FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de Fısica

Aplicaciones de la ley de Faraday

Elaborado por: Jorge A. Perez y Miguel A. Serrano

Introduccion

Los transformadores de potencia han sido parte importante del crecimiento tecnologico, suprincipio de operacion se basa en el trabajo realizado por Michael Faraday. Se estudiara sucomportamiento de forma experimental en funcion de determinar parametros basicos de los mismos.Esta experiencia se desarrollo basado en trabajos realizados en la clase FS-493 (LaboratorioAvanzado II) [3]

Objetivos1. Estudiar la relacion entre campo magnetico variable y f.e.m. inducida en una bobina.

2. Estudiar las aplicaciones de la Ley de Faraday en el principio de operacion de un transformadorde potencia.

3. Determinar la relacion de transformacion entre bobinas vinculadas por un nucleo ferromagnetico.

Marco Teorico

Ley de Faraday

La Ley de Induccion de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m) inducida en unaespira conductora v , es proporcional a la variacion temporal del flujo magnetico Φ que atraviesadicha espira.

v = −dΦ

dt(1)

El signo negativo se debe a que dicha expresion debe cumplir tambien con la ley de Lenz paracampos inducidos entre circuitos.

Al estudiar un circuito compuesto de varias espiras conectadas una con otra, observamos quela f.e.m inducida depende tambien de la cantidad de espiras (N) usadas, quedando una expresioncomo la siguiente:

ξ = −N dΦ

dt(2)

1

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Transformador

Es un dispositivo electromagnetico que permite variar el valor de voltaje de un circuito electrico.[2]Dichos dispositivos funcionan utilizando el principio de induccion de Faraday, estos inducen unvoltaje en un devanado denominado secundario, a partir del campo variable generado al circularuna corriente en otro devanado denominado primario. Considerense dos bobinas, cada una con N1

Figura 1: Devanados con los flujos Φ11 y Φ12

y N2 espiras en su devanado respectivamente, como se observa en la Figura 1. Al considerar el flujoΦ1de la primera bobina, este tiene dos componentes, un flujo propio Φ11 y un flujo que interactuacon la segunda bobina Φ12.

Φ1 = Φ11 + Φ12 (3)

Φ12 = Φ2 (4)

Al utilizar la ecuacion (2) con lo mencionado anteriormente, obtenemos dos expresiones para laf.e.m en cada lado del circuito.

ξ1 = N1dΦ1

dt(5)

ξ2 = N2dΦ12

dt(6)

Este analisis es complicado debido a que hay que considerar las distintas componentes de losflujos. Al utilizar un material ferromagnetico para el nucleo de ambas bobinas podemos hacer laconsideracion siguiente:

Φ1 = Φ2 = Φ (7)

Φ11 ≈ 0 (8)

Con esta simplificacion podemos expresar (5) y (6) de la forma siguiente:

ξ1 = N1dΦ

dt(9)

ξ2 = N2dΦ

dt(10)

Si dividimos (9) y (10) una con la otra, obtendremos la siguiente expresion.

ξ1ξ2

=N1

N2

(11)

2

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Figura 2: Representacion de un transformador con nucleo ferromagnetico.

A partir de (11) podemos analizar las variables por separado y obtener:

ξ1 =N1

N2

ξ2 (12)

ξ2 = ξ1N21

N1

(13)

Equipo y Materiales

Generador de funciones

Nucleo de material ferromagnetico de forma rectangular

Bobinas de cobre con distinta cantidad de vueltas

Multımetros

Cables de conexion

Montaje y Procedimiento Experimental

Parte 1: Calculo de n = N1/N2

1. Monte el circuito como se muestra en la figura.

2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para variar y registrar el valor de ξ1en intervalos de 1 volt, registrando el valor de ξ2.

1

3. Anote los valores medidos de ξ1 y ξ2 en el Cuadro 1.

4. Anote los valores de N1 y N2 ası como la incertidumbre instrumental para el voltaje.

1Variar el valor de ξ1 en el intervalo de 0-10 volts

3

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Parte 2: Estudio de la Relacion entre ξ2 y N1

1. Monte el circuito como se muestra en la figura, de tal forma que se pueda cambiar elembobinado secundario de manera sencilla

2. Gire la perilla de amplitud del generador de funciones para fijar el valor del voltaje de entrada(ξ1). Registre el valor de ξ2 y N1 en el Cuadro 2

3. Desconecte el circuito, reemplace la bobina primaria a una con valor distinto de N1.

4. Utilizando el mismo valor de voltaje para ξ1 y N2, registre el valor de voltaje de salida ξ2.

5. Repita el procedimiento para obtener un total de seis parejas de datos.

Figura 3: Montaje de los enbobinados en el nucleo.

Figura 4: Montaje del circuito completo para las partes 1 y 2.

4

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Registro de Datos

ξ1 (Volts) ξ2 (Volts)

N1 = N2 = ∆V =

Cuadro 1: Registro de Datos para la Parte 1

N1 (Vueltas) ξ2 (Volts)

ξ1 = N2 = ∆V =

Cuadro 2: Registro de Datos para la Parte 2

Procesamiento de Datos Experimentales

Parte 1: Calculo de n = N1/N2

1. Con los valores medidos de ξ1 y ξ2 del Cuadro 1, realice un ajuste de la forma y = mx + b,donde ξ1 → y y ξ2 → x y el valor n = N1/N2 → m.

2. Determine el valor de la razon n = N1/N2 con su incertidumbre absoluta.

n = n±∆n

3. Realice la grafica de la funcion de ajuste y la grafica de puntos experimentales para mostrarel comportamiento de las variables.

4. Realice el calculo del porcentaje de error ( %E) del valor experimental respecto al valornominal de n. [2]

5

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

5. Calcule la incertidumbre porcentual de la medicion experimental ∆n%.

Parte 2: Estudio de la Relacion entre ξ2 y N1

1. A partir de los valores obtenidos en el Cuadro 2, realice un ajuste de la forma

y = k1

x

Donde ξ2 → y, N1 → x y el producto ξ1N2 → k

2. Determine el valor de la constante k con su incertidumbre absoluta.

3. A partir del valor de k calculado, determine el valor de N2 con su incertidumbre absoluta.2

4. Calcule el porcentaje de error respecto al valor nominal de N2.

5. Calcule la incertidumbre porcentual de N2.

Cuestionario

1. Utilizando el sistema mostrado en la Figura 2, deduzca la ecuacion (11) utilizando el analisisenergetico. Considere que la potencia del sistema es constante.3

2. ¿Que es flujo de dispersion de un trasnformador?

3. ¿A que se debe que la aproximacion mostrada en (7) sea adecuada? ¿Respaldan esta suposicionlos resultados obtenidos experimentalmente?

4. ¿Es adecuado el metodo para determinar la relacion de transformacion de un sistema comoel utilizado?

Referencias

[1] Wangsness, Ronald K., Campos Electromagneticos, Segunda Edicion,Limusa-Noriega,1994.

[2] Sadiku, Matthew N. O. y Alexander, Charles K., Fundamentos Circuitos Electricos,Tercera Edicion, McGraw-Hill, 2006.

[3] Salgado, R.; Martınez, H. y Lopez, E.. Ley de Faraday, Laboratorio Avanzado II, Escuelade Fısica, Universidad Nacional Autonoma de Honduras, 2015.

2Utilice propagacion de errores.3Utilice P=VI

6