a pensamiento quevedianoAproximación

*Bernardo Parra R.

Introducción

Cuando se preparaban los artículos para el núme-ro 13 de INNOVAR, llegó a mis manos una con-tribución escrita en alemán por Robert Schnyder

Von W., la cual se presenta en este número. El escritode Schnyder hace alusión al método de Manuel Que-vedo y al éxito de su aplicación en algunas empresaseuropeas. Desgraciadamente yo ignoraba quién era elpersonaje a quien aludían en dicho escrito y supuseque también muchos de nuestros lectores estaban enla misma situación; en consecuencia, me puse en latarea de averiguar quién era Manuel Quevedo, y recibíla primera pista gracias al profesor Roberto Rosero,quien luego de algunas indicaciones refirió que el con-tacto para localizar a Quevedo era el profesor EmilioSháer. Efectivamente, fue este último quien me sirvióde enlace para conocerle'.

Mi propósito fue no sólo indagar directamente so-bre su teoría que con éxito, según el artículo, aplicabaen el Viejo Mundo, sino obtener de él alguna contribu-

Profesor Asociado, Universidad Nacional de Colombia.

1. Por intermedio del profesor Schiier el articulo de Schnyderllegó a INNOVAR, y el vínculo de estos tres personajes(Schnyder, Shiier y Quevedo) fue a través del Instituto dePromoción Industrial Suizo-Colombiano, IPROSCO, el cualtuvo un importante papel en la puesta en marcha de la carre-ra de Administración de Empresas de la Universidad Nacionalde Colombia, en Bogotá, a mediados de la década de 1960.

ció n para la revista que llevara a los lectores de prime-ra mano al conocimiento de sus ideas.

Haber hallado a Quevedo fue para mí una sorpre-sa enorme, [me encontré con un valioso filóninexplo-rado! Un tesoro intelectual que queremos compartircon nuestros lectores.

Sobra decir que con la relación establecida se al-canzaron los propósitos iniciales; ello permite a loslectores y estudiosos de INNOVAR conocer de mane-ra directa el pensamiento de Quevedo a través de unescrito que versa sobre el proceso de gestión de la in-vestigación universitaria. Con este documento y el artícu-lo de Schnyder, queremos hacer un reconocimiento alprofesor Manuel Quevedo y divulgar lo que en nuestraopinión puede ayudar a romper la concha que impideel desarrollo de la investigación socioeconómica ennuestro medio.

Advertimos que el documento de Quevedo es uninstrumento académico construido con gran rigurosi-dad conceptual por tal motivo consideramos que nodebe leerse de corrido, sino asimilado con profundidada partir del estudio individual y la discusión colectiva.

Después de este breve preámbulo quiero, con laanuencia de su autor, ambientar la lectura de este es-crito con algunas reflexiones sobre el pensamientoquevediano.

El pensamiento quevediano presenta dos aportesfundamentales: el primero la filosofía de los comple-mentarios, el segundo es, la teoría de grupos comple-

INNOVAR, revista de ciencias administrativas y socialesNo. 13, Enero- Junio de 1999 9

INNOVAR, revista de ciencias administrativas y sociales

mentarios o teoría coligatorial. Ambos temas estáníntimamente relacionados y sus posibilidades de apli-cación son de amplia cobertura, pues atañen tambiénal campo de las ciencias naturales.

La filosofía de loscomplementarios

La filosofía de los complementarios esuna reflexión epistemológica de Queve-do frente a las "crisis" en todos los ór-denes a las que se enfrenta la

sociedad actual, ad portas del ter-cer milenio. Esta crisis se manifiestaen primer lugar como consecuen-cia del embotellamiento de la filo-sofía, particularmente de ladialéctica clásica y el conjuntode opiniones, ideologías y cienti-

ficisrnos'', OIC, que se ha adoptadocomo soporte de la actual gestióneconómica y social. Este conjuntode OIC y los quehaceres que de

ellos se derivan, son los que hanconducido a la humanidad a la ac-tual encrucijada y los que han

propiciado el deterioro de la calidad humana de lagran mayoría de la población.

Quevedo argumenta que la dialéctica clásica o fi-losofía de las relaciones) llegó a una crisis atribuibleparcialmente al agotamiento del esquema conceptualbásico (esquema diádico) ya que la filosofía dialécticano contaba con un instrumento algebraico para traba-jar y calcular las relaciones dialécticas.

2. Crisis es la posibilidad transitoria (o permanente) de continuaro de establecer, para los elementos de un sistema, una o va-rias relaciones pertinentes al propósito de hacer posibles lascoherencias y los homeomorfismos en un campo de relacio-nes'; Manuel Quevedo S., 'Bases para una teoría coligatorialy filosofía de complementarios", Conferencias dadas en la VIjornada de Investigación en la Universidad Pontificia Boliva-riana, UPB, del 5 al9 de octubre de 1998, Medellín, p. 54.

3. Por cientificismo se debe entender: la tendencia a considerarque los métodos de las ciencias particulares (matemáticaequivalencial, física, química y sus aplicaciones en las 'inge-niarías") son los únicos aplicables en los 'conocer', 'discernir'y "saber" sobre asuntos concernientes a la práctica social dia-ria de los miembros de la especie humana asentados en terri-torios. (Nota de M. Quevedo).

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El cálculo coligatorial fue entonces la herramientade investigación lógica que llevó a Quevedo a concen-trar su atención en dos corrientes filosóficas del pen-samiento humano como son la filosofía de loscontrarios y la filosofía de los complementarios. Desdelos tiempos de Zenón de Elea la historia de la filosofíay la filosofía de la dialéctica no contaban con una he-rramienta matemática.

Recuérdese que los filósofos griegos de la dialéc-tica clásica (Hesíodo, Heráclito, Leucipo, Demócrito,Platón y Aristóteles), y los posteriores a JC. (Leibniz,Kant, Hegel, Engels, Lenin) identificaban al menostres "leyes" fundamentales de la dialéctica que son: a.la ley de la negación de la negación, b. la unidad y lu-cha de contrarios y c. la transformación de los cam-bios cuantitativos en cualitativos; las cuales seexpresaban mediante el uso exclusivo de la retórica.

De estas tres "leyes", Quevedo se propuso anali-zar la veracidad de la que se conoce como "unidad ylucha de contrarios" y llegó a la conclusión de queésta era sólo un enunciado "leqaliícrme", es decir,que se expresa en forma de ley pero que no lo es. Enefecto, el polo positivo y el polo negativo en un cuer-po, el macho y la hembra en las especies vivas, laexistencia de clases sociales antagónicas en la socie-dad, son presentados en la dialéctica clásica comoejemplos de que esta es una ley de naturaleza univer-sal y adquiere, en consecuencia, la calificación de ca-tegoría filosófica:

En la filosofía occidental la 'ley de penetración de loscontrarios' es uno de los supuestos seculares que tienearraigo germinal mitico, tal que Engels se inspiró en He-gel, éste en Heráclito y Heráclito en la Teogonía y Lostrabajos y los días de Hesíod05.

Frente a estos enunciados Quevedo presentóhace 40 años el postulado, sobre el cual construyó elcálculo coligatorial al decir que:

Los fenómenos de la realidad se pueden considerar,teóricamente, como la coexistencia fluctuante de doscomponentes de diferente naturalezi.

4. Mario Bunge, La investigación científica; su estrategia y filo-sofía, ediciones Ariel, Barcelona, 1969, p. 376. El autor anotaque legaliforme es el enunciado de una proposición que de-signa una ley o una parte de una ley, pero que no son tales.

5. Manuel Quevedo S, op. cit. p. 69. (Las citas bibliográficascontenidas en esta afirmación son de M. Quevedo. Nota de B.P. R.).

6. Manuel Quevedo S. Introducción al cálculo coliga torio, fasciculo1, Bogotá, 1958, p. 1. En esta obra Quevedo presenta el símbo-lo # = coexistencia fluctuante y la relación de coligación = a # b.

INVESTIGACiÓN EN GESTiÓN

Luego, a partir del enunciado heraclíteo:Debemos saber que la guerra es común a todo y que ladiscordia es justicia y que todas las cosas se engendranen discordia y necesidad.

Sentencia sobre la cual se ha construido todo eledificio filosófico e ideológico que distingue la socie-dad occidental y sobre la que Quevedo se pregunta:

¿Hasta dónde las teorías y formas económicosociales,predominantes hoy día en algunos continentes del pla-neta Tierra son generativas de relaciones socioeconó-micas en cuyo trasfondo conceptual (= estructurateorética) están implícitas algunas variedades de afir-maciones tipo supuesto heraclíteo?

Respecto a la ley de penetración de contrariosen la práctica social humana, afirma que se debe re-conocer que ésta no es una ley de la naturaleza y encontraposición presenta la ley de incompletez huma-na respecto a solventar necesidades, la cual sí esuna ley de la naturaleza.

La ley de la incompletez humana? está sustentadaen la filosofía de los complementarios. Esto significaque todo ser humano es incompleto, es decir, que tie-ne carencias y en consecuencia una necesidad de sa-tisfacer dicha carencia, entonces para conseguirlodebe entrar en relación con otros seres humanos quetienen lo que a aquél (o aquéllos) le(s) hace(n) faltapara lograr el objetivo. En este actuar se establecenlos siguientes tres tipos de relaciones:

1. La relación coexistencial temporal condicionada, deal menos dos "algas' respecto de lograr un objetivo.2. La relación de uno a varios o de varios a uno duranteuna temporalidad respecto de alcanzar un objetivo.3. Relación complementar, en el sentido de que al me-nos un "algo" social complementa a otro 'algo" socialrespecto de lograr unos objetivos, para satisfacer unasnecesidadB

En consecuencia, el macho y la hembra no sonopuestos sino complementarios en cuanto se relacio-nan entre sí para permitir la supervivencia de la espe-cie; la existencia de clases antagónicas en la sociedadno es una ley natural sino un hecho circunstancial con-secuencia de una forma social de producción temporalque es resultado del predominio de las condiciones devida por parte de unos y la exclusión de los otros.

7. Con la voz incompletez se entiende toda propiedad de no serautosuficiente que tiene un algo, respecto del logro de un ob-jetivo. (Nota de M. Quevedo S.).

8. Manuel M. Quevedo S. op. cit. p. 87.

En la filosofía de los complementarios cumple unpapel importante la lógica de los complementarios,respecto a las relaciones que se expresan entre la es-tructura y la función de las cosas; para ello Quevedohace uso de un bello e ilustrativo ejemplo de un pro-ducto social muy nuestro: la ruana.

Abrigo del macho-machocobija de cuna paisa

sombra fiel de los abuelosy tesoro de la patria,sabor de pecado dulcey dulce calor de faldas

brinda con sus cuatro puntasel abrazo de la ruana

La ruana es un bien necesario de los habitantesde las cumbres andinas construido expresamentepara satisfacer las necesidades de abrigo, pero ¿quées una ruana? Según Quevedo, la ruana es un cuadrode tela plana provisto de un ojal en el centro. Enton-ces la relación complementar entre la tela (de cual-quier material) y el complemento un vacío (para meterla cabeza) sólo se da cuando el habitante de las cum-bres andinas se la pone creando con ella un abrigo,que no es otra cosa que un medio de intercambio gra-dual de calor entre el cuerpo de quien la luce y el me-dio ambiente.

Otro ejemplo de la lógica de los complementarioses el vaso, en cuanto que las paredes del vaso y el va-cío que media entre las paredes se complementanmutuamente respecto a contener un líquido.

Se debe anotar que la construcción de las relacio-nes complementares por parte de Quevedo lo obliga-ron a desarrollar una nueva álgebra, que él denominóálgebra coligatorial, para trabajar matemáticamentede manera sintética las relaciones de complementarie-dad existentes entre dos conjuntos.

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INNOVAR, revista de ciencias administrativas y sociales

El autor ha ampliado la matemática convencionaldel tratamiento de relaciones de elementos de conjun-tos, pues esa matemática tiene limitaciones que nopermiten trabajar algebraicamente la lógica de com-plementarios respecto de obtener resultados en lapráctica social humana.

Esta ampliación la efectuó Quevedo por medio dela construcción de la lógica coliqatorialt, que fue su te-sis presentada en la Universidad de Leipzig.

Otro académico sobre quien el autor efectuó unareflexión epistemológica crítica para construir la filoso-fía de los complementarios, fue Ch. S. Peirce, célebrepor su sistema filosófico llamado pragmatismo; segúnesta filosofía, ningún concepto u objeto posee un valoro una importancia intrínseca. Su significación residesolamente en los efectos prácticos que resulten de suutilización o aplicación. Por esto la veracidad de unaidea o de un objeto puede medirse sólo por la búsque-da empírica de su utilidad; esta concepción fue desa-rrollada por los filósofos estadounidenses WilliamJames y John Dewey e influyó profundamente en elpensamiento filosófico y la sociología moderna, en lacual predomina la filosofía de los contrarios".

Quevedo concluye entonces que toda la filosofíaoccidental, y en consecuencia la filosofía de la econo-mía y todas las "acción" económicas que se han cum-plido sustentadas en supuestas relaciones decontrarios sólo han conducido a la destrucción de losecosistemas, la proliferación de conflictos bélicos, ladesocupación y el deterioro de la calidad humana de-bido a que el éxito de unos se constituye en la ruinade los otros.

Estos aspectos son muy importantes para abordarel estudio científico de la sociedad, porque las cons-trucciones teóricas de las cuales se parte tienen con-secuencias prácticas innegables en la conformación yel funcionamiento de la estructura social, es decir, de-bemos preguntarnos cuáles son las consecuencias dela aplicación en la práctica social, de algunas teoríassociales como el funcionalismo, el estructuralismo, elestructural-funcionalismo, o la teoría de sistemas, siinfluyen en el comportamiento de sus habitantes, osea, en el comportamiento de la calidad humana res-

pecto al bien común social. Sobre el particular diceQuevedo que:

1. Todavía. al parecer, estamos cautivos de las con-tradicciones en las organizaciones sociales.

2. Debe reflexionarse sobre el papel que deben jugarlos ideólogos, científicos y prácticos de las organi-zaciones para, de acuerdo con sus capacidades,contribuir a salir del atolladero.

3. Se debe reconocer la obligación individual en cual-quier posición que ocupe el ser humano (desde elcampesino hasta el más encumbrado ejecutivo)para ayudar con su acción a hacer una organiza-ción social más libre de conflictos, pero fundamen-tada en la filosofía de los complementarios y no enla filosofía de los contrarios.

La teoría de gruposcomplementarios

La teoría de grupos complementarios es una creaciónoriginal de Quevedo, y fue construida expresamentepara superar las limitaciones de la estructura de losgrupos abstractos. Por eso, para comprenderla es fun-damental ante todo conocer cuál es la teoría de losgrupos abstractos.

La teoría de grupos cul-minó hacia 1880 con el apa-recimiento de la teoría delos grupos abstractos, queconfirió a la teoría iniciadapor Galois!' los caracteresde estructura algebraica.Como tal estructura, y envirtud del isomorfismo,un grupo puede enton- .ces estudiarse ya seabajo el aspecto particular de uno de susmodelos o interpreta-ciones, o bajo su forma general puramente abstractacomo resultado de un proceso de rasgos propios, es-pecíficos de la matemática de hoy, que evidencia quela misma abstracción, signo de la matemática de todaslas épocas, ha cambiado o evolucionado a través deltiempo.

9. Manuel Quevedo S., Bases para una teoría coligatorial, to-mos 1, 11Y 111,Editorial Pasfor, Bogotá, 1971.

10. Peirce, Charles Sanders, en Encyclopédie® Microsoft® En-carta 98. © 1993-1997 Microsoft Corporation. Tous droits ré- 11. Galois Evariste. en: http:www.mat.usach.c\/hismat/html/gali/servés. html.

