8/13/2019 Aporte Colabolaborativo 2 Fase II Programacion Lineal

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PROGRAMACION LINEALGRUPO: 100404_129

TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTOROSCAR JAVIER HERNANDEZ

MARGARITA ROSA SCHOONEWOLFF MERCADOCC22.588810

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI)

BARRANQUILLA MAYO DE 2013

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FASE 2:

Desarrolle los ejercicios que se presentarn en "Noticias del Aula",

basado en el software presentado en leccin 31. En el trabajo final, el

grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el

mtodo GRAFICO y SIMPLEX y adems un anlisis de los resultados

obtenidos.3. Se dispone de 600 g de un determinado frmaco para elaborar pastillasgrandes y pequeas. Las grandes pesan 40 g y las pequeas 30 g. Senecesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeasque de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 20 Pesosy la pequea de 10 pesos. Cuntas pastillas se han de elaborar de cada clasepara que el beneficio sea mximo?

SOLUCION

Variablesx = Pastillas grandesy = Pastillas pequeas

Funcin objetivo

f(x, y) = 20x +10 y

Restricciones

40x + 30y 600x 3y 2xx 0y 0

METODO SIMPLE

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f(x, y)= 2 3+ 16 = 22 (x, y)= 2

f(x, y)= 2 3 + 6 = 12 (x, y)= 2

f(x, y)= 2 6 + 12 = 24 Mximo

.

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METODO GRAFICO

El mximo beneficio es de 24 y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12

pequeas

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4.Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa detransporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 de 50 pasajeros, pero slodispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 800000 pesos yel de uno pequeo 65000 pesos. Calcular cuntos autobuses de cada tipo hayque utilizar para que la excursin resulte lo ms econmica posible para laescuela.

SOLUCION

Variables:

G =Cantidad de autobuses grandes a utilizar.P =Cantidad de autobuses pequeos a utilizar.

Funcin Objetivo:

Z = 800000 G + 65000 P (costo a minimizar)

Restricciones :

Restriccin 1:Los alumnos que quepan en cierto nmero de autobuses grandes ms los quequepan en los autobuses pequeos tiene que ser mayor o igual que 400

40 G +50 P 400

Restriccin 2 y 3 :La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 de

50 pasajeros, pero slo dispone de 9 conductores

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P 8 ;G 8

Restriccin4:Peroslodispo

nede 9 conductores (si se tienen 9 conductores no se pueden asignar ms de 9autobuses)

1 G + 1 P 9

Restriccin 5: Los valores tienen que ser enteros positivos (autobuses).

METODO SIMPLE

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Respuesta: El beneficio mximo asciende 6465000 y se obtiene fabricando 800metros (8 rollos de 100 metros) de cable de tipo A y 100 metros (1 rollos de 100metros) de tipo B.

METODO GRAFICO

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NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solucin.En color rojo los puntos que no pertenecen a la regin factible.

5.Unos grandes almacenes desean liquidar 250 camisas y 120 pantalones de latemporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consisteen un lote de una camisa y un pantaln, que se venden a 33000; la oferta Bconsiste en un lote de tres camisas y un pantaln, que se vende a 52000pesos. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 dela B. Cuntos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

33.000 Pesos = 3352.000 pesos = 52

1. Eleccin de las incgnitas.

x = n de lotes de A

y = n de lotes de B

2. Funcin objetivo

f(x, y) = 33x + 52y

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3. Restricciones

LOTE A LOTE B LIQUIDACINCAMISAS 1 3 250

PANTALONES 1 1 120MNIMO 20 10

x + 3y 250

x + y 120

x 20; y 10

4. Hallar el conjunto de soluciones factibles.

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5. Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.

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TABLA 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

P3 0 250 1 3 1 0 0 0 0 0

P4 0 120 1 1 0 1 0 0 0 0

P7 -1 20 1 0 0 0 -1 0 1 0

P8 -1 10 0 1 0 0 0 -1 0 1

Z -30 -1 -1 0 0 1 1 0 0

TABLA 2 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

P3 0 230 0 3 1 0 1 0 -1 0

P4 0 100 0 1 0 1 1 0 -1 0

P1 0 20 1 0 0 0 -1 0 1 0

P8 -1 10 0 1 0 0 0 -1 0 1Z -10 0 -1 0 0 0 1 1 0

TABLA 3 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

P3 0 200 0 0 1 0 1 3 -1 -3

P4 0 90 0 0 0 1 1 1 -1 -1

P1 0 20 1 0 0 0 -1 0 1 0

P2 0 10 0 1 0 0 0 -1 0 1Z 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Existe alguna solucin posible para el problema, por lo que podemos pasar a laFase IIpara calcularla.

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TABLA 1 33 52 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

P3 0 200 0 0 1 0 1 3

P4 0 90 0 0 0 1 1 1

P1 33 20 1 0 0 0 -1 0

P2 52 10 0 1 0 0 0 -1

Z 1180 0 0 0 0 -33 -52

TABLA 2 33 52 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

P6 0 66.67 0 0 0.33 0 0.33 1

P4 0 23.33 0 0 -0.33 1 0.667 0

P1 33 20 1 0 0 0 -1 0

P2 50 76.67 0 1 0.33 0 0.33 0

Z 4646.67 0 0 17.33 0 -15.67 0

TABLA 3 33 52 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

P6 0 55 0 0 0.5 -0.5 0 1

P5 0 35 0 0 -0.5 1.5 1 0

P1 33 55 1 0 -0.5 1.5 0 0

P2 52 65 0 1 0.5 -0.5 0 0

Z 5195 0 0 9.5 23.5 0 0

La solucin ptima es Z = 5195

X1 = 55 y X2 = 65