1

RESUMEN. En el análisis de datos de producción realizado a más de 125 pozos que producen en yacimientos de gas de baja permeabilidad, se detectaron geometrías de flujo transitorio de larga duración con fronteras externas. El flujo transitorio a tiempos de producción largos podría generarse y estar controlado en algunos casos, por la geometría del yacimiento y en otros, por las propiedades naturales del yacimiento, como por ejemplo, la anisotropía del yacimiento, capas o canales de alta permeabilidad y yacimientos naturalmente fracturados. En este trabajo, se presentan metodologías y ecuaciones analíticas que se desarrollaron para analizar, detectar y caracterizar las geometrías de flujo, a partir de los datos de pozos productores de gas en yacimientos de gas con permeabilidad convencional y de baja permeabilidad, estimando en forma precisa el volumen poroso, y el volumen original de gas a condiciones de superficie, sin necesidad de conocer la porosidad, el espesor y el área de drene del yacimiento. Posteriormente, se presenta la aplicación de estas metodologías a los datos producción de cuatro pozos productores de gas, tales como los encontrados en las Cuencas de Burgos, Veracruz, Litoral del Golfo y Macuspana, detectando un flujo transitorio lineal de larga duración seguido por un flujo dominado por la frontera externa del yacimiento. Los resultados obtenidos se validaron con el empleando simulación numérica de yacimientos de gas. Dentro de los resultados obtenidos, se tiene que los flujos lineales de larga duración detectados, así como las longitudes cortas de las fracturas hidráulicas estimadas para pozos hidráulicamente fracturados, sugieren la conveniencia de desarrollar los campos de gas en yacimientos de baja

permeabilidad con espaciamientos cortos entre los pozos . Finalmente, con el empleo de modelos físicos se presenta una discusión de la naturaleza del comportamiento de producción que se observó en los pozos analizados. INTRODUCCIÓN. Los datos de producción de varios pozos de gas presentan un comportamiento de flujo transitorio (lineal y/o bilineal) por varios meses o años1-3, debido a la muy baja permeabilidad de la formación productora (k < 1md). En algunos casos, después de los flujos transitorios se detecta un flujo dominado por la frontera externa del yacimiento. Las pendientes de un medio, de un cuarto y unitaria en una gráfica doble logarítmica de los datos de ∆m(p)/qg contra t para condiciones de producción a gasto de gas constante, qg, o presión de fondo fluyendo constante, pff, indican flujo lineal, bilineal y dominado por la frontera externa, respectivamente. Los comportamientos de flujo lineal y bilineal se han detectado en varios pozos productores de gas en yacimientos de baja permeabilidad; sin embargo, estos pozos no presentan masivos tratamientos de fractura hidráulica4-8. La razón de estas geometrías de flujo se desconoce para un pozo en particular. Sin embargo, diversos artículos muestran escenarios físicos los cuales pueden causar estos flujos lineal y bilineal9,10, incluyendo la presencia de fracturas naturales o formaciones de baja permeabilidad con alto espesor conteniendo varias capas delgadas de alta permeabilidad. En este trabajo, se presentan metodologías y ecuaciones analíticas desarrolladas a presión constante y a gasto constante, para el análisis de datos de producción en pozos productores de gas.

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO EN YACIMIENTOS DE GAS DE BAJA PERMEABILIDAD – EJEMPLOS DE CAMPO.

Jorge A. Arévalo Villagrán, PEMEX-UNAM, jarévalov@pep.pemex.com Néstor Martínez Romero, PEMEX-UNAM, nmartinezr@pep.pemex.com

Heber Cinco Ley, PEMEX-UNAM, hcincol@pep.pemex.com

Copyright 2005, CIPM. Este artículo fue preparado para su presentación en el cuarto E-Exitep 2005, del 20 al 23 de febrero de 2005 en Veracruz, Ver., México. El material presentado no refleja necesariamente la opinión del CIPM, su mesa directiva o sus colegiados. El artículo fue seleccionado por un comité técnico con base en un resumen. El contenido total no ha sido revisado por el comité editorial del CIPM.

2

Estas metodologías son fáciles de aplicar y confiables, permitiendo detectar y caracterizar diversas geometrías de flujo bajo diferentes condiciones y restricciones de explotación en varios pozos productores de gas en yacimientos de baja permeabilidad, calculando las propiedades del yacimiento, el volumen original de gas a condiciones de superficie, G, y las reservas probadas. Se presenta el análisis de la producción de cuatro casos de campo en yacimientos de gas de baja permeabilidad. Inicialmente se realizó un análisis tradicional considerando geometría de flujo radial, para ilustrar los posibles errores que se cometerían al no emplearse el modelo correcto de interpretación, dado que esta geometría de flujo no representa la naturaleza de estos yacimientos. Se muestran algunas gráficas de diagnóstico y especializadas de análisis, necesarias para detectar, separar y caracterizar cada una de las geometrías de flujo. Para estos cuatro pozos estudiados de detectó un flujo transitorio lineal de larga duración, seguido en algunos casos, por un flujo dominado por la frontera externa. Posteriormente, para cada uno de los pozos se muestran los cálculos de los parámetros del yacimiento, del volumen original de gas, G y de las reservas probadas. En algunos pozos se realizaron una serie de simulaciones numéricas con el objetivo de validar y/o modificar los análisis realizados con las metodologías analíticas. Finalmente, se presentan modelos físicos y una discusión relacionada con la naturaleza de las geometrías de flujo y del comportamiento de producción que se observó en los pozos productores. Estas metodologías analíticas y sus ecuaciones, se pueden emplear confiablemente para analizar los datos de producción en yacimientos de gas con permeabilidad convencional (k > 0.1 md) y de muy baja permeabilidad (k << 0.1 md). ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN DE LOS POZOS. Recolección de información de los pozos. Se recolectó información de más de 125 pozos productores de gas en yacimientos con permeabilidad convencional (k > 0.1 md) y no convencional (baja permeabilidad en donde k << 0.1 md), localizados en México y en los E.U.A.

La información general, tal como las propiedades de los fluidos y del yacimiento, y los datos de producción de cada uno de los pozos se encuentran disponibles en archivos electrónicos. En este trabajo, se presentan cuatros casos reales de pozos que se encuentran en yacimientos de muy baja permeabilidad. Metodología de análisis de la producción. En primer lugar, se aplicaron técnicas de gráficas de diagnóstico necesarias para identificar las geometrías de flujo para cada pozo. Las diferentes geometrías de flujo, se detectaron a través de la pendiente característica de la línea recta que se obtiene en una gráfica doble logarítmica de los datos de producción (presión y gasto) contra una función del tiempo. La identificación de las geometrías de flujo a partir del análisis de los datos de producción, es definitivamente muy importante para la interpretación de los datos de producción y del yacimiento. Posteriormente, se emplearon las gráficas especializadas para determinar las líneas rectas de cada geometría de flujo detectada en las gráficas de diagnóstico; se calcularon la pendiente y ordenada al origen de cada línea recta, así como la duración de cada geometría de flujo. Para la interpretación de los datos de varios pozos, se emplearon técnicas especializadas de superposición en tiempo3 para analizar cada geometría de flujo. De esta manera, se tomó en cuenta la variación del qg, así como los cambios en las condiciones de producción en algunos pozos analizados (por ejemplo, cierres de pozo, cambios en las condiciones de operación en la superficie, estimulaciones, etc.). Luego, se emplearon una serie de ecuaciones obtenidas analíticamente para estimar las propiedades y el tamaño del yacimiento. Finalmente, se realizaron pronósticos de producción y se calcularon las reservas probadas de gas para cada uno de los pozos analizados. Para algunos pozos, estos cálculos se realizaron empleando datos de comportamiento dominados por el efecto de la frontera externa. Para otros pozos, aún en flujo transitorio, los cálculos se realizaron considerando que el último dato de produccion (t, qg y pff) correspondía al inicio de los efectos de la frontera externa del yacimiento. Para realizar estos pronósticos se emplearon dos métodos; el método de curvas tipo de declinación convencional11-14, y otro en el que se resuelve la

3

ecuación de balance de materia para yacimientos de gas del tipo volumétrico en combinación con la ecuación del índice de productividad14. Los pronósticos de producción se corrigieron por medio de un programa de cómputo que se desarrolló, el cual incluye la función de tiempo normalizado desarrollado por Fraim y Wattenbarger12. Casos de campo. Se presenta la aplicación de las metodologías desarrollada para el análisis de la producción de cuatro pozos, siendo estos los pozos Co-A, Lime A, J-7 y Ar-10. La tabla 1 presenta la información general de los pozos y los datos del yacimiento. La tabla 2 presenta datos de los fluidos para cada uno de los pozos. Cada ejemplo real es diferente en su historia de presión y producción, pero en todos ellos la metodología propuesta funcionó adecuadamente. Para validar y/o corregir los análisis realizados a cada pozo, se empleó un simulador numérico para el flujo de gas14. Las propiedades del gas se calcularon mediante el empleo de programas de cómputo que contiene correlaciones matemáticas para estas11,14. El detalle del análisis de la producción para los casos de campo se presentan a continuación. Análisis tradicional con flujo radial. En primer lugar, se realizó un análisis tradicional de los datos basado en la teoría de flujo radial transitorio. Para cada pozo se construyó una gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. log (t) o de ∆m(p)/qg vs. superposición de log(t). Por ejemplo, la figura 1 presenta la gráfica semilogarítmica para el pozo AR-10R, calculando a partir de la línea recta semilog la permeabilidad, k, y el factor de daño, s, y empleando el espesor, h, como el intervalo disparado. El mismo procedimiento de análisis radial se aplicó para cada pozo obteniendo un rango de permeabilidades que varió desde 0.00602 hasta 0.07333 md, con factores de daño desde –6.34 hasta –4.52. Se calcularon longitudes de fractura, xf, que van desde 51 hasta 157 ft, considerando una conductividad infinita. La tabla 3 presenta los resultados obtenidos al aplicar un análisis para flujo radial tradicional realizado a los datos de producción de los cuatro pozos.

Los valores calculados para flujo radial para cada pozo son razonables, y se basan en la teoría de flujo radial tradicional; en algunos pozos las líneas rectas semilogarítmicas fueron muy claras (por ejemplo en el pozo Ar-10R). Sin embargo, con la información geológica y de la naturaleza de estos pozos (es decir, la geometría del yacimiento, canales de arena, capas de alta permeabilidad, fracturamiento natural, flujo lineal horizontal y vertical, información adicional acerca de los pozos que se han perforado en la misma área, etc.), se concluyó que el análisis considerando flujo radial no era aplicable. Por ejemplo, para el caso del pozo Lime A, se tiene información de que más de dos pozos han producido bajo flujo lineal por más de 5 meses de producción, y en el caso del pozo J-7 existen varios pozos cercanos a la vecindad del área que han estado produciendo bajo condiciones de flujo transitorio lineal por más de 400 dias. Los mejores indicadores de las geometrías de flujo para estos pozos son las gráficas de diagnóstico de flujo, es decir, gráficas doble logarítmicas de los datos de ∆m(p)/qg y de Gp vs. una función de t. Análisis empleando la metodología. Pozo Co-A. En este ejemplo, se describe etapa por etapa, la metodología de análisis de la producción desarrollada en este trabajo. El pozo Co-A se localiza en el Activo Integral Veracruz y es el único pozo productor en el yacimiento. El pozo Co-A ha estado produciendo gas seco por más de 44 años de un yacimiento de muy baja permeabilidad, sin tener un tratamiento de fractura hidráulica. La figura 2 muestra una curva de declinación semilogarítmica del qg vs. t para el pozo. Se observa que esta curva es similar a una curva tipo con declinación hiperbólica. El comportamiento de producción del pozo muestra claramente un flujo lineal de larga duración, seguido por un flujo dominado por la frontera externa. Los gastos de gas se obtuvieron sobre una base promedio diaria mensual; los únicos datos disponibles son las propiedades de los fluidos y de la formación. No se cuenta con datos suficientes medidos de presión durante la historia de explotación del pozo; sin embargo, algunos datos de presión muestran una producción a pff casi constante. Las fluctuaciones de la curva de declinación se deben a la respuesta de algunos períodos de cierre en el pozo; desafortunadamente, no se cuenta con suficiente información acerca de estos períodos.

4

La figura 3 presenta una gráfica log-log de diagnóstico de flujo de los datos de ∆m(p)/qg vs. t para el pozo Co-A. Los datos de producción siguen un comportamiento con pendiente de un medio por varios años de producción. Esta pendiente de un medio es una confirmación de que el flujo lineal se ha presentado por largo tiempo. A partir de la figura 3 se observa que los datos de ∆m(p)/qg inician una concavidad hacia arriba después de 6,630 dias (18.2 años). El análisis de flujo indica que la onda de presión encontró la primera frontera externa del yacimiento a la distancia ye a este tiempo de producción. Se observa que el comportamiento de producción del pozo Co-A no tiende hacia un estado de flujo pseudo-estacionario, ya que se detectaría con una curva de ∆m(p)/qg cóncava hacia abajo y no cóncava hacia arriba. Los patrones de flujo que se muestran en la figura 3 son representativas de un flujo lineal (pendiente = 1/2) y de efectos de flujo dominado por la frontera externa (pendiente = 1), ambos a condiciones de producción a pff constante. En este caso, la curva de declinación log-log representa una herramienta de diagnóstico de flujo precisa y rápida, para identificar las geometrías de flujo lineal para el pozo Co-A. Sin embargo, se requiere de un análisis adicional para caracterizar los flujos, así como el uso de la simulación numérica para confirmar y/o modificar estos análisis. La simulación es necesaria debido a la variación de los gastos de producción y posible variación de las presiones del pozo. La figura 4 muestra una gráfica de ∆m(p)/qg y Gp

vs. t para el pozo Co-A. Los datos de ∆m(p)/qg y Gp siguen una línea recta cuando se grafican vs.

