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8/14/2019 apuntes de clculo directo.pdf

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NOTAS DE CLASE.

DISEO DE HLICES POR CLCULO DIRECTO.

CURSO: 5 INGENIERA NAVAL Y OCENICA


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0. PROCESO ITERATIVO PARA EL CLCULO DE UNA HLICE.

0.1A PARTIR DE UNA VELOCIDAD MNIMA ESTABLECIDA.

R-VEHP-V

(HOLTROP)

CALCULO COEFICIENTES

PRIMERA ITERACIONCANAL HAMBURGO

LAPSw, t, R=1,

Z, D, AE/AO, H/D, oRESTO ITERACIONES

HOLTROPw(v), t, R

o

M H, R, oD, P

DHP-VBHP-V

T-V

VPRUEBAS

BHPMINEN PRUEBAS

FACTOR POTENCIA(KP)

CALCULO HELICE PTIMA

Z, D, AE/AO, H/D, oBHPMOTOR(100% MRC)

NMOTOR

COMPARA CON ITERACIONANTERIOR

KPKNM

SI

DHPDISEOBHPDISEO

NDISEO

HELICE DISEADA

Z, D, AE/AO, H/D

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO

J, KT, KQ, o

PUNTO DE FUNCIONAMIENTOPRUEBAS

V, N ,J, KT, KQ, oPUNTO DE FUNCIONAMIENTO

SERVICIO

V, N ,J, KT, KQ, o

w(v), t, RV DISEO /VAVANCE

N DISEOBHPDISEO / DHPDISEO

QB/ QO

NO


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0.2A PARTIR DE UNA POTENCIA FIJA INSTALADA.

R-VEHP-V

(HOLTROP)

CALCULO COEFICIENTES

PRIMERA ITERACIONCANAL HAMBURGO

LAPSw, t, R=1,

Z, D, AE/AO, H/D, oRESTO ITERACIONES

HOLTROPw(v), t, Ro

MH, R, oD, P

DHP-VBHP-V

T-V

BHPMOTOR(100% MRC)

NMOTOR

DHPDISEOBHPDISEO

NDISEO

CALCULO HELICE PTIMAZ, D, AE/AO, H/D, o

KPKNM

COMPARA CON ITERACIONANTERIOR

SI

HELICE DISEADA

Z, D, AE/AO, H/D

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO

J, K T, KQ, o

PUNTO DE FUNCIONAMIENTOPRUEBAS

V, N ,J, KT, KQ, oPUNTO DE FUNCIONAMIENTO

SERVICIO

V, N ,J, KT, KQ, o

VDISEOw(v), t, RVAVANCE

TQB/ QO

NO


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1. INCONVENIENTES DE LA DEFINICIN DE LA GEOMETRA DE UNAHLICE UTILIZANDO UNA SERIE SISTEMTICA.

No se tiene control sobre la distribucin radial de carga.o Al no poder modificarse la distribucin radial de pasos, normalmente constante

excepto para Z=4, junto con el hecho de que el campo de velocidades en popa sueleser muy poco homogneo, los extremos de pala se sobrecarga al pasar frete a la

zona superior del codaste, lo que lleva a la aparicin de torbellinos en el extremo de

pala. La formacin de los torbellinos, adems de suponer una prdida de energa en

su formacin, producen ruidos y vibraciones.

o Si se carga excesivamente el extremo de pala se puede producir cavitacin de tipolaminar, originando una excitacin adicional del casco y por tanto la aparicin de

vibraciones.

o La modificacin de la distribucin de carga, asociada a las velocidades inducidas ya la distribucin de pasos, produce una variacin sustancial en los rendimientos de

un propulsor. Distribuciones con extremos de palas mas cargados dan un mayor

rendimiento que distribuciones ms conservadoras.

o La tendencia actual es a descargar sensiblemente las secciones extremas.

La forma de las diversas secciones anulares no resulta ptima para las condiciones detrabajo de la hlice.

o La utilizacin de series sistemticas no permite controlar la relacin f/Cr, ya quedicho parmetro viene fijado por la relacin espesor cuerda. Este parmetro, f/Cr,

est ntimamente relacionado con la sustentacin proporcionada por el perfil debido

a su curvatura, y por tanto con el empuje suministrado por el perfil.

Si utilizamos materiales de poca resistencia en la fabricacin de la hlicenos veremos obligados a aumentar el espesor de la hlice, lo que implicar:

un aumento de la curvatura que lleva asociado, a su vez, un aumentode sustentacin

Un aumento de resistencia o arrastre del perfilEsto produce un aumento de las solicitaciones a las que est sometido el

perfil, lo cual es contradictorio con el hecho de que el material sea de peores

caractersticas.

Los perfiles de las series sistemticas estn desarrollados para materiales derelativa poca resistencia por lo que, si se utiliza materiales ms resistentes


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como en CUNIAL, al disminuir los espesores necesarios, como disminuye

la curvatura, puede ser que no suministre el empuje necesario.

No se puede actuar sobre la distribucin radial de paso.o El ngulo de ataque de cada seccin depende fundamentalmente de la distribucin

radial de estelas efectivas. Al tener todas las secciones el mismo, normalmente

operan lejos de los ngulos ideales de ataque, aumentando la resistencia y el

desarrollo de la cavitacin.

o No nos permite ajustar la distribucin circunferencial de estelas, propias del buque,al diseo de nuestra hlice.

No se puede actuar sobre la distribucin radial de cuerdas.o No permite optimizar la relacin rea-disco y por tanto obtener un rendimiento

ptimo. (ntimamente relacionado con la cavitacin)

No permite el estudio detallado de la resistencia mecnica de la hlice.o Se puede modificar el SKEW y el RAKE (lanzamiento), pero no podemos

comprobar de forma directa la resistencia de la hlice.

Slo nos permite realizar un estudio global del fenmeno de cavitacin a travs de ciertoscriterios como Burril o keller.

o El clculo directo nos permite analizar el fenmeno de cavitacin en cada seccin.

Resumiendo, la utilizacin de series sistemticas implica:

o Un rendimiento del propulsor en aguas libres mediocre, ya que en general, laresistencia viscosa de la hlice es elevada.

o Al no poder actuar sobre la distribucin radial de cargas se obtienen una hlicedemasiado perturbadora, condicin que se agrava con:

Hlices demasiado cargadas (remolcadores y pesqueros). Buques con ngulos de terminacin de las lneas de agua demasiado

elevados.

Hlices con dimetro limitado debido a la altura del codaste. (huelgosmnimos)

o El desarrollo de la cavitacin es excesivo debido a:


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Ley de distribucin de pasos constante que da lugar a torbellinos de punta depala.

El flujo incide en los perfiles con un ngulo muy alejado del ngulo deataque ideal o ngulo de entrada libre de choque.

o No se puede optimizar la relacin rea-disco al no poder actuar sobre la distribucinradial de cuerdas, por lo que la relacin rea-disco resultante depende de la seccin

ms critica.

o Mediante series sistemticas no se pueden disear hlices de alto SKEW.


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2. PROCESO DE CLCULO DE UNA HLICE POR MTODOS DIRECTOS:

DATOS INICIALES:T, V, N, w, t, D, Z, Ie

DATOS FLUIDO

DISTRIBUCIN RADIAL ESTELA MEDIACIRCUNFERENCIA NOMINAL

DISTRIBUCIN RADIAL ESTELA MEDIACIRCUNFERENCIA EFECTIVA

DISTRIBUCIN RADIAL DE EMPUJEADIMENSIONALIZADA

DISTRIBUCIN RADIAL DE EMPUJE REAL

coef. C

DISTIRUBIN RADIAL DE EMPUJE ENFLUIDO IDEAL

OBTENCIN DE LAS VELOCIDADESINDUCIDAS POR EL PROPULSOR

(AXIAL Y TANGENCIAL)

OBTENCIN DE LOS NGULOS DE PASOHIDRODINMICO

DISTRIBUCIN RADIAL DE CUERDASDISTRIBUCIN RADIAL DE EXPESORES

MXIMOS

OBTENCIN DEL COEFICIENTE DE

RESISTENCIA (ARRASTRE)

OBTENCIN DE:TrealQreal

NO

SI

TIPO DE LNEA MEDIA DEL PERFILDETERMINACIN DEL PASO GEOMTRICO

Y DE LA RELACIN f/Cr BIDIMENSIONAL(TEORA DE PERFILES DELGADOS)

EFECTO TRIDIMENSIONAL. CORECCINDEL PASO Y DE f/Cr

DITRIBUCIN DE ESPESORES EN ELPERFIL

COMPROBACIN DE L A CAVITACIN NO

SI

SKEW, RAKE, MATERIAL

COMPROBACIN DE LA RESISTENCIA DELAS PALAS

COMPROBACIN DE ESPESORES SEGNREGLAMENTO

NO

SI

HLICE FINALREPRESENTACIN GEOMTRICA


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2.0 OBTENCIN DE LA DISTRIBUCIN RADIAL DE ESTELA MEDIACIRCUNFERENCIAL EFECTIVA.

