1.- Introduccin Origen de la Investigacin de Operaciones

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN110.- Programacin EnteraLos modelos son lineales y algunas variables son enterasmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN2Algunos Tipos de Problemas enterosProblema Entero PuroProblema Entero MixtoProblema Binario PuroNOTA: Se resuelven grficamente algunos modelos enterosmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN3Programacin EnteraFormalizando algunas tcnicas en el empleo de variables cero unomartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN4

Use Otra Variable 0,1 como

X1X2X3La variable resultante debe tomar entonces el siguiente valor:

Qu ecuaciones lineales provocan tal resultado?Y311111100011010100010010010000000Sea la siguiente expresin de variables 0,1 solamente:

Como hacer lineal esta expresin de variables 0,1?Observe que:

CASO N 1: Multinomio de variables 0,1martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN5Agregamos las siguientes restricciones que llamamos p y q y que deben cumplirse simultneamente:

pqx1x2x3y3y3111110,11111000,100010100,100001100,100010000,100001000,100000100,100000000,1000

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN6Ejemplo:

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN7CASO N 2: Una de dos restricciones debe cumplirse

Suponga que una de estas dos restricciones debe cumplirse: o bien

En un Sistema de Ecs se cumple el y lgico: Debe cumplirse esta ecuacin y la otra y as sucesivamentemartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN8CASO N 3: De un total de m restricciones, no mas de k deben cumplirseSuponga que las restricciones son de la forma

1; si restriccin i se cumple, 0 no necesariamente.martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN9CASO N 3: De un total de m restricciones, no mas de k deben cumplirse, una variacinSuponga que las restricciones son de la forma

1; si restriccin i se cumple, 0 no necesariamente.

1; si restriccin opuesta a i se cumple, 0 si no necesariamente

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN10CASO N 4: Para una restriccin, su lado derecho debe tomar uno de varios valoresSuponga que la restriccin es de la forma

Definiendo una variable binaria por cada restriccin de este grupo. yi = 1 si el lado derecho ser bi, =0 si no.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN11

0 4 9 1510

7

3

CASO N 5: Transformando a linealmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN12Aproximacin linealUna funcin no lineal f(x) puede aproximarse a una funcin lineal parte por parte utilizando programacin entera mixta . Suponga que f(x) ha de ser aproximada sobre el intervalo

Sea el k-simo punto de separacin en donde (puntos de quiebre, intervalos contiguos)

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN13Transformando a lineal, Solo un tramo

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN14Transformando a lineal

Variables nuevas:: 4 var. de peso; %: 3 var. binarias 0,1

40915

Cmo ejercemos control sobre cada intervalo?

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN15Aproximacin lineal

Puntos de quiebre producen intervalos

La suma de los pesos relativos debe ser 1

Solo un intervalo entre los K-1

Controlando que los otros pesos sean ceroUna variable de peso relativo asociado al punto de quiebre kmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN16Programacin Entera Modelando algunos casosInv.Op.1 2010Ingeniera Civil Industrial UCN17Cartera de ProyectosExiste una cartera de N proyectos (j = 1,2,...,N), cada uno con su correspondiente Valor Presente Neto VPNj . El horizonte de evaluacin es en T periodos de tiempo. Se sabe cual es el capital disponible limitado en cada periodo i (i = 1,2,..., T), denominado Bi , para distribuir entre los proyectos. Cada proyecto j requiere un capital de inversin en cada periodo i, denominado aij .Determine la mejor manera de usar estos capitales y elegir entonces la mejor combinacin de proyectos.Inv.Op.1 2010Ingeniera Civil Industrial UCN18Planificacin de la ProduccinProblema 4.6.2 (Pg. 185, Ravindram)NProductosj = 1,...NMRecursosi = 1,...MKj:Costo Set-Up del producto jCj:Costo Variable por unidad producidaaij:Cantidad del Recurso i requerida por unidad producida del producto jdj:Demanda potencial del producto jpj:Precio de Venta unitario del producto jbi:Cantidad Disponible del recurso iDeterminar la Mezcla ptima de produccin de manera de Maximizar Beneficios. Inv.Op.1 2010Ingeniera Civil Industrial UCN19Localizacin de Bodegas

SitioCapacidadInversionesCosto Unitario de Operacin1A1K1P12A2K2P23A3K3P3

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN20Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:El producto B debe haberse terminado antes de d horas, medido del tiempo cero.martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN21Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:VARIABLES:

Instante del tiempo en que el producto i (A, B, C) inicia su procesamiento en la mquina j (1, 2, 3, 4).

