Microsoft Word - Muros de Contencin-2008.doc

ANLISIS Y DISEO DEMUROS DE CONTENCIN DE CONCRETO ARMADOSegunda impresin adaptada a la Norma Venezolana 1753-2006RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIAUNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MERIDA VENEZUELA2.008El documento est orientado para ser utilizado por personas competentes para evaluar la relevancia, limitaciones y recomendaciones, las cuales aceptan la responsabilidad por el uso del contenido. Las personas que utilicen esta publicacin de cualquier manera asumen todo el riesgo inherente y aceptan la totalidad de la responsabilidad por el uso y aplicacin de esta informacin.Primera impresin 100 ejemplares:Anlisis y Diseo de Muros de Contencin de Concreto ArmadoPublicaciones de la Facultad de Ingeniera de la Universidad de los Andes, 2003.Segunda impresin 100 ejemplares:Anlisis y Diseo de Muros de Contencin de Concreto ArmadoPublicaciones de la Facultad de Ingeniera de la Universidad de los Andes, 2008.La segunda impresin fue adaptada a la Norma Venezolana para el Proyecto yConstruccin de Obras en Concreto Estructura 1753-2006, FONDONORMA-MILCO.CONTENIDO1. Introduccin2. Consideraciones Fundamentales3. Tipos de Muros:3.1. Muros de gravedad3.2. Muros en voladizo o en mnsula3.3. Muros con contrafuertes4. Drenajes5. Estabilidad5.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio5.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento5.1.2. Presiones de contacto5.2. Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente5.2.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento5.2.2. Presiones de contacto5.2.3. Factor de reduccin 6. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad7. Verificacin de la resistencia a corte y flexin de los elementos del muro7.1. Verificacin de los esfuerzos de corte7.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin8. Juntas9. Evaluacin del empuje de tierras9.1. Presin Esttica9.1.1. Empuje de Reposo9.1.2. Empuje Activo9.1.2.1 Ecuacin de Coulomb9.1.2.2 Ecuacin de Rankine9.1.3. Empuje Intermedio9.2. Presin Forzada9.2.1. Empuje Pasivo9.3. Incremento Dinmico de Presin por Efecto Ssmico9.3.1. Incremento Dinmico del Empuje de Reposo9.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo9.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo10. Muros con sobrecarga uniforme11. Muros con presencia de agua en el relleno12. Ejemplo de aplicacin12.1. Predimensionado12.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular12.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo12.4 Diseo de la Base12.5 Diseo de la Pantalla12.6 Seccin Tpica12.7 Despiece del Muro13. Referencias14. Bibliografa de inters15. Anexo A: Mapa de Zonificacin Ssmica de VenezuelaA mis hijos, Mariana y Jos RafaelANLISIS Y DISEO DE MUROS DE CONTENCIN DE CONCRETO ARMADO1. INTRODUCCINLos muros de contencin tienen como finalidad resistir las presiones laterales empuje producido por el material retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin. Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos empotrados en su base.Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesin, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.Hasta finales del siglo XIX, se construan muros de mampostera y piedra, a partir del siglo XX se comenz a construir muros de concreto en masa y de concreto armado, desplazando en muy buena parte a los materiales anteriormente utilizados.Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, direccin y punto de aplicacin de las presiones que el suelo ejercer sobre el muro.El proyecto de los muros de contencin consiste en:a- Seleccin del tipo de muro y dimensiones.b- Anlisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevos clculos hasta lograr la estabilidad y resistencia segn las condiciones mnimas establecidas.c- Diseo de los elementos o partes del muro.El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mnima requerida por los elementos que conforman el muro.2. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALESUn volumen de tierras, que suponemos sin cohesin alguna, derramado libremente sobre un plano horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ngulo de talud natural delas tierras o ngulo de friccin interna del suelo .Las partculas resbalan a lo largo del talud A-B, o talud natural de las tierras, queconstituye la inclinacin lmite, ms all de la cual la partcula no puede mantenerse en equilibrio.En la figura 1, se muestra un volumen de tierra derramado libremente y las fuerzas que origina una partcula sobre el talud. Considerando un elemento de peso p que reposa sobreel talud, la componente segn el talud vale: p . Sen , y el equilibrio se establece entredicha componente y la friccin que se desarrollara por el efecto de la componente normalal talud: p . Cos , al ponerse en movimiento dicha partcula.Bf.P. COSP.SEN A

P. COS PFigura 1Si designamos f el coeficiente de friccin de las tierras consigo mismas, la fuerza defriccin originada por el peso de la partcula en la direccin del talud A-B es: f . p . Cos .En el equilibrio:p Sen = f (p Cos )f = Tan

(1)(2)Por lo tanto la tangente del ngulo del talud natural es igual a la friccin interna de lastierras. El ngulo y el peso especfico de los suelos , son variables y dependen del tipo de suelo y del estado de humedad, etc. En la tabla 1, se indican valores y ,correspondientes a distintos tipos de suelos que se consideran desprovistos de cohesin,valores pueden ser de inters para las aplicaciones prcticas.Si por cualquier circunstancia es preciso dar a las tierras un talud mayor que , ser necesario evitar su derrumbamiento, colocando un muro de sostenimiento o de contencin,que constituye un soporte lateral para las masas de suelo, ver figura 2.TABLA 1. Valores de y para diferentes tipos de suelosEl tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interaccin muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde prcticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto.CMu r o d eCo n te n c i nA BFigura 2Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en direccin horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presin lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor lmite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver figura 3.CMuro de C o n ten ci n

C' Emp u je A c tiv oA B

A' B' Figura 3Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre l es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4.CM u r o d e C ' C o n t e n c i nE m p u je = 0A ' A

B BFigura 4Si el muro empuja en una direccin horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de anclaje de un puente colgante, las tierra as comprimida en la direccin horizontal originan un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior,llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores lmites, el relleno de tierra se rompe por corte.Mu ro deC onten cin

C C

Empu je PasivoA A

B B

Figura 5Si el muro de contencin es tan rgido que no permite desplazamiento en ninguna direccin, las partculas de suelo no podrn desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo rgimen de compresin, originndose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra, ver figura 6.CMu ro d e C ontencinR g ido y sinD esplaz amiento

E mpuje de R eposoA BFigura 6Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de contencin. Dependiendo de la interaccin muro-terreno se desarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condicin intermedia entre el empuje activo y el pasivo.Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximacin los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimacin puede tener una mayor imprecisin.Los suelos arcillosos tienen apreciable cohesin, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se encuentran en estado seco, no ejercen presin sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prcticamente toda su cohesin, originando empuje similar al de un fluido con el peso de la arcilla, esta situacin nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseado para resistir la presin de un lquido pesado, mas resistente que los muros diseados para sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla,es conveniente despreciar la cohesin, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ngulo de friccin interna del material.3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCINLos muros de contencin de uso mas frecuente son:3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser econmicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo.En cuanto a su seccin transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas.Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclpeo, mampostera, piedra o gaviones.La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La dimensin de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a0,7 de la altura. Por economa, la base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las mximas permisibles.Muros de GravedadFigura 73.2. Muros en voladizo o en mnsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la accin en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que estn sujetos, en la figura 8 se muestra la seccin transversal de un muro en voladizo.Estos muros por lo general son econmicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros con contrafuertes suelen ser ms econmicos.La forma ms usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la friccin suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.Estos muros se disean para soportar la presin de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrs de la pantalla cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostticas no deseables.La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocacin del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm.El espesor de la base es funcin de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrs de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posicin de la pantalla en la base, si la dimensin de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.M uro de C o nte nc i n e n v o la d izoCo ro n a

Re lle n o de ma te r i al gr an u l ar Pa n ta l l aZa pa ta

Su b- d r e n ajeP unte ra

Figura 8

Ta l n3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, econmicos para alturas mayores a 10 metros.En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes estn conectados a la losa de fundacin. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estticamente no es muy conveniente.Los muros con contrafuertes representan una evolucin de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solucin conlleva un armado, encofrado y vaciado mas complejo.M uro de Co nte nc i n co n Co ntrafue rte sPantal l a

