ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ONDAS LARGAS EN LA BOCANA DEL ...

INTRODUCCIÓN

Motivación del problema

Una de las componentes fundamentales de laagitación portuaria es la debida a las oscilacionesde largo periodo también conocidas como ondas in-fragravitatorias. A menudo, este tipo de ondas es elresponsable de episodios de resonancia, que dan lu-gar a periodos de inactividad en los puertos, esfuer-zos importantes sobre las amarras de los buques,problemas de atraque, etc.

Por otra parte, el conocimiento de las ondasinfragravitatorias es una parte fundamental de cual-quier estudio de clima marítimo a realizar en la cos-ta dado que forman parte del régimen de oscilacio-nes. La caracterización del clima marítimo debido alas oscilaciones de corto período es hoy en día po-sible gracias a las metodologías existentes para elanálisis de datos obtenidos mediante boyas escala-

res y direccionales principalmente en aquellos paí-ses que cuentan con una red de medidas así como através de las observaciones visuales de barcos o re-sultados de un modelo Hindcast. Por tanto, hay unabase de datos adecuada para la determinación de ladirección, altura de ola y periodo, así como de susestadísticos principales. Dichas bases de datos hanpermitido la obtención de funciones de probabili-dad de ocurrencia de los parámetros característicosdel oleaje de corto periodo, y de la configuraciónespectral del mismo (forma en la que se distribuyela energía en las diversas frecuencias).

Esto lamentablemente, no es aplicable a la on-da larga. Como se describirá posteriormente en elestado del arte, no existen estudios definitivos capa-ces de determinar, de la misma manera que para on-da corta, una función de ocurrencia de las caracte-rísticas de las ondas en estas frecuencias así comoun espectro tipo. Esto sería definitivo para una ade-cuada consecución de un estudio de clima marítimo.

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ResumenEn este trabajo se presenta una metodología basada en el análisis espectral para la determinaciónde las características de las ondas infragravitatorias en la bocana del Puerto de Gijón. A partir delas mediciones de un sensor de presión colocado en dicha bocana se obtuvo información del ole-aje, tanto en la banda gravitatoria como en la banda infragravitatoria. Tras una selección de los ole-ajes de tipo swell, respecto de la totalidad de los estados de mar registrados, se ajustó una fórmulaempírica para la determinación de la energía total de onda larga, a partir de la altura de ola signi-ficante y del periodo de onda corta. Los valores del coeficiente de correlación son altos, tanto pa-ra los datos considerados como swell, como para la totalidad de los datos registrados. Para la de-terminación del periodo de pico de onda larga se propone también una formulación empírica, aun-que el coeficiente de correlación es inferior.

Palabras clave: ondas infragravitatorias, resonancia portuaria, predicción de ondas infragravitato-rias.

Grupo de Ingeniería Oceanográfica y de CostasE.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos. Universidad de Cantabria. Avda. de los Castros s/n. 39005 Santander. España. Tlf.: +34 942 201 810, E-mail:[email protected]ículo recibido el 11 de junio de 2001, recibido en forma revisada el 5 de febrero de 2002 y aceptado para su publicación el 5 de septiembre de 2002.Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo indicado en las “Instrucciones pa-ra autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ONDAS LARGAS

EN LA BOCANA DEL PUERTO DE GIJÓN Javier L. Lara, Francisco L. Martín e Iñigo J. Losada

Por otro lado se ha hecho un esfuerzo impor-tante en el campo teórico para la obtención de ecua-ciones con un alto orden de no linealidad capacesde reproducir cada vez mejor la dinámica real deloleaje, y de su evolución a lo largo de su propaga-ción, pero no se cuenta con la información experi-mental adecuada para caracterizar una condición deforzamiento del modelo que refleje la interacciónentre componentes de onda corta y de onda larga.

En este trabajo se va a realizar un análisis delas características de las oscilaciones de largo pe-riodo y de su relación con las ondas de corto perio-do a partir de datos experimentales, como un pri-mer paso para conocer la dinámica de las oscilacio-nes de largo periodo en el Puerto de Gijón.

Planteamiento del problema

El oleaje, en su zona de generación, está for-mado generalmente por ondas de diferentes fre-cuencias y direcciones. En el proceso de propaga-ción hacia la costa, los trenes de ondas con frecuen-cias cercanas tienen tendencia a viajar juntos. Estoda lugar a una modulación de la superficie libre consecuencias de ondas grandes y olas menores que seconoce por grupos de ondas. En la Figura 1 la líneacontinua representa medidas de la superficie libredel mar durante un estado de mar. La modulación enolas mayores y menores es fácilmente observable.

La variación gradual de la altura de ola en ungrupo origina una variación del nivel medio. Estadepresión del nivel está, por tanto, asociada a lasvariaciones de la altura de ola quedando vinculadaal grupo y viajando a la celeridad del mismo. Estasondas son conocidas como ondas largas vinculadaso ligadas (bound long waves), tienen un periodo delorden de minutos y viajan a la celeridad del grupoque no coincide con la celeridad de las ondas indi-viduales que componen dicho grupo.

Debido a diversos factores como la rotura deloleaje, la difracción, o cambios bruscos en la bati-metría, se puede producir la liberación de la ondaligada, originando ondas libres (free waves) queviajan con una celeridad de onda,√gh. Esta libera-ción de la onda larga está íntimamente relacionadacon las oscilaciones de largo periodo en playas(surf beat) y en puertos (resonancia).

En general, las ondas infragravitatorias secaracterizan por tener un periodo entre 60 segun-dos y 3 minutos, aproximadamente, con una altu-ra del orden de 10-1 m, rara vez del orden del me-

tro. Además los grupos constan de 4-10 olas, conun número más probable de 6, de acuerdo a Se-divy (1978). Si bien en mar abierto las ondas lar-gas carecen, a priori, de relevancia, estas ondascobran importancia en zonas costeras donde suamplitud aumenta debido a la influencia del fondoy de los contornos.