El producto B debe haberse terminado antes de d horas, medido del tiempo cero.1.- SECUENCIAMIENTO, TECNOLOGICOmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN22Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:VARIABLES:

Instante del tiempo en que el producto i (A, B, C) inicia su procesamiento en la mquina j (1, 2, 3, 4).

El producto B debe haberse terminado antes de d horas, medido del tiempo cero.1.- SECUENCIAMIENTO, TECNOLOGICOmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN23Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:

1.- SECUENCIAMIENTO, TECNOLOGICOmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN24Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:

2.- NO INTERFERIR MAQ. PARA DISTINTOS PRODUCTOS.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN25Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:

2.- NO INTERFERIR MAQ. PARA DISTINTOS PRODUCTOS.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN26Secuenciacin de Trabajos1, a12, c24,b42, b21, b13, a34, a43, c3Producto A:Producto B:Producto C:

Funcin Objetivo:Z: Mismo instante en que los 3 productos han finalizado.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN27

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN28BARCOS A DOBLE PUERTODos fbricas (distribuidoras) de gas F1 y F2 son abastecidas desde gaseoductos y barcos: para un mes determinado existen tres barcos alternativos (solo se puede elegir uno de ellos) con capacidades B1,B2, B3 para suministrar gas con costos respectivos del gas y transporte sin importar la cantidad de gas por c1, c2, c3. Los barcos pueden descargar a doble puerto, es decir, dejar parte de la carga en el Puerto1 y el resto en el Puerto2. Las fbricas suministran gas a cinco puntos con demandas d1, d2, d3, d4, d5 respectivamente, siendo cij el costo de suministrar desde la fbrica i al punto de demanda j. El costo unitario del gas procedente de gasoductos es g1 y g2 respectivamente. Se trata de determinar la cantidad de gas suministrada por gasoductos y barco a las fbricas as como las cantidades transportadas desde las fbricas a los puntos de demanda de manera que el costo total de suministro sea mnimo.

En el caso de suministro con barco a doble puerto habr que determinar tambin la cantidad que descarga en cada puerto.Note que p1 y p2 son el flujo de gas que llega de Puerto 1 y Puerto 2 a las fbricas y que habr que determinar. Que dij es una variable de decisin que cuantifica la cantidad de gas que va de un origen 1 o 2 (fbricas) a un punto de destino j (j = 1,,5).martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN29Programacin EnteraAlgoritmo para modelos Entero Mixto

Branch and Boundmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN30MODELOS ENTEROS: Graficar, Resolver como Continuo; Aproximar a Solucin entera; Solucin Entera?; Particionar el Espacio de SF en dos sub-espacios y volver a resolver; resolver como Continuo; Aproximar a Solucin entera; Solucin Entera?.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN31

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN32

x1=2; x2=1,5, No Entera, Z = 92121Caso: Solucin con variables continuasP0martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN33

x1=1,5; x2=2, No Entera, Z = 8,52121P01Branch and Bound: Ramificacin y AcotamientoResolvemos el problema Ceromartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN34

x1=2; x2=1, Entera, Z = 82121P02P0P01P02martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN35

x1=1; x2=2; Entera Z= 72121P13P0P01P02P13martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN36

Infactible2121P14P0P01P02P13P14

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN3711.- REDES de Distribucin: Transporte, Asignacin, Transbordo