CoronaContrafue rte sFigura 94. DRENAJESEn la prctica se ha observado que los muros de contencin fallan por una mala condicin del suelo de fundacin y por un inadecuado sistema de drenaje. Determinar cuidadosamente la resistencia y compresibilidad del suelo de fundacin, as como el estudio detallado de los flujos de agua superficiales y subterrneos son aspectos muy importantes en el proyecto de muros de contencin.Cuando parte de la estructura del muro de contencin se encuentra bajo el nivel fretico, bien sea de manera ocasional o permanente, la presin del agua acta adicionalmente sobre l. En la zona sumergida la presin es igual a la suma de la presin hidrosttica ms la presin del suelo calculada con la expresin ms conveniente de empuje efectivo, de manera que la presin resultante es considerablemente superior a la obtenida en la condicin de relleno no sumergido. Esta situacin ha sido ignorada por muchos proyectistas y es una de las causas de falla ms comunes en muros de contencin. En consecuencia resulta ms econmico proyectar muros de contencin que no soporten empujes hidrostticos, colocando drenes ubicados adecuadamente para que canalicen el agua de la parte interior del muro a la parte exterior, tal como se muestra en las figuras 10 y 11.En condiciones estables de humedad, las arcillas contribuyen a disminuir el empuje de tierra, sin embargo, si estas se saturan, generan empujes muy superiores a los consideradosen el anlisis. Por esta razn es conveniente colocar material granular (>0) como rellenoen los muros de contencin.Las estructuras sumergidas o fundadas bajo el nivel fretico, estn sujetas a empujes hacia arriba, denominado sub-presin. Si la sub-presin equilibra parte del peso de las estructuras, es beneficiosa ya que disminuye la presin de contacto estructura-suelo, pero si la sub-presin supera el peso de estructura, se produce una resultante neta hacia arriba la cual es equilibrada por la friccin entre las paredes de la estructura y el suelo. Esta friccinpuede ser vencida inmediatamente al saturarse el suelo, produciendo la emersin de la estructura.Drenaje de los muros de Contencin con D ren de Pie> 30 cmDren deGravaFigura 10

Tubo de drenaje de pieDrenaje de los muros de Contencin con BarbacanasTubo de drenaje Barbacanas Dimetro 4" cada 2 m

Dren de GravaFigura 115. ESTABILIDADEl anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el valor de las presiones de contacto.El peso propio del muro: esta fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas.La presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un mximo denominado presin pasiva.En la figura 12, se muestra la variacin del coeficiente de presin de tierras K, en funcin de la rotacin del muro (NSR-98).

Figura 12El diseo suele empezar con la seleccin de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa configuracin. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas que actan, para disear contra esta posibilidad se requiere la determinacin de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes.En el caso de muros de contencin de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Cdigo ACI, o por la Norma Venezolana 1753-2006 para el proyecto y construccin de obras en concreto estructural.5.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio: Las estructuras y elementos estructurales se disearn para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las combinaciones que se estipulen en las normas.En el mtodo de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones tcnicas.R s R adm

(3)R adm

R n FS

(4)Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra.Radm = Resistencia admisible.Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interfase suelo-muro.5.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: La Norma COVENIN-MINDUR2002-88, fij, para verificar la estabilidad al volcamiento y al deslizamiento un FS 1,5 para todas las combinaciones de carga, sin embargo, la Norma COVENIN-MINDUR 1756-98 (Rev. 2001) establece que para combinaciones donde se incluya el sismo se puede tomarFS 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera.La relacin entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el taln del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relacin debe ser mayor de 1,5.FS v

= M e 1,5M v

(5)La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relacin entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relacin debe ser mayor de 1,5. Es comn determinar esta relacin sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice ste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir:FS d

= F r 1,5E h

(6)Fr =

(R

E ) +

c' B + E p

(7) = tan

(8)c' = (0,5 a

0,7) c

(9)donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c es el coeficiente de cohesin corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesin del suelo de fundacin, Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), es el coeficiente de friccin suelo-muro, el ngulo de friccin suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse: = 2 3

(10)5.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundacin adm debe ser mayor que el esfuerzo de compresin mximo o presin de contacto max transferido al terreno por el muro, para todas las combinaciones de carga:adm

max

(11) q ult

adm FS

(12)cap . portanteFScap. portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor que tres para cargas estticas, FScap. portante 3, y para cargas dinmicas de corta duracin no menor que dos, FScap. portante 2. En caso que la informacin geotcnica disponible sea adm para cargas estticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinmicas de corta duracin.En los muros corrientes, para que toda el rea de la base quede tericamente sujeta a compresin, la fuerza resultante de la presin del suelo originada por sistema de cargas debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del ancho de sta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presin mxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresin en toda la base, en este caso el diagrama de presin es triangular, y se acepta que exista redistribucin de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con el centro de gravedad del tringulo de presiones.En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las expresiones 15 a 18 segn sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto. B x r 2

(13)X = M e M v r R

(14)vXr es la posicin de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro.Si: ex B/6

R 6 e = v 1 + x

(15)max B B R 6 e = v 1 x

(16)min B B Si: B/6 ex B/2

= 2 R v

(17)max

B 2 x min = 0

(18)Es buena prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln.Pre s in de Co ntac to M uro-S ue lo de Fundac i nex < B/6

B/6 ex B/2D f B max R v

min

B = 3 (B /2 - e x )B max R v

min = 0Xr ex

B/2

Figura 13

B/3 ex

B/2En general dos criterios pueden ser tiles para dimensionar la base:1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella.2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de fundacin.Segn recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundacin Df, no ser menor de 60 cm (2 pies) en suelos slidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no ser menor de 120 cm (4 pies).En zonas donde la temperatura llega a alcanzar valores bajo cero grados centgrados, la profundidad de fundacin debe ser suficiente para evitar los movimientos producidos por la congelacin y el deshielo del agua contenida en el suelo, este fenmeno ocurre ms intensamente en la superficie de suelo, decreciendo con la profundidad.La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volmenes ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores mnimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las presiones de contacto que origina el muro de contencin.Los sismos aplican cargas dinmicas de corta duracin a las fundaciones, las altas ratas de deformacin unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con la rata de aplicacin de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas dinmicas que para cargas estticas, esta propiedad puede ser utilizada en el anlisis y diseo de muros de contencin cuando se empleen cargas ssmicas.Particular atencin debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el problema de licuacin o licuefaccin es precedente al de capacidad de carga. Cuando se vibra una arena seca hmeda, sta se densifica, pero si est saturada, la tendencia a disminuir el volumen incrementa la presin de poros, si esta se hace igual a la presin total resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde completamente, transformndose la arena en un fluido (arena movediza).El fenmeno de la licuacin es una de las causas de daos a estructuras durante los terremotos, hundindose o asentndose estructuras completas en el subsuelo. Este fenmeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetracin normal (SPT) menores de 25 golpes / pie, y con un 10% de sus granos con dimetros entre0,01 y 0,25 mm.Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para minimizar dicho efecto. Una tcnica comnmente utilizada es la de densificacin de las capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos o fallas durante un terremoto.5.2. Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente: Las estructuras y elementos estructurales se disearan para tener en todas las secciones una resistencia de diseo mayor o igual a la resistencia requerida, la cual se calcular para cargas y fuerzas mayoradas y segn las combinaciones que se estipulen en las normas.El mtodo de diseo del Cdigo ACI y aceptado por la mayora de nuestras normas es el llamado diseo a la rotura del Estado Lmite de Agotamiento Resistente, el cual mayora las cargas de servicio para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia nominal reducida por un factor de minoracin de las resistencia .Ru es la resistencia ltima.

