ANALISIS DINAMICO DE LA RESPUESTA SISMICA DE COMPUERTAS PLANAS INCLUYENDO EFECTOS

TRIDIMENSIONALES DE LA INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTUR A

J. Fernández Bugna a Carlos A. Prato b

a KB Ingeniería S.A., Buenos Aires

b Departamento de Estructuras, Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba, Argentina,

http://www.efn.unc.edu.ar/departamentos/estruct

Resumen

En este trabajo se aborda el estudio de la respuesta sísmica de una compuerta plana mediante dos formas diferentes de considerar el efecto del agua: i) Modelando el agua con elementos finitos que interactúan con la estructura a través de elementos de contacto, y ii) Representando el efecto del agua como una masa agregada a la estructura. Dada la flexibilidad de la estructura de las compuertas planas, el agua del canal modifica sustancialmente las frecuencias naturales del sistema, y resulta necesario adecuar las expresiones de la masa agregada propuesta por Westergaard en 1931 para reproducir las propiedades dinámicas del conjunto. Se propone alternativa simple a la expresión de Westergaard que mejora la aproximación de las principales frecuencias naturales del conjunto que se excitan con los sismos. La evaluación de la solución propuesta se realiza a través de la comparación de los resultados con los obtenidos con un modelo de elementos finitos de tipo acústico correspondientes a un ejemplo representativo de un caso real.

Abstract This work deals with the seismic analysis of a flat gate by beams of two different approximations to the effect of water: i) Modeling water by means of finite elements that interact with the structure through contact elements, and ii) Representing the effect of water as an added mass to the structure. Due to the flexibility of flat gates, the retained water in the canal substantially modifies the natural frequencies of the combined system, and it becomes necessary to modify the expression for the added mass proposed by Westergaard in 1931 in order to reproduce the dynamic properties of the system. A simple alternative to the Westergaard expression is proposed to improve the approximation of the main participating frequencies in seismic response. Assessment of the proposed approximation is carried out through comparison of results with those obtained with an acoustic finite element approximation of a representative practical example.

1. Introducción A diferencia del análisis sísmico de presas de gravedad en que la masa del agua del embalse que acompaña a la estructura en su respuesta dinámica es sólo una fracción de la masa sólida de la estructura, el comportamiento sísmico de las compuertas planas típicas de canales de navegación está marcadamente influenciado por la masa de agua retenida y requiere un análisis especial de los efectos dinámicos debidos a la interacción dinámica fluido-estructura más ajustados a la realidad. Las compuertas son estructuras de acero cuya flexibilidad es tal que la presencia del agua modifica sustancialmente sus propiedades dinámicas, y las expresiones clásicas de las fuerzas equivalentes que representan el vector de excitación sísmica. La aproximación más corrientemente utilizada para el análisis sísmico de presas de gravedad está basada en el concepto de “masa agregada” a partir de la evaluación aproximada de las presiones hidrodinámicas en 2-D por Westergaard en 1931 para un fluido incompresible. Además de las restricciones a su aplicación que surgen del análisis plano del dominio del fluido, el concepto de masa agregada no resulta de un análisis consistente de las ecuaciones generales que gobiernan el equilibrio dinámico tanto del dominio sólido (estructura y fundaciones) como del fluido (agua embalsada), sino que consiste en una aproximación ad-hoc impuesta a las ecuaciones que resulta aceptable sólo en aquellos casos de presas de mediana o baja altura en que las frecuencias naturales del agua embalsada no interactúan apreciablemente con las frecuencias dominantes de la acción sísmica. Para presas de altura superior a los 100 m existe la limitación adicional relacionada con la compresibilidad del agua que puede tener influencia en el proceso de interacción dinámica con la estructura, y consecuentemente en la respuesta sísmica del conjunto. En el caso de compuertas planas para canales de navegación, la estructura de acero en sí misma es mucho más flexible que las presas de hormigón de similar altura, y su masa sólida es sólo una fracción de la del volumen de fluido que interactúa con la estructura. Esta situación lleva a una marcada modificación de las propiedades dinámicas del conjunto frente a aquellas de la estructura seca, hecho que se manifiesta en frecuencias naturales del orden de la mitad de las correspondientes a la compuerta en seco, además en una baja relación de amortiguamiento efectivo del conjunto típica de una estructura de acero con uniones soldadas. Por las mencionadas razones, el diseño de compuertas planas frente a acciones sísmicas requiere de procedimientos de análisis más ajustados a la realidad como resultado de los siguientes efectos: i) Definición de la ley de distribución espacial de la masa agregada que permita representar con razonable precisión los modos y frecuencias naturales del conjunto, ii) Definición consistente del vector de cargas sísmicas equivalentes, y iii) Definición de la relación de amortiguamiento modal que tenga en cuenta el efecto de la masa fluida involucrada en la respuesta, ya que a las bajas frecuencias que controlan la respuesta, la disipación de energía por viscosidad del agua es despreciable y sólo puede tener algún significado práctico la debida a la generación de olas en el agua, efecto que se suma al amortiguamiento de la parte sólida como principal mecanismo que contribuye al amortiguamiento del conjunto. Finalmente, y aunque no es una

