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ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES PARA CUBIERTAS METÁLICAS DE ESTACIONES FERROVIARIAS

JULIO 2017

Luis Quintanal Sagüés

DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE GRADO:

Juan Rodado López

TRABAJO FIN DE GRADO PARA

LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

GRADUADO EN INGENIERÍA EN

TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

Análisis y optimización de tipologías estructurales para cubiertas de estaciones ferroviarias

Luis Quintanal Sagüés i

A mi padre, quien me ha enseñado a pensar y al que aspiro a parecerme.

ii Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Luis Quintanal Sagüés iii

"Las formas de acero se mezclan con las fuerzas y los aspectos de la naturaleza, dialogan entre ellos, son preguntas y afirmaciones." Eduardo Chillida Escritos, La fábrica Editorial y Museo Chillida - Madrid.

iv Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Luis Quintanal Sagüés v

AGRADECIMIENTOS

Por una parte quiero agradecer a Juan Rodado, Dr. Ing. de Caminos Canales y Puertos, mi

tutor de este trabajo, su dedicación, predisposición y ayuda. Siempre ilusionado con el

proyecto. Gracias a él he aprendido muchas cosas durante estos meses. Ha sido muy fácil

trabajar contigo.

Por otra parte, pero no menos importante, quiero agradecer a mi hermana Alicia su ayuda

durante la realización del trabajo, así como a mi hermana Marta por su flexibilidad y

compresión.

vi Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Luis Quintanal Sagüés vii

RESUMEN EJECUTIVO

En este trabajo se va a realizar un estudio comparativo entre tres tipologías estructurales

típicamente usadas en estaciones ferroviarias, como estructuras representativas de las

grandes naves industriales. El objetivo es encontrar y dimensionar la tipología óptima en el

ámbito económico, es decir, la que menos peso de acero requiera, para una luz y altura libre

constantes.

El estudio de optimización en este tipo de estructuras es relevante, puesto que están

formadas por pórticos que se repiten cada cierta distancia. De esta forma, aunque el ahorro

en un pórtico, que es lo que se estudia en este proyecto de forma aislada no parezca muy

importante, sí que será notorio el ahorro total de la estructura.

Para definir las diferentes tipologías, así como la luz y altura libre admisible, constantes que

se usan a lo largo del proyecto, se ha realizado un estudio previo de investigación sobre

estaciones ferroviarias, realizando visitas a algunas de ellas e incluyendo en este trabajo un

reportaje fotográfico. También ha sido necesario decidir el emplazamiento de la estructura,

ya que el cálculo de acciones depende de la localización. Tras dicho estudio se ha escogido

Madrid como localización, una luz de 50 metros y una altura libre de 15 metros, valores

habituales en este tipo de estructuras.

En primer lugar se han definido los modelos de las tres tipologías. La primera es un pórtico

en celosía triangular, la segunda corresponde a una cubierta a dos aguas con cerchas

trianguladas y atirantada, y la tercera una cubierta cilíndrica con cercha triangulada

atirantada . Todas las tipologías están articuladas en los pilares de sustentación. Montantes

y diagonales de las cerchas también están articuladas.

En cuanto al procedimiento, para cada tipología se ha realizado un estudio paramétrico,

utilizando dos parámetros que servirán para optimizar la estructura del pórtico. Dichos

parámetros son el canto de la cercha triangulada y la altura de la cubierta medida desde el

extremo superior de los pilares. Para ello se ha variando en primer lugar el canto para una

altura constante. Se ha calculado las cargas de peso de cubierta, nieve, viento, acciones

térmicas y sobrecarga para cada una de las variaciones según el Código Técnico de

Edificación.

Se ha utilizado el programa CypeCad para dimensionar la estructura. No obstante, tras el

dimensionamiento se han realizado ciertas comprobaciones aplicando la normativa del CTE

(Código Técnico de Edificación) para asegurarse de que los cálculos son correctos. Se

muestra la variación de perfil para cada barra para todas las variaciones de cada tipología.

Con los datos obtenidos (peso total y longitud), se ha determinado una ley de dependencia

entre el peso total de la estructura, P, y el canto, e: P(e). Se ha optimizado dicha función con

el objetivo de encontrar el espesor tal que el peso de la estructura sea el menor.

Posteriormente se comprueba con otro caso, adicional, en el que se usa el valor del

parámetro que proporciona el óptimo teórico, que dicha aproximación a la función P(e) es

válida, al menos, en el intervalo de espesores estudiados.

RESUMEN EJECUTIVO

viii Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Una vez se ha hallado el espesor óptimo, e*, para una tipología, se ha seguido un

procedimiento análogo variando el segundo parámetro, la altura, manteniendo el espesor o

canto igual al óptimo. Tras realizar varios casos para distintas alturas y obtener los pesos

totales, se ha creado una dependencia polinomial del peso con la altura de la cubierta, H':

P(H'). Se ha optimizado dicha función y se ha encontrado H*, es decir, la altura que hace

que se requiera menos cantidad de acero para unas cargas dadas.

Este proceso se repite para cada una de las tres tipologías consideradas.

Asimismo, se comparan las deformadas obtenidas de todas las variaciones de cada

tipología para realizar las comprobaciones de Estado Límite de Servicio.

Una vez se tiene el óptimo de cada tipología, se comparan para obtener el óptimo global que

proporciona la tipología y los valores de los parámetros de la estructura tipo pórtico con

menor peso de acero y se comentan los resultados. Se incluyen también en este trabajo los

planos generales de definición de los pórticos que resultan óptimos para cada tipología.

Palabras clave: Optimización, cercha, pórtico, estación, nave, parametrización, tipología,

peso, construcción.


Luis Quintanal Sagüés ix

CÓDIGOS UNESCO

330501 - Diseño arquitectónico

330506 - Ingeniería civil

330517 - Edificios Industriales y comerciales

330521 - Construcciones metálicas

330522 - Metrología de la construcción

330523 - Organización de obras

330526 - Edificios públicos

330528 - Regulaciones, códigos y especificaciones

330532 - Ingeniería de estructuras

330533 - Resistencia de estructuras

330534 - Topografía de la edificación

330590 - Transmisión de calor en la edificación

331209 - Resistencia de materiales

331304 - Material de construcción

x Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Luis Quintanal Sagüés 1

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 3

2 OBJETIVOS, ALCANCE Y METODOLOGÍA ............................................................................................ 5

3 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE ................................................................................................. 7

4 DESCRIPCIÓN DE LAS TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES ....................................................................... 11

4.1 Datos generales ........................................................................................................................... 11

4.2 Tipología 1 ................................................................................................................................... 11

4.3 Tipología 2 ................................................................................................................................... 12

4.4 Tipología 3 ................................................................................................................................... 13

5 CRITERIOS DE DISEÑO ...................................................................................................................... 15

5.1 Normativa ................................................................................................................................... 15

5.2 Acciones de cálculo ..................................................................................................................... 15

5.2.1 Acciones independientes .................................................................................................... 15

5.2.2 Combinaciones de acciones ................................................................................................ 28

5.3 Materiales ................................................................................................................................... 32

5.4 Programas de cálculo .................................................................................................................. 33

5.5 Comprobaciones estructurales ................................................................................................... 33

5.5.1 Estado límite último ............................................................................................................ 33

5.5.2 Estado límite de Servicio ..................................................................................................... 35

6 ANÁLISIS PARAMÉTRICO ESTRUCTURAL .......................................................................................... 37

6.1 Descripción del modelo estructural ............................................................................................ 37

6.1.1 Modelo 1 ............................................................................................................................. 37

6.1.2 Modelo 2 ............................................................................................................................. 40

6.1.3 Modelo 3 ............................................................................................................................. 44

6.2 Comprobaciones realizadas ........................................................................................................ 48

6.2.1 Modelo 1 ............................................................................................................................. 48

6.2.2 Modelo 2 ............................................................................................................................. 55

6.2.3 Modelo 3 ............................................................................................................................. 63

7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES ....................................................................................................... 71

7.1 Resultados por tipologías ............................................................................................................ 71

7.1.1 Tipología 1 ........................................................................................................................... 71

7.1.2 Tipología 2 ........................................................................................................................... 88

INTRODUCCIÓN

2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

7.1.3 Tipología 3 ......................................................................................................................... 101

7.2 Conclusiones ............................................................................................................................. 113

7.2.1 Tipología 1 ......................................................................................................................... 113

7.2.2 Tipología 2 ......................................................................................................................... 113

7.2.3 Tipología 3 ......................................................................................................................... 113

7.2.4 Conclusiones generales ..................................................................................................... 114

8 IMPACTO SOCIAL Y RESPONSABILIDAD .......................................................................................... 115

9 LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................ 117

10 PLANIFICACIÓN TEMPORAL ........................................................................................................... 119

11 PRESUPUESTO ................................................................................................................................ 121

12 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 123

13 ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................................ 125

14 INDICE DE TABLAS .......................................................................................................................... 127

15 ABREVIATURAS, UNIDADES Y ACRÓNIMOS ................................................................................... 129

15.1 Acrónimos ............................................................................................................................... 129

15.2 Abreviaturas ........................................................................................................................... 129

16 GLOSARIO ....................................................................................................................................... 131

APÉNDICES ........................................................................................................................................... 133

APÉNDICE 1: Listados de cálculo ......................................................................................................... 133

APÉNDICE 2: Planos ............................................................................................................................. 141



1 INTRODUCCIÓN

En este proyecto se va a realizar un estudio de optimización de tipologías estructurales

usadas comúnmente en naves industriales y estaciones ferroviarias con el objetivo de

encontrar la que resulte óptima en el ámbito económico, es decir, la que menos acero

requiera para una luz y una altura admisible constantes.

Hoy en día el coste de una estructura es un factor importante a tener en cuenta. Sin

embargo, no es el único, pues, por ejemplo, el diseño o la innovación también son

relevantes. De una nueva construcción hoy en día no solamente se espera que cumpla su

función meramente estructural, sino también hay que tener en cuenta otros aspectos como

que resulte innovadora y estéticamente adecuada, la funcionalidad e integración en el

entorno u otros.

Un factor importante para decidir si se debe hacer una inversión inicial mayor en la estructura

a construir es su periodo de vida. Es evidente que ciertas estructuras, como las industriales,

pueden tener un periodo de vida estimado menor, pues están sujetas a la propia vida que se

realiza en ellas, como en el ejemplo, la industria. Gran parte de las prácticas industriales

están en constante cambio debido al avance de las tecnologías, por lo que sus instalaciones

sufren continuas transformaciones. Otro ejemplo podrían ser las estaciones de tren, que

aunque están sujetas al continuo cambio en las tecnologías ferroviarias, deben tener una

vida útil similar a las infraestructuras que albergan y que suele ser larga e incluso superior

pues es habitual que por medio de reformas puedan seguir estando en servicio. También en

ocasiones se destinan a nuevos usos, como ha ocurrido en muchas grandes ciudades,

quedando como iconos arquitectónicos de las mismas, por lo que la vida útil de este tipo de

edificios será también larga. Debido a esta razón y a las elevadas inversiones que supone

este tipo de estructuras es importante la optimización de la misma.

La optimización económica de una estructura cobra especial relevancia cuando esta se basa

en la repetición de una “subestructura” periódicamente en el espacio, como en el caso de

estaciones ferroviarias o naves industriales, que están compuestas por pórticos que se

repiten cada cierta distancia (Ver Figura 2.1.). Aunque el ahorro en un solo pórtico de forma

aislada no parezca importante, el ahorro de la estructura al completo sí que será apreciable.

Se ha considerado interesante realizar un estudio de tipologías de estaciones ferroviarias

puesto que cumplen las dos características mencionadas anteriormente: tienen una vida

estimada alta y se basan en una estructura que se repite sucesivamente.

En cuanto a las dimensiones utilizadas en este estudio, son fruto de un análisis de las

estaciones ferroviarias típicas semejantes.

INTRODUCCIÓN




2 OBJETIVOS, ALCANCE Y METODOLOGÍA

El objetivo de este estudio es encontrar entre tres tipologías estructurales la que resulte

óptima desde el punto de vista económico, es decir, la que menos peso de acero tenga,

especificando el valor de ciertos parámetros variables como el canto o la altura total, siendo

otros constantes, como la luz que debe abarcar la estructura o la altura mínima libre. Para

todas las tipologías se utilizará el mismo tipo de acabado en la cubierta, siendo por tanto esta

carga muerta, al igual que el incremento de temperatura, constante para todas las tipologías

y sus variaciones. Sin embargo, las cargas de nieve, de viento y sobrecarga de uso no serán

constantes para todas las tipologías puesto que estas dependen de la altura total de la

estructura, así como el ángulo formado por la cubierta con la horizontal.

Con respecto al alcance, es obvio que hay infinitas variaciones de tipologías estructurales,

por lo que siempre se podrá encontrar una tipología que resulte más económica. Sin

embargo, por la duración de este proyecto, se encontrará la estructura óptima entre tres

tipologías, cuya descripción se encuentra en el capítulo 4. Este estudio podría ampliarse con

cuantas tipologías fueran necesarias siguiendo la metodología explicada a continuación.

En cuanto al modo de estudio, tras definir la tipología estructural y los parámetros a variar,

se procede al cálculo de acciones que debe soportar la estructura: carga muerta debido al

peso de la cubierta, sobrecarga de uso, cargas de viento, donde se incluirán varias hipótesis,

cargas de nieve y esfuerzos debidos a incrementos de temperatura de la estructura. Se

procederá a continuación a calcular el peso total de la estructura analizando a su vez los

esfuerzos a los que están sometidos las barras, y los desplazamientos ocasionados por las

acciones. Se repetirá el proceso variando el canto, para el cual se encontrará el óptimo y

para ese canto óptimo se variará la altura total, para encontrar la altura y canto que hacen

que la estructura precise menos peso de acero.

Es de vital importancia saber que el estudio que se va a realizar es bidimensional, es decir,

las estructuras estudiadas se basan en pórtico o cerchas que se repiten cada cierta longitud

"c". Por tanto, cada una de ellas soportará las acciones en un paño o área de influencia cuya

superficie sea c x d, siendo d la separación de las correas en sentido transversal. En todas

las tipologías se ha considerado c igual a 10 metros y d igual a 2.5 metros.

OBJETIVOS, ALCANCE Y METODOLOGÍA


Figura 2.1.: Descripción geométrica de paño (área de influencia). Justificación de estudio

bidimensional.



3 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE

En este apartado se van a mostrar varias tipologías usadas en naves industriales o

estaciones ferroviarias. Se detallará la luz de cada una de ellas así como su altura para

posteriormente establecer dichos parámetros, que serán constantes, en todas las tipologías

que se estudian en este proyecto.

En primer lugar se estudia la estación de Atocha, Madrid, mostrada en la Figura 3.1., una

estructura compuesta por pórticos de cubierta cilíndrica con chercha triangulada y atirantada,

correspondiente a la tipología 3. Se trata de un pórtico en celosía curvo con una luz de 48

metros y una altura de 27 metros (Navascués, 1980).

Figura 3.1 Estación de Atocha, Madrid

Otra estación ferroviaria famosa de Madrid, aunque actualmente en desuso (actualmente

Museo del Ferrocarril), tiene una luz de 35m y una altura de 22.5 metros. En la Figura 3.2. y

Figura 3.3. se muestran un plano y croquis de dicha estación. Este tipo de estructura , pórtico

en celosía triangular sin atirantar, corresponderá a la tipología 1, posteriormente estudiada.

ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE


Figura 3.2 Sección transversal estación Delicias. (1980, Navascués Pedro)

Figura 3.3 Croquis estación Delicias en 1880. (1980, Navascués Pedro)

Otra estación con tipología similar es la llamada estación "del Norte", o actualmente de

Príncipe Pío. Esta estructura, formada por una cubierta a dos aguas con cerchas

trianguladas y atirantada, corresponderá a la tipología 2.

Dicha estructura tiene una luz de 40 m y una altura de 24m (Navascués,1980). En la Figura

3.4. se muestra una fotografía de la estación sobre 1880.



Figura 3.4 Fotografía de la estación del Norte, 1880, anónimo

Fuera de Madrid este tipo de estructuras también son comunes. Por ejemplo el Palacio de la

Industria, de París, tiene una luz de 48 metros y una altura de 43 metros. (Navascués, 1980).

En la Figura 3.5. se muestra una fotografía de dicha estructura.

Figura 3.5 Palais de l’Industrie. Exposición Universal de París 1855. M.M. Barrault y G. Bridel.

Otra estructura parisina es la estación de Austerlitz de París, con una luz de 51.25m.

Por tanto, se observa en los ejemplos citados, que la luz suele estar cercana a los 50 metros

y la altura total oscila entre la veintena de metros en la mayoría de los casos.

ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE




4 DESCRIPCIÓN DE LAS TIPOLOGÍAS

ESTRUCTURALES

4.1 Datos generales

Por tanto, habiendo estudiado el apartado anterior, se define a continuación los parámetros

constantes y variables del estudio de las tipologías.

Se considerará constante la luz de la estructura siendo esta de cincuenta metros, así como la

altura mínima libre, que será de quince metros. Es importante resaltar que la altura mínima

libre es diferente de la altura total de la estructura, que es la máxima altura de dicha

construcción. La altura mínima libre es aquella que se debe salvar en cualquier punto del

interior de la estructura, como se ve en la figura 4.1.

Los parámetros variables serán el canto de la cercha o distancia entre los cordones de la

cubierta y la altura total de la estructura, o, lo que es lo mismo, la altura de la cubierta sobre

los pilares.

De aquí en adelante, el canto será "e", y la altura total será "H".

Figura 4.1Parámetros constantes y variables genéricos

4.2 Tipología 1

La primera tipología corresponde a un pórtico en celosía triangular. Se podría haber optado

por alargar la estructura triangular hasta la base de la estructura en pilares, sin embargo,

como el objetivo de este proyecto es buscar la estructura más óptima en el aspecto

DESCRIPCIÓN DE LAS TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES


económico, se ha optado por utilizar vigas (pilares) de seis metros de longitud sobre las que

descansa el pórtico. Como se puede observar en la figura 4.2., donde se puede ver la forma

de la estructura, esta tipología tiene la ventaja de la rigidización de los nudos entre pilar y

cubierta.

Figura 4.2 Aspecto genérico de la tipología 1 y sus parámetros variables

En cuanto a los apoyos de la estructura, inicialmente se optó por empotrar los pilares, sin

embargo esto ocasionaba unos esfuerzos excesivos debidos al momento flector en la

sección del empotramiento. Para solucionar este problema, se ha sustituido el

empotramiento por apoyos fijos. Para evitar que la estructura sea un mecanismo, hay que

añadir dos barras en los pilares inferiores para que dichos pilares apuntalados absorban la

flexión anteriormente mencionada mediante un par de esfuerzos de tracción y compresión.

Esta solución se va a adoptar para el resto de tipologías.

Otro aspecto a considerar es la articulación de las montantes y diagonales de la estructura

cerchada. Sin embargo, los pilares y los cordones superior e inferior sí que trabajarán a

flexión, siendo elementos continuos, por lo que las uniones serán rígidas.

Es importante resaltar que el pórtico descansa sobre los pilares en una articulación, es decir,

se permitirá el giro de este con respecto a los pilares sustentadores.

Como en el resto de tipologías, los parámetros constantes serán la luz, de cincuenta metros,

y la altura mínima libre será de quince metros. Se variará por tanto el espesor o canto y la

altura total de la estructura.

4.3 Tipología 2

La tipología dos se basa en una cubierta con cercha triangular a dos aguas y atirantamiento

inferior. Una de las principales ventajas de esta tipología es que incorpora un tirante que

limita el desplazamiento horizontal de la base de la cubierta en cabeza de los pilares,

reduciendo así los esfuerzos en cubierta.



Como se ve en la figura que representa uno de los casos de la tipología, se ha rigidizado el

nudo superior con otro tirante, con el objetivo de que los perfiles cercanos a dicho nudo sean

más delgados.