R u R n

(19)El mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente de diseo a la rotura, el factor de seguridad se incorpora de dos formas, la primera a travs de la mayoracin de cargas de servicio por medio de factores de carga y la segunda por medio del factor de minoracin de la resistencia .Las cargas o solicitaciones multiplicadas por los factores de carga se les denominan cargas o solicitaciones ltimas de diseo U, la carga o solicitacin U ser la mayor de las siguientes combinaciones, o loa que produzca el efecto ms desfavorable:Muerta y viva:

U = 1,2 CP + 1,6 CV

(20)Muerta, viva y empuje de tierra:U = 1,2 CP+ 1,6 CV + 1,6 CEU = 0,90 CP+ 1,6 CE

(21) (22)Muerta, viva, empuje de tierra y sismo:U = 1,1 CP+ CV + ED SU = 0,90 CP + ED S

(23) (24)CP es el efecto debido a las cargas permanentes, CV el efecto debido a cargas variables, S el efecto debido a las acciones ssmicas diferentes al empuje del terreno, pero considerando la fuerza inercial del muro, CE el efecto esttico del empuje de tierra y ED el efecto dinmico del empuje de tierra.Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto de los muros de contencin empleando el mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente.5.2.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuacin, 0,70 representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el mtodo de esfuerzos admisibles. M u 0,70 M n

(25) Mu= Sumatoria de momentos ltimos actuantes. Mn= Sumatoria de momentos ltimos resistentes.Por el mtodo del estado lmite de agotamiento resistente se debe verificar que las fuerzas horizontales originadas por el empuje de tierras, no excedan las fuerzas resistentes al deslizamiento dada por la siguiente ecuacin:Vu

0,80 ( N u + c A)

(26)Vu = Fuerza de corte ltima horizontal resultante de los empujes de tierra y de la fuerza inercial del muro.Nu = Fuerza ltima normal al rea de contacto, resultante de pesos, cargas y sobrecargas que actan simultneamente con Vu.A = rea de contacto de la fundacin, para una longitud de muro unitaria es igual a B.5.2.2. Presiones de contacto: Las presiones ltimas de contacto qu no deben exceder la capacidad de soporte ltima resistente del suelo de fundacin qult:q u 0,6 q ult

(27)5.2.3. Factor de reduccin : Es un factor de seguridad que provee de cierto margen de reserva de resistencia a la seccin, de manera que permite prever posibles fallas del comportamiento estructural de la pieza, del control de calidad en la fabricacin, de estimaciones y uso de cargas y sobrecargas.En la tabla 2, se muestran algunos valores del factor , indicados en la Norma Venezolana1753-2006 para el proyecto y construccin de obras en concreto estructural.TABLA 2. Factor de Minoracin de la Resistencia Tipo de Solicitacin

Flexin sin carga axialFlexin En Mnsulas0,900,75

Traccin axial0,90

Corte y Torsin0,75

Aplastamiento del concreto0,65

Flexin de concreto sin armar0,55

Compresin axial con o sin flexin:Columnas zunchadasColumnas con estribos0,700,65

6. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDADEn caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamao de la base.Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas:1. Colocar dentelln o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la friccin suelomuro cambie en parte por friccin suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentelln. En la figura 14, se muestra un muro de contencin con dentelln en la base. Se recomienda colocar el dentelln a una distancia 2.Hd medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentelln y suele escogerse en la mayora de los casos mayor o igual que el espesor de la base.2. Aumentar el tamao de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la friccin suelo de fundacinmuro.3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilizacin debe ser objeto de consideracin, puesto que para que ste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, adems se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida til del muro, solo se podr considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentelln.Generalmente se considera ms efectivo el uso del dentelln que el aumento del tamao de la base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa ms econmica. La excavacin para el dentelln, es posible que se altere el subsuelo, originando en algunos casos ms dao que provecho.M uro de Co nte nc i n co n De nte ll n en la B a s eEp D e nte ll n o die nte e n ba s eFricci n sue lo -sue lo Fricci n s ue lo -m u roFigura 14Si el dentelln es muy corto, se corre el riesgo de sobrestimar la fuerza de roce adicional, por esta razn, la fuerza de roce adicional lograda por el uso del dentelln, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente l; bajo sta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la resistencia pasiva.Si el muro de contencin se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del dentelln resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al deslizamiento.7. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexin en las secciones crticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a los mximos establecidos por las normas.La verificacin se basa en cargas mayoradas, utilizando los coeficientes que factoran las cargas propuestos por el cdigo ACI, indicados anteriormente en el Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente.7.1. Verificacin de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar basada en:Vu Vn

(28)donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccin considerada y Vn es la resistencia al corte nominal calculada mediante:Vn = Vc + Vs

(29)donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los muros de contencin no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.El cdigo ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos nicamente a cortante y flexin puede calcularse con la siguiente ecuacin:Vc = 0,5 3

f'c b w d

(30)fc es la resistencia especificada a la compresin del concreto en Kg/cm2, bw es el ancho del alma de la seccin, en cm, en nuestro caso como se analizan los muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura til medida desde la fibra extrema mas comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensin, en cm.La Norma Venezolana 1753-2006 para el proyecto y construccin de obras en concreto estructural, indica que la resistencia al corte para miembros sometidos nicamente a corte y flexin es similar a la propuesta por el cdigo ACI 318S-05:Vc = 0,53

f'c b w d

(31)La altura til d depende directamente del recubrimiento mnimo, que es la proteccin de concreto para el acero de refuerzo contra la corrosin. El cdigo ACI 318S-05, indica que al acero de refuerzo se le debe proporcionar el recubrimiento mnimo de concreto indicado en la tabla 3.En ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposicin, se debe aumentar adecuadamente el espesor de la proteccin de concreto, y tomar en cuenta la densidad y no la porosidad del concreto de proteccin, o proporcionar otro tipo de proteccin.TABLA 3. Recubrimientos mnimos de concreto para el acero de refuerzoCaractersticas del ambienteRecubrimiento mnimo (cm)

Concreto colado en contacto con el suelo ypermanentemente expuesto a l7,5

Concreto expuesto al suelo o a la accin del clima:Varillas del # 6 al 18Varillas del # 5 o 1 y menores54

Concreto no expuesto a la accin del clima ni encontacto con el suelo: Losas, Muros, Nervaduras:Varillas del # 14 al 18Varillas del # 11 o menoresVigas, columnasRefuerzo principal, estribos y espiralesCascarones y placas plegadas Varillas del # 6 o mayores Varillas del # 5 o menores42421,5

7.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin: La resistencia a flexin de las secciones transversales debe estar basada en:M u M n

(32)Mu es el momento flector mayorado en la seccin considerada y Mn es el momento nominal resistente.En elementos sujetos a flexin el porcentaje de refuerzo en tensin o cuanta de la armaduraen traccin max , no debe exceder del 0,75 de la cuanta de armadura balanceada b queproduce la condicin de deformacin balanceada en secciones sujetas a flexin sin cargaaxial. Para lograr secciones menos frgiles en zonas ssmicas max no debe exceder de 0,50 de b. La mxima cantidad de refuerzo en tensin de elementos sujetos a flexin estalimitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dctil. = A s b d max = 0,75 b max = 0,50 b

(33)Zona no ssmica (34) Zona ssmica (35)As es el rea de acero de refuerzo en tensin en cm2, b el ancho de la cara en compresin del elemento en cm, y d la altura til en cm.La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal, cuando el acerode refuerzo por tensin alcanza la deformacin s correspondiente a su resistenciaespecificada a la fluencia Fy, al mismo tiempo que el concreto en compresin alcanza sudeformacin de rotura supuesta c= 0,003.Profundidad del eje neutro para la condicin balanceada cb:c = c d c + s

(36)Para aceros de Fy = 4.200 Kg/cm2 y con el mdulo de elasticidad Es = 2.100.000 Kg/cm2,se tiene que la deformacin de fluencia es de s = 0,002. Sustituyendo en la ecuacin (36)resulta:c b = 0,60 d

(37)El esfuerzo del concreto de 0,85.fc se supondr distribuido en la zona de compresin equivalente (diagrama de Whitney) tal como se muestra en la figura 15, limitado por los extremos de la seccin transversal y una lnea recta paralela al eje neutro, a una distancia ab conocida como profundidad del bloque de compresin balanceado, medida a partir de la fibra de deformacin mxima de compresin.1

= 0,85

a b = 1 c bpara f'cf'

280 Kg/cm 2

(38)(39)1

= 1,05 c

1400

para f'c

> 280 Kg/cm 2Para concretos con resistencia fc < 280 Kg/cm2, y reemplazando (37) en (38):a b = 0,85 c b = 0,51 d

(40)En un elemento de seccin transversal rectangular, el equilibrio de fuerzas horizontales en la seccin balanceada, Compresin = Traccin, se obtiene para las condiciones mximas:En zonas no ssmicas, la profundidad mxima del bloque de compresin amax:a max = 0,75 0,51 d = 0,3825 d

(41)En zonas ssmicas, la profundidad mxima del bloque de compresin amax:a max = 0,50 0,51 d = 0,255 d

(42)El momento nominal resistente Mn:M n = C z

(43)C es la fuerza de compresin mxima, z el brazo de palanca entre la fuerza de compresin y la fuerza de traccin, tal como se puede observar en la figura 15.En zonas no ssmicas: En zonas ssmicas:

C = 0,85 f'c b a maxz = d a max 2M n = 0,263 f'c b dM n = 0,189 f'c b d

(44) (45)(46) (47)La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas no ssmicas:d M u

0,263 f'c b

(48)La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas ssmicas:d M u

0,189 f'c b

(49)Flexin e n Vigas: equilibrio de fuerzas con Diag ra ma de Whitney0,85 . fca C = 0,85 . fc . b . acdAs E.N. b

zFigura 15

T = As . Fy8. JUNTASExisten dos tipos de juntas, de construccin y de dilatacin.Durante la construccin de los muros de contencin, el gran volumen de concreto requerido no se puede colocar en una sola colada, este proceso hay que hacerlo por etapas, generando juntas de construccin verticales y horizontales, que deben ser previstas. En este caso la superficie que deja la junta de construccin debe ser rugosa, con salientes y entrantes, de tal manera que se incremente la friccin en los planos en contacto, procurando garantizar la continuidad del material. En la figura 16 se muestran algunas juntas de construccin en muros de contencin.Los cambios de temperatura originan dilataciones y contracciones que hacen que el concreto se fisure y agriete. Las juntas de dilatacin o de expansin, son utilizadas para disminuir la fisuracin y el agrietamiento en el concreto como consecuencia de los cambios de temperatura ambiental y de la retraccin del concreto. Estas juntas son necesarias si no se provee al muro de suficiente acero de refuerzo de temperatura y de retraccin.Juntas de Construccin por interrupcin de vaciadoJuntas deConstruccinJunta deConstruccin

Figura 16Se acostumbra rellenar las juntas con materiales elsticos de flexibilidad permanente, de tal manera que la junta se pueda abrir y cerrar sin presentar resistencia alguna, impidiendo adems el paso de la humedad a travs de ella.La norma AASHTO 2002, establece que se deben colocar juntas de contraccin a intervalos que no deben exceder los 9,15 m (30 pies) y para juntas de expansin no se debe exceder los 27,45 m (90 pies) para muros de gravedad o de concreto armado. En la figura 17 se muestran juntas de dilatacin en muros de contencin.En nuestro pas es prctica comn colocar juntas de dilatacin a intervalos de 10 m, no excedindose de 25 m entre juntas. El tamao de la abertura de la junta J comnmente utilizado es de 2,5 cm (1), el mnimo necesario se puede calcular de la siguiente manera:J = t L

2,5 cm

(50) es el coeficiente de dilatacin trmica, = 1,7 * 10-5 / C, t es la variacin de temperatura y L la separacin entre juntas de dilatacin.Juntas de DilatacinJuntas de Dilatacin J > 2,5 cm

L< 25 mFigura 179. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRASLos muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contencin de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La presin del terreno sobre el muro est fundamentalmente condicionada por la deformabilidad de ste.Para la evaluacin del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo-muro, de la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del nivel fretico.La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los siguientes componentes:a) Presin esttica debida a cargas gravitatorias.b) Presin forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno.c) Incremento de presin dinmica originado por el efecto ssmico.Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con expresiones del tipo:E = 1 H 2 K

(51) 2 H es la altura del muro, es el peso especfico del suelo contenido por el muro, elcoeficiente de empuje de tierra K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivohorizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo.K = h v

(52)Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de fundacin.El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condicin mnima activa o lacondicin mxima pasiva, un desplazamiento por rotacin o traslacin lateral de ste, losvalores lmites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condicin de presinde tierra mnima activa o mxima pasiva se muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD).TABLA 4. Valores de movimiento relativo /H para alcanzar la condicin mnimaActiva y mxima Pasiva de presin de tierrasTipo de sueloValores de /H

ActivaPasiva

Arena densa0,0010,01

Arena medianamente densa0,0020,02

Arena suelta0,0040,04

Limo compacto0,0020,02

Arcilla compacta0,0100,05

Los empujes laterales estn referidos al movimiento en esta direccin que permite el muro, si ste se mueve alejndose de la masa de suelo origina condiciones de empuje activo, si permanece sin movimiento origina condiciones de empuje de reposo, estos dos casos representan el estado de presin esttica, y si se mueve hacia adentro de la masa de suelo origina una condicin de empuje pasivo, que representa un estado de presin forzada.9.1. PRESIN ESTTICALa presin esttica puede ser de reposo o activa.9.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 , aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura18 se muestra un muro de contencin con diagrama de presiones de reposo. 1 2 0 K 0 2

(53)K0 es el coeficiente de presin de reposo.Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky (1944):K 0 = 1 Sen

(54)E m p u je de R e pos oHEo H/3Figura 18En la tabla 5 se presenta diferentes valores de coeficientes de reposo para varios tipos de suelos.TABLA 5. Valores de K0 para varios tipos de suelos.Tipo de SueloKo

Arena Suelta0.4

Arena Densa0.6

Arena Compactada en Capas0.8

Arcilla Blanda0.6

Arcilla Dura0.5

Un elemento diferencial ubicado a una profundidad z de la superficie del suelo, se encuentra impedido de dilatarse por el suelo que lo rodea, dando origen a una compresin horizontal uniforme en todas las direcciones del plano, que recibe el nombre de empuje de reposo. En la figura 19 se muestra el estado de esfuerzos que acta en un elemento diferencial ubicado a una cierta profundidad en una masa semi-infinita de suelo.La relacin de Poisson permite generalizar la ley de Hooke en caso de esfuerzos en tres ejes ortogonales. = 1 { ( + )}

(55)x E x y z = 1 { ( + )}

(56)y E y x z = 1 { ( + )}

(57)z E z x yEn el elemento diferencial, el esfuerzo vertical z es:z = z

(58)Los esfuerzos horizontales x , y aparecen por contacto con elementos laterales vecinos que impiden que el suelo se expanda en esa direccin, existiendo deformacin solo en le eje vertical:x =y =0

(59)XzY z xZ yFigura 19Sustituyendo en las ecuaciones (55, 56 y 57), las ecuaciones (58 y 59) y considerando que no hay friccin el las caras del elemento diferencial, se obtiene: = =

z

(60) 1 Una condicin similar se presenta en un suelo que se apoya sobre un muro inmvil y sinfriccin. El coeficiente de empuje de reposo en funcin de :K = 0 1

(61)El proceso de compactacin genera sobre las estructuras empujes superiores a la condicin activa, parecindose la presin generada por esta actividad a la condicin de reposo.En la tabla 6 se presentan valores de para varios tipos de suelo.TABLA 6. Mdulo de Poisson aproximado para diferentes tipos de suelosTipo de Suelo

