ANALISIS MULTICRITERIO PYMES

7/23/2019 ANALISIS MULTICRITERIO PYMES

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Gestin organizacional

Modelo matemtico multicriterio para coadyuvar ala toma de decisiones en la seleccin de alternativas

en PymesCarlos Alberto Chica-Salgado*

Resumen

El objetivo de este artculo es presentar un modelo matemtico para coadyuvar en la toma dedecisiones, resultado del acercamiento a la revisin terica de la metodologa multicriterio,que oriente al decisor sobre el curso de accin ptimo, en la seleccin de alternativas enPymes. El artculo se estructura en cinco partes: la primera describe el modelo matemticoen el contexto de la decisin multicriterio; la segunda define qu es el anlisis multicriterio;en la tercera se determinan los mtodos empleados en el anlisis multicriterio; en la cuartase proponen los mtodos para la asignacin de pesos, y en la quinta se expone el modelo mate-mtico para seleccin de alternativas. Finalizando, se presentan las conclusiones.

Palabras clave:Analytic Hierarchy Process, decisin multicriterio, metodologa multicrite-rio, toma de decisiones.

Multi-criteria Mathematical Model to Aid in Decision-making when Selecting Alternatives

in s

Abstract

Te objective o this article is to present a mathematical model to aid decision-making, which resul-

ted rom an approach to the theoretical review o the multi-criteria methodology that guides decision-

makers regarding the optimum course o action when selecting alternatives in s. Te article is struc-

tured in five parts: Te first describes the mathematical model in the context o multi-criteria decisions;

the second defines multi-criteria analysis; in the third, the methods employed in the multi-criteria analy-

sis are determined; in the ourth, methods are proposed to allocate weights, and in the fifh part, the

mathematical model or selecting a lternatives is given. Finally, conclusions are presented.

Keywords:Analytic Hierarchy Process, multi-criteria decision, multi-criteria methodology, decision-

making.

Modelo matemtico multicritrio para coadjuvar na tomada de decises na seleo de

alternativas em s

Resumo

O objetivo deste artigo apresentar um modelo matemtico para coadjuvar na tomada de decises,

resultado da aproximao reviso terica da metodologia multicritrio, que oriente ao decisor sobre o

melhor curso de ao na seleo de a lternativas em s. Este artigo est estruturado em cinco partes: a

primeira descreve o modelo matemtico no contexto da deciso multicritrio; a segunda define o que

a anlise multicritrio; na terceira, determinam-se os mtodos empregados na anlise multicritrio; na

quarta, propem-se os mtodos para a designao de pesos e, na quinta, expe-se o modelo matemtico

para seleo de alternativas. Finalizando, apresentam-se as concluses.

Palavras-chave: Analytic Hierarchy Process, deciso multicritrio, metodologia multicritrio, tomada

de decises.

* Magster en Administracin.

Proesor asistente, Facultad de

Ciencias Agrarias, Politcnico

Colombiano Jaime Isaza Cadavid,

Medelln, Colombia

Correo electrnico:

[email protected]

Recibido: septiembre de 2013

Aprobado: noviembre de 2013

Cmo citar este artculo: Chica-Salgado, C.

A. (2013). Modelo matemtico multi crit erio

para coadyuvar a la toma de decisiones

en la seleccin de alternativas en Pymes.

Estrategias, 11(21), 49-63.


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50 Gestin organizacional Estrategias /Volumen 11, Nmero 21 / enero-diciembre 2013

Introduccin

En la actualidad, el hombre ha ideado infinidad demaneras de replicar la realidad mediante el uso demodelos de dierentes tipos, con el objeto de entender

mejor la naturaleza de las cosas y guiar as sus actua-ciones y decisiones en todos los campos. Construidoscon smbolos, rmulas y ecuaciones matemticas, losmodelos son la representacin en abstracto de las si-tuaciones reales, es decir que sern una aproximacina la situacin real, y por eso definir el modelo perectoes equivalente a duplicar la misma realidad. Se infiereque algunos modelos matemticos de decisin multi-criterio constituyen una herramienta de apoyo en latoma de decisiones y nunca podrn reemplazar al serhumano en su labor de gestin gerencial en las organi-

zaciones, ya que el desarrollo actual de la teora de losprocesos de decisin es uno de los instrumentos mspujantes en el pereccionamiento actual de la gestinempresarial.

Luego de analizar este enmeno y los resultadosdel Primer Congreso de Anlisis Multicriterio de 1972en el cual pioneros del campo de la decisin multicri-terio como Keeny, Raiffa, Brans, Vinke, Saaty, Roubens,Zeleny, Zionts, Yu, Ignizio y Steuer, entre otros, en laactualidad autores como Carlos Romero; Barba-Rome-ro y Pomerol, y Guillermo Jimnez L. proponen que unmodelo matemtico soportado en el anlisis multicri-

terio para el proceso de toma de decisiones debe incluirno slo el proceso de razonamiento, sino adems losprocesos que generan la representacin subjetiva delproblema de decisin, las preerencias del agente de-cisor y la eleccin final que este realiza. El enoque delmodelo matemtico abarca la realidad de la toma dedecisiones en las organizaciones, ya que considera enorma explcita mltiples alternativas y criterios, paraabordar correctamente los cursos de accin del decisorpor medio del modelamiento de estos criterios en quese encuentra inmerso el problema central de decisin.

El objetivo principal de este artculo es reflexionar

acerca de un modelo matemtico resultado de la re-visin terica de la decisin multicriterio en el quelas decisiones que toman los agentes en la organiza-cin no se basan en los criterios de utilidad o valor es-perado ni calculan la mejor accin posible, sino aquellaque es suficientemente buena para resolver el proble-ma planteado o conseguir los objetivos propuestos, conlo que el criterio de maximizacin es sustituido por elprincipio de la satisaccin. La aplicacin del modelopermitir identificar cules principios rigen el compor-

tamiento de la naturaleza del proceso de la toma de de-

cisiones y coadyuvar a la gestin en procesos internos

de las Pymes, como es el caso de la seleccin de candi-

datos para proveer un cargo en la empresa; la seleccin

de proveedores para el suministro de bienes o servicios

a la empresa, y la seleccin de clientes para optimizar

las dinmicas de operacin de la cartera de la empresa,

que lleven a alcanzar los objetivos y fines definidos en

las polticas administrativas, dinamizando as el entor-

no con el cual interactan las Pymes.

Contexto de la decisin multicriterio

Se puede decir que la orma de la toma de decisio-

nes en la organizacin ha creado una nueva manera

de pensamiento acerca de cmo operan realmente las

organizaciones, aumentando nuestra comprensin deldiseo organizacional y su incidencia en el clima orga-

nizacional.

Este diseo organizacional se identifica con los

procesos de toma de decisin que Parsons divide en

tres aspectos: primero, las decisiones de poltica que

contribuyen a la determinacin de las acciones genera-

les que es preciso tomar para llegar progresivamente al

objetivo; segundo, las decisiones que conciernen tan-

to a la distribucin interna o localizacin de la dis-

ponibilidad de los recursos, como a la distribucin o

diusin en la organizacin del poder que esta posee,

y tercero, las decisiones que aectan el mantenimiento

de la unidad sistmica que constituye la organizacin,

siendo estas decisiones de coordinacin las que se re-

fieren a la eficiencia organizacional, subyacente al cli-

ma organizacional.

En una Pyme, las dinmicas del clima organizacio-

nal estn enmarcadas en el mbito de los aspectos de

liderazgo y motivacin, y su impacto se valora en las

acciones emprendidas desde el nivel estratgico de la

organizacin, cuando este propone un clima de mayor

participacin, como en el caso del proceso de la toma

de decisiones, al hacer ms partcipes de los cursos deaccin a los agentes interventores en la decisin, segn

las dinmicas de la metodologa , pasando de to-

mar decisiones centradas en la cpula, a tomarlas desde

un enoque ms participativo y colaborativo.

En las tareas de decidir y hacer, la gestin adminis-

trativa debe incluir principios tanto de organizacin

que aseguren una toma de decisiones correctacomo

principios que aseguren una accin eectiva (Simon,

1964). La toma de decisiones no puede entonces diso-


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Modelo matemtico multicriterio para coadyuvar a la toma de decisiones en la seleccin de alternativas en Pymes 51

ciarse de los supuestos bsicos sobre el modelo subya-

cente del comportamiento humano en el cual resultainteresante analizar la propuesta sobre racionalidad y

comportamiento.El paradigma de la eleccin racional supone que el

agente debe elegir una alternativa entre un conjunto devarias alternativas tras un proceso de deliberacin que

incluye tres aspectos: primero, la formacin del escena-rio de decisin a partir de la delimitacin del conjun-

to de alternativas factibles dadas ciertas restriccionesiniciales; segundo, la identificacin y jerarquizacin de

esas preferencias individuales, y tercero, la maximiza-cin de la decisin a partir de la seleccin de aquella

alternativa que mejor se ajusta a las preferencias indi-

viduales (Garca, 2001).Este principio aplicado a la dinmica de las orga-

nizaciones supone que los agentes decisores desarro-llan un conjunto de normas y procedimientos que les

permiten tomar decisiones en un contexto racional, alenfrentarse a problemas de decisin complejos, funda-

mentando en muchas situaciones sus cursos de accinen su capacidad de anlisis, y el manejo de modelos

matemticos como herramientas de gestin que le per-mitan llegar a soluciones ptimas de la decisin. Tales

herramientas son usadas por el centro decisor en la or-ganizacin para coadyuvar en la toma de decisiones, o

simplemente para orientar a un usuario en el proceso

de formular y resolver un problema de decisin parti-

cular (Bello, 2002).En consecuencia, cualquier modelo de decisin

multicriterio que se formule para ayudar al proceso de

la toma de decisiones, tendr que determinar cules as-pectos deben ser seleccionados para su construccin y

cules no, constituyendo el fundamento ms crtico delarte de la programacin matemtica en este campo de

la modelacin (Daccarett, 1994).En el campo de los modelos matemticos y las

tcnicas multiatributos para la toma de decisiones, la

teora y el anlisis de decisin se aplican al direccio-

namiento estratgico de la organizacin, en el cual el

tomador de decisiones propone que la organizacinobtenga sus metas y objetivos considerando las alterna-

tivas y los criterios que tienen influencia en el xito quela organizacin espera frente a su entorno. Para este

proceso de toma de decisiones no basta la experticia, elsentido comn o la intuicin de los agentes expertos,

ya que la realidad ensea que en el proceso intervienenmltiples criterios, participan varios decisores, inter-

viene la incertidumbre y en la accin como tal se pre-sentan varias etapas (Ros et al., 1989).

Algunos modelos y sus mtodos para que el agentetomador de decisiones pueda abordar un problema dedecisin multicriterio (Jimnez, 1999) son:

Modelos no compensatorios: son los que no permi-

ten intercambios entre los atributos; en este modelolas comparaciones se hacen en una estructura atri-buto por atributo y en forma general la caracteri-zacin multicriterio no es combinable en un solocriterio de utilidad. Algunos mtodos del modelocompensatorio son los denominados dominacin,satisfaccin (conjuntivo-disyuntivo), lexicografa,maximn (minimx) y maximx.

Modelos compensatorios: permiten intercambiosentre los atributos, en los que un valor bajo en unatributo puede ser compensado o intercambia-do por un valor alto de otro atributo. En este mo-delo, las maneras como los valores de los atributosse compensan el uno al otro, nos sirven para iden-tificar algunos mtodos tales como el modelo deutilidad aditiva, los modelos de utilidad configural,los de presentacin espacial y los de programacinmatemtica.

Anlisis multicriterio

El enfoque de la decisin multicriterio abarca la reali-dad de las decisiones en las organizaciones, ya que con-

sidera explcitamente criterios mltiples para abordaren forma correcta los problemas de decisin por mediode la construccin, en forma sucesiva, de sntesis de es-tos criterios en cuya realizacin se encuentra inmersoel problema central. El desarrollo actual de la meto-dologa multicriterio es una de las ramas o vertientesconsiderada como columna bsica de la investigacinoperativa, denominada tambin anlisis de sistemas,y que puede proyectarse como herramienta o instru-mento en el desarrollo actual de la gestin empresarialen las Pymes, en el mbito de la seleccin de alternati-

vas en el proceso de la toma de decisiones.

La variabilidad de los problemas reales de deci-sin humana (toma de decisiones) en las organizacio-nes, ha hecho necesaria la contribucin en conjunto dela investigacin de operaciones, como el caso de la me-todologa para la construccin de esquemas co-herentes (modelos) cada vez ms amplios en beneficiodel proceso de la seleccin ptima de cursos de accin.

La nueva visin de mundo en el campo de la teorade la decisin est representada en la teora de la deci-sin multicriterio (anlisis multicriterio), la cual sus-


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tenta que los agentes econmicos (organizaciones) nooptimizan sus decisiones con base en un solo objetivo,sino que pretenden lograr un equilibrio entre el con-

junto de objetivos en conflicto o, en la medida de lo po-sible, satisfacer una serie de metas que estn asociadas

a dichos objetivos. Es as como hoy en da, en otras la-titudes, la ciencia de la decisin va logrando modelosmatemticos ms perfectos, para resolver en la orga-nizacin situaciones reales ya sean individuales o co-lectivas (toma de decisiones) soportados en mltiplescriterios, la incertidumbre y el riesgo, entre otros (Ro-mero, 1993).

La teora de las decisiones multicriterio com-prende dos aspectos: la decisin multicriterio discreta() la cual hace referencia a que no hay ms queun nmero finito de alternativas posibles y la deci-sin multicriterio continua (), para la cual existe

un nmero infinito de alternativas posibles. Es precisotener en cuenta que la metodologa multicriterio apli-cada en las Pymes permite que quien analiza el pro-ceso de la toma de decisiones participe en ella. Quienacta como agente, o agentes decisores, intervenir enella para recopilar la informacin o validar las accio-nes y quien propone la aplicacin de la metodologa,estara implicado en los cursos ptimos de la decisin.

El modelo matemtico resultado de la revisinterica de la metodologa a ser aplicada y quecoadyuvar a la toma de decisiones en la gestin deprocesos internos de las Pymes como en el caso de

la seleccin de candidatos para proveer un cargo en laempresa, la seleccin de proveedores para el suminis-tro de bienes o servicios a la empresa, y la seleccin declientes se enfoca en la decisin multicriterio discre-ta, ya que en estos procesos de seleccin a travs delmodelo matemtico se hace referencia a que no hayms que un nmero finito de alternativas posibles paraescoger el ptimo de la decisin.

Consideraciones

La decisin multicriterio () o anlisis multicriterio() es una ayuda efectiva en la prctica de la tomade decisiones y de la gestin de las organizaciones, yaque constituye una forma de modelizar los procesos dedecisin, en los que entran en juego: una decisin a sertomada, los eventos desconocidos que pueden afectarel o los resultados, los posibles cursos de accin, y el olos resultados mismos.

Una aproximacin inicial a lo que es el anlisismulticriterio o la decisin multicriterio, se puede ob-servar en el siguiente modelo de decisin:

Mediante los modelos multicriterio el decisor po-dr estimar las posibles implicaciones que puede tomarcada curso de accin, de modo que se pueda obteneruna mayor comprensin de las vinculaciones entre susacciones y sus objetivos.

Cuando los deseos entran en conflicto la decisinresultar un compromiso; en este modelo simple (ver1), la expresin decisin multicriterio no es muy acer-tada puesto que la decisin no es unicriterio ni multi-criterio, sino eleccin, es decir accin, y casi siempre

intencin. Lo que es multicriterio es el modelo de ayu-da a la decisin (Roy, 1971).

Conceptos en el anlisis multicriterio

En el desarrollo de la aplicacin de un modelo funda-mentado en el anlisis multicriterio se hace necesarioidentificar los elementos que le dan la dinmica a dichopatrn para el proceso de la toma de decisiones (Bar-ba-Romero y Pomerol, 1997). Estos elementos son:

a) Decisor: persona o grupo de individuos enfrenta-dos a una decisin, que asumen el rol de ser los en-cargados de analizar la decisin.

b) Toma de decisiones: proceso a lo largo del tiempoen el que se identifican las siguientes fases: recolec-cin de la informacin, el diseo, la seleccin y larevisin. En conjunto conforman la reflexin deldecisor.

c) Analista: es quien modeliza la situacin concer-niente al objeto de estudio y hace recomendacionesrelativas a la seleccin final.

d) Conjunto de eleccin: conjunto de alternativas que

debe elegir el decisor, con las caractersticas de serdiferentes, excluyentes y exhaustivas:

MaxZ, MinW (Criterios que entran en conflicto) (1)

MaxZ=X1

Min W=X2

Maximizar (X1,X

2) =X

1-X

2

Minimizar (X1,X

2) = -X

1+X

2

En donde el decisor no puede escoger una solu-cin mixta, es decir intermedia entre dos alternativas A

i

y Akni escoger una alternativa que no pertenece al con-

junto de eleccin. Si se introduce una nueva alternati-va, se hace necesario empezar el proceso de la toma dedecisiones con un nuevo conjunto de eleccin (ver 2):

Ai= {A

1,A

2, ... ..,A

m}; i = 1 ... ..m (2)


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Los criterios deben estar en el mismo plano de

igualdad, es decir que sern criterios cuantitativos

cuando estn en una escala numrica o cualitativa,

cuando no existe unidad cannica de medida.

g) Matriz de decisin: el decisor es capaz de asignar un

valor numrico o simblico (Aij) cuantitativo o cua-

litativo para cada atributo considerado (j), para cada

alternativa del conjunto de eleccin (Ai) (tabla 1):

1. AiP A

m(A

i>A

m) oA

mP A

i(A

m>A

i): el decisor pre-

fiere estrictamente aAique aA

moA

mque aA

icuan-

do su eleccin se efecta sin ninguna duda sobre la

alternativaAioA

m.

2. AiI A

m(A

i

Am

) oAm

I Ai(A

m

Ai); para el decisor

es indiferente entre la alternativaAioAmigualmentede manera recproca, cuando el acepta indistinta-

mente una alternativa frente a la otra.

