“Análisis técnico-económico de un sistema fotovoltaico con...
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Facultad de Ingeniería
Carrera de Ingeniería Industrial
“Análisis técnico-económico de un
sistema fotovoltaico con influencia de
suciedad, viento y lluvia en Arequipa-
Perú”
Autor:
Karim Patricia Navarrete Cipriano
Para obtener el Título Profesional de
Ingeniera Industrial
Asesor:
Dr. Juan José Milón Guzmán
Arequipa, mayo del 2019
ii
AGRADECIMIENTOS
Primeramente, gracias a Dios por acompañarme y
darme fortaleza durante todo este proceso. A mis
padres por su ejemplo de superación y por su
apoyo incondicional en cada decisión y paso que
doy, lo que contribuyen constantemente a lograr
mis sueños y metas. A mi asesor el Dr. Juan José
Milón quien con su conocimiento, enseñanza y
motivación me ayudó a concluir favorablemente mi
tesis. Y al apoyo de todo el área de investigación de
la Universidad Tecnológica del Perú de Arequipa.
iii
RESUMEN
En la presente tesis se diseñó e instaló un sistema fotovoltaico donde se midió el voltaje,
corriente eléctrica, irradiancia y temperaturas del panel para determinar la eficiencia de
los paneles fotovoltaicos con influencia de factores externos: suciedad (polvo), viento y
lluvia.
Para las pruebas del factor suciedad se determinaron las muestras según el (tipo de
polvo, cantidad de deposición de polvo y el tamaño de partícula), se usaron tres tipos de
polvo tomando como referencia el polvo atmosférico propio del lugar de Arequipa con
diferentes propiedades físicas: cemento principal material de construcción que a menudo
puede presentarse en la atmósfera de las zonas urbanas, sillar presente en las
construcciones antiguas de la ciudad de Arequipa y la arcilla principal contaminante
generado en el proceso de elaboración de ladrillos y principal compuesto de la tierra. El
tamaño de partícula se determinó según el tamaño promedio de polvo en suspensión en
la atmósfera y la deposición de polvo (g/m2) se determinó según la acumulación de forma
natural de polvo en la ciudad de Arequipa.
Para las pruebas del factor viento se determinaron tres velocidades comprendidos entre 1
y 4 m/s el intervalo de velocidades promedio registradas en zonas urbanas de Arequipa, y
finalmente se realizaron pruebas en condiciones naturales de lluvia.
iv
Los datos se tomaron durante las 06 h y 17:30 h y se concluyó que la eficiencia
disminuye mientras aumenta la deposición de polvo en los paneles fotovoltaicos, cuando
el panel se ve influenciado por el viento la eficiencia aumenta levemente, y en
condiciones de lluvia el desempeño de los paneles se reduce drásticamente debido a la
presencia de nubosidad.
También se evaluaron los parámetros económicos del proyecto, donde se demostró el
porcentaje y costo por pérdidas de eficiencia debido a la deposición de polvo, ventilación
artificial y lluvia, mientras que en paneles con ventilación natural no existen pérdidas
económicas.
v
ABSTRACT
In this thesis a photovoltaic system was designed and installed where the voltage,
electrical current, irradiance and temperature of the panel were measured to determine
the efficiency of the photovoltaic panels with influence from external factors: dirt (dust),
wind and rain.
For the dirt factor tests the samples were determined according to the (dust type, amount
of dust deposition and particle size), three types of dust were used, taking as a reference
the atmospheric dust of the place of Arequipa with different physical properties: main
cement construction material that can often be presented in the atmosphere of urban
areas, sillar present in the old constructions of the city of Arequipa and the main polluting
clay generated in the process of making bricks and main compound of the earth. The
particle size was determined according to the average size of suspended dust in the
atmosphere and the deposition of dust (g/m2) was determined according to the natural
accumulation of dust in the city of Arequipa.
For the wind factor tests were determined three speeds between 1 and 4 m/s the average
speed interval recorded in urban areas of Arequipa, and finally tests were carried out in
natural rainy conditions. The data were taken during 06 h and 17:30 h and it was
concluded that the efficiency decreases as the deposition of dust in the photovoltaic
vi
panels increases slightly when the panel is influenced by the wind the efficiency increases
slightly, and in rainy conditions the performance of the panels is drastically reduced due to
the presence of cloud cover.
The economic parameters of the project were also assessed, showing the percentage and
cost of efficiency losses due to dust deposition, artificial ventilation and rain, while in
panels with natural ventilation there are no economic losses.
vii
INDICE
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ ii
RESUMEN ........................................................................................................................ iii
ABSTRACT ....................................................................................................................... v
INDICE ............................................................................................................................ vii
INDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ x
INDICE DE TABLAS ........................................................................................................ xii
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ xiii
CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................... 1
GENERALIDADES ........................................................................................................... 1
1.1. Planteamiento del Problema ................................................................................... 1
1.1.1. Pregunta de Investigación ........................................................................................... 2
1.2. Objetivos ................................................................................................................ 2
1.2.1. Objetivo General ......................................................................................................... 2
1.2.2. Objetivos Específicos ................................................................................................... 2
1.3. Justificación ............................................................................................................ 3
1.3.1. Aspecto Ambiental ...................................................................................................... 3
1.3.2. Aspecto social .............................................................................................................. 3
1.3.3. Aspecto Tecnológico.................................................................................................... 3
1.3.4. Aspecto Económico ..................................................................................................... 3
1.4. Alcances y limitaciones ........................................................................................... 4
1.4.1. Alcances de la Investigación ........................................................................................ 4
1.4.2. Limitaciones de la Investigación .................................................................................. 4
CAPÍTULO 2 ..................................................................................................................... 5
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ....................................................................................... 5
2.1. Energía solar fotovoltaica ....................................................................................... 5
2.1.1. Efecto fotoeléctrico ..................................................................................................... 5
2.1.2. Celdas fotovoltaicas .................................................................................................... 6
2.1.3. Paneles fotovoltaicos .................................................................................................. 7
2.1.4. Rendimiento de un panel ............................................................................................ 8
2.1.5. Sistema solar fotovoltaico ........................................................................................... 8
2.1.6. Radiación solar ............................................................................................................ 8
2.1.7. Hora pico solar............................................................................................................. 9
2.1.8. Característica Voltaje – Corriente ............................................................................. 10
2.1.9. Irradiancia .................................................................................................................. 11
viii
2.2. Factores que afectan la eficiencia del panel fotovoltaico .......................................11
2.2.1. Factores externos ...................................................................................................... 11
2.2.2. Factores internos ....................................................................................................... 14
2.3. Eficiencia energética ..............................................................................................15
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................17
ESTADO DEL ARTE........................................................................................................17
3.1. Factor suciedad .....................................................................................................17
3.2. Factor viento ..........................................................................................................19
3.3. Factor lluvia ...........................................................................................................20
CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................22
METODOLOGÍA ..............................................................................................................22
4.1. Metodología ...........................................................................................................22
4.2. Descripción de la investigación ..............................................................................23
4.2.1. Estudio de Caso ......................................................................................................... 23
4.3. Operacionalización de variables ............................................................................23
CAPÍTULO 5 ....................................................................................................................25
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL ..........................................................25
5.1. Diseño del sistema fotovoltaico..............................................................................25
5.1.1. Paneles fotovoltaicos ................................................................................................ 25
5.1.2. Carga eléctrica ........................................................................................................... 26
5.1.3. Medición de la Irradiancia ......................................................................................... 27
5.1.4. Medidor de corriente ................................................................................................ 28
5.1.5. Medición de voltaje ................................................................................................... 28
5.1.6. Medición de temperatura ......................................................................................... 28
5.1.7. Sistema de adquisición de datos ............................................................................... 28
5.2. Incertezas ..............................................................................................................29
5.3. Instrumentación del sistema fotovoltaico ...............................................................30
5.4. Evaluación del factor suciedad ..............................................................................31
5.4.1. Caracterización de la suciedad (polvo) ...................................................................... 31
5.4.2. Evaluación según muestra seleccionada ................................................................... 36
CAPÍTULO 6 ....................................................................................................................40
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .........................................................40
6.1. Análisis técnicos ....................................................................................................40
6.1.1. Resultados preliminares ............................................................................................ 40
6.1.2. Resultados de pruebas del factor suciedad .............................................................. 45
6.1.3. Resultados de pruebas del factor viento ................................................................... 57
ix
6.1.4. Resultados de pruebas del factor lluvia .................................................................... 59
6.2.1. Análisis de eficiencia de paneles limpios................................................................... 62
6.2.2. Reducción en la generación PV ................................................................................. 63
CONCLUSIONES ............................................................................................................68
TRABAJOS FUTUROS ...............................................................................................70
ANEXOS ..........................................................................................................................71
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................78
x
INDICE DE FIGURAS
Figura 1 Efecto fotoeléctrico ............................................................................................. 6
Figura 2 Hora pico solar ...................................................................................................10
Figura 3 Mapa mundial de niveles de concentración de partículas en el ambiente ..........12
Figura 4 Colocación y orientación de paneles fotovoltaicos .............................................26
Figura 5 Diseño del circuito en paralelo de la carga .........................................................26
Figura 6 Conexiones del circuito en paralelo de la carga .................................................27
Figura 7 Piranómetro .......................................................................................................27
Figura 8 Medidor de corriente. .........................................................................................28
Figura 9 Sistema de adquisición de datos ........................................................................29
Figura 10 Esquema de instalación de sistema fotovoltaico ..............................................31
Figura 11 Tamices para evaluación .................................................................................33
Figura 12 Arcilla, cemento y Sillar <74 µm. ......................................................................34
Figura 13 Peso de muestras. ...........................................................................................34
Figura 14 Diseño para la deposición de polvo experimental ............................................35
Figura 15 Deposición de polvo de arcilla..........................................................................35
Figura 16 Deposición de polvo de cemento .....................................................................36
Figura 17 Deposición de polvo de sillar ...........................................................................36
Figura 18 Diseño de cono de cartón ................................................................................38
Figura 19 Posiciones a medir en cubierta de cartón con boquilla rectangular ..................38
Figura 20 Voltaje y corriente eléctrica de Pr y Pp (ambos paneles limpios) .....................40
Figura 21 Comparación del Voltaje entre Pr y Pp (ambos paneles limpios) .....................41
Figura 22 Comparación de la corriente eléctrica entre Pr y Pp (ambos paneles limpios) .42
Figura 23 Potencia eléctrica de Pr y Pp (ambos paneles limpios) ....................................42
Figura 24 Comparación de la potencia eléctrica entre Pr y Pp (ambos paneles limpios) ..43
Figura 25 Eficiencia de Pr y Pp (ambos paneles limpios) .................................................44
Figura 26 Comparación de la eficiencia entre Pr y Pp (ambos paneles limpios) ..............44
Figura 27 Eficiencia de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de cemento < 74 µm ................45
Figura 28 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de cemento < 74 µm ............45
Figura 29 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de cemento < 74 µm ............46
Figura 30 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 de cemento < 74 µm ............46
Figura 31 Temperatura, factor suciedad, cemento 35 g/m2 ..............................................47
Figura 32 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de sillar < 74 µm .....................48
Figura 33 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de sillar de 74 µm .................48
xi
Figura 34 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de sillar < 74 µm ...................49
Figura 35 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 de sillar de 74 µm .................49
Figura 36 Temperatura, factor suciedad, sillar 35 g/m2 ....................................................50
Figura 37 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de arcilla < 74 µm ...................51
Figura 38 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de arcilla de 74 µm ...............51
Figura 39 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de arcilla de 74 µm ...............52
Figura 40 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 arcilla de 74 µm ....................52
Figura 41 Temperatura, factor suciedad, arcilla 35 g/m2 ..................................................53
Figura 42 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Cemento. ......................54
Figura 43 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Sillar. .............................54
Figura 44 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Arcilla. ...........................55
Figura 45 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Cemento, Sillar y Arcilla.
