Apuntes Organizacion Industrial

Organización Industrial “¿Cuál es el siguiente paso?” El siguiente texto es una recopilación de los apuntes de clases del Curso de Organización Industrial, en ningún caso puede ser substituido por los textos guías, es simplemente un material de apoyo personal.

2010

Felipe Andrés Moraga Arellano Universidad Técnica Federico Santa María

Organización Industrial

F e l i p e A n d r é s M o r a g a A r e l l a n o

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Contenido 1 Introducción .......................................................................................................................................................... 4

1.1 Los temas de interés en Organización Industrial ........................................................... 4

1.2 Antecedentes de la nueva Organización Industrial y del enfoque “estructura-

conducta-desempeño ............................................................................................................................ 4

1.3 Relación de la Organización industrial con las diferentes disciplinas

económicas ................................................................................................................................................ 5

2 Teoría de la Firma ............................................................................................................................................... 5

2.1 La visión neoclásica de una firma. ....................................................................................... 5

2.1.1 Teoría neoclásica de la firma ...................................................................................... 5

2.2 Revisión de conceptos de costos .......................................................................................... 6

2.3 Esquemas alternativos de la producción: mercado spot, contratos, integración

vertical. ....................................................................................................................................................... 7

2.3.1 ¿Por qué existen las empresas? .................................................................................. 7

2.4 Revisión de funciones de costo y de producción ......................................................... 11

3 Poder de Mercado sin Interacción Estratégica .................................................................................... 11

3.1 Monopolio Clásico ................................................................................................................... 12

3.2 Extensiones del monopolio clásico: múltiples productos ........................................ 20

3.2.1 Caso I: Demandas Independientes qi (pi) y costos separables ......... 20

3.2.2 Caso II: Demandas dependientes qi ( ) y costos separables ........... 21

3.2.3 Caso III: Demandas Independientes qi (pi) y Costos No Separables C(q1, … , qn) 23

3.2.4 Caso IV: Demandas dependientes y Costos No Separables ...................................... 26

3.3 Extensiones del monopolio clásico: discriminación de precios. ........................... 27

3.3.1 Discriminación de precios de 1º grado ..................................................................... 28

3.3.2 Discriminación de precios de 2º Grado .................................................................... 30

3.3.3 Discriminación de precios de 3º Grado .................................................................... 40

4 Nociones Básicas de Teoría de Juegos ..................................................................................................... 46

4.1 Juegos estáticos de información completa. ................................................................... 46

4.1.1 1ª Noción de soluciones: Eliminación de estrategias estrictamente dominadas ....... 48

4.1.2 2ª Noción de soluciones: Eliminación Iterativa de estrategias estrictamente

dominadas ................................................................................................................................. 48

4.1.3 3ª Noción de soluciones: Equilibrio de Nash ............................................................ 49

4.2 Juegos dinámicos de información completa ................................................................. 50



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5 Poder de Mercado en Modelos de Interacción Estratégica ............................................................. 63

5.1 Modelos Estáticos ................................................................................................................... 63

5.1.1 Modelo básico de Cournot. ....................................................................................... 63

5.1.2 Modelo de Bertrand .................................................................................................. 67

5.1.3 Paradoja de Bertrand, Cournot vs Bertand .............................................................. 70

5.1.4 Formas de salir de la paradoja:................................................................................ 71

5.2 Modelos Dinámicos ................................................................................................................ 74

5.2.1 Soluciones dinámicas no cooperativas a la Paradoja de Bertrand. ......................... 74

5.2.2 Colusión. ................................................................................................................... 84

6 Modelos de Diferenciación de Producto ................................................................................................. 85

6.1 El modelo de Hotelling de diferenciación horizontal. ............................................... 85

6.1.1 Supuestos ................................................................................................................... 85

6.1.2 Endogenizando la decisión de ubicación. ................................................................. 87

6.2 Modelos de diferenciación vertical. ................................................................................. 92

6.3 Variantes de los modelos de diferenciación. ................................................................ 96

6.3.1 Modelo de Salop ........................................................................................................ 96

6.3.2 Óptimo social en Salop ............................................................................................. 98

7 Tópicos de Comportamiento Estratégico. ........................................................................................... 100

7.1 El modelo de Stackelberg. .................................................................................................. 100

7.2 Bloqueo y acomodamiento de entrada. ........................................................................ 103

7.3 Mercados desafiables. ......................................................................................................... 105

7.3.1 Regulación Ex – ante ............................................................................................... 105

7.3.2 Regulación Durante ................................................................................................ 106

7.3.3 Competencia potencial ............................................................................................ 106

7.4 Barreras a la entrada. .......................................................................................................... 106

7.4.1 Historia del concepto .............................................................................................. 106

7.4.2 Análisis económico .................................................................................................. 108

7.4.3 Las economías de escala ......................................................................................... 108

7.4.4 Costos de capital ..................................................................................................... 109

7.4.5 Otros sospechosos habituales ................................................................................. 110

8 Teoría de la integración horizontal y Legislación Antimonopolios. ......................................... 110



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1 Introducción

1.1 Los temas de interés en Organización Industrial

¿Qué es la organización industrial?

Es el estudio de los mercados que no están en competencia perfecta, por lo que es importante estudiar dos casos: 1. ¿Qué significa no estar en competencia perfecta? 2. ¿Cuán relevante es el estudio de los mercados?

Respondiendo: 1. Recordemos los principales supuestos del modelo de competencia perfecta:

a) Muchos Oferentes y Demandantes (Agentes tomadores de precio, precio dado) b) Bienes homogéneos c) Información perfecta respecto al bien (por ej. Venta de un auto usado) d) Ausencia de barreras de entrada o salida (Ej.: Telefonía, control de gobierno a

la banda de radio) (Legales, comerciales, tecnológicas) e) Bienes privados f) Ausencia de externalidad

Nota: Según otros profesores (Rubín de Celis) a) Bien homogéneo b) Información perfecta c) Alto número de participantes d) Libre entrada o salida e) Libre acceso a los recursos f) Precio dado g) Beneficio largo plazo es cero

Los últimos dos puntos son los más importantes Si alguno de los cuatro primeros puntos del primer caso no se cumple se está en Organización industrial, si son más puntos se está en finanzas publicas.

2. Es muy relevante el estudio del mercado en competencia perfecta, pues una breve reflexión nos muestra que en la mayoría de los mercados falla algún supuesto.

Un primer esfuerzo que hacemos será organizar el estudio de la organización industrial de modo de que sea coherente y sistemático. La Organización industrial se divide en dos partes:

Módulos sin interacción estratégica (Monopolio) Módulos con interacción estratégica (Oligopolio)

1.2 Antecedentes de la nueva Organización Industrial y del enfoque “estructura-

conducta-desempeño

Los temas de la organización industrial son clásicos, aproximadamente desde los años 40’ y antes, pero el instrumental para estudiarlos ha ido cambiando en el tiempo. Se creó y utilizó entre 1940 y 1980 el enfoque Estructura – Conducta – Desempeño con el que se analizaban todos los mercados y con el que se creaban informes de forma esquemática y de la misma forma.



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En los 80 surgen dos tipos de críticas al paradigma Estructura – Conducta – Desempeño:

Teórica: el análisis Estructura – Conducta – Desempeño carece de soporte teórico matemático que hacia los 80’ ya estaba disponible.

Econométrica: la secuencialidad planteada en el paradigma fue claramente rechazada por los test econométricos, se rechazaba el supuesto de causalidad.

En respuesta a esto surge la nueva organización industrial que desconoce la causalidad planteada en el paradigma Estructura – Conducta – Desempeño y además hace uso de la teoría de juegos.

1.3 Relación de la Organización industrial con las diferentes disciplinas

económicas

La organización industrial y las finanzas públicas se relacionan por supuestos, pero también podemos asociarla a elementos econométricos ya que utiliza algunos elementos de Macroeconomía, microeconomía y econometría

2 Teoría de la Firma

2.1 La visión neoclásica de una firma.

La microeconomía define a una empresa como un conjunto de actividades que se pueden representar con una función de producción, en la cual se busca una cantidad a producir, basados en el supuesto de maximizar el beneficio de la empresa, que incluye la minimización de costos. (Revisar capítulo 3 del libro: Church, J. and R. Ware, “Industrial Organization: A Strategic Approach”, McGraw-Hill, 2000.)

2.1.1 Teoría neoclásica de la firma

Los costos de una firma C(q), para este estudio son los mínimos costos que se requiere para producir una unidad q, lo que implica que las firmas están produciendo en eficiencia tecnológica, por lo que producen sobre la frontera de producción.

Se define costo medio: CM = C(q)/q Se define costo marginal: CMg = ∂C(q) /∂q

En planos de producción, para minimizar el costo medio; CM.= CMg.

ESTRUCTURA Cuantos oferentes hay

Si hay o no barreras de entrada

Diferenciación del producto

Integración vertical

Etc.

Cuantos oferentes hay

Si hay o no barreras de

entrada

Diferenciación del producto

Integración vertical

Etc.

CONDUCTA Estrategia de precios

Marketing

Inversión

Reserch and Development

Etc.

DESEMPEÑO Precio de equilibrio del

mercado

Beneficio

Eficiencia

Etc.



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2.2 Revisión de conceptos de costos

Costo de oportunidad: Se define como el costo para la empresa si producimos una

unidad más. El costo económico duradero de entrada: Si los bienes productivos o el capital, son

duraderos, es más difícil encontrar los C.O. para un periodo en particular, por lo que se definen: CO = Pt – Pt+1 + iPt. Donde Pt es el precio de los activos al comienzo del periodo, Pt+1 el precio en el periodo siguiente e “i” es la tasa de interés. El costo del capital (r), se define de la siguiente forma: r = d + i, donde d = (Pt + Pt+1)/Pt.

Costo evitable y gastos a fondo perdido: El costo evitable, es un costo que si la empresa no produce se puede evitar, el costo a fondo perdido o hundido, son costos que están comprometidos de manera irrevocable.

El corto plazo versus el largo plazo: En un periodo de tiempo, largo plazo, no existen gastos a fondo perdido. Esto es porque en ese periodo de tiempo se logra recuperar parte o toda la inversión, dependiendo de la velocidad con que se recupere.

Costos variables y costos fijos: Los costos fijos en el corto plazo, dependen de la producción, los costos fijos al largo plazo pasan a ser variables.

2.2.1.1 El potencial de tener grandes ventajas

Economía de escala: Se utiliza para las firmas de uniproducción, donde: S = CM./CMg, si S>1, implica economía de escala, si S<1, implica deseconomía de escala. Uno de los problemas es el surgimiento de la invisibilidad, esto es, cuando no es posible generar escala de algunos insumos proporcionales con la producción. Ejemplos de indivisibilidad:

Costos fijos a largo plazo. Costos de instalación. Recursos especializados y la división de trabajo. Retorno volumétrico de escala. Economías masivas de las reservas.

Economías de escala para un oleoducto: El promedio de varios costos utilizados en el oleoducto disminuyen a medida que este es más grande, pero es aquí donde ocurren las indivisibilidades:

Costos fijos al largo plazo, ejemplo: gastos en vigilar constantemente el oleoducto. Costos de instalación: Costos de planificación y diseño, instalación y el derecho de

paso. Retorno volumétrico de escala: donde T es el rendimiento, k es una

constante, D es el diámetro y la línea H es la potencia. Esta función de producción se caracteriza por rendimientos crecientes a escala.

Economías masivas de reserva: El número óptimo de plantas y sus tamaños será determinado por los costes de transporte de una empresa.



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2.2.1.2 Economías de alcance

Las empresas para obtener mayores beneficios generan multiproductos. Ya que la suma de los costos de una sola empresa dedicada a un producto, si hay en el mercado distintos productos, son mayores que si solo una empresa los genera a la vez, por lo que se cumple lo siguiente: C (q1,q2) < C (q1,0) + C (0,q2), donde q1 es el nivel de producción del bien uno y q2 es el nivel de producción del bien dos. En economías de alcance también es atribuible la invisibilidad.

2.2.1.3 Economías de escala y concentración de vendedores

Las economías de escala interactúan con la demanda para proveer una teoría basada en los costes cuando los productos son homogéneos. Si la escala mínima de eficiencia es larga en relación a la cantidad demandada entonces no habrá lugar para muchas empresas con costos eficientes. Si la competencia resulta en precios que refleje un mínimo o eficiente costo por unidad solo entonces podrán coexistir unas pocas empresas cuando haya economía de escala. Analizando cuatro casos tenemos que cuando hay retornos constantes a escala no existe ventaja o desventaja de que una empresa sea grande o pequeña; cuando exista un equilibrio entre precio y costos no existirán incentivos para entrar; salir del mercado o invertir en la empresa. En el caso de deseconomías de escala existe una desventaja en el costo de producir más, se requiere para tener una economía eficiente empresas pequeñas. Con economías de escala existen ventajas en costos al ser una empresa grande y para minimizar costos, la existencia de una sola firma es eficiente. Por último en el caso de una curva con forma “U”, el equilibrio de la estructura del mercado depende de la relación entre la escala mínima de eficiencia y el tamaño del mercado. Si esta última es pequeña en relación con el nivel de demanda entonces la estructura del mercado es similar a competencia perfecta. Como se tendrá un poco de economía de escala habrá empresas de tamaño no despreciable. Si el mercado no es grande con respecto a la escala mínima de eficiencia entonces solo algunas empresas pueden permanecer viables y se esperaría un oligopolio o monopolio

2.3 Esquemas alternativos de la producción: mercado spot, contratos,

integración vertical.

2.3.1 ¿Por qué existen las empresas?

