Anàlisis Matematico III Hasta Ec. Reduc a v.S. - LABORATORIOS

8/15/2019 Anàlisis Matematico III Hasta Ec. Reduc a v.S. - LABORATORIOS

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LABORATORIO N° 01 Lic. Macarini Ponce Avalos

1.- Verificar que la función y = x dt t

sent x∫ 0 , satisface la ecuación diferencial.x

dxdy

= y + x.sen x

2.- Comprobar que y = e x x

xt cedt e +∫ 0

2

, satisface a la ecuación diferencial

dxdy

- y = e 2 x x +

3.- Comprobar que x= y dt sent x

∫ 0 2 , satisface a la ecuación diferencial y=x y´ + y 2 senx 24.- Verificar que y = arc sen(x, y , satisface a la ecuación diferencial

x y´ + y = y´ 221 y x−

5.- Comprobar que y = c 1 x + c 2 x dt t sent x∫ 0 , satisface a la ecuación diferencial

x senx . y! - x cosy´ + y cosx = "

6.- Comprobar que y = 2 cdse x

s +∫ −02

es solución de xedxdy x−

=

7.- #q´ y = e 2 x ∫ −+ dxecc x 221 es la solución de la ecuación diferencialy! - 2xy´ $ 2y = "8.- Verificar que (y´ 2 = ( )[ ]32´1 y+ es la solución diferencial de las circunferencias de radio r = %9.- &robar que la función y = c 1 x + c 2x 0,

2>∫ xdt t

e x

t

, satisface a la ecuación diferencial x 2 y%%

$ (x 2 + x y´ + (x + % y = "

10.- #ada la función y n y = x + dt e x t ∫ 0

2

, satisface a la ecuación diferencial

(% + ) yn y%%

+ y%2

= 2xy. e 2 x

11.- Verificar que las funciones'

a) y% = x y2 = x 21− , x ) " satisfacen a la ecuación diferencial

2x 2 y%% + *xy % - y = "

b) y% = x 2 y2 = x -2 n x , x ) " satisface a la ecuación diferencial x2 y%% + xy % + y = "12.- Verificar si la función y = c % e arcsenxb + c 2 e arcsenxb− es la solución de la ecuación diferencial

( ) 0"1 212 =−−− yb xy y x13.- #e que la función y = ( ) σ σ σ

π

d x senog ∫ +20 222 cos , satisface a la ecuación diferencial( ) ( )

+=++++

2

1'1"1

2 xog y y x y x π

Lic. Macarini Ponce Avalos

14.- &ara que ( ) σ σ σ π

d sen xm x y nn 12

0coscos∫ = , satisface a la ecuación diferencial

y! + m 2 n 2 x 22 −n y = "15.- Verificar que la función x = y + n y , satisface a la ecuación diferencialyy%% + y %* $ y %2 = "

16.- i x (t = ( ) ( ) 55 550

d eet t t −−∫ − , calcular el alor de' x %%(t + 2x%(t + x (t


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17.- Dada la función y = c 1 xm + c 2 x ∫ e

x t ndt

)( , x > 1, satisface a la ecuación dife encial x2

( ) 01!! 1112 =++− ynx ynx x y xn

18.- "a a #ue la función y = c 1x + c 2x ,0,2

>∫ xdt t e

x

t

satisface a la ecuación dife encial

( ) ( ) 0112112 =+++− y x y x x y x Lic. Macarini Ponce Avalos

19.- $i %(t) = 0,0

212

>∫ ∞

−− t dxe x x "a a #ue %(t) + 2%(t) = 0

20.- De&uest e #ue la función ( ) ,

10 12

dz z

e y n

xz

∫ ∞

+

−

+= satisface a la ecuación dife encial

12 111 =+− xyny xy21.- Dada #ue la función ( ) ,,

0

23

dxeba f bxax∫ ∞ −−= satisface a la ecuación dife encial

1233 222

=∂∂−∂

∂−∂∂

a f

bb

f a

b f

ab

22.- Dada la función ( )[ ] σ σ π σ d xsenog B Aeu qx 20

cos += ∫ satisface a la ecuación dife encial022

2

=−+ xuqdxdu

dxud

x

23.- $i ,,)cos()(0

2

Rt dxtxet H x ∈∀= ∫ ∞ − o a #ue 0)(2)(' =+ t H t

t H

LABORATORIO N° 02


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I. ncont a la ecuación dife encial cuya solución *ene al es dada

a) x x ecec x y 2212 −++=

b) xec xc y −+= 21c) x x ecec x y 321

−− ++=d) x senec xec y x x 3!3cos 22

21 +=

e) x x e x Be A y 22 += f) ( )∫ −+= dxecce y x x 22 21g) x x e Be A y

11

+=

h) xcdx xe

xc y x

221

32

! += ∫ i) ( ) ( ) cbacbaybax ,,+=++ constantes a it a ias

j) ba senbxecbxec y axax ,+cos 21 += a &et osk) ( ) ( ) B A x x senx B xsenx x A y ,+coscos −++= constantes

) ( ) wwt sen A x +β += un a &et o, no de e se eli&inado!) B y Ae Be A y y x y x ,+−+ += constantes a it a ias") Bx x A y ++= 21II.- ncont a la ecuación dife encial de las si*uientes soluciones *ene ales

1) B A x

x B

x senhx

A y ,+cos-+= constantes

2) cc xtg y x

tgh ,.

33

2.

+=

+ constante

3) ncont a la ecuación dife encial cuya solución *ene al es la fa&ilia de ci cunfe encias222 ))()( r bt a x =−+− en lano xy, siendo a, y constantes a it a ias!

