Analisis y Diseño de Pavimento - Cap 2

8/17/2019 Analisis y Diseño de Pavimento - Cap 2

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Capítulo 2 – Esfuerzos y deformaciones en pavimentos exibles

2.1 Masa Homoeneas

La manera más simple para caracterizar el comportamiento de un pavimento

fexible bajo cargas de las ruedas es considerarlo como un semi - espacio

homogéneo con una supercie innitamente grande y una proundidad innitacon un plano superior en la que se aplican las cargas !l "#$$%& teor'a original

(oussinesq se basa en una carga concentrada aplicada en un medio en el

espacio elástico Las tensiones) deormaciones y defexiones) debido a una

carga concentrada se pueden integrar para obtener las debidas a un área

cargada circular *ntes del desarrollo de la teor'a estraticada por (urmister

"#+,&) se prest. mucha atenci.n a las soluciones de (oussinesq porque eran

los /nicos disponibles La teor'a se puede utilizar para determinar las

tensiones) deormaciones) y fexiones de la sub-base si la relaci.n de m.dulo

entre el pavimento y la sub-base es pr.xima a la unidad) como se ejemplica

por una supercie de asalto delgada y una base granular no 0i la relaci.n delm.dulo es mucho mayor que la unidad) la ecuaci.n debe ser modicado) como

se demostr. por el método de dise1o anterior 2ansas "3omisi.n de la carretera

del !stado de 2ansas) #+,4&

La gura 5# muestra un medio-espacio homogéneo sometido a una carga

circular con un radio a y una presi.n q uniorme !l medio-espacio tiene un

m.dulo elástico ! y una relaci.n v 6oisson 0e muestra un elemento cil'ndrico

peque1o con el centro en una distancia z debajo de la supercie y r desde el

eje de simetr'a 7ebido simetr'a axial) s.lo hay tres tensiones normales) y o-t) y

una tensi.n de cizallamiento) 4 rz) que es igual a 8u !stas tensiones son

unciones de q) r 9 a) y z 9 a

2.1.1 !olutions by C"arts

:oster y *hlvin "#+%,& presentaron tablas para la determinaci.n de esuerzo

vertical o- ;) la tensi.n radial a-n-d) el estrés tangencial a) la tensi.n de

cizallamiento 4 rz) y de desviaci.n vertical La carga se aplica sobre un área circular con un radio a y una

intensidad n q


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7ebido a) que la relaci.n de 6oisson tiene un eecto relativamente peque1o

sobre las tensiones y deormaciones) :oster y *hlvin asumen un semiespacio

incompresible con una relacion de 6oisson de =)%) por lo que s.lo se necesita

un conjunto de grácos en lugar de uno para cada relaci.n de 6oisson


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!ste trabajo ue posteriormente renado por *hlvin y ?lery que present. una

serie de ecuaciones y tablas para que las tensiones) deormaciones y

defexiones) para cualquier relaci.n de 6oisson que se pueden calcular !stas

ecuaciones y tablas no se presentan aqu' porque las soluciones se pueden

obtener ácilmente a partir de 2!@L*A!B al asumir el semi-espacio homogéneo

como un sistema de dos capas) de cualquier espesor) pero que tienen el mismo

m.dulo de elasticidad y relaci.n de 6oisson para ambas capas


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7espués de obtener las tensiones a partir de los grácos) las deormaciones

pueden ser obtenidas a partir deC

0i el área de contacto se compone de dos c'rculos) las tensiones y

deormaciones se pueden calcular por superposici.n

!n la aplicaci.n de las soluciones de (oussinesq) generalmente se supone que

el pavimento por encima de la sub-base tiene ninguna deormaci.n) por lo que

la defexi.n en la supercie del pavimento es igual a la de la parte superior de

la sub-base !n el ejemplo anterior) si el espesor del pavimento es de #= in

"5%, mm& y el punto * está situado en la supercie de la sub-base) la

desviaci.n en la supercie del pavimento es =)=55 pulg "=)%> mm&


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2.1.2 !oluciones en e#e de simetría

