Aplicaciones fotogramétricas digitales en el análisis ... · simplificación del software de...

Caracuel, J. E. et al. 2002. Aplicaciones fotogramétricas digitales en el análisis morfométrico de fósiles. Boletín Geológico y Minero, 113 (1): 85-95ISSN: 0366-0176

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Introducción

La gran capacidad de gestión de información de lossistemas informáticos ha sido principalmente aplica-da en paleontología para el tratamiento estadístico dedatos en interpretaciones evolutivas y taxonómicas.Esta alta velocidad de gestión de datos también hafacilitado la deducción de procesos a partir de hipóte-sis (simulaciones por medio de modelos matemáti-cos), que pueden ser comparados con los datos empí-ricos. Un reto de futuro significativo en paleontologíaes la adquisición eficiente de información morfológi-ca y morfométrica de restos fósiles utilizando siste-

mas automáticos de visión (Kitchell, 1990), escáner3D (ver las páginas Web; ComputationalPaleontology, The Digital Biology Project, The NaturalHistory Museum y Caracuel et al., 2001), fotografíasanalógicas procesadas y escaneadas (Caracuel et al.1999 y Cardenal, et al. 2001), imágenes digitales, devídeo (videogrametría) o tomografías computeriza-das (Arsuaga 1999).

La morfometría de fósiles, definida por Booksteinet al. (1985) como “el análisis de las homologías bio-lógicas y de los cambios geométricos”, es fundamen-tal en el estudio de las trayectorias filogenéticas yontogenéticas. De acuerdo con Kitchell (1990), los

Aplicaciones fotogramétricas digitales en elanálisis morfométrico de fósiles

J. E. Caracuel(1), J. Cardenal(2) y J. Delgado(2)

(1) Dpto. Ciencias de la Tierra, Univ. Alicante. Apdo. 99, 03080 San Vicente del Raspeig, Alicante.E-mail: [email protected]

(2) Dpto. Ing. Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría, Univ. Jaén. C/ Virgen de la Cabeza 2, 23071 Jaén.E-mail: [email protected] - [email protected]

RESUMEN

Se presenta un método fotogramétrico de bajo coste y rápida ejecución para realizar modelos digitales 3D que permitan obtener infor-mación morfométrica de fósiles. Las imágenes iniciales son tomadas con cámara convencional de 35mm, previamente calibrada, digita-lizadas en un escáner de sobremesa y almacenadas en formatos TIFF o JPEG. Todo el proceso fotogramétrico se realiza enteramente bajoplataforma PC, con lo que se evita el empleo de instrumental fotogramétrico específico. A partir de una nube de puntos medidos (median-te fotogrametría) sobre el fósil se puede llevar a cabo el análisis dimensional cuantitativo y la definición de parámetros y relaciones para-métricas del fósil.

Las principales aplicaciones paleontológicas de la generación de modelos digitales 3D se relacionan con la agilización del proceso demedida y análisis de la forma, en el apoyo a las modelizaciones matemáticas y la reconstrucción virtual (animaciones 3D) de los restos.

Palabras clave: fotogrametría digital, modelos 3D, morfometría de fósiles

Digital photogrammetric applications in morphometric fossil analysis

ABSTRACT

It is presented a low-cost and low time-consuming photogrammetric method to obtain digital 3D models and morphometric informationof fossils. The original images were obtained with a previously calibrated conventional 35mm camera, digitized on desktop scanner andstored on TIFF or JPEG format. The photogrammetric treatment was done under conventional PC, which avoid using specialized photo-grammetric instruments. The point cloud measured (by means of photogrammetry) on the fossil permit the dimensional analysis and thedefinition of the metric parameters which characterize the fossil shape.

Main applications in paleontology of digital 3D models are the improvement of fossil measurement to favor dimensional analysis, the sup-port for the mathematical modelization and the virtual reconstruction (3D animation) of the fossil remains.

Key words: digital photogrammetry, fossil morphometry, 3D models

Caracuel, J. E. et al. 2002. Aplicaciones fotogramétricas digitales en el análisis ... Boletín Geológico y Minero, 113 (1): 85-95

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análisis morfométricos de precisión son indispensa-bles en la mayoría de los campos de investigación enpaleontología, como son los estudios sobre hetero-cronías y los modelos evolutivos anagenéticos/clado-genéticos. Además de estas aplicaciones en evolu-ción orgánica, los análisis dimensionales de precisiónen paleontología son determinantes (Raup, 1966;Meinhardt, 1995), tanto para estudios de morfologíafuncional de fósiles como para los análisis morfomé-tricos con interés sistemático.

