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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación

Trabajo Fin de Grado

Análisis de la actividad matemática y su relación con los elementos del currículo

actual en torno al número y la numeración

Alumno: Alba María Rueda Arco Tutor: Prof. D. Manuel García Armenteros Dpto: Didáctica de las Ciencias

Junio, 2014

Trabajo final de Grado

Universidad de Jaén

2

ÍNDICE

1. Introducción y justificación…..……………..………………...............

Pág. 4

2. Desarrollo del trabajo.………………………….….…….………...

Pág. 6

2.1. Orientaciones curriculares………………………...…………

Pág. 6

2.2. Fundamentación teórica…………………………....………...

Pág. 8

2.3. Análisis matemático del texto escolar “Papelillos”…………

Pág.15

2.4. Cumplimiento del Currículo actual del manual escolar……...

Pág.26

2.5. Propuestas………………………………………….………...

Pág. 29

2 Conclusiones…………………………………………………………...

Pág. 34

3 Referencias bibliográficas……………………………………………..

Pág. 36

Anexos…………………………………………………………………….. Pág. 39



3

RESUMEN

Las números siempre están presentes en la vida cotidiana, por ello es de vital

importancia proporcionar a los alumnos situaciones que favorezcan la construcción de

conocimientos matemáticos en Educación Infantil. El objetivo que me propongo con

este trabajo es mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje de los alumnos. De

manera que, establezco un análisis sobre el “Proyecto Papelillos de Educación Infantil

4 años” de la editorial Algaida con respecto al número y la numeración para entender

la modelización teórica que se trabaja y compruebo si cumple o no los requisitos del

currículo actual con respecto a los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.

Finalmente incluyo varias propuestas basadas en el método constructivista por

adaptación al medio de Brousseau con el fin de emerger los conocimientos matemáticos

del alumno como solución a una situación-problema planteada.

Palabras claves: Matemáticas, constructivismo, Educación Infantil, Teoría de

Situaciones Didáctica, numeración, conteo, situaciones de aprendizaje por adaptación

al medio, situación-problema, currículo.

ABSTRACT

The numbers are always present in everyday life, so it is vital to provide students

with situations that favor the construction of mathematical knowledge in Early

Childhood Education. The objective I propose this work is to improve the teaching and

learning of students. So, establish an analysis of the textbook "Papelillos" 4 years

regarding the number and numbering to understand the theoretical modeling that works

and I check whether it meets the requirements of the requirements of the current

curriculum with respect to the objectives, contents and evaluation criteria. Finally I

include several proposals based on the constructive method by means of adaptation

Brousseau in order to emerge student mathematical knowledge as a solution to a

problem situation posed.

Keywords: Math, Constructivism, Child Education, Theory of Didactic Situations,

numbers, counting, learning situations by adapting to the environment, problem

situation, curriculum.



4

1. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN

El trabajo está elaborado en base al tema “Análisis de la actividad matemática y su

relación con los elementos del currículum actual (objetivos, contenidos, criterios de

evaluación) en un texto de Educación Infantil (4-5 años) en torno al número y la

numeración estudiados en el Grado de Educación Infantil”.

Para la realización de este trabajo, en primer lugar elaboré una lluvia de ideas de lo

que podía ser la línea de mi estudio y a continuación la comenté con mi tutor. Con su

ayuda, consideramos que la mejor manera de abordar este tema, como bien refleja el

título elegido, sería hacer un análisis de la actividad matemática de los libros de

“Papelillos” a través de los ejercicios que proponen para niños de 4 años, y establecer

una relación con los elementos del currículo actual en torno a la enseñanza del número y

la numeración, de manera que ponga en práctica los conocimientos que he adquirido a

lo largo de mi formación en la Universidad. En definitiva, voy a llevar a cabo un

análisis de exploración, descripción y comparación de actividades y metodologías.

Desde mi punto de vista, es muy importante llevar a cabo un análisis de los libros

de texto en Eduación Infantil porque la mayoria de los maestros siguen los

procedimientos que se exponen en ellos y, por consiguiente, llevan a cabo procesos de

aprendizaje en el aula en función de los manuales. Estos se deberían de utilizar como

guía o soporte para la instrucción puesto que es un importante instrumento que recoge

objetivos, contenidos, metodología y actividades para el aprendizaje de contenidos, pero

no como único método para la enseñanza.

La idea clave y de la cual tenemos que partir para la enseñanza de las matemáticas

“es tener claro que lo que el niño necesita son oportunidades para aprender y descubrir

aspectos matemáticos de la realidad por sí mismo” (Alsina, Aymerich y Barbe, 2008,

p.15)1 con el fin de aprender a aprender. En realidad, en la mayoría de centros esto no

sucede. Muchos maestros afirman que se pierde mucho tiempo en hacer muchos

ejercicios vacíos de sentido con el único objetivo de entregarselos a los padres y que

ellos vean carpetas llenas de fichas y cuadernos repletos de números (Fernández,2007, p

11)2.

1 Alsina, C., Aymerich, C., Barbe, C. (2008). Una visión actualizada de la didáctica de la

matemática en Educación Infantil. UNO, 47, 15. 2 Fernández, J.A. (2007). Metodología didáctica para la enseñanza de la matemática:

variables facilitadoras del aprendizaje. En J.A. Fernández. Aprender

matemáticas, metodologías y modelos europeos (pp. 11). Madrid: Mec.



5

Por lo tanto, el objetivo principal de este trabajo es mejorar el proceso de

enseñanza-aprendizaje con respecto al número y la numeración, y minorar el fracaso

escolar que en los últimos años se ha desencadenado. Por otro lado, otros objetivos que

pretendo conseguir son los siguientes:

Determinar modelos teóricos y profundizar en el modelo constructivista de

Brousseau por adaptación al medio para la enseñanza del número y numeración

en Educación Infantil.