t . Este comportamiento es una confirmación de que el flujo lineal domina el comportamiento de producción del pozo. En la figura 4 se observa que los datos de ∆m(p)/qg inician su desviación hacia arriba después del tiempo en donde finaliza el flujo lineal, tesr, de 6,630 días. El valor numérico de la pendiente en la línea recta de los datos de ∆m(p)/qg se calcula como 25x103 psia2-D1/2/Mscf-cp; la ordenada al origen es cero. El caso de pff se usa aún cuando la presión cambie sobre el transcurso de los años de producción. Teniendo como base el análisis anterior, es evidente que el pozo Co-A produce bajo la influencia de un flujo lineal de larga duración. Mediante el empleo de las ecuaciones analíticas presentadas en la tabla 6 para flujo lineal a una pff constante, se calcularon los parámetros que se presentan en la tabla 4. Se calculó el producto

cAk como 75,119 md1/2ft2, en donde Ac es la sección transversal al flujo. Posteriormente, a menos que se cuente con un valor para la permeabilidad, k, el cálculo de la Ac es arbitrario. Sin embargo, se puede determinar el área de drene mínima, A, de 0.37 km2 (3,978,342 ft2) que se tiene a un tesr de 6,630 días (18.2 años). Esto significa, de acuerdo a esta metodología que se han tomado 18.2 años para drenar esta área del yacimiento. El volumen poroso, Vp, y el volumen de gas a condiciones de superficie, G, se calculan como 164.31x106 ft3 a c.y. y 38.68x109 scf (38.7 Bscf), respectivamente. Obsérvese que G se calcula directamente sin conocimiento de la porosidad, φ, el espesor, h, y del área, A. Esto es uno de los grandes beneficios de la metodología, debido a que estas propiedades son muy inciertas en yacimientos de baja permeabilidad. La figura 5 muestra una gráfica especializada de los datos de ∆m(p)/qg vs. t para el pozo Co-A. Cuando se detectan los datos dominados por la frontera externa, la curva de ∆m(p)/qg se comporta como una línea recta. La tabla 7 presentan las ecuaciones de interpretación para el flujo dominado por la frontera externa, para las condiciones de producción a pff constante y a qg constante, respectivamente. El valor numérico de la pendiente en la línea recta de los datos de ∆m(p)/qg se calcula como 76.15 psia/Mscf-cp. La ordenada al origen se calcula como 7x105 psia2-D1/2/Mscf-cp. Empleando las ecuaciones analíticas presentadas en la tabla 7 para flujo dominado por la frontera externa bajo condiciones de producción a pff constante, se obtienen los resultados mostrados en la tabla 5 para el volumen del yacimiento, RV, A, Vp, y G de 2,393 MM ft3 c.y., 0.38 km2 (4,051,080 ft2), 167 MM ft3 c.y. y 39.347x109 scf (39.3 Bscf), respectivamente. Si no se dispone de un valor para la k, el cálculo del factor de forma, CA, es arbitario. El comportamiento de producción del pozo Co-A va directamente de un flujo lineal transitorio a un flujo dominado por la frontera externa del yacimiento. Esto significa que el flujo radial no se detectó. Debido a las variaciones del gasto, qg, en el pozo Co-A, se requirió el empleo de la simulación numérica para confirmar el análisis realizado. Los gastos promedio de gas diario se emplearon como datos de entrada para el simulador numérico14, conjuntamente con otros datos del fluido y del yacimiento. Para realizar el ajuste de

5

historia en cada etapa de tiempo se estimaron las pff cambiando algunos datos del yacimiento (por ejemplo, k). Por ejemplo, en la figura 6 se presenta un ajuste de historia excelente de ∆m(p)/qg vs. t al emplear una simulación con un modelo lineal para este pozo. Los resultados después del ajuste de historia son k = 0.001138 md teniendo xe = 944 ft, y Ac = 2,227,840 ft2. Por supuesto, los valores numéricos de la k y de la Ac son algo arbitrarios; sin embargo, se calcularon valores de cAk = 75,155 md1/2ft2, de Vp = 161.83x106 ft3 a c.y. y de G = 39.22x109 scf (39.2 Bscf). Estos valores son muy cercanos a los calculados con las metodologías para las geometrías de flujo lineal y dominado por la frontera externa. Pozo Lime A. El pozo Lime A es un pozo horizontal que se localiza en el estado de Texas, E.U.A., produce gas de un yacimiento de carbonatos naturalmente fracturados. Inicialmente, el pozo se abrió a producción por aproximadamente 70 días, declinando la producción de gas desde 2,130 Mscf/D hasta menos de 240 Mscf/D. Posteriormente, con el objetivo de mejorar la productividad, la formación se sometió a un tratamiento de fractura hidráulica. El gasto de producción de gas después de la operación de fracturamiento, declinó desde 3,339 Mscf/D a menos de 600 Mscf/D durante un periodo de 113 días de producción. Los gastos de producción y las presiones en la cabeza del pozo se registraron diariamente. Las presiones de fondo fluyendo, pff, se calcularon a partir de las presiones fluyendo en la cabeza de pozo, pcp. La figura 7 presenta los datos de producción del pozo para antes y después del tratamiento de fractura. Para tomar en cuenta la variación del qg se realizó la superposición en tiempo, suavizando los datos de producción para su análisis. Debido a que el pozo se encuentra en flujo lineal transitorio, el análisis se realizó detectando y caracterizando esta geometría de flujo. La figura 8 presenta la gráfica de diagnóstico de flujo para el pozo Lime A, para las condiciones de producción antes y después de la operación de fracturamiento (sin inicializar tiempo). De manera similar, la figura 9 muestra la gráfica de diagnóstico de flujo después del fracturamiento, en la cual se ha inicializado el tiempo de producción.

Se observa que los datos de producción para este pozo muestran una geometría de flujo lineal antes y después del trabajo de fracturamiento. La geometría de flujo lineal se detecta en los periodos de pendiente negativa de un medio que se muestran para antes y después del fracturamiento. Para el pozo Lime A no se detectó el flujo dominado por la frontera externa. La figura 10 presenta la gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. superposición con base en t para el pozo Lime A, para condiciones de antes y después del fracturamiento. Los datos de ∆m(p)/qg muestran dos líneas rectas cuando se grafican contra la superposición de t , correspondiendo cada una para antes y después del tratamiento de fracturamiento. Ambos comportamientos confirman que el flujo lineal domina el comportamiento de la producción del pozo para antes y después del tratamiento. La tabla 4 presenta los resultados calculados para la geometría de flujo lineal tardío para antes y después del fracturamiento. Los parámetros k y Ac no se pueden separar debido a que se desconoce la permeabilidad de la formación. Sin embargo, se calcularon valores mínimos de Vp y de G para este pozo. Pozo Ar-10R. Después de someterse a un tratamiento de fracturamiento hidráulico masivo este pozo ha producido con una alta productividad por más de 4.25 años (1,552 días). El pozo se localiza en la cuenca de Burgos en el estado de Tamaulipas, México. Se cuenta con datos mensuales de gasto de gas y presiones. La figura 11 muestra los datos de producción para este pozo. Para tomar en cuenta la variación del gasto de producción se empleó la técnica de superposición en tiempo. La figura 12 muestra la gráfica de diagnóstico de flujo para el pozo Ar-10R. El flujo lineal se detecta desde 394 a 1,064 días de producción por las pendientes positiva y negativa de un medio. El flujo dominado por la frontera externa se detecta por la pendiente mayor que la unidad después de 1,125 días de producción. La figura 13 muestra la gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. tiempo de superposición con base en t para el pozo, observando la tendencia de una línea recta. Este comportamiento es otra confirmación de que el flujo lineal domina el comportamiento de producción del pozo después de 394 días de producción. La tabla

