ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA

Introducción

La estabilidad absoluta es un requisito básico de todos los sistemas de control. Además, en cualquier sistema de control también se requiere de una buena estabilidad relativa y precisión en estado permanente, ya sea en tiempo continuo o en tiempo discreto.

Especificaciones de la respuesta transitoria. En muchos casos prácticos, las características de desempeño deseadas de los sistemas de control, sean en tiempo continuo o en tiempo discreto, se especifican en términos de cantidades en el dominio de tiempo.

Ejemplo, el sistema de control digital que se muestra en la figura siguiente:

a) Respuesta escalón unitario del sistema

b) Salida en tiempo discreto correspondiente a la respuesta escalón unitario

la respuesta transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse no sólo por el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural amortiguada, sino también por el tiempo de levantamiento, los sobrepasos máximos, el tiempo de asentamiento y así sucesivamente, en respuesta a una entrada escalón.

ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

1. Tiempo de retardo td

2. Tiempo de levantamiento tr

3. Tiempo pico tp

4. Sobrepaso máximo Mp

5. Tiempo de asentamiento ts

1. Tiempo de retardo td. El tiempo de retardo es el tiempo requerido para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez.

2. Tiempo de levantamiento tr El tiempo de levantamiento es el tiempo que requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% a 95% o de 0% a 100% de su valor final, según la situación. Para sistemas de segundo orden subamortiguados, por lo regular se utiliza el tiempo de levantamiento de 0% a 100%. Para sistemas sobre amortiguados y sistemas con atraso de transporte, comúnmente se utiliza el tiempo de levantamiento de 10% a 90%.

3. T i e m p o p i c o tp. El tiempo pico es el tiempo requerido para que la respuesta llegue a la primera cresta del sobrepaso.

4. S o b r e p a s o m á x i m o M. El sobrepaso máximo es el valor máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente de la respuesta difiere de la unidad, entonces es común utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la relación:

5. Tiempo de asentamiento El tiempo de asentamiento es el tiempo requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño especificado, en función de un porcentaje absoluto de valor final, por lo general 2%. El tiempo de asentamiento está relacionado con la constante de tiempo de mayor valor en el sistema de control.

La naturaleza de la respuesta transitoria de un sistema de control en tiempo discreto a una entrada dada depende de las localizaciones reales de los polos y ceros en lazo cerrado en el plano Z. Considere el sistema de control en tiempo discreto definido por

Donde R(z) es la transformada z de la entrada y C(z) es la trasformada z de la salida.