APLICACIÓN Y HERRAMIENTA PARA EL CONTROL

DE PRODUCTOS DE UN ESTABLECIMIENTO

COMERCIAL, BASÁNDOSE EN LA LEY DE LA OFERTA

Y LA DEMANDA.

Autor: Guimeráns Álvarez, Humberto

Director: Alcalde Lancharro, Eduardo

Entidad Colaboradora: ICAI – Universidad Pontificia Comillas

RESUMEN

Este proyecto fin de carrera tiene como objetivo el desarrollo de un sistema o

herramienta que permita la captación de clientes basándose en nuevas formas o modelos

de comercialización, mediante la técnica de la oferta y la demanda. El sistema pretende

facilitar la compra de los productos a los clientes, de forma que proporcione rapidez a la

hora de la venta de dichos productos. Así como la obtención de mayores beneficios para

la empresa mediante la idea de “establecimiento novedoso”. El sistema o herramienta

estará compuesto de una serie de pantallas informativas y de dispositivos táctiles, que

estarán en todo momento sincronizados. Estos, dispondrán de una sencilla interfaz,

mediante la cual, el cliente podrá realizar la observación y compra final de los diferentes

productos ofertados. Los precios irán fluctuando continuamente en función de su

consumo, generándose una recopilación de información en una base de datos interna de

manera que cada “producto consumido, aumenta el precio proporcionalmente, y el resto

de productos disminuyen su precio en la misma forma”. A su vez, mediante la creación

de un algoritmo inteligente para la fluctuación de los precios, el establecimiento logrará

una mayor rentabilidad en cada producto. Esto provocará la obtención de mayores

beneficios.

PALABRAS CLAVE

“Sistema de control de productos”, “Prototipado”, “Marketing Encubierto”,

“Interacción usuario/sistema”, “Algoritmo inteligente”.

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, la inmensa mayoría de los establecimientos de compra-venta de

productos alimenticios (bares, restaurantes, mesones, tascas, etc.), se rigen por la forma

tradicional de comercialización (producto ofertado a un determinado precio, producto

adquirido por parte del cliente a dicho precio). La idea con la que se desarrolla este

proyecto consiste en poner en conocimiento la existencia de formas alternativas de

comercialización que conlleven a su vez una serie de beneficios económicos para la

empresa o establecimiento.

El proyecto realizado consiste básicamente en el desarrollo de un sistema interactivo,

donde basándose en diferentes conceptos económicos (ley de la oferta y la demanda,

elasticidades etc.), se pueda responder a una serie de cuestiones, tales como: ¿cuál es el

precio máximo/mínimo que pueden alcanzar los productos?, ¿en qué proporción van a

fluctuar los precios?, ¿qué provoca la subida/bajada de los precios? Durante la

elaboración de la memoria se ha conseguido explicar cada una de las diferentes

cuestiones planteadas.

La parte más novedosa del desarrollo del proyecto, ha sido la creación de un algoritmo

de fluctuación inteligente “Capítulo 6. Funcionamiento de los algoritmos de fluctuación.

Versiones del sistema”, que provoca la obtención de una mayor rentabilidad en dicho

producto. Con la fluctuación de los precios lo que se produce es un mayor movimiento

en las compras/ventas por parte de los usuarios que acudan al establecimiento.

2. OBJETIVOS DEL PROYECTO

a) Demostrar la existencia de formas alternativas de comercialización.

b) Captación de clientes mediante la idea de “sistema novedoso”.

c) Importancia en el término “usabilidad”, donde la compra de los productos se

realice de manera fácil y sin ninguna dificultad, mediante una interfaz sencilla.

d) Rapidez y facilidad a la hora de la compra de los productos.

e) Implantación del sistema en dispositivos informáticos y facilitación del uso de

plataformas móviles.

f) Demostrar que, mediante una interfaz sencilla y la realización de un prototipado

en un establecimiento comercial, se obtiene una alta posibilidad de implantación

en un establecimiento comercial sin fallos ni posibilidad de fracaso.