Como se ha dicho anteriormente, un ejemplode la presencia de grupos en el oleaje se observa enla figura 1 en la que se muestra un registro real deoleaje tomado mediante un sensor de presión situa-do a una profundidad de 22 m, cerca de la bocanadel Puerto de Gijón. La línea continua representa losdatos registrados por el sensor habiendo eliminadola marea y el nivel medio, mientras que la línea pun-teada, muestra la componente de onda larga de di-cha señal. Cada uno de los gráficos corresponde atres estados de mar distintos. Los dos primeros, co-rresponden a un estado de temporal desarrollado,mientras que el inferior corresponde a un estado deoleaje no desarrollado. Se puede observar un ciertoagrupamiento del oleaje como muestra la línea con-tinua, donde existe una variación gradual de la altu-ra de ola, conocido por modulación. Se observa ade-más que esta modulación tiene lugar a la vez que lasoscilaciones de largo periodo (línea punteada).

Estudios existentes

Munk (1949) y Tucker (1950), fueron los pri-meros en observar la correlación existente entre laamplitud de las oscilaciones de baja frecuencia ylas olas máximas, midiendo por primera vez oscila-ciones de periodos del orden de 1 a 5 minutos, a lasque llamaron surf beat.

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J. L. Lara, F. L. Martín e I. J. Losada

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 9 · Nº 4 DICIEMBRE 2002

Figura 1. Registros de un sensor de presión (línea continua) colo-cado a la profundidad de 22 en la bocana del Puerto de Gijón, ysu componente de onda larga (línea punteada).

Longuet-Higgings y Stewart (1962), introdu-jeron el concepto de tensor de radiación y lo aplica-ron a la propagación de grupos de olas, obteniendoque las olas mayores del grupo van acompañadaspor una depresión del nivel medio del mar. Esta de-presión (visible en la figura 1) es, por tanto, forza-da por el grupo de olas que viaja, vinculada o uni-da, a este último.

Durante la propagación del tren de ondasagrupado desde profundidades indefinidas hasta re-ducidas, se puede producir la variación de las ca-racterísticas del grupo debido a la refracción, di-fracción, reflexión o disipación por fondo experi-mentada por las olas individuales que componen elgrupo. Consecuentemente, las características de laonda larga también varían. Molin (1982), demostróque la propagación de los grupos de ondas por dis-continuidades en la pendiente del fondo genera on-das largas libres, que se superponen a la onda largavinculada. Mei y Benmoussa (1984) extendieronestos resultados a grupos con incidencia oblicua yde profundidad arbitraria. Destacan además los tra-bajos de Liu e Iskandarini (1991) y Losada et al.(1993), en los que se estudian la generación de on-das largas libres en presencia de estructuras porefectos de reflexión y de transmisión.

Respecto a los trabajos que estudian la ondalarga ligada destacan los trabajos de Bowers (1977)y Ottesen-Hansen (1980), que estudian teóricamen-te la generación de onda larga ligada teóricamente,basándose en teoría potencial. Posteriormente,Sand (1982) continua la misma línea marcada poréstos, introduciendo la direccionalidad del oleaje.Este autor aporta unos ábacos donde expone unafunción bi-armónica que afecta a la solución finalde la superficie libre como composición no linealde las ondas individuales. Para el caso de oleajeirregular, basado en una descomposición en com-ponentes armónicas, las características de la ondalarga vienen dadas en función de la diferencia delvalor de los números de onda y de las frecuenciasde las ondas individuales que las generan. La ondalarga libre es calculada restando a un espectro realla energía obtenida por el método analítico. Es im-portante señalar que el estudio de Sand (1982) sedesarrolla para el caso de profundidad constante ypara el caso de aguas profundas. En aguas someras,por tanto, el método no es válido ya que viola unade la hipótesis de partida de este trabajo, que supo-ne que la amplitud de la onda larga es mucho me-nor que la amplitud de la onda corta.

Bowers (1992), propone una corrección conla profundidad, que consiste en añadir una compo-nente de onda larga, desfasada 90º de la componen-te principal.

En concordancia con la integración de la víapotencial, Martín et al (1999), realizan un ajuste pa-ra determinar funciones de transferencia oleaje-grupo en el litoral español, mediante la teoría deOttensen-Hansen (1980), a partir del registro deoleaje de los 19 puntos de medida REMRO.

Dentro de los trabajos basados en datos decampañas de campo destaca el trabajo de Funke yMansard (1979) donde exponen una metodologíaque calcula el factor de agrupamiento (groupinessfactor) basado en el registro instantáneo de energía(SIWEH) suavizado mediante una ventana Bartlett.La técnica se basa en la obtención de una envol-vente del registro de datos, a partir de la cual se de-termina el grado de agrupación de la serie, por unmétodo de pasos ascendentes por cero. Esta técnicasigue una metodología paralela a la utilización de latransformada de Hilbert, para la determinación dela envolvente, pero a partir del filtrado de la señal.

Goda (1983) realiza un exhaustivo análisiscomparativo entre estudios estadísticos, espectralesy el método SIWEH, de estados de mar tipo swell,medidos en la costa del Pacífico de Costa Rica. De-termina que el parámetro estadístico para el estudiodel agrupamiento del oleaje es el coeficiente de co-rrelación entre las alturas de olas de corto periodosucesivas, corroborando así el trabajo de Kimura(1980). Desde el punto de vista espectral, no en-cuentra relación entre la anchura espectral de Lon-guet-Higgings (1957) y los demás parámetros es-pectrales correspondientes a un oleaje tipo swell.Afirma, observando la forma del espectro, que elagrupamiento aparece cuando el espectro presentapicos individuales de energía estrechos. El agrupa-miento, por tanto, es consecuencia de la interacciónde wavelets (paquetes estrechos de energía) super-puestos. Además, descarta el método SIWEH parala determinación del factor de agrupamiento debidoa su poca sensibilidad para oleaje de tipo swell ana-lizado.

Posteriormente se han publicado diversos tra-bajos resultado del análisis de datos de campo co-mo Vis (1985), Nelson et al. (1988), Medina(1990), Okihito et al. (1992), Herbers et al. (1992)y Bowers (1992). Estos trabajos ajustan datos obte-nidos en campañas de campo mediante una formu-lación empírica, para la determinación de la energía

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ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ONDAS LARGAS EN LA BOCANA DEL PUERTO DE GIJÓN


de onda larga (representada a través de la altura sig-nificante de onda larga), a partir de la profundidad,la altura de ola significante y del periodo de la on-da corta. La formulación considerada es de la for-ma:

donde: H*

s: altura de ola significante para onda largaHs: altura de ola significante para onda cortaTp: periodo de pico para onda cortah: profundidad

En la tabla que se presenta a continuación semuestran los valores de las ternas de las constantesempleadas en el ajuste:

Todos los datos empleados en los ajustes pre-sentados por los distintos autores corresponden amediciones llevadas a cabo en zonas cercanas apuertos. Como se puede observar existe una granvariabilidad entre los coeficientes de cada uno delos ajustes debido a que los valores se ven afecta-dos por la localización en la que se tomaron las me-didas, como señala Bowers (1992).