Oferta del Centro de Distribucin i =1,..,m

Demanda del destino j=1,,nm Centros de Distribucin (Origen, Oferta, Bodega)n Centros de Destino (Demanda, Consumo, Mercado)Xij Cantidad enviada desde el origen i al destino jTransportemartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN38Transporte

N Total de Restricciones(m+n)

Debe Cumplirse que el Total OFERTADO , Mayor o Igual al Total DEMANDADOEsta es una condicin administrablemartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN39REDES: TRANSPORTE. DEFINICION: El problema se dice balanceado cuando el total ofertado es igual al total demandado, es decir:

Forma estndar de un problema de transporte:

El modelo debe estar balanceadoEn caso de no estar balanceado se agrega un nodo ficticio como bodega o destino dependiendo de la relacin entre la oferta y demanda totalmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN40M1M2M3M4Oferta, aiW1X11X12X13X14a1C11C12C13C14W2X21X22X23X24a2C21C22C23C24W3X31X32X33X34a3C31C32C33C34Demanda bjb1b2b3b4Plantilla de TrabajoUn PPL Balanceado tiene m+n-1 restricciones, 1 redundante.martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN41Ejemplo elemental transporteConsidere un problema con 3 bodegas y 4 mercados. Las capacidades de las bodegas son: a1=3, a2=7, a3=5, y la demanda de los mercados es: b1=4, b2=3, b3=4, b4=4. Los siguientes son los costos de transporte unitarios:

M1M2M3M4W1 2 2 2 1W2 10 8 5 4W3 7 6 6 8martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN42M1M2M3M4Oferta, aiW132221W2710854W357668Demanda bj4344Mtodo Esquina Nor-OesteEncontrando una Solucin Bsica Factiblemartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN43M1M2M3M4Oferta, aiW132221W2710854W357668Demanda bj4344Mtodo La Regla del Menor CostoEncontrando una Solucin Bsica FactibleSe elige la celda con el menor costo como 1 V.B y el valor de la Variable, corresponde al mnimo entre la OO y la DD restante, luego se elimina de consideracin la fila o columna que corresponda. Iterarmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN44M1M2M3M4Oferta, aiCastigoW1312221W27110854W3507668Demanda bj4344Castigo5433Encontrando una SBF: Mtodo Aproximacin de Vogel (MAV) Castigo: Diferencia positiva, entre los costos mas pequeosCada Fila y Columna tiene su castigo asociadoSe elige aquella con MAYOR castigo. Para la F/C elegida se escoge la celda de MENOR Costo.El valor de la variable es el Mnimo entre la OO y DD restante. Se elimina la F/C correspondienteSe itera, los castigos podran variar.martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN45

Mejorando la Solucin InicialSupongamos la siguiente solucin Bsica Inicial:martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN46Mejorando la Solucin Inicial (Continuacin)Mtodo UV

M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W3357668Dda bj4344M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W357668Dda bj4344martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN47Mejorando la Solucin Inicial (Continuacin)Mtodo UV

M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W3357668Dda bj4344M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W357668Dda bj4344martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN48Mejorando la Solucin Inicial (Continuacin)Mtodo UV

M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W3357668Dda bj4344M1M2M3M4OO aiW132221W2710854W357668Dda bj4344martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN49Problema Modelar: Compaa envasadora Una Compaa envasadora, opera dos plantas A y B,. Tres agricultores desean proveer (Smith, Jones y Richard) fruta fresca con cantidades indicadas en la siguiente tabla. Los costos de embarque en $/Ton de Origen Destino estn tambin indicados en la tabla A BCapacidades PRECIO SMITH 2 2.5200 Tons 10 JONES 11.5300 Tons 9 RICHARD 53.0400 Tons 8 Costo de mano de obra 25 20Capacidad de Produccin.Toneladas 450 550El precio de la Fruta envasada por toneladas es $ 50.

