UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

Trabajo Colaborativo Fase 1

JULIAN CORCHUELO RUIZ Cdigo: 17.593.909

GRUPO: 100412_80

TutorJUAN CARLOS AMAYA

CEAD BUCARAMANGA4 de Marzo de 2015

Desarrollo de la actividad.

TEMATICA: Introduccin a las Ecuaciones DiferencialesEstablezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin.Ecuacin Diferencial LinealSi la variable dependiente y sus derivadas son a los ms de grado uno (1), y no se hallan en productos, adems si la variable dependiente no aparece como argumento de funciones trigonomtricas, exponenciales, logartmicas, ni radicales.

Ecuacin Diferencial no Lineal Si la variable dependiente y sus derivadas son de grado mayor que uno (1), y/o se hallan en productos, adems si la variable dependiente aparece como argumento de funciones trigonomtricas, exponenciales, logartmicas, ni radicales.

Orden de una Ecuacin DiferencialEl orden de una ecuacin diferencial es la derivada de mayor orden que figura en dicha ecuacin.

A. Ecuacin Diferencial no lineal, porque la funcin seno es funcin de y, es de primer orden

B. Ecuacin Diferencial lineal, porque la potencia de y es 1, es de segundo orden

C. Ecuacin Diferencial no lineal, porque el coeficiente de la variable dependiente y tambin depende de y, es de segundo orden

D. Ecuacin Diferencial lineal, porque la potencia de y es 1, es de primer orden

E. Ecuacin Diferencial lineal, porque la potencia de y es 1, es de primer orden

F. Muestre que es una solucin de la ecuacin diferencial

Ecuacin Diferencial lineal, porque la potencia de y es 1, es de primer orden

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada tematica y desarrollarlo de forma individual.

Temtica: Introduccin a las ecuaciones diferenciales

Tiene la forma entonces hallamos el factor integrante:

Multiplicando ambos lados de la ecuacin por el factor integrante

Tenemos la derivada de un producto respecto a x, entonces

Pasamos a dx a multiplicar a la derecha

Despejando y

Ordenando

Temtica: Ecuaciones diferenciales de primer orden Resuelva la ecuacin diferencial

Basados en el principio matemtico

Reescribiendo la ecuacin diferencial

Entonces

Derivando tenemos

Realizando separacin de variables

Integrando