ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA RELATIVA EN EL SISTEMA JUDICIAL...
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ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA RELATIVA EN EL SISTEMA JUDICIAL COLOMBIANO COMO FUNCIONES DE PRODUCCIÓN, MEDIANTE ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS (DEA) VÍCTOR HUGO HERNÁNDEZ MELGAREJO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ 2016
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ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA RELATIVA EN EL SISTEMA JUDICIAL COLOMBIANO COMO FUNCIONES DE PRODUCCIÓN, MEDIANTE ANÁLISIS
ENVOLVENTE DE DATOS (DEA)
VÍCTOR HUGO HERNÁNDEZ MELGAREJO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ 2016
ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA RELATIVA EN EL SISTEMA JUDICIAL COLOMBIANO COMO FUNCIONES DE PRODUCCIÓN, MEDIANTE ANÁLISIS
ENVOLVENTE DE DATOS (DEA)
Autor VÍCTOR HUGO HERNÁNDEZ MELGAREJO
Código: 20112196005
Proyecto de Grado presentado para optar al título de Magister en Ingeniería Industrial
DIRECTOR: Ing. M.Sc. WILSON ALEXANDER PINZÓN RUEDA DOCENTE
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD INGENIERÍA
PROYECTO CURRICULAR MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ
2016
Nota de aceptación _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
_______________________________ Ing. M.Sc. Wilson Pinzón Rueda
Director
_______________________________ Ing. M.Sc. Cesar Amílcar López
Revisor 1
_______________________________ Ing. M.Sc. Guillermo Real
Revisor 2
Bogotá, Octubre de 2016
DEDICATORIA
Al amor de Dios por cada paso que
me ha preparado para la culminación de
mis proyectos; y a mi madre por ser mi
apoyo, mi luz y mi fuente de inspiración.
AGRADECIMIENTOS
Expreso mis más sinceros agradecimientos:
Al Ingeniero M.Sc. Wilson Alexander Pinzón, tutor de este proyecto, por sus valiosos
aportes, orientación, dedicación, compromiso académico y personal.
A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, por ser la institución que me
brindó la oportunidad de tener una formación pos gradual.
A mi familia por su colaboración y comprensión.
A todas y cada una de las personas que con su instrucción y ayuda aportaron para
el desarrollo de este trabajo.
RESUMEN
Este proyecto refleja la propuesta metodológica que se recomienda aplicar para
caracterizar y analizar el sistema judicial Colombiano que permita evaluar su
eficiencia relativa, basado en el análisis envolvente de datos (DEA), modelamiento
matemático y técnicas estadísticas.
Para ello se inició con el planteamiento del problema, su identificación y justificación,
que sirvió como base para dar inicio al desarrollo del presente proyecto. Luego de
definir el objetivo general y los objetivos específicos, se utilizó los datos disponibles
en los registros SIERJU (Sistema de Información Estadística de la Rama Judicial),
otras fuentes que maneja la Fiscalía General de la Nación y se indagó en el análisis
envolvente de datos (DEA) como metodología que profundizó e identificó la
situación actual del sistema, donde se analizó las funciones de producción, variables
de entrada (insumos) y las variables de salida (productos) que se estableció en cada
subsistema/proceso (DMU’s).
Después de tener como insumo el diagnóstico inicial, de acuerdo a los escenarios
definidos, se desarrolló el modelo matemático donde se comprobó su consistencia
a través de técnicas estadísticas, se escogió y aplicó entre los métodos de análisis
envolvente (DEA), al modelo del sistema judicial Colombiano con el fin de analizar
su eficiencia relativa y se identificó las mejoras potenciales de los
subsistema/proceso identificados como relativamente ineficientes.
Por último se sintetizó la información conseguida y se realizó las conclusiones del
trabajo de investigación, con el propósito de explicar los resultados que se
obtuvieron.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 11
CAPITULO 1. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ..................................... 13
1.1 Planteamiento del problema ................................................................. 13
1.2 Formulación del problema ..................................................................... 14
1.3 Justificación .......................................................................................... 15
1.4 Objetivos de la Investigación ................................................................ 16
1.4.1 Objetivo general ................................................................................. 16
1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................... 16
1.5 Hipótesis de la investigación ................................................................. 17
1.6 Metodología de investigación ................................................................ 18
CAPÍTULO 2. CONCEPTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ....................... 20
2.1 Política Criminal .................................................................................... 20
2.2 Análisis envolvente de datos (DEA) ...................................................... 23
2.2.1. Orientación del modelo ......................................................................... 23
2.2.2. Rendimientos a escala .......................................................................... 23
2.2.3. El modelo básico. ................................................................................ 26
2.2.4. Medición de la eficiencia .................................................................... 29
2.3 Modelo Matemático ............................................................................... 49
2.4 Diseño de Experimentos (DOE) .......................................................... 499
2.5 Regresión Lineal Múltiple ...................................................................... 50
2.6 Definiciones .......................................................................................... 51
2.7 Revisión bibliográfica – Artículos DEA relacionados con Justicia, sistema
penal y sistema judicial ................................................................................... 53
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ........................................ 56
3.1. Análisis Estadístico Básico ................................................................... 58
3.2. Formulación del modelo matemático de programación lineal ............... 60
3.3. Descripción de la herramienta .............................................................. 63
3.4. Evaluación de la eficiencia .................................................................... 65
3.5. Frecuencia de los departamentos referidos .......................................... 71
3.6. Conclusiones ........................................................................................ 73
3.7. Recomendaciones ................................................................................ 75
Bibliografía ..................................................................................................... 76
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Modelo CCR (Resumen) ........................... ¡Error! Marcador no definido.7
Tabla 2 Modelo BCC (Resumen) ........................... ¡Error! Marcador no definido.8
Tabla 3 Artículos sobre medición de la eficiencia judicial que utilizan DEA u otro
método no paramétrico. ........................................................................................ 55
Tabla 4 Valores de Inputs y Outputs (Rama Judicial) .......................................... 57
Tabla 5 Coeficientes de correlación entre insumos y producto – Rama Judicial ... 59
Tabla 6 Estadística descriptiva de los insumos y producto – Rama Judicial ........ 59
Tabla 7 Programación Lineal en Excel - Solver ..................................................... 62
Tabla 8 Índices de Eficiencia Técnica Global (ETG), Eficiencia Técnica Pura (ETP)
y Eficiencia de Escala (EE). ................................... ¡Error! Marcador no definido.7
Tabla 9 Grupos de referencia y ponderaciones λj asignadas .. ¡Error! Marcador no
definido.9
Tabla 10 Reducción potencial en los inputs e incremento potencial output.
Departamentos ineficientes ................................................................................... 70
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1 Metodología del proyecto ........................................................................ 18
Figura 2 Problemas asociados a la Justicia formal Colombiana ........................... 22
Figura 3 Medida de la eficiencia en función de la orientación ............................. 25
Figura 4 Representación esquemática de la productividad de la n-ésima ........... 33
Figura 5 Archivo de Excel para el ingreso de datos ............................................. 64
Figura 6 Interfaz Gráfica de la Herramienta EMS ................................................ 65
Figura 7 Gráfico Eficiencia Técnica Global – Modelo CCR ..... ¡Error! Marcador no
definido.
Figura 8 Frecuencia de departamentos referidos ................................................. 71
INTRODUCCIÓN
Colombia implementó el Sistema de Información Estadística de la Rama Judicial
(SIERJU), donde se registran las diferentes actuaciones judiciales (entradas) y
actuaciones en varios de los momentos del proceso (productos).
Dentro del SIERJU se tratan todos los delitos, el cual es administrado por la Unidad
de Desarrollo y Análisis Estadístico (UDAE) y este sistema posee registro de las
actuaciones legales, donde es posible determinar el comportamiento de los
procesos dentro del sistema.
Razón por la cual el propósito de este trabajo consiste en caracterizar el sistema
judicial Colombiano donde se permita analizar su eficiencia relativa y establecer el
tamaño potencial de los subsistemas/procesos (DMU’s) identificados como
relativamente ineficientes, mediante el uso de técnicas estadísticas, modelamiento
matemático y análisis envolvente de datos (DEA). Esto mediante el logro de
recolección de información de datos disponibles en los registros SIERJU o de otras
fuentes manejados por la Fiscalía General de la Nación para identificar las variables
del modelo a realizar (insumos y productos) y poder así determinar mediante el
DEA, las funciones de producción a establecer en cada subsistema, evaluar la
eficiencia del sistema, disponer de una base para el cálculo de la efectividad del
modelo matemático a plantear, relacionando las variables y comprobando su
consistencia a través de técnicas estadísticas y aplicando entre los métodos del
análisis envolvente (DEA) al modelo del sistema con el fin de analizar su eficiencia
relativa.
Por último se sintetizará la información conseguida y realizará las conclusiones del
trabajo de investigación realizada, con el propósito de explicar los resultados
obtenidos enfocados a la razón principal de la investigación el cual consiste en
proporcionar su utilidad al Minjusticia con el fin de que tome medidas para
aprovechar mejor los recursos disponibles y focalizar acciones institucionales hacia
los (DMU’s) que presenten bajos niveles de eficiencia y pueda así reasignar
recursos para optimizar insumos, identificar las buenas prácticas, definir qué
subsistemas/procesos (DMU’s) están haciendo mejor las cosas y por qué,
establecer metas de eficiencia en el uso y combinación de los insumos y recursos
disponibles.
CAPITULO 1. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
1.1 Planteamiento del problema
Los profundos cambios sociales, políticos y económicos que se han producido en
Colombia frente a la preparación para la paz en los últimos cinco años, han puesto
en evidencia la incapacidad del sistema judicial colombiano para adaptarse a ellos,
lo cual se traduce en una fuerte pérdida de credibilidad por parte de la sociedad. La
escasez, falta de difusión y poca confiabilidad de la información sobre el
funcionamiento del sistema, como es la relativa a la demanda y oferta, presupuestos
desagregados, y la composición de los recursos humanos, es al mismo tiempo la
causa y consecuencia de la falta de controles de gestión. Un país sin justicia es
terreno fértil para la violencia. Es claro que una justicia cercana, efectiva y eficiente
es el mejor antídoto para enfrentarla, ahora en tiempos de paz.
Sin embargo, la organización de la forma de trabajo en el sistema judicial
colombiano debe acompañar a una distancia prudencial los profundos cambios en
cuanto a la organización en las formas de trabajo y de intercambio que se producen
en la sociedad con el fin de no perder su capacidad de controlarlos y de servir como
referente válido, previsible e imparcial para mantener el orden y resolver
adecuadamente los conflictos que generen, permitiendo el acceso de toda la
ciudadanía, reduciendo los costos y los tiempos de demora en la tramitación de los
expedientes y otorgando soluciones en forma equitativa y eficiente.