Como consecuencia principal del estado delarte revisado se observa que no existe una respues-ta definitiva a la determinación de las característi-cas de onda larga. Por tanto, no se conoce una me-todología para el cálculo de una función de proba-bilidad para la onda larga (altura de ola y periodo),que defina el clima marítimo para esta banda defrecuencias que componen el oleaje junto con lasondas cortas.

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es el desarrollo deuna metodología que permita la predicción de lascaracterísticas de la onda infragravitatoria, a partirdel conocimiento de las características de onda cor-ta en la bocana del Puerto de Gijón.

La metodología propuesta, que se expone enel punto siguiente, está basada en el tratamiento delos datos de presión obtenidos en una campaña lle-vada a cabo en el dique Príncipe de Asturias. En es-te sentido es importante señalar que se han explora-do otras vías. En particular se ha intentado realizarun análisis de separación de la energía de onda lar-ga libre y ligada mediante vía espectral (Sand,1982), sin embargo la base de datos disponible noes la adecuada para la aplicación de la citada meto-dología, como se justifica más adelante.

METODOLOGÍA

Una vez estudiada la información disponibleen la literatura y tras unos análisis preliminares, eneste trabajo se propone la siguiente metodologíapara el análisis de los datos:

Sustracción de la componente de la marea y delnivel medio de los datos de presión obtenidos.Transformación de los datos de presión obteni-dos a superficie libre.Obtención de los parámetros espectrales: perio-do de pico (Tp), momento de orden-n (mn), altu-ra de ola significante (Hs), anchura espectral deLonguet-Higgins (ν2), para cada uno de los esta-dos de mar.Ajuste de un espectro tipo JONSWAP definidoa partir de la altura de ola significante (Hs) y elperiodo de pico (Tp), de los datos anteriores.Elección de todos aquellos estados de mar cuyocoeficiente de correlación lineal para el ajusteanterior sea mayor de 0.97.Ajuste de los datos a una formula del tipo:H*

s = K ⋅ HαS ⋅ Tβ

p

BASE DE DATOS EMPLEADA

Para obtener registros de las oscilaciones delargo periodo adecuados para la determinación delas propiedades de onda larga, se requieren unasconsideraciones especiales y distintas que las quese tiene en cuenta a la hora de estudiar la onda cor-ta. Primero la longitud de los registros debe aumen-

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(1)

Tabla 1. Ternas de coeficientes en los ajustes encontrados en labibliografía.

AutorVis (1985)

Nelson (1988)Medina (1990)Bowers (1992)

Port TalbotShereham HarbourBarrow-in-Furness

Valor final propuestopor Bowers

α2

1.772

1.320.931.08

1.11

β1.21.770.5

1.170.991.59

1.25

χ000

0.340.060.36

0.25

1.

2.

3.

4.

5.

6.

tar, ya que el periodo es mayor que el de las ondascortas, para garantizar un número de ondas adecua-do para conseguir una estabilidad en los parámetrosderivados del análisis. El otro aspecto a considerares que la variación temporal de nivel es más lentaque para las ondas cortas.

Las bases de datos REMRO de oleaje dispo-nibles en la zona de afección del Puerto de Gijónson las dos boyas escalares, Gijón 1 situada en lascoordenadas 43g 34.0' N - 05g 39.0' W con unaprofundidad de anclaje de 23 m, y Gijón 2 en lascoordenadas 43g 36.7' N - 05g 40.0' W y a una pro-fundidad de 43 m.

Los datos provenientes de ambas se desprecia-ron, debido a que esta instrumentación está prepara-da para el registro de oleaje de corto periodo, y care-ce de sensibilidad para el registro de las oscilacionesde largo periodo. Como se ha señalado anteriormen-te, en el estado del arte, existen métodos de análisisde la onda larga a partir de medidas de onda corta,procedentes del registro con boyas. Este tipo de me-todología relaciona la existencia de un agrupamientodel oleaje a través de registros de la envolvente de lasuperficie libre (método SIWEH y método de latransformada de Hilbert). No se ha considerado eneste trabajo este tipo de estudios, ya que sus resulta-dos carecen de una comprobación llevada a cabo conmediciones directas de onda larga.

La instrumentación óptima pues para el regis-tro de estas magnitudes son los sensores de presiónque, colocados en el fondo, son capaces de medirtodas aquellas variaciones de nivel de largo perio-do, entre las que se encuentran las ondas infragra-vitatorias y, por supuesto, la marea. Se realiza portanto una medición directa de las oscilaciones delargo periodo, cosa que no ocurre en las medidasllevadas a cabo por las boyas. Sin embargo, son in-capaces de registrar aquellos oleajes que por su al-tura de ola y por su periodo no tengan afección a laprofundidad a la que esté colocado el sensor.

Los datos de campo utilizados en este trabajoprovienen de la campaña de medida del DiquePríncipe de Asturias encargada por la AutoridadPortuaria de Gijón al Grupo de Ingeniería Oceano-gráfica y de Costas de la Universidad de Cantabria.En dicha campaña, se llevó a cabo el proceso demonitorización de las medidas de presiones debidoa los esfuerzos del oleaje en el espaldón del diquePríncipe de Asturias, así como la subpresión, antesy después de las obras de reparación del manto ex-terior que se llevaron a cabo en 1995.

Para la colocación de los sensores de presiónse eligió una sección del tramo final del dique, cu-yo calado es de 22 m, para que el oleaje incidenteno estuviera limitado por la posible rotura por fon-do. Se colocaron en el paramento exterior verticaldel espaldón cinco sensores de presión y tres másen el fondo de éste para medir la subpresión.

Para relacionar las presiones medidas con eloleaje que las genera, se dispusieron cuatro medi-dores de oleaje frente al dique con una disposiciónen estrella, como muestra la figura 3, en la parte ex-terior de éste, para poder medir las reflexiones, fa-ses y direcciones del oleaje.