Las técnicas fotogramétricas digitales constituyenuna metodología valiosa para la reconstrucción mor-fológica y la caracterización métrica de objetos, queha sido escasamente aplicada en ciencias de la tierray especialmente en paleontología. Esto ha sido debi-do a la complicada ejecución del proceso, que requie-re del uso de software y hardware específico, costosoy desconocido en gran medida, para los investigado-res en paleontología. Sin embargo, en la actualidad,la simplificación y reducción de coste de los progra-mas de modelización 3D en entornos gráficos degeneralizada utilización (Windows) ha favorecido elacceso a estas técnicas.

Aplicaciones fotogramétricas en Paleontología

En la introducción se han comentado diferentes téc-nicas válidas para la obtención de modelos 3D.Dentro de éstas, la fotogrametría es una técnica deobtención de información dimensional de objetos apartir de las medidas sobre imágenes adquiridas condiferentes tecnologías (vídeo, cámaras fotográficasconvencionales o CCD, holografía, S.E.M., etc.; Wolf,1983). Uno de los principios fundamentales de lafotogrametría es la triangulación. Así, a partir de foto-

grafías tomadas desde, al menos, dos posicionesdiferentes se pueden establecer las líneas que unenpuntos del objeto 3D con sus correspondienteshomólogos en las imágenes. Si se calcula la intersec-ción analítica de estas líneas, llamadas rayos o haces,se determinarán las coordenadas 3D de los puntos deinterés del objeto. Este proceso conlleva, en primerainstancia, el paso desde el espacio 3D real al sistema2D imagen (toma de las fotografías) y, posteriormen-te, el cálculo analítico que supone la triangulaciónconvierte las imágenes 2D en un modelo 3D ajustadoen escala real o arbitraria (Fig. 1).

Tanto en los estudios fotogramétricos como deanálisis de imágenes digitales, la toma de fotografíasy su procesado (escaneado y exportación en el for-mato apropiado para el software disponible), consu-me un coste en tiempo que ha de ser rentabilizado,posteriormente, en el proceso. Actualmente este con-sumo de tiempo se ha reducido sensiblemente con laincorporación de cámaras digitales que agilizan elproceso de captura de información, además de lasimplificación del software de modelado 3D a partirde imágenes. En consecuencia, el tratamiento foto-gramétrico de las imágenes de fósiles para la obten-ción de medidas se revela rentable en coste econó-mico y tiempo en múltiples aplicaciones.

Los métodos tradicionales de medición lineal yareal en paleontología (calibres de precisión, reglas,retículos graduados) son suficientemente eficientesen la mayoría de los casos. Sin embargo, existen apli-caciones donde la medición directa se dificulta por: laprecisión requerida debe ser máxima; los tamaños delos fósiles inapropiados; el gran número de medidasa realizar ralentiza en exceso el proceso manual;necesidad de obtención de coordenadas 3D; medi-ción de superficies o longitudes sobre curvas.

Fig. 1. Diagrama de flujo del proceso fotogramétrico de obtención de modelos digitales 3DFig. 1. Photogrammetric flow diagram for obtaining 3D models


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Las mediciones de restos paleontológicos puedenser obtenidas a partir de una sola imagen digital defotoescala conocida, equivalente a las realizadas parallevar a cabo análisis de imágenes convencional. Noobstante, sobre una sola imagen únicamente seconocen 2 dimensiones, y la carencia de control pre-ciso sobre la perspectiva de la imagen y la escalavariable dentro del campo fotográfico limitan en granmedida las posibilidades métricas de precisión. Unasolución a este problema es la generación de mode-los digitales 3D a partir de múltiples fotografías con-vergentes. Las principales aplicaciones en paleonto-logía de la generación de modelos digitales 3D pormétodos fotogramétricos se fundamentan en la agili-zación del proceso de medida, en el apoyo a lasmodelizaciones matemáticas y la reconstrucción vir-tual de los restos.

Estos modelos digitales 3D de restos paleontológi-cos favorecen una rápida comparación morfológica ymorfométrica tridimensional de los fósiles, útiles enaplicaciones taxonómicas y para caracterizar trayec-torias evolutivas. También se han aplicado los pro-gramas de análisis de imágenes al estudio morfológi-co de foraminíferos con interés bioestratigráfico (verOptimas home page). Este tipo de aplicaciones puedeimplementar programas informáticos de identifica-ción automática de fósiles tanto en 2D, sobre láminadelgada y secciones pulidas (Riedel 1989) como en3D.

Una aplicación particularmente interesante laconstituye la morfometría de precisión sobre restosde tamaño excesivamente grande (megafósiles oyacimientos paleontológicos), o pequeño (aplicacio-nes fotogramétricas bajo microscopio óptico conven-cional y S.E.M. en microfósiles), que dificulte, oimposibilite, la realización de medidas convencionles.