Cul debe ser la operacin de las plantas para maximizar el beneficio. ?A Smith le cuesta , producir 1 Tonelada $ 10Debe embarcar 1 Tonelada a Planta A $ 2Mano de Obra Planta A por 1 Tonelada $ 25Total Costo de envo de 1 Tonelada $ 37Beneficio por 1 Ton. de Smith a Planta A $13 = $ (50 37)martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN50Problema: Compaa envasadora: Modelo SolucinPlanta APlanta BOfertaSmithJonesRichardArtificialDemandaMatriz de Costos A B SMITH 37 32.5 JONES 35 30.5 RICHARD 38 31martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN51Problema Modelar: Produccin con Sobretiempo y Costo Almacenamiento Programar la produccin de un tem para las prximas 4 semanas.El costo de produccin es $10 para las dos primeras semanas y $15 para las dos ultimas semanas. Las demandas semanales son 300, 700, 900, 800 y deben ser satisfechas. La planta puede producir 700 unidades/semana.La compaa trabaja con sobretiempo durante la segunda y tercera semana, as la produccin puede aumentar en 200 unidades, pero el costo aumenta en $ 5 por item. La produccin en exceso se almacena a $ 3 por tem. Cmo se debe programar la produccin?Semana1234Costo Produccin$ 10$ 10; $15$15; $20$ 15Demanda300700900800Capacidad Produccin700700 + 200700 + 200700SobretiempoNoSSNoCosto Almacn/UnidadProd. Exceso$ 3Resumen de los datosVARIABLESNij: Produccin horario normal en la semana i para satisfacer la demanda de la semana jSij: Produccin en Sobretiempo..martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN52Problema: Produccin con Sobretiempo y Costo AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMAL700SEMANA 2NORMAL700SEMANA 2SOBRETIEMPO200SEMANA 3NORMAL700SEMANA 3SOBRETIEMPO200SEMANA 4NORMAL700DEMANDAS300700900800500martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN53Problema: Produccin con Sobretiempo y Costo AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMALSEMANA 2NORMALSEMANA 2SOBRETIEMPOSEMANA 3NORMALSEMANA 3SOBRETIEMPOSEMANA 4NORMALDEMANDASmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN54Problema: Produccin con Sobretiempo y Costo AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMALSEMANA 2NORMALSEMANA 2SOBRETIEMPOSEMANA 3NORMALSEMANA 3SOBRETIEMPOSEMANA 4NORMALDEMANDASmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN55Problema: Produccin con Sobretiempo y Costo AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMALSEMANA 2NORMALSEMANA 2SOBRETIEMPOSEMANA 3NORMALSEMANA 3SOBRETIEMPOSEMANA 4NORMALDEMANDASmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN56Problema: Produccin con Sobretiempo y Costo AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMALSEMANA 2NORMALSEMANA 2SOBRETIEMPOSEMANA 3NORMALSEMANA 3SOBRETIEMPOSEMANA 4NORMALDEMANDASmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN57Problema: Produccin con Sobre tiempo y Costo de AlmacenamientoPRODUCCIONSEMANA 1SEMANA 2SEMANA 3SEMANA 4FICTICIOOFERTASEMANA 1NORMALSEMANA 2NORMALSEMANA 2SOBRETIEMPOSEMANA 3NORMALSEMANA 3SOBRETIEMPOSEMANA 4NORMALDEMANDASmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN58Modelar: Produccin CombinadaUn fabricante debe producir una cantidad suficiente de dos artculos para cumplir con las ventas contratadas para los prximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de produccin y cada unidad de ambos requiere la misma cantidad de capacidad de produccin. Las capacidades de produccin y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo tanto, puede valer la pena producir ms de alguno o ambos artculos en algunos meses y almacenarlos hasta que se necesiten.Para cada mes, la segunda columna de la siguiente tabla da el numero mximo de unidades de los dos artculos combinados que se pueden producir en horas normales (HN) y en horas extra (HE). Para cada producto, las columnas subsecuentes da 1) el nmero de unidades necesarias para la venta contratada, 2) el costo por unidad en horas normales, 3) el costo por unidad en horas extra y 4) el costo de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. En cada caso, las cifras para los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artculo 1 a la izquierda y el del artculo 2 a la derecha.El gerente de produccin quiere desarrollar un programa para el nmero de unidades de cada articulo que debe fabricarse en horas normales y en horas extra.Considere que la capacidad de horas extras a lo mas se puede usar para satisfacer necesidades del mismo o siguiente mes pero no mas. Considere que no debe quedar capacidad ociosa en el horario extra del mes 1. El objetivo es minimizar el costo total de produccin y almacenaje, cumpliendo con las ventas contratadas para cada mes. No se tiene un inventario inicial y no se desea inventario final despus de los tres meses.