3uando la carga se aplica sobre una sola área cargada circular) el más cr'tico

de tensi.n) deormaci.n) y la desviaci.n se producen bajo el centro de la zona

circular en el eje de simetr'a) donde 8rzD=) el esuerzo radial D esuerzo

tangencial y el "es Badial&Dtensi.n principal

$laca exible

La carga aplicada de neumático para pavimento es similar a una placa fexible

con un radio a y una presi.n q uniorme Las tensiones por debajo del centro de

la placa pueden determinarse a partir


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$laca ríida

8odos los análisis anteriores se basan en el supuesto de que se aplica la carga

en un plato fexible) tal como un neumático de caucho 0i se aplica la carga enun plato r'gido) tal como la utilizada en un ensayo de placa de carga) la

defexi.n es el mismo en todos los puntos en la placa) pero la distribuci.n de la

presi.n debajo de la placa no es uniorme Las dierencias entre un fexible y

una placa r'gida se muestran en la :igura 5+

La distribuci.n de presi.n bajo una placa r'gida se puede expresar como

"?llidtz) #+$4&


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en la que r es la distancia desde el centro hasta el punto donde la presi.n se ha

de determinar y q es la presi.n media) que es igual a la carga total dividida por

el área La presi.n es más peque1o en el centro y igual a la media de la presi.n

media La presi.n en el borde de la placa es innito Eediante la integraci.n dela carga puntual sobre la zona) se puede demostrar que la desviaci.n de la

placa es

?na comparaci.n de la ecuaci.n 5)#= con la !c 5 =)$ indica que la defexi.n

supercie bajo una placa r'gida es s.lo el 4+F de que bajo el centro de una

carga uniormemente distribuida !sto es razonable debido a que la presi.n

debajo de la placa r'gida es menor cerca del centro de la zona cargado pero

mayor cerca del borde La presi.n cerca del centro tiene un mayor eecto sobre

la defexi.n de supercie en el centro *unque las ecuaciones 5$ y 5#= se

basan en un medio-espacio homogéneo) el mismo actor) =)4+) se puede

aplicar si las placas se colocan en un sistema de capas) como se indica por

Aoder y GitczaH "#+4%&


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Masa no lineal

Las soluciones de (oussinesq se basan en el supuesto de que el material queconstituye el medio-espacio es lineal elástico !s bien conocido que los suelos

de sub-rasante no son elásticos y se someten a deormaci.n permanente bajo

cargas estacionarias 0in embargo) en virtud de la aplicaci.n repetida de

movimiento de cargas de tráco) la mayor'a de las deormaciones son

recuperables y pueden ser considerados elástico 6or tanto) es posible

seleccionar un m.dulo elástico razonable acorde con la velocidad de

movimiento de cargas Linealidad implica la aplicabilidad del principio de

superposici.n) por lo que la constante elástica no debe variar con el estado de

tensiones !n otras palabras) la deormaci.n axial de un material elástico lineal

bajo una tensi.n axial debe ser independiente de la presi.n de connamiento

!sto no es evidente para ciertos suelos) debido a su deormaci.n axial depende

uertemente de la magnitud de las presiones de connamiento !n

consecuencia) el eecto de la no linealidad en la soluci.n de (oussinesq es de

interés práctico

Eétodo iterativo

6ara mostrar el eecto de la no linealidad en los esuerzos verticales y

deormaciones en los materiales granulares) Iuang "#+>$a& divide el medio-

espacio en siete capas) como se muestra en la gura 5##) y se aplica la teor'a

de capa (urmister para determinar los esuerzos en la mitad de la altura decada capa 8enga en cuenta que la capa más baja es una base r'gida con un

gran m.dulo de elasticidad


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7espués de obtener los esuerzos) el m.dulo de elasticidad de cada capa se

determina a partir

!n la que θ es la tensi.n invariante) o la suma de tres tensiones normalesJ !

es el m.dulo de elasticidad bajo la tensi.n dada invarianteJ !o es el m.dulo de

elasticidad inicial) o el m.dulo cuando el invariante tensi.n es ceroJ y β es

una constante de suelo que indica el aumento del m.dulo elástico por unidad

de aumento en la tensi.n invariante 8enga en cuenta que el esuerzoinvariables debe incluir tanto a los eectos de la carga aplicada y las tensiones

geostáticoJ se puede expresar como

en el que o-z) = r) y al son la vertical) radial) y esuerzos tangenciales debido a

