan!a de!arreteras+

12.Como s"per0sor de prod"!!5n de la Maderera I-"tos SAC+% "sted 9a "sado t8!n!as dePERTCPM para pro1ramar los pro!esos de prod"!!5n s1"entes3a, Elabore el da1rama PERT # !al!"le el tempo de la r"ta !r2t!a+b, S el !osto $.o por 9ora es de (?% !"7l es el !osto normalQ!, S la des0a!5n standard es (%@B% !"7l es la probabldad de !ompletar el pro!eso en "ntempo (? menor -"e el normalQ

(*+ Un ban!o 9a de!ddo !one!tar termnales de !omp"tadora de !ada s"!"rsal a la !omp"tadora!entral de s" o$!na matr4 medante l2neas tele$5n!as espe!ales !on dspost0os detele!om"n!a!ones+ No es ne!esaro -"e la l2nea tele$5n!a de "na s"!"rsal est8 !one!tadadre!tamente !on la o$!na matr4+ La !one65n p"ede ser ndre!ta a tra08s de otra s"!"rsal -"eest8 !one!tada &dre!ta o ndre!tamente, a la matr4 El !ar1o por las l2neas tele$5n!as espe!aleses dre!tamente propor!onal a la dstan!a !ableada% en donde esta dstan!a &en mllas, es3



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La admnstra!5n desea determnar -"8 pares de s"!"rsal !one!tar dre!tamente !on las l2neas tele$5n!as espe!ales para -"e todas -"eden !one!tadas &de modo dre!to o ndre!to, a la

o$!na matr4 !on "n !osto total m2nmo+

a, E6pl-"e !5mo se a."sta este problema a la des!rp!5n del problema del 7rbol dee6pans5n m2nma+

b, Res"el0a este problema !on el al1ortmo !ono!do

(>+ Conteste 0erdadero &V, o $also &, se1/n !orresponda3

Una a!t0dad $!t!a de "na red de pro#e!tos tene sempre "na d"ra!5n !ero En "na red de pro#e!tos% "na s"!es5n de a!t0dades p"ede $ormar "n !!lo Toda a!t0dad salente en "n nodo es ne!esaramente "n s"!esor de todas las

a!t0dades -"e entran al msmo nodo La r"ta !r2t!a de "na red de pro#e!tos representa la d"ra!5n m2nma -"e se

ne!esta para !ompletar la red Es posble demorar las a!t0dades !r2t!as sn demorar todo el pro#e!to Una a!t0dad !r2t!a debe tener s" 9ol1"ra 1"al a !ero Una red p"ede n!l"r mas de "na r"ta !r2t!a Una a!t0dad no !r2t!a no p"ede tener "na 9ol1"ra total !on 0alor !ero

Una a!t0dad no !r2t!a se p"ede pro1ramar en !"al-"er parte entre s"termna!5n mas pr56ma # mas tard2a Los tempos de n!o # termna!5n de a!t0dades no se p"eden mod$!ar sn

-"e se n!remente ne!esaramente la d"ra!5n de todo el pro#e!to+ El !7l!"lo de la r"ta !r2t!a en PERT es b7s!amente dstnto del -"e se 9a!e en

CPM El "so de la dstrb"!5n normal para !al!"lar las probabldades de e0entos en

PERT se 0"el0e m7s e6a!to !on el a"mento en el n/mero de a!t0dades -"e0an del p"nto de n!o al e0ento en !onsdera!5n+

En Pert!osto% los !ostos ndre!tos se p"eden determnar a partr de los datosde la red



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EJERCICIOS(+ Una empresa ener18t!a !olombana dspone de !"atro plantas de 1enera!5n para sats$a!er lademanda dara el8!tr!a en !"atro !"dades% Cal% :o1ot7% Medell2n # :arran-"lla+ Las plantas (%)%* # > p"eden sats$a!er ?% *?% B? # >= mllones de W al d2a respe!t0amente+ Las ne!esdadesde las !"dades de Cal% :o1ot7% Medell2n # :arran-"lla son de @?% >?% @? # *= mllones de ald2a respe!t0amente+

Los !ostos aso!ados al en02o de s"mnstro ener18t!o por !ada mll5n de W entre !ada planta #

!ada !"dad son los re1strados en la s1"ente tabla+

orm"le "n modelo de pro1rama!5n lneal -"e permta sats$a!er las ne!esdades de todas las!"dades al tempo -"e mnm!e los !ostos aso!ados al transporte+

)+ Se est7 X planteando tra4ar "na red de tele0s5 X n por !able para dar ser0!o a !n!o n"e0as 7reasre!entemente "rban4adas+ La s1"ente $1"ra representa los enla!es -"e podr2an estable!erseentre las !n!o 4onas+ El !oste aso!ado a !ada arsta nd!a los Fl5metros de !able -"e ser2anne!esaros+ La empresa desea en!ontrar el tra4ado de red de !oste m2nmo+

*+ Ne Comp"ter est7 a p"nto de lan4ar "na o$erta de n"e0os ordenadores+ Cada ordenador !onsta de dos partes% "na pantalla # "n pa!F $ormado por% la CPU% el te!lado # el rat5n+ Antes deprod"!r !"al-"era de las !omponentes es ne!esaro !onse1"r los materales # $ormar a lostraba.adores -"e deben real4ar el monta.e+ El pa!F -"e n!l"#e la CPU re-"ere pasar por "n!ontrol de !aldad antes de ser embalado !on la pantalla+ La s1"ente tabla nd!a la d"ra!5n de!ada a!t0dad # s"s prede!esores+ Dse


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>+ Una pe-"e


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Los nodos p"eden representan stos &p+e !"dades% $a!ldades% et!, las $le!9as &tamb8n llamadas

Ar!os, nd!an las tra#e!toras permtdas # sobre ellas est7n las dstan!as &pero tamb8n p"ede

representar el !osto de despla4amento% o el n0el de res1o% o "n prod"!to de ambos,+

En!ontremos la dstan!a m7s !orta entre el nodo YAY # el nodo YGY+


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