Analizar las actividades planteadas por el “Proyecto Papelillos de Educación

Infantil 4 años” de la editorial Algaida” con respecto al número y la

numeración.

Diseñar una propuesta didáctica a través de la cual se trabaje las matemáticas

mediante un modelo constructivista.

Para conseguir dichos propósitos, mi estudio lo he estructurado en 4 capítulos y 15

anexos. El primer capítulo aborda la introducción y justificación del estudio con los

objetivos que se quieren conseguir; el segundo capítulo corresponde con el desarrollo

del trabajo, a su vez se estructura en 5 subapartados: el primero corresponde con los

objetivos, contenidos y criterios de evaluación del currículo actual de Educación Infantil

en torno al número y la numeración; el segundo con la fundamentación teórica del

trabajo, donde se desarrollan los distintos modelos teóricos y se profundiza en el

constructivismo como el modelo más eficaz para el aprendizaje de las Matemáticas,

facilitando así, la comprensión y suministrando herramientas para el siguiente apartado

donde se establece un análisis didáctico de las actividades planteadas por la editorial

“Papelillos” para los niños de 4 años en Educación Infantil. En el cuarto apartado se

expone una reflexión acerca del grado de cumplimento que el manual escolar presenta

sobre el currículo actual y por último, en el quinto, se propone una propuesta para la

mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje en Matemáticas. Para terminar, el capítulo

tercero corresponde con la conclusión del trabajo y el capítulo cuarto, con las

referencias bibliográficas utilizadas para la realización de este estudio.

2. DESARROLLO DEL TRABAJO

2.1 ORIENTACIONES CURRICULARES

En la actualidad, el fracaso escolar en el área de Matemáticas ha llegado a alcanzar

cotas tan inadmisibles que suponen un gran reto para las docentes de Educación infantil



6

dar respuesta a estos problemas. También las reformas educativas están tratando de

responder a los anteriores problemas y a las exigencias por los cambios en las

necesidades de la sociedad, lo cual han producido una gran transformación de las

Matemáticas escolares en cuanto a cambios curriculares.

El currículo3 en la Educación Matemática detalla no solamente los objetivos que

deben alcanzar los alumnos y las Matemáticas que necesitan conocer, sino también qué

deben hacer los profesores para conseguir que sus alumnos desarrollen el conocimiento

matemático y el contexto en el que se debe desarrollar el procesos de enseñanza-

aprendizaje.

En el momento actual, la Educación Infantil tiene como marco de referencia la Ley

Orgánica de Educación 2/2006, que establece en su Capítulo 1, artículo 13, los objetivos

generales para esta etapa educativa.

g) Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas, en la lecto-escritura y en el

movimiento, el gesto y el ritmo (p.17167).

Para conseguir estos objetivos, el Real Decreto 1630/2006, por el que se establecen

las enseñanzas mínimas del Segundo Ciclo de Educación Infantil, concreta en su

artículo 6 las áreas (p.475), insertando la expresión matemática dentro del área de

conocimiento del entorno.

El objetivo general desarrollado para alcanzar las habilidades numéricas básicas es:

Iniciarse en las habilidades matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y

colecciones. Identificando sus atributos y cualidades, y estableciendo relaciones de

agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación (Real Decreto 1630/2006, p. 479).

Los contenidos que impregnan el aula de Educación Infantil con respecto al número

y numeración, se desarrollan en el bloque 1 que corresponde con el Medio físico de los

elementos, relaciones y medida (MEC, 2007, p.1024) y son los siguientes:

1. Identificación de cualidades y sus grados. Ordenación gradual de elementos.

Uso contextualizado de los primeros números ordinales.

2. Cuantificación no numérica de colecciones (muchos, pocos). Comparación

cuantitativa entre colecciones de objetos. Relaciones de igualdad y de desigualdad

(igual que, más que, menos que).

3 Instrumento que permite a cada profesional de la educación desarrollar y revisar su propia actividad

desde un marco de referencia actualizado y científico, a la vez que contribuye eficazmente a la innovación

educativa.



7

3. Estimación cuantitativa exacta de colecciones y uso de números cardinales

referidos a cantidades manejables. Utilización oral de la serie numérica para contar.

Observación y toma de conciencia del valor funcional de los números y de su utilidad

en la vida cotidiana.

En el área Lenguaje se dice:“Así cuando se aborde, por ejemplo, el conocimiento

de objetos y materias que se refleja en el área de Conocimiento del entorno, se

trabajará al propio tiempo el lenguaje matemático que se refiere a la representación de

aquellas propiedades y relaciones entre objetos(…)”(MEC, 2007, p. 1027).

Los anteriores objetivos y contenidos se concretan también en la Orden del 5 de

Agosto de 2008 por la que se establece el Currículum correspondiente a la Educación

Infantil en Andalucía. De manera que se presentan los siguientes objetivos generales

relacionados con las Matemáticas:

e) Comprender y representar algunas nociones y relaciones lógicas y matemáticas

referidas a situaciones de la vida cotidiana, acercándose a estrategias de resolución de

problemas (p.22).

f) Representar aspectos de la realidad vivida o imaginada de forma cada vez más

personal y ajustada a los distintos contextos y situaciones, desarrollando competencias

comunicativas en diferentes lenguajes y formas de expresión (p.22).

Por otro lado, en relación con el área del Conocimiento del entorno4 y atendiendo al

número y la numeración, la intervención educativa tendrá como objetivos (Orden 5 de

Agosto 2008, p.30):

1. Interesarse por el medio físico, observar, manipular, indagar y actuar sobre

objetos y elementos presentes en él, explorando sus características, comportamiento

físico y funcionamiento, constatando el efecto de sus acciones sobre los objetos y

anticipándose a las consecuencias que de ellas se derivan.

2. Desarrollar habilidades matemáticas y generar conocimientos derivados de la

coordinación de sus acciones: relacionar, ordenar, cuantificar y clasificar elementos y

colecciones en base a sus atributos y cualidades. Reflexionar sobre estas relaciones,

observar su uso funcional en nuestro medio, verbalizarlas y representarlas mediante la

utilización de códigos matemáticos, convencionales o no convencionales, así como ir

comprendiendo los usos numéricos sociales.

4 Entendido como una realidad donde se integran, de manera sistemática, las dimensiones física, natural,

social y cultural, que componen el medio en el que vivimos.



8

Por último, en los criterios de evaluación según la Orden del 5 de Agosto se incide

en la necesidad de evaluar si los niños han desarrollado la capacidad de “agrupar,

clasificar y ordenar elementos y colecciones según sus semejanzas y diferencias,

discriminar y comparar algunas magnitudes y cuantificar colecciones mediante el uso

de la serie numérica” (p.53).

También según la Orden ECI 3960/2007, se valora si los niños han construido un

aprendizaje funcional del número permitiéndoles resolver problemas matemáticos de la

vida cotidiana donde es necesario utilizar los números ordinales y cardinales:“(…)

también se observará la capacidad desarrollada para resolver sencillos problemas

matemáticos de su vida cotidiana. Se valorará si el niño observa y puede verbalizar

algunos de los usos y funciones que los números cardinales y ordinales cumplen en

nuestra cultura así como si los utiliza funcionalmente en sus juegos y en situaciones

propias de la vida cotidiana.” (p. 1025).

2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Para conseguir el objetivo que pretendo con este trabajo es necesario aproximarnos

a modelos teóricos que nos facilite la comprensión de las Matemáticas y nos llene de

herramientas esenciales para el análisis didáctico, de tal manera, que nos permitan

identificar y explicar si cumplen o no los manuales escolares las exigencias del

currículo.

Estos modelos teóricos tienen la función de mostrarnos una variedad de principios

que explican el aprendizaje matemático y son los siguientes:

--Empirismo: esta concepción entiende al alumno como un individuo incapaz de

crear sus propios conocimientos. Este se limita a registrar el discurso del maestro, donde

el niño solo aprende lo que se explica en clase y nada sobre aquello que no se explica.

“Llamamos empirismo epistemológico a la doctrina según la cual todo conocimiento

proviene de la experiencia externa o interna experiencia concebida , como una lectura

o un registro de propiedades totalmente organizadas ,bien sea en los objetos ,bien en el

sujeto”(Piaget,1967,p.37).

Desde este enfoque, el error en el alumno se considera fracaso, es decir, falta de

éxito en su tarea. Por lo tanto, si el profesor es el transmisor de conocimientos, se puede



9

definir que la causa del error en los alumnos es producida por el docente, y por ello, se

intenta que el alumno no cometa dichos fallos (Margolinas, 1993, p.179)5.

--Constructivismo: concepción que tiene al alumno como propio protagonista en la

construcción de sus conocimientos. Según Chamorro6 esta teoría está apoyada por 4

hipótesis:

La primera hipótesis se apoya en la acción, término en matemáticas que se

refiere a anticipar la acción concreta, es decir, a construir un conocimiento

matemático como la solución que nos permitirá dispensar de la manipulación de

objetos reales.

La segunda hipótesis se apoya en el desequilibrio y equilibrio. Esto refleja que el

alumno es necesario que pase por estos estados para la adquisición e integración

del conocimiento. El error desencadena desequilibrios en los alumnos que

invalidan las estrategias de base y crea la necesidad de producir lo que Piaget ha

denominado acomodación, que supone, básicamente, una modificación en el

sujeto causada por el medio y la necesidad también de producir asimilaciones

para dar respuesta a las perturbaciones que modifican su medio. (Chamorro,

1991, p.58)7.

La tercera hipótesis se centra en contra de los conocimientos anteriores, es decir,

que los conocimientos nuevos del alumno se construyen a partir de unos

conocimientos anteriores a través de adaptaciones y restructuraciones de los

mismos. Se trata de una idea que es tomada por Brousseau para explicar la

formación de obstáculos: “La utilización y la destrucción de los conocimientos

precedentes forman parte de acto de aprender”(Brousseau, 1998,p.120)8

La cuarta hipótesis se basa en la concepción de que los conflictos cognitivos

entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de

conocimientos. Según Blaye9 (1994) los conflictos permiten a los alumnos tomar

conciencia de que existen otras respuestas diferentes a las suyas, permiten la

necesidad de llevar regulaciones sociales para llegar a un consenso y finalmente

5 Margolinas,C. (1993). De l’ importance du vrai et de faux dans la clase de mathématiques, (pp. 179).

Grenoble: La Pensée. 6 Chamorro, C. (2008). Didáctica de las matemáticas, p.11-28. Madrid: Pearson. Prentice-Hall

7 Chamorro,C (1991). El aprendizaje significativo en el área de matemáticas. Madrid:Alhambra-Logman.

8 Brousseau,G. (1998). La Théorie des Situations Didáctiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

9 Blaye,A (1994). Interacctions socials et constructions cognitive, En N. Bernanz. y C. ,Garnier,

Construction des saviors, (pp.183-195). Quebec:CIRADE



10

permiten llamar la atención del sujeto puesto que la respuesta diferente de los

otros también es portadora de información.

