CAPÍTULO I

NOCIONES PREELIMINARES

Los Algoritmos Genéticos (AG) son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización.

Están basados en el proceso genético de los organismos vivos. A lo largo de las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, postulados por Darwin. Por imitación de este proceso, los Algoritmos Genéticos son capaces de ir creando soluciones para problemas del mundo real. La evolución de dichas soluciones hacia valores óptimos del problema depende en buena medida de una adecuada codificación de las mismas.

Los principios básicos de los Algoritmos Genéticos fueron establecidos por Holland, y se encuentran bien descritos en varios textos de Goldberg, Davis, Michalewicz, Reeves.

En la naturaleza los individuos de una población compiten entre sí en la búsqueda de recursos tales como comida, agua y refugio. Incluso los miembros de una misma especie compiten a menudo en la búsqueda de un compañero. Aquellos individuos que tienen más éxito en sobrevivir y en atraer compañeros tienen mayor probabilidad de generar un gran número de descendientes. Por el contrario individuos poco dotados producirán un menor número de descendientes. Esto significa que los genes de los individuos mejor adaptados se propagarán en sucesivas generaciones hacia un número de individuos creciente. La combinación de buenas características provenientes de diferentes ancestros, puede a veces producir descendientes “súper individuos”, cuya adaptación es mucho mayor que la de cualquiera de sus ancestros. De esta manera, las especies evolucionan logrando características cada vez mejor adaptadas al entorno en el que viven.

Los Algoritmos Genéticos usan una analogía directa con el comportamiento natural. Trabajan con una población de individuos, cada uno de los cuales representa una solución factible a un problema dado. A cada individuo se le asigna un valor o puntuación, relacionado con la bondad de dicha solución. En la naturaleza esto equivaldría al grado de efectividad de un organismo para competir por unos determinados recursos. Cuanto mayor sea la adaptación de un individuo al problema, mayor será la probabilidad de que el mismo sea seleccionado para reproducirse, cruzando su material genético con otro individuo seleccionado de igual forma. Este cruce producirá nuevos individuos, descendientes de los anteriores, los cuales comparten algunas de las características de sus padres. Cuanto menor sea la adaptación de un individuo, menor será la probabilidad de que dicho individuo sea seleccionado para la reproducción, y por tanto de que su material genético se propague en sucesivas generaciones.

De esta manera se produce una nueva población de posibles soluciones, la cual reemplaza a la anterior y verifica la interesante propiedad de que contiene una mayor proporción de buenas características en comparación con la población anterior. Así a lo largo de las generaciones las buenas características se propagan a través de la población.

Favoreciendo el cruce de los individuos mejor adaptados, van siendo exploradas las áreas más prometedoras del espacio de búsqueda. Si el Algoritmo Genético ha sido bien diseñado, la población convergerá hacia una solución óptima del problema.

El poder de los Algoritmos Genéticos proviene del hecho de que se trata de una técnica robusta, y pueden tratar con éxito una gran variedad de problemas provenientes de diferentes áreas, incluyendo aquellos en los que otros métodos encuentran dificultades. Si bien no se garantiza que el Algoritmo Genético encuentre la solución óptima del problema, existe evidencia empírica de que se encuentran soluciones de un nivel aceptable, en un tiempo competitivo con el resto de algoritmos de optimización combinatoria. En el caso de que existan técnicas especializadas para resolver un determinado problema, lo más probable es que superen al Algoritmo Genético, tanto en rapidez como en eficacia. El gran campo de aplicación de los Algoritmos Genéticos se relaciona con aquellos problemas para los cuales no existen técnicas especializadas. Incluso en el caso en que dichas técnicas existan, y funcionen bien, pueden efectuarse mejoras de las mismas haciendo algoritmos híbridos entre éstas y los Algoritmos Genéticos.

CAPÌTULO II

EL ALGORITMO GENÉTICO SIMPLE

El Algoritmo Genético Simple, también denominado “canónico” se representa en la figura 2.1. Como se verá a continuación, se necesita una codificación o representación del problema, que resulte adecuada al mismo. Además se requiere una función de ajuste o adaptación al problema, la cual asigna un número real a cada posible solución codificada. Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema) los cuales en la evolución del Algoritmo Genético formarán parte de la siguiente población.

Figura 2.1 Pseudo código del Algoritmo Genético Simple

Codificación

Se supone que los individuos (posibles soluciones del problema), pueden representarse como un conjunto de parámetros denominados “genes”, los cuales agrupados forman una cadena de valores o “cromosoma”. Si bien el alfabeto utilizado para representar los individuos no debe necesariamente estar constituido por {0, l}, buena parte de la teoría en la que se fundamentan los Algoritmos Genéticos utiliza dicho alfabeto. En términos biológicos, el conjunto de parámetros representando un cromosoma particular se denomina “fenotipo”. El fenotipo contiene la información requerida para construir un organismo, el cual se refiere como “genotipo”. Los mismos términos se utilizan en el campo de los Algoritmos Genéticos. La adaptación al problema de un individuo depende de la evaluación del genotipo.

Esta última puede inferirse a partir del fenotipo, es decir puede ser computada a partir del cromosoma, usando la función de evaluación. La función de adaptación debe ser diseñada para cada problema de manera específica. Dado un cromosoma particular, la función de adaptación le asigna un número real, que se supone refleja el nivel de adaptación al problema del individuo representado por el cromosoma.

Durante la fase reproductiva se seleccionan los individuos de la población para cruzarse y producir descendientes que constituirán, una vez mutados, la siguiente generación de individuos. La selección de padres se efectúa al azar usando un procedimiento que favorezca a los individuos mejor adaptados, ya que a cada individuo se le asigna una probabilidad de ser seleccionado que es proporcional a su función de adaptación. Este procedimiento se dice que está basado en la ruleta sesgada. Según dicho esquema, los individuos bien adaptados se escogerán probablemente varias veces por generación, mientras que los pobremente adaptados al problema no se escogerán más que de vez en cuando.

Una vez seleccionados dos padres, sus cromosomas se combinan, utilizando habitualmente los operadores de cruce y mutación. Las formas básicas de dichos operadores se describen a continuación.

El operador de cruce toma dos padres seleccionados y corta sus cadenas de cromosomas en una posición escogida al azar, para producir dos subcadenas iniciales y dos subcadenas finales. Después se intercambian las subcadenas finales, produciéndose dos nuevos cromosomas completos. Esto se muestra en la figura 2.2. Ambos descendientes heredan genes de cada uno de los padres. Este operador se conoce como operador de cruce basado en un punto.

Figura 2.2. Operador de cruce basado en un punto

Habitualmente el operador de cruce no se aplica a todos los pares de individuos que han sido seleccionados para emparejarse, sino que se aplica de manera aleatoria, normalmente con una probabilidad comprendida entre 0.5 y 1.0. En el caso en que el operador de cruce no se aplique, la descendencia se obtiene simplemente duplicando los padres.

El operador de mutación se aplica a cada hijo de manera individual, y consiste en la alteración aleatoria (normalmente con probabilidad pequeña) de cada gen componente del cromosoma. La figura 2.3 muestra la mutación del quinto gen del cromosoma.

Figura 2.3. Operador de mutación

Si bien puede en principio pensarse que el operador de cruce es más importante que el operador de mutación, ya que proporciona una exploración rápida del espacio de búsqueda, éste último asegura que ningún punto del espacio de búsqueda tenga una probabilidad cero de ser examinado, y es de capital importancia para asegurar la convergencia de los Algoritmos Genéticos.