.................................................................................................................................56
Figura 46 Diseño de posiciones para la medición de velocidades de viento ....................57
Figura 47 Velocidades estudiadas. ..................................................................................57
Figura 48 Promedio de eficiencia de PV con influencia de viento. ...................................58
Figura 49 Temperatura, factor viento, velocidad 3. ..........................................................59
Figura 50. Pruebas de lluvia, características eléctricas. ...................................................60
Figura 51 Pruebas de lluvia, variación de temperatura. ...................................................61
Figura 52 Pruebas de lluvia, eficiencia energética. ..........................................................61
Figura 53 Pruebas de suciedad, cemento, porcentaje de reducción. ...............................63
Figura 54 Pruebas de suciedad, sillar, porcentaje de reducción. .....................................64
Figura 55 Pruebas de suciedad, arcilla, porcentaje de reducción. ...................................64
Figura 56 Costos de pérdida por suciedad. ......................................................................65
Figura 57 Pruebas de viento, reducción de la eficiencia ..................................................67
Figura 58 División del ventilador ......................................................................................71
Figura 59 Cubierta del ventilador con divisiones ..............................................................71
Figura 60 Profundidades de la cubierta de cartón ............................................................72
xii
INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Operacionalización de variables..........................................................................24
Tabla 2 Especificaciones técnicas según el fabricante de dos PV ...................................25
Tabla 3 Especificaciones técnicas del piranómetro ..........................................................27
Tabla 4 Especificaciones técnicas del medidor de corriente ............................................28
Tabla 5 Especificaciones técnicas del sistema de adquisición de datos ..........................29
Tabla 6 Incertezas estudiadas. ........................................................................................30
Tabla 7 Evaluación de suciedad ......................................................................................37
Tabla 8 Especificaciones técnicas del anemómetro .........................................................39
Tabla 9 Medición de las velocidades promedio ................................................................39
Tabla 10 Medición de las velocidades promedio ..............................................................56
Tabla 11 Medición de las velocidades promedio en profundidad 1 ..................................72
Tabla 12 Medición de las velocidades promedio en profundidad 2 ..................................73
Tabla 13 Medición de las velocidades promedio en profundidad 3 ..................................74
xiii
INTRODUCCIÓN
En la última década se ha incrementado el uso de las energías renovables logrando la
sustitución de fuentes convencionales por energías limpias e inagotables, esto debido a
la concientización social acerca de la degradación del medio ambiente y al incremento del
costo de los combustibles fósiles [1] [2], es así que, las energías renovables se han
posicionado como una importante alternativa para producir electricidad a nivel mundial.
Según la Agencia Internacional de Energía (siglas en inglés IEA), la producción de
energía solar fotovoltaica se incrementó un 50% durante el 2017, siendo ésta, la fuente
de energía que más rápido creció siendo la principal impulsora del aumento de
producción de energías renovables en todo el mundo.
La energía solar fotovoltaica es considerada una de las tecnologías de producción de
energía eléctrica más amigables con el medio ambiente ya que convierte la radiación
solar en electricidad sin generar emisiones de dióxido de carbono, principal causante del
efecto invernadero [2] [3]. La energía solar fotovoltaica además de no generar impactos
ambientales es un recurso inagotable, no demanda una gran infraestructura ni un
mantenimiento complejo y es fácil de utilizar. En cuanto a la tecnología solar fotovoltaico
el elemento más determinante es la eficiencia de las celdas solares, es por ello por lo que
xiv
se está investigando como mejorar la eficiencia identificando y evaluando los factores que
afectan el desempeño de paneles solares [4].
1
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1. Planteamiento del Problema
Según estudios realizados por el neozelandés Richard Mckenzie, al año 2016 el Perú
ocupaba el primer lugar en tener altos índices de radiación solar debido a su
proximidad a la zona ecuatorial, la ciudad de Arequipa (por influencia del desierto de
Atacama) presenta un nivel extremadamente alto de radiación solar [5]. Por este
motivo, se debe aprovechar el potencial solar que en mayor parte del año posee la
ciudad de Arequipa, para generar energía eléctrica a través de la energía solar
fotovoltaica. Sin embargo, no toda la radiación solar es captada por un panel solar
fotovoltaico, ya que a este llega aproximadamente el 80% de la radiación solar,
siendo esta energía transferida a través de ondas electromagnéticas que se
encuentran en los rayos solares [4]. De esta energía, apenas el 15%
aproximadamente se puede transformar en electricidad, bajo condiciones óptimas de
funcionamiento (con la tecnología fotovoltaica comercial disponible al 2018). Según
la Asociación de la Industria Fotovoltaica, la cantidad de energía solar que
aprovecha un panel fotovoltaico depende de varios factores como son: la tecnología
del panel que puede ser monocristalino, policristalino o de capas finas, la orientación
2
e inclinación del panel, como también su adecuada ubicación evitando sombras que
interfieran en la incidencia de la radiación solar al panel fotovoltaico, la localización
geográfica, la estación del año, condiciones climáticas como el viento y la lluvia, el
nivel de suciedad del panel fotovoltaico, entre otros [1]. Todos estos factores influyen
en el rendimiento del panel fotovoltaico, en algunos casos reduciendo la eficiencia
global del sistema generando pérdidas de energía. Otra consecuencia sería los
daños o deterioro que estos factores causan al panel fotovoltaico, como el
calentamiento excesivo del panel a casusa de la acumulación de suciedad,
rayaduras por casusa de la abrasión en la limpieza, etc. [1]. En el caso particular de
la ciudad de Arequipa, se ha determinado la influencia de parámetros (propios de la
zona) y su influencia en el desempeño de sistemas fotovoltaicos.
En consecuencia, el problema principal es el reducido conocimiento de los aspectos
técnico-económicos en sistemas fotovoltaicos bajo influencias externas (suciedad,
viento y lluvia), en Arequipa-Perú.
1.1.1. Pregunta de Investigación
¿En qué medida, los factores externos como la suciedad, viento y lluvia afectan
los aspectos técnico-económicos de un sistema fotovoltaico en Arequipa-Perú?
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo General
Analizar en aspectos técnicos y económicos un sistema fotovoltaico con
influencia de suciedad, viento y lluvia en Arequipa-Perú.
1.2.2. Objetivos Específicos
Diseñar el modelo experimental para evaluar el desempeño de paneles
fotovoltaicos.
Construir e instrumentar el modelo experimental
3
Evaluar el desempeño de paneles fotovoltaicos con efectos de suciedad
(polvo de cemento, arcilla y sillar), viento y lluvia.
Analizar aspectos económicos de los resultados obtenidos.
1.3. Justificación
1.3.1. Aspecto Ambiental
Mediante la presente investigación se busca promover el uso eficiente de la
energía fotovoltaica y de esta manera poder contribuir a la conservación del
medio ambiente. Si un panel se encuentra influenciado por suciedad, viento o
lluvia, la eficiencia no será la misma, un estudio es imprescindible para mejorar
la producción solar fotovoltaica.
1.3.2. Aspecto social
El uso de la energía solar fotovoltaica puede ser aplicado para todo tipo de
necesidades donde se requiera el uso de electricidad, para que un panel
fotovoltaico pueda abastecer a muchas viviendas es necesario que éstos sean
realmente eficientes. Las aplicaciones son más necesarias en zonas
vulnerables, aisladas de fuentes energéticas convencionales.
1.3.3. Aspecto Tecnológico
Al evaluar el desempeño de paneles fotovoltaicos con influencia de factores
externos al panel, se incrementa a su vez la aplicación de avances
tecnológicos en métodos de auto-limpieza, enfriamiento entre otros, para
mejorar el rendimiento de los paneles fotovoltaicos.
1.3.4. Aspecto Económico
Los sistemas fotovoltaicos representan una gran inversión, cuando se ven
influenciados con suciedad, viento, lluvia u otros factores pueden deteriorarse
con mayor rapidez, para asegurar la conservación de los paneles fotovoltaicos,
estos factores deben ser estudiados.
4
1.4. Alcances y limitaciones
1.4.1. Alcances de la Investigación
Las evaluaciones experimentales son realizadas a escala piloto, tomando
datos reales de la ciudad de Arequipa.
Para las evaluaciones experimentales se está considerando factores propios
de la zona de Arequipa como el polvo, viento y lluvia.
Para las evaluaciones del factor suciedad (polvo) se está clasificando de
acuerdo al tipo de partícula, tamaño de partícula y cantidad de deposición de
polvo, presentes en Arequipa.
Para las evaluaciones del factor viento se está considerando velocidades
dentro del intervalo de velocidad de viento anual en Arequipa.
Las evaluaciones del factor lluvia se realiza en presencia de lluvia natural.
1.4.2. Limitaciones de la Investigación
No se ha considerado un análisis numérico.
No se ha considerado contaminantes provenientes de procesos de
combustión.
5
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Este capítulo presenta los conceptos referentes al sistema fotovoltaico, factores que
afectan el rendimiento del panel fotovoltaico y el método para determinar la eficiencia del
panel.
2.1. Energía solar fotovoltaica
2.1.1. Efecto fotoeléctrico
La conversión de la energía solar (fotones) en energía eléctrica (electrones) es
el denominado efecto fotoeléctrico [2]. Los fotones que inciden sobre la
superficie de una celda fotovoltaica pueden ser absorbidos, reflejados o pueden
pasar sobre ésta, pero sólo los que son absorbidos son capaces de generar
electricidad [6]. Cuando la luz solar incide sobre la celda fotovoltaica, la capa N
(carga negativa) atrae un electrón de la capa P (carga positiva), transfiriendo la
energía del fotón a un electrón de un átomo de la celda fotovoltaica, liberándolo
para dar lugar a una corriente eléctrica [7] [6].
6
Figura 1 Efecto fotoeléctrico
(Fuente: Extraído de [7])
2.1.2. Celdas fotovoltaicas
Las celdas se fabrican a partir de un material semiconductor que convierte los
fotones que emite el sol en electricidad. La fabricación de estas celdas es
generalmente a base de silicio debido a que este material es un buen
semiconductor y es abundante (cuarzo), presenta un mínimo porcentaje de
contaminación y es de alta durabilidad [6]. En la parte superior de la celda se
encuentra la carga negativa o capa de tipo N y en la parte inferior se encuentra
la carga positiva o capa de tipo P [7].
La tecnología actual clasifica las celdas fotovoltaicas en:
Celdas de Silicio monocristalinas
Para la elaboración de este tipo de celda se emplea silicio de alta pureza
dopado con boro y una estructura cristalina perfecta, este tipo de celdas
tiene una eficiencia entre de 14% y 17%. Tiene un color parejo entre el azul
al negro. Este tipo de celdas son las más caras y las utilizadas en la
actualidad [4] [6].
Celdas de Silicio policristalinas
Para la elaboración de este tipo de celdas se emplea silicio similar al
empleado en una celda monocristalina, pero en este caso se funden y se
dispersa en un molde, cuando el material se cristaliza queda de forma
imperfecta y se forma varias tonalidades de color en fracciones de la
superficie. La eficiencia en este tipo de celdas llega hasta un 12%. Este tipo
7
de celdas son de menor coste ya que son más delgadas y su proceso de
elaboración no es tan complejo [4].
Celdas de película delgada (amorfas)
Para la elaboración de este tipo de celda se emplea silicio u otros elementos
como el seleniuro de cobre e indio, telurio de cadmio, fosfuro de indio o el
cobre indio diselenido, etc.
Estas celdas están revestidas con vidrio en la parte superior y en la parte
posterior. La eficiencia de este tipo de celdas es menor a 10%. Estas celdas
son más económicas ya que son extremadamente delgadas y se degradan
con el paso del tiempo [4].
Arseniuro de Galio
El rendimiento de este tipo de celdas está entre un 27% a 28% en su versión
monocristalina, es un material de elevada absorción ya que con poco
material se puede obtener una mayor eficacia. El inconveniente se basa en
la carencia de la materia prima ya que este material no abunda en la tierra
[6].