Figura 4.3 Aspecto genérico de la tipología 2.

La cubierta descansa sobre dos pilares de 15 metros de longitud. Al igual que en la tipología

anterior, se ha optado por apoyos fijos en vez de empotramientos, y por tanto se ha incluido

dos barras auxiliares para absorber el flector existente en dichos pilares.

Los montantes y diagonales de la estructura cerchada están articulados para que solo

trabajen a esfuerzo axil (puesto que las cargas están aplicadas en los nudos, ya que si

hubiera cargas aplicadas a lo largo de la barra en dirección no coincidente con la dirección

de la barra trabajaría a flexión y cortante a pesar de las articulaciones en los extremos).

4.4 Tipología 3

La tercera tipología consta de una cubierta con arco atirantado y cercha superior curva.

Entre los cordones superior e inferior se establece una cercha triangular. El tirante se

coloca, como en la tipología anterior, uniendo las cabezas de los pilares.

DESCRIPCIÓN DE LAS TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES


Figura 4.4 Aspecto genérico de la tipología 3.

Los apoyos de la estructura son apoyos fijos e incluyen las barras auxiliares para evitar que

la estructura sea un mecanismo.

El arco descansa en una articulación sobre los pilares.

Para que la comparación entre la tipología 2 y 3 sea lo más fiel posible, no se han incluido

péndolas verticales que sujeten el tirante, al igual que en la tipología 2.



5 CRITERIOS DE DISEÑO

5.1 Normativa

Con respecto a la normativa seguida para la realización de los cálculos y el posterior estudio

se ha utilizado el Código Técnico de Edificación:

Documento Básico Seguridad Estructural: Acciones en la edificación, utilizado para calcular las cargas que debe soportar la estructura (sobrecarga, viento, acciones térmicas, nieve), en función de el lugar de emplazamiento, las dimensiones y geometría de la estructura, los materiales elegidos. De aquí en adelante DB SE-AE.

Documento Básico Seguridad Estructural: Acero. Este documento se ha utilizado para comprobar que el programa Cype dimensiona correctamente, aplicando las expresiones detalladas en dicho documento, en función de si las barras trabajan a tracción o compresión.

Documento Básico Seguridad Estructural. En este documento encontramos las expresiones utilizadas para calculas los estados límites, modelos para el análisis estructuras, así como las verificaciones basadas en coeficientes parciales (combinación de acciones)

5.2 Acciones de cálculo

5.2.1 Acciones independientes

En este apartado se va a explicar detalladamente el procedimiento para calcular las cargas,

según sus tipos, para las diferentes tipologías y todas sus variantes dentro de ellas.

5.2.1.1 Peso propio de la cubierta

Según el DB SE-AE1 el peso propio es el de los elementos estructurales, los cerramientos y

elementos separadores cuyo valor característico se observa en el Anejo C del documento de

Acciones en la edificación, adjuntado en la Tabla 5.1., donde se ha escogido la cubierta

resaltada en amarillo.

CRITERIOS DE DISEÑO


Tabla 5.1 Peso propio de elementos constructivos según DB SE-AE

Este peso es por unidad de superficie. Para calcular el peso de cada nudo, estos tendrán un

paño de d=2.5 m (separación entre correas) x 10 m (separación entre pórticos). Por tanto el

peso de un nudo genérico será (Véase capítulo 6.1.: Descripción del Modelo Estructural):

Se utilizarán las toneladas (t) como unidad de fuerza puesto que Cype 3d usa dichas

unidades. Se utilizará la aceleración de la gravedad g=9.8m/s2, en vez de g=10m/s2, puesto

que el primero es más conservador.

Cabe destacar que los nudos extremos tendrán un paño de 1.25 m x 10m, por lo que la

acción debida al peso de la estructura resultará la mitad que la calculada anteriormente.

5.2.1.2 Sobrecarga de uso

Según el DB SE-AE la sobrecarga de uso es equivalente a la aplicación de una carga

distribuida uniformemente. Para estimar los valores de dichas cargas, se incluye en el DB

SE-AE la Tabla 3.1. Esta sobrecarga incluye peso de personas, mobiliario, enseres,

mercancías, maquinaria y vehículos. Ver Tabla 5.2.



Tabla 5.2 Valores característicos de sobrecarga de uso según DB SE-AE.

Se ha considerado que la cubierta de la estación ferroviaria solamente será transitable con

acceso privado, por lo que el peso por unidad de superficie es el resaltado en la Tabla 5.2.

En este caso, no se puede calcular un valor genérico como en el caso anterior, puesto que

la fuerza total depende de la inclinación de la cubierta, resultando:

Siendo α el ángulo que forma la cubierta con la horizontal, como se muestra en la Figura 5.1.

Figura 5.1 Ángulo α, H y H' de la cubierta



Los valores del altura total H que se han usado en este proyecto oscilan entre los 23 y 27

metros, pues son los valores típicos que se ha encontrado en estaciones ferroviarias (Ver

Capítulo 3: Antecedentes y Estado del Arte.

En la Tabla 5.3. se incluyen dichas alturas con sus respectivos ángulos de cubierta y algunas

relaciones trigonométricas útiles en posteriores cálculos.

H (m) H ' (m) tg(α) α cos(α)

23 8 8/25 17.74 0.95

25 10 10/25 21.80 0.93

27 12 12/25 25.64 0.90

Tabla 5.3 Valores de ángulo de cubierta en función de H.

5.2.1.3 Nieve

Las cargas de nieve dependen de la inclinación de la cubierta, puesto que cuanto más

horizontal sea mayor será la carga, del lugar donde esté emplazada la estructura, de su clima

y de los efectos del viento, según el capítulo 3 del apartado 5 del DB SE-AE.

Para calcular la fuerza por unidad de superficie se aplica la expresión qn = μ · sk, siendo: μ

coeficiente de forma de la cubierta y sk el valor característico de la carga de nieve.

En la Tabla 5.4. se puede obtener el valor del coeficiente sk, sabiendo que la estación

ferroviaria va a estar situada en el centro de Madrid.

Tabla 5.4 Sobrecarga de nieve en capitales de provincia y ciudades autónoma, según DB SE-AE.

Para calcular μ, el DB SE-AE nos indica que en estructuras en las que no hay impedimento

al deslizamiento de la nieve el coeficiente de forma tiene el valor de 1 para cubiertas con

inclinación menor o igual que 30º y 0 para cubiertas con inclinación de mayor o igual que 60º.

Puesto que el valor del ángulo de inclinación α no excede los 30º en los casos estudiados

(ver apartado anterior, sobrecarga, donde se especifican dichos ángulos), el coeficiente de

forma de cubierta μ será igual a 1.



Por tanto, la carga de nieve total será, como en casos anteriores, la carga por unidad de

longitud por el paño de cada nudo proyectado horizontalmente. Al igual que en el resto de

acciones, los nudos extremos tendrán la mitad de carga puesto que su paño tiene la mitad de

superficie.

5.2.1.4 Acciones térmicas

Puesto que la estructura es hiperestática, al existir un incremento o decremento de

temperatura ( aparecerá esfuerzos axil (N) en las barras, según la expresión:

donde E es el módulo de elasticidad del material (E=210 MPa), A la sección de la barra y el

coeficiente de dilatación térmica del material, .

Así se lee en el DB SE-AE: "Las variaciones de la temperatura en el edificio conducen a

deformaciones de todos los elementos constructivos, en particular, los estructurales, que, en

los casos en los que estén impedidas, producen tensiones en los elementos afectados."

Para calcular el incremento de temperatura al que estará sometida la estructura, seguimos

las instrucciones del DB SE-AE, que nos indica que los cambios de temperatura dependen

de la orientación de la estructura y de las condiciones climáticas del emplazamiento de la

construcción. La temperatura mínima será la extrema del ambiente y la máxima será la

extrema del ambiente incrementada en la procedente del efecto de la radiación solar, según

la Tabla 5.5.

Tabla 5.5 Incremento de temperatura debido a la radiación solar según DB SE-AE

Las temperaturas extremas se muestran en anexo E del DB SE-AE. Según la figura 5.2.,

Madrid, donde estaría situada la estructura, es zona 4. Para dicha zona, según la tabla 5.6.,

interpolando para una altura de 660 metros, la temperatura mínima sería aproximadamente -

13ºC.



Figura 5.2 Zonas climáticas de invierno según DB SE-AE

Tabla 5.6 Temperatura mínima del aire exterior (ºC)según DB SE-AE

Por tanto, teniendo en cuenta las temperaturas máximas y mínimas ambiente y el

sobrecalentamiento debido a la radiación solar, el incremento de temperatura al que va a

estar sometida la estructura será 20 ºC.

5.2.1.5 Viento

Con respecto al cálculo de las acciones de viento se va a seguir las indicaciones del Código

Técnico. Es imprescindible saber que en los cálculos realizados se supone el viento en un

solo sentido. Sin embargo, posteriormente, la estructura se hará completamente simétrica,

escogiendo los perfiles pésimos de las barras situadas a uno u otro lado del eje de simetría.



El valor de las presiones de viento dependen de la forma y de las dimensiones de la

construcción, de las características y de la permeabilidad de su superficie, así como de la

dirección, de la intensidad y del racheo del viento, según el DB SE-AE.

Para calcular la acción provocada por el viento en el capítulo 3 apartado 3.2 de dicho

documento encontramos la siguiente expresión:

qe = qb · ce · cp (i)

siendo:

qe la presión estática, perpendicular a la superficie

qb la presión dinámica del viento. De forma simplificada puede adoptarse 0,5 kN/m2,

aunque se puede obtener valores más precisos en función del emplazamiento

geográfico de la obra.

ce el coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado.

cp el coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la

superficie respecto al viento.

Aunque el documento informa que se puede tomar qb igual a 0,5 kN/m2, dicho coeficiente se

puede calcular de manera más precisa con la expresión:

qb = 0,5 · δ· vb

siendo δ la densidad del aire y vb el valor básico de la velocidad del viento.

La expresión (i) será válida tanto para la estimación de las presiones de viento en las

paredes de la estación como en la cubierta. Sin embargo, los coeficientes de presión se

calculan de maneras distintas, según se va a ver a continuación.

En la Figura 5.3. observamos el valor de la velocidad del viento en Madrid ,vb = 26 m/s.



Figura 5.3Valor básico de la velocidad del viento, vb según DB SE-AE.

.

Suponiendo una densidad del aire, δ, igual a 1.225 kg/m3, resulta:

En cuanto a ce, coeficiente de exposición, lo obtenemos de la Tabla 5.7., suponiendo que la

estructura va a estar situada en el centro de Madrid, correspondería a la zona V. La altura del

punto máximo de la estructura estará entre los 23 y 27 metros, por lo que ce valdrá

aproximadamente 1.9. Se considera este valor constante para toda la altura de la estructura

(criterio conservador).

Tabla 5.7 Valores del coeficiente de exposición ce según DB SE-AE.



En cuanto al coeficiente eólico o de presión cp, en la tabla 5.8 y en la zona D (paredes),

según la figura 5.4. obtenemos que para h/d=1 cp=1 y para h/d= 0.25 cp=0.7, siendo h=H y

d=50 metros (luz).

Figura 5.4 Parámetros verticales según DB SE-AE.

Tabla 5.8 Coeficiente de presión según DB SE-AE



Retomando la expresión (i)

Interpolando para las diferentes alturas, obtenemos las cargas a aplicar en la pared vertical,

que se dividirán en una carga distribuida en el pilar de 6 metros y cargas puntuales en los

nudos en el resto de la pared. Los resultados se muestran en la tabla 5.9.

H (m)

H/d (-)

cp

(-) qe

(kN/m2) Carga lineal

(t/m) Carga puntual

(t)

23 0.46 0.724 0.5777 0.59 1.07

25 0.5 0.734 0.5857 0.597 1.075

27 0.54 0.739 0.58997 0.5897 1.08

Tabla 5.9 Cargas en paredes debidas al viento

Para calcular las fuerzas actuantes del viento en la cubierta, ésta se dividirá por zonas según

se muestra en la Figura 5.5.

Figura 5.5 Distribución para cubierta a dos aguas con incidencia del viento entre -45º y 45º según DB SE-AE.



El parámetro "e" será el mínimo entre "b", la longitud total de la nave y "2h", el doble de la

altura total de la estructura. Como es este trabajo se está realizando un estudio

bidimensional, se supone que "b" es bastante grande, por lo que e=2h. Anteriormente la

altura total se ha definido como H, por tanto H=h.

Como se está estudiando un pórtico bidimensional genérico, se supone que este se

encuentra en la zona intermedia de la estación o nave, por tanto, en la zona G.

Según la zona en la que se encuentre un nudo de la cubierta, tendremos diferentes

coeficientes de presión cp, según la Tabla 5.10.

Tabla 5.10 Valores del coeficiente de presión cp en función de la inclinación de la cubierta y la zona según Fig. 5.5.( DB SE-AE).

Según se vaya variando en las diferentes tipologías la altura total, variará el ángulo de la

cubierta, α. Por tanto, para calcular los coeficientes de presión se podrá interpolar en la Tabla

5.10. o bien, escoger los valores pésimos entre los ángulos más cercanos. Este último

método está del lado de la seguridad.

Como se ve en la Tabla 5.10. existen valores negativos y positivos. Los primeros indican que

existe succión (presión negativa), y los segundos que la presión es positiva.

Por tanto, para calcular las acciones de viento e intentar cubrir la mayor parte de

posibilidades se van a calcular tres hipótesis:



Hipótesis I: aquella en la que existen presiones en las zonas G, H y succiones en las

zonas J e I.(Ver Fig. 5.5.).

Hipótesis II: aquella donde existen succiones en toda la cubierta.

Hipótesis III: equivalente a la hipótesis II pero con presiones positivas.

Por ejemplo, para una altura total H=23 m (e=46 m), tendríamos la distribución de cubierta

que se muestra en la Figura 5.6.

Figura 5.6 Distribución de la cubierta a dos aguas para H=h=23 m. Vista en planta.

Retomando la expresión (i), qe = qb · ce · cp , siendo qb =

, calculado anteriormente, al

igual que ce, cuyo valor es 1.9, escogiendo los valores del coeficiente de presión de la Tabla

5.10. se calcula la presión de viento según la zona, como se muestra en la Tabla 5.11.

zona HIP. I (kN/m2)

HIP. II (kN/m2)

HIP. III (kN/m2)

G 0.1995 -0.6384 0.1995

H 0.1596 -0.2394 0.1596

J -0.3192 -0.3192 0

I -0.798 -0.798 0

Tabla 5.11 Valores de carga de viento qe, para H=23m



Una vez obtenida la fuerza por unidad de superficie, al igual que en el caso anterior, esta se

multiplicará por el paño o área de influencia que le corresponda. Sin embargo, el paño no

será 2.5 m x 10 m, si no d' x 10 m siendo d' la distancia que le corresponda según la zona en

la que se encuentre. Se incluye a continuación, en la Figura 5.7. el cálculo geométrico de d'

en los primeros nudos.

Figura 5.7 Cálculo de la distancia transversal de los paños de los primeros nudos para H=h=23m. Véase Fig. 5.6.

Nota: tanto en la Fig. 5.7. como en las tablas que se muestran a continuación, se han

numerado los nudos del cordón superior de la cubierta en orden creciente de izquierda a

derecha para realizar estos cálculos. Sin embargo, no tienen por qué coincidir con la

numeración de nudos definitiva, distinta para cada modelo. (Véase descripción de los

modelos de cálculo en el capítulo siguiente).

Una vez se tiene la presión de viento por zonas (Tabla 5.11.) y los paños calculados (Fig. 5.6

y Tabla 5.12.), se calcula la fuerza resultante en cada nudo de la cubierta para las diferentes

hipótesis, en kN y en toneladas (t), como se adjunta en la Tabla 5.13.

zona ancho de nudo d' (m)

G

Nudo1 1.25

nudo 2 3.35

H

nudo 3 1.65

nudo 4-9 2.5

nudo 10 1.25

J nudo 10 1.25

nudo 11 3.35

I

nudo 12 1.65

nudo 12-21 2.5

nudo 21 1.25

Tabla 5.12 Cálculo del ancho de paño, d' para H=23 m



zona Hip. I (kN) Hip I (t)

Hip. II (kN)

Hip II (t) Hip. III (kN) Hip III (t)

G Nudo1 2.49 0.25 -7.98 -0.81 2.49 0.25

nudo 2 6.68 0.68 -21.39 -2.18 6.68 0.68

H

nudo 3 2.63 0.27 -3.95 -0.40 2.63 0.27

nudo 4-9 3.99 0.41 -5.99 -0.61 3.99 0.41

nudo 10 2.00 0.20 -2.99 -0.31 2.00 0.20

J nudo 10 -3.99 -0.41 -3.99 -0.41 0.00 0.00

nudo 11 -10.69 -1.09 -10.69 -1.09 0.00 0.00

I nudo 12 -13.17 -1.34 -13.17 -1.34 0.00 0.00

nudo 12-21

-19.95 -2.04 -19.95 -2.04 0.00 0.00

nudo 21 -9.98 -1.02 -9.98 -1.02 0.00 0.00 Tabla 5.13 Cálculo de fuerzas actuantes en los nudos según zonas para H=h=23 m. Véase Fig.5.6.

Para el resto de alturas estudiadas, H=25 m, H=27 m, el cálculo es semejante. No se

incluyen en esta memoria pues no aportan conceptos nuevos.

5.2.2 Combinaciones de acciones

5.2.2.1 Estado límite último

Para obtener los esfuerzos a los que están sometidas las barras de la estructura es

imprescindible combinar las acciones existentes obteniendo la pésima, que será la que se

usará para dimensionar la estructura.

Dichas combinaciones se basan en el acoplamiento de todas las acciones existentes,

mayoradas con ciertos coeficientes. cuya expresión según el Documento Básico de

Seguridad Estructural, de aquí en adelante DB SE, es:

donde se considera:

Todas las acciones permanentes, en valor de cálculo ( );

Una acción variable cualquiera, en valor de cálculo ( ), debiendo adoptarse

como tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis;

El resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación ( γ

)."

Nota: en este trabajo no se han considerado pretensados de tirantes.



Para la determinación de los coeficientes de mayoración, se consultarán las Tablas 5.14. y

5.15.

Tabla 5.14 Coeficientes parciales de seguridad (ɣ) para las acciones según DB SE

Tabla 5.15 Coeficientes de simultaneidad

5.2.2.2 Estado límite de servicio

Combinación característica

Esta combinación se usa para los efectos debidos a las acciones de corta duración

irreversibles viene dada por la siguiente expresión:

considerando:

todas las acciones permanentes, en valor característico ( );

una acción variable cualquiera, en valor frecuente ( );



el resto de las acciones variables, en valor casi permanente ( ). La combinación característica es la más restrictiva y es la que se usa para comprobar que la relación entre la flecha máxima y la luz no supera cierto valor. (Véase capítulo 5.5.2: Estado Límite de Servicio.) Se muestran a continuación los coeficientes parciales de seguridad que se han considerado para las acciones independientes en cada una de las combinaciones persistentes o transitorias realizadas para la verificación de resistencia (ELU).

