AporteYeison Cordoba
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7/23/2019 AporteYeison Cordoba
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TRABAJO COLABORATIVO 1
Aporte
Presentado por:
Yeison Yair Crdoba MartnezCdigo: 1!"#$%&$'
T(TOR:
()IV*R+I,A, )ACIO)AL ABI*RTA Y A ,I+TA)CIA ()A,*s-.e/as ,e Cien-ias B0si-as Te-no/oga * Ingeniera
1'%A/gebra Linea/2r.po
J.nio $13
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I)TRO,(CCI4)
Con este trabajo se pretende reconocer algunos aspectos que son fundamentales
para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a travs deejercicios prcticos el afianzamiento de dichos conceptos.
En la unidad del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores,
matrices ! determinantes, ! se e"plica los mtodos de soluci#n para estos
sistemas. Las matrices constitu!en un instrumento mu! poderoso para tratar con
los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducci#n a la teor$a general de
matrices, adems se definen los determinantes estrechamente relacionados con
ellas, entre otros concepto fundamentales.
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. %ados los siguientes vectores dados en forma polar&
a. |u|=
3
2; 0=240
b. |v|=3 ; 0=300
'ealice anal$ticamente, las operaciones siguientes&
1515 u v
Solucin
3
23=
362
=3
2
15$5 u2 v
Solucin
3
22 (3 )=
3
22 (3 )1
=312
2=15
2
1.3. v+u
Solucin
3+3
2=
6+32
=9
2
1.4.v2u
Solucin
3
3
2=63
2=9
2
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1.5.4 u3 v
Solucin
4
(3
2 )3 (3 )=
12
2 9=69=3
(. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores&
$515 u=8 i4j yv=6 i4j
+o/.-in(84 ) (64 )=
48+16=64
u=(82 )+(42 )=
64+16=
80
(62 )+ (42 )=v=
36+16=52
cos ( u . v )= 64
80 .52
cos=
64
64.49
cos0.99
7 7' 3 0' '
$5$5 w=i+3 j yz=i5j
+o/.-in
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(1+3 ) (15 )=
115=14
w=(12
)+ (32
)
1+9
10
z=(12)+ (52)
1+25
26
cos(w . z )= 14
10.26
cos = 14
16.12
=0.86
30 4 1'0.3 ' '
$5#5 s=i+3j+2 k y t=i5jk
+o/.-in
(1+3+2 ) (151 )
1152=16
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s=(12 )+(32 )+(22 )
1+9+4
14
t=(12 )(52 ) (12 )
1+25+1
27
s
( . t)= 1614.27
cos
cos=16
19.44
=0.82
#5 %ada la siguiente matriz, encuentre A1
empleando para ello el mtodo
de )auss * +ordn. %escriba el proceso paso por paso-.
(1 5 107 3 10 4 3)+o/.-in
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(1 5 107 3 10 4 3)R 1=1R 1(
1 5 107 3 10 4 3)7R 1+R 2=R 2(
1 5 100 32 69
0 4 3)
R 2
32=R 2(
1 5 10
0 1 69
32
0 4 3)R 33 =R 3(
1 5 10
0 1 69
32
0 4
31)5R 2+R 1=R 1
(1 0
25
32
0 1 69
32
0 4
31
)
25
32R3+R1
(1 0 0
0 1 69
32
0 4
31
)
69
32R 3+R 2=R 2
(1 0 0
0 1 0
0 4
31) 43 R 2+R 3=R3 (1 0 00 1 00 0 1)
. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso
la operaci#n que lo va modificando sugerencia& emplee las propiedades e
intente transformarlo en una matriz triangular-.
+o/.-in/amos transformarlo en una matriz triangular
f 44 f50 0 0
0 0 10 2 1
0 12 1
5 7
4 1 26 2
A=
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El determinante no cambian 0ropiedad 1 del m#dulo-
f 32 f4
El determinante no cambia 0ropiedad 1 del m#dulo-
f3, f2
El determinante cambia de signo 0ropiedad del m#dulo-
f3
El determinante se multiplica por 2 0ropiedad ( del m#dulo-
f 221 f3
El determinante no cambia 0ropiedad 1 del m#dulo-
,eter6inante A= (1 )(1 )(125111 )=25
0 0 0
0 0 1
0 2 1
0 12 1
5 7
0 1 106 18
A=
0 0 0
0 0 10 0 2 1
0 12 117 43
0 1 106 18
A=
0 0 0
0 0 21
0 0 1
0 117 43
2 1
0 1 106 18
A=
0 0 0
0 0 21
0 0 1
0 117 43
2 1
0 1 106 18
A=
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 125 64
2 1
0 1 106 18
A=
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1. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello
determinantesA
1= 1
detAAdjA