6

4 presenta los resultados calculados para el período de flujo lineal tardío. Los parámetros del producto k Ac no se pueden separar debido al desconocimiento de la permeabilidad de la formación. Sin embargo, a través del análisis lineal realizado se calculó un valor de G mínimo para este pozo 97.396x106 MMscf (97.4 Bscf). Para el flujo dominado por la frontera externa del yacimiento en el pozo Ar-10R, se calculó a partir de la pendiente de la gráfica especializada de tiempo de superposición (gráfica no mostrada) un valor para G de 97.714x106 MMscf (Bscf). La tabla 5 muestra los resultados calculados para el período de flujo dominado por la frontera externa así como los factores de recuperación estimados. Pozo J-7. Este pozo ha producido por 22.7 años sin tratamiento de fractura hidráulica. El pozo se localiza en el estado de Texas, E.U.A. Se cuenta con los datos generales del yacimiento, de los fluidos del yacimiento y con los gastos de gas mensuales. No se encontró registro alguno de mediciones de presiones en los primeros años de explotación, por lo que considera que el pozo se explotó a condiciones de pff constante. La figura 14 presenta la gráfica de diagnóstico de flujo log-log para el pozo, observándose la presencia de flujo lineal (primer línea recta con pendiente de un medio) y flujo dominado por la frontera externa del yacimiento (segunda recta con pendiente mayor que la unidad). La figura 15 muestra la gráfica especializada de datos de ∆m(p)/qg y Gp vs. t para el pozo J-7. Los datos de ∆m(p)/qg siguen una línea recta cuando se grafican vs. t . Este comportamiento es una indicación de que el flujo lineal domina la producción del pozo. En las figuras 14 y 15, se observa que los datos de ∆m(p)/qg muestran una trayectoria ascendente después de un tiempo tesr = 5,625 días. De la línea recta mostrada en la figura se calculó una pendiente de 22x104 psia2-D1/2/Mscf-cp, siendo la ordenada al origen igual a cero. Se considero el caso de presión pff constante, aún cuando se tiene un cambio de presión durante el transcurso de los años. Empleando las ecuaciones que se presentan en la tabla 6 para el caso de producción a pff constante se calculó el producto

cAk de 9,869 md1/2 ft2. Al menos que se tenga un valor independiente para la permeabilidad k, el cálculo de Ac es arbitrario. Sin embargo, se determinó un valor mínimo para A de 0.3 km2 (3,267,000 ft2) calculado a 5,625 días. El Vp se

calculó como 45.32x106 ft3 a c.y. y un G de 7.647x106 scf (7.6 Bscf) tal como se muestra en la tabla 4. Para este pozo se realizó una gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. t, observando que los datos de ∆m(p)/qg siguen una línea recta para tiempos posteriores a la detección de la frontera externa (la gráfica no se muestra). La pendiente de la línea recta de los datos de �m(p)/qg se calculó como 738 psia/Mscf-cp; la ordenada al origen se calculó como 6.5x106 psia2-D1/2/Mscf-cp. Los parámetros calculados con las ecuaciones presentadas en la tabla 7, para los efectos de frontera externa a condiciones de producción a pff constante se presentan en la tabla 5 y son Vy = 303 MM ft3 c.y., A = 0.31 km2 (3,310,560 ft2), Vp = 45.45 MM ft3 c.y. y G = 7.669x109 scf (7.7 Bscf). Al menos que se disponga de un dato independiente para la k, el cálculo del CA es arbitrario. Debido a la variación del qg se empleó la simulación numérica para confirmar el análisis realizado. La figura 16 presenta un ajuste aceptable de la historia de ∆m(p)/qg vs. t para el pozo J-7. En conjunto con información del yacimiento, de los fluidos y gastos de gas promedio diario con base mensual, se emplearon como datos de entrada al simulador numérico, calculando las presiones de fondo fluyendo para cada etapa de tiempo. Para realizar el ajuste de historia se cambiaron algunos datos del yacimiento, obteniendo k = 0.00075 md, una distancia del pozo a la frontera externa “x”, xe = 933.38 ft y una distancia de la fractura hidráulica a la frontera “y”, ye = 933.38 ft, siendo A = 0.32 km2 (3,484,800 ft2) y Ac = 343,484 ft2. El volumen original de gas, G, calculado fue 7.41x109 scf (7.4 Bscf). Los valores numéricos del ajuste de historia para la k y el Ac

proporcionan un valor de 9,407 md1/2ft2 para cAk , los cuales son muy similares en comparación con los obtenidos al aplicar la metodología analítica para flujo lineal. DISCUSIÓN. La identificación e interpretación de las geometrías de flujo mediante el empleo de las gráficas de diagnóstico y especializadas de análisis, y el uso de las ecuaciones analíticas desarrolladas, permitió a partir de datos de producción de los pozos (qg y pff), la evaluación de los parámetros de la formación en función de cada modelo de flujo detectado.

7

En varios pozos analizados las metodologías y sus ecuaciones proporcionaron resultados rápidos y confiables. El empleo del ajuste de historia mediante la simulación numérica de flujo de gas en yacimientos, permitió la validación y/o modificación de los análisis realizados con dichas metodologías y sus ecuaciones, las cuáles son apropiadas para analizar el comportamiento de cualquier geometría de flujo que se presenta en los pozos productores de gas en yacimientos de baja permeabilidad, con o sin tratamientos de fractura hidráulica. Para varios pozos analizados, se calcularon longitudes de las fracturas menores a 160 ft (por ejemplo, en este caso los pozos Lime A y Ar-10R). Esto implica, que el comportamiento de flujo transitorio de larga duración y las longitudes cortas de las fracturas hidráulicas en pozos en yacimientos de baja permeabilidad, sugiere la necesidad de diseñar tratamientos para obtener mayores longitudes de la fractura y desarrollar los campos de gas con una reducción del espaciamiento entre los pozos. Comportamiento de la producción en los pozos Co-A, J-7 y Ar-10R. El análisis de la producción de los pozos Co-A y J-7 muestran un flujo lineal de larga duración, que no se asocia con algún tratamiento de fractura. Kohlhaas y Abbot9 explican que algunos ejemplos geológicos en donde la geometría de flujo lineal se desarrolla, son en barras y canales de arena, fallas paralelas entre pozos y en yacimientos estratificados (en donde el fluido en las capas de baja permeabilidad se mueve hacia las capas de alta permeabilidad, drenando los fluidos en forma radial hacia los pozos productores). Stright y Gordon10 explican que un flujo lineal de larga duración se podría generar y controlar debido a las formas elongadas que presentan algunos yacimientos, y en yacimientos con grandes longitudes de fracturas naturales, originadas por procesos tectónicos normales en una formación relativamente dura. Pozo Co-A. El comportamiento de flujo lineal de larga duración detectado en el pozo Co-A, se podría explicar con los modelos que se presentan en las figuras 17 y 18. La figura 17 muestra un modelo radial con una geometría de flujo vertical dentro de un estrato de alta permeabilidad. La figura 18 muestra un modelo lineal con una geometría de flujo horizontal.