Para criterios prácticos, es muy útil la definición de convergencia introducida en este campo por De Jong. Si el Algoritmo Genético ha sido correctamente implementado, la población evolucionará a lo largo de las generaciones sucesivas de tal manera que la adaptación media extendida a todos los individuos de la población, así como la adaptación del mejor individuo se irán incrementando hacia el óptimo global. El concepto de convergencia está relacionado con la progresión hacia la uniformidad: un gen ha convergido cuando al menos el 95 % de los individuos de la población comparten el mismo valor para dicho gen. Se dice que la población converge cuando todos los genes han convergido. Se puede generalizar dicha definición al caso en que al menos un poco de los individuos de la población hayan convergido.

La figura 2.4 muestra como varía la adaptación media y la mejor adaptación en un Algoritmo Genético Simple típico.

Figura 2.4. Adaptación media y mejor adaptación en un Algoritmo Genético simple

A medida que el número de generaciones aumenta, es más probable que la adaptación media se aproxime a la del mejor individuo.

Ejemplo

Como ilustración de los diferentes componentes del Algoritmo Genético Simple, supóngase el problema adaptado de Goldberg de encontrar el máximo de la función

f(z) = x’

para z = {1,2,...,32}.

Evidentemente para lograr dicho óptimo, bastaría actuar por búsqueda exhaustiva, dada la baja cardinalidad del espacio de búsqueda. Se trata por tanto de un mero ejemplo con el que se pretende ilustrar el comportamiento del algoritmo anteriormente descrito. Consultando el pseudo código de la figura 2.1, se ve que el primer paso a efectuar consiste en determinar el tamaño de la población inicial, para después obtener dicha población al azar y computar la función de evaluación de cada uno de sus individuos.

Suponiendo que el alfabeto utilizado para codificar los individuos esté constituido por {0, 1}, se necesitarán cadenas de longitud 5 para representar los 32 puntos del espacio de búsqueda.

En la tabla 2.1 están representados los 4 individuos que constituyen la población inicial, junto con su función de adaptación al problema, así como la probabilidad de que cada uno de dichos individuos sea seleccionado – según el modelo de ruleta sesgada – para emparejarse.

Volviendo a consultar el pseudo código expresado en la figura 2.1, se puede ver que el siguiente paso consiste en la selección de 2 parejas de individuos.

Tabla 2.1 Población inicial de la simulación efectuada a mano correspondiente al Algoritmo Genético simple.

Para ello es suficiente con obtener 4 números reales provenientes de una distribución de probabilidad uniforme en el intervalo [0, 1), y compararlos con la última columna de la Tabla 2.l. Así por ejemplo, supóngase que dichos 4 números son 0.58, 0.84, 0.11 y 0.43. Esto significa que los individuos seleccionados para el cruce fueron el individuo 2 junto con el individuo 4, así como el individuo 1 junto con el individuo 2.

Para seguir con el Algoritmo Genético Simple, se necesita determinar la probabilidad de cruce p. Supóngase que p = 0.8. Valiéndose al igual que antes de 2 números provenientes de la distribución uniforme para este caso, se determinará si los emparejamientos anteriores se llevan a cabo. Admítase, por ejemplo, que los dos números extraídos sean menores que 0.8, decidiéndose por tanto efectuar el cruce entre

las dos parejas. Para ello se escogerá un número al azar entre l y L – 1 (siendo L la longitud de la cadena utilizada para representar el individuo). Nótese que la restricción impuesta al escoger el número entre 1 y L – l, y no L, se realiza con la finalidad de que los descendientes no coincidan con los padres.

Supóngase, tal y como se indica en la tabla 2.2, que los puntos de cruce resulten ser 2 y 3. De esta manera se obtendrían los 4 descendientes descritos en la tercera columna de la tabla 2.2. A continuación siguiendo el seudo código de la figura 2.1, se mutaría con una probabilidad p, cercana a cero, cada uno de los bits de las cuatro cadenas de individuos. En este caso se supone que el único bit mutado corresponde al primer gen del tercer individuo. En las dos últimas columnas se pueden consultar los valores de los individuos, así como las funciones de adaptación correspondientes. Como puede observarse, tanto el mejor individuo como la función de adaptación media han mejorado sustancialmente al compararlos con los resultados de la Tabla 2.1.