De especial relevancia son las aplicaciones de losmodelos tridimensionales digitales de fósiles paraapoyar las modelizaciones matemáticas. La caracteri-zación morfológica de fósiles, favorecerá estudiossobre morfología funcional (características aerohidro-dinámicas, modelos de flotabilidad, estabilidad, resis-tencia y crecimiento de estructuras, etc.), y de estruc-turas construccionales de los fósiles. Lasmodelizaciones matemáticas tridimensionales, pue-den ser complementadas con la incorporación almodelo matemático de las características de textura ycomposición de los materiales que lo forman, posibi-litando un tratamiento de las simulaciones más rea-lístico.

Otros usos de los modelos digitales 3D se centranen la posibilidad de reconstrucción (virtual) de laspartes no conservadas de los ejemplares, cuando sedisponga de esa información (laguna) en otros restosfósiles. De este modo se puede obviar las perdidas de

información debidas a procesos tafonómicos destruc-tivos sobre los restos, que en ocasiones limitan sutratamiento taxonómico. De igual modo pueden sercorregidas sobre el modelo 3D las distorsiones(aplastamiento, fractura) que habitualmente afectan alos fósiles. En aplicaciones a estudios evolutivos sonrelevantes las modelizaciones de taxones interme-dios virtuales (no obtenidos en el registro fósil) a par-tir de los modelos digitales de los taxones conocidosen una línea filogenética.

En ultima instancia, la obtención de un documen-to digital que representa al resto fósil permitirá lacreación de bases de datos de modelos digitales 3Dpara fósiles de referencia (holotipos), con toda lainformación morfométrica y textural (patrones decolor, rugosidad de las superficies) requerida para unadecuado análisis taxonómico. Esto favorecerá unrápido, cómodo y económico modo de intercambiode información entre la comunidad científica víaInternet. Los organismos encargados de gestionar lasbases de datos (museos, departamentos, centros deinvestigación) podrían disponer de direcciones webde libre acceso donde se pueda acceder a los fósilesde referencia. De acuerdo con las posibilidades ante-riormente señaladas, estos holotipos pueden serimplementados con la información proveniente desus respectivos paratipos, para configurar un únicodocumento digital de referencia del taxón.

Las técnicas de modelado tridimensional pormétodos fotogramétricos pueden ser aplicadas a lacaracterización de afloramientos y yacimientos pa-leontológicos, de modo equivalente a las aplicacio-nes arqueológicas, donde están más desarrolladas.En este caso, además de un método preciso de segui-miento de la excavación, el modelo digital del yaci-miento, permitiría la generación de animaciones 3Dde los yacimientos, con aplicaciones divulgativas,didácticas y/o museológicas.

Metodología fotogramétrica

La toma de imágenes en fotogrametría requiere, porlo general, de una instrumentación costosa. Lascámaras habitualmente utilizadas son métricas (geo-metría interna conocida, especialmente la distanciafocal) y de gran calidad óptica, prácticamente libre deaberraciones y distorsión. En este trabajo, se proponeel empleo de cámaras no métricas, bien convencio-nales o digitales. El problema que supone el desco-nocimiento de su geometría interna o la existencia dedistorsión óptica, puede ser resuelto con la calibra-ción de la cámara mediante fotografías a un patrónde dimensiones conocidas (ver Atkinson, 1996, paraun tratamiento extenso).


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A diferencia de lo que sucede con los métodosfotogramétricos clásicos basados en la toma de paresestereoscópicos, la metodología propuesta requierefotografías tomadas con cierta inclinación entre sí(fotografías convergentes). Ello asegura una geome-tría entre haces homólogos más favorable para uncorrecto cálculo 3D. Como norma general, se estable-ce que cuanto más próximos a 90º sean los ángulosde intersección entre los distintos ejes ópticos de lasdiferentes tomas, más preciso será el cálculo de laintersección.

Trabajando con técnicas digitales, la medida de lafotografía puede realizarse directamente en el orde-nador, con lo que se evita el uso de instrumentosespeciales de precisión micrométrica (restituidorfotogramétrico y comparadores). El empleo de técni-cas de análisis de imagen supone que la fotografíadebe ser digitalizada, a no ser que haya sido directa-mente adquirida en formato digital con una cámaradigital o CCD. Los puntos en la imagen podrán sermedidos en un sistema 2D, y les serán asociadasunas determinadas coordenadas píxel (fila y columnaen el fichero imagen correspondiente).

