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Proyecto Fin de Carrera
Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE
TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
Autor: Nicomedes Blánquez Moscad, 44.609.252-Q
Tutor: D. Pablo Matute Martín, 52.294.399-N
Redactado para: la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
Fecha: Mayo 2008
Proyecto Fin de Carrera Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
ÍNDICE GENERAL
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES
ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
Autor: Nicomedes Blánquez Moscad, 44.609.252-Q
Tutor: D. Pablo Matute Martín, 52.294.399-N
Redactado para: la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
Fecha: Abril 2008
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ÍNDICE GENERAL MAYO 2008
Página 3
INDICE GENERAL
Índice General………….………………………………………………..Pág. 2
Memoria…………………………………………………………………..Pág. 4
Anexos……………………………………………………………………Pág. 16
Proyecto Fin de Carrera
Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
MEMORIA
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES
ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
Autor: Nicomedes Blánquez Moscad, 44.609.252-Q
Tutor: D. Pablo Matute Martín, 52.294.399-N
Redactado para: la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
Fecha: Mayo 2008
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Página 5
INDICE MEMORIA 1.- Antecedentes………………………………………………………………..Pág. 6
2.- Objeto………..…………………………………………….…………………Pág. 6
3.- Alcance………..……………………………………………………………...Pág. 6
4.-Descripción general………………………………………………………….Pág. 7
4.1.- Dimensionado de tanques atmosféricos según API 650…………..Pág. 7
4.2.- Dimensionado de venteos según API 2000 y UNE EN 14015...…Pág.10
4.3.- Dimensionado de tanques según ASME Section VIII DIvision 1...Pág.12
5.- Normas y referencias………………………………………………………Pág. 14
6.- Bibliografía……………………………………………………………….…Pág. 15
7.- Programas de cálculo…………………………………………………..…Pág. 15
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
MEMORIA MAYO 2008
Página 6
1.- ANTECEDENTES El presente proyecto se corresponde con el Proyecto Fin de Carrera
necesario para superar la carrera de Ingeniero Industrial, realizado en la
Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla.
Este proyecto surge de la necesidad de calcular de forma rápida y
sencilla, tanques y dispositivos de alivios de uso muy común en la industria.
2.- OBJETO El objeto de este proyecto es la obtención en un sólo programa
informático, el dimensionamiento de una parte importante de los tanques de
aceros utilizados en la industria actual.
Para ello se siguen los siguientes códigos: API 650 para el
dimensionamiento de tanques atmosféricos, código ASME Sección VIII división
1 para tanques a presión y API 2000 y UNE EN 14015 para el
dimensionamiento de los venteos tanto normales como de emergencias.
El programa informático, realizado con la aplicación de cálculo de
Microsoft office, Excel, sigue uno a uno los pasos dados en los códigos citados
para el dimensionado de los tanques y venteos. Con ello se pretende alcanzar
dos objetivos; en primer lugar un programa sencillo para el dimensionamiento
de tanques y venteos, y en segundo lugar no perder la noción de lo que el
programa está realizando.
3.- ALCANCE
Este programa comprende el dimensionado de los siguientes tanques y
elementos:
- Tanques atmosféricos, verticales y metálicos (acero al carbono
y acero inoxidable) con presiones comprendidas entre 49mbar
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y -2,5mbar siempre y cuando la temperatura sea menor de
90ºC.
- Tanques cilíndricos o esféricos metálicos (acero al carbono y
acero inoxidable) sometidos a presión o vacío.
- Venteos tanto normales como de emergencia para tanques
atmosféricos. Pueden ser venteos abiertos o válvulas presión-
vacío
4.- DESCRIPCIÓN GENERAL El programa informático, en la hoja de inicio da la opción de acceder a
las aplicaciones que o bien calcula tanques atmosféricos, venteos o tanques a
presión o vacío. A continuación se describe la filosofía de cada aplicación.
4.1.- Dimensionado de tanques atmosféricos según API 650
El código de diseño API 650 dimensiona tanques atmosféricos
metálicos, verticales y no enterrados.
Este código esta dividido en 8 apartados y 18 apéndices que son los que
a continuación se numeran.
Apartados,
1.- AMBITO DE APLICACIÓN
2.- MATERIALES
3.- DISEÑO
4.-FABRICACIÓN
5.-ERECCIÓN
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6.- MÉTODOS DE INSPECCIÓN DE UNIONES
7.-PROCEDIEMIENTOS DE SOLDADURAS Y CUALIFICACIÓN DE
SOLDADORES
8.- MARCADO
Apéndices
A.- DISEÑO OPCIONAL PARA TANQUES PEQUEÑOS
B.- RECOMENDACIONES PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
CIMENTACIÓN PARA TANQUES DE ALAMACENAMIENTO SOBRE EL
TERRENO
C.- TECHOS FLOTANTES EXTERNOS
D.- PREGUNTAS TÉCNICAS
E.- DISEÑO SISMICO DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO
F.- DISEÑO DE TANQUES PARA PEQUEÑAS PRESIONES INTERNAS
G.- ESTRUCTURA SOPORTE DE ALUMINIO PARA TECHOS DOMOS
H.- TECHOS FLOTANQTES INTERNOS
I.- SISTEMA DE DETECCIÓN DE FUGAS POR EL FONDO DEL
TANQUE Y PROTECCIÓN DEL SUBSUELO
J.- TANQUES DE ALMACENAMIENTO CONSTRUIDOS EN TALLER
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K.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL DISEÑO POR EL MÉTODO DEL
PUNTO VARIABLE PARA DETERMINACIÓN DE ESPESORES DE LA
PARED DEL TANQUE
L.- HOJAS DE DATOS PARA TANQUES DE ALMACENAMIENTO
SEGÚN API ESTANDARS 650
M.- REQUERIMIENTOS PARA TANQUES QUE OPERAN A ELEVADAS
TEMPERAURAS
N.- USO DE UN NUEVO MATERIAL NO IDENTIFICADO
O.- RECOMENDACIONES PARA CONECCIONES BAJO EL FONDO
DEL TANQUE
P.- CARGAS EXTERNAS PERMITIDAS SOBRE LAS TUBULADURAS
S.- TANQUES DE ACEROS INOXIDABLES AUSTENÍTICOS
T.- RESUMEN DE ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS REQUERIDOS
TI.-RESPUESTAS A PREGUNTAS TÉCNICAS
De los apartados y apéndices mencionados anteriormente, la aplicación
informática, obtiene resultados de la implementación del apartado 3 y de los
apéndices E y S.
El programa, sigue paso a paso los subapartados de diseño que se
encuentran en el apartado 3, combinando, en el caso de que el tanque sea de
acero de inoxidable, las modificaciones que implica la utilización del apéndice
S.
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Para facilitar la programación se ha dado un nombre a cada celda, lo
que hace posible en caso de que se produzca algún error, conseguir con poco
esfuerzo la localización del error.
Otra particularidad que posee este programa es que se puede consultar
en cualquier momento el texto de la API 650 y además, el mismo programa nos
indica cual es el subapartado que estamos calculando ya sea del apartado 3
(acero a carbono) o del apéndice S (acero inoxidable).
Por otro lado, es importante notar que las gráficas que existen en el
apéndice de diseño sísmico han sido modeladas con ecuaciones lineales o
cuadráticas, según la forma de la gráfica.
4.2.- Dimensionado de venteos según API 2000 y UNE EN 14015
Esta aplicación proporciona las capacidades de venteos que han de
poseer los dispositivos de alivios de los tanques, así como el diámetro del
venteo a colocar.
Se requiere venteo por los siguientes motivos:
A.- Venteo normal.
A1.- Capacidad de venteo por sobre presión debida a entrada de fluido.
A2.- Capacidad de venteo por vacío debido a salida de fluido.
A3.- Capacidad de venteo por sobre presión debido a evaporación del
fluido por agentes meteorológicos.
A4.-Capacidad de venteo por vacío debido a condensación del fluido por
agentes meteorológicos.
B.- Venteo de emergencia por sobre presión debido a un incendio
exterior.
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Tanto la API 2000 (norma americana) como la norma UNE EN 14015
(que es una norma española en la que podemos encontrar el diseño completo
de un tanque, pero del que sólo utilizamos el apartado referente al cálculo de
las capacidades de alivio) nos proporcionan únicamente las capacidades de
alivio sin indicarnos ninguna correlación para determinar el tamaño del
dispositivo de alivio. La API 2000 proporciona una correlación que sirve para
determinar empíricamente el coeficiente de descarga del dispositivo de alivio,
pero que en ningún momento indica que sirva para determinar el tamaño del
dispositivo de alivio.
Debido a que estas normas no nos proporcionan la forma de determinar
el tamaño de los dispositivos de alivios se hace uso de las ecuaciones de la
dinámica de fluidos compresibles para determinarlo. Una vez obtenidas las
ecuaciones tras particularizar en el caso de vacío y en el caso de presión y
asemejando el efecto al movimiento de un pistón en el motor de un coche
(Anexo 1) se integran numéricamente en el programa informático MATLAB. El
criterio que se utiliza para elegir el tamaño del venteo es que el dispositivo de
alivio no se bloquee en ningún momento ya que ello provocaría un aumento
intolerable de la presión o del vacío dependiendo de la operación. Además se
establece el criterio de que no se supere nunca la presión de 49mbar en sobre
presión y 2,5mbar en vacío.
Con los datos obtenidos de las integraciones numéricas se hace una
discretización para poder implementar los datos en Excel. Es importante
destacar que el tamaño del dispositivo de alivio depende del coeficiente de
descarga que el diseñador elija, por lo que la discretización se ha hecho en
función de las capacidades de alivio y de los coeficientes de descargas.
Por todo lo expuesto, podemos comentar como funciona el programa.
1.- Se calculan las capacidades de alivio normal y de emergencia (si la
unión techo-cuerpo no es débil) según API 2000.
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2.- Se calcula las capacidades de alivio normal y de emergencia (si la
unión techo-cuerpo no es débil) según UNE EN 14015.
3.- Se eligen las capacidades de alivios mayores de cada norma.
4.- Dimensionamos el tamaño del dispositivo de alivio para cada
capacidad y elegimos el tamaño mayor.
Por último notar que el diseñador podrá elegir el coeficiente de descarga
entre los valores de 0,9 y 0,5.
4.3.- Dimensionado de tanques según ASME Section VIII DIvision 1
El código de diseño ASME section VIII division 1, permite obtener los
espesores de cuerpo, tapas, fondos y tubuladuras así como las dimensiones de
los refuerzos de tubuladuras y los anillos rigidizadores de tanques cilíndricos o
esféricos sometidos a presión interna o externa.
Existe otro código de diseño para recipientes a presión interior o exterior
que es el ASME section VIII division 2 en el cual los espesores obtenidos a
igualdad de condiciones con la division 1 son menores pero requiere unos
procedimientos de fabricación y de calidades de los materiales mucho más
estrictos que los que requiere la division 1.
El código ASME aquí empleado se organiza en subsecciones, partes, 31
apéndices obligatorios y 20 apéndices no obligatorios.
Subsecciones
Subsección A.- Requerimientos generales.
Subsección B.- Requerimientos pertenecientes a procedimientos de
fabricación de recipientes a presión.
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Subsección C.- Requerimientos pertenecientes a clases de materiales.
Partes.
Subsección A.
Parte UG.- Requerimientos generales para todos los métodos de
fabricación y todos los materiales.
Subsección B.
Parte UW.- Requerimientos para recipientes a presión fabricados
por soldaduras.
Parte UF.- Requerimientos para recipientes a presión fabricados
por forja.
Parte UB.- Requerimientos para recipientes a presión fabricados
por brazing (proceso de unión por elastómeros).
Subsección C.
Parte UCS.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en aceros al carbono.
Parte UNF.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en materiales no férreos.
Parte UHA.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en materiales de altas aleaciones de aceros.
Parte UCI.- Requerimientos para recipientes a presión construidos
de Hierro.
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Parte UCL.- Requerimientos para recipientes a presión soldados
con doble pared de aislamiento
Parte UCD.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en hierro dúctil.
Parte UHT.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en aceros ferríticos con tensiones debido a
tratamientos de altas temperaturas.
Parte ULW.- Requerimientos para recipientes a presión fabricados
en con varias láminas.
Parte ULT.- Requerimientos para recipientes a presión
construidos en materiales con altas tensiones permitidas para
bajas temperaturas.
De las anteriores subsecciones y partes notadas se ha implementado en
este programa informático la subsección A parte UG, subsección B parte UW y
de la sección C las partes UCS y UHA.
Por otro lado, debido a la peculiaridad del comportamiento y el modelado
teórico que implica el cálculo de los espesores de recipientes sometidos a
presión externa debido a la posibilidad de pandeo, se desarrolla un modelo
matemático en el anexo2 que explica las ecuaciones utilizadas en la ASME.
5.- NORMAS Y REFERENCIAS Para la realización de este proyecto se han tenido en cuenta las
siguientes normas y códigos de diseño.
- “Welded Steel Tanks for Oil Storage” API STANDARD 650,
TENTH EDITION
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- “Venting Atmospheric and Low-Pressure Storage Tanks” API
STANDARD 2000, FIFTH EDITION
- “Boiler & Pressure Vessel Code, Section VIII Division 1” ASME
2001
- “Especificación para el diseño y fabricación de tanques de
acero construidos en el lugar de emplazamientos, verticales,
cilíndrico, de fondo plano, no enterrados, soldados, para el
almacenamiento de líquidos a temperatura ambiente o
superior” UNE EN 14015, Septiembre 2005
- “Pernos de cabeza hexagonal, Productos de clases A y B”
UNE EN ISO 4014 Octubre 2001
6.- BIBLIOGRAFÍA La bibliografía consultada se limita a las normas anteriormente notadas y
a los apuntes de clase de Dinámica de fluidos perteneciente al 3º curso de
Ingeniería Industrial.
7.- PROGRAMAS DE CÁLCULOS
Los programas de cálculo que se han utilizado en este proyecto
son los siguientes:
- MATLAB 6.1. Programa para cálculos numéricos utilizado para
la integración numérica de las ecuaciones de la dinámica de
fluido.
- MICROSOFT EXCEL. Programa del paquete informático
Office con el que se ha desarrollado la aplicación.
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ANEXOS
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES
ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
Autor: Nicomedes Blánquez Moscad, 44.609.252-Q
Tutor: D. Pablo Matute Martín, 52.294.399-N
Redactado para: la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
Fecha: Abril 2008
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ÍNDICE ANEXOS Anexo 1.- Justificación teórica del tamaño de los venteos…………..…....Pág. 18
Anexo 2.- Justificación de las fórmulas empleadas por ASME en cálculo de
recipientes con presión exterior……………………………………………...Pág. 35
Anexo 3.- Manual de funcionamiento del programa……………………….Pág. 52
Anexo 4.- Ejemplos prácticos.…………..…..……………...………………..Pág. 98
Anexo 5.- Funciones MATLAB para el dimensionado de los venteos….Pág. 151
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ANEXO 1
JUSTIFICACIÓN TEÓRICA DEL TAMAÑO DE LOS VENTEOS
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JUSTIFICACIÓN TEÓRICA DEL TAMAÑO DE LOS VENTEOS
Para el cálculo de la capacidad de alivio de los dispositivos de venteo
adoptados, se ha modelo el sistema como un depósito de volumen variable.
Para ello vamos a justificar que las variaciones relativas espaciales de presión
y densidad son pequeñas en el interior del tanque.
Por un lado, una aproximación de la velocidad media del fluido, puede
ser la obtenida como el resultado de la división entre el espacio recorrido
(altura H) y el tiempo empleado en recorrerlo ( QVc ) donde Vc es el volumen
del tanque y Q es el caudal de vaciado o llenado. Así que:
VcQS
QVc
HU P⋅
==0
De tal forma que si tenemos en cuenta que la altura del tanque es del
orden de 10 m, el volumen del tanque de 103 m3 y el caudal de llenado o
vaciado de 103 m3/s
Tenemos que:
smU P 10
101010
3
3
0 =⋅
=
Por otro lado, sabemos, que la presión y densidad del fluido son
funciones del espacio y del tiempo, siempre y cuando no se justifique lo
contrario como se pretende aquí, la ecuación de la conservación de cantidad
de movimiento, tiene la siguiente expresión:
( ) mftxvtxPvvtx
tvtx
rrrrrrr
r⋅+∇⋅+−∇=∇⋅⋅+
∂∂
⋅ ),(,),(),( 2 ρµρρ
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ANEXOS MAYO 2008
Página 20
De esta ecuación, podemos despreciar, tanto los esfuerzos viscosos por
ser la fricción despreciable como los esfuerzos másico, por ser despreciable el
peso del gas, de tal forma que:
( )txPvvtxtvtx ,),(),( rrrr
r−∇=∇⋅⋅+
∂∂
⋅ ρρ
Ahora pasamos a estimar los términos de la ecuación de conservación
de la cantidad de movimiento, para lo cual necesitamos unas magnitudes
características del gas en el interior del tanque de la presión, Pd0,
densidad, 0dρ , y velocidad, Ud0.
Estimemos término a término:
LU
ULUU
tv
tv P
d
P
Pd
Pdd
20
0
0
00
00
00 ⋅=⋅≈⋅≈
∆⋅≈
∂∂ ρρ
ωπ
ρρρr
En este término, hemos aproximado la velocidad característica del gas
en el interior del tanque a la velocidad del fluido.
LU
LU
Uvv Pd
PPd
20
00
00 ⋅=⋅⋅≈∇⋅⋅ ρρρ r
LPP L∆
≈∇
Entonces tenemos lo siguiente:
LP
LU LP
d∆
≈⋅2
00ρ
Si dividimos por Pd0 en ambos términos y operamos,
00
0
20
d
L
d
d
P
PP
PU ∆
≈
ρ
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Como 2
0
0 aP
d
d ≈ρ
, tenemos que:
134010
2
2
2
20
0
<<≈≈∆
aU
PP P
d
L
Con esto, demostramos que la variación relativa de la presión en cada
punto del interior del cilindro es despreciable.
A continuación vamos a demostrar que la densidad también la podemos
suponer la misma en cada punto del tanque, para ello, vamos a usar la ley de
los gases ideales:
TRP g ⋅⋅= ρ
Tomando logaritmos:
TRP g lnlnlnln ++= ρ
Derivando:
TdTd
PdP
+=ρρ
Aproximando por incrementos:
000 d
L
d
L
d
L
TT
PP ∆
+∆
≈∆
ρρ
Como vimos que,
10
<<∆
d
L
PP
Tenemos que:
100
<<∆
+∆
d
L
d
L
TT
ρρ
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Por lo que, al igual que ocurría con la presión, la densidad y la
temperatura se pueden considerar la misma en todo punto el tanque.
En las siguientes líneas, vamos a obtener las ecuaciones que nos van a
permitir obtener, una vez integradas numéricamente, las presiones y
densidades del gas en el interior del tanque
En primer lugar, el volumen de control a estudiar es el siguiente:
ΣL
ΣP
ΣΑ
ΩC
En este volumen de control, podemos apreciar las siguientes superficies
y volúmenes:
∑ ≡P
Superficie del fluido (móvil)
∑ ≡L
Superficie de las paredes y techo del tanque (fija)
∑ ≡A
Superficie del dispositivo de alivio (fija)
≡ΩC Volumen del interior del tanque
Una vez definido el volumen de control, pasamos a describir las
ecuaciones que vamos a utilizar, siendo estas, la ecuación de continuidad o de
conservación de la masa y la ecuación de conservación de la energía, cuyas
expresiones generales son las que a continuación se detallan:
Ecuación de conservación de la masa
( ) 0)()()()()(
=⋅⋅−⋅+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅ ∫∫ ΣΩ CC
dntvtvtdtdtd
Ctσρωρ rrr
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Página 23
Ecuación de conservación de la energía
( )
[ ] [ ]∫∫∫
∫∫
ΩΣΣ
ΣΩ
⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅−=
=⋅⋅−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
)(
2
)(
2
)()()()()()(
)()(2
)()()(2
)()()(
t qr
Ct
CCC
CC
dtQtQdntqdntvntvtP
dntvtvtvtetdtvtetdtd
ωσστ
σρωρ
&&rrrrrr
rrr
Ahora, vamos a particularizar estas ecuaciones dependiendo si estamos
en condiciones de vacío o presión, pero antes vamos demostrar que la energía
cinética de la ecuación de conservación de la energía se puede despreciar.
Como vimos en el primer apartado, el número de Mach al cuadrado del
fluido en el interior del tanque es mucho menor que la unidad, de tal forma que:
12222
22 <<=
⋅≈
⋅⋅=
e
v
TCv
v
TRgvM
γ
Con lo que queda demostrado que la energía cinética es mucho menor
que la energía interna.
Veamos ahora las diferentes condiciones de operación:
Vacío
- Superficie del fluido descendiendo
Presión
- Superficie del fluido ascendiendo
Particularicemos cada ecuación para cada condición de operación.
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Página 24
Vacío
Ecuación de conservación de la masa
( )
( ) ⇒=−⋅+⋅⇒=⋅⋅−⋅
⇒=⋅⋅−⋅+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅ ∫∫ Σ+Σ+Σ=ΣΩ
0)()()()()(0)()()()(
0)()()()()(
tGdt
tdtVdt
tdVtAtvttVtdtd
dntvtvtdtdtd
ma
Ct aPLCC
ρρρρ
σρωρ
r
rrr
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅−⋅=
dttdVttG
tVdttd )()()(
)(1)( ρρ
Las integrales en la superficie lateral y en el fluido son nulas por ser las
velocidades tanto del volumen de control y del fluido iguales.
Ecuación de conservación de la energía
Aquí, además de despreciar la energía cinética, vamos a despreciar el
trabajo de los esfuerzos viscosos.
( ) ( ) ( )
[ ] [ ]∫∫∫∫∫
ΩΣ+Σ+ΣΣ+Σ+Σ
Σ+Σ+ΣΩ
⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅−=
=⋅⋅−⋅⋅+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅
)(
)(
)()()()()()(
)()()()()()(
t qr
Ct
CaPLaPL
aPLC
dtQtQdntqdntvntvtP
dntvtvtetdtetdtd
ωσστ
σρωρ
&&rrrrrr
rrr
Integremos término a término:
o ( ) [ ] [ ])()()()()()()()()(
tVtTtdtdCvtVtet
dtddtet
dtd
tC
⋅⋅⋅=⋅⋅=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅∫Ω
ρρωρ
o ( ) ( ) ⇒=⋅⋅−⋅⋅∫Σ0)()()()( σρ dntvtvtet LCL
L
rrr Por ser los dos vectores
perpendiculares.
o ( ) ( ) ⇒=⋅⋅−⋅⋅∫Σ0)()()()( σρ dntvtvtet PCP
P
rrr Por ser las dos velocidades
iguales.
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ANEXOS MAYO 2008
Página 25
o ( ) ( ) maaCa AtvtTCvtdntvtvteta
⋅⋅⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅∫Σ)()()()()()()( ρσρ rrr
o [ ] ⇒=⋅⋅⋅−∫Σ0)()(
L
dntvtP LL σrr Por ser los vectores perpendiculares.
o [ ] ⇒=⋅⋅⋅−∫Σ0)()(
a
dntvtP aa σrr Por ser el área despreciable frente al área
del tanque.
o [ ] PPPP AtvtPdntvtPP
⋅⋅−=⋅⋅⋅−∫Σ)()()()( σrr
o ⇒=⋅⋅∫ Σ+Σ+Σ0)(
aPL
dntq σrr Calor de conducción despreciable
o [ ] ⇒=⋅+∫Ω0)()(
)(t qrC
dtQtQ ω&& Calor de radiación despreciable y calor por
reacción química nulo.
De tal forma que la ecuación que nos queda es la siguiente:
[ ]
[ ]
( ) ⇒⋅⋅−−=⋅⋅−−⋅+⋅
⇒⋅−=⋅⋅−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+⋅⋅
−
⇒⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
⇒⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
dttdVtPthtG
dttdPtV
dttdVtP
dttdVtPthtG
dttdPtV
dttdVtP
AtvtPAtvtTtCvtVtPdtd
RgCv
AtvtPAtvtTCvttVtTtdtdCv
PPma
PPma
)()()1()()(1)()()()(
)()()()()()()()(1
1
)()()()()()()(
)()()()()()()()(
γγ
γ
ρ
ρρ
( )dt
tdVtPthtGdt
tdPtV )()()()(1)()( ⋅⋅−⋅⋅−=⋅ γγ
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ANEXOS MAYO 2008
Página 26
Para obtener la expresión final hemos utilizado las siguientes relaciones:
)()(
)()()(
tTCpth
CvCpRg
CvCp
tRgtPtT
⋅=
−=
=
⋅=
γ
ρ
Ahora vamos a adimensionalizar las ecuaciones, para ello vamos a
utilizar las siguientes variables y parámetros:
Parámetros
ctt /=τ ; ( )c
cmaV
tAa ⋅⋅=α
donde: Am=Área del venteo
tc= tiempo característico=QVc
Variables
( )aPtP
=ξ ; ( )a
tρρη = ; ( )
cVtV
=Ω ; ( )ca
c
VttG
⋅⋅
=ρ
σ
Adimensionalización ecuación de conservación de la masa
⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅+
Ω⋅⋅⋅⋅−⋅
⋅Ω=⋅⋅ Ca
cC
ca
Cca V
tddV
tVdd
tρσ
τηρ
τηρ 1111
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Ω
⋅−⋅Ω
=τ
ηστη
dd
dd 1
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ANEXOS MAYO 2008
Página 27
Adimensionalización ecuación de la conservación de la energía
⇒Ω
⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ω⋅τ
ξγηρξ
ρστξ
dd
tVP
PV
tdd
tPV
cCa
a
aCa
ccaC
111
τξγσγ
τξ
dd
dd Ω
⋅⋅−⋅=⋅Ω
Para la obtención de esta ecuación adimensionalizada hemos usado
también la siguiente relación:
)()(
1 ttPh
ργγ
⋅−
=
Además hemos tenido en cuenta que ηξ es igual a la unidad debido a
que la presión y la densidad a la entrada de la tobera es constante e igual a la
atmosférica.
En estos momentos, tenemos 2 ecuaciones (conservación de la masa y
energía) y 4 incógnitas (σ, Ω, η, ξ)
Ω, que es el espacio libre en el tanque adimensionalizado es:
( ) ττ
+=Ω= 1cV
V
Cuya derivada es la que sigue:
1=Ωτd
d
Ahora queda por determinar el gasto, o lo que es lo mismo su variable
adimensional σ.
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ANEXOS MAYO 2008
Página 28
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que el gasto no es el
mismo cuando la tobera no está bloqueada cuyo valor es variable que cuando
la tobera está bloqueada cuyo valor es constante.
Por otro lado sabemos que la tobera se bloquea cuando el número de
Mach es igual a la unidad, de tal forma que como la expresión de la presión en
función del número de Mach es:
528,02
11)( 12 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+=
−−
γγ
γ MP
tP
a
(para el aire γ=1,4)
Así que la tobera se bloquea cuando:
528,0≤ξ
A continuación, veamos el gasto cuando la tobera está bloqueada y el
gasto cuando la tobera no está bloqueada.
Tobera bloqueada
Cuando adimensionalizo, además multiplico por un coeficiente de
descarga cd.
( )
⇒⋅⋅⋅⎯⎯⎯ →⎯⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+⋅⋅⋅⋅= ==−⋅
+−
578,0)(2
11)()( 4,1,1121
2maa
Mmaa AatMtMAatG ργρ γγ
γ
578,0⋅⋅= ασ dc
Tobera no bloqueada
Si ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−−
1)(1
2)(
1γ
γ
γ aPtPtM
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Página 29
Sustituyendo en la expresión anterior del gasto, tenemos:
γγ
γγ
γρ
⋅+−
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅⋅=
212
11
)(1)(1
2)(aa
maa PtP
PtPAatG
Si adimensionalizamos y multiplicamos por un coeficiente de descarga cd:
( ) ( ) γγ
γγ
ξξγ
ασ ⋅+−
− ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
−⋅⋅= 2
121
11
12
dc
Pues con todas estas ecuaciones podemos calcular numéricamente la
presión y la densidad del fluido en el interior del tanque en condiciones de
vacio.
Presión
Ecuación de conservación de la masa
( )
( ) ⇒=+⋅+⋅⇒=⋅⋅+⋅
⇒=⋅⋅−⋅+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅ ∫∫ Σ+Σ+Σ=ΣΩ
0)()()()()(0)()()()(
0)()()()()(
tGdt
tdtVdt
tdVtAtvttVtdtd
dntvtvtdtdtd
me
Ct aPLCC
ρρρρ
σρωρ
r
rrr
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅−−⋅=
dttdVttG
tVdttd )()()(
)(1)( ρρ
Las integrales en la superficie lateral, en el fluido son nulas por ser las
velocidades tanto del volumen de control y del fluido iguales.
Ecuación de conservación de la energía
Aquí, además de despreciar la energía cinética, vamos a despreciar el
trabajo de los esfuerzos viscosos.
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Página 30
( ) ( ) ( )
[ ] [ ]∫∫∫
∫∫
ΩΣ+Σ+Σ+ΣΣ+Σ+Σ+Σ
Σ+Σ+Σ+ΣΩ
⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅−=
=⋅⋅−⋅⋅+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅
)(
)(
)()()()()()(
)()()()()()(
t qr
Ct
CeaPLeaPL
eaPLC
dtQtQdntqdntvntvtP
dntvtvtetdtetdtd
ωσστ
σρωρ
&&rrrrrr
rrr
Integremos término a término:
o ( ) [ ] [ ])()()()()()()()()(
tVtTtdtdCvtVtet
dtddtet
dtd
tC
⋅⋅⋅−=⋅⋅−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅∫Ω
ρρωρ
o ( ) ( ) ⇒=⋅⋅−⋅⋅∫Σ0)()()()( σρ dntvtvtet LCL
L
rrr Por ser los dos vectores
perpendiculares.
o ( ) ( ) ⇒=⋅⋅−⋅⋅∫Σ0)()()()( σρ dntvtvtet PCP
P
rrr Por ser las dos velocidades
iguales.
o ( ) ( ) meeCe AtvtTCvtdntvtvteta
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅∫Σ)()()()()()()( ρσρ rrr
o [ ] ⇒=⋅⋅⋅−∫Σ0)()(
L
dntvtP LL σrr Por ser los vectores perpendiculares.
o [ ] ⇒=⋅⋅⋅−∫Σ0)()(
e
dntvtP ee σrr Por ser el área despreciable frente al
área del tanque.
o [ ] ⇒=⋅⋅⋅−∫Σ0)()(
a
dntvtP aa σrr Por ser la velocidad nula.
o [ ] PPPP AtvtPdntvtPP
⋅⋅=⋅⋅⋅−∫Σ)()()()( σrr
o ⇒=⋅⋅∫ Σ+Σ+Σ0)(
aPL
dntq σrr Calor de conducción despreciable
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Página 31
o [ ] ⇒=⋅+∫Ω0)()(
)(t qrC
dtQtQ ω&& Calor de radiación despreciable y calor por
reacción química nulo.
De tal forma que la ecuación que nos queda es la siguiente:
[ ]
[ ]
⇒⋅⋅−−=⋅⋅−+⋅+⋅
⇒⋅=⋅⋅−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+⋅⋅
−−
⇒⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−
⇒⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−
dttdVtPthtG
dttdPtV
dttdVtP
dttdVtPthtG
dttdPtV
dttdVtP
AtvtPAtvtTtCvtVtPdtd
RgCv
AtvtPAtvtTCvttVtTtdtdCv
PPme
PPme
)()()1()()()1()()()()(
)()()()()()()()(1
1
)()()()()()()(
)()()()()()()()(
γγ
γ
ρ
ρρ
dttdVtPthtG
dttdPtV )()()()()1()()( ⋅⋅−⋅⋅−−=⋅ γγ
Ahora vamos a adimensionalizar las ecuaciones.
Adimensionalización ecuación de conservación de la masa
⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅−
Ω⋅⋅⋅⋅−⋅
⋅Ω=⋅⋅ Ca
cC
ca
Cca V
tddV
tVdd
tρσ
τηρ
τηρ 1111
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Ω
⋅−−⋅Ω
=τ
ηστη
dd
dd 1
Adimensionalización ecuación de la conservación de la energía
⇒Ω
⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ω⋅τ
ξγηρξ
ρστξ
dd
tVP
PV
tdd
tPV
cCa
a
aCa
ccaC
111
τξγ
ηξσγ
τξ
dd
dd Ω
⋅⋅−⋅⋅−=⋅Ω
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Página 32
En estos momentos, al igual que en vacio, tenemos 2 ecuaciones
(conservación de la masa y energía) y 4 incógnitas (σ, Ω, η, ξ)
Ω este caso es:
( ) ττ−=Ω= 1
cVV
Y su derivada es:
1−=Ωτd
d
.
Ahora queda por determinar el gasto, o lo que es lo mismo su variable
adimensional σ. Para ello vamos a seguir los mismos pasos que en vacío
diferenciando cuando la tobera está bloqueada y cuando no.
La tobera se bloquea cuando el número de Mach es igual a la unidad, de
tal forma que como la expresión de la presión en función del número de Mach
es:
528,0/12
11)( 12 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+=
−γγ
γ MP
tP
a
(para el aire γ=1,4)
Así que la tobera se bloquea cuando:
528,0/1≥ξ
A continuación, veamos el gasto cuando la tobera está bloqueada y el
gasto cuando la tobera no está bloqueada.
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Página 33
Tobera bloqueada
( )578,0)()()(
211)()()()( 4,1,112
1
2 ⋅⋅⋅⎯⎯⎯ →⎯⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+⋅⋅⋅⋅= ==−⋅
+−
mM
m AtattMtMAtattG ργρ γγγ
Ahora vamos a dimensionar la anterior expresión del gasto, y para ello
vamos a utilizar la siguiente expresión de la velocidad del sonido:
21
)()(
)(
)()()()(
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅=⇒==
a
aa
a
a
aa
tPtP
ata
ttP
P
tTT
taa
ρρ
ρ
ρ
De tal forma que sustituyendo en la expresión del gasto y multiplicando
por el coeficiente de descarga, tenemos:
⇒⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
−
578,02
1
aa
aamaaCa P
PAaV
ρξηρ
ρηρωσ
578,02
1
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅=
−
ξηηασ dc
Tobera no bloqueada
Si ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−
1)(1
2)(
1γ
γ
γ aPtPtM
Sustituyendo en la expresión anterior del gasto, tenemos:
γγ
γγ
γρ
⋅+
−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅⋅=
212
11
)(1)(1
2)()()(aa
m PtP
PtPAtattG
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Si adimensionalizamos y multiplicamos por el coeficiente de descarga:
( ) ( ) γγ
γγ
ξξγξ
ηηασ ⋅+
−−
−
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅= 2
121
121
11
2dc
Con todas las ecuaciones obtenidas anteriormente, se implementan en
MATLAB y se resuelven integrándolas numéricamente. De esta forma, se
obteniéndo la evolución de la presión, de la densidad y el gasto a través el
dispositivo de alivio en función del tiempo.
Proyecto Fin de Carrera Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
ANEXO 2
JUSTIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS EMPLEADAS POR ASME EN CÁLCULO DE RECIPIENTES CON PRESIÓN
EXTERNA
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JUSTIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS EMPLEADAS POR ASME EN CÁLCULO DE RECIPIENTES CON PRESIÓN EXTERNA
En este apartado vamos a llegar a la ecuación que nos va a proporcionar
la presión teórica a la cual el cilindro colapsa. Esta presión exterior es menor
que la que obtendríamos en el caso de presión interior ya que con presión
exterior interviene el fenómeno del pandeo.
En un cilindro sometido a presión exterior, la componente de la presión
responsable de deformación es su componente radial.
Por otro lado, el momento flector en un cilindro es función del radio de
curvatura (r) y el producto del modulo elástico (E) y la inercia del cilindro (I).
rIEM ⋅
= (1)
Supongamos ahora un cilindro que tiene un radio r0 en la situación
indeformada y un radio r en la situación deformada bajo condiciones de presión
exterior, entonces el momento flector se modifica en la siguiente cantidad:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅=
rrIEM 11
0
(2)
En la figura 1, podemos ver una sección de la pared del cilindro antes y
después de la deformación bajo presión externa. Se observa que la pared del
cilindro tiene un radio inicial de r0 y en un cierto punto tras la deformación el
radio es r, siendo la diferencia entre r0 y r la cantidad ω. Los puntos a y b
representan los límites de un elemento diferencial, ds, en la pared del cilindro
antes de la deformación. Los puntos a’ y b’ son los límites correspondientes del
mismo elemento diferencial después de la deformación. El elemento diferencial
lleva asociado un ángulo dθ ántes de la deformación y un ángulo dθ + ∆θ
después de la deformación.
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Página 37
Figura 1.- Deformación de la sección de una pared cilíndrica bajo presión externa
De la figura 1 y la relación para ángulos pequeños tenemos que:
θdrdSab ⋅== 0 (3)
Así que:
dSd
rθ
=0
1 (4)
Y en la situación deformada:
dSdSdd
r ∆+∆+
=θθ1 (5)
donde dS+∆dS es la longitud del elemento a’b’.
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Página 38
Si despreciamos el ángulo pequeño dSdω y sabiendo que para ángulos
pequeños la tangente de un ángulo es igual al ángulo expresados en radianes,
tenemos que:
ωθ
−∆+
=0r
dSdSd (6)
o
( ) dSdSrd ∆+=−⋅ ωθ 0
Sustituyendo (3) en (6) tenemos:
0rdSdS ⋅−=∆ ω (7)
Por otro lado, inspeccionando la Figura 1, observamos que la diferencia
entre los ángulos ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
dSdω y ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+ dS
dSd
dSd
2
2ωω es la misma que la diferencia entre
los ángulos dθ y (dθ + ∆dθ), es decir,
( ) θθθωωω ddddSddS
dSd
dSd
−∆+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+ 2
2
(8)
Así que:
dSdSdd ⋅=∆ 2
2ωθ (9)
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Página 39
Entonces, sustituyendo las ecuaciones (7) y (9) en la ecuación (5),
tenemos lo siguiente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅+=
0
2
2
1
1
rdS
dSdSdd
r ω
ωθ (10)
dSdS
dSd
dSd
rr⋅+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅ 2
2
0
11 ωθω
Sustituyendo en la anterior ecuación, la ecuación (4), tenemos:
2
2
00
11dSd
rrrrωω
+⋅
+=
2
2
0
111dSd
rrrωω
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= (11)
Así que sustituyendo la ecuación (11) en la ecuación (2),
( ) IEM
dSd
rrrr ⋅−=+
⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 2
2
00
11 ωω
Considerando que 200 rrr ≈⋅ , tenemos que:
IEM
rdSd
⋅−=+ 2
02
2 ωω (12)
Si multiplicamos todo por 20r y sustituimos la ecuación (4),
IErM
dd
⋅⋅
−=+2
02
2
ωθω (13)
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Página 40
La anterior expresión representa el momento necesario para producir
una deformación diferencial ω. A continuación vamos buscar una relación entre
el momento anterior y la presión exterior causante de esa deformación.
La figura 2 muestra un cuadrante de la sección de un recipiente cilíndrico
bajo presión externa. La línea de puntos muestra una posible deformación de
esa sección bajo la influencia de la presión externa p.
Figura 2.- Momento flector en una sección deformada por presiones externa
En la situación deformada, el momento flector M0 y la fuerza F existirá en
el punto c. Considerando un elemento circunferencial por unidad de longitud,
encontramos que la fuerza de compresión F será igual a la presión por el area
proyectada,
( ) ( )00 ω−⋅=⋅= rpacpF (14)
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Página 41
Tomando el sumatorio de momentos en cualquier punto e en la situación
deformada, tenemos que:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅−⋅+= cecepbcFMM
21)(0 (15)
Sustituyendo la ecuación (14) en la anterior,
( )( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅−+= 2
0 21 cebcacpMM (16)
Considerando los dos triángulos abe y cbe, encontramos que:
( ) ( ) ( )222 beabae +=
y
( ) ( ) ( )222 bebcce +=
Sustituyendo, tenemos:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )acbcacce
bcbcacce
bcceabae
⋅⋅−+
=−−+
=−+=
222
222
2222
o
( ) ( ) ( ) ( )( )acbcacceae −+⋅=⋅ 222
21
21
21
De tal forma que:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]222
21
21 aeaccebcac −=⋅−⋅ (17)
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Página 42
Sustituyendo la anterior expresión en la expresión (16), tenemos:
( ) ( )[ ]220 2
1 aeacpMM −⋅⋅+= (18)
Por otro lado, tenemos que:
00 ω−= rac y ( )ω−+= 0rae
Sustituyendo la anterior relación en la ecuación (18),
( ) ( )[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+⋅−⋅⋅+=+⋅⋅−−+⋅⋅−⋅⋅+=
222
21 22
00000
20
20
2000
200
ωωωωωωωω rrpMrrrrpMM
Además, la pequeña cantidad ( )2202
1 ωω −⋅ puede ser despreciada, de tal
forma que:
( )000 ωω −⋅⋅+= rpMM (19)
Así que sustituyendo esta ecuación en la (13),
IErMrp
IErp
dd
IErp
IErp
IErM
dd
⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅+⋅+
⋅⋅⋅
+⋅
⋅⋅−
⋅−=+
2000
30
30
2
2
03
03
02
002
2
1 ωω
θω
ωωω
θω
(20)
Si llamamos q2 a:
2
301 qIErp
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+ (21)
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Página 43
Tenemos:
IErMrpq
dd
⋅⋅−⋅⋅
=⋅+2
0003
022
2 ωωθω (22)
Esta es una ecuación diferencial de segundo orden cuya solución es:
( ) ( ) 30
2000
30cos
rpIErMrp
qBqsenA⋅+⋅
⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
ωθθω (23)
Las condiciones de contorno a introducir son que la deformada en los
puntos c y g es perpendicular a los ejes, lo que implica que:
00
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=θθω
dd y 0
2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=π
θθω
dd
Derivando la solución de la ecuación diferencial y particularizando para
0=θ tenemos:
( ) ( ) 0cos0
=⋅⋅−⋅⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
θθθω
θ
qsenBqAdd
De la anterior ecuación, obtenemos que A=0.
Particularizando la segunda ecuación para 2πθ = , tenemos que:
( ) 02
=⋅⋅−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
θθω
πθ
qsenBdd
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Página 44
Así que:
02
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅−
πqsenB
Entonces:
02
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
πqsen (24)
Los únicos valores de q que satisfacen la condición anterior nos
proporcionan los valores posibles de p en la ecuación (21).
El primer valor que cumple con la ecuación (24) es el 2 con lo que queda
definida la p crítica. Aunque realizando un estricto análisis de dicha ecuación
observamos que el primer valor que lo satisface es el cero, pero este
corresponde con la situación indeformada. Así que sustituyendo el valor de q=2
en la ecuación (21) tenemos:
30
30
243d
IEr
IEpteórica⋅⋅
=⋅⋅
= (25)
Resumamos lo hasta ahora conseguido; en primer lugar hemos obtenido
la relación entre las deformaciones y el momento que los produce. A
continuación hemos obtenido una relación entre la presión exterior y el
momento flector que se produce para después relacionar con la expresión
obtenida inicialmente. Esta relación nos proporciona una ecuación diferencial
de segundo orden cuya solución y condiciones de contorno nos da unos
valores posibles de la presión en los cuales la solución es válida. De tal forma
que el valor más pequeño de la presión que satisface la solución decimos que
es la presión crítica.
Esta presión que hemos obtenido es una presión teórica o carga crítica
por unidad de longitud circunferencial y por unidad de longitud de cilindro. Para
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ANEXOS MAYO 2008
Página 45
tener en cuenta la influencia del espesor hay que dividir la expresión (25) por
( )21 µ− . Además si sustituimos la inercia por la expresión de la inercia de un
elemento rectangular 12
3tbI ⋅= , donde b=1 para un elemento de longitud
unidad. Realizando los cambios citados tenemos:
3
212
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
−⋅
=dtEpteórica µ
(26)
Además sabemos que el coeficiente de Poisson para el acero es igual a
0,3, que sustituyéndolo en la anterior ecuación tenemos:
3
2,2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
dtEpteórica (27)
La ecuación (26) es la presión externa teórica o crítica a la cual un
recipiente cilíndrico colapsará. Esta ecuación es generalmente aceptada, pero
a tenor de una serie de experimentos sobre recipientes comerciales se observó
que el colapso del recipiente ocurría a una presión crítica un 27% menor que el
predicho por la presión teórica. Por lo que para el diseño de recipientes, largos
y delgados se utiliza un coeficiente de seguridad igual a 4, de tal forma que:
3
55,0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
dtEp permitida (28)
Por otro lado, existe una longitud de cilindro crítica, para la cual el
colapso se produce a una presión exterior muy pequeña. Esta longitud crítica
fue investigada y desarrollada por primera vez por Southwell que obtuvo la
siguiente expresión para la longitud crítica:
( ) ( )tddlc ⋅⋅−⋅⋅
= 4 2127
64 µπ (29)
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Sustituyendo para el valor µ=0,3:
tddlc ⋅⋅= 11,1 (30)
Esta longitud crítica tiene especial interés cuando se utilizan
rigidizadores circunferenciales.
También sabemos, que la tensión circunferencial (que se corresponde
con la tensión de membrana) es;
3
22,2
2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅⋅
=⋅
⋅=
dt
tEd
tdp
f teórica
o
3
22,2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅==
dt
Ef ε (31)
donde ε, es la deformación.
Con estas ecuaciones obtenemos las siguientes curvas:
Figura 3.- Gráfica general de colapso en función los ratios dimensionales l/d, D/t y f/E
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Figura 5.- Curvas tensión – deformación para el acero al carbono en función de la temperatura
Por lo tanto, para realizar el diseño del recipiente tenemos que:
permitidateórica pd
tfp ⋅=⋅⋅
= 42 (32)
Dicha ecuación se puede reescribir de tal forma que:
Bft
dptdp teóricapermitida ==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
24
Por lo que:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
dtBp permitida (33)
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Si colocamos la figura 5 junto a la figura 3 adecuadamente, podemos
obtener el parámetro B en función de los datos geométricos l, d y t. De la unión
de la dos gráficas anteriores, tenemos las siguientes.
Figura 6.- Curvas para determinar el espesor de las placas de acero con límites elásticos entre 24.000 y 30.000 psi
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Figura 7.- Curvas para determinar el espesor de las placas de acero con límites elásticos entre 30.000 y 38.000 psi
Pues con estas gráficas calculamos el espesor de la pared del cilindro
del recipiente de la siguiente forma:
1.- Calculamos el ratio l/d
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Estas curvas representan la deformación necesaria para que el
recipiente colapse en función de los ratios dimensionales l/d y D/t. En estas
curvas podemos observar el efecto de la longitud crítica ya que se observa
como a partir de una determinada longitud el colapso se produce para una
deformación mínima.
No hay que olvidar que la relación entre tensión y deformación varía en
función del material y de la temperatura de diseño como se puede observar en
las siguientes gráficas.
Figura 4.- Curvas tensión – deformación para varios materiales
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2.- Estimamos un espesor t
3.- Calculamos d/t
4. Entramos en las figuras 6 o 7 con l/d y buscamos la
intersección con d/t
5.- Obtenemos el valor de f/E que nos da esa intersección
6.- Con el valor f/E obtenidos, buscamos la intersección con la
curva del material a la temperatura de operación.
7.- De la anterior intersección obtenemos B
8.- Con esta B, calculamos la ppermitida y comprobamos que sea
superior a la presión a la que opera el tanque.
9.- Si no fuera así, aumentamos al valor de t y repetimos el
proceso.
Proyecto Fin de Carrera
Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
ANEXO 3
MANUAL DE FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA
MANUAL DE FUNCIONAMIENTO PARA LA APLICACIÓN
INFORMÁTICA PARA EL CÁLCULO INTEGRAL DE TANQUES
ATMOSFÉRICOS, VENTEOS Y TANQUES A PRESIÓN
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ÍNDICE 1.- Requisitos mínimos del sistema………………………………………….Pág. 55
2.- Instrucciones para el dimensionamiento de tanques metálicos según
API650………………………………………………………………………….Pág. 56
3.- Instrucciones para el dimensionamiento de venteos según API 2000 y UNE
EN 14015……………………………..………………………………………..Pág. 76
4.-Instrucciones para el dimensionamiento de tanques a presión según ASME
SECCIÓN VIII DIVISIÓN 1………………………………………………......Pág. 82
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1.- REQUISITOS MÍNIMOS DEL SISTEMA Para poder utilizar este programa en su computadora necesita tener
instalados los siguientes programas y disponer de los siguientes requisitos.
1.- Windows 98 o superior
2.- Microsoft Office 2003
3.- Adobe Reader
4.- Pentium II a 100 MHz
3.- 15 Mb de espacio libre en el disco duro
4.- 256 Mb de memoria RAM
5.- Tarjeta Gráfica compatible con Windows
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2.- INSTRUCCIONES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TANQUES METÁLICOS SEGÚN API650 En este documento se describen los pasos a seguir para el correcto
dimensionamiento de los tanques atmosféricos según la API650 con esta
aplicación informática.
1. INICIO
Para acceder a la aplicación informática para el cálculo de tanques
atmosféricos se han de seguir los siguientes pasos:
1.- Hacer doble clic en el icono del programa
2.- Hacer doble clic en la hoja de cálculo INICIO
3.- Seleccionar con un clic la opción CALCULAR TANQUES
ATMOSFÉRICOS CON API650
2.- PRIMEROS PASOS
Una vez accedido a la aplicación seguir los siguientes pasos:
1.- Leer detenidamente las instrucciones de uso
2.- Clickear hoja A.-DATOS GENERALES
3.- DATOS GENERALES
En este primer apartado se introducirán los datos generales como
geometría y condiciones de operación así como todos los datos necesarios
para el dimensionamiento del tanque
1.- PROYECTO; introducir el nombre del proyecto al que
pertenece el tanque.
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2.- CLIENTE; introducir el nombre de la persona física o
compañía para la que se realiza el dimenionamiento del tanque.
3.- LOCALIDAD; introducir el nombre de la localidad donde se va
a ubicar el tanque.
4.- PROVINCIA; seleccionar la provincia de la localidad donde se
va a ubicar el tanque.
5.- SERVICIO; introducir el tipo de servicio para el que se va a
utilizar el tanque.
6.- TIPO TANQUE; indicar si el tanque es atmosférico, inertizado
o a presión
7.- ITEM; introducir el código del tanque.
8.- FECHA; introducir la fecha en la que se realiza el cálculo
9.- DIÁMETRO; introducir el diámetro medio del tanque
10.- ALTURA ENVOLVENTE CILÍNDRICA; en esta casilla se
introducirá la altura del cuerpo cilíndrico, es decir, desde el fondo
hasta el techo exclusive.
11.- ALTURA MÁXIMA DEL LÍQUIDO; indicar la altura máxima
que puede alcanzar el líquido. Es imprescindible comprobar que
esta altura sea menor que la altura de la envolvente cilíndrica pero
próxima a ella.
12.- VOLUMEN DE TRABAJO; introducir el volumen habitual de
trabajo del tanque.
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13.- VOLUMEN MÁXIMO; introducir el volumen que se obtiene
con la altura máxima.
14.- TEMPERATURA; indicar la temperatura de operación del
tanque. Si se indica una temperatura superior a 90ºC saldrá un
mensaje de error en la fila 46 “ERROR, este código no es de
aplicación para estas presiones y temperaturas”.
15.- PRESIÓN; indicar la presión de operación del tanque. Si se
indica una presión superior a 0mbar saldrá un mensaje de error
en la fila 46 “ERROR, este código no es de aplicación para estas
presiones y temperaturas”.
16.- PRESIÓN MÁXIMA; indicar la presión máxima de operación.
Si se indica una presión superior a 49mbar saldrá el mensaje de
error en la celda contigua “API650 no permite sobre presiones
mayores de 49mbar”
17.- VACÍO MÁXIMO; indicar el vacío máximo. Si se indica una
vació superior a 2,5mbar saldrá el mensaje de error en la celda
contigua “API650 no permite vacíos mayores de 2,5mbar”
18.- ESPESOR DE CORROSIÓN EN CUERPO; indicar la máxima
corrosión permitido en las virolas del cuerpo.
19.- ESPESOR DE CORROSIÓN EN TECHO; indicar la máxima
corrosión permitido en las chapas del techo.
20.- ESPESOR DE CORROSIÓN EN FONDO; indicar la máxima
corrosión permitido en las chapas del fondo.
21.- ESPESOR AISLAMIENTO EN TECHO; indicar el espesor del
aislamiento, si lo lleva, en el techo.
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22.- ESPESOR AISLAMIENTO EN CUERPO; indicar el espesor
del aislamiento, si lo lleva, en el cuerpo.
23.- DENSIDAD AISLAMIENTO TECHO; indicar la densidad del
aislamiento colocado en el techo.
24.- DENSIDAD AISLAMIENTO CUERPO; indicar la densidad del
aislamiento colocado en el cuerpo.
25.- PRODUCTO ALMACENADO; indicar el producto que
habitualmente va a almacenar el tanque.
26.- PESO ESPECÍFICO DEL PRODUCTO ALMACENADO;
indicar el peso específico del producto con respecto a la densidad
del agua a 25ºC.
27.- MATERIAL DEL CUERPO; seleccionar tanto el tipo de acero,
al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se elige
como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
28.- MATERIAL DEL FONDO; seleccionar tanto el tipo de acero,
al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se elige
como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
29.- MATERIAL DEL TECHO; seleccionar tanto el tipo de acero,
al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se elige
como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
30.- EFICIENCIA DE LAS SOLDADURAS; seleccionar la
eficiencia estimada de las soldaduras.
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31.- TIPO DE TECHO; seleccionar el tipo de techo que va a tener
el tanque.
32.- Comprobar que no aparece ningún mensaje de error. Se
distinguen por su color rojo.
33.- Clickear hoja B.- DISEÑO FONDO
4.- DISEÑO FONDO
En este apartado no es necesario introducir ningún dato. Comprobar que
todos los valores son coherentes
1.- Clickear hoja C.- DISEÑO CUERPO
5.- DISEÑO CUERPO
1.- ANCHO DE VIROLAS; introducir un número múltiplo de la
altura de la envolvente cilíndrica. Se debe escoger un número tal
que el número de virolas sea inferior de 10 virolas. Si se elige un
ancho de virolas tal que se necesita un número de virolas superior
a 10, saldrá el mensaje de error “Error, ¡¡desbordamiento del
programa!! aumente el ancho de las virolas”
2.- TIPO DE CÁLCULO ELEGIDO POR EL USUARIO;
seleccionar uno de los dos tipos de cálculo que se puede utilizar
con el código de diseño API650.
3.- Comprobar que todos los datos son coherentes y que no hay
ningún error.
4.- Clickear hoja D- TUBULADURAS
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6- TUBULADURAS
Para dimensionar la tubuladura es necesario distinguir entre las
tubuladuras que se sitúan en el cuerpo o en el techo. También es
necesario distinguir entre tubuladuras y bocas de hombre. Una vez
encasillado nuestra tubuladura o boca de hombre en el cuerpo o en el
techo, se procederá de la siguiente forma:
A. Bocas de hombre en el cuerpo
1.- VIROLA EN LA QUE SE UBICA; introducir el número de la
virola en la que se ubica la boca de hombre. La número 1 es la
virola pegada al fondo.
2.- DN; seleccionar el diámetro nominal de la boca de hombre.
3.- NIVEL DE LÍQUIDO MÁXIMO; seleccionar el valor más
próximo del nivel de líquido máximo notado en la página de datos
generales.
4.- MATERIAL DE TUBULADURA; seleccionar tanto el tipo de
acero, al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se
elige como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
B.- Tubuladuras en el cuerpo
1.- MATERIAL DE TUBULADURA; seleccionar tanto el tipo de
acero, al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se
elige como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
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2.- VIROLA EN LA QUE SE UBICA; introducir el número de la
virola en la que se ubica la tubuladura. La número 1 es la virola
pegada al fondo.
3.- DN; seleccionar el diámetro nominal de la tubuladura.
C.- Bocas de hombre en el techo
1.- MATERIAL DE TUBULADURA; seleccionar tanto el tipo de
acero, al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se
elige como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
2.- DN; seleccionar el diámetro nominal de la boca de hombre.
D.- Tubuladuras en el techo
1.- MATERIAL DE TUBULADURA; seleccionar tanto el tipo de
acero, al carbono o inoxidable, así como su especificación. Si se
elige como tipo de acero el acero al carbono y se elige una
especificación de acero inoxidable saldrá el mensaje “ERROR”.
2.- DN; seleccionar el diámetro nominal de la tubuladura.
Es importante notar que este apartado no se introduce en la memoria
justificativa, por lo que si se requiere las dimensiones aquí obtenidas, se han de
anotar en un formato diferente.
Por último, y tras comprobar que todos los datos son coherentes y no
existe ningún mensaje de error, realizar lo siguiente:
1.- Clickear hoja E- VIGAS SUPERIOR E INTERMEDIAS
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7.- VIGAS SUPERIOR E INTERMEDIA
En este apartado hay que distinguir dos tipos de vigas; viga superior y
viga intermedia.
La viga superior sólo se utiliza para asegurar la redondez de los tanques
en caso de ser abierto, es decir, no poseer ningún tipo de techo. En el caso de
que no se necesite viga superior aparecerá el mensaje “No necesita viga
rigidizadora superior para asegurar la redondez del tanque en caso de viento”.
En el caso de necesitarla, se procederá de la siguiente forma:
1.- TIPO DE ELEMENTO RIGIDIZADOR; seleccione si queremos
el angular en el borde de la virola superior o cerca del borde.
2.-MÓDULO PRÓXIMO SUPERIOR EN LA TABLA; seleccionar
de las casillas rellenas de amarillo y de aquella fila en la que el
espesor coincida con el de la virola superior, el valor del módulo
más próximo a de la casilla Módulo del anillo rigidizador
necesario.
En el caso de que las dimensiones del tanque sean muy grandes, el
programa no permite calcularlo sin techo. Ello llevará asociado el mensaje
“Tanque demasiado grande para techo abierto según API650”.
Por otro lado, si se necesitase una o dos vigas intermedias, aparecerán
los mensajes “Como Hw>H1, se requiere anillo rigidizador” o “Como Hw/2>H1,
se requiere anillo rigidizador” respectivamente.
En el primer caso se procederá de la siguiente forma:
1.- TIPO DEL ANILLO RIGIDIZADOR; seleccionar el tipo de anillo
rigidizador ayudándose de las figuras que se pueden ver
clickeando en el link “Ver tipos de rigidizadores”.
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ANEXOS MAYO 2008
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2.- MÓDULO PRÓXIMO SUPERIOR DE LA TABLA; seleccionar
de aquella casilla que esté coloreada de color amarillo, el módulo
próximo superior al valor del módulo requerido que se encuentra
en la casilla “Módulo resistente del primer rigidizador”. Si no existe
un módulo superior en la lista desplegable, seleccionar otro tipo
de anillo rigidizador.
3.- MÓDULO DE TABLA DEL PRIMER RIGIDIZADOR; indicar el
valor seleccionado en la casilla anterior (“Módulo próximo superior
de la tabla”).
Cuando no se coloca el valor de la casilla “Módulo próximo superior de la
tabla” en la casilla “Módulo de tabla del primer rigidizador”, aparece en la casilla
C54 el mensaje “Notar el valor del módulo en la casilla ‘Módulo de tabla del
primer rigidizador’”.
Si se necesita un segundo anillo rigidizador se procederá de forma
análoga.
Por último, y tras comprobar que todos los datos son coherentes y no
existe ningún mensaje de error, realizar lo siguiente:
1.- Clickear hoja F- DISEÑO DEL TECHO
8.- DISEÑO DEL TECHO
1.- ALTITUD TOPOGRÁFICA CORREGIDA; indicar el valor de la
altitud topográfica si la localidad en la que se encuentra ubicado el
tanque no es la misma que la de su capital de provincia. Si se
coloca una altitud topográfica corregida distinta a la altitud de su
capital de provincia aparecerá el mensaje “Comprobar que la
altitud corregida es diferente que la topográfica por razones
geográficas”.
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ANEXOS MAYO 2008
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A continuación se procederá a dimensionar el techo. Si el techo es de
tipo cónico o cónico autoportante se procede como sigue:
1.- ÁNGULO; indicar el ángulo del techo cónico. El ángulo del
techo cónico debe estar comprendido entre 9,5º y 37º. De lo
contrario, saldrá el correspondiente mensaje de error.
2.- DEPRESIÓN INT. (NO INCLUIDA EN USO Y/O NIEVE);
indicar si existiese alguna depresión interna durante el
funcionamiento normal del tanque. Esta depresión es diferente a
las debidas a las sobrecargas de nieve y/o uso.
3.- TIPO DE UNIÓN TECHO-VIROLA ELEGIDO; seleccionar el
tipo de unión del techo con el cuerpo del tanque. Para ello,
ayudarse del link “Ver detalles de unión”. Si se elige algún tipo de
unión entre los detalles a, b, c, d, e, f, se procede de la siguiente
forma:
3.1.- ANGULAR ELEGIDO; seleccionar las dimensiones
del angular que queremos usar
Si se elige el tipo de unión g, se procede como sigue:
3.1.- LONGITUD DE LA BARRA; indicar la longitud, ancho,
que queramos que tenga la corona anular.
3.2.- ESPESOR DE LA BARRA; indicar el espesor de la
corona anular.
Si se elige el tipo de unión h, se procede como sigue:
3.1.- VOLADIZO TECHO; indicar la longitud de la parte del
techo que sobresale de la envolvente cilíndrica.
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ANEXOS MAYO 2008
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3.2.- ESPESOR DEL VOLADIZO; indicar el espesor de la
parte del techo que sobresale de la envolvente cilíndrica.
Si se elige el tipo de unión i, se procede como sigue:
3.1.- LONGITUD DE LA BARRA; indicar la longitud, ancho,
que queramos que tenga la corona anular.
3.2.- ESPESOR DE LA BARRA; indicar el espesor de la
corona anular.
3.3.- ESPESOR ESPECIAL ÚLTIMA VIROLA; indicar el
espesor de la última virola, o el espesor recrecido de la
última virola en la unión techo cuerpo.
En todos los casos, si se elige un detalle con unas dimensiones
que haga que el área participativa mínima sea mayor que el área
participativa real saldrá el respectivo mensaje de error y debemos
o aumentar las dimensiones del detalle o cambiar el tipo de
detalle de unión.
Si el techo es del tipo sombrilla o domo autoportante, se procede como
sigue:
1.- RADIO DEL TECHO; indicar el radio del techo. Si este valor
no está comprendido en 0,8 y 1,2 veces el diámetro del tanque
saldrá el respectivo mensaje de error.
2.- DEPRESIÓN INT. (NO INCLUIDA EN USO Y/O NIEVE);
indicar si existiense alguna depresión interna durante el
funcionamiento normal del tanque. Esta depresión es diferente a
las debidas a las sobrecargas de nieve y/o uso.
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ANEXOS MAYO 2008
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3.- TIPO DE UNIÓN TECHO-VIROLA ELEGIDO; seleccionar el
tipo de unión techo-virola y proceder de forma análoga a la
indicada para el caso de techo tipo cónico o cónico autoportante.
Por último, y tras comprobar que todos los datos son coherentes y no
existe ningún mensaje de error, realizar lo siguiente:
1.- Clickear hoja G- ESTIMACIÓN DE PESOS
9.- ESTIMACIÓN DE PESOS
En este apartado se estimarán los pesos para cálculos posteriores.
En primer lugar se estimaran la masa del techo y todos sus
componentes.
1.- ESPESOR DEL TECHO ESTIMADO; indicar el espesor del
techo adoptado incluyendo el sobre espesor de corrosión.
2.- ESTRUCTURA TECHO; indicar el valor estimado del peso de
la estructura que sirve para soportar el techo. En caso de techo
autoportante, no lleva estructura y por lo tanto este valor es nulo.
3.- METROS CUADRADOS DE PLATAFORMA; indicar los
metros cuadrados de plataforma que se colocarán en el techo. Se
considerará 50kg por metro cuadrado de plataforma.
4.- TUBULADURAS; indicar el peso estimado de las tubuladuras
del techo.
5.- VARIOS; indicar otros pesos que se encuentren en el techo,
no indicados anteriormente.
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ANEXOS MAYO 2008
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Ahora, se estiman los pesos de la envolvente cilíndrica.
1.- TUBULADURAS; indicar el peso estimado de las
tubuladuras del cuerpo.
2.- METROS LINEALES DE ESCALERA; indicar los
metros lineales de escaleras que se colocan en la
envolvente cilíndrica, teniendo en cuenta que se va a
considerar un peso 62,5 kg por metro lineal de escalera.
Por último, y tras comprobar que todos los datos son coherentes y no
existe ningún mensaje de error, realizar lo siguiente:
1.- Clickear hoja H- ESTABILIDAD AL VIENTO
10.- ESTABILIDAD AL VIENTO
En este apartado se calculará si el tanque es estable a las fuerzas
provocadas por el viento, o por el contrario, el tanque necesita anclajes para
que no se produzca vuelco debido al viento.
Si el tanque necesita anclajes, se procederá de la siguiente forma:
1.- NÚMERO DE PERNOS ADOPTADOS; indicar el numero de
pernos a colocar. Este número ha ser de ser mayor al número
mínimo de pernos indicado en la casilla superior. Si no es así,
saldrá el respectivo mensaje de error.
2.- LÍMITE ELÁSTICO ADMISIBLE; seleccionar el límite elástico
admisible del perno.
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Una vez comprobado la estabilidad al viento del tanque y dimensionar
los anclajes en el caso de que fueran necesarios, se pasa al siguiente
aparatado realizando lo siguiente;
1.- Clickear hoja I- ESTABILIDAD AL SISMO
11.- ESTABILIDAD AL SISMO
Aquí se comprobará si el tanque es estable frente a las fuerzas sísmicas.
Para ello se procede de la siguiente forma:
1.- TIPO DE TERRENO; seleccionar el tipo de terreno sobre el
que se apoya el tanque.
2.- IMPORTANCIA DEL TANQUE; seleccionar el tipo de
importancia del tanque, normal o especial, según si el contenido
del tanque es perjudicial para el medio o no.
3.- FACTOR DE ZONA SÍSMICA SEGÚN NCSE02; indicar el
factor de zona símica que indica la NCSE02 en su anejo. Este
anejo se puede consultar pinchando en el link anexo a la casilla.
Si colocamos un factor mayor que 0,2 saldrá el respectivo
mensaje de error.
4.- FACTOR DE ZONA SÍSMICA ELEGIDA; seleccionar si
queremos utilizar los valores proporcionado por la norma API650
o por la NCSE02.
5.- FACTOR DE IMPORTANCIA ELEGIDO; seleccionar si
queremos utilizar los valores proporcionado por la norma API650
o por la NCSE02.
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ANEXOS MAYO 2008
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6.- FACTOR DE SUELO ELEGIDO; seleccionar si queremos
utilizar los valores proporcionado por la norma API650 o por la
NCSE02.
Una vez introducidos todos los datos comprobaremos que no hay ningún
error y pasamos al siguiente apartado de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja J- ANCLAJES
12.- ANCLAJES
En este apartado tendremos un resumen de los anclajes en el caso de
que fueran necesarios.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado.
1.- Clickear hoja K- VENTEOS
13.- VENTEOS
En este apartado se dimensionan los dispositivos de alivios.
Los dispositivos de alivios se calculan con otro programa de esta
aplicación que dimensiona dispositivos de alivios según la API2000 y la UNE
EN 14015. Para ello se procede de la siguiente forma:
1.- CALCULAR EL VENTEO CON API2000 Y CON UNE EN
14015; seleccionar si estamos o no interesados en dimensionar
los venteos.
Si no estamos interesados en dimensionar los venteos, el
dimensionado del tanque según la API650 termina aquí. Por el
contrario, si estamos interesados, procedemos como sigue:
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2.- UNIÓN TECHO-VIROLA FRÁGIL; seleccionamos si la unión
techo-virola es frágil o no según los resultados obtenidos en el
diseño del techo.
Una vez introducido estos datos necesitamos pasar al programa
de cálculo de venteos. Para ello comprobamos que los datos a
exportar son correctos y pinchamos en el link que hay en la celda
contigua a la que indica “Consultar programa para API2000 y UNE
EN 14015”.
Cuando hallamos accedido al programa de cálculo de venteos,
procedemos de la siguiente forma:
1.- FLUJO MÁXIMO DE ENTRADA; indicar el caudal
máximo que puede entrar en el tanque.
2.- FLUJO MÁXIMO DE SALIDA; indicar el caudal máximo
que puede salir en el tanque.
3.- PUNTO DE EBULLICIÓN; indicar la temperatura de
ebullición del fluido almacenado.
4.- FLASH POINT; indicar cual es la temperatura a la que
el fluido comienza a desprender gases.
5.- TIPO DE FLUIDO; seleccionar si es crudo u otros
derivados del petróleo. En el caso de que no fuera ninguno
de los dos, seleccionar “Otros derivados del petróleo”
6.- PRESIÓN EXTERIOR; indicar la presión ambiente.
7.- PESO MOLECULAR DEL FLUIDO; indicar el peso
molecular del fluido.
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8.- MASA MOLAR DEL PRODUCTO; indicar la masa
molar del fluido almacenado.
9.- RATIO DEL CALOR ESPECÍFICO; indicar el ratio del
calor específico.
10.- PRESIÓN DE VAPOR CUALITATIVA; seleccionar si
la presión de vapor del fluido almacenado es superior o
análoga a la del hexano.
11.- PRESIÓN DE VAPOR; indicar la presión de vapor del
fluido almacenado a la temperatura de operación.
12.- CALOR DE VAPORIZACIÓN; indicar el calor de
vaporización del fluido almacenado.
13.- LATITUD; indicar la latitud de la localidad en la que se
ubica el tanque.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente
apartado de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja VENTEO NORMAL API 2000
En este apartado se calculan las capacidades de venteos
normales según la API 2000. Los únicos datos a rellenar son los
siguientes:
1.- OTRAS CAPACIDADES PARA VACÍO; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para vació debido
a cualquier circunstancia distinta a la salida de producto y
efectos climatológicos.
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
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2.- OTRAS CAPACIDADES PARA SOBRE PRESIÓN;
indicar cualquier capacidad de venteo necesaria para
presión debido a cualquier circunstancia distinta a la
entrada de producto y efectos climatológicos.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al
siguiente apartado de la siguiente forma.
1.- Clickear hoja VENTEO DE EMERGENCIA API 2000
En este apartado obtendremos la capacidad de venteo necesario
en caso de incendio exterior según API 2000.
Se procede de la siguiente forma:
1.- GRADO DE SEGURIDAD; seleccionar si el grado de
seguridad que posee el tanque y su contenido es normal o
bajo.
2.- TIPO DE TANQUE Y AISLAMIENTO; seleccionar el
tipo de tanque del que se trata y el tipo de aislamiento que
posee.
3.- CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN; indicar el calor
latente de vaporización del fluido almacenado, que es el
mismo que el calor de vaporización.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente
apartado de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja UNE EN 14015
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En este apartado calcularemos tanto la capacidad de venteo
normal y de emergencia según la norma española UNE EN
14015.
Los datos a rellenar son los siguientes:
1.- OTRAS CAPACIDADES PARA PRESIÓN; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para presión
debido a cualquier circunstancia distinta a la entrada de
producto y efectos climatológicos.
2.- OTRAS CAPACIDADES PARA VACÍO; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para vació debido
a cualquier circunstancia distinta a la salida de producto y
efectos climatológicos.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente
apartado de la siguiente forma.
1.- Clickear hoja DIMENSIONAMIENTO
En esta último apartada obtenemos las dimensiones del venteo
necesario para las capacidades de alivios anteriormente
calculadas. Para ello necesitamos introducir el siguiente dato:
1.- COEFICIENTE DE DESCARGA; seleccionar el
coeficiente de descarga adecuado. Es importante tener en
cuenta para la selección del coeficiente de descarga si el
venteo es abierto sin o con rejilla antipájaro o venteo con
válvula de presión vació.
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Una vez obtenido las dimensiones del venteo y comprobado que
todo están orden, procedemos de la siguiente forma:
1.- Clikear hoja DATOS GENERALES
2.- Guardar
3.- Cerrar página clikeando la X de la esquina superior
derecha.
Una vez en la página de DIMENSIONADO CON API 650, observamos
que todo está en orden, y pasamos a la página PRESENTACIÓN.
En esta página podemos ver en pantalla todos los resultados obtenidos y
podemos imprimirlo simplemente procediendo de la siguiente forma:
1.- Guardar.
2.- Imprimir hoja activa.
Una vez impresa la memoria justificativa volvemos a la página de inicio,
guardamos y cerramos.
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3.- INSTRUCCIONES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE VENTEOS SEGÚN API 2000 Y UNE EN 14015
En este documento se describen los pasos a seguir para el correcto
dimensionamiento de los dispositivos de alivios según la API2000 y UNE EN
14015 con esta aplicación informática.
1. INICIO
Para acceder a la aplicación informática para el cálculo de los
dispositivos de alivio, se han de seguir los siguientes pasos:
1.- Hacer doble clic en el icono del programa
2.- Hacer doble clic en la hoja de cálculo INICIO
3.- Seleccionar con un clic la opción CALCULAR DISPOSITIVOS
DE ALIVIOS CON API 2000
2.- PRIMEROS PASOS
Una vez accedido a la aplicación seguir los siguientes pasos:
1.- Leer detenidamente las instrucciones de uso
2.- Clickear hoja A.-DATOS GENERALES
3.- DATOS GENERALES
En este primer apartado se introducirán tanto los datos generales como
de geometría y condiciones de operación, así como todos los datos necesarios
para el dimensionamiento del dispositivo de alivio.
1.- TIPO DE VENTEO; seleccionar el tipo de dispositivo de alivio,
abierto o válvula presión vació.
2- ITEM; introducir el código del tanque.
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3- PROYECTO; introducir el nombre del proyecto al que
pertenece el tanque.
4- CLIENTE; introducir el nombre de la persona física o compañía
para la que se realiza el dimensionamiento del tanque.
5- ALTURA DEL TANQUE; en esta casilla se introducirá la altura
del cuerpo cilíndrico, es decir, desde el fondo hasta el techo
exclusive.
6.- DIÁMETRO; introducir el diámetro medio del tanque
7.- FLUJO MÁXIMO DE ENTRADA; indicar el caudal máximo que
puede entrar en el tanque.
8.- FLUJO MÁXIMO DE SALIDA; indicar el caudal máximo que
puede salir en el tanque.
9.- CAPACIDAD DEL TANQUE; introducir el volumen habitual de
trabajo del tanque.
10.- PUNTO DE EBULLICIÓN; indicar la temperatura de
ebullición del fluido almacenado.
11.- FLASH POINT; indicar cual es la temperatura a la que el
fluido comienza a desprender gases.
12.- TEMPERATURA; indicar la temperatura de operación del
tanque.
13.- TIPO DE FLUIDO; seleccionar si es crudo u otros derivados
del petróleo. En el caso de que no fuera ninguno de los dos,
seleccionar “Otros derivados del petróleo”
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14.- PRESIÓN; indicar la presión de operación del tanque. Si se
indica una presión superior a 0mbar saldrá un mensaje de error
en la fila 46 “ERROR, este código no es de aplicación para estas
presiones y temperaturas”.
15.- PRESIÓN EXTERIOR; indicar la presión ambiente.
16.- PESO MOLECULAR DEL FLUIDO; indicar el peso molecular
del fluido.
17.- MASA MOLAR DEL PRODUCTO; indicar la masa molar del
fluido almacenado.
18.- RATIO DEL CALOR ESPECÍFICO; indicar el ratio del calor
específico.
19.- PRESIÓN DE VAPOR CUALITATIVA; seleccionar si la
presión de vapor del fluido almacenado es superior o análoga a la
del hexano.
20.- PRESIÓN DE VAPOR; indicar la presión de vapor del fluido
almacenado a la temperatura de operación.
21.- CALOR DE VAPORIZACIÓN; indicar el calor de vaporización
del fluido almacenado.
22.- LATITUD; indicar la latitud de la localidad en la que se ubica
el tanque.
23.-PRESIÓN MÁXIMA DE DISEÑO; indicar la presión máxima a
la que puede estar sometido el tanque.
24.- VACÍO MÁXIMO DE DISEÑO; indicar el vació máximo al que
puede estar sometido el tanque.
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25.- UNIÓN TECHO-VIROLA FRÁGIL; seleccionar si la unión del
techo con la última virola es frágil o no.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja B.-VENTEO NORMAL API 2000
4.- VENTEO NORMAL API 2000
En este apartado se calculan las capacidades de venteos normales
según la API 2000. Los únicos datos a rellenar son los siguientes:
1.- OTRAS CAPACIDADES PARA VACÍO; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para vació debido
a cualquier circunstancia distinta a la salida de producto y
efectos climatológicos.
2.- OTRAS CAPACIDADES PARA SOBRE PRESIÓN;
indicar cualquier capacidad de venteo necesaria para
presión debido a cualquier circunstancia distinta a la
entrada de producto y efectos climatológicos.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma.
1.- Clickear hoja C.-VENTEO DE EMERGENCIA API 2000
5.- VENTEO DE EMERGENCIA API 2000
En este apartado obtendremos la capacidad de venteo necesario en
caso de incendio exterior según API 2000.
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Se procede de la siguiente forma:
1.- GRADO DE SEGURIDAD; seleccionar si el grado de
seguridad que posee el tanque y su contenido es normal o
bajo.
2.- TIPO DE TANQUE; seleccionar el tipo de tanque en el
que está ubicado el dispositivo de alivio.
3.- TIPO DE TANQUE Y AISLAMIENTO; seleccionar el
tipo de tanque del que se trata y el tipo de aislamiento que
posee.
4.- CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN; indicar el calor
latente de vaporización del fluido almacenado, que es el
mismo que el calor de vaporización.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja D.-UNE EN 14015
6.- UNE EN 14015
En este apartado calcularemos tanto la capacidad de venteo normal y de
emergencia según la norma española UNE EN 14015.
Los datos a rellenar son los siguientes:
1.- OTRAS CAPACIDADES PARA PRESIÓN; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para presión
debido a cualquier circunstancia distinta a la entrada de
producto y efectos climatológicos.
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2.- OTRAS CAPACIDADES PARA VACÍO; indicar
cualquier capacidad de venteo necesaria para vació debido
a cualquier circunstancia distinta a la salida de producto y
efectos climatológicos.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja E.-DIMENSIONAMIENTO
7.- DIMENSIONAMIENTO
En este último apartado obtenemos las dimensiones del venteo
necesario para las capacidades de alivios anteriormente calculadas. Para ello
necesitamos introducir el siguiente dato:
1.- COEFICIENTE DE DESCARGA; seleccionar el
coeficiente de descarga adecuado. Es importante tener en
cuenta para la selección del coeficiente de descarga si el
venteo es abierto sin o con rejilla antipájaro o venteo con
válvula de presión vació.
Al finalizar el dimensionamiento podemos pasar a la página
PRESENTACIÓN y proceder de la siguiente forma:
1.- Guardar.
2.- Imprimir.
3.- Volver a la hoja INICIO
4.- Guardar.
5.- Cerrar.
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4.-INSTRUCCIONES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TANQUES A PRESIÓN SEGÚN ASME SECCIÓN VIII DIVISIÓN 1
En este documento se describen los pasos a seguir para el correcto
dimensionamiento de los tanques a presión según el código ASME sección VIII
división 1, con esta aplicación informática.
1. INICIO
Para acceder a la aplicación informática para el cálculo de tanques
atmosféricos se han de seguir los siguientes pasos:
1.- Hacer doble clic en el icono del programa
2.- Hacer doble clic en la hoja de cálculo INICIO
3.- Seleccionar con un clic la opción CALCULAR RECIPIENTES
A PRESIÓN CON ASME SECTION VIII DIVISION 1
2.- PRIMEROS PASOS
Una vez accedido a la aplicación seguir los siguientes pasos:
1.- Leer detenidamente las instrucciones de uso
2.- Clickear hoja A.-DATOS GENERALES
3.- DATOS GENERALES
En este primer apartado se introducirán los datos generales como
geometría y condiciones de operación así como todos los datos necesarios
para el dimensionamiento del tanque.
1.- TIPO DE TANQUE; seleccionar el tipo de tanque objeto de
estudio. Se seleccionará si es esférico o cilíndrico y si esta
sometido a presión interior o a presión exterior (vacío).
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2.- ITEM; introducir el código del tanque.
3.- PROYECTO; introducir el nombre del proyecto al que
pertenece el tanque.
4.- CLIENTE; introducir el nombre de la persona física o
compañía para la que se realiza el dimenionamiento del tanque.
5.- FORMA DEL CUERPO; seleccionar si se trata de un
recipiente con la forma del cuerpo esférico o cilíndrico.
6.- FORMA DEL FONDO; seleccionar la forma del fondo del
recipiente si se trata de un recipiente cilíndrico.
7.- FORMA DE LA TAPA; seleccionar la forma de la tapa del
recipiente si se trata de un recipiente cilíndrico.
8.- ALTURA; indicar la altura del cuerpo cilíndrico.
9.- DIÁMETRO INTERIOR O RADIO INTERIOR; indicar el
diámetro interior si se trata de un recipiente cilíndrico o el radio
interior en el caso de tratarse de un recipiente esférico.
10.- RADIO DE LA ESFERA TAPA/FONDO; indicar el radio de la
tapa o fondo en caso de que el cuerpo sea cilíndrico y su tapa o
fondo distinta a la forma cónica.
11.- ÁNGULO DEL CONO; indicar el ángulo del cono de la tapa o
cono en el caso de que el cuerpo sea cilíndrico y con su tapa o
fondo de forma cónica.
12.- ALTURA DE LA TAPA; indicar la altura de la tapa si la
forma del cuerpo es cilíndrica.
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ANEXOS MAYO 2008
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13.- ALTURA DEL FONDO; indicar la altura del fondo si la forma
del cuerpo es cilíndrica.
14.- FORMA DE FABRICACIÓN; indicar la forma de fabricación
del tanque. Aunque se dan las opciones de brazing y forjado, esta
aplicación informática sólo calcula recipientes metálicos soldados,
por lo que seleccionar la opción “Soldado”.
15.- RADIOGRAFIADO; seleccionar el porcentaje de
radiografiado que va a tener el tanque.
16.- ESTADO FÍSICO; seleccionar el estado físico del contenido
del tanque. Si se indica vapor, el radiografiado pasará
automáticamente a ser completo.
17.- TIPO DE SUSTANCIA; seleccionar el tipo de sustancia que
contiene el tanque. Si se índica que es una sustancia letal, el
radiografiado pasará automáticamente a ser completo.
18.- TEMPERATURA AMBIENTE; indicar la temperatura
ambiente promedio.
19.- PRESIÓN ATMOSFÉRICA; indicar la presión atmosférica
habitual.
20.- TEMPERATURA; indicar la temperatura de operación del
tanque.
21.- PRESIÓN RELATIVA; indicar la presión relativa en el interior
del tanque.
22. ESPECIFICACIÓN; seleccionar la especificación del material
del cuerpo y/o de la tapa y fondo. Para elegir la especificación nos
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podemos ayudar de la tabla de materiales pinchando en el link
“Ver tabla materiales”.
23.- GRADO; seleccionar el grado del material del cuerpo y/o de
la tapa y fondo. Para elegir el grado nos podemos ayudar de la
tabla de materiales pinchando en el link “Ver tabla materiales”.
24.- ESPECIFICACIÓN (TUBULADURAS); seleccionar la
especificación del material de las tubuladuras. Para elegir la
especificación nos podemos ayudar de la tabla de materiales
pinchando en el link “Ver tabla materiales”.
25.- GRADO (TUBULADURAS); seleccionar el grado del material
de las tubuladuras. Para elegir el grado nos podemos ayudar de la
tabla de materiales pinchando en el link “Ver tabla materiales”.
26 ESPESOR POR CORROSIÓN EN CUERPO; indicar la
máxima corrosión permitida en las chapas del cuerpo.
27.- ESPESOR POR CORROSIÓN EN FONDO; indicar la
máxima corrosión permitida en las chapas del fondo.
28.- ESPESOR POR CORROSIÓN EN TECHO; indicar la máxima
corrosión permitida en las chapas del techo.
29.- ESPESOR POR CORROSIÓN EN TUBULADURAS; indicar
la máxima corrosión permitida en las chapas de la tubuladura.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja B.- EFICIENCIA DE LAS JUNTAS
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4.- EFICIENCIA DE LAS JUNTAS
En este apartado se aportarán los datos necesarios para la obtención de
las eficiencias de las juntas.
1.- TIPOS DE SOLDADURAS LONGITUDINAL EN EL
CUERPO; seleccionar el tipo de soldadura que se realiza
en las soldaduras longitudinales del cuerpo.
2.- TIPOS DE SOLDADURAS CIRCUNFERENCIAL EN
EL CUERPO; seleccionar el tipo de soldadura que se
realiza en las soldaduras circunferenciales del cuerpo.
3.- CATEGORÍA SOLDADURAS CIRCUNFERENCIALES
CUERPO; seleccionar si la categoría de las soldaduras
circunferenciales del cuerpo son A ó B. Ayudarse del
gráfico clickeando en el link “Ver categoría de soldaduras”.
4.- INTERSECCIONES ENTRE SOLDADURAS DE
CATEGORÍA A CON B Ó C; seleccionar si existe, en
alguna parte del cuerpo, una intersección entre soldaduras
de categoría A con otras de B ó C.
Comprobamos que todo está en orden y pasamos al siguiente apartado
de la siguiente forma:
1.- Clickear hoja C.- ESP. PARED PRESIÓN INTERIOR
5.- ESP. PARED PRESIÓN INTERIOR
En este apartado se calcula el espesor de la pared del cuerpo del
tanque, tanto cilíndrico como esférico, en el caso que la celda A40 de la página
“A.- DATOS GENERALES” indique “Calcular con presión interna”. En caso
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contrario se obviará este apartado y se pasará al siguiente clickeando la página
D. ESP. PARED PRESIÓN EXTERIOR.
Para calcular a presión interior sólo hay que proceder de la siguiente
forma:
1.- OTRAS PRESIONES; indicar si existen otras presión
sobre la pared del cuerpo diferente a las propias de
operación.
Una vez calculado el espesor de pared del tanque para presión interna,
se pasará al apartado F. CÁLCULO DE TAPAS Y FONDOS, si se trata de un
tanque con cuerpo cilíndrico o al apartado G.- DISEÑO DE TUBULADURAS si
se trata de un tanque esférico.
6.- ESP. PARED PRESIÓN EXTERIOR
En este apartado se calcula el espesor de la pared del cuerpo del
tanque, tanto cilíndrico como esférico, en el caso que la celda A40 de la página
“A.- DATOS GENERALES” indique “Calcular con presión externa”. En caso
contrario se obviará este apartado y se pasará al apartado F. CÁLCULO DE
TAPAS Y FONDOS, si se trata de un tanque con cuerpo cilíndrico o al apartado
G.- DISEÑO DE TUBULADURAS si se trata de un tanque esférico.
Veamos cómo se calcula es espesor de pared para un tanque cilíndrico
sometido a presión externa. Se ha de tener en cuenta que es un proceso
iterativo:
1.- ESPESOR ESTIMADO; indicar un espesor estimado de
la pared del cuerpo cilíndrico. Se puede indicar espesores
hasta con décimas de milímetros.
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ANEXOS MAYO 2008
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2.- ANILLO RIGIDIZADOR; seleccionar si se requiere
anillo rigidizador o no. Se comenzará indicando que no es
necesario.
3.- TABLA PARA LA OBTENCIÓN DE B; seleccionar la
tabla que se utilizará para la obtención de parámetro B.
Esta tabla depende del material del cuerpo.
4.- NOMBRE DE LA TABLA; seleccionar el nombre de la
tabla elegida anteriormente.
5.- T1 (TEMPERATURA PRÓXIMA INFERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima inferior a la
temperatura de operación del tanque.
6.- T2 (TEMPERATURA PRÓXIMA SUPERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima superior a la
temperatura de operación del tanque.
7.- A; indicar el valor de A obtenido de la siguiente forma:
pinchamos en el link “Ver gráfica”, con el valor L/D0,
entramos en la tabla y buscamos la curva para D0/t y
obtenemos el valor de A requerido.
8.- A1 (VALOR PRÓXIMO INFERIOR); seleccionar el valor
de A más próximo inferior al valor de A anteriormente
obtenido.
9.- A2 (VALOR PRÓXIMO SUPERIOR); seleccionar el
valor de A más próximo superior al valor de A
anteriormente obtenido.
Si en la casilla A33 aparece el mensaje “¡Aumente el espesor!”, se
volverá al punto 1 y se realizará todos los pasos. De está forma de procederá
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ANEXOS MAYO 2008
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hasta que aparezca el mensaje que nos indique que el espesor elegido es el
correcto. Si el espesor no parece muy elevado se indicará que necesitamos el
anillo rigidizador y se volverá a realizar los pasos desde el punto 1.
Si el recipiente es esférico se procede de la siguiente forma:
1.- ESPESOR ESTIMADO; indicar un espesor estimado de
la pared del cuerpo esférico. Se puede indicar espesores
hasta con décimas de milímetros.
2.- TABLA PARA LA OBTENCIÓN DE B; seleccionar la
tabla que se utilizará para la obtención de parámetro B.
Esta tabla depende del material del cuerpo.
3.- NOMBRE DE LA TABLA; seleccionar el nombre de la
tabla elegida anteriormente.
4.- T1 (TEMPERATURA PRÓXIMA INFERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima inferior a la
temperatura de operación del tanque.
5.- T2 (TEMPERATURA PRÓXIMA SUPERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima superior a la
temperatura de operación del tanque.
6.- A1 (VALOR PRÓXIMO INFERIOR); seleccionar el valor
de A más próximo inferior al valor de A anteriormente
obtenido.
7.- A2 (VALOR PRÓXIMO SUPERIOR); seleccionar el
valor de A más próximo superior al valor de A
anteriormente obtenido.
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
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Si en la casilla A56 aparece el mensaje “¡Aumente el espesor!”, se
volverá al punto 1 y se realizará todos los pasos. De está forma de procederá
hasta que aparezca el mensaje que nos indique que el espesor elegido es el
correcto.
Una vez calculado el espesor de pared del tanque para presión externa,
se procederá de una de las siguientes formas:
1.- Clikear en el apartado E. ANILLOS RIGIDIZADORES, si se
trata de un tanque cilíndrico y se ha calculado el espesor de pared
a presión externa con anillos rigidizadores.
ó
2.- Clikear en el apartado F. CÁLCULO DE TAPAS Y FONDOS,
si se trata de un tanque con cuerpo cilíndrico
ó
3.- Clikear en el apartado G.- DISEÑO DE TUBULADURAS si se
trata de un tanque esférico.
7.- ANILLOS RIGIDIZADORES
En este apartado se dimensionará el anillo rigidizador si se trata de un
tanque cilíndrico a presión externa y si se ha requerido en el apartado anterior.
Para el correcto dimensionamiento se procede de la siguiente forma:
1.- MATERIAL DEL ANILLO; indicar el material del anillo
rigidizador.
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ANEXOS MAYO 2008
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2.- TIPO DE RIGIDIZADOR; seleccionar si que remos que
el anillo rigidizador sea perfiles en T o pletinas.
3.- DIMENSIONES DEL RIGIDIZADOR; seleccionar las
dimensiones del anillo rigidizador en el caso de que
hayamos optado por perfiles en T.
4.- ESPESOR DEL RIGIDIZADOR; seleccionar el espesor
del anillo rigidizador en el caso de que hayamos optados
por pletinas.
5.- ANCHO DEL RIGIDIZADOR; seleccionar el ancho del
anillo rigidizador en el caso de que hayamos optados por
pletinas.
6.- A; indicar el valor de A. Para ello entramos en el link
“Ver tablas”, buscamos la tabla apropiada para el material
del anillo rigidizador y entrando con el B anteriormente
calculado, obtenemos A.
Si en la casilla A21 sale el mensaje que indica que aumentemos las
dimensiones del anillo rigidizador, o bien las aumentamos o bien cambiamos de
tipo de elemento de anillo rigidizador, y volvemos a obtener A. Este
procedimiento se ha de realizar hasta que en la casilla A21 aparezca el
mensaje de que el anillo rigidizador es correcto.
A continuación se pasará al apartado F. CÁLCULO DE TAPAS Y
FONDOS
8.- CÁLCULO DE TAPAS Y FONDOS
En este apartado se dimensionaran las tapas y los fondos de los
recipientes cilíndricos sometidos tanto a presión interna como externa.
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ANEXOS MAYO 2008
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En el caso de que el recipiente esté sometido a presión interna el cálculo
de los espesores de las tapas y fondos es directo y no necesitamos introducir
ningún dato.
En el caso de recipiente cilíndrico a presión externa se procede de la
siguiente forma:
1.- ESPESOR ESTIMADO; indicar un espesor estimado de
la pared de la tapa o fondo. Se puede indicar espesores
hasta con décimas de milímetros.
2.- TABLA PARA LA OBTENCIÓN DE B; seleccionar la
tabla que se utilizará para la obtención de parámetro B.
Esta tabla depende del material de la tapa o fondo.
3.- NOMBRE DE LA TABLA; seleccionar el nombre de la
tabla elegida anteriormente.
4.- T1 (TEMPERATURA PRÓXIMA INFERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima inferior a la
temperatura de operación del tanque.
5.- T2 (TEMPERATURA PRÓXIMA SUPERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima superior a la
temperatura de operación del tanque.
6.- A1 (VALOR PRÓXIMO INFERIOR); seleccionar el valor
de A más próximo inferior al valor de A anteriormente
obtenido.
7.- A2 (VALOR PRÓXIMO SUPERIOR); seleccionar el
valor de A más próximo superior al valor de A
anteriormente obtenido.
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
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Si en la casilla A42 aparece el mensaje “¡Aumente el espesor!”, se
volverá al punto 1 y se realizará todos los pasos. De está forma de procederá
hasta que aparezca el mensaje que nos indique que el espesor elegido es el
correcto.
Tras comprobar que todo es correcto se pasa al apartado G.- DISEÑO
DE TUBULADURAS
9.- DISEÑO DE TUBULADURAS
En este apartado se obtendrá el espesor del cuello de la tubuladura así
como las dimensiones del refuerzo si es necesario.
En el caso de un recipiente sometido a presión interna se procede de la
siguiente forma:
1.- UBICACIÓN DE LA TUBULADURA; seleccionar si la
tubuladura se ubica en el cuerpo, en la tapa o en el fondo.
2.- DN TUBULADURA; seleccionar el diámetro nominal de la
tubuladura.
3.- LONGITUD DEL CUELLO; indicar la proyección de la
tubuladura.
4.- TIPO DE BRIDA; seleccionar el tipo de brida que se colocará
en la tubuladura.
5.- PROLONGACIÓN INTERIOR; seleccionar si la tubuladura
tiene proyección en el interior del tanque.
6.- LONGITUD PROLONGACIÓN INTERIOR; indicar la longitud
de la proyección interior de la tubuladura.
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ANEXOS MAYO 2008
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7.- ESPESOR ESTIMADO; indicar un espesor estimado para
calcular el diámetro interior de la tubuladura. Volver a modificar
con el máximo valor obtenido del espesor por tensión
circunferencial y por tensión longitudinal.
Si la casilla A88 indica que se necesita refuerzo se procede de la
siguiente forma:
1.- ESPECIFICACIÓN REFUERZO; seleccionar la
especificación del material del refuerzo. Para elegir la
especificación nos podemos ayudar de la tabla de
materiales pinchando en el link “Ver tabla materiales”.
2.- GRADO REFUERZO; seleccionar el grado del material
del refuerzo. Para elegir el grado nos podemos ayudar de
la tabla de materiales pinchando en el link “Ver tabla
materiales”.
3.- ESPESOR REFUERZO, indicar el espesor del refuerzo.
4.- DIÁMETRO EXTERIOR DEL REFUERZO, indicar el
diámetro exterior del refuerzo. Este diámetro tiene que ser
mayor que el interior, en caso contrario saldrá el respectivo
mensaje de error.
Si las dimensiones del refuerzo son correctas nos saldrá un mensaje
indicando que el refuerzo es correcto. En caso contrario, saldrá un mensaje en
el que se indica que deber ser aumentado las dimensiones del refuerzo.
Una vez dimensionado la tubuladura y su refuerzo ha de colocarse todas
las dimensiones obtenidas en la tabla que aparece al final de la página si
queremos que aparezca en el informe final.
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Página 95
En el caso de un recipiente sometido a presión externa se
procede de la siguiente forma:
1.- ESPESOR ESTIMADO; indicar un espesor estimado de
la pared de la tubuladura. Se puede indicar espesores
hasta con décimas de milímetros.
2.- TABLA PARA LA OBTENCIÓN DE B; seleccionar la
tabla que se utilizará para la obtención de parámetro B.
Esta tabla depende del material de la tubuladura.
3.- NOMBRE DE LA TABLA; seleccionar el nombre de la
tabla elegida anteriormente.
4.- T1 (TEMPERATURA PRÓXIMA INFERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima inferior a la
temperatura de operación del tanque.
5.- T2 (TEMPERATURA PRÓXIMA SUPERIOR);
seleccionar la temperatura más próxima superior a la
temperatura de operación del tanque.
6.- A; indicar el valor de A obtenido de la siguiente forma:
pinchamos en el link “Ver gráfica”, con el valor L/D0,
entramos en la tabla y buscamos la curva para D0/t y
obtenemos el valor de A requerido.
7.- A1 (VALOR PRÓXIMO INFERIOR); seleccionar el valor
de A más próximo inferior al valor de A anteriormente
obtenido.
8.- A2 (VALOR PRÓXIMO SUPERIOR); seleccionar el
valor de A más próximo superior al valor de A
anteriormente obtenido.
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ANEXOS MAYO 2008
Página 96
Si en la casilla A58 aparece el mensaje “¡Aumente el espesor!”, se
volverá al punto 1 y se realizará todos los pasos. De está forma de procederá
hasta que aparezca el mensaje que nos indique que el espesor elegido es el
correcto. Si el espesor no parece muy elevado se indicará que necesitamos el
anillo rigidizador y se volverá a realizar los pasos desde el punto 1.
Si la casilla A88 indica que se necesita refuerzo se procede de la
siguiente forma:
1.- ESPECIFICACIÓN REFUERZO; seleccionar la
especificación del material del refuerzo. Para elegir la
especificación nos podemos ayudar de la tabla de
materiales pinchando en el link “Ver tabla materiales”.
2.- GRADO REFUERZO; seleccionar el grado del material
del refuerzo. Para elegir el grado nos podemos ayudar de
la tabla de materiales pinchando en el link “Ver tabla
materiales”.
3.- ESPESOR REFUERZO, indicar el espesor del refuerzo.
4.- DIÁMETRO EXTERIOR DEL REFUERZO, indicar el
diámetro exterior del refuerzo. Este diámetro tiene que ser
mayor que el interior, en caso contrario saldrá el respectivo
mensaje de error.
Si las dimensiones del refuerzo son correctas nos saldrá un mensaje
indicando que el refuerzo es correcto. En caso contrario, saldrá un mensaje en
el que se indica que deber ser aumentado las dimensiones del refuerzo.
Una vez dimensionado la tubuladura y su refuerzo ha de colocarse todas
las dimensiones obtenidas en la tabla que aparece al final de la página si
queremos que aparezca en el informe final.
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
Página 97
Al finalizar el dimensionamiento podemos pasar a la página
PRESENTACIÓN y proceder de la siguiente forma:
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ANEXOS MAYO 2008
Página 99
ÍNDICE 4.1.- Ejemplo práctico de cálculo de tanque atmosférico según API
650……………………………………………………………..………..…....Pág. 100
4.2.- Ejemplo práctico de cálculo de venteo según API 2000 y UNE EN 14015
………………………………………………………………………………...Pág. 130
4.3.- Ejemplo práctico de cálculo de recipiente a presión según el código ASME
DIVISIÓN VIII DIVISIÓN 1………………………………………………….Pág. 134
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
Página 100
4.1.- EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DE TANQUE ATMOSFÉRICO SEGÚN API 650 Una multinacional de biocarburantes llamada BIOVIDA desea que la
ingeniería generalista INGETUR le diseñe el tanque para almacenamiento de
bioetanol.
El tanque cuyo Item es T-2000, se encuentra en la localidad gaditana de
Rota.
Se requiere por motivos de espacios, que el tanque tenga un diámetro
de 18 metros y una altura de 25 metros. El material del tanque y todos sus
accesorios es acero al carbono A 283 C. El techo es del tipo domo
autoportante.
La temperatura de operación es de 25ºC y la presión de 0 mbar.
Para ahorro de material, la propiedad desea que el tanque sea calculado
por el método del punto variable que propone la API 650.
El flujo máximo de entrada de bioetanol es de 300m3/h, mientras que el
flujo máximo de salida es de 800m3/h.
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
Almacenamiento de bioetanol
MEMORIA JUSTIFICATIVA SEGÚN LA API 650
Atmosférico
BIOVIDA
Cálculo tanque
T-2000
DIÁMETRO NOMINAL DEL TANQUE (D) 18,0 m
TIPO DE TECHO Domo autoportante
RADIO ESFÉRICO (rr) 18 m
ALTURA TOTAL DE LA ENVOLVENTE CILÍNDRICA (Hv) 25,0 m
ESPESOR FONDO MÍNIMO (tbmin) 6,0 mm (Excluido Corrosión)
ESPESOR ANILLO DEL FONDO MÍNIMO (tabmin) 6,0 mm (Excluido Corrosión)
ESPESOR DE LAS VIROLAS MÍNIMO (tsmin) 6,0 mm (Incluido Corrosión)
ESPESOR DEL TECHO MÍNIMO (trmin) 11,0 mm (Excluido Corrosión)
ESPESOR DE LA ESTRUCTURA AUTOPORTANTE MÍNIMO (temin) 11,0 mm (Excluido Corrosión)
MARGEN DE CORROSIÓN EN EL CUERPO (corr) 1,0 mm
MARGEN DE CORROSIÓN EN EL FONDO (corr) 1,0 mm
MARGEN DE CORROSIÓN EN EL TECHO (corr) 1,0 mm
ESPESOR DE AISLAMIENTO EN EL CUERPO 0 mm
ESPESOR DE AISLAMIENTO DEL TECHO 0 mm
DENSIDAD DEL LÍQUIDO / PESO ESPECÍFICO (G) 900 kg/m3
TEMPERATURA DE DISEÑO DEL LÍQUIDO (t1) 25 ºC
ALTURA MÁXIMA DE DISEÑO DEL LÍQUIDO (H) 24,0 m
PRESIÓN INTERNA (pint) 0,00 kg/m2
DEPRESIÓN INTERNA (dpint) 0,00 kg/m2
EFICIENCIA DE JUNTAS EN EL TECHO (Efr) 85 %
SOBRECARGA EN EL TECHO DE USO (psr) 120 kg/m2
PESO ESTIMADO DE LA ESTRUCTURA PORTANTE DEL TECHO (per) 0 kg/m2
PESO ESTIMADO DE LAS PLATAFORMAS Y TUBERÍAS (ppl) 6,63 kg/m2
LOCALIDAD Rota
VIENTO MÁXIMO LOCAL SEGÚN CTE (v) 144 m/s
NIEVE MÍNIMA (Pn) 40,00 kg/m2
FACTOR DE ZONA (ab/g) 0,08
FACTOR DE IMPORTANCIA (k) 1,30
T-2000Cálculo tanque
Atmosférico
2.3 HIPÓTESIS DE CÁLCULO ESTRUCTURAL
SISM
O
2.2 CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO
BIOVIDA
2.1 DATOS GEOMÉTRICOS
COEFICIENTE SEGÚN TIPO DE SUELO (S) 2,00
MATERIAL CUERPO Ac. Carb. A 283 C
MATERIAL TECHO Ac. Carb. A 283 C
MATERIAL FONDO Ac. Carb. A 283 C
MÁXIMA TENSIÓN ADMISIBLE 205,00 MPa
TENSIÓN DE CÁLCULO (SERVICIO) 137,00 MPa
TENSIÓN DE CÁLCULO (PRUEBA) 154,00 MPa
BIOVIDA
SISM
O
Atmosférico
2.4 MATERIALES
T-2000Cálculo tanque
ANCHO DE LAS CHAPAS DE LAS VIROLAS CONSIDERADO 2,50 m
NÚMERO DE VIROLAS OBTENIDAS 10
Cálculo de los espesores mediante el Método del punto variable (Variable-Design-Point-Method), Apdo. 3.6.4
Espesor (corr. Incl.)mm
1 16,002 14,003 12,504 11,005 10,006 8,007 8,008 6,009 6,0010 6,00
ALTURA MÁXIMA SIN ANILLOS RIGIDIZADORES (H1) 10,94 m
tsat 6,0 mm
CÁLCULO DE ESPESOR EN PRUEBA HIDRÁULICACÁLCULO DE ESPESOR EN SERVICIO
Virola
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
3.1 CÁLCULO DE LAS VIROLAS
3.2 NECESIDAD DE RIGIDIZADORES INTERMEDIOS
CAsdv
GHDtds +⋅−⋅⋅
=)30,0(9,4
3
47,91 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
DtsattsatH
stvHDtts )30,0(9,4 −⋅⋅
=
Donde: tds=Espesor de la virola en servicio (mm)tts=Espesor de la virola en prueba (mm)D= Diámetro (m)H=Altura de Servicio (m)G=Peso específico líquidosdv=Tensión admisible para las condiciones de diseño (Mpa)stv=Tensión admisible para las condiciones de prueba (Mpa)CA=Margen de corrosión (mm)
Cálculo de la máxima altura sin necesidad de anillos rigidizadores. Apdo 3.9.7.1. API - 650
Donde: H1=Altura del tanque entre el rigidizador intermedio y el perfil contraviento (m)tsat= Espesor de la última virola (mm)D= Diámetro nominal del tanque (m)
Virola Altura Espesor Espesor Altura VirolaVirola Última Virola Virola Estudio Transformada
1 2500 6,00 16,00 215,292 2500 6,00 14,00 300,613 2500 6,00 12,50 399,064 2500 6,00 11,00 549,335 2500 6,00 10,00 697,146 2500 6,00 8,00 1217,857 2500 6,00 8,00 1217,858 2500 6,00 6,00 2500,009 2500 6,00 6,00 2500,00
10 2500 6,00 6,00 2500,00
SUMA DE ALTURAS DE VIROLAS TRANSFORMADA (Hw) 12,10 m
MÓDULO RESISTENTE MÍNIMO DEL RIGIDIZADOR (Z) 115,28 cm3
ALTURA DE COLOCACIÓN DELPERFIL RIGIDIZADOR 18,95 m
Como Hw>H1, se requiere un rigidizador intermedio
T-2000Cálculo tanque
BIOVIDA
3.3 CÁLCULO DE ANILLO RIGIDIZADOR
Atmosférico
5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
actual
uniformetr t
tWW
Donde: Wtr=Altura transformada de virola (m)W=Altura real de la virola (m)tuniforme=Espesor de la última virola (mm)tactual= Espesor de la virola en estudio (mm)D= Diámetro nominal del tanque (m)
Cálculo de la altura de virola transformada. Apdo 3.9.7.2. API- 650
171
2 HDZ ⋅=
Donde: Z=Módulo resistente necesario (cm3)H1=Distancia entre el rigidizador y el perfil contraviento
Cálculo del módulo resistente del rigidizador. Apdo 3.9.7.6. API - 650
Tipo Ángulo intermedioPerfil 127x89x9,5
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
PERFIL ADOPTADO
Configuraciones Rigidizador. Figura 3.2. API - 650Módulo Resistente Rigidizador. Tabla
3.20. API - 650
ESPESOR MÍNIMO DE LAS CHAPAS CENTRALES FONDO 6,0 mm
ESPESOR ADOPTADO EN EL FONDO 7,0 mm (Incluido Corrosión)
ESPESOR ADOPTADO EN LA PRIMERA VIROLA 16,00 mm (Después actuar corrosión)
TENSIÓN PRUEBA HIDRÁULICA DE LA PRIMERA VIROLA (st) 136,16 Mpa
ESPESOR MÍNIMO DEL ANILLO (tb) 6,0 mm
ESPESOR DE ANILLO ADOPTADO (tba) 7,0 mm (Incluido Corrosión)
ANCHO DEL ANILLO (ab) 650 mm
4.2 CÁLCULO DEL ANILLO DEL FONDO
4.1 ESPESOR DE LA CHAPA DEL FONDO
BIOVIDACálculo tanque
T-2000Atmosférico
ttsHDstv
)30.0(90.4 −⋅⋅=
Tensión en la virola durante la prueba hidráulica. Apdo. 3.6.3. API - 650
Donde: tts=Espesor de la virola en prueba (mm)D= Diámetro (m)H=Altura de Servicio (m)stv=Tensión admisible para las condiciones de prueba (Mpa)
Espesor del Anillo del Fondo Tabla 3.1. API - 650
Donde: tb=Espesor del anillo (mm)G= Peso específico del líquidoH=Altura de Servicio (m)wL=Máximo peso del tanque que se puede considerar para equilibrar el momento desestabilizador (N/m)
Cálculo Ancho Anillo. Apdo. 3.6.3. API - 650
)10027.0
;)(
390);50600max((
3
50.0 HGw
GHt
mmmma Lbb ⋅
⋅⋅⋅⋅
+=−
TIPO DE TECHO Domo autoportante
RADIO ESFÉRICO (rr) 18,00 m
ALTURA DEL TECHO (yr) 2,41 m
PESO ESTIMADO CHAPA DEL TECHO (pr) 70,65 kg/m2
PESO ESTIMADO ESTRUCTURA PORTANTE (per) 0,00 kg/m2
PESO ESTIMADO PLATAFORMAS - TUBERÍAS (ppl) 6,63 kg/m2
PESO ESTIMADO AISLAMIENTO (par) 0,00 kg/m2
SOBRECARGA EN EL TECHO (USO Y/O NIEVE) (psr) 120,00 kg/m2
DEPRESIÓN INTERNA (dpint) 0,00 kg/m2
CARGA TOTAL EN EL TECHO (P) 197,28 kg/m2
FACTOR DE CORRECCIÓN CARGAS (z) 1,00
ESPESOR MÍNIMO SEGÚN Apdo. 3.10.5.1- API 650 (trest) 8,50 mm
ESPESOR MÍNIMO SEGÚN Apdo. 3.10.2 - API 650 (trmin) 5,00 mm
ESPESOR ADOPTADO EN EL TECHO (tr) 9,00 mm
BIOVIDA
CARG
AS M
UER
TAS
Cálculo tanque
5.1 GEOMETRÍA DEL TECHO AUTOPORTANTE
5.2 CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE EL TECHO
5.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS Y COMPROBACIÓN
S U
T-2000Atmosférico
Factor de Corrección Espesor Chapa Techo Apdo. 3.10.5. 3.10.6. API - 650
12.2_
≥=kPaTOTALESCARGASz
FACTOR DE CORRECCIÓN DE LAS CARGAS (z) 0,90
ÁREA DE PARTICIPACIÓN MÍNIMA EN LA UNIÓN TECHO-CUERPO (Ap) 1345,11 mm2
EL DETALLE CORRESPONDIENTE A LA FIGURA F-1 ADOPTADO ES EL a
ANGULAR DE CORONACIÓN 45x4
Sección 344,0 mm2Peso 154,94 kg
PARTICIPACIÓN DEL CUERPO
Rc 9000,00 mmWc 113,84 mm
tc 8,00 mmSc 910,74 mm2
PARTICIPACIÓN DEL TECHO
R2 18000,00 mmWh 127,28 mm
th 5,00 mmSh 636,40 mm2
ÁREA DE PARTICIPACIÓN REAL (A1) 1891,13 mm2
LÍMITE SECCIÓN ÁREA DÉBIL 3013,50 mm2
6.1 CÁLCULO DE LA UNIÓN TECHO CUERPO
LA UNIÓN ES DÉBIL, POR LO QUE NO ES NECESARIO VENTEO DE EMERGENCIA
T-2000Cálculo tanque
BIOVIDA
6.2 CÁLCULO DE LA UNIÓN TECHO CUERPO
SE CUMPLE QUE A1>Ap
Atmosférico
5.0)(6.0 cctRWc ⋅=
216.0rrDAp ⋅
=
kPaTOTALESCARGASz
2.2_
=
Factor de Corrección Área de Participación Apdo. 3.10.5. 3.10.6. API - 650
Cálculo Área de Participación Apdo. 3.10.5. 3.10.6. API - 650
Techo Cónico Techo Esférico
Donde: Ap=Área de Participación (mm2)D=Diámetro Nominal (m)rr=Radio Esférico
)(432.0
2
θSENODAp⋅
=
Área de Participación Cuerpo y TechoFigura F-2. API - 650
Donde: Wc=Área de participación cuerpo (mm2)Rc=Radio interno del tanque (m)tc=Espesor de la virola (mm)Wh=Área de participación techo (mm2)R2=Distancia normal al techo hasta el eje (m)th=Espesor del techo (mm)
50.02 )(30.0 htRWh ⋅⋅=
Detalle bFigura F-2. API - 650
)(1390 θTanWA⋅
=
Límite de Sección de Área Débil.Apdo. 3.10.2.5.2. API - 650
SECCIÓN DEL TANQUE 254,5 m2 VOLUMEN ÚTIL 6360,0 m3
SUPERFICIE DEL TECHO 3013,50 m2 SUP. PLATAFORMAS 30 m2
SUPERFICIE ENVOLVENTE 1413,72 m2 PESO PLATAFORMAS 50 kg/m2
SUP. AISLAMIENTO TECHO 3013,50 m2 LONG. VIGA CONTRAVIENTO 56,55 ml
SUP. AISL. ENVOLVENTE 1413,72 m2 LONG. RIGIDIZADOR 56,55 m2
LONGITUD ESCALERAS 20 ml SUP. ANILLO DEL FONDO 38,26 m2
PESO ESCALERAS 62,5 kg/ml SUPERFICIE FONDO 876,16 m2
SINCORROSIÓN
19281 171380 00 ------
1500 ------108199 97102
871 ------155 ------150 ------1250 ------
0 ------2103 180212036 10317
PESO TOTAL VACÍO ÚNICAMENTE ELEMENTOS METÁLICOS 145544 kg
7.1 CONSIDERACIONES EN EL CÁLCULO DE PESOS
7.2 CÁLCULO DE PESOS
TECHOESTRUCTURA DE TECHO
RIGIDIZADOR
FONDO
TUBULADURASESCALERAS
AISLAMIENTO DE TECHO
ANILLO DEL FONDOAISLAMIENTO ENVOLVENTE
PLATAFORMASENVOLVENTE
CONTRAVIENTO
TECHO
ENVOLVENTE
FONDO
Atmosférico
CORROIDO
PESO DE ELEMENTOS (kg)
T-2000Cálculo tanque
BIOVIDA
ELEMENTO
LOCALIDAD
VELOCIDAD DEL VIENTO CONSIDERADA 144 m/s
ÁREA DEL TECHO SOBRE LA QUE INCIDE EL VIENTO 28,96 m2
ÁREA DEL CUERPO SOBRE LA QUE INCIDE EL VIENTO 450,00 m2
EMPUJE HORIZONTAL EN TECHO (et) 1689 kg
COTA DE APLICACIÓN DE LA CARGA (het) 25,80 m
EMPUJE HORIZONTAL EN CUERPO (ev) 31347 kg
COTA DE APLICACIÓN DE LA CARGA (hev) 12,50 m
CARGA HORIZONTAL TOTAL (F) 33036 kg
COTA DE APLICACIÓN DE LA CARGA (he) 13,18 m
MOMENTO DEBIDO AL VIENTO (Mv) 435413,38 kg·m
PESO DEL TECHO CORROIDO 17138,27 kg
PESO DEL CUERPO CORROIDO 97101,80 kg
TOTAL CARGAS OPUESTAS AL VUELCO (N) 114240,07 kg
PAR DE EQUILIBRIO 1028160,61 kg*m
MOMENTO DE ESTABILIDAD (Mest) 685440 kg*m
Número mínimo de pernos 19Número de pernos adoptados 12 ¡El número de pernos no puede ser más pDiámetro del eje de anclajes 18 m
Tensión máxima por cada perno -1567 kgLímite elásico admisible 1400 kg/cm2
Diámetro del perno #¡NUM! mm
8.1 CONSIDERACIONES PREVIAS
8.2 CÁLCULO DE FUERZAS DESESTABILIZANTES
AtmosféricoT-2000
8.4 COMPROBACIÓN DE ESTABILIDAD
8.3 CÁLCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES
Mv< Mest, EL TANQUE ES ESTABLE AL VIENTO SIN ANCLAJES
Cálculo tanqueBIOVIDA
Rota
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
232 DWM est
Momento de EstabilidadApdo. 3.11.2. API - 650
Donde: W=Peso del cuerpo que equilibra (kg)D=Diámetro de depósito (m)
LOCALIDAD
CARGAS DE NIEVE (pn) 120 kg/m2
COEFICIENTE SÍSMICO HORIZONTAL (ab/g) 0,08
COEFICIENTE DE RIESGO (k) 1
COEFICIENTE SEGÚN EL TIPO DE SUELO (S) 2,00
COEFICIENTE DE FUERZA LATERAL (C1) 0,60
PESO TOTAL DEL LÍQUIDO (WT) 1749600 kg
RELACIÓN DIÁMETRO/ALTURA DEL TANQUE (D/H) 0,75
W1/WT 0,845
W2/WT 0,158
MASA RÍGIDA EFECTIVA (W1) 1477975 kg
MASA ELÁSTICA EFECTIVA (W2) 275562 kg
X1/H 0,409
X2/H 0,816
CDG MASA RÍGIDA EFECTIVA 10,24 m
CDG MASA ELÁSTICA EFECTIVA 20,40 m
9.1 DATOS DE EMPLAZAMIENTO
9.2 CÁLCULO DE LAS MASAS EFECTIVAS DE LÍQUIDO
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
Rota
9.3 CÁLCULO DE CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS MASAS
Masas Efectivas.Figura E-2. API - 650
Centro de las Fuerzas SísmicasFigura E-3. API - 650
FACTOR k 0,600
PERIODO NATURAL DE VIBRACIÓN (T) 4,61 s
COEFICIENTE SÍSMICO BÁSICO HORIZONTAL (C1) 0,600
COEFICIENTE SÍSMICO HORIZONTAL DE LA MASA W2 (C2) 0,318
MOMENTO DE VUELCO EN SERVICIO (M) 1127159 N·m
9.4 CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE LAS FUERZAS LATERALES
9.5 MOMENTO DE VUELCO EN LA BASE DEBIDO A LAS FUERZAS SÍSMICAS
Atmosférico
Cálculo tanqueT-2000
BIOVIDA
Factor kFigura E-4. API - 650
Cálculo del PeriodoApdo. E.3.3. API - 650
Donde: D=Diámetro de depósito (m)k=Factor adimensional
)(81.1 5.0DkT ⋅⋅=
222375.35.4_;75.05.4_T
SCTSiT
SCTSi ⋅=→>
⋅=→≤
Cálculo de C2Apdo. E.3.3. API - 650
Donde: T=Periodo (s)S=Coeficiente del Suelo
)( 22211111 XWCXWCHWCXWCIZM trSS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
Donde: M=Momento desestabilizante (Nm)Z=Factor sísmico de la zonaI=Factor de importanciaC1,C2= Coeficientes sísmicos lateralesWs=Peso total del depósito (N)Xs=Situación del cdg (m)Wr=Peso del techo (N)Ht=Altura total del lateral (m)W1=Masa rígida efectiva (N)X1=Altura del cdg de la masa rígida efectiva (m)W2=Masa elástica efectiva (m)X2 Alt d l d d l lá ti f ti ( )
Momento Desestabilizante. Apdo. E.3.1. API - 650
MÁX. PESO AGUA EN LA RESIST. AL VUELCO (wL) 3952,7 N/m
PESO MÁXIMO DE wL A CONSIDERAR 7620,5 N/m
PESO DE LA VIROLA INCLUSO LA p.p. DEL TECHO (wt) 2389,98 N/m
FACTOR f 0,55
COMO wLmax>wL, NO ES NECESARIA CORONA ANULAR POR SISMO
9.7 FUERZA DE COMPRESIÓN
T-2000Cálculo tanque
9.6 RESISTENCIA AL VUELCO
Atmosférico
BIOVIDA
HGFtw bybL ⋅⋅⋅⋅= 99
Donde: tb=Espesor de la base (mm)Fby=Límite elástico del material (Mpa)G=Peso específico del líquido contenido en el tanqueH=Nivel máximo de diseño de líquido (m)
Máximo peso del depósito considerado en la resistencia al vuelco.Apdo. E.4. API - 650
GHwa L
b⋅⋅
=−3101745.0
Donde: wL=Máximo peso considerado en la resistencia al vuelco (N/m)G=Peso específico del líquido contenido en el tanqueH=Nivel máximo de diseño de líquido (m)
Anchura Mínima del Anillo. Apdo. E.4. API - 650
( )[ ]Lt wwDMf+⋅
= 2
Donde: M=Momento desestabilizante (N*m)D=Diámetro nominal (m)wt=Peso de la virola, incluso la parte proporcional de techo fijo (N/m)wL=Máximo peso considerado en la resistencia al vuelco (N/m)
Factor que determina la forma de calcular la máxima fuerza de compresión en la viroila
inferior.Apdo. E.5.1. API - 650
MÁXIMA COMPRESIÓN LONGITUDINAL EN LA BASE DEL DEPÓSITO (b) 6818,6 N/m
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
9.8 COMPROBACIÓN DE TENSIÓN EN BASE DE DEPÓSITO
NO ES NECESARIO ANCLAJE DE LOS TANQUES POR SISMO
Si f´ ≥ 44
Si f´ < 44
Además Fa < 0,5 Fyr
Si f ≤ 0.785
Si 0.785 ≤f≤1.50
Si 1.50 ≤f≤1.57
Si 1.57 ≤f o b/1000t>Fa
Es necesario anclar el tanque
2
273.1D
Mwtb ⋅+=
( )
5.0
2
637.01
490.1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅
−
=++
Lt
Lt
L
wwDMww
wb
DtFa⋅
=83
HGDtFa ⋅⋅+⋅⋅
= 5.75.2
83
2´t
DHGf ⋅⋅=
Apdo. E.5.3. API - 650
Donde: G= Densidad específica del líquidoH= Máximo nivel de diseño del líquido (m)D= Diámetro nominal del depósito (m)t= Espesor de la virola inferior (mm)Fty=Mínimo límite elástico en la virola inferior (Mpa)
f´ < 44
MÁXIMA TENSIÓN DE COMPRESIÓN ADMISIBLE (Fa) 69,17 MPa
MÁXIMA TENSIÓN DE COMPRESIÓN (b/1000t) 0,45 Mpa
Carga mínima que deben resitir los tonillos 2038,65 kg/mDiámetro el círculo de los pernos, Bc, 18,50 m
Número mínimo de pernos 19,00Carga de tracción por sismo/anclaje 6236,05 kg
Límite elástico del anclaje 78000,00 kg/cm2Límite elástico considerado 46800,00 kg/cm2
Sección neta requerida 0,13 cm2Díametro de los anclajes 30,00 mm
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
9.9 ANCLAJES
EN LA BASE DEL DEPÓSITO NO SE SUPERA LA TENSIÓN ADMISIBLE
Capacidad de venteo necesario para vacio por flujo máximo de salida (Apdo. 4.3.2.1.1) 752,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por flujo máximo de entrada (Apdo. 4.3.2.2.1) 606,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para vacio por condensación (Apdo. 4.3.2.1.2) 934,52 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por evaporación (Apdo. 4.3.2.2.2) 934,52 Nm3/h
Otras capacidades para vacio 0,00 Nm3/h
Otras capacidades para sobrepresión 0,00 Nm3/h
Capacidad total para vacio 1686,52 Nm3/h
Capacidad total para sobre presión 1540,52 Nm3/h
NO NECESITA VENTEO DE EMERGENCIA YA QUE LA UNIÓN TECHO VIROLA ES FRÁGIL
ÁREA HÚMEDA (Notas a y b tabla 3B) 508,68 m2
Q 4129700,00 W
F 1,00
L 2272000,00 J/kg
T 298,00 K
M 18,00
CAPACIDAD DE VENTEO DE EMERGENCIA 6519,72 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para vacio por flujo máximo de salida (Apdo. L.3.2.2) 800,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por flujo máximo de entrada (Apdo. L.3.2.1) 300,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para vacio por condensación (Apdo. L.3.3.3.1) 2235,14 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por evaporación (Apdo. L.3.3.2.1) 332,44 Nm3/h
AtmosféricoT-2000
Cálculo tanqueBIOVIDA
10.1 REQUERIMIENTOS DE VENTEO NORMAL SEGÚN API 2000 (APDO. 4.3.2)
10.2 REQUERIMIENTOS DE VENTEO DE EMERGENCIA SEGÚN API 2000 (APDO. 4.3.3)
10.3 REQUERIMIENTOS DE VENTEO NORMAL SEGÚN UNE EN 14015 (APDO. L.3.1)
5,03 ·55,881/ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
MTx
LFQxhNm
Donde: Nm3/h=Requerimiento de venteo en Nm3/h de aire. Q=Calor suministrado por la expocisión a un fuego exterior, en Watios. A=Área Húmeda del tanque en metros cuadrados. F=Factor medioambiental.
L=Calor latente de vaporización del líquido almacenado a la presión y temperatura del alivio, en J/kg. T=Temperatura de alivio del vapor, K. M=Masa molecular del vapor del producto almacenado.
Otras capacidades para vacio 0,00 Nm3/h
Otras capacidades para sobrepresión 0,00 Nm3/h
Capacidad total para vacio 3035,14 Nm3/h
Capacidad total para sobre presión 632,44 Nm3/h
ÁREA HÚMEDA 508,94 m2
Rinf 1,00
Hv 4000,00 kJ/kg
T 298,00 K
M 179,00 kg/kmol
CAPACIDAD DE VENTEO DE EMERGENCIA 2360,43 Nm3/h
COEFICIENTE DE DESCARGA, Cd 0,80
CAPACIDAD TOTAL PARA VACIO 3035,14 Nm3/h
CAPACIDAD TOTAL PARA SOBRE PRESIÓN 632,44 Nm3/h
CAPACIDAD PARA VENTEO DE EMERGENCIA 6519,72 Nm3/h
Venteo necesario para vacio normal 300,00 mm
Venteo necesario para presion normal 65,00 mm
Venteo necesario para presion emergencia 200,00 mm
DN Venteo elegido 300,00 mm
10.4 REQUERIMIENTOS DE VENTEO DE EMERGENCIA SEGÚN UNE EN 14015 (APDO. L.4.2)
10.4 REQUERIMIENTOS DE VENTEO PARA CÁLCULO
10.5 DIMENSIONAMIENTO DEL VENTEO
Cálculo tanqueBIOVIDA
AtmosféricoT-2000
MT
HRAxU
VWFB ···104 inf82,04=
Donde: UFB=Requerimiento de venteo en Nm3/h de aire. AW=Área Húmeda del tanque en metros cuadrados. Rinf=Reducción por aislamiento.
HV=Calor de vaporización del líquido almacenado a la presión y temperatura del alivio, kJ/kg. T=Temperatura de alivio del vapor, K. M=Peso molecular del vapor del producto almacenado, kg/kmol
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
Página 130
4.2.- EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DE VENTEO SEGÚN API 2000 Y UNE EN 14015 Una multinacional de biocarburantes llamada BIOVIDA desea que la
ingeniería generalista INGETUR le diseñe el venteo de un tanque ya construido
para agua contraincendio.
El tanque cuyo Item es TCI-2000, se encuentra en la localidad gaditana
de Rota.
El tanque tiene un diámetro de 10 metros y una altura de 15 metros,
siendo la temperatura de operación de 25ºC y la presión de 0 mbar.
El flujo máximo de entrada de agua es de 10m3/h, mientras que el flujo
máximo de salida es de 200m3/h. Además se sabe que la unión de techo con
cuerpo es no débil.
El venteo es una válvula presión-vacío.
Venteo abiertoT-1600
Proyecto Fin de CarreraE.S.I Sevilla
MEMORIA JUSTIFICATIVA VENTEOS SEGÚN API 2000 Y UNE EN 14015
Capacidad de venteo necesario para vacio por flujo máximo de salida (Apdo. 4.3.2.1.1) 18,80 Nm3/h
ad de venteo necesario para sobre presión por flujo máximo de entrada (Apdo. 4.3.2.2.1) 1616,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para vacio por condensación (Apdo. 4.3.2.1.2) 16,90 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por evaporación (Apdo. 4.3.2.2.2) 16,90 Nm3/h
Otras capacidades para vacio 0,00 Nm3/h
Otras capacidades para sobrepresión 0,00 Nm3/h
Capacidad total para vacio 35,70 Nm3/h
Capacidad total para sobre presión 1632,90 Nm3/h
ÁREA HÚMEDA (Notas a y b tabla 3B) 310,86 m2
Q 4129700,00 W
F 1,00
L 2272000,00 J/kg
T 298,00 K
M 18,00
CAPACIDAD DE VENTEO DE EMERGENCIA 6519,72 Nm3/h
Venteo abiertoT-1600
Proyecto Fin de CarreraE.S.I Sevilla
10.1 REQUERIMIENTOS DE VENTEO NORMAL SEGÚN API 2000 (APDO. 4.3.2)
10.2 REQUERIMIENTOS DE VENTEO DE EMERGENCIA SEGÚN API 2000 (APDO. 4.3.3)
5,03 ·55,881/ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
MTx
LFQxhNm
Donde: Nm3/h=Requerimiento de venteo en Nm3/h de aire. Q=Calor suministrado por la expocisión a un fuego exterior, en Watios. A=Área Húmeda del tanque en metros cuadrados. F=Factor medioambiental.
L=Calor latente de vaporización del líquido almacenado a la presión y temperatura del alivio, en J/kg. T=Temperatura de alivio del vapor, K. M=Masa molecular del vapor del producto almacenado.
Capacidad de venteo necesario para vacio por flujo máximo de salida (Apdo. L.3.2.2) 20,00 Nm3/h
cidad de venteo necesario para sobre presión por flujo máximo de entrada (Apdo. L.3.2.1) 800,00 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para vacio por condensación (Apdo. L.3.3.3.1) 73,29 Nm3/h
Capacidad de venteo necesario para sobre presión por evaporación (Apdo. L.3.3.2.1) 7,92 Nm3/h
Otras capacidades para vacio 0,00 Nm3/h
Otras capacidades para sobrepresión 0,00 Nm3/h
Capacidad total para vacio 93,29 Nm3/h
Capacidad total para sobre presión 807,92 Nm3/h
ÁREA HÚMEDA 226,19 m2
Rinf 1,00
Hv 4000,00 kJ/kg
T 298,00 K
M 179,00 kg/kmol
CAPACIDAD DE VENTEO DE EMERGENCIA 1230,56 Nm3/h
COEFICIENTE DE DESCARGA, Cd 0,90
CAPACIDAD TOTAL PARA VACIO 93,29 Nm3/h
CAPACIDAD TOTAL PARA SOBRE PRESIÓN 807,92 Nm3/h
CAPACIDAD PARA VENTEO DE EMERGENCIA 6519,72 Nm3/h
Venteo necesario para vacio normal 50,00 mm
Venteo necesario para presion normal 65,00 mm
Venteo necesario para presion emergencia 200,00 mm
DN Venteo elegido 200,00 mm
Venteo abierto
10.4 REQUERIMIENTOS DE VENTEO DE EMERGENCIA SEGÚN UNE EN 14015 (APDO. L.4.2)
10.5 REQUERIMIENTOS DE VENTEO PARA CÁLCULO
10.6 DIMENSIONAMIENTO DEL VENTEO
T-1600Proyecto Fin de Carrera
E.S.I Sevilla
10.3 REQUERIMIENTOS DE VENTEO NORMAL SEGÚN UNE EN 14015 (APDO. L.3.1)
MT
HRAxU
VWFB ···104 inf82,04=
Donde: UFB=Requerimiento de venteo en Nm3/h de aire. AW=Área Húmeda del tanque en metros cuadrados. Rinf=Reducción por aislamiento.
HV=Calor de vaporización del líquido almacenado a la presión y temperatura del alivio, kJ/kg. T=Temperatura de alivio del vapor, K. M=Peso molecular del vapor del producto almacenado, kg/kmol
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
Página 134
4.3.- EJEMPLO PRÁCTICO DE CÁLCULO DE RECIPIENTE A PRESIÓN SEGÚN EL CÓDIGO ASME DIVISIÓN VIII DIVISIÓN 1 Una multinacional de biocarburantes llamada BIOVIDA desea que la
ingeniería generalista INGETUR le diseñe el tanque a presión de agua
osmotizada.
El tanque cuyo Item es TPA-2000, se encuentra en la localidad gaditana
de Rota.
El tanque cilíndrico tiene un diámetro interior de 5 metros y una altura de
6 metros, siendo la temperatura de operación de 100 ºC y la presión de 3 barg.
La forma de la tapa y del fondo es hemiesférico con una altura de 600
mm.
El tanque es soldado con soldaduras butt weld dobles y tiene previsto un
radiografiado parcial.
El tanque y sus accesorios son de acero al carbono SA-134 grado
A283A.
Se desea colocar dos tubuladuras en el techo de DN25 y DN60, así
como 4 tubuladuras en el cuerpo de DN100, DN80, DN25, DN15.
Cilíndrico a presión
TPA-2000
Tanque a presión
BIOVIDA
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
MEMORIA JUSTIFICATIVA SEGÚN ASME VIII DIVISIÓN 1
TIPO DE TANQUE Cilíndrico a presión
ITEM TPA-2000
TIPO DE TAPA Hemiesférico
TIPO DE FONDO Hemiesférico
FORMA DE FABRICACIÓN Soldado
RADIGRAFIADO Parcial
TPA-2000Tanque a presión
BIOVIDA
1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL
Cilíndrico a presión
ALTURA, L1 6000 mm
DIÁMETRO INTERIOR, D 5000 mm
RADIO DE LA ESFERA DE LA TAPA 2500 mm
RADIO DE LA ESFERA DEL FONDO 2500 mm
ALTURA DE LA TAPA 600 mm
ALTURA DEL FONDO 600 mm
CORROSIÓN ADM. EN EL CUERPO 1 mm
CORROSIÓN ADM. EN EL FONDO 1 mm
CORROSIÓN ADM. EN LA TAPA 1 mm
CORROSIÓN ADM. EN TUBULADURAS 1 mm
ESTADO FÍSICO DEL CONTENIDO Líquido
TIPO DE SUSTANCIA Normal
TEMPERATURA AMBIENTE 25 ºc
PRESIÓN ATMOSFÉRICA 101 kPa
TEMPERATURA OPERACIÓN 100 ºC
PRESIÓN RELATIVA 300 kPa
PRESIÓN DE CÁLCULO, P 199 kPa
ESPECIFICACIÓN CUERPO SA-134
GRADO CUERPO A283A
ESPECIFICACIÓN TAPA SA-134
GRADO TAPA A283A
ESPECIFICACIÓN FONDO SA-134
GRADO FONDO A283A
ESPECIFICACIÓN TUBULADURAS SA-134
GRADO TUBULADURAS A283A
TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CUERPO, Sc 77857 kPa
TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE TAPA, St 77857 kPa
TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE FONDO, Sf 77857 kPa
TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE TUBU., Stb 77857 kPa
LÍMITE ELÁSTICO CUERPO 165360 kPa
2.1 DATOS GEOMÉTRICOS
2.2 CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
2.3 MATERIALES
FORMA DE FABRICACIÓN Soldado
RADIOGRAFIADO Parcial
TIPO DE SOLDADURAS LONGITUDINAL CUERPO Butt Weld Doble
TIPO DE SOLDADURAS CIRCUNFERENCIAL CUERPO Butt Weld Doble
CATEGORIA SOLDADURAS LONGITUDINALES CUERPO A
CATEGORIA SOLDADURAS CIRCUNFERENCIALES CUERPO B
INTERSECCIONES ENTRE SOLDADURAS DE CATEGORÍA A CON B O C No
EFICIENCIA DE LAS JUNTAS LONGITUDINALES, E1 0,85
EFICIENCIA DE LAS JUNTAS CIRCUNFERENCIALES, E2 0,7
3.2 CÁLCULOS
3.1 DATOS
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
Tensión circunferencial
Tensión longitudinal
Fórmula empleada Cilíndrico a presión
B 13050,00 kPa
Espesor obtenido, (incl. Corr.) 9 mm
CILÍNDRICO A VACIO (UG28) ESFÉRICO A VACIO (UG28)
Tanque a presiónBIOVIDA
4.1 FÓRMULAS
CILÍNDRICO A PRESIÓN (UG27.1 y UG27.2) ESFÉRICO A PRESIÓN (UG27.3)
Cilíndrico a presiónTPA-2000
4.2 CÁLCULOS
PESc
DPt
⋅−⋅
⋅=
6.012
PESc
DPt
⋅+⋅
⋅=
4,022
PEScRPt
⋅−⋅⋅⋅
=2.02
))2((3
4
ttD
BP a ⋅+⋅
=
ttR
BP a )( +=
Donde: P=Presión de cálculo, kPa D=Diámetro interior, mm Sc=Tensión admisible en el cuerpo, kPa E1=Eficiencia de las juntas longitudinales E2=Eficiencia de las juntas circunferenciales R=Radio de la esfera t=Espesor Pa=Presión admisible
ESTE TANQUE NO NECESITA ANILLO RIGIDIZADOR
Material Anillo 304L
Tipo de rigidizador Perfiles T
Dimensiones del rigidizador 40x5
Espesor del rigidizador 26 mm
Ancho del rigidizador 300 mm
Área del rigidizador, As 375 mm2
Momento de inércia de rigidizador, I 58500000,00 mm4
Longitud, Ls 3200 mm
A 0,01
Is 276303837,19 mm4
5.1 DATOS
5.2 MOMENTO DE INERCIA REQUERIDO (UG. 29)
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
( )[ ] 14/20 ALAtLDI SSSS ⋅+⋅=
Donde: D0=Diámetro exterior del cuerpo, mm Ls=Longitud entre rigidizadores, mm As=Área del rigidizador, mm2 A=Factor del material
El mayor de El mayor de
1 1
2 2
El mayor de El mayor de
1 1
2 2
Tipo de cálculo Presión
Tipo de tapa Hemiesférico
Tipo de fondo Hemiesférico
RADIO DE LA ESFERA DE LA TAPA 2500 mm
RADIO DE LA ESFERA DEL FONDO 2500 mm
ALTURA DE LA TAPA 600 mm
ALTURA DEL FONDO 600 mm
Espesor teórico fondo (sin corrosión) 4,562782112 mm
Espesor teórico tapa (sin corrosión) 4,562782112 mm
Espesor adoptado fondo (incl. Corr.) 6 mm
Espesor adoptado tapa (Incl. Corr.) 6 mm
HEMIESFÉRICO A PRESIÓN (UG32.1) CÓNICO A PRESIÓN (UG32.2)
6.1 FÓRMULAS PARA TAPAS Y FONDOS
ELÍPTICO A PRESIÓN (UG32.1) TOROESFÉRICO A PRESIÓN (UG32.2)
6.2 DATOS
ELÍPTICO A VACIO (UG33) TOROESFÉRICO A VACIO (UG33)
HEMIESFÉRICO A VACIO (UG33) CÓNICO A VACIO (UG33)
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
PESDPt
⋅−⋅⋅⋅
=2.02 PES
LPt⋅−⋅⋅⋅
=1.0
885,0
PESLPt
⋅−⋅⋅⋅
=2.02 ( )PES
DPt⋅−⋅⋅
⋅=
6.0cos2 α
PSLPt
⋅−⋅⋅
⋅=1.0
885,067,1
PSLPt⋅−⋅
⋅⋅=
2.0267,1 ( )PS
DPt⋅−⋅
⋅⋅=
6.0cos267,1
α
PSDPt⋅−⋅
⋅⋅=
2.0267,1
))2((3
4
ttD
BP a ⋅+⋅
=))2((3
4
ttD
BP a ⋅+⋅
=
))2((3
4
ttD
BP a ⋅+⋅
=))2((3
4
ttD
BP a ⋅+⋅
=
UG 45.a Espesor obtenido de aplicar las ecuaciones del apartado 4 para las dimensiones de la tubuladura
UG 45.b.1,b.2, b.4 Espesor obtenido de aplicar la ecuaciones del apdo. 4 ó 6 (dónde se ubique la tubuladura) con E=1
Nº Tubuladura Ubicación DN Proy. Ext. (mm) Proy. Int. (mm) Espesor (mm)1 Tapa 25 150 0 82 Tapa 50 150 0 83 Cuerpo 100 150 0 84 Cuerpo 80 150 0 85 Cuerpo 25 150 0 86 Cuerpo 15 150 0 8
------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- ------- -------
7.3 CÁLCULOS REFUERZOS
7.1 ESPESOR CUELLO TUBULADURA
7.2 RESUMEN TUBULADURAS
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
Nº Tubuladura Ubicación DN D.E.Ref.(mm) Espesor Ref. (mm)1 Tapa 25 70 22 Tapa 50 120 33 Cuerpo 100 220 44 Cuerpo 80 180 45 Cuerpo 25 80 36 Cuerpo 15 50 1
------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------------- ------- ------- ------- -------
7.4 RESUMEN REFUERZOS
Cilíndrico a presiónTPA-2000
Tanque a presiónBIOVIDA
Proyecto Fin de Carrera
Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla
ANEXO 5
FUNCIONES MATLAB PARA EL DIMENSIONADO DE LOS VENTEOS
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
FUNCIONES MATLAB PARA SITUACIONES
DE SOBRE PRESIÓN
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 120:55:58
%Funcion que calcula en volumen cuando el tanque se esta vaciando
function omegapresion=volumenpresion(Z)
global a
omegapresion=a-Z;
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 120:54:35
%funcion correspondiente a la derivada del volumen
function difomegapresion=difvolumenpresion(Z)
difomegapresion=-1;
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 120:54:53
%Estas son las ecuaciones diferenciales de conservacion de la masa y de la energia
function yp=ecuacionesdiferencialespresion(Z,y)
global alpha gamma cd %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Obtencion del gasto dependiente de si la tobera esta bloqueado o no
if(y(2)>=1/0.528) S=cd*0.578*alpha*y(1)*((y(1)/y(2))^(-(1/2))); else S=cd*alpha*y(1)*(y(1)/y(2))^(-(1/2))*((2/(gamma-1))^(1/2))*(abs(((y(2))^(((gamma-1)/gamma))-1))^(1/2))*abs(((y(2)))^((-gamma-1)/(2*gamma))); end yp(1)=(1/volumenpresion(Z))*[-S-y(1)*difvolumenpresion(Z)]; %Ecuacion diferencial de conservacion de la masa yp(2)=(1/volumenpresion(Z))*[-gamma*S*(y(2)/y(1))-gamma*y(2)*difvolumenpresion(Z)]; %Ecuacion diferencial de conservacion de la energia yp=yp'; %transpone la solucion para poder operar con ella
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 120:53:37
%resolucion con ode45%clearclose all
global gamma velso areaventeo alpha dena prea S cd a %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Datos geometrico
D=23; %Diametro del tanque [m]
altura=30; %Altura del tanque [m]
DN=15; %Diametro interior del venteo [mm]
%Datos termodinamicos
gamma=1.4; %Ratio de calor especifico para el aire a 25ºC
velso=340; % Velocidad del sonido a 25ºC [m/s]
%Calculos dimensionales
areaventeo=((DN*10^-3)^2)*(pi/4); %area del venteo [m2]
caudallenado=20; %Caudal de maximo de vaciado del tanque [m3/h]
volumenmuerto=(0.1*altura*pi*D^2)/4; %Volumen no ocupado por el fluido (Supuesto el 10% del volumen total) [m3]
Vcompleto=altura*pi*D^2/4; %Capacidad del tanque [m3]
tc=Vcompleto/(caudallenado/3600); %Tiempo caracteristico de vaciado del tanque [s]
a=volumenmuerto/Vcompleto; %relacion entres el volumen muerto y el total
alpha=velso*areaventeo*tc/Vcompleto; %Variable adimensional
dena=1.29; %Densidad del aire atmosferico a 25ºC [Kg/m3]
prea=10^5; %Presion atmosferica [Kg/m2]
cd=0.5; %Coeficiente de descarga
%Calculo presiones, densidad y gasto por el venteo
[Z,y]=ode45(@ecuacionesdiferencialespresion,[0:0.001: 0.1],[1 1]);%Funcion que integra las ecuaciones diferenciales de presion
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 220:53:37
%entre 0 y 0.003 veces el tiempo caracteristico y con las condiciones iniciales de presion y densidad igual a la atmoferica
lista=[Z y]; %Tabla de tiempos, densidad y presiones
Ga=[]; %Creacion de la tabla Gasto adimensional
%Bucle para la obtencion del gasto en dependiendo si la tobera esta bloqueada o nofor i=1:size(lista)if(lista(i,3)>=1/0.528) S=cd*0.578*alpha*lista(i,2)*((lista(i,3)/lista(i,2))^(1/2));else S=cd*alpha*lista(i,2)*((lista(i,3)/lista(i,2))^(1/2))*((2/(gamma-1))^(1/2))*((abs([(1/lista(i,3))^((-gamma+1)/gamma)-1]))^(1/2))*abs(((1/lista(i,3)))^((gamma+1)/(2*gamma)));end Ga=[Ga,S]; end
GAr=Ga.*(dena*Vcompleto*(1/tc)); %Gasto dimensional [Kg/s]
GAm=GAr./dena; %Gasto en m3/s
figure(1);plot(lista(:,1)*tc,lista(:,3)),xlabel('s'),ylabel('Presion adimensional'), title('Evolucion de la presion')
%figure(2);plot(lista(:,1)*tc,Ga,lista(:,1)*tc,cd*0.578*alpha.*lista(:,2).*((lista(:,3)./lista(:,2)).^(1/2)),'ro'), xlabel('s'), ylabel('Gasto adimendsional'), title('Evolucion del Gasto en admision')
%figure(3);plot(lista(:,1)*tc,GAr),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [Kg/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
%figure(4);plot(lista(:,1)*tc,GAm),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [m3/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
[C F]=size(GAm);
GASTO=GAm(F)*3600
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 120:55:40
%resolucion con ode45%clearclose all
global gamma velso areaventeo alpha dena prea S cd a ppt %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Datos geometrico
D=6; %Diametro del tanque [m]
altura=3.6; %Altura del tanque [m]
DN=150; %Diametro interior del venteo [mm]
%Datos termodinamicos
gamma=1.4; %Ratio de calor especifico para el aire a 25ºC
velso=340; % Velocidad del sonido a 25ºC [m/s]
%Datos tarado venteo
ppt=2.2; %Presion de tarado del venteo [mbar]
%Calculos dimensionales
areaventeo=((DN*10^-3)^2)*(pi/4); %area del venteo [m2]
caudallenado=690; %Caudal de maximo de vaciado del tanque [m3/h]
volumenmuerto=(0.1*altura*pi*D^2)/4; %Volumen no ocupado por el fluido (Supuesto el 10% del volumen total) [m3]
Vcompleto=altura*pi*D^2/4; %Capacidad del tanque [m3]
tc=Vcompleto/(caudallenado/3600); %Tiempo caracteristico de vaciado del tanque [s]
a=volumenmuerto/Vcompleto; %relacion entre el volumen muerto y el total
alpha=velso*areaventeo*tc/Vcompleto; %Variable adimensional
dena=1.29; %Densidad del aire atmosferico a 25ºC [Kg/m3]
prea=10^5; %Presion atmosferica [Kg/m2]
cd=0.57; %Coeficiente de descarga
C:\Documents and Settings\niko\Escritorio\NICOMEDES\ESCUELA DE INGENIEROS\P.F.C\DATOS\CALCULOS API2000\F18 de abril de 2008
Page 220:55:40
%Calculo presiones, densidad y gasto por el venteo
[Z,y]=ode45(@ecuacionesdiferencialespresiont,[0 0.0004],[1 1]);%Funcion que integra las ecuaciones diferenciales de presion %entre 0 y 0.003 veces el tiempo caracteristico y con las condiciones iniciales de presion y densidad igual a la atmoferica
lista=[Z y]; %Tabla de tiempos, densidad y presiones
Ga=[]; %Creacion de la tabla Gasto adimensional
%Bucle para la obtencion del gasto dependiendo si la tobera esta bloqueada o nofor i=1:size(lista)if(lista(i,3)>=1/0.528) S=cd*0.578*alpha*y(1)*((y(1)/y(2))^(-(1/2))); else if (lista(i,3)>(1+ppt/1000)) S=cd*alpha*lista(i,2)*((lista(i,3)/lista(i,2))^(1/2))*((2/(gamma-1))^(1/2))*((abs([(1/lista(i,3))^((-gamma+1)/gamma)-1]))^(1/2))*abs(((1/lista(i,3)))^((gamma+1)/(2*gamma))); else S=0;endend Ga=[Ga,S]; end
GAr=Ga.*(dena*Vcompleto*(1/tc)); %Gasto dimensional [Kg/s]
GAm=GAr./dena; %Gasto en m3/s
figure(1);plot(lista(:,1)*tc,lista(:,3)),xlabel('s'),ylabel('Presion adimensional'), title('Evolucion de la presion')
figure(2);plot(lista(:,1)*tc,Ga,lista(:,1)*tc,cd*0.578*alpha.*lista(:,2).*((lista(:,3)./lista(:,2)).^(1/2)),'ro'), xlabel('s'), ylabel('Gasto adimendsional'), title('Evolucion del Gasto en admision')
figure(3);plot(lista(:,1)*tc,GAr),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [Kg/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
figure(4);plot(lista(:,1)*tc,GAm),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [m3/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
[C F]=size(GAm);
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GASTO=GAm(F)*3600
APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL DIMENSIONAMIENTO INTEGRAL DE TANQUES ATMOSFÉRICOS, TANQUES A PRESIÓN Y VENTEOS
ANEXOS MAYO 2008
FUNCIONES MATLAB PARA SITUACIONES DE VACIO
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%Funcion que calcula en volumen cuando el tanque se esta vaciando
function omegavacio=volumenvacio(Z)
global a
omegavacio=a+Z;
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%funcion correspondiente a la derivada del volumen
function difomegavacio=difvolumenvacio(Z)
difomegavacio=1;
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%Estas son las ecuaciones diferenciales de conservacion de la masa y de la energia
function yp=ecuacionesdiferencialesvacio(Z,y)
global alpha gamma cd %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Obtencion del gasto dependiente de si la tobera esta bloqueado o no if(y(2)>0.528) S=cd*alpha*((2/(gamma-1))^(1/2))*(abs(((y(2))^((-gamma+1)/gamma)-1))^(1/2))*((y(2))^((gamma+1)/(2*gamma))); else S=cd*0.578*alpha;end
yp(1)=(1/volumenvacio(Z))*[S-y(1)*difvolumenvacio(Z)]; %Ecuacion diferencial de conservacion de la masa yp(2)=(1/volumenvacio(Z))*[gamma*S-gamma*y(2)*difvolumenvacio(Z)]; %Ecuacion diferencial de conservacion de la energia yp=yp'; %transpone la solucion para poder operar con ella
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%resolucion con ode45%clearclose all
global gamma velso areaventeo alpha dena prea S cd a %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Datos geometrico
D=1; %Diametro del tanque [m]
altura=12,7; %Altura del tanque [m]
DN=20; %Diametro interior del venteo [mm]
%Datos termodinamicos
gamma=1.4; %Ratio de calor especifico para el aire a 25ºC
velso=340; % Velocidad del sonido a 25ºC [m/s]
%Calculos dimensionales
areaventeo=((DN*10^-3)^2)*(pi/4); %area del venteo [m2]
caudalvaciado=10; %Caudal de maximo de vaciado del tanque [m3/h]
volumenmuerto=(0.1*altura*pi*D^2)/4; %Volumen no ocupado por el fluido (Supuesto el 10% del volumen total) [m3]
Vcompleto=altura*pi*D^2/4; %Capacidad del tanque [m3]
tc=Vcompleto/(caudalvaciado/3600); %Tiempo caracteristico de vaciado del tanque [s]
a=volumenmuerto/Vcompleto; %relacion entres el volumen muerto y el total
alpha=velso*areaventeo*tc/Vcompleto; %Variable adimensional
dena=1.29; %Densidad del aire atmosferico a 25ºC [Kg/m3]
prea=10^5; %Presion atmosferica [Kg/m2]
cd=0.5; %Coeficiente de descarga
%Calculo presiones, densidad y gasto por el venteo
[Z,y]=ode45(@ecuacionesdiferencialesvacio,[0:0.00001:0.003],[1 1]); %Funcion que integra las ecuaciones diferenciales del vacio
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%entre 0 y 0.003 el tiempo caracteristicos y con las condiciones iniciales de presion y densidad igual a la atmofericalista=[Z y]; %Tabla de tiempos, densidad y presiones
Ga=[]; %Creacion de la tabla Gasto adimensional
%Bucle para la obtencion del gasto en dependiendo si la tobera esta bloqueada o nofor i=1:size(lista)if(lista(i,3)>0.528) S=cd*alpha*((2/(gamma-1))^(1/2))*(abs(((lista(i,3))^((-gamma+1)/gamma)-1))^(1/2))*((lista(i,3))^((gamma+1)/2/gamma));else S=cd*0.578*alpha;end
Ga=[Ga,S]; %Actualizacion de la tabla Gasto adimensional
GAr=Ga.*(dena*Vcompleto*(1/tc)); %Gasto dimensional [Kg/s]
GAm=GAr./dena; %Gasto en m3/send
figure(1);plot(lista(:,1)*tc,lista(:,3)),xlabel('s'),ylabel('Presion adimensional'), title('Evolucion de la presion')
%figure(2);plot(lista(:,1)*tc,Ga,lista(:,1)*tc,cd*0.578*alpha,'ro'), xlabel('s'), ylabel('Gasto adimendsional'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
%figure(3);plot(lista(:,1)*tc,GAr),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [Kg/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
%figure(4);plot(lista(:,1)*tc,GAm),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [m3/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
[C F]=size(GAm);
GASTO=GAm(F)*3600
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%resolucion con ode45%clearclose all
global gamma velso areaventeo alpha dena prea S cd a pvt %define estas variables como globales para que puedan ser utilizadas por otras funciones
%Datos geometrico
D=3.6; %Diametro del tanque [m]
altura=6; %Altura del tanque [m]
DN=150; %Diametro interior del venteo [mm]
%Datos termodinamicos
gamma=1.4; %Ratio de calor especifico para el aire a 25ºC
velso=340; % Velocidad del sonido a 25ºC [m/s]
%Datos tarado venteo
pvt=2.2; %presion tarada de vacio [mbar]
%Calculos dimensionales
areaventeo=((DN*10^-3)^2)*(pi/4); %area del venteo [m2]
caudalvaciado=80; %Caudal de maximo de vaciado del tanque [m3/h]
volumenmuerto=(0.1*altura*pi*D^2)/4; %Volumen no ocupado por el fluido (Supuesto el 10% del volumen total) [m3]
Vcompleto=altura*pi*D^2/4; %Capacidad del tanque [m3]
tc=Vcompleto/(caudalvaciado/3600); %Tiempo caracteristico de vaciado del tanque [s]
a=volumenmuerto/Vcompleto; %relacion entres el volumen muerto y el total
alpha=velso*areaventeo*tc/Vcompleto; %Variable adimensional
dena=1.29; %Densidad del aire atmosferico a 25ºC [Kg/m3]
prea=10^5; %Presion atmosferica [Kg/m2]
cd=0.065; %Coeficiente de descarga
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%Calculo presiones, densidad y gasto por el venteo
[Z,y]=ode45(@ecuacionesdiferencialesvaciot,[0:0.000001:0.0003],[1 1]); %Funcion que integra las ecuaciones diferenciales del vacio %entre 0 y 0.003 el tiempo caracteristicos y con las condiciones iniciales de presion y densidad igual a la atmofericalista=[Z y]; %Tabla de tiempos, densidad y presiones
Ga=[]; %Creacion de la tabla Gasto adimensional
%Bucle para la obtencion del gasto en dependiendo si la tobera esta bloqueada o nofor i=1:size(lista)if(lista(i,3)<0.528) S=cd*0.578*alpha;else if(lista(i,3)<(1-(pvt/1000))) S=cd*alpha*((2/(gamma-1))^(1/2))*(abs(((lista(i,3))^((-gamma+1)/gamma)-1))^(1/2))*((lista(i,3))^((gamma+1)/(2*gamma))); else S=0; endend
Ga=[Ga,S]; %Actualizacion de la tabla Gasto adimensional end
GAr=Ga.*(dena*Vcompleto*(1/tc)); %Gasto dimensional [Kg/s]
GAm=GAr./dena; %Gasto en m3/s
figure(1);plot(lista(:,1)*tc,lista(:,3)),xlabel('s'),ylabel('Presion adimensional'), title('Evolucion de la presion')
figure(2);plot(lista(:,1)*tc,Ga,lista(:,1)*tc,cd*0.578*alpha,'ro'), xlabel('s'), ylabel('Gasto adimendsional'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
figure(3);plot(lista(:,1)*tc,GAr),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [Kg/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
figure(4);plot(lista(:,1)*tc,GAm),xlabel('s'), ylabel('Gasto dimendsional [m3/s]'), title('Evolucion del Gasto en aspiracion')
[C F]=size(GAm);
GASTO=GAm(F)*3600