3. EXPLICACIÓN DEL SISTEMA

El sistema estará compuesto por una serie de elementos hardware:

- Pantallas informativas: dispositivos implantados dentro del establecimiento, con

la función de dar información al cliente o usuario que se encuentre en ese

momento en dicho establecimiento. En ellas aparecerán los productos1 ofertados

con sus respectivos precios en los que se encuentre en ese instante.

1 Para la explicación se han seleccionado una serie de productos alimenticios aleatorios.

- Dispositivos táctiles de compra: elementos táctiles implantados dentro del

establecimiento desde el/los cual/es el usuario o cliente puede realizar la compra

de los productos.

Tanto los dispositivos hardware de compra como las pantallas informativas estarán

conectados entre sí en todo momento mediante una Base de Datos (en la cual se

quedarán registrados todos los movimientos de compra/venta que se produzcan). Esta

conexión se realiza para la actualización constante de los precios en los diferentes

dispositivos, que se producirá cada cierto tiempo (5 min, 10 min).

4. FUNCIONAMIENTO DE LOS ALGORITMOS

Como se ha comentado anteriormente durante el desarrollo de la herramienta se han

diseñado dos algoritmos de fluctuación de precios. En un primer momento se ha

implantado en el sistema un algoritmo de aumento/disminución del valor de

fluctuación2 basándose en la siguiente fórmula: (se ha realizado un “supuesto” para una

mejor comprensión).

Supuesto: Un cliente entra al establecimiento a una determinada hora y se encuentra con

los diferentes productos ofertados (9 productos), donde cada uno de ellos tiene un

precio diferente. Después de pensar acerca de qué productos consumir, llega a la

siguiente conclusión: Desea consumir 1 unidad de “Pincho de Tortilla” y 2 unidades de

“Tapa de Calamares”.

2 El valor de fluctuación será el porcentaje que se le aplicará en la fórmula a cada producto para su variación en el

precio. En el caso de los supuestos se ha seleccionado 0.05 de forma aleatoria. Cada establecimiento puede determinar el valor de fluctuación que desee.

Situación:

En el momento que se realice la compra final, será cuando se produzca la siguiente

actualización en los precios tanto en las pantallas informativas como en los dispositivos

de compra, los cambios los cambios obtenidos serían:

A continuación se van a explicar paso a paso las modificaciones que se van a producir

en los precios:

“Pincho de Tortilla” 2.90€ * 1 unidad * 0.05 = 0.15€ aumentará su precio

NUEVO PRECIO “PINCHO DE TORTILLA” 2.90€ + 0.15€ = 3.05€

“Tapa de Calamares” 4.25€ * 2 unidades * 0.05 = 0.43€ aumentará su precio

NUEVO PRECIO “TAPA DE CALAMARES” 4.25€ + 0.43€ = 4.68€

“Alitas” 3.55€ * 1 unidad * 0.05 = 0.18€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “ALITAS” 3.55€ - 0.18€ = 3.37€

“Croquetas” 2.20€ * 1 unidad * 0.05 = 0.11€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “CROQUETAS” 2.20€ - 0.11€ = 2.09€

“Empanadilla” 1.90€ * 1 unidad * 0.05 = 0.10€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “EMPANADILLA” 1.90€ - 0.10€ = 1.80€

“Porción de Pizza” 3.70€ * 1 unidad * 0.05 = 0.19€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “PORCIÓN DE PIZZA” 3.70€ - 0.19€ = 3.51€

“Montado Ibérico” 5.60€ * 1 unidad * 0.05 = 0.28€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “MONTADO IBÉRICO” 5.60€ - 0.28€ = 5.32€

“Bravas” 4.40€ * 1 unidad * 0.05 = 0.22€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “BRAVAS” 4.40€ - 0.22€ = 4.18€

Situación final:

Durante la creación de este primer algoritmo, se ha percibido la posibilidad de crear un

segundo algoritmo inteligente donde no solo fluctúen los precios, sino que se incorpore

una serie de operaciones económicas que haga más ventajosos los resultados de

negocio. Para que se produzca la aparición del algoritmo en el sistema se tiene que dar

una única condición:

- Partiendo de la idea básica establecida en el diseño del sistema de que se va a

fijar un precio mínimo y un precio máximo que pueden alcanzar los productos,

el segundo algoritmo comenzará a funcionar cuando un producto alcance un

número finito de veces dicho precio máximo o mínimo.

