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ANDEVA 2 vias_2010 (1)
Transcript of ANDEVA 2 vias_2010 (1)
Análisis de la
Varianza de 2 vías
Para qué se utiliza?
Para evaluar el efecto de 2 factores si
existe diferencias cuando comparo 3 o
más grupos
Es más eficiente que hacer 2 ANDEVAs
de una vía para cada factor
Elementos
2 Variables de tratamiento
Niveles. Ej. Suplemento alimenticio A, B
y control y sexo (machos y hembras)
Variable de respuesta.
Lo que mide el efecto del tratamiento.
Ej. Aumento de peso
Elementos
Factor A
Nivel 1
(suplemento)
Nivel 2 Nivel 3
Factor B (Sexo)
Nivel 1 Xa1b1 Xa2b1 Xa3b1
Nivel 2 Xa1b2 Xa2b2 Xa3b2
Elementos
Factor A
Nivel 1
(suplemento)
Nivel 2 Nivel 3
Factor B(Sexo)
Nivel 1X=37.6 X=42.1 X=37.9
Nivel 2 X=32.2 X=35.6 X=38.6
XB=39.2
XB=35.5
XA=34.9 XA=38.2XA=38.8
Los niveles de cada factor definirán
diferentes grupos que se denominan Celdas
Los promedios de cada factor se denominan marginales
Los individuos son asignados Aleatoriamente
Análisis de varianza de dos vías
Las fuentes de variación consisten en dos efectos con diferentes factores, cada uno resultante en:una variación explicada por los niveles para cada
factor
Ej. macho y hembra si el factor es sexo; 3 dosis si el factor es suplemento
una variación no explicada o residual que resulta de la variación biológica y el error técnico
Principio de la técnica
Grupos confeccionados aleatoriamente
Independencia de las mediciones
Distribución normal de la variable respuesta
Homoscedasticidad de las variazas
Supuestos que se deben cumplir
Si no se cumplen supuestos para ANOVA
Alternativa no paramétrica
Test Kruskall Wallis una vía
Supuestos que se deben cumplir
Descripción de los datos
Supuestos
Hipótesis
Calculo estadístico de prueba (Tabla ANDEVA)
Decisión estadística
Conclusión
Determinación del valor p
Eventualmente comparaciones múltiples
Procedimiento
Si H0 es verdadera, los niveles para cada factor no afectan la variación
Si la variación entre los grupos es significativamente mayor a la esperada,
Se rechaza H0 a favor de H1,
Se concluye que al menos una de las medias de las celdas para cada factor es diferente
Análisis de varianza de dos vías
Si se examinan 2 factores
Interacción
Análisis de varianza de dos vías
Cuando una cambio en el nivel de un factor produce un cambio en un nivel del otro factor diferente del
que se produce en otros niveles de este factor
Es importante determinar si los factores
interactúan porque la interacción afecta la
interpretación de los resultados
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Nada es significante ni el efecto de los Factores ni la interacción
Análisis de varianza de dos vías
El Factor es significante pero no la interacción
Análisis de varianza de dos vías
El Factor NO es significante pero SI hay interacción
H0 = no interacción H1 = hay interacción
H0 = para factor A
Ho: =µA1 = µA2 = µAa
H1 = al menos una media poblacional del Factor A no es igual a otra media poblacional el Factor A
H1: µA1 µA2 µAa
H0 = para factor BHo: =µB1 = µB2 = µBb
H1 = al menos una media poblacional del Factor B no es igual a otra media poblacional el Factor B
H1: µB1 µB2 µBb
Análisis de varianza de dos vías
TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA:
N = Número total de datos
Análisis de varianza de dos vías
Fuente de
variación
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Media de
Cuadrados
Fobservada
Factor A SCa a - 1 Sca / a -1 MCa / MCdg
Factor B SCb b - 1 Scb / b -1 MCb / MCdg
Interacción
A*B
SCab (a - 1)*(b - 1) Scab / (a - 1)*(b -1) MCab / MCdg
Dentro de
Grupos
SCdg Nt – a*b Scdg / Nt – a*b
Total SCT Nt - 1
PAUSA!!