Una vez realizadas las fotografías se deben medirlos puntos característicos. Tales puntos deben ser cla-ramente identificables, dado que se carece de visiónestereoscópica, y aparecer en dos o más imágenes(Karara 1989). Es aconsejable que el punto aparezcaen un mínimo de tres fotografías para mantener unequilibrio entre precisión (teóricamente cuantos másrayos homólogos intersecten en un punto mayor pre-cisión podrá alcanzarse) y el manejo de un númerorazonable de imágenes y datos. Los puntos a medirpueden ser detalles naturales bien definidos (bordes,espinas, intersecciones de líneas de crecimiento conpatrones de color, etc.) o marcados previamentesobre el objeto, si ello fuese necesario. Una técnicaalternativa es la proyección de patrones de marcas opuntos sobre el objeto en el momento de la toma, deforma que para el tratamiento posterior se dispongade un número suficiente de puntos a medir sin nece-sidad de manipular el objeto.

Tras la obtención de los datos se prosigue con lafase del cálculo. Existen diversos métodos analíticosde los cuales los más sencillos son aquellos basadosen el cálculo de la resección y la triangulación. Laresección es el procedimiento que permite estimar laposición y orientación de la cámara en el momentoque se tomó la fotografía (Fig. 1 y 2). Una vez conoci-das las condiciones geométricas de las tomas, lascoordenadas tridimensionales de los puntos de inte-rés sobre el objeto, los cuales permitirán definir pos-teriormente el modelo 3D, se resolverán por triangu-lación.

Para el cálculo de la resección espacial, se requie-ren puntos del objeto (denominados puntos de

apoyo), en los que se conocen sus coordenadas en unsistema 3D, que puede ser arbitrario. De forma alter-nativa (o adicionalmente), se pueden usar líneas dedimensiones y direcciones conocidas que permitandefinir los ejes de coordenadas. La posición de lacámara puede establecerse, mediante técnicas degeometría perspectiva, basándose en la fuga de lí-neas que sean paralelas y perpendiculares entre sí(Willianson & Brill, 1990). En otras ocasiones, sepuede aplicar la condición de colinealidad (Ghosh,1987), que establece que el punto en la imagen, elcentro perspectivo de la cámara y el punto en el obje-to (cuyas coordenadas 3D sean conocidas) se sitúansobre una línea recta. Los datos básicos para estimarla resección pueden obtenerse fácilmente, si el obje-to es lo suficientemente pequeño, fotografiándolosobre un panel con puntos y líneas marcadas. Enotras ocasiones, basta la toma de medidas con flexó-metro sobre el objeto y/o su entorno. Si no fueseposible esto, siempre se pueden proporcionar coor-denadas 3D en puntos de apoyo mediante técnicastopográficas clásicas, si bien el método se encarece ycomplica.

Una vez calculada la resección en las diferentestomas, el proceso de triangulación estimará las coor-denadas 3D de todos los puntos de interés del objetoque definirán el modelo 3D final. Para esta fase deltrabajo se deben identificar puntos homólogos delobjeto (mismo punto en varias imágenes) situados enzonas clave de éste, de forma que permitan definir sugeometría. El cálculo se hace por intersección espa-cial. Esto es, los rayos homólogos del mismo puntoen diferentes fotografías se cortan en su posicióncorrecta en el espacio, lo que proporciona sus coor-denadas 3D (figura 1: cálculo fotogramétrico). Lasecuaciones que permiten obtener dichas coordena-das XYZ se pueden encontrar en cualquier textogeneral de fotogrametría (Atkinson, 1996; Wolf, 1983;o Ghosh, 1987).

Una vez calculadas las coordenadas XYZ de lospuntos a partir de las coordenadas 2D-imagen en lasdiferentes fotografías y la posición y orientación deéstas, se puede reconstruir el modelo 3D. Este mode-lo 3D puede ser exportado a algún sistema CADapropiado, donde podrá ser modificado añadiéndoletexturas, y obtenerse la información dimensionalrequerida.

Modelado 3D de fósiles

Toma de fotografías y digitalización

Para ejemplificar el proceso se han elaborado variosmodelos tridimensionales sobre restos de cefalópo-dos, equínidos y trilobites, que cubren una amplia

Fig. 2. Curso de las operaciones del proceso fotogramétrico de obtención de modelos digitales 3D con el sistema 3D Builder® 3.0 PRO yposterior análisis dimensional de fósilesFig. 2. Flow diagram for obtaining 3D models with 3D Builder® 3.0 PRO and further dimensional analysis of fossils