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INVESTIGACiÓN EN GESTiÓN

La abstracción a que aluden los grupos abstrac-tos es el resultado de un proceso característico de lamatemática de hoy y que se manifestó contemporá-neamente en otros sectores, proceso que eliminótoda referencia a entes concretos, que prescinde porcompleto de la "naturaleza" de lo que en ella intervie-ne, para no dejar sino el esqueleto formal de entes yrelaciones abstractos que definen la estructura.

Grupos son estructuras fundamentales del álge-bra que asocian un conjunto a una ley interna o verifi-can ciertas propiedades. La teoría de grupos ha sidoobjeto de estudio en las matemáticas y se ha utiliza-do en numerosos dominios científicos. Por ejemplo,en química los grupos sirven para describir la sime-tría en el seno de las moléculas; el grupo de Lorenzes fundamental para la relatividad restringida. La teo-ría de grupos juega igualmente un rol fundamental enla física de partículas, permite descubrir nuevas partí-culas elementales.

En la teoría de grupos abstractos es dable entrelos elementos de un conjunto el establecimiento decierto tipo de relaciones de composición, por ejem-plo: Juan es socio de María, María es socia de Pe-dro, pero Juan puede ser o no socio de Pedro. Entanto, Quevedo plantea que no sólo son posibles las

relaciones dentro de los elementos de un conjunto, sinoque introduce las operaciones que se pueden estable-cer entre los elementos de dos conjuntos de naturalezadiferente. Por ejemplo, en el grupo reparación automó-vil A se presentan relaciones de continuidad entre losprocesos del grupo latonería y el grupo pintura, y de es-tos dos con el grupo electricidad, y entre los componen-tes del grupo latonería con los componentes del grupopintura.

Otro aspecto fundamental en la construcción dela teoría coligatorial es el distanciamiento que haceQuevedo con el concepto de alio-relatividad russe-IIiana. La relación alío-relativa es una categoría to-mada de Bertrand Russell, quien dio de ella lasiguiente definición:

Se dice que una relación es alio-relativa o que implicadiversidad, si ningún elemento la tiene con el mismo. (Alpie de la página dice Russell: Este término es debido aC. S. Peirce)12

12. Bertrand Russell. Introduction to Mathematical Philosophy,George Allen and UNWIN Ud, London, 1956, p. 32. Citadopor M. Quevedo, op. cit. p. 106.

ALlO-RELATIVIDAD RUSSELLlANA ALlO-RELATIVIDAD COLlGATORIAL

Una relación R que se refiere a:Sustantivos en lo que atañe a

IndividuosClases, la clase caracterizada así:a.Como variedad de individualidadb.Como relación de individuos

Relación de cantidades especificadas así:a.Como seriesb.Como sucesiones

Territorio conceptual: Matemática clásica mo-derna, en la que predomina el empleo de la rela-ción de equivalencia, álgebras equivalenciales.

Una relación R,que se refiere a:Adjetivos, en lo que atañe a:

Diversidades atributivasClases, la clase caracterizada así;a.Como multiplicidad de relacionesb.Como relación de propiedades

Relación de estructuras especificadas así:a.Como colectividadesb.Como sectores

Territorio conceptual: Matemática coligatorial, álge-bras convergentes-divergentes. Ejemplo, el álgebracoligatorial que no excluye las álgebras equivalencia-les y supera las limitaciones de ellas.

Fuente: Manuel Quevedo S., Bases para una teoría coligatorial, Editorial Pasfor, Bogotá. 1969-1971.

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INNOVAR, revista de ciencias administrativas y sociales

Quevedo construye entonces una clara distinciónentre la afio-relatividad russelliana13 y. la alio-relativi-dad coligatorial. Estas diferencias son:

Para entender lo anterior, considérese el siguienteejemplo: en el álgebra equivalencial 3 + 2 = 5 ó 4 + 1= 5; en este caso el resultado 5 = 5 es equivalente,pero en el álgebra coligatorial el resultado de 3 + 2 = 5Y el resultado de 4 + 1 = 5'; en este caso, 5 * 5'. Peroténgase en cuenta que la alío-relatividad coligatorialtoma en cuenta las diversidades atributivas de los gru-pos, con su multiplicidad de relaciones y como rela-ción de propiedades de los individuos. Por ejemplo,dos patrullas compuestas de cinco soldados cada unano son equivalentes si, supóngase, en la primera 3soldados obtuvieron una calificación de 9/10 en el tiroa la diana y 2, 5/10; en tanto que en la otra patrulla 4soldados obtuvieron una calificación de 9/10 Y 1 logróacertar 5/10. Se comprende rápidamente que 5 es di-ferente de 5'. Esta distinción en la esfera económicaes de importancia crucial porque los mil pesos que ob-tiene el campesino "jornaliando" no son iguales a losmil pesos que recibe el capitalísta financiero comorenta.