Una vez que conocemos los diferentes modelos teóricos, es importante destacar que

el análisis de mi trabajo y de mi propuesta para la mejora del aprendizaje deshecha el

campo del empirismo surgiendo la necesidad por ello, de investigar en profundidad una

teoría didáctica que permita plantear actividades desde un enfoque determinado.

Brousseau (1998) establece un modelo constructivista donde entiende el aprendizaje

matemático por adaptación al medio:

El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de

contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo

hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del

alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del

aprendizaje (Brousseau, 1998, p.59)10

.

Por lo tanto, para que un conocimiento sea producido por el alumno es necesario

que el maestro busque o cree situaciones matemáticas que les permitan vivirlas y

generarles conocimientos significativos a ellos. “El aprendizaje se considera como una

modificación del conocimiento que el alumno debe de producir por sí mismo y que el

maestro sólo debe provocar” (Brousseau, 1994, p.66)11

.

Es imprescindible que les permitan dar una respuesta inicial en la que pongan en

funcionamiento sus estrategias de base con ayuda de sus conocimientos anteriores y que

no sean las que queremos enseñarles, es decir, que resulten ineficaces para que los

alumnos se vean obligados a producir acomodaciones como respuestas a las exigencias

del medio (situación-problema) y no al deseo del profesor porque si no, no se trataría de

una situación de aprendizaje sino de una situación en la que los alumnos aplican sus

conocimientos (Chamorro, 2005, p27-28)12

.

Brousseau (1998)13

, tras el reconocimiento de la necesidad de estas situaciones dio

lugar al concepto de situación a-didáctica: es aquella en la que el alumno construye su

conocimiento de manera autónoma resolviendo un problema.

“Para la TSD un conocimiento matemático está definido por las situaciones que lo

determinan, esto es, por un conjunto de situaciones para las que dicho conocimientos es

10

Brousseau, G. (1998) Ibidem 11

Brousseau. G. (1994). Los diferentes roles del maestro. En C. Parra y I. Saiz (Eds.), Didáctica de las

matemáticas. (pp.66). Buenos Aires: Paidos. 12

Chamorro, C. (2005) Ibidem. 13

Brousseau, G. (1998) Ibidem.



11

idóneo porque proporciona la solución óptima en el contexto de una institución”

(Gascón, 2011, p.29)14

.

La teoría distingue cuatro tipos de situaciones a-didácticas:

Situaciones de acción: son las que proponen un problema al alumno que debe de

resolverlo actuando sobre un medio a la vez que la misma situación le devuelve

información sobre las consecuencias de su acción permitiéndole modificar al

alumno su estrategia de base para obtener las solución correcta como el

conocimiento a aprender.

Situaciones de formulación: son las que proponen al alumno, o al grupo de

alumnos, formular explícitamente un mensaje tanto oral como escrito, destinado

a otro alumno, o grupo de alumnos, intercambiando sus informaciones y

comprendiendo el mensaje para, posteriormente actuar sobre un medio, en base

al conocimiento contenido en el mensaje.

Situaciones de validación: son las que proponen al alumno, o al grupo de

alumnos, demostrar que la estrategia que han creado para resolver un problema

es válida, convenciendo al otro sobre ello, de manera que, las afirmaciones

enunciadas son sometidas a la consideración de otro grupo, que debe tener la

capacidad de aceptarlas, rechazarlas y probar su exactitud justificado su acuerdo

o desacuerdo.

Situaciones de institucionalización: son aquellas que dotan de un doble

reconocimiento social tanto al conocimiento que el alumno construye como al

maestro que reconoce como oficial el aprendizaje del alumno, es decir, consiste

en dar un estatuto cultural a las producciones de los alumnos, siendo

responsabilidad del maestro que esto ocurra.

Una vez que sabemos que el docente tiene que diseñar situaciones problemáticas es

importante que para llevar a cabo esta responsabilidad se delimite exactamente el

significado del número y numeración, y se conozcan cuáles son las funciones de estos.

Finalmente también es necesario resaltar las estrategias que pueden ser utilizadas por el

alumno para revolver dichas situaciones.

14

Gascón, J. (2011). ¿Qué problema plantea el enfoque por competencias?: Un análisis desde la

teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en didáctique des mathématiques, 31(1), 29.



12

El número constituye un conocimiento matemático muy abstracto que se refleja a lo

largo de nuestra vida en todos los ámbitos y como consecuencia, estamos habituados a

trabajar con ellos con gran facilidad y, según Chamorro (2006, p.143)15

, es de una

enorme complejidad, por lo que no podemos esperar que los niños lo construyan sin

ayuda. Se trata de un proceso lento y progresivo que choca con la creencia social de que

todo se reduce a saber recitar de memoria la serie de los números en orden.

El número y numeración aunque son objetos bien distintos cada uno está ligado al

otro, es decir, en Educación Infantil no se pueden aprender de manera independiente.

Estudios de Epistemología y de Didáctica de las Matemáticas de El Bouazzaoui16

(1985), o Quevedo17

(1986), dirigidos por Brousseau, exponen que las relaciones entre

números y numeración son dialécticas. La numeración nos permite hablar de los

números y representarlos, es decir, designar (enunciar y escribir) los números. En un

sentido genérico, la codificación del número (oral o escrita).

Los niños, al principio, adquieren los conocimiento numéricos relacionados con la

designaciones orales y escritas (numeración) y posteriormente su significado (número).