3. AiQ A

m (A

i

Am

) o Am

Q Ai (A

m

Ai); el decisor

no sabe si prefiere estrictamente aAisobreA

moA

m

sobre a Ai, o si su decisin es indiferente entre las

alternativas.

4. AiNC A

m: No (A

iA

m) oA

mNC A

i: No (A

mA

i); el

decisor es incapaz de escoger entre las alternativas,

es decir, rechaza escoger entre las alternativas ya

que estas no son comparables.

Las condiciones: >, , , NC, representan relacio-

nes de ordenya que relacionan alternativas del conjun-

to de eleccin del decisor.

Lafuncin de utilidad expresa las preferencias psi-

colgicas reales del decisor respecto a las alternativas,

y se clasifica en ordinal, cardinal o intervalo, y ratio. La

funcin de utilidad ordinalno indica ms que un or-

den para quien va a tomar la decisin, mientras que la

funcin de utilidadcardinalpermite comparar las dife-

rencias en las preferencias del decisor, es decir, respeta

las diferencias entre las alternativas adems del orden,

lo que es conocido en la decisin multicriterio comola funcin de utilidad intervalo. La funcin de utilidad

ratio incluye el valor cero para hacer las respectivas

comparaciones.

La decisin multicriterio le permite al decisor de-

velar progresivamente sus propias preferencias respec-

to a las alternativas, ya que es un proceso de decisin

con varios actores y aun cuando tales actores no tengan

intereses antagonistas, tendrn al menos sensibilidades

diferentes que se traducirn en evaluaciones o criterios

de eleccin diferente, fundamentados en los argumen-

tos de unos y otros, tales como las comparaciones de las

utilidades, a lo que se puede agregar que el anlisis mul-ticriterio aporta una metodologa y unas herramientas

muy interesantes en el campo de las decisiones (Barba-

Romero y Pomerol, 1997).

Los mtodos multicriterio requieren una matriz

de decisin de tipo numrico, ya que la transformacin

del preorden del decisor en una escala numrica supo-

ne la construccin de una funcin de utilidad. Las al-

ternativas ya se conocen con certeza y el decisor est de

acuerdo en evaluarlas segn una escala numrica pre-

Alternativas

Criterios C1 C2 ... Cj ... Cn

A1 a11 a12 ... A1j ... a1n

A2 a21 a22 ... A2j ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Ai ai1 ai2 ... aij ... ain

... ... ... ... ... ... ...

Am am1 am2 ... amj ... amn

Tabla 1. Matriz de decisin en el anlisis multicriterio

Fuente: elaboracin propia

De esta matriz (tabla 1) se puede analizar lo si-

guiente: de una parte, amn

relaciona las cualidades de la

alternativa m respecto a los n atributos o criterios con-

siderados por el decisor, y de otra corresponde a las

evaluaciones hechas por el decisor de acuerdo con un

preorden de todas las alternativas con respecto al atri-

buto o criterio n.

En una primera aproximacin se puede argumen-

tar que la decisin multicriterio () es aquella accin

en la cual el decisor tiene la disposicin de escoger va-

rias posibilidades o alternativas que conforman su con-

junto de eleccin, de acuerdo con sus diversos puntosde vista o criterios que percibe en conflicto, que mejor

satisfaga su intencin de decisin.

Preferencias del decisor, relaciones de ordeny funcin de utilidad

En el anlisis multicriterio el decisor debe considerar en-

tre alternativasAiyA

mde su respectivo conjunto de elec-

cin, llegndose a presentar las siguientes condiciones:

e) Atributos: son las caractersticas o cualidades que

poseen las respectivas alternativas.

f) Criterios: son las preferencias que el decisor tiene

hacia un cierto atributo (ver 3):

Cn;i = 1 ... .. n (3)


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establecida, obtenindose as una funcin de utilidad

del decisor relativa al criterio o atributo considerado.

Mtodos en el anlisis multicriterio

Los mtodos en el anlisis multicriterio o decisin

multicriterio se fundamentan en los aspectos de la do-

minacin y la satisfaccin, para as construir los res-

pectivos modelos, ya que los aspectos de anlisis de

dominacin y satisfaccin son independientes y com-

plementarios.

A continuacin se presentan diferentes aspectos

en relacin con los mtodos que se pueden tener en

cuenta en la decisin multicriterio para el desarrollo de

modelos en este campo de la decisin.

ptimo de ParetoEste mtodo hace referencia a que para que el decisor

pueda ganar en un criterio o atributo, para l es preciso

aceptar que perder en algn otro criterio o atributo.

Por lo anterior, se plantea que una alternativa es efi-

ciente u ptima en el sentido de Pareto, cuando esta es

una alternativa que en el proceso de la decisin no est

dominada estrictamente.

La aplicacin de este mtodo se lleva a cabo des-

de la construccin de la primera matriz de decisin,

en la cual:

1. Se observa si existe una alternativa dominante, de

serlo as esta ser la mejor eleccin.

2. Las alternativas no dominadas constituyen los pti-

mos de Pareto o alternativas eficientes.

3. Se eliminan las alternativas dominadas.Para esto se

define un umbral de satisfaccin (Uj) por parte del

decisor, eliminndose las alternativas que estn de-

bajo de este umbral; por defecto, el resto de criterios

tendrn el nivel ms bajo, nivel de satisfaccin.

En el campo de la decisin multicriterio este proce-

dimiento es conocido comopreanlisis de dominacin,ya que en l se identifican las alternativas dominadas

por parte del decisor, para ser eliminadas de la matriz

de decisin.

Mtodos de informacin progresiva

Si las exigencias del decisor, en cuanto hace referencia

a los aspectos de la dominacin y la satisfaccin, ad-

quieren un nivel de firmeza tal, es posible que ninguna

alternativaAi supere a (U

j), llevando a que el decisor

disminuya sus pretensiones respecto a la decisin.

Lo anterior ha llevado a que en el campo de la de-

cisin multicriterio se tengan en cuenta ciertos pro-

cedimientos de informacin progresiva, los cuales se

basan en la variacin interactiva de los niveles de satis-faccin del decisor, como el Mtodo Programme Uti-

lisant Lintelligence Artificielle en Multicritere ()

(Levine y Pomerol, 1986), por medio del cual se emplea

una modificacin dinmica de los umbrales de satisfac-

cin del decisor con el propsito de reducir el conjun-

to de eleccin.

Otro procedimiento es la Elimination By Aspects

(), el cual combina la eliminacin lexicogrfica con

la informacin progresiva. En este mtodo, para cada

criterio Cn, el decisor define ciertos aspectos que l de-

sea sean posedos en la solucin buscada eliminndoseas las alternativas A

ique no satisfagan dichos aspec-

tos. Para un criterio Cnescogido se define un umbral

Un, eliminndose las alternativas en las cuales U

j(C

n) ajsi y slo s el nmero de criterios en losque a

idomina a a

jes estrictamente superior al nmero

para los que se verifican a la inversa. Se deduce que ai

ajse da en caso de igualdad en el nmero de criterios

a favor y en contra.Se debe tener en cuenta que los mtodos de Bor-

da y Condorcet no conducen a la misma ordenacinpara que el decisor tome la decisin ms acertada. Elprocedimiento para la aplicacin de este mtodo es elsiguiente:


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1. Se procede a construir la respectiva matriz de de-

cisin.2. Se comparan por cada criterio C

nlas parejas de al-

ternativas (ai, a

j).

En el caso de queai> a

jo a

j> a

ise asigna el valor de

1. Si ai= ajse procede a asignar el valor de 0.3. Por ltimo, el decisor determina la opcin selec-

cionada de acuerdo con el Preorden Social Total(Ganador de Condorcet), obtenido de las respecti-

vas asignaciones en las estructuras de los pares decombinaciones.

Mtodo multicriterio lexicogrfico

En la decisin multicriterio se desarrolla un mtodobasado en el concepto del preorden lexicogrfico; el

procedimiento empleado para su aplicacin es el si-guiente:

1. Se parte de la matriz de decisin resultante de losprocesos del anlisis de dominacin y satisfaccinadems de la asignacin de pesos W

jpara los crite-

rios Cnsegn lo explicado en el mtodo de la suma

ponderada, en el cual las evaluaciones para los cri-terios referidos estn dadas en una escala de 0 a 5,que son valores correspondientes a la importancia oel peso que tiene cada criterio para el decisor.

2. Se procede a ordenar la matriz por criterios Cnse-

gn el orden de importancia de los pesos Wj.3. Se toma el criterio C

ncon mayor peso W

jy se pro-

ceden a ordenar las alternativas segn este criterio;para dirimir los empates entre alternativasA

ise uti-

liza el segundo criterio en importancia.

Mtodo del semiorden lexicogrfico

Este mtodo de la decisin multicriterio comprende laaplicacin del siguiente procedimiento:

1. Para cada criterio Cn

se define por parte del deci-

sor un umbral de indiferencia Snde tal forma quedos alternativas a

iy a

kse consideran indiferentes o

empatadas con relacin a dicho criterio s y slo s|a

in- a

kn|S

n.

2. Se procede a trabajar con la matriz de decisin y elordenamiento por criterios, segn lo planteado enel mtodo multicriterio lexicogrfico, es decir, se-gn la importancia de los respectivos pesos.

3. El decisor toma la decisin segn el resultado ob-tenido en la matriz antisimtrica de la relacin

agregada, de cada par de alternativas Ai segn la

comparacin de los criterios Cnen el orden decre-

ciente de sus respectivos pesos Wj.

En esta matriz a cada victoria se le asigna el valorde uno (1) y en caso de una derrota el valor menos

uno (-1). En el caso de empates se asigna el valorde cero (0).

Mtodos de asignacin de pesos en elanlisis multicriterio

Por medio de estos procedimientos se determinan los

respectivos valores para los pesos Wj, ya que, depen-

diendo de los valores que tome (Wj), estos pesos inci-

den en el anlisis multicriterio como indicador de la

importancia que asigna el decisor a cada criterio Cn.

La asignacin de pesos pretende reflejar en una formacertera las preferencias del decisor.

En la toma de decisiones a menudo el decisor se

enfrenta a difciles cursos de accin, pues son varias las

posibles soluciones a cualquier problema planteado, y

diversos, y a veces contradictorios, los puntos de vista

sobre los que se basa la eleccin de la mejor solucin.

Es bastante corriente que unos aspectos tengan para el

decisor ms relevancia que otros, siendo determinan-

te en los resultados de la decisin a tomar, la forma de

medir la importancia relativa de estos (peso o ponde-

racin, Wj).

Los pesos Wjson de naturaleza ordinal; si interesa

un rango (mayor, segundo, principal), lo que hace que

se denominen coeficientes de importancia, o tambin

de naturaleza cardinal si el aspecto ms relevante es su

valor numrico.

Algunos de los diversos mtodos para la asigna-

cin de pesos en la decisin multicriterio son los que

se identifican a continuacin y de los cuales extractare-

mos sus dinmicas de operacionalizacion.

Mtodo de la entropa

Es un mtodo objetivo que se emplea en contextos de

toma de decisiones, en las cuales se presentan conflic-tos de intereses, ya que los W

jse determinan en fun-

cin de las evaluaciones normalizadas de la matriz dedecisin, sin que influyan las preferencias del decisor

(Zeleny, 1982).La importancia del mtodo en la asignacin de pe-

sos radica en que el criterio o atributoCnen un proceso

de toma de decisiones siempre tendr asignado un peso


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En donde:

m = Nmero de alternativas en la matriz de evalua-

ciones normalizadas.

aij= Criterios o atributos normalizados.

Para el clculo de Ejse procede a determinar el va-

lor de cadaaij* log aijen cada criterio Cn; posterior-mente evaluamos (- 1 / log m) *

ia

ij* log a

ijen C

n.

3. Se calcula la diversidad del criterio Dj(ver 5).

Procedimiento:

1. Los criterios Cnse ordenan de mayor a menorim-

portancia, para lo cual se admiten empates entre

estos.

2. Se asigna un valor de 1 al criterio menos importante

y n al ms importante. En caso de empate el valor

asignado es el promedio.