Tabla 2.2. Población en el tiempo 1, proveniente de efectuar los operadores de cruce y mutación sobre los individuos expresados en la tabla 2.1, los cuales constituyen la población en el tiempo 0.

CAPÍTULO III

EXTENSIONES Y MODIFICACIONES DEL ALGORITMO GENÉTICO SIMPLE

En este capítulo se introducen otras técnicas referentes a la población, función objetivo, selección, cruce y mutación.

Población

Tamaño de la población

Una cuestión que puede plantearse es la relacionada con el tamaño idóneo de la población. Parece intuitivo que las poblaciones pequeñas corren el riesgo de no cubrir adecuadamente el espacio de búsqueda, mientras que el trabajar con poblaciones de gran tamaño puede acarrear problemas relacionados con el excesivo costo computacional.

Goldberg efectuó un estudio teórico, obteniendo como conclusión que el tamaño óptimo de la población para cadenas de longitud I, con codificación binaria, crece exponencialmente con el tamaño de la cadena.

Este resultado traería como consecuencia que la aplicabilidad de los Algoritmos Genéticos en problemas reales sería muy limitada, ya que resultarían no competitivos con otros métodos de optimización combinatoria. Alander, basándose en evidencia empírica sugiere que un tamaño de población comprendida entre l y 21 es suficiente para atacar con éxito los problemas por él considerados.

Población inicial

Habitualmente la población inicial se escoge generando cadenas al azar, pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto con probabilidad uniforme. Podría existir la pregunta sobre qué es lo que sucedería si los individuos de la población inicial se obtuviesen como resultado de alguna técnica heurística o de optimización local. En los pocos trabajos que existen sobre este aspecto, se constata que esta inicialización no aleatoria de la población inicial, puede acelerar la convergencia del Algoritmo Genético. Sin embargo en algunos casos la desventaja resulta ser la prematura convergencia del algoritmo, queriendo indicar con esto la convergencia hacia óptimos locales.

Función objetivo

Dos aspectos que resultan cruciales en el comportamiento de los Algoritmos Genéticos son la determinación de una adecuada función de adaptación o función objetivo, así como la codificación utilizada.

Idealmente interesaría construir funciones objetivo con “ciertas regularidades”, es decir funciones objetivo que verifiquen que para dos individuos que se encuentren cercanos en el espacio de búsqueda sus respectivos valores en las funciones objetivo sean similares. Por otra parte una dificultad en el comportamiento del Algoritmo Genético puede ser la existencia de gran cantidad de óptimos locales, así como el hecho de que el óptimo global se encuentre muy aislado.

La regla general para construir una buena función objetivo es que ésta debe reflejar el valor del individuo de una manera “real”, pero en muchos problemas de optimización combinatoria, donde existe una gran cantidad de restricciones, buena parte de los puntos del espacio de búsqueda representan individuos no válidos.

Para este planteamiento en el que los individuos están sometidos a restricciones, se han propuesto varias soluciones. La primera sería la que se puede denominar “absolutista”, en la que aquellos individuos que no verifican las restricciones no son considerados como tales, y se siguen efectuando cruces y mutaciones hasta obtener individuos válidos, o bien, a dichos individuos se les asigna una función objetivo igual a cero.

Otra posibilidad consiste en reconstruir aquellos individuos que no verifican las restricciones. Dicha reconstrucción suele llevarse a cabo por medio de un nuevo operador que se acostumbra a denominar “reparador”.