De manera que, para diseñar el proceso de enseñanza tenemos que determinar cómo

docentes, una serie de situaciones que permitan a los niños encontrar “razones de ser”

del número y la numeración, es decir, situaciones que permitan al alumno comprender

qué función tiene la numeración a la vez que se construye el conocimiento del número.

Las funciones esenciales del número y la numeración en Educación Infantil son las

siguientes:

Medir una colección: asignar un número natural a una colección.

Producir una colección: dado un número natural, construir una colección cuyo

cardinal sea dicho número anterior.

Ordenar una colección: asignar y localizar la posición de los elementos de una

colección por medio de los ordinales (primero, segundo, tercero…)

Las estrategias o procedimientos que los alumnos ponen en acción para la solución

de problemas son los siguientes (Chamorro, 2005, p.197-200)18

:

15

Chamorro, C (2006). La construcción del número natural. En Chamorro, Ruiz-Higueras, Belmonte y

Vecino (Eds.), Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil (pp. 143). Madrid: Pesaron-Prenyiice-

Hall. 16

El Bouzzaoui, H. (1985). Étude de situations scolaires des premiers enseignements des nombres et de

la numeration. Thèse. Université de Bordeaux. 17

Quevedo de Villegas, B. (1986).Les situatios et le processus dans lápprentissage des nombres. D.E.A.

Université de Boudeaux. 18

Chamorro, C. (2005) Ibidem.



13

I. Correspondencia término a término: consiste en ir asociando un elemento de una

colección con un signo u objeto de otra colección y viceversa, de manera que,

cada objeto de la primera colección tenga asociado un elemento de la segunda

colección y viceversa..

II. La correspondencia grupo a grupo: se utiliza cuando el tamaño de las

colecciones aumenta, en vez de establecer correspondencias uno a uno como la

técnica anterior, toma varios elementos de la colección.

III. La estimación puramente visual: consiste en comparar una colección con otra

presente o no. Este procedimiento es poco fiable.

IV. “Subitizar”: consiste en determinar rápidamente el número de elementos de una

colección con un simple golpe de vista (utilizada para colecciones pequeñas).

V. “Conteo”: es una técnica que para llevarla a cabo es necesario descomponerla en

un sistema de subtécnicas:

C1: Distinguir dos elementos diferentes de un conjunto dado.

C2: Reconocer la pertenencia o no de todos los elementos a la colección.

C3: Elegir un primer elemento de la colección.

C4: Enunciar la primera palabra-número.

C5: Poder conservar la memoria de esa colección.

C6: Poder determinar el subconjunto de elementos no elegidos.

C7: Determinar un sucesor para cada elemento elegido en el conjunto de

elementos no elegidos aún.

C8: Atribuir una palabra-número (la siguiente de la anterior en la serie de

palabras número) al sucesor.

C9: Saber que se ha elegido el último elemento.

C10: Enunciar la palabra-número de la serie numérica.

C11: Saber cuándo se ha terminado la tarea.

El procedimiento de contar implica asignar correctamente a cada objeto de la

colección el nombre de un término de la secuencia numérica, el conocimiento de la serie

de los números y saber enumerar los elementos de una colección.

“Enumerar una colección” corresponde con las subtécnicas marcadas anteriormente

en cursiva, es decir, consiste en pasar revista una y solo una vez a cada elemento de la

misma, saber recorrer la colección de manera controlada y ordenada. (Ruiz-Higueras,

2005).



14

En algunos casos, se pueden observar cómo los niños saben correctamente las

palabras-números de la serie numérica pero luego no saben determinar cuál es el

siguiente elemento o no conservan la memoria de los elementos elegidos. Esto es algo

que no está muy reconocido, incluso es un aspecto que no figura explícitamente en el

currículo de Educación Infantil:

En el medio escolar la actividad de enumeración está enteramente

bajo la responsabilidad del alumno. La enumeración de colecciones no

está incluida en los contenidos de los programas escolares ni es

señalada como necesaria por los profesores, de tal manera que

podemos afirmar que constituye un “punto ciego “en el panorama

escolar, ya que no existe explícitamente como objeto de enseñanza.

Sin embargo, como se ha puesto de manifiesto en las investigaciones

anteriores, las actividades de enumeración deben ser objeto de

enseñanza desde la Educación Infantil, antecediendo a las actividades

de tipo numérico (Ruiz-Higueras, 2005, p. 137-138)19

.

VI. Recontar: consiste en la determinación del cardinal de una colección final como

resultado al añadirse otra colección, contando todos los elementos desde el

principio.

VII. Descontar: contar hacia atrás a partir de un número dado.

VIII. Sobrecontar: se produce cuando juntamos dos colecciones. Esta estrategia

consiste en saber enunciar la serie de los números a partir del número de

elementos que constituye la primera colección.

IX. Procedimientos mixtos: consisten en hacer paquetes o agrupamientos no

necesariamente equipotentes y utilizar expresiones de tipo aditivo, bien orales u

escritas, para comunicarlos. Se suele utilizar cuando la colección es demasiado

grande. Así, para una colección de 14 elementos, los niños tendrían que decir

que hay 5+5+3+2, por ejemplo.

X. Procedimiento de cálculo: utiliza algunos conocimientos numéricos que han sido

anteriormente memorizados o algunas estrategias de cálculo como las

descomposiciones, transformaciones, etc. Ejemplo: 5+7= (5+5)+2=10+2=12.

19

Ruiz-Higueras, L. (2005). La construcción de los primeros conocimientos numéricos. En Chamorro,

M.C. (Ed.).Didáctica de las matemáticas para Educación Infantil. (pp. 137- 138). Madrid: Pearson

Educación.



