Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional

UNEFA (Apure)

Profesor: ING. Manuel Mota

San Fernando junio de 2014

Integrantes:

Félix Tovar C.I: 24.540.404

Sección: 01-IMC-D01

2) Dada la curva 𝑦 =√3

(𝑥−2) . Hallar la inclinación para x =3.

𝑦′ = −√3

(𝑥−2)2

Evaluar para x=3

𝑦′ = −√3

(3−2)2 =

−√3

1= −√3

Sabiendo que.

𝑦′ = 𝑇𝑎𝑛𝜃 = −√3

Se despeja el Angulo quedaría.

𝜃 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 −√3

𝜃 = 300°

4) Hallar el valor de la pendiente para x=2 en la siguiente curva

𝑦 = 𝑥3 − 𝑥2 − 81.

𝑦’= 3𝑥2 − 2𝑥 + 0

Evaluando para x=2.

𝑦′ = 3(2)2 − 2(2)

𝑦′ = 8

6) Dada la curva 𝑦 =𝑥3

3−

𝑥2

2− 6𝑥 Hallar las coordenadas de los puntos

de la curva en los cuales las tangentes son paralelas al eje ox

𝑦′ =3𝑥2

3−

2𝑥

2− 6

𝑦′ = 𝑥2 − 𝑥 − 6

Factor izando

Juego de Números

0 = (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)

𝑥 − 3 = 0 = 𝑥 = 3; 𝑦 =33

3−

32

2− 6(3) = −

27

2

𝑥 + 2 = 0 = 𝑥 = −2; 𝑦 =23

3−

22

2− 6(2) = −

34

3

P1(3; −27

2) P2(−2;−

34

3)

7) Dada la curva 𝑦 = 1

1−𝑥2 Hallar las coordenadas del punto

en que su tangente tiene una inclinación de 45°

𝑦′ =2𝑥

(1−𝑥2)2

𝑦′ = 𝑡𝑎𝑛45° = 1

1(1 − 𝑥2)(1 − 𝑥2) = 2𝑥

1 − 𝑥2 − 𝑥2 + 𝑥4 − 2𝑥 = 0

𝑥4 + 0𝑥3 − 2𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 No se le encuentra las raíces.

8) Dada la curva 𝑦 = 𝑥3 − 2𝑥 − 11 Hallar las coordenadas del

punto en que su tangente tiene una inclinación de 45°

𝑦′ = 3𝑥2 − 2 + 0 3

3= 𝑥2

𝑦′ = 𝑡𝑎𝑛45° = 1 𝑥 = 1

1 = 3𝑥2 − 2

1 + 2 = 3𝑥2

Evaluando en x = 1

𝑦 = (1)3 − 2(1) − 11 𝑃(1; −2)

𝑦 = −2

Funciones creciente y decreciente.

1) Dada la función 𝑦 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 2, averiguar si es

creciente o decreciente en los siguientes puntos.

𝑎)𝑥 = −1 ;𝑏) 𝑥 = 0 ; 𝑐) 𝑥 = 2

𝑦′ = 4𝑥 − 3

𝑓 ′ −1 = 4 −1 − 3 = −7 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

𝑓 ′ 0 = 4 0 − 3 = −3 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

𝑓 ′ 2 = 4 2 − 3 = 5 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

2) Si 𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 7, encuentre en donde f es

creciente y donde es decreciente.

𝑦′ = 6𝑥2 − 6𝑥 − 12

𝑦′ = 6(𝑥2 − 𝑥 − 2)

𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0

Juego de números

𝑥 − 2 (𝑥 + 1)

𝑥 = 2

𝑥 = −1

𝑦 = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 7

𝑒𝑛 − ∞ < 𝑥 < −1

−1 < 𝑥 < 1

= 2(−2)3 − 3 −2 212 −2 + 7

= −16 + 6 + 24 + 7 = 21 >0

𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

2 1 3 − 3 1 3 − 12 1 + 7

= 2 − 3 − 12 + 7 = −6 < 0 Decreciente