Otro enfoque está basado en la penalización de la función objetivo. La idea general consiste en dividir la función objetivo del individuo por una cantidad (la penalización) que guarda relación con las restricciones que dicho individuo viola. Dicha cantidad puede simplemente tener en cuenta el número de restricciones violadas o bien el denominado costo esperado de reconstrucción, es decir el coste asociado a la conversión de dicho individuo en otro que no viole ninguna restricción.

Otra técnica que se ha venido utilizando en el caso en que la computación de la función objetivo sea muy compleja es la denominada “evaluación aproximada de la función objetivo”. En algunos casos la obtención de n funciones objetivo aproximadas puede resultar mejor que la evaluación exacta de una única función objetivo (supuesto el caso de que la evaluación aproximada resulta como mínimo n veces más rápida que la evaluación exacta).

Un problema habitual en las ejecuciones de los Algoritmos Genéticos surge debido a la velocidad con la que el algoritmo converge. En algunos casos la convergencia es muy rápida, lo que suele denominarse “convergencia prematura”, en la cual el algoritmo converge hacia óptimos locales, mientras que en otros casos el problema es justo el contrario, es decir, se produce una convergencia lenta del algoritmo. Una posible solución a estos problemas pasa por efectuar transformaciones en la función objetivo. El problema de la convergencia prematura surge a menudo cuando la selección de individuos se realiza de manera proporcional a su función objetivo. En tal caso, pueden existir individuos con una adaptación al problema muy superior al resto, que a medida que avanza el algoritmo “dominan” a la población. Por medio de una transformación de la función objetivo, en este caso una comprensión del rango de variación de la función objetivo, se pretende que dichos “súper-individuos” no lleguen a dominar a la población.

El problema de la lenta convergencia del algoritmo, se resolvería de manera análoga, pero en este caso efectuando una expansión del rango de la función objetivo.

La idea de especies de organismos, ha sido imitada en el diseño de los Algoritmos Genéticos en un método propuesto por Goldberg y Richardson, utilizando una modificación de la función objetivo de cada individuo, de tal manera que individuos que estén muy cercanos entre sí devalúen su función objetivo, con objeto de que la población gane en diversidad.

Selección

Para aplicar los operadores genéticos se tiene que seleccionar un subconjunto de la población. Algunas de las técnicas disponibles son:

Selección directa: toma elementos de acuerdo a un criterio objetivo, como son “los x mejores”, “los x peores”

Selección aleatoria: puede ser realizada por selección equiprobable o selección estocástica.

- Selección equiprobable: todos tienen la misma probabilidad de ser escogidos.

- Selección estocástica: la probabilidad de que un individuo sea escogido depende de una heurística. Los distintos procedimientos estocásticos son:

- Selección por sorteo: cada individuo de la población tiene asignado un rango proporcional (o inversamente proporcional) a su adaptación. Se escoge un número aleatorio dentro del rango global, y el escogido es aquél que tenga dicho número dentro de su rango. La probabilidad de ser escogido es proporcional/inversamente proporcional al grado de adaptación del individuo.

- Selección por escaños: se divide el rango del número aleatorio en un número predeterminado de escaños. Los escaños se reparten de acuerdo con la ley d'Hont, tomando como “puntuación” para repartir los escaños el grado de adaptación. Se observa que es más probable escoger un elemento de baja probabilidad por este método que en el de selección por sorteo.

- Selección por restos estocásticos: es igual al método de selección de escaños, sólo que los escaños no asignados directamente, es decir, aquellos en que se aplica directamente la ley d'Hont se asignan de forma aleatoria. La probabilidad de escoger un elemento de muy baja probabilidad es más alta que en el de selección por escaños.

- Por ruleta: Se define un rango con las características de la selección por sorteo. El número al azar será un número aleatorio forzosamente menor que el tamaño del rango. El elemento escogido será aquel en cuyo rango esté el número resultante de sumar el número aleatorio con el resultado total que sirvió para escoger el elemento anterior. El comportamiento es similar al de una ruleta, donde se define un avance cada tirada a partir de la posición actual. Tiene la ventaja de que no es posible escoger dos veces consecutivas el mismo elemento, y que puede ser forzado a que sea alta la probabilidad de que no sean elementos próximos en la población -esto último no es una ventaja de por sí; salvo que algunos de los otros operadores genéticos emplee un método de selección directa basado en la posición relativa de los individuos de la población-.