Fenmeno de Estela: Fenmeno de iteracin casco-propulsor por el cual el flujo sobre elque trabaja la hlice est modificado por la presencia del casco. El flujo llega a la hlice auna velocidad distinta de la del buque. (concepto de velocidad de avance)

Estela nominal: Distribucin del flujo en el disco de la hlice cuando esta no est presente. Estela efectiva: Distribucin del flujo en el disco de la hlice cuando esta est presente. Representacin:

o Curvas isoestelas.

o Curvas de variacin circunferencial de estela.

o Distribucin radial de estela media circunferencial.=

0

),(1

drwwmc

o Estela volumtrica media.


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( )

( )

( )222

1

)(1

1

n

R

R

mc

v

RR

drrrw

w n

=

Cambio de variable ( )1;2,0, = iRir

( )( )

48,0

)(11

1

2,0 =diiiw

wmc

v

Objetivo:o

Obtener la velocidad de avance para cada seccin anular de la pala.)),(1(),( rWVrVA = o La velocidad de avance en cada punto del disco depende de la estela local, y por lo

tanto vara con el radio y con el giro de la hlice.o Para una seccin anular dada, la velocidad de avance vara conforme la hlice gira,

por lo tanto, el empuje suministrado y el par absorbido por dicha seccin no sonconstantes, variando conforme la hlice gira.

o Para el diseo de la hlice en cada seccin, habr que considerar un valor medio dela velocidad de avance.

o Se considera como valor medio de la velocidad de avance en cada seccin, el valorobtenido a partir de la estela media circunferencial para dicha seccin.

))(1()( rWVrV mceA = Problemtica:

o Desconocimiento de la distribucin de estelas nominales del buque. Realizacin de ensayos de estela. (problema con el efecto de escala al

trabajar a diferente Rn) Obtencin de las curvas de estela local a partir de procedimientos

estadsticos (Mtodo propuesto por Amadeo Garca) Utilizacin de grficas para la obtencin de la distribucin radial de estelas

medias circunferenciales nominales. (HARVARD)


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Distribuciones basadas en la experiencia.o Dificultad para obtener la distribucin de estelas efectivas, a pesar de conocer las

nominales.

A travs de ensayo de autopropulsin o a travs de expresiones estadsticas yexperimentales, podemos obtener el coeficiente de estela efectiva ew .

1) Obtencin de la distribucin radial de estelas m.c.e. a partir de unatransformacin de la distribucin radial de estelas m.c.n. (homotecia) Consiste en aplicar un factor de escala a la distribucin de estelas

nominales, de forma que al integrar la distribucin de estelasefectivas obtengamos el coeficiente de estela efectiva.

( ) ( ))(1)(1 iwiw mcnmce =

( )( )

48,0

)(1

1

1

2,0

=diiiw

wmce

e

Operando resulta:( )( )vn

e

w

w

=

1

1

La ms utilizada pero no ajusta bien la realidad, ya que la estelaefectiva obtenida en ensayos de autopropulsin o estadsticamenteno se corresponde con la estela volumtrica efectiva.


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2) Sea cual sea la distribucin radial de estelas efectivas, segn la teora delperfil equivalente (rendimiento de la seccin 0,7 similar al rendimientodel propulsor) se debe cumplir:

( ) ( ))7,0(11 mcee ww =

Obtener la distribucin de estelas efectivas a partir de la nominalaplicando una factor de escala:( )

( ))7,0(11

cmn

e

w

w

=

Obtener la distribucin de estelas efectivas a partir de unadistribucin estndar, aplicando un factor corrector: (Distribucinrecomendada por G. Prez Gmez)

( )( ))7,0(1

1

cmn

e

w

w

=

Construir una distribucin radial de estelas efectivas a partir de laexperiencia.

o Utilizar los datos obtenidos de los ensayos de autopropulsino datos reales del buque en caso de realizar un cambio dehlice.

o Modelizar la hlice y las condiciones de contorno, realizandoun proceso iterativo hasta obtener la distribucin efectiva deestelas

Obtengo el empuje en la seccin 0,7 Obtengo la distribucin radial de empuje (Cbica de

extremos nulos, empuje en 0,7 y empuje total) Conozco geometra hlice. Proceso iterativo hasta

obtener al distribucin de estelas mediascircunferenciales efectivas)

Puedo simplificar calculando slo algunas secciones yluego pasando cbica)

EJEMPLO:Dada la siguiente distribucin radial de estelas medias circunferenciales nominales, y sabiendoque la estela efectiva del buque es de 2632,0=ew , determinar la distribucin radial de estelasmedias circunferenciales efectivas, aplicando los dos mtodos expuestos.


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Mtodo 1

r/R 1-wmc n

0,2 0,2340,3 0,2950,4 0,3530,5 0,4060,6 0,451

0,7 0,4900,8 0,5290,9 0,5631,0 0,595

737,01 = ew

( )

( )

48,0

)(1

1

1

2,0

=

diiiw

wmcn

vn

478,01 = vnw

( )( )

541,1478,0

737,0

1

1==

=

vn

e

w

w

r/R 1-wmc e

0,2 0,3610,3 0,4540,4 0,544

0,5 0,6250,6 0,6950,7 0,7560,8 0,8150,9 0,8681,0 0,917

( )

( )

737,048,0

)(1

1

1

2,0 =

= diiiw

wmce

e

Mtodo 2( )

( )504,1

490,0

737,0

)7,0(1

1==

=

cmn

e

w

w

r/R 1-wmc e

0,2 0,3520,3 0,4430,4 0,5310,5 0,6100,6 0,678

0,7 0,7370,8 0,7950,9 0,8471,0 0,894


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0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1-wmcn

1-wmce1

1-wmce2

2.1 OBTENCIN DE LA DISTRIBUCIN RADIAL DE EMPUJES REALES

Objetivo: Fijar la contribucin de cada seccin anular al empuje total suministrado por elpropulsor. Para ello:

o Elegir una distribucin de empuje tipo. (mejor adimensionalizada)

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

r /R

TDISTRI.TIPO

o Aplicar factor corrector para adaptarla al empuje total requerido.

kiTT TIPODISTRIBiREAL = )(.)(

TIPODISTTOTAL

TOTAL

T

Tk

.

=

Problemtica:o Elegir una distribucin de empujes que se pueda reproducir fsicamente. (cavitacin

/ comunicacin entre cara presin y succin)o Elegir una distribucin de empujes compatible con el clculo de velocidades

inducidas. Solucin:

o Recurrir a distribuciones de empuje tipo establecidas por diversos autores. (EJ.G.P.G.)


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o Obtener distribuciones de empuje a partir de propulsores ya construidos y probados.o Obtener distribuciones de empujes a partir de series sistemticas.

Cbica a partir de: empujes nulos en extremos, empuje total y empuje en laseccin 0,7).

Ejemplo:Obtener la distribucin radial de empujes para el diseo de un propulsor que debe suministrar37800 Kg de empuje y presenta un dimetro de 3,796 m.