particularidad exclusiva de las compuertas planas, los efectos dinámicos debido a la respuesta a las tres componentes de excitación sísmica incrementan sustancialmente las solicitaciones respecto a las resultantes de considerar sólo la excitación normal al plano de la compuerta. En el presente trabajo, los resultados del análisis mediante masa agregada son evaluados a través de la comparación con los obtenidos con un modelo de elementos finitos de tipo acústico del dominio fluido acoplado a un modelo tradicional de la estructura. 2. Modelo acústico-mecánico del fluido El método de análisis se ilustra a través de un ejemplo representativo consistente en una compuerta plana de 60 m de luz horizontal y 30 m de altura que cierra un canal de 450 m de longitud. La Figura 1 ilustra las dimensiones generales, condiciones de borde y malla de elementos finitos en 3-D correspondiente al agua del canal de sección transversal rectangular cuyas paredes se consideran infinitamente rígidas. El modelo de la estructura responde a la formulación del método de rigidez de un emparrillado plano de tres grados de libertad por nudo: un desplazamiento normal al plano vertical de la estructura y dos componentes de rotación alrededor de ejes en dicho plano, y el modelo del agua del canal consiste en elementos de 6 caras y 8 nudos en los que la incógnita nodal es la presión hidrodinámica.

Figura 1. Modelo de elementos finitos acústico-mecánico.

La interfaz entre la estructura de acero y el agua es tal que la aceleración normal al plano de la compuerta tiene en todo instante igual valor en la estructura que en el nudo correspondiente del agua. El modelo representa un fluido ideal (sin viscosidad) en el que el módulo de elasticidad volumétrico y la densidad corresponden al agua. Se supone que las paredes laterales del canal son infinitamente rígidas y que la superficie libre del agua en todo momento mantiene presión nula (sin olas).

Hagua (27 m)

Hcomp (30 m)

Lcomp (60 m)

Compuerta Flexible

Paredes y Piso Rígidos

Fluido Compresible

Vp = 1450 m/s ρ = 1000 kg/m3

Superficie libre (Presión = 0)

3. Modelo de la compuerta La Figura 2 ilustra el modelo de la estructura de la compuerta consistente en una grilla plana de vigas ortogonales cuyas propiedades mecánicas (rigidez y masa) aproximan una compuerta típica de esas dimensiones de un canal de navegación. Las características mecánicas de la compuerta de acero (sin agua) son las siguientes: Peso total de la estructura: 5210 Tn Frecuencia fundamental: 3.22 Hz Relación de amortiguamiento viscoso equivalente: 3.00 % Las condiciones de apoyo de la compuerta son del tipo “simple” (desplazamiento normal al plano totalmente impedido, y momento flector alrededor del borde igual a cero) en los dos bordes laterales verticales, y en el borde inferior horizontal. El borde superior horizontal de la compuerta no tiene restricciones.