Bifaciales
Este tipo de celdas puede llegar hasta un 30% de rendimiento y ha sido
elaborado a base de una doble unión (N+ –P –P+) lo que permite captar la
radiación tanto frontal como la reflejada en el suelo (radiación de Albedo) [6].
2.1.3. Paneles fotovoltaicos
Los paneles solares fotovoltaicos están compuestos por una red de celdas
solares que pueden estar conectadas en serie con el fin de incrementar la
tensión de salida continua hasta alcanzar el valor requerido y también pueden
estar conectadas en paralelo con el fin de incrementar la corriente de salida del
sistema [7].
8
2.1.4. Rendimiento de un panel
El rendimiento de un panel solar fotovoltaico está indicado en la etiqueta
proporcionada por el fabricante y es medido en condiciones estándares de
prueba, según la norma ASTM E-1036 (25°C y 1000 W/m2)
2.1.5. Sistema solar fotovoltaico
La energía que se recibe directamente del sol es la denominada energía solar.
Un sistema fotovoltaico está conformado por un conjunto de dispositivos que a
través del efecto fotoeléctrico aprovecha la energía solar y la convierte en
energía eléctrica [8]. Los sistemas fotovoltaicos se pueden instalar de forma
autónoma o pueden estar interconectados a la red eléctrica. Los componentes
de una instalación fotovoltaica autónoma son el generador solar fotovoltaico, el
sistema de Inversión, el regulador de carga y el sistema de baterías. Los
sistemas autónomos producen energía eléctrica a través de un panel solar
fotovoltaico que absorbe la radiación solar, los inversores se encargan de
transformar de corriente continua a corriente alterna, parte de la energía es
almacenada en baterías para abastecerse a la carga cuando se necesite (horas
nocturnas, periodo pico, etc.), es necesario un regulador para un control de
carga y descarga para así evitar sobrecarga o una descarga excesiva de la
batería [9]. Los sistemas conectados a la red prescinden de baterías.
2.1.6. Radiación solar
Es el flujo de energía que emite el sol y que se propaga en todas las
direcciones en forma de ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias: la
luz visible, ultravioleta e infrarroja. La luz visible puede ser percibida por el ojo
humano, la cual representa aproximadamente la mitad de la radiación que
recibimos que comprende entre 0.4 𝜇𝑚 y 0.7 𝜇𝑚. La mitad restante en infrarroja
y una pequeña fracción en la ultravioleta [6] [10].
9
Radiación directa
Es la radiación que incide directamente del sol hacia alguna superficie, sin
reflexiones o refracciones en todo su recorrido. Este tipo de radiación puede
proyectar sombras por los objetos que interfieren en su trayecto [6].
Radiación difusa
Es la radiación generada por el sol, pero que ha sufrido variaciones en su
camino por las reflexiones y absorciones de varios factores como partículas
de polvo, montañas, nubes, vegetación, edificios, el suelo, etc. Este tipo de
radiación viaja en todas las direcciones como resultado de la reflexión y
absorción y no proyecta sombras de los factores u objetos que interfieren en
su camino [6].
Radiación reflejada
Es la radiación reflejada por la superficie terrestre. La cantidad de radiación
depende del albedo (coeficiente de reflexión de la superficie) [6]. La mayor
cantidad de radiación reflejada la reciben las superficies verticales mientras
que las superficies horizontales no reciben radiación reflejada [6].
Radiación global
Es el resultado de la suma de las tres radiaciones mencionadas
anteriormente: radiación directa, difusa y reflejada [6].
2.1.7. Hora pico solar
La hora pico solar se define como la hora donde la radiación solar total que
incide sobre una superficie horizontal es máxima, en condiciones estándares
de prueba esta radiación es de 1000 W/m2 [11].
10
Figura 2 Hora pico solar
(Fuente: Extraído de [11])
2.1.8. Característica Voltaje – Corriente
La característica de salida de un módulo fotovoltaico es representada por la
curva voltaje - corriente [6]. Los valores importantes de un panel fotovoltaico,
en condiciones estándares de prueba, son:
Corriente de corto circuito: Es representada por la máxima corriente
generada por un panel expresada en amperes, al conectar una carga de
resistencia cero en sus terminales de salida.
Voltaje de circuito abierto: Es representado por el máximo voltaje que
genera un panel solar en circuito abierto es decir cuando no existe carga
conectada [7].
Potencia Pico: Es el valor máximo de potencia que el módulo puede
entregar. En la curva representa el valor máximo del producto de V x I.
Corriente de máxima potencia: Es la corriente que el módulo entrega a
potencia máxima bajo determinadas condiciones de temperatura y radiación.
Voltaje de máxima potencia: Es el voltaje de salida del módulo a potencia
máxima bajo determinadas condiciones de temperatura y radiación.
11
2.1.9. Irradiancia
Se define como la magnitud empleada para representar la potencia solar que
incide sobre una superficie. Se representa mediante la unidad de medida W/m2
en el sistema internacional [7]. Existen diversos dispositivos para la medición
de la irradiancia, uno de los más comunes es el piranómetro, diseñado para
medir la irradiancia de una superficie horizontal habitualmente procedente de la
radiación solar global tanto directa o difusa ya que recibe la radiación solar en
todas las direcciones posibles [12].
2.2. Factores que afectan la eficiencia del panel fotovoltaico
La eficiencia de un panel fotovoltaico se ve afectada principalmente por factores
externos y también por factores internos o tecnologías utilizadas en su proceso de
fabricación [4].
2.2.1. Factores externos
A. Suciedad
Se consideran factores de suciedad a las partículas de diferente composición
transportada por el aire, sea orgánico o inorgánico, este material es
característico de cada región. Estos factores hacen que la radiación solar
recibida por las celdas solares fotovoltaicas sea menor, causando disminución
en la eficiencia [13].
Se denomina polvo a todas las partículas sólidas pequeñas y secas que
poseen diferentes tamaños, comúnmente se encuentra entre un intervalo de
tamaño de 1 a 100 µm de diámetro y se asientan con el paso de las horas bajo
la influencia de la gravedad. Estas partículas se encuentran suspendidas en el
aire, dependiendo de las actividades industriales como molienda, trituración,
fresado, volcaduras, etc. y obras civiles como perforación, demolición, entre
otros [13].
12
Este polvo influye en el rendimiento de los paneles fotovoltaicos, reduciendo la
irradiancia que incide sobre este, sin embargo, este polvo dependerá de varios
factores como la naturaleza, tamaño, superficie de deposición, frecuencia de
limpieza, inclinación del panel fotovoltaico, tipo de acristalamiento, ambiente
(rural, urbano o industrial) [14].
A continuación, se presenta el mapa donde se muestra los países del mundo y
sus niveles de concentración de polvo en el ambiente.
Figura 3 Mapa mundial de niveles de concentración de partículas en el ambiente
(Fuente: Extraído de [15])
B. Variaciones climáticas
Las variaciones climáticas (viento, lluvia, humedad, temperatura) pueden
generar una variación en la eficiencia del panel fotovoltaico [4].
El viento es uno de los factores más complejos debido a su interacción con
otros factores. Intervienen dos parámetros, la velocidad y la dirección. Se
puede suponer que a mayor velocidad del viento mayor concentración de polvo
en la superficie del panel fotovoltaico, pero según estudios e investigaciones,
no existe una correlación directa entre la velocidad del viento y la acumulación
de polvo en el ambiente [1].
13
La lluvia es un factor que reduce la cantidad de radiación solar que llega a la
superficie del panel fotovoltaico (nubosidad), a su vez este factor ayuda en el
desplazamiento y limpieza de la suciedad depositada en el panel [16].
La humedad provoca la formación de una capa de rocío en la superficie del
panel fotovoltaico lo que genera mayores niveles de adhesión de las partículas
de polvo al panel [1].
C. Ángulo de inclinación del panel solar fotovoltaico
Cuando el panel solar fotovoltaico se encuentra perpendicularmente en
dirección al sol recibe la máxima radiación por un periodo de tiempo. Los
paneles solares con seguimiento solar disminuyen las pérdidas debido a la
capacidad de orientación al sol que poseen en todo momento y aumentan la
eficiencia [4].
D. Sombras en la superficie del panel solar fotovoltaico
Se debe a algún elemento como árboles, nubes, estructuras o agentes
externos, que obstaculizan la radiación solar que incide uniformemente sobre la
superficie del panel fotovoltaico lo que provoca irregularidades en el voltaje y la
corriente del sistema.
Este factor ocasiona pérdidas en la recolección de energía y reduce la
eficiencia en la conversión de energía eléctrica debido a que la energía recibida
no es homogénea, también ocasiona daños a los componentes físicos del
sistema fotovoltaico como por ejemplo al inversor o a las baterías.
Las nubes pueden tener un gran impacto sobre la cantidad de radiación que
incide sobre la tierra, las nubes más densas bloquean más radiación que las
nubes más delgadas [4] [7].
El sombreado parcial de los paneles fotovoltaicos crea el denominado efecto de
los puntos calientes. Además, la deposición de polvo que cubre parcial o
14
totalmente la superficie del panel puede provocar un sobrecalentamiento o
enfriamiento del panel [17].
2.2.2. Factores internos
Se consideran las condiciones existentes en el sistema solar fotovoltaico que
afectan su eficiencia.
A. Temperatura de funcionamiento del panel solar fotovoltaico
Este factor es el principal elemento en el proceso de conversión de energía
solar a eléctrica. Los paneles solares fotovoltaicos absorben aproximadamente
el 80% de la radiación emitida por el sol, sin embargo no toda la radiación
proveniente del sol se convierte en electricidad, un panel fotovoltaico convierte
entre 5-25% de energía incidente en energía eléctrica y lo restante se disipa en
forma de calor. Este fenómeno ocasiona el incremento de la temperatura del
panel, si éste aumento de temperatura está por encima de la temperatura
normal de funcionamiento puede provocar el deterioro del panel solar
fotovoltaico reduciendo la eficiencia [18].
Los paneles solares sufren pérdidas debido a las altas temperaturas que
adquiere la celda lo que se refleja en la disminución de la tensión en la curva I-
V [1].
B. Efectos de reflexión
Debido a la diferencia en los índices de refracción, las pérdidas de reflexión
óptica pueden llegar hasta un 8 o 9% [4].
Se realizó un estudio donde se revistió una capa de sílice con propiedades anti-
reflectantes y anti-manchas para evaluar los efectos y se determinó un
aumento del 3.2% en la potencia de salida del sistema fotovoltaico [19].
15
2.3. Eficiencia energética
La eficiencia de un panel solar fotovoltaico no es más que el porcentaje de energía
solar que incide sobre el panel fotovoltaico y que se convierte en energía eléctrica.
Sin embargo, la eficiencia del panel no es la misma que la eficiencia de una celda
fotovoltaica. La eficiencia del panel es inferior a la eficiencia de las celdas solares
entre 1 a 3%. [20]
Para determinar la eficiencia de un panel solar fotovoltaico se puede usar el punto de
máxima de potencia (Pmp) [4, 21, 21], donde el voltaje y la corriente alcanzan sus
máximos valores simultáneamente.
Pmp = Vmp × Imp
Donde:
Pmp = Punto de máxima potencia (W)
Vmp = Voltaje de máxima potencia (V)
Imp = Corriente de máxima potencia (A)
La Potencia solar es:
𝑃𝑠 = 𝐸 𝑥 𝐴𝑐
Donde:
Ps = Potencia solar (W)
E = Irradiancia (𝑊 𝑚2⁄ )
Ac = Superficie del panel solar fotovoltaico (m2)
La Eficiencia es:
𝜂 =𝑃𝑚𝑝
𝑃𝑠
16
Donde:
η = Eficiencia
Pmp = Punto de máxima potencia (W)
Ps = Potencia solar (W)
17
CAPÍTULO 3
ESTADO DEL ARTE
En este capítulo se muestra el estado del arte enfocado a los tres factores a evaluar:
suciedad, viento y lluvia.