Ejercicio 1
Análisis de varianza de dos vías
Un profesor quiere saber si una droga llamada Retalin, Terapia infantil o ambos pueden cambiar a un grupo de chicos hiperactivos con conductas de salir de la silla de su clase.
Con el consentimiento de sus padres y médicos asigna a estos chicos aleatoriamente a 6 grupos
variable dependiente: conducta de salir de la silla (cantidad de veces por semana).
3 dosis tratamientos Retalin : alta, media y baja
2 tratamientos: "B" indica terapia de conducta ; "C" indica que el chico fue expuesto a una terapia cognitiva.
> summary(aov.ex2)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
terapia 1 5.633 5.633 1.6250 0.214600
dosis 2 31.267 15.633 4.5096 0.021744 *
terapia:dosis 2 63.267 31.633 9.1250 0.001129 **
Residuals 24 83.200 3.467
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Análisis de varianza de dos vías
Tables of means
Grand mean = 54.76667
Terapia
B C
54.3 55.2
dosis
high low medium
56.0 53.5 54.8
terapia:dosis
dosis
terapia high low medium
B 54.0 55.0 54.0
C 58.0 52.0 55.6
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Primera conclusión
Tenemos evidencia para rechazar la H0 que
no existe interacción.
Tenemos evidencia para rechazar la H0 que
al menos una dosis produce un efecto
diferente
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
factor levels have been ordered
Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))
$`factor(terapia)`
diff lwr upr p adj
C-B 0.8666667 -0.5365144 2.269848 0.2145999
CONCLUSION: NO hay evidencia para rechazar la H0 que hay diferencias entre las terapias.
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
factor levels have been ordered
Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))
$`factor(dosis)`
diff lwr upr p adj
medium-low 1.3 -0.7794071 3.379407 0.2814148
high-low 2.5 0.4205929 4.579407 0.0163797
high-medium 1.2 -0.8794071 3.279407 0.3364636
Conclusión: Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia entre dosis High y Low.
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))
$`factor(terapia):factor(dosis)`
diff lwr upr p adj
C:high-B:high 4.0 0.35904057 7.6409594 0.0254735
B:low-B:high 1.0 -2.64095943 4.6409594 0.9547948
C:low-B:high -2.0 -5.64095943 1.6409594 0.5457752
B:medium-B:high 0.0 -3.64095943 3.6409594 1.0000000
C:medium-B:high 1.6 -2.04095943 5.2409594 0.7500728
B:low-C:high -3.0 -6.64095943 0.6409594 0.1499263
C:low-C:high -6.0 -9.64095943 -2.3590406 0.0004210
B:medium-C:high -4.0 -7.64095943 -0.3590406 0.0254735
C:medium-C:high -2.4 -6.04095943 1.2409594 0.3514097
C:low-B:low -3.0 -6.64095943 0.6409594 0.1499263
B:medium-B:low -1.0 -4.64095943 2.6409594 0.9547948
C:medium-B:low 0.6 -3.04095943 4.2409594 0.9953010
B:medium-C:low 2.0 -1.64095943 5.6409594 0.5457752
C:medium-C:low 3.6 -0.04095943 7.2409594 0.0538738
C:medium-B:medium1.6 -2.04095943 5.2409594 0.7500728
Análisis de varianza de dos vías
Análisis de varianza de dos vías
Conclusión: Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia
cuando aplicamos diferentes terapias utilizando una dosis High.
Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis High vs. Low en Terapia C (cognitiva).
Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis Medium en Terapia B (conducta).vs. dosis High en Terapia C (cognitiva)
Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis Medium vs. Low en Terapia C (cognitiva).
Análisis de varianza de dos vías