Arena Suelta0,20 a 0,35

Arena Densa0,30 a 0,40

Arena Fina0,25

Arena Gruesa0,15

Arcilla Arenosa0,20 a 0,35

Arcilla Hmeda0,10 a 0,30

Arcilla Saturada0,45 a 0,50

Limo0,30 a 0,35

Limo Saturado0,45 a 0,50

9.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un muro de contencin con diagrama de presin activa. 1 2 a K a 2

(62)Ka es el coeficiente de presin activa.El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Rankinepara suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables.9.1.2.1. Ecuacin de Coulomb: En el ao 1773 el francs Coulomb public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica, relativos a la Arquitectura.La teora supone que el empuje se debe a una cua de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana.Empuje ActivoH Ea

H/3Figura 20La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin:1. El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l.2. La superficie de falla es planar.3. El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccininterna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.4. La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido.5. La falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.6. La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendofriccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro.7. La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, sila pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendiculara ella.8. La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal alplano de falla.El coeficiente Ka segn Coulomb es:K a =

Sen 2 ( + )

2

(63)Sen 2 Sen ( ) 1 +

Sen( + ) Sen( ) Sen( ) Sen( + ) = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro.Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en la prctica como: 2

= 2

a falta de informacin se usa generalmente: . 2 3

3 Si la cara interna del muro es vertical ( = 90), la ecuacin (63) se reduce a:K a =

Cos( ) 1 +

Cos 2 ( )Sen( + ) Sen( )

(64) Cos( ) Cos( ) Si el relleno es horizontal ( = 0), la ecuacin (64) se reduce a:K a =

Cos( ) 1 +

Cos 2 ( )Sen( + ) Sen( )

(65) Cos( ) Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( = 0), la ecuacin(65) se reduce a:1 Sen

2 o K a =

1 + Sen

= Tan

45 2

(66)La teora de Coulomb no permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo.Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquierporcin superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin quese desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para facilitarloTerzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo del muro da el punto de aplicacin deseado.En la teora de Coulomb el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por estarazn esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal solo cuando la pareddel muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( = 0). En tal sentido, las componenteshorizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin (62) segn Coulomb de lasiguiente manera:E = 1 H 2 K

Cos

(67) a h 2 aE = 1 H 2 K

Sen

(68) a v 2 a = 90 + Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea .Para valores de: = 90 y = 0 , resulta: =0, Ea h = Ea y Ea v =0.

(69)9.1.2.2. Ecuacin de Rankine: En el ao 1857, el escocs W. J. Macquorn Rankine realiz una serie de investigaciones y propuso una expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en las siguientes hiptesis:1. El suelo es una masa homognea e isotrpica.2. No existe friccin entre el suelo y el muro.3. La cara interna del muro es vertical ( = 90).4. La resultante del empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir,forma un ngulo con la horizontal.El coeficiente Ka segn Rankine es:K a = Cos

Cos Cos +

Cos 2 Cos 2Cos 2 Cos 2

(70)Si en la ecuacin (70), la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una ecuacinsimilar a la de Coulomb (ecuacin 66) para el caso particular que (= = 0 ; = 90 ),ambas teoras coinciden:1 Sen

2 o K a =

1 + Sen

= Tan

45 2

(71)Para que la hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la seguridad. En el caso de empuje activo la influenciadel ngulo es pequea y suele ignorarse en la prctica.En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y queel empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, formaun ngulo con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Lascomponentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin (62) segnRankine de la siguiente manera:E = 1 H 2 K

Cos

(72) a h 2 aE = 1 H 2 K

Sen

(73) a v 2 aPara valores de: = 0, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0.9.1.3. Empuje Intermedio: Para el diseo de muros de contencin con condicinintermedia entre empuje activo y empuje de reposo se debe hacer una consideracin ponderada, para la altura del muro H, el coeficiente de empuje intermedio Ki, se puede determinar con la expresin siguiente, considerando una profundidad crtica H0= 6 m. H

H Si H < H 0

K i = K 0 1 H

+ K a H

(74)Si H > H 0

K i = K a

0 0

(75)9.2. PRESION FORZADA9.2.1 Empuje Pasivo: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de presin pasiva. 1 2 p K p 2

(76)Kp es el coeficiente de presin pasiva.La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:1. El coeficiente Kp adecuando la ecuacin de Coulomb es:K p =

Sen 2 ( )2

(77)Sen 2 Sen( + ) 1

Sen( + ) Sen( + ) Sen( +

) Sen( + ) 2. Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la ecuacin (77) se obtiene la elcoeficiente Kp segn Rankine:1 + Sen

2 o K p =

1 Sen

= Tan

45 + 2

(78)Si el ngulo es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente delplano terico conduciendo a errores de importancia.Empuje PasivoEl muro empuja contra la tierraH

La tierra reacciona con empuje pasivo cuyo valor mximo esEpH/3Figura 219.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICOLos efectos dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inercia se determinarn teniendo en cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adicin de las masas propias de la estructura de retencin.El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro esta restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante.9.3.1. Incremento Dinmico del Empuje de Reposo: Si el suelo est en la condicin de reposo, los efectos ssmicos incrementan la presin de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el Diseo Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puedeadoptar un diagrama de presin trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro xs,y ordenada inferior en la base del muro xi. La figura 22 muestra un muro con diagrama depresin esttica mas incremento dinmico del empuje de reposo. xs = 1,5 A 0 H xi = 0,5 A 0 H

(79)(80)El incremento dinmico del empuje de reposo DE0 se aplicar a 0,60 H desde la base delmuro y se determinar con la expresin:DE 0 = A 0 H

(81)A0 es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin ssmica de cada pas, enVenezuela los valores de A0 son los indicados por la norma COVENIN 1756-98 (Rev.2001), ver tabla 7 y anexo A.Empuje de R eposo + Incremento D inmico del Empuje de R eposoxsH DEo = Ao HEo0,60 HH/3

xiFigura 229.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo: Cuando el muro de contencin es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin sedenomina incremento dinmico del empuje activo DEa.El Eurocdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa Kas a partir dela frmula de Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico mas el dinmico,aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un triangulo invertido con centro de gravedad ubicado a2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin:para: < -

DE = 1 2

H (K as K a )(1 C sv )

(82)K as =

Sen 2 ( + )

(83)2Cos Sen 2 Sen( ) 1 +

Sen( + ) Sen( ) Sen( ) Sen( + ) para: > -

Sen 2 ( + )

K =Cos Sen2 Sen( )

(84) C = arctan sh 1 Csv

(85)Csh = 0,50 A0Csv = 0,70 CshKas = Coeficiente de presin dinmica activa.Csh = Coeficiente ssmico horizontalCsv = Coeficiente ssmico vertical

(86) (87)En la figura 23 se muestra un muro con diagramas de presin esttica mas el incremento dinmico del empuje activo con sus respectivos puntos de aplicacin.E m p u je A c tivo + In cre m en to D in m ico d e l E m p u je A c tiv oHEa H /3

DE a2/3 HFigura 239.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empujepasivo DEp, la resultante de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura derelleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro. 1 2 DE p

= H 2

(K

K p

)((1 C )

(88)K ps =

Sen 2 ( + )

(89)2Cos Sen 2 Sen( + + ) 1

Sen( + ) Sen( + ) Sen( + + ) Sen( + ) Kps es el coeficiente de presin dinmica pasiva.Tabla 7. Valores de Ao segn la zona ssmica de VenezuelaZonaAo (g)Peligro Ssmico

70,40Elevado

60,35

50,30

40,25Intermedio

30,20

20,15Bajo

10,10

0-

La figura 24 muestra un muro con diagrama de presin esttica mas incremento dinmico del empuje pasivo.Empuje Pasivo + Incremento Dinmico del Empuje PasivoEl muro empujacontra la tierraH

Ep DEpH/3

H/3Figura 2410. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORMEEn ciertas ocasiones los muros de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro.El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo derelleno . La altura Hs se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.H = qs

(90)Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro, estos valores se muestran en la tabla 8.El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser:E = 1 H (H+ 2 H ) K

(91) s 2 sEste empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25.El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:M = 1 H 2 (H+ 3 H ) K

(92) vs 6 sEl procedimiento descrito solo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas, para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado segn sea el caso.Si el relleno tras el muro esta formado por varios estratos de suelo de espesor constante y paralelos a la superficie de relleno, la presin lateral total podr calcularse considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme.Tabla 8. Altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular HsAltura del muroHs

1,53 m ( 5 pies)1,68 m ( 5,5 pies)

3,05 m ( 10 pies)1,22 m ( 4,0 pies)

6,10 m ( 20 pies)0,76 m (2,5 pies)

9,15 m ( 30 pies)0,61 m ( 2,0 pies)

E m p u je d e T ier r a co n S o b r ecarg aq = Hs HFigura 25

Es = q H KE a = 1 /2 H KH /3q K H K

H /2En la figura 26 se muestra el convenio para la medida de los ngulos utilizados en las frmulas de clculo de los coeficientes de empujes de tierra.Convenio para la medida de losngulosFigura 26Para contener un volumen de tierras de forma estable, es necesario conocer las propiedades y caractersticas del suelo, la capacidad resistente de los materiales que conforman laestructura, las cargas actuantes, la presencia de aguas subterrneas y toda la informacin que involucre el lugar donde se construir el muro y sus adyacencias.11. MUROS CON PRESENCIA DE AGUA EN EL RELLENOLa presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterrneas y por accin de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. Si el material de relleno del muro de contencin es permeable (gravas y arenas), el aporte de agua por infiltraciones subterrneas y de lluvia, es evacuado mediante filtracin predominantemente vertical, de esta manera el agua no rebasar la cota del sistema de drenaje. Las ecuaciones vistas hasta ahora son vlidas y pueden ser utilizadas para la determinacin del empuje de tierra.De no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el clculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes de tierra la presin hidrosttica.Si el material de relleno es de baja permeabilidad, como es el caso de las arcillas, las arenas finas y las arenas limosas, aunque exista un sistema de drenaje para evacuar los aportes de agua, se produce un aumento de presiones y de los empujes respecto a los casos estudiados anteriormente debido a la baja permeabilidad del suelo, en estos casos para determinar las presiones y empujes se debe utilizar el peso especifico del suelo hmedo.Si el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, laspresiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso especfico por el peso especfico del suelo sumergido s , aadiendo la presin hidrosttica, esta ltima acta endireccin perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presin hidrostticadebe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel ms bajo del sistema de drenaje. s = sat agua

(93)sat es el peso especfico del suelo saturado y agua es el peso especfico del agua (1.000Kg/m3). Para el caso indicado en la figura 27, la presin p a una profundidad z de lacorona del muro, resulta:para:

p = [ z 0 + s (z z 0 )] K + agua (z z 0 )z z 0 .................. z 0 = z

(94)(95)z0 es la profundidad del nivel de agua.Una vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de repososegn sea el caso. En la tabla 9 se indican algunos valores de peso especfico sumergido sde diferentes tipos de suelos granulares.De la informacin recopilada y del uso adecuado de las diferentes teoras estudiadas depender la estabilidad y la vida til de los muros utilizados como estructuras de contencin de tierras.E m p u je d e tier r a co n p r es en c ia d e A g u a en el R e lle n oNi ve l d e Ag u az zoHpFigura 27Tabla 9. Peso Especfico sumergido de diferentes suelos granulares s

MaterialKg/m3

Gravas960-1280

Arenas gruesas y medias960-1280

Arenas finas y limosas960-1280

Granitos y pizarras960-1280

Basaltos1120-1600

Calizas y areniscas640-1280

Ladrillo partido640-960

12. EJEMPLO DE APLICACINDisear un muro de contencin de concreto armado en voladizo de 6 m de altura, para contener un terrapln cuya superficie horizontal sirve para la circulacin de vehculos, las caractersticas de los materiales, del suelo de fundacin, del relleno y condiciones de sitio son las siguientes: = 1850 Kg/m 3 3D f

= 1,20 m

= 1900 Kg/mSuelo de Fundacin = 32

Suelo de Relleno = 342 2c = 0,25 Kg/cm

c = 0 Kg/cmq ult

= 4,5 Kg/cm 2f'c

= 210 Kg/cm 2

Zona Ssmica 5Materiales del Muro Fy c

= 4200 Kg/cm 2= 2500 Kg/m 3

Condicin de sitio

Sobrecarga VehicularDrenar aguas de lluvia12.1. PREDIMENSIONADO:El predimensionado de los muros de contencin en voladizo se hace en funcin de la altura H del muro, pueden ser necesarias varias iteraciones si se pretende lograr la estabilidad y la optimizacin de la estructura. En la figura 28 se indican las recomendaciones para el predimensionado de muros en voladizo en general, el diseador puede proponer dimensiones razonables segn su experiencia, dimensiones que luego deber verificar.Predimensionado de un muro en voladiz oc 25 cmHB / 4 P B / 3 T = B- F- PF H / 10

e H / 100,4 H B 0 ,7 HFigura 28Donde, F espesor del fuste o pantalla en la base, e espesor de la base o zapata, P puntera de la base, T el taln de la base, c espesor de la corona del muro.La cara exterior del muro puede ser vertical como en el caso del muro de la figura 28, sin embargo la teora de Rankine supone que la cara interna del muro es vertical.En la figura 29 se muestra el predimensionado del muro de 6 m de altura, fundado a 1,20 m de profundidad. Como se hace uso de la ecuacin de Rankine para la determinacin delempuje de tierra se propuso la cara interna del muro vertical (=90).La base del muro se predimension igual al 60% de la altura (0,60 * 6m = 3,60 m), valorintermedio entre 0,4 y 0,7 de H. La puntera de la base de 1 m de longitud se seleccion entre B/4 y B/3. El espesor de la base y de la pantalla en la base se predimension igual al10% de la altura del muro (0,10 * 6 m = 0,60 m), quedando el taln de la base de 2,0 m de longitud y la altura del relleno sobre el taln de 5,40 m. El espesor de coronamiento del muro se propuso igual a 0,30 m para facilitar la colocacin del concreto fresco durante la construccin.Se verifica con estas dimensiones la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y se determinan las presiones de contacto suelo-muro, para los dos casos de carga siguientes:1. Empuje de tierra + sobrecarga vehicular.2. Empuje de tierra + sismo.Condiciones especiales de carga deben ser tomadas en cuenta como en el caso de estribos para puentes, ya que sobre el muro actan adems de las cargas anteriores, la carga muerta y sobrecarga de la superestructura.Predimensionado de un muro en voladiz o de 6 m de altura c= 0,30 m32 = 90

5,40 mmo 1 e = 0 ,60 mP = 1,0 m

T = 2 ,0 mF = 0 ,60 mB = 3,60 mFigura 2912.2. CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULARLa estabilidad se estudia respecto a la arista inferior de la base en el extremo de la puntera, punto o de la figura 29. Para determinar el peso del muro y su centro de gravedad se dividi la seccin transversal en tres figuras con propiedades geomtricas conocidas, los valores correspondientes a cada figura se indican en la tabla 10.Tabla 10. Peso y momentos estabilizantes por 1 m de longitud de muroFiguraBrazo XmBrazo YmPesoKg/mPeso* Brazo X Kg-m/mPeso * Brazo Y Kg-m/m

11,800,305.400,009.720,001.620,00

21,202,402.025,002.430,004.860,00

31,453,304.050,005.872,5013.365,00

11.475,0018.022,5019.845,00

Peso Propio p.p.: el peso propio por metro de longitud de muro, determinado en la tabla10 para un peso especifico del concreto de 2.500 Kg/m3:p.p. = 11.475,00 Kg/mCentro de Gravedad:18.022,50 Kg m