A continuación, se va a mostrar un supuesto (Supuesto 1) para comprender que ocurriría

en el caso de que un producto alcance el precio máximo ese número finito de veces, o

que el producto por el contrario alcance un número finito de veces el precio mínimo.

Supuesto 1: Supóngase que en un establecimiento que tiene implantado el sistema, el

precio máximo fijado es de 7.00€ y el precio mínimo es de 1.20€. Durante un día “D”,

el producto “Pincho de Tortilla” alcanzó el precio máximo “3” veces3 (número finito de

veces que alcanza el producto el precio máximo) y el producto “Bravas” ha alcanzado

el precio mínimo “3” veces.

En el momento que el producto “Pincho de Tortilla” alcance el precio máximo 3 veces

durante ese día, o las “Bravas” alcancen el precio mínimo 3 veces, el sistema

incorporará a ambos productos la fluctuación de los precios del segundo algoritmo

inteligente, el cual modificará el valor de fluctuación respecto al primer algoritmo de la

siguiente forma:

AUMENTARÁ DISMINUIRÁ

El producto que ha alcanzado el precio máximo 3 veces 0.03€ 0.03€

El producto que ha alcanzado el precio mínimo 3 veces 0.10€ 0.10€

3 El número finito de veces que tiene que alcanzar el producto el precio máximo o mínimo, es elegido por el

establecimiento.

EXPLICACIÓN

1) Un producto que ha alcanzado el precio máximo 3 veces significa que es un

producto inelástico (muy consumido por los clientes a pesar de que su precio esté alto)

y, por lo tanto, el establecimiento puede sacarle mucha rentabilidad. Su valor de

fluctuación va a pasar de ser 0.05 a 0.03.

2) Un producto que ha alcanzado el precio mínimo 3 veces significa que es un

producto elástico (poco consumido por los clientes) y, por lo tanto, muy poco rentable

para el establecimiento. Su valor de fluctuación va a pasar de 0.05 a 0.10.

5. CONCLUSIONES Y RESULTADOS

Una vez finalizado el proyecto, se ha llegado a una serie de conclusiones sobre el diseño

de los algoritmos:

o Mediante el algoritmo inteligente, posibilidad de aumento de la rentabilidad de

un producto, que a su vez provoca mayores beneficios para la empresa.

o Capacidad de mejora del algoritmo diseñado, pasando por el diseño en un primer

momento de un algoritmo con un funcionamiento más sencillo, a un diseño de un

algoritmo más complejo (algoritmo inteligente).

Respecto a la interfaz y diseño de la herramienta:

o Atracción de los clientes mediante un sistema novedoso.

o Conseguir una mayor facilidad y rapidez para la compra final de los bienes.

o Tras numerosos test, comprobación del buen funcionamiento de la aplicación.

Respecto al estudio económico:

o Mayor conocimiento acerca de los diferentes conceptos económicos tratados

durante la explicación de la herramienta.

o Una vez identificado los productos elásticos e inelásticos, capacidad para tratar

de diferente forma dichos bienes (sustitución, mantención de dichos productos).

RENTABILIDAD. ALGORITMO (VERSIÓN 1.0) VS ALGORITMO INTELIGENTE

EN UN PRODUCTO INELÁSTICO

Supóngase que se realizan 2 compras por parte de diferentes usuarios durante un día. Se

quiere hacer una comparación de la rentabilidad que la empresa le sacaría al producto

más inelástico (aquel que alcanza el precio máximo un número finito de veces) y al más

elástico (aquel que alcanza el precio mínimo un número finito de veces). El usuario en

una primera compra (COMPRA1) consume 1 unidad de un producto cualquiera a 3.70€.

Con la actualización ese bien aumentaría en proporción y el resto de bienes disminuirían

su precio. Se comprueba que el producto inelástico cuando disminuye su precio con el

algoritmo inteligente provoca una menor bajada en el precio, que implicaría que cuando

un cliente realice una compra cualquiera (COMPRA(N)) donde elija consumir dicho

producto inelástico, lo adquirirá a un precio mayor que implicará un mayor beneficio

para la empresa.