Los medidores de oleaje empleados son de lamarca Coastal Leasing, del tipo Miniwave. Cons-tan de tres partes bien diferenciadas, un sensor depresión de oscilador de cuarzo que proporcionapresión absoluta, con su electrónica correspondien-te, unas baterías para la alimentación del sistema yun sistema programable para el almacenamiento dedatos. El sistema es autónomo, y por tanto puedeser programado para recoger información duranteun mes aproximadamente sin necesidad de mante-nimiento.

Características de los datos empleados

Los resultados mostrados en este trabajo hansido obtenidos a partir de los datos de un sensor depresión de la primera campaña denominada Fase I,invierno 94-95, señalado en la figura 2. La profun-didad a la que se colocó el sensor es de 22 m, comomuestra de manera aproximada el plano de la figu-ra 3.

La longitud de cada burst (conjunto de datosmedidos por el sensor de manera continua) fue de512 puntos con una frecuencia de muestro de 0.5

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Figura 2. Localización del sensor de presión en el Puerto de Gijón.

Hz, lo que supone un total de 17 minutos 4 segun-dos de medida con un espaciamiento entre bursts deuna hora. Los burst analizados corresponden a untotal de 1018, resultado de 42 días de medida, parala primera toma y de 900 estados de mar lo que su-pone 38 días aproximadamente, para la segunda.Las características de la frecuencia de muestreo yde la longitud de cada burst permiten tener infor-mación en la banda comprendida entre 4 y 1024 se-gundos.

Se ha realizado un análisis de correlación delos resultados de las ondas cortas resultados de lasmedidas y las de la boya de Gijón, analizando losperiodos de pico y las alturas de ola significante endiversos estados de mar. En la figura 4 se muestrancomo la correlación para ambos parámetros es muybuena en el periodo que duró la campaña.

Cabe señalar que los datos obtenidos por elsensor están afectados por la reflexión originada

por el dique Príncipe de Asturias. Debido a inci-dencias ocurridas durante las campañas, no se dis-ponen de tres series simultáneas de datos de medi-da de suficiente calidad en distintas localizacionespara obtener las series del oleaje incidente de formafiable. Por otro lado, en el estudio de Martín et al.(1996), se analiza la reflexión del dique Príncipe deAsturias, obteniéndose valores de reflexión del28%. Además dicha estructura es bastante permea-ble a la onda larga, debido a que el dique está cons-truido por bloques de 90 y 120 toneladas. Por estemotivo se ha optado, por emplear los datos tal y co-mo están, teniendo en cuenta que los resultados es-tán afectados por la reflexión. Además los datospueden estar contaminados por otro hecho que es laradiación propia del puerto, punto que se trata conmás detenimiento en el apartado siguiente. Conse-cuentemente, dichos resultados deben ser interpre-tados como una primera aproximación a la caracte-rización de onda larga en las inmediaciones dePuerto de Gijón.

Contaminación de la señal originada por laradiación del puerto.

Como se adelantaba en el final del apartadoanterior, cabe pensar que ciertas frecuencias de losespectros evaluados estén contaminadas por las fre-cuencias radiadas por el propio puerto. Esto origi-naría que los valores de la densidad de energía es-pectral correspondientes a dichas frecuencias, en elpunto donde se tomaron las medidas, estuvieran al-teradas. Para identificar la magnitud de esta posibleradiación asociada a dichas frecuencias se realizóun estudio de resonancia sobre la geometría delPuerto de Gijón. Para ello se ejecutó el modelo depropagación de oleaje MSP, desarrollado por elGrupo de Ingeniería Oceanográfica y de Costas dela Universidad de Cantabria. Con dicho modelo secalcularon los coeficientes de amplificación en laposición del sensor de presión empleado en la cam-paña de campo. Los resultados se muestran en la fi-gura 5. De la figura se extraen dos conclusiones. Laprimera es que los valores máximos del coeficientede amplificación son relativamente pequeños (≈1.3-1.6), además de corresponderse con picos muy es-trechos, cuya afección no se considera relevante pa-ra este estudio. La segunda es que en dos bandas si-tuadas entre 120-135 s y 220-240 s, los valores delcoeficiente de amplificación son muy pequeños(≈0.2), y pudiera ser que se estuviera infravalorandola onda larga real en estas frecuencias. Para dichasfrecuencias, el punto de medida podría considerarseun cuasi-nodo de una onda cuasi-estacionaria origi-nada por la resonancia del propio puerto.

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Figura 3. Disposición de los sensores de presión en la campañade enero de 1995.

Figura 4. Correlación de Hs y Tp entre los datos del sensor de pre-sión colocado en la campaña y los datos de la boya de Gijón paralos días que duro la campaña.

Cabe decir que en el análisis espectral realiza-do no se ha observado atenuación alguna de laenergía contenida en dichas frecuencias, probable-mente debido a que la banda de frecuencias de re-sonancia es relativamente estrecha y, por tanto, laprobabilidad real de acoplamiento completo de laoscilación es pequeña.

Preprocesado de la señal.

El primer paso fue eliminar la variación de ni-vel correspondiente a la marea, ya que la energíacontenida por la señal en altas frecuencias puedeinterferir en el posterior análisis de las magnitudesespectrales de energía infragravitatoria de cada unode los estados de mar. Se estimaron diversas inter-polaciones para la forma de la curva de marea en elintervalo de medida, siendo el ajuste lineal el másindicado para la longitud del burst de medida. En lafigura 6 se representa un registro de presión obteni-

do por el sensor y un registro de dicho sensor unavez sustraída la magnitud de la marea, donde seaprecia la tendencia descendente de la curva. Porotro lado, la variación de la marea y del nivel mediode los registros no se tuvieron en cuenta en el aná-lisis posterior debido a que el efecto del incremen-to de profundidad producido por ambos se conside-ró despreciable frente al calado total para las ondasinfragravitatorias.

Previamente al tratamiento espectral llevado acabo fue necesario pasar los registros de presión deoleaje a superficie libre. Para ello se utilizó una fun-ción de transferencia basada en la ecuación de Ber-noulli, aplicada a un fluido perfecto y flujo poten-cial:

A partir de ella, aplicando las condiciones decontorno adecuadas y para teoría lineal se obtieneque la presión en un punto se liga con la profundi-dad mediante la expresión:

Para el caso de un tren de ondas no monocro-mático, la función de transferencia debe aplicarse acada frecuencia individual, a cada una de la cualescorresponde un número de onda distinto.