En microeconomía la existencia de empresas es un supuesto dado. Se asume que la organización y las actividades de estas son descritas por una función de producción y que su objetivo es maximizar beneficios. Sin embargo un acercamiento tradicional no ofrece una explicación para la existencia y a los límites del tamaño de una empresa. Esto último tiene dos dimensiones, aquel límite vertical que es el número de etapas en la cadena vertical de producción, y el horizontal que es a la cantidad de cualquier producto producido. Ambos no explicados por el enfoque tradicional

2.3.1.1 Dos enigmas en el alcance de una empresa

Deseconomías de escala da a entender que el tamaño óptimo o frontera horizontal de una empresa es la escala mínima de eficacia (nivel de producción necesario para reducir al



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mínimo los costes medios y agotar economías de escala), más allá de este límite el costo por unidad empieza a aumentar. Tradicionalmente se dice que las deseconomías de escala surgen del factor substitución y que el factor común en estas es la gestión, que no puede ser replicada. Pero la teoría no explica porqué no se puede tener una segunda gestión en una segunda planta que replique la gestión de una primera. Esto dado que la teoría tradicional no puede explicar por qué una empresa no se puede expandir horizontalmente, la visión de esta es más bien caracterizada como una teoría de tamaño de planta. Los límites verticales de una empresa están determinados por el número de etapas en la cadena vertical de producción propia y cuyos productos intermedios son comprados a otras empresas. Están determinadas por las decisiones de que hacer y que comprar. Estas etapas son: materias primas, partes, sistema (compuesto por partes), ensamblado (sistemas unidos en un bien final) y distribución al cliente. Estas están ligadas a la logística y a un control financiero, legal y estratégico. La teoría tradicional no puede dar una explicación de cuales etapas serán realizadas internamente y las que serán adquiridas en el mercado. Esto significa que para tener ventaja con las economías de escala las actividades deben internalizarse. El problema con esta visión es que no explica por qué las transacciones entre las diferentes etapas no pueden ser coordinadas usando el precio del sistema y mercado.

2.3.1.2 Explicación de la existencia de las empresas

Según Coase, uno de los distintivos que tienen las empresas es que la producción está organizada por una orden. Cuando esta ocurre internamente la cantidad de producción es determinada no por el mercado sino por una orden de gestión. Él se preguntó por qué hay tantas empresas que organizan transacciones y actividades internamente cuando podrían utilizar proveedores independientes en el mercado. También se pregunto qué determina el tamaño de una empresa y por qué no existía una sola que realizara todas las tareas dado que presumiblemente haya alguna ventaja en ser empresa. Las respuestas a estas preguntas dan un poder de entendimiento de los factores que determinan los límites de una empresa tanto en cuales actividades realizar internamente y cuales por el mercado.

2.3.1.3 Organización económica alternativa

Existen tres formas de poder organizar:

Mercados Spot: tanto la producción de un producto y su precio están determinado por la oferta y demanda, los términos del precio están determinados por las transacciones.

Contrato a largo plazo: se crea un contacto entre productor y proveedor y a través de un contrato se fijan precio y cantidades involucradas.

Integración vertical: el productor integra la producción del proveedor en vez de comprarlos.

La forma de cómo llevar una transacción depende de la eficiencia de adaptación de los términos del comercio mientras cambian las condiciones.

2.3.1.4 Mercados Spot



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Supóngase que hay muchos productores y proveedores, entonces la coordinación del proveedor será dada a través de la demanda y oferta. Las ventajas de usar el mercado spot son:

Adaptación eficiente: Dado que el mercado está en continua evolución la demanda y los costos cambiaran. Esto provocara cambios en los precios y las cantidades a producir significando la adaptación eficiente a estos cambios.

Minimización de costos: los proveedores tendrán fuertes incentivos para minimizar

costos, dado que reciben los beneficios luego de que todos los gastos son deducidos. Trataran de internalizar todos los beneficios marginales de inversión en reducción de costos y/o esfuerzos de reducir costos.

Economías de escala: si la demanda por un producto de entrada para una empresa es menor que la escala mínima de eficiencia, entonces comprando el producto de entrada en el mercado se podrá realizar una ventaja en costos en la producción a escala mínima eficiente.

2.3.1.5 Cambio de proveedores

La ventaja de usar mercados spot, en particular, adaptación eficiente y minimización de costos surge dado que no hay relación entre las empresas productoras y los proveedores. Los productores son indiferentes a los proveedores y esta ventaja surge de lo barato de intercambiar proveedores. Los productores pueden cambiarse de un proveedor más caro o de uno que no quiere ajustar la cantidad para maximizar ganancias del comercio. Los incentivos para la integración deben surgir solo si hay una dependencia con los proveedores de la cual no se pueda desligar. Esto es inversión de relación específica.

2.3.1.6 Inversiones Específicas y Quasi Rentas.

Generalmente con el objetivo de aprovechar todos los potenciales beneficios de una negociación, las firmas y sus proveedores deben establecer alianzas específicas de inversión. El costo de dicha alianza es una inversión hundida, ya que parte de dicha inversión no puede ser recuperada en el caso de un cambio a un nuevo proveedor o cliente. La existencia de una alianza específica de inversión genera que el proveedor y el cliente tengan incentivos para formar relaciones de largo plazo. Especificidad de Activos.

Activos físicos: Maquinarias y equipos para fabricar productos específicos a un cliente en particular, o que sirven para elaborar productos en base a un proveedor particular, son ejemplos de activos físicos específicos.

Especificidad de Localización: Dicha condición existe cuando los activos productivos se ubican próximos unos a otros, en otras palabras, cercanía geográfica entre los elementos de una cadena productiva. Un beneficio que se obtiene de ésta idea, es la reducción en los costos de inventario, transporte y otros.



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Especificidad en el activo humano: Con esto se hace referencia al conocimiento y la experticia que posee un proveedor, socio o cliente en particular.

Activos dedicados: En general son inversiones de capital para conocer o proyectar la demanda de algún comprador del bien producido por una firma.

2.3.1.7 Contratos.

Un contrato es un acuerdo que define los términos de un intercambio. Las firmas recurren a estos contratos para “asegurarse” o protegerse a la hora de depender de los insumos de un proveedor o la compra de un cliente. Los contratos además, pueden estipular cómo los términos del intercambio cambiarán en la medida que las circunstancias internas o externas cambien.

2.3.1.8 Contratos Completos v/s Incompletos

Es de gran utilidad distinguir entre dos tipos de contratos.

Contrato completo Es el cual nunca será necesario ser revisado ni modificado. Especifica precisamente lo

que harán las partes en cualquier eventualidad y para cada caso, la distribución correspondiente de los beneficios entre las partes. Los costos asociados con la negociación y los acuerdos se definen como costos de transacción. Algunos costos son, los de redactar el contrato, estudiar y negociar el acuerdo entre las partes, costos de monitoreo, costos legales en caso de no cumplimiento de alguno de los puntos acordados, etc. El efecto de los costos de transacción hace caer a los contratos en la categoría de:

Contratos Incompletos. Mientras más compleja la transacción, mayores serán los costos. En la categoría de los contratos incompletos, la posibilidad de comportamientos oportunistas de las partes genera las siguientes complicaciones:

o Contratos complejos. o Costos de renegociación. o Costos en recursos. o Pérdida de beneficios. o Inversiones ex antes. (incurrir en costos extras para no depender de una sola

firma). o Sub inversión en activos específicos.

2.3.1.9 Integración Vertical

Cuando una firma A decide producir un bien que antes le compraba a un proveedor B o viceversa estamos en presencia de Integración vertical (altos costos de transacción llevan a las firmas a buscar evitarlos y por ende internalizar dichos procesos). Gobierno



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La integración vertical conlleva cambios muchas veces importantes dentro de la firma, principalmente en dos aspectos:

Diferencias en las obligaciones legales Diferencias en las resoluciones de los conflictos

2.3.1.10 Contratos completos y producción en equipo.

Alchian y Demsetz proponen que los factores son más productivos cuando son parte de un equipo, que cuando funcionan o trabajan por si solos. Sin embargo es difícil cuantificar cual es el aporte individual de cada uno de los miembros del equipo, y esa labor recae en el dueño así como identificar los que no son un aporte al grupo de trabajo.

2.4 Revisión de funciones de costo y de producción

Eficiencia técnica: f(k,L)=q, la firma produce sobre FPP. Eficiencia Asignativa: la firma produce “q” al mínimo costo, es decir, elige la combinación de insumos “k”, “L”, tal que se minimicen los costos. Notemos que para hablar de eficiencia asignativa primero hay que asumir o chequear eficiencia técnica. Luego cuando escribimos Ci(qi) escribimos asumiendo eficiencia técnica y eficiencia asignativa posteriormente.

3 Poder de Mercado sin Interacción Estratégica Ejemplo de juego de interacción estratégica Dilema del prisionero

Prisionero 2

Prisionero 1

Confiesa No Confiesa

Confiesa (-5,5) (0,-1)

No confiesa (0,-1) (2,2)

Lo que está entre paréntesis son las utilidades de cada uno de los prisioneros. Hay interacción estratégica pues la utilidad de cada jugador no depende solo de sus acciones, sino también de lo que hace el rival. En poder de mercado estudiaremos el monopolio: Se estudiaran temas como:

Firma multiproducto Discriminación de precios Decisiones de calidad de producto Oligopolio: aún cuando no haya firma multiproducto, la discriminación de precios o

problemas de calidad, un mercado puede estar en competencia imperfecta, producto de la interacción estratégica.



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Esquema tarifario lineal Esquema tarifario no lineal

Monopolio uniproducto Monopolio Clásico (1) Discriminación de Precios

(3)

Monopolio multiproducto Casos de demandas

relacionadas y/o costos relacionados (2)

Relevante, pero difícil, no será caso de estudio.

3.1 Monopolio Clásico

Típicamente planteamos una demanda inversa P(q) y una función de costos C(q), donde q es la cantidad de producto, C el consumo y P en precio y tratamos de encontrar el precio de monopolio así como la q de monopolio maximizando la utilidad:

Podemos ver la comparación de la elección de precio en competencia perfecta y la del monopolista en el gráfico.

Puede haber distintas razones por las que la firma se convirtió en monopolio:

Es un monopolio natural, pues la función de costos es sub aditiva (economías de alcance):

Puede ser un monopolio por decreto, es decir que la autoridad lo faculto para ser el único proveedor de un bien o servicio.

Otras, por ejemplo barreras de entradas ilegales. Volviendo a la ecuación de monopolio clásico, maximizando o sea derivando parcialmente, se tiene que:



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Se obtiene punto de equilibrio y los distintos “p” de monopolio y “q” de monopolio. La forma de cobro es un esquema tarifario si:

Y si es de esta forma decimos que el esquema tarifario es lineal. Si la T(q) es de cualquier otra forma decimos que el esquema tarifario es no lineal. Por ejemplo:

es un esquema tarifario lineal.

es un esquema tarifario no lineal Volviendo con el monopolio clásico lo que buscamos es maximizar la utilidad:

Recordar que Q(p) es la curva de demanda y P(q) es la demanda inversa. A partir de esto encontramos la condición necesaria de primer orden (CNPO)

De donde se obtiene la cantidad de producto óptima del monopolio , siendo el ingreso

, y su derivada el ingreso marginal . El costo marginal es a su vez .

Desarrollando queda como:

(1)



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Llamemos elasticidad del precio de la demanda a

Recordar que la pendiente es negativa y bajo condiciones matemáticas relativamente

generales (Teorema de la función inversa ) esta queda como y el único que

satisface esto es el . Remplazando en (1), esta queda como:

(2)

Si la demanda es elástica: los ingresos marginales son mayores que 0. En cambio si la demanda es inelástica o sea la los ingresos marginales son menores que 0. En otras palabras, el monopolista en el óptimo nunca se ubica en un segmento inelástico de su curva de demanda. ¿Significa esto que a un monopolista no le gustan las curvas de demanda inelásticas? No, porque puede en ese caso fijar el precio que quiera. Una demanda perfectamente inelástica representa el mejor de los mundos para el monopolio. Lo que ocurre es que mientras estemos en un segmento inelástico los beneficios pueden seguir subiendo. Luego si la demanda es perfectamente inelástica el óptimo no existe y se puede fijar cualquier precio. Ejemplo:

Sea

Es decir



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Donde es el ingreso marginal y es el costo marginal.

Se encuentra en la zona elástica. El óptimo del monopolista, de existir, se encuentra en la zona elástica de su curva de demanda. Esto pues en el tramo inelástico, el monopolista puede seguir aumentando sus beneficios, produciendo menos o cobrando más. Si el monopolista enfrenta una demanda perfectamente inelástica (ε = 0) entonces puede aumentar beneficios indefinidamente, es el



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mejor escenario para un monopolista, sin embargo no puede encontrar un optimo. Mientras estemos en un punto como A (en la zona inelástica de la curva de demanda) es posible aumentar los beneficios (π) reduciendo q, luego el óptimo no puede estar en la zona inelástica. Mientras se esté en el lado inelástico se puede seguir incrementando los beneficios por lo que no se llega a un óptimo. Finalmente calculamos:

Si significa que , es decir que la elasticidad es en el punto

donde el o sea .

Si entonces , zona inelástica.

Si entonces , zona inelástica.

Fin ejemplo. Otra forma de escribir, y fácilmente obtenible de (2), la condición necesaria de primer orden es

Siendo el índice de Lerner.

Por lo tanto mientras menos elástica sea la curva de demanda en el óptimo, el monopolista obtendrá un margen mayor por sobre el costo marginal. No se puede decir más inelástica ya que no se estaría cumpliendo la condición de que el monopolista en el óptimo nunca se ubica en el segmento inelástico de una curva de demanda. El índice de Lerner significa un margen por sobre costo marginal. Este crece a medida que sea menor elástica. Representa un margen relativo que la firma puede extraer por sobre el CMg. Este crece en la medida que la demanda sea menos elástica en el óptimo (es decir ε = -2 genera más margen que ε = -3, un ε = -1/2 es infactible ya que se estaría en un punto inelástico). Gráficamente, el óptimo del monopolio se representa como:



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La perdida de bienestar del monopolio puede interpretarse como la reducción que experimenta el mercado en beneficio social en relación al escenario en que el mercado está en competencia perfecta. El monopolio clásico no es usado por muchos ya que presenta dos problemas:

Monopolio uniproducto: la mayoría de los monopolios son multiproducto Estamos suponiendo que las empresas tarifan , pero esto en los mercados reales

no es así. Analizando el beneficio del monopolista, el consumidor, el gobierno a través de un impuesto y comparando con aquello resultante de competencia perfecta podemos construir los siguientes gráficos:



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(3)



Relevante pero difícil, no será caso de estudio.

3.2 Extensiones del monopolio clásico: múltiples productos

Monopolio Multiproducto En este caso suponemos que existe una firma monopolista que produce “n” bienes. Denotamos

a los precios p1,…, pn y las demanda asociadas qi= q1( ),…, qn( ) al bien i, siendo vector de precios. La función de costos la asumimos conocida e igual a C(q1, … , qn) si se quiere producir el vector (q1, … , qn). Al decir esto se asume eficiencia técnica y productiva. Tenemos dos escenarios extremos para las demandas y los costos: Demandas:

Demandas Dependientes: qi( ), con i=1,2, … ,n. O sea q1(p1,p2, … ,pn), q2(p1,p2, … ,pn), … , qn(p1,p2,…,pn).