3. Se procede a dividir cada asignacin por la suma de

los n criterios, para obtener los respectivos pesos

Wj.

Mtodo de la tasacin simple

Este mtodo asigna un ratinga los Cncriterios, en don-

de el decisor da una valoracin subjetiva a cada peso,

en una escala de medida [0 a .k], siendo kel mayorpeso para un criterio C

n.

Posteriormente se procede a realizar la respectiva

normalizacin de los pesos por medio de la pondera-

cin lineal (ver 7).

Wjel cual se encuentra correlacionado con la informa-

cin del conjunto de las alternativasAi, respecto a C

n.

Procedimiento:

1. Se parte de la matriz de evaluaciones normalizadas.

2. Se calcula la entropa Ej(ver 4).

4. Se calcula el peso normalizado de cada criterio Wj

(ver 6).

Mtodos de la asignacin directa

Son aquellos mtodos en los cuales el decisor asignadirectamente valores a los pesos W

j. Sus procedimien-

tos han sido aplicados en diversos campos del saber,como por ejemplo las matemticas de la preferencia,la investigacin de operaciones y la teora de la deci-sin, entre otros.

Para el contexto del anlisis multicriterio es desuma importancia conocer los procedimientos de laordenacin simple, tasacin simple y las comparacio-

nes sucesivas.

Mtodo de la ordenacin simple

Se realiza un ranking de los n criterios o atributos,segn la importancia o preferencia que estos tenganpara el decisor, en los cuales los empates se cuantificana su valor promedio. Estos ordenamientos se norma-lizan con el propsito de que los pesos puedan tomar

valores en el rango [0,1] (Kendall, 1970).

Wj = = 1,0

(6)

Dj

jD

j

Ej = x

ia

ijxLoga

ij(4)

- 1

Log m

Dj

= 1 Ei (5)

Mtodo de las comparaciones sucesivas

Es un procedimiento que exige un esfuerzo del decisor,

ya que este debe intervenir slo en dos fases de dicho

proceso. Este mtodo corrige las inconsistencias de va-

loracin que se puedan presentar en el procedimiento

de tasacin simple. Knoll y Engelberg (1978) proponen

la variante mejorada Revised Churchman Ackoff Te-

chnique (), tcnica que tiene las siguientes fases:

1. Ordenacin de los criterios Cnpor parte del decisor,

de acuerdo con la importancia que l les atribuye.

2. Tasacin de los pesos Wjde los respectivos criterios

en una escala cardinal; en caso de empates entre loscriterios C

nse aplica el promedio aritmtico. En esta

fase se procede de manera similar a lo desarrollado

en el mtodo de la ordenacin simple.

3. Comparacin por parte del decisor del primer cri-

terio con sucesivas coaliciones de los otros criterios

Cnque le siguen en importancia. Esta fase es conoci-

da como el corazn del mtodo, ya que se constru-

yen tablas en las que el decisor compara el criterio

Cncon sucesivas relaciones de los otros criterios que

Wj = (7)

Wj

jW

j


10/15


para l le siguen en importancia. Posteriormente se

parte de una hiptesis, que es la opinin del decisor

y as construir las inecuaciones de preferencias.

4. Contrastacin de la coherencia de los valores nu-

mricos preasignados a los pesos de los criterios

Cn, con las comparaciones realizadas por el decisor

en la tercera fase. Ac se procede a organizar estas

opiniones de abajo hacia arriba, obtenindose las

respectivas inecuaciones de preferencia para el de-

cisor.

5. Modificacin de los valores de los pesos Wj, para

que no se presenten anttesis con las comparaciones

anteriores.

6. Normalizacin de los respectivos pesos Wj,

jW

j= 1.

Mtodo de los eigenpesos

Este mtodo comprende un conjunto de asignacin de

pesos basado en el clculo del autovector dominante

de una matriz de comparaciones binarias de los crite-

rios Cn. Un procedimiento caracterstico de este mto-

do es el Analytic Hierarchy Process (, Proceso de

Anlisis Jerrquico; Saaty, 1980).

Investigaciones actuales han revelado que en el

se encuentran un nmero significativo de apli-

caciones cuando en el proceso de la toma de decisio-

nes se requiere el anlisis en el problema de decisin,

de factores tanto cuantitativos como cualitativos (porejemplo, las decisiones socioeconmicas y operacio-

nes). Un procedimiento caracterstico del mtodo de

los eigenpesos, como el Analytic Hierarchy Process,

para la asignacin de pesos en la metodologa ,

se ha aplicado en gran medida a problemas de deci-

sin orientados a las personas, (managerial-subjec-

tive) como en el caso de la seleccin de candidatos

para el desempeo de un cargo (Subramanian y Ra-

manathan, 2012).

El comprende:

1. Asignacin de un vector de pesos Wja los criterios

de un cierto problema de decisin multicriterio.

2. Comparacin de cada criterio Cicon cada criterio C

j

para obtener valores aijdiferentes a la evaluacin de

las alternativasAij. Estos criterios se agrupan en una

matriz cuadrada de orden n, la cual es denominada

matriz de comparaciones binarias.

3. Estimacin de coeficientesaijbasada en la estructu-

ra que se muestra en la tabla 2.

5. Estimacin de criterios Cij, i =j siempre tendrn un

valor de 1, para conformar as la diagonal principal.

6. Estimacin del coeficiente de consistencia () por

medio de la siguiente formulacin (ver 9).

Tabla 2. Estimacin de coeficientes. Mtodo de los eigenpesos

Fuente: Saaty, 1980

Aij Criterio Civersus Criterio Cj

1 Igualmente importante

3 Ligeramente ms importante

5 Notablemente ms importante

7 Demostrablemente ms importante

9 Absolutamente ms importante

Tabla 3. Coeficiente de inconsistencia aleatoria. Mtodo de los

eigenpesos

Fuente: Saaty, 1980

n

2 0, 003 0, 58

4 0, 90

5 1, 12

6 1, 24

7 1, 32

8 1, 41

9 1, 45

Se deja en claro que pueden hacerse uso de valores

intermedios pares, 2, 4, 6 y 8; en la comparacin de

criterios Cn, cuando se consideren estas compara-

ciones como valores compromiso.