Colombia implementó el sistema penal oral acusatorio (SIERJU), en donde se
registran y tratan todos los delitos, administrado por la Fiscalía General de la Nación,
donde es posible determinar el comportamiento de los procesos/subsistemas
(DMU’s) dentro del sistema actual.
Actualmente el inadecuado aprovechamiento de la información consignada en el
SIERJU y otras fuentes, desconocimiento de la administración y comportamiento de
los procesos en el sistema judicial colombiano, son factores que dificultan analizar
la eficiencia relativa del sistema, así mismo no hay claridad de qué tipo de
estrategias y programas a ejecutar, las metas que se pretenden alcanzar para
garantizar en el corto, mediano y largo plazo el mejoramiento en la prestación del
servicio de Justicia y el aprovechamiento racional y eficiente de los recursos del
sistema.
La posibilidad de aplicar e interpretar los resultados de la técnica DEA de manera
adecuada para medir la eficiencia relativa del sistema judicial colombiano es uno de
los factores que han dado origen al desarrollo del presente proyecto; ya que con
este cálculo se permiten conocer las diferentes productividades o combinaciones de
recursos y productos de los subsistemas/procesos(DMU’s), identificar los (DMU’s)
más eficientes, calcular las mejoras potenciales de los (DMU’s) identificados como
relativamente ineficientes y determinar el conjunto de (DMU’s) de referencia de
aquellos que no consiguieron la eficiencia.
1.2 Formulación del problema
¿Cómo caracterizar e identificar el sistema judicial Colombiano que permita evaluar
su eficiencia relativa basada en el análisis envolvente de datos (DEA)?
¿Qué conclusiones y que utilidad deja el empleo de la técnica del análisis
envolvente de datos (DEA) en el estudio de la eficiencia relativa del sistema judicial
colombiano?
1.3 Justificación
El presente proyecto se justifica por su gran importancia en el sector Justicia, ya
que contribuye a medir el nivel de avance del plan de desarrollo nacional frente al
sistema de justicia y genera información útil, pertinente, coherente y consistente
para la toma de decisiones, cumpliendo sus metas y la Ley por parte del gobierno
frente a la preparación para la Paz.
El saber cómo mejorar la eficiencia de los subsistemas/procesos (DMU’s) no
eficientes, mediante las mejoras potenciales, que muestran exactamente cuáles
insumos y/o productos se debe incrementar para que dichos (DMU’s) alcancen la
eficiencia relativa.
Mediante el análisis DEA, el Minjusticia puede tomar medidas para aprovechar
mejor los recursos disponibles y focalizar acciones institucionales hacia los (DMU’s)
que presenten bajos niveles de eficiencia. A su vez, medir la eficiencia relativa de la
gestión del sistema Judicial permite:
1. Reasignar recursos para optimizar insumos.
2. Identificar las buenas prácticas. Definir qué subsistemas/procesos (DMU’s)
están haciendo mejor las cosas y por qué.
3. Establecer metas de eficiencia en el uso y combinación de los insumos y
recursos disponibles.
4. Monitorear la eficiencia en el tiempo.
5. Premiar los mejores desempeños.
1.4 Objetivos de la Investigación
1.4.1 Objetivo general
Caracterizar el sistema judicial Colombiano que permita analizar su eficiencia
relativa y establecer el tamaño potencial de los subsistemas/procesos (DMU’s)
identificados como relativamente ineficientes, mediante el uso de técnicas
estadísticas, modelamiento matemático y análisis envolvente de datos (DEA).
1.4.2 Objetivos específicos
Recolectar y sintetizar la información de datos disponibles en los registros
SIERJU (Sistema de Información Estadística de la Rama Judicial) o de otras
fuentes manejados por la Fiscalía General de la Nación para identificar las
variables del modelo a realizar, mediante técnicas de análisis de datos.
Determinar mediante el DEA, las funciones de producción a establecer en
cada subsistema para evaluar la eficiencia del sistema, según caracterización
de los procesos y usuarios del SIERJU y disponer de una base para el cálculo
de la efectividad del modelo a plantear.
Desarrollar el modelo matemático, usando la caracterización definida para el
sistema judicial colombiano, relacionando las variables y comprobando su
consistencia a través de técnicas estadísticas y el grado de correlación entre
los insumos y productos.
Escoger y aplicar entre los métodos del análisis envolvente (DEA), el
adecuado al modelo del sistema judicial colombiano con el fin de analizar su
eficiencia relativa.
Sintetizar la información conseguida y realizar las conclusiones del trabajo de
investigación realizada con el propósito de explicar los resultados obtenidos.
1.5 Hipótesis de la investigación
- Al analizar la eficiencia relativa del sistema judicial colombiano a través del
análisis envolvente de datos (DEA), se establecerá una buena
representación del sistema que permita evaluar su eficiencia en el
desempeño y establecer las mejoras potenciales de los
subsistemas/procesos (DMU’s) como relativamente ineficaces.
- En que magnitud es posible caracterizar y analizar el sistema judicial
colombiano que permita evaluar su eficiencia relativa, a través del análisis
envolvente de datos (DEA).
1.6 Metodología de investigación
La metodología de investigación empleada se efectuará bajo el siguiente plan de
trabajo:
Figura N° 1: Metodología del proyecto
Fuente: Autor
DIAGNÓSTICO
• Recolectar y sintetizar la información del SIERJU y otras fuentes.
• Determinar las funciones de producción a establecer en cada subsistema (DMU's).
• Definir las variables de entrada y salida.
CARACTERIZACIÓN
• Relacionar las variables.
• Comprobar su consistencia a través de técnicas estadisticas.
• Desarrollar el modelo matemático del sistema.
ANÁLISIS
• Escojer y aplicar entre los métodos del análisis envolvente (DEA) el adecuado al Sistema Judicial Colombiano.
• Analizar la eficiencia relativa del sistema.
• Explicar los resultados obtenidos.
ETAPA I. Diagnóstico (Esta etapa cubre lo descrito por el primer y segundo
Objetivo Especifico).
Obtención de la información de datos en los registros SIERJU u otras fuentes
manejadas por la Fiscalía General de la Nación.
Revisión bibliográfica de conceptos y herramientas estadísticas.
Estado del Arte de Análisis envolvente de Datos (DEA) en el sector Judicial
ó Justicia que se puedan encontrar.
Sintetizar toda la información que se pueda encontrar.
ETAPA II. Caracterización (Esta etapa cubre lo descrito por el tercer Objetivo
Especifico).
Con la obtención sintetizada, se relacionan las variables y se comprueba su
consistencia a través de técnicas estadísticas y el grado de correlación entre
los insumos y productos.
ETAPA III. Análisis (Esta etapa cubre lo descrito por el cuarto Objetivo Especifico).
Según estado del arte y comprobación de consistencia de datos; se escoge
y aplica el método de análisis envolvente de datos (DEA) adecuado al
sistema judicial y conocer su eficiencia relativa.
Sintetizar información conseguida y presentar conclusiones del trabajo de
investigación.
CAPÍTULO 2. CONCEPTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Política Criminal
La política criminal comprende la formulación de políticas e iniciativas en materia de
criminalidad y prevención de la misma, acciones contra el crimen organizado,
temáticas relacionadas con lo penitenciario y carcelario, y seguimiento del sistema
penal.
La noción de “política criminal” ha sido definida por la Corte, como “el conjunto de
respuestas que un Estado estima adoptar para hacerle frente a conductas
consideradas reprochables o causantes de perjuicio social con el fin de garantizar
la protección de los intereses esenciales del Estado y de los derechos de los
residentes en el territorio bajo su jurisdicción”. La jurisprudencia constitucional ha
reconocido así mismo que la política judicial puede ser articulada por el Legislador
a través de la expedición de normas. En este sentido indicó “la legislación penal es
manifestación concreta de la política judicial del Estado”, y que “la decisión política
que determina los objetivos del sistema penal y la adecuada aplicación de los
medios legales para luchar contra el crimen y alcanzar los mejores resultados, se
plasma en el texto de la ley penal”. Así mismo, se precisó que “la norma penal, una
vez promulgada, se independiza de la decisión política que le da origen,
conservando la finalidad buscada por su redactor en el elemento teleológico de la
norma”. (Sentencia C-936/10).
Dimensiones de política criminal
Criminalización Primaria
Asociada a la formulación de leyes que define las actividades
consideradas penales y la dosificación de penas de las mismas.
Criminalización Secundaria
Asociada al desarrollo de procesos judiciales ante autoridades formales,
frecuentemente conformadas por una combinación de uno o más de tres
tipos de actores: fiscales, jueces y defensores según las circunstancias.
Criminalización Terciaria
Asociada al cumplimiento y asignación de penas, entre ellas la privación
de la libertad. (Minjusticia, comisión asesora de política judicial, 2012).
Normatividad principal
Ley 65 de 1993 “Código Penitenciario y Carcelario”
Ley 599 de 2000 “Código Penal”
Ley 600 de 2000 “Código de Procedimiento Penal”
Ley 906 de 2004 “Código de Procedimiento Penal”
Ley 1709 de 2014 “Reforma al Código Penitenciario y Carcelario”
Ley 1098 de 2006 “Código de la Infancia y la Adolescencia”
Ley 1760 de 2015
Ahora bien, en lo concerniente a la naturaleza de derecho fundamental, en cuanto
al acceso (también conocido como tutela judicial efectiva), este se desprende de su
finalidad de garantizar que las personas puedan hacer valer sus derechos y resolver
sus conflictos ante las personas investidas con tal facultad por la Constitución y la
ley.
De lo anterior se deriva finalmente el tercer elemento inherente a la naturaleza de
la administración justicia, cual es el de servicio público esencial, que implica el deber
de garantizar la satisfacción de las necesidades en materia de justicia de toda la
comunidad, de forma continua y cuya responsabilidad está a cargo de las personas
investidas del poder jurisdiccional (Art 125 de la Ley 270/1996).
Figura N° 2: Problemas asociados a la Justicia formal Colombiana
Fuente: Corporación Excelencia en la Justicia (2016)
Con lo anterior, se descartan situaciones coyunturales y/u ocasionales que afectan
la administración de justicia, pero que no tienen la entidad suficiente para ser
consideradas como problemáticas estructurales.
