Apuntes de Clase de Concreto Armado i
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CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE INGENIERÍA MINAS CIVIL
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO DE ESCALERAS DE UN EDIFICIO DE 5 NIVELES DE
CONCRETO ARMADO PARA UNA CENTRAL TELEFONICA
PRESENTADO POR:
BOZA HUAYA AMERICO
CODIGO :
2009152049
CATEDRA :
CONCRETO ARMADO I
CATEDRATICO :
ING. URIEL NEIRA CALSIN
CICLO :
IX
LIRCAY - PERU
JULIO – 2014
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
A MIS PADRES, HERMANAS Y
HERMANOS POR TODO EL
APOYO Y COMPRENSION QUE
ME BRINDAN DURANTE TODOS
ESTOS AÑOS
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
INDICE
CAPITULO 1 : INTRODUCCION
Objetivos del presente trabajo……………………………………………………………………………4
Arquitectura del proyecto ………………………………………………………………………………..4
Normas y cragas de diseño ……………………………………………………………………………..5
CAPITULO 2 : ESTRUCTURACION
Criterios de Estructuración …………………………………………………………………….…….…. 6
Estructuración del edificio ………………………………………………………………………….……8
CAPITULO 3 : PREDIMENSIONAMIENTO
Losas aligeradas ……………………………………………………………………………………….10
Losas macizas ……………………………………………………………………………………….....13
Vigas principales ………………………………………………………………………………………..15
Vigas chatas …………………………………………………………………………………………….19
Columnas ……………………………………………………………………………………………..…19
Resumen general de todas las columnas …………………………………………………………..35
Elementos estructurales predimencionados ………………………………………………..….….....36
CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………….37
SUGERENCIAS …………………………………………………………………………..……….……38
BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………..…………..……39
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
I. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA
Losa aligerada con una viga “T”
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA MACIZA
Considerar el sentido dela losa a menor luz
EJEMPLO:
LOSA MACIZA: LOSA ALIGERADA:
ℎ =𝐿
25~
𝐿
30
ℎ =5
25= 0.20
ℎ =5
30= 0.17
ℎ =𝐿
20~
𝐿
25
ℎ =𝐿
25~
𝐿
30
ℎ =𝐿
20~
𝐿
25
ℎ =5
20= 0.25
ℎ =5
25= 0.20
Usar h=0.20
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
II. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
LOSAS ALIGERADAS h según ACI
30X30Xh h
Luces < 4m h = 12cm
Luces 4.50 – 5.50 h = 15cm
Luces 5.50 – 6.50 h = 20cm
Luces 6.50 – 7.50 h = 30cm
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:
a) VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS:
ℎ =𝐿
16
b) VIGAS CONTINUA EN UN EXTREMO:
ℎ =𝐿
18.5
c) VIGAS CONTINUA EN AMBOS EXTREMOS:
ℎ =𝐿
25
d) VIGAS EN VOLADIZO:
ℎ =𝐿
8
RECOMENDACIÓN PRÁCTICO:
Dónde:
d = peralte efectivo
b= base de la viga
h=altura de la viga o peralte
ℎ =𝐿
12
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
1. PARA ANCHOS INTERIORES:
Dónde:
B = ancho tributario
2. PARA ANCHOS PERIMETRAL:
Dónde:
B = ancho tributario
𝑏 =𝐵
20
𝑏 =𝐵
20𝑥 1.20
ℎ =4
12= 0.33
ℎ =4.5
12= 0.38
Usar h=0.40 m
ℎ = 𝑑 +∅
2+ 𝑟
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
III. PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADOS DE CARGAS
CONDICIONES INICIALES
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
EJEMPLO: 01
A. EDIFICIO DE DE CONCRETO ARMADO DE 5 NIVELES
Tabiquería : 120 kg/m2
Acabados : 100kg/m2
s/c de piso típico : 350
sobrecarga de techo:150
f´c= 210kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
ubicación del lugar : lima
uso de la edificación: importante
suelos. Flexibles
B. DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS
1. COLUMNA EN ESQUINA
2. COLUMNA EN CENTRAL
b x h = 1.1 x PG
0.30 x f'c
3. COLUMNA EN LATERAL
DONDE:
A= area tributaria
W= carga de servicio de todos los niveles sobre la columna
b x h = 1.5x PG
0.20 x f'c
b x h = 1.125 x PG
0.25 x f'c
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
C. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA MÉTODO (ACI)
QUINTO NIVEL ESQUINA C-1
Aportante L (m) A (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)
Losa 2.35 2.85 1 300 2009.25
viga en X 2.35 0.3 0.45 1 2400 761.4
viga en Y 2.85 0.3 0.5 1 2400 1026
Acabados 2.65 3.15 1 100 834.75
Tabiqueria 2.65 3.15 1 120 1001.7
S/Carga 2.65 3.15 1 150 1252.125
Σ Total: 6885.225
b x h = 1.5 x PG
0.2 x f'c
bxh = 245.9008929 cm² NO CUMPLE CON R.N.E
bxh = 625 cm²
bxh = 30 x 30 ¡ mínimo !
QUINTO NIVEL LATERAL C-2
Aportante L (m) B (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)
Losa 2.35 2.85 2 300 4018.5
viga en X 2.35 30 0.45 2 2400 152280
viga en Y 2.85 30 0.5 1 2400 102600
Acabados 3.00 5 1 100 1500
Tabiqueria 3.00 5 1 120 1800
S/Carga 3.00 5 1 150 2250
Σ Total: 264448.5
b x d =
1.25 x
PG
0.25 x f'c
bxh = 6296.39 cm² SI CUMPLE
bxh = 30 x 40 ¡ mínimo !
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
QUINTO NIVEL LATERAL C-3
Aportante L (m) B (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)
Losa 2.85 2.35 2 300 4018.5
viga en X 2.35 30 0.45 1 2400 76140
viga en Y 2.85 30 0.5 2 2400 205200
Acabados 2.65 6 1 100 1590
Tabiqueria 2.65 6 1 120 1908
S/Carga 2.65 6 1 150 2385
Σ Total: 291241.5
b x d = 1.25 x PG
0.30 x f'c
bxh = 6934.32 cm² SI CUMPLE
bxh = 0.3 x 0.4 ¡ mínimo !