3.1. Factor suciedad
El uso de la energía fotovoltaica se está incrementando día a día, sin embargo,
existen diversos problemas técnicos y ambientales que dificultan la obtención de
potencia óptima de los paneles fotovoltaicos. Uno de los principales problemas con
respecto a la generación de energía solar fotovoltaica es la deposición de polvo
sobre la superficie del panel fotovoltaico [13] . Diversas investigaciones han evaluado
el efecto de la suciedad en paneles fotovoltaicos, donde afirman un porcentaje de
reducción del rendimiento o eficiencia de los paneles por un periodo de tiempo
determinado, sin tomar en cuenta el tipo de contaminación y la cantidad de partículas
de polvo empleadas en sus pruebas, ya que no se puede generalizar o afirmar que
existe una correlación directa entre la reducción de la eficiencia y el tiempo expuesto
al polvo porque este factor va depender del lugar, tipo de contaminación y la cantidad
de polvo o suciedad acumulado en los paneles [22] [23]. Se evaluó el efecto del
polvo con diferentes propiedades físicas y densidad superficial de deposición (g/m2)
18
sobre el rendimiento de celdas fotovoltaicas, los experimentos se realizaron con un
simulador solar, dos paneles fotovoltaicos (uno limpio y otro para prueba), se
utilizaron cinco tipos de polvo cada una con diferentes propiedades físicas: partículas
de cemento, de carbono y tres diferentes clases de piedra caliza de diferentes
tamaños que fueron desprendidos manualmente cerca del panel dejando que se
asentaran y distribuyeran uniformemente para luego ser pesado y obtener la cantidad
de polvo depositado sobre el panel. Se obtuvo como resultado que la acumulación de
partículas de polvo en la superficie de los paneles fotovoltaicos deteriora su
rendimiento [23]. En la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de la Universidad de
Sevilla, realizaron unos ensayos para analizar si la suciedad influye en la potencia
generada por los paneles fotovoltaicos, para ello clasificó el tipo de suciedad a utilizar
(Limo, <125 𝜇𝑚 de diámetro de partícula y Arcilla <65 𝜇𝑚), asimismo se eligieron
diferentes densidades superficiales para cada tipo de suciedad (0.2 g/m2; 0.4 g/m2;
0.8 g/m2; 1.2 g/m2; 1.5 g/m2) para una superficie total de 0.817 m2 del panel
fotovoltaico, las pruebas se realizaron en dos paneles fotovoltaicos monocristalinos
expuestas a la radiación solar e impurezas en el aire sin presencia de lluvias y
vientos, la deposición de suciedad fue realizada de forma manual, para ambos tipos
de suciedades se observó una caída tanto de la potencia máxima como de la
intensidad de cortocircuito entre los paneles (sucio y limpio), en cuanto al voltaje se
puede deducir que su valor se mantiene constante y no es influenciado por la
presencia de suciedad [24]. Se sabe que la suciedad influye significativamente sobre
la transmisión de energía solar, reduciendo el rendimiento del panel fotovoltaico, las
investigaciones sobre su influencia van de 2% a 40% aproximadamente [14].
Según [25] el análisis económico indicó que el costo total de las pérdidas de
producción de trece paneles fotovoltaicos causados por el polvo es menor que el
coste total de limpieza, por lo tanto no se recomienda ningún método de limpieza
19
3.2. Factor viento
La eficiencia de los paneles fotovoltaicos es inversamente proporcional a la
temperatura del mismo [26] [27]. Generalmente los estudios realizados del
rendimiento de energía solar aprecian una sola temperatura uniforme sobre los
paneles fotovoltaicos, sin embargo, hay estudios que han obtenido variaciones
significativas en la temperatura de los paneles fotovoltaicos causados por las
distintas velocidades del viento que influyen sobre el panel fotovoltaico, estas
variaciones afectan al rendimiento de los paneles [28]. Una investigación realizada
en el túnel del viento analizó el comportamiento de distintos valores de velocidad de
viento, donde demostraron que a mayor velocidad del viento, mayor es la pérdida por
la acumulación de polvo [1] [29]. En la investigación [30] evaluaron el rendimiento
energético y térmico de un sistema fotovoltaico con ventilación natural, aprovechando
las corrientes de viento que existe en Izmir, Turquía, se concluyó que la eficiencia
mejora hasta un 4% y un incremento en la generación anual de electricidad entre 4.7
a 5.7%. La potencia de salida máxima y la eficiencia eléctrica que puede tener un
panel fotovoltaico depende de la temperatura de las celdas [31] [32]. Según [33]
cuando los paneles fotovoltaicos son instalados en los techos de los edificios en
zonas urbanas, el viento sólo influye en la parte superior del panel, sin embargo
cuando los paneles son instalados sobre un soporte ambos lados del panel se ven
influenciados por el viento, este último permite que el panel se encuentre enfriando
por ambos lados, ya que la ventilación posterior es una técnica de enfriamiento
simple y natural para evitar que el panel se eleve a altas temperaturas y por ende
afecte el rendimiento del panel fotovoltaico [34]. En el artículo [35] evaluaron estudios
de túneles de viento donde la temperatura y la velocidad del viento se midieron en
ambos lados del panel fotovoltaico pero sólo funcionaron con velocidades bajas de
0.5 a 2 m/s. Dirk Goossens realizaron mediciones de viento y temperatura de un
panel fotovoltaico en un túnel de viento, estas pruebas se realizaron con velocidades
20
entre 1 y 5 m/s, estando estas incluidas entre el intervalo velocidades de viento
promedio anuales que se registran cerca de las superficies continentales de la tierra
que normalmente varía entre 1 y 6 m/s, se demostró que mientras un panel tenga
ventilación por ambos lados afecta considerablemente al rendimiento eléctrico del
panel [33].
Según Pablo Duque, bajas velocidades de viento crean una capa uniforme de
partículas depositadas sobre el panel fotovoltaico las cuales generan sombra de
forma más efectiva, en cambio altas velocidades de viento generan la deposición de
partículas más gruesas las cuales son menos efectivas en el sombreado, no obstante
se concluye que comparando cuantitativamente se trata de un suceso intrascendente
en cuanto a pérdidas del rendimiento del panel [1].
3.3. Factor lluvia
La mayoría de las investigaciones como en [36] y [37] confirman que las fuertes
lluvias no afectan negativamente el rendimiento del panel fotovoltaico, por el contrario,
reducen la cantidad de partículas de polvo sobre la superficie del panel,
arrastrándolas y logrando un efecto de limpieza natural siempre y cuando el panel se
encuentre con una determinada inclinación, mientras que las lluvias leves si afectan
negativamente el rendimiento del panel fotovoltaico ya que no tiene la suficiente
intensidad para arrastrarlas haciendo que permanezcan sobre ella, favorecen una
mayor adhesión de las partículas de polvo en la superficie del panel.
En la ciudad de Arequipa el clima varía según la distribución de su territorio en
diversas zonas geográficas. En la sierra encontramos un clima seco mientras que en
la costa el clima es templado y nuboso. Las precipitaciones incrementan entre el mes
de noviembre hasta el mes de marzo [38].
El efecto de la lluvia en la eficiencia de los paneles fotovoltaicos va depender del
lugar de evaluación, ya que en distintos lugares del mundo encontramos diversas
21
características climáticas, por ejemplo, en la ciudad de Arequipa las lluvias vienen
acompañadas de una gran nubosidad y una baja irradiancia.
La generación de energía solar se ve afectada por muchos factores como técnicos
propios del panel y también como los factores medioambientales uno de ellos es la
nubosidad que daña el panel solar fotovoltaico debido a que las nubes generan un
efecto de reflexión y absorción impidiendo la incidencia de radiación solar y
afectando el desempeño del mismo [1] [21].
Daniel Martínez realizó un estudio experimental donde evalúa el desempeño de
paneles fotovoltaicos sometidos a una nubosidad controlada y generada de manera
artificial de 0.7063 kg/m3 de densidad y gotas de 3 a 5 µm de diámetro, concluyendo
que mientras más aumente la nubosidad genera una reducción de la radiación
percibida por el panel fotovoltaico [21].
22
CAPÍTULO 4
METODOLOGÍA
El presente capítulo muestra el desarrollo de la metodología empleada en la elaboración
de la tesis.
4.1. Metodología
La metodología empleada en la presente tesis es de carácter general, la cual se
divide en tres fases: fase teórica, donde se detalla la revisión de la literatura y estado
del arte; la segunda fase es la experimental, donde se muestra la implementación y
evaluación experimental; y la tercera fase de evaluación de la presentación y análisis
de resultados
Fase Teórica
Para el desarrollo de esta tesis se buscó información teórica y se realizó la
validación de la información más relevante para el desarrollo de la tesis en cuanto
a sistemas fotovoltaicos, factores que afectan el rendimiento del panel, el método
para determinar la eficiencia del mismo, y su representación monetaria por
pérdidas de eficiencia, esta información se revisó y lo más resaltante y
provechoso de esta información se aplica en la tesis para su desarrollo.
23
Fase Experimental
Esta investigación es de tipo experimental, que consiste en la evaluación técnico-
económico de un sistema fotovoltaico con influencia de factores como suciedad
(cemento, sillar y arcilla), viento y lluvia.
Se realizarán pruebas en dos paneles fotovoltaicos, un panel estrictamente limpio
y el otro con influencia de cada uno de los factores seleccionados. Se determinará
el porcentaje y costos por pérdidas de eficiencia.
Fase de evaluación
Se analiza e interpreta los resultados obtenidos en la fase experimental por cada
factor seleccionado.
4.2. Descripción de la investigación
Esta investigación es de tipo básica experimental, de carácter cuantitativa y con
alcance explicativo.
4.2.1. Estudio de Caso
Este proyecto se desarrolla en la Universidad Tecnológica del Perú (UTP),
ubicado en la Av. Tacna y Arica 160, Arequipa, Arequipa, Arequipa
(Coordenadas: 16°24'31.6"S 71°32'27.5"W), edificio con cinco niveles situado
en una zona urbana, las pruebas se realizarán en el quinto nivel (terraza), que
cuenta con un salón para instalar los equipos de toma de datos que forman
parte del sistema fotovoltaico y un área al aire libre que cuenta con las
condiciones idóneas para realizar las pruebas (sin impedimento de incidencia
de la radiación solar).
4.3. Operacionalización de variables
Variable Independiente: Factores externos.
Variable dependiente: Evaluación técnico-económico.
24
Tabla 1 Operacionalización de variables
VARIABLES
INDICADORES SUB INDICADORES INSTRUMENTO
Evaluación
técnica-
económica.
Desempeño
- Irradiancia
- Corriente eléctrica
- Voltaje
- Temperatura
- Eficiencia
Piranómetro,
Sensores de
corriente, Sensores
de tensión y
sensores de
temperatura.
Costos.
- Costos por pérdida de
eficiencia. Hoja de cálculo
Factores
externos
(suciedad,
viento y
lluvia)
Factor suciedad:
Clasificación del
Polvo.
- Tipo de partícula.
- Tamaño de partícula.
- Acumulación de polvo.
Balanza,
Tamices.
Factor viento:
Determinación de
las velocidades del
viento a evaluar.
Velocidad del viento. Anemómetro
Factor lluvia:
Determinación de
la pluviosidad a
evaluar.
Diámetro de
precipitación.
Pluviómetro.
(Fuente: Elaboración propia)
25
CAPÍTULO 5
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL
En el presente capítulo se muestra el diseño y desarrollo del proyecto de investigación.
5.1. Diseño del sistema fotovoltaico
Se ha diseñado un sistema experimental con el objetivo de adquirir los datos
necesarios para el cálculo de la eficiencia energética.