Demandas Independientes: qi(pi), con i=1,2, … ,n. O sea q1(p1), q2(p2), … , qn(pn). Costos:

Costos Separables:

Costos No Separables: C(q1, … , qn)= C( ). La Firma multiproducto resuelve:

Este Planteamiento es muy amplio por lo que para sacar conclusiones estudiaremos los casos de la siguiente manera:

Costos Separables Costos No separables

Demandas Independientes Caso I Caso III

Demandas Dependientes Caso II Caso IV, No será estudiado

3.2.1 Caso I: Demandas Independientes qi (pi) y costos separables

CNPO con respecto a pj:



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Ingreso marginal Costo marginal

Es decir la misma regla de decisión que en “n” monopolios clásicos, uno en cada mercado i. Resolver este problema es lo mismo que resolver n problemas de maximización.

El sería el mismo que se obtendría con la maximización conjunta de beneficios.




3.2.2 Caso II: Demandas dependientes qi ( ) y costos separables

Estamos diciendo que las demandas dependen del precio y que los costos dependen de cada q que le corresponda, o sea costos separables.




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Se puede demostrar que la CNPO anterior es equivalente a :

Caso monopolio clásico esta es la diferencia

Donde y es la elasticidad cruzada de la demanda del bien i con

relación al precio del bien j, indica la variación porcentual del bien i con respecto al bien j. Por ejemplo

, para todo i.

Sin embargo:

Si fueran demandas independientes se tendría que ij = 0 y se tendría una economía y ecuación conocida. Se tienen dos sub casos: si son bienes complementarios o sustitutos:

Bien sustituto: ij < 0 implica que en el óptimo , los márgenes en cada

mercado serán mayores que si las demandas fueran independientes. Bien complementario: ij > 0 implica que en el óptimo:

Problema >0 Los márgenes en cada mercado serán mayores que si las demandas fueran independientes Ejemplo: Mº i: Teléfonos, Mº j minutos llamadas, y supongamos por ahora que , . Esto

implica que , eventualmente podría ser óptimo .

Es Posible que en algunos mercados al monopolista le convenga tener beneficios negativos en el Mº i, aprovechando las ganancias del Mº j.



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3.2.3 Caso III: Demandas Independientes qi (pi) y Costos No Separables C(q1, … , qn)


Dado que la función de costos es tan general, debemos estudiar casos o ejemplos en donde toma alguna estructura particular. Ejemplo: Supongamos que tenemos un monopolista que produce en 2 periodos distintos t=1,2. El costo de cada periodo es: en periodo 1 y

en periodo 2, con (Efecto aprendizaje, el costo de producción es

decreciente desde 1 a 2. En Minería y Mº forestal es contrario el efecto, la derivada es positiva, se vuelve más cara la producción en el segundo periodo). Las demandas son independientes en cada periodo: Ejemplo:

También hay un efecto de tecnología, los costos podrían ser diferentes aun si en el primer periodo se produce 0. Ejemplo:

con i = 1,2. (Demandas Independientes)

(Costos no separables) ( es un descuento [0,1])

Entre más produzco periodo 1 menos costos para el periodo 2.

El monopolista resuelve: FO:

Cuando el monopolista elige el P1 óptimo y P2 óptimo ocurre lo siguiente: CNPO con respecto a P2:



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Dividiendo por queda:

No depende del descuento. Es una versión de IMg=CMg , es decir una decisión estándar de un monopolio clásico en el segundo periodo. Pero ahora viendo CNPO con respecto a P1 pasa algo diferente:

< 0 < 0 Aprendizaje Usando teorema de la función inversa podemos dividir por dq1/dp1 y expresar la CNPO anterior como:

IMg CMg < 0 Analizando ahora el caso de no aprendizaje con respecto del periodo 1 al 2, tenemos que:

Entre más produzco en el periodo 1 mayores son los costos para el periodo 2.

Esto resulta igual al caso anterior sin embargo existen diferencias dado lo que se

aprecia fácilmente gráficamente. Si utilizamos el ejemplo ya expuesto tenemos que: Caso aprendizaje:

Caso no aprendizaje, caso forestal o minería.



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Gráficamente queda:

Con aprendizaje, en periodo 1 la cantidad de q producido en este periodo aumenta dado que entre más se produzca, más se aprende generando una disminución de costos en el periodo 2, con lo que aumenta q en este periodo.



Página 26

El efecto contrario ocurre con el no aprendizaje, en la industria minera o forestal por ejemplo. Se hace menos q1 en periodo 1 ya que una alta producción genera un aumento en el periodo 2. La disminución en el periodo 1 genera que en el periodo 2 q2 sea mayor que si se eligiera producción óptima como si se estuviera en un monopolio en el periodo 1.




3.2.4 Caso IV: Demandas dependientes y Costos No Separables

Este caso solo será visto pero no estudiado.




Página 27



(3)



Relevante pero difícil, no será caso de estudio.

3.3 Extensiones del monopolio clásico: discriminación de precios.

Discriminación de Precios (1º, 2º Grado)

Considere un mercado en que la utilidad de un individuo tipo θ satisface:

Donde Θ representa un parámetro de referencia. Supongamos que hay dos grupos de consumidores. Los que tienen parámetro , están en proporción 0< λ <1 en la población, mientras que los consumidores con parámetro , están en proporción 1-λ. Donde λ=½ , o sea que los consumidores se distribuyen de igual manera. Supongamos que , (esto es cuán distinta es su curva de demanda), donde c es el costo marginal de producción constante. Llamemos al excedente que tiene el consumidor en este ejemplo:

Monopolio Uniproducto con esquemas tarifarios No Lineales

Recordemos qué significa esquemas tarifarios no lineales: T Por ejemplo:

(Una unidad cuesta F+P, pero si compro dos unidades cada unidad cuesta

)

Entrada de cine:

Discriminando por cantidad:

Venta por mayor:



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Existen ciertas condiciones necesarias para que una firma pueda hacer discriminación de precios:

La firma debe tener poder de mercado, es decir, debe tener la capacidad de afectar el precio enfrentando su curva de demanda.

La firma debe ser capaz de conocer o inferir la disposición a pagar de los

consumidores y este debe variar a través de los distintos consumidores o con respecto a la cantidad consumida.

La firma debe ser capaz de limitar la reventa

Por lo tanto si estas condiciones se cumplen, podemos comenzar a pensar en aplicar

esquemas tarifarios no lineales. El monopolista podría incrementar beneficios si tuviera la posibilidad de usar esquemas no lineales. Con mayores oportunidades de tarificación, los beneficios no pueden caer. Clasificamos los distintos tipos de discriminación en tres escenarios de referencia:

Lineal en el segmento i:

Ti(q)=Pi ∙ q No Lineal en el segmento i: Ti(q)≠Pi ∙ q

1 Segmento Monopolio Clásico Discriminación de 2º Grado

II

2 o más Segmentos

Discriminación de 3º Grado III

Caso extremo: Discriminación de 1º

Grado I

3.3.1 Discriminación de precios de 1º grado

Se tiene que:

Un solo consumidor (homogéneo)

Discriminación Perfecta: la firma es capaz de extraes todo el excedente a cada consumidor. La forma específica que adopta esta discriminación dependerá del caso en estudio. Ejemplo: Si hay dos grupos de consumidores, ambos con demandas unitarias y con disposiciones a pagar V1 y V2, sujeto a V1, V2 > CMg, entonces:



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Si todos los consumidores son iguales y tienen demandas individuales P(q) decrecientes, entonces:

Excedente neto:

El consumidor está obligado a elegir q competitivo, ya que si elige q1 o q2 su excedente sería negativo. Se elige un precio P=CMg y se cobra un precio fijo F (que es S(c)) En este caso basta con cobrar una tarifa en dos partes personalizada

Beneficios firma

Con λ proporción de la población en mercado 1 u (1-λ) proporción individuos mercado 2.



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II

2 o más Segmentos



Grado I

3.3.2 Discriminación de precios de 2º Grado

Discriminación de precios de primer y tercer grado requiere que el vendedor pueda

identificar características de diferentes consumidores, en lo que la discriminación puede ser

rentable. En cambio la discriminación de precios de segundo grado se basa en que la firma

sabe que el cliente difiere en características pero no puede identificar a los consumidores para

poder hacer una discriminación directa.

Se tiene que: T=F + P ∙ q Dos o más consumidores (no los podemos diferenciar) Se puede hacer: Tarifa en dos partes (F+P ∙ q) Menú de Tarifas {(T1,q1);(T2,q2)} T=S1(p*) + p* ∙ q si y solo si 2∙S1 > S2

En este caso la firma debe poner a disposición de los consumidores uno o más esquemas tarifarios. La firma no puede diferenciar un consumidor de otro pues lo que diferencia su disposición a pagar es una variable no observable. Supongamos que en este caso la firma enfrenta un grupo de consumidores idénticos y puede ofrecerles un esquema tarifario del tipo:

Tarifa de dos partes, P y F. La firma elige F y P, de ahí que este esquema se conoce como tarifa en dos partes. Si los consumidores tienen demandas P(q) individuales, a la firma le conviene elegir p=c, F= área gris. En lo que sigue usamos la siguiente notación:



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Por lo tanto si los consumidores son iguales, el esquema tarifario óptimo de segundo grado es:

Esto logra extraer todo el excedente a cada consumidor o sea se tiene discriminación perfecta. Si hay dos tipos de consumidores, demanda alta y baja, ¿Podría una tarifa en dos partes reproducir un escenario de discriminación perfecta?¿ Cuál es la tarifa óptima en 2 partes? Supongamos que:q2(p)>q1(p) , para todo p, con q2 demanda alta y q1 demanda baja.

3.3.2.1 Tarifa en dos partes

Opciones de tarificación Supongamos que el precio corresponde a costo marginal P=c

1.

Esta opción de tarificación no es factible pues la firma no puede identificar quien es de demanda alta o baja



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2. Supongamos que hay un consumidor de cada tipo (si y solo si en el mercado los tipo 1 y 2 están en la misma proporción)

Ingresos por tipo 2 Costos por tipo 2

3.

Ingresos tipo 2 Costos 2 Ingresos tipo 1 Costos tipo 1

Si bien existen algunos casos en que S2(c) > 2 S1(c) y por lo tanto conviene no abastecer al mercado 1, usualmente se tiene S2(c) < 2 S1(c).

De aquí en adelante supondremos que S2(c) < 2 S1(c), es decir, conviene abastecer ambos mercados. Bajo esta condición nunca es óptimo el esquema 2. Por lo tanto analicemos el siguiente esquema de tarificación:

con p > c

De parte de los consumidores tipo 1 el beneficio para la firma sería

Luego existe una pérdida de beneficio neto comparada al caso 3 de parte del consumidor tipo 1. La pérdida es el triangulo (abd). Por otra parte los beneficios que genera el consumidor tipo 2 son:



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La diferencia es el área (dafe). El gráfico sugiere que lo que se gana es mayor a lo que se pierde al elevar p por sobre c. Matemáticamente:

Beneficios indiv. tipo 1 Beneficios indiv. tipo 2 Cuando es óptimo abastecer ambos mercados. Veamos que la firma en este caso no tiene incentivos a elegir:

F>S1(p) pues pierde el mercado 1 F<S1(p) pues puede incrementar beneficios incrementando F

Esto implica que en el óptimo debe ser cierto que F=S1(p), lo que implica que:

Si llamamos q(p)=q1(p)+q2(p) a la demanda total o agregada, tendremos:

Estos beneficios no pueden ser menores al del monopolio clásico. Son mayores a este. Por lo tanto un monopolista puede maximizar beneficios usando tarifa en dos partes, resolviendo:

Lo que implica que obtendrá un P*, un q1(P*)=q1* y un q2(P*)=q2*. Con λ proporción de la población en mercado 1 u (1-λ) proporción individuos mercado 2.



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3.3.2.2 Menú de Tarifas

Un menú de tarifas adopta la forma:

En nuestro ejemplo bastará con analizar un menú: Informalmente el problema de la firma es:

Veamos las restricciones de racionalidad individual IR. Sujeto a EC1 ≥ 0 y EC2 ≥ 0, siendo estas restricciones de racionalidad individual (Exceso Consumidor) (en inglés IR1) Veamos las compatibilidades de incentivos. IC1 individuo 1 prefiere (T1,q1) a (T2,q2), IC2 Individuo 2 prefiere (T2,q2) a (T1,q1). Mostremos que existe un menú tarifario que reproduce beneficios óptimos del monopolista que usa una tarifa en dos partes

Vemos que este menú satisface las restricciones

IR1: EC1=0 (se elige tarifa 1 implica EC=0) O sea si individuo tiene una utilidad

Por lo que



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IR2; EC2= Área (hdem) Compatibilidad incentivos 1 IC1: si elige (T1,q1*) Implica EC1=0, pero si elige (T2,q2*) implica EC1<0, no le conviene. Compatibilidad incentivos 2 IC2: Si elige (T1,q1*) implica EC2= área (hdkm), por otro lado si elige (T2,q2*) implica EC2=área (hdem). Si individuo tiene utilidad:

entonces es igual a:

– – ,

Por lo que

Por lo tanto las restricciones se satisfacen. Luego el menú es factible y nos lleva a beneficios:

Remplazo en beneficios la t1 y t 2 y derivo con respecto a q1 y q2.

Y esto es igual a :



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Es decir no muy sorprendentemente, es el mismo beneficio de aplicar una tarifa óptima en 2 partes. Un nuevo menú candidato a generar beneficios estrictamente superiores a las tarifas optimas en 2 partes:

Es fácil ver que las restricciones de racionalidad individual y compatibilidad de incentivos se siguen cumpliendo. Pero ahora

. Luego, con este menú obtendremos estrictamente más beneficios que con tarifas optimas en 2 partes. Tenemos que:



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La definición de un óptimo está dada por:

RI1: V1(q1) – T1 ≥ 0 RI2: V2(q2) – T2 ≥ 0 CI1: V1(q1) – T1 ≥ V1(q2) – T2 CI2: V2(q2) – T2 ≥ V2(q1) – T1

Las condiciones técnicas para que IC1 y RI2 sean restricciones activas: Recordemos que en menú tarifas se tiene que :

Se deben satisfacer: RI1: CI1: RI2: CI2: El monopolista obviamente quiere elegir y tan grandes como sea posible, lo que implica: (CI1) o (RI1) para todo q (i) CI1: o RI1: (CI2) o (RI2) para todo q (ii) CI2: o RI2: Luego es natural referirse al consumidor 2 como aquel con demanda alta y al 1 como el de demanda baja. Supongamos que RI2 es activa ( lo que implica que: CI2 es Es decir A partir de (i) se obtiene que , lo que se contradice con RI1. Luego RI2 no es activa y por lo tanto CI2 debe ser activa para T2. Consideremos ahora RI1 y CI1, y supongamos que CI1 fuera activa.