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gama de morfologías, texturas y tamaños. Los fósilesse fotografiaron sobre un panel milimetrado parafacilitar las referencias que permitieron el cálculo dela resección y eventualmente la calibración de lacámara (puntos de control y líneas de referenciassegún los ejes X-Y). En todos los casos se modeló lasuperficie completa, lo que requirió en algún caso unelevado número de imágenes (entre 6 y 13 fotogra-fías) alrededor del resto para cubrir todas las zonasdesde al menos 3 puntos de vista, siempre con unade ellas suficientemente frontal como para obtener latextura sin excesiva distorsión. En cada caso se buscóuna geometría en los ejes ópticos de los disparosconvergentes que garantizase el cálculo de la trian-gulación (lo más próximo posible a 90º entre sí).Además, fue necesario al menos un cambio de posi-ción del fósil para las tomas en zonas ocultas, por loque el sistema de coordenadas de referencia no pudoser el mismo para todas las imágenes. Para facilitar lalocalización de puntos sobre las partes desprovistasde detalles ornamentales o patrones de color (algu-nas áreas del Nautilus) se premarcaron puntos en lasuperficie con un rotulador indeleble, que sirvieronde referencia.

Los disparos fotográficos fueron realizados conuna cámara convencional de 35 mm (RICOH KR 10M)con un objetivo de 50 mm (Rikenon 50:1.7). Se usópelícula diapositiva de 100 ISO (Fuji Sensia) en condi-ciones de iluminación homogéneas en todas las foto-grafías. Este aspecto es importante para las imágenesque vayan a ser empleadas en la extracción de lastexturas del modelo 3D. No obstante, estos ficherosimagen pueden ser tratados digitalmente con progra-mas de tratamiento de imágenes (Corel Photo Paint®,Adobe Photoshop®) a fin de equilibrar sus histogra-mas y ajustar el tono, brillo e intensidad de color. Deeste modo se evitan los contrastes bruscos de coloren las zonas de conexión de texturas extraídas de dis-tintas imágenes.

Las diapositivas se digitalizaron en un escánerAGFA Horizon Plus a una resolución de 1200 ppp y sealmacenaron en formato TIF (Tagged Image File), conun tamaño de archivo en torno a 8Mb. Para reducir eltamaño de las imágenes puede, alternativamenteemplearse una resolución inferior de digitalización oun formato de archivo comprimido tipo JPEG. En esteúltimo caso, el tamaño del fichero resultante para lasimágenes utilizadas en este trabajo sería entre 300 Kby 1Mb en función del factor de compresión aplicado.Aunque la compresión en formato JPEG deteriora lacalidad radiométrica de la imagen, esto no suele serapreciable a efectos prácticos. La ejecución del pro-ceso se realizó sobre un PC convencional (Pentium® IIa 350 Hz y 128 Mb de RAM) bajo Windows 98®.

Medidas y cálculo del modelo 3D

Para simplificar el proceso de cálculo fotogramétrico,se ha empleado el sistema 3D Builder® 3.0 PRO1

(Merrit 1997), que permite la creación de modelos 3Da partir de imágenes adquiridas con cámaras fotográ-ficas convencionales, digitales o de vídeo (incorporatambién el formato Kodak Photo CDTM). Otros siste-mas comerciales alternativos presentan similarescaracterísticas, e incluso algunos automatismos, deespecial interés en la medida e identificación depuntos homólogos en distintas fotografías(Photomodeler® Pro 4.0; ver Photomodeler homepage, Shape Capture®; ver ShapeQuest Inc. homepage). Para más información sobre sistemas fotogra-métricos digitales de objeto cercano se remite a lapágina Web de la Sociedad Internacional deFotogrametría y Teledetección (I.S.P.R.S. home page).

De acuerdo con la Figura 2, tras la creación delproyecto y la inclusión de los datos iniciales (Datos decámara, imágenes digitales y medidas de referenciasobre el objeto) se realiza el cálculo supervisado de laresección (posición y orientación de las tomas) a par-tir de las líneas de referencia del papel milimetradosobre el que fueron fotografiados los fósiles (Figs. 3,4). Sobre este se marcaron líneas de dimensionesconocidas con relaciones recíprocas de paralelismo yperpendicularidad, que sirvieron de ejes de referenciaX-Y-Z.

Una vez conocida la posición y orientación de lastomas se procedió a la triangulación de los puntos enel objeto. Se marcaron de 100 a 300 puntos por fósilen al menos 3 imágenes, que ofreciesen perspectivassuficientemente diferentes (Figs. 3, 4). Sobre los pun-tos calculados se definieron las entidades que mejorse adaptaban a la morfología real del fósil; líneas,polilíneas, splines, círculos o polígonos de múltipleslados. Las caras de los polígonos definidos represen-tan la superficie del modelo 3D a escala, que puedeser visualizado en modo de malla de alambre (Fig. 3,ventana superior-derecha 3D PREVIEW) o enmodo sólido (Fig. 4, ventana 3D PREVIEW) contexturas homogéneas propias del sistema.Complementariamente, el modelo sólido se puedetexturizar con las imágenes extraídas a partir de lasfotografías originales, seleccionando para cada ele-mento la vista más frontal que garantice una baja dis-torsión del modelo fotorrealístico (Fig. 3, ventanainferior-izquierda 3D PREVIEW).

El modelo digital obtenido puede ser exportadopara su mejora y edición a los principales sistemas

1 Desarrollado por 3D Construction Company (U.S.A.) para plata-forma PC bajo entorno Windows® 95, 98 y NT


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CAD (formatos AutoCad®, 3D Studio®, Inventor, entreotros) o a visualizadores de tipo VRML (por ejemplo,Cosmoplayer®, de Computer Associates International,Inc., ver home page) para su difusión en Internet. Lascoordenadas XYZ de los puntos materializados en elmodelo 3D, así como sus relaciones geométricas pue-den ser obtenidas exportando el modelo a un progra-ma CAD. Con ello se puede realizar múltiples repre-sentaciones y análisis numéricos de la morfología.

Información morfométrica del modelo 3D

A partir de un fichero en formato DXF, generado porel programa 3D Builder®, se ha obtenido el listado de

coordenadas XYZ de los puntos materializados sobreel objeto (malla TIN; Fig. 5A), por medio de un pro-grama de desarrollo propio realizado en lenguajeFortran2. Para la representación de curvas de nivel(Fig. 5F) y de los perfiles (Fig. 5J) a partir de los pun-tos medidos sobre el objeto se puede emplear cual-quier programa comercial de representación carto-gráfica (coordenadas XYZ en formato ASCII). Ennuestro caso se ha utilizado para la representación decurvas de nivel el programa SURFER® empleando elmétodo de triangulación por interpolación. Para opti-mizar la representación se ha utilizado una equidis-

Fig. 3. Modelización 3D de un Nautilus con el sistema PRO 3D Builder® 3.0 PRO. Las ventanas desplegadas muestran el modelo en mallade alambre (superior-derecha) y fotorrealístico (inferior izquierda). Las líneas definidas en los puntos sobre el papel bajo el fósil sirvieronde referencia para el cálculo de la resección y establecimiento del sistema de coordenadas XYZFig. 3. Nautilus modeled with 3D Builder® 3.0 PRO. Windows (screen captures) show the wireframe (upper right side) and photorealistic(lower left side) models. Lines defined by points targeted in the paper below the fossil allowed the reference spatial coordinate system tosolve the resection

2 Este programa, bajo MSDOS, queda a libre disposición median-te solicitud a los autores


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tancia de 5mm (Fig. 5F). Así mismo se han realizadoperfiles transversales (Fig. 5J) cada 45º a partir delcentroide del equinodermo, lo que pone de manifies-to su simetría bilateral y las irregularidades en algu-nas zonas debidas a deformación (segmentos D y B´de los perfiles D-D´ y B-B´; Fig. 5J).

Para evidenciar la precisión del modelo digitalgenerado se han obtenido diversos parámetros sobresu representación en curvas de nivel (Fig. 5F). En laFigura 5E se representa el área (mm2) de la superficiereal del equinodermo y el área reducida para distintassecciones horizontales consideradas. La diferenciaentre ambas pone de manifiesto la evolución de lacurvatura del equinodermo, que desde la base evolu-ciona con un perfil ligeramente cóncavo a fuertemen-te convexo en la parte superior. De acuerdo con esto,

en la Figura 5G se representa la evolución del volu-men positivo (mm3) encerrado a distintas alturas, quemuestra un crecimiento más intenso en la base yralentizado hacia la parte superior.

Otros parámetros y relaciones paramétricas consi-deradas han sido la distancia máxima/mínima (Fig.5H) y el coeficiente de forma expresado en % (Fig. 5I).Para ello se parte de la representación de curvas denivel (equidistancia=10mm), de las cuales se extraelas coordenadas reales planimétricas XY.Posteriormente se calcula el centroide como la mediade las coordenadas de los puntos que conforman lacurva de nivel (Xc, Yc). A partir de esta información laFigura 5H representa la relación entre la distancia alpunto de máxima separación del centroide respectoal de mínima distancia (DISTmáx/DISTmin), lo que expre-