Cabe señalar que existen otras formulacionesque utilizan una función de transferencia distintaque la señalada, de naturaleza empírica, no apor-tando ninguna ventaja adicional a la empleada. Porotro lado, el sensor de presion a 22 m de profundi-dad no registra bien la ondas cortas con poca alturade ola y al recomponer la superficie libre se come-te un error. Esto no afecta al resultado final de esteanálisis ya que los datos que se escogen, como seexplica posteriormente, son aquéllos que tienen unperiodo de pico mayor de 12 segundos y altura deola importantes, reduciéndose, por tanto, el error enestos casos.

Tras ello y para obtener una mayor definiciónde la banda de onda larga, se añadió al registro unpaquete de ceros por delante y por detrás de cadauna de las series de datos, de longitud igual al burstde medida. Se realizó posteriormente una correc-ción de la energía total del registro para que la serieconserve las mismas características de la señal departida y para que no exista contaminación ninguna

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Figura 5. Coeficientes de amplificación en el punto donde se colo-co el sensor de presión.

Figura 6. Registro de presión reflejado por el sensor (figura supe-rior, línea continua) y magnitud de la marea (figura superior, líneapunteada); registro de presión resultado de sustraer la marea y elnivel medio (figura inferior).

(2)

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de las propiedades derivadas del análisis espectral.Con esta técnica lo que se perseguía era una mayorresolución para la localización del periodo de picoen la banda de onda larga. Al espectro obtenido se leaplica un suavizado con la técnica de media móvilcon una anchura de ventana de quince puntos, con-servando el valor total de la energía del espectro. Enla figura 7 se muestra la diferencia de definición enla banda de energía infragravitatoria tras la intro-ducción de ceros en el registro. Se puede observarcomo al aumentar el número de puntos en la trans-formada de Fourier, la definición de la zona aumen-ta y la localización de los picos es más precisa.

Se obtienen por tanto, los siguientes paráme-tros espectrales para las bandas de energía asocia-das a las ondas infragravitatorias (60-400 segun-dos) y energía asociada a las ondas de gravedad (5-30 segundos):

Periodo de pico (Tp): periodo asociado al máxi-mo valor de densidad espectral.Momento de orden-n (mn): mn = ∫

∞

0ƒn ⋅ S(ƒ) ⋅ dƒ;

n = 0, 1, 2, ...Altura de ola significante (Hs): Hs = 4.004 ⋅ ηrms= 4.004 ⋅ √m0Anchura espectral de Longuet-Higgins (1957):

Selección de los estados de mar.

El objetivo de la selección es identificar entretodos los estados de mar medidos aquellos que co-rrespondan a un mar de fondo (tipo swell), para los

cuales el agrupamiento esperado del oleaje es ma-yor y se espera, por tanto, que la energía contenidaen la banda de frecuencia infragravitatoria sea ma-yor. Para ello se realiza un ajuste de los espectrosmedidos a un espectro JONSWAP.

Se utiliza la aproximación de Goda (1983),cuya ventaja radica en que la densidad de energíaespectral (S(f)) aparece en términos de la altura deola significante (Hs) y el periodo de pico (Tp), tal ycomo se muestra a continuación:

donde,

γ: parámetro de apuntamiento (normalmente entre1 y 7).

El factor de apuntamiento γ ha sido utilizadocomo parámetro libre para ajustar la forma del es-pectro JONSWAP de igual periodo de pico (Tp), yde igual energía (m0), que los espectros medidos,previamente suavizados.

Los estados de mar tipo swell se identificancon un coeficiente de correlación lineal alto en elajuste al espectro JONSWAP. Quedan, por tanto,despreciados para el posterior análisis todos aque-

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Figura 7. Espectro de energía del burst 140 en la banda de ener-gía infragravitatoria, con introducción de ceros en la señal (líneacontinua) y sin dicha introducción (línea discontinua).

(4)

•

•

•

•

Figura 8. Espectro medido (línea continua) y el espectro Jonswapajustado (línea punteada), para un oleaje tipo swell (figura supe-rior) y uno compuesto por dos oleajes

llos estados de mar tipo sea y los compuestos de seay swell, identificados con valores bajos del coefi-ciente de correlación lineal.

En la figura 8 se muestra un ajuste realizado ados estados de mar, el superior correspondiente aun oleaje tipo swell, y el inferior correspondiente aun oleaje tipo compuesto. Se observa cómo la for-ma del espectro JONSWAP se ajusta mejor al pri-mer caso, situación óptima para la que fue concebi-do, que al segundo.

Se escogen por tanto para el análisis posterior79 series, cuyo ajuste con un espectro JONSWAPposee un coeficiente de correlación superior al97%.

Ajuste empírico

Para finalizar se ha realizado un ajuste empíri-co a partir de los parámetros espectrales obtenidosdel ajuste a un espectro JONSWAP de los datosmedidos. Para ello se estudió la posible correlaciónde los diversos parámetros espectrales, encontran-do únicamente una buena correlación entre los pa-rámetros altura de ola significante (Hs), periodo depico (Tp), con la energía de la banda infragravitato-ria, tal y como se describe en el capítulo de resulta-dos. La forma de la función empírica a ajustar fuela empleada por Bowers (1992), sin tener en cuen-ta el efecto de la profundidad:

donde: H*

s: altura de ola significante para onda larga

Hs: altura de ola significante para onda cortaTp: periodo de pico para onda cortaα: parámetro empíricoβ: parámetro empírico

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

A continuación se muestran los resultados ob-tenidos a partir de la metodología propuesta en elapartado anterior.

Este apartado se divide en dos partes. En laprimera se exponen los resultados pertenecientes ala altura de onda larga, mientras que en el segundode ellos se presentan los resultados correspondien-tes al periodo de pico de onda larga.

Altura de onda larga.

La altura de ola para la energía infragravitato-ria se define en este trabajo, por analogía con la on-da corta, como:

donde S(f) es la densidad de energía espectral de lasmediciones.