Pero CI2 es activa lo que implica que

Lo que a su vez implica:



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Si y solo si

Lo que a su vez se da si y solo si

Pero esto se contradice con (ii)

Bajo condiciones técnicas bastantes generales asumimos que (IR1) e (IC2) se dan con igualdad. Esto hace simplificar el problema en forma importante por dos razones:

Las restricciones RI2 y IC1, no son activas, luego lo podemos omitir ( y luego podemos chequear que se cumple en la solución)

El problema general se simplifica a

V1(q1) – T1 = 0 V2(q1) – T1 = V2(q2) – T2 Y el problema se puede seguir simplificando, pero T1=V1(q1) lo que implica que T2=V2(q2) – V2(q1) + V1(q1)=Área VEX+ P(q1+q2) El problema queda como

Que se puede resolver muy fácilmente con herramientas usuales del cálculo. Notemos que significa Por lo tanto, naturalmente al individuo 2 lo dejaremos indiferentes entre el plan 2 y el plan 1 pues obtiene el mismo excedente (área superior en blanco)



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En conclusión el óptimo que se obtiene es:

con q2 eficiente.

Resumiendo:



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II

2 o más Segmentos



Grado I

3.3.3 Discriminación de precios de 3º Grado

Se tiene que: T=P ∙ q (Tarifas Lineales) Dos consumidores o más Los puedo discriminar (cobrar precios diferentes) T1* = P1* ∙ q T2* = P2* ∙ q

Buscamos un esquema tarifario de la forma:

Tal que maximice los beneficios del monopolista. El problema del monopolista es:

Si bien el algebra es idéntica a la del monopolista multiproducto con demandas independientes y costos separables, evidentemente la interpretación es distinta pues ahora tenemos un único producto que se vende en dos mercados. Las CNPO nos conducen a:

Una forma alternativa de plantear la CNPO:



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Esto implica que si P2 > P1

Por lo tanto ε2 > ε1 pero como las elasticidades son negativas implica que │ε2│ < │ε1│, por lo que el monopolista cobrará más en aquel mercado con menor elasticidad de demanda Recordar que ε entre -1< ε<0 es zona inelástica.

Para el monopolista clásico el óptimo es P1 = P2. Por lo tanto en discriminación de 3º grado necesariamente lleva a beneficios mayores e iguales al monopolio clásico. Se está comparando:

Monopolio Clásico Discriminación 3º grado La comparación del escenario con discriminación de 3º grado frente al monopolio clásico es:

Para la firma: siempre es mejor tener la posibilidad de discriminar Para el consumidor: ambiguo

Hay 2 Casos

3.3.3.1 Caso A: Cuando el excedente del consumidor cae

La suma de las áreas del excedente consumidor del Gráfico 1 y 2 es menor al área de Exceso productor del Gráfico 3. Las razones por las cuales el EC podría caer son:

Bajo discriminación de precios de 3º grado aparecen 2 fuentes de ineficiencia: Se produce menos que en competencia perfecta (ineficiencia estándar de un

monopolio)



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Los bienes no necesariamente son asignados a los individuos que más los valoran (ineficiencia exclusiva de la discriminación de 3º grado=

El caso más claro donde la variación del EC cae es cuando las demandas son lineales. La razón es que se puede demostrar que si las demandas son lineales y resulta optimo abastecer ambos mercados entonces:

q1* +q2*=qm*.

Por lo tanto, si el monopolio clásico abastece al mercado de demanda baja implica que el cabio de EC es negativo, o sea menor de 0. (ΔEC<0; ΔEC=ECd3ºg – EC monopolio clásico) Es fácil ver en el gráfico superior que si q1* +q2*=qm* el excedente bruto disminuirá, por lo tanto el bienestar Wd3ºg ≤ W tarifa uniforme. Pero el W es el EC más el EP: W=EC+EP, con EC: excedente consumidor y EP excedente productor. Por lo tanto que ΔW=ΔEP + ΔEC implica que, dado que ΔW ≤ 0 y que ΔEP ≥ 0, ΔEC ≤ 0, es decir que ECd3ºg ≤ EC monopolio clásico.



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3.3.3.2 Caso B: cuando el excedente del consumidor sube.

Veamos cómo podría subir el EC con discriminación de 3º grado. Supongamos que tenemos un monopolio clásico que enfrenta las siguientes demandas:

Es posible que el área del Graf 2 sea mayor o igual al área del Graf 3 (Pm*, qm*) y por lo tanto el monopolio clásico elige como única tarifa P2* y el mercado de la demanda baja no es abastecido Un monopolio que hace discriminación de precios de 3 grado comienza a abastecer al mercado 1, por lo tanto se genera un nuevo excedente del consumidor que antes era 0. Por otra parte en el mercado 2 se sigue usando el mismo precio y no hay una variación en el EC. Efectos sobre el bienestar de la discriminación de 3 grado. Se concluyo anteriormente que:

Por lo tanto, el efecto sobre el bienestar es ambiguo, pues W=EP+EC. Para evaluar si el bienestar sube o cae con discriminación de precios de 3º grado, en general deberíamos calcular Δπ y ΔEC, pero en algunos casos particulares podemos llegar a una conclusión sin hacer esos cálculos a través del siguiente teorema:

Suponga que la firma monopolista tiene una función de costos con retornos constantes a escala (C(q)=C∙Q). Se verifican entonces las siguientes desigualdades:

Donde y hay n segmentos en el mercado.

Notemos que:



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A. En este caso no se concluye nada. B. En este caso se está seguro que ΔW≥0 C. En este caso se está seguro que ΔW≤0

Veamos que nos dice este teorema respecto de los casos que estudiamos anteriormente: Caso A: las demandas son lineales y se abastecen ambos mercados bajo una tarifa uniforme

Sumando lo anterior se tiene que

Con esto se concluye que en el caso A la cota superior es igual a 0, lo que implica que ΔW ≤ 0. Caso B: se concluía que ΔW ≥ 0



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Usando el teorema para evaluar ΔW, se observa que la CI ≥ 0 lo que implica que ΔW ≥ 0

Por lo tanto esto implica que ΔW ≥ CI > 0



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4 Nociones Básicas de Teoría de Juegos Estudiaremos aquí el proceso de formación de precios, participación de mercado, incentivos para el ingreso y salida de firmas, etc., en un contexto en el que hay unas pocas firmas compitiendo en el mercado (no es competencia perfecta. Motivación En competencia perfecta la firma resuelve:

Con un P exógeno Donde la CNPO:

Notemos que a la firma i no le interesa lo que hace la firma j, le basta conocer P para definir qi óptimo. Supongamos ahora que hay dos firmas i, j. La firma i resuelve:

Y el beneficio que se calculó está en función de qi, qj, por lo que hay una interacción estratégica. Las nociones de solución en presencia de interacción estratégica implican estudiar teoría de juegos Nociones Básicas Se produce un juego cuando la utilidad o beneficio de un agente depende no solo de sus decisiones sino también de las de otro (rivales). Ej. 1 2 3 •••• n •••• ∞

No hay interacción Hay interacción estratégica No hay interacción En lo que sigue estudiaremos juegos simples para introducir nociones a la solución. Los juegos pueden clasificarse de la siguiente manera:

Juegos estáticos de información completa Juegos dinámicos de información completa Juegos estáticos de información incompleta Juegos dinámicos en información incompleta

4.1 Juegos estáticos de información completa.

Juegos estáticos: todos los jugadores deciden una acción simultáneamente y el juego dura un único periodo Juego de información: Completa: las funciones de utilidad o de pago son conocidas por todos los jugadores



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Ej.: Dilema del prisionero:

Prisionero 2

Prisionero 1

Confiesa No Confiesa

Confiesa (-6, -6) (0, -9) No Confiesa (-9, 0) (-1, -1)

Es un juego estático pues la decisión de confiesar o no, se toma independientemente de lo que decide el rival, es decir la estrategia del rival no es conocida al momento de decidir la propia Es un juego de información completa ya que las funciones de pago son conocidas por ambos prisioneros:

Definiciones:

Si: el conjunto de estrategias disponibles para el jugador i. Un es simplemente una estrategia.

Perfil de estrategias donde , así : función de utilidad del individuo i que se define sobre los perfiles

estratégicos

Esto último siendo función de pagos Ej.: Dilema del prisionero

Un perfil sería , ejemplo sería (C, C) y las utilidades asociadas son las funciones: y . Por ejemplo: Un juego en forma normal se define por:

Jugadores Estrategias disponibles para cada jugador El pago o utilidad que cada jugador recibe a cada perfil de estrategias.

Un juego estático de información completa se denota:

Nociones de solución de un juego Naturalmente queremos saber que ocurrirá en el juego, o como resolverlo. En un principio los candidatos a solución del juego son todos los perfiles de estrategias:

. Las nociones de solución nos permiten acotar el conjunto de candidatos.



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4.1.1 1ª Noción de soluciones: Eliminación de estrategias estrictamente dominadas

Una estrategia estrictamente dominada es aquella que independientemente de lo que juegue el otro, siempre nos genera menores pagos que otra estrategia fija. Formalmente si’ es estrictamente dominada por si’’ para el jugador i si:

Alternativamente Ejemplo en el dilema del prisionero: Para determinar el(los) equilibrio(s), el jugador solo debe mirar y considerar solo sus estrategias sin importar lo que juegue el resto

Prisionero 2

Prisionero 1 Confiesa No Confiesa

Confiesa (-6, -6) (0, -9)

No Confiesa (-9, 0) (-1, -1)

Si nos fijamos en P1 , luego NC es una estrategia estrictamente dominada por C para el P1, análogamente para el P2. Ningún jugador elegiría no confiesar por lo que el único perfil de estrategia a la EEED es (C, C). Notemos dos cosas:

(c, C) no es un óptimo social. Por lo tanto la maximización individual de beneficios no lleva a una situación socialmente óptima (la mano invisible de Adam Smith no se aplica)

En este caso la EEED nos lleva a un único perfil, pero en general ello no es necesariamente así.

4.1.2 2ª Noción de soluciones: Eliminación Iterativa de estrategias estrictamente dominadas

P2

P1 L M R

U (1, 0) (1, 2) (0, 1)

D (0, 3) (0, 1) (2, 0)

Si aplicamos EEED solo se elimina R y nos quedaríamos con los siguientes candidatos a solución: {(U, L); (U, M); (D, L); (D, M)}. Por lo que se necesita un segundo criterio para ser más certeros, surge EIEED.

1ª Etapa: se elimina R, ya que está dominada por M para el jugador P2. El jugador P1 no tiene EEED.

2ª Etapa: una vez eliminada R, D es dominada por U para el jugador P1.



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3ª Etapa: una vez eliminada R y D, P2 puede eliminar a L ya que es dominada por M. Luego los perfiles de estrategia que sobreviven a la EIEED son {(U, M)}. Notemos que en general: La EIEED no es suficiente como para encontrar las soluciones únicas como se puede ver en el siguiente ejemplo:

P2

P1 L C R

T (0, 4) (4, 0) (5, 3)

M (4, 0) (0, 4) (5, 3)

B (3, 5) (3, 5) (6, 6) La EIEED nos lleva a seleccionar como candidatos a: {(T, L); (T, C); (T, R); (M, L); (M, C); (M, R); (B, L); (B, C); (B, R)}

4.1.3 3ª Noción de soluciones: Equilibrio de Nash

Definición: en un juego en forma normal: el perfil de estrategias

satisface:

Ejemplo:

P2

P1 L C R T (0, 4) (4, 0) (5, 3)

M (4, 0) (0, 4) (5, 3)

B (3, 5) (3, 5) (6, 6)

Perfiles de

Estrategias Factibles

Perfiles que

sobreviven a EEED

Perfiles que

sobreviven a EIEED Equilibrio de Nash



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Si P1 elige T, P2 va a elegir L; si P1 elige M, P2 elige C; Si P1 elige B, P2 elige R. Si ahora P2 elige L, P1 elige M; si P2 elige C, P1 elige T; si P2 elige R, P1 elige B. Por lo tanto es un Equilibrio de Nash (EN). Notemos lo siguiente

Es equivalente a decir

Luego en un equilibrio de Nash nadie tiene incentivos individuales a desviarse y jugar otra estrategia. No tendría sentido elegir un perfil si no es un equilibrio de Nash,

pues habría al menos un individuo o jugador con incentivos a desviarse de su estrategia . El equilibrio de Nash constituye una noción necesaria para caracterizar la solución de un juego. Proposiciones: En un juego en forma normal , si la EIEED elimina todos salvo un perfil de estrategias, entonces ese perfil constituirá un equilibrio de Nash. En un juego en forma normal , si el perfil de estrategias es equilibrio de Nash entonces este perfil sobrevive a EIEED.

4.1.3.1.1 Existencia y Unicidad

Existencia: Teorema de Nash (1950) En el juego de n-jugadores en forma normal , si n es finito y es finito para todo i, entonces existe al menos un equilibrio de Nash, eventualmente en estrategias mixtas. Unicidad: No existe un resultado general. En algunos casos es posible garantizar la unicidad, pero en otros no.

4.2 Juegos dinámicos de información completa

Estudiaremos un juego tipo:

Jugador 1 elige acción . Jugador 2 observa y elige Se obtienen pagos , .

Normalmente este tipo de juegos se representa por un árbol o una forma extensiva (en oposición a la forma normal)



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Veamos un ejemplo numérico. En un juego estático las acciones coinciden con las estrategias. En cambio en los juegos dinámicos no necesariamente Los espacios de acciones son: A1={L, R} y A2={a, b} Una estrategia es un plan de acción contingente a la historia del juego. La estrategia para el jugador 1 coincide con las acciones ya que no hay una historia. Por lo que sigue siendo la estrategia del jugador 1: . Pero la estrategia del jugador 2 es más complicada. Las estrategias del jugador 2 ya no coinciden con las acciones. Una estrategia factible para 2 es por ejemplo:

Análogamente, las otras estrategias factibles son: aa, ab y bb. Por lo que hay 4 estrategias distintas para jugador 2. Esto implica que: . Una vez definidas las estrategias podemos hallar el o los equilibrios de Nash en el juego.