Para ambos modelos, se realizaron una serie de simulaciones en 1-D. Los resultados obtenidos después del ajuste de historia para el flujo horizontal fueron k = 0.001138 md, Ac = 2,227,840 ft2 y xe = 944 ft, y para el flujo vertical son k = 0.00011 md, Ac =7,165,748 ft2 y re = 1,068 ft. Sin embargo, para ambos modelos simulados los valores del producto cAk son de 75,155 md1/2 ft, Vp de 161.83 MMscf y del G de 39.22 Bscf. Se observa que para el caso del modelo de flujo vertical, el valor de Ac es 3.2 mayor que el calculado para el flujo horizontal. Esto último significa, que el modelo de flujo vertical presenta mucho mayor Ac, lo cual resulta en una permeabilidad de formación menor. Si se tuviera evidencia geológica en relación a la existencia de dos capas de permeabilidad alta en la formación, Ia permeabilidad de la formación sería aún mucho menor. La figura 6 presenta el ajuste de historia en una gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. t para ambos modelos. Por lo tanto, se concluye que la determinación de la permeabilidad de la formación a partir del producto cAk depende de la geometría del modelo que se utilice tal como se muestra en la tabla 9. Información geológica adicional del pozo Co-A, mostró que la geometría de flujo vertical proporciona un mejor ajuste del escenario físico. En este caso, la caída de presión en la capa de permeabilidad alta debido a la producción, tiende a causar un flujo lineal vertical desde la formación de baja permeabilidad hacia la capa de alta permeabilidad, causando y controlando el desarrollo del flujo lineal de larga duración en el yacimiento después de un período de otras geometrías de flujo iniciales. Pozos J-7 y Ar-10 R. La causa del comportamiento de flujo lineal de larga duración en los pozos J-7 y Ar-10R se explica con el modelo de la figura 18. Este modelo representa un yacimiento elongado, en el cuál el flujo lineal de larga duración se detecta antes de que se alcance la frontera externa del yacimiento. El efecto del fracturamiento natural en una dirección mejora la permeabilidad en esa dirección determinada, presentándose obteniendo relaciones de anisotropía (kx/ky) grandes. Esta relación de anisotropía da como resultado el efecto de transformar la geometría real del yacimiento en

8

una geometría de yacimiento equivalente, la cuál es isotrópica y “muy delgada y larga”. Una de las causas del flujo lineal de larga duración en los pozos J-7 y Ar-10R se debe a las grandes relaciones de anisotropía, causada por la presencia de un fracturamiento natural intenso en el yacimiento. El análisis transitorio del comportamiento de la producción en estos cuatro pozos, proporciona algunos indicios en relación a la naturaleza de estos yacimientos, los cuáles no se comportan como un yacimiento homogéneo con valores únicos de permeabilidad y espesor . Para el caso de estos yacimientos de baja permeabilidad se induce que existen patrones preferenciales naturales de alta permeabilidad - conductividad. Estos patrones podrían ser capas naturales de alta permeabilidad o con fracturamiento natural. Se podría esperar que un cierto número de capas de alta permeabilidad se encuentren en la vecindad de cualquier pozo, sin estar propiamente conectados con el pozo. Para tener un comportamiento de flujo lineal, no es necesario que estos patrones de flujo de alta permeabilidad presenten una geometría lineal. Se espera que el flujo lineal pudiera ser causado y controlado por estratos relativamente delgados y con alta permeabilidad. Adicionalmente, no es necesario que un solo estrato de alta permeabilidad esté presente. Un estrato de alta permeabilidad podría formar una “red de patrones de flujo lineal” y aún causar flujo lineal. En resumen, se infiere una imagen respecto a la naturaleza del análisis transitorio detectado en varios pozos, en el que una fractura hidráulica es la conexión del pozo productor con las regiones naturales de alta permeabilidad. Si ésta fuese la imagen correcta, entonces se debe diseñar un tratamiento de fracturamiento de manera que la fractura hidráulica se extienda lo más lejos posible, para conectar el mayor número posible de regiones de flujo de alta permeabilidad. Efecto de una geometría de flujo anterior y/o daño a la formación. En la geometría de flujo lineal, se puede detectar el efecto de una geometría de flujo anterior y/o daño a la formación, por medio del valor de la ordenada al origen de la línea recta en la gráfica especializada de ∆m(p)/qg vs. t . Para el caso de los datos de producción del pozo Ar-10R, se calculó una

ordenada al origen diferente a cero, interpretándose como un posible daño a la formación o bien como el efecto de una geometría de flujo anterior (por ejemplo, un retraso de este flujo lineal tardío debido al efecto de un flujo lineal inicial o un flujo bilineal). Por otro lado, en algunos casos tales como en los pozos Co-A, J-7 y Lime A, la ordenada al origen es cercana a cero o cero. Por ejemplo, para el pozo J-7 existen reportes de que se detecto un flujo bilineal en las pruebas iniciales en el pozo, implicando que la conductividad de la fractura se redujo2. Sin embargo, el flujo bilineal no se detecto en el comportamiento a tiempos largos. CONCLUSIONES. A través del empleo de la metodología presentada en este trabajo, de sus ecuaciones analíticas y de simulación numérica aplicada al análisis de la producción de varios pozos productores de gas, se establecen las conclusiones siguientes: 1. Las metodologías propuestas proporcionan

resultados rápidos y confiables para el análisis de la producción en pozos en yacimientos de gas de baja permeabilidad, con o sin fractura hidráulica.

2. El empleo del ajuste de historia mediante la simulación numérica de yacimientos es necesario para validar y/o modificar los análisis realizados con las metodologías y sus ecuaciones analíticas.

3. En el análisis de la producción de varios pozos en yacimientos de gas de baja permeabilidad, con o sin tratamiento de fractura, se detectó flujo lineal transitorio de larga duración (meses o años) con flujo dominado por la frontera externa del yacimiento. Frecuentemente, el flujo pseudo-radial no se presenta en pozos de este tipo.