4. Se evala la comparacin del criterio aji(ver 8).

En donde n= Nmero de criterios en la decisin.

7. Evaluacin del ratio de inconsistencia () teniendo

como base el coeficiente de inconsistencia aleatoria

(), el cual est dado segn la informacin que se

presenta en la tabla 3.

aij = (8)

1

aij

C.I. = (9)(Maxn)

n1


11/15


Para la cual, si < 10%, es aceptable el proceso de

anlisis jerrquico llevado a cabo para determinar

los respectivos pesos Wjo autovector dominante.

Con lo descrito anteriormente se puede decir que

el mtodo integra adecuadamente los pesos de los

criterios Cnpor medio de jerarquas y de la pondera-

cin lineal, lo que hace que sea considerado uno de

los mtodos ms completos en el campo de la decisin

multicriterio.

Debido a su amplia aplicabilidad y facilidad deuso, el proceso de jerarqua analtica () se ha es-

tudiado extensivamente durante los ltimos 20 aos.

Como herramienta en la metodologa multicriterio

para la formulacin de modelos incluye la programa-

cin matemtica, ya que el aplicado independien-

temente, ayuda al proceso de la toma de decisiones con

eficacia (Ho, 2008).

Es por esto que, en resumen, el mtodo tendra el

siguiente procedimiento:

1. Se obtiene de parte del decisor la matriz de compa-

raciones binarias resultante de comparar cada crite-rio C

npor medio coeficientes a

ij.

2. Se calcula el vector de pesos Wj, o autovector do-

minante, y el ratio de inconsistencia. Con la matriz

de comparaciones binarias resultante, se calcula

primero la sumatoria de columnas (suma de crite-

rios Cn) y se ponderan los pesos en cada columna de

criterios Cn(ver 11).

Es decir, la sumatoria del producto de la suma de

cada columna criterio Cnpor cada peso W

jasocia-

do al respectivo criterio.

Con los datos de y se procede a evaluar el

respectivo ratio de consistencia para identificar si

aceptamos los pesos Wj calculados por medio del

proceso de anlisis jerrquico.

3. Si < 0,1 se aceptan los pesos Wjobtenidos por

medio del proceso; en caso contrario se le solicita

al decisor que revise nuevamente la estimacin de

algunos o todos los coeficientes aij.

Lo anterior quiere decir que con los pesos Wjcal-

culados por el mtodo se puede proceder a cal-

cular las evaluaciones globales para cada alternativaAi

tomando las respectivas normalizaciones en los crite-

rios Cn, lo que le ayudar al decisor en la toma de unadecisin con mltiples criterios.

Mtodo de Pattern

Al igual que en otros mtodos multicriterio, Pattern

tambin asigna unos pesos especficos Wjo coeficientes

de ponderacin a los criterios Cnque intervienen en la

evaluacin de las diferentes alternativasAien funcin

de la importancia relativa que tenga ese criterio para el

decisor con relacin a los dems.

Una caracterstica especfica del mtodo es que lasuma de los pesos de los criterios que evalan un con-

junto de elementos o nodos debe ser igual a 1, adems

de que deben sumar 1, las calificaciones que cada crite-

rio asigna a las alternativas que convergen en un nodo.

Procedimiento:

1. Se identifican los criterios Cn

que se van a tener en

cuenta para la decisin.

2. Se procede a obtener la valoracin para cada crite-

rio Cn

segn el nivel de importancia asignado por

el decisor.

3. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultantes,para obtener los valores de los respectivos pesos W

j.

Dado que la condicin en el mtodo de Pattern es

que la suma de los pesos sea igual a 1, para resolver la

ecuacin resultante se hace uso de una variable ficticia

(). Posteriormente se procede a reemplazar el valor de

la variable ficticia, segn la valoracin asignada por el

decisor para cada criterio, con el propsito de obtener

los respectivos pesos Wj.

8. Determinacin del ratio de inconsistencia por me-

dio de la siguiente ecuacin (ver 10).

R.I.= xC.I. (10)1

C.I.A.

Segundo, se procede a calcular la suma por filas de

los criterios Cn.

Para obtener el autovector dominante Wjnormali-

zado a suma 1, se procede a dividir cada

iFila, por

el nmero de criterios Cn.

Evaluamos el auto valor dominante asociado, como

la sumatoria del producto (ver 12).

Wj = (11)

aij

a

ij

ia

ijxW

ij(12)


12/15


Con los pesos Wj

obtenidos por este mtodo, se

procede a calcular las puntuaciones de los diferentes

criterios Cnpara as poder evaluar los ndices de perti-

nencia elementales, que son iguales a la suma de los pro-

ductos de la puntuacin otorgada en cada criterio, por

su peso, lo que orientar al decisor en la toma de una

decisin con mltiples criterios.

Modelo matemtico multicriterio paraseleccin de alternativas

El modelo matemtico para el proceso de seleccin

de alternativas en las Pymes se soporta en el mtodo

multicriterio lexicogrfico con algunas adaptaciones

resultado de la revisin terica de la . Este est

constituido por una serie de variables que en sus ite-

raciones nos permiten seleccionar candidatos para

proveer un cargo, o de proveedores o de clientes, o

alternativa aceptable o satisfactoria para el conjunto

de criterios establecidos por el centro decisor, lo que

expresa la efectividad del proceso como una funcin

de un grupo de variables, de acuerdo con la siguiente

formulacin (ver 13).

Modelo matemtico multicriterio

Paso 1:Identificacin de atributos

El decisor identifica los atributosAiparticipantes en el

proceso de seleccin.i = 1,, n.

Paso 2: Identificacin de criterios

El centro decisor define los criterios Cnde evaluacin,

identificando si es un mximo o un mnimo, los cua-

les tienen una respectiva escala de valoracin (escala

cuantitativa continua) que estar en el intervalo [0 ,

100].

Paso 3:Construccin de la matriz de decisin

Con la informacin registrada en los pasos 1 y 2 se

construye la primera matriz de decisin para cada atri-

butoAiy para los diversos criterios C

n.