QUINTO NIVEL CENTRAL C-4
Aportante L (m) B (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)
Losa 2.85 2.35 4 300 8037
viga en X 2.35 30 0.45 2 2400 152280
viga en Y 2.85 30 0.5 2 2400 205200
Acabados 5 6 1 100 3000
Tabiqueria 5 6 1 120 3600
S/Carga 5 6 1 150 4500
Σ Total: 376617
b x d = 1.10 x PG
0.30 x f'c
bxh = 8967.07 cm² SI CUMPLE
bxh = 0.4 x 0.4 ¡ mínimo !
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
CALCULANDO EL PESO DE LA ESTRUCTURA
Aportante PESO AREA LONGITUD Peso (kg)
Losa 300 107.16 32148
viga en X 2400 0.41 9.4 9249.6
viga en Y 2400 0.45 11.4 12312
COLUMNA 2400 1 2.8 6720
Acabados 100 126.69 12669
Tabiqueria 120 126.69 15202.8
S/Carga 50% 75 126.69 9501.75
Σ Total: 97803.15 kg
Σ Total: 97.80 tn
Por lo tanto las secciones de las columnas serán los siguientes:
COLUMNA SECCION A SECCION B N° CE COLUMNAS AREA
C-1 0.30 0.30 4 0.36
C-2 0.30 0.40 2 0.24
C-3 0.30 0.40 2 0.24
C-4 0.40 0.40 1 0.16
Σ Total: 1.00 m2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
CALCULO DE FUERZAS LATERALES POR CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES Y EL
CORTE VASAL
Dónde:
* V = Cortante Basal.
* Z = Factor de Zona.
* U = Factor de Uso e Importancia.
* S = Factor de Suelo.
* C = Coeficiente de Amplificación Sísmica.
* R = Coeficiente de Reducción de Solicitación Sísmica.
* P = Peso Total de Edificación.
* C = Coeficiente de Amplificación sísmica.
* Tp = Periodo que define la Plataforma del Espectro de Suelo.
* T = Periodo Fundamental de la Estructura.
* hn = Altura Total de la Edificación en Metros.
* Ct = Coeficiente para Estimar el Periodo de un Edificio.
EJEMPLO 02
Calcular la cortante vasal de una estructura de 5 niveles con los siguientes datos
Uso : biblioteca
Suelo: flexible
Sistema estructural: pórtico de concreto armado
Datos:
PESO TOTAL = 1339.77
Z = 0.4
U = 1.3
S = 1.4
R = 8
hn = 15
Ct = 35
Tp = 0.9
:Porticos de Concreto Armado
:Suelo Intermedios (S2)
:Peso de toda la Estructura.
:Zona 3
:Edificacion importancia A
:flexible
:Coeficiente de reduccion de Solicitaciones Sismicas.
:Altura total de Edificio
𝑉 =𝑍.𝑈.𝑆.𝐶
𝑅xP 𝑇 =
ℎ𝑛
𝐶𝑡 𝐶 = 2.5𝑥 [
𝑇𝑝
𝑇]
1.25
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
SOLUCIÓN:
calculando el periodo
𝑇 =ℎ𝑡
𝐶𝑡 𝑇 =
15
35= 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔
Donde C máx. ≤ 2.5
𝑐 = 2.5 (𝑇𝑃
𝑇) ≤ 2.5 𝑐 = 2.5(
0.9
0.43) ≤ 2.5
𝑐 = 5.23 No cumple
Por lo que se considera: 𝑐 = 2.5 Ok
Calculando la cortante vasal
Peso total de la edificación
𝑃 = 88.6 + 98.6 + 99.5 + 102.5 + 102.5 = 𝟒𝟗𝟏. 𝟕𝟎 𝑻𝑵
Remplazando todo los datos se calcula la cortante vasal total
𝑉 =𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶
𝑅𝑥𝑃
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝑉 =0.4𝑥1.3𝑥1.4𝑥2.5
8𝑥491.70
𝑉 = 111.86
Si el periodo fundamental es ≥ 0.7seg se aplica la siguiente formula:
Por tanto:
calculando la cortante vasal por pisos
NIVEL Pi Hi PixHi PixHi/∑PixHi
Fi
5 NIVEL 88.60 15 1329 0.3069 34.331
4 NIVEL 98.60 12 1183.2 0.2732 30.565
3 NIVEL 99.50 9 895.5 0.2068 23.133
2 NIVEL 102.50 6 615 0.1420 15.887
1 NIVEL 102.50 3 307.5 0.0710 7.944
∑= P=491.70 4330.20 V=111.860
𝐹𝑖 =𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
∑ 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖𝑛𝑖=1
𝑥(𝑣 − 𝑓𝑎) 𝑓𝑎 = 0
𝐹𝑖 =𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
∑ 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖𝑛𝑖=1
𝑥(𝑣)
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
IV. PREDIMENSIONAMIENTO PARA VIGAS
a) PERALTE EFECTIVO
Dónde:
a1 = ancho tributario
∅ = coeficiente de flexión
F´c = factor del concreto
b = base de la viga o ancho de la viga
M = (0.6,……….0.7) mo
b) MOMENTO DE LA LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA
PERALTE EFECTIVO
Donde
B = 1m
∅ = coeficiente de flexión
F´c= factor del concreto
M = (0.6,……….0.7)mo
d) MOMENTO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
𝑏 =𝑎1
20 𝑑 = 2𝑥(√
𝑀
∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
𝑚𝑜 =𝑤𝑙2
8
𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀
∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
𝑚𝑜 =𝑤𝑙2
8
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS
a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS RECTANGULARES
b) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS CUADRADA
ℎ = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2
𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)
1
3
ℎ = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2
𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)
1
4
Dónde:
Ec = módulo de elasticidad del concreto
Ec= 15000x√𝑓´𝑐
Vs = esfuerzo cortante
Hi = altura de la columna
Nc = número de columnas
n = factor de despalzamiento permisible
Dónde:
Ec = módulo de elasticidad del concreto
Ec= 15000x√(f´c)
Vs = esfuerzo cortante
Hi = altura de la columna
Nc = número de columnas
n = factor de desplazamiento permisible
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA PLACAS O MUROS DE CORTE
Si no hay empuje del suelo se considera mínimo el ancho de la placa 10 cm
𝑙 = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2
𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐𝑥𝑇)
1
3
Dónde:
Ec = módulo de elasticidad del concreto
Ec= 15000x√(f´c)
Vs = esfuerzo cortante
Hi = altura de la columna
Nc = número de columnas
n = factor de desplazamiento permisible
T = ancho de la placa
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
EJEMPLO 01
Se tiene la siguiente estructura de 4 niveles de uso central de telecomunicaciones
proyecto ubicado en lima, de concreto armado, suelo intermedio, carga muerta de 500
kg/m2, carga viva de 400kg/m2, área techada de 215.25 m2/nivel , f´c= 210kg/cm2, pre
dimensionar los elementos estructurales.