Este parámetro está relacionado con la ener-gía del espectro medido en la banda 60-400 segun-dos. Se escogió estos intervalos de 60-400 segun-dos debido a que la energía en las frecuencias infe-riores a 60 s y en las superiores a 400 s era del or-den del ruido numérico introducido por el métodoespectral utilizado. En la figura 9, se exponen losregistros temporales de altura de ola significante(Hs), periodo de pico (Tp) asociados a ondas cortasy largas, así como el coeficiente de correlación enel ajuste al espectro JONSWAP.

Se ha realizado un suavizado del registro his-tórico de los parámetros mediante una media móvilcon una anchura de ventana de 5 burst, con el fin deeliminar efectos de falta de resolución espectral,muy sensible sobre todo al periodo de pico de labanda de energía infragravitatoria.

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(5)

(9)

Figura 9. Historia de la evolución de la altura significante de ola(Hs) (primera gráfica), periodo de pico (Tp) (segunda gráfica) paraonda corta, altura significante de ola (Hs

*) (tercera gráfica), periodode pico (Tp) (cuarta gráfica) para onda larga, coeficiente de corre-lación en el ajuste con un espectro JONSWAP (figura inferior, li-nea) y burst con coeficiente de correlación >0.97 (figura inferior,puntos).

Observando los dos primeros gráficos, corres-pondientes a altura de ola significante y periodo depico para onda corta, se aprecia la existencia de pi-cos en el mismo burst de medida (alrededor delburst 220, 600 y 700) correspondientes a tempora-les. Otro aspecto a señalar es el comportamientoparalelo entre las energías gravitatoria e infragravi-tatoria, existiendo una correlación muy alta entredichos parámetros, tal y como se ha demostradoampliamente en la bibliografía, y como se com-prueba en los análisis que se muestran en este apar-tado. La gráfica correspondiente al periodo de picode onda larga (figura 9, cuarto gráfico) muestra unaforma con picos a lo largo de los burst de medida,debido a la poca estabilidad de este parámetro porla falta de definición de puntos en esta zona del es-pectro.

Como se describe en la metodología desarro-llada en el capítulo anterior, solamente se conside-ran en el análisis aquellos estados de mar corres-pondientes a un coeficiente de correlación superioral 97%, que corresponden a oleajes tipo swell, don-de es esperable que la energía en las frecuencias in-fragravitatorias sea más apreciable. En el gráficoinferior de la figura 9 se observa la evolución delcoeficiente de correlación lineal en el ajuste al es-pectro JONSWAP en los burst de medida, apare-ciendo sobreimpresionados en la curva con puntosaquellos valores que cumplen la citada correlación.Por otro lado, se puede apreciar como se corres-ponden perfectamente con los máximos de alturasde ola significante tanto para energía gravitatoriacomo infragravitatoria. Por tanto, el método elegi-do para la separación parece adecuado para la iden-tificación de los oleajes tipo swell.

El paso posterior fue el análisis de las magni-tudes espectrales obtenidas a partir de los casosanalizados. Se obtuvieron los parámetros g, factorde apuntamiento en la expresión de Goda (1985)del espectro JONSWAP y ν2, anchura espectralLonguet-Higgins (1957) de los espectros previa-mente ajustados. En la figura 10 se presentan los re-sultados obtenidos. La barra de colores que aparecea la derecha de cada gráfico corresponde a la gra-dación de colores de la magnitud representada quese indica en el título correspondiente.

En las dos superiores se representa el periodode pico asociado a onda corta frente a la relación al-tura de ola de onda larga - onda corta. Se observaque no existe una correlación clara entre estos pará-metros, como muestra la nube de puntos de la figu-ra 10. En el gráfico superior izquierdo se represen-ta en color el parámetro γ en el que se aprecia que

para valores inferiores a 16 s de periodo de pico, losvalores γ no superan el valor de 7, aumentandocuando aumenta el periodo de pico. Esto es espera-ble ya que indica que a mayor valor del periodo depico (oleaje más energético) el espectro es másapuntado y a la vez más estrecho, válido para olea-je tipos swell. En la gráfica superior derecha se ob-serva cómo ν2 se comporta de manera inversa debi-do a la relación existente entre estos parámetros.Por otro lado no se ha obtenido una relación con unalto coeficiente de correlación entre la relación dealturas de ola y entre los parámetros γ y ν2.

El ajuste basado en el estado del arte, fue ini-cialmente de la forma:

Se observó la poca incidencia de los paráme-tros γ y ν2, tal y como se ha comentado anterior-mente, por lo que se pasó a una formulación similara la utilizada por Bowers (1992), pero sin tener encuenta la profundidad, ya que todas las medidas setomaron a la misma profundidad y partiendo delhecho de que el efecto de la marea se considera des-preciable. Esto significa que la anchura espectralno está relacionada con la relación Hs/Hs

*, para ole-ajes tipo swell. Escogiendo, por tanto, aquellospuntos que superen un coeficiente de correlación li-neal superior a 0.97 en el ajuste a un espectroJONSWAP, se obtuvo:

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Figura 10. Representación de los parámetros espectrales periodode pico (Tp), altura de ola significante (Hs), anchura espectral deLonguet-Higgins (ν2), coeficiente γ obtenidos a partir de los datosdel sensor de presión.

(10)

(11)

Se puede apreciar cómo el ajuste obtenidoconcuerda bastante bien con el obtenido por Bowers(1992) para Port Talbot, mostrado anteriormente.Las mayores similitudes aparecen en el valor de laconstante K y del exponente de la altura de ola. Enel caso de la constante se ha obtenido el valor de0.0068, frente a 0.0064 obtenido por Bowers(1992). Este obtuvo un valor del exponente de 1.32frente a 1.402, propuesto en este trabajo. La discre-pancia entre los exponentes del periodo de pico(0.666 aquí, y 1.17, para Bowers, 1992), puede serdebida al hecho de no incluir la profundidad en elajuste. Éste propuso un valor de 0.34 en el exponen-te de la profundidad. El orden de magnitud de laprofundidad (22 m) en el ajuste realizado y los valo-res de periodo de pico en los estados de mar selec-cionados (entre 16 y 22 s), es el mismo y el hecho deconsiderar únicamente puntos a una misma profun-

didad hace que el factor profundidad aparezca comouna constante que afecta a todos los valores.