Paso 4: Anlisis de dominacin y satisfaccin

De la primera matriz de decisin, obtenida en el paso

3, se procede a seleccionar las alternativasAiptimas y

satisfactorias para obtener la segunda matriz de deci-

sin, segn el siguiente procedimiento:

1. Se observa si existe una alternativa dominante, de

ser as, esta ser la mejor eleccin.

2. Las alternativas no dominadas constituyen los pti-

mos de Pareto o las alternativas eficientes.

3. Se eliminan las alternativas dominadas. Para esto

se define un umbral de satisfaccin (Uj) por parte

del decisor, eliminndose las alternativas que estn

debajo de este umbral; por defecto, los dems crite-

rios tendrn el nivel ms bajo, nivel de satisfaccin.

Paso 5: Normalizacin de las evaluaciones

en cada criterio por columnas

Al centro decisor se le facilitar el clculo para norma-

lizar las evaluaciones en cada columna de la segunda

matriz de decisin, segn el siguiente procedimiento:

Se efecta por medio de la normalizacin de las eva-

luaciones aij(0,1) hechas por el decisor, teniendo en

cuenta que la mejor evaluacin es la que est ms

prxima a 1.

En donde:S

a= candidato, proveedor o clienteA

ien su respectivo

orden a ser seleccionado, segn la valoracin de

los diversos criterios Cny la asignacin de pesos

Wjdefinidos por el centro decisor.

ai= n-simo nmero de candidatos, proveedores o

clientes, participantes en el proceso de seleccin.

i= 1, 2,, n.

Cn= criterios de valoracin cualitativa o cuantitativa

(mximos o mnimos), definidos por el centro de-

cisor para el proceso de seleccin. n= 1, 2, ..., m.

Wj= ponderacin de pesos acorde con la importanciarelativa que para el centro decisor tiene cada crite-

rio Cn.

Teniendo en cuenta los diferentes criterios, el pon-

derando, y la importancia relativa de cada uno de ellos,

esta formulacin le permite al centro decisor de una or-

ganizacin decidir cul es la mejor alternativa segn el

modelo matemtico multicriterio que analizaremos en

el siguiente apartado.

S a=f(a

i, C

n, W

j) (13)


13/15


Este proceso de normalizacin se lleva a cabo por

suma por columnas: total de criterios (ai/ a

i). En

el caso de la minimizacin de un criterio Cn, este

proceso es equivalente a maximizar las inversas delas evaluaciones originales de las alternativas, es de-

cir 1 / aij.

Paso 6: Asignacin de pesos normalizados

El centro decisor asignar la importancia relativa o pe-

sos Wja cada criterio C

nsegn la estructura del mto-

do de los eigenpesos o proceso de anlisis jerrquico

(), as:

1. Asignacin de un vector de pesos Wja los criterios

de un cierto problema de decisin multicriterio.

2. Comparacin de cada criterioCicon cada criterio Cjpara obtener valores aijdierentes a la evaluacin de

las alternativasAij. Estos criterios se agrupan en una

matriz cuadrada de orden n, la cual es denominadamatriz de comparaciones binarias.

3. Estimacin de coeficientes aij.

4. Comparacin del criterio aji, que se evala por me-

dio de aij= 1 / a

ji.

5. Estimacin de criterios Ciji=jsiempre tendrn un

valor de 1, para conormar as la diagonal principal.6. Estimacin del coeficiente de consistencia ().7. Evaluacin del ratio de inconsistencia () teniendo

como base el coeficiente de inconsistencia aleatoria().

8. Determinacin del ratio de inconsistencia, para locual, s < 10%, es aceptable el proceso de anlisis

jerrquico llevado a cabo para la determinacin delos respectivos pesos W

jo autovector dominante.

Paso 7: Seleccin alternativa aceptableo satisfactoria

Para este paso se aplicar el mtodo multicriterio lexi-cogrfico teniendo en cuenta la revisin terica de la

metodologa , cuyo procedimiento es el siguiente:

1. Se parte de la matriz de decisin normalizada re-sultante de los procesos del anlisis de dominacin

y satisaccin (paso 5), adems de la asignacin depesos W

j para los criterios C

n segn lo explicado

en el paso 6, que son valores correspondientes a laimportancia o el peso que tiene cada criterio para

el centro decisor en el proceso de seleccin de al-ternativas.

2. Se procede a ordenar la matriz por criterios Cnnor-

malizados, segn el orden de importancia de lospesos W

j.

3. Se toma el criterio Cncon mayor peso W

jy se pro-

ceden a ordenar las alternativas. Segn este criterio,

para dirimir los empates entre alternativasAise uti-liza el segundo criterio en importancia.

4. Para el primer criterio Cnse evala cul alternativa

Aitiene el menor valor normalizado, lo que permite

que sea descartada para la decisin final. En casode presentarse empates en este primer criterio, seproceder a igual anlisis con el criterio C

n+ 1.

5. Se parte de una nueva matriz de decisin, originadaen el punto anterior, en la cual se analiza para cadacriterio C

na partir del criterio que dirime los em-

pates, qu alternativas Ai satisacen el conjunto de

criterios establecidos por el centro decisor.

En resumen, el modelo matemtico multicriterioen la toma de decisiones para seleccin de alternativasen las Pymes, como candidatos para el desempeo deun cargo, o seleccin de proveedores o clientes, se pue-de observar en las figuras 1 y 2.

Figura 1. Pasos del 1 al 4. Modelo matemtico multicriterioFuente: elaboracin propia

Figura 2. Pasos del 5 al 7. Modelo matemtico multicriterioFuente: elaboracin propia

Idenficacin

de atributos,Ai

Cn

Idenficacinde criterios

Construccin de la

matriz de decisin

Anlisis de dominacin

y sasfaccin

A

1

SI

NO

SeleccinAi

pmas

y sasfactorias

(1)

A Construccin nueva

matriz de decisin,

resultante de Uj

Normalizacin de las

evaluaciones en cada C

por columnasn

j

Asignacin de pesos

normalizados,W

mtodo de los

eingepesos o

iSeleccin alternavaA

aceptable o sasfactoria

mtodo mulcriterio

lexicogrfico

Informe

de la decisin


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ANALISIS MULTICRITERIO PYMES

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