CONTROL DE PROCESOSQu es un sistema de control ?En nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse.En el mbito domsticoControlar la temperatura y humedad de casas y edificiosEn transportacinControlar que un auto o avin se muevan de un lugar a otro en forma segura y exactaEn la industriaControlar un sinnmero de variables en los procesos de manufactura

CONTROL DE PROCESOSEn aos recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez ms importante en el desarrollo y avance de la civilizacin moderna y la tecnologa.Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria:tales como control de calidad de los productos manufacturados, lneas de ensamble automtico, control de mquinas-herramienta, tecnologa espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robtica y muchos otros

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSUn moderno avin comercial

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSSatlites

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSControl de la concentracin de un producto en un reactor qumico

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSControl en automvil

POR QUE ES NECESARIO CONTROLAR UN PROCESO ?Incremento de la productividadAlto costo de mano de obraSeguridadAlto costo de materialesMejorar la calidad Reduccin de tiempo de manufacturaReduccin de inventario en procesoCertificacin (mercados internacionales)Proteccin del medio ambiente (desarrollo sustentable)

CONTROL DE PROCESOSEl campo de aplicacin de los sistemas de control es muy amplia.Y una herramienta que se utiliza en el diseo de control clsico es precisamente: LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinmicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemticamente el comportamiento de un proceso.

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?El comportamiento dinmico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinmico lineal:

La transformada de Laplace es una herramienta matemtica muy til para el anlisis de sistemas dinmicos lineales.

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?De hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformacin en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.

Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinmicos, se puede proceder a disear y analizar los sistemas de control de manera simple.

EL PROCESO DE DISEO DEL SISTEMA DE CONTROLPara poder disear un sistema de control automtico, se requiereConocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuacin diferencial que describe su comportamiento, utilizando las leyes fsicas, qumicas y/o elctricas.A esta ecuacin diferencial se le llama modelo del proceso.Una vez que se tiene el modelo, se puede disear el controlador.

Conociendo el proceso MODELACIN MATEMTICASuspensin de un automvilFuerza de entradaDesplazamiento, salida del sistema

EL ROL DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACEConvirtiendo ecuaciones. diferenciales a ecuaciones. algebraicasSuspensin de un automvilFuncin de transferencia

Conociendo el procesoMODELACIN MATEMTICANivel en un tanqueqo(t)Flujo de salidaR (resistencia de la vlvula)h(t)qi(t) Flujo de entradaFlujo que entra Flujo que sale = AcumulamientoA(rea del tanque)

EL ROL DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACEConvirtiendo ecuaciones diferenciales a ecuaciones. algebraicasNivel en un tanqueFuncin de transferencia

Conociendo el procesoMODELACIN MATEMTICACircuito elctrico

El rol de la transformada de LaplaceConvirtiendo ecuaciones diferenciales a ecuaciones. algebraicasCircuito elctricoFuncin de transferencia

LA FUNCIN DE TRANSFERENCIARepresenta el comportamiento dinmico del procesoNos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada

Diagrama de bloquesProceso Entrada del proceso(funcin forzante oestmulo)Salida del proceso(respuesta alestmulo)

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesSuspensin de un automvil Entrada(Bache)Salida(Desplazamiento del coche)

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesNivel en un tanque Qi(s)(Aumento del flujo de entrada repentinamente)H(s)(Altura del nivel en el tanque

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesCircuito elctrico Ei(s)(Voltaje de entrada)Eo(s)(Voltaje de salida)

Propiedades y teoremas de la transformada de Laplace ms utilizados en al mbito de controlTEOREMA DE TRASLACIN DE UNA FUNCIN(Nos indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo)

TEOREMA DE DIFERENCIACIN REAL(Es uno de los ms utilizados para transformar las ecuaciones diferenciales)

Propiedades y teoremas de la transformada de Laplace ms utilizados en al mbito de controlTEOREMA DE VALOR FINAL(Nos indica el valor en el cual se estabilizar la respuesta)

TEOREMA DE VALOR INICIAL(Nos indica las condiciones iniciales)

Ejemplo aplicado: Intercambiador de calorSe tiene un intercambiador de calor 1-1, de tubos y coraza. En condiciones estables, este intercambiador calienta 224 gal/min de agua de 80F a 185F por dentro de tubos mediante un vapor saturado a 150 psia.