La identificación de los problemas de acuerdo a los atributos de la justicia, para
efectos de la búsqueda de sus soluciones pueden ser clasificadas desde la
demanda y la oferta, o si son internas o externas al sistema de justicia, sin embargo,
estas clasificaciones son imprecisas pues existen problemas que comparten
características de unas y otras, por lo que no se incluyeron.
2.2 Análisis envolvente de datos (DEA)
El análisis envolvente de datos es un método usado para estimar la medida de la
eficiencia relativa, de una DMU (unidad de toma de decisión), a partir de la obtención
de una frontera de eficiencia, hallada con información recopilada de un conjunto
inicial de observaciones, cuando se desconocen relaciones funcionales entre las
entradas y las salidas que intervienen en un problema.
El objetivo fundamental de DEA es optimizar la eficiencia relativa de cada DMU,
para establecer una frontera de eficiencia, usando el criterio de eficiencia de Pareto.
DEA considera que la j-ésima DMU es eficiente si elabora más unidades de alguno
de los productos fabricados, manteniendo la producción de los otros, usando las
mismas entradas, ó si puede generar las mismas salidas, utilizando una menor
cantidad de, al menos, una entrada. La frontera eficiente está conformada por
aquellos DMU eficientes. Después de obtenida esta frontera, se evalúa la eficiencia
de cada DMU que no pertenezca a esta, asumiendo que no existen perturbaciones
aleatorias. La idea es comparar cada DMU no eficiente con aquella que lo sea y,
además, tenga una técnica de producción similar. En general, la unidad con la que
se comparan la DMUs ineficiente es una combinación lineal de las DMUs eficientes.
Estas unidades ficticias reciben el nombre de grupo de referencia (Beltrán
Ballesteros, 2004).
La medición de la eficiencia empieza con el trabajo de Farrell (1957) y se
complementa, con los trabajos de Charmes, Cooper y Rhodes (CCR) (1978). Estos
trabajos permanecieron mucho tiempo en la esfera teórica debido a la gran carga
computacional que suponía su solución. La propuesta de Charnes, Cooper y
Rhodes partía de rendimientos a escala constante. Banker, Cooper y Rhodes (BCC)
(1984), extendieron el modelo original para incluir rendimientos a escala variable.
Esta expansión del modelo permitió que la unidad evaluada fuese comparada con
unidades de similar tamaño.
2.2.1. Orientación del modelo
Orientados a los inputs (recursos, entradas, insumos): Buscan, dado el
nivel de outputs (productos, salidas), la máxima reducción en el vector de
inputs, es decir, el modelo provee la información, en que tanto están siendo
subutilizados los insumos, mientras permanece en la frontera de
posibilidades de producción: Una unidad no es eficiente si es posible
disminuir cualquier input sin alterar sus outputs.(Cooper&Seiford, 2000)
Orientados a los outputs: Buscan, dado el nivel de inputs, el máximo
incremento de los outputs permaneciendo dentro de la frontera de
posibilidades de producción. Este modelo se preocupa por medir que tanto
se podría llegar a producir. En este sentido una unidad no puede ser
caracterizada como eficiente si es posible incrementar cualquier output sin
incrementar ningún input y sin disminuir ningún otro output. (Cooper&Seiford,
2000)
2.2.2. Rendimientos a escala
Rendimientos a escala constante (CCR): Cuando el incremento porcentual
del output, es igual al incremento porcentual de los recursos productivos. El
modelo CCR proporciona medidas de eficiencia radial, orientados a inputs u
outputs. El modelo DEA CCR puede escribirse en términos generales, de tres
formas distintas: Fraccional, multiplicativa y envolvente.
Rendimientos a escala variable (BCC): El modelo DEA BCC relaja el
supuesto restrictivo del CCR, permitiendo que la tipología de rendimiento a
escala que en un momento determinado caracterice la tecnología variable.
Este modelo es una extensión del modelo CCR.
En la figura N°3 se visualizan los rendimientos a escala y la forma de obtener el
nivel de eficiencia dependiendo de la orientación del modelo.
Figura N°3 Medida de la eficiencia en función de la orientación
Bajo el modelo orientado a los insumos la medida de eficiencia estará definida por
la relación AB/AP (Figura 3 – Modelo CCR). En el modelo orientado al producto la
eficiencia está definida por la relación CP/CD (Figura 3 – Modelo BCC). De esta
forma, si se resta 1 (100%) menos el puntaje del modelo orientado a los insumos,
se obtiene una medida sobre que tanto podría reducirse los insumos sin afectar el
nivel del producto (igual que BP/AP). Igualmente, si se resta uno (100%) menos el
puntaje del modelo orientado a los productos, se logra una medida sobre un posible
aumento del producto con los mismos insumos (igual que DP/DC) (Cooper William,
Seiford Lawrence & Tone Kaoru, 2000).
2.2.3. El modelo básico.
Inicialmente dicho modelo fue propuesto por Rhodes (1978) y posteriormente
publicado por Charnes et alter (1978). La medida de eficiencia que adoptaron
relacionó la suma ponderada de inputs con la de outputs de cada unidad de decisión
(DMU) y utilizó modelos de optimización lineal para calcular las ponderaciones. En
cualquier caso, el modelo original no era lineal; sino que era fraccional (Charnes et
alter (1978):
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(M.1)
Dónde:
ho: función objetivo. Medida de la eficiencia.
Yrj: output i-ésimo de la DMU j-ésima.
Xij: input i-ésimo de la DMU j-ésima.
Vi, Ur: ponderaciones de inputs y outputs respectivamente (soluciones del programa).
Como puede observarse la función objetivo (ho) es el ratio de eficiencia de la unidad
comparada (la o) y su maximización está sujeta a que ningún ratio de eficiencia
supere la unidad. Obsérvese que el numerador de ho es una suma ponderada de
outputs y el denominador de inputs, lo cual implica que proporciona una medida de
la cantidad de outputs generada por unidad de inputs de las DMUs (lo cual es un
mero convencionalismo para evitar que la solución del programa se dispare a infinito
– de hecho hay autores que limitan los ratios a un valor de cien en vez de uno -
(Boussofiane et alter (1991) o Dyson et alter (1990)).
El programa M.1. busca como soluciones los parámetros u y v que hagan que ho
alcance su máximo valor y, a la vez, hagan que el ratio de eficiencia de cualquier
DMU no supere la unidad. Una particularidad importante del modelo es que es él
mismo quien, en función de los datos, determina el valor de las ponderaciones y
asigna el mismo valor para todas las DMUs. La ventaja evidente es el grado de
flexibilidad que ello otorga y la no existencia de juicios de valor por parte del
investigador (Salinas 1997) referentes a la importancia relativa de cada variable en
la determinación de la eficiencia de una DMU. La desventaja es que el programa
puede asignar una ponderación nula o muy escasa a un determinado factor que,
desde el punto de vista teórico, tenga una gran importancia en la eficiencia relativa
de las DMUs. Al respecto ha habido varios intentos de solución. Sin embargo todos
implican la necesidad de incorporar información adicional acerca del funcionamiento
de las DMUs que no ha podido ser obtenida para su utilización en este trabajo.
La no linealidad del modelo, junto con la particularidad de que las soluciones del
programa M.1. son infinitas, complicaba la resolución del problema. Así que los
autores, tras proponer un ejemplo de aplicación del anterior programa fraccional al
campo de la ingeniería de combustión, lo transformaron en un modelo lineal
(Charnes et alter (1978). El procedimiento de transformación consistió en la
consideración de diversas modificaciones del modelo M.1 mediante recíprocos
duales. No obstante, parece más sencillo observar que del M.1 puede derivarse
directamente un modelo lineal equivalente:
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Si en vez de M.1 se considera su alternativo, M.1´
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Su conversión lineal sería:
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2.2.4. Medición de la eficiencia
(Mejía&Quesada, 2005)
Para medir la productividad se plantea la siguiente relación:
(F.1)
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑠
𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠
Por lo general cualquier tipo de unidad u organización que está siendo evaluada
(DMU), con el objeto de observar su productividad, tiene más de un input y más de
un output, entonces la relación es cambiada por:
(F.2)
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 =∑𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑠
∑𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠
Aquí, se hace necesario el uso de pesos, tanto para cada entrada (Vij) como para
cada salida (Urj), con las unidades adecuadas que generan un resultado
adimensional, apareciendo el concepto de entrada y salida virtual, reescribiendo la
productividad como:
(F.3)
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 =∑ 𝑈𝑟𝑗 ∗ 𝑌𝑟𝑗𝑡
𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
Dónde:
Xij = Cantidad del i-ésimo (i=1,…,m) insumo que entra a la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Yrj = Cantidad del i-ésimo (r=1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Vij = Cantidad del i-ésimo (i=1,…,m) insumo que entra a la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Urj = Cantidad del i-ésimo (r=1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Cuando la productividad de una DMU se compara con la de otras DMU, aparece el
concepto de eficiencia relativa, entonces, la eficiencia relativa se define como:
(F.4)
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 𝐷𝑀𝑈 =𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 𝐷𝑀𝑈
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐷𝑀𝑈 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Reemplazando la productividad en la anterior expresión, el valor de la eficiencia
toma la forma de:
(F.5)
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 𝐷𝑀𝑈 =
∑ 𝑈𝑟𝑗 ∗ 𝑌𝑟𝑗𝑡𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 𝐷𝑀𝑈
∑ 𝑈𝑟𝑗 ∗ 𝑌𝑟𝑗𝑡𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐷𝑀𝑈 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Existen infinitas combinaciones de valores Vij y Urj que generan el mismo valor de
eficiencia, para reducir la cantidad de posibles pares de Vij y Urj se asume que la
productividad de la DMU de referencia es uno (1), lo cual supone que la DMU de
referencia es eficiente al 100%.(Mejía&Quesada, 2005).
(F.6)
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑗 =∑ 𝑈𝑟𝑗 ∗ 𝑌𝑟𝑗𝑡
𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
La eficiencia surge de la comparación de los resultados obtenidos con los recursos
empleados; pero a la vez, si solo se tiene una unidad de análisis, cualquier cantidad
de resultados estaría justificada ante cualquier cantidad de recursos, salvo que
existiese una segunda unidad que permita una comparación tal que, una de las dos,
muestre mejores resultados con iguales o menores recursos, codificándose
entonces el concepto de eficiencia a la combinación de inputs u outputs de dos o
más unidades; como se observa en la siguiente relación:
Eficiencia de la unidad 1 < Eficiencia de la unidad 2
(F.7)
[∑ 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑠
∑ 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠] 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 1 < [
∑ 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑠
∑ 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠] 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 2
Donde la unidad 2 es más eficiente que la unidad 1, si su relación de outputs –
inputs es mayor cuantitativamente que la relación correspondiente a la unidad 1; sin
embargo, generalmente se analizan más de dos unidades en forma simultánea,
entonces existe la tendencia de considerar eficiente a la relación que se halla por
encima de la eficiencia media del conjunto de unidades estudiadas; será entonces
ineficiente la unidad cuya relación outputs – inputs esté por debajo de la media de
las unidades analizadas.