Combinación PP G S V 1 V 2 V 3 T N 1

1 0.8 0.8

2 1.35 0.8

3 0.8 1.35

4 1.35 1.35

5 0.8 0.8 1.5

6 1.35 0.8 1.5

7 0.8 1.35 1.5

8 1.35 1.35 1.5

9 0.8 0.8 1.5

10 1.35 0.8 1.5

11 0.8 1.35 1.5

12 1.35 1.35 1.5

13 0.8 0.8 1.5 0.9

14 1.35 0.8 1.5 0.9

15 0.8 1.35 1.5 0.9

16 1.35 1.35 1.5 0.9

17 0.8 0.8 1.5

18 1.35 0.8 1.5

19 0.8 1.35 1.5

20 1.35 1.35 1.5

21 0.8 0.8 1.5 0.9

22 1.35 0.8 1.5 0.9

23 0.8 1.35 1.5 0.9

24 1.35 1.35 1.5 0.9

25 0.8 0.8 1.5

26 1.35 0.8 1.5

27 0.8 1.35 1.5

28 1.35 1.35 1.5

29 0.8 0.8 1.5 0.9

30 1.35 0.8 1.5 0.9

31 0.8 1.35 1.5 0.9

32 1.35 1.35 1.5 0.9

33 0.8 0.8 1.5




34 1.35 0.8 1.5

35 0.8 1.35 1.5

36 1.35 1.35 1.5

37 0.8 0.8 1.5 0.9

38 1.35 0.8 1.5 0.9

39 0.8 1.35 1.5 0.9

40 1.35 1.35 1.5 0.9

41 0.8 0.8 1.5

42 1.35 0.8 1.5

43 0.8 1.35 1.5

44 1.35 1.35 1.5

45 0.8 0.8 0.9 1.5

46 1.35 0.8 0.9 1.5

47 0.8 1.35 0.9 1.5

48 1.35 1.35 0.9 1.5

49 0.8 0.8 0.9 1.5

50 1.35 0.8 0.9 1.5

51 0.8 1.35 0.9 1.5

52 1.35 1.35 0.9 1.5

53 0.8 0.8 0.9 1.5

54 1.35 0.8 0.9 1.5

55 0.8 1.35 0.9 1.5

56 1.35 1.35 0.9 1.5

57 0.8 0.8 0.9 1.5

58 1.35 0.8 0.9 1.5

59 0.8 1.35 0.9 1.5

60 1.35 1.35 0.9 1.5

61 0.8 0.8 1.5 0.75

62 1.35 0.8 1.5 0.75

63 0.8 1.35 1.5 0.75

64 1.35 1.35 1.5 0.75

65 0.8 0.8 1.5 0.75

66 1.35 0.8 1.5 0.75

67 0.8 1.35 1.5 0.75

68 1.35 1.35 1.5 0.75

69 0.8 0.8 1.5 0.9 0.75

70 1.35 0.8 1.5 0.9 0.75

71 0.8 1.35 1.5 0.9 0.75

72 1.35 1.35 1.5 0.9 0.75

73 0.8 0.8 1.5 0.75




74 1.35 0.8 1.5 0.75

75 0.8 1.35 1.5 0.75

76 1.35 1.35 1.5 0.75

77 0.8 0.8 1.5 0.9 0.75

78 1.35 0.8 1.5 0.9 0.75

79 0.8 1.35 1.5 0.9 0.75

80 1.35 1.35 1.5 0.9 0.75

81 0.8 0.8 1.5 0.75

82 1.35 0.8 1.5 0.75

83 0.8 1.35 1.5 0.75

84 1.35 1.35 1.5 0.75

85 0.8 0.8 1.5 0.9 0.75

86 1.35 0.8 1.5 0.9 0.75

87 0.8 1.35 1.5 0.9 0.75

88 1.35 1.35 1.5 0.9 0.75

89 0.8 0.8 1.5 0.75

90 1.35 0.8 1.5 0.75

91 0.8 1.35 1.5 0.75

92 1.35 1.35 1.5 0.75

93 0.8 0.8 1.5 0.9 0.75

94 1.35 0.8 1.5 0.9 0.75

95 0.8 1.35 1.5 0.9 0.75

96 1.35 1.35 1.5 0.9 0.75

5.3 Materiales

Con respecto a los materiales utilizados, se ha optado por acero S275 para elementos

laminados ya que las barras utilizadas son de perfiles laminados.

Al ser materiales normalizados, las propiedades que se han usado para el acero S275 son:

Módulo de Elasticidad: E = 210 GPa

Módulo de Rigidez: G = 81 GPa

Coeficiente de Poisson: ν = 0,3

Coeficiente de dilatación térmica: α = 1,2·10-5 ºC-1

Densidad: ρ = 7.850 kg/m3

Límite elástico: σ = 275 MPa



5.4 Programas de cálculo

Los programas utilizados en el desarrollo de este trabajo han sido:

CypeCad (Metal 3D 2014): programa de cálculo de estructuras. Entre sus funciones,

destaca la de dimensionamiento de edificios y obras civiles, en función de o bien el

código técnico o el Eurocódigo.

Autocad 2014: aunque no es un programa de cálculo, sino más bien de diseño, se ha

utilizado para dibujar las diferentes tipologías y sus variaciones para luego ser

exportados al Cype 3d. También se ha utilizado Autocad para la realización de los

diferentes croquis que aparecen en esta memoria así como los planos que se

incluyen en ella.

Geogebra: cuya principal función es la de graficar funciones.

5.5 Comprobaciones estructurales

5.5.1 Estado límite último

Tras el dimensionamiento del programa Cype 3d, se procede a realizar las comprobaciones

pertinentes para asegurarse dicho dimensionamiento es correcto. Para ello, se siguen las

instrucciones del Documento Básico de Seguridad Estructural de Acero, de aquí en

adelante, DB SE-A. En el capítulo 6 de dicho documento, cuyo nombre es Estados Límites

Últimos, apartado 2: Resistencia de las secciones se indica:

Tracción

La expresión que se debe cumplir cuando una barra está traccionada según el DB SE-A es

la siguiente:

(ii)

Donde:

representa el esfuerzo de tracción real al que está sometido la barra.

es el esfuerzo máximo al que puede estar sometido la barra, siendo el producto de su

sección (A) por la tensión admisible minorada del material ( ).

siendo:

fy la resistencia plástica del material (ver apartado 5.3. Materiales).

. Minora la resistencia del acero (del lado de la seguridad)



Compresión

La expresión según el DB SE-A para barras comprimidas es análoga a la de tracción:

Pandeo

Las barras que están sometidas a compresión deben también cumplir la siguiente expresión:

donde el esfuerzo plástico está multiplicado por el coeficiente de reducción de pandeo.

Teniendo en cuenta las siguientes expresiones:

siendo:

- E el módulo de elasticidad; - I el momento de inercia del área de la sección considerada - Lk longitud del pandeo de la pieza, cuyo valor se estima según la Tabla - λ representa la esbeltez reducida - α es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la Tabla



Tabla 5.16 Valores del coeficiente de imperfección para perfil laminado en I según DB SE-A

Tabla 5.17 Longitud de pandeo de barras canónicas según DB SE-A

5.5.2 Estado límite de Servicio

Se realizará una comprobación de las flechas máximas para la combinación característica

de acciones, verificando que en todas las tipologías estructurales dicha flecha máxima el

límite establecido por el CTE, una relación luz/flecha de 1/300, de acuerdo con el apartado

4.3.3.1, del DB SE.

Como en todas las tipologías consideradas se ha considerado una luz libre de 50 metros, la

flecha máxima considerada será de 50/300, es decir 167 mm.



6 ANÁLISIS PARAMÉTRICO ESTRUCTURAL

6.1 Descripción del modelo estructural

Se procede ahora a la descripción de los modelos utilizados incluyendo todas sus

variaciones necesarias para la realización del estudio de optimización. Todos los modelos

tienen apoyos fijos y o bien el pórtico o la cercha, según el caso, descansan sobre los pilares

en articulaciones. Como se ha comentado anteriormente, los montantes y diagonales están

articulados, al igual que los tirantes en caso de que hubiere, y los cordones superior e inferior

trabajan también a flexión, es decir, las uniones son rígidas.

Todos los modelos deberán ser simétricos, tanto en geometría como en el

dimensionamiento, pues se ha considerado las acciones del viento solamente en un sentido,

pudiéndose dar en ambos.

6.1.1 Modelo 1

El modelo de la tipología 1 es plano de estructura reticulada. En la Figura 6.1. se muestra

un croquis con los numeración de nudos de la tipología 1.5. Otras variantes de dicha

tipología tendrán una numeración similar.

ANÁLISIS PARAMÉTRICO ESTRUCTURAL


Figura 6.1 Numeración nudos Tip. 1.5.



Las barras, que unen los nudos, siguen una numeración para todas las variantes de la

tipología como se muestra en la Figura.

Figura 6.2 Numeración barras Tip.1

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11 1

2 15 1

7

18

20

14

13

16

19

12

0

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

11

51

14

11

31

12

11

11

10

10

91

08

10

71

06

10

51

04

10

31

02

10

11

00

99

98

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

78

76

77

757473

727

1706

9

97

96

95

94

93

92

91

90

89

88

79

87

28

86

85

84

83

82

81

80

119

11

61

17



Los perfiles de los cordones superior e inferior son continuos, es decir, las uniones entre las

barras que lo forman son rígidas. En cuanto al resto de uniones, los montantes y diagonales

estarán biarticulados, pues no soportan flexión.

En cuanto a los apoyos de la estructura, se han modelizado como fijos, es decir, restringen

el movimiento y permiten giro. Por ello, los pilares serán biarticulados, ya que en las

cabezas de estos, donde apoya el pórtico, existe una articulación.

En cuanto a las cargas, estas se han introducido en los nudos de las cubiertas y pilares, de

tal forma que la mayoría de las cargas son puntuales. Sin embargo, tanto las acciones

viento en los pilares, como las acciones térmicas, serán cargas distribuidas uniformemente

en barras.

6.1.2 Modelo 2

En cuanto a la modelización de la tipología 2, se muestra a continuación la distribución de

nudos en la tipología 2.7. El resto de variaciones en dicha tipología tiene numeración similar.



Con respecto a los apoyos, se han modelizado como fijos, es decir, no permiten

desplazamiento pero sí giro.

Las cargas serán puntuales aplicadas en los nudos, distribuidas en la parte del pilar sin

nudos y distribuidas en todas la estructura debido a las acciones térmicas.

Entre cabeza de pilares y cubierta existe una articulación que permite el giro, por lo que los

pilares estarán biarticulados, al igual que montantes y diagonales.

En cuanto a la numeración de las barras que unen dichos nudos, la nomenclatura es común

para todas las variaciones de la tipología, con el objetivo de posibilitar la evolución de los

perfiles con los cambios dimensionales efectuados en las variaciones realizadas. Se

muestra a continuación dicha numeración en la Figura 6.4.



Figura 6.4 Numeración barras Tip. 2

1 3

2

56

78

91

01

11

21

31

4

4

22

21

20

19

18

17

16

24

15

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

45

47

46

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

48

66

65

64

63

62

61

60

68

59

69

70

71

72

73

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

424

3

23

67

44



6.1.3 Modelo 3

Con respecto al modelo de la tipología 3 éste es similar al anterior. En la siguiente Figura se

muestra la numeración de nudos de la tipología 3.2.



Los apoyos son fijos, es decir, solo permiten el giro. La cubierta descansa sobre

articulaciones en las cabezas de los pilares, por lo que el pilar, al igual que montantes y

diagonales están biarticulados.

Las cargas se introducen en los nudos, que será donde apoyen las correas. En el pilar

existirán cargas distribuidas debidas al viento y en la totalidad de las barras habrá acciones

debidas al incremento o decremento de temperatura. Puesto que la estructura es

hiperestática, los incrementos de temperatura tendrán como consecuencia la aparición de

esfuerzos axiles en las barras.

El tirante lógicamente está biarticulado, pues solo debe soportar esfuerzos de tracción.

Tanto el cordón superior como el inferior son continuos, es decir, las uniones de las barras

que lo forman serán rígidas.

En la Figura 6.6 se muestra la nomenclatura utilizada para las barras de esta tipología.



Figura 6.6 Numeración barras Tip. 3

45

52

51

3

12

48

49

50

18

17

19

20

21

22

23

24

25

26

73

72

71

70

93

69

68

67

66

65

64

94

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

63

62

61

60

59

58

57

56

55

54

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

91

90

89

88

87

86

85

84

83

82

81

80

79

78

77

76

75

74

92



6.2 Comprobaciones realizadas

6.2.1 Modelo 1

6.2.1.1 Estados límites últimos

Según lo descrito en el capítulo 5 apartado 5: Comprobaciones Estructurales, se procede a

comprobar que el dimensionamiento realizado por el programa de cálculo es correcto.

Diagonal: se ha escogido la barra 45, situada según se muestra en la Figura...... y sometida

a tracción. En la siguiente tabla se muestra los esfuerzos axiles actuantes resistentes de la

barra

Sabiendo que fy= 275 MPa, y ɣ= 1.05, siendo fyd=fy/ɣ, se tiene:

Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

45 1.5 IPE 120 45.6 447.2 16.4 1640 429.52 NO cumple

IPE 140 45.6 447.2 20.1 2010 526.43 Cumple

Tabla 6.1 Comprobación ELU barra 45 Tip. 1.5

Cordón inferior: para la barra 28, de la tipología 1.5, se realiza la siguiente comprobación

Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

28 1.5 IPE 100 33.6 329.0 10.3 1030 269.76 NO cumple

IPE 120 33.6 329.0 13.2 1320 345.71 Cumple


Para la barra 14, que también es una diagonal:

Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

14 1.5 IPE 80 7.2 70.7 7.64 764 200.10 Cumple


Montante: para la barra 58, se itera con diferentes perfiles hasta obtener el correcto, que

coincide con el obtenido por Cype.

Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

58 1.5 IPE 100 36.4 357.2 10.3 1030 269.76 NO cumple

IPE 120 36.4 357.2 13.2 1320 345.71 NO cumple

IPE 140 36.4 357.2 16.4 1640 429.52 Cumple


Cordón superior: para la barra 37, que está sometida a compresión, hay que realizar las

comprobaciones por límite elástico al igual que en tracción y a su vez la de pandeo.



Barra 37 Tip. 1.5

Perfil IPE 360

Esfuerzo (T) -110.24

Esfuerzo (kN) -1080.35

A(cm2) 72.7

A(mm2) 7270

I(cm4) 16270

Φ 0.496

λ 0.107

Lk(m) 1.387

Ncr(kN) 175415

χ 1

Nb,Rd (resistencia última a pandeo) 1904

Npl,rd (resistencia plástica, igual que tracción) -kN

1904

Comprobación pandeo Cumple

Comprobación compresión Cumple


6.2.1.2 Estados límites de servicio

Se incluyen a continuación las deformadas de todos los casos estudiados anteriormente

para la tipología 1. Puesto que el tamaño de dichos planos es A4, se ha evitado poner

valores e introducir todas las deformadas multiplicadas por un facto constante, en este caso,

25. Las comprobaciones de ELS las realiza el programa CypeCad.

Los valores de las flechas máximas, que se dan entre la barra 36 y 35 (Véase capítulo 6.1.1)

en la tipología 1 son los que se adjuntan en la Tabla. Todos ellas son menores que la flecha

máxima admisible descrita en el capítulo 5.5.2: Comprobaciones Estructurales. Estado límite

de servicio.

Tipología Flecha máxima (mm)

1.1 48

1.3 37

1.5 47

1.6 12.7

1.7 32 Tabla 6.6 Flechas máximas Tip. 1



Tipología 1.1.

Figura 6.7 Deformada Tip.1.1 con factor de amplificación de 25



Tipología 1.3.




6.2.2 Modelo 2


Se comprueba, al igual que con el modelo 1, ciertas barras del modelo 2.7, el óptimo de la

tipología 2.

En el caso de la barra 16, se va iterando con perfiles más gruesos hasta encontrar el que

cumple que la tensión creada por tracción sea menor a la admisible.

Para ver el listado de esfuerzos ver Apéndice: Comprobación de resistencia de tipología 2.7.

La relación entre nudos y barras para esta tipología se expone en el capítulo 6.1.2.

Cordón inferior: barra 16 de tipología 2.7.

Esfuerzo (T)

Esfuerzo (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

16 2.7 IPE 100 46.0 450.3 10.3 1030 269.76 NO cumple

IPE 120 46.0 450.3 13.2 1320 345.71 NO cumple

IPE 140 46.0 450.3 16.4 1640 429.52 NO cumple

IPE 160 46.0 450.3 20.1 2010 526.43 Cumple


Montantes: barra 38 y 34 de tipología 2.7.

Esfuerzo (T)

Esfuerzo (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

38 2.7 IPE 120 48.5 475.8 13.2 1320 345.71 NO cumple

IPE 140 48.5 475.8 16.4 1640 429.52 NO cumple

IPE 160 48.5 475.8 20.1 2010 526.43 Cumple


En el caso de la barra 34, se ha comenzado a iterar por un perfil más grueso hasta

encontrar el que cumple la normativa.

Esfuerzo (T)

Esfuerzo (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

34 2.7 IPE 120 19.0 186.6 13.2 1320 345.71 Cumple

IPE 100 19.0 186.6 10.3 1030 269.76 Cumple

IPE 80 19.0 186.6 7.64 764 200.10 Cumple




Cordón superior: se comprueba la barra 14 de la tipología 2.7, sometida a compresión.

Barra 14 Tip. 2.7

Perfil IPE 100

Esfuerzo (T) -11.71


A(cm2) 10.3

A(mm2) 1030

I(cm4) 171

Φ 0.607

λ 0.412

Lk (m) 1.458

Ncr(kN) 1668

χ 0.9495



270






para la tipología 2 con un factor de amplificación de 25.

Los valores de las flechas máximas, que se dan entre la barra 9 (Véase capítulo 6.1.2) en la

tipología 2 son los que se adjuntan en la Tabla. Todos ellas son menores que la flecha

máxima admisible descrita en el capítulo 5.5.2: Comprobaciones Estructurales. Estado límite

de servicio.

Tipología Flecha máxima (mm)

2.1 47

2.2 26

2.3 39

2.5 40

2.7 52

Tabla 6.11 Flechas máximas Tip.2



6.2.3 Modelo 3


Se realiza ahora la comprobación para algunas barras del modelo 3.2, el que resulta óptimo

de la tipología 3. Se comprueban las barras 27 y 31, ambas diagonales y sometidas a

tracción

Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

27- 3.2 IPE 80 21.0 205.3 7.64 764 200.10 NO cumple

IPE 100 21.0 205.3 10.3 1030 269.76 Cumple


Axil (T)

Axil (kN)

Área (cm2)

Área (mm2)

Área*fyd (kN)

Comprobación

31- 3.2 IPE 140 21.7 212.6 16.4 1640 429.52 Cumple

IPE 120 21.7 212.6 13.2 1320 345.71 Cumple

IPE 100 21.7 212.6 10.3 1030 269.76 Cumple

IPE 80 21.7 212.6 7.64 764 200.10 NO cumple


Cordón superior: se comprueba la barra 26 de la tipología 3.2, sometida a compresión. Se

realiza la comprobación de límite elástico y pandeo.

Barra 26 Tip. 3.2

Perfil IPE 450

Esfuerzo (T) -142.61


A(cm2) 98.8

A(mm2) 9880

I(cm4) 33740

Φ 0.490

λ 0.078

Lk(m) 1.251

Ncr(kN) 447195

χ 1




Barra 26 Tip. 3.2


2588






para la tipología 3 con un factor de amplificación de 25.

Los valores de las flechas máximas, que se dan en el tirante debido a su propio peso,

oscilando entre 10 y 25 mm, son menores que la flecha máxima admisible descrita en el

capítulo 5.5.2: Comprobaciones Estructurales. Estado límite de servicio.



7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES

7.1 Resultados por tipologías

7.1.1 Tipología 1

Para la posterior comparación de las diferentes variaciones es necesario tener a mano la

nomenclatura utilizada de las barras de esta tipología, mostrada en el capítulo 6.1:

Descripción del Modelo Estructural, apartado1: Modelo 1. Esto es imprescindible, puesto

que el programa utilizado, Cype 3D, para cada tipología numera los nudos de manera

aleatoria.

Se va a comenzar a estudiar la variación del peso total de acero usado en la estructura

variando el canto "e".

Nota: En cuanto a la nomenclatura, de cada variación el primer subíndice indicará la tipología

a la pertenece mientras que el segundo se referirá al caso dentro de dicha tipología. Por

ejemplo, el modelo 2.3 querrá decir que es el tercer caso de la tipología que se ha definido

como "2".

