APLICACIÓN Y CÁLCULO DE REGULADORES EN LOS SCA

Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL marzo 2011

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Aplicación de reguladores en los SCA• Tipos de reguladores• Reguladores PID• Diseño de reguladores• Diseño y sintonización de reguladores PID• Análisis y discusión

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Aplicación de reguladores en los SCA

Aplicación de los reguladores en los SCA

Se define como control de un sistema al conjunto de estrategias, metodologías, y, recursos que se utiliza para lograr que la(s) variables(s) seleccionada(s) como fundamental(es) para cierto proceso tecnológico, correspondan a un paradigma preestablecido.

La controlabilidad de un sistema se define como la posibilidad de llevarlo a un estado particular, usando una señal de control adecuada.

La observabilidad en un sistema, se define como la posibilidad de determinar el estado interno del sistema, mediante la observación del comportamiento de las señales de entrada y salida del sistema.

Para garantizar el correcto funcionamiento del sistema en lazo cerrado, cada estado de las variables controladas debe ser controlable y observable.

Aplicación de los reguladores en los SCA

Todo sistema de control debe garantizar, en primer lugar, la estabilidad en lazo cerrado.

En los sistemas lineales, la estabilidad en lazo cerrado se logra con la asignación de polos (corrección de las raíces de la ecuación característica del sistema).

En los sistemas no lineales, la estabilidad se asegura sin considerar la dinámica interna del sistema, recurriendo generalmente a metodologías basadas en los trabajos de Aleksander Lyapunov.

Las estrategias de control más frecuentes son:• Utilización de controladores• Asignación del lugar de los polos• Control óptimo

Estrategias de control más frecuentes

Aplicación de los reguladores en los SCA

Un controlador (regulador) es un dispositivo cuyo objetivo fundamental es el de “controlar” que la variable (objeto de control) cumpla con lo estimado en los parámetros de diseño del sistema.

Para cumplir con la función de control, el controlador utiliza la diferencia entre el valor de consigna (señal de control, señal de entrada) y la señal medida (que proviene de los sensores).

La capacidad y precisión del valor de consigna y de la señal medida, determinan la habilidad del controlador para realizar correctamente el control.

En la industria se emplean al menos cinco tipos de controladores:•On/off•Proporcional•Integral•Derivativo•Combinaciones P. I. D

Uso de reguladores

Aplicación de los reguladores en los SCA

La asignación del lugar de los polos, se utiliza en sistemas MIMO.

La idea es asignar los lugares de los polos matemáticamente, es decir ubicar “adecuadamente” los polos (las raíces del denominador de la función de transferencia)e n el plano complejo.

La metodología base implica obtener una representación del espacio de estados del sistema en lazo abierto y calcular una matriz de realimentación que asigne a los polos sus posiciones deseadas.

Esta estrategia tiene al menos tres momentos negativos:•No siempre se “miden” todos los estados del sistema y por lo tanto se deben incorporar observadores•Se requiere de capacidad de cálculo•No siempre se puede asegurar la robustez de la solución.

Asignación del lugar de los polos

Aplicación de los reguladores en los SCA

La estrategia de control óptimo procura que la señal de control optimice una determinada función de coste.

Como ejemplo, podemos indicar que para llevar a un satélite a la trayectoria deseada, se puede controlar el valor de flujo de combustible en los cohetes propulsores a fin de lograr el mínimo consumo de combustible.

La estrategia de control óptimo tiene al menos dos métodos exitosos:•Control por modelo predictivo (MPC)•Control gaussiano lineal cuadrático (LQC)

Control óptimo

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Tipos de reguladores

Tipos de reguladores

•On/off•Proporcional•Integral•Derivativo•Combinaciones P. I. D

Tipos de reguladores

Un controlador on/off es un dispositivo cuyo régimen de trabajo se aproxima al de un relé activado por un valor de consigna.

Para el caso de un controlador on/off de una electroválvula, el régimen de trabajo se describe como:

Controladores on/off

Tipos de reguladores

Cuando en el sistema se emplea un controlador proporcional, la señal a la salida del controlador es múltiplo (ganancia KP) del porcentaje de cambio en la señal medida.

Existe un valor límite de la ganancia del controlador proporcional. Más allá de este límite el sistema alcanza valores superiores a los deseados, fenómeno conocido como sobreoscilación. Por razones de seguridad, la sobreoscilación no debe superar el 30%.

El controlador proporcional no considera el tiempo. Por esta razón , para solucionar el error permanente y lograr que el sistema contenga alguna componente que considere la variación respecto al tiempo, se incluyen las acciones integral y derivativa.

Controladores proporcionales

Tipos de reguladores

Controladores proporcionales. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Tipos de reguladores

El modo de control integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional.

El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional.

El error es integrado, es decir es promediado o sumado por un período determinado, para posteriormente ser multiplicado por una constante KI.

Cuando la respuesta integral es adicionada al modo proporcional para formar el control P + I, se obtiene una respuesta estable del sistema sin error estacionario.

Controladores integrales

Tipos de controladores

Controladores integrales. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Tipos de reguladores

La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error.

La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.

El error se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante KD.

El control derivativo se caracteriza por el tiempo de acción derivada. Cuando el tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso. Cuando el tiempo de acción derivada es pequeño, la variable oscila demasiado con relación al punto de consigna. El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de consigna con las mínimas oscilaciones

Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva.