Figura 2. Modelo de barras de la compuerta (sin agua)

4. Amortiguamiento Para definir el amortiguamiento a adoptar en el análisis dinámico se puede recurrir a dos tipos de fuentes de información. Por un lado están las disposiciones de tipo reglamentario que sugieren valores de la relación de amortiguamiento de estructuras de acero para distintos niveles de respuesta sísmica, que van desde el 2% al 3% para respuesta esencialmente elástica e impulsiva, al 0.5% para las frecuencias asociadas a olas en la superficie libre. Por otro lado están los datos experimentales que reflejan las características específicas de la estructura y sus apoyos. A los efectos del análisis dinámico en el dominio del tiempo aquí se considera un amortiguamiento viscoso tipo Rayleigh, cuyos coeficientes de amortiguamiento α y β son calculados de modo de tener una relación de amortiguamiento crítico de referencia de la estructura sola (sin agua) del 3% en la frecuencia fundamental (3.22

Lcomp = 60 m

Hcomp = 30 m Vigas

(dimensiones variables

Hz) y para la frecuencia del cuarto modo en esa condición (15.54 Hz), tal como se ilustra en la Figura 3.

AMORTIGUAMIENTO RAYLEIGH

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20Frecuencia [Hz]

Am

ortig

uam

ient

o [%

]

Figura 3. Relación de amortiguamiento para la compuerta seca o con el agua

representada con modelo acústico de elementos finitos Para el modelo con masa agregada el amortiguamiento viscoso de Rayleigh se a define en la frecuencia fundamental de la estructura con agua (1.78 Hz y 1.68 Hz según la versión de la masa que se considere) y en la del cuarto modo (9.13 Hz y 8.09 Hz respectivamente). Si el mecanismo de amortiguamiento de la estructura fuese de tipo puramente histerético, es decir independiente de la velocidad, y teniendo en cuenta que el amortiguamiento que aporta el agua es muy bajo y que puede ser despreciado, la relación de amortiguamiento para calcular los coeficientes α y β sería la misma considerada para la estructura seca, es decir del 3%, sólo que esa relación se da en frecuencias de control que son considerablemente menores que las de la estructura seca. Por el contrario, si el mecanismo de amortiguamiento fuese del tipo puramente viscoso, la relación de amortiguamiento del sistema con agua debería ser igual a la de la compuerta seca multiplicada por la raíz cuadrada de la relación entre la masa de la estructura seca y la masa de la estructura seca más la masa del agua agregada. De esta manera surge que para el modelo de masa agregada de Laplace modificada la relación de amortiguamiento resulta 1.56%. Otra manera de estimar este valor es reconocer que en todo mecanismo viscoso la relación de amortiguamiento es proporcional a la frecuencia, y en tal caso la relación efectiva de amortiguamiento sería: ξ = 3 x 1.78 / 3.22 = 1.66%. Otra manera alternativa de calcular la relación efectiva de amortiguamiento es a través de la expresión: ξ ω M es una constante si el mecanismo de disipación de energía permanece invariante. De ahí surge que la relación de amortiguamiento de la estructura con agua, ξa , será: ξa = ξ ω M / (ωa Ma) = 3 x 3.22 x 5210 / (1.78 x 14067 + 5210) = 1.47%

Estas distintas maneras de estimar la relación efectiva de amortiguamiento debida a la presencia de la masa agregada tienen en común que están basadas en la suposición que los mecanismos de disipación de energía en la compuerta seca son de tipo viscoso y que el agua no aporta al amortiguamiento del conjunto. Por el contrario, si el mecanismo de disipación fuese puramente histerético (el agua no aporta en ese sentido), la relación de amortiguamiento viscoso equivalente sería la misma que para la estructura seca, es decir del 3%. De todos modos, a los efectos del presente trabajo se supone que se trata de un mecanismo viscoso ya que la relación de amortiguamiento viscoso equivalente cercana al 1.5% arriba estimada resulta muy próxima a la obtenida experimentalmente en un modelo de escala reducida desarrollado. [2] Un análisis similar para el caso de la masa de Laplace sin modificar lleva a una relación de amortiguamiento viscosa equivalente de 1.31 % 5. Modelo de masas agregadas En este modelo la estructura de la compuerta es el mismo de la Figura 2, pero el efecto del agua es aproximado a través del concepto de masa agregada en la dirección normal al plano de la compuerta que se ilustra en la Figura 3.

Figura 3. Modelo de elementos finitos de la compuerta con masas agregadas.

En el presente trabajo se adopta como expresión de la masa agregada a una estructura rígida aquella que resulta de resolver en forma numérica la ecuación de Laplace que gobierna las presiones hidrodinámicas de un fluido incompresible cuando se aplica una aceleración horizontal en el borde vertical de un canal semi-infinito con presión nula en la superficie. Esta solución resulta inferior en aproximadamente un 15 % a la propuesta por Westergaard para el fondo del canal.

Hcomp = 30 m (20 elementos)

Hagua = 27 m (masas agregadas)

LOMA PRIETA

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2]6. Excitación sísmica A los efectos de comparar los resultados de ambos modelos, la compuerta fue sometida a tres sismos diferentes actuando sólo en la dirección perpendicular a su plano. Las otras componentes no se consideraron para facilitar la interpretación de los resultados. Los registros utilizados corresponden a los acelerogramas de Tabas, Duzce y Loma Prieta. Es oportuno destacar la importancia de considerar las tres componentes simultáneas de la excitación sísmica, cuyo efecto combinado puede superar en más de un 30% las máximas solicitaciones en la estructura respecto a las producidas por la componente del sismo normal al plano, aunque ese aspecto del problema no es analizado en este trabajo. En el modelo acústico-mecánico la aceleración sísmica es una condición de borde impuesta en todo el contorno apoyado de la compuerta, es decir en los bordes laterales y en el fondo. La Figura 4 ilustra la traza de los tres acelerogramas considerados en este trabajo con sus respectivos valores de la máxima aceleración (PGA), y los respectivos espectros de respuesta están dados en la Figura 5.

Figura 4. Acelerogramas.

DUZCE

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2]

Acústico

TABAS

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m

/s2]

i) Tabas (PGA = 7.06 m/s2) ii) Duzce (PGA = 4.88 m/s2) iii) Loma Prieta (PGA = 3.23 m/s2)

ESPECTRO DE RESPUESTA (ζζζζ = 1.56%)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.01 0.10 1.00 10.00

Periodo [s]

Pse

udoa

cele

raci

ón [g

]TABAS

DUZCE

LOMA PRIETA

Figura 5. Espectros de respuesta.

7. Frecuencias naturales del conjunto La Tabla 1 presenta los valores de las frecuencias naturales de los principales modos de la estructura tanto en su condición sin agua, como incluyendo el agua a través del modelo acústico y de la masa agregada. Con respecto a esta última, se consideran dos formas: i) La que resulta de resolver numéricamente la ecuación de Laplace en 2-D, y ii) La que resulta de multiplicar la masa i) por una función con la forma de una media sinusoide sen (π x / L). La Figura 6 ilustra la forma de los tres primeros modos naturales de vibración de la compuerta seca.

Tabla 1. Frecuencias naturales de la compuerta seca y con agua Modo Estructura

seca Hz

Modelo acústico

Hz

Laplace

Hz

Laplace modificado

Hz 1 3.22 1.77 1.78 1.68 2 8.30 5.39 4.86 4.63 3 10.04 6.05 6.08 5.29 4 15.54 10.05 9.13 8.09 5 18.63 12.88 10.44 10.04 6 19.26 13.48 13.05 11.04

Figura 6. Primeros tres modos de vibración de la compuerta seca.