En la figura 11 se muestra el valor medido deHs para ondas infragravitatorias y la estimación me-diante el ajuste, para los estados de mar selecciona-dos previamente (arriba) y para todos los estados demar medidos (abajo). El coeficiente de correlaciónlineal para dicho caso es de 0.98, considerando úni-camente los puntos del ajuste y de 0.95, para todoslos puntos. Es, por tanto, una buena predicción, tal ycomo se aprecia en el gráfico de la derecha, inclusoen el caso de considerar estados de mar que no seconsideran swell. Además, se debería haber tenidoen cuenta la direccionalidad de los frentes que com-ponen el espectro, tal y como señala Sand (1982) ensu trabajo, y que no se ha hecho por la naturaleza de

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Figura 11. Resultado del ajuste para los datos analizados (arriba) ypara todos lo datos medidos en la primera toma de datos (abajo).

Figura 12. Resultado del ajuste para los datos analizados (arriba) ypara todos los datos medidos (abajo), en la primera toma de da-tos (puntos rellenos) y en la segunda (puntos huecos).

la instrumentación utilizada en campo.

Para validar la formula propuesta se han utili-zado los datos obtenidos en la misma localización,en la segunda campaña estacional, invierno-prima-vera 94-95. Dichos datos no recogen ningún tem-poral tan energético como los primeros datos, conlo que no se pueden utilizar para un nuevo ajustepero sí para una comprobación de la formulaciónobtenida.

Como muestra el gráfico superior de la figura12, el ajuste para los estados de mar más energéti-cos de los registros de comprobación (puntos hue-cos), es bastante bueno, aunque como se aprecia sualtura de ola es bastante inferior a los datos inicia-les debido a la no existencia de temporales en el pe-riodo que duró la toma de datos. El mismo compor-tamiento se observa en el caso representar todos losestados de mar en ambos casos.

Periodo de pico de onda larga

A la hora de definir el periodo de pico se haseguido el mismo criterio empleado por Bowers(1992) aunque existen otras definiciones tambiénválidas. El periodo de pico de onda larga se definecomo el correspondiente a la frecuencia donde lacurva de densidad de energía espectral toma el va-lor máximo, en el rango 60-400 segundos.

Mediante la observación de todos los espec-tros en la banda de energía infragravitatoria se apre-cia que los casos de temporal (Hs>3 m), la máximaenergía en onda larga se localiza siempre en la ban-da correspondiente a 130-200 segundos. Por otrolado, aparece un paquete de energía, que no estáasociado siempre a la presencia de temporales en labanda de 75-90 segundos. Aparece en ciertos esta-dos de mar y su persistencia es inferior a la dura-ción de éste.

Para el ajuste del periodo de pico, se procedióde manera análoga al caso anterior con la altura dela onda larga. La función de partida fue la siguiente:

Como se aprecia la función es del mismo tipoque en el ajuste anterior. Los resultados obtenidos,muestran correlaciones pobres con todos los pará-metros espectrales excepto con el periodo de picode onda corta, motivo por el cual, la función pro-puesta es:

mostrando un rango de valores posibles de la cons-tante entre 7 y 10.

El ajuste revela que la posición más probabledel máximo de energía de onda larga se localiza enun periodo ocho veces mayor (valor medio de losdatos analizados) que el periodo asociado a ondacorta, como se ve en la figura 13. Por tanto, segúnlos ajustes realizados, el parámetro que más influyeen la localización de la energía en la banda infra-gravitatoria es el periodo de pico asociado a la on-da corta. Esto viene a corroborar las intuiciones deGoda (1983), que afirmaba que los espectros másenergéticos desde el punto de vista de onda largaeran aquéllos que mostraban picos muy agudos enla función de densidad espectral en la banda de on-da corta, y que interactuaban entre ellos como pa-quetes wavelets, para la generación de la onda lar-ga. En nuestro caso este ajuste es aplicable a este ti-po de espectros que señala Goda (1982): los tiposwell, para los que el ajuste anteriormente presenta-do muestra valores de correlación entre periodo depico simulado y medido, altos. Para los demás ca-sos, aquí no expuestos, en los que la energía de on-da corta no se encuentra en una frecuencia tan pre-ponderante, la correlación es bastante pobre.

Una de las principales razones por las que pa-ra los periodos se ha obtenido una correlación infe-rior al caso del ajuste de las alturas de onda larga, esla duración de las series analizadas. Ésta no es la óp-tima para el análisis que se persigue en este trabajodebido a que el número de ondas largas que entranen el registro de 18 minutos es muy pequeño (entre8 y 12), por lo que el análisis de Fourier realizado noes muy preciso. La técnica anteriormente descrita de

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(12)

(13)

Figura 13. Evolución de la relación Tp_onda_larga / Tp para a lo largode los burst utilizados para el análisis

agregar paquetes de ceros, consigue una mayor de-finición en esta banda de energía, si bien no mejorala exactitud de la estimación. Así se consigue acen-tuar el valor de la densidad de energía espectral enaquellas frecuencias donde realmente hay energía,reduciendo por su parte el ruido numérico en las de-más, considerando que en los valores inferiores a0.05 m2s, de densidad de energía espectral, no exis-te energía real de la onda. Esto se puede apreciar enel caso del espectro ejemplo de la figura 7.

Por último, cabe destacar que el concepto deperiodo de pico es un parámetro que únicamente lo-caliza la posición del máximo de energía en la ban-da infragravitatoria. Su valor no implica pues ni laforma del espectro en esta banda ni los contenidosenergéticos, relacionados con la altura de onda largaestimada en el apartado anterior. Esto se puede apre-ciar en la figura 7, donde coexisten dos paquetesenergéticos en la banda infragravitatoria (frecuen-cias 0.005 y 0.013 s-1). La determinación pues de unmétodo predictivo para la forma tipo del espectro enla banda infragravitatoria, así como la separación eidentificación de los distintos paquetes requiere unestudio específico. En general el rango de energía deonda larga está entre 60 y 400 segundos.

Es, por tanto, aconsejable la realización deuna campaña, diseñada especialmente para caracte-rizar la onda larga, donde la duración de los regis-tros así como la disposición de los sensores sea laadecuada para mejorar los resultados obtenido eneste trabajo, cuyos datos proceden de una campañarealizada para otros fines.

Consideraciones sobre la naturaleza de laonda larga.