2.2.5. Modelo CCR. (Charnes, Cooper&Rhodes, 1978)
Frontera eficiente a retornos de escala constante – Eficiencias relativas.
El modelo CCR es el más básico de los modelos DEA existentes, en el cual, cada
una de las j-ésimas DMU(s), j = 1,…, n tiene i número de insumos (entradas), i =
1,…, m y r número de productos (salidas), r = 1,…, t; parámetros definidos, así:
Xij = Cantidad del i-ésimo (i=1,…,m) insumo que entra a la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Yrj = Cantidad del i-ésimo (r=1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Como cada entrada y cada salida tienen diferentes unidades de medida, para
establecer la relación de productividad (Salida/Entradas), se hace necesaria
establecer la suma ponderada de las salidas y la suma ponderada de las entradas,
produciendo una medida de productividad adimensional, por lo que se definen los
pesos ponderadores, así:
Vij = Cantidad del i-ésimo (i=1,…,m) insumo que entra a la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Urj = Cantidad del i-ésimo (r=1,…,t) producto que sale de la j-ésima (j=1,…,n)DMU
Figura N° 4: Representación esquemática de la productividad de la n-ésima
DMU
Fuente: Chediak Alfonso (2008)
Entonces, el modelo de programación fraccional, denominado modelo ratio o
radial a formular para cada DMU, es:
Existen tantos problemas de programación lineal cuantas DMUs existan. Los
anteriores n-ésimos modelos de programación fraccional tienen cada uno infinitas
soluciones, en atención a que existen infinitos pares de pesos (valores) Vij, Urj que
maximizan cada función objetivo. Para cada DMU se restringe el valor de todas las
DMUs a un valor de eficiencia menor o igual a 1 (100%), siendo cada DMU evaluada
con los pesos (Urj, Vij) de la DMU a maximizar, de ahí que para la DMU 1 las
eficiencias de todas las DMU(s) se evalúan con los pesos de la DMU 1, Ur1, Vi1 por
lo que se puede suprimir el segundo subíndice y simplemente usar Ur, Vi a
sabiendas que son los pesos para la DMU 1. La condición de no negatividad para
cada Ur, Vi se establece superior o igual a un valor muy pequeño, aproximadamente
igual a cero, para no permitir que algún peso Ur, Vi se vuelva cero y elimine una
entrada o una salida.
En términos generales se definen n problemas de programación fraccional dados
por:
(F.8)
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 =∑ 𝑈𝑟𝑗 ∗ 𝑌𝑟𝑗𝑡
𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
; 𝑗 = 1, … , 𝑛
s.a.
∑ 𝑈𝑟𝑗 𝑌𝑟𝑗𝑡𝑟=1
∑ 𝑉𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗𝑚𝑖=1
≤ 1; 𝑗 = 1, … , 𝑛
𝑈𝑟 ≥ 𝜀; 𝑉𝑖 ≥ 𝜀 ; 𝜀 ≅ 0
Los valores de las entradas Xij y salidas Yrj de las j-ésimas DMUs son valores
observados, o sea, conocidos; de tal forma que las variables del modelo, son las
variables de ponderación Vi* y Ur* las cuales generarán el óptimo Z*=1, sólo si la
unidad evaluada es eficiente, de ésta forma la función objetivo Z, tomará valores
entre 0 y 1 para las diferentes DMUs estudiadas.
Para resolver el modelo anterior de programación fraccional, ha de expresarse en
forma de programación lineal, para ello, se fija el denominador (suma ponderada de
las entradas –insumos) en la unidad (1) y se maximiza el numerador, esto se
denomina CCR orientado a las entradas (productos) y se conoce como CCR-INPUT
(CCR-I). Si por el contrario se fija el numerador (suma ponderada de las salidas –
productos-) en la unidad (1) y se minimiza el denominador se denomina CCR
orientado a las salidas (insumos) y se conoce como CCR-OUTPUT (CCR-O). Se
debe emplear el CCR-INPUT cuando se tiene poder de decisión sobre las variables
de salidas (productos) y se debe emplear el CCR-OUTPUT cuando se tiene poder
de decisión sobre las variables de entrada (insumos), aunque, lo normal es que el
ordenamiento (ranking) de las DMUs sea muy similar si se sigue uno u otro proceso
en el modelo CCR.
Una vez resueltos los n problemas propuestos, se obtendrá un subconjunto formado
por las DMUs que han resultado ser eficientes al resolver el modelo dado, siendo Z
= 1, las DMUs que no cumplan esta condición, son ineficientes respecto al
subconjunto definido y su eficiencia será valorada como Z < 1 y su ineficiencia como
1 – Z.
Además los Vi* y los Ur* son el conjunto de pesos más favorables para la DMU
evaluada, en el sentido de optimizar Z, siendo Vi* el peso óptimo para la i-ésima
entrada, expresando su grado de importancia y contribución a Z y Ur* el peso óptimo
para la r-ésima salida, expresando su grado de importancia y contribución a Z.
Modelo DEA – CCR-I: Orientado hacia las salidas (entradas constantes),
maximizando las salidas (outputs).
El modelo de programación lineal CCR-INPUT (CCR-I) en su forma primal para cada
DMU, es:
Hallar ur; r = 1,…, t y vi; i = 1,…, m; tal que:
Fuente: Chediak Alfonso (2008)
Aquí el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el método
simplex, método que debe su dificultad computacional a la cantidad de restricciones
más que a la cantidad de variables. Generalmente el número de Vi y Ur es pequeño
en comparación con la cantidad de DMUs, por esto, si se tienen muchas DMUs, j
será grande y el modelo tendrá una cantidad de restricciones apreciable, por lo
anterior, se acostumbra resolver el problema empleando el DUAL del problema
primal, ya que el problema DUAL, tendrá tantas variables como restricciones tenga
el problema primal, y un número de restricciones igual al número de variables del
primal, por lo que resulta computacionalmente ventajoso resolver el problema
mediante el DUAL, para ello asociamos una variable dual a cada restricción del
principal, así:
Hallar Ur; r = 1,…, t y Vi; i = 1,…, m; tal que:
Fuente: Beltrán, Vivian (2004)
Para efectos prácticos en muchos modelos se asume ε = 10ˉ⁶
En el problema primo hay (m + t) variables y (m + n + t + 1) restricciones. En el
problema dual hay (m + n + t + 1) variables y (m + t) restricciones. El problema DUAL
queda, así: (F9)
Forma estándar del problema primal Variables duales asociadas a cada tipo
de restricción
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = ∑ 𝑈𝑟 𝑌𝑟𝑗
t
r=1
s.a.
(φ)
∑ 𝑉𝑖 𝑋𝑖𝑗
𝑡
𝑟=1
= 1
∑ 𝑈𝑟 𝑌𝑟𝑗
t
r=1
− ∑ 𝑉𝑖 𝑋𝑖𝑗
𝑡
𝑟=1
≤ 0; j = 1, … , n (λj); j = 1, … , n
−𝑈𝑟 ≤ − 𝜀 (Sr+); r=1,…, t
−𝑉𝑖 ≤ − 𝜀 (Si-); i=1,…, m
𝜀 ≅ 0
Problema Dual
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = φ − 𝜀 ∑ 𝑆𝑟˖ − 𝜀 ∑ 𝑆𝑖ˉ = φ − ε [∑ 𝑆𝑟˖ − 𝜀 ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
]
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
s.a.
∑ 𝑌𝑟𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
− Sr˖ ≥ 𝑌𝑟𝑗; 𝑟 = 1, … , t φ irrestricta o libre
𝑋𝑖𝑗 𝜑 − ∑ 𝑋𝑖𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
− Siˉ ≥ 0; 𝑖 = 1, … , m Sr˖ ≥ 0; r = 1, … , t
λj ≥ 0; j = 1, … , n Siˉ ≥ 0; i = 1, … , m
Una vez resuelta la primera fase, obteniendo el valor de φ* se resuelve la segunda
fase:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = ε [∑ 𝑆𝑟˖ + ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
t
r=1
]
s.a.
∑ 𝑌𝑟𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
− Sr˖ ≥ 𝑌𝑟𝑗; 𝑟 = 1, … , t φ irrestricta o libre
𝑋𝑖𝑗 𝜑 − ∑ 𝑋𝑖𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
− Siˉ ≥ 0; 𝑖 = 1, … , m Sr˖ ≥ 0; r = 1, … , t
λj ≥ 0; j = 1, … , n Siˉ ≥ 0; i = 1, … , m
Las funciones objetivo de ambos problemas coinciden en el óptimo por lo tanto se
tiene que:
𝑍 = φ ∗ − ε [∑ 𝑆𝑟˖ + ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
t
r=1
] = ∑ 𝑈𝑟𝑌𝑟𝑗
𝑡
𝑗=1
Así, pues que las soluciones obtenidas del modelo son respectivamente: 𝜑∗, S𝑖−∗,
S𝑟+∗ y 𝜆𝑗∗
Donde:
𝜑∗ Es la proporción de entradas actuales que deben utilizarse para alcanzar la
eficiencia.
𝜆𝑗∗ Es un vector columna cuyas componentes son multiplicadores adimensionales,
miden la proximidad de la proyección resultante de cada DMU con las unidades
eficientes de las que es combinación lineal.
S𝑖−∗ Es el vector columna de las variables de holgura correspondientes a las
desigualdades de las entradas o inputs, sus unidades estarán expresadas según
las variables de entrada.
S𝑟+∗ Es el vector columna de las unidades de holgura correspondientes a las
desigualdades de las salidas u outputs, sus unidades están expresadas según sus
variables de salida.
De modo que si la unidad evaluada 𝜑∗ toma el valor de 1 y las variables de holgura
S𝑖−∗ y S𝑟+∗ son cero, entonces dicha DMU es eficiente. No resultando eficiente si al
menos una variable de holgura, bien S𝑖−∗ o S𝑟+∗ es distinta de cero.
Modelo DEA – CCR-O: Orientado hacia las entradas (entradas constantes),
maximizando las entradas (inputs).