En un instante dado, la temperatura del vapor y el flujo de agua cambian, producindose una perturbacin en el intercambiador.

Ejemplo aplicado: Intercambiador de calora) Obtenga la funcin de transferencia del cambio de la temperatura de salida del agua con respecto a un cambio en la temperatura del vapor y un cambio en el flujo de agua, suponiendo que la temperatura de entrada del agua al intercambiador se mantiene constante en 80F.b) Determine el valor final de la temperatura de salida del agua ante un cambio tipo escaln de +20F en la temperatura del vapor, y un cambio de +10 gal/min en el flujo de agua.c) Grafique la variacin de la temperatura de salida del agua con respecto al tiempo.

Ejemplo aplicado: Intercambiador de calorEcuacin diferencial que modela el intercambiador de calor

Intercambiador de calorEcuacin diferencial

Donde:Ud0: Coeficiente global de transferencia de calor referido al dimetro exterior(BTU/h F ft2)ATC0: rea de transferencia de calor referida al dimetro exterior (ft2)Cp : Capacidad calorfica (BTU/lb F)tv : Temperatura del vapor (F)te : Temperatura del agua a la entrada (F)ts : Temperatura del agua a la salida (F)(te+ ts) / 2 :Temperatura del agua dentro de tubos (F)tref : Temperatura de referencia (F)w : Flujo de agua (lb/h)m : Cantidad de agua dentro de tubos (lb) : Valores en condiciones establesTv , Ts , W Variables de desviacin

Intercambiador de calorLinealizando1

2Evaluando en condiciones iniciales estables3

Restando (2) de (3)

Intercambiador de calorUtilizando variables de desviacin

Aplicando la transformada con Laplace

Intercambiador de calorSimplificando

Datos fsicosLargo del intercambiador = 9 ftDimetro de coraza = 17 Flujo = 224 gal/min Temperatura de entrada =80FTemperatura de salida = 185FPresin de vapor =150psia.Nmero de tubos= 112 Dimetro exterior de tubo = de dimetro y BWG 16, disposicin cuadrada a 90, con un claro entre tubos de 0.63.Conductividad trmica de los tubos = 26 BTU/hftF, Factor de obstruccin interno = 0.0012 hft2F/BTU; externo = 0.001 hft2F/BTUCoeficiente global de transferencia de calor = 650 BTU/hft2F

Intercambiador de calorCalculando las constantes

Intercambiador de calorFuncin de transferencia

Determine el valor final de la temperatura de salida del agua ante un cambio tipo escaln de +20F en la temperatura del vapor, y un cambio de +10 gal/min en el flujo de agua.

00

Intercambiador de calor

220240185188.85

La respuesta del proceso en el tiempoTransformada Inversa De Laplace

La respuesta del proceso en el tiempoTransformada Inversa De Laplace

EL SISTEMA DE CONTROL AUTOMTICOTemperatura del agua de salida Lazo abierto (sin control)

Temperatura del agua de salida Lazo cerrado (con control)Controlador+ -Valor deseadoAccin de controlVariable controlada

La ecuacin del controladorECUACIN DIFERENCIAL DE UN CONTROLADOR PID

Donde E(s) es la diferencia entre el valor deseado y el valor medido

El sistema de control automticoTemperatura de agua a la salida Lazo cerrado (con control)

(el tiempo de estabilizacin para el sistema controlado es de 4 min, a partir del cambio en la entrada)

La respuesta del sistema de controlde nivelComparacin del sistema en lazo abierto (sin control) y en lazo cerrado (con control)Con controlSin control

Preguntas ?

TAREA DOMICILIARIA GRUPALUn sistema de suspensin simplificada de un automvil se puede representar por la figura siguiente:

Las ecuaciones diferenciales que modelan al sistema estn dadas por:

Tarea domiciliariaObtn la funcin de transferencia (Tip: transforma ambas ecuaciones, despeja X(s) en ambas e igulalas, finalmente reacomoda para dejar Y(s)/U(s) )b)Se sabe que b=1300 Ns/cm, k1=2000 KN/cm, k2=50KN/cm, m2=1850 kg y m1 = 20 kg. Si se le aplica una cambio escaln unitario en la entrada de fuerza, obtn la expresin en el tiempo, es decir, la transformada inversa de dicha funcin.c) Utilizando cualquier paquete de graficado, excel, matlab, mathematica, etc. Grafica la respuesta del desplazamiento en el tiempo para t = [0,20]