Fig. 4. Modelización 3D de un Trilobites. Las ventanas desplegadas muestran el modelo sólido (superior-derecha) y las imágenes utiliza-das en la modelización (izquierda). Se utilizó el papel milimetrado de la base como referencia para el cálculo de la resección y estableci-miento del sistema de coordenadas XYZFig. 4. 3D model of a Trilobite. Windows show the solid model (upper right side) and the images employed in the modelization. Scaledmillimetric paper was used as reference to state the spatial coordinate system for solving the resection


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Fig. 5. Modelos digitales 3D en malla de alambre (A) y fotorrealístico (B, C, D) de un equinodermo. Representación con curvas de nivel(equidistancia=5mm) por medio de triangulación (F) y de perfiles (J) de la superficie del equinodermo a partir de los puntos materializa-dos en la malla TIN. Representaciones gráficas de los parámetros dimensionales más representativos: altura vs. área real y reducida (E),altura vs. Volumen positivo (G); altura vs. Distancia máxima/mínima (H) y altura vs. coeficiente de variación expresado en % (I)Fig. 5. Wireframe (A) and photorealistic (B, C, D) 3D models of an echinoderm. Echinoderm surface, computed from TIN, represented bycontour levels (interval of 5 mm, F) and profiles (J). Graphs show main dimensional parameters: height vs. actual and reduced area (G);height vs. maximum/minimum distance (H); and height vs. variation coefficient, in % (I)


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sa un índice de equidimensionalidad de las curvas denivel. En nuestro ejemplo, este coeficiente está mayo-ritariamente comprendido entre DISTmáx/DISTmin=1.2-1.5, a excepción de la base donde aumenta fuerte-mente la asimetría bilateral del ejemplar (ver Figs. 5F,5J) y la parte superior donde el deterioro tafonómicodel ejemplar distorsiona el cálculo (ver Figs. 5A,modelo en malla de alambre, y 5B, 5C y 5D, modelosfotorrealísticos). Hacia 40mm de la base el parámetroDISTmáx/DISTmin alcanza los valores máximos (próxi-mos a DISTmáx/DISTmin=1) aproximándose a una formaequidimensional-circular para esta curva de nivel.Alternativamente se puede efectuar el cálculo delcoeficiente de variación (σ/x) de las distancias de cadapunto planimétrico de la curva de nivel respecto alcentroide (Fig. 5I), que ofrece unos resultados com-parables con el parámetro DISTmáx/DISTmin.

Consideraciones finales

La precisión métrica teórica de la metodología pro-puesta de generación de modelos 3D puede alcanzaren condiciones ideales 0.03 % de las dimensionesmedidas. Para ello se requiere una cámara métrica osemimétrica calibrada (los sistemas fotogramétricoscomerciales habitualmente permiten una calibraciónparcial), un escáner de alta resolución (alternativa-mente cámara digital), un control apropiado del obje-to (número suficiente de puntos de apoyo y/o dimen-siones en el objeto y su entorno conocidas conprecisión) y unas fotografías adecuadas en cuanto asu número, ángulos de convergencia y perspectiva.Para generar el modelo digital 3D se requiere un soft-ware específico fotogramétrico y diverso software yhardware de uso común en los laboratorios de trata-miento de imágenes. Esta precisión métrica, ademásde ser sensiblemente mejor que la alcanzable conmétodos convencionales de medida de fósiles, essuficiente para aquellas labores en Paleontologíadonde las mediciones detalladas son fundamentales.

El tiempo de ejecución del proceso de generaciónde un modelo 3D de un fósil con máxima precisiónoscila entre 3 y 15 horas, de acuerdo con el tamaño ycomplejidad del resto, número de fotografías necesa-rias, uso de cámara digital/convencional, puesta apunto del sistema informático y destreza del opera-dor. Las posibilidades que ofrece para el análisisdimensional cuantitativo el modelo digital 3D juntocon las ventajas antes señaladas del formato digital,pueden en muchos casos rentabilizar el tiempo deejecución del proceso.

El valor del instrumental necesario para la modeli-zación 3D y los tiempos de ejecución del proceso pue-

den ser notablemente rebajados con el empleo dehardware de bajo coste y un menor número de pun-tos que definen el modelo 3D. Esta estrategia es apro-piada en aquellos casos donde la caracterizaciónmétrica de precisión no es necesaria, sino la repre-sentación fotorrealística del fósil. En estos casos losrangos de precisión de los modelos 3D oscilan entreel 0.5 y 2% de las dimensiones del fósil.

Los parámetros y relaciones paramétricas obteni-das a partir de la nube de puntos (coordenadas XYZ)que definen la malla TIN medida sobre el fósil permi-te cuantificar de un modo preciso su morfología.Estos parámetros que serán distintos en cada grupofósil favorecerán la comparación entre restos paraaplicaciones taxonómicas y filogenéticas.