En la Tabla 7.1. se muestran las variaciones realizadas. En la Figura 7.1. se pueden ver las

dimensiones a las que se hace referencia en dicha tabla.

H'=8m (H=23m) ; d=2.5 m ; variación e

Tipología e(m)

1.1 1.5

1.2 2

1.3 2.5

1.6 3

Tabla 7.1 Variación del canto (e) en la tipología 1.

Figura 7.1 Parámetros fundamentales genéricos de la tipología 1.

.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES


Caso 1.1.

Tras incluir las acciones descritas en el capítulo 5, apartado 2, se dimensiona la estructura.

Como se ha comentado anteriormente, la estructura debe ser simétrica, pues se ha

considerado el viento en un sentido, y puede existir en el otro. Por tanto, teniendo como

referencia la nomenclatura de las barras descrita en el capítulo 6, apartado 1, obtenemos los

perfiles necesarios para este caso, que se pueden ver en la Tabla 6.2.

Variación de canto o espesor en la tipología 1 para H'=8 metros

1.1. e= 1.5 m

Barras L(m) PERFIL Peso(kg)

1 59 6 2xHE 10000X 249 [] 1000 2984.26

2 60 1.8 IPE 200 40.27

3 61 1.8 IPE 200 40.27

4 62 1.8 IPE 360 102.73

5 63 1.8 IPE 360 102.73

6 64 1.8 IPE 360 102.73

7 65 1.839 2xHE 10000X 249 [] 1000 914.5

8 66 1.839 2xHE 10000X 249 [] 1000 914.5

9 67 1.839 2xHE 10000X 249 [] 1000 914.5

10 68 5.306 HE 300 621.07

11 69 0.375 IPE 80 2.25

12 70 1.839 IPE 200 41.14

13 71 0.75 IPE 80 4.5

14 72 1.95 IPE 120 20.21

15 73 1.125 IPE 100 9.1

16 74 2.123 IPE 180 39.82

17 75 1.5 IPE 80 9

18 76 2.343 IPE 360 133.72

19 77 1.432 IPE 160 22.6

20 78 2.617 IPE 200 58.56

21 79 2.625 IPE 240 80.57

22 80 2.625 HEB 280 270.75

23 81 2.625 IPE 450 203.58

24 82 2.625 IPE 300 110.86

25 83 2.625 IPE 240 80.57

26 84 2.625 IPE 330 128.99

27 85 2.625 IPE 360 149.8

28 86 2.625 IPE 360 149.8



1.1. e= 1.5 m


29 87 2.625 IPE 300 110.86

30 88 2.625 IPE 330 128.99

31 89 2.625 IPE 400 174.11

32 90 2.625 IPE 270 94.58

33 91 2.625 IPE 330 128.99

34 92 2.625 IPE 450 203.58

35 93 2.625 HEB 260 243.97

36 94 2.625 HEB 300 307.23

37 95 2.625 HEB 300 307.23

38 96 2.625 HEB 300 307.23

39 97 2.625 HEB 260 243.97

40 98 1.575 IPE 120 16.32

41 99 2.617 IPE 240 80.34

42 100 1.575 IPE 240 48.34

43 101 2.617 IPE 270 94.31

44 102 1.575 IPE 220 41.29

45 103 2.617 IPE 240 80.34

46 104 1.575 IPE 220 41.29

47 105 2.617 IPE 200 58.56

48 106 1.575 IPE 180 29.55

49 107 2.617 IPE 160 41.3

50 108 1.575 IPE 160 24.85

51 109 2.617 IPE 140 33.7

52 110 1.575 IPE 120 16.32

53 111 2.617 IPE 140 33.7

54 112 1.575 IPE 100 12.73

55 113 2.617 IPE 180 49.11

56 114 1.575 IPE 80 9.45

57 115 2.617 IPE 240 80.34

58 1.575 IPE 200 35.24

116 117 6.105 HE 450 1044.67

118 119 1.839 HEB 800 482.36

120 5 IPE 180 93.81

Total 281.423 m 25775.03 kg

Tabla 7.2 Listado de perfiles para la Tip. 1.1

Como vemos en la Tabla 7.2., la longitud total de acero laminado son 281.423 metros y el

peso total 25775 kg.



Caso 1.2.

En la Tabla 7.3. se adjuntan los perfiles obtenidos para la tipología 1.2.

1.2. e= 2 m


1 59 6 HEB 1000 1884

2 60 1.8 IPE 330 88.45

3 61 1.8 IPE 330 88.45

4 62 1.8 IPE 360 102.73

5 63 1.8 IPE 360 102.73

6 64 1.8 IPE 300 76.02

7 65 1.868 HEB 400 290.07

8 66 1.868 HEB 450 319.7

9 67 1.868 HEB 500 349.91

10 68 4.676 HEB 260 434.56

11 69 0.5 IPE 80 3

12 70 1.868 IPE 120 19.36

13 71 1 IPE 80 6

14 72 2.059 IPE 80 12.35

15 73 1.5 IPE 80 9

16 74 2.343 IPE 300 98.96

17 75 2 IPE 180 37.52

18 76 2.691 IPE 330 132.22

19 77 0.707 IPE 200 15.82

20 78 2.818 IPE 200 63.04

21 79 2.625 IPE 270 94.58

22 80 2.625 IPE 500 239.02

23 81 2.625 IPE 360 149.8

24 82 2.625 IPE 270 94.58

25 83 2.625 IPE 220 68.82

26 84 2.625 IPE 220 68.82

27 85 2.625 IPE 240 80.57

28 86 2.625 IPE 240 80.57

29 87 2.625 IPE 220 68.82

30 88 2.625 IPE 270 94.58

31 89 2.625 IPE 270 94.58

32 90 2.625 IPE 220 68.82

33 91 2.625 IPE 300 110.86

34 92 2.625 IPE 400 174.11

35 93 2.625 IPE 450 203.58

36 94 2.625 IPE 500 239.02



1.2. e= 2 m


37 95 2.625 IPE 500 239.02

38 96 2.625 IPE 500 239.02

39 97 2.625 IPE 450 203.58

40 98 2.1 IPE 160 33.13

41 99 2.818 IPE 160 44.46

42 100 2.1 IPE 270 75.66

43 101 2.818 IPE 220 73.88

44 102 2.1 IPE 240 64.45

45 103 2.818 IPE 200 63.04

46 104 2.1 IPE 220 55.06

47 105 2.818 IPE 180 52.87

48 106 2.1 IPE 200 46.98

49 107 2.818 IPE 140 36.28

50 108 2.1 IPE 180 39.4

51 109 2.818 IPE 100 22.78

52 110 2.1 IPE 140 27.03

53 111 2.818 IPE 140 36.28

54 112 2.1 IPE 120 21.76

55 113 2.818 IPE 180 52.87

56 114 2.1 IPE 100 16.98

57 115 2.818 IPE 200 63.04

58 IPE 180 39.4

116 117 6.185 IPE 600 757.37

118 119 1.868 IPE 600 228.77

120

Total 290.144 m 17156.86 kg Tabla 7.3 Parámetros fundamentales genéricos de la tipología 1.2

Como se ve en la Tabla 7.3., la longitud total de acero laminado son 290 metros y el peso

total 17157 kg.

Caso 1.3.

La Tabla 7.4. muestra los resultados obtenidos para el caso 1.3.

1.3. e= 2.5 m


1 59 6 HEB 800 1574.08

2 60 1.775 IPE 300 74.97

3 61 1.8 IPE 300 76.02

4 62 1.8 IPE 330 88.45



1.3. e= 2.5 m


5 63 1.8 IPE 330 88.45

6 64 1.825 IPE 220 47.85

7 65 1.88 HEB 320 238.02

8 66 1.906 HEB 320 241.36

9 67 1.906 HEB 300 223.1

10 68 4.067 IPE 550 427.79

11 69 0.618 IPE 80 3.71

12 70 1.903 IPE 100 15.39

13 71 1.246 IPE 100 10.07

14 72 2.189 IPE 120 22.68

15 73 1.873 IPE 100 15.14

16 74 2.598 IPE 330 127.65

17 75 2.5 IPE 240 76.73

18 76 - - - -

19 77 - - - -

20 78 3.095 IPE 330 152.1

21 79 2.625 IPE 160 41.42

22 80 2.625 IPE 450 203.58

23 81 2.625 IPE 330 128.99

24 82 2.625 IPE 240 80.57

25 83 2.625 IPE 220 68.82

26 84 2.625 IPE 200 58.73

27 85 2.625 IPE 200 58.73

28 86 2.625 IPE 200 58.73

29 87 2.625 IPE 140 33.79

30 88 2.625 IPE 220 68.82

31 89 2.625 IPE 220 68.82

32 90 2.625 IPE 220 68.82

33 91 2.625 IPE 300 110.86

34 92 2.625 IPE 360 149.8

35 93 2.625 IPE 450 203.58

36 94 2.625 IPE 450 203.58

37 95 2.625 IPE 500 239.02

38 96 2.625 IPE 450 203.58

39 97 2.625 IPE 400 174.11

40 98 2.625 IPE 200 58.73

41 99 3.095 IPE 160 48.84

42 100 2.625 IPE 300 110.86

43 101 3.095 IPE 220 81.15

44 102 2.625 IPE 270 94.58



1.3. e= 2.5 m


45 103 3.095 IPE 180 58.07

46 104 2.625 IPE 240 80.57

47 105 3.095 IPE 160 48.84

48 106 2.625 IPE 220 68.82

49 107 3.095 IPE 120 32.07

50 108 2.625 IPE 200 58.73

51 109 3.095 IPE 100 25.03

52 110 2.625 IPE 180 49.25

53 111 3.095 IPE 160 48.84

54 112 2.625 IPE 140 33.79

55 113 3.095 IPE 180 58.07

56 114 2.625 IPE 140 33.79

57 115 3.095 IPE 240 95

58 2.625 IPE 160 41.42

116 117 6.285 IPE 600 769.72

118 119 1.906 IPE 330 93.67

120 5 IPE 180 93.81

Total 308.279 m 15487.89 kg

Tabla 7.4 Parámetros fundamentales genéricos de la tipología 1.3


total 15488 kg.

Caso 1.6.

En la Tabla 7.5. se muestra los perfiles obtenidos para cada pareja de barras simétricas, así

como la longitud de cada una de ellas.

1.6. e=3m


1 59 6 HE 600x337 2021.53

2 60 1.775 IPE 140 22.85

3 61 1.8 IPE 140 23.17

4 62 1.8 IPE 200 40.27

5 63 1.8 IPE 220 47.19

6 64 1.825 IPE 180 34.24

7 65 1.88 HE 1000x249 467.48

8 66 1.906 HE 1000x249 474.03



1.6. e=3m


9 67 1.096 HE 1000x249 474.03

10 68 1.096 IPE 1000x249 474.03

11 69 0.618 IPE 80 3.71

12 70 1.903 IPE 100 15.39

13 71 1.246 IPE 80 7.47

14 72 2.189 IPE 80 13.13

15 73 1.873 IPE 120 19.41

16 74 2.598 IPE 200 58.11

17 75 2.5 IPE 100 20.21

18 76 - - - -

19 77 - - - -

20 78 3.095 130.72 3.095 130.72

21 79 2.515 15.08 2.515 15.08

22 80 2.625 149.8 2.625 149.8

23 81 2.625 110.86 2.625 110.86

24 82 2.625 80.57 2.625 80.57

25 83 2.625 58.73 2.625 58.73

26 84 2.625 49.25 2.625 49.25

27 85 2.625 41.42 2.625 49.25

28 86 2.625 41.42 2.625 49.25

29 87 2.625 33.79 2.625 33.79

30 88 2.625 49.25 2.625 49.25

31 89 2.625 41.42 2.625 41.42

32 90 2.625 58.73 2.625 68.82

33 91 2.625 94.58 2.625 110.86

34 92 2.625 128.99 2.625 149.8

35 93 2.625 174.11 2.625 174.11

36 94 2.625 174.11 2.625 174.11

37 95 2.625 174.11 2.625 203.58

38 96 2.625 174.11 2.625 174.11

39 97 2.625 174.11 2.625 174.11

40 98 2.625 68.82 2.625 68.82

41 99 3.431 64.37 3.431 64.37

42 100 3.15 133.03 3.15 133.03

43 101 3.431 76.76 3.431 76.76

44 102 3.15 133.03 3.15 133.03

45 103 3.431 64.37 3.431 64.37

46 104 3.15 113.49 3.15 113.49

47 105 3.431 54.14 3.431 54.14

48 106 3.15 96.68 3.15 96.68

49 107 3.431 35.55 3.431 35.55

50 108 3.15 82.59 3.15 82.59



1.6. e=3m


51 109 3.431 35.55 3.431 35.55

52 110 3.15 70.47 3.15 70.47

53 111 3.431 35.55 3.431 64.37

54 112 3.15 49.7 3.15 49.7

55 113 3.431 64.37 3.431 64.37

56 114 3.15 49.7 3.15 49.7

57 115 3.431 89.96 3.431 105.31

58 3.15 IPE 140 40.55

116 117 6.285 IPE 550 661.17

118 119 1.906 HE 1000x249 474.03

120 5 IPE 180 93.81

Total 311.086 m 17656.8 kg



total 17657 kg.

Variación de altura en la tipología 1 para e=e*=2.5 metros

1.5. H'= 12 m


1 59 6 HE 700 1443.14

2 60 1.8 IPE 300 76.02

3 61 1.8 IPE 300 76.02

4 62 1.8 IPE 300 76.02

5 63 1.8 IPE 330 88.45

6 64 1.8 IPE 220 47.19

7 65 1.868 HE 320 236.55

8 66 1.868 HE 450 319.7

9 67 1.868 HE 300 218.66

10 68 4.76 HE 260 442.44

11 69 0.5 IPE 80 3

12 70 1.868 IPE 100 15.1

13 71 1 IPE 80 6

14 72 2.059 IPE 80 12.35

15 73 1.5 IPE 80 9

16 74 2.343 IPE 300 98.96

17 75 2 IPE 200 44.74

18 76 2.691 IPE 270 96.95

19 77 0.549 IPE 300 23.18

20 78 2.954 IPE 100 23.88



1.5. H'= 12 m


21 79 2.773 IPE 240 85.12

22 80 2.773 IPE 400 183.95

23 81 2.773 IPE 300 117.12

24 82 2.773 IPE 200 62.04

25 83 2.773 IPE 220 72.71

26 84 2.773 IPE 140 35.7

27 85 2.773 IPE 140 35.7

28 86 2.773 IPE 120 28.73

29 87 2.773 IPE 100 22.42

30 88 2.773 IPE 160 43.76

31 89 2.773 IPE 160 43.76

32 90 2.773 IPE 220 72.71

33 91 2.773 IPE 270 99.92

34 92 2.773 IPE 360 158.26

35 93 2.773 IPE 400 183.95

36 94 2.773 IPE 400 183.95

37 95 2.773 IPE 360 158.26

38 96 2.773 IPE 330 136.27

39 97 2.773 IPE 300 117.12

40 98 2.773 IPE 200 62.05

41 99 2.954 IPE 160 46.61

42 100 2.773 IPE 270 99.93

43 101 2.954 IPE 180 55.42

44 102 2.773 IPE 270 99.93

45 103 2.954 IPE 160 46.61

46 104 2.773 IPE 240 85.13

47 105 2.954 IPE 120 30.61

48 106 2.773 IPE 220 72.72

49 107 2.954 IPE 100 23.88

50 108 2.773 IPE 180 52.03

51 109 2.954 IPE 160 46.61

52 110 2.773 IPE 140 35.71

53 111 2.954 IPE 160 46.61

54 112 2.773 IPE 140 35.71

55 113 2.954 IPE 200 66.09

56 114 2.773 IPE 140 35.71

57 115 2.954 IPE 240 90.67

58 2.773 IPE 140 35.71

116 117 563.17 IPE 500 563.17

118 119 360 IPE 360 106.61

120 5 IPE 270 180.16

Total 317.995 m 14003.91 kg





total 14004 kg.

1.7. H'= 20 m


1 59 6 HE 1000x249 1492.13

2 60 1.8 IPE 80 10.8

3 61 1.8 IPE 80 10.8

4 62 1.8 IPE 80 10.8

5 63 1.8 IPE 120 18.65

6 64 1.8 IPE 120 18.65

7 65 1.868 HE 1000x249 464.59

8 66 1.868 HE 1000x249 464.59

9 67 1.868 HE 1000x249 464.59

10 68 5.635 HE 1000x249 1401.26

11 69 0.5 IPE 80 3

12 70 1.868 IPE 100 15.1

13 71 1 IPE 80 6

14 72 2.059 IPE 100 16.65

15 73 1.5 IPE 80 9

16 74 2.343 IPE 160 36.97

17 75 2 IPE 80 11.99

18 76 2.691 IPE 160 42.46

19 77 0.793 IPE 120 13.84

20 78 2.766 IPE 140 32.99

21 79 3.202 IPE 160 50.52

22 80 3.202 IPE 450 248.31

23 81 3.202 IPE 300 135.21

24 82 3.202 IPE 270 115.36

25 83 3.202 IPE 240 98.27

26 84 3.202 IPE 220 83.94

27 85 3.202 IPE 220 83.94

28 86 3.202 IPE 240 98.27

29 87 3.2 IPE 180 60.03

30 88 3.202 IPE 160 50.52

31 89 3.202 IPE 200 71.63

32 90 3.202 IPE 270 115.36

33 91 3.202 IPE 300 135.21

34 92 3.202 IPE 360 182.71

35 93 3.202 IPE 360 182.71

36 94 3.202 IPE 330 157.33

37 95 3.202 IPE 300 135.21



1.7. H'= 20 m


38 96 3.202 IPE 220 83.94

39 97 3.202 IPE 160 50.52

40 98 3.184 IPE 200 71.24

41 99 2.766 IPE 160 43.65

42 100 3.184 IPE 300 134.48

43 101 2.766 IPE 140 35.61

44 102 3.184 IPE 270 114.73

45 103 2.766 IPE 100 22.37

46 104 3.184 IPE 240 97.74

47 105 2.766 IPE 100 22.37

48 106 3.184 IPE 200 71.24

49 107 2.766 IPE 140 35.61

50 108 3.184 IPE 160 50.24

51 109 2.766 IPE 140 35.61

52 110 3.184 IPE 160 50.24

53 111 2.766 IPE 180 51.9

54 112 3.184 IPE 100 25.75

55 113 2.766 IPE 220 72.53

56 114 3.184 IPE 160 50.24

57 115 2.768 IPE 180 51.92

58 3.187 IPE 160 50.29

116 117 6.325 IPE 400 419.52

118 119 1.868 IPE 160 29.48

120 5 IPE 300 211.16

Total 340.867 m 16232.86 kg



total 16233 kg.

Se muestra a continuación en la Tabla 7.8. un resumen de los resultados obtenidos:

tipología 1.1 1.2 1.3 1.6

e(m) 1.5 2 2.5 3

L (m) 281.423 290.144 308.279 311.086

Peso (kg) 25775.03 17156.86 15487.89 17656.8

Tabla 7.8 Resultados obtenidos en la Tip. 1



En la Tabla 7.9. se muestra la variación porcentual de la longitud y el peso total respecto a la

tipología 1.1.

Tip. 1.2 Tip. 1.3 Tip. 1.6

Variación longitud respecto al caso 1.1

3.1%

9.5%

0.9%

Variación peso respecto al caso 1.1

-33.4%

-39.9%

-31.5%

Tabla 7.9 Variación porcentual de la altura y el peso respecto al caso 1.1.

Como se puede observar en la Tabla 7.9., la tipología 1.2. tiene prácticamente la misma

longitud que la Tip. 1.1 (aumenta un 3%), mientras que el peso se reduce significativamente

(33.4%).

