Aportaciones al calculo

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Aportaciones al Cálculo

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Diapositiva 1

Aportaciones al Clculo

Arqumedes

Rene descartes

Kepler

H. Lebesgue

Blaise Pascal

Isaac Newton

Leibinz

L Hopital

Maria Agnesi

C. Gauss

A. Cauchy

Weiestras

G. Riemann

J. Gibbs

S. Kolevsky

Lagrance

Bernoulli

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ARQUIMIDES 287-212 a. C.Las aportaciones de Arqumedes a las matemticas fueron de gran categora cientfica. En Geometra sus escritos ms importantes fueron:De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no haba utilizado, as como ciertos postulados referentes a la lnea recta.De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotacin de distintas secciones planas de un cono.De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos ms representativos. En Aritmtica son, fundamentalmente dos los escritos ms interesantes:El Arenario en el que expone un mtodo para escribir nmerosmuy largosdando a cada cifra un orden diferente segn su posicin.

KEPLER 1571-1630Dio una base matemticas para explicar el correcto funcionamiento de los logaritmos en un tiempo que se desconfiaba en ellos.

RENE DESCARTES 1596-1650En el rea de las Matemticas, la contribucin ms notable que hizo Descartes fue la sistematizacin de la Geometra Analtica. Fue el primer matemtico que intent clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue tambin el responsable de la utilizacin de las ltimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.

simplific la notacin algebrica y cre la geometra analtica. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abri el camino al desarrollo del clculo diferencial e integral

BLAISE PASCAL 1596-1650 Ayud a crear dos grandes reas de investigacin, escribi importantes tratados sobre geometra proyectiva a los diecisis aos. En 1646 refut las teoras aristotlicas que insistan en que la naturaleza aborrece el vaco, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.

Blaise Pascal invent la calculadora mecnica en 1642.

ISACC NEWTON 1643-1727

Entre sus otros descubrimientos cientficos destacael desarrollo delclculo matemtico.Newton comparte conLeibnizel crdito por el desarrollo delclculo integral y diferencial, que utiliz para formular sus leyes de lafsica. Tambin contribuy en otras reas de lamatemtica, desarrollando elteorema del binomioy lasfrmulas de Newton-Cotes.

LEIBINZ 1646 - 1716

estableci la resolucin de los problemas para los mximos y los mnimos, as como de las tangentes, esto dentro del clculo diferencial; dentro del clculo integral logr la resolucin del problema para hallar la curva cuyasubtangentees constante. Expuso los principios del clculo infinitesimal, resolviendo el problema de la iscrona (ver biografa deBernoulli) y de algunas otrasaplicacionesmecnicas, utilizando ecuacionesdiferenciales.

No cabe duda que su mayor aportacin fue el nombre de clculo diferencial e integral, as como la invencin de smbolos matemticos para la mejor explicacin del clculo, como el signo = (igual), as como su notacin para las derivadasdx/dy, y su notacin para las integrales.

LHOPITAL 1661- 1704

Escribi el primer libro de clculo en el ao 1696 influenciado por las lecturas que realizaba de sus profesores Bernoulli y Leibniz.

BERNOULLI 1700-1782Acu la palabra integral como trmino del clculo en el ao 1690.

Escribi que la espiral logartmica puede ser utilizada como un smbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como smbolo del cuerpo humano, el cual, despus de todos los cambios y mutaciones, incluso despus de la muerte ser restaurado a su ser perfecto y exacto.

MARIA AGNESI 1850- 1891

En 1748 aparecieron sus Instituzioni Analitiche, fruto de diez aos de trabajo, que haba comenzado con 20 aos y termin antes de cumplir los 30. Fue su principal obra. Era una recopilacin sistemtica, en dos volmenes y un total de unas mil pginas. El primer tomo trataba del conocimiento contemporneo en lgebra y geometra analtica, y el segundo tomo de los nuevos conocimientos en clculo diferencial e integral, la materia que estaba estudindose en aquella poca.

Fue el primer texto para estudiar el clculo diferencial e integral, en el que se trataban adems las series infinitas y las ecuaciones diferenciales. Inclua muchos ejemplos y problemas cuidadosamente seleccionados para ilustrar las ideas, mtodos originales y generalizaciones. Lo haba comenzado como distraccin, continuado como libro de estudio para sus hermanos ms jvenes y haba terminado convirtindose en una publicacin importante.

LAGRANCE 1736 - 1813 Lagrange desprovey al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara deflexiones, cantidades infinitamente pequeas o infinitsimos. Suyo es el trmino derivada y la notacin x que utilizamos actualmente para designar la derivada de una funcin. Tambin fueron importantes sus aportaciones a la Teora de Nmeros y la resolucin de ecuaciones algebraicas, que sentaran las bases para la futura teora de grupos. Notaciones deLagrangey o f(x)Son de la forma y = x f (y') + g (y') donde f (y') no puede ser igual y'.Se resuelven derivando y llamando y' = p con lo que obtenemosp = f (p) + [x f'(p) + g'(p)] p esta ecuacin es lineal y se integra tomando x como funcin de p.Ecuacin deLagrange:y + x (y')+ (y)=0.

C. GAUSS 1777-1855- En 1799 Gauss demostr el teorema fundamental del lgebra, que afirma que toda ecuacin algebraica tiene una raz de la forma a+bi donde a y b son nmeros reales, e i es la unidad imaginaria.

- Tambin demostr que los nmeros se podan representar mediante puntos en un plano.

- El 1801 demostr el teorema fundamental de la aritmtica: todo nmero natural se puede representar como el producto de nmeros primos de una y solamente una forma.

A. CAUCHY 1789-1857En 1811, Cauchy resolvi el problema de Poinsot, generalizacin del teorema de Euler sobre los poliedros. Un ao ms tarde, publicara una memoria sobre el clculo de las funciones simtricas y el nmero de valores que una funcin puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareci su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los nmeros poligonales, lleg a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss.

WEIESTRASS 1815-1897

Weierstrass estaba interesado en la solidez de clculo. Weierstrass tambin hizo avances significativos en el campo del clculo de variaciones. Utilizando el aparato de anlisis que l ayud a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa reformulacin de la teora que allan el camino para el estudio moderno del clculo de variaciones. Entre los varios axiomas importantes, Weierstrass estableci una condicin necesaria para la existencia de una fuerte extrema de los problemas variaciones. Tambin ayud a disear la condicin de Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un extremar tener un rincn junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una curva de minimizacin de una integral dada.

G. RIEMANN 1826-1866

fue un matemticoalemnque realiz contribuciones muy importantes alanlisisy lageometra diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo ms avanzado de larelatividad general. Su nombre est conectado con lafuncin zeta, la hiptesis de Riemann, laintegral de Riemann, ellema de Riemann, lasvariedades de Riemann, lassuperficies de Riemanny la geometra de Riemann.

J. GIBBS 1839-19031871 fue nombrado profesor de fsica matemtica en la Universidad de Yale. Enfoc su trabajo al estudio de la Termodinmica; y profundiz asimismo la teora del clculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en fsica.

S. KOVALEVSKY 1850- 1891

En cuanto su aporte a las Matemticas, Kovalevskaya tuvo una primera idea que le condujo (independientemente de Cauchy) a lo que se llama el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Diez aos ms tarde, tuvo otra idea conducindole a la peonza de Kovalevskaya.Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de cuestiones aparecen en muchos planteamientos fsicos, por ejemplo para entender la propagacin del sonido o del calor, en teoras de electrosttica, de dinmica de fluidos, de elasticidad o de mecnica cuntica. El teorema habla de la existencia y unicidad de soluciones para cierto tipo de ecuacin en derivadas parciales. Cauchy demostr un primer enunciado de la proposicin. Sofa, aos ms tarde, prob de manera independiente-, que una versin ms amplia del resultado segua siendo cierta. El famoso matemtico francs, Henri Poincar, dijo de que su trabajo simplifica de manera significativa la demostracin de Cauchy, y da al teorema su forma final

H. LEBESGUE 1875-1941Lebesgue realiz importantes contribuciones a la teora de la medida en 1901. Al ao siguiente, en su disertacin Intgrale, longueur, aire (Integral, longitud, rea) presentada en la Universidad de Nancy, defini la integral de Lebesgue, que generaliza la nocin de la integral de Riemann extendiendo el concepto de rea bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es uno de los logros del anlisis moderno que expande el alcance del anlisis de Fourier.Tambin aport en ramas como la topologa, la teora del potencial y el anlisis de Fourier. En 1905 present una discusin sobre las condiciones que Lipschitz que Jordan haban utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su serie de Fourier.