A) Utilizando para ello la siguiente lnea de empujes adimensionalizada.

i=r/R TDISTB. TIPO0,20 0,000

0,25 0,1500,30 0,2970,35 0,4200,40 0,5360,45 0,6410,50 0,7360,55 0,8200,60 0,8930,65 0,9500,70 0,9870,75 1,0000,80 0,9700,85 0,8910,90 0,7660,95 0,5001,00 0,000

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

r/R

TDISTRI.TIPO

KgT TIPODISTRIBTOTAL 0077,1. =

078,375100077,1

37800==k


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i=r/R TDISTB. TIPO0,20 0

0,25 5627

0,30 11133

0,35 15754

0,40 20117

0,45 24050

0,50 275890,55 30749

0,60 33508

0,65 35635

0,70 37014

0,75 37510

0,80 36392

0,85 33424

0,90 28714

0,95 18755

1,00 0

A) Suponiendo que la seccin anular r/R = 0,7 da un empuje de 40000 kg/m

T(r)=A(r3)+B(r2)+C(r)+D

0)2,0( == RrT (1)mkgRrT /40000)7,0( == (2)

0)0,1( == RrT (3)

=R

Rn

KgdrrT 37800)( (4)

A = -48673B = 101500C = -13755D = -6742

i=r/R TDISTB. TIPO0,20 00,25 43840,30 93480,35 146430,40 200190,45 252270,50 30016

0,55 341380,60 373420,65 393790,70 400000,75 389550,80 359940,85 308670,90 233260,95 131201,00 0

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00


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2.2 OBTENCIN DE LA DISTRIBUCIN RADIAL DE EMPUJES EN FLUIDO IDEAL

Objetivo: Obtener el empuje suministrado por cada seccin anular en flujo ideal, ya que ala hora de calcular las velocidades inducidas supondremos que el propulsor trabaja en flujoideal.

En flujo real:( ) ( ) ( )[ ]00

cosii

senrDrLZrT =

( ) ( ) ( )[ ]00 cos ii rDsenrLZrrQ +=

En flujo ideal:( ) ( )[ ] ( )cos 0 rTrLZrT ii >=

( ) crTrTi = )(

03,1c

2.3 OBTENCIN DE LAS VELOCIDADES INDUCIDAS POR EL PROPULSOR.

TEORA DE LA IMPULSIN.

Modeliza la accin que ejerce el propulsor sobre el fluido mediante un disco actuador quese caracteriza por:

o Producir una depresin entre el infinito aguas arriba del propulsor y el disco delpropulsor de magnitud P

o Producir una sobrepresin entre el disco del propulsor y el infinito aguas abajo delpropulsor de magnitud ( ) P 1 .

o El valor del coeficiente ha de estar comprendido entre 0 y 1.o Producir un cambio de momento cintico en el agua que lo atraviesa.

El incremento sbito de la presin, junto con la variacin del momento cintico producen:o Una aceleracin axial del fluido que lo atraviesa (Velocidad inducida axial)o Una aceleracin tangencial del fluido que lo atraviesa (Velocidad inducida

tangencial)


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(1)

2 =0

1

Clculo de la velocidad inducida axial:

o Se tendr en cuenta que por efecto de la ecuacin de continuidad no se podrproducir un salto brusco de velocidad en el disco, por lo que el aumento develocidad comenzar a proa del disco. La vena lquida tendr un aspectoconvergente entre el infinito aguas arriba del propulsor y el infinito aguas abajo.

o Suponiendo fluido ideal y aplicando el teorema de Bernouilli a la vena fluida queatraviesa el disco del propulsor entre las dos regiones del fluido separadas por lasuperficie de discontinuidad constituida por el disco del propulsor, se obtienen lassiguientes ecuaciones:

Aguas arriba del propulsor

( )21020 2121 VVPPVP ++=+ (1)

Aguas abajo del propulsor

( ) ( ) ( )2102

20 2

11

2

1VVPPVVP +++=++ (2)

Restando ambas ecuaciones

( )[ ] +=+= 222122222 VVVVVVP (3)

Multiplicando los dos miembros de la igualdad anterior por el rea del disco actuadorse llega a:

+==

22

2

VVVAPAT

(4)que relaciona el empuje con la velocidad inducida en el infinito aguas abajo del

propulsor.

Sustituyendo el valor de P que se deduce de la ecuacin (3) en cualquiera de lasecuaciones (1) y (2), se obtiene:


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( ) ( )( )[ ] 21

22

221 1 VVVVV +++= (5)

que relaciona las componentes axiales de las velocidades inducidas en el infinito aguasabajo del propulsor y en el disco del propulsor.

Clculo de la velocidad inducida tangencial:o Supongamos:

Que el propulsor gira con una velocidad angular . Que el disco actuador avanza en el seno del fluido a una velocidad V,

ejerciendo sobre este un empuje Ty un par 1Q y absorbiendo un par Q .

o Sea Iel momento de inercia de la masa de agua ( )1VV + que atraviesa el discoactuador en la unidad de tiempo.

o Aplicando el principio de variacin de al cantidad de movimiento para momentos(variacin del momento cintico): El momento, 1Q , que ejerce el disco actuador sobre el fluido se ha de

invertir ntegramente en incrementar el momento de inercia del fluido entreel infinito aguas arriba del propulsor y el infinito aguas abajo del propulsor,

pudindose establecer:

21 = IQ (6)

2 el incremento de la velocidad inducida en el infinito aguas abajo delpropulsor

I el momento de inercia del agua que fluye por la vena lquida en elinfinito aguas abajo del propulsor.

Se ha tenido en cuenta que la velocidad angular del fluido aguas arriba delpropulsor es nula.

o Aplicando el principio de conservacin de la energa y el principio de accinreaccin, podemos establecer:

Como el propulsor gira con una velocidad angular recibiendo de la lneade ejes un momento Q , este absorber una energa Q .

Dicha energa se invertir en comunicar al fluido un movimiento detraslacin y un movimiento de rotacin.

La energa comunicada al fluido ser igual al trabajo realizado por el empujesuministrado, T, y al trabajo realizado por el momento que ejerce el

propulsor sobre el fluido sobre el fluido, 1Q , realizndose la transferencia deenerga en el disco

( ) 111 ++= QVVTQ ( ) 121 ++= IVVTQ (7)

1es la velocidad angular del fluido a su paso por el disco actuador.

La expresin (7) es totalmente diferente a la utilizada por los autoresclsicos.


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( )( ) ( )222

21 2

1

2

1 +++= IVVVATVQ (8)

Estos consideraban que la energa absorbida por el disco seempleaba en generar el empuje , trabajo til, y en compensar las

perdidas de energa cintica de rotacin y translacin

En dicho balance no se han tenido en cuenta las fuerzas de presinque se oponen al movimiento del fluido a travs de la superficie decontrol.

Adems en los textos clsicos se efecta la hiptesis errnea desuponer QQ =1 , es decir, aceptar que se verifica 2= IQ .Dicha hiptesis es inexacta, ya que parte del momento Q se invierteen conseguir el empuje T.

o Para calcular el incremento de velocidad 1 del agua a su paso por el disco delpropulsor, como entre la cara de popa del disco actuador y el infinito aguas abajo noacta ningn momento, se debe de cumplir la conservacin del momento cintico.Aplicando el teorema de la conservacin del momento cintico desde el discoactuador hasta el infinito aguas abajo:

I

III == 2112 ; (9)

Iel momento de inercia del agua que fluye por la vena lquida en el disco Sustituyendo (9) en (7) y despejando

( )2

11 ++= IVVTQ (7)( )I

VVTQ 11

+=

(10)

o Si se establece el teorema del momento cintico entre el infinito aguas arriba y lacara de proa del disco del propulsor se deduce que la velocidad inducida angular enla cara de proa del propulsor es nula.

La superficie de discontinuidad constituida por el disco actuador introduceun salto brusco en el reparto de velocidades angulares en el fluido.

Este hecho se pone de manifiesto en los ensayos de flujo de autopropulsinrealizados con modelos. En dichos ensayos se puede ver con toda claridadque los hilos situados a proa del propulsor se orientan perpendicularmentehacia el propulsor, no pudindose detectar en ellos que existan componentestangenciales de velocidades inducidas por el propulsor sobre el fluido aguasarriba del propulsor.

o Nota: No se ha impuesto todava la condicin de flujo ideal. APLICACIN DE LA TEORA DE IMPULSIN AL DISEO DE PROPULSORES.

o Consideramos: Que el disco actuador no es homogneo, por lo que consideramos una serie

de elementos anulares del disco actuador.


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Que cada elemento anular del disco actuador ejerce una depresin aguasarriba P y una sobrepresin ( ) P 1 aguas abajo, siendoun parmetrocaracterstico del elemento anular del disco actuador.

Que el valor de la velocidad en el infinito aguas arriba es ( )rB wV 1 , siendoBV la velocidad del buque y rw el coeficiente de estela efectiva media

circunferencial de la seccin de radio r. Que el rea del elemento anular del disco actuador es drr2 . Que ( )rT es la ordenada de la curva de la distribucin radial de empuje por

unidad de longitud en la seccin de radio r, y por tanto el empuje ejercidopor el elemento anular del disco actuador es ( )drrT .

(1)

=02 1

o Aplicando las mismas hiptesis y principios, podemos obtener expresiones

similares a las anteriores para cada elemento anular.

o Para el elemento anular se puede obtener la siguiente expresin, de forma similar ala expresin (4):

( ) ( ) 22

2122 V

VwVdrrdrrPdrrT rB

+==

( ) ( ) 22

212 VVwVrrT rB

+= (11)

Resolviendo esta ecuacin se obtiene:

( ) ( ) ( )

11 222 r

rTwVwVV rBrB

++= (12)

o Por otro lado de la ecuacin (5):( ) ( )( ) ( )( )[ ] 2

12

22

21 111 VVwVwVV rBrB +++= (13)


21/48

21 de48

Despejando ( )( ))1(2

)1(2

22

2

12

1

rB

rB

wVVV

wVVV

+

+= (14)

Si la hlice est moderadamente cargada la componente axial de lavelocidad inducida correspondiente a una seccin anular se puede calcularmediante la siguiente expresin:

22

1

VV

= (15)

2

2

)1(2

4/)1(

VwV

VwV

rB

rB

+

+= (16)

La condicin de hlice moderadamente cargada desaparece cuando 2V toma el mismo valor que ( )rB wV 1 . Sustituyendo en (16)

4167,012

5

3

4/5

=== En el caso de propulsores convencionales, no moderadamente cargados, se

ha demostrado que no cambia al aumentar la carga del propulsor, exceptopara velocidades prximas a cero.

Para tiro fijo, utilizando la expresin (16), se deduce que 25,0= .Experimentalmente se ha demostrado que para tiro fijo 30,0= , lo cualresulta bastante coherente ya que el propulsor no est moderadamentecargado y sin embargo se ha utilizado la expresin (16)

Por otro lado, el propulsor dejar de generar empuje cuando 02=V ,resultando 5,0=

A partir de las conclusiones anteriores se puede obtener una expresin de en funcin del grado de avance para propulsores no moderadamentecargados.

25,0

)4167,03,0(3,025,0 J

J =< (17)

4167,025,0 = J (18)

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

J


22/48

22 de48

Resumiendo, el clculo de 1V 25,0


23/48

23 de48

( ) ( )[ ]0i cos irLZrT = (23)

( ) ( )[ ]0i isenrLZrrQ = (24)

( )( )

( )[ ]( )1

10

1tan

+==

r

VwVrr

rT

rQ rBi

i

i (25)

( ) ( ) ( )[ ]

( )11

i

1

+=

r

VwVrrTrQ rB (26)

( ) crTrTi = )( (27)

03,1c

Sustituyendo (26) en la ecuacin de (20) y despejando 1 ,obtenemos:

( )

=

21

3

21

2

2

1

r

rT i

(28)

Como se puede observar, no siempre tiene solucin la ecuacin de lavelocidad inducida tangencial, dependiendo principalmente deldimetro del propulsor, de las revoluciones y de la distribucin deempuje.

o Normalmente se puede actuar sobre el dimetro, pero nosalejaremos del dimetro ptimo.

o En cuanto a las revoluciones, nos encontramos ms limitadosya que dependemos del sistema propulsor.

o En cuanto a la distribucin de empujes, se puede determinarde antemano si la distribucin de empujes es compatible conla expresin (28).

2321)( wrrT i < (29)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0r / R

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

r / R

EJEMPLO: Un buque lleva instalado una hlice propulsora de dimetro D = 3,796 m quesuministra un empuje por unidad de longitud en la seccin 0,7 de T(0,7)=36829,5 Kp. Lavelocidad de giro de la hlice es de 176 r.pm. y la velocidad del buque es de 15,51 Kn. Elcomplemento de estela media circunferencia efectiva en la seccin 0,7 es de (1-

wmce(0,7))=0,737. Comprueba si la distribucin de empujes es compatible en la seccin r/R= 0,7. Calcular las velocidades inducidas en la seccin 0,7. Utilizar como densidad de masa

3/577,104 mUTM= .


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24 de48

Simb. (Unid) Valor ECUACI N

r/R 0,700R (m) 1,898r (m) 1,329

Va (m/s) 5,879w(rad/s) 18,431

Tmximo(Kp) 130864 (30)

Tideal(Kp) 37934 (27)V2 (m/s) 5,142 (12)J 0,528

V1)'(m/s) 2,571 (15)V1)''(m/s) 2,534 (13)V1(m/s) 2,571 MAX[(13),(15)]W1(rad/s) 1,450 (28)

2.4 OBTENCIN DEL NGULO HIDRODINMICO DE PASO.

Conocidas las velocidades inducidas, el clculo del ngulo hidrodinmico de paso paracada perfil de una seccin anular de radio r, es inmediato.

( )[ ]( )1

10

1tan

+=

r

VwV rBi (30)

Por otro lado el mdulo de la velocidad del flujo incidente ser:( )[ ] ( )[ ] 2

12

122

1* 1 ++= rVwVV rB (31)

1

EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior determinar el ngulo de paso hidrodinmico y elmdulo de la velocidad del flujo incidente.

Simb. (Unid) Valor ECUACIN

r/R 0,700R (m) 1,898r (m) 1,329

Va (m/s) 5,879w(rad/s) 18,431

Tmximo(Kp) 130864 (30)Tideal(Kp) 37934 (27)V2 (m/s) 5,142 (12)

J 0,528 V1)'=(m/s) 2,571 (15) V1)''(m/s) 2,534 (13)V1(m/s) 2,571 MAX[(13),(15)]W1(rad/s) 1,450 (28)tag( i)o 0,375 (29)

V* 24,092 (31) i (rad) 0,358


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25 de48

2.5 OBTENCIN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA.

Para el clculo de las velocidades inducidas se ha considerado la hiptesis de flujo ideal,despreciando el efecto de la viscosidad.

Para poder obtener el empuje real suministrado y el par absorbido por el propulsortendremos que considerar el efecto de la viscosidad, es decir, tendremos que calcular elarrastre o resistencia que ofrece cada perfil.

La sustentacin generada por el perfil en flujo ideal sigue siendo la misma en flujo real.)(

)()(

i

i

CosZ

rTrL

=

[ ]2*2

1)(

)(VC

rLrC

r

L

=

La estimacin del coeficiente de resistencia CDse podra realizar resolviendo el problemade capa lmite bidimensional, sin embargo necesitaramos conocer la curvatura del perfil,el ngulo de paso geomtrico y ngulo de paso hidrodinmico. Como nicamente

conocemos, en esta fase, el ngulo de paso hidrodinmico, resulta imposible calcular CDmediante la solucin al problema de capa lmite. Para la obtencin de CD, recurriremos a expresiones que aproximan con suficiente

precisin dicho coeficiente. Existen diversos procedimientos para el clculo de CD:

o Procedimiento de Minsaas: Descompone el coeficiente en dos trminos, uno que depende del nmero de

Reynolds y otro que depende del ngulo de ataque.

)()(min CRCC nDD +=

El primer trmino valora la resistencia de friccin del perfil para un ngulo

de ataque igual al ngulo de ataque ideal, que se calcular a partir de laresistencia de friccin de una placa plana, modificada por la curvatura del

perfil. (2 derivado de la definicin de los coeficientes para placas y perfiles))1(2min KCC FD +=

Como es conocido la resistencia de friccin de la placa plana depende delrgimen del flujo (laminar o turbulento). En cada seccin puede ocurrir quela cara de succin presente un rgimen y la cara de presin presente otro.Para compensar este efecto se calcular, por un lado, el coeficiente de

friccin considerando el rgimen de la cara de presin y por otro, elcoeficiente de friccin considerando el rgimen de la cara de succin,optando por considerar el coeficiente de friccin de la seccin como lamedia de ambos.

+=

2FSFP

F

CCC

El factor de formas se puede calcular a partir de la expresin propuesta porHoerner.

( )4

60211

++=+

rr C

t

C

tK

+

++=

260212

4

minFSFS

rrD

CC

C

t

C

tC


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26 de48

La transicin entre rgimen laminar y turbulento difieren entre la cara depresin y la cara de succin.

rn

CVR

*

=

>

=

)(;max103

)(

log

455,0103

'''7

58,27

palasrugosidadefectoCCCRSi

R

RA

RCRSi

FFFn

n

n

n

Fn

Rn 2.105 3.105 5.105 106 3.106

A 700 1050 1700 3300 8700

[ ] mmh

R

C

hR

Cn

rn

F 03,0;)log(

45,0)log(085,1

572,03

'

=

( )[ ] 58,2'

log

455,0

n

FR

C =

El segundo trmino valora la variacin que experimenta la resistencia defriccin del perfil debido a que el flujo incide con un ngulo de ataquedistinto que el ideal.Para ello se define el coeficiente a como la relacin entre la sustentacintotal que produce el perfil y la sustentacin que produce para el ngulo idealde ataque.

Li

L

C

Ca=

Minsaas supone que dicho trmino es proporcional a la variacin de

sustentacin producida por no coincidir el ngulo de ataque con el ideal, yque se comporta de forma sinusoidal, con argumento el ngulo de ataquesobre el ngulo ideal.


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28 de48

o Nagasaki Model Basin Calcula el trmino que valora la resistencia de friccin del perfil para un

ngulo de ataque igual al ngulo de ataque ideal, como:

HughesdefriccindelnealaporCobteniendo

C

t

C

tCC

F

rrFD ;012,021min +

+=

o Caster, Diskin y Lafone. Calcula el trmino que valora la resistencia de friccin del perfil para un

ngulo de ataque igual al ngulo de ataque ideal, como:

[ ]

=

++=

838

86

0

4

0min

101010040,4040,8

1010008,0

;12525,11

nn

nF

rrFD

RsiR

RsiC

C

t

C

tCC

Segn ciertos autores el valor de minDC se puede generalizar considerndoloigual a 0,0085

Como se puede observar, para el clculo de la resistencia o arrastre asociado a cada perfilnecesitaremos conocer la distribucin radial de cuerdas y la distribucin radial deespesores.

o Para definir la distribucin radial de cuerdas podemos recurrir a: Series sistemticas

Serie B f (D, AE/AO, Z) Serie BB f (D, A

E/A

O, Z)

Serie Ka f (D, AE/AO, Z) Distribuciones recomendadas por ciertos autores.

OBRIAN f (D) Diseos propios, basados principalmente en la experiencia.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

r /R

Cr/Crmax

o Para definir la distribucin radial de espesores mximos podemos recurrir a:

Series sistemticas


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29 de48

Serie B f (D, Z) Serie BB f (D, Z) Serie Ka f (D)

Distribuciones recomendadas por ciertos autores. OBRIAN f (D)

Espesores mnimos exigidos por alguna sociedad de clasificacin. Diseos propios, basados principalmente en la experiencia.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

r/R

(tmax)r

/(tmax)rmax

Una vez calculada la distribucin radial del coeficiente de resistencia para cada pala, elarrastre o resistencia de cada perfil para una pala ser:

[ ] 2* )()()(21)( rVrCrCrD rDR = EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior determinar el coeficiente de resistencia y la

resistencia o arrastre asociado al perfil situado en la seccin r/R=0,7, utilizando elprocedimiento de Minsaas y el procedimiento de Caster, Diskin y Lafone. Se considerar:

05,1=a , mCr 0956,1)7,0( = , 0468,0)7,0(max =

rC

t,

s

m261019,1 =

o Procedimiento de Minsaas:

Simb. Valor Unid.

r/R 0,7Cr 1,0956 m

(tmax)r/Cr 0,0468Va 5,879 m/sV* 24,092 m/s

(m2/S) 1,19E-06 m2/sRn 2,2,E+07CFS 0,0026CFP 0,0025

CDmin 0,0056

C 0,0000CD 0,0056Rv 188 Kp/m


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30 de48

o Procedimiento Caster, Diskin y Lafone.Simb. Valor Unid.

r/R 0,7Cr 1,0956 m

(tmax)r/Cr 0,0468

V* 24,092 m/s (m2/S) 1,19E-06 m2/sRn 2,2,E+07Cfo 0,0080CDmin 0,0085C 0,0000CD 0,0085Rv 282 Kp/m

2.6 OBTENCIN DEL EMPUJE REAL SUMINISTRADO Y EL PAR REAL ABSORVIDO

POR EL PROPULSOR. Una vez calculada la distribucin radial de resistencia para cada pala, y teniendo en cuenta

que la sustentacin generada por el perfil en flujo ideal es la misma que el flujo real, elempuje suministrado y el par absorbido por cada seccin se puede expresar como:

( ) ( ) ( )[ ]00cos ii senrDrLZrT = (21)

( ) ( ) ( )[ ]00 cos ii rDsenrLZrrQ += (22)

)(

)()(

i

i

CosZ

rTrL

=

[ ] 2* )()()(2

1)( rVrCrCrD rDR =

=R

R

DOSUMINISTRAREAL drrTT2,0

)(

=R

R

ABSOBIDOREAL drrQQ2,0

)(

ABSORBIDOREAL

eBOSUMINSTRADREALCASCOELTRAS Qn

wVT

=

2

)1(

A continuacin se tendr que comparar el empuje real suministrado por el propulsor con elempuje total necesario.

o En caso de que ambos empujes coincidan pasaremos al siguiente paso.o En el caso de que ambos empujes no coincidan, tendremos que modificar el factor

c considerado en el proceso de transformacin de flujo real a flujo ideal, y volvera realizar todos los clculos a partir de dicha consideracin. En nuevo valor de c autilizar en cada paso ser:

03,1)1(

)()1(

=

=+

c

T Ticic iPASOENOSUMINSTRADREALTOTAL


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EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior, considerando el procedimiento de Minsaas,determinar el empuje real suministrado, el par absorbido y el rendimiento de la seccinanular r/R=0,7. Considerar Z = 5.

Simb. Valor Unid.

r/R 0,7Cr 1,0956 m

(tmax)r/Cr 0,0468Va 5,879 m/sV* 24,092 m/s

(m2/S) 1,19E-06 m2/sRn 2,2,E+07CFS 0,0026CFP 0,0025

CDmin 0,0056C 0,0000CD 0,0056Rv 188 Kp/m i 0,358 radw 18,431 rad/sZ 5

Treal 36829Tideal 37934 Kp

L 8102 Kp/mCL 0,2437

Tsuminstrado 37606 Kp/mQabsorbido 20044 (Kp * m)/mb 0,598

c(2) 1,0087

2.7 DETERMINACIN DEL PASO GEOMTRICO Y DE LA RELACIN FLECHACUERDA (f/Cr) BIDIMENSIONAL.

En la actualidad, el procedimiento ms generalizado para definir la geometra de un perfilconsiste en considerar que todo perfil est compuesto por una lnea media de espesores yuna distribucin de espesores.

La lnea media es el lugar geomtrico de los puntos situados a mitad de camino entre lasdos caras del perfil.Por lo tanto, conociendo la lnea media de los espesores, la cara activa y el dorso del perfil,se reconstruyen llevando sobre las perpendiculares a dicha lnea media, a uno y otro ladode ella, los semiespesores de la distribucin de espesores.


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El fenmeno de sustentacin en un perfil se da cuando existe una asimetra entre el perfil yel flujo. Esta asimetra se puede generar de dos maneras:

o Utilizando perfiles asimtricos, en los que la sustentacin depender de la curvaturade la lnea media.

o Orientando el perfil de forma que el flujo incida con un determinado ngulo deataque.

De lo expuesto se deduce que la sustentacin depender nicamente de la curvatura de lalnea media de espesores y del ngulo de ataque.

La sustentacin, en el caso de los propulsores, se suele generar combinando los dosfenmenos, es decir, por curvatura de la lnea media y por ngulo de ataque.

La teora de perfiles delgados en flujo bidimensional, para poder solucionar el problema delpotencial de velocidad alrededor de un perfil divide el problema en otros tres problemasms fciles de resolver.

o Perfil simtrico con ngulo de ataque nulo: Aunque no genera sustentacin, por serel flujo simtrico, si modifica la distribucin de presiones lo que si influye en losfenmenos de separacin y cavitacin.

o Lnea media sin espesores y ngulo de ataque nulo: Genera una sustentacin debidaexclusivamente al fenmeno de curvatura. LCC o Lnea recta sin espesores y ngulo de ataque. Genera una sustentacin debida

exclusivamente al fenmeno de ngulo de ataque. LC

o LLCL CCC +=


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Segn la teora de Kutta-Joukowsky, la sustentacin generada por un perfil se puedeexpresar en funcin de la circulacin alrededor de dicho perfil como:

VL *=

*V es la velocidad de entrada en un perfil bidimensional el valor de la circulacin alrededor del perfil.

En nuestro caso la sustentacin que debe suministrar cada perfil viene expresada por:

)(

)()(

i

i

CosZ

rTrL

=

El coeficiente de sustentacin que corresponde a la fuerza L es:

CrV

LCL 2*21 =

A partir de la teora de perfiles delgados se deduce que la curva de LC en funcin delngulo de ataque en radianes, , en la zona de funcionamiento normal de cualquier perfil,se comporta como una recta de pendiente 2 .

( )02 =LC con 0 es el ngulo de sustentacin nula en radianes.


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Para reducir la resistencia viscosa del perfil sera conveniente conseguir la sustentacin delperfil con ngulo ideal de ataque. Sin embargo, debido a la no uniformidad circunferencialdel coeficiente de estela, parte del coeficiente de sustentacin no se obtiene en condicionesde ngulo ideal de ataque ( )LiC , sino que se obtiene por ngulo de ataque. ( )LiL CC .

Recordar que el ngulo de ataque ideal o ngulo libre de choque es aquel para elcual toda la sustentacin es debida a la curvatura de la lnea media. Fsicamente

corresponde a la situacin en la que el punto de remanso en la entrada coincide con elborde de entrada de la lnea media, y la pendiente de esta lnea y la lnea de corriente quesepara los flujos que van por arriba y por debajo son iguales.

Normalmente se considera como ngulo de ataque ideal aquel para el cual laresistencia del perfil es mnima.

Llamemos a a la relacin entre el coeficiente de sustentacin total, LC , y el

coeficiente de sustentacin asociado al ngulo ideal de ataque, LiC ,:

Li

L

C

Ca=

Normalmente, en condiciones de diseo, se considera como aceptable un valor de a

igual a 1,05.

Consideremos que en una determinada seccin queremos obtener una sustentacin L, o loque es lo mismo, que el coeficiente de sustentacin total asociada a dicha seccin es:

CrV

LCL 2*21

=

Esta sustentacin se podra obtener en su totalidad para el ngulo ideal de ataque, i , pero

supongamos que solo queremos obtener parte de la sustentacin en condiciones ideales,

Li

L

C

Ca= , obteniendo el resto por ngulo de ataque, , medido este con respecto al

ngulo ideal de ataque. Calculemos el valor de este ngulo de ataque.

( )02 =LC ( )02 = iLiC

( ) ( ) === 22 iLiLL CCC

( ) )(2

1

2

1radCCC LiLL ==

El ngulo de ataque referido al origen, ngulo que forma el flujo con el perfil, ser:

+= i

El ngulo de paso geomtrico de la seccin ser:

0i+=

De lo expuesto se deduce que, conociendo el ngulo ideal de ataque queda definido elngulo de paso geomtrico.

El ngulo ideal de ataque, o ngulo libre de choque, depender de la sustentacin asuministrar y esta, a su vez, de la curvatura de la lnea media de espesores, definida a partirde su flecha o de la relacin f/Cr.Para obtener la relacin f/Cr, y por tanto el ngulo de ataque ideal, necesitamos recurrir alos ensayos realizados para distintas lneas medias.


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o Normalmente los ensayos para la obtencin de la sustentacin y del arrastre serealizan para un determinado perfil con flecha f y cuerda Cr, presentando los datos

para un perfil adimensionalizado por la cuerda, ya que la aplicacin de escalasgeomtrica no afecta ni al coeficiente de sustentacin ni a los ngulos de ataque.

o Si seleccionamos una determinada lnea media de espesores, automticamentequedan definidos la relacin f/Cr para la que se realiz el ensayo, la sustentacinque proporciona dicho perfil en condiciones ideales y el ngulo ideal de ataque,recibiendo dichos valores el apellido de estndar y denotndose con el subndiceo; (f/Cr)o, CLioy io

o Supongamos una lnea media que presenta los siguientes valores estndar:

ioLio

or

CC

f;;

Si modificamos proporcionalmente las ordenadas de perfil aplicando uncoeficiente k, la nueva relacin flecha cuerda ser:

kC

f

C

f

orr

=


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Por otro lado, aplicando la teora de perfiles delgados, la sustentacinsuministrada por cada perfil ser:

( )oioLioC 02 = ( )02 = iLiC

Utilizando conceptos bsicos de la geometra, la variacin proporcional delas ordenadas de una curva implica una variacin proporcional, del mismovalor, de sus pendientes.

'')(

')(

ykzxfkykz

yxfy

===

=

y por lo tanto, para ngulos pequeos en los que la tangente se puedeconsiderar igual al ngulo:

ioi k =

ok 00 =

( ) ( )oioi k 00 =

Si dividimos ambas sustentaciones ideales obtenemos:

( )( )

( )( )

or

r

oio

i

oio

i

Lio

Li

C

f

C

f

kC

C

==

=

=

0

0

0

0

2

2

De lo expuesto se deduce que, la modificacin proporcional de lasordenadas de una lnea media de espesores produce una modificacin

proporcional y del mismo valor en los coeficientes de sustentacin ideal yen los ngulos de ataque ideal.

io

i

Lio

Li

or

r

C

C

C

f

C

f

k

==

=

o A partir de la conclusiones anteriores, como conocemos el coeficiente desustentacin asociado a cada seccin, LC , y conocemos, a travs del coeficiente a,la parte de sustentacin a suministrar en condiciones ideales de ataque, fijando unalnea media es inmediato la obtencin de las caractersticas del perfil y del ngulode paso geomtrico. :

Lio

Li

orr C

C

C

f

C

f

=

Lio

Liioi C

C=

( )LiLii CC ++= 2

1

NOTA:Todos los clculos realizados para ngulos en radianes.


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Algunas lneas medias de espesores utilizados son:o NACA 65: ( ) 0600,0=oCrf , 75,0=LioC , o0=io o NACA 66: ( ) 0600.0=oCrf , 76,0=LioC , o74,0=io o NACA 1.0: ( ) 05515.0=oCrf , 0,1=LioC , o0=io o NACA 0.8: ( ) 0679.0=oCrf , 0,1=LioC , o54,1=io o NACA 0.8 MODIFICADA ( ) 06651.00=Crf , 0,1=LioC , o4,1=io o Las lneas mas utilizadas son la NACA 0.8 modificado y la NACA 65.o Tericamente, la lnea media NACA 1.0 es la ms atractiva, ya que su distribucin

de presin asociada es la ms uniforme, con el consiguiente beneficio sobre ladistribucin de la carga a lo largo de la cuerda. Se ha comprobado, no obstante, quesu comportamiento experimental no resulta tan satisfactorio como podra esperarse.

o Por el contrario, la lnea NACA 0.8 ejerce una succin ligeramente superior aigualdad de sustentacin pero, en cambio, su correccin asociada a la viscosidad es

prcticamente nula, por lo que es el tipo de lnea media NACA 0.8 ms utilizado enla actualidad que poseen excelentes cualidades, tanto desde el punto de vista de lacavitacin como del rendimiento en aguas libres.

o La lnea NACA 65 representa muy bien la lnea media utilizada en los perfilesWalchner empleados en la Serie B. (perfil de ala de avin)

EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior y considerando una lnea media NACA 0.8modificada, calcular la relacin f/Cr y el paso geomtrico bidimensional. Considera a=1,05.

(f/Cr)o (Cli)o io0,06651 1,0 1,4 grados

NACA a=0,8 (modi ficada)

Simb. Valor Unid.

CL 0,2437a 1,05

CLi 0,2321CLio 1,000

(f/Cr)o 0,06651(f/Cr) 0,01543

Cr 1,0956 mf 0,017 mio 1,4 gradosi 0,3249 grados 0,1058 gradosi 20,533 grados 20,964 grados


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2.8 EFECTO FLUJO TRIDIMENSIONAL. CORRECCIN DEL PASO Y DE LARELACIN FLECHA-CUERDA DE CADA SECCIN ANULAR.

Las expresiones obtenidas anteriormente no son correctas debido a las inexactitudesderivadas de suponer que el movimiento del fluido respecto a las secciones anulares del

propulsor es perfectamente bidimensional y que la influencia de la viscosidad en elcomportamiento del perfil es despreciable.

Dichas inexactitudes se pueden corregir modificando los valores de ( )Crf y ,calculados por medio de expresiones para flujo bidimensional.

Existen varios mtodos para realizar dichas correcciones:o Coeficientes correctores de Morgan, Silovic y Denny:

Son los ms extensamente utilizados. Los autores obtuvieron unos coeficientes K ,

CK y TK usando la distribucin de circulacin radial propuesta por Betz, la lnea

media NACA 0,8 y la distribucin de espesor NACA 16.