5.1.1. Paneles fotovoltaicos
El sistema está conformado por dos paneles fotovoltaicos monocristalinos
nuevos, del mismo lote de producción, según la Tabla 2:
Tabla 2 Especificaciones técnicas según el fabricante de dos PV
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Marca Intipower
Potencia (Pm) 90 W
Voltaje de circuito abierto (Voc) 21.2 V
Corriente de corto circuito (Isc) 5.86 A
Voltaje de máxima potencia (Vmp) 17.2 V
Corriente de máxima potencia (Imp) 5.23 A
Área 0.648 m2
(Fuente: Ficha técnica de fabricante)
26
Ambos paneles fotovoltaicos se colocaron sobre la terraza de la universidad y
con la ayuda de una brújula fueron orientados hacia el norte con una inclinación
de 0°, para garantizar la homogeneidad en la acumulación de polvo. Un panel
se mantuvo siempre limpio (panel de referencia) y el otro panel con la influencia
de suciedad y viento (panel de prueba).
Figura 4 Colocación y orientación de paneles fotovoltaicos
5.1.2. Carga eléctrica
Cada panel fotovoltaico encenderá seis lámparas en corriente continua cada
una de 24 V y 21 W de potencia conectados en paralelo (Fig. 5 y Fig. 6).
Figura 5 Diseño del circuito en paralelo de la carga
(Fuente: Elaboración propia)
27
Figura 6 Conexiones del circuito en paralelo de la carga
(Fuente: Elaboración propia)
5.1.3. Medición de la Irradiancia
Para medir la irradiancia que incide sobre la superficie de los paneles
fotovoltaicos, se colocó cerca de los paneles un piranómetro que mide la
irradiancia global (Fig. 7).
Tabla 3 Especificaciones técnicas del piranómetro
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Marca Apogee Instruments
Modelo SP-110 - SS.
Sensibilidad 0.2 mV por W/m2
(Fuente: Ficha técnica de fabricante)
Figura 7 Piranómetro
28
5.1.4. Medidor de corriente
Se utilizó un medidor de corriente Arduino que funciona con un sensor de
efecto Hall (Fig. 5), para medir la cantidad de energía eléctrica consumida por
las lámparas que están alimentadas por los paneles fotovoltaicos, este sensor
está conectado al sistema de adquisición de datos mediante un termopar tipo k
para la medición los datos [39].
Tabla 4 Especificaciones técnicas del medidor de corriente
(Fuente: Ficha técnica de fabricante)
Figura 8 Medidor de corriente.
5.1.5. Medición de voltaje
El voltaje se registró directamente en el sistema de adquisición de datos el cual
permite una entrada de hasta 110 V en corriente continua.
5.1.6. Medición de temperatura
Se utilizó termopares tipo K de 0.1 mm de diámetro revestidos por teflón.
5.1.7. Sistema de adquisición de datos
Para obtener los valores para el cálculo de la eficiencia del panel fotovoltaico
se utilizó un sistema de adquisición de datos con una placa de 20 canales.
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Marca Arduino
Modelo ACS712ELCTR-20A-T
Intervalo de trabajo -20 a 20 A
Sensibilidad 100 mV/A
29
Este SAD permite la toma de datos del voltaje de máxima potencia del panel,
corriente de máxima potencia del panel, temperatura del panel y la irradiancia
que llega a la superficie del panel fotovoltaico, estos datos serán mostrados a
través del software (Agilent BenchLink Data Logger 3 para Microsoft®
Windows®) instalado en una computadora. Los datos se tomaron cada 10
segundos.
Tabla 5 Especificaciones técnicas del sistema de adquisición de datos
(Fuente: Ficha técnica de fabricante)
Figura 9 Sistema de adquisición de datos
5.2. Incertezas
El cálculo de las incertezas de los equipos e instrumentos se determinó según la
ficha técnica de cada uno, mientras que la incerteza de los parámetros que
dependen de estos equipos se determinó empleando el método de Kline y
McClintock [40]. En la tabla 6, se muestran los resultados de las incertezas.
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Marca Keysight Technologies
Modelo 34972A LXI Data Acquisition/Swich Unit
Señales Voltaje, corriente, resistencia, frecuencia,
temperatura RTD.
30
Tabla 6 Incertezas estudiadas.
Parámetro Unidad Incertezas (%) Referencia
Irradiancia 𝑊
𝑚2
±0.5 Instrumento
Área m ± 0.3 Instrumento
Corriente eléctrica 𝐴 ± 0.5 Instrumento
Voltaje 𝑉 ± 0.1 Instrumento
Temperatura °𝐶 ± 2.5 Instrumento
Velocidad del viento 𝑚
𝑠 ± 3 Instrumento
Potencia solar 𝑊 ± 0.6 [(
δA
A)
2
+ (δIs
Is)
2
]
0.5
Potencia eléctrica de
paneles fotovoltaicos
𝑊 ± 0.5 [(
δIPV
IPV)
2
+ (δVPV
VPV)
2
]
0.5
Eficiencia eléctrica de
paneles fotovoltaicos
𝑊
𝑊
± 0.8
[(δPpv
Ppv)
2
+ (δPs
Ps)
2
]
0.5
(Fuente: Elaboración propia).
5.3. Instrumentación del sistema fotovoltaico
Los paneles fotovoltaicos fueron expuestos a la radiación solar. Las pruebas se
realizaron en el mes de octubre de 2018 hasta marzo de 2019 entre las 06 h y las 17
h 30 min para obtener resultados representativos.
31
Figura 10 Esquema de instalación de sistema fotovoltaico
(Fuente: Elaboración propia)
5.4. Evaluación del factor suciedad
5.4.1. Caracterización de la suciedad (polvo)
Actualmente existe sólo una forma de caracterizar el polvo o suciedad que se
deposita sobre la superficie de los paneles fotovoltaicos y es a través del tipo
de partícula, tamaño de partícula en µm y la deposición del polvo en g/m2 [24].
A. Tipo de partículas
El efecto de la suciedad sobre el rendimiento energético se determina
dependiendo del lugar, es decir, que está relacionado con la contaminación del
aire local del área donde se va a instalar el sistema fotovoltaico y realizar las
evaluaciones correspondientes, esto hace que no sea preciso generalizar un
tipo de suciedad en todos los casos [41]. Diferentes lugares o áreas pueden
tener diferentes tipos de partículas suspendidas en la atmósfera y este puede
inferir en la reducción de la radiación que llega a los paneles [42].
32
Los tipos de suciedad seleccionados para las evaluaciones experimentales
corresponden a lo que encontramos en la atmosfera de nuestro entorno. Según
el Informe Nacional de Calidad de aire del 2013 al 2014 realizado por el
Ministerio del Ambiente (MINAM) en Arequipa, entre las principales fuentes de
contaminación de la ciudad, según sus actividades están las ladrilleras y las
cementeras [43].
Ladrilleras: Actualmente en Arequipa existen 208 ladrilleras entre formales e
informales inscritas en la Dirección regional de Industrias [44] [45].
La arcilla es la materia prima fundamental para la elaboración de ladrillos [44].
Los principales contaminantes generados en el proceso de elaboración de
ladrillos son: abundantes partículas en suspensión (extracción de arcilla y
tierras, mezclado y transporte) y humo negro a causa del combustible
empleado para la cocción de ladrillos en los hornos [45].
Generalmente en los suelos encontramos por lo menos tres variedades por
tamaño comúnmente denominados: arena, limo y arcilla.
Cementeras y construcción en zonas urbanas: El cemento es el principal
elemento utilizado en construcciones urbanas y está presente en el aire en
distintas concentraciones [24]. Uno de los pilares de desarrollo más
importantes de la región sur del país es la cementera Yura S.A dedicada a la
producción y comercialización del cemento.
Construcción tradicional y canteras de sillar: El sillar es el vetusto material
de construcción de la arquitectura arequipeña tradicional, de origen volcánico
que la podemos apreciar en casonas, portales, iglesias, piletas, cúpulas entre
otros [46]. En la ciudad de Arequipa existen muchas canteras donde explotan el
sillar, como también existen talleres de corte y tallado del sillar, dejando éstas
actividades residuos de partículas finas de sillar que son desplazadas por toda
la ciudad por efecto de los vientos [47].
33
B. Tamaño de partículas
Algunas investigaciones han determinado que mientras las partículas de polvo
sean de menor tamaño las pérdidas son mayores, esto se debe a que las
partículas pequeñas que estén depositadas sobre la superficie del panel
fotovoltaico ocuparán más lugar o estarán distribuidas de manera más uniforme
que la partículas gruesas por ende reduce los espacios vacíos entre las
partículas por las cuales puede pasar la luz [17]. Sin embargo ya existe un
rango determinado de partículas que se depositan sobre la superficie de los
paneles.
Según la literatura, se determinó que el tamaño de partícula presente en la
atmosfera varía entre 1 a 100 µm, es por ello que para las evaluaciones se
utilizará la muestra de menor tamaño siendo <74 µm para Arcilla, Cemento y
Polvo de Sillar (Fig. 12). El Método para medir el tamaño de partículas
empleado es:
Granulometría mediante tamizado: Cada muestra clasificada por tipo de
partícula pasó por un tamiz (Fig. 11) con malla N° de mesh 200 que clasifica las
partículas menores a 74 micras
Figura 11 Tamices para evaluación
(Fuente: Elaboración propia)
34
Figura 12 Arcilla, cemento y Sillar <74 µm.
C. Deposición de polvo
Según la literatura no existe un criterio preciso para establecer la cantidad de
polvo artificial acumulado sobre el panel fotovoltaico para realizar las pruebas
experimentales [1] [24] [23]. Para estas pruebas se han establecido las
siguientes: 5 g/m2, 15 g/m2, 25 g/m2, 35 g/m2. Se pesaron cada tipo de partícula
(arcilla, cemento y polvo de sillar) de 74 µm cada una, empleando una balanza
digital de dos dígitos (Fig. 13) pertenecientes al laboratorio de química de la
Universidad Tecnológica del Perú.
Figura 13 Peso de muestras.
Para colocar el polvo en el módulo fotovoltaico se empleó una deposición de
polvo manual, según la literatura se ha realizado varios métodos para esta
aplicación, siendo la más eficiente colocar una cubierta de cartón con una
35
altura de 1 metro alrededor de todo el panel (Fig. 14), luego se colocó la
muestra de polvo manualmente, las partículas quedaron suspendidas por
unos minutos para luego ser depositadas sobre la superficie del panel
fotovoltaico por efecto de la gravedad, está cubierta ayudó a que no existan
muchas pérdidas por efecto del viento.
Figura 14 Diseño para la deposición de polvo experimental
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 15 Deposición de polvo de arcilla
36
Figura 16 Deposición de polvo de cemento
Figura 17 Deposición de polvo de sillar
5.4.2. Evaluación según muestra seleccionada
Primero se procedió a tomar los datos de los paneles fotovoltaicos con ambas
superficies limpias para comprobar que ambos paneles muestran el mismo
37
comportamiento y verificar su igualdad de eficiencia. Las siguientes pruebas se
realizarán ensuciando el panel de forma artificial.
Tabla 7 Evaluación de suciedad
TIPO DE
SUCIEDAD
(POLVO)
TAMAÑO DE
PARTÍCULA
DENSIDAD DE
DEPOSICIÓN DE
POLVO (g/m2)
PESO
TOTAL (g)
Ambos paneles limpios
Cemento
<74 µm
5 4.86
15 14.58
25 24.3
35 34.02
Arcilla
< 74 µm
5 4.86
15 14.58
25 24.3
35 34.02
Polvo de Sillar
<74 µm
5 4.86
15 14.58
25 24.3
35 34.02
(Fuente: Elaboración propia)
5.5. Evaluación del factor viento
Para las evaluaciones del factor viento se utilizó un ventilador industrial con tres
posiciones de potencia (52 W, 58 W, 73 W). Se elaboró una cubierta de cartón
alrededor del ventilador para homogeneizar la velocidad del viento, simulando un
38
difusor de aire (haciendo la boquilla más estrecha) para que el viento se distribuya
mejor y se obtengan resultados de velocidades homogéneas (Fig. 18).