La tipología 1.3., respecto a la 1.1., aumenta de manera más considerable la longitud y,

aunque el peso se reduce, no lo hace tanto como en la Tip. 1.2, ya que en esta, al aumentar

medio metro el canto se reduce el peso un 33% y al aumentarlo medio metro más (uno en

total), el peso se reduce en un 40% aproximadamente. Por tanto este decrecimiento no es

lineal.

Que dicho decrecimiento no es lineal se evidencia aún más en la Tip 1.6., cuya reducción de

peso es menor que en el caso 1.2.

El objetivo ahora es encontrar el óptimo en el espesor, al que denominaremos e*. Para ello

debemos crear una dependencia entre el peso y el canto, P(e), para posteriormente optimizar

dicha función.

Según lo dicho anteriormente referido a la Tabla 7.9., cabe pensar que el peso depende de la

inversa del espesor, puesto que al aumentar este se reduce el peso por la disminución de los

esfuerzos normales en los cordones, más otro término que dependa linealmente de dicho

canto, pues las diagonales y los montantes aumentan su longitud directamente proporcional

al aumento del canto. Esta forma de la función P(e) tiene sentido, pues al aumentar el canto

e, las longitudes de las montantes y diagonales aumentan, por lo que cabría esperar que

aumentase el peso, y por otra parte, como las cargas para el conjunto de las variaciones de

la tipología son homólogas, ante un mismo momento flector, al haber más canto, las

tensiones producidas debidas a flexión serán menores para mayor canto.

Esto se ve más claro de la siguiente manera:

siendo:

- M el momento flector existente en una sección de la cubierta;

- F la resultante de las tensiones debidas a flexión, es decir, los esfuerzos normales en

los cordones

- e el canto de la sección, constante a lo largo de la cubierta



En esa expresión se ve claramente que al aumentar el canto, la resultante de las tensiones

debidas a flexión será menor para un momento flector M constante.

Por tanto, al aumentar el canto, las cubiertas estarán menos solicitadas, y como éstas no

crecen de longitud si se aumenta e, tendrán perfiles más delgados, es decir, el peso total

será menor, lo que justifica que haya un término inversamente proporcional al espesor en la

función P(e).

Por tanto, la forma que tendrá la función será como la que sigue:

donde A, B y C son constantes a determinar, estando P en kg y e en m. Puesto que tenemos

cuatro casos para los que hemos variado el espesor, con los demás parámetros fijos, vamos

a utilizar tres de ellos para hallar las tres constantes, utilizando el cuarto caso para

comprobar que la aproximación a dicha función es correcta, al menos, en el entorno en el

que se ha variado el canto (e).

Para ello, establecemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolviendo dicho sistema, obtenemos que:

- A = -0.6998 E5

- B= 0.1751 E5

- C=1.0424 E5

Nota: E denota la exponencial, por ejemplo E5 sería 105.

Una vez se ha determinado el polinomio, se comprueba la aproximación se acerca a la

realidad. Para ello utilizamos el caso 1.6, calculando P(e=1.6 m) y comparándolo con el peso

real.

El peso real para e=3 m es Peso real = 17656 kg. Es decir, el error cometido será:



Puesto que el Error es muy pequeño, el ajuste al polinomio dado se considera válido, al

menos en el entorno estudiado de variación de e, por lo que no es necesario modificarlo

añadiéndole términos.

Por tanto, se pasa a continuación a optimizar la función para encontrar el espesor o canto

para el que se da el mínimo peso de la estructura.

Derivando el polinomio:

El punto mínimo, tendrá derivada nula, por lo que:

Por tanto, para la tipología 1, el óptimo se da para un canto e de 2.5 m.

Nota: Se comprueba fácilmente que la segunda derivada de P(e) es positiva para todo valor

de e, es decir, e* es un mínimo de la función.

En la Figura 7.2. se observa como se ha graficado la función P(e), donde el eje de abscisas

representa el canto, e, en metros, y el eje de ordenadas el peso P en kilos.

Figura 7.2 Representación gráfica de la variación del peso de la estructura con el canto, para H= 23m en la tipología 1.



Una vez encontrado el canto óptimo, para este valor, se variará la altura, procediendo de

manera análoga, para encontrar una altura H tal que el peso de la estructura sea el mínimo.

De esta forma se encontrará el óptimo global de la tipología 1.

En la Tabla 7.10. se muestra la variación de dicha altura:

TIP. 1 e*=2.5 m; d=2.5 m; variación H'

Tipología H'(m)

1.3 8

1.5 12

1.7 20

Tabla 7.10 Variación de H' para la Tip. 1

Nota: Se recuerda que H=H'+15 (m). Véase figura 7.1. para mayor aclaración.

En la Tabla 7.11. se observa un resumen de los pesos obtenidos según la variación de altura

para la tipología 1, con e=e*=2.5 m y d=2.5 m, siendo d la separación horizontal entre nudos.

(Véase figura 2.1. para mayor aclaración).

tipología 1.3. 1.5. 1.7.

H'(m) 8 12 20

L (m) 308.279 317.995 340.867

Peso (kg) 15487.89 14003.91 16232.86

Tabla 7.11Influencia en el peso de la variación de la altura total para la tipología 1, con e=e*=2.5 m

En la Tabla 7.12. se muestra la variación porcentual de la longitud y el peso total respecto a

la tipología 1.3, donde se da e=e*.

Tip. 1.5. Tip. 1.7.

Variación de la longitud respecto al

caso 1.3

3.2%

10.6%

Variación del peso respecto al caso 1.3

-9.6% 4.8%

Tabla 7.12 Variación porcentual de la altura y el peso respecto al caso 1.3.

En la Tabla 7.12. se observa que la longitud total aumenta al cuando crece la altura, como

era de esperar. Sin embargo el peso se reduce para después crecer, por lo que hace

evidente la existencia de un óptimo.



Es notorio que la variación de altura no provoca cambios tan significativos en el peso como la

hacía el canto, con variaciones cercanas al 40%. Al variar la altura, la variación del peso

oscila por el 10%. La tipología 1.7. tiene H'=20 metros, es decir, H= 43 metros, una altura

total cercana a su luz (50 metros). Para esta tipología se ve que el peso ha aumentado, por

lo que hace evidente la función de un óptimo. Por ello, al igual que con el polinomio P(e), se

va a establecer un polinomio de P(H') compuesto por un término constante, uno que dependa

linealmente de la altura y otro inversamente proporcional.

Se procede ahora a crear una dependencia entre la altura de la cubierta H', o de la nave

H=H'+15 m, y el peso total de la estructura. Puesto que la variación de la altura se va a

hacer con el espesor óptimo, la estructura resultante con altura óptima lo será también en

cuanto al espesor o canto, siendo el modelo óptimo global de la estructura.

La forma que tendrá la función será como la que sigue:

donde A, B y C son constantes a determinar, estando P en kg y H' en m. Para calcular dichas

constantes establecemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Análogamente al caso de estudio de variación del espesor, se pasa a continuación a

optimizar la función para encontrar la altura de la cubierta óptima, a la que denominaremos

H'*.





7.1.2 Tipología 2

Para relacionar la numeración de barras con el modelo, se recomienda ver el capítulo 6.1:

Descripción del Modelo Estructural, apartado 2: Modelo 2, donde se especifica la

nomenclatura de las barras para la tipología 2.

Primero, se ha comenzado variando el canto para un altura de cubierta H'=12 m. En la Tabla

7.13. se muestra un resumen de los valores que toma dicha altura en las diferentes

variaciones.

H'=12m (H=27m) ; d=2.5 m ; variación e

Tipología e(m)

2.1. 2

2.2. 1.5

2.3. 1

Tabla 7.13 Variación espesor en Tip.2.

Se incluyen a continuación los perfiles obtenidos para cada barra y variación.

Variación de canto o espesor en la tipología 2 para H'=12 m

Caso 2.1.

2.1. e=2m


1 45 6 1000x249 (HE) 1492.1

2 46 6.184 1000x249 (HE) 1538

3 47 9 1000x249 (HE) 2238.3

4 48 4.622 400 (IPE) 306.58

5 49 2.773 1000x249 (HE) 689.63

6 50 2.773 1000x249 (HE) 689.63

7 51 2.773 1000x249 (HE) 689.63

8 52 2.773 1000x249 (HE) 689.63

9 53 2.773 1000x249 (HE) 689.63

10 54 2.773 1000x249 (HE) 689.63

11 55 2.773 550 (IPE) 291.7

12 56 2.773 330 (IPE) 136.27

13 57 2.773 160 (IPE) 43.76

14 58 2.773 100 (IPE) 22.42

15 59



2.1. e=2m


16 60 3.193 160 (IPE) 50.37

17 61 2.773 160 (IPE) 43.76

18 62 2.773 160 (IPE) 43.76

19 63 2.773 140 (IPE) 35.7

20 64 2.773 160 (IPE) 43.76

21 65 2.773 270 (IPE) 99.92

22 66 2.773 360 (IPE) 158.26

23 65 2.773 220 (IPE) 72.71

24 68

25 69 2.438 120 (IPE) 25.26

26 70 2.43 200 (IPE) 54.36

27 71 2.699 80 (IPE) 16.19

28 72 2.218 120 (IPE) 22.99

29 73 2.699 140 (IPE) 34.75

30 74 2.218 120 (IPE) 22.99

31 75 2.699 160 (IPE) 42.59

32 76 2.218 80 (IPE) 13.31

33 77 2.699 180 (IPE) 50.65

34 78 2.218 80 (IPE) 13.31

35 79 2.699 240 (IPE) 82.86

36 80 2.218 140 (IPE) 28.56

37 81 2.699 300 (IPE) 114.01

38 82 2.218 180 (IPE) 41.62

39 83 2.699 300 (IPE) 114.01

40 84 2.218 120 (IPE) 22.99

41 85 2.699 160 (IPE) 42.59

42 2.218 160 (IPE) 35

43 5 600 (IPE) 612.3

44 40.756 120 (IPE) 422.32

Total 284.226 m 24065.82 kg




Caso 2.2.

2.2. e=1.5m


1 45 6 IPE 600 734.76

2 46 6.185 IPE 330 303.92

3 47 9 HE 1000x249 2238.19

4 48 3.466 IPE 360 197.82

5 49 2.773 HE 1000x249 689.63

6 50 2.773 HE 1000x249 689.63

7 51 2.773 HE 1000x249 689.63

8 52 2.773 HE 1000x249 689.63

9 53 2.773 HE 1000x249 689.63

10 54 2.773 HE 1000x249 689.63

11 55 2.773 IPE 600 339.59

12 56 2.773 IPE 330 136.27

13 57 2.773 IPE 140 35.7

14 58 2.773 IPE 100 22.42

15 59 1.701 IPE 80 10.2

16 60 2.773 IPE 160 43.76

17 61 2.713 IPE 180 50.89

18 62 2.773 IPE 200 62.04

19 63 2.773 IPE 180 52.03

20 64 2.773 IPE 160 43.76

21 65 2.773 IPE 270 99.92

22 66 2.773 IPE 500 252.52

23 65 2.773 IPE 330 136.27

24 68 1.541 IPE 80 9.24

25 69 2.543 IPE 120 26.35

26 70 1.664 IPE 140 21.42

27 71 2.543 IPE 80 15.25

28 72 1.664 IPE 120 17.24

29 73 2.543 IPE 140 32.73

30 74 1.664 IPE 80 9.98

31 75 2.543 IPE 140 32.73

32 76 1.664 IPE 80 9.98



2.2. e=1.5m


33 77 2.543 IPE 180 47.7

34 78 1.664 IPE 80 9.98

35 79 2.543 IPE 240 78.04

36 80 1.664 IPE 140 21.42

37 81 2.543 IPE 300 107.38

38 82 1.664 IPE 160 26.25

39 83 2.543 IPE 330 124.95

40 84 1.664 IPE 140 21.42

41 85 2.543 IPE 140 32.73

42 1.664 IPE 160 26.25

43 5 HE 1000x249 1243.44

44 43.068 IPE 160 679.54

Total 277.684 m 21035.63 kg


Caso 2.3.

2.3. e=1m


1 45 6 HE 1000x249 1492.13

2 46 6.185 IPE 330 303.92

3 47 9 HE 1000x249 2238.19

4 48 2.311 IPE 400 153.29

5 49 2.563 HE 1000 637.47

6 50 2.983 HE 1000x249 741.8

7 51 2.773 HE 1000x249 689.63

8 52 2.773 HE 1000x249 689.63

9 53 2.773 HE 1000x249 689.63

10 54 2.773 HE 1000 689.63

11 55 2.773 IPE 550 291.7

12 56 2.773 IPE 200 62.04

13 57 2.773 IPE 300 117.12

14 58 2.773 IPE 270 99.92

15 59 2.983 IPE 100 24.12



2.3. e=1m


16 60 2.773 IPE 200 62.04

17 61 2.713 IPE 330 133.3

18 62 2.773 IPE 360 158.26

19 63 2.773 IPE 300 117.12

20 64 2.773 IPE 180 52.03

21 65 2.773 IPE 300 117.12

22 66 2.773 HE 1000x249 689.63

23 65 2.773 HE 1000x249 689.63

24 68 1.109 IPE 80 6.65

25 69 2.695 IPE 120 27.93

26 70 1.109 IPE 100 8.97

27 71 2.502 IPE 140 32.21

28 72 1.109 IPE 120 11.49

29 73 2.502 IPE 120 25.92

30 74 1.109 IPE 80 6.65

31 75 2.502 IPE 180 46.93

32 76 1.109 IPE 80 6.65

33 77 2.502 IPE 220 65.59

34 78 1.109 IPE 80 6.65

35 79 2.502 IPE 300 105.65

36 80 1.109 IPE 120 11.49

37 81 2.502 IPE 360 142.77

38 82 1.109 IPE 80 6.65

39 83 2.502 IPE 270 90.14

40 84 1.109 IPE 120 11.49

41 85 2.502 IPE 120 25.92

42 1.109 IPE 200 24.82

43 5 HE 1000 1243.44

44 45.378 IPE 180 851.36

Total 269.597 m 25219.63 kg




Variación de altura en la tipología 2 para e=e*= 1.5 metros

A continuación, en la Tabla 7.17. se varía la altura manteniendo el canto constante, e igual

al óptimo.

e=e*=1.5 m ; d=2.5 m ; variación H'

Tipología H'(m)

2.2. 12

2.5. 8

2.6. 20

2.7. 15

Tabla 7.17 Variación de altura en la Tip.2

Las tablas correspondientes a la tipología 2.2. no se incluyen a continuación, pues se han

incluido en la variación de espesor de esta tipología.

Caso 2.5.

2.5. H= 8m


1 45 6 HE 1000x249 1492.13

2 46 6.185 HE 1000x249 1538.05

3 47 9 HE 1000x249 2238.19

4 48 5 HE 1000x249 1243.44

5 49 2.625 HE 1000 652.78

6 50 2.625 HE 1000x249 652.78

7 51 2.625 HE 1000x249 652.78

8 52 2.625 HE 1000x249 652.78

9 53 2.625 HE 1000x249 652.78

10 54 2.625 HE 1000x249 652.78

11 55 2.625 IPE 600 321.44

12 56 2.625 IPE 360 149.8

13 57 2.625 IPE 180 49.25

14 58 2.625 IPE 140 33.79

15 59



2.5. H= 8m


16 60 2.633 IPE 270 94.86

17 61 2.625 IPE 200 58.73

18 62 2.625 IPE 180 49.25

19 63 2.625 IPE 140 33.79

20 64 2.625 IPE 200 58.73

21 65 2.625 IPE 300 110.86

22 66 2.625 IPE 500 239.02

23 65 2.625 IPE 240 80.57

24 68 2.625 HE 1000x249 652.78

25 69

26 70 1.6 IPE 180 30.02

27 71 2.617 IPE 140 33.7

28 72 1.575 IPE 80 9.45

29 73 2.617 IPE 160 41.3

30 74 1.575 IPE 80 9.45

31 75 2.617 IPE 180 49.11

32 76 1.575 IPE 80 9.45

33 77 2.617 IPE 200 58.56

34 78 1.575 IPE 80 9.45

35 79 2.617 IPE 270 94.31

36 80 1.575 IPE 140 20.28

37 81 2.617 IPE 330 128.62

38 82 1.575 IPE 180 29.55

39 83 2.617 IPE 330 128.62

40 84 1.575 IPE 80 9.45

41 85 2.617 IPE 180 49.11

42 1.575 IPE 120 16.32

43 5 IPE 600 612.3

44 40 IPE 220 1048.76

Total 265.833 m 28359.63 kg Tabla 7.18 Listado de perfiles para la Tip. 2.5



Caso 2.6.

2.6 H= 20 m


1 45 6 HE 1000x249 1492.13

2 46 6.185 IPE 550 650.56

3 47 9 HE 1000x249 2238.19

4 48 2.401 IPE 300 101.41

5 49 3.202 IPE 600 392.06

6 50 3.202 HE 1000x249 796.19

7 51 3.202 HE 1000x249 796.19

8 52 3.202 HE 1000 796.19

9 53 3.202 IPE 600 392.06

10 54 3.202 IPE 550 336.77

11 55 3.202 IPE 400 212.37

12 56 3.202 IPE 240 98.27

13 57 3.202 IPE 270 115.36

14 58 3.202 IPE 120 33.17

15 59 3.328 IPE 160 52.51

16 60 3.202 IPE 220 83.94

17 61 3.202 IPE 240 98.27

18 62 3.202 IPE 270 115.36

19 63 3.202 IPE 240 98.27

20 64 3.202 IPE 200 71.63

21 65 3.202 IPE 300 135.21

22 66 3.202 IPE 450 248.31

23 65 3.202 IPE 300 135.21

24 68 2.002 IPE 180 37.57

25 69 2.501 IPE 100 20.22

26 70 1.921 IPE 140 24.73

27 71 2.501 IPE 120 25.92

28 72 1.921 IPE 120 19.9

29 73 2.501 IPE 120 25.92

30 74 1.921 IPE 120 19.9

31 75 2.501 IPE 160 39.47

32 76 1.921 IPE 100 15.53



2.6 H= 20 m


33 77 2.501 IPE 200 55.96

34 78 1.921 IPE 100 15.53

35 79 2.501 IPE 240 76.77

36 80 1.921 IPE 140 24.73

37 81 2.501 IPE 270 90.12

38 82 1.921 IPE 160 30.31

39 83 2.501 IPE 300 105.64

40 84 1.921 IPE 220 50.37

41 85 2.501 IPE 180 46.93

42 1.921 IPE 200 42.98

43 5 IPE 600 612.3

44 45.198 IPE 140 581.87

Total 300.977 m 21667.45 kg Tabla 7.19 Listado de perfiles para la Tip. 2.6

Caso 2.7.