8. Análisis modal espectral Para aplicar en forma consistente el método de análisis modal espectral estándar es necesario tener presente que en estructuras flexibles como una compuerta plana, es necesario distinguir entre la masa de fluido que excita a la estructura como resultado de la aceleración sísmica impuesta (“masa activa”, ma) y la masa agregada de fluido que acompaña a la estructura en su respuesta (“masa pasiva”, mp). Si la estructura es muy rígida se puede aplicar el procedimiento de análisis modal espectral estándar, mientras que si la estructura es flexible, las masas activa y pasiva difieren apreciablemente y es necesario corregir la definición del factor de participación modal. Para estructuras flexibles se puede fácilmente verificar que el factor de participación modal del modo “i”, Γi’ está dado por: Γi’ = Γi . Fc,i donde: Γi es el factor de participación modal calculado tomando la masa pasiva del agua como parte de la matriz de masa del conjunto fluido-estructura, y Fc,i es un factor de corrección dado por: Fc,i = Σ ma

j Φi,j / Σ mpj Φi,j

i : modo considerado j : nudo considerado Φi,j : Desplazamiento del nudo “j” en el modo “i” obtenido con la masa mp. En el ejemplo numérico que se desarrolla el factor Fc,1 (del modo fundamental) resulta igual a 1.19, es decir que se puede aplicar el método modal espectral estándar multiplicando la respuesta del modo 1 por el factor 1.19. En el caso analizado, se verá que la respuesta (desplazamientos y momentos flectores) ocurre predominantemente en el modo 1, El procedimiento de integración numérica de las ecuaciones en el tiempo para obtener el histograma de la respuesta es el procedimiento estándar disponible a tal fin en ABAQUS.

9. Resultados del análisis La Figura 7 ilustra la posición de los puntos en los que se comparan los máximos valores obtenidos con los diferentes modelos numéricos para los tres acelerogramas para el desplazamiento, el momento flector y la reacción. Los valores máximos de la respuesta obtenidos con todos los modelos numéricos y solicitaciones sísmicas están dados en la Tabla 2. Las Figuras 8 a 10 ilustran algunos histogramas de respuesta.

En términos cualitativos, y tal como era de esperar, la respuesta de la estructura (todas las variables) está dominada por la respuesta del modo fundamental de vibración del conjunto tal como se puede apreciar por la frecuencia prevalente en los diagramas de las Figuras 7 a 9 que coincide con la frecuencia fundamental (aproximadamente 1.8 Hz). Este resultado pone en evidencia la necesidad que el modelo numérico represente con precisión ese modo. Tal como ilustran las figuras, el histograma de la respuesta del modelo acústico es muy similar a la que obtiene con la masa agregada de Laplace modificada, diferenciándose apreciablemente de la obtenida con la masa agregada de Laplace (cuerpo rígido). A los efectos de la evaluación del diseño sísmico de esta estructura conviene señalar que el modelo acústico es muy probablemente el más representativo de la realidad atento a los siguientes aspectos:

i) Consistencia teórica en la formulación de las ecuaciones del sistema fluido-estructura.

ii) El amortiguamiento viscoso equivalente del 3% está ampliamente reconocido como un parámetro representativo para diseño sísmico estructuras de acero soldadas que permanecen esencialmente elásticas bajo acciones sísmicas de la intensidad considerada en el ejemplo. Éste ha sido representado en el modelo como si el agua no aportara fuerzas disipativas ya que los coeficientes α y β de Rayleigh han sido definidos para producir una relación de amortiguamiento del 3% en las frecuencias naturales (primera y cuarta) de la estructura sin agua.

A pesar del menor amortiguamiento adoptado para los modelos de masa agregada (≈1.5 %) respecto al del modelo acústico (3%), la máxima respuesta que se obtiene con ambos modelos no difiere apreciablemente entre ellos aún cuando los acelerogramas de Tabas y de Duzce presentan amplitudes importantes en correspondencia con la frecuencia fundamental del sistema fluido-estructura (≈ 1.8 Hz). De todos modos, esta apreciación no exime al analista de recabar los antecedentes que justifiquen experimentalmente el valor de la relación de amortiguamiento a adoptar en el análisis [2]. Los valores consignados en la Tabla 2 indican que los desplazamientos máximos de la estructura (cerca de 0.30 m al centro de la compuerta) son significativos y que la estructura no puede ser considerada estrictamente como un cuerpo rígido tal como implica la aproximación estándar de masa agregada. Para dar una idea de magnitud, ese desplazamiento relativo del centro de la compuerta respecto a sus apoyos es del mismo orden de magnitud que el desplazamiento máximo (absoluto) de los apoyos implícito en los acelerogramas considerados. Por otro lado, ya se ha señalado que la masa agregada estándar no puede representar con suficiente precisión la frecuencia fundamental del conjunto fluido-estructura, precisamente aquella que concentra la parte dominante de la respuesta al sismo. Otro aspecto significativo es el que surge de apreciar que método modal espectral debe ser corregido por un factor cercano a 1.2 para representar en forma consistente la existencia de dos tipos diferentes de masa asociada al agua; por un lado la masa