El modelo de programación lineal CCR-OUTPUT (CCR-O) en su forma primal para
cada DMU, es:
Hallar Ur; r = 1,…, t y vi; i = 1,…, m; tal que:
Fuente: Chediak Alfonso (2008)
Aquí el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el método
simplex. Para formular el DUAL asociamos una variable dual a cada restricción del
principal, así:
Forma estándar del problema primal Variables duales asociadas a cada tipo
de restricción
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = ∑ 𝑉𝑖 𝑌𝑟𝑗
m
i=1
s.a.
(φ)
− ∑ 𝑈𝑟 𝑌𝑟𝑗
t
r=1
+ ∑ 𝑉𝑖 𝑋𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1
≥ 0; j = 1, … , n (λj); j = 1, … , n
𝑈𝑟 ≤ 𝜀 (Sr+); r=1,…, t
𝑉𝑖 ≤ 𝜀 (Si-); i=1,…, m
𝜀 ≅ 0
Problema dual
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = φ + 𝜀 ∑ 𝑆𝑟˖ + 𝜀 ∑ 𝑆𝑖ˉ = φ + ε [∑ 𝑆𝑟˖ + ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
]
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
s.a.
𝑌𝑟φ − ∑ 𝑌𝑟𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Sr˖ ≤ 0; 𝑟 = 1, … , t φ irrestricta o libre
λj ≥ 0; j = 1, … , n
∑ 𝑋𝑖𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Siˉ ≤ 𝑋𝑖𝑗; 𝑖 = 1, … , m Sr˖ ≥ 0; r = 1, … , t
Siˉ ≥ 0; i = 1, … , m
Una de las principales críticas al CCR es el hecho de que el modelo calcula la
eficiencia de las DMUs bajo la hipótesis de retorno a escala constante. De esta
forma, la dimensión de las DMUs que se comparan debe ser parecida, es decir, las
DMUs no eficientes han de tener capacidad para alcanzar el nivel de eficiencia de
la DMU o DMUs más eficientes. A este tipo de eficiencia, se le denomina eficiencia
global y tiene lugar cuando la DMU seleccionada de referencia es la de mayor
productividad de todas las unidades que se están estudiando. Pero también se
podrían considerar problemas donde las DMUs tuvieran dimensiones diferentes a
las DMUs eficientes no pudiendo ser capaces de conseguir alcanzar la eficiencia de
estas. Así, el estudio se realizará a través de la eficiencia técnica, denominada
retorno de escala variable. Para resolver este inconveniente y poder trabajar con
problemas de escala variable, Banker, Charnes y Cooper en 1984 añaden al modelo
anterior en su presentación dual:
∑ 𝜆𝑗 = 1
n
j=1
Esta restricción impone que el punto de referencia en la frontera de producción para
las DMUs de referencia sea combinación convexa de las otras DMUs eficientes
observadas. Introduciendo la restricción en el modelo CCR-O la formulación del dual
es:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = φ − 𝜀 = [∑ 𝑆𝑟˖ + ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
]
s.a.
∑ 𝑌𝑟𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Sr˖ ≥ 𝑌𝑟𝑗; 𝑟 = 1, … , t φ irrestricta o libre
λj ≥ 0; j = 1, … , n
𝑋𝑖𝑗φ − ∑ 𝑋𝑖𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Siˉ ≥ 0𝑋𝑖𝑗; 𝑖 = 1, … , m Sr˖ ≥ 0; r = 1, … , t
Siˉ ≥ 0; i = 1, … , m
∑ 𝜆𝑗 = 1
n
j=1
Siendo el problema primal el siguiente:
Hallar Ur; r = 1,…, t y vi; i = 1,…, m; tal que:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = ∑ 𝑈𝑟𝑌𝑟𝑗 − 𝑘
t
r=1
𝑈𝑟 ≥ 𝜀; 𝑉𝑖 ≥ 𝜀; 𝜀 ≅ 0; k irrestricta. Donde k es un indicador de retorno de
escala. Al igual que en el modelo CCR-I, si la unidad evaluada φ* toma el valor de
1 y las variables de holgura Siˉ ∗ y Sr˖ ∗ son cero, entonces dicha DMU es eficiente.
No resultando eficiente si al menos una variable de holgura, bien Siˉ ∗ o Sr˖ ∗ es
distinta de cero.
∑ 𝑉𝑖𝑋𝑖𝑗 = 1
m
i=1
∑ 𝑈𝑟𝑌𝑟𝑗
t
r=1
− ∑ 𝑉𝑖𝑋𝑖𝑗 + 𝑘
m
i=1
≤ 0; 𝑗 = 1, … , n
El anterior modelo se le denomina BCC-I (BCC – INPUT). El modelo también puede
estar orientado hacia las salidas (outputs), en este caso, el modelo dual se expresa
analíticamente de la forma siguiente:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = φ + 𝜀 = [∑ 𝑆𝑟˖ + ∑ 𝑆𝑖ˉ
𝑚
𝑖=1
𝑡
𝑟=1
]
s.a.
𝑌𝑟𝑗φ − ∑ 𝑌𝑟𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Sr˖ ≤ 0; 𝑟 = 1, … , t φ irrestricta o libre
λj ≥ 0; j = 1, … , n
∑ 𝑋𝑖𝑗 𝜆𝑗
n
j=1
+ Siˉ ≥ 𝑋𝑖𝑗; 𝑖 = 1, … , m Sr˖ ≥ 0; r = 1, … , t
Siˉ ≥ 0; i = 1, … , m
∑ 𝜆𝑗 = 1
n
j=1
Siendo su problema primal el siguiente:
Hallar Ur; r = 1,…, t y Vi; i = 1,…, m; k, tal que:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑐𝑒 𝑍 = ∑ 𝑉𝑖𝑋𝑖𝑗 + 𝑘
n
i=1
𝑈𝑟 ≥ 𝜀; 𝑉𝑖 ≥ 𝜀; 𝜀 ≅ 0; k irrestricta. Donde k es un indicador de retorno de
escala. Si la unidad evaluada φ* toma el valor de 1 y las variables de holgura Siˉ ∗ y
Sr˖ ∗ son cero, entonces dicha DMU es eficiente si al menos una variable de holgura,
bien Siˉ ∗ o Sr˖ ∗ es distinta de cero.
s.a.
∑ 𝑈𝑟𝑌𝑟𝑗 = 1
n
r=1
− ∑ 𝑈𝑟𝑌𝑟𝑗
t
r=1
+ ∑ 𝑉𝑖𝑋𝑖𝑗
m
i=1
+ k ≥ 0; 𝑗 = 1, … , n
Cada uno de los modelos formulados, determina la eficiencia de un DMU con
respecto a la frontera de producción determinada por las mejores observaciones.
Los valores de eficiencia o valores proyectados, dependen de la forma de la frontera
y del sistema de evaluación implícito en cada modelo DEA.
Mahgary y Lahdelma (1995) recomienda que el número de DMUs debe ser de al
menos 3(output + input). Para evitar que se ubiquen en la frontera demasiadas
DMUs el número de estas debe ser mayor que la combinación del número de inputs
y de outputs, en términos de grados de libertad en DEA, se incrementan cuando
aumentan las DMUs y disminuyen si aumenta el número de inputs y outputs. Una
regla recomendada por Cooper, Seiford y Tone es aplicar la siguiente fórmula:
Número de DMUs ≥ Máximo {m*t, 3(m + t)}, en donde m es igual al número de
insumos y t es igual al número de productos.
Además de medir la eficiencia relativa, usando una técnica DEA se obtiene:
Una superficie envolvente empírica, que representa el comportamiento de las
mejores DMUs.
Una métrica eficiente para comparar resultados. Permite el uso de diferentes
unidades, por ejemplo: Físicas, monetarias, entre otras, para representar las
entradas y las salidas, sin que se requiera una relación, entre ellas. No exige
el conocimiento previo de la función de producción, si no únicamente un
conjunto de combinaciones, que generen cantidades de salidas.
Proyecciones eficientes sobre la frontera, para cada DMU ineficiente.
Un conjunto de referencia eficiente para cada DMU, definida por las unidades
eficientes más próximas a ella.
Se adapta al análisis de sectores de producción, que utiliza múltiples
entradas, para obtener varias salidas.
Bonilla y otros (1996) mencionan algunas ventajas y desventajas de la técnica:
1. DEA admite modelos con múltiples entradas y salidas.
2. DEA no requiere una hipótesis de relación funcional entre entradas y salidas.
3. Las DMUs se comparan directamente con otras DMUs o una combinación de
ellas.
4. Las entradas y salidas pueden tener diferentes unidades sin que se requiera una
relación a priori entre ellas.
Algunas de las limitaciones que presentan los modelos DEA, según los mismos
autores son:
1. Si bien la metodología no paramétrica presenta la ventaja de la gran flexibilidad
y ausencia de errores de especificación, al no ser preciso optar por ninguna forma
funcional, presenta el inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la
presencia de observaciones atípicas puede sesgar las medidas de eficiencia
obtenidas, imputando a la eficiencia cualquier „shock‟ de carácter aleatorio. Sin
embargo, la medición de la eficiencia mediante técnicas estocásticas permite la
existencia de desviaciones de la frontera distintas de la ineficiencia.
2. Los métodos no paramétricos ignoran generalmente los precios y miden sólo la
ineficiencia técnica cuando se utilizan demasiadas entradas o se producen pocas
salidas.
3. Dado que DEA es una técnica de punto extremo, ruidos (incluso las distorsiones
simétricas con media cero), tales como errores de medición, pueden causar errores
significativos.
4. DEA converge lentamente a la eficiencia absoluta, es decir, no nos indica cómo
se comporta una DMU en relación con un máximo teórico.
5. Los test de hipótesis estadístico son difíciles de aplicar, por ser un método no
paramétrico.
Tabla N° 1. Modelo CCR (Resumen)
Fuente: Thanassoulis Emmanuel (2001)
Tabla N° 2. Modelo BCC (Resumen)
Fuente: Thanassoulis Emmanuel (2001)
2.3 Modelo Matemático
Extrae la esencia de la materia de estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan
el análisis. El modelamiento matemático también es una representación idealizada,
pero está expresada en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Para el
caso de la industria – servicios; el modelamiento matemático es un sistema de
ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del
problema, es importante resaltar que los problemas reales en la industria por lo
general no tienen un solo modelo “correcto” si no que este modelo puede llevar a
generar varios modelos que cada vez generan mejoras para dar respuesta al
planteamiento inicial, es decir se puede llegar a dos o más modelos que puedan
analizar el mismo problema. (Hillier Frederick&LiebermanGerald, 2002) p.10.