19.845,00 Kg mX cg

= m = 1,57 m11.475,00 Kg/m

Ycg

= m = 1,73 m11.475,00 Kg/mSobrecarga q: la altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular de 60 cm (2 pies), se tom siguiendo las recomendaciones de la norma AASHTO 2002.q = H s = 1.900 Kg/m

0,60 m = 1.140 Kg/m 2Peso total de la sobrecarga Ws: correspondiente a la sobrecarga aplicada sobre el relleno limitada por el taln y la corona del muro incluyendo sta ltima:W = q L = 1.140 Kg/m 2 (2 m+ 0,30 m) = 2.622 Kg/mAplicado a :

2,45 m del punto oPeso del relleno Wr: el relleno colocado sobre el taln de la base tiene un volumen Vr por metro de longitud de:V = 5,40 m 2 m1 m = 10,80 m 3 /mW = 10,80 m 3 /m1.900 Kg/m 3 = 20.520 Kg/mAplicado a :

2,60 m del punto oCoeficiente de empuje activo Ka: la pantalla del muro en voladizo de concreto armado tiene posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno, pudiendo desarrollarse un estado de empuje activo, empleando la ecuacin de Rankine se determin el coeficiente de empuje activo:K = 1 Sena 1 + Sen

= 1 Sen 34 = 0,283

1 + Sen 34oEmpuje activo de la tierra Ea:E = 1 H 2 K

= 1 1.900 Kg/m3 (6 m)2 0,283 = 9.679 Kg/ma 2

a 2 Aplicado a :

H = 2 m3

medidos desde la base del muro .

Empuje de la sobrecarga Es:E s = ( H s

) H K a

= 1.900 Kg/m3 0,60 m 6 m 0,283 = 1.935 Kg/mAplicado a :

H = 3 m

2

medidos desde la base del muro.

El empuje total (activo + sobrecarga) se puede determinar empleando la ecuacin (91) con K = Ka. En la figura 30 se muestra el muro de 6 m de altura con las fuerzas actuantes para el Caso 1 de carga y las correspondientes distancias medidas desde el punto o hasta la lnea de accin de cada fuerza.Empuje total Ea+s: conformado por el empuje de tierra ms el empuje de la sobrecarga:E a +s = E a + E s = 9.679 Kg/m+ 1.935 Kg/m = 11.614 Kg/mResultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el peso propio, peso del relleno y el peso total de la sobrecarga.R v = p . p . + Wr + Ws = 11.475 Kg/m+ 20.520 Kg/m+ 2.622 K/m = 34.617 Kg/mC a s o 1 : E m pu je de T ie rra + So b re c a rg aXs = 2 ,4 5 m

W s = 2 .622 k g / m

q = 1.14 0 Kg / m 2H= 6 m

W r = 20 .520 k g / m

Es = 1.93 5 Kg / mY c g = 1 ,73 mD f = 1 ,20 mo

p. p . = 1 1 .475 k g / mX c g = 1 ,57 m

Ea = 9 .67 9 Kg / m 3 m2 m32 3 Kg / m 2 3 .2 26Kg/ m 2Xr = 2 ,6 0 mFigura 30Fuerza de roce Fr: los empujes actan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garanta de permanencia del relleno sobre la puntera: Ep = 0. La fuerza de friccin se determin en funcin del ngulo de friccin interna y de la cohesin del suelo de fundacin. = Angulo de friccin suelo-muro = 2 = 2 32 = 21,33 .F r =

(R +

E a v

) + c' B + E

3

= R

3

v + c' B = Tan() = Tan 2 = Tan 2 32 = 0,39 3

3 c' = 0,50 c = 0,50 0,25 Kg/cm 2 = 0,125 Kg/cm 2 = 1.250 Kg/m 2F = 0,39 34.617 Kg/m+ 1.250 Kg/m 2 3,60 m = 18.001 Kg/m

Factor de seguridad contra el deslizamiento FSd:FS d

= Fr = 18.001 Kg/m = 1,55

1,50

O . K .E h 11.614

Kg/m

Momento de volcamiento Mv: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo y el empuje de la sobrecarga.M = 9.679 Kg/m 2 m+ 1.935 Kg/m 3 m = 25.163 Kg mv mEl momento de volcamiento se puede determinar directamente empleando la ecuacin (92)con K=Ka.Momento estabilizante Me: las fuerzas que dan estabilidad al muro son el peso propio del muro, el peso del relleno y el peso total de la sobrecarga.M = 11.475 Kg/m1,57 m+ 20.520 Kg/m 2,60 m+ 2.622 Kg/m 2,45 m = 77.792 Kg me mFactor de seguridad contra el volcamiento FSv:77.792

Kg mFS = M e =v

m

25.163 Kg m

= 3,09 1,50

O . K .

m

Esfuerzo admisible del suelo de fundacin adm: la capacidad admisible del suelo defundacin se determina con un factor de seguridad para cargas estticas mayor o igual quetres (FScap. portante 3). adm =

q ult =FScap . portante

4,5 Kg/cm 23

= 1,5 Kg/cm 2Punto de aplicacin de la fuerza resultante Xr: medido desde el punto o.77.792 Kg m 25.163 Kg mX = M e M v = m m = 1,52 mR v 34.617 Kg/mExcentricidad de la fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.Para que exista compresin en toda la base con diagrama de presin trapezoidal laexcentricidad debe ser menor que el sexto de la base ( B / 6 = 3,60 m / 6 = 0,60 m).e = B X

= 3,60 m 1,52 m = 0,28 mx 2

r 2 e x = 0,28 m

B = 0,60 m6

O . K .

Presin de contacto muro-suelo de fundacin max,min: para ex < B/6. En la figura 31 semuestran las presiones de contacto correspondientes a este caso de carga. max =

R v 1 +

6 e x =

34.617 Kg/m 1 +

6 0,28 m = 14.103 Kg/m 2

= 1,41 Kg/cm2B B

3,60 m

3,60 m max

= 1,41Kg/cm2

adm

= 1,50Kg/cm2

O. K.

min =

R v 1

6 e x =

34.617 Kg/m 1

6 0,28 m = 5.128 Kg/m 2

= 0,51 Kg/cm2B B

3,60 m

3,60 m Cas o 1: Pre s in de Contacto M uro -S ue lo de Fundaci nex < B/6H = 6 mD f =1, 20 m max = 1,41 K g/cm2

3,60 mR v = 34617 K g/m

min =0, 51 K g/cm2B/2 = 1 ,80 mXr = 1, 52 m

ex=0, 28 mFigura 31El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1: Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando tericamente toda la base del muro en compresin, de tal manera que la distribucin de presiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln del muro.A continuacin se procede a verificar la estabilidad para el caso de carga 2, donde se incluye el efecto del sismo en el muro de contencin.12.3. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA + SISMOEl muro se construir en zona de peligro ssmico elevado, la aceleracin del suelo A0 es la correspondiente a la zonificacin ssmica de cada pas, en Venezuela es indicada por la norma COVENIN 1756-98 (Rev. 2001), los valores de A0 los podemos obtener en la tabla6 en el anexo A.Zona 5 A 0 = 0,30 gCoeficiente smico horizontal Csh:Csh = 0,50 A 0 = 0,50 0,30 g = 0,15Coeficiente smico vertical Csv:Csv = 0,70 Csh = 0,70 0,15 = 0,105 = arctan Csh = arctan 0,15 = 9,51 1 C

1 0,105 Fuerza ssmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.Fspp =

C sh (p . p .) = 0,15 11.475 Kg/m = 1.721 Kg/mCoeficiente de presin dinmica activa Kas: determinado con la ecuacin de MononobeOkabe para: < - ......... [0 < (34 - 9,51) = 24,49]K as =

Sen 2 (+ )2Cos Sen 2 Sen( ) 1 +

Sen( + ) Sen( ) Sen( ) Sen(+ ) = Angulo de friccin relleno-muro = 2 = 2 34 = 22,66 .3 3

Sustituyendo:

= 34 ,

= 90 ,

= 0 ,

= 9,51 ,

= 22,66Resulta :

K as = 0,369Incremento dinmico del empuje activo de la tierra DEa:DE

= 1 H 2 (K

K )(1 C )a 2

as a svDE

= 1 1.900 Kg/m 3 (6 m) 2 (0,369 0,283) (1 0,105) = 2.632 Kg/m a 2 Aplicado a :

2 H = 4 m3

medidos desde la base del muro .