la cargaJ A es el peso espec'co del sueloJ z es la distancia debajo de la

supercie a la que se calcula el invariante estrésJ y 2o es el coeciente de

empuje al reposo

!l problema puede ser resuelto por un método de aproximaciones sucesivas

!n primer lugar) un m.dulo elástico se supone para cada capa y las tensiones

se obtienen de la teor'a capas 7adas las tensiones obtenida de este modo) un

nuevo conjunto de m.dulo se determina a partir de la ecuaci.n 5## y se

calcula entonces una nueva serie de tensiones !l proceso se repite hasta que


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los m.dulos entre dos iteraciones consecutivas convergen a una tolerancia

especicada

!n la aplicaci.n de la teor'a de capas para el análisis no lineal) una pregunta

surge inmediatamenteC Kué distancia radial r se debe utilizar para determinar

las tensiones y los m.dulosM Iuang "#+>$a& demostr. que los esuerzos

verticales no se ven aectadas de manera signicativa por si las tensiones en r

D = o r D ∞ se utilizan para determinar el m.dulo elástico) pero los

desplazamientos verticales son aectadas enormemente Eás tarde se utiliza el

método de elementos nitos y se encontr. que el comportamiento no lineal de

los suelos tiene un gran eecto en desplazamientos verticales y radiales) un

eecto intermedio sobre radial y esuerzos tangenciales) y un eecto muy

peque1o sobre los esuerzos verticales y de corte "Iuang) #+>+a&

7ependiendo de la proundidad del punto en cuesti.n) las tensiones verticales

basados en la teor'a no lineal puede ser mayor o menor que los basados en la

teor'a lineal y) a una cierta proundidad) ambas teor'as podr'an producir lasmismas tensiones !sto puede explicar por qué las soluciones de (oussinesq

para la tensi.n vertical sobre la base de la teor'a lineal se han aplicado a los

suelos con mayor o menor éxito) a pesar de que ellos mismos suelos son

básicamente lineal

M%todo aproximado

?n método aproximado para analizar un medio-espacio no lineal es dividirla en

un n/mero de capas y determinar las tensiones a la altura media de cada capa

por las ecuaciones de (oussinesq basado en la teor'a lineal * partir de las

tensiones obtenidos de este modo) el m.dulo elástico ! para cada capa sedetermina de la ecuaci.n 5## La deormaci.n de cada capa) que es la

dierencia en la defexi.n entre la parte superior e inerior de cada capa de

base en el ! dado) entonces se puede obtener 6artiendo de la base r'gida) o

una proundidad lejos de la supercie) donde el desplazamiento vertical puede

suponer cero) se a1aden las deormaciones para obtener las defexiones a

varias proundidades La asunci.n de la distribuci.n de la tensi.n de

(oussinesq ue utilizado por Nédica y 7omaschuH "#+>,& para predecir la orma

de las cuencas de defexi.n en pavimentos de carreteras) y no se inorm. a

acuerdos satisactorios

7ebe observarse que la ecuaci.n 5## es una de las muchas ecuaciones

constitutivas de arenas ?zan "#+$%&) 6ezo et al "#++5&) y 6ezo "#++& supone

que el m.dulo de los materiales granulares depende no s.lo de la tensi.n

invariante) =) sino también en el esuerzo desviador) que es la dierencia entre

mayores y menores tensiones principales !ste concepto ha sido utilizado en la

Ou'a de 7ise1o 5==5) tal como se presenta en el *péndice : Ptras relaciones


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constitutivas de arenas o arcillas también se puede utilizar) como se discute en

la 0ecci.n #,


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6ara calcular la deormaci.n de cada capa) el producto de G y ! en cada

interaz de la capa se determina primero de la ecuaci.n 5> La dierencia en

G! entre las dos interaces dividido por ! da la deormaci.n de la capa La

defexi.n de la supercie es la suma de todas las deormaciones de la capa y

es igual a ==5% pulg "=)$5> mm& !s interesante observar que la tensi.ninvariante = debido a la carga aplicada disminuye con la proundidad) mientras

que) debido a las tensiones geostática aumenta con la proundidad 3omo

resultado) los m.dulos de elasticidad para todas las capas) excepto las capas #

y >) se convierten en casi el mismo 8enga en cuenta también que más del %=F

de las deormaciones superciales son aportados por la deormaci.n en la

parte superior de #5 pulg "=% mm&

Tensiones Geostáticas: Son debidas apenas al peso del propio suelo.


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!l mismo problema se resolvi. por 2!@L*A!B después de la incorporaci.n de la

ecuaci.n 5)## en el programa Las dierencias en la distribuci.n de la tensi.n

entre (oussinesq y la teor'a (urmister y los m.dulos resultantes se muestran

en la 8abla 55 0e puede observar que las dos soluciones se corresponden

bien La defexi.n de supercie basado en la teor'a capas es =)=#= pulg

"=)4$4 mm&) que también está de acuerdo con el =)=5% pulg "=)$5> mm& apartir de la teor'a de (oussinesq

!istema de Capas

pavimentos fexibles son sistemas de capas con materiales de mejor calidad en

la parte superior y no pueden ser representados por una masa homogénea) por

lo que el uso de la teor'a de capa (urmister es más apropiado (urmister

"#+,& desarroll. primero soluciones para un sistema de dos capas y luego se

extendi. a un sistema de tres capas "(urmister) #+,%& 3on el advenimiento delos ordenadores) la teor'a se puede aplicar a un sistema de m/ltiples capas con

cualquier n/mero de capas "Iuang) #+>4) #+>$a&

:igura 5# muestra un sistema de n-capa Los supuestos esenciales que deben

cumplir sonC


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# 3ada capa es homogénea) is.tropo) y linealmente elástico con un m.dulo de

! elástica y una relaci.n v 6oisson

5 !l material no tiene peso e innito en extensi.n supercial

3ada capa tiene un espesor nito h) excepto que la capa más baja es innito

de espesor

, ?n q presi.n uniorme se aplica en la supercie sobre un área circular de

radio a

% condiciones de continuidad se satisacen en las interaces de capa) como se

indica por la misma tensi.n vertical) tensi.n de corte) el desplazamiento

vertical) y el desplazamiento radial 6ara la interaz sin ricci.n) la continuidad

de la cizalladura del estrés y radial desplazamiento se sustituye por la tensi.n

de cizallamiento cero en cada lado de la interaz

!n esta secci.n) s.lo algunas de las soluciones en sistemas de dos y de trescapas con interaz de uni.n se presentan !l desarrollo te.rico de los sistemas

multicapa se discute en el *péndice (

!istema de dos capas

!l caso exacto de un sistema de dos capas es la construcci.n de un espesor

total en el que se coloca directamente una capa gruesa de IE* en la sub-

rasante 0i un pavimento se compone de tres capas "e g) ?n curso de la

supercie de asalto) una capa de base granular y una sub-base&) es necesario

combinar la capa de base y la sub-base en una sola capa para el cálculo de los

esuerzos y deormaciones en la capa de asalto o para combinar la capa derodadura de asalto y capa de base para el cálculo de las tensiones y presiones

en la sub-rasante

El estr%s vertical.


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!l esuerzo vertical en la parte superior de la sub-rasante es un actor

importante en el dise1o del pavimento La unci.n de un pavimento es reducir

el esuerzo vertical en la sub-rasante de modo que no se produzcan

deormaciones perjudiciales al pavimento !l esuerzo vertical permisible en

una sub-rasante dada depende de la uerza o el m.dulo de la capa sub-

rasante 6ara combinar el eecto del esuerzo y la uerza) la deormaci.nvertical por compresi.n) se ha utilizado más recuentemente como un criterio

de dise1o !sta simplicaci.n es válida para pavimentos de carreteras y

aeropuertos debido a que la deormaci.n vertical está causada principalmente

por el esuerzo vertical y el eecto del esuerzo vertical es relativamente

peque1o 3omo se ha se1alado en la secci.n #%5) el dise1o de lechos de v'a

de errocarril debe basarse en el esuerzo vertical en lugar de la deormaci.n

vertical) debido al gran esuerzo horizontal causado por la distribuci.n de las

cargas de las ruedas a través de rieles y durmientes sobre un área grande hace

que la cepa verticales un mal indicador de la tensi.n vertical

Los esuerzos en un sistema de dos capas depende de la relaci.n de m.dulos!l 9 !5 y la relaci.n de espesor - radio ht 9 a :igura 5#, muestra el eecto de

una capa de pavimento sobre la distribuci.n de esuerzos verticales bajo el

centro de un área cargada circular La tabla es aplicable al caso en que el

espesor de la capa hi # es igual al radio de la zona de contacto) o hi 9 a D #

3omo en todos los grácos presentados en esta secci.n) una relaci.n de

6oisson de =)% se asume para todas las capas 0e puede ver que los esuerzos

verticales disminuyen signicativamente con el aumento de la relaci.n de

m.dulos !n la interaz de pavimento-sub-rasante) el esuerzo vertical es de

aproximadamente >$F de la presi.n aplicada si !#9!5 D #) como se indica por

la distribuci.n de tensiones (oussinesq) y reduce a aproximadamente $F de lapresi.n aplicada si !#9!5 D #==