.) /alla la ecuación dife encial de la fa&ilia de ectas cuyas endientes y sus inte ce ciones con ele e son i*uales!5) Dete &ina la ecuación dife encial de la fa&ilia de tan*entes a la ci cunfe encia cuya ecuaciónes 122 =+ y x Lic. Macarini Ponce Avalos

) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las ci cunfe encias su cent o so e el e e !4) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las ci cunfe encias con cent o en la ecta x=y !

) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las ci cunfe encias #ue tienen su cent o so e el e e, y tan*entes al e e 6!

7) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las ci cunfe encias con cent o en la eli se+1..17 22

=+ y x y #ue son tan*entes al e e de a scisas!10) /alla la ecuación dife encial de la fa&ilia de ci cunfe encias en el i&e cuad ante, tan*entesa las ectas x= 2y y = 0!11) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las a olas con el e e a alelo al e e 6, siendo ala distancia del 89 tice al foco!12) Dete &ina la ecuación dife encial de todas las ci cunfe encias con cent o en la a ola

x y .2 = , y #ue sean tan*entes al e e 6!13) Dete &ina la ecuación dife encial de fa&ilia de a olas con 89 tice en el o i*en y cuyosfocos est n en el e e 6!1.) :n ci cuito en se ie contiene un esisto y un inducto ! Dete &ine la ecuación dife encial de laco iente ;(t) si la esistencia es


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.) )1('2 y xa xy y +=− 5) dy x y ydx y

23

222 )1()1()1( ++−=+

) 01 2 =++ dx y xdy 4) 02222 23223 =− −−+ dye ydxe x y x y x

) 1).(,. 2 −==+ ydy x ydxdy 7) 0)2

(,cos3

2

=++= π

θ

θ θ θ

r ee

sene send dr

r r

r

10) dy x xdy x xdx .2. 11 +=−− 11) y sen

xdxdy

2

cos1 += 13) y xe senx yy 2!' +=

1.) 0)1(cos)1( =+++ dy senxe xdxe y y 15)3>0,0tansec)1(sec ===++ x si y ydy ye ydxe x x

1 ) 0)1(2)1( 2 =+−+ dxe xdy xe y y 14) 0ln

')1(2

=+− x x

y ye y y

1 ) 10,01

13

2

===−

+ xcuando ydy x

edx

xy

y

17))3)(2)(1()3)(2)(1(

+−−+−−=

x y x y x y

dxdy

20) 11int)1( 21

22


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3)2

123.32

−−+−=

y x y x

dxdy

.) )3(2)3( 2 −+−−+= y x y xdx

dy 5) )1(' 2 +−= y x sen y

) 0)322()1( =−++−+ dy y xdx y x 4) xy z sug xy xy y y x ==−++ !+0')1()1( 222

) 122 +−+−= y xedxdy

7) 0)12()23( =−−−+− dy y xdx y x 10)

x x y yy 2'2 22 −+=

11) 01.5 =+

−+ dydx xarctg y x xarcsen y 12)

0)122()22( =−−−+− dy y xdx xe y x x

13) 0))(()2( 3322 =−+++ xdy ydx y xdx x y 1.) 0)2(22 2 =−+ dy xe ydx ye y

x y

x

15) 0cos)cos1( 2 =−− dy xy xdx xy xy 1 )

0)2()1

2( =−−++−+ dy y xdx x

y x

14) [ ] 0)2(2)2( =−+−− dy y xtg dx y xtg senx 1 ) xy y x z sug ydx xdy xy ydx xdy y x ===+−++ ω ,!+0)(())(( 2222

17) 0)(' 2

=++ y x sen y 20) 1)ln()(' −++= y x y x y 21) y x y 32' += 22))2(

21

' 2 y xtg y +=

23) 0)()( 3.54532555.3 =++−+++++ dy xy y x y xdx y y y x y x x y y x2.) y x z sug dy x y xdx y y y xy xy ln!,0)ln2()lnln2( 22 ==+++− 25)

)( y xtg dx

dy +=

2 ) 21)32ln(

1 −+++

= y xdx

dy 24) y

y

xe y

edxdy

−=

2 2 )

v xyu y x sug y x

xy

dx

dy ==+++= +!

1

13

3

27) 0).2( 32 =++ dy y x ydx y x 30) 1'1 −+=++ y x y y x 31) senx y z sug x senx y y +=−+= !+cos'

32) uy x sug xydxdy

y x ==− !+)( .2 33) y x x z sug y xdx

dy ++=−+= 2!+1 22 Lic. MacariniPonce Avalos

II.-


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15) 022 =++ xydydx y x x 1 ) ( ) 0=

−

−+ dy

x y

sen xdxe y x x x y

14)

+= x

y sen

x

y

dx

dy

1 ) 0=

−

+ dy

x y

sen xdx x y

sen y x 17) ( ) ( )2222 2´2 x y y y x xy +=+ 20)

( ) 0332 =+− dx y xdy xy

21) dx y xdx ydy x 22 +=−

22) ( ) 02 233

=−+ y x ydxdy

x 23)222

23´ x xy y y x ++=

2.) 02222 =++−+ dy y x x xdx y x y 25) 02ln =

−

+ dy x

y xdx y 2 ) 22

22

y x y x

dxdy

+−=

24) ( ) x ytg arc x y

dxdy

!+= 2 ) ( dy xy y xdx xy +−= 27)

=−

x

yarctg

x y

dx

dy x

30) ( ) ( ) 032 2222 =−−+−+ dy x xy y xdx y xy x y Lic. Macarini Ponce Avalos

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