- Por torneo: escoge un subconjunto de individuos de acuerdo con una de las técnicas anteriores -habitualmente, aleatoria o estocástica- y de entre ellos selecciona el más adecuado por otra técnica -habitualmente, determinística de tipo “el mejor” o “el peor”-. Esta técnica tiene la ventaja de que permite un cierto

grado de elitismo -el mejor nunca va a morir, y los mejores tienen más probabilidad de reproducirse y de emigrar que los peores- pero sin producir una convergencia genética prematura, si la población es, al menos, un orden de magnitud superior al del número de elementos involucrados en el torneo.

Implementación del elitismo

Se denomina elitismo al proceso por el cual determinados elementos con una adaptación especialmente buena tienen determinados privilegios -nunca mueren, proporción alta de pasos en que se reproduce uno de la élite con otro al azar-... Sin embargo, en fases iniciales es peligroso, ya que puede producirse que una élite de súper- individuos acabe con la diversidad genética del problema. Para ello, lo que se puede hacer es escalar la función de adaptación en las primeras fases del algoritmo -de forma que las diferencias entre la élite y el pueblo sean menores- y superescalar la función de adaptación al final del algoritmo, para evitar un bloqueo de la convergencia.

Cruce

Existen gran cantidad de técnicas de cruce. Las técnicas básicas son:

Cruce básico: se selecciona un punto al azar de la cadena. La parte anterior del punto es copiada del genoma del padre y la posterior del de la madre.

Cruce multipunto: igual que el cruce básico, sólo que estableciendo más de un punto de cruce.

Cruce segmentado: existe una probabilidad de que un cromosoma sea punto de un cruce. Conforme se va formando la nueva cadena del descendiente, para cada gen, se verifica si ahí se va producir un cruce.

Cruce uniforme: para cada gen de la cadena del descendiente existe una probabilidad de que el gen pertenezca al padre, y otra de que pertenezca a la madre.

Cruces para permutación: Existe una familia de cruces específicas para los problemas de permutación, siendo algunos de ellos:

- Cruce de mapeamiento parcial: toma una subsecuencia del genoma del padre y procura preservar el orden absoluto de los fenotipos -es decir, orden y posición en el genoma- del resto del genoma lo más parecido posible de la madre. Aparece también en la bibliografía como PMX.

- Cruce de orden: toma una subsecuencia del genoma del padre y procura preservar el orden relativo de los fenotipos del resto del genoma lo más parecido posible de la madre. Se puede encontrar en la bibliografía como OX.

- Cruce de ciclo: Se toma el primer gen del genoma del padre, poniéndolo en la primera posición del hijo, y el primer gen del genoma de la madre, poniéndolo dentro del genoma del hijo en la posición que ocupe en el genoma del padre. El fenotipo que está en la posición que ocupa el gen del genoma del padre igual al primer gen del genoma de la madre se va a colocar en la posición que ocupe en el genoma del padre, y así hasta rellenar el

genoma del hijo. Este método también es conocido en la bibliografía como CX.

Es una buena idea que tanto la codificación como la técnica de cruce se hagan de manera que las características buenas se hereden o al menos no sea mucho peor que el peor de los padres. En problemas en los que, por ejemplo, la adaptación es función de los pares de genes colaterales, el resultante del cruce uniforme tiene una adaptación completamente aleatoria.

Mutación

Existen varias técnicas distintas de mutación. Algunas de éstas son:

Mutación de bit: existe una única probabilidad de que se produzca una mutación de algún bit. De producirse, el algoritmo toma aleatoriamente un bit, y lo invierte.