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN59Medical Technologies, Inc (MTI), es una empresa fabricante y distribuidora internacional de equipos de rayos X de alta resolucin que se utiliza en hospitales. La planta que tienen en Paris, Texas, puede producir hasta 100 mquinas por ao; la que se encuentra en Davenport, Iowa, produce hasta 200 mquinas y la planta de Springfield, Oregon, puede producir hasta 150 mquinas. Para el ao siguiente, sus clientes en Japn han pedido 120 mquinas, los de Corea del Sur ordenaron 80 mquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110 mquinas.El equipo producido en Texas y en Iowa puede ser enviado a los almacenes regionales situados en Hungra y/o en Hawai. Los almacenes regionales, a su vez, pueden enviar a cualquiera de los almacenes de campo situados en Fiji y en la Filipinas. Ninguno de los almacenes regionales almacena mquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las mquinas que reciben. Los clientes de Corea del Sur y de Nueva Zelanda pueden recibir mquinas de cualquiera de los almacenes de campo. Sin embargo, debido a los tratados de comercio internacionales, los clientes de Japn deben obtener sus mquinas exclusivamente de las Filipinas, y los de Australia deben recibir las suyas solamente de las Fiji. Los costos de envo por mquina desde las plantas a los almacenes regionales, a los almacenes de campo y, finalmente, a los clientes se dan en las tablas siguientes. Como Gerente determine el plan de embarque con el mnimo costo total.REDES de Distribucin: Transporte, Asignacin, TransbordoTransbordomartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN60PlantaAlmacenes RegionalesHungraHawaiTexas200400Iowa300400OregonN/A500Almacenes RegionalesAlmacenes de CampoFilipinasFijiHungra800600Hawai700400Almacenes de CampoClientesJapnCorea del SurNueva ZelandaAustraliaFilipinas700600800N/AFijiN/A700500600Costos de embarque en $/MquinaNOTA: Se puede enviar un mximo de 200 mquinas a travs de los almacenes de campo en las Filipinas y las Islas Fijimartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN611234567101189TexasIowaOregonHungraHawaiFijiFilipinasJapnCorea del SurNueva ZelandaAustraliaPlantasAlmacenes RegionalesAlmacenes de CampoClientes2434586757766581002001501208070110Nodos detransbordomartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN62

martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN63Min 2X15+4X16+3X25+4X26+5X36+0X45+8X47+6X48+0X56+7X57+4X58+7X61+6X62+8X63+0X67+7X72+5X73+6X74+0X78Subject toX15+X16+X1F=100X25+X26+X2F=200X36+X3F=150X45+X47+X48+X4F=300X56+X57+X58+X5F=450X61+X62+X63+X67+X6F=200X72+X73+X74+X78+X7F=200X61=120X62+X72=80X63+X73=70X74=110X15+X25+X45=300X16+X26+X36+X56=450X47+X57+X67=200X48+X58+X78=200X1F+X2F+X3F+X4F+X5F+X6F+X7F=70Endmartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN64LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5910.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X15 100.000000 0.000000 X16 0.000000 1.000000 X25 80.000000 0.000000 X26 120.000000 0.000000 X36 80.000000 0.000000 X45 120.000000 0.000000 X47 180.000000 0.000000 X48 0.000000 1.000000 X56 250.000000 0.000000 X57 0.000000 0.000000 X58 200.000000 0.000000 X61 120.000000 0.000000 X62 60.000000 0.000000 X63 0.000000 4.000000 X67 20.000000 0.000000 X72 20.000000 0.000000 X73 70.000000 0.000000 X74 110.000000 0.000000 X78 0.000000 2.000000 X1F 0.000000 2.000000 X2F 0.000000 1.000000 X3F 70.000000 0.000000 X4F 0.000000 4.000000 X5F 0.000000 5.000000 X6F 0.000000 12.000000 X7F 0.000000 11.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 -1.000000 5) 0.000000 3.000000 6) 0.000000 4.000000 7) 0.000000 11.000000 8) 0.000000 10.000000 9) 0.000000 -18.000000 10) 0.000000 -17.000000 11) 0.000000 -15.000000 12) 0.000000 -16.000000 13) 0.000000 -3.000000 14) 0.000000 -4.000000 15) 0.000000 -11.000000 16) 0.000000 -8.000000 17) 0.000000 1.000000

NO. ITERATIONS= 0100martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN65Una empresa fabrica monitores de alta resolucin en dos plantas de produccin P1 y P2. Las capacidades de produccin por semana son de 80 y 60 unidades, respectivamente. Los monitores se llevan a cuatro centros de ventas Vi, i = 1, 2, 3 Y 4 que solicitan para la prxima semana 30 unidades para V1, 20 para V2 y 40 para V4, V3 no ha cuantificado su demanda indicando que va a ser muy alta y aceptara toda la produccin. La legislacin vigente obliga a la empresa a transportar los monitores de las plantas a los puntos de venta a travs de alguno de los dos centros de control de calidad existentes C1 y C2 en los que se controlan los monitores y cuya capacidad es muy grande. El costo de control por unidad en C1 es de $4.000 y en C2 es de $6.000.Los costos en miles de pesos del transporte unitario de las plantas a los centros de control y de estos a los puntos de venta, aparecen en la tabla siguiente:La empresa desea distribuir toda la produccin para la semana entrante, sin mostrar preferencia por la utilizacin de un determinado centro de control o punto de venta, pues su inters reside en minimizar el costo global de transporte. Cual debe ser la distribucin de las plantas a los puntos de venta?Plantas de ProduccinCentros de VentaP1P2V1V2V3V4Centros Control de CalidadC11210222024-C211920-1923martes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN66REDES de Distribucin: Transporte, Asignacin, Transbordo

m Trabajos a ser asignados (en general Fuentes)n Mquinas a utilizar por los trabajos( en general Destinos)Cij: Costo de la asignacin del trabajo i a la mquina jxij 0,1: 1: el trabajo i se asigna a la mquina jAsignacinIdntico a transportemartes, 12 de mayo de 2015Ingeniera Civil Industrial UCN67REDES de Distribucin: Transporte, Asignacin, TransbordoAsignacin

Idntico a Transporte, existen mtodos especiales-Abrir dos nuevas bodegas a seleccionar de entre tres alternativas sitios 1, 2 y 3, con capacidades A1, A2 y A3.

-Cuatro mercados deben proveerse con demandas D1, D2, D3, D4

-La demanda de los mercados 1,2,3 y 4 debe ser totalmente satisfecha

Seleccionar los sitios apropiados de manera de minimizar el costo total de Inversin, Operacin y Transporte.

Sitio 2
Sitio 1
Sitio 3

M

M

M

M

2

1

2

2

4

5

8

10

8

6

6

7

4

3

2

1

4

3

4

7

5

3

3

4

W

W

W

Sum.

Dem.

1

2

3

3

1

4

2

2

Mes Produccin combinada mximaArticulo 1 / articulo 2

VentasCosto unitario produccinCosto unitario de almacenaje

HNHEHNHE

11035 / 315 /1618 / 201 / 2

2823 / 517 /1520 / 182 / 1

31034 / 419 / 1722 / 22