:igura 5#% muestra el eecto del espesor del pavimento y la relaci.n de

m.dulos en el esuerzo vertical en la interaz pavimento-sub-base bajo el

centro de un área cargada circular 6ara una q presi.n aplicada dada) el

esuerzo vertical aumenta con el aumento en el radio de contacto y disminuye

con el aumento en el espesor La raz.n de que se us. la relaci.n "a 9 h& en

lugar de "h 9 a& es con el prop.sito de preparar tablas de infuencia para el de

dos capas bases elásticas


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&eformaci'n por tracci'n crítica

Los esuerzos de tracci.n en la parte inerior de la capa de asalto se han

utilizado como un criterio de dise1o para evitar agrietamiento por atiga

podr'an considerarse dos tipos de deormaciones principales ?na de ellas es la

deormaci.n general basado directamente basado en los seis componentes detensiones normales y de corte !l otro) que es más popular y ue utilizado en

2!@L*A!B) es la deormaci.n horizontal principal basado en las tensiones

normales y de corte horizontal La deormaci.n director general es ligeramente

mayor que el de deormaciones principales horizontal) por lo que el uso de la

cepa director general es en el lado seguro


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Iuang "#+4a& desarrollado tablas para determinar la deormaci.n cr'tica a la

tracci.n en la parte inerior de la capa # para un sistema de dos capas La

deormaci.n cr'tica a la tracci.n es la deormaci.n general y puede

determinarse a partirC

Bueda sola

:igura 55# presenta el actor de tensi.n para un sistema de dos capas bajo un

área cargada circular !n la mayor'a de los casos) la deormaci.n cr'tica a la

tracci.n se produce en el centro de la zona de carga) donde la tensi.n de corte

es cero

0in embargo) cuando ambos "hi 9 a& y "!# 9 !5& son peque1os) la deormaci.n

cr'tica a la tracci.n se produce a cierta distancia del centro) ya que el eecto

predominante de la tensi.n de cizallamiento !n tales situaciones) los

principales esuerzos de tracci.n en las distancias radiales =) =%a) a) y #%a del

centro se calcularon) y se obtuvo el valor cr'tico y se representan en la :igura

55#

!s interesante observar que la interaz unida hace que la deormaci.n por

tracci.n horizontal en la parte inerior de la capa # igual a la deormaci.n por

tracci.n horizontal en la parte superior de la capa 5 0i la capa 5 es

incompresible y la deormaci.n cr'tica a la tracci.n se produce en el eje de

simetr'a) entonces la tensi.n de compresi.n vertical es igual a dos veces la

tensi.n horizontal) como se muestra por !q55# "como se discute más


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adelante& 6or lo tanto) la gura 55# se puede utilizar para determinar la

deormaci.n de compresi.n vertical sobre la supercie de la sub-rasante

también

(uedas dobles

7ebido a que el actor de tensi.n para las ruedas dobles con un radio decontacto "a& y una separaci.n 07 dual depende de "0d 9 a& además de "!# 9 !5&

y "h# 9 a&) el método más directo es el de presentar grácos similares a la

gura 55#) uno para cada valor de 07 9 a 0in embargo) este enoque requiere

una serie de grácos) y la interpolaci.n podr'a ser bastante tiempo 6ara evitar

estas dicultades) un método /nico ue desarrollado que requiere s.lo una

tabla) como se muestra en la :igura 55

!n este método) las ruedas dobles se sustituyen por una sola rueda con el

mismo contacto radio a) de modo que la gura 55# se puede seguir utilizando

7ebido a que el actor de deormaci.n para ruedas dobles es generalmente

mayor que la de una sola rueda) un actor de conversi.n 3) que es la relaci.n

entre los actores de doble y /nica deormaci.n de rueda) debe ser

determinado La multiplicaci.n del actor de conversi.n por el actor de la

deormaci.n obtenida a partir de la gura 55# producirá el actor de

deormaci.n para ruedas dobles


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La teor'a de dos capas indica que el actor de deormaci.n para ruedas dobles

depende de "h# 9 a&) "0d 9 a& y "!# 9 !5& Eientras los ratios "hi 9 a& y "07 9 a&

siguen siendo los mismos) el actor de la deormaci.n será el mismo) no

importa c.mo el contacto de radio grande o peque1a puede ser una 3onsidere

la posibilidad de un juego de ruedas duales con 0d D 5, pulgadas ">#= mm& y

"a& D in "4> mm& Los actores de deormaci.n para dierentes valores de "h#&y "!# 9 !5& se calcularon y se obtuvieron los actores de conversi.n y se

representan como un conjunto de curvas en la parte superior de la gura 55

Ptro conjunto de curvas sobre la base de la misma "0d&) pero con a D $

pulgadas "5= mm& se representa grácamente en la parte inerior

0e puede observar que) para el mismo espaciamiento dual) cuanto mayor sea

el radio de contacto) mayor es el actor de conversi.n 0in embargo) el cambio

en el actor de conversi.n debido al cambio en el radio de contacto no es muy

grande) por lo que una interpolaci.n lineal debe dar un actor de conversi.n

bastante exacta para cualquier otro radios contacto *unque la gura 55 se

basa en 0d D 5, pulgadas ">#= mm&) se puede aplicar a cualquier 0d dada porun simple cambio a y "I8& en proporci.n a la variaci.n de "07&) de manera que

las relaciones "hl 9 a& y "07 9 a& siguen siendo los mismos !l procedimiento se

puede resumir como sigueC


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!Q!E6LP

*l comparar los resultados de los !jemplos 5$ y 5+) puede verse que) en este

caso particular "cuando la capa de asalto es grueso y la doble separaci.n es

peque1a&) una carga aplicada en un juego de neumáticos de doble produce unadeormaci.n cr'tica que es no muy dierente de la de una sola rueda 0in

embargo) esto no es cierto cuando las capas nas de asalto o grandes

separaciones duales están involucrados

Iuang "#+45& también present. un gráco simple para determinar

directamente la tensi.n máxima a la tracci.n en un sistema de dos capas se

somete a un juego de neumáticos de doble espaciados a una distancia de a

en el centro 8ambién se desarroll. una serie de grácos relacionados con

esuerzos de tracci.n a las curvaturas) de modo que el esuerzo de tracci.n

bajo una carga de doble rueda de dise1o puede ser evaluado en el campo por

la simple medici.n de la curvatura en la supercie "Iuang) #+4#&


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!istemas de tres capas

La :igura 55+ muestra un sistema de tres capas y las tensiones en lasinteraces en el eje de simetr'a !stas tensiones incluyen tensi.n vertical en la

interaz #) ":z#&) la tensi.n vertical en la interaz 5) "z5&) la tensi.n radial en la

parte inerior de la capa #) la tensi.n radial en la parte superior de la capa 5) la

tensi.n radial en la parte inerior de la capa 5) "r5& y la tensi.n radial en la

parte superior de la capa ) "?5& 8enga en cuenta que) en el eje de simetr'a)

las tensiones tangenciales y radiales son idénticos y la gran tensi.n es igual a

=

La ecuaci.n 55= indica que la deormaci.n radial es igual a un medio de la

deormaci.n vertical y es de signo opuesto) oC

La ecuaci.n 55# se puede visualizar 'sicamente del hecho de que) cuando un

material es incompresible y tiene el coeciente de 6oisson =)%) la cepa

horizontal es igual a la media de la cepa vertical y la suma de "!z&) "!r&) y " et&

debe ser igual a =


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!n vista del hecho de que las soluciones para los sistemas de tres capas se

pueden obtener ácilmente por 2!@L*A!B y la interpolaci.n a partir de las

tablas es poco práctica y requiere una gran cantidad de tiempo y esuerzo) s.lolos casos más realistas "H# D 5) 5=) y 5== y H5 D 5 y 5=& se presentan) para

ahorrar espacio

8abla 5 presenta los actores de estrés para los sistemas de tres capas La

convenci.n de signo es positivo en compresi.n y negativo de la tensi.n 3uatro

conjuntos de actores de estrés) ;;#) ;;5) ;;# - BB#) y ;;5 - BB5-se

muestran !l producto de la presi.n de contacto y los actores de estrés da las

tensionesC

Analisis y Diseño de Pavimento - Cap 2

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