Agradecimientos

El presente estudio se ha realizado con la coberturaeconómica de los grupos de investigación EMMI(RNM-178), Ingeniería Cartográfica (TEP-164) yRecursos Hídricos (RNM-126) de la Junta deAndalucía, así como de los proyectos HID98-0983(DGICYT) y PB97-0803 (DGICYT).

Referencias

Arsuaga, J. L., 1999. Restitución Tridimensional deImágenes Tomográficas de Fósiles. En: Rábano, I. (ed.),XV Jornadas de Paleontología. Instituto TecnológicoGeominero de España, Madrid, vol. II, 459.

Atkinson, K. B. (Ed.), 1996. Close Range Photogrammetryand Machine Vision. Whittles Publishing, UK, 371 pp.

Bookstein, F., Chernoff, B., Elder, R., Humphries, J., Smith,G. & Strauss, R., 1985. Morphometrics and EvolutionaryBiology. The Academy of Natural Sciences ofPhiladelphia. Philadelphia.

Caracuel, J. E., Cardenal, F. J. y Delgado, J., 1999.Aplicaciones Fotogramétricas Digitales al análisisMorfométrico de Restos Fósiles. XV Jornadas dePaleontología. Madrid. En: Rábano, I. (ed.), XV Jornadasde Paleontología. Instituto Tecnológico Geominero deEspaña, Madrid, vol. II, 460-461.

Caracuel, J. E., Cardenal, J., Delgado, J. y Boix, M., 2001.Modelización digital de macroinvertebrados fósiles conescáner 3D. XVII Jornadas de la Soc. Esp. dePaleontología: los fósiles y la paleogeografía.Publicaciones del Seminario de Paleontología deZaragoza. Vol 5.2, 637-642.

Cardenal, J., Delgado, J., Caracuel, J. E. y Ordoño, L., 2001.Sistemas fotogramétricos automatizados para la obten-ción de medidas y visualización de grandes restos fósi-les. XVII Jornadas de la Soc. Esp. de Paleontología: losfósiles y la paleogeografía. Publicaciones del Seminariode Paleontología de Zaragoza. Vol 5.2, 643-648.


95

Computational Paleontology, Norway, 25/04/01.http: //www.notam.uio.no/~oyvindha/compal.html.e-mail: [email protected].

Computer Associates International Inc. Home Page,15/02/02. http://www.cosmoplayer.com.

Ghosh, S. 1987. Analytical Photogrammetry. PergamonPress, USA, 308 pp.

I.S.P.R.S. Home Page, USA, 25/04/01.http://www.isprs.org/isprs.html.e-mail:[email protected].

Karara, H. M. (Ed.), 1989. Non topographic photogram-metry. 2nd Ed. American Society of Photogrammetry andRemote Sensing. Fall Church VA USA. 445 pp.

Kitchell, J. A., 1990. Chapter 6.1.Computer Analysis inPalaeontology. En Briggs & Crowther (ed.),Palaeobiology A Synthesis. Blackwell Sc. Pub. UK, 493-499.

Meinhardt, H., 1995. The Algorithmic Beauty of Sea Shells.Springer-Verlag. Berlin, (Alemania).

Merrit, L., 1997. 3D Modeling from Photos. Ed. 3DC Press,USA, 363 pp.

Optimas Home Page, USA, 25/04/01.http://www.optimas.com/appnotes/an013.htm.e-mail: [email protected].

Photomodeler Home Page, USA, 25/04/01.http://www.photomodeler.com.e-mail: [email protected].

Raup, D. M., 1966. Geometric Analysis of Shell Coiling:General Problems. Journal of Paleontology, vol. 40,1178-1190.

Riedel, WM. R., 1989. Identify: A Prolog Program to HelpIdentify Fossils. Computers & Geosciences, vol. 15, 5,809-823.

ShapeQuest Inc. Home Page, USA, 25/04/01.http://www.shapequest.com.e-mail: [email protected].

The Digital Biology Project Home Page, USA, 25/04/01.http://www.biota.org/index.html.e-mail: [email protected].

The Natural History Museum Home Page, G.B., 25/04/01.http://www.nhm.ac.uk/museum/tempexhib/vrml/index.html.

Willianson, J. R. & Brill, M. H., 1990. Dimensional AnalysisThrough Perspective. Kendall/Hunt Pub. Com. &American Society for Photogrammetry and RemoteSensing. 181 pp.

Wolf, P. R., 1983. Elements of Photogrammetry. MacGrawHill Pub. 628 pp.

Recibido: Mayo 2001Aceptado: Febrero 2002

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