Figura 18 Diseño de cono de cartón
(Fuente: Elaboración propia)
Para determinar una velocidad representativa del viento se midió tres posiciones (P1,
P2 y P3) para cada potencia, según la Fig. 19.
Se midió la velocidad del viento en m/s con un anemómetro del laboratorio de
química de la Universidad Tecnológica del Perú
Figura 19 Posiciones a medir en cubierta de cartón con boquilla rectangular
(Fuente: Elaboración propia)
P1 P2 P3
39
Tabla 8 Especificaciones técnicas del anemómetro
(Fuente: Ficha técnica de fabricante)
Se registraron los datos de las velocidades promedio de cada punto determinado
del ventilador.
Tabla 9 Medición de las velocidades promedio
Posiciones P1 (m/s) P2 (m/s) P3 (m/s) PROMEDIO (m/s)
A 3.7 3.1 4.0 3.6
B 4.1 3.6 4.2 3.9
C 4.2 3.7 4.5 4.1
(Fuente: Elaboración propia).
Las evaluaciones realizadas para determinar el desempeño de los paneles con
influencia de las tres velocidades de viento de la tabla 9, se realizaron con la influencia
del viento artificial cubriendo todo el rededor de los paneles con vidrios para que no
influya la velocidad del viento natural.
5.6. Evaluación del factor lluvia
La lluvia afecta drásticamente al desempeño del panel fotovoltaico durante la
producción de energía, generalmente la lluvia acompaña a una caída en la
irradiancia solar. Los experimentos se realizan en condiciones naturales de lluvia.
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Marca Kestrel
Modelo 4000 Pocket Weather™ Tracker™
Intervalo de trabajo –20°C a 60°C [-4°F a 140°F.]
Unidad de medida m/s
40
CAPÍTULO 6
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. Análisis técnicos
6.1.1. Resultados preliminares
6.1.1.1. Curva de Voltaje y Corriente de paneles limpios
En la Fig. 20 se puede observar la variación del voltaje y corriente para ambos
paneles limpios del panel de referencia (Pr) y panel de prueba (Pp), esta
prueba se realiza con el fin de comprobar el mismo desempeño de ambos
paneles bajo las mismas condiciones de trabajo.
Figura 20 Voltaje y corriente eléctrica de Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
41
En la Fig. 21 y Fig. 22, se observa que el voltaje y la corriente eléctrica del
panel de referencia y del panel de prueba son correspondientes, se evaluaron a
ambos paneles limpios en igualdad de condiciones, el voltaje máximo de
ambos paneles fue de 16.6 V y la corriente de 3.6 A. Los resultados de esta
evaluación comprueban que ambos paneles tienen el mismo comportamiento,
a partir de ello podemos determinar que las diferencias que se muestren
cuando uno de los paneles se mantenga limpio (Pr) y el otro sucio (Pp), es
debido únicamente a la influencia del polvo. En las mismas Fig. 21 y 22, ambas
variables presentan una relación lineal positiva; es decir, a medida que
aumenta el valor de la variable del voltaje y la corriente del panel de referencia
también aumenta el valor de la variable del voltaje y la corriente del panel de
prueba.
Figura 21 Comparación del Voltaje entre Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
42
Figura 22 Comparación de la corriente eléctrica entre Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
6.1.1.2. Curva de Potencia eléctrica de paneles limpios
En la Fig. 23 se presenta los resultados de generación eléctrica para los
paneles limpios, una vez más se observa que ambos paneles tienen el mismo
desempeño eléctrico. La máxima potencia es de 60W.
Figura 23 Potencia eléctrica de Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
43
Como se observa en la figura 24, ambas potencias (panel de prueba y de
referencia) presentan una relación lineal positiva; es decir, a medida que
aumenta el valor de la variable de la potencia eléctrica del panel de referencia
también aumenta el valor de la variable de la potencia eléctrica del panel de
prueba.
Figura 24 Comparación de la potencia eléctrica entre Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
6.1.1.3. Curva de Eficiencia de paneles limpios
En la Fig. 25, se observa que la eficiencia del panel de referencia y del panel
de prueba es muy similar, la eficiencia máxima es de 11%. Los resultados se
muestran para un día de verano típico de la ciudad de Arequipa (noviembre-
diciembre), durante el cual la irradiación solar máxima (11:48 h) alcanza
valores de 1001 W/m2.
44
Figura 25 Eficiencia de Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
Como se observa en la Fig. 26, ambas variables presentan una relación lineal
positiva; es decir, a medida que aumenta el valor de la eficiencia del panel de
referencia también aumenta el valor de la eficiencia del panel de prueba.
Figura 26 Comparación de la eficiencia entre Pr y Pp (ambos paneles limpios)
(Fuente: Elaboración propia)
45
6.1.2. Resultados de pruebas del factor suciedad
6.1.2.1. Resultados de eficiencia de paneles con influencia de cemento
En la Fig. 27, la eficiencia máxima para 5 g/m2 de cemento <74 µm, varía de
11.4% (panel limpio) a 10.1% (panel sucio).
Figura 27 Eficiencia de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de cemento < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 28, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una notable
disminución como resultado de la presencia de 15 g/m2 de cemento <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.1% (panel limpio) a 5.9% (panel
sucio).
Figura 28 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de cemento < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
46
En Fig. 29, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una mayor
disminución como resultado de la presencia de 25 g/m2 de cemento <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.5% (panel limpio) a 1.6% (panel
sucio).
Figura 29 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de cemento < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 30, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una gran
disminución como resultado de la presencia de 35 g/m2 g de cemento <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.1% (panel limpio) a 0.2% (panel
sucio).
Figura 30 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 de cemento < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
47
En la Fig. 31, se puede observar que las temperaturas del panel limpio llegan
aproximadamente entre los 60°C y 74°C para la temperatura superior e inferior
del panel fotovoltaico respectivamente, pero cuando se ve influenciado por 35
g/m2 de cemento <74 µm, las temperaturas se reducen entre 57°C y 72°C para
la temperatura superior e inferior del panel respectivamente. La temperatura
medida en la parte superior del panel fotovoltaico es menor debido a la
influencia del viento sobre la superficie del panel y la temperatura medida en la
parte inferior es menor ya que generalmente van instalados sobre una
superficie impidiendo la circulación del viento a su vez por la presencia de la
caja de conexiones.
Las temperaturas del panel limpio (Pr) medidas en la parte superior e inferior
del panel son ligeramente mayor a las temperaturas del panel ensuciado de
polvo (Pp) debido a que el panel cuando se ve cubierto de polvo genera un
capa ligera que impide la incidencia de la radiación solar y la concentración de
calor.
Figura 31 Temperatura, factor suciedad, cemento 35 g/m2
(Fuente: Elaboración propia)
48
6.1.2.2. Resultados de eficiencia de paneles con influencia de sillar
En la Fig. 32, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una ligera
disminución como resultado de la presencia de 5 g/m2 de sillar <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.8% (panel limpio) a 9.4% (panel
sucio).
Figura 32 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de sillar < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 33, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una notable
disminución como resultado de la presencia de 15 g/m2 de sillar <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.4% (panel limpio) a 4% (panel sucio).
Figura 33 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de sillar de 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
49
En la Fig. 34, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una mayor
disminución como resultado de la presencia de 25 g/m2 de sillar <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.3% (panel limpio) a 2.7% (panel
sucio).
Figura 34 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de sillar < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 35, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una gran
disminución como resultado de la presencia de 35 g/m2 de sillar <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 9.8% para el panel limpio a 1.1% para el
panel sucio.
Figura 35 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 de sillar de 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
50
En la Fig. 36, se puede observar que las temperaturas del panel limpio llegan
aproximadamente entre los 60°C y 73°C, para la temperatura superior e inferior
del panel fotovoltaico respectivamente, pero cuando se ve influenciado por 35
g/m2 de sillar <74 µm, las temperaturas se reducen entre 53°C y 68°C para la
temperatura superior e inferior del panel respectivamente.
Figura 36 Temperatura, factor suciedad, sillar 35 g/m2
(Fuente: Elaboración propia)
6.1.2.3. Resultados de eficiencia de paneles con influencia de arcilla
En la Fig. 37 la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una ligera
disminución como resultado de la presencia de 5 g/m2 de arcilla <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.7% (panel limpio) a 9.4% (panel
sucio).
51
Figura 37 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 5 g/m2 de arcilla < 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 38, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una notable
disminución como resultado de la presencia de 15 g/m2 de arcilla <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.4% (panel limpio) a 5.6% (panel
sucio).
Figura 38 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 15 g/m2 de arcilla de 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
52
En Fig. 39, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una mayor
disminución como resultado de la presencia de 25 g/m2 de arcilla <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.8% (panel limpio) a 2.5% (panel
sucio).
Figura 39 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 25 g/m2 de arcilla de 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 40, la eficiencia del panel de prueba (Eficiencia Pp) sufre una mayor
disminución como resultado de la presencia de 35 g/m2 de arcilla <74 µm
pasando de una eficiencia máxima de 10.6% (panel limpio) a 0.4% (panel
sucio).
Figura 40 Eficiencias de Pr y Pp con influencia de 35 g/m2 arcilla de 74 µm
(Fuente: Elaboración propia)
53
En la Fig. 41, se puede observar que las temperaturas del panel limpio llegan
aproximadamente entre los 61°C y 76°C, para la temperatura superior e inferior
del panel fotovoltaico respectivamente, pero cuando se ve influenciado por 35
g/m2 de arcilla <74 µm, las temperaturas se reducen entre los 60°C y 70°C.
Figura 41 Temperatura, factor suciedad, arcilla 35 g/m2
(Fuente: Elaboración propia)
6.1.2.4. Resultados de eficiencia promedio
En la Fig. 42, 43 y 44 se presentan la eficiencia en promedio para diferentes
cantidades de polvo de Cemento, Sillar y Arcilla, respectivamente. En los tres
casos la eficiencia disminuye cuando la cantidad de deposición de polvo (g/m2)
aumenta. También es posible observar que cuando no hay polvo en el panel
fotovoltaico, la eficiencia no sobrepasa el 11%, a medida que se va
aumentando la cantidad de polvo por unidad de área la eficiencia se va
reduciendo hasta alcanzar valores críticos, en los cuales el panel fotovoltaico
no genera electricidad.
54
Figura 42 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Cemento.
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 43 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Sillar.
(Fuente: Elaboración propia)
55
Figura 44 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Arcilla.
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 45 se observa que la eficiencia no depende del tipo de partícula, esto
se debe a que los 3 tipos de polvo (cemento, sillar o arcilla) ocasionan la misma
disminución porcentual en la eficiencia. Estos resultados concuerdan con lo
expuesto por Pablo Nuevo ya que los tres tipos de polvos evaluados tienen
similares propiedades físicas como por ejemplo el tamaño de partícula, la
forma, dureza y un color claro, por ello considera a este factor como irrelevante,
aunque pendiente de confirmación por falta de investigaciones [1]. Por otro lado
otras investigaciones han evaluado la eficiencia de paneles solares con
influencia de partículas de carbono formadas por el proceso de combustión
obteniendo resultados diferentes ya que estas absorben la radiación solar de
manera muy efectiva esto está relacionado con las características ópticas de
las partículas de carbono.
Se muestra también la importancia en el proceso de limpieza y mantenimiento
de los paneles fotovoltaicos, más aún en lugares urbanos donde otros factores
aumentan la adhesión de estas partículas al panel, podemos mencionar el
material particulado proveniente de los procesos de combustión, la humedad y
las lluvias ligeras que no limpian el panel, por lo contrario, aumentan la
adhesión de todos los contaminantes.
56
Figura 45 Eficiencia promedio para diferentes deposiciones de Cemento, Sillar y Arcilla.