El incremento dinmico calculado es aproximadamente un 27% del empuje activo.En la figura 32 se muestra el muro de 6 m de altura con las fuerzas actuantes para el Caso 2 de carga y los correspondientes distancias medidas desde el punto de aplicacin de cada fuerza hasta de el punto o.Empuje total Ea+: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinmico del empuje activo y la fuerza ssmica inercial del peso propio:E a + = E a + DE a + Fspp = 9.679 Kg/m + 2.632 Kg/m + 1.721 Kg/m = 14.032 Kg/mResultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el peso propio y peso del relleno.R v = p . p . + Wr = 11.475 Kg/m+ 20.520 Kg/m = 31.995 Kg/mC a s o 2 : E m pu je de T ie rra + Sis m oH= 6 m

W r = 20 .520 k g / mFs p p = 1 .721 k g / m

D E a = 2 .63 2 Kg / mE a = 9 .679 Kg / m4 mY c g = 1 ,73 m

p. p . = 11 .47 5 k g / moX c g = 1,5 7 m

2 m3 .2 26Kg/ m 2Xr = 2 ,6 0 mFigura 32Fuerza de roce Fr: los empujes actan perpendicular a la cara interna del muro, la componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+.El empuje pasivo no se toma en cuenta porque el relleno sobre la puntera puede ser removido y no hay garanta de permanencia: Ep = 0.F r =

(R +

E a v

) + c' B + E

= R

v + c' B = Tan 2 32 = 0,39 3 c' = 0,50 c = 1250 Kg/m 2F = 0,39 31.995 Kg/m+ 1.250 Kg/m 2 3,60 m = 16.978 Kg/mFactor de seguridad contra el deslizamiento FSd:FS d

= Fr = 16.978 Kg/m = 1,21 < 1,40

!! NO CUMPLE! !E h 14.032 Kg/mFalla el factor de seguridad al deslizamiento, esta situacin generalmente ocurre cuando se incluye el sismo, las alternativas son:1. Colocar dentelln de pie.2. Aumentar la dimensin de la base y comenzar de nuevo el procedimiento.Se decidi colocar el dentelln de pie para hacer uso del empuje pasivo que se desarrolla frente a l. El dentelln se predimension con altura y ancho igual al dcimo de la altura total del muro (Hd = 6 m / 10 =0,60 m, Bd = 6 m / 10 = 0,60 m) y fue ubicado bajo la pantalla del muro, ver figura 33.Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determin con el ngulo de friccin interna del suelo de fundacin.1 + Sen 1 + Sen 32 K = = = 3,25p 1 Sen

1 Sen 32Presin pasiva superior en dentelln ps: calculada en la cota de fundacin de la base Df.( ) 3 2 ps =

Df

K p = 1.850 Kg/m 1,20 m 3,25 = 7.215 Kg/mPresin pasiva inferior en dentelln pi: calculada en la cota de fondo del dentelln. pi

= (Df

+ H d

) K p

= 1.850 Kg/m3 (1,20 m+ 0,60 m) 3,25 = 10.823 Kg/m2Empuje pasivo actuando sobre el dentelln Ep: calculado con la altura del dentelln Hd. ps + pi E H

7.215 Kg/m + 10.283 Kg/m

0,60 m

5.250 Kg/m

p =

2 d = 2 2

2 =Fuerza de roce Fr: se determin considerando la colaboracin del empuje pasivo actuando sobre el dentelln solamente, friccin suelo-muro y cohesin.F r =

(R v ) + c' B + E pF = 0,39 31.995 Kg/m+ 1.250 Kg/m 2 3,60 m+ 5.250 Kg/m = 22.228 Kg/mFactor de seguridad contra el deslizamiento FSd con dentelln de pie:FS d

= Fr =

22.228 Kg/m = 1,58

1,40

O . K .E h 14.032

Kg/m

Este factor de seguridad resulta relativamente mayor si se considera que parte de la friccin que se genera delante del dentelln es suelo-suelo y no suelo-muro. En la figura 33 se muestra el muro con el diagrama de presin pasiva actuando sobre el dentelln en la base.M u ro co n D e n t e ll n e n la B a s eH = 6, 0 mD f = 1 , 20 m ps = 72 15 K g /m 2

0 , 60 mE p = 5250 K g / m

H d =0 , 60 m1, 0 m

0, 60 m

2, 0 mFigura 33Momento de volcamiento Mv: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo, incremento dinmico del empuje activo y la fuerza ssmica inercial del peso propio.M = 9.679 Kg/m 2 m+ 2.632 Kg/m 4 m+ 1.721 Kg/m1,73 m = 32.863 Kg mv mMomento estabilizante Me: las fuerzas que dan estabilidad al muro son el peso propio del muro y el peso del relleno.M = 11.475 Kg/m1,57 m+ 20.520 Kg/m 2,60 m = 71.368 Kg me mFactor de seguridad contra el volcamiento FSv:71.368 Kg mFS = M e =v

m

32.863 Kg m

= 2,17 1,40

O . K .

m

Esfuerzo admisible del suelo de fundacin adm: la capacidad admisible del suelo defundacin se determina con un factor de seguridad para cargas dinmicas mayor o igual quedos (FScap. portante 2). adm =

q ult =FScap . portante

4,5 Kg/cm 22

= 2,25 Kg/cm 2Punto de aplicacin de la fuerza resultante Xr: medido desde el punto o.71.368 Kg m 32.863 Kg mX = M e M v = m m = 1,20 mR v 31.995 Kg/mExcentricidad de la fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.Para que exista compresin en toda la base con diagrama de presin trapezoidal laexcentricidad debe ser menor que el sexto de la base (B/6= 3,60 m / 6 = 0,60 m).e = B X

= 3,60 m 1,20 m = 0,60 mx 2

r 2 e x = 0,60 m

B = 0,60 m6

O . K .

Presin de contacto muro-suelo de fundacin max,min: para ex B/6.En la figura 34 se muestran las presiones de contacto correspondientes a este caso de carga. max =

R v 1 +

6 e x =

31.995 Kg/m 1 +

6 0,60 m = 17.775 Kg/m 2

= 1,78 Kg/cm 2B B

3,60 m

3,60 m max

= 1,78Kg/cm2

adm

= 2,25Kg/cm2

O. K.

min =

R v 1

6 e x =

31.995 Kg/m 1

6 0,60 m = 0 Kg/m 2

= 0 Kg/cm 2B B

3,60 m

3,60 m El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2: Empuje de tierra + sismo.Las dimensiones propuestas son definitivas y con ellas se realiza el diseo de los elementos estructurales que conforman el muro. En la figura 35 se muestra el muro con las dimensiones para el diseo.Ca s o 2 : P re s i n de Co n ta cto M uro -S ue lo de F u n da ci nex = B /6H = 6 mD f = 1 , 2 0 m

3,60 m max = 1, 78 K g /cm 2

R v = 31 9 9 5 K g / m

mi n = 0 K g / cm 2B /2 = 1 ,80 mXr = 1 , 2 0 m

ex = 0, 60 mFigura 34D ime ns io ne s de finit iv as pa ra e l d is e o de l m u ro de 6 m de alt urac = 0,30 mH = 6 m

5,40 mD f = 1,20 m

e = 0,60 mHd = 0,60 mP =1 ,0 m T=2,0 mF = 0,60 mB = 3,60 mFigura 3512.4. DISEO DE LA BASE:La puntera de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presin o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reaccin del suelo y al peso propio que acta hacia abajo, predominando en este caso la reaccin del suelo, los momentos flectores resultantes