4. El volumen poroso, Vp, y el volumen original de gas, G, se pueden estimar directamente si se tienen datos de comportamiento bajo el efecto de la frontera exterior del yacimiento. Para estimar los parámetros Vp y G no se requiere conocer el área A, el espesor h, y φ. Los valores para Vp y G, corresponderán a valores mínimos si todos los datos de comportamiento se obtuvieron para condiciones de flujo transitorio.

5. Para flujo lineal es difícil separar el producto

cAk , al menos que la k se conozca independientemente. Si se presenta flujo lineal transitorio de larga duración y se tienen longitudes cortas de la fractura hidráulica en yacimientos de gas de baja permeabilidad, se

9

requiere un esquema de desarrollo del campo con espaciamiento menor entre pozos.

6. Se deben diseñar tratamientos de fracturamiento hidráulicos grandes (masivos), con el objetivo de incrementar la longitud de las fracturas, lo cual permitiría alcanzar y conectar el mayor número de canales de flujo de alta permeabilidad.

NOMENCLATURA. A = área de drene del pozo, L2, ft2

Ac = sección de área transversal al flujo, L2, ft2

b = daño de la formación o efecto de un régimen de flujo anterior, adimensional

bCPL = intercepción a pff constante en flujo lineal en una gráfica de �m(p)/qg vs. t 1/2, psia2-D/Mft3-cp

bCRL = intercepción a qg constante en flujo lineal en una gráfica de �m(p)/qg vs. t1/2, psia2-D/Mft3-cp

bexpd = intercepción a pff constante en una gráfica de log �m(p)/qg vs. t , psia2-D/Mft3-cp

bSSP = intercepción para PSS (qg constante) en una gráfica de �m(p)/qg vs. t , psia2-D/Mft3-cp

CA = factor de forma (flujo dominado por la frontera externa del yacimiento), adimensional

Bg = factor de volumen del gas de formación, adimensional, L3/L3, ft3 c.y./ft3 c.e.

cf = compresibilidad de la formación, Lt2/m, psia-1

cg = compresibilidad del gas, Lt2/m, psia-1

ct = compresibilidad total, Lt2/m, psia-1

cw = compresibilidad del agua, Lt2/m, psia-1

G = volumen original de gas, L3, 109 ft3 c.e., Bscf Gp = producción acumulada de gas, L3, 109 ft3 c.e.,

Bscf h = espesor de la formación, L, ft k = permeabilidad de la formación, L2,md L = distancia a la frontera externa del yacimiento,

L, ft m(p) = pseudo-presión para gases reales, m/Lt3,

psia2/cp m(pi) = m(p) a la presión inicial del yacimiento,

m/Lt3, psia2/cp m(pff)= m(p) a la presión de fondo fluyendo, m/Lt3,

psia2/cp CPLm~ = pendiente a pff constante en flujo lineal de

una gráfica de �m(p)/qg vs. t1/2, psia2-D1/2/ Mft3-cp

CRLm~ = pendiente a qg constante en flujo lineal de una gráfica de �m(p)/qg vs. t1/2, psia2-D1/2/ Mft3-cp

dmexp~ = pendiente a pff constante en la frontera de

una gráfica de log (�m(p)/qg) vs. t, psia2/Mft3-cp

SSPm~ = pendiente para PSS de una gráfica de �m(p)/qg vs. t, psia2/Mft3-cp

n = número de capas de alta permeabilidad pcp = presión fluyendo en la cabeza del pozo,

m/L2, psia pff = presión de fondo fluyendo, m/L2, psia PSS = régimen de flujo pseudo-estacionario qg = gasto de flujo de gas, L3/t, Mft3/D rinv = radio de investigación, L, ft Vr, RV = volumen de roca del yacimiento, L3, ft3 a

c.y. s = factor de daño, adimensional Sg = saturación de gas, fracción Sw = saturación de agua, fracción t = tiempo de producción, t, dias ter = tiempo al cuál finaliza la línea recta en la

gráfica semilogarítmica de tiempo, t, dias tesr = tiempo al cuál finaliza la línea recta en la

gráfica de la raiz cuadrada del tiempo, t, dias T = temperatura del yacimiento, T, oR Vp = volumen poroso del yacimiento, L3, ft3 a c.y. xe = distancia del pozo a la frontera externa, L, ft xf = longitud de la fractura hidráulica, L, ft ye = distancia de la fractura a la frontera externa,

L, ft � = porosidad, fracción �m(p) = caída de pseudo-presión [(m(pi)-m(pwf)] �g = densidad relativa del gas (aire =1.0) �g = viscosidad del gas, m/Lt, cp Subíndices esr = fin de la línea recta en una grafica

especializada para flujo lineal. i = condiciones iniciales REFERENCIAS. 1. Hale, B.W.: “Analysis of Tight Gas Well

Production Histories,” artículo SPE/DOE 11639 presentado en 1983 en el SPE/DOE Symposium on Low Permeability Gas Reservoirs, Denver, CO, Marzo 14-16.

2. El-Banbi, A.H. and Wattenbarger, R.A.: “Analysis of Linear Flow in Gas Well Production,” artículo SPE 39972 presentado en 1998 en el SPE Gas Technology Symposium, Calgary, Alberta, Marzo 15-18.

3. Arévalo-Villagrán, J.A., Wattenbarger, R.A., Samaniego-Verduzco, F., y Pham, T.T.: “Some History Cases of Long-Term Linear Flow in Tight Gas Wells,” artículo CIPE 2001-15 presentado en 2001 en la Petroleum Society’s Canadian International Petroleum Conference, Calgary, Alberta, Junio 12-14.

4. Gringarten, A.C., Ramey, H.J., Jr., y Raghavan, R.: “Pressure Analysis for Fractured Wells,”

10

artículo SPE 4051 presentado en 1972 en el SPE AIME 47th Annual Fall Meeting, San Antonio, TX. Octubre 8-11.

5. Cinco Ley. H., Samaniego V.F. y Domínguez, A.N.: “Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite Conductivity Vertical Fracture,” SPEJ (Agosto 1978) 18(4): 253-264; artículo SPE 6014.

6. Agarwal, R.G., Carter, R.D., y Pollock, C.B.: “Evaluation and Performance Prediction of Low-Permeability Gas Wells Simulated by Massive Hydraulic Fracturing,” JPT (Marzo 1979) 362-372.

7. Cinco Ley. H. y Samaniego V.F.: “Transient

Pressure Analysis for Fractured Wells,” JPT (Sept. 1981) 1749-1766.

8. Holditch, S.A. y Morse, R.A.: ”Low Permeability Gas Reservoir Production Using Large Hydraulic Fractures,” artículo SPE 3010 presentado en 1970 en el Annual Fall Meeting of the SPEof AIME, Houston, Texas, Octubre 4-7.