Otro ejemplo con el que fácilmente se puede com-prender la aliorrelatividad coligatorial es el siguiente:Juan es el padre de Pedro; la relación entre padre ehijo (es decir, de A # S) no puede darse entre Juanrespecto a sí mismo, ni de Pedro respecto a sí mismopuesto que Juan no puede ser el padre de sí mismo, niPedro el hijo de sí mismo. En las matemáticas clási-cas, en el par ordenado (A,S), que tiene A = A Y S = S,pero en el álgebra coligatorial no es posible, porqueno es conmutativa. Este ejemplo no es de ninguna ma-nera raro y excepcional, como lo señalaba S. Russell.

Aunque Quevedo reconoce la eficacia de la mate-mática clásica y de la moderna, argumenta que éstasse muestran insuficientes para trabajar en física, en

13. Quevedo hace una observación crítica respecto a lo queRussellllamó "unos casos raros excepcionales" en los que seencuentran relacionadas dos clases mutuamente exclusivas,una clase a y una clase 13, tal que si una relación liga a doselementos, uno de éstos pertenece a la clase a, y el otro a laclase 13. En este caso, la relación como sus dominios está li-mitado a a, y serán asimétricos, así como también lo será larelación con su dominio limitado a 13. Pero estos casos, diceRussell, no se producen cuando consideramos ordenamien-tos de más de dos elementos. Manuel Quevedo S., op. cit., p.14.

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química y en otras ciencias, las que exigen cada vezmayores afinamientos para resolver aquellos proble-mas que se salen de la relación del campo de lasequivalencias y que parecen no ser asuntos solamen-te de clase cuociente, de álgebras no conmutativas".y al examinar los alcances y limitaciones de los gru-pos abstractos, Quevedo reconoce con A. Lentin y conA. Clark que:

La estructura de grupo es suficientemente simple y ge-neral, tal que se encuentra en muchos ámbitos del cam-po matemático ... y que posee un inmenso número deaplicaciones a muchas áreas distintas a las matemáti-cas y la física. Sin embargo la estructura de grupos abs-tractos no es más que una estructura particular y supotencial es inmenso pero limitado (el resaltado es de

15Manuel Quevedo) .

Para lograr mayor intelección de lo anterior, véan-se las particularidades comparativas de la teoría de losgrupos abstractos y la teoría de grupos complementa-rios que están expuestas en 'Bases para una teoría co-ligatorial y filosofía de los cornplementarios'w.

Desde luego, la teoría coligatorial y la filosofía delos complementarios trabajadas por Quevedo estánsustentadas en un vasto trabajo de investigación conun rigor académico y científico intachable. Es sorpren-dente la diversidad de asuntos de interés que trata elautor, y esto fue lo que nos motivó a divulgar, así seade manera parcial algunos de los aspectos que hemosjuzgado de interés para el público universitario. Porello invitamos a estudiantes y profesores a profundizaren estas novedosas ideas, que como dijimos al co-mienzo, están llamadas a constituirse en el núcleoteórico básico para que la gestión y la administraciónsocioeconómica aplicadas tanto en el sector privadocomo en el sector público colombianos, corrijan lasenda que ha generado los grandes rubros de déficitsen la economía colombiana, deudas que deberemospagar en el futuro para reconstruir las condiciones dereproducción del aparato productivo, mejorar la cali-dad de vida y sobre todo, la calidad humana de los ha-bitantes de Colombia y el mundo.

14. Ibid, p. 31.

15. Ibid, p. 102.16. Manuel Quevedo, op. cit., p.p. 126-127.