ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

YULY ANDREA GOZALEZ ROJAS-1006903818

CALCULO DIFERENCIAL– 100410

Grupo: 371

Saúl Enrique Vides (tutor)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA (UNAD)

CEAD ACACIAS.

25 de Febrero de 2015

1. Hallar paso a paso los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones.

a. U n=(n−1)n−1n≥ 3

U n=3=(3−1)3−1=22=4

U n=4=(4−1)4−1=33=27

U n=5=(5−1)5−1=44=256

U n=6=(6−1)6−1=55=3.125

U n=7=(7−1 )7−1=66=46.656

U n=8=(8−1 )8−1=77=823.54 3

b. V n=( 3nn+1 )n≥ 1V n=1=( 3 (1 )

1+1 )=32V n=2=( 3 (2 )

2+1 )=63=2

V n=3=( 3 (3 )3+1 )= 94

V n=4=( 3 (4 )4+1 )=125

V n=5=( 3 (5 )5+1 )=156 =5

2

V n=6=( 3 (6 )6+1 )=187

c. U n=(n−1 )n−2n≥1

U n=1= (1−1 )1−2=0−1

U n=2= (2−1 )2−2=10=1

U n=3= (3−1 )3−2=21=2

U n=4=(4−1 )4−2=32=9

U n=5= (5−1 )5−2=43=64

U n=6=(6−1 )6−2=54=625

2.

3. Sucesiones acotadas. Hallar las cotas de las siguientes sucesiones y

determinar, con ellas, si son o no crecientes.

a. On=3n2+1

6n2+2n+1

O1=3 (1 )2+1

6 (1 )2+2 (1 )+1=49

O2=3 (2 )2+1

6 (2 )2+2 (2 )+1=1329

O3=3 (3 )2+1

6 (3 )2+2 (3 )+1=2861

La sucesión tiene como máxima cota inferior a 49

y como mínima cota

superior a 1 por consiguiente la sucesión es ACOTADA.

Siendo O1<O2<O3<⋯O n entonces la sucesión es CRECIENTE.

b. On=5n+1n2

O1=5 (1 )+1

(1 )2=6

O2=5 (2 )+1

(2 )2=114

O3=5 (3 )+1

(3 )2=169

La sucesión va descendiendo, y tiende a 0, entonces tiene como

máxima cota inferior a 0, y como minima cota superior a 6, por

consiguiente la sucesión es ACOTADA.

Siendo O1>O2>O3>⋯O n entonces la sucesión es DECRECIENTE.

c. Y n=( 1n )n≥ 1Y 1=( 11 )=1

Y 2=( 12 )=12Y 3=( 13 )=13La sucesión va descendiendo, y tiende a 0, entonces tiene como

máxima cota inferior a 0, y como mínima cota superior a 1, por

consiguiente la sucesión es ACOTADA.

Siendo Y 1>Y 2>Y 3>⋯Y n entonces la sucesión es DECRECIENTE.

4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126.

Y diga ¿Cuántos términos hay?

U n={6 ,12,18 ,…9126 }

En donde U 1=6 siendo el primer término y d=6 la diferencia común, lo

que la hace una progresión aritmética.

Numero de términos.

El último número es 9126 y la diferencia común es 6 entonces.

n=U n

d

n=91266

=1521

Hay 1.521 términos.

Suma de los múltiplos.

S=n (U 1+U n )

2

S=1521 (6+9126 )

2

S=1521 (9132 )

2

S=138897722

=6944886

La suma de los múltiplos es 6’944.886