9. Kohlhaas, C.A. y Abbot, W.A.: “Application of Linear and Spherical Flow Analysis Techniques to Field Problems-Case Studies,” artículo SPE 11088 presentado en 1982 en el Annual Fall

Conference and Exhibition, New Orleans, LA, Sept. 26-29.

10. Stright, D.H. y Gordon, J.I.: “Decline Curve Analysis in Fractured Low Permeability Gas Wells in the Piceance Basin,” artículo SPE/DOE 11640 presentado en 1983 en el SPE/DOE Symposium on Low Permeability, Denver, CO, Mar. 14-16.

11. Earlougher, R.C.: Advances in Well Test Analysis, SPE Monograph Series, Vol. 5, SPE, Dallas, TX, 1977.

12. Fraim, M.L. y Wattenbarger, R.A.: “Gas Reservoir Decline-Curve Analysis Using type Curves with Real Gas Pseudo-pressures and Normalized Time,” SPEFE (Diciembre 1987) 671-682.

13. Palacio, J.C. y Blasingame, T.A.: "Decline Curve Analysis Using Type Curves: Analysis of Gas Well Production Data," artículo SPE 25909 presentado en 1993 en el SPE Rocky Mountain Regional/Low Permeability Reservoirs Symposium, Denver, Colorado, Abril 12-14.

14. Lee, J. y Wattenbarger, R.A.: Gas Reservoir Engineering, Libro de la SPE, Vol. 5, Richardson, Texas (1996)

Tabla 2 - Datos de los fluidos para los casos de campo.

Pozo pi T Tsup γg cg cw ct µg H2S CO2 N2a pi a pi a pi at pi

(psia) (oF) (oF) (1/psia) E-06 (1/psia) E-06 (1/psia) E-06 (cp) (%) (%) (%)Co-A 5,463 230 60 0.568 136.200 4.100 124.560 0.0246 2.0 6.0 1.0Lime A 3,200 150 70 0.593 276.530 3.600 144.070 0.0202 0.0 0.2 1.0Ar-10R 8,758 265.7 85 0.592 63.259 4.100 49.470 0.0318 0.0 3.7 0.5J-7 8,800 290 60 0.717 55.250 4.100 35.290 0.0358 0.0 0.0 0.0

Tabla 3 - Resultados obtenidos con los casos de campo para el modelo de flujo radial.

Pozo kh k s xf ter rinv Gat rinv mínimo

(md-ft) (md) (ft) (dias) (ft) (Bscf)Co-A 5.6571 0.009590 -6.34 360 284 5.393Lime A 0.0320 0.006020 -4.55 51 113 287 0.085Ar-10R 5.8665 0.073330 -5.74 157 548 2,176 17.159J-7 0.6311 0.006860 -4.52 304 590 0.883

Tabla 1 - Información general y datos del yacimiento para los casos de campo.

Pozo Formación Profundidad rw TP tiempo Gp h h φ cf Swipromedio I.D. prod. total neto

(ft) (ft) (pg) (dias) (Bscf) (ft) (ft) (fracc.) (1/psia) E-06 (fracc.)Co-A Eoceno Wilcox 8,200 0.25 2.994 16,060 13.527 750 590.0 0.070 4.220 0.120Lime A James Carbonatos 6,500 0.27 1.995 196 0.168 150 100.0 0.090 4.000 0.500Ar-10R Lopeño Wilcox 9,877 0.25 2.375 1,552 22.418 666 80.0 0.171 4.780 0.317J-7 Vicksburg 9,750 0.25 1.995 8,644 1.981 450 92.0 0.150 4.080 0.470

11

Tabla 4 - Resultados para el modelo de flujo lineal en los casos de campo.

Pozo k1/2 Ac A b tesr ye Vp Ga ye mínimo mínimo mínimo

(md1/2 ft2) (km2) (dias) (ft) (MM ft3) (Bscf)Co-A 75,119 0.37 0.0 6,630 3,060 164.31 38.676Lime A 4,354 0.01 -0.1 73 202 1.02 0.107Lime A 16,877 0.07 0.2 196 338 6.62 0.695Ar-10R 234,317 2.70 1.3 1,064 2,712 401.23 97.396J-7 9,869 0.30 0.0 5,625 2,536 45.32 7.647

Tabla 5 - Resultados para el modelo de flujo en la frontera externa y pronóstico de reservas probadas.Modelo de flujo dominado por la frontera del yacimiento Pronósticos de producción

Pozo RV A CA Vp G Gas total Recuperaciónproducido total

(MM ft3) (km2) (MM ft3) (Bscf) (Bscf) (%)Co-A 2,393 0.38 167.0 39.347 16.400 41.68Lime A 0.487 70.00Ar-10R 2,354 2.74 1.54 402.5 97.714 59.500 60.89J-7 303 0.31 45.5 7.669 2.900 37.81

Tabla 6 – Fórmulas de interpretación para la geometría de flujo lineal para condiciones de producción a pff constante y producción a qg constante.

Producción a pff constante Producción a qg constante

=

CPLitgc mc

TAk ~1

)(1262

φµ

=

hmt

cT

ACPL

esr

itg~)(

225φµ

=

CPL

esr

itgp m

tcT

V ~)(225µ

=

CPL

esr

igtg

gi

mt

BcST

G ~)(225µ

TAkb

b cCPL

1424=

itg

esre c

kty

)(1779.0

φµ=

=

CRLitgc mc

TAk ~

1)(

803φµ

=

hmt

cT

ACRL

esr

itg~)(

128φµ

=

CRL

esr

itgp m

tcT

V ~)(128µ

=

CRL

esr

igtg

gi

mt

BcST

G ~)(128µ

TAkb

b cCRL

1424=

itg

esre c

kty)(

1591.0φµ

=

Tabla 7 – Fórmulas de interpretación para la geometría de flujo dominado por la frontera externa a pff constante (declinación exponencial).

=

ditg mT

cVY

exp~)(

56φµ

hRVA =

−

=

Tkhb

mrbchT

C d

dwditgA 1424

2exp~

1)(

56 exp

exp2

expφµ

=

ditgp mc

TV

exp~

1)(

56µ

=

digitg

gi

mBcST

Gexp

~1

)(56µ

12

Tabla 8 – Fórmulas de interpretación para la geometría de flujo dominada por la frontera externa a qg constante.

=

SSPitg mcTVY ~

1)(

57φµ

hRVA =

221424

2exp

2458.2

wSSP

A

rsT

khbAC

−

=

=

SSPitgp mc

TV ~

1)(

57µ

=

SSPigtg

gi

mBcST

G ~1

)(57µ

Tabla 9 – Sección transversal al flujo, Ac, y distancia a la fronteraexterna, L, en modelos con geometría lineal

Modelo Ac LParalelepipedo lineal wh LFractura hidráulica 4hxf ye

Fractura hidráulica (xe = xf) 4hxe ye

Pozo en un yacimiento con geometria de un paralelepipedo 4hxe ye

Capa de alta permeabilidad con flujo lineal simple πre2 h

Capa de alta permeabilidad con flujo lineal doble 2πre2 h/2

n-capas de alta permeabilidad con flujo lineal doble 2n πre2 h/(2n)

13

Fig. 1 – Gráfica semilog para flujo radial del pozo Ar-10R. Fig. 2 – Curva de declinación del pozo Co-A.

Fig. 3 – Gráfica de diagnóstico de flujo del pozo Co-A. Fig. 4 - Gráfica especializada para flujo lineal del pozo Co-A.

Fig. 5 – Gráfica especializada de flujo dominado por la frontera externa del pozo Co-A.

Fig. 6 – Ajuste de historia con simulación numérica del pozo Co-A.

0.E+00

1.E+06

2.E+06

3.E+06

4.E+06

5.E+06

6.E+06

0 3,000 6,000 9,000 12,000 15,000 18,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

∆m(p)/qg

(psia2/M ft3-cp)

tesr = 6,630 dias(18.2 años)

15.76~exp =dm

bexpd = 0.7 E+06(psia2-D/M ft3-cp)

100

1,000

10,000

0 5,000 10,000 15,000 20,000

time (dias)

q g (M

ft3 /D

)

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1,000 10,000 100,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

100

1,000

10,000

q g (M

PCD

)

tesr =6,630 dias

∆m(p)/qg

gastode gas

pendiente = -1/2

pendiente = 1/2

pendiente> 1

pendiente> -1

q g(M

ft3 /D

)

1.E+02

1.E+03

1.E+04

0 20 40 60 80 100 120 140

tiempo1/2 (dias1/2)

q g (M

PC

D)

0.E+00

1.E+06

2.E+06

3.E+06

4.E+06

5.E+06

6.E+06

7.E+06

8.E+06

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

gasto de gas

Historia

Simulación

0.E+00

1.E+06

2.E+06

3.E+06

4.E+06

5.E+06

6.E+06

7.E+06

8.E+06

0 20 40 60 80 100 120 140

tiempo1/2 (dias1/2)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Gp (

Bsc

f)

Gp

∆m(p)/qg (psia2-D1/2)/(M ft3-cp)

tesr = 6,630 dias(18.2 años)

000,25~ =CPLm

0.0E+00

5.0E+04

1.0E+05

1.5E+05

2.0E+05

2.5E+05

3.0E+05

3.5E+05

4.0E+05

3 4 5 6 7 8 9 10

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

(psia2/M ft3-cp)

bCRR = -40,000(psia2-D/Mscf-cp)

841,202~ =CRRm

∑=

−− −

−n

jjn

gn

gjgj ttq

qq

11

1 )log()(

ter = 6.4(548 dias)

14

Fig. 7 – Historia de producción del pozo Lime A para antes y después del tratamiento de fracturamiento.

Fig. 8 – Gráfica de diagnóstico de flujo antes del tratamiento de fractura hidráulica del pozo Lime A.

Fig. 9 –- Gráfica de diagnóstico de flujo después del tratamiento de fractura del pozo Lime A (inicializando t).

Fig. 10 – Gráfica especializada de flujo lineal para antes y después del fracturamiento hidráulico del pozo Lime A.

Fig. 11 – Historia de producción del pozo Ar-10R. Fig. 12 – Gráfica de diagnóstico de flujo del pozo Ar-10R.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0 50 100 150 200 250

tiempo (dias)

q g (M

ft3 /D

)

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

p cp

y p f

f (ps

ia)

gasto realde gas

pff

pcp

Después del tratamiento

Antes del tratamiento

gasto realde gas

1.0E+05

1.0E+06

1.0E+07

1 10 100 1,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3-cp

)

100

1,000

10,000

q g (M

ft3 /D

)

∆m(p)/qggasto realde gas

Antes delfracturamiento

después delfracturamiento

pendientede 1/2

pendientede -1/2

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1 10 100 1,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

100

1,000

10,000q g

(M ft

3 /D)

∆m(p)/qg

gasto realde gas

pendientede 1/2

pendientede -1/2

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp) (psia2-D1/2)/(M ft3-cp)

después del tratamientobCRL = 50,000

(psia2-D/M ft3-cp)

081,220~ =CRLm

∑=

−− −

−n

jjn

gn

gjgj ttq

qq

11

1)(

antes del tratamientobCRL = -41,119

(psia2-D/M ft3-cp)

776,56~ =CRLm(psia2-D1/2)/(M ft3-cp)

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800

tiempo (dias)

q g (M

ft3 /D

), p f

f (p

sia)

y p

cp (p

sia)

gasto real de gas

pcp pff

tiempo (dias)

1.E+04

1.E+05

1.E+06

100 1,000 10,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (p

sia2 -D

/M ft

3 -cp)

1,000

10,000

100,000

q g (M

ft3 /D

)

∆m(p)/qg

gasto realde gas

pendientenegativa > 1

pendiente > 1

pendientede 1/2

pendiente de -1/2

15

Fig. 13 - Gráfica especializada de flujo lineal del pozo Ar-10R.

Fig. 14 – Gráfica de diagnóstico de flujo del pozo J-7.

Fig. 15 - Gráfica especializada para flujo lineal del pozo J-7. Fig. 16 – Ajuste con simulación numérica del pozo J-7.

Fig. 17 – Modelo radial con una geometría de flujo vertical dentro de un estrato con alta permeabilidad.

Fig. 18 – Modelo lineal con una geometría de flujo horizontal.

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

0 20 40 60 80 100

tiempo1/2 (dias1/2)

q g (M

ft3 /D

)

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)gasto real

de gas

Ajuste dehistoria

simulaciónnumérica

1.E+06

1.E+07

1.E+08

10 100 1,000 10,000

tiempo (dias)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

10

100

1,000

q g (M

ft3 /D

)

tesr = 5,625 dias

∆m(p)/qg

gastode gas

pendientede 1/2

pendientede -1/2

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

0 20 40 60 80 100

tiempo1/2 (dias1/2)

∆m

(p)/q

g (ps

ia2 -D

/M ft

3 -cp)

0

500

1,000

1,500

2,000G

p (M

M ft

3 )Gp

∆m(p)/qg(psia2-D1/2)/(M ft3-cp)

tesr = 5,625 dias(15.4 años)

000,220~ =CPLm

0.0E+00

5.0E+04

1.0E+05

1.5E+05

2.0E+05

2.5E+05

3.0E+05

3.5E+05

4.0E+05

0 10 20 30 40 50 60 70

∆m

(p)/q

g (p

sia2 -D

/M ft

3 -cp)

LinealbCRL = 20,000(psia2-D/M ft3-cp)

∑=

−− −

−n

jjn

gn

gjgj ttq

qq

11

1)(

800,4~ =CRLm(psia2-D1/2)/(M ft3-cp)

tesr = 33.7(1064 dias)

22 erAC π=

Capa de alta k k capa = 100 md

k = 0.0011 md

10 ft 590 ft

Pozo vertical

Yacimiento

Pozo vertical

exhehxehxcA 4)2()2( =+=

h

xe