activa que excita a la compuerta cuando se mueven los apoyos por el sismo, y por otro lado la masa pasiva que acompaña a la estructura en la respuesta. De no haber aplicado este factor el método modal espectral estándar habría resultado en defecto próximo al 20% para el caso de la masa agregada modificada. En la Tabla 3 se presenta un resumen de las diferencias relativas de las predicciones de los modelos de masa agregada respecto al modelo acústico. En ella se puede apreciar que la masa agregada modificada sigue más fielmente la respuesta obtenida con el modelo acústico tanto en su traza en función del tiempo como en los valores máximos, especialmente en lo que se refiere al desplazamiento y al momento flector. Esta apreciación no se extiende al valor de la reacción, que presenta un sistemático defecto para el caso de la masa agregada modificada. En la Ref. [2] se analizan en detalle otras maneras más afinadas para modificar la masa de Laplace.

Figura 7. Puntos y Resultados analizados

TABAS

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

11 12 13 14

Tiempo [s]

Des

pla

zam

ien

to R

elat

ivo

[m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

Figura 8. Histograma de desplazamientos – Tabas

REACCIÓN

DESPLAZAMIENTO

MOMENTO

TABAS

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

9 10 11 12

Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

Figura 9. Histograma del momento flector – Tabas

TABAS

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

11 12 13 14Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

Figura 10. Histograma de la reacción – Tabas

Tabla 2. Resumen de los resultados obtenidos Acust-Mec Laplace Modificado Laplace

Sismo TABAS Integración en el tiempo

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Max. Desplaz. [m] 0.281 0.234 0.217 0.330 0.325

Max. Momento [Tn.m] 17610.4 17714.4 16767.5 24259.3 25194.3

Max. Reacción [Tn] 1311.6 1148.0 1022.2 1556.5 1728.5

Acust-Mec Laplace Modificado Laplace

Sismo DUZCE Integración en el tiempo

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Max. Desplaz. [m] 0.248 0.260 0.238 0.251 0.242

Max. Momento [Tn.m] 19282.8 18551.7 18755.6 18363.0 18764.1

Max. Reacción [Tn] 1401.7 1073.9 1129.0 1247.2 1270.0

Acust-Mec Laplace Modificado Laplace Sismo LOMA

PRIETA Integración en el tiempo

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Integración en el

tiempo

Espectro de

respuesta

Max. Desplaz. [m] 0.105 0.101 0.101 0.139 0.134

Max. Momento [Tn.m] 8042.0 7941.1 7852.4 9938.8 10130.4

Max. Reacción [Tn] 565.2 472.6 479.7 661.1 703.9

Tabla 3. Resumen de los errores relativos (%) para las dos distribuciones de masa

agregada: Laplace (L) y Laplace modificada (LM) Masa

agregada

Laplace modific .

Integr. Tiempo

TABAS

Integr. Tiempo

DUZCE

Integr. Tiempo

LOMA

P.

Integr. Tiempo

Difer. media

%

Espectro Respuesta

TABAS

Espectro Respuesta

DUZCE

Espectro Respuesta

LOMA P .

Espectro Respuesta

Difer. media

% Max

desplaz.

-16.7

4.8

-3.8

-5.2

-22.8

-4.0

-3.8

-10.2 Max

mom.

0.6

-3.8

-1.3

-1.5

-4.8

-2.7

-2.4

-3.3 Max

reacción

-12.5

-23.4

-16.4

-17.4

-22.1

-19.5

-15.1

-18.9

Masa agregada

Laplace

Integr. Tiempo

TABAS

Integr. Tiempo

DUZCE

Integr. Tiempo

LOMA

P.

Integr. Tiempo

Difer.

media %

Espectro Respuesta

TABAS

Espectro Respuesta

DUZCE

Espectro Respuesta

LOMA P.

Espectro Respuesta

Difer. media

% Max

desplaz.

17.4

1.2

32.4

17.0

15.7

-2.4

27.6

13.6 Max

mom.

37.8

-4.8

23.6

18.9

43.1

-2.7

26.0

22.1 Max

reacción

18.7

-11.0

17.0

8.2

31.8

-9.4

24.5

15.6 10. Conclusiones Los resultados de los diferentes modelos numéricos presentados para el análisis sísmico de una compuerta plana típica de un canal de navegación ponen en evidencia la necesidad de utilizar procedimientos de cálculo y de modelación que sean teóricamente consistentes y que reflejen las principales propiedades dinámicas del conjunto fluido-estructura. La masa agregada estándar basada en la propuesta original de Westergaard obtenida con técnicas numéricas actualmente disponibles para la profesión en distintas formas y modalidades, debe ser ajustada para representar con suficiente precisión los principales modos naturales movilizados en la respuesta sísmica del conjunto. Una manera simple, aunque sustanciada sólo en la mejor capacidad para representar con mejor precisión las frecuencias naturales del conjunto, tomando

como referencia las frecuencias calculadas con el modelo acústico, ha sido utilizada como una alternativa a la representación estándar de masa agregada tan usada en el diseño sísmico de estructuras muy rígidas como presas de gravedad. Otras alternativas más consistentes de modificación de la masa agregada que permiten reproducir con más precisión los principales modos de vibración del conjunto se analizan en otro trabajo [2]. A través de los resultados numéricos se ha confirmado que tanto la integración en el tiempo de las ecuaciones de movimiento como el método modal espectral adecuado para distinguir entre la masa de fluido activa en la excitación y la pasiva asociada a la respuesta presentan resultados comparables con los más confiables dados por el modelo acústico acoplado del sistema fluido estructura. Finalmente, a la luz de los resultados numéricos, surge que la representación del amortiguamiento juega un rol importante en la respuesta máxima frente al sismo y que la selección de valores representativos de la realidad debe reflejar el comportamiento físico observable en ensayos de prototipos, o de modelos de laboratorio, para tener suficiente grado de confianza en las predicciones de modelos numéricos. 11. Referencias

[1] Westergaard, H.M., “Water pressures on dams during earthquakes”, ASCE Transactions, pp. 418-433, Nov. 1931. [2] Hunicken, D.R., Ceballos, M.A., Stuardi, J.E., y Prato, C.A., “Análisis numérico y experimental de las propiedades dinámicas de una compuerta de acero incluyendo el efecto de la interacción fluido-estructura como masa agregada”, 21 Jornadas de Ingeniería Estructural AIE, Trabajo 038, Buenos Aires, Octubre 2010.

A. APENDICE DE RESULTADOS

TABAS

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

TABAS

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

11 12 13 14Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

DUZCE

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

Cc

DUZCE

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

3 4 5 6Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

LOMA PRIETA

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

LOMA PRIETA

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

10 11 12 13Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

Rel

ativ

o [m

]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

Figura . Desplazamiento en función del tiempo en la parte superior de la compuerta.

TABAS

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

TABAS

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

11 12 13 14Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

DUZCE

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

DUZCE

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

3 4 5 6Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

LOMA PRIETA

-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

LOMA PRIETA

-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

10 11 12 13Tiempo [s]

Mom

ento

[Tn.

m]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

C

Figura . Momento en función del tiempo en el centro de la compuerta.

TABAS

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

TABAS

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

11 12 13 14Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

DUZCE

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

DUZCE

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

3 4 5 6Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

LOMA PRIETA

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

LOMA PRIETA

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

10 11 12 13Tiempo [s]

Rea

cció

n [T

n]

Acústico

West. Modif.

Westergaard

Figura . Reacción sobre los apoyos en función del tiempo en el lateral de la

compuerta.