Controladores derivativos

Tipos de reguladores

Controladores derivativos .Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Tipos de reguladores

Combinaciones P, I, D

Tipos de reguladores

Controladores PI. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Tipos de reguladores

Controladores PD. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Reguladores PID

Reguladores PID

Los controladores PID probablemente sean el diseño de control más empleado, por ser el más sencillo, pero no se aplican en sistemas complejos como los MIMO.

PID son las siglas de proporcional-integral-derivativo, y, se refieren a los tres términos que operan sobre la señal de error para producir la señal a la salida del controlador.

Considerando que u(t) es la señal de consigna que se envía al sistema, y(t) es la señal medida, r(t) es la salida deseada, y, e(t) = r(t) − y(t), el error existente; un controlador PID se define matemáticamente como:

El primer sumando aplica una señal proporcional al error.

El segundo evalúa la evolución del error, y, se vuelve más significativo cuando el error es pequeño pero constante.

El tercer término considera la tendencia en el error, y, se nota más cuando el error se produce por instantes.

Reguladores PID

La dinámica deseada en lazo cerrado se obtiene ajustando los tres parámetros KP, KI y KD.

Este ajuste a menudo se hace iterando de manera empírica y sin conocimiento previo del modelo del sistema.

A menudo se puede asegurar la estabilidad usando únicamente el término proporcional.

Reguladores PID

Reguladores PID

Controladores PID. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 2003.

Reguladores PID

Controladores PID. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 2003.

Reguladores PID

Controladores PID. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 2003.

Reguladores PID

Controladores PID. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Diseño de reguladores

Diseño de reguladores

Para el diseño de reguladores, existen algunas metodologías como:

•Mediante el lugar de las raíces•Técnicas de la respuesta en frecuencia de Bode•Técnicas de la respuesta en frecuencia de Nyquist•Técnicas de la respuesta en frecuencia de Nichols•Técnicas de prueba y falla

Diseñar reguladores, en el dominio del tiempo, implica resolver tres problemas:

•Definir las especificaciones de diseño. Determinar qué debe hacer el sistema y cómo debe hacerlo.•Determinar la estructura del sistema de control y el tipo de controlador.•Determinar los parámetros del controlador para cumplir con las especificaciones del diseño

Las especificaciones de diseño de reguladores incluyen:•Precisión requerida en el régimen establecido de trabajo•Las exigencias al proceso transitivo (respuesta transitiva)•Requerimientos sobre el control de perturbaciones (interferencias)

Por el lugar de las raíces se pueden diseñar:•Controlador en adelanto•Controlador en atraso•Controlador de adelanto-atraso•Sintonización fina de controladores PID

Diseño de reguladores

Diseño de controladores por el lugar de las raíces

Aplicación y cálculo de reguladores en los SCA

• Diseño y sintonización de reguladores PID

Diseño y sintonización de reguladores PID

Diseño y sintonización de reguladores PID

Controladores PID. Tomado de diseño de reguladores en el dominio del tiempo. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Oviedo. Abril 200

Diseño y sintonización de reguladores PID

Efectos de los componentes en un controlador PID

Actualmente, la sintonización de controladores PID, se basa en los dos métodos enunciados por Ziegler - Nichols. Ziegler - Nichols, basaron sus métodos en la estrategia de asignación de polos. Un controlador PID aporta dos ceros, un polo en el origen, y, una ganancia. La sintonización fina, se logra modificando los ceros y la ganancia del controlador PID para obtener una respuesta óptima.

La adición de un polo a la función de transferencia en lazo abierto tiene el efecto de “jalar” el lugar geométrico de las raíces a la derecha, lo que contribuye a disminuir la estabilidad del sistema.

Diseño y sintonización de reguladores PID

La adición de un cero a la función de transferencia en lazo abierto tiene el efecto de jalar el lugar geométrico de las raíces hacia la izquierda , con lo cual el sistema tiende a ser más estable

Diseño y sintonización de controladores PID

Este método, permite aproximar los parámetros del controlador PID para un sistema, cuya respuesta al escalón corresponde a:

Diseño y sintonización de controladores PID

Primer método de Ziegler - Nichols

TLt

)(tc

lexióninfde

puntoalgentetanrecta

La respuesta descrita no tiene oscilaciones y posee un retardo tal que se forma una “ese”.

Esta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T, y, se puede aproximar por un sistema de primer orden con atraso de transporte:

Con los valores de L y T se aproximan los parámetros del controlador PID, de acuerdo al siguiente criterio:

Diseño y sintonización de controladores PID

Primer método de Ziegler - Nichols

1)()(

TsKe

sUsC Ls

Este método, se utiliza para sistemas cuya respuesta al escalón tiene la forma de oscilaciones sostenidas como:

Diseño y sintonización de controladores PID

Segundo método de Ziegler - Nichols

crP

t

Para aplicar este método, se sigue el siguiente algoritmo:1.Eliminar los efectos de la parte integral y derivativa.2.Utilizar sólo la ganancia proporcional para llevar al sistema a oscilaciones

sostenidas. El valor de ganancia proporcional en la que el sistema oscila, se denomina ganancia crítica.

3. Calcular el periodo crítico que corresponde a la ganancia crítica.4.Aproximar los parámetros del controlador PID, sobre la base de la ganancia y el

período críticos, de acuerdo a:

Diseño y sintonización de controladores PID

Tipo de controlador pK i d

crK5.0

crP21 0

0P

PI

PID

crK45.0

crK6.0 crP5.0 crP125.0

Segundo método de Ziegler - Nichols

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN