ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SIMULACIÓN Y RIESGO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Contaduría y Administración

División de Estudios de Posgrado

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SIMULACIÓN Y RIESGO

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN EN LAS ORGANIZACIONES

Lic. María del Jesús Villegas Lic. Eugenia Fabiola López

Hernández Lic. Tomás Sánchez Luna

Seminario de Plan de NegociosProfesor: Dra. Beatriz Chávez Semestre 2011 3 Mayo 2011

AGENDA

• Análisis del Sensibilidad.

• Simulación.

• Análisis de Riesgo.

Análisis de Sensibilidad.

FUTURO INCIERTO

• La falta de certeza sobre el futuro hace que la toma de decisiones económicas sea una de las tareas más difíciles de realizar. La evaluación de una propuesta contiene datos sobre factores como las ventas, los costos o la demanda que son estimaciones porque nadie puede garantizar que se cumplan en su totalidad.

• En un mundo incierto, es útil crear modelos que nos permitan determinar cuánta incertidumbre rodea nuestras estimaciones, por ejemplo, del cálculo de un Valor Presente Neto.

VALOR ESPERADO

• Se puede decir que cualquier situación que tenga un resultado incierto tiene una distribución de probabilidad, que es simplemente una lista de resultados potenciales y sus probabilidades asociadas.

VALOR ESPERADO

• El valor esperado de una distribución es un promedio ponderado de todos los posibles resultados donde los pesos son las probabilidades de que ocurran. El valor esperado puede considerarse como el resultado más probable o el resultado promedio si pudiéramos realizar un experimento miles de veces. Para cualquier distribución de probabilidad discreta, el valor esperado está dado por:

Donde E(X) es el valor esperado.Xt es el t-ésimo posible resultado.

Pt es la probabilidad de que Xt ocurra.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Siempre que usemos un valor esperado es útil saber, en promedio, cuánto podría desviarse el resultado real respecto al resultado esperado.

• Cuanto más grandes sean estas desviaciones potenciales, menos confianza tenemos en que el resultado esperado se presente en la realidad. En otras palabras, cuanto más grandes sean las desviaciones respecto al valor esperado, más alta es la probabilidad de un resultado alejado del resultado esperado.

LA VARIANZA

• La varianza es una medida de dispersión y representa el promedio del cuadrado de las desviaciones a partir de la media:

Donde σ2 es la varianza.Pt es la probabilidad de que Xt ocurra.

Xt es el t-ésimo posible resultado.

E(X) es el valor esperado.

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

• La desviación estándar es otra medida de dispersión y se define como la raíz cuadrada de la varianza. Nos informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

EJEMPLO

Frigopez Company

1. Comercializa filetes de pescado congelado.2. Nuevo proyecto: comercializar filetes de bagre.3. Compra de una granja piscícola, el edificio y los equipos,

$650,000.4. Para el primer año se estima vender 200,000 libras de filete

a $2.50 c/u.5. Los gastos variables representan el 60% de las ventas.6. Los costos fijos son $80,000 al año.7. La demanda aumentaría en 8% por año.8. Costo promedio de capital ponderado,10%

EJEMPLO

Microsoft Office Excel Worksheet

SIMULACIÓN

INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación y planeamiento; básicamente es una técnica de muestreo artificial, empleada para operar numéricamente sistemas complejos que tengan componentes aleatorios.

Esta metodología provee como resultado, incorporada a los modelos financieros, aproximaciones para las distribuciones de probabilidades de los parámetros que están siendo estudiados.


De forma simplificada, se puede aplicar el Modelo de Monte Carlo en el Excel de la siguiente forma:

1. Estimar la escala de valores que podría alcanzar

cada factor, y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada valor.

2. Elegir, aleatoriamente, uno de los valores de cada factor, y dependiendo de la combinación seleccionada, computar la tasa de rendimiento resultante.

3. Repetir el mismo proceso una y otra vez, la cantidad de veces que sea necesaria, que permita definir y evaluar la probabilidad de ocurrencia de cada posible tasa de rendimiento.


4. Se calcula la tasa media esperada, que es el promedio ponderado de todas las tasas resultantes de las sucesivas pruebas realizadas, siendo la base de ponderación la probabilidad de ocurrencia de cada una.

5. También se determina la variabilidad de los valores respecto del promedio, lo que es importante porque a igualdad de otros factores, la empresa presumiblemente preferirá los proyectos de menor variabilidad.

Dependiendo de la política de decisión, el proceso lo podremos aplicar a la tasa interna de retorno o al valor presente neto. Los ejercicios aquí presentados trabajan en base al valor presente neto.


En nuestro modelo de simulación estocástico, existen varias variables aleatorias interactuando. Y estas variables, siguen distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas distintas a la distribución uniforme. Por esta razón, para simular este tipo de variables, es necesario contar con un generador de números uniformes y una función que a través de un método específico, transforme estos números en valores de distribución normal.

Existen varios procedimientos para lograr este objetivo, en este trabajo se adoptó el siguiente procedimiento especial para generar números al azar que sigan la distribución de probabilidad.


En primer lugar hay que definir cuál es la distribución de probabilidad de cada variable que afecta los objetivos del proyecto. Por ejemplo, se puede tener información histórica para estimar que la tasa de interés tienen una distribución normal cuya media es 10% y la desviación estándar del 2%. En este caso, siguiendo los principios estadísticos sabemos que existe un 95% de probabilidad que la tasa de interés futura esté comprendida entre 6% y 14% (media +- 2 desviación estándar).


La distribución de probabilidad de cada variable puede tener distintas formas: continua, discreta, uniforme, triangular, beta, etc. A continuación se muestran algunos ejemplos de distribución.

Una vez definidas las variables que afectan los objetivos del proyecto, sus interrelaciones y sus distribuciones de probabilidad, se debe asignar un valor aleatorio a cada variable.


•No sólo brinda el valor más probable de la variable dependiente, sino también su distribución de probabilidad. Por lo tanto, todos los resultados posibles pueden ser analizados.•El número de variables independientes que pueden ser consideradas en el análisis es muy grande. •Da una idea de la probabilidad que la variable dependiente esté dentro de un determinado rango o por encima de un valor preestablecido. Por ejemplo, dos proyectos de inversión, A y B, tienen el mismo VPN esperado de $ 50.000. Pero el proyecto A al tener una desviación estándar menor es menos riesgoso ya que la probabilidad de obtener una rentabilidad negativa es inferior al proyecto B.

Ventajas


Supóngase una inversión inicial de $900,000, el proyecto espera tener una vida útil de 20 años, vendiendo tres productos de refrescos de diferentes sabores. Dependiendo del punto de venta, se definen los siguientes precios a tres tipos de mercado. Se espera que en el primer punto de venta se venda el 12% de los productos de cola, en el segundo punto de venta con un precio de $30 se espera vender el 63% y en el tercer punto de venta, se espera vender el 25%. En el siguiente cuadro se muestran los datos esperados de la distribución de las ventas. Y el pronóstico de ventas anuales por producto.

Ejemplo

Ejecución de un Modelo

Análisis del Riesgo.

RIESGO

Definición.

A) Para realizar una Propuesta de Inversión existen dos problemas fundamentales;

1. La conversión de los flujos de efectivo futuros,

2. La evaluación de la incertidumbre

B) El RIESGO es la probabilidad de que ocurra algún evento desfavorable. Dicha tasa de

riesgo se asume con la esperanza de obtener un rendimiento apreciable. Por ejemplo, los

riesgos sobre una inversión son que el emisor pague los intereses o que no pueda hacer

el pago, entre más alta sea la probabilidad de incumplimiento del pago de intereses más

riesgoso será el bono y más alto será el riesgo, y entre más alto sea el riesgo, más alta

será la tasa requerida de rendimiento sobre el bono.

RIESGO

Objetivos.

• Determinar, con alguna medida cuantitativa, cuál es el riesgo al realizar determinada inversión monetaria.

• Administrar el riesgo de tal forma que pueda prevenirse la bancarrota de una empresa.

RIESGO

Factores de Riesgo de una Inversión.

– Producto que se comercializa. El riesgo se considera más o menos alto en función de la sensibilidad de la demanda. Cuando la demanda de dicho producto es muy sensible a la situación económica, el riesgo será mayor que en caso contrario. Dentro de este apartado debe contemplarse, la diferenciación del producto y las barreras de entrada de los posibles competidores. Por ejemplo productos protegidos por patentes, exclusividad, grado de competencia en el momento de entrada al mercado, etc.

– Estructura de costes. Cuanto mayor sea la proporción de los costes fijos mayor será el riesgo económico, puesto que a corto plazo sólo los costes variables son adaptables al nivel de producción o venta y por lo tanto, las empresas con costes fijos altos tienen poca flexibilidad de adaptación a la baja demanda y por lo tanto, mayor riesgo.

RIESGO

– Factores de Riesgo de una Inversión.

– Número de Clientes y Proveedores. Si la empresa depende de pocos proveedores y tiene pocos clientes, se considera que tiene un riesgo mayor que aquellas otras que tienen una clientela amplia y unas fuentes de suministros más diversificadas. La incertidumbre en los suministros de materias primas, elementos básicos, o producto elaborado necesarios para la marcha normal del negocio constituyen un elemento de riesgo.

– Distribución del Producto. Facilidades y medios para vender el producto, y ponerlo a disposición de los usuarios finales. Coste de comercialización y distribución.

– Condiciones Comerciales. Estabilidad o inestabilidad de los precios de venta, plazos de créditos a clientes, nivel de impagados, plazo de crédito a obtener de los proveedores, etc.

RIESGO

Tipos de Riesgo

Riesgo Individual.

Riesgo Corporativo.

Riesgo de Beta.

RIESGO INDIVIDUAL

Es el riesgo que tendría un activo, si fuera el

único que poseyera una empresa, se mide a

través de la variabilidad de los rendimientos

esperados de dicho activo.

Análisis Sensibilida

d.

Análisis de Escenarios.

Simulación mediante el

método Monte Carlo.

RIESGO INDIVIDUAL

• Este riesgo se puede mitigar diversificando los activos de la empresa, sin embargo, es importante tenerlo en cuenta debido a las siguientes razones:

• Es más fácil estimar el riesgo individual de un proyecto que su riesgo corporativo, y es mucho más fácil medir el riesgo individual que el riesgo de beta.

• En la gran mayoría de los casos, los tres tipos de riesgo están altamente correlacionados, es decir, si la economía en general tiene un buen desempeño, también lo tendrá la empresa, y si ésta muestra un buen desempeño, también lo tendrán la mayoría de los productos. De este modo, el riesgo individual, por general, es una buena aproximación del riesgo de beta y del riesgo corporativo cuando los mismos son difíciles de medir.

• De acuerdo con los puntos anteriores, si la administración desea una evaluación razonablemente exacta en la relación con el riesgo de un proyecto, deberá invertir un esfuerzo considerable en la determinación del grado de riesgo de los propios flujos de efectivo de un proyecto, es decir, su riesgo individual.

RIESGO INDIVIDUAL

• Existen Tres Técnicas para Evaluar el Riesgo de un Proyecto Individual:

• El Análisis de Sensibilidad. Es una técnica de análisis de riesgo en la cual las variables básicas se cambian y posteriormente se observan los cambios resultantes en el VPN y la TIR. Es una técnica que muestra en forma exacta la cantidad en que cambiará el VPN en respuesta a un cambio determinado de una variable de insumo, si se mantiene todo lo demás constante.

• Análisis de Escenarios. En esta técnica, se comparan los conjuntos “malos” y “buenos” de circunstancias financieras con una situación más probable o “caso básico ”. Se analiza de acuerdo a la modificación de todas las variables en el peor de los casos y otro análisis en el mejor de los casos, para llegar así al caso básico. Posteriormente, se establece la probabilidad de que ocurra uno de los dos escenarios. Los escenarios posibles son:

RIESGO INDIVIDUAL

• 1. Escenario del peor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus peores valores razonablemente pronosticados.

• 2. Escenario del mejor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus mejores valores razonablemente pronosticados.

• 3. Caso básico. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus valores más probables.

• Simulación mediante el Método Monte Carlo. Técnica del análisis de riesgos por medio del cual los eventos futuros probables son simulados en una computadora, lo que genera una distribución de probabilidad que indica los resultados más probables.

RIESGO CORPORATIVO

El Riesgo Corporativo es aquél que

considera los efectos de la diversificación de

los accionistas. Se mide a través de los

efectos de un proyecto sobre la variabilidad

en las utilidades de la empresa. Refleja el

efecto del proyecto sobre el riesgo de la

empresa.

RIESGO CORPORATIVO

• El Riesgo Corporativo es importante por 3 razones:

• Los accionistas no diversificados se preocupan más por el riesgo corporativo que por el riesgo beta.

• Los estudios acerca de los determinantes de las tasas requeridas de rendimiento (k) encuentran que tanto beta como el riesgo corporativo afectan los precios de las acciones.

• La estabilidad de la empresa es importante para los accionistas y para todos los involucrados. Una empresa de alto riesgo tiene problemas para solicitar el crédito a tasas razonables, disminuyendo su rentabilidad y el precio de sus acciones.

RIESGO DE BETA (MERCADO)

Es la parte del proyecto que no puede ser eliminado

por diversificación. Se mide a través del coeficiente

de beta de un proyecto.

Concepto Beta (B). Es una medida del grado en el

cual los rendimientos de una acción determinada se

desplazan con el mercado de acciones. Si la acción

aumenta en iguales proporciones a las del mercado

significa que es una acción muy volátil.


• El Riesgo Beta o de Mercado se mide a través de 2 técnicas.

• Método del Juego Puro, En éste se identifican a las empresas con interés en el producto en cuestión, se determina la beta para cada compañía y después un promedio de estas, para así, encontrar una aproximación a su beta de su propio proyecto.

• Método Contable de Beta, se estima beta a través del cálculo de una regresión entre la capacidad básica promedio de generación de utilidades estimada a partir de una muestra grande de empresas.

• El riesgo de cada proyecto se mide a través de la variabilidad de los rendimientos esperados del mismo y el riesgo corporativo se mide de acuerdo a la variabilidad de las utilidades y el riesgo beta se mide a través de del efecto del proyecto sobre el coeficiente beta de la empresa.


Obtención del coeficiente

beta.Suponga que

conoce los

siguientes datos

sobre un activo R y

sobre el

rendimiento del

mercado para el

periodo de 1991 a

1998.

Año R Mercado

1991 5% 7%

1992 45% 23%

1993 9% -7%

1994 -7% -8%

1995 17% 12%

1996 28% 22%

1997 29% 17%

1998 22% 9%


Obtención del Coeficiente Beta.• Se grafican los rendimientos del mercado en

el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos.

• Luego se obtiene la línea característica que explica la relación entre las dos variables.

• La pendiente de esta línea es el coeficiente beta.

• Un beta más alto indica que el rendimiento del activo es más sensible a los cambios del mercado, y por tanto más riesgoso.


Obtención del Coeficiente Beta.

-10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

f(x) = 1.20349942944085 x + 0.0721719284899202


Interpretación del Coeficiente

Beta.Beta Comentario Interpretación

• 2,0• Se

desplaza en la misma dirección que el mercado

• Dos veces más sensible que el mercado

• 1,0• Mismo riesgo que el

mercado

• 0,5• La mitad del riesgo del

mercado

• 0• El movimiento del

mercado no lo afecta

• -0,5 • Se desplaza en dirección opuesta al mercado

• La mitad del riesgo del mercado

• -1,0• Mismo riesgo que el

mercado

• -2,0• Dos veces más sensible

que el mercado


Modelo de Valuación de Activos de Capital (MVAC).

)]([ fmfi RkbRk

Donde:

ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activoRf : tasa de rendimiento libre de riesgob : coeficiente betakm : rendimiento del mercado

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

• La Distribución de Probabilidad es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia.

• Para medir este riesgo se puede usar la varianza y su raíz cuadrada, la desviación estándar.

•La desviación estándar es una medida estadística que indica la dispersión o variabilidad de los datos con respecto a su valor medio. En finanzas, la desviación estándar es una medida de riesgo ya que entre mayor dispersión o variabilidad de los rendimientos de un activo, más grande la posibilidad de que el rendimiento esperado y el realizado sean distintos entre sí, por lo tanto el riesgo será mayor. La desviación estándar se expresa de la siguiente manera:

• Donde:• Ri = Rendimiento que proporcionaría el activo bajo el escenario i.• R = Promedio del rendimiento esperado del activo X.• Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i.

n

iii Prr

1


La Desviación Estándar.

Es un indicador estadístico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersión alrededor del valor esperado.

n

iiiir Prr

1

2


Coeficiente de Variación.

• Es una medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo. El coeficiente de variación se expresa de la siguiente forma:

• Donde:

• σi = Desviación estándar de los rendimientos del activo i.• Ri = Rendimiento esperado del activo i.

• Esta medida es útil para comparar activos que no tienen la misma desviación estándar o el mismo rendimiento esperado, ya que permite conocer cuánto es el riesgo que proporciona el activo por cada punto porcentual de riesgo asociado. Entre mayor sea el riesgo por punto de rendimiento se hace menos probable obtener el rendimiento esperado.

rCV i


Distribución Normal.

• Se define como: Una variable aleatoria X se dice que tiene una distribución normal con parámetros, (- <<) y 2>0, si tiene la función densidad dada la ecuación

• Se caracteriza por su forma acampanada y tiene la propiedad de que la mediana, el modo y la media aritmética coinciden. A pesar de que no es cerrada, la mayor densidad está cercana a la media.


• La DISTRIBUCIÓN NORMAL tiene las siguientes características:


Distribución Triangular.• Se define por tres parámetros: el mínimo a, el máximo b, y el valor más

probable c. Variando la posición del valor más probable con relación a los extremos, la distribución puede ser simétrica o no. Se utiliza usualmente como una aproximación de otras distribuciones, como la normal, o ante la ausencia de información más completa. Dado que depende de tres parámetros simples y puede tomar una variedad de formas, es muy flexible para modelar una amplia variedad de supuestos. Una característica es que es cerrada, eliminando la posibilidad de valores extremos que quizás podrían ocurrir en la realidad.


• La DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR tiene las siguientes características y fórmulas:

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