Sabiendo que el producto inelástico alcanza el precio máximo, porque es un bien que a

pesar de su elevado precio es muy consumido, entonces se ve que con el primer

algoritmo cuando un cliente consume un producto cualquiera (en este caso con un valor

de 3.70€), éste aumentará a 3.90€, el producto inelástico bajará su precio a 6.65€,

mientras que con el algoritmo inteligente este producto disminuirá su precio a 6.80€,

por lo tanto se saca como conclusión que cuando el próximo cliente desee consumir el

producto inelástico la empresa incrementará el beneficio de este producto en 0.15€ ya

que lo comprará a 6.80€ y no a 6.65€.

RENTABILIDAD. ALGORITMO (VERSIÓN 1.0) VS ALGORITMO INTELIGENTE

EN UN PRODUCO ELÁSTICO

Partiendo de la idea de que un producto que es elástico no es rentable para la empresa,

con la creación del algoritmo inteligente es posible poder aumentar la pequeña

posibilidad de rentabilidad de dichos bienes.

Supóngase que el producto “Alitas” se encuentra en la situación de precio mínimo 1.20€

y ha llegado a dicho precio “3” veces durante ese día. Si un cliente no lo consume nunca

siempre estará en 1.20€ puesto que no puede disminuir su precio menos que el precio

mínimo. Ahora bien, si un cliente decide consumirlo, sucederá lo siguiente:

Con el algoritmo inteligente la empresa saca una rentabilidad de 0.06€ por cada compra

de ese producto elástico.

REFERENCIAS

[SAMU05] Paul A. Samuelson, William D. Nordhaus. Economía, Samuelson Nordhaus. Decimoctava Edición. 2005.

[WWW001] http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_y_demanda. Conocimientos previos sobre la ley de la oferta y demanda.

[WWW006] http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(econom%C3%ADa)

Conocimientos previos sobre las elasticidades.

APPLICATION AND TOOL FOR THE CONTROL OF

PRODUCTS OF A COMMERCIAL ESTABLISHMENT

BASED ON THE LAW OF SUPPLY AND DEMAND.

Author: Guimeráns Álvarez, Humberto

Supervisor: Alcalde Lancharro, Eduardo

Affiliation: ICAI – Universidad Pontificia Comillas

ABSTRACT

This draft order of race is to develop a system or tool that enables the acquisition of

customers on the basis of new forms or models of marketing using the technique of

supply and demand. The aim of the system is to facilitate the purchase of products to

customers, so as to provide quickly to the time of the sale of such assets. They also seek

the greater benefits for the company through the idea of "establishment novel". The

system or tool will consist of a series of informative displays and touch devices, that

will be synchronized at all times. These, it will have a simple interface, through which

the customer may make the observation and final purchase of the different products

offered. The Iran continually fluctuating prices based on your consumption, thereby

generating a compilation of information in an internal database. "Product consumed,

increases the price proportionately, and the rest of products reduce their price in the

same way". In turn, through the creation of smart algorithm for the fluctuation of prices,

will get a greater to each product. This will cause greater benefits.

KEY WORDS

"System of control of products ", "Prototyping", "Marketing Covert", "Interaction

user/system", "Intelligent Algorithm".

1. INTRODUCTION

In the present in Spain, the vast majority of the establishments of purchase-sale of

products (bars, restaurants, inns, taverns, etc.), are governed by the traditional way of

marketing (product offered at a certain price and the customer is consumed at that

price). The idea that develops this project is to bring into existence new knowledge the

forms of marketing that will lead to its time, economic benefits for the company or

establishment you want to deploy the system developed.

The project basically consists in the development of an interactive system, where based

on different economic concepts (law of supply and demand, elasticities, etc.) is able to

respond to a series of issues, such as: what is the maximum price/minimum that can

achieve the products, the proportion in which they are going to fluctuate prices, which

leads to higher/lower prices. During the development of the memory has been able to

explain each of the different issues raised.

The newest part of the development of the project, has been the creation of a smart

algorithm of fluctuation "Chapter 6. Operation of the algorithms of fluctuation. Versions

of the system", which causes the obtaining of a greater profitability for that product.

With the fluctuation of the price what occurs is a greater movement in the

sales/purchases by users who come to the establishment.

2. OBJECTIVES OF THE PROJECT

a) Demonstrate the existence of alternative forms of marketing.

b) Capturing customer through the idea of "innovative system".

c) Importance in the term "usability", where the purchase of products is carried out

in a manner easy and without any difficulty, through one simple interface.

d) Quickly and easily at the time of purchase of the products.

e) Implementation of the system in computing devices and facilitation of the use of

mobile platforms.

f) Demonstrate that through a simple interface and the realization of a prototyping

in a comercial-run establishment, high possibility of deployment in a

commercial establishment without faults or possibility of failure.

3. EXPLANATION OF THE SYSTEM

The system will be composed of a series of hardware elements:

- Informational screens: devices implanted within the establishment, with the

function of providing information to the customer or user that is currently on the

said establishment. They will appear in the products offered with their respective

prices in which you are at that moment.

- Touch Devices of purchase: touch-sensitive items implanted within the

establishment from/which/is the user or customer can make the purchase of the

products.

Both the purchase of hardware devices such as the informational screens will be

connected between if at any time by a Database (in which you are registered all the

movements of purchase/sale occurring). This connection is performed to the constant

updating of prices across different devices, which will occur from time to time (5 min,

10 min).

4. OPERATION OF THE ALGORITHMS

As has been discussed previously during the development of the tool we have designed

two algorithms of fluctuation of prices. In a first moment has been implanted in the

system a algorithm of raising/lowering of the value of fluctuation based on the

following formula: (has made a "course" for a better understanding).

Course: a client enters the establishment at a certain time and is located with the

different products offered (9 products), where each of them has a different price. After

thinking about what products consume, concluded the following: You want to consume

1 unit of "Pincho de Tortilla" and 2 units of "Tapa de Calamares"

Situation:

At the time that will make the final purchase, when it occurs the next update in prices in

both the informational screens as in devices of purchase, the changes that will occur will

be:

Now we will explain step by step the changes that will produce prices:

“Pincho de Tortilla” 2.90€ * 1 unidad * 0.05 = 0.15€ aumentará su precio

NUEVO PRECIO “PINCHO DE TORTILLA” 2.90€ + 0.15€ = 3.05€

“Tapa de Calamares” 4.25€ * 2 unidades * 0.05 = 0.43€ aumentará su precio

NUEVO PRECIO “TAPA DE CALAMARES” 4.25€ + 0.43€ = 4.68€

“Alitas” 3.55€ * 1 unidad * 0.05 = 0.18€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “ALITAS” 3.55€ - 0.18€ = 3.37€

“Croquetas” 2.20€ * 1 unidad * 0.05 = 0.11€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “CROQUETAS” 2.20€ - 0.11€ = 2.09€

“Empanadilla” 1.90€ * 1 unidad * 0.05 = 0.10€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “EMPANADILLA” 1.90€ - 0.10€ = 1.80€

“Porción de Pizza” 3.70€ * 1 unidad * 0.05 = 0.19€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “PORCIÓN DE PIZZA” 3.70€ - 0.19€ = 3.51€

“Montado Ibérico” 5.60€ * 1 unidad * 0.05 = 0.28€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “MONTADO IBÉRICO” 5.60€ - 0.28€ = 5.32€

“Bravas” 4.40€ * 1 unidad * 0.05 = 0.22€ disminuirá su precio

NUEVO PRECIO “BRAVAS” 4.40€ - 0.22€ = 4.18€

Final status:

During the creation of this first algorithm, has been perceived the possibility of creating

a second intelligent algorithm that in addition to make the change in the fluctuation of

prices also provide a number of economic advantages. To produce the appearance of the

algorithm in the system has to give a single condition:

- Starting from the basic idea established in the design of the system that is going

to set a minimum price and a maximum price that can reach the products, the

second algorithm begins to run when a product reaches a finite number of times

the maximum or minimum Price.

Below is going to display a course (course 1) to understand what would happen in the

event that a product reaches the maximum price that finite number of times, or that the

product on the other hand reaches a finite number of times the minimum price.

Scenario 1: suppose that in an establishment that has implemented the system, the

maximum price is 7.00€ and the minimum price is 1.20€. During a day "D", the product

"Pincho de Tortilla" reached the maximum price " 3" times (finite number of times that

the product reaches the maximum price) and the product "rafting" has reached the

minimum price " 3" times.