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P2

P1

aa ab ba Bb

L (2,0) (2,0) (2,-1) (2,-1)

R (1,0) (3,1) (1,0) (3,1)

Se crea un problema ya que hay tres equilibrios de Nash: Para poder decidir surge un nuevo criterio (para juegos dinámicos):

4.2.1.1.1 Equilibrio Perfecto en subjuegos

El equilibrio perfecto en subjuegos es (R, ab) y consiste en que el jugador 1 incorpora en su decisión el hecho que 2 responderá racionalmente a la acción a1 (L ó R). Siempre 1 elegirá el que más le conviene, en este caso el de mayor beneficio. Formalmente: El problema típico planteado inicialmente la solución es “de atrás para adelante”. Problema del jugador 2. Dado a1, cual es la mayor respuesta de 2:

En nuestro ejemplo:



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Problema del jugador 1

En nuestro ejemplo, si P2 juega entonces P2 debe comparar:

Por lo tanto elige

El equilibrio de Nash perfecto en subjuegos es: ( es decir (R, ab). Ejercicio:



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Ejercicio Modelo de O.I. bajo interacción estratégica. (Backward Induction)



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5 Poder de Mercado en Modelos de Interacción Estratégica 5.1 Modelos Estáticos 5.1.1 Modelo básico de Cournot. Se basa en dos conceptos fundamentales de las empresas de un mercado de duopolio: que cada una se comportara en una forma maximizadora de las utilidades y que cada una supondrá que la otra empresa mantendrá constante su producción al nivel existente cuando cambie su propia producción. Primero una empresa selecciona lo que considera un nivel de producción maximizador de utilidades. Después, conociendo la elección que ha hecho esa empresa de una cantidad y suponiendo que no cambiara, la otra empresa fija su propia cantidad maximizadora de utilidades. Este proceso continua a través de varias etapas de acción y reacción hasta que las empresas alcanzan un equilibrio. El modelo de Cournot, la cantidad, el precio y las utilidades obtenidas al equilibrio para un mercado de duopolio, se encontraran entre las que se presentan en un mercado de monopolio y las que existen en un mercado completamente competitivo. Funciones de reacción Específica la elección óptima de una empresa para alguna variable, como es el caso de la producción, de acuerdo a las elecciones de sus competidores. Para determinar el equilibrio de Cournot en este mercado duopolístico simplemente se pueden tomar las dos funciones de reacción de la empresa 1 y 2, colocarlas en un mismo diagrama y ver donde se interceptan y este punto representa el punto de equilibrio. Supuestos:

Bienes homogéneos Información Perfecta Dos firmas compitiendo en cantidades

La Demanda es , luego

Costo Marginal es igual a .

El equilibrio de Cournot es el equilibrio de Nash del juego de competencia en cantidades. Las cantidades son un equilibrio de Cournot-Nash si

Los beneficios de la empresa i y j son

El problema apara firma i es:



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CNPO:

Lo mismo para la firma j

Resolvemos el sistema que se forma:

Idéntico para firma j:

Entonces se da que:



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Al par de estrategias se le denomina equilibrio de COURNOT o equilibrio de NASH del

juego de Cournot. En un equilibro de Nash ninguna de las firmas tendrá incentivos a desviarse unilateralmente de su estrategia seleccionada.

Si ahora hay n firmas iguales compitiendo en cantidades:



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Para cada firma se dará que:

En el modelo de Cournot tampoco se asignan eficientemente los recursos productivos y los oligopolistas se siguen aprovechando del consumidor al ser P>CMg, no obstante, el grado de ineficiencia es menor que en el monopolio. De hecho, los beneficios se sitúan entre en los que obtendrían en régimen de monopolio (los máximos posibles) y los de la competencia perfecta (los mínimos).



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5.1.2 Modelo de Bertrand Supuestos

Bienes homogéneos Información imperfecta Dos firmas compitiendo en precio La demanda de la firma es

Costo marginal es igual a c para ambas firmas Asumimos que las firmas resuelven:

Buscamos el equilibrio de Nash del juego de Bertrand

Problema: No podemos usar cálculo diferencial para encontrar curvas de mejor respuesta, pues no es derivable. Usaremos la definición original de Nash: es un

equilibrio de Nash si y solo si:

1)

2)

Para encontrar el equilibrio estudiaremos perfiles particulares como candidatos a equilibrios:

i.

ii.

iii.

iv.

Chequeo:

i. Por demostrar si es condición para generar un EN.

La demanda que enfrenta la firma i esta segmentada en función de si el precio al que vende el bien está por encima, por debajo o coincide con el precio de la firma rival:

Y los costos son: . Por lo que los beneficios para la firma i será:



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Para el modelo en cuestión, el EN es un par de precios (Pj*, Pi*) tal que el precio de cada firma es el que genera un mayor beneficio dado el precio de la otra firma. Es decir,

Una forma de demostrar el único EN es aquel en el que ambas firmas deciden fijar un precio igual a su coste marginal, es considerar de un modo genérico todas las situaciones posibles y descartar aquellas situaciones en las que una firma pudiera conseguir un beneficio mayor alterando la situación mediante el cambio de su precio. Analizaremos Pj* = Pi* > c, o sea precios iguales y superiores a coste marginal. En este caso los beneficios de las firmas son:

Ambas firmas se reparten el mercado y venden a un precio superior al coste marginal, por lo que ambas obtienen beneficios mayores que cero. Pero esta situación no es un equilibrio de Nash ya que si una de las empresas modifica su precio marginalmente a la baja, por ejemplo, siendo (donde es un número

estrictamente positivo, pero muy pequeño), encontramos que su beneficio es:

Con lo cual, cualquiera de las dos firmas tiene incentivos para modificar su precio a la baja y por lo tanto Pj* = Pi* > c no es un perfil de precios que sea equilibrio de Nash. Si analizamos el beneficio:

Podemos ver que este es mayor para más pequeños. En esta situación la cuota de mercado de la firma se incrementa en forma discontinua. Dado que ninguna firma cobrará menos que el costo c (el precio menor que la firma tiene antes de tener perdidas), existirán una o dos firmas que cobrarán c, o sea ingresos iguales a cero. Para mostrar que ambas firmas cobrarán c, supongamos que Pi* > Pj* = c. La firma j que no gana beneficios, podría aumentar su precio suavemente, y aún abastecer toda la demanda, y tener beneficios positivos, lo que es una contradicción. Las conclusiones de este modelo son que:

Las firmas fijan su precio en costo marginal y que



Página 69

Las firmas no ganan beneficios

ii. ¿Puede haber un equilibrio con ?

Tenemos que , en cambio si (por ejemplo) entonces:

Donde y .

La firma i tendrá entonces incentivos a jugar algo distinto a , por lo tanto

no es un equilibrio de Nash.

iii. ¿Puede haber un equilibrio con ?

La firma j obtiene lo que implica que . Pero si cobra

, entonces:

La firma j en este caso tiene incentivos a jugar algo distinto a , Por lo tanto

no es un equilibrio de Nash.

iv. ¿Puede haber un equilibrio con ?

Esto implica que:

La firma i no tiene incentivos a aumentar el precio pues se queda sin clientes, ni a bajarlo pues , lo mismo ocurre con la firma j. Por lo tanto es un

equilibrio de Nash y es único en este juego.



Página 70

5.1.3 Paradoja de Bertrand, Cournot vs Bertand Cournot

Bienes homogéneos Información Perfecta Dos firmas compitiendo en

cantidades La Demanda es ,

luego

Costo Marginal es igual a .

Por lo tanto .

Bertrand Bienes homogéneos Información Perfecta Dos Firmas compitiendo en precio

La demanda de la firma es

Costo marginal es igual a para ambas firmas

Por lo tanto

Comparando gráficamente:

En este gráfico se puede apreciar lo que se conoce como la “Paradoja de Bertrand”. Al remplazar el supuesto de competencia en cantidades por otro más realista, competencia en precios, se obtienen implicancias menos realistas. Bastan 2 firmas compitiendo en precios para obtener precios de equilibrio iguales a costo marginal, es decir, competencia perfecta. Trataremos de reconciliar la competencia en precios con la existencia de precios de equilibrios mayores a c. El modelo de Cournot, con todo y sus buenas propiedades, no nos sirve pues no asume competencias en precios. Buscaremos la forma de salir de la paradoja, es decir, modelos de competencia en precios tal que los precios de equilibrio sean mayores a costo marginal.



Página 71

5.1.4 Formas de salir de la paradoja:

1. Suponer que los bienes son diferenciados 2. Switching Cost (Costos de cambio) 3. Restricciones de capacidad 4. Interacción repetitiva 5. Otros

(nota: ver el libro The Theory of Industrial Organization - J. Tirole)

1. Bertrand con bienes diferenciables Supuestos:

i. Bienes diferenciables (Cambia con respecto a Bertrand Clásico) ii. Información perfecta

iii. Dos firmas compitiendo en precios iv. Demanda: con (sustitutos) (Cambia con

respecto a Bertrand Clásico) v.

Buscamos el equilibrio de Nash del juego de Bertrand con bienes diferenciados, para esto la firma resuelve:

Con este modelo la resolución es más fácil: CNPO:

Por lo tanto

El problema para la firma j es análogo:

El sistema (1), (2) implica una solución:



Página 72

Comentarios:

Si 0<b<2 entonces: , luego la competencia en precios con bienes

diferenciados implica precios de equilibrios mayores a CMg=c. Si b>2 no existe un par de precios y que satisfaga las

condiciones de un equilibrio de Nash, por lo que no hay equilibrio. Gráficamente para b=1, las curvas de reacción en el plano son:

La importancia de lo que se realizó no fue el poder calcular la CNPO, sino que el encontrar un equilibrio de Nash que se encuentra con precios por sobre CMg.

Con esto salimos de la paradoja de Bertrand. Logramos reconciliar competencia en precios con la existencia de precios de equilibrio mayores a c.

2. Switching Cost (Costos de cambio)

Supuestos:

i. Bienes homogéneos ii. Información perfecta

iii. Dos firmas compitiendo en precios

iv. Demanda: con s como costo de traspaso

cambio (Cambia con respecto a Bertrand Clásico) v. para ambas firmas.

Buscamos un equilibrio de Nash del juego. Es fácil notar que (c, c) no puede ser E.N.

pues , mientras que si la firma i cobra sería:



Página 73

¿Cuál es el equilibrio de Nash? Dependerá de los valores de los parámetros del problema, del nivel de s. Por ejemplo si

entonces se puede demostrar que es un equilibrio de Nash.

Demostración:

Lo que implica: por lo tanto

¿Tendrá la firma i incentivos a subir el precio? Veamos el gráfico de beneficios.

No hay incentivos a subir el precio pues incluso si no pierde clientes el beneficio caería.

¿Tendrá sentido que la firma i baje el precio? Para que tenga sentido esta estrategia habría que atraer clientes de la otra firma:

Es decir debería tarificar bajo costo margina, lo que obviamente no conviene. Para la firma j es análogo el procedimiento. Luego no hay incentivos para bajar el precio, en este caso por lo tanto es un equilibrio de Nash. Comentarios

Logramos salir de la paradoja de Bertrand, pues , .

En este ejemplo: , lo que muestra dos casos:



Página 74

i. Las distintas formas de salir de la paradoja de Bertrand llevan a precios de equilibrios distintos.

ii. Los switching cost pueden ser tan fuertes que 2 firmas compitiendo en precios pueden dar origen a precios de equilibrios iguales a . Con los Switching Cost se puede aumentar precios, por lo tanto si se quiere medir, como entidad reguladora, la eliminación de cambio de costo, hay que medir el efecto de los costos de cambio sobre los precios ya que la sola existencia de este hace que los precios aumenten.

5.2 Modelos Dinámicos 5.2.1 Soluciones dinámicas no cooperativas a la Paradoja de Bertrand.

Solución dinámica a la paradoja de Bertrand

Restricciones de capacidad Interacción repetida

Continuando con el desarrollo de soluciones a la paradoja de Bertrand tenemos:

3. Restricciones de capacidad: Supuestos

i. Bienes homogéneo ii. Información Perfecta

iii. Dos firmas compitiendo en precios

iv. La demanda es

v. El costo marginal de la firma i es: (qi es la capacidad de i):

(Cambia con respecto a Bertrand Clásico) ¿Cómo podría es ayudar a salir de la paradoja de Bertrand?



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En este caso las capacidades son suficientes para abastecer todo el mercado a precio c,

¿será entonces un equilibrio de Nash ?

Si la firma j se desvía a , no se queda sin clientes pues i solo puede atender a

clientes, por lo tanto:

Luego es rentable desviarse. Luego el perfil (c, c) no es un equilibrio de Nash. Estudiaremos este juego en dos etapas:

1. Las firmas independientes y simultáneamente eligen capacidades. 2. Conociendo las decisiones de capacidades de la primera etapa, las firmas compiten en

precios. Buscamos un equilibrio perfecto en sub juegos para este juego. Para ello resolvemos primero la segunda etapa y luego nos vamos a la primera. Lo haremos en un caso particular, esto para simplificar el estudio y proceso:

Existe un costo por unidad de capacidad instalada.

Por lo tanto si se invierte para tener , entonces cuesta con .

Nota: notemos lo siguiente: , donde representa la

inversión necesaria para tener capacidad de . ¿Cuáles son los niveles de capacidad que erigirían estas firmas? En el mejor de los casos o escenarios, se elige capacidad monopólica, pero probablemente las firmas se instalaran con menos capacidad. Un monopolista obtendría ingresos:

CNPO: por lo que:

Luego:

Si Entonces , luego:



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Partimos por la segunda etapa: dado , ambas menores a 1/3, buscamos un par de precios

, que sean equilibrio en el subjuego.

Se tiene ya que si no se tendrían beneficios negativos o igual a cero.

Demostremos que:

Debe ser un equilibrio en esta etapa. Demostración: Veamos que la firma i no tiene incentivos a subir el precio ni a bajarlo.

No hay incentivos a subir el precio . La demostración de esto es la siguiente: Los beneficios de la firma i desde un precio es:

,

donde q es la cantidad vendida por la firma i al precio p. Notar que , ya que

. Pero este beneficio posterior es el mismo que realiza la firma que produce q para un subastador quien luego equipara la oferta y demanda, dado esto la otra firma provee . Se tiene que la función de beneficios:

,

Es cóncava en q. Su derivada en es:



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Esto ya que y son menores que . Por lo tanto bajar la cantidad producida por

debajo de , lo que es equivalente a subir el precio por sobre p*, no es optimo. Por

esto no hay incentivos a subir el precio .

No hay incentivos a bajar porque la firma i esta produciendo a máxima capacidad ( . Si baja , solo marginará menos por unidad, pero la cantidad producida y vendida no crecerá.