Vemos gran importancia en el modelamiento matemático ya que presenta ventajas
en describir clara y puntualmente un problema facilitando la compresión del
planteamiento, se puede identificar fácilmente que datos son relevantes para el
análisis proporcionando un manejo práctico del problema en general.
2.4 Diseño de Experimentos (DOE)
El diseño de experimentos (DOE) ayuda a determinar los factores que influyen en
las variables de interés hacia el flujo del proceso, mediante la cuantificación de estas
mismas y analizando cómo influyen en el proceso, por medio de la aplicación de
modelos estadísticos. DOE es una metodología estadística destinada a la
planificación y análisis de un experimento.
Con el análisis de los datos se puede hallar por medio del diseño de
experimentos la correlación, esto quiere decir, que tanto se parecen los datos
que van en la dirección del eje “Y” a los que van en la dirección del eje “X”,
graficados en un plano cartesiano, por lo tanto esto es que tanto nos explica
el modelo (Pinzón Rueda, 2008).
2.5 Regresión Lineal Múltiple
La regresión lineal múltiple es un método apropiado cuando se tiene una única
variable métrica dependiente que se supone que está relacionada con una o más
variables métricas independientes, su principal objetivo es predecir los cambios en
la variable dependiente en respuesta a cambios en varias de las variables
independientes.
Para desarrollar un modelo de regresión lineal múltiple se debe tener en cuenta que
cumpla con una relación entre las variables la cual debe ser lineal, el error es
independiente, el error de la varianza es constante y el total del error es la suma de
todos los errores.
El modelo de regresión lineal múltiple modela la relación entre una variable
dependiente Y, dos o más variables independientes Xn y un término aleatorio que
es el error.
El modelo de regresión múltiple viene expresado por (Douglas Montgomery &
Runger George, 2006):
kkXXXY ...22110
Dónde:
Y =variable dependiente o variable a explicar
Xi =variables independientes o variables explicativas
ε (épsilon) =error o perturbación aleatoria
β0 =origen cuando todas las variables independientes son 0
βi = pendiente o coeficiente de regresión de la variable i.
2.6 Definiciones
Productividad
“Se define como la relación entre la cantidad de bienes y servicios producidos
y la cantidad de recursos utilizados” (Álvarez González 2002).
Eficacia
“Grado de consecución de los objetivos y metas, sin considerar la
combinación de los recursos empleados” (Stiglitz Joseph 1986).
Eficiencia
“Capacidad para lograr un fin, empleando los mejores medios posibles”
(Trujillo del Pozo 2002).
Diferencias entre eficiencia y productividad
El cálculo de la productividad para una empresa es poco ilustrativo (un valor
aislado de productividad no es autónomo para explicar si es bueno o malo),
a no ser que se haga referencia a otras empresas, respecto al
aprovechamiento que se hace de los recursos (inputs) empleados en la
producción de los productos (outputs); por lo que es necesario expresarla
como eficiencia.
La maximización del beneficio exige que la organización tome correctamente las
tres siguientes decisiones:
De entre todos los niveles de producción posibles, debe elegir el output
(producto) que maximice el beneficio.
De entre todas las combinaciones de inputs (insumos), que sirven para
producir el nivel de outputs (productos) anterior, debe elegirse aquella
combinación de inputs que minimiza el costo de producción.
La empresa debe producir el output elegido con la cantidad mínima de inputs
posible, es decir, no debe malgastar los recursos.
Las tres nociones anteriores conducen a tres tipos de eficiencia: Eficiencia de
escala, cuando la empresa produce en una escala de tamaño óptimo que es la que
permite maximizar el beneficio. Eficiencia asignativa (eficiencia global), cuando la
empresa combina los inputs en las proporciones que minimicen el costo de
producción y eficiencia técnica, cuando la empresa obtiene el máximo output posible
con la combinación de inputs empleada.
Eficiencia de Escala (EE)
La eficiencia global (CCR) puede descomponerse en dos partes: Eficiencia técnica
pura (BCC) y eficiencia de escala (EE), cuyas magnitudes guardan la siguiente
relación:
Eficiencia global (CCR) = Eficiencia técnica pura (BCC) * Eficiencia de escala (EE)
EE = CCR / BCC
Otra información importante que permite obtener el CCR es la que tiene que ver con
la posibilidad de caracterizar el tipo de rendimiento. Es decir, la relación entre
aumentos en el nivel de actividad y el uso de recursos. Cuando una DMU
incrementa su producción con un aumento de sus recursos menos que proporcional,
se dice que posee rendimientos crecientes a escala (Cooper, Seiford & Tone, 2004)
(IRS). Cuando ocurre lo contrario, se dice que posee rendimientos decrecientes a
escala (DRS). Si la producción aumenta en igual proporción que los insumos se dice
que los rendimientos son constantes a escala (CRS).
La recomendación final se enfoca en la medida de correlación entre variables de
entrada y entre variables de entrada y variables de salida. Es conveniente tener
correlaciones bajas entre las variables de entrada y correlaciones altas entre las
variables de entrada y las variables de salida. En el primer caso se puede pensar
en eliminar algunas variables de entrada, cuya correlación sea alta, ya que
perfectamente con una de ellas es suficiente. En el segundo caso se puede pensar
en eliminar las variables de entrada que presenten una correlación baja con las
variables de salida, ya que, su variación poco o nada influye sobre la variable de
salida.
2.7 Revisión bibliográfica – Artículos DEA relacionados con Justicia,
sistema penal y sistema judicial
Con el propósito de fortalecer el Estado del Arte frente a los modelos DEA aplicados
al sector Justicia y sistema Penal – Judicial, en la tabla N° 3 se encuentran
resumidos los artículos encontrados sobre la medición de la eficiencia Judicial,
segregados por Autores, país, años de la muestra, N° y nombre DMU’s, Inputs,
Outputs y la metodología utilizada.
Es importante enunciar que en mi consulta y revisión realizada a artículos científicos
frente a esta materia en Colombia no encontré la utilización de la metodología DEA
y/o análisis de eficiencia relativa en el Sistema judicial colombiano.
Autores País Años de la
muestra DMU's Inputs Outputs
Aproximación metodológica
Lewin, Morey y
Cook (1982)
EE.UU. (Carolina del Norte)
1976
30 distritos judiciales del
sistema superior de
justicia penal (97 Condados)
- Número de fiscales de distrito y ayudantes. - Días de tribunal celebrados al año (proxy del número de jueces) - Carga de trabajo - Número de delitos menores - Tamaño de la población blanca
- Casos resueltos - Casos pendientes con más de 90 días
DEA Fraccional
Kittelsen y Forsund
(1992) Noruega
1983 - 1986
107 tribunales de distrito (91
tribunales diversificados,
6 tribunales urbanos
generales y 10 tribunales urbanos
especializados)
- Jueces - Personal administrativo
- Casos civiles - Casos B - Examen de casos competenciales - Casos penales ordinarios - Casos registrales - Casos de coacción - Validaciones y quiebras
- Modelos DEA; CCR, BCC-I &
BCC-O - Eficiencia de escala pura e indicador de
escala. - Índice de
productividad de MALMQUIST (catching-up y frontier shift).
Tulkens (1993)
Bélgica 1983 - 1985
187 tribunales de paz
- Plantilla
- Casos civiles y comerciales - Sesiones de arbitraje familiar - Delitos menores
FDH
Pedraja - Chaparro y Salinas - Jiménez
(1996)
España 1991
21 sedes contencioso-
administrativas de los
tribunales superiores de
justicia
- Jueces - Personal administrativo
- Sentencias - Otros casos resueltos
DEA Fraccional
Schneider (2005)
Alemania 1980 - 1998
9 tribunales laborales de
apelación
- Jueces - Carga de trabajo
- Casos resueltos - Número de decisiones publicadas
DEA Fraccional y regresión en
segunda etapa (mínimos
cuadrados generalizados
factibles y errores estándar
corregido por panel)
Gorman y Ruggiero
(2009) EE.UU. 2001
151 oficinas de fiscal de distrito
judicial
- Fiscales - Resto de la plantilla
- Delitos menores cerrados - Delitos graves cerrados - Veredictos del jurado en delitos graves - Población
- Modelos DEA: CCR y BCC input
orientado - Eficiencia de
escala - Regresión en segunda etapa (regresiones MCO y Tobit)
Miguel García y Virginia Rosales (2010)
España Barcelona
2008 - 2009
65 juzgados primera instancia
andaluces
- Plantilla Orgánica - Carga de trabajo
- Número de sentencias - Número de autos
- Modelo DEA - FHD
- Eficiencia técnica
Tabla N° 3 Artículos sobre medición de la eficiencia judicial que utilizan DEA u otro método no paramétrico.
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
En la aplicación del DEA que se realiza en esta investigación, se utilizan como
“unidades tomadoras de decisiones (DMU’s)” los departamentos de Colombia,
efectuando un análisis de la eficiencia que desarrollan sus funciones “Egresos
efectivos despacho Rama Judicial desde el año 2012 hasta el 2015” (output), a partir
de los recursos “Ingresos Rama Judicial desde el año 2007 hasta el 2015 e
Inventario Inicial Rama desde el año 2012 hasta el 2015” (inputs)”. Los datos
utilizados en este análisis proceden del SIERJU y otras fuentes de la fiscalía general
de la nación.
La identificación de las variables que representan apropiadamente la actividad
política judicial de los departamentos de Colombia resulta fundamental para
aproximarnos a la eficiencia real.
La información de los departamentos, está resumida en la tabla N°4.
Tabla N° 4. Valores de Inputs y Outputs (Rama Judicial)
3.1. Análisis Estadístico Básico
Se seleccionó las variables de entradas y salidas de la Rama judicial,
esencialmente, por considerarlas apropiadas, pertinentes y encontrarse disponibles
dentro del SIERJU y otras fuentes de la Fiscalía General de la nación.
El análisis DEA requiere de datos relativamente homogéneos para lograr una
estimación consistente de la eficiencia. Si en la información aparecen datos
externos bien sea por error de digitación o porque son reales pero atípicos, es
necesario hacer una depuración previa para evitar distorsiones en la estimación de
la eficiencia.
Para detectar errores y datos atípicos se efectúan las siguientes validaciones y
análisis estadístico básico sobre los datos de insumos y producto.
Tabla N°5: Coeficientes de correlación entre insumos y producto – Rama Judicial
Tabla N°6: Estadística descriptiva de los insumos y producto – Rama Judicial
Las comparaciones de resultados de la correlación se hicieron entre los insumos y
producto, el análisis permite proyectar las características fundamentales del sistema
y correlacionarlas; los insumos muestran una correlación alta con el producto.
Frente a la tabla N°6 Estadística descriptiva, (2007) el departamento Bogotá D.C.
tiene el máximo número de ingresos a Rama 5.385 mientras que el departamento
de Guainía tiene el menor número de ingresos 7, siendo el rango 5.385 – 7 = 5.378
ingresos. El promedio de ingresos en Colombia es de 800, con una desviación
estándar de 1204,44 ingresos frente a la media. En el 2015 el input de Inventario
inicial el departamento del Valle del Cauca tuvo el mayor número de inventario inicial
en Rama 2.185 y Vaupés no presentó inventario inicial, el promedio corresponde a
371,72 con una desviación estándar frente a la media de 453,20. En el 2015 el
output Egresos efectivos Rama el departamento de Antioquia tiene el número
máximo con 5.676 y el menor corresponde al departamento de Vaupés con 7
egresos, con un promedio 1186,78 y una desviación estándar frente a la media de
1482 egresos efectivos despacho.
3.2. Formulación del modelo matemático de programación lineal
Modelo DEA – CCR, orientado hacia las entradas (entradas constantes),
minimizando las entradas (inputs).
El modelo de programación lineal CCR-OUTPUT (CCR-0) en su forma primal para
cada DMU es:
Aquí el modelo es totalmente operativo y solucionable empleando el método
simplex. Para formular el DUAL asociamos una variable dual a cada restricción del
principal, así:
Tabla N° 7: Programación Lineal en Excel - Solver
3.3. Descripción de la herramienta
Para la aplicación de los modelos se hace uso de un software desarrollado para el
Análisis Envolvente de Datos llamado EMS (Efficiency Measurement System),
desarrollado por Holger Scheel (Universidad de Dortmund – Alemania).
Este programa a utilizar está caracterizado porque se contempla con Microsoft
Excel® con el fin de obtener una presentación clara de los datos. EMS, versión 1.3,
es un programa para Windows® 9x/NT que calcula las medidas de eficiencia
concernientes al Análisis Envolvente de Datos, al hacer uso de la librería para
solucionar problemas de programación lineal. El código utilizado en este software,
está realizado para lograr resolver problemas con más de 5000 DMU’s y alrededor
de 40 variables de entradas y salidas.
Para el ingreso de datos, EMS acepta archivos Excel versión 97 (xls.). Los datos de
entrada y salida deberán encontrarse en una hoja de Excel sin haber utilizado
formulas, es decir, solo debe contener los datos puros. El nombre de la hoja de
cálculo debe denominarse “Data”, conteniendo la primera fila de la hoja los nombres
de las variables de entrada y salida. Las entradas deberían ir primero seguidas por
las salidas. Los nombres de las variables de entrada deberán estar seguidos por la
notación {I} y las variables de salida por {O}. Finalmente, la primera columna deberá
tener los nombres de las DMU’s. En la figura N° 5 se muestra la matriz que contiene
los datos.
Figura N° 5: Archivo de Excel para el ingreso de datos
Fuente: Autor
Luego de tener la hoja de cálculo con todos los datos, se deberá guardar el archivo.
Posteriormente, se cargaran los datos en EMS, en el menú File – Load Data. Una
vez cargados, se especificará el modelo que se desea ejecutar en el menú DEA –
Run Model. De esta manera, aparecerá una interfaz en donde deben ser definidas
las especificaciones del modelo escogido. En la figura N°6 se muestra la interfaz
nombrada anteriormente del software EMS.
Figura N° 6: Interfaz Gráfica de la Herramienta EMS
Fuente: Software EMS
Es así como posteriormente, los resultados serán mostrados en una pantalla que
aparecerá con los índices de eficiencia y los pesos, o el valor de los inputs y outputs
virtuales si es deseado, esto es, el resultado del producto entre el valor observado
y el peso virtual de esa variable para una unidad particular. De igual forma, el
programa calculará el conjunto de referencia, compuesto por aquellas unidades que
estando en la frontera de eficiencia sirven de guía para llenar una DMU particular
que es ineficiente a ser eficiente y finalmente, serán mostradas las holguras para
cada una de las variables y unidades incluidas en el estudio.
3.4. Evaluación de la eficiencia
El desarrollo en los dos tipos de modelos, CCR y BCC permitió establecer tres tipos
de eficiencia, la Eficiencia Técnica Global (ETG) dada por el modelo CCR, la
Eficiencia Técnica Pura (ETP), dada por el modelo BCC y la eficiencia de escala
derivada de la combinación de las anteriores eficiencias.
Cada una de estas eficiencias permite definir cierto comportamiento relativo de las
DMU’s, caracterizado e identificado en el caso de las DMU’s ineficientes, la medida
en que debe trabajar para alcanzar el nivel de eficiencia necesario para ubicarse
sobre la función frontera.
La eficiencia de escala, compuesta por la eficiencia técnica y técnica pura, permite
demostrar la ineficiencia de las unidades al producir en un nivel de escala que no
es óptimo.
A continuación se presentan los índices de eficiencia obtenidos de acuerdo al
modelo especificado teniendo en cuenta que la orientación de éstos es al Output.
El Índice de eficiencia tomará valores iguales o mayores a uno, siendo el de una
unidad eficiente iguala uno, mientras que el de una ineficiente superior a éste. A su
vez, la medida de ineficiencia es presentada por la diferencia del parámetro con la
unidad, sugiriendo que la unidad debe realizar un incremento en las salidas
ponderas, proporcional al índice obtenido.
En la tabla N°8 se muestran los índices de Eficiencia Técnica Global (ETG),
Eficiencia Técnica Pura y Eficiencia de Escala, donde se señalan los valores
superiores a uno que indican que las unidades deben incrementar sus salidas.
Tabla N° 8. Índices de Eficiencia Técnica Global (ETG), Eficiencia Técnica Pura
(ETP) y Eficiencia de Escala (EE).
Fuente: Cálculo Autor, mediante software EMS
La aplicación del Modelo CCR orientado a las salidas muestra que 25
departamentos (75,8% del total) son eficientes y 8 departamentos (24,2% del total),
los cuales son: Caquetá, Cesar, Chocó, Cundinamarca, La Guajira, Meta,
Santander y Valle del cauca.
CRS VRS
ETG ETP
Amazonas 100,00% 100,00% 100,00%
Antioquia 100,00% 100,00% 100,00%
Arauca 100,00% 100,00% 100,00%
Archipiélago de San Andrés 100,00% 100,00% 100,00%
Atlántico 100,00% 100,00% 100,00%
Bogotá, D.C. 100,00% 100,00% 100,00%
Bolívar 100,00% 100,00% 100,00%
Boyacá 100,00% 100,00% 100,00%
Caldas 100,00% 100,00% 100,00%
Caquetá 111,07% 104,37% 93,97%
Casanare 100,00% 100,00% 100,00%
Cauca 100,00% 100,00% 100,00%
Cesar 111,06% 108,30% 97,51%
Chocó 109,42% 108,65% 99,30%
Córdoba 100,00% 100,00% 100,00%
Cundinamarca 100,15% 95,52% 95,38%
Guainía 100,00% 100,00% 100,00%
Guaviare 100,00% 100,00% 100,00%
Huila 100,00% 100,00% 100,00%
La Guajira 103,06% 101,07% 98,07%
Magdalena 100,00% 100,00% 100,00%
Meta 101,25% 100,43% 99,19%
Nariño 100,00% 100,00% 100,00%
Norte de Santander 100,00% 100,00% 100,00%
Putumayo 100,00% 100,00% 100,00%
Quindio 100,00% 100,00% 100,00%
Risaralda 100,00% 100,00% 100,00%
Santander 105,50% 89,35% 84,69%
Sucre 100,00% 100,00% 100,00%
Tolima 100,00% 100,00% 100,00%
Valle del Cauca 103,37% 82,68% 79,98%
Vaupés 100,00% 100,00% 100,00%
Vichada 100,00% 100,00% 100,00%
EEDMU
Figura N° 7: Gráfico Eficiencia Técnica Global – Modelo CCR
Así mismo el DEA nos suministra información acerca de los grupos de referencia de
cada departamento, los cuales vienen definidos por aquellos subconjuntos de
municipios eficientes, que matemáticamente están determinados por aquellas
unidades con valores de λj no nulos al resolver el problema de programación lineal.
El conocimiento de la composición del grupo de referencia de cada uno de los
departamentos ineficientes puede resultar inestimable, a la hora de implementar
estrategias encaminadas en mejorar la eficiencia. En este sentido, las prácticas
productivas de cada departamento ineficiente deben compararse con aquellas que
forman parte del grupo de referencia.
Otra información adicional, que puede obtenerse a partir del grupo de referencia, es
la importancia relativa que ha tenido cada uno de los componentes del grupo en la
determinación del departamento ficticio con el que ha sido comparada la actividad
de cada uno de los departamentos ineficientes. Esta información viene suministrada
por los valores de las ponderaciones λj asignadas por el modelo a cada uno de los
departamentos que forman parte del grupo de referencia. El objetivo principal es
poder llegar a conocer cuáles son los modelos de gestión a seguir por cada
departamento ineficiente, puesto que cuanto mayor es el valor de los λj, más
parecido es el modelo de producción del departamento ineficiente al eficiente que
forma parte del grupo de comparación. Por tanto, cada departamento, a la hora de
adoptar medidas correctoras encaminadas a alcanzar una situación eficiente debe
prestar especial atención a las prácticas en el sistema judicial que se desarrollan en
los departamentos que forman parte de su grupo de comparación.
Tabla N° 9. Grupos de referencia y ponderaciones λj asignadas.
El DEA proporciona las unidades ineficientes, así como información acerca de los
grupos de referencia de cada unidad, pero también los objetos óptimos de
producción y de consumo que los departamentos ineficientes deben alcanzar para
ser catalogados como eficientes. Estos objetivos se calculan aplicando
directamente el índice de eficiencia y las correspondientes variables de holgura a
los valores reales de la unidad analizada. Los resultados, en términos porcentuales
en tabla N°10.