2.7. H=15m


1 45 6 HE 1000x249 1492.13

2 46 6.185 IPE 500 563.17

3 47 9 HE 1000x249 2238.19

4 48 2.915 IPE 330 143.27

5 49 2.915 HE 1000x249 725.04

6 50 2.915 HE 1000x249 725.04

7 51 2.915 HE 1000x249 725.04

8 52 2.915 IPE 600 357.03

9 53 2.915 IPE 600 357.03

10 54 2.915 IPE 600 357.03

11 55 2.915 IPE 500 265.48

12 56 2.915 IPE 330 143.27

13 57 2.915 IPE 160 46

14 58 2.915 IPE 100 23.57



2.7. H=15m


15 59 2.431 IPE 100 19.66

16 60 2.915 IPE 160 46

17 61 2.915 IPE 200 65.23

18 62 2.915 IPE 200 65.23

19 63 2.915 IPE 200 65.23

20 64 2.915 IPE 180 54.7

21 65 2.915 IPE 220 76.44

22 66 2.915 IPE 360 166.38

23 65 2.915 IPE 220 76.44

24 68 1.556 IPE 100 12.58

25 69 2.512 IPE 80 15.07

26 70 1.749 IPE 120 18.13

27 71 2.512 IPE 120 26.03

28 72 1.749 IPE 120 18.13

29 73 2.512 IPE 120 26.03

30 74 1.749 IPE 80 10.49

31 75 2.512 IPE 120 26.03

32 76 1.749 IPE 80 10.49

33 77 2.512 IPE 160 39.64

34 78 1.749 IPE 80 10.49

35 79 2.512 IPE 220 65.87

36 80 1.749 IPE 100 14.14

37 81 2.512 IPE 270 90.53

38 82 1.749 IPE 160 27.6

39 83 2.512 IPE 300 106.11

40 84 1.749 IPE 160 27.6

41 85 2.512 IPE 120 26.03

42 1.749 IPE 160 27.6

43 5 IPE 600 612.3

44 44.169 IPE 160 696.92

Total 285.232 20061.04 Tabla 7.20 Listado de perfiles para la Tip. 2.7

Se incluye a continuación en la Tabla 7.21. un resumen de los pesos obtenidos para las

diferentes variaciones en el canto de la tipología 2. Si se desea ver los pesos y longitudes de

cada barra, véase el apartado 6.1.2, donde se comparan las diferentes variaciones barra por

barra.



tipología 2.1 2.2 2.3

e(m) 2 1.5 1

L (m) 284.226 277.744 269.657

Peso (kg) 24065.82 21036.76 25223.08

Tabla 7.21 Resultados obtenidos en la Tip. 2

En la Tabla 7.22 se muestra la variación porcentual de la longitud y el peso total respecto a la

tipología 2.1.

2.2 2.3


-2.3%

-5.1%


-12.6%

4.8%

Tabla 7.22 Variación porcentual de la longitud y el peso de acero respecto al caso 2.1 para la tipología 2, con H'=12 metros.

En este caso se observa que la longitud decrece linealmente con el canto, mientras que el

peso decrece y después crece al aumentar el espesor, e. Por tanto, es evidente que habrá

un punto óptimo, el cual se va a encontrar como se muestra a continuación.

Se procede ahora a obtener con los datos calculados una función del peso en función del

espesor, P(e).

El objetivo ahora es encontrar el óptimo en el espesor, al que denominaremos e*. Para ello

debemos crear una dependencia entre el peso y el canto, P(e), para posteriormente optimizar

dicha función.


donde A, B y C son constantes a determinar, estando P en kg y e en m.

Para hallar dichos coeficientes se establece el siguiente sistema de ecuaciones:



Resolviendo dicho sistema, obtenemos las constantes A, B y C.

Como en el estudio de la tipología 1, se pasa a continuación a optimizar la función para

encontrar el espesor o canto para el que se da el mínimo peso de la estructura., para H=23

metros.



Al ser el polinomio de la misma forma que la tipología 1, su segunda derivada será positiva,

por lo que el óptimo encontrado supone un mínimo.

Se procede a continuación en la Tabla 7.23. a resumir los cálculos obtenidos para la

variación de altura.

tipología 2.2 2.5 2.6 2.7

H'(m) 12 8 20 15

L (m) 277.744 265.833 331.422 285.232

Peso (kg) 21036.76 28359.63 21667.46 20061.04

Tabla 7.23 Influencia de variación de la altura de la cubierta H', en el peso de la estructura de la tipología 2, para e=e=1.5 metros.

En la Tabla 7.24 se muestra la variación porcentual de la longitud y el peso total respecto a la

tipología 2.2, caso para el cual el canto es óptimo.



2.5 (H'=8 m) 2.6 (H'=20 m) 2.7 (H'=15m)


(H'= 12 m)

-4.3%

19.3%

2.7%


34.8%

3.0%

-4.6%

Tabla 7.24 Variación porcentual de la longitud y el peso de acero respecto al caso 2.2 para la tipología 2, con e=e*=1.5 metros.

Como se observa en la Tabla 7.14. al reducir la altura de la cubierta par una misma luz, el

incremento del peso en muy significativo, cercano al 35%. Esto se debe a que cuanto más

"plana" es la cubierta, es decir, cuanto menor es la relación altura cubierta/luz, mayores son

las solicitaciones de los cordones para unas acciones constantes, cuya resultante es F. Esto

ocurre tanto en la tipología 2 como en la tres, pues la existencia de un tirante que impide que

la estructura "se abra", hace necesario el equilibrio entre la tracción del tirante y la

compresión de la cubierta, cuya magnitud crece al disminuir la inclinación de la cubierta. Esto

se observa mucho mejor en la Figura 7.3. Puesto que la cubierta apoya sobre los pilares en

una articulación, se puede modelizar como un apoyo como el que se muestra.

Figura 7.3 Justificación gráfica del equilibrio entre esfuerzos del tirante y cubierta para la tipología 2 y 3.

Como se puede ver en la Fig. 7.3. al disminuir α, es decir, reducir la altura conservando la

luz, la compresión de la cubierta crece, al igual que la tracción del tirante.

Se pasa a continuación a encontrar la tipología óptima en altura, conservando e=e*. Como en

casos anteriores la forma que tendrá la función será:





Ahora se pasa a optimizar la función para encontrar la altura de la cubierta óptima, a la que

denominaremos H'*.



Para comprobar que el polinomio que ajusta la dependencia del peso con la altura es

correcto, se calcula P(15 m), y se compara con el peso obtenido por el programa de cálculo:

Por tanto, se deduce que la aproximación es muy buena, al menos, en el entorno de H'

estudiado.

7.1.3 Tipología 3

Para relacionar la numeración de barras con el modelo, se recomienda ver el capítulo 6.1:

Descripción del Modelo Estructural, apartado 3: Modelo 3, donde se especifica la

nomenclatura de las barras para la tipología 3.

Variación del canto o espesor de la tipología 3 para H'= 10 metros

A continuación, en la Tabla 7.25., se observa la variación de canto manteniendo altura

constante



H'=10 m ; d=2.5 m ; variación e

Tipología e(m)

3.1. 1.5

3.2. 2

3.3. 2.5

3.4. 3

Tabla 7.25 Variación de espesor o canto en la Tip.3

Caso 3.1.

3.1. e=1.5m


1 48 6.185 IPE 330 303.92

2 49 6 IPE 600 734.76

3 50 7.2 HE 1000x249 1790.55

4 51 12.5 IPE 120 101.25

5 52 12.5 IPE 120 101.25

7 54 2.998 IPE 550 315.34

8 55 2.875 IPE 500 261.78

9 56 2.777 IPE 450 215.41

10 57 2.7 IPE 400 179.09

11 58 2.638 IPE 360 150.56

12 59 2.59 IPE 300 109.38

13 60 2.553 IPE 270 92

14 61 2.527 IPE 240 77.56

15 62 2.51 IPE 220 65.8

16 63 2.501 IPE 220 65.58

17 64 2.998 IPE 200 67.07

18 65 2.875 IPE 240 88.24

19 66 2.777 IPE 270 100.07

20 67 2.7 IPE 400 358.18

21 68 2.638 IPE 330 129.65

22 69 2.59 IPE 360 147.81

23 70 2.553 IPE 360 145.72

24 71 2.527 IPE 400 167.61

25 72 2.51 IPE 400 166.46

26 73 2.501 IPE 450 193.98

27 74 2.505 IPE 80 15.02

28 75 1.5 IPE 140 19.31

29 76 2.501 IPE 80 15

30 77 1.5 IPE 140 19.31

31 78 2.517 IPE 80 15.09

32 79 1.5 IPE 140 19.31

33 80 2.546 IPE 100 20.58



3.1. e=1.5m


34 81 1.5 IPE 140 19.31

35 82 2.585 IPE 100 20.9

36 83 1.5 IPE 120 15.54

37 84 2.632 IPE 140 33.88

38 85 1.5 IPE 360 150.56

39 86 2.686 IPE 140 34.57

40 87 1.5 IPE 120 15.54

41 88 2.745 IPE 80 16.46

42 89 1.5 IPE 100 12.13

43 90 2.809 IPE 100 22.71

44 91 1.5 IPE 100 12.13

45 92 2.879 IPE 140 37.06

46 1.5 IPE 80 9

93 94 1.5 IPE 140 19.31

Total 289.239 m 13328.732 kg

Tabla 7.26 Listado de perfiles de la Tip. 3.1

Caso 3.2.

3.2. e=2m


1 48 6.185 IPE 330 303.92

2 49 6 IPE 600 734.76

3 50 7.2 HE 1000x249 1790.55

4 51 12.5 IPE 120 101.25

5 52 12.5 IPE 120 101.25

7 54 2.998 IPE 500 272.98

8 55 2.875 IPE 500 261.78

9 56 2.777 IPE 400 184.23

10 57 2.7 IPE 360 154.08

11 58 2.638 IPE 330 129.65

12 59 2.59 IPE 300 109.38

13 60 2.553 IPE 270 92

14 61 2.527 IPE 240 77.56

15 62 2.51 IPE 220 65.8

16 63 2.501 IPE 200 55.95

17 64 2.998 IPE 200 67.07

18 65 2.875 IPE 240 88.24

19 66 2.777 IPE 270 100.07

20 67 2.7 IPE 300 114.02

21 68 2.638 IPE 330 129.65



3.2. e=2m


22 69 2.59 IPE 360 147.81

23 70 2.553 IPE 360 145.72

24 71 2.527 IPE 400 167.61

25 72 2.51 IPE 400 166.46

26 73 2.501 IPE 450 193.98

27 74 2.524 IPE 80 15.14

28 75 2 IPE 180 37.52

29 76 2.567 IPE 80 15.39

30 77 2 IPE 180 37.52

31 78 2.622 IPE 100 21.2

32 79 2 IPE 180 37.52

33 80 2.685 IPE 100 21.71

34 81 2 IPE 160 31.56

35 82 2.755 IPE 100 22.27

36 83 2 IPE 160 31.56

37 84 2.829 IPE 140 36.41

38 85 2 IPE 140 25.75

39 86 2.906 IPE 160 45.85

40 87 2 IPE 140 25.75

41 88 2.986 IPE 100 24.14

42 89 2 IPE 120 20.72

43 90 3.07 IPE 100 24.82

44 91 2 IPE 120 20.72

45 92 3.157 IPE 100 25.52

46 2 IPE 100 16.17

93 94 2 IPE 180 37.52

Total 293.174 m 13056.502 kg


Caso 3.3.

3.3. e=2.5m


1 48 6.185 IPE 360 352.96

2 49 6 IPE 600 734.76

3 50 7.2 HE 1000x249 1790.55

4 51 12.5 IPE 120 129.53

5 52 12.5 IPE 120 129.52

7 54 2.998 IPE 500 272.98

8 55 2.875 IPE 450 222.97

9 56 2.777 IPE 400 184.23



3.3. e=2.5m


10 57 2.7 IPE 330 132.67

11 58 2.638 IPE 300 111.42

12 59 2.59 IPE 270 93.32

13 60 2.553 IPE 240 78.37

14 61 2.527 IPE 220 66.25

15 62 2.51 IPE 200 56.14

16 63 2.501 IPE 200 55.95

17 64 2.998 IPE 220 78.6

18 65 2.875 IPE 270 103.59

19 66 2.777 IPE 300 117.3

20 67 2.7 IPE 330 132.67

21 68 2.638 IPE 360 150.56

22 69 2.59 IPE 360 147.81

23 70 2.553 IPE 400 169.37

24 71 2.527 IPE 400 167.61

25 72 2.51 IPE 400 166.46

26 73 2.501 IPE 400 165.9

27 74 2.639 IPE 100 21.34

28 75 2.5 IPE 200 55.93

29 76 2.724 IPE 100 22.02

30 77 2.5 IPE 200 55.93

31 78 2.813 IPE 100 22.75

32 79 2.5 IPE 200 55.93

33 80 2.906 IPE 120 30.11

34 81 2.5 IPE 200 55.93

35 82 2.999 IPE 120 31.08

36 83 2.5 IPE 160 39.45

37 84 3.094 IPE 100 25.02

38 85 2.5 IPE 160 39.45

39 86 3.19 IPE 100 25.79

40 87 2.5 IPE 140 32.18

41 88 3.286 IPE 120 34.05

42 89 2.5 IPE 140 32.18

43 90 3.384 IPE 120 35.07

44 91 2.5 IPE 120 25.91

45 92 3.485 IPE 180 65.38

46 2.5 IPE 120 25.9

93 94 2.5 IPE 220 65.55

Total 318.276 m 13312.68 kg




Caso 3.4.

3.4. e=3m


1 48 6.185 IPE 330 303.92

2 49 6 IPE 600 734.76

3 50 7.2 HE 1000x249 1790.55

4 51 12.5 IPE 120 129.53

5 52 12.5 IPE 120 129.52

7 54 2.998 IPE 450 232.51

8 55 2.875 IPE 400 190.7

9 56 2.777 IPE 330 136.48

10 57 2.7 IPE 300 114.02

11 58 2.638 IPE 240 80.98

12 59 2.59 IPE 220 67.91

13 60 2.553 IPE 240 78.37

14 61 2.527 IPE 270 91.04

15 62 2.51 IPE 270 90.42

16 63 2.501 IPE 300 105.63

17 64 2.998 IPE 270 108.02

18 65 2.875 IPE 330 141.27

19 66 2.777 IPE 360 158.51

20 67 2.7 IPE 400 179.09

21 68 2.638 IPE 450 204.62

22 69 2.59 IPE 500 235.85

23 70 2.553 IPE 500 232.5

24 71 2.527 IPE 550 265.79

25 72 2.51 IPE 550 263.98

26 73 2.501 IPE 550 263.09

27 74 2.839 IPE 160 44.8

28 75 3 IPE 270 108.09

29 76 2.958 IPE 140 38.08

30 77 3 IPE 270 108.09

31 78 3.075 IPE 140 39.58

32 79 3 IPE 240 92.08

33 80 3.19 IPE 140 41.06

34 81 3 IPE 220 78.66

35 82 3.302 IPE 140 42.51

36 83 3 IPE 220 78.66

37 84 3.413 IPE 120 35.36

38 85 3 IPE 200 67.12

39 86 3.522 IPE 120 36.5

40 87 3 IPE 180 56.28

41 88 3.631 IPE 120 37.62



3.4. e=3m


42 89 3 IPE 160 47.34

43 90 3.74 IPE 120 38.75

44 91 3 IPE 160 47.34

45 92 3.85 IPE 140 49.56

46 3 IPE 160 47.34

93 94 3 IPE 270 108.09

Total 335.778 m 15215.12 kg


Variación de altura en la tipología 3 para e=e*= 2 metros

A continuación, en la Tabla 7.30. se observa la variación de la altura manteniendo el canto

constante, e igual al óptimo.

e=e*=2 m ; d=2.5 m ; variación H'

Tipología H'(m)

3.2. 10

3.5. 12

3.6. 14

Tabla 7.30 Variación de altura en Tip. 3

Caso 3.5.

3.5. H= 12m


1 48 6.185 IPE 550 650.56

2 49 6 HE 1000x249 1492.13

3 50 7.2 HE 1000x249 1790.55

4 51 12.5 IPE 140 160.92

5 52 12.5 IPE 140 160.92

7 54 3.312 IPE 550 348.36

8 55 3.087 IPE 500 281.13

9 56 2.922 IPE 400 193.82

10 57 2.797 IPE 360 159.64

11 58 2.702 IPE 300 114.12

12 59 2.63 IPE 270 94.76

13 60 2.576 IPE 240 79.07

14 61 2.538 IPE 220 66.55

15 62 2.514 IPE 180 47.16

16 63 2.501 IPE 160 39.47

17 64 3.312 IPE 200 74.09

18 65 3.087 IPE 220 80.95

19 66 2.922 IPE 270 105.28



3.5. H= 12m


20 67 2.797 IPE 270 100.79

21 68 2.702 IPE 300 114.12

22 69 2.63 IPE 330 129.24

23 70 2.576 IPE 330 126.6

24 71 2.538 IPE 360 144.85

25 72 2.514 IPE 360 143.44

26 73 2.501 IPE 400 165.93

27 74 2.506 IPE 120 25.97

28 75 2 IPE 160 31.56

29 76 2.507 IPE 80 15.04

30 77 2 IPE 180 37.52

31 78 2.547 IPE 80 15.28

32 79 2 IPE 160 31.56

33 80 2.609 IPE 80 15.65

34 81 2 IPE 160 31.56

35 82 2.683 IPE 100 21.69

36 83 2 IPE 160 31.56

37 84 2.766 IPE 100 22.36

38 85 2 IPE 140 25.75

39 86 2.855 IPE 100 23.08

40 87 2 IPE 140 25.75

41 88 2.948 IPE 100 23.84

42 89 2 IPE 120 20.72

43 90 3.046 IPE 100 24.63

44 91 2 IPE 100 16.17

45 92 3.148 IPE 160 49.68

46 2 IPE 100 16.17

93 94 2 IPE 160 31.56

Total 296.316 m 14786.93 kg


Caso 3.6.

3.6. H'=14m


1 48 6.185 IPE 450 479.67

2 49 6 HE 600x337 2021.53

3 50 7.3 HE 900x466 3402.2

4 51 12.5 IPE 100 101.07

5 52 12.5 IPE 100 101.07

7 54 3.732 IPE 600 457.03

8 55 3.344 IPE 500 304.49



3.6. H'=14m


9 56 3.085 IPE 450 239.25

10 57 2.902 IPE 360 165.6

11 58 2.768 IPE 300 116.92

12 59 2.67 IPE 270 96.22

13 60 2.599 IPE 220 68.14

14 61 2.549 IPE 180 47.82

15 62 2.517 IPE 140 32.41

16 63 2.502 IPE 140 32.21

17 64 3.732 IPE 200 83.5

18 65 3.344 IPE 200 74.81

19 66 3.085 IPE 240 94.68

20 67 2.902 IPE 270 104.55

21 68 2.768 IPE 300 116.92

22 69 2.67 IPE 330 131.22

23 70 2.599 IPE 360 148.32

24 71 2.549 IPE 360 145.47

25 72 2.517 IPE 400 166.98

26 73 2.502 IPE 400 165.96

27 74 2.616 IPE 160 41.28

28 75 2 IPE 180 37.52

29 76 2.51 IPE 80 15.05

30 77 2 IPE 180 37.52

31 78 2.507 IPE 100 20.27

32 79 2 IPE 180 37.52

33 80 2.555 IPE 100 20.66

34 81 2 IPE 180 37.52

35 82 2.628 IPE 100 21.25

36 83 2 IPE 160 31.56

37 84 2.716 IPE 140 34.97

38 85 2 IPE 140 25.75

39 86 2.813 IPE 100 22.74

40 87 2 IPE 140 25.75

41 88 2.917 IPE 100 23.58

42 89 2 IPE 120 20.72

43 90 0 IPE 100 0

44 91 2 IPE 100 16.17

45 92 3.141 IPE 100 25.4

46 2 IPE 100 16.17

93 94 2 IPE 140 25.75

Total 316.395 m 19088.6 kg




Se incluye a continuación en la Tabla 7.33. un resumen de los pesos obtenidos para las

diferentes variaciones en el canto de la tipología 3. Si se desea ver los pesos y longitudes de

cada barra, véase el apartado 6.1.3, donde se comparan las diferentes variaciones barra por

barra.

tipología 3.1 3.2 3.3 3.4

e(m) 1.5 2 2.5 3

L (m) 289.239 293.174 318.276 335.778

Peso (kg) 1328.732 13056.502 13312.68 15215.12

Tabla 7.33 Influencia de variación del canto (e) en el peso de la estructura de la tipología 3, para H=25m (H'=10m).

En la Tabla 7.34. se muestra la variación porcentual de la longitud y el peso total respecto a

la tipología 3.1.

3.2 3.3 3.4

Variación de longitud respecto al

caso 3.1

0.1%

9.7%

16.1%

Variación de peso respecto al caso 3.1

-2.0%

-0.1%

14.2%

Tabla 7.34 Influencia de variación del canto (e) en el peso de la estructura de la tipología 3, para H=25m (H'=10m).

De la Tabla 7.34. se observa como la longitud crece con el canto, lo que es evidente, pues

diagonales y montantes son más largas, aunque con perfiles más finos en caso de barras

traccionadas. Cuando las barras están comprimidas y se les aumenta la longitud para el

mismo esfuerzo de compresión, tienen más probabilidad de sufrir pandeo. Al aumentar el

canto, los cordones serán en general más finos, pues para un momento flector semejante,

las tensiones debidas a dicha flexión serán menores al aumentar el espesor de la cercha.

Se procede a continuación a obtener con los datos calculados una función del peso en

función del espesor, P(e), análogamente a los dos casos anteriores.

Encontraremos el óptimo del espesor, al que denominaremos e*.




donde A, B y C son constantes a determinar, estando P en kg y e en m.

Para hallar dichos coeficientes se establece el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolviendo dicho sistema, obtenemos las constantes A, B y C.

Como en el estudio de la tipología 1, se pasa a continuación a optimizar la función para

encontrar el espesor o canto para el que se da el mínimo peso de la estructura., para H=23

metros.



Al ser el polinomio de la misma forma que la tipología 1, su segunda derivada será positiva,

por lo que el óptimo encontrado supone un mínimo.

Se procede como en casos anteriores a realizar la variación de altura para el canto igual al

óptimo. Las variaciones que se realizan junto al resumen de los datos obtenidos se muestra

en la Tabla 7.35, al igual que las variaciones porcentuales mostradas en la Tabla 7.36.

tipología 3.2 3.5 3.6

H'(m) 10 12 14

Peso (kg) 13056.502 14786.93 19088.6

Tabla 7.35 Resultados obtenidos en la Tip.3



3.5 3.6


13.3%

46.2%

Tabla 7.36 Variación porcentual del peso de acero respecto al caso 3.2 para la tipología 3, con H'=10 metros.

Se pasa a continuación a encontrar ella altura que hace que la estructura tenga menos peso,

conservando e=e*. Como en casos anteriores la forma que tendrá la función será:



Ahora se pasa a optimizar la función para encontrar la altura de la cubierta óptima, a la que

denominaremos H'*.





7.2 Conclusiones

7.2.1 Tipología 1

Como se puede ver en el apartado 7.1.1.: Resultados por tipologías, tipología 1, el óptimo

para este tipo de estructura, dadas las cargas descritas en el apartado 5.2.: Acciones

independientes, se da para un espesor o canto de 2.5 metros y una altura de H'=12 metros,

es decir, una altura total de la estación, H, de 27 metros. (Tip. 1.5.), con un peso total de

14004 kg, por pórtico.

Para establecer esta conclusión se ha considerado que el óptimo de H es el mismo para

todos los espesores, al igual que el óptimo del canto, e*, es constante al modificar la altura, o

su variación es insignificante. Si esto no se considerara, habría que estudiar todas las

variaciones de la altura para todas y cada una de las variaciones del canto para todas las

tipologías, demasiado extenso para el alcance y objetivos propuestos en este trabajo.

7.2.2 Tipología 2

Como se puede observar en el apartado 7.1.2., el espesor óptimo para esta tipología es 1.5

metros y la altura óptima de cubierta 15 metros, con un peso total por pórtico de 20061 kg.

Sin embargo, cabe resaltar que la variación del peso con la altura solamente es significativa

cuando ésta decrece mucho respecto a su luz. Cuando la altura supera aproximadamente

un cuarto de la luz de la estructura, las variaciones del peso con la altura son menos

relevantes .

7.2.3 Tipología 3

Según los resultados obtenidos en el apartado 7.1.3, se concluye que para la tipología 3 el

canto óptimo son dos metros y la altura de la cubierta 10 metros, es decir, una altura total

de 25 metros, con un peso total de 13057 kg por pórtico.



7.2.4 Conclusiones generales

En la Tabla 7.37. se incluye un resumen de los resultados óptimos obtenidos en cada

tipología:

Tipología 1 Tipología 2 Tipología 3

Canto e, en m 2.5 1.5 2

Altura cubierta H', en m 12 15 10

Altura total H, en m 27 30 25

Longitud acero, en m 318 286 281

Peso total, en kg 14004 20061 13056

Tabla 7.37 Resumen de óptimos tipologías

Se observa por tanto, que la tipología que resulta óptima es la tercera, pues es la que

menos peso tiene. Esto se debe a la ventaja de la cubierta curva y el tirante. La tipología

dos, pese a tener tirante, como es necesario que la cubierta tenga bastante altura para que

las cubiertas no estén muy solicitadas, tiene, por lo general pesos mayores en todas sus

variantes. La tipología uno tiene mayor longitud debido al mayor número de barras

existentes, sin embargo, estas permiten la rigidización de los nudos que unen cubierta y

pilares.

Las acciones de viento de la tipología 3, según la formulación del código técnico, son

menores que en el resto de tipologías, al tener cubierta de tipo cilíndrica, en vez de a dos

aguas. Esta es una ventaja principal para reducir el peso total del pórtico.

Aunque en este caso se ha considerado que la estación ferroviaria se encuentra aislada,

normalmente, la necesidad de vestíbulos para pasajeros junto a la estación absorberían los

esfuerzos creados por la cubierta, impidiendo el desplazamiento horizontal de la cubierta. En

ese caso el tirante no sería necesario, ni tampoco la rigidización de los nudos de la tipología

uno.



8 IMPACTO SOCIAL Y RESPONSABILIDAD

Con respecto al impacto social de este trabajo, el principal es la divulgación del concepto de

optimizar los recursos para cualquier proyecto sea cual sea el ámbito de implantación.

En este caso, reducir considerablemente el peso de acero en una estructura, y por ende, su

coste, hace más fácil su construcción en países menos desarrollados, impulsando su

progreso económico y evolución social en el caso en el que dichas estructuras sean

estaciones ferroviarias.

Otra ventaja de reducir la cantidad de acero en construcciones reside en el menor

requerimiento de materiales necesarios para su fabricación, mayoritariamente el hierro, pero

también el aluminio, cobalto boro cromo, etc., reduciendo la explotación minera y por

consecuencia el impacto ambiental que esta supone.

También se puede destacar que cuanto menor sea el peso de acero requerido, más fácil

será su manipulación y más económico resultará el transporte, por lo que el ahorro total será

mayor al de los materiales en sí y, además, las emisiones debidas a dicho transporte se

reducirán, pues serán necesarios menos camiones o similar para transportar el material.

IMPACTO SOCIAL Y RESPONSABILIDAD




9 LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

En este proyecto se han estudiado tipologías muy concretas que permiten establecer

conclusiones generales. Sin embargo, dichas conclusiones serán más precisas cuantas más

tipologías sean estudiadas, por tanto, para líneas futuras de investigación cabe la ampliación

de los modelos típicos en estaciones ferroviarias y naves industriales.

En este proyecto se ha considerado unos materiales concretos (Véase apartado 5.3.:

Materiales). Una posible ampliación de este proyecto sería el estudio de la influencia del

material en el peso total de la estructura. Por ejemplo, se podrían analizar tipologías de

hormigón, que, aunque menos habituales, también se emplean en grandes construcciones

industriales.

En este proyecto se ha estudiado bidimensionalmente la influencia de las acciones y la

geometría en el peso total de la estructura. Se podría ampliar realizando un estudio

tridimensional, para dimensionar otros elementos de este tipo de estructuras, como por

ejemplo correas o rigidizaciones.

Se podría haber estudiado también la influencia de las articulaciones en la cubierta en la

cantidad total de acero, por ejemplo, articulando en cada tipología el punto de unión de las

dos aguas de la cubierta, imponiendo que el momento flector en ese punto sea nulo. En

estos casos debe cuidarse especialmente el detalle de la unión para garantizar que su

funcionamiento responde a la configuración teórica buscada, es decir, si se decide articular

una unión, dicha unión deberá permitir el giro y si por el contrario se decide hacer una unión

rígida, habrá que garantizar que dicha unión restringe el giro y es capaz de resistir los

momentos flectores que aparecen en dicha unión.

Otro parámetro que se podría haber variado podría ser los apoyos de la estructura.

Realizando los cálculos, se ha percibido que si la estructura está empotrada al suelo, las

tensiones debidas a flexión en los pilares crecen demasiado, siendo necesarios perfiles

demasiado gruesos, que no optimizan la estructura con respecto al peso. Sin embargo, se

podría haber estudiado otros apoyos, y, a su vez, las cimentaciones.

LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN




10 PLANIFICACIÓN TEMPORAL

En primer lugar, como se puede observar en la Tabla 10.1., se muestra la distribución del

trabajo, en horas, a lo largo de los meses de duración del proyecto. Como se observa no es

una distribución constante, pues se ha compaginado la elaboración de este trabajo con

carga lectiva, cuya dedicación es variable a lo largo del curso, debido a la preparación de

exámenes, aunque se ha intentado que la dedicación sea lo más constante posible.

Figura 10.1.: Distribución horaria en los meses de duración del proyecto

Se incluye a continuación el cronograma realizado (diagrama de Gantt) con el fin de

planificar las tareas previstas del proyecto fijando fecha de inicio y de fin.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Distribución horas/mes

PLANIFICACIÓN TEMPORAL


Figura 10.2.: Diagrama de Gantt del proyecto



11 PRESUPUESTO

Se incluye a continuación el presupuesto desglosado del proyecto en la Tabla 11.1., donde

se observan los diferentes conceptos, con su duración y coste unitario, así como el coste

total del proyecto, cerca de los 21.700 € que entra dentro de lo esperado.

Concepto Duración Coste unitario Coste total

Costes de oficina

Alquiler 8 meses 350 €/mes 2.800 €

Consumo luz, agua 8 meses 70 €/mes 560 €

Ordenador 8 meses 800 €/4años 134 €

Impresora 8 meses 100 €/1año 70 €

Gastos de oficina 8 meses 30 €/mes 2.400 €

Costes operativos

Libros referencia N/A 200 € 200 €

Manual CypeCad N/A 27 € 27 €

Licencia CypeCad 8 meses 1260 €/licencia 1.260 €

Licencia Autocad 8 meses 185 €/mes 2.220 €

Imprevistos 8 meses 1.000 € 1.000 €

Gastos de personal

Dietas en viajes 8 meses 15 €/mes 120 €

Transporte privado 8 meses 20 €/mes 160 €

Transporte público 8 meses 10 €/mes 80 €

Entrada estación Delicias (museo) 8 meses 5 € 5 €

Mano de obra ingeniero “junior” 350 h 15 €/h 5.250 €

Supervisión ingeniero “sénior” 36 h 45 €/h 1.620 €

TOTAL BASE IMPONIBLE 17.906 €

IVA (21%)

3.761 €

TOTAL

21.667 €

Tabla 11.1 Presupuesto desglosado del proyecto

PRESUPUESTO




12 BIBLIOGRAFÍA

- Estévez, J y López, I. (2015). La Galería de las Máquinas de 1889. Reflexiones histórico-estructurales. Universidad de la Coruña, departamento de Tecnología y Construcción.

- Hernández, S. (1990). Métodos de diseño óptimo de estructuras.

- Hurtado, C. (2008). Estructuras de acero en la edificación. Madrid. Publicaciones Apta.

- Jurado, C. (2013). Cálculo de estructuras. Estructuras articuladas, reticuladas, cables. Cálculo matricial, cálculo dinámico, cálculo plástico, 2ª edición, tomo II.

- López, M. (2005). MZA, Historia de sus estaciones.

- Martínez-Val, J.M. (2012). Diccionario Enciclopédico de Tecnología Volumen I y II. Colegio Oficial de Ingenieros Industriales de Madrid.

- Montalva, J.M. (2012). Proyecto estructural de diseño industrial. Diseño y cálculo de estructura metálica

- Nachtergal, C.(1969). Estructuras metálicas: Cálculos y construcción

- Navascués Palacio, Pedro. (1980). Las estaciones y la arquitectura de hierro en Madrid. Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid, Universidad Politécnica de Madrid.

- Reyes, A. (2009). Manual imprescindible de Cype. Instalaciones del edificio y cumplimiento del CTE

- Serrano, P. (2008). Los cables de acero y sus aplicaciones

- Vinnakota, S. (2006). Estructuras de acero: comportamiento y LRFD.

- Documento Básico Seguridad Estructural. Acero

- Documento Básico Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación.

- Documento Básico. Seguridad Estructural

BIBLIOGRAFÍA




13 ÍNDICE DE FIGURAS

- Figura 3.1 Estación de Atocha, Madrid ...................................................................... 7

- Figura 3.2 Sección transversal estación Delicias. (1980, Navascués Pedro) ............. 8

- Figura 3.3 Croquis estación Delicias en 1880. (1980, Navascués Pedro) .................. 8

- Figura 3.4 Fotografía de la estación del Norte, 1880, anónimo .................................. 9

- Figura 3.5 Palais de l’Industrie. Exposición Universal de París 1855. M.M. Barrault y

G. Bridel. .................................................................................................................... 9

- Figura 4.1Parámetros constantes y variables genéricos ...........................................11

- Figura 4.2 Aspecto genérico de la tipología 1 y sus parámetros variables ................12

- Figura 4.3 Aspecto genérico de la tipología 2. ..........................................................13

- Figura 4.4 Aspecto genérico de la tipología 3. ..........................................................14

- Figura 5.1 Ángulo α, H y H' de la cubierta .................................................................17

- Figura 5.2 Zonas climáticas de invierno según DB SE-AE ........................................20

- Figura 5.3Valor básico de la velocidad del viento, vb según DB SE-AE. ...................22

- Figura 5.4 Parámetros verticales según DB SE-AE. .................................................23

- Figura 5.5 Distribución para cubierta a dos aguas con incidencia del viento entre -45º

y 45º según DB SE-AE. ............................................................................................24

- Figura 5.6 Distribución de la cubierta a dos aguas para H=h=23 m. Vista en planta. 26

- Figura 5.7 Cálculo de la distancia transversal de los paños de los primeros nudos

para H=h=23m. Véase Fig. 5.6. ................................................................................27

- Figura 6.1 Numeración nudos Tip. 1.5. .....................................................................38

- Figura 6.2 Numeración barras Tip.1 ..........................................................................39


- Figura 6.4 Numeración barras Tip. 2 .........................................................................43


- Figura 6.6 Numeración barras Tip. 3 .........................................................................47

- Figura 6.7 Deformada Tip.1.1 con factor de amplificación de 25 ...............................50



- Figura 6.10 Deformada Tip.1.5 con factor de amplificación de 25 .............................53



- Figura 6.13 Deformada Tip.2.2 con factor de amplificación de 25 ............................58










- Figura 7.1 Parámetros fundamentales genéricos de la tipología 1. ...........................71

- Figura 7.2 Representación gráfica de la variación del peso de la estructura con el

canto, para H= 23m en la tipología 1. .......................................................................85

ÍNDICE DE FIGURAS


- Figura 7.3 Justificación gráfica del equilibrio entre esfuerzos del tirante y cubierta

para la tipología 2 y 3. ............................................................................................. 100

- Figura 10.1.: Distribución horaria en los meses de duración del proyecto ............... 119

- Figura 10.2.: Diagrama de Gantt del proyecto ........................................................ 120



14 INDICE DE TABLAS

- Tabla 5.1 Peso propio de elementos constructivos según DB SE-AE .......................16

- Tabla 5.2 Valores característicos de sobrecarga de uso según DB SE-AE. ..............17

- Tabla 5.3 Valores de ángulo de cubierta en función de H. ........................................18

- Tabla 5.4 Sobrecarga de nieve en capitales de provincia y ciudades autónoma,

según DB SE-AE. .....................................................................................................18

- Tabla 5.5 Incremento de temperatura debido a la radiación solar según DB SE-AE .19

- Tabla 5.6 Temperatura mínima del aire exterior (ºC)según DB SE-AE .....................20

- Tabla 5.7 Valores del coeficiente de exposición ce según DB SE-AE. ......................22

- Tabla 5.8 Coeficiente de presión según DB SE-AE ..................................................23

- Tabla 5.9 Cargas en paredes debidas al viento ........................................................24

- Tabla 5.10 Valores del coeficiente de presión cp en función de la inclinación de la

cubierta y la zona según Fig. 5.5.( DB SE-AE). .........................................................25

- Tabla 5.11 Valores de carga de viento qe, para H=23m ...........................................26

- Tabla 5.12 Cálculo del ancho de paño, d' para H=23 m ............................................27

- Tabla 5.13 Cálculo de fuerzas actuantes en los nudos según zonas para H=h=23 m.

Véase Fig.5.6............................................................................................................28

- Tabla 5.14 Coeficientes parciales de seguridad (ɣ) para las acciones según DB SE 29

- Tabla 5.15 Coeficientes de simultaneidad .................................................................29

- Tabla 5.16 Valores del coeficiente de imperfección para perfil laminado en I según

DB SE-A ...................................................................................................................35

- Tabla 5.17 Longitud de pandeo de barras canónicas según DB SE-A ......................35

- Tabla 6.1 Comprobación ELU barra 45 Tip. 1.5 ........................................................48





- Tabla 6.6 Flechas máximas Tip. 1 ............................................................................49




- Tabla 6.10 Comprobación ELU barra 14 Tip. 2.7 ......................................................56

- Tabla 6.11 Flechas máximas Tip.2 ...........................................................................56




- Tabla 7.1 Variación del canto (e) en la tipología 1. ...................................................71

- Tabla 7.2 Listado de perfiles para la Tip. 1.1 ............................................................73

- Tabla 7.3 Parámetros fundamentales genéricos de la tipología 1.2 ..........................75





- Tabla 7.8 Resultados obtenidos en la Tip. 1 .............................................................82

- Tabla 7.9 Variación porcentual de la altura y el peso respecto al caso 1.1. ..............83

INDICE DE TABLAS


- Tabla 7.10 Variación de H' para la Tip. 1 ..................................................................86

- Tabla 7.11 Influencia en el peso de la variación de la altura total para la tipología 1,

con e=e*=2.5 m ........................................................................................................86

- Tabla 7.12 Variación porcentual de la altura y el peso respecto al caso 1.3. ............86

- Tabla 7.13 Variación espesor en Tip.2. .....................................................................88

- Tabla 7.14 Listado de perfiles para la Tip. 2.1 ..........................................................89

- Tabla 7.15 Listado de perfiles para la Tip. 2.2 ..........................................................91

- Tabla 7.16 Listado de perfiles para la Tip. 2.3 .........................................................92

- Tabla 7.17 Variación de altura en la Tip.2 .................................................................93




- Tabla 7.21 Resultados obtenidos en la Tip. 2 ...........................................................98

- Tabla 7.22 Variación porcentual de la longitud y el peso de acero respecto al caso

2.1 para la tipología 2, con H'=12 metros. .................................................................98

- Tabla 7.23 Influencia de variación de la altura de la cubierta H', en el peso de la

estructura de la tipología 2, para e=e=1.5 metros. ....................................................99


2.2 para la tipología 2, con e=e*=1.5 metros. .......................................................... 100

- Tabla 7.25 Variación de espesor o canto en la Tip.3............................................... 102

- Tabla 7.26 Listado de perfiles de la Tip. 3.1 ............................................................ 103

- Tabla 7.27 Listado de perfiles de la Tip. 3.2 ........................................................... 104



- Tabla 7.30 Variación de altura en Tip. 3 ................................................................. 107



- Tabla 7.33 Influencia de variación del canto (e) en el peso de la estructura de la

tipología 3, para H=25m (H'=10m). ......................................................................... 110

- Tabla 7.34 Influencia de variación del canto (e) en el peso de la estructura de la

tipología 3, para H=25m (H'=10m). ......................................................................... 110

- Tabla 7.35 Resultados obtenidos en la Tip.3 .......................................................... 111


3.2 para la tipología 3, con H'=10 metros. ............................................................... 112

- Tabla 7.37 Resumen de óptimos tipologías ............................................................ 114

- Tabla 11.1 Presupuesto desglosado del proyecto ................................................... 121



15 ABREVIATURAS, UNIDADES Y ACRÓNIMOS

15.1 Acrónimos

- CTE: Código Técnico de Edificación

- DB SE : Documento Básico de Seguridad Estructural

- DB SE-AE: Documento Básico de Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación

- DB SE-A: Documento Básico de Seguridad Estructural. Acero

- ELU: Estado Límite Último

- ELS: Estado Límite de Servicio

15.2 Abreviaturas

- A: sección del material, en m2

- c : separación entre pórticos en sentido longitudinal, en metros

- ce: coeficiente de exposición, adimensional

- cp: coeficiente eólico, adimensional

- d : separación según la horizontal entre nudos en la cubierta, en metros

- e : canto o espesor de la cubierta, en metros

- E: módulo de elasticidad del material, en MPa.