Por lo tanto

Vamos a la primera etapa y veamos las capacidades que eligen las firmas:

se produce a máxima capacidad por lo que

Esto último es resolver un Cournot. Para la firma j es análogo el procedimiento. En la primera etapa debemos resolver el juego de elección de capacidades, donde las firmas i, j eligen simultánea e independientemente sus capacidades. Resumiendo, se trata de un juego de dos etapas, en la primera las firmas simultanea e independientemente eligen capacidades . El costo unitario de inversión en capacidades es Co. En la segunda etapa las firmas, conociendo las capacidades instaladas, eligen precios. Para el ejemplo que estábamos analizando, el equilibrio perfecto en sub juegos. Esto es: en la segunda etapa las firmas juegan:

En la primera etapa resuelven

Pero este problema es Cournot. ¿Cuál es entonces el E.N. de este juego?



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Las estrategias de las firmas serán:

El equilibrio de Nash es ( .

Notas: Se consigue el objetivo de salir de la paradoja de Bertrand pues se tendría un precio de equilibrio:

Y recordemos que

No solo se sale de la paradoja de Bertrand, sino que los resultados se obtienen de un modo de Cournot. Se encontró un E.N. en un juego dinámico distinto al planeado en la sección de teorías de juegos.

4. Interacción repetitiva Supuestos

i. Bienes homogéneo ii. Información Perfecta

iii. Dos firmas compitiendo en participación de mercado, ya que no se sabría si se sale de la paradoja de Bertrand. Las firmas compiten en precio en t+1 periodos. (Cambia con respecto a Bertrand Clásico).

iv. La demanda para la firma i en el periodo es :

v. para ambas firmas.



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Notemos que:

a) Si ¿Qué ocurre si T=0? Volvemos al Bertrand Clásico en que el equilibrio es .

b) Si el único equilibrio perfecto en subjuegos llevaría a cobrar costos marginales en cada periodo, por lo que no salimos de la paradoja de Bertrand.

c) Para tener alguna oportunidad de salir de la paradoja de Bertrand es necesario asumir . Por lo tanto la firma i resuelve:

Con , .

Donde:

¿Qué es una estrategia en este juego? Es un completo plan de acción contingente a la historia del juego ¿Qué es una acción en t? Es la elección del precio .

¿Qué es una “historia” en t? Es

¿Qué significa que sea completo? Significa que el plan debe decir que hacer ante cualquier historia del juego. Ejemplos:

I.

En t=0 no sabríamos que jugar, luego este plan de acción no es completo, por lo tanto no es una estrategia

II.

Es una estrategia valida

III.

No es una estrategia pues

IV.



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No es una estrategia, pues no describe qué jugar para todo es decir el plan es incompleto.

V. Es una estrategia válida

Considere el siguiente par de estrategias :

EL par es un perfil candidato a un EN. Veamos que efectivamente lo es: vemos que

Y análogo para j.

Se tiene que matemáticamente , además – y

Nota: analicemos lo siguiente:

Si multiplicamos todo por

Si hacemos tenemos:



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Luego es igual:

Se tiene entonces que

Pero debemos mostrar que con los beneficios son mayores que con cualquier otra estrategia.

Si sabemos que la firma j juega . ¿Cuál es la estrategia alternativa para la firma i que es más

rentable?

Por lo tanto lo que preferiría la firma i sería cobrar precio monopólico en el primer periodo para tener beneficios como monopolio en el periodo 0.

Luego para que la firma i no se desvíe se debería dar que:

Luego si la firma i no se desvía. El análisis para la firma j es totalmente análogo. Luego si

, entonces es un Equilibrio de Nash del juego planteado.

Notas

La interacción repetitiva permite salir de la paradoja de Bertrand pues en cada periodo se cobra un precio mayor a c.

Este juego tiene muchos equilibrios de Nash, de hecho el par de estrategias:



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Es un equilibrio de Nash con , siempre que

Tarea: Demostrar, analice también que ocurre si y si . Este último es un EN pero no permite salir de la paradoja.

Se puede demostrar que los pares de beneficios por periodo en el gráfico contiguo, se pueden sostener en un equilibrio de Nash, sin embargo solo la línea gruesa es demostrable en este curso.

Este resultado no es bueno, puesto que cualquier perfil de precios o de beneficios por periodo es consistente con competencia, Esto implica que sea muy difícil detectar colusión.

Si el número de firmas crece a N, para que siga siendo un

equilibrio de Nash, se requiere , es decir, las firmas deben ser cada vez más

pacientes. Esto ocurre porque siguiendo la estrategia de equilibrio se gana en cada

periodo, pero la desviación a en t=0 sigue pagando algo muy cercano a .

Si las firmas i, j tuvieran distintas tasas de descuento, habría que pedir que

.

Un método para salir de la paradoja de Bertrand es por medio de la dinámica de juego, Interacciones repetidas. Para esto, se tienen los siguientes supuestos. Supuestos:

-Productos homogéneos -información perfecta -Dos firmas que compiten en precios en t+1 periodo -La demanda de i, en el periodo es:



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- para ambas firmas.

- en donde T debe ser finito. Asumimos que las firmas resuelven Para i:

en donde Para j: análogo. Con como la tasa de descuento de cada firma. Luego las set de estrategias para cada firma será lo siguiente:

Demostrar que es un equilibrio de Nash siempre que . Al tener un , el beneficio al monopolista al cobrar p es Por lo tanto si la empresa colabora el beneficio obtenido es:

Por otro lado si la empresa no colabora y cobra un precio y obtiene un beneficio de:

Luego la empresa colabora siempre que:

Por lo tanto cobrando un es un equilibrio de Nash si ya que no hay

incentivos a desviarse para ninguna firma. Analizar qué ocurre si y si a) Si la empresa colabora el beneficio total obtenido es:

En cambio si la empresa decide no colaborar, cobraría un precio , siendo este precio el más conveniente porque así maximiza sus beneficios:

Luego se lograría un equilibrio de Nash, siempre y cuando:



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Siendo: Por lo tanto para que sea un Equilibrio de Nash se tiene que cumplir que

, ya que si se cumple esto no hay incentivos a desviarse.

Es importante señalar que el E. de Nash dependerá los valores de cada firma. Además es la tasa de descuento, propia de cada firma, que representa de forma cuantitativa la paciencia de cada firma en usar el dinero. En este caso siempre es mayor a ½ por lo cual las existen mayores posibilidades de que las firmas decidan desviarse del equilibrio, y no se resuelva la paradoja de Bertrand. b) En este caso nos encontramos con que las dos firmas cobran igual a costo marginal

, por lo tanto primero se analiza si esto es un Equilibrio de Nash.

Al realizar el análisis nos encontramos que la firma no tiene incentivos a bajar el precio bajo costo marginal ya que sus beneficios serán negativos. Al mismo tiempo tampoco tiene incentivos a subir el precio ya que sus beneficios seguirán siendo 0, porque la otra firma seguirá cobrando P=c con lo que se la firma cambiante perderá todos clientes. Por lo tanto en el caso de , nos encontramos con un Equilibrio de Nash, ya que no existen incentivos para cambiar la estrategia. Sin embargo cabe destacar que de esta manera, no se sale de la Paradoja de Bertrand, es decir nos volvemos a un modelo de Bertrand clásico en el cual el equilibrio es

Las notas anteriores se basan en un escenario competitivo, la que viene a continuación NO. 5.2.2 Colusión.

Implicancias para analizar colusión. El análisis del incentivo para firmar carteles lleva a una matemática similar a la discutida. Las firmas acuerdan cobrar Pm y repartirse los beneficios.

Si la firma i en cambio no respeta el acuerdo y cobra entonces:

Luego el acuerdo se satisface si y solo si

En particular, si el número de participantes del acuerdo de colusión crece, es cada vez más difícil mantenerse unidos. Crece la impaciencia de algunas firmas.



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6 Modelos de Diferenciación de Producto 6.1 El modelo de Hotelling de diferenciación horizontal. Entendemos por diferenciación horizontal aquella situación en que las preferencias de los consumidores hacen que, al mismo precio de las alternativas de bienes, existe un nicho de consumidores para cada uno de los productos. La situación contrasta con diferenciación vertical en donde, si los consumidores son enfrentados con distintos productos al mismo precio, todos prefieren uno por sobre el otro. (Hay diferencias en calidad)

6.1.1 Supuestos

Los consumidores se distribuyen uniformemente sobre una “ciudad unitaria” lineal

Existen dos firmas ubicadas en los extremos de esta ciudad lineal que ofrecen bienes diferenciados. Identificamos con A y B a las firmas ubicadas en 0 y 1 respectivamente.

Existe un “costo de transporte” t , de manera que un consumidor localizado en la

posición X debe asumir un costo:

Dado que la diferenciación es horizontal, el valor que cada consumidor le asigna a

ambos bienes es el mismo: .

La demanda de los consumidores es unitaria. Esto es, requieren solo una unidad del bien.

Nos interesa describir los precios de equilibrio en este escenario.( más adelante nos interesarán otros casos).

Supuesto adicional:



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La firma i (A o B) resuelve:

El problema es poder encontrar la demanda

Analizando la utilidad del comprador tenemos que: Si compra desde A esta utilidad será:

O Sea el valor que le asigna el consumidor al bien, menos lo que le cuesta adquirirlo, el precio, menos los gastos de transporte.

Si compra desde B esta utilidad será:

Tendremos un consumidor indiferente ante consumir en A o en B y este se ubicará en donde su utilidad sea la misma:

Como la densidad es unitaria:

Por lo tanto

Es decir:

Hay simetría.



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Ahora el problema es trivial pues la firma i resuelve:

CNPO:

Las ecuaciones (1) y (2) forman un sistema de ecuaciones con dos incognitas, cuya solución es:

Notas:

1) El largo de la ciudad lineal representa el grado de diferenciación entre los bienes. El valor de t representa cuanto les importa a los consumidores esa diferenciación.

2) En el equilibrio si t tiende a 0 significa que el modelo converge al Bertrand clásico, por

lo tanto no es sorprendente que .

6.1.2 Endogenizando la decisión de ubicación.

Supongamos ahora que el juego se juega en 2 partes o etapas:

1) Las firmas eligen su ubicación en la ciudad lineal. 2) Una vez decidida la ubicación (es decir las características del producto), se compite en

precios.

Suponemos que la decisión de ubicación es simultánea pero: .



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Resolvemos primero la segunda etapa: decidir los precios de equilibrio asumiendo que las ubicaciones se decidieron en la primera etapa.

Demostración

Desarrollando los cuadrados:

Despejando X en un lado y las constantes en el otro:

Finalmente se obtiene el valor de X:

:

Despejando los precios

Finalmente es:

:

Finalmente es:

Luego con utilizando los valores de



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En la primera etapa tenemos

Esto es muy parecido al modelo de restricciones de capacidad pero hay una diferencia, puesto que:

Independientemente de la localización de B la firma A se pondrá en 0. Es decir, la decisión a=0 constituye una estrategia dominante en la primera etapa: independientemente de la elección de b que realiza la firma B, a la firma A le conviene a=0. El argumento para la firma B es análogo y lleva a elegir b=0. El equilibrio perfecto en subjuegos sería:

Continuando con las notas tenemos:

3) Volvamos al caso base (las firmas se ubican en los extremos), pero supongamos que las firmas pueden hacer discriminación de precios. Estamos diciendo que en el centro del modelo de Hotelling



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A un individuo en x, FA le cobra PAX y FB le cobra PBX. Esta es una discriminación de 3º grado, ya que hay una variable observable, cada posición implica un segmento. Si vemos el cuadro como preferencias en el eje horizontal entre 0 y 1, a FA como venta de autos blancos y a FB como venta de autos negros, a un individuo que prefiera autos negros, FA le ofrece un precio PAX un poco más bajo que el de FB con precio PBX para atraerlo a comprar un auto blanco. ¿Cuáles son los precios de equilibrio ?

Todo cliente en [0,½] será cliente de A, pero el precio de equilibrio esta dado por:

Esto ya que al competir por precios, estos bajan, por lo que el precio de la firma B bajará hasta el punto en que sea igual a costo marginal c. Cuando PBX llega a ser c entonces se tendrá el precio de equilibrio para PAX.



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Luego:

Los beneficios son menores a que si no se da discriminación de precios, esto se ve en la función de precios. Antes se tenía , ahora se tiene . Cuando x=½ tenemos que y cuando x=0 se tiene . Se puede ver que esta disminución hace que decrezcan los beneficios. Por lo que a veces los monopolios no van a querer hacer discriminación de precios. Es más fácil ver que los beneficios de las firmas caen pues:

CD: con discriminación SD: sin discriminación. Calculando los beneficios con discriminación tenemos que:

A diferencia del monopolio, donde las posibilidades de discriminación siempre benefician a la firma, en competencia ello puede no ocurrir.

4) Dos firmas privadas que compiten prefieren ubicarse en los extremos de las ciudades lineales, pero ¿Son estas ubicaciones socialmente óptimas?

El 1 es dado por que se están abarcando todos los consumidores.



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Podemos observar que el bienestar es independiente del precio. El P lo único que hace es dividir la parte que va para el consumidor y la que va para el productor. Sin embargo ni , ni c dependen de la ubicación de las firmas, a diferencia de los costos de transporte que si lo hacen.

Estos serían los costos de transporte para nuestro modelo base, pero si FA se ubica en ¼, que es lo que dice la intuición, entonces:

La integral se multiplica por 2 ya que esta integral abarca solo desde 0 a ¼, por lo que hace falta agregar los segmentos entre ¼ y ½. La ubicación en a=¼, genera menos costos de transporte que en a=0. Por lo tanto se demuestra que el óptimo social se da cuando la firma A se ubica en ¼ y la firma B en ¾.

La autoridad interviene pero limitando la heterogeneidad de los servicios, se crean normas en los que se obliga a los servicios a ser parecidos. Con esto se disminuyen los precios pero también hace aumentar el W (bienestar).

6.2 Modelos de diferenciación vertical. Considere una ciudad lineal donde los consumidores se distribuyen con utilidad . Además representa la valoración por calidad. Suponga que existen dos firmas A y B situadas en a, b con . Los consumidores presentan demandas unitarias y un consumidor ubicado en que compra el bien a la firma i recibe utilidad:

Donde son los precios cobrados por A y B respectivamente. Asuma que si un consumidor recibe utilidad negativa, prefiere el no consumir. El costo marginal de cada firma es c constante.