(Fuente: Elaboración propia)
En la tabla 10., se muestra un cuadro comparativo de las mediciones de
eficiencia del panel limpio y la eficiencia de un panel con influencia de cemento,
sillar y arcilla, los tres tipos de polvo con el mismo tamaño de partícula <74 µm.
Se demuestra que independientemente del tipo de partícula la eficiencia reduce
mientras aumenta la cantidad de deposición de polvo.
Tabla 10 Medición de las velocidades promedio
CANTIDAD
DE
DEPOSICIÓN
DE POLVO
(g/m2)
COMPARACIÓN DE EFICIENCIA DE UN PANEL LIMPIO Y UN
PANEL ENSUCIADO CON DISTINTOS TIPOS DE POLVO
Limpio
(%)
Polvo de
Cemento <
74 µm (%)
Limpio
(%)
Polvo de
Sillar < 74
µm (%)
Limpio
(%)
Polvo de
Arcilla < 74
µm (%)
5 11.4 10.1 10.8 9.4 10.7 9.4
15 10.1 5.9 10.4 4 10.4 5.6
25 10.5 1.6 10.3 2.7 10.8 2.5
35 10.1 0.2 9.8 1.1 10.6 0.4
(Fuente: Elaboración propia)
57
6.1.3. Resultados de pruebas del factor viento
La Fig. 46 permite entender los valores de viento medido en esta parte de la
evaluación. V1 es la velocidad que provee el ventilador, V2 y V3 son resultado
de las pérdidas de energía por fricción.
Figura 46 Diseño de posiciones para la medición de velocidades de viento
(Fuente: Elaboración propia)
La Fig. 47 muestra las tres velocidades (A, B, C) estudiadas en este caso. Se
observa que los efectos de fricción afectan al campo de velocidad disminuyendo la
velocidad del viento a medida que se aleja de la fuente de potencia de viento.
Figura 47 Velocidades estudiadas.
(Fuente: Elaboración propia)
V2 V3
V1
58
En la Fig. 48 se presenta los resultados del desempeño del panel fotovoltaico,
se puede observar que al aumentar la velocidad del viento incrementa
ligeramente la eficiencia. Técnicamente la eficiencia no aumenta
considerablemente, el análisis de costos determinará si esta opción es
económicamente viable.
Se puede observar en la misma Fig. 48, que para la ciudad de Arequipa la
velocidad del viento no es significativa para el proceso de mejora de eficiencia,
esto se debe a qué en la zona urbana, las velocidades no sobrepasan los 4
m/s. El factor económico será determinante para establecer si el enfriamiento
reduce los gastos energéticos, o si el propio proceso de enfriamiento genera
más gastos de los ahorros (consumo eléctrico del ventilador).
Los resultados obtenidos coinciden con M. Shahrestani que afirma un mayor
incremento de la eficiencia, si bien es cierto el incremento no es significativo,
pero sigue el mismo patrón.
Figura 48 Promedio de eficiencia de PV con influencia de viento.
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 49, se puede observar que las temperaturas del panel limpio llegan
aproximadamente entre los 33°C y 44°C, pero cuando estos están ventilados
59
con 4.1 m/s, las temperaturas se reducen gradualmente entre 26°C y 27°C.
Según la literatura la concentración del calor afecta negativamente los paneles
fotovoltaicos disminuyendo su rendimiento, cuando el panel se encuentra
ventilado es más eficiente y se asegura su longevidad.
Figura 49 Temperatura, factor viento, velocidad 3.
(Fuente: Elaboración propia)
6.1.4. Resultados de pruebas del factor lluvia
La lluvia es un factor que afecta el desempeño de los paneles fotovoltaicos en
forma directa. Los experimentos realizados para evaluar la lluvia han sido de
carácter natural, es decir en época de lluvia en la región de Arequipa. A pesar
de haber estudiado varios casos, en todos ellos la aparición de lluvia
representa nubosidad extrema que ocasiona una caída radical en la radiación
solar.
En la Fig. 50 se observa que a las 14:24 h comienza la lluvia, la radiación solar
cae drásticamente desde aproximadamente 800 W/m2 hasta un valor menor a
100 W/m2, el voltaje y la corriente también caen prácticamente a un valor cero y
en consecuencia la potencia eléctrica también, estos resultados coinciden con
los obtenidos por Daniel Martínez [21].
60
A pesar de que la lluvia disminuye radicalmente la radiación solar, ésta no
desaparece siguiendo la regla qué indica que la visibilidad manifiesta la
irradiancia solar.
Figura 50. Pruebas de lluvia, características eléctricas.
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 51 se observa la variación de la temperatura Bajo los efectos de
lluvia, se puede observar que antes de la lluvia las temperaturas estaban
aproximadamente entre los 30°C y 40°C, cuando empieza la lluvia la radiación
solar cae y las temperaturas gradualmente caen hasta ecualizar a la
temperatura ambiente. Bajo estas condiciones se corrobora que no hay
producción de electricidad.
61
Figura 51 Pruebas de lluvia, variación de temperatura.
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 52 se observa la variación de la eficiencia energética con la
presencia de lluvia. Cuando empieza la lluvia la radiación solar cae
drásticamente y en consecuencia la eficiencia pasa a disminuir a casi valores
de cero.
A pesar de que las condiciones climáticas de lluvia mejoran las temperaturas,
debido al enfriamiento, finalmente la radiación solar que se encarga de la
producción de electricidad disminuye. Con la presencia de lluvia la producción
eléctrica es insignificante.
Figura 52 Pruebas de lluvia, eficiencia energética.
(Fuente: Elaboración propia)
62
6.2. Análisis económico
6.2.1. Análisis de eficiencia de paneles limpios
Según la literatura, los paneles fotovoltaicos monocristalinos tienen una
eficiencia entre 14% y 17%. En las evaluaciones realizadas con este tipo de
paneles, se ha observado que el promedio de eficiencias es de 8.6% y la
máxima eficiencia alcanzada por los paneles limpios es de 15.08%, la
disminución de la eficiencia se debe a diversos factores como la inclinación,
temperatura interna y externa, viento, suciedad, etc.
El rendimiento de un panel fotovoltaico está indicado en la etiqueta
proporcionada por el fabricante y es medido en condiciones estándar de
prueba, a una temperatura de 25°C, en las pruebas realizadas de los paneles
limpios se obtuvieron temperaturas entre 60°C y 76°C sobre la superficie del
panel y en la parte inferior respectivamente, es por ello que los paneles sufren
pérdidas debido a las altas temperaturas que adquiere.
Según la eficiencia observada en los paneles fotovoltaicos con influencia de
suciedad o viento se deduce que:
ηmaxPr = 100%
ηmaxPp = 𝑥%
𝑥% = ηmaxPp
ηmaxPr × 100%
Donde:
ηmaxPr = Eficiencia máxima del panel de referencia
ηmaxPp = Eficiencia máxima del panel de prueba
x% = Porcentaje de reducción de eficiencia
63
De tal manera que ηmaxPr − ηmaxPp no representa el porcentaje de reducción
de la eficiencia, siendo 𝑥% el porcentaje de eficiencia al que realmente se
reduce.
Entonces por cada reducción de eficiencia se debe calcular los costos.
6.2.2. Reducción en la generación PV
En la Fig. 53, se presenta el porcentaje de reducción de la eficiencia para
diferentes cantidades de polvo de cemento. Se observa que el porcentaje de
reducción disminuye cuando la deposición de polvo aumenta.
Para cada kWh producido, la reducción de eficiencia impacta directamente el
monto ahorrado según la suciedad (Fig. 53), dependiendo del tamaño de la
planta solar, se puede reducir drásticamente la potencia solar generada. En el
caso de Arequipa, los costos por generación solar fotovoltaica se estiman en
0.20 soles/kWh (www.minem.gob.pe), para cada kW instalado la reducción de
ahorro sería de 1.6 soles por día a 0.6 soles (asumiendo 15 g/m2 de polvo, 8 h
diarias de funcionamiento).
Figura 53 Pruebas de suciedad, cemento, porcentaje de reducción.
(Fuente: Elaboración propia)
64
En la Fig. 54, se presenta el porcentaje de reducción de la eficiencia para
diferentes cantidades de polvo de sillar. Se observa que el porcentaje de
reducción disminuye cuando la deposición de polvo aumenta.
Figura 54 Pruebas de suciedad, sillar, porcentaje de reducción.
(Fuente: Elaboración propia)
En la Fig. 55, se presenta el porcentaje de reducción de la eficiencia para
diferentes cantidades de polvo de arcilla. Se observa que el porcentaje de
reducción disminuye cuando la deposición de polvo aumenta.
Figura 55 Pruebas de suciedad, arcilla, porcentaje de reducción.
(Fuente: Elaboración propia)
65
En la Fig. 56, se observan los costos por pérdida de eficiencia debido a la
suciedad (polvo), se observa también la equivalencia entre la deposición y el
tiempo expuesto del panel fotovoltaico a la suciedad, esto es una referencia
muy particular de la ciudad de Arequipa realizada apenas durante un año. En
esta misma figura se observa que los costos se han calculado con apenas un
panel que representa cerca de 0.22 soles por día, a medida que el panel se
ensucia la curva de pérdida económica se va aproximando a este valor
teniendo un límite asintótico. En esta misma figura se observan los costos de
mantenimiento que para el caso de Arequipa sea considerado el salario mínimo
de un técnico en mantenimiento de aproximadamente 930 soles al mes
haciendo una división aproximada se obtiene que para limpiar este panel se
requiere 0.065 soles. En estas condiciones de trabajo antes de los 5 gramos
que equivale a 6 meses deposición de suciedad no vale la pena invertir en
limpieza, esto debido a que los costos por pérdida de eficiencia son menores a
los costos de mantenimiento. Por encima de este periodo las pérdidas de
eficiencia ocasionan costos mayores a los de mantenimiento por lo que se
requiere limpieza periódica.
Figura 56 Costos de pérdida por suciedad.
(Fuente: Elaboración propia)
66
En las evaluaciones del factor viento, el ventilador empleado puede abastecer 6
paneles empleando la siguiente fórmula:
NP = 𝐴𝑡
𝐴𝑝
Donde:
NP = númeo de paneles
𝐴𝑡 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚2
𝐴𝑝𝑣 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙, 𝑚2
NP = 0.1269
0.0189
NP = 6.71
Considerando un diseño para enfriamiento natural el costo sería 0, mientras
que el diseño de un enfriamiento artificial va generar un costo adicional y un
consumo energético, siendo:
η = PPV − PUNIT
PS
Donde:
η = Eficiencia
PPV = Potencia eléctrica del PV
PUNIT = Potencia del ventilador por unidad
PS = Potencia solar
𝑃𝑈𝑁𝐼𝑇 =
𝑃𝑉
𝑁𝑃
PUNIT = Potencia del ventilador por unidad
PV = Potencia del ventilador
NP = númeo de paneles
67
𝑃𝑈𝑁𝐼𝑇 =
52 𝑊
6= 8.6 𝑊
𝑃𝑈𝑁𝐼𝑇 =
58 𝑊
6 = 9.67 𝑊
𝑃𝑈𝑁𝐼𝑇 =
73 𝑊
6 = 12.17 𝑊
Al restarle la potencia del ventilador por unidad de panel a la potencia del panel
fotovoltaico observamos una reducción de la eficiencia, por lo tanto, aplicarle
ventilación artificial al ventilador no sería factible.
En la Fig. 57 se presentan los resultados considerando el costo de generación
de corrientes de aire a diferentes velocidades. Sin considerar estos costos la
eficiencia mejora considerablemente, lamentablemente las corrientes de viento
que se generan tienen un costo (misma Fig. 57) y la eficiencia baja (referida a
los paneles sin enfriamiento artificial).
Muchos trabajos se han desarrollado considerando otras tecnologías (Peltier
por ejemplo) para reducir la temperatura del panel, sin embargo, aún están en
etapa de investigación.
