Analogas

AnalogasIntroduccin:La electroacstica estudia, a dispositivos que involucran la conversin de energa elctrica en acstica y viceversa, denominndose a estos como transductores.

Entre los transductores elctricos, estn los micrfonos, acelermetros, altavoces, auriculares, audfonos, calibradores acsticos y vibradores.

Entre los transductores acsticos estn los filtros acsticos, los sono-deflectores (bafles), las bocinas y los acopladores acsticos.

Modelos CircuitalesPara el anlisis de los transductores se utilizaran tcnicas de modelado por medio de circuitos mecnicos y acsticos, que sern resueltos con las tcnicas habituales de la teora de redes elctricas.Los circuitos elctricos estn formados por componentes elctricos interconectados, como resistores, condensadores, inductores, fuentes de tensin, fuentes de corriente y transformadores. Un sistema mecnico est formado, en general, por componentes elementales como: masa, resorte, friccin y palanca.

Circuitos Mecnicos:Para representar un circuito mecnico es preciso seleccionar adecuadamente las variables que sustituirn a la tensin y a la corriente. Las variables tradicionales en la mecnica son la fuerza y la posicin.Para que la equivalencia entre los circuitos elctricos y mecnicos sea completa, es deseable que las relaciones de potencia se mantengan. La potencia electrica es: We = V I La potencia mecanica es: Wm = F v

Tipos de AnalogiasExisten dos Tipos de Analogias que son:Analogia tipo Impedancia: En donde la tension es analoga a la fuerza y la corriente es analoga a la velocidad.Tension (V) analoga Fuerza ( F)Corriente (I) analoga Velocidad (v)Analogia Tipo Movilidad: En donde la tension es analoga a la velocidad y la corriente es analoga a la fuerza.

Tension ( V) analoga Velocidad ( v)Corriente (I) analoga Fuerza ( F ) Existe una preferencia por la analoga de tipo impedanciaMasa mecnicala representacin circuital de la masa es como una inductancia.Por la segunda ley de Newton tenemos que : f(t) = m u(t) analoga a v(t) = L i(t)Aplicando transformada de Laplace tenemos: F(s) = ms U(s) analoga a V(s) = L s I(s)En forma fasorial tenemos que : F = jmU La fuerza se adelanta un ngulo /2 con respecto a la velocidad

ResorteEl comportamiento dinmico de un resorte obedece a la ley de Hooke, en donde: f (t) = k u(t) dt anloga a V(t) = 1/C i(t) dt C corresponde a la denominada compliancia mecnica, 1/kAplicando la transformada de Laplace tenemos:

En trminos de fasores tenemos :

La fuerza esta atrasada en pi/2 con respecto a la velocidad

Friccin:La friccin es una interaccin disipativa entre cuerpos, que obedece a varios mecanismos. Como rozamiento entre slidos, que es fuertemente no lineal, la friccin fluida o viscosa entre un slido y un fluido, que responde, por el contrario, a un comportamiento lineal, que es de mayor inters . Donde f(t) = u(t) ley es equivalente a la ley de Ohm: v(t) = R i(t) Utilizando transformada de Laplace tenemos: F(s) = U(s)En termino de fasores tenemos: F= U

Impedancia MecanicaLos componentes mecnicos de la masa, resorte y friccin pueden caracterizarse por medio de la impedancia mecnica, definida como el cociente entre las transformadas de Laplace de la fuerza y la velocidad:

para el caso de seales armnicas, con las que se puede trabajar fasorialmente, como el cociente entre los fasores fuerza y velocidad:

Entonces para el caso de la masa, resorte y friccion sera: = m s

Potencia Mecanica:Cuando una fuerza f acta sobre un cuerpo que se mueve con una velocidad u, est entregando una potencia w = f u Existe una potencia instantanea dada por

Donde la potencia media sera

En terminos de valores eficaces tenemos W = U ef F ef cos

Palancas:La palanca requiere para su descripcin completa dos fuerzas y dos velocidades. En consecuencia el modelo elctrico corresponder a una estructura bipuerta o cuadripolar.son anlogas a las correspondientes a un transformador elctrico ideal:

Transformacin de impedancia mecnicaDonde

Si el brazo de palanca secundario es mayor que el primario (l2 > l1), entonces la impedancia vista desde el primario es mayor que la impedancia conectada en el secundario, lo que significa que para lograr mover el brazo primario a igual velocidad habr que aplicar una fuerza mayor.

Conexiones Serie y ParaleloEn la analoga tipo impedancia, el paralelo se dar cuando dos componentes mecnicos estn sometidos a la misma fuerza.Serie corresponder al caso en que los componentes se desplazan a igual velocidad,

Analogas AcsticasLos circuitos acsticos estn formados por conductos y cavidades de diferentes tamaos

Estos elementos deben ser representados por circuitos elctricos, para ello se deben de consideran parmetros concentrados Para el caso acstico, tal como se hizo en el caso mecnico se consideran variables fundamentales que son:La Presin ( P ) y el Caudal ( Q ) Igual que en el caso mecnico, es posible adoptar dos tipos de analogas: la analoga tipo movilidad acstica y la analoga tipo impedancia acstica. Consideraremos nicamente esta ltima, segn la cual:

Tensin(V) equivale a Presin (P) Corriente(I ) equivale a Caudal( Q)

Debido a que el caudal es un flujo de materia al igual que la corriente lo es de carga, en tanto que la presin puede fcilmente asimilarse a la tensin, ya que es posible hablar de cadas de presinMasa Acstica o InertanciaUna masa acstica, o inertancia, es una pequea masa de aire capaz de desplazarse sin compresin apreciable. El caso ms tpico lo constituye el aire dentro de un pequeo tubo cuyas dimensiones transversales y longitudinales son mucho menores que la longitud de onda (/36). Elctricamente equivale a una bobina , como muestra la figura.

Donde la masa acstica es:Considerando la segunda ley de newton, obtenemos la presin como: p(t) = q(t)

Aplicando transformada de laplace tenemos :

P(s) = s Q(s) Expresin que es anloga a:

V(s) = L s I(s) por lo que la inertancia se comporta en forma anloga a la inductancia en la parte elctrica. En forma fasorial para el caso de seales senoidales. Si la frecuencia angular es , tendremos:

Compliancia acsticaUna compliancia acstica es una pequea masa de aire capaz de comprimirse o expandirse sin desplazamiento apreciable, como ejemplo el aire en una cavidad con un pequeo orificio, que en equivalencia corresponde a un capacitor.

El comportamiento dinmico de la compliancia responde a la ley de compresin adiabtica, es decir responde a la ecuacin:

Obteniendo la presin como:

Esta ecuacin es anloga a la ecuacin de un capacitor elctrico:

Donde el valor:

Es la compliancia acstica de la cavidad.Aplicando la transformacin de Laplace tenemos:Anlogo a

En forma fasorial tenemos:

Resistencia acsticaLa resistencia acstica es el resultado de la presencia de una friccin viscosa interpuesta en el recorrido de la onda sonora

La resistencia acstica responde a la siguiente ecuacin

En versin transformada: P(s) = Ra Q(s)

Potencia acstica

Considerando la presin en rgimen permanente senoidales con un ngulo de fase, tenemos la potencia media como:

En trminos de los valores eficaces:

Alternativamente, conocida como potencia acstica activa. La potencia reactiva sera: Wr = Im ( p(t) q*(t)) = Qef Pef sen

Transformador acstico

El transformador acstico, requiere dos pares presin-caudal, correspondientes a la puerta de entrada o primario y a la puerta de salida o secundario. Un ejemplo es la bocina exponencial

Del anlisis se desprende que la presin en la garganta es mayor que la presin en la boca y, en cambio, el caudal en la garganta es menor que en la boca.

Conexiones acsticas en serie y en paraleloEn el caso de los sistemas acsticos tambin podemos combinar componentes conectndolos en serie y en paralelo. La conexin en serie se logra cuando dos componentes son circulados por el mismo caudal.

La conexin en paralelo, por su parte, corresponde al caso en que la presin es la misma en los componentes.

Conexiones acsticas en serie y en paraleloLa conexin en serie se logra cuando dos componentes son circulados por el mismo caudal, es decir, estn empalmados sin prdidas o fugas.La conexin en paralelo, por su parte, corresponde al caso en que la presin es la misma en ambos componentes.

FIN