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i. Argumente que este modelo es de diferenciación vertical Si entonces:

Todos los consumidores prefieren el bien B al bien A. En x=0 hay igualdad pero ese individuo nunca consume.

ii. Suponiendo que los consumidores están fijos y que en equilibrio se tiene , muestre que:

Solucionando tenemos que las firmas resuelven:

Busquemos a un consumidor indiferente a precios :

La utilidad que espera un consumidor que compra de la firma A debe ser mayor que 0 por lo que:

Aquel segmento en que no consumen A se debe a que, aun si prefieren este articulo, no lo consumen dado que les daría una utilidad negativa. De aquí obtenemos que el precio para que sea positiva la utilidad del consumidor debe ser:

Por lo tanto Lo que se consume de A es:



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Por lo que la demanda de A será:

La demanda de B a su vez será:

Si cambian las densidades de los consumidores, no cambian las preferencias.

iii. Obtenga el equilibrio de Nash en precios, asuma c=0. Solución: La firma A resuelve:

No se asume simetría como se hace en Hotelling, dado que las demandas son diferentes. Obtenemos remplazando los precios:

CNPO:

Si multiplicamos por :

La firma B resuelve:

CNPO:

Con (1) y (2) podemos hacer un sistema del cual obtenemos los precios :



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Como 2b>a tenemos que , por lo que la firma B tiene el artículo de calidad alta. Un individuo por debajo de x* sabe que hay un bien de mayor calidad, pero este individuo compra A ya que no valora tanto la calidad.

iv. Suponiendo que este es un juego en dos etapas en donde en la primera se elige localización (o sea se elige calidad, la firma A elige su calidad a y la firma B elige su calidad b) y en la segunda etapa se compite en precios. ¿Dónde se ubicarían las firmas? Para poder ver esto se deben analizar los beneficios de las firmas en función de a,b. El beneficio de A es:

Con

Luego:

Por su parte los beneficios para la firma B son:

Sabemos que b>a por lo que , lo que implica que:

Esto quiere decir que la firma B elegirá la mayor calidad posible independiente de donde esté A. Si b=1 es factible entonces la firma B elige 1. Como la firma A sabe esto, resuelve su problema asumiendo que la firma B se situará en b=1. Por lo tanto la firma A resuelve:

CNPO:



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v. ¿Cuáles son las estrategias de equilibrio?

6.3 Variantes de los modelos de diferenciación.

6.3.1 Modelo de Salop

Este modelo permite estudiar si un mercado provee o no el número optimo social de variedades- A este modelo también se le conoce como modelo de la ciudad circular. Como en Hotelling, aquí los consumidores se distribuyen uniformemente, pero sobre una circunferencia de perímetro unitario. (Ejemplo: Despacho de buses durante el día en un terminal). Este modelo se utiliza para poder analizar donde podría ubicarse una tercera o más firmas en un modelo de Hotelling.

Supuestos

i. Consumidores valoran un bien ideal en . ii. Existe un costo de transporte lineal en la distancia . Difiere de

Hotelling dado que en este, la distancia es cuadrada. iii. Si existen n proveedores o firmas, suponemos que se ubican en forma equidistante en

el círculo. La distancia entre firmas es . Recordar que el perímetro del circulo es igual

a 1, es como Hotelling uniendo los extremos. iv. Para cada firma hay un costo fijo de ingreso: F

Planteamos un juego en dos etapas:



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Vamos a permitir el ingreso libre de firmas a diferencia de Hotelling donde solo se permitían dos.

1) De las firmas que son potenciales entrantes, “n” ingresan motivadas por la presencia de beneficios.

2) Las firmas que entran compiten en precios Busquemos un equilibrio de Nash que sea perfecto en subjuegos. Observación: si hay “n” firmas en el mercado, es fácil mostrar que se ubican en forma equidistantes, por eso no analizaremos la decisión de localización. 2ª Etapa: Suponemos que hay “n” firmas (Fi) en el mercado, por lo que buscamos el equilibrio en precios.

La firma resuelve maximizar beneficios

F en este caso es un costo fijo, no confundir con la Fi de las firmas. Suponemos p y no un pj, dado que todas las firmas toman este precio. El problema es poder encontrar la demanda. Se debe buscar al individuo indiferente:

Ahora la demanda de la firma i va a abarcar dos veces la distancia x* ya que es simétrica con respecto a y a . Por lo tanto la demanda queda como:



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Por lo tanto la firma resuelve:

CNPO:

En un equilibrio simétrico , por lo que:

El precio acá es más pequeño que en Hotelling ya que en este caso al haber 2 firmas, la distancia entre ellas va a ser ½ y no 1 como en Hotelling. 1ª Etapa:

Esto para una firma, la firma i.

En beneficio para todas las industrias es:

Como hay libre ingreso al mercado, entrarán firmas mientras los beneficios sean mayores a 0. Por lo tanto se puede obtener el n* cuando los beneficios se igualan a 0:

Para elegir a n se debe elegir el menor entero, ya que si se elige una más alto los beneficios por firma pueden llegar a ser negativos.

6.3.2 Óptimo social en Salop

Debemos determinar n** que es el numero socialmente óptimo de firmas que debieran participar de este mercado Tenemos que bienestar es:



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Se multiplica por 1 el precio ya que se está hablando de toda la población, o sea densidad igual a 1.

Pero dado que hay n firmas

La simetría es muy útil dado que con ella solo multiplicamos por n para obtener a todas las firmas. El bienestar por lo tanto queda como:

Debemos ahora suponer que n es una variable continua para poder maximizar el bienestar: Tenemos que:

CNPO:

Recordando que:



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Entonces tenemos que:

Con este resultado podemos concluir que dejar que el mercado provea libremente el número de variedades lleva a un número socialmente ineficiente de variables. (La mano invisible de John Smith no aplica, jejeje). (n*≠n**) Existen demasiados ingresos de firmas en este mercado si no se restringe la entrada, esto ya que n*>n**. Si se tienen pocos oferentes podría llegar a ser mejor para el bienestar ya que se puede equilibrar de mejor manera el precio, a diferencia si es que existieran muchos oferentes.

7 Tópicos de Comportamiento Estratégico. 7.1 El modelo de Stackelberg. En este caso analizamos un juego secuencial no cooperativo. Ahora las dos empresas entran en contacto más de una vez, motivo por el que existen comportamientos estratégicos. Las diferencias básicas con el modelo de Cournot es que ahora el juego es dinámico mientras que antes era estático y que en este caso las empresas toman sus decisiones de forma secuencial y no de forma simultánea. En este modelo suponemos que la empresa 1 sabe que la empresa 2 se comporta como un duopolista de Cournot. La empresa 1, denominada líder, sabe que la cantidad que produce la empresa 2, denominada seguidor, depende de su producción. Esta relación viene recogida por la curva de reacción de la empresa 2. Por ello el líder sustituye en la función de demanda Q2 por la función de reacción de la empresa 2:

Los supuestos son los mismos que en el juego de Cournot pero hay una firma, digamos la firma 1, que juega primero.

Si la firma 1 juega primero, ¿Cuál es el E.N. que surge por BACKWARD INDUCTION? La firma 2 debe maximizar beneficios eligiendo una estrategia que es contingente a la cantidad elegida por: La Demanda es , luego La 2 firma resuelve:

Con – , por lo que:



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En la primera etapa la firma 1 elige sabiendo que la firma 2 le responderá con Luego la firma 1 resuelve:

CNPO

El equilibrio perfecto en subjuegos es:

Nos interesa también saber cuánto producirá la firma 2 en equilibrio: :

El precio por lo tanto queda como:

La firma 1 no tiene en Stackelberg una curva de reacción, sino que directamente enfrenta la curva de reacción de la firma 2 y elige . Gráficamente:



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Observaciones: La diferencia con Cournot es clara:

En Stackelberg se produce más que en Cournot. Por lo tanto el precio en Cournot es mayor que el de Stackelberg.

Comparando con aquellos beneficios de Cournot:

Claramente la firma 1 se beneficia de jugar primero, mientras que la firma 2 se perjudica.

Podemos también evaluar CE de Stackelberg versus EC de Cournot y W de Stackelberg con el de Cournot.



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7.2 Bloqueo y acomodamiento de entrada. Stackelberg con costo fijo de ingreso: Bloqueo Versus acomodo

Supongamos que la firma 1 es ahora un incumbente y que la firma 2 es un entrante que enfrenta un costo fijo de instalarse en el mercado “F”. Nota: Incumbente es un anglicismo (viene de “incumbent”) y podría traducirse como dominante. En el mundo de las telecomunicaciones, se aplica al operador con un market share muy elevado, por ejemplo, por encima del 50%. ¿Cuál es el efecto de F sobre la firma 2? La firma 2 resuelve:

Lo que implica:

Por lo que:



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Pero

Si

¿Cuál es el efecto de este cambio en la decisión de la firma 1? Conceptualmente:

Bloqueo de ingreso en presencia de costos fijos para el entrante. El gráfico anterior muestra un escenario en donde el incumbente obtiene más beneficios jugando que jugando .

Otro escenario posible es el siguiente:



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En este caso bloquear el ingreso le sale muy caro a la firma 1. Es más beneficiosos acomodar el ingreso jugando Stackelberg.

7.3 Mercados desafiables. Normalmente los mercados monopólicos suelen abordarse de dos formas:

Regulación Ex Ante (Concesiones, ej. Ruta 5) Regulación “durante”

7.3.1 Regulación Ex – ante

Competencia por el derecho a ser monopolio, por ejemplo las carreteras en Chile.



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7.3.2 Regulación Durante

(Ejemplo: Mercado de servicios sanitarios.) Tanto operadores privados como concesionarios están sujetos a una regulación que define tarifas cada 5 años (estándar). En un proceso de fijación tarifaria la autoridad simula una “empresa eficiente” y obtiene las menores tarifas que permitirían financiarla.

7.3.3 Competencia potencial

Existe un tercer tipo de regulación para un monopolio que no necesariamente es ejercida por una autoridad sino por la competencia potencial. Con estos surgen los Mercados Desafiantes. El que exista un único proveedor de un bien o servicio en un mercado no necesariamente implica que puede ejercer poder monopólico. El mercado puede ser desafiable en el sentido que si el incumbente intenta elevar precios por sobre costo marginal habrán muchos potenciales rivales que entran, proveen servicios temporalmente sin incurrir en grandes costos de ingresos o salidas del mercado. La competencia potencial disciplina al monopolista. Para que un mercado sea desafiable se requiere al menos

Ausencia o bajas barreras a la entrada Ausencia o bajos costos hundidos de proveer servicios en el mercado.

Ej.: La desregulación del mercado aéreo en los años 60’ al 70’ fue motivado por el diagnostico de que este era un mercado desafiable.

7.4 Barreras a la entrada. ¿Qué es una barrera a la entrada? Se exponen los conflictos entre las ocho definiciones de las barreras de entrada que han sido propuestas en la literatura económica. Desde 1936 se encuentras diversas definiciones para éste término, dictadas por diversos personajes como Donald H. Wallace, Joe S. Bain y George Stigler S. El desacuerdo que existe entre estos ha creado una gran controversia entre economistas y abogados de la defensa de la competencia. Algunos Conceptos necesarios son:

Barrera económica de entrada: costo que solo los entrantes deben pagar. Barrera de defensa de la competencia a la entrada: costo que demora la entrada de un

modo que reduce el bienestar social. Barrera a la entrada independiente: costo que constituye una barrera a la entrada,

incluso en ausencia de otras barreras a la entrada Barrera a la entrada auxiliar: no es una barrera en sí, pero refuerza a otras barreras en

caso de que existan

7.4.1 Historia del concepto

Bain sostiene que las economías de gran escala son una barrera de entrada, a este efecto le llama “efecto porcentaje”, porque refleja la importancia de la proporción de producción de la industria suministrado por una empresa de escala eficiente. En el proceso de defender su opinión de que las economías de escala y los requerimientos de capital constituyen importantes obstáculos a la entrada, Bain formuló la primera definición general de una barrera de entrada: Definición 1 (Bain, 1956). Una barrera de entrada es una ventaja para los vendedores establecidos en una industria y los potenciales entrantes, reflejado en que los establecidos, y



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que permanecen, pueden aumentar sus precios por encima del costo marginal, generando beneficios superiores a lo normal y sin inducir la entrada de nuevas empresas La definición es verdad en virtud del significado de la condición solo de entrada, sin referencia a los hechos externos, y sus resultados en la negación son contradictorios. George Stigler S. rechaza el argumento de base de Bain, y elaboró una definición más útil para defender su punto de vista Definición 2 (Stigler, 1968). Una barrera a la entrada tiene un costo de producción (en algunos o en todos los niveles de producción) que deben ser sufragados por las empresas que tratan de entrar en un sector, pero no sufragados por las empresas ya en la industria. Una barrera a la entrada sólo existe si los costos a largo plazo del potencial competidor, después de la entrada, son mayores que las del operador tradicional. Definición 3: Según Ferguson, una barrera de entrada es un factor que hace las entradas rentables mientras permita a las firmas establecidas fijar precios por sobre el costo marginal y que les permita tener retornos monopólicos. Él señalo que los precios por sobre el costo marginal en el largo plazo no eran suficientes para las firmas incumbentes. Estas firmas solo sobre lo normal si los precios exceden el costo promedio. Los precios no pueden superar los costos promedios, a pesar de que excedan al costo marginal, esto debido a que hay competencia de precios entre las firmas existentes. Definición 4: Según Fisher, una barrera de entrada es algo que previene la entrada cuando esta es socialmente beneficiosa. Se dice que las barreras existen si los incumbentes obtienen beneficios innecesariamente altos, en el sentido de que la sociedad estaría mejor si ellos no compitieran, pero las firmas no entran para hacer esto. Para determinar si una potencial barrera de entrada causa que los beneficios sean innecesariamente altos, Fisher pregunta si los potenciales entrantes hacen un cálculo distinto al que la sociedad haría para decidir si entran al mercado. Definición 5: Una barrera de entrada es un costo de producción que está a cargo de una firma que busca entrar a una industria, pero no están a cargo las firmas que ya se encuentran en esta, y que implica una distorsión en la asignación de recursos desde el punto de vista social. Von Weizsacker sostiene que un diferencial de los costos es una barrera solo si resulta en una disminución del bienestar. Su punto es que el número de firmas en una industria Cournot puede ser mayor que el número socialmente óptimo de industrias. Definición 6: Gilbert enuncia que una barrera de entrada es una renta que se deriva de la incumbencia. En otras palabras dice que una barrera de entrada es el beneficio adicional que una firma puede ganar en consecuencia de estar establecida en la industria. Un incumbente puede ser capaz de obtener beneficios y excluir la entrada no solo por la ventaja en los costos por sobre los entrantes. Definición 7: Carlton y Perloff dicen que una barrera de entrada es algo que previene que un empresario llegue a crear una nueva firma en el mercado. Una barrera a largo plazo es un costo que debe ser incurrido por un nuevo entrante, costo que no tienen los incumbentes existentes.



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Los autores sostienen que la definición no suele ser útil en la práctica, ya que implica que cualquier exigencia de capital es una barrera de entrada y que cualquier industria en dicha entrada toma el tiempo como barrera de entrada. Definición 8: Según Church y Ware, una barrera es una característica estructural de un mercado que protege el poder de los incumbentes en el mercado haciendo la entrada poco rentable. Hemos visto que el concepto de barrera de entrada tiene muchas definiciones en el ámbito económico. De Todas estas definiciones son 7 las fructíferas, las cuales fueron explicadas anteriormente.

7.4.2 Análisis económico

Para aclarar algunas de las confusiones en torno a la definición de una barrera de entrada, se introducen cuatro conceptos, la económica, anti monopólica, independiente y auxiliares.

7.4.2.1 Independientes o auxiliares

Una barrera de entrada independiente es un costo que constituye una barrera de entrada de sí mismo. Esta es una barrera de entrada, incluso si no hay otra barrera de entrada presente. Un costo hundido no parece constituir una barrera de entrada por sí mismo, a pesar de que aumenta la pérdida del participante en caso de que la entrada falle. Una barrera de entrada auxiliar es un costo que no constituye un obstáculo a la entrada por sí mismo, sino que refuerza otras barreras de entrada si están presentes. Un grupo de pequeñas barreras de entrada independientes pueden constituir una barrera importante para la entrada. En cambio un grupo de pequeñas barreras de entrada auxiliares no pueden constituir una barrera importante para la entrada a menos que otras barreras independientes de entrada estén presentes.

7.4.2.2 Económicas o Anti monopólicas

Una barrera económica de entrada es un costo que debe ser efectuado por un nuevo entrante y que los titulares no tienen que hacer, o un costo-tiempo que debe ser un entrante que es menos favorable para él de lo que era para titulares cuando entraron en el mercado. Una barrera anti monopólica de entrada es un costo que retrasa la entrada, y por lo tanto reduce el Bienestar Social inmediato. Una barrera anti monopólica reduce el bienestar en relación a lo que habría sido en la ausencia de esa barrera a la entrada, esto significa que el bienestar sería mayor si esa barrera no existiese. En general, si una barrera de entrada auxiliar es económica o anti monopólica depende de las barreras independientes que refuerza, no de su naturaleza auxiliar.

7.4.3 Las economías de escala

Con el acceso al crédito, un nuevo entrante fácilmente podría construir una planta de escala mínima de eficiencia. El problema es que los operadores tradicionales ya han construido plantas de escala mínima de eficiencia. Si la producción adicional de la planta del entrante de escala mínima de eficiencia es grande en relación a la demanda de la industria y la producción existente, el precio del producto se sitúa por debajo del costo por unidad del



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entrante, de modo que la entrada no sería rentable. Sin embargo, este argumento supone que la empresa espera que el nuevo titular mantenga su nivel de producción antes de entrar, incluso después de que la entrada se ha producido. Una vez que la nueva firma haya entrado, el titular podría querer reducir su producción a su nivel anterior a la entrada, para evitar que sus beneficios caigan a cero. Pero los beneficios del nuevo entrante también se pueden evitar que caigan a cero, de modo que la entrada puede ser a priori rentable. Sin embargo, esto requiere que algunos consumidores pasen del titular a la firma entrante. Por otra parte, la nueva empresa podría entrar con precios ligeramente inferiores a las del titular. Esto implica que se recibe toda la demanda del mercado, y la entrada sería rentable. Pero, los consumidores pueden ser leales a las marcas existentes, y por buenas razones. Los consumidores racionales ni siquiera intentarían un nuevo producto por el mismo precio y de igual atractivo a priori, ya que implica un riesgo intentar la nueva marca. Para compensar la lealtad de marca, una nueva empresa tendría que ofrecer un precio considerable de descuento para atraer a los consumidores, pero con este descuento, la entrada puede que ya no sea rentable. Por lo tanto, las economías de escala son barreras auxiliares de entrada que refuerzan otras barreras de entrada, como los costos de cambio de clientes y la lealtad de marca. Si las economías de escala son barreras económicas de entrada depende de si los costos de cambio y la lealtad de marca son barreras económicas de entrada. Por otra parte, la lealtad de marca es una barrera económica de entrada, si dispone el titular con la ventaja de que es más caro para los posibles candidatos superar lo que fue para el titular adquirir. Los compradores podrán negarse a comprar a un nuevo competidor, aunque su marca es bio-equivalente a la del operador tradicional de la marca, porque que no son informados de este bio-equivalencia. Por eso con concesión de licencias de marcas obligatorias, los tribunales pueden informar rápidamente a los consumidores la homogeneidad de la marca.

7.4.4 Costos de capital

La necesidad de las empresas por poder en el mercado refuerza las barreras de entrada así como la lealtad del cliente y los costos de cambio, también las economías de escala pueden afectar desde el punto de vista que el capital inicial para entrar en el negocio es muy alto o riesgoso, sin embargo existen empresas capaces de hacerlo si un proyecto es muy rentable, es por esto que las imperfecciones del mercado favorecen más a las empresas más poderosas y con más experiencia, se menciona el caso de Sony en videojuegos, ya que al entrar en el mercado se convirtió de inmediato en el más grande debido a su poder, cabe destacar que este factor potencia las barreras de entada, ya que aumentan los riesgos al involucrar un alto costo del que no se sabe con certeza si se recuperara, a esto se suma que al entrar la empresa debe competir inmediatamente con los que ya están inmersos en el mercado lo que agrega más riesgo, luego menciona si el entrante es pasivo o agresivo y si los que están dentro son agresivos o débiles, si decide entrar en el periodo 1 deberá pagar un factor σ, lo que también se puede mencionar como un costo, o un beneficio negativo, si no entra obtiene beneficio 0, esto involucra un pago de Cournot de , ahora bien la empresa puede decidir entrar o no en el periodo 2, si no entra su rentabilidad es 0, y el titular de pago es donde es un factor de descuento y es el beneficio del monopolio, si no da cabida en el periodo 2, entonces su rentabilidad es y el pago es σ, si tiene capacidad débil en el periodo 2 entonces su pago es y el pago es de .Por lo tanto entrara si aprende que debe ser débil después del periodo 1 y se no entrara si aprende que debe ser agresivo, la ganancia del potencial competidor en 2 de no entrar en 1 es: , mientras que



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la ganancia de entrar en el periodo 1 es: , por lo tanto el competidor potencial no entra en el primer periodo si y solo si:

Este es el modelo para un coste hundido relacionado con la espera de entrar en el mercado.

7.4.5 Otros sospechosos habituales

Ventajas informativas: Es el manejo de información privilegiada del mercado lo que disminuye las barreras de entrada. Ventajas absolutas de costo: Esto se refiere a las empresas que por distintos motivos abaratan costos por sobre sus competidores, ejemplos de esto pueden ser cercanía a una beta natural de materia prima, materia prima brindada por la naturaleza o bien avances tecnológicos que no posee la competencia.

8 Teoría de la integración horizontal y Legislación Antimonopolios. Elementos: Índice de concentración Si bien hay muchos índices que tratan de medir cuan concentrada está la oferta en una industria, existe un índice que es el más usado: Herfindahl-Hirschman Index, llamado también Herfindahl Index o más fácilmente como HHI. Este se define como:

Donde

Es la participación de mercado de la firma i. En Monopolio el índice HH tiende a 1, mientras que en competencia perfecta lo hace a 0. Es bastante común que las autoridades antimonopolios usen como índice:

Fiscalía Nacional económica usa mucho este índice, sobre un cierto valor de HHI regula las integraciones horizontales. ¿Tendrá sentido que las autoridades monopólicas definan la regulación solo con el índice HH? No, dado que al haber mercados desafiables, el HHI puede ser muy alto dado que existen empresas con alta participación de mercado, sin embargo no son monopolios. Por lo que si un mercado es desafiable no debería ser regulado aún si el HHI es muy alto. ¿Por qué el HHI es el índice más utilizado? Esto es porque bajo el supuesto de competencia a Cournot con “n” firmas:

Si ocurre que se dé competencia a Cournot ocurre esto.



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Las autoridades no pueden medir los beneficios de las empresas dado que los costos son privados, pero si les gustaría que esta sumatoria fuese baja. Dado que el índice HHI es proporcional a la sumatoria de los beneficios de las empresas en un mercado, se puede tener una aproximación, esto dado que las participaciones de mercado son conocidas. Las autoridades utilizan HHI para poder evaluar la concentración de un mercado para permitir o no fusiones. Existen otros tipos de índices como el M4:

Donde las firmas han sido ordenadas previamente de acuerdo a su participación de mercado. Sin embargo el HHI se puede relacionar directamente con el bienestar (bajo algunos supuestos) Supongamos que hay competencia a la Cournot con n firmas simétricas:

Donde ε es la elasticidad. Remplazando

Con

HHI es mucho más fácil de medir que el EP, luego las autoridades tienden a tomar medidas pro- competitivas en función de HHI. Por ejemplo: se aprueba o rechaza en función de los efectos esperados sobre HHI. El problema es que el HHI no resume todo lo que puede ocurrir en una fusión. Se puede dar que la fusión de dos empresas pueda lograr ser más eficientes. Un Cournot tradicional con 5 firmas implica:

Si dos firmas se fusiona:

No se rescata el hecho que se espera que la firma fusionada sea más grande que sus rivales. Opciones:

1. Suponemos que la firma fusionada tiene menores costos marginales que sus rivales. Ejemplo: pasamos de 3 firmas a 2. La curva de reacción de la firma se desplazará. Se requiere definir arbitrariamente cuanto cae el CMg.

2. Modelar la reducción en costo marginal. La elección de CMg no es ahora arbitraria, sigue un modelo. Estudiaremos el modelo McAffee y Williams. Este modelo no es único, si no que existe otros.



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Supuestos: (Se parece a Cournot pero con pequeños cambios) Bien Homogéneo Información perfecta N firmas compitiendo en cantidades La demanda es Los costos de la firma i son :

Ahora el costo marginal es cuadrático, pero decreciente según el capital. A mayor Stock de capital, disminuyen los costos. La firma i resuelve:

CNPO:



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Remplazando en

Se tiene que:

Este es el equilibrio para esta especie de Cournot con costos cuadráticos. Es fácil ver que Si, o sea la participación de mercado, que es:



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Podemos finalmente evaluar el bienestar:

¿Cómo usaremos el resultado de McAffee y Williams en el análisis de fusiones? Analizamos los Casos Antes de Fusión y Después de Fusión. Aplicamos la ecuación de W para ambos casos:

Si entonces las autoridades dispondrán de un argumento para rechazar la fusión.

Si entonces las autoridades dispondrán de un argumento para aprobar la fusión.

¿Cómo se comparan los resultados de este modelo frente a una regla basada solo en HHI? Haremos un gráfico para ver los diferentes casos:



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En la curva V tenemos un HHI constante. Por ejemplo sobre la curva V, HHI > 5000 y bajo la curva V HHI < 5000.

Si está por arriba de π, entonces la fusión es rentable para las firmas, por lo que se propone

Si está por debajo de W entonces la fusión es socialmente rentable, es decir :

Sobre la curva W se tiene el mismo W antes y después de la fusión. En el área gris claro, la autoridad rechaza la fusión, lo que no es correcto desde el punto de vista del bienestar pues , pero lo hace porque se encuentra por sobre el HHI permitido. En el área gris oscuro la autoridad aprueba la fusión, lo que es correcto desde el punto de vista social, pues . En el área rayada la autoridad aprueba la fusión, pero es un error desde el punto de vista

social pues . Lo curioso es que en Chile pasa esto. La autoridad acepta fusiones que no son socialmente rentables. Son problemas que deben cambiarse y arreglarse. Afortunadamente las institucionalidades presentes, como los tribunales de la libre competencia, no siguen reglas tan estrechas, además es el único tribunal donde hay jueces con carrera jurídica y con carreras económicas. Ejemplo de HHI en Chile: A partir de 2002 se puede apreciar mayores grados de concentración en la banca chilena, derivado principalmente por la fusión entre los bancos Santander y Santiago y entre los bancos Chile y Edwards.



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Según el Herfindahl - Hirschman Index (HHI), indicador que mide el grado de concentración de las industrias, el sistema bancario, pese a las fusiones antes aludidas, aún no tiene características para ser considerado como de alta concentración. No obstante, a partir de 2002 el indicador lo sitúa como de mediana concentración. La industria bancaria Chilena está compuesta de 25 entidades, con enfoques estratégicos que van desde altamente diversificados a altamente especializados en nichos. La industria evidencia una moderada concentración, de acuerdo al índice de concentración de mercado, Herfindahl Index (El Herfindahl Index es calculado como la suma de las participaciones de mercado de todas las entidades de la industria elevadas al cuadrado. Un valor bajo 0,1 sugiere baja concentración, un valor entre 0,1 y 0,18 sugiere concentración moderada y un valor superior a 0,18 indica alta concentración), que llega a 0,1272 en términos de participación de mercado en base a colocaciones totales. En la industria existe una mezcla entre bancos de capitales locales y extranjeros, que mantiene presencia tanto a través de sucursales como también a través de subsidiarias. A Diciembre de 2007, los cuatro mayores bancos en términos de patrimonio representan un 64% de los activos de la industria, un 66% de los depósitos y un 51% del patrimonio. El regulador ha establecido algunos requerimientos adicionales para aquellos bancos que han logrado importantes participaciones luego de adquisiciones o fusiones de importancia (específicamente para el caso del Banco Santander al adquirir el Banco de Santiago), requerimientos que corresponden principalmente al establecimiento de límites de endeudamiento más estrictos respecto del requerido para el sistema. A diciembre de 2007, el HHI ascendía a 12,72%. Si se considerara la fusión del Banco de Chile con el Citibank y la compra del Banco del Desarrollo por el Scotiabank, el índice ascendería a 13,57%.



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Fusión MetLife e Interamericana ¿Como debería actuar el gobierno?

Caso VTR y Metrópolis



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Para el que lea: estudia con tiempo este ramo y hazle caso al profe…. ¡TODOS LOS DIAS ESTUDIA ALGO DE ESTOS APUNTES! Si no vas a sufrir . También hace todos los certámenes anteriores…. SUERTE EN LOS CERTAMENES!!

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