Figura 57 Pruebas de viento, reducción de la eficiencia
(Fuente: Elaboración propia)
68
CONCLUSIONES
Para el diseño del modelo experimental se tomó como referencia a los autores
[36] [48] y [1], donde evalúan similares parámetros para determinar la eficiencia
del panel fotovoltaico, el diseño basado en estudios anteriores comprobados fue
imprescindible para la correcta evaluación del desempeño del sistema
fotovoltaico.
La construcción e instrumentación del sistema fotovoltaico fue determinante para
asegurar el correcto funcionamiento de los equipos y para el adecuado
almacenamiento de datos que se utilizaron como base para el cálculo de la
eficiencia del panel fotovoltaico.
Para las evaluaciones del factor suciedad se clasificaron las muestras por tipo de
polvo (cemento, sillar y arcilla), los tres con un tamaño de partícula < 74. Por cada
tipo de polvo se determinaron 4 cantidades de deposición de polvo: 5g/m2,
15g/m2, 25g/m2 y 35g/m2 obteniendo como resultado que mientras aumenta la
cantidad de deposición de polvo en g/m2 reduce la eficiencia del panel fotovoltaico
en un promedio de 12 %, 50 %, 78% y 94 % aproximadamente, esto se muestra
en los resultados de las tres evaluaciones tanto para cemento, sillar y arcilla, por
69
ello se concluye que la eficiencia se ve influenciado sólo por la cantidad de
deposición de polvo más no por los tipos de polvo evaluados.
En las evaluaciones de factor viento, se determinó tres velocidades de viento
promedio 3.6 m/s, 3.9 m/s y 4.1 m/s que fueron aplicadas sobre un panel
fotovoltaico mediante un ventilador para determinar la eficiencia de cada uno, se
obtuvo como resultado un incremento de la eficiencia de 1.20 %, 1.27 % y 1.26 %
respectivamente, tomando como eficiencia base 11% del panel limpio, esto se
debe a que el viento artificial ayuda a la reducción de su temperatura de
funcionamiento.
La eficiencia del panel fotovoltaico se reduce drásticamente a valores de casi 0
con presencia de lluvia debido a la nubosidad ya que la radiación solar es baja y
no genera electricidad.
Existen pérdidas económicas debido a la reducción de la eficiencia del panel
fotovoltaico por influencia de polvo, mientras aumenta la deposición de polvo a
5g/m2, 15g/m2, 25g/m2 y 35g/m2 genera pérdidas económicas de S/ 0.03, S/ 0.13,
S/ 0.15 y S/ 0.17 respectivamente, el costo por un mantenimiento manual simple
de un panel de 0.648 m2 se calculó un aproximado de S/ 0.06. En las pruebas
realizadas se determinó que en 6 meses se acumula 5 gramos de polvo sobre la
superficie del panel fotovoltaico por lo tanto antes de este periodo de tiempo no
vale la pena invertir en limpieza, esto debido a que los costos por pérdida de
eficiencia son menores a los costos de mantenimiento. Por encima de este
periodo las pérdidas de eficiencia ocasionan costos mayores a los de
mantenimiento por lo que se requiere limpieza periódica.
Cuando un panel se encuentra ventilado de forma natural con una velocidad de
viento menor a 4 m/s hay un aumento en su eficiencia por ende un beneficio
económico, pero si se aplica alguna ventilación artificial como un ventilador, la
eficiencia se reduce debido a que el ventilador consume energía que sería
70
consumido del panel fotovoltaico reduciendo la potencia y eficiencia del mismo,
además de los costos de estructura e instalación, por lo que no sería
económicamente rentable.
Finalmente, no es económicamente rentable abastecerse de energía solar
fotovoltaica en horas de lluvia ya que la producción de energía eléctrica es escaza
y se estaría perdiendo toda la inversión de instalación e infraestructura.
TRABAJOS FUTUROS
El estudio realizado en esta tesis puede ser replicado en otros lugares del mundo, pero
tiene que ser evaluado nuevamente debido a que cada lugar tiene características propias
y distintos factores ambientales y técnicos que influyen de diferente manera sobre el
rendimiento del panel fotovoltaico. Los resultados obtenidos en la presente tesis son
propios de zonas urbanas de la ciudad de Arequipa.
71
ANEXOS
Caracterización de la velocidad de viento
Se dividió el ventilador en cuadrantes para determinar la velocidad de viento promedio del
ventilador por cada potencia. Se elaboró una cubierta de cartón alrededor del ventilador
para determinar la velocidad del viento promedio.
Figura 58 División del ventilador
(Fuente: Elaboración propia)
Figura 59 Cubierta del ventilador con divisiones
(Fuente: Elaboración propia)
Se midió la velocidad del viento en m/s en cada intersección de las divisiones con un
anemómetro del laboratorio de química de la Universidad Tecnológica del Perú.
Se determinó tres profundidades para la toma de datos:
72
Figura 60 Profundidades de la cubierta de cartón
(Fuente: Elaboración propia)
PROFUNDIDAD 1
Se registraron los datos de la velocidad promedio en cada intersección de las divisiones
del ventilador anteriormente especificadas, ubicados a 1 cm de distancia del ventilador.
Tabla 11 Medición de las velocidades promedio en profundidad 1
Posiciones Velocidad 1
(m/s)
Velocidad 2
(m/s)
Velocidad 3
(m/s)
PROMEDIO
(m/s)
P1 4.4 4.6 5.2 4.73
P2 4.8 4.9 5.1 4.93
P3 4.7 5.1 5.4 5.06
P4 4.2 4.6 5 4.6
P5 0 0 0.6 0.2
P6 4.3 5.5 5.9 5.23
P7 4.6 5 5.3 4.96
P8 4.7 5.4 5.6 5.23
P9 5.2 5.3 5.6 5.36
PROMEDIO 4.1 4.5 4.9
(Fuente: Elaboración propia)
73
PROFUNDIDAD 2
Se registraron los datos de las velocidades promedio de cada punto determinado del
ventilador ubicados a 34 cm de distancia.
Tabla 12 Medición de las velocidades promedio en profundidad 2
Posiciones Velocidad 1
(m/s)
Velocidad 2
(m/s)
Velocidad 3
(m/s)
PROMEDIO
(m/s)
P1 3.8 3.9 4 3.9
P2 2.4 2.7 2.8 2.63
P3 3.7 3.8 3.9 3.8
P4 1.2 1.7 1.9 1.6
P5 1.1 1.3 1.4 1.26
P6 1.1 1.5 1.9 1.5
P7 3.3 3.9 4.1 3.76
P8 1.7 2.4 2.9 2.3
P9 3.5 3.9 4.1 3.83
PROMEDIO 2.4 2.8 3.0
(Fuente: Elaboración propia)
74
PROFUNDIDAD 3
Se registraron los datos de las velocidades promedio de cada punto determinado del
ventilador ubicados a 68 cm de distancia.
Tabla 13 Medición de las velocidades promedio en profundidad 3
Posiciones Velocidad 1
(m/s)
Velocidad 2
(m/s)
Velocidad 3
(m/s)
PROMEDIO
(m/s)
P1 3.2 3.3 3.4 3.3
P2 2.3 2.6 2.7 2.53
P3 2.6 3 3.1 2.9
P4 2.7 2.9 3 2.86
P5 1.2 1.3 1.4 1.3
P6 1.9 2.1 2.2 2.06
P7 3.4 3.7 3.9 3.6
P8 2.4 2.5 2.7 2.53
P9 2.8 2.9 3.1 2.93
PROMEDIO 2.5 2.7 2.8
(Fuente: Elaboración propia)
Al obtener las velocidades medidas, observamos una amplia variación entre cada punto
anteriormente dividido, es por ello que se procede a simular un difusor de aire,
cambiando la forma de la cubierta de cartón (haciendo la boquilla más estrecha), para
que el viento se distribuya mejor y se obtengan resultados de velocidades más
homogéneas.
75
ESTUDIO DE INCERTEZAS EN RESULTADOS EXPERIMENTALES
Las incertezas empleadas en la presente tesis se calcularon en base a las incertezas
indicadas en los instrumentos de medición y equipos. La precisión en las mediciones es
importante ya que muestra la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero.
Kline y McClintock mostraron un método más preciso de estimar las incertezas en los
resultados experimentales, el cual surge de la hipótesis de que el resultado “R” es una
función dada de las variables independientes [40]:
𝑅 = 𝑅(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛)
Para evaluar la incertidumbre de R se determina a través de la denominada “combinación
de la peor situación”.
2 2 2
2
1 2 n
1 2 n
R R RR x x ... x
x x x
1/22
n
i
i 1 i
RR x
x
Dónde R es la variable a ser evaluada, R es la incerteza en el resultado R y ix es la
incerteza en cada variable ix . Las derivadas parciales i
R
x
son denominados
coeficientes de sensibilidad, y calculan cuan sensible es el resultado R a cada variable
medida ix .
A. Incerteza de la potencia eléctrica de paneles fotovoltaicos
La ecuación de energía eléctrica de los módulos PV está determinada de la
siguiente manera:
PPV = IPV x VPV
Donde:
PPV = Potencia eléctrica del PV
IPV = Corriente eléctrica [A]
76
VPV = Voltaje [V]
Por lo tanto la ecuación para calcular la incerteza de la potencia eléctrica de los
paneles fotovoltaicos (δPPV) es la siguiente:
δPPV = δIPV × δVPV
Cálculo de la incerteza de la Potencia eléctrica del panel fotovoltaico:
δPPV2 = (
∂PPV
∂IPV× ∂IPV)2 + (
∂PPV
∂VPV× ∂VPV)2
∂PPV2 = ( VPV ∂IPV)2 + ( IPV ∂VPV)2
δPPV2 = (
VPV × IPV
IPV× ∂IPV)2 + (
IPV × VPV
VPV× ∂IPV)2
∂PPV
PPV
2
= (∂IPV
IPV)2 + (
∂VPV
VPV)2
∂PPV
PPV= √(0.005)2 + (0.001)2
∂PPV
PPV= 0.0051 = 0.5%
A. Incerteza de la potencia solar
La ecuación de potencia solar esa determinada de la siguiente manera:
Ps = Is x A
Donde:
Ps = Potencia Solar [W]
Is = Irradiancia [W/𝑚2]
A = Área [𝑚2]
Por lo tanto la ecuación para calcular la incerteza de la potencia solar (δPs) es la
siguiente:
δPs = δIs x δA
Cálculo de la incerteza de la Potencia Solar:
77
δPs2 = (∂Ps
∂Is× ∂Is)2 + (
∂Ps
∂A× ∂A)2
∂Ps2 = ( A ∂Is)2 + ( Is ∂A)2
δPs2 = (A × Is
Is× ∂Is)2 + (
Is × A
A× ∂A)2
∂Ps
Ps
2
= (∂Is
Is)2 + (
∂A
A)2
∂Ps
Ps= √(0.005)2 + (0.003)2
∂Ps
Ps= 0.0058 = 0.6%
B. Incerteza de la eficiencia eléctrica de paneles fotovoltaicos
La ecuación de eficiencia del panel fotovoltaico (μPV) está determinada de la
siguiente manera:
μPV =PPV
Ps
Por lo tanto la ecuación para calcular la incerteza es la siguiente:
δμPV =δPPV
δPs
Cálculo de la incerteza de la eficiencia del panel fotovoltaico:
δμPV2 = (
1
Ps× ∂PPV)2 + (−
PPV
Ps× ∂Ps)2
δμPV2 = (
PPV
Ps × PPV× ∂PPV)2 + (−
PPV
Ps× ∂Ps)2
δμPV
μPV
2
= (∂PPV
PPV )2 + (−
∂Ps
Ps)2
δμPV
μ𝑃𝑉= √(0.0051)2 + (−0.0058)2
δμPV
μ𝑃𝑉= 0.0077 = 0.8%
78
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