N° DMU Grupo Referencia Benchmarks
10 Caquetá 4, 12, 18, 19, 23 y 32 λ4=0,63; λ12=0,12; λ18=1,17; λ19=0,15; λ23=0,05; λ32=0,39
13 Cesar 4, 7, 12, 18, 19, 24, 29 λ4=0,19; λ7=0,17; λ12=0,35; λ18=0,65; λ19=0,08; λ24=0,04; λ29=0,27
14 Chocó 4, 18, 19, 24 y 29 λ4=0,52; λ18=0,38; λ19=0,10; λ24=0,01; λ29=0,22
16 Cundinamarca 1, 6, 8, 12, 18, 19 λ1=0,46; λ46=0,01; λ8=0,24; λ12=0,28; λ18=0,47; λ19=0,99
20 La Guajira 5, 11, 18, 24, 26 y 29 λ5=0,03; λ11=0,03; λ18=1,18; λ24=0,08; λ26=0,01, λ29=0,02
22 Meta 1, 8, 12, 18, 23 y 27 λ1=5,01; λ8=0,11; λ12=0,44; λ18=1,30; λ23=0,05; λ27=0,01
28 Santander 5, 17, 18, 23 y 27 λ5=0,27; λ17=33,92; λ18=0,98; λ23=1,34; λ27=0,02
31 Valle del Cauca 1, 5, 17, 18, 23 y 26 λ1=10,10; λ5=0,32; λ17=17,85; λ18=5,23; λ23=1,85; λ26=1,71
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2012 2013 2014 2015 2012 2013 2014 2015
10 Caquetá 0,0% 0,7% 100,2% 46,0% 0,0% 7,6% 24,6% 0,0% 18,2% 0,0% 16,5% 46,2% 65,5% 45,3% 0,0% 0,0% 0,0%
13 Cesar 0,0% 156,6% 89,9% 66,2% 0,0% 97,5% 87,0% 0,0% 131,6% 0,0% 0,0% 0,0% 100,8% 0,0% 43,2% 75,5% 0,0%
14 Chocó 0,0% 33,5% 78,8% 0,0% 90,1% 62,3% 67,6% 78,3% 88,6% 0,0% 8,9% 27,6% 36,6% 0,0% 32,5% 0,0% 0,0%
16 Cundinamarca 103,3% 0,0% 375,1% 0,0% 4,1% 0,0% 50,0% 0,0% 44,8% 27,6% 0,0% 0,0% 68,1% 49,1% 0,0% 110,0% 8,2%
20 La Guajira 0,0% 65,9% 54,3% 91,0% 144,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 2,0% 17,0% 75,4% 76,0% 0,0% 76,1% 3,8% 0,0%
22 Meta 179,2% 0,0% 189,4% 29,5% 166,8% 0,0% 87,3% 0,0% 0,0% 70,5% 0,0% 97,7% 163,2% 0,0% 0,0% 98,8% 6,6%
28 Santander 414,7% 34,6% 506,0% 113,0% 0,0% 0,0% 0,0% 438,9% 62,2% 0,0% 104,6% 275,1% 324,9% 0,0% 0,0% 113,2% 389,0%
31 Valle del Cauca 696,3% 791,1% 777,6% 567,5% 2,9% 0,0% 0,0% 0,0% 533,8% 0,0% 160,8% 926,9% 876,4% 0,0% 172,8% 0,0% 0,0%
Media 174% 135% 271% 114% 51% 21% 40% 65% 110% 13% 38% 181% 214% 12% 41% 50% 50%
Input = Ingresos RamaDMUN°
Input = Inventario Incial Rama Output = Egresos Efectivos Despacho
Tabla N° 10. Reducción potencial en los inputs e incremento potencial output.
Departamentos ineficientes
De la tabla N°10 se puede destacar que en media, los departamentos de Colombia
ineficientes deben incrementar los egresos efectivos despacho (2012 en un 12%,
2013 en un 41%, 2014 en un 50% y en 2015 en un 50%). Así mismo, para ser
eficientes, deben incrementar los ingresos a Rama en el 2015 de un 110% y el
inventario inicial Rama en un 214%.
Los resultados muestran las mejoras potenciales que pueden realizar los
departamentos de Colombia para desarrollar la actividad de Política Judicial de
forma eficiente. Hay que tener presente que cada departamento tiene sus
particularidades, las cuales pueden facilitar o dificultar el acercamiento a la política
judicial nacional. Además hay factores ajenos al control del propio departamento en
esta materia y que el modelo DEA ignora, que también pueden dificultar alcanzar
los óptimos preestablecidos.
3.5. Frecuencia de los departamentos referidos
La frecuencia de los departamentos referidos se utiliza para medir la calidad de la
eficiencia de los departamentos que se encuentran dentro del grupo de los
eficientes; y es la sumatoria del número de veces que un departamento eficiente es
tomado como referente por los departamentos ineficientes. De manera más sencilla
se podría decir que son los departamentos eficientes que más han servido de
comparación.
Figura N° 8: Frecuencia de departamentos referidos
El departamento que se utilizó un mayor número de veces como referente, es el
departamento del Guaviare, por lo que se deduce que la gestión de la política judicial
referente a Rama Judicial es sólida. Los departamentos de Nariño, Huila y Cauca
también fueron referenciados un buen número de veces, entendiendo que se
encuentra en las condiciones similares al departamento del Guaviare. Con respecto
a los departamentos de Sucre, Norte de Santander, Atlántico, Archipiélago de San
Andrés y Amazonas se utilizaron como referencia 3 veces cada uno. Los
departamentos de Risaralda, Quindío, Guainía y Boyacá se utilizaron como
referencia 2 veces cada uno. Los departamentos de Vaupés, Casanare, Bolívar y
Bogotá D.C. fueron tomados como referente solo 1 vez. Los departamentos de
Antioquia, Arauca, Caldas, Córdoba, Magdalena, Putumayo Tolima y Vichada, no
se usaron como referencia por ningún departamento ineficiente, esto indica que
estos departamentos no poseen la combinación de entradas y salidas identificables
con el resto de la muestra.
3.6. Conclusiones
En este proyecto de investigación se realizó una evaluación de la eficiencia relativa
del sistema judicial colombiano (Rama Judicial) en los departamentos de Colombia,
mediante la aplicación del Análisis Envolvente de Datos (DEA) al ser una técnica
que permite involucrar múltiples variables de entrada y salida, además de asignar
las ponderaciones de cada una de las variables sin recurrir a ningún tipo de
subjetividad o suposiciones estipuladas arbitrariamente.
Para garantizar la confiabilidad de los resultados obtenidos en el estudio, se tuvo en
cuenta aspectos que podían influir en los resultados como lo son la definición de
variables, la selección de unidades y el modelo a aplicar con su respectiva
orientación, mediante una revisión bibliográfica exhaustiva acerca de las
generalidades de esta metodología de evaluación de la eficiencia.
La definición de las variables finales a utilizar se realizó mediante una
profundización bibliográfica basada en estudios previos relacionados en el sector
justicia, penal y judicial, realizando de igual manera la consulta al Director de la
tesis, donde se contempló que variables seleccionar en el modelo. Finalmente se
realizó un análisis estadístico para tener mayor confiabilidad en las variables
seleccionadas.
La selección de las DMU’s objeto de evaluación fue basada teniendo en cuenta la
base de datos del SIERJU y otras fuentes manejadas por la Fiscalía General de la
Nación. En el estudio se aplicó el modelo CCR-OUTPUT (CCR-0) evaluando los
departamentos de Colombia bajo los supuestos de retornos constantes CCR
orientados hacia las salidas, determinando de esta forma el aporte de cada variable
a la eficiencia de cada departamento en materia Judicial (Rama Judicial). Esta
orientación hacia la obtención de mejores resultados a través de los recursos con
los que cuenta cada departamento, se debió a los egresos efectivos despacho del
sistema.
Para la aplicación del modelo se hizo uso de un software desarrollado para el
Análisis Envolvente de datos llamado EMS, Efficiency Measurement System, que
calcula las medidas de eficiencia concernientes al Análisis Envolvente de Datos.
Este software permitió evaluar la eficiencia relativa de los departamentos en materia
de “Criminalización secundaria”. El software calcula los índices de eficiencia según
el modelo y su orientación, el valor en el que debe aumentar cada variable para
llevar a los departamentos hacer eficientes, y el conjunto de referencia para cada
departamento.
La aplicación del modelo CCR-O muestra que los departamentos de Colombia
ineficientes deben incrementar los egresos efectivos despacho (2012 en un 12%,
2013 en un 41%, 2014 en un 50% y en 2015 en un 50%). Así mismo, para ser
eficientes, deben incrementar los ingresos a Rama en el 2015 de un 110% y el
inventario inicial Rama en un 214%.
Los resultados muestran las mejoras potenciales que pueden realizar los
departamentos de Colombia para desarrollar la actividad de Política Judicial de
forma eficiente. Hay que tener presente que cada departamento tiene sus
particularidades, las cuales pueden facilitar o dificultar el acercamiento a la política
judicial nacional “Criminalización secundaria”. Además hay factores ajenos al
control del propio departamento en esta materia y que el modelo DEA ignora, que
también pueden dificultar alcanzar los óptimos preestablecidos.
3.7. Recomendaciones
La metodología Análisis Envolvente de Datos tiene una limitante respecto a la
cantidad del número de variables que se utilicen, debido a que tiene una alta
relación con la cantidad de unidades a evaluar, ya que si no se tiene la cantidad de
unidades adecuada se tiende a que el modelo lleve las unidades a la frontera
eficiente cuando éstas son ineficientes.
Se deben realizar estudios periódicamente de este tipo, buscando realizar
seguimiento a los departamentos de Colombia en materia “Criminalización
secundaría”, para contribuir en el mejoramiento continuo de sus procesos,
generando alternativas de gestión y dirección de estos.
Seria idóneo incluir variables de entrada como carga de trabajo, número de jueces,
número de fiscales y personal administrativo, al igual que considerar variables de
salida relacionadas a no solo egresos efectivos sino también segregar por (delitos
menores, graves), que no se tuvo en cuenta en el estudio debido a la falta de
información de estas. La inclusión de estas nuevas variables haría necesaria la
creación de una base de datos con información completa y concisa que permita
llevar a cabo estudios posteriores mucho más complejos y ofrezcan resultados más
confiables permitiendo una mejor toma de decisiones.
BIBLIOGRAFÍA
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Operational Research 154 Pág.345–362.
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implementation of alternative methods for determining returns to scale in data
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Universidad de Puerto Rico. Pág.123
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Coll Serrano, Vicente, Blasco Blasco, Olga.(2006). Evaluación de la eficiencia
mediante el análisis envolvente de datos. Introducción a los modelos básicos.
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![[2015] - Espacio Instrumental: Envolvente Acústica](https://static.fdocuments.mx/doc/165x107/579079a11a28ab6874c8234e/2015-espacio-instrumental-envolvente-acustica.jpg)