Una vez realizado el análisis de los registrosde oleaje, y tras la revisión de los resultados obteni-dos, se plantean una serie de cuestiones. En primerlugar, el uso de la transformada de Fourier para elanálisis de las señales, implica que las propiedadesespectrales de dicha señal se mantengan establesdentro de la duración del registro. Esto es un hechoaceptado para el oleaje de corto periodo, donde seasume que en un periodo de tiempo, conocido co-mo estado de mar, las características del oleaje semantienen constantes. Para las ondas infragravita-torias, por otro lado, se desconoce si existe estacio-nalidad. La onda larga presente en los estados demar registrados no sigue un patrón de comporta-miento común y la composición de los espectros enla banda infragravitatoria es tal que aparece energíaen todas las frecuencias entre 60 y 400 segundos.

En principio habría que definir el modelo ma-temático de onda larga. Es decir, estamos suponien-do al utilizar la transformada de Fourier, que la on-da larga se representa como una suma de senoidesde diferente periodo con un desfase entre ellas, co-mo extrapolación del modelo matemático de ondacorta. Posiblemente esta herramienta de trabajo nosea del todo afortunada para las ondas infragravita-torias.

Por otro lado, se ha observado que existen es-tados de mar consecutivos que presentan paquetesde energía distribuidos de manera diferente. Estoda pie a dudar de la posible existencia de un estadode mar de onda larga, es decir que no exista una es-tacionalidad de las características de las ondas in-fragravitatorias. La manera de comprobarlo sería através del análisis de series de oleaje con una longi-tudes del registro lo suficientemente largas, quepermitiera observar la persistencia del oleaje en labanda infragravitatoria al tiempo que mantengan elcontenido energético en onda corta. Esto es franca-mente difícil por lo que la solución podría estar enel empleo de otras herramientas para la determina-ción de las magnitudes de la onda larga. Posible-mente la convolución de los registros de oleaje conotro tipo de funciones que no exijan la estacionali-dad del espectro, con otro significado físico que elque aporta la transformada de Fourier, sería másadecuado para su representación.

CONCLUSIONES

Las conclusiones que se extraen de este traba-jo son:

Se ha desarrollado una metodología de predic-ción de la energía en la banda infragravitatoriaa partir de los datos de presión en una localiza-ción. Con este método, dado un espectroJONSWAP, es posible la simulación de las ca-racterísticas de la altura de ola significante yperiodo de pico de onda larga en Gijón.

La anchura espectral de Longuet-Higgins(1957) no afecta a la relación H*

s/Hs ni a la loca-lización del periodo de pico en la banda infra-gravitatoria (Tp

*).

La influencia del coeficiente γes despreciable ala hora de simular la energía de onda larga, porlo que no se ha tenido en cuenta en la formula-ción.

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1.

2.

3.

La correlación obtenida entre los casos estima-dos y medidos en el ajuste realizado para la al-tura de la infragravitatoria es alta (98%) inclusoen el caso de utilizar todos los estados de mar(95%).

La comprobación realizada para los datos de lasegunda campaña muestra que el ajuste obteni-do aproxima con exactitud la energía de la ondainfragravitatoria.

En general el rango de energía de onda larga es-tá entre 60 y 400 segundos.

El máximo de energía de la banda infragravita-toria se localiza en el intervalo 130-200 segun-do para el caso de temporales.

Aparece un paquete de energía en la banda 75-90 segundos, cuya ocurrencia no está asociadacon una situación de temporal, y cuya duraciónes inferior a éste.

El factor que más afecta a la situación del pe-riodo de pico en la banda infragravitatoria es elperiodo de pico de la onda gravitatoria.

La correlación en el caso del ajuste del periodode pico de la onda infragravitatoria es más po-bre debido a las características de los registrosde medida empleados.

El ajuste para la altura de onda infragravitatoriaes: H*

s= 0.0068 ⋅ Hs

1.402 ⋅ Tp0.667,donde:

H*s: altura de ola significante para onda larga

Hs: altura de ola significante para onda cortaTp: periodo de pico para onda corta

El ajuste para el periodo de pico de onda infra-gravitatoria es: T*

p long = 8.03 ⋅ Tp, donde:

T*p long: periodo de pico para onda larga

Tp: periodo de pico para onda corta

Limitaciones

Las limitaciones de los resultados obtenidosen este trabajo son:

Aunque la metodología aplicada podría seraplicada en otras localizaciones, la formulaciónpropuesta es una aproximación válida única-mente para la bocana de Gijón.

No se ha tenido en cuenta la influencia de laprofundidad, por no contar con datos a distintasprofundidades.

No se ha tenido en cuenta la reflexión del Di-que Príncipe de Asturias, en el cálculo de lasmagnitudes del oleaje, debido a la imposibili-dad de calcularlo con las medidas analizadas.

La longitud de los registros de medida emplea-dos (≈18 minutos), provoca que el número deondas largas que entran en el registro no sea su-ficiente para una adecuada caracterización de laenergía en la banda infragravitatoria.

A pesar de ello, los resultados obtenidos sonconsistentes con los correspondientes a otros auto-res mostrando una altísima correlación entre pará-metros de onda corta y onda larga. Por tanto, consi-deramos que la aproximación realizada sirve paracaracterizar adecuadamente, con la informacióndisponible, las ondas infragravitatorias es Gijón.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen los comentarios reali-zados por los evaluadores del manuscrito.

LISTA DE SIMBOLOS

exponente empírico de la altura de ola signifi-cante de onda corta.exponente empírico del periodo de pico.factor de apuntamiento del espectro Jonswap.exponente empírico de la anchura espectral deLonguet-Higgins.exponente empírico del factor de apuntamien-to del espectro Jonswap.elevación de la superficie libre.anchura espectral de Longuet-Higgins.densidad del agua.frecuencia.exponente empírico de la profundidad.valor del potencial de velocidades.parámetro de Phillips del espectro de oleajeJONSWAP.frecuencia.frecuencia de pico.valor de la aceleración de la gravedad.profundidad.altura de ola significante de onda larga.altura de ola significante de onda corta.

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9.

10.

11.

12.

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3.

4.

α

βγδ

ε

ην2

ρσχφfC

ffp

ghH*

s

Hs

1.

constante.número de onda.momento de orden-n.presión.densidad de energía espectral.Tperiodo de pico de onda larga.periodo de pico de onda corta.velocidad horizontal.velocidad transversal.velocidad vertical.profundidad.

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