At the time that the product "Pincho de Tortilla" to reach the maximum price 3 times

during the day, or the "rafting" reach the minimum price 3 times, the system will

incorporate both products to the fluctuation of prices of the second intelligent algorithm,

which will change the value of fluctuation on the first algorithm in the following way:

INCREASE REDUCE

The product that has reached the maximum price 3 times 0.03€ 0.03€

The product that has reached the minimum price 3 times 0.10€ 0.10€

EXPLANATION

1) A product that has reached the maximum price 3 times means that a product is

inelastic (very consumed by customers despite the fact that its price this high) and

therefore the establishment can get much profitability. Its value fluctuation is going

to happen to be 0.05 to 0.03.

2) A product that has reached the minimum price 3 times means that a product is

elastic (little consumed by customers) and therefore very unprofitable for the

establishment. Its value fluctuation is going to happen from about 0.05 to 0.10.

5. CONCLUSIONS AND RESULTS

Once the project is finished, it has been a series of conclusions on the design of the

algorithms.

o Using the algorithm of intelligence, with the possibility of increasing the

profitability of a product, which in turn causes increased profits for the

company.

o Ability to improve the algorithm designed, passing by the design on a

first time of an algorithm with a simpler operation, to a design of a more

sophisticated algorithm (intelligence).

With regard to the interface and design of the tool:

o Attracting customers through an innovative system.

o Get a faster and more easily to the final purchase of the property.

o After numerous tests, checking the proper functioning of the application.

With regard to the economic study:

o Greater knowledge about the different economic concepts covered during

the explanation of the tool.

o Once identified the products elastic and inelastic, ability to treat

differently those assets (replacement, maintenance of these products).

PROFITABILITY. ALGORITHM (version 1.0) VS INTELLIGENT ALGORITHM IN

A PRODUCT INELÁSTICO

It is assumed that 2 purchases are made by different users during a day. You want to

make a comparison of the profitability that the company would enjoy the product more

inelastic (the one who reaches the maximum price a finite number of times) and the

more elastic (the one who reaches the maximum price a finite number of times). The

user in a first purchase (PURCHASE1) consumes 1 unit of a product either to 3.70 €.

With the update that well would increase in proportion and the rest of goods would drop

its price. It is found that the inelastic product when its price decreases with the

intelligent algorithm causes a minor drop in the price, that would imply that when a

customer makes a purchase any (PURCHASE(N)) where choose inelastic consumption

of such products, it will acquire at a higher price that will involve a greater benefit for

the company.

Knowing that the inelastic product reaches the maximum price because it is a good that

in spite of their high price is very consumed, then you will see that with the first

algorithm when a customer consumes any product (in this case with a value of 3.70 € ),

This will increase to 3.90 €, the product will lower your price inelastic to 6.65 €, while

with the intelligent algorithm this product will reduce your price to 6.80 €, therefore

concludes that when the next customer you want to consume the inelastic product the

company will increase the benefit of this product in 0.15€ already that it will buy to

6.80€ and not 6.65 €.

PROFITABILITY. ALGORITHM (version 1.0) VS INTELLIGENT ALGORITHM IN

AN ELASTIC PRODUCT

Based on the idea that a product is elastic is not profitable for the company, with the

creation of the smart algorithm it is possible to increase the small chance of profitability

of those goods. It is assumed that the product "wings" is in the situation of minimum

price costs 1.20€ and has arrived at that price "3" times during that day. If a customer

fails to do so will always never consumed in costs 1.20€ since it cannot decrease its

price less than the minimum price. However, if a customer decides to consuming it, the

following will occur:

With the smart algorithm the company takes a profitability of 0.06€ for every purchase

of this product elastic.

REFERENCES

[SAMU05] Paul A. Samuelson, William D. Nordhaus. Economía, Samuelson Nordhaus. Decimoctava Edición. 2005.

[WWW001] http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_y_demanda. Conocimientos previos sobre la ley de la oferta y demanda.

[WWW006] http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(econom%C3%ADa)

Conocimientos previos sobre las elasticidades.