SOLUCION
a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA
peralte efectivo
calculando carga ultima
Wμ = 1.4x500 + 1.7x400 Wμ = 1380
momento de la viga simplemente apoyada
𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀
∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
Wμ = 1.4xCM + 1.7xCV
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝑚𝑜 =1380𝑥62
8= 6210 𝑘𝑔
M = (0.6,……….0.7)mo
M= 0.7x6210 = 4347 kg
Remplazando en la formula
𝑑 = 2.7𝑥(√4347𝑥100
0.9𝑥𝑜. 85𝑥210𝑥100)
Peralte efectivo será: 𝑑 = 14.04 𝑐𝑚 ≅ 15𝑐𝑚
Calculando h
Para losas el recubrimiento es de 2 cm
ℎ = 14.04 +1.27
2+ 2 → ℎ = 17.31 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚}
b) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
𝑏 =5.25
20= 26.25 𝐶𝑀
𝑏 = 26.25 𝐶𝑀 ≈ 30 𝐶𝑀
𝑚𝑜 =𝑤𝑙2
8
𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀
∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
ℎ = 𝑑 +∅
2+ 𝑟
𝑏 =𝑎1
20
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Peralte efectivo
carga ultima
Para (6.00x5.50)
𝑊𝐷 = 500𝑥5.50
2(1 −
5.50
2𝑥6) = 744.79 𝐾𝐺/𝑀
𝑊𝐿 = 400𝑥5.50
2(1 −
5.50
2𝑥6) = 595.83 𝐾𝐺/𝑀
Para (6.00x5.00)
𝑊𝐷 = 500𝑥5.00
2(1 −
5.00
2𝑥6) = 729.17 𝐾𝐺/𝑀
𝑊𝐿 = 400𝑥5.00
2(1 −
5.00
2𝑥6) = 583.33 𝐾𝐺/𝑀
Sumatoria de la carga viva y carga muerta
∑ 𝑾𝑫 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 744.79 + 729.17 = 1473.96 𝐾𝐺/𝑀
∑ 𝑾𝑳 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 595.83 + 583.33 = 1179.16 𝐾𝐺/𝑀
calculando carga ultima
Wμ = 1.4x1473.96 + 1.7x1179.16
Wμ = 4068.116 𝐾𝐺/𝑀
calculando el momento
𝑚𝑜 =4068.116 𝑥62
8= 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀
𝑀 = 0.7𝑥 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀
𝑀 = 12814.565 𝑘𝑔. 𝑀
𝑑 = 2𝑥(√𝑀
∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
𝑊 = 𝑞𝑥𝑙2
2(1 −
𝑙2
2𝑥𝑙1)
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Calculando el peralte efectivo
Pre dimensionamiento de columnas
𝑇 =16
35= 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔
Donde C max ≤ 2.5
𝑐 = 2.5 (𝑇𝑃
𝑇) ≤ 2.5 → 𝑐 = 2.5(
0.9
0.43) ≤ 2.5
𝑐 = 3.5 ≤ 2.5 No cumple por lo que se toma a: 𝑐 = 2.5 ok
Calculando le peso total de la edificación
𝑃𝑒 = 4𝑥215.25 = 861 𝑡𝑛/𝑚
Vs 25% más para columnas
𝑉𝑠 = 0.4𝑥1.5𝑥1.2𝑥2.5𝑥861 → 𝑉𝑠 = 1549.8 𝑡𝑛/𝑚
Calculando h
ℎ = (1549.8𝑥25%𝑥42
15𝑥0.007𝑥15000√210)
13
ℎ = 0.65𝑚
Pre dimensionamiento para placas o muros de corte
Vs para placas 125%, t=15 cm como mínimo
𝑙 = (125%𝑥1549.8𝑥42
6 𝑥 0.007𝑥 15000√210)
13
VARILLAS CORRUGADAS Y SUS CARACTERISTICAS
Esfuerzo de influencia del acero fy
Resistencia mínima a la tracción de rotura fs
fy (kg/cm29 fs (kg/cm29
grado 40 2300 4900
grado 60 4200 6300
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
grado 75 5300 7000
V. DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS EN CONCRETO ARMADO
𝑻 = AS. Fy → tension del acero
𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒇´𝒄𝒙𝒂. 𝒃 → tension del acero
𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋
Columna flexo comprensión cuando tiene una carga lateral
Viga mayor esfuerzo en tensión y poco en comprensión
𝒂
𝒄= 𝑩 → 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐
𝐵1 = 0.85, ≤ 280𝑘𝑔
𝑐𝑚2+ 70
𝐵1 = 0.85 − 0.005
a) FALLA EN TENSION O FALLA DUCTIL
𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋
𝑀 = 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓′𝑦(𝑑 − 0.5𝑎)
𝑀 = 0.85′𝑓′𝑐 𝑥 𝑎𝑥𝑏(𝑑 − 0.5𝑎)
𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.5𝑥𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐 ∗ 𝑏)
𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.59𝑥𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
𝑓𝑐 ∗ 𝑏)
𝑀 = 𝜌. 𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.59𝑥𝜌𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦
𝑏𝑑)
Cuantía
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.50 𝜌𝑏 → 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
b) FALLA BALANCEADA
𝑐𝑏 =0.003𝑑
𝐸𝑠+0.003 𝑐𝑏 =
0.003𝑑𝑓𝑦𝐸𝑠
+0.003
𝑐𝑏 =0.003𝑑𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 → 𝑐𝑏 =
0.003𝑑𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝑇 = 𝐶
𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑
𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏
𝑓𝑦𝑥𝑑 → 𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦𝑥𝑑 𝑥
0.003𝑑𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
cuantía balanceada:
c) FALLA POR COMPRENSION (FS>FY)
𝐸𝑠
0.003=
𝑑 − 𝑐
𝑐 → 𝐸𝑠 =
0.003(𝑑 − 𝑐)
𝑐
𝑓𝑠 =0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠
𝑐…1
𝐸𝑠𝑥𝐶 = 0.003𝑑 − 0.003𝑐 → 𝐸𝑠𝑥𝐶 + 0.003𝑐 = 0.003𝑑
𝐶 =0.003𝑑
𝐸𝑠 + 0.003
Por lo tanto
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝐵1 =𝑎
𝑐→ 𝐶 =
𝑎
𝐵1… … 2
𝑎
𝐵1=
0.003𝑑𝑥𝐸𝑠
𝑓𝑦 + 0.003𝑥𝐸𝑠
𝑓𝑠 = 0.003𝑑 𝑓𝑠 = 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠𝑥𝐵1 − 0.003𝐸
Remplazando la ecuación 2 en 1
𝑓𝑠 =0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠
𝑐 𝑓𝑠 =
0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠𝑎
𝐵1
𝑓𝑠 =0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠
𝑎
Igualando la ecuación T y C
𝑇 = 𝑐
𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏
𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠
𝑎= 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏
𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠
𝑎= 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏
Resolviendo la ecuación se obtienes lo siguiente:
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
EJERCICIO 01
Una viga de sección rectangular simplemente reforzada b=25 de peralte de 45cm y
f´c=210kg/cm2, Es=2x10^6/cm2, fy=2800kg/cm2, calcular la resistencia teórica de
tensión del acero para los siguientes áreas de acero.
a) 25.8cm2
b) 51.6cm2
c) Falla balanceada
SOLUCIÓN
a) PARA ÁREA DE ACERO DE 25.8 CM2
𝜌𝑏 =0.85𝑋210
2800 𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 2800
𝜌𝑏 = 0.037
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑=
25.8
25𝑥45= 0.023
Calculo del momento
𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2) 𝑎 =
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏
Remplazando “a” en M
Por lo tanto
𝑀 = 25.8𝑥2800(45 − 0.59𝑥25.8𝑥2800
210𝑥25)
𝑀 = 26.6 𝑡𝑛 − 𝑚
b) PARA ÁREA DE ACERO DE 51.6 CM2
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑=
51.6
25𝑥45= 0.046
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
0.85𝑥𝑓´𝑐
0.003𝑥𝐸𝑠𝑥𝜌𝑥𝑎2 + 𝑑𝑎 − 𝐵1𝑥𝑑2 = 0
0.85𝑥210
0.003𝑥2𝑥106𝑥0.046𝑥𝑎2 + 45𝑎 − 85𝑥452 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 = 27.41
Remplazando en el momento
𝑀 = 0.85𝑥210𝑥17.41 = 37.18 𝑡𝑛 − 𝑚
c) CALCULANDO FALLA BALANCEADA
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 → 𝜌𝑏
=0.85𝑋210
2800 𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 2800
𝜌𝑏 = 0.037 → 𝜌𝑏 = 𝜌
Remplazando en momentos
𝑀 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑2 (1 − 0.59𝑥𝜌𝑥𝑓𝑦
𝑓´𝑐) → 𝑀
= 0.037𝑥25𝑥452(1 − 0.59𝑥0.037𝑥2800
210)
𝑀 = 37.182 𝑡𝑛 − 𝑚
𝐴𝑠 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.037𝑥25𝑥45
𝐴𝑠 = 41.625 𝑐𝑚2
GRAFICA DE LA FALLA BALANCEADA (MOMENTO VS AREA DE ACERO)
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
EJERCICIO 02
Calcular el momento modular de la viga que se muestra en la figura
fy=4200kg/cm2, para f´c son lo siguiente:
a) F´c=210kg/cm2
b) F´c=350kg/cm2
c) F´c=630kg/cm2
SOLUCIÓN
a) PARA F´C=210KG/CM2
Calculo del área del acero
𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8
Calculo del Peralte efectivo
𝑑 = 40 −2.54
2− 0.952 − 4
𝑑 = 33.37
Calculo de la cuantía
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑=
20.8
30𝑥33.37= 0.023
Calculo de la cuantía balanceada
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟐𝟖𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]
𝟕𝟎= 𝟎. 𝟖𝟓
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥𝐵1𝑥
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =0.85210
4200 𝑥0.85𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 4200
𝜌𝑏 = 0.021
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙
Calculo de momento
𝑎 =𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏=
20.8𝑥4200
0.85𝑥210𝑥30= 15.91
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −15.91
2) = 22 𝑡𝑛 − 𝑚
Calculo de las Cuantías
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
4200= 0.003
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√210
4200= 0.0028
𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
b) PARA F´C=350KG/CM2
Calculo del área del acero
𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8
Calculo del Peralte efectivo
𝑑 = 40 −2.54
2− 0.952 − 4
𝑑 = 33.37
Calculo de la cuantia
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟑𝟓𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]
𝟕𝟎= 𝟎. 𝟖
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑=
20.8
30𝑥33.37= 0.023
Calculo de la cuantía balanceada
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥𝐵1𝑥
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =0.85𝑥350
4200 𝑥0.8𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 4200
𝜌𝑏 = 0.033
𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙
Calculo de momento
𝑎 =𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏=
20.8𝑥4200
0.85𝑥350𝑥30= 9.54
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −9.54
2) = 24.70 𝑡𝑛 − 𝑚
calculo de las Cuantías
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.033 = 0.025
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
4200= 0.003
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√350
4200= 0.004
𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
c) PARA F´C=630KG/CM2
Calculo del área del acero
𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8
Calculo del Peralte efectivo
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝑑 = 40 −2.54
2− 0.952 − 4
𝑑 = 33.37
Calculo de la cuantía
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟔𝟑𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]