Los coeficientes se expresan en funcin de los siguientes parmetros:

( ) ii Rr tan= =Z Nmero de palas.

=0AAE Relacin rea expandida/rea disco.

=S ngulo se skew del propulsor (en grados) medido desde el centro del disco delpropulsor por las rectas directriz y la que pasa por el extremo de la pala.

( ) ( )biditrii K =

( ) ( )bidrCtrir CfKCf =

( ) ( ) ( ) )(;2

1rad

D

tKCC

D

tK TLiLTbidtri +=+=

( ) ( ) ( )tritriitri +=

( ) ( ) 0itritri +=

( ) ( )tritri rH tan2=


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Tablas para ngulo de SKEW =0 y AE/AO=0,35

o Correcciones de Minsaas:Basndose en los coeficientes de Morgan, Silovic y Denny, Minsaas obtuvo unas

nuevas expresiones para las correcciones en las que adems de contemplar el efecto delflujo tridimensional y el efecto del espesor de la seccin, contempla en fenmeno de laviscosidad.

Minsaas define los siguientes parmetros:

( )( )bid

trim0

0

=

( ) ( )( ) ( )bidibid

bidibid KmK

+

+=

0

0

( )( )visi

bidim

+

+=

0

01

( )

( )trivistrim

0

02

=

Obteniendo las siguientes correcciones:

( ) ( ) )(;2 021

radD

tKmmKC

m

a rTLivistri +=


( ) ( ) 0itritri +=

( ) ( )tritri rH tan2=

En el caso de la lnea media NACA 0.8 modificada Minsaas propone los siguientesvalores: 1;05,1;1 21 === mmm


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o Nueva teora de Cascadas:Esta teora ha sido desarrollada por el Doctor Ingeniero Naval Gonzalo Prez

Gmez, y tiene la ventaja de ser un mtodo analtico vlido para todo tipo depropulsores, lneas medias y distribuciones de espesor.

Lio

i

Csen

CrZrA 0

4 =

ABLT

+

=00

1

0

0

1

1

T

L

B

BC

=

( ))(;

1

1 00

00

01 radC

CC

B

C

C Li

Lii

TL

T

++=

El valor de 1 debe ser corregido para propulsores convencionales debido a quelos resultados obtenidos por esta teora difieren de los reales, dando valores msseveros de lo esperado. Se ha demostrado que si afectamos a 1 con un factorcorrector de valor 0,575 los resultados son muy satisfactorios para propulsores

convencionales.

( ))(;

1

1575.0

00

00

01 radC

CC

B

C

C Li

Lii

TL

T

++=

0

010

1

1

T

Li

Lii

C B

C

CB

K

++

=


( ) ( ) ( ) 1 ++= abidbiditri

( ) ( ) 1 += abiditri

( ) ( ) 0itritri +=

Nota:Expresiones obtenidas para ngulos en radianes.

0L y 0T son las tangentes en el borde de entrada y salida, respectivamente, parala relacin flecha cuerda del perfil es la estndar, ( )0Crf


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( )( ) 0

0

0

0Li

LiTTT C

C

Crf

Crf ==

( )( ) 0

0

0

0Li

LiLLL C

C

Crf

Crf ==

EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior calcular la relacin f/Cr y el paso geomtricotridimensional por la nueva teora de cascadas.

Simb. Valor Unid.

r/R 0,700R 1,898 mr 1,329 mZ 5CL 0,2437a 1,05

CLi 0,2321CLio 1,000

(f/Cr)o 0,06651

(f/Cr)bid 0,01543Cr 1,0956 mf bid 0,0169 m io 1,4 grados i bid 0,3249 grados bid 0,1058 grados i 20,533 grados bid 20,964 gradosLo 0,670To 0,245

L 0,155

T 0,057A 1,069B 0,024C 0,984KC 1,010 1,053 grados tri 1,537 grados tri 22,070 gradosHtri 3,385 m

(f/Cr)trid 0,0156f tri 0,0171 m

(f/Cr)o (Cli)o io0,06651 1 1,4

Lo To Lg (% Cr)0,670 0,24521 0,45

NACA a=0,8 (modifi cada)


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2.9 COMPROBACIN DEL FENMENO DE CAVITACIN TIPO BURBUJA EN CADASECCIN DE LA PALA.

Cuando los propulsores se proyectan adaptndolos al campo de isoestelas en el que han de

trabajar, uno de los parmetros de mayor importancia es la relacin entre el espesor de cada

seccin y su cuerda correspondiente. La distribucin radial de los espesores de las distintas

secciones es, por lo general, un parmetro muy poco flexible y por lo tanto la relacin entre el

espesor y la cuerda depende esencialmente de esta ltima.

Tradicionalmente, la eleccin de la cuerda mnima de cada seccin se ha venido eligiendo

de manera que exista un margen prefijado contra la aparicin de la cavitacin tipo burbuja.

Debido a que el proyecto del propulsor se efecta utilizando la distribucin radial de los

valores medios circunferenciales de las curvas isoestelas, la obtencin del margen contra la

aparicin de la cavitacin tipo burbuja se ha venido realizando en condiciones optimistas. El

criterio lgico para analizar el comportamiento en cavitacin debe ser estudiar el comportamiento

de cada seccin en las condiciones ms extremas en las que pueda trabajar, es decir considerando

las velocidades axiales mxima y mnima de entrada del agua en la corona anular de radio medio

considerado.

Se advierte que si bien las secciones extremas presentan el inconveniente de que los ndices

de cavitacin alcanzan sus valores mnimos y adems el mdulo de la velocidad entrante es mayor,

las secciones de menor radio poseen una relacin espesor cuerda menor y desde este punto de vista

estn en unas condiciones ms desfavorables que las precedentes. Estos razonamientos

recomiendan que deben estudiarse, en cavitacin, todas las secciones anulares del propulsor que se

hayan hecho intervenir en el diseo.

Supongamos que la posicin angular correspondiente a un mximo o a un mnimo de la

distribucin circunferencial de estelas de una seccin anular de radio res .

El ndice de cavitacin correspondiente a la posicin angular de la seccin

circunferencial de radio rser:

( ) ( )2*21

cos

V

rOETgPP VA

++=

=*V Mdulo de la velocidad entrante a la seccin anular del propulsorcuando este se encuentra en la posicin e incluye tambin lasvelocidades inducidas.

=T Calado en popa.=E Altura de la lnea de ejes sobre la base.

La cavitacin tipo burbuja tiene lugar cuando la presin en un punto del fluido alcanza

valores inferiores a la presin de vapor, VP , del lquido en que trabaja el propulsor.


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A continuacin se proceder a describir el proceso a seguir para detectar las posibles zonas

en las que se presenta la cavitacin tipo burbuja en una seccin anular genrica del propulsor. Se

supondr que la seccin en cuestin permanece inmvil y es el fluido el que avanza hacia ella con

una velocidad 0* VV = .

Sea P la presin en un punto genrico del propulsor y V su velocidad. Aplicando elTeorema de Bernouilli se podr establecer la siguiente igualdad:

20

2

2

1

2

1VghPVP A ++=+

de donde se deduce:

PA CVghPP 2

1 20 ++=

siendo:

2

0

1

=

V

VCP

El coeficiente PC tiene un significado fsico muy importante. Tngase en cuenta que se

verifica:

( )2

0

220

20

0

212

1

21 V

VV

V

PPCP

=

=

ghPP A +=0

El riesgo de aparicin de cavitacin tipo burbuja est vinculado al valor de la diferencia

entre Py VP pudindose establecer:

+=

+

=

PVV C

V

PP

V

PP

V

PP2

0

02

0

02

0 212121

Cuando la cavitacin tipo burbuja se presenta ser VPP= y por tanto deber ser nula lasuma +PC .


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Se deduce por tanto, que conocindose el ndice de cavitacin correspondiente a una

seccin genrica de radio rse podr averiguar si se presenta en ella cavitacin o no, segn que

existan puntos para los que se verifica que +PC sea menor o igual a cero.

Por lo general, teniendo en cuenta las hiptesis simplificativas que se han efectuado, se

suele seguir el criterio de comprobar que no se presenta la cavitacin para coeficientes inferiores a los reales eligiendo un margen de seguridad de alrededor de un 80% y, en

consecuencia se comprueba que en ningn punto de la seccin del propulsor el mdulo del

parmetro PC es igual o superior a 8.0 .

Para calcular el valor de PC es preciso obtener el flujo que se desarrolla alrededor de las

secciones del propulsor. Para ello puede utilizarse el procedimiento de Theodorsen.

2.9.1 SELECCIN DE LAS RELACIONES ESPESOR/CUERDA YFLECHA/CUERDA DE UN PERFIL, QUE RESULTEN ADECUADAS PARACONSEGUIR LA SUSTENTACIN DESEADA Y GARANTIZAR UNCOMPORTAMIENTO RAZONABLE EN CAVITACIN, CON AUXILIO DE LASCAVITATION INCEPCION CHART.

Los grficos Cavitation Incepcion Chart facilitan la relacin Crt , correspondiente a una

seccin anular genrica definida por una determinada lnea media y una determinada distribucin

de espesores, por encima de la cual se produce el inicio de la cavitacin.

Los parmetros necesarios para entrar en dichos grficos, adems del tipo de lnea media y

la distribucin de espesores, son la relacin flecha/cuerda ( lmx ) ( Crf ) o el parmetro

xL tlC ( rL tCrC ) y el ndice de cavitacin ms desfavorable del disco del propulsor

correspondiente a dicha seccin.

Los grficos han sido obtenidos para perfiles trabajando en su ngulo ideal de ataque y en

flujo bidimensional, por lo que los parmetros geomtricos del perfil deben ser bidimensionales.

Para tener en cuenta la no uniformidad circunferencial de las curvas isoestelas es

conveniente entrar en dichos grficos con un un 20% ms bajo. (0, 8 )

Entrando en la Cavitation Incepcion Chart , correspondiente a la lnea media utilizada,

tomando como ordenada xL tlC y como abscisa el ndice de cavitacin, se obtiene un punto por

donde pasa una curva del haz ltx y otra del haz lmx , que determinan los lmites superiores de

dichas relaciones de aspectos.

En el caso de que la relacin ltx que se deduce del grfico sea inferior a la de la seccin

anular en cuestin ser indicio de que la relacin ltx de dicha seccin resulta inadmisible. En talcaso, se ha de modificar la distribucin radial de cuerdas incrementando la relacin 0AAE de


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manera que la nueva ley de distribucin de cuerdas del propulsor envolviese a todas las cuerdas

necesarias. Otros recursos podrn ser, aumentar el nmero de palas del propulsor, o disminuir los

espesores cuando esto resulte posible por ser factible recurrir a un material de mejores

caractersticas mecnicas.

El valor de de los grficos ha sido calculado en unidades inglesas. Su valor en unidades

mtricas es:

( )2*

724.19

V

PPh VA+=

*V en m/s.

= VA PP Presin atmosfrica menos Presin de vapor del agua en metros decolumna de agua = 10.061 m.

=h Presin hidrosttica de la seccin anular correspondiente, enmetros = rLI PPE + 005.0 .

fig: Cavitation Incepcion Chart correspondiente a la lnea media NACA 0.8 y distribucin de espesores NACA 66.

2.9.2 USO DE EXPRESIONES ANALTICAS DEDUCIDAS DE LASCAVITATION INCEPCION CHART, PARA PERFILES CUYA GEOMETRA SEOBTIENE POR SUPERPOSICIN DE UNA DETREMINADA LNEA MEDIA Y UNADETERMINADA DISTRIBUCIN DE ESPESORES.

En el apartado anterior, para la sustentacin proporcionada por cada perfil, obtenamos elvalor mximo que poda alcanzar nuestra relacin Crt para evitar el fenmeno de cavitacin de

tipo burbuja.


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Como en esta fase de diseo conocemos las relaciones Crt y Crf , la forma ms

racional y gil de utilizar dichas curvas, para comprobar el fenmeno de cavitacin, es obtener el

mximo valor admisible del coeficiente LC , por debajo del cual no existe riesgo de aparicin de

cavitacin.

Si el coeficiente LC correspondiente a una seccin anular es mayor que el valor mximoobtenido anteriormente, aparecer cavitacin en la seccin. Los valores de los parmetros

geomtricos de las secciones anulares mencionadas anteriormente deben ser bidimensionales, es

decir, no corregidos para tener en cuenta las condiciones tridimensionales.

Tal como se coment, dichas curvas se obtuvieron para ngulos ideales de ataque, por lo

que el valor mximo, LMC , se debera comparar con la sustentacin obtenida por los perfiles en

dicha condicin, LiC

Sin embargo, podemos considerar que dicho valor mximo LMC es tambin aplicable en

los casos en los que el coeficiente LiL CCa= tiene valores mayores que 1, pero usando LC en

vez de usar LiC .

Para facilitar la programacin de la comprobacin del fenmeno de cavitacin, ciertos

autores han desarrollado expresiones analticas de LMC , a partir de las Cavitation Incepcion

Charts, para determinadas lneas medias y distribuciones de espesores.

A continuacin se presentan las expresiones analticas de incepcin de cavitacin deducidaspara las combinaciones de las lneas medias NACA y las distribuciones de espesores ms

extensamente aplicadas.

Combinacin de la lnea media NACA 0.8 modificada con la distribucin de espesoresNACA 66 modificada.

Analizando las curvas de incepcin de cavitacin correspondiente a este tipo de perfiles se

deduce que para una seccin anular con una relacin espesor/cuerda dada y siendo su ndice de

cavitacin, el mximo coeficiente LMC que puede aceptarse puede deducirse por medio de la

siguiente expresin:

( ) ( ) ( )[ ]02,046,1810 += rrrLM CtCtCtC

Se suele introducir el factor 0.8 en el ndice de cavitacin como un margen de seguridad

para tener en cuenta la influencia adversa de la no uniformidad de las componentes del campo develocidades axiales que atraviesan las secciones anulares de las palas del propulsor.

puede calcularse por medio de la siguiente expresin:


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( )2*

06,10005,0724,19

V

rELT PPPP ++=

=PPL Eslora entre perpendiculares, en m.

=PPT Calado a popa, en m.

=E Altura del eje sobre la base, en m.=r Radio de la seccin anular, en m.=*V Mdulo de la velocidad relativa de agua, incluidas las velocidades

inducidas, en m/s.

Combinacin de la lnea media NACA 65 modificada con la distribucin de espesoresNACA 66 modificada.

Para esta combinacin la expresin de LMC es:

( ) ( )[ ]06,0325,0520,16,3 ++= rrLM CtCtC

EJEMPLO: A partir del ejemplo anterior comprobar si el perfil de la seccin r/R = 0,7presenta el fenmeno de cavitacin tipo burbuja.

DATOS:

CARACTERSTICAS DEL BUQUE

Eslora entre perpendiculares Lpp (m) 103,119Calado en popa sobre L.B. Tpp (m) 6,35

Altura de la lnea de ejes (L.B.) E (m) 2,27

CARACTERISTCAS DEL FLUIDO

Densidad (UTM/m3) 104,576962Viscosidad cinemtica (m2/S) 1,19E-06Presin de Evaporacin PA -PV (Kg/m2) 10060

CARACTERIST CAS DEL PERFIL (DATOS EJERCICIOS ANTERIORES)

LINEA MEDIA NACA 0,8 MODIFICADADISTRIBUCIN DE ESPESORES NACA 66 MODIFICADA

Cr 1,0956 m(tmax)r/Cr 0,0468 --(f/Cr)bid 0,0154 --

(f/Cr)trid 0,0156 --CL 0,2437 --a 1,05 --

CLi 0,2321 --


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RESULTADOS:

Simb. Valor Unid.

r/R 0,7 --r 1,329 m

Inmersin 3,267 --Po-Pv 13412 kp/m2

V* 24,092 m/s 0,442 --0,8 0,354 --

(tmax)r/Cr 0,047 --CLM naca 0,8 0,437 --

CL 0,244 --Cli 0,232 --

Como se puede observar CLM>CL, no apareciendo por tanto el fenmeno de cavitacin tipoburbuja.

2.10 COMPROBACIN DE LA RESISTENCIA MECNICA DE LAS PALAS DE UNAHLICE

Para comprobar la resistencia mecnica de las palas del propulsor se puede recurrir a

calcular los espesores mnimos segn el reglamento de la Sociedad de Clasificacin en que se haya

clasificado el buque.

Tambin se puede calcular la resistencia mecnica por clculo directo.

BIBLIOGRAFA:

DETAILED DESIGN OF SHIP PROPELLERS. G. Prez Gmez y J, Gonzlez-Adalid. FEIN.

APUNTES DISEO DE HLICES POR CLCULO DIRECTO. D. Garca Lpez. ETSINO

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