Mutación multibit: cada bit tiene una probabilidad de mutarse o no, que es calculada en cada pasada del operador de mutación multibit.

Mutación de gen: igual que la mutación de bit, solamente que, en vez de cambiar un bit, cambia un gen completo. Puede sumar un valor aleatorio, un valor constante, o introducir un gen aleatorio nuevo.

Mutación multigen: igual que la mutación de multibit solamente que, en vez de cambiar un conjunto de bits, cambia un conjunto de genes. Puede sumar un valor aleatorio, un valor constante, o introducir un gen aleatorio nuevo.

Mutación de intercambio: existe una probabilidad de que se produzca una mutación. De producirse, toma dos bits/genes aleatoriamente y los intercambia.

Mutación de barajado: existe una probabilidad de que se produzca una mutación. De producirse, toma dos bits o dos genes aleatoriamente y baraja de forma aleatoria los bits -o genes, según se hubiera escogido- comprendidos entre los dos. La bibliografía en inglés emplea el término scramble mutation, en mención a un juego de mesa, mas la operación que se realiza realmente es un barajado entre los dos genes.

CAPÍTULO IV

SOFTWARE DE ALGORITMOS GENÉTICOS

Existen varios paquetes y bibliotecas de algoritmos genéticos en el mercado, a continuación se presentan algunos:

GALOPPS

Dirección primaria:

GARAGe.cps.msu.edu/software/software-index.html

Dirección para descargar vía FTP:

garage.cps.msu.edu/pub/GA/galopps/

GAGS

Generador de aplicaciones basadas en algoritmos genéticos, escrito en C++. Desarrollado por el grupo de J.J. Melero.

Dirección primaria:

kal-el.ugr.es/gags.html

Dirección para descargar vía FTP:

kal-el.ugr.es/GAGS/.

FORTRAN GA

Desarrollo de algoritmos genéticos para Fortran.

Dirección primaria:

www.staff.uiuc.edu/~ carroll/ga.html.

GALIB

Biblioteca de algoritmos genéticos de Matthew. Conjunto de clases en C++ de algoritmos genéticos.

Dirección primaria:

lancet.mit.edu/ga/

Dirección para descargar vía FTP:

lancet.mit.edu/pub/ga/

GAS

Paquete para desarrollar aplicaciones de algoritmos genéticos en Python.

Dirección primaria:

starship.skyport.net/crew/gandalf

Dirección para descargar vía FTP:

ftp.coe.uga.edu/users/jae/ai.

GECO

Conjunto de herramientas para LISP

Dirección para descargar vía FTP:

ftp://ftp.aic.nrl.navy.mil/pub/galist/src/.

GPDATA

Para desarrollar algoritmos genéticos en C++.

Dirección primaria:

cs.ucl.ac.uk/genetic/papers/

Dirección para descargar vía FTP:

ftp.cs.bham.ac.uk/pub/authors/W.B.Langdon/gp-code/

GPJPP

Bibliotecas de clases para desarrollar algoritmos genéticos en Java

Dirección primaria:

www.turbopower.com/~ kimk/gpjpp.asp.

GP Kernel

Biblioteca de clases para programación genética en C++.

Dirección primaria:

www.emk.e-technik.th-darmstadt.de/~ thomasw/gp.html.

LIL-GP

Herramientas para programación genética en C.

Dirección primaria:

isl.msu.edu/GA/software/lil-gp/index.html

Dirección para descargar vía FTP:

isl.cps.msu.edu/pub/GA/lilgp/

SUGAL

SUnderland Genetic ALgorithm system. Para hacer experimentos con algoritmos genéticos.

Dirección primaria:

www.trajan-software.demon.co.uk/sugal.htm.

GPsys

Sistema de programación genética en Java.

Dirección primaria:

www.cs.ucl.ac.uk/staff/A.Qureshi/gpsys.html.