- G: acción debida al peso de la cubierta, en toneladas o kN

- H': altura relativa de la cubierta, en metros

- H: altura total de la estructura, en metros

- My: momento flector según el eje y

- Mz: momento flector según el eje z

- Mt: momento torsor, o respecto al eje x

- N: esfuerzo normal, axil, en toneladas o kN

- qb : presión dinámica de viento, en kN/m2 o toneladas/m2

- qe: presión estática debida a viento, en kN/m2 o toneladas/m2

- Qn: acción debida al peso de la nieve, en toneladas o kN

- S: acción debida a la sobrecarga, en toneladas o kN

- Vy: esfuerzo cortante según el eje y

- Vz: esfuerzo cortante según el eje z

- α: coeficiente de dilatación térmica, en K-1

- α: inclinación de la cubierta respecto a la horizontal, en grados

- η : nivel de aprovechamiento de una barra, en %

ABREVIATURAS, UNIDADES Y ACRÓNIMOS


- δ: densidad del aire, en kg/m3



16 GLOSARIO

Se incluyen a continuación algunos tecnicismos con su significado:

- A dos aguas: que presenta dos vertientes inclinadas y opuestas que se unen en la cúspide.

- Cordón: alineación de perfiles superior e inferior de una cercha que resisten esfuerzos de

flexión de la misma mediante esfuerzos normales de tracción o de compresión.

- Diagonal: perfil inclinado que forma parte de una cercha uniendo los cordones superior e

inferior.

- Flecha: distancia máxima vertical en un vano en un vano a la recta que une sus puntos de

sujeción en los apoyos. También se usa para designar el máximo desplazamiento vertical en

la curva elástica.

- Forjado: obra que rellena los huecos de un entramado o el envigado de un planta.

- Intradós: cara inferior de un ala o superficie sustentadora cualquiera.

- Luz: distancia horizontal entre los apoyos de una viga, vano. En este proyecto se refiere a

la distancia horizontal entre los pilares de cada pórtico. Perpendicular a la flecha.

- Montante: perfil vertical que forma parte de una cercha uniendo los cordones superior e

inferior.

- Nave: cada uno de los espacios que, entre muros o hileras de columnas, se extienden a lo

largo de un edificio.

- Pórtico: estructura plana formada por pilares y dinteles rectos, poligonales o curvos.



APÉNDICES

APÉNDICE 1: Listados de cálculo

Listado de esfuerzos de la tipología 2.7.

Véase numeración de nudos de dicha tipología en el capítulo 6.1.2.: Descripción del Modelo

Estructural. Modelo 2.

Comprobación de resistencia de tipología 2.7.

Barra

η Esfuerzos pésimos

Origen Estado (%) N Vy Vz Mt My Mz

(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N3/N4 82.89 -5.462 0 0 0 0 0 G Cumple

N5/N6 80.77 48.5 0 0 0 0 0 G Cumple

N7/N8 72.04 -12.146 0 0 0 0 0 G Cumple

N9/N10 88.61 19 0 0 0 0 0 G Cumple

N11/N12 73.92 -17.925 0 0 0 0 0 G Cumple

N13/N14 85.6 -20.758 0 0 0 0 0 G Cumple

N15/N16 94.81 -22.991 0 0 0 0 0 G Cumple

N17/N18 95.7 -23.207 0 0 0 0 0 G Cumple

N19/N20 96.89 -23.498 0 0 0 0 0 GV Cumple

N21/N22 24.75 -1.631 0 0 0 0 0 G Cumple

N2/N20 95.9 -22.325 0 -0.247 0 -0.549 0 GV Cumple

N20/N18 86.27 -40.647 0 0.151 0 -0.205 0 GV Cumple

N18/N16 86.28 -56.301 0 -0.221 0 0.579 0 GV Cumple

N16/N14 85.08 -76.032 0 0.188 0 0.473 0 G Cumple

N14/N12 82.69 -92.363 0 -0.134 0 -0.226 0 G Cumple

N12/N10 94.8 -105.86 0 -0.163 0 0.546 0 G Cumple

N10/N8 85.33 -116.95 0 -0.001 0 0.554 0 G Cumple

N8/N6 90.69 -124.72 0 -0.016 0 0.669 0 G Cumple

N6/N4 94.98 -129.24 0 -0.078 0 1.105 0 G Cumple

N4/N22 86.15 -128.79 0 -1.252 0 4.518 0 G Cumple

N3/N21 82.27 -25.381 0 -0.135 0 0.477 0 G Cumple

N5/N3 95.28 -30.835 0 0.001 0 0.099 0 G Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N7/N5 92.21 -40.03 0 -0.001 0 0.112 0 G Cumple

N9/N7 95.61 -53.085 0 -0.003 0 0.142 0 G Cumple

N11/N9 94.02 -69.029 0 0 0 0.133 0 G Cumple

N13/N11 95.57 -88.302 0 -0.131 0 -0.145 0 G Cumple

N15/N13 86.26 -111.37 0 0.408 0 1.069 0 G Cumple

N17/N15 46 -134.38 0 -1.037 0 -1.502 0 G Cumple

N19/N17 93.73 -158.54 0 -0.91 0 -3.741 0 G Cumple

N23/N19 91.28 -183.55 0 1.402 0 -3.741 0 G Cumple

N21/N4 9.92 -1.102 0 -0.007 0 0.02 0 GV Cumple

N3/N6 12.86 6.572 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N5/N8 20.38 10.616 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N7/N10 27.38 14.378 0 0 0 0.019 0 G Cumple

N9/N12 38.51 16.578 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N11/N14 43.43 18.738 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N13/N16 48.82 21.103 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N15/N18 89.65 18.067 0 0 0 0.007 0 G Cumple

N17/N20 86.31 17.391 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N19/N2 91.14 18.38 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N26/N27 82.89 -5.462 0 0 0 0 0 G Cumple

N28/N29 80.77 -8.845 0 0 0 0 0 G Cumple

N30/N31 72.04 -12.146 0 0 0 0 0 G Cumple

N32/N33 88.61 -14.941 0 0 0 0 0 G Cumple

N34/N35 73.92 -17.925 0 0 0 0 0 G Cumple

N36/N37 85.6 -20.758 0 0 0 0 0 G Cumple

N38/N39 94.81 -22.991 0 0 0 0 0 G Cumple

N40/N41 95.7 -23.207 0 0 0 0 0 G Cumple

N42/N43 96.89 -23.498 0 0 0 0 0 GV Cumple

N25/N43 95.9 -22.325 0 -0.247 0 -0.549 0 GV Cumple

N43/N41 86.27 -40.647 0 0.151 0 -0.205 0 GV Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N41/N39 86.28 -56.301 0 -0.221 0 0.579 0 GV Cumple

N39/N37 85.08 -76.032 0 0.188 0 0.473 0 G Cumple

N37/N35 82.69 -92.363 0 -0.134 0 -0.226 0 G Cumple

N35/N33 94.8 -105.86 0 -0.163 0 0.546 0 G Cumple

N33/N31 85.33 -116.95 0 -0.001 0 0.554 0 G Cumple

N31/N29 90.69 -124.72 0 -0.016 0 0.669 0 G Cumple

N29/N27 94.98 -129.24 0 -0.078 0 1.105 0 G Cumple

N27/N22 86.15 -128.79 0 -1.252 0 4.518 0 G Cumple

N26/N21 82.27 -25.381 0 -0.135 0 0.477 0 G Cumple

N28/N26 95.28 -30.835 0 0.001 0 0.099 0 G Cumple

N30/N28 92.21 -40.03 0 -0.001 0 0.112 0 G Cumple

N32/N30 95.61 -53.085 0 -0.003 0 0.142 0 G Cumple

N34/N32 94.02 -69.029 0 0 0 0.133 0 G Cumple

N36/N34 95.57 -88.302 0 -0.131 0 -0.145 0 G Cumple

N38/N36 86.26 -111.37 0 0.408 0 1.069 0 G Cumple

N40/N38 89.23 -134.38 0 -1.037 0 -1.502 0 G Cumple

N42/N40 93.73 -158.54 0 -0.91 0 -3.741 0 G Cumple

N44/N42 91.28 -183.55 0 1.402 0 -3.741 0 G Cumple

N21/N27 9.92 -1.102 0 -0.007 0 0.02 0 GV Cumple

N26/N29 12.86 6.572 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N28/N31 20.38 10.616 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N30/N33 27.38 14.378 0 0 0 0.019 0 G Cumple

N32/N35 38.51 16.578 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N34/N37 43.43 18.738 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N36/N39 48.82 21.103 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N38/N41 89.65 18.067 0 0 0 0.007 0 G Cumple

N40/N43 86.31 17.391 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N42/N25 91.14 18.38 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N23/N2 70.65 -20.998 0 0.274 0 -0.549 0 GV Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N44/N25 70.65 -20.998 0 -0.274 0 0.549 0 GV Cumple

N1/N48 92.86 -131.92 0 0 0 0 0 G Cumple

N48/N23 40.53 -130.72 0 0 0 0 0 G Cumple

N49/N48 0.58 -0.174 0 -0.044 0 0.018 0 G Cumple

N24/N51 92.86 -131.92 0 0 0 0 0 G Cumple

N51/N44 40.53 -130.72 0 0 0 0 0 G Cumple

N50/N51 0.58 -0.174 0 -0.044 0 0.018 0 G Cumple

N45/N46 54.84 154.11 0 0 0 104.915 0 G Cumple

N46/N47 54.84 154.11 0 0 0 104.915 0 G Cumple

N47/N44 45.86 154.11 0 4.197 0 78.686 0 G Cumple

N23/N45 45.86 154.11 0 -4.197 0 78.686 0 G Cumple



Listado de esfuerzos de la tipología 3.2.

Véase numeración de nudos de dicha tipología en el capítulo 6.1.3.: Descripción del Modelo

Estructural. Modelo 3.


Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N3/N4 82.89 -5.462 0 0 0 0 0 G Cumple

N5/N6 80.77 -8.845 0 0 0 0 0 G Cumple

N7/N8 72.04 -12.146 0 0 0 0 0 G Cumple

N9/N10 88.61 -14.941 0 0 0 0 0 G Cumple

N11/N12 73.92 -17.925 0 0 0 0 0 G Cumple

N13/N14 85.6 -20.758 0 0 0 0 0 G Cumple

N15/N16 94.81 -22.991 0 0 0 0 0 G Cumple

N17/N18 95.7 -23.207 0 0 0 0 0 G Cumple

N19/N20 96.89 -23.498 0 0 0 0 0 GV Cumple

N21/N22 24.75 -1.631 0 0 0 0 0 G Cumple

N2/N20 95.9 -22.325 0 -

0.25 0 -0.549 0 GV Cumple

N20/N18 86.27 -40.647 0 0.15 0 -0.205 0 GV Cumple

N18/N16 86.28 -56.301 0 -

0.22 0 0.579 0 GV Cumple

N16/N14 85.08 -76.032 0 0.19 0 0.473 0 G Cumple

N14/N12 82.69 -92.363 0 -

0.13 0 -0.226 0 G Cumple

N12/N10 94.8 -105.86 0 -

0.16 0 0.546 0 G Cumple

N10/N8 85.33 -116.95 0 -0 0 0.554 0 G Cumple

N8/N6 90.69 -124.72 0 -

0.02 0 0.669 0 G Cumple

N6/N4 94.98 -129.24 0 -

0.08 0 1.105 0 G Cumple

N4/N22 86.15 -128.79 0 -

1.25 0 4.518 0 G Cumple

N3/N21 82.27 -25.381 0 -

0.14 0 0.477 0 G Cumple

N5/N3 95.28 -30.835 0 0 0 0.099 0 G Cumple

N7/N5 92.21 -40.03 0 -0 0 0.112 0 G Cumple

N9/N7 95.61 -53.085 0 -0 0 0.142 0 G Cumple

N11/N9 94.02 -69.029 0 0 0 0.133 0 G Cumple

N13/N11 95.57 -88.302 0 -

0.13 0 -0.145 0 G Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N15/N13 86.26 -111.37 0 0.41 0 1.069 0 G Cumple

N17/N15 89.23 -134.38 0 -

1.04 0 -1.502 0 G Cumple

N19/N17 93.73 -158.54 0 -

0.91 0 -3.741 0 G Cumple

N23/N19 91.28 -183.55 0 1.4 0 -3.741 0 G Cumple

N21/N4 9.92 -1.102 0 -

0.01 0 0.02 0 GV Cumple

N3/N6 12.86 6.572 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N5/N8 20.38 10.616 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N7/N10 27.38 14.378 0 0 0 0.019 0 G Cumple

N9/N12 38.51 16.578 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N11/N14 43.43 18.738 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N13/N16 48.82 21.103 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N15/N18 89.65 21.7 0 0 0 0.007 0 G Cumple

N17/N20 86.31 17.391 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N19/N2 91.14 21 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N26/N27 82.89 -5.462 0 0 0 0 0 G Cumple

N28/N29 80.77 -8.845 0 0 0 0 0 G Cumple

N30/N31 72.04 -12.146 0 0 0 0 0 G Cumple

N32/N33 88.61 -14.941 0 0 0 0 0 G Cumple

N34/N35 73.92 -17.925 0 0 0 0 0 G Cumple

N36/N37 85.6 -20.758 0 0 0 0 0 G Cumple

N38/N39 94.81 -22.991 0 0 0 0 0 G Cumple

N40/N41 95.7 -23.207 0 0 0 0 0 G Cumple

N42/N43 96.89 -23.498 0 0 0 0 0 GV Cumple

N25/N43 95.9 -22.325 0 -

0.25 0 -0.549 0 GV Cumple

N43/N41 86.27 -40.647 0 0.15 0 -0.205 0 GV Cumple

N41/N39 86.28 -56.301 0 -

0.22 0 0.579 0 GV Cumple

N39/N37 85.08 -76.032 0 0.19 0 0.473 0 G Cumple

N37/N35 82.69 -92.363 0 -

0.13 0 -0.226 0 G Cumple

N35/N33 94.8 -105.86 0 -

0.16 0 0.546 0 G Cumple

N33/N31 85.33 -116.95 0 -0 0 0.554 0 G Cumple

N31/N29 90.69 -124.72 0 -

0.02 0 0.669 0 G Cumple

N29/N27 94.98 -129.24 0 - 0 1.105 0 G Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

0.08

N27/N22 86.15 -128.79 0 -

1.25 0 4.518 0 G Cumple

N26/N21 82.27 -25.381 0 -

0.14 0 0.477 0 G Cumple

N28/N26 95.28 -30.835 0 0 0 0.099 0 G Cumple

N30/N28 92.21 -40.03 0 -0 0 0.112 0 G Cumple

N32/N30 95.61 -53.085 0 -0 0 0.142 0 G Cumple

N34/N32 94.02 -69.029 0 0 0 0.133 0 G Cumple

N36/N34 95.57 -88.302 0 -

0.13 0 -0.145 0 G Cumple

N38/N36 86.26 -111.37 0 0.41 0 1.069 0 G Cumple

N40/N38 89.23 -134.38 0 -

1.04 0 -1.502 0 G Cumple

N42/N40 93.73 -158.54 0 -

0.91 0 -3.741 0 G Cumple

N44/N42 91.28 -183.55 0 1.4 0 -3.741 0 G Cumple

N21/N27 9.92 -1.102 0 -

0.01 0 0.02 0 GV Cumple

N26/N29 12.86 6.572 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N28/N31 20.38 10.616 0 0 0 0.02 0 G Cumple

N30/N33 27.38 14.378 0 0 0 0.019 0 G Cumple

N32/N35 38.51 16.578 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N34/N37 43.43 18.738 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N36/N39 48.82 21.103 0 0 0 0.015 0 G Cumple

N38/N41 89.65 18.067 0 0 0 0.007 0 G Cumple

N40/N43 86.31 17.391 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N42/N25 91.14 18.38 0 0 0 0.006 0 GV Cumple

N23/N2 70.65 -20.998 0 0.27 0 -0.549 0 GV Cumple

N44/N25 70.65 -20.998 0 -

0.27 0 0.549 0 GV Cumple

N1/N48 92.86 -131.92 0 0 0 0 0 G Cumple

N48/N23 40.53 -130.72 0 0 0 0 0 G Cumple

N49/N48 0.58 -0.174 0 -

0.04 0 0.018 0 G Cumple

N24/N51 92.86 -131.92 0 0 0 0 0 G Cumple

N51/N44 40.53 -130.72 0 0 0 0 0 G Cumple

N50/N51 0.58 -0.174 0 -

0.04 0 0.018 0 G Cumple

N45/N46 54.84 154.11 0 0 0 104.915 0 G Cumple




Barra



(t) (t) (t) (t·m) (t·m) (t·m)

N46/N47 54.84 154.11 0 0 0 104.915 0 G Cumple

N47/N44 45.86 154.11 0 4.2 0 78.686 0 G Cumple

N23/N45 45.86 154.11 0 -4.2 0 78.686 0 G Cumple



APÉNDICE 2: Planos

1. ÓPTIMO TIPOLOGÍA 1 (CASO 1.5)

2. ÓPTIMO TIPOLOGÍA 2 (CASO 2.7)

3. ÓPTIMO TIPOLOGÍA 3 (CASO 3.2) Y ÓPTIMO GLOBAL

PRO

YECT

O: A

NÁL

ISIS

Y O

PTIM

IZAC

IÓN

DE

TIPO

LOG

ÍAS

ESTR

UCT

URA

LES

PA

RA C

UBI

ERTA

S M

ETÁL

ICAS

DE

ESTA

CIO

NES

FER

ROVI

ARIA

S

PLA

NO

: ÓPT

IMO

TIP

OLO

GÍA

1 (C

ASO

1.5

)

FEC

HA:

JUN

IO 2

017

AU

TOR

: LU

IS Q

UIN

TAN

AL S

AGÜ

ÉS

ES

CALA

: 1

:200

PLA

NO

: 1 /3

PRO

YECT

O: A

NÁL

ISIS

Y O

PTIM

IZAC

IÓN

DE

TIPO

LOG

ÍAS

ESTR

UCT

URA

LES

PA

RA C

UBI

ERTA

S M

ETÁL

ICAS

DE

ESTA

CIO

NES

FER

ROVI

ARIA

S

PLA

NO

: ÓPT

IMO

TIP

OLO

GÍA

2 (C

ASO

2.7

)

FEC

HA:

JUN

IO 2

017

AU

TOR

: LU

IS Q

UIN

TAN

AL S

AGÜ

ÉS

ES

CALA

: 1

:200

PLA

NO

: 2 /3

PRO

YECT

O: A

NÁL

ISIS

Y O

PTIM

IZAC

IÓN

DE

TIPO

LOG

ÍAS

ESTR

UCT

URA

LES

PA

RA C

UBI

ERTA

S M

ETÁL

ICAS

DE

ESTA

CIO

NES

FER

ROVI

ARIA

S

PLA

NO

: ÓPT

IMO

TIP

OLO

GÍA

3 (C

ASO

3.2

) Y Ó

PTIM

O G

LOBA

L

FEC

HA:

JUN

IO 2

017

AU

TOR

: LU

IS Q

UIN

TAN

AL S

AGÜ

ÉS

ESC

ALA

: 1

:200

PLA

NO

: 2 /3

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