𝟕𝟎= 𝟎. 𝟔𝟎
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏. 𝑑=
20.8
30𝑥33.37= 0.023
Calculo de la cuantía balanceada
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥𝐵1
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =0.85𝑥630
4200 𝑥0.60𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 4200
𝜌𝑏 = 0.255
𝜌 > 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛
Calculo de momento
𝑎 =𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦
0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏=
20.8𝑥4200
0.85𝑥630𝑥30= 5.438
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −5.438
2) = 27.13 𝑡𝑛 − 𝑚
calculo de las Cuantías
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.255 = 0.191
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
4200= 0.003
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√630
4200= 0.0048
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
EJERCICIO 03
Diseñar la viga mostrada en la figura fy=4200kg/cm2, f´c=210 kg/cm2
𝑊𝐷 = 4𝑡𝑛
𝑚
𝑊𝐿 = 2𝑡𝑛
𝑚
SOLUCION
Calculo de la carga unitaria
𝑊𝜇 = 1.4𝑥𝑊𝐷 + 1.7𝑋𝑊𝐿 → 𝑊𝜇 = 1.4𝑥4 + 1.7𝑋2
𝑊𝜇 = 9 𝑡𝑛/𝑚
Calculo del momento
𝑀 =𝑤𝑙2
8=
9𝑥52
8= 28.125 𝑡𝑛 − 𝑚
Calculo de la cuantía balanceada
𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐
𝑓𝑦 𝑥𝐵1
0.003𝑥𝐸𝑠
0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =0.85𝑥210
4200 𝑥0.85𝑥
0.003𝑥2𝑥106
0.003𝑥2𝑥106 + 4200
𝜌𝑏 = 0.021
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎
* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
𝑓𝑦
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14
4200= 0.003
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√210
4200= 0.0028
Calculo de la base “d”
* Usar la cuantia máxima para la sección de dimensiones máximas
28.125 = 0.9𝑥0.016𝑥25𝑑2𝑥4200(1 − 0.59𝑥0.016𝑥4200
210)
𝑑 = 47.89 𝑐𝑚
Calculando el área del acero requerido
𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.016𝑥25𝑥47.89=19.156cm2
Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima
6 ∅ 3/4" + 1 ∅5/8"
* Usar la cuantía mínima para la sección de dimensiones máximas
28.125 = 0.9𝑥0.0033𝑥25𝑑2𝑥4200(1 − 0.59𝑥0.0033𝑥4200
210)
𝑑 = 96.87 𝑐𝑚
Calculando el área del acero requerido
𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.0033𝑥25𝑥96.87=7.99cm2
Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima
2 ∅ 3/4" + 1 ∅1"
47 ≤ 𝑑 ≤ 96.87
𝑑 = 60𝑐𝑚
Por pre dimensionamiento será lo siguiente:
ℎ =𝐿
16=
5
16= 0.31𝐶𝑀 ≈ 35𝐶𝑀 →
𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂 𝑄𝑈𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝑅𝐸𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
DISEÑO DE LOSAS EN CONCRETO ARMADO:
PREDIMENCIONAMIENTO LOSA MACIZA:
Losa simplemente apoyada
ℎ =𝑙
20
Losa continua a un extremo
ℎ =𝑙
24
Losa continua ambos extremos
ℎ =𝑙
28
Losa voladizo
ℎ =𝑙
10
Valores de momentos y cortantes según el ACI:
1) Debe tener dos luces como mínimo.
2) La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor.
𝐿1
𝐿2⩽ 1.20
3) Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.
4) La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta.
5) Los elementos deben ser prismáticos.
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
V2 V3 V4V1
V=1.15(WLn)/2
MOMENTO POSITIVO
Luces Exteriores:
- Si el extremo discontinuo no está restringido.
𝑀 =1
11𝑊𝐿𝑛2
- Si el extremo discontinuo se constituye en forma integral con el soporte
𝑀 =1
14𝑊𝐿𝑛2
Luces Interiores:
𝑀 =1
16𝑊𝐿𝑛2
MOMENTO NEGATIVO
En las caras exteriores del primer apoyo interior:
- Dos luces
𝑀 =1
9𝑊𝐿𝑛2
- Más de dos luces
𝑀 =1
10𝑊𝐿𝑛2
- Momentos negativos en otras caras de apoyos interiores
𝑀 =1
11𝑊𝐿𝑛2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para
elementos construidos íntegramente con sus soportes.
- Cuando el soporte es viga de borde o viga principal el coeficiente es:
𝑀 =1
24𝑊𝐿𝑛2
- Cuando el soporte es una columna:
𝑀 =1
16𝑊𝐿𝑛2
- Cortante en los elementos finales en el primer apoyo interior
𝑉 = 1.15𝑊𝐿𝑛
2
- Cortante en todos los demás apoyos:
𝑉 =𝑊𝐿𝑛
2
no
restringido=1/11 1/16 1/16 1/11
1/10 1/11 1/10 1/161/24
Columna=1/16Viga=1/24
restringido=1/14
V2 V3 V4V1
V=1.15(WLn)/2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
FORMULAS
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏
𝑀𝑢 = ⌀ƥ𝑏𝑑2 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦
𝑓′𝑐)
𝑑 = √𝑀𝑢
⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦 ∗ ƥ
𝑓′𝑐 )
𝑆 ≤ 3ℎ
𝑆 ≤ 45 𝑐𝑚
𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018𝑏𝑑
EJERCICIOS:
1. Diseñar la losa maciza de una sola dirección considerar:
Piso terminado=120kg/m2
Tabiquería=100 kg/m2
S/C= 500 kg/m2
f'c = 210kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Es = 2 ∗ 106𝑘𝑔/𝑐𝑚2
4.50 0.25 4.50 4.50 4.500.25 0.25 0.25 0.25
1 2 3 4 5
SOLUCION:
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
1/16 1/16 1/14
1/10 1/11 1/10 1/24
1/14
1/24
Calculando el Peralte:
ℎ =𝑙𝑛
28=
4.50
28= 16.07 𝑐𝑚
Tomaremos h=16 cm.
REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS:
Peso propio: 0.16x1x2400= 384
Piso terminado: 120x1= 120
Tabiquería: 100x1= 100
----------------------------
WD= 604
WL= 500
Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1.4X604 + 1.7X500 = 1695.60
𝑀1 =1
24𝑊𝐿2 =
1
24(1695.60)4.52 = 1430.66
𝑀1 − 2 =1
14𝑊𝐿2 =
1
14(1695.60)4.52 = 2452.56
𝑀2 − 1 =1
10𝑊𝐿2 =
1
10(1695.60)4.52 = 3433.51
𝑀2 − 3 =1
16𝑊𝐿2 =
1
16(1695.60)4.52 = 2145.99
𝑀3 − 2 =1
11𝑊𝐿2 =
1
11(1695.60)4.52 = 3121.45
VERRIFICANDO EL PERALTE “d”:
𝑑 = √𝑀𝑢
⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦 ∗ ƥ
𝑓′𝑐 )
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝑑 = √3433.51𝑥100
0.9𝑥0.0158𝑥100𝑥4200(1 − 0.590.0158𝑥4200
210 )= 8.4 𝑐𝑚
ƥ max = 0.50 ƥ
ƥ max = 0.75 ƥ 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜
ƥ𝑏 =0.85𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑥𝐵1𝑥
0.003𝐸𝑠
0.003𝐸𝑠 + 𝑓𝑦= 0.021
ƥ max = 0.75 ƥ = 0.75𝑥0.021 = 0.0158
𝑑 = 16 − 2 −1.27
2= 13.37𝑐𝑚
CALCULANDO EL AREA DE ACERO
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)
=1430.66𝑥100
0.9𝑥4200(13.37 −13.37
10 )= 3.14𝑐𝑚2
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 5.54
𝐴𝑠 = 3.57𝑐𝑚2
𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐚𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐞𝐫𝐨 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐨
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14𝑏𝑑
𝑓𝑦=
14𝑥100𝑥13.37
4200= 4.46
Usar acero mínimo
𝑆 =1.29
4.46= 0.29 ∅
1"
𝑆 =0.71
0.4= 0.30 ∅
3"
2. Diseñar la losa aligerada en una sola dirección considerar los siguientes
datos
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Acabado=120kg/m2
Tabiquería=100 kg/m2
S/C= 300 kg/m2
f'c = 210kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
6.20 0.25 6.000.25 0.25
A B C
0.10 0.30 0.300.100.10 0.150.10
0.25
0.15
0.40
SOLUCION:
1. Tiene dos luces como mínimo.
2. La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor.
𝐿1
𝐿2⩽ 1.20
3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.
4. La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta.
5. Los elementos deben ser prismáticos.
REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS:
Peso propio: 300= 300
acabado: 120x1= 120
Tabiquería: 100x1= 100
----------------------------
WD= 520 kg/m2
WL= 300 kg/m2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1238.00= 1238
2.5= 495.2
𝑀𝐴 =1
24𝑊𝐿2 = 793.145
𝑀𝐴𝐵 =1
14𝑊𝐿2 = 1359.678
𝑀𝐵 =1
9𝑊𝐿2 = 2047.28
𝑀𝐵 − 𝐶 =1
14𝑊𝐿2 = 1273.371
𝑀𝐶 =1
24𝑊𝐿2 = 742.80
Calculando la cortante:
V=1.5(WLn/2)
V=WLn/2
V=2302.68
Suponer C= 5 cm
𝑎 = 𝐶𝑥𝐵1 = 0.05𝑥 0.85 = 0.043
Comprobando en la ecuación de Flexión
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)
= 2.69 𝑐𝑚2
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 1.47 𝑐𝑚
ℎ =𝐿
20−
𝐿
25= 0.31 − 0.25 = 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓
𝑑 = 0.25 − 2 −1.27
2= 22.37
Reemplazando “d” en el área de acero:
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2
)= 2.5 𝑐𝑚2
Calculando el área de acero con el momento mínimo:
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)
= 1.757 𝑐𝑚2
Verificando por cortante:
La cortante que toma el concreto no debe ser mayor que:
𝑉𝑐 = ∅1.1𝑥0.53√𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑑
𝑉𝑐 = 0.85𝑥1.1𝑥0.53√210𝑥10𝑥22.37 = 1606.435
𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑣 − 𝑤𝑢𝑑
𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 2302.68 − 495.20𝑥22.37 = 2191.9
𝑉𝑐 < 𝑉𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑝𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎.
3. Diseñar la Siguiente losa aligerada considerar los siguientes datos.
Acabado=120kg/m2
Tabiquería=100 kg/m2
S/C= 200 kg/m2
f'c = 210kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Peso del ladrillo= 8𝑘𝑔/𝑢𝑛𝑑
4.50 0.30 6.500.30 0.30
ℎ =𝐿
20−
𝐿
25= 𝒉 = 𝟎. 𝟑𝟎𝒄𝒎
REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS:
Losa: 0.05x0.40x1x2400 = 48
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Vigueta: 0.10x1x2400x0.25 = 60
Tabiquería: 3.33x8 = 100
----------------------------
WD= 134.66
Por un metro cuadrado:
Losa: 134.66x2.5 = 336.65
Vigueta: = 100
Tabiquería: = 100
----------------------------
WD= 536.65
Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1091.32
Por vigueta: 1091
2.5= 436.56
4.50 6.50
w=436.56
1
4.50 6.50
w=436.56
4.50 6.50
w=436.56
Wu2=(1.4WD)/2.5
Wu2=(1.4WD)/2.5
2
3
Calculando los momentos por el método de Cross:
Calculando “K”:
𝐾𝐴𝐵 = 𝐾𝐵𝐴 =𝐼
4.50= 0.22
𝐾𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 =𝐼
6.50= 0.15
Calculando el coeficiente de distribución:
𝐷𝐵𝐴 = 0.60
DBC= 0.40
DAB=1
DCB=1
Calculando el “ MEP”
MAB=-0.737 Tn-m
MBA=0.737 Tn-m
MBC=-1.54 Tn-m
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
MCB=1.54 Tn-m
CASO 1:
AB BA BC CB
1 0.6 0.4 1 -0.0737 0.737 -1.54 1.54
-0.373 0.369 -0.77 -1.54
0 0.722 0.482 0
0 1.828 -1.828 0
CASO 2:
AB BA BC CB
1 0.6 0.4 1
-0.0737 0.737 -1.06 1.06
0.737 0.369 -0.53 -1.06
0 -0.29 -0.19 0
0 1.369 -1.369 0
CASO 3:
AB BA BC CB
1 0.6 0.4 1
-0.51 0.51 -1.54 1.54 0.51 0.255 -0.77 -1.54
0 0.927 0.618 0
0 1.692 -1.692 0
Calculando el acero:
As temperatura=0.0018bd = 0.0018x100x5=0.900
𝑆 =0.635
0.900= 0.71 ∅1/4"
𝑆 ≤ 𝑆ℎ𝑓
𝑆 = 5𝑥5 = 25 𝑐𝑚 𝑢𝑠𝑎𝑟 ∅ 1/2" @ 0.25
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
DISEÑO DE ESCALERAS EN CONCRETO ARMADO
i) PREDIMENSIONAMIENTO
El pre dimensionamiento en escaleras es igual que en lozas macizas
DONDE:
Modelo estructural
𝐿𝑡
25 < t <
Lt
20 Lt = L1 + L2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Cuando se colocan las escaleras
ii) METRADO DE CARGAS
- ZONA DE PELDAÑOS (W1)
- SONA DE DESCANSO (W2)
DONDE:
t𝑝 = tn +CP
2 t𝑛 =
t
Cos (𝛼)
t𝑛 = t . √CP2 + P2
P
C𝑜𝑐 (𝛼) = P
√CP2 + P2
Wu = 1.4 x WD + 1.7 x WL
WD = W1 , en z. peldaños WL = S/C WD = W2 , en z. peldaños
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
.
CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO CUANDO LA FUERZA CORTANTE ES CERO
M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0
∑MB = 0 0 = RA − W1 . X X =RA
W1
Mmax = RA. X − W1. X2
2
CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO POSITIVO
+MDISEÑO = α Mmax = 𝛼 . RA. X (− W1. X2
2 )
Donde: 𝛼 = 1, 0.9 𝑦 0.8 (según el tipo de apoyo)
1.0 : LADRILLO, cuando el tipo de apoyo es muro de ladrillo
0.9 : VIGA, cuando esta apoyada en viga chata, losa y viga simple.
0.8 : VIGA PERALTADA, cuando el tipo de apoyo es viga peraltada, muro de corte o placa
(rígido)
CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO NEGATIVO
−MDISEÑO =1
3 +MDISEÑO =
1
2( α Mmax) , apoyo rigido
−MDISEÑO =1
2 +MDISEÑO =
1
2( α Mmax), apoyo semi rigido flexible
iii) CALCULO DEL ACERO
Para escaleras asumir un recubrimiento de 2 cm
Wu2 = 1.4 x W2 + 1.7 x WL Wu1 = 1.4 x W1 + 1.7 x WL
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝐀𝐬 =𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)
𝐚 =𝐀𝐬. 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝
DISTRIBUCION TIPICA DE ACEROS EN ESCALERAS
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
EJERCICIO Nº 01
Diseñar la escalera con las siguientes características:
F’c = 210 Kg/cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
S/C = 400 Kg/m2
Acabados = 100 Kg/m2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
I. PREDIMENSIONAMIENTO
𝐭 =𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟐𝟓 ~
𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟐𝟎 𝐭 =
𝟑. 𝟓𝟎
𝟐𝟓 ~
𝟑. 𝟓𝟎
𝟐𝟎
𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟖 ~ 𝟎. 𝟏𝟒 𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
II. METRADO DE CARGAS
t𝑝 = tn +CP
2 t𝑛 =
15 . √17.52 + 252
25 t𝑛 = 18.31
t𝑝 = 18.31 + 17.5
2 t𝑝 = 27.06 𝑐𝑚
a) ZONA DE PELDAÑOS
𝐏. 𝐏 . = 𝐭𝐩 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟓𝟎. 𝟒𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑫 = 𝟕𝟓𝟎. 𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳 = 𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟕𝟓𝟎. 𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟕𝟑𝟎. 𝟓𝟔𝐊𝐠/𝒎𝟐
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
b) ZONA DE DESCANSO
𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑫 = 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳 = 𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
III. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO
Calculo de la reacción en el nudo A
∑MB = 0
0 = RA𝑥(3.50) − 1730.56𝑥2.50𝑥(0.50𝑥2.50 + 1.00) − 1324.0𝑥0.50𝑥1.002
RA = 2970.40 Kg
Calculo del momento máximo
M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0
0 = RA − W1 . X 0 = 2970.40 − 1730.56 . 𝑋 X =2970.40
1730.56 = 1.2
Mmax = RA. X − W1. X2
2 = 2970.40𝑥1.2 −
1730.56 𝑥 1.22
2 = 2549.25 𝐾𝑔/𝑚2
+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟏 𝒙 (𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
−𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =𝟏
𝟐 +𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏
𝟐( 𝟏 𝐱 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟏𝟐𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱
IV. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO
𝐝 = 𝐭 − 𝟐 −𝐀𝐬 ∅𝟏/𝟐"
𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟐 −
𝟏. 𝟐𝟕
𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟕 𝐜𝐦
Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene
𝐀𝐬+ =+MDISEÑO
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)
𝐚 =𝐀𝐬. 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛
As+ =+MDISEÑO
∅. fy. (d −a2)
= 2549.25
0.9𝑥4200𝑥(12.37 −1.40
2)
= 6.058 𝑐𝑚2
a =As. fy
0.85. f ′c. b=
6.058x4200
0.85x210x1.00 = 1.425𝑐𝑐𝑚
Por lo tanto cumple con lo supuesto
∅ 𝟏/𝟐" @ 𝟐𝟏 𝒄𝒎
Calculo del acero negativo:
𝐀𝐬− =−
MDISEÑO
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐
) 𝐚 =
𝐀𝐬. 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛
As− =−MDISEÑO
∅. fy. (d −a2)
=1274.63
0.9𝑥4200𝑥(12.37 −2.37
2 ) = 3.02 𝑐𝑚2
a =As. fy
0.85. f ′c. b=
3.02x4200
0.85x210x1.00 = 2.3 𝑐𝑚
Por lo tanto cumple con lo supuesto
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟐𝟑. 𝟓 𝒄𝒎
Calculo del acero de temperatura:
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟑𝟕 = 𝟐. 𝟐𝟑𝒄𝒎𝟐
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟎 𝒄𝒎
V. DISTRIBUCION DEL ACERO
EJERCICIO Nº 02
Diseñar la escalera de tipo alfombra con las siguientes características:
F’c = 210 Kg/cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
S/C = 300 Kg/m2
Acabados = 100 Kg/m2
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
A. PREDIMENSIONAMIENTO
𝐭 =𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟐𝟓 ~
𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟐𝟎 𝐭 =
𝟑. 𝟐𝟓
𝟐𝟓 ~
𝟑. 𝟐𝟓
𝟐𝟎
𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟒 ~ 𝟎. 𝟏𝟕 𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
B. METRADO DE CARGAS
𝐴 = 15 𝑥 25 + 18 𝑥 25 = 0.065 𝒄𝒎𝟐
i. ZONA DE PELDAÑOS
𝐏. 𝐏 . = 𝟒 𝐱 (𝟎. 𝟎𝟔𝟓) 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑫 = 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳 = 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟔𝟐𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟐𝟑. 𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐
ii. ZONA DE DESCANSO
𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑫 = 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳 = 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟓𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
C. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO
Calculo de la reacción en el nudo A
∑MB = 0
0 = RA𝑥(3.45) − 1523.6𝑥2.25𝑥(0.50𝑥2.25 + 1.20) − 1154.0𝑥0.50𝑥1.202
RA = 2551.08 Kg
Calculo del momento máximo
M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0
0 = RA − W1 . X 0 = 2551.08 − 1523.60 . 𝑋 X =2551.08
1523.6 = 1.67
Mmax = RA. X − W1. X2
2 = 2551.08𝑥1.67 −
1523.6 𝑥 1.672
2 = 2135.72 𝐾𝑔/𝑚2
+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟗𝒙 (𝟐𝟏𝟑𝟓. 𝟕𝟐) = 𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦
−𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =𝟏
𝟑 +𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏
𝟑(𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓) = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟐 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱
D. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
𝐝 = 𝐭 − 𝟐 −𝐀𝐬 ∅𝟎. 𝟗𝟓𝟐
𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟐 −
𝟎. 𝟗𝟓𝟐
𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦
Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene
𝐀𝐬+ =+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)
𝐚 =𝐀𝐬. 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛
As+ =+MDISEÑO
∅. fy. (d −a2)
= 1922.15
0.9𝑥4200𝑥(12.53 −0.99
2 ) = 4.23 𝑐𝑚2
a =As. fy
0.85. f ′c. b=
4.23x4200
0.85x210x1.00 = 0.99 𝑐𝑐𝑚
Por lo tanto cumple con lo supuesto
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟏𝟔 𝒄𝒎
Calculo del acero negativo:
𝐀𝐬− =−
MDISEÑO
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)
𝐚 =𝐀𝐬. 𝐟𝐲
𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛
𝐀𝐬− =−MDISEÑO
∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)
=640.72
0.9𝑥4200𝑥(12.53 −0.322
2 ) = 1.37 𝑐𝑚2
a =As. fy
0.85. f ′c. b=
1.37x4200
0.85x210x1.00 = 0.322𝑐𝑚
Por lo tanto cumple con lo supuesto
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟒𝟓 𝒄𝒎
Calculo del acero de temperatura:
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟓𝟑 = 𝟐. 𝟐𝟔𝒄𝒎𝟐
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟏 𝒄𝒎
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
E. DISTRIBUCION DEL ACERO
CONCLUSIONES
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
La estructura está estructurado en base a pórticos de concreto armado, se colocaron las
columnas y vigas de manera adecuada para garantizar un comportamiento a las cargas
de manera adecuada.
Para el predimensionamiento de elementos estructurales se basa mayormente en el
Reglamento Nacional de Edificaciones porque en ello nos da ciertos parámetros que
debemos obedecer en todo el territorio Peruano para que nuestro trabajo esté garantizado.
Para el predimensionamiento de columnas es de vital importancia el metrado de cargas
de todos los elementos estructurales, y para ello debe estar se basó en el Reglamento
Nacional de Edificaciones.
Los criterios que se tomó para pre dimensionar los diferentes elementos estructurales
generalmente está basado en el método realizado en el Aula y otros como son los criterios
encontrados en el libro de Ing. Antonio Blanco Blasto, Genaro Delgado Contreras y otros.
SUGERENCIAS
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Recomiendo a los estudiantes de la Escuela Académica Profesional de Ingeniería Civil
realizar trabajos de investigación en el área de Concreto Armado para entender de manera
eficaz los temas muy complicados que se presentan en dicho área.
A los estudiantes que se inclinan a esta rama de la ingeniería para su mejor entendimiento
de manera más sencilla y con palabras técnicas repasar y estudiar los cursos que
precedieron a esta asignatura.
A los estudiantes e ingenieros para realizar la estructuración recabar algunas
experiencias dadas por muchos ingenieros en nuestro país o en otros para poder
garantizar un trabajo eficaz.
A los estudiantes e ingenieros tener presente siempre el Reglamento Nacional de
Edificaciones (R.N.E.), para realizar el predimensionamiento de elementos estructurales
de nuestra edificación.
BIBLIOGRAFIA
CONCRETO
ARMADO I CRUPO I
Reglamento Nacional de Edificaciones
Reglamento Nacional de Edificaciones E.020 Cargas.
Reglamento Nacional de Edificaciones E.030 Diseño Sismorresistente.
Reglamento Nacional de Edificaciones E.060 Concreto Armado.
Blanco Blasto, Antonio
Estructura ración y diseño de edificios de concreto armado. 1995
San Bartolome, Angel
Analisis de Edificios, Fondo Editorial PUCP – 1998
T. Harmsen