15

2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL TEXTOS ESCOLAR “PAPELILLOS”

El análisis consiste en la desintegración y descomposición de las actividades

planteadas por “Papelillos” para estudiar exhaustivamente cada uno de sus elementos y

características, así como las relaciones entre sí y entre los principios del enfoque

constructivista de Brousseau estableciendo las diferencias, semejanzas, ventajas e

inconvenientes de cada uno de ellos y finalmente reflexionando sobre el mejor proceso

de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas.

Antes de comenzar, establezco un breve análisis de comparación entre una actividad

de ampliación planteada por el manual de Papelillos y una propuesta elaborada por mí

con el propósito de que se observen claramente las dos concepciones metodológicas

que se pueden utilizar para trabajar las matemáticas en Educación Infantil: en la primera

los alumnos aplican los conocimientos correctamente que la profesora previamente les

ha dado y, en otra, la maestra no menciona el saber y considera que el alumno es capaz

de construir con sentido y funcionalidad un determinado conocimiento matemático

enfrentándose a una situación.

Tomando una ficha de ampliación del manual de “Papelillos” (anexo 1) para los

alumnos de 4 años que están iniciando su relación escolar con el número natural

podemos observar que se le pide al alumno que asigne, a cada una de las colecciones

presentadas, su medida correspondiente con el número de objetos que presenta.

En este ejercicio, la maestra va a mostrar a los niños, ostensivamente que hay una

serie de objetos en la ficha que se pueden contar y que según los elementos que

contenga la colección se les unirá un número u otro. Les dirá “¿Cuántas palas hay aquí?

Contemos todos juntos, 1,2 y 3. ¿Y cuál será el número tres? Entonces nosotros

tenemos que unir este número con las palas, de manera que los alumnos solo pondrán en

práctica lo que se les ha introducido previamente, es decir, aplicarán los cocimientos

que la profesora les ha transmitido, tendrán que contar los elementos de cada colección

y la última palabra–número pronunciada considerarla como su cardinal. Posteriormente,

determinar cuál es el signo de la palabra-número pronunciada y unirla adecuadamente

con las colecciones. Este ejercicio no es hacer matemáticas. Según Guy Brousseau20

“hacer Matemáticas no es manejar un sistema conceptual, lógicamente consistente y

20

Guy Brousseau ha recibido el primer premio internacional Felix Klein por la calidad de sus aportaciones

científicas al ámbito de la Didáctica de las Matemáticas. Brousseau, G. (1998) La Théorie des Situations Didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.



16

productor de demostraciones”. “Hacer Matemáticas es llevar a cabo una actividad que

se realiza en una situación concreta, viva y contra un medio (situación-problema)”.

“Saber Matemáticas es resolver problemas, que en un sentido amplio incluye tanto

encontrar buenas preguntas como encontrar soluciones” (Brousseau, 1998)21

.

En esta tarea, al alumno no se le plantea una situación-problema que tenga que

resolver interaccionando con el medio donde formule enunciados y compruebe

proposiciones para su solución óptima, así como tampoco se le ofrece la oportunidad de

intercambiar ideas con sus compañeros para construir los conocimientos matemáticos.

Por otro lado, este ejercicio no produce una “retroacción”, es decir, no permite al

alumno evaluar por sí mismo si ha llevado a cabo la tarea correctamente. No es la

situación quien le responde, si no que es la profesora la que le va a decir al alumno si su

actividad tiene algún error.

Este ejercicio se puede utilizar para determinar en un momento concreto si el

alumno ha adquirido la escritura correcta de los números, pero no para construir en el

alumno el conocimiento de número.

Propuesta: Se le plantea al alumno guardar n mariquitas en n cajas de colores

diferentes, de manera que en cada caja de un color solo haya un objeto. El alumno

tendrá que ir fuera de la clase y ver cuántas cajas tiene y posteriormente ir al aula y

pedirle a la maestra tantas mariquitas como cajas tenga.

Si analizamos la actividad anterior con la propuesta determinada, podemos observar

que:

En la propuesta no se necesita la aprobación del adulto para saber si el alumno

ha resulto la actividad correctamente o no. La situación devuelve al niño las

consecuencias de su acción.

El mismo sujeto puede constatar sus errores y modificar sus estrategias, es decir,

la situación le informa sobre la validez o no de su procedimiento.

A diferencia de la ficha escolar, el concepto de número que el niño adquiere

tiene un carácter funcional, porque resuelve un problema planteado dentro de

una situación cotidiana, dándole sentido a la utilización del número.

La propuesta está basada en una situación de comunicación oral, algo que es

indispensable en el momento del aprendizaje del número, al contrario que lo que

21

Brousseau, G. (1998) Ibidem.



17

sucede en la ficha escolar, donde el niño no tiene la posibilidad de crear

enunciados y probar proposiciones.

En esta actividad, el alumno puede utilizar varios procedimientos para desarrollarla:

o Puede tomar una mariquita e ir a meterla en una caja, luego, volver, tomar otra

mariquita y meterla en otra, y así sucesivamente.

o Puede tomar muchas mariquitas de una vez y llevarlas a las cajas y así

asegurarse que tiene para todas.

o Prevé las mariquitas que necesita, es decir, piensa “necesito una para esta caja,

otra para esta, otra para esta”, y posteriormente las juntas todas y las lleva fuera

del aula.

Estos procedimientos vienen determinados por unas variables didácticas. El docente

puede gestionar las variables didácticas22

para provocar cambios cualitativos en los

procedimientos del alumno, es decir, provocar adaptaciones y nuevos aprendizajes. Si

deseamos que aparezcan estrategias más potentes que las marcadas anteriormente es

necesario modificar la situación, de manera que la estrategia de base empleada en el

primer procedimiento (correspondencia término a término) fracase.

En este caso, se distinguen las siguientes variables:

- V1: Color de las cajas.

- V2: Campo numérico (tamaño de la colección).

- V3: Objetos de la colección (manipulables, fijos, representados…).

- V4: Lugar donde se encuentran las colecciones: Visibles o próximas para el

niño.

- V5: Disposición espacial de las colecciones (agrupados, alineados, en

desorden…)

- V6: Tamaño del espacio donde se lleve a cabo la actividad: microespacio,

mesoespacio.

- V7: El número de veces que puede ir de una colección a otra para su producción.

- V8: Tipo de pedido formulado, oral o escrito

Por ejemplo, si el docente quiere modificar las estrategias que pone en práctica el

alumno en este ejercicio, en vez de que el niño pudiese ir a ver las diferentes

colecciones tantas veces como se necesite, gestiona la V7 diciendo que el niño en tan

22

Conjunto de variables de una situación que, modificadas por el maestro, provocan diferentes cambios

en las estrategias de aprendizaje del alumno.



18

solo una vez tiene que coger tantas mariquitas como cajas tenga y como consecuencia,

el primer procedimiento del alumno nombrado y desarrollado anteriormente, le llevaría

al fracaso. De esta manera se vería obligado a buscar otro método que le permitiese

ganar a la primera. Entonces puede utilizar estrategias como copiar la configuración

espacial de las cajas y tratar de reproducirlas con las mariquitas como si se tratara de un

dibujo. Si esto se lleva a cabo así, el profesor tiene que gestionar la V6 y colocar las

cajas de manera difícilmente copiable y así sucesivamente. El objetivo es que emplee la

estrategia ganadora y será cualquiera que pase inevitablemente por el conteo, por el uso

del número o por el reconocimiento de que el número permite memorizar una cantidad

en ausencia de la otra que corresponde con el conocimiento que se quiere que el niño

construya.

Por lo tanto, una vez que conocemos un poco la materia y hemos podido observar la

diferencia entre las dos concepciones, continúo analizando e interpretando el material

escolar que nos ofrece “Papelillos”. Debido a la necesidad de simplificar el trabajo y

facilitar el análisis más profundo, voy a agrupar las fichas de número y numeración que

contienen las ocho unidades formales del manual escolar en función de los conceptos

matemáticos semejantes que trabajan y, una vez clasificadas en anexos, analizo el

conjunto de ejercicios según los siguientes criterios: acciones que se esperan de los

alumnos, conocimientos matemáticos que ponen en funcionamiento, dificultades que

plantean a la hora de resolver la tarea y competencias que se desarrollan.

Anexo 2:

Conceptos que se trabajan: En esta ficha se trabaja los guarismos de los números

1, 2,3, es decir, la escritura de grafías de cardinales. La maestra va a indicar a los niños

en la pizarra la direccionalidad para saber escribir el cardinal y le va a decir: “cuando

tengo un objeto se escribe así”.

Acciones que se esperan de los alumnos: Con estas fichas, las acciones que

esperamos de los alumnos son que representen, identifiquen y repasen la grafía

correctamente y finalmente que coloreen lo que nos indica el ejercicio.

Conocimientos matemáticos que pone en funcionamiento

Identificación de la grafía de los números.

Repaso del numeral.

Copiado “caligráfico” de las igualdades expresadas en la ficha.



19

-Anexo 3:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabaja los guarismos de los

números 1, 2, 3, 4 sin ninguna funcionalidad, puesto que el alumno solo establece

igualdades entre las grafías de los números e identifica cuál es el correcto número para

poder colorearlo.

La maestra va a indicar a los niños en la pizarra: “El número 1 se colorea de este

color, el número 2 de marrón, a ver todos señalando el número 1 con el dedo, ese y

todos lo que sean iguales lo tendréis que colorear de amarillo y , así, con el resto de los

números. Cada número con el color que corresponde”.

Acciones que se esperan de los alumnos: Las acciones que esperamos de los

alumnos son que identifiquen la grafía correctamente estableciendo igualdades entre las

escrituras de los números.


Identificación “caligráfica” de las igualdades expresadas en la ficha.

-Anexo 4:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabaja el conteo de un conjunto de

elementos y su grafía. El niño tiene que contar los elementos que aparecen en la ficha

siguiendo en cada una un criterio no matemático y después repasar los numerales que se

encuentran debajo de la colección de elementos.

Desde mi punto de vista, considero que el objetivo que se pretendía con estas fichas

es que el alumno trabajase la cardinación de colecciones, es decir, a partir de un

conjunto de elementos determinar su cardinal y designarlo mediante la forma escrita.

Esta tarea no cumple el objetivo porque el niño no es quien lo designa, sino que ya

viene designado por rayitas y el alumno solo tiene que repasarlas. Se trata de una tarea

sin ninguna funcionalidad en la que el niño va a contar los elementos primero y luego

va a repasar los números sin asociar, incluso la colección con el cardinal

correspondiente.

La maestra va a indicar a los niños: “Tenéis que contar cuántos elemento hay”

“Entre todos vamos a contar, 1, 2, 3,4…” “Hay 6 elementos, ahora cada uno los repasa

en sus cuadernos”.



20

Acciones que se esperan de los alumnos: Con este ejercicio, las acciones que

esperamos de los alumnos son que cuenten los elementos, repasen la grafía del cardinal

de la colección presentada y coloreen lo necesario.


Conteo de las colecciones de objetos dibujados en las fichas.

Repaso “caligráfico” de las igualdades expresadas en la ficha.

Subitización.

-Anexo 5:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabajan la comparación de

colecciones de objetos según el criterio de cantidad y la escritura de los numerales, es

decir, el niño, según una medida, comparará dos colecciones para ver si tienen los

mismos elementos o tienen más y unirá cada colección con su equipotente.

La maestra va a indicar a los niños en la pizarra “Mirad, así se escribe el número 3”

“Vamos a contar si hay 3 objetos aquí”. “1, 2, 3” “¿Cuántos objetos hay?”


esperamos de los alumnos son que unan correctamente una colección con su

equipotente.


Correspondencia término a término entre una colección y otra, en estos casos,

entre los lápices y los puntos, entre las personas y los asientos.


Repaso de los numerales.

Sutbitización

-Anexo 6:

Conceptos que se trabajan: En esta ficha, además de repasar el numeral 6, se

trabaja la reproducción de una cantidad, es decir, la construcción de una colección

coordinable a otra dada, en presencia de esta última.

La maestra va a indicar a los niños “Mirad, ¿cuántas patas tiene el cangrejo? Vamos

a contarlas, 1, 2, 3, 4, 5,6. Tienes que dibujarles las patas a los demás cangrejos para que

todos tengan las mismas.



21


esperamos por los alumnos son que dibujen las patas y que repasen la escritura del

numeral.


Correspondencia término a término entre las patas del modelo y los demás

cangrejos.

Conteo de la colección de patas dibujadas en la ficha.


Sutbitización

-Anexo 7:

Conceptos que se trabajan: En esta ficha además de la escritura de los numerales,

se trabaja la aplicación de las nociones cuantitativas en una colección de elementos, es

decir, asociar a una colección un adhesivo con el número natural que representa su

medida.

Acciones que se esperan de los alumnos: Con estas fichas, las acciones que

esperamos de los alumnos son que cuenten los elementos de la colección de objetos

presentados en la ficha y peguen en el lugar adecuado el adhesivo con el número

natural.



Asociación de un número natural con una colección.

Repaso de numerales.

-Anexo 8:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabajan las producciones de

determinadas colecciones a partir de unas medidas en concreto, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Aunque

el objetivo sea el anterior, el alumno no llega a trabajar esto, es decir, este formato le

ofrece al niño un conjunto de elementos y él tiene que contar tantos como sean

necesarios para que dicho conjunto represente al cardinal expuesto y agruparlos,

colorearlos o rodearlos. No es el niño el que se encarga de producir los elementos que

corresponden a la medida, sino que ya vienen dibujados y, por lo tanto, el alumno solo



22

tiene que rodearlos, o como es el caso del número 2, pegarle la pegatina del zapato

correspondiente para formar un par.

También se “trabaja” los números ordinales. En la ficha se nos ofrece una

presentación ostensiva23

del significado de estos números con el “º” y la posición que

ocupa dicho número en una lista.


esperamos de los alumnos son que cuenten los objetos que hay recitando la serie

numérica hasta llegar a pronunciar el número que anteriormente ha dicho la Seño en la

explicación de la actividad. Establecerán una correspondencia término a término entre

los objetos y la serie numérica, es decir, les asignarán a cada objeto la expresión oral

que le corresponde con la serie numérica a medida que los van rodeando. Se espera que

los alumnos coloreen los elementos que representan una medida o los rodeen y

posteriormente repasen la grafía correspondiente al número de elementos que se

determina.


Correspondencia término a término entre la pronunciación de los números de la

serie numérica y un dibujo de la ficha.



Sutbitización

-Anexo 9:

Conceptos que se trabajan: En esta ficha se trabaja la descomposición. Se le

presenta al alumno una colección de elementos y se le pide que haga un reparto de esa

colección entre dos subcolecciones.

La maestra va a indicar a los niños en la pizarra “Mirad, ¿cuántos globos hay?

¿Cuántos le tenemos que dar a cada uno?


esperamos de los alumnos son que cuenten los globos que hay, que los piquen

correctamente y los peguen en los puntos señalados y, posteriormente, se espera que los

alumnos las coloreen.

23

“La ostensión es el procedimiento privilegiado para la introducción precoz de las nociones

matemáticas” (Brousseau, 1994, p.122)



23


Correspondencia término a término entre los puntos señalados y los globos que

tiene que pegar.


-Anexo 10:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas principalmente se trabaja la

cardinación de colecciones y su designación escrita. También nos pueden presentar

como segundo ejercicio el repaso de numerales y el orden de los numerales en la serie

numérica.

La maestra en este ejercicio va a indicar a los niños lo siguiente “¿Cuántos abejitas

tenemos aquí? Vamos a contar todos juntos: uno, dos, tres, cuatro y cinco. Tenemos 5.

Esto lo vamos a escribir así en el hueco”.


esperamos de los alumnos son que cuenten los elementos que forman la colección y que

escriban el cardinal en el hueco que le corresponda.



Establecerán una correspondencia término a término entre los objetos y los

números de la serie numérica.

Cardinación de colecciones.

Escritura de los númerales en lo “huecos” que aparecen en la ficha.

Repaso de numerales y orden de los numerales en la serie numérica (no en todas

las fichas).

-Anexo 11:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabajan el algoritmo de la suma así

como la descomposición y composición de los primeros números y la escritura de ellos.

La maestra va a indicar a los niños en la pizarra “Tres más uno, es igual a cuatro,

¿lo veis? Contad: 1, 2 y 3. Ahora, esto que hemos hecho lo vamos a escribir así: 3+1=4”


esperamos de los alumnos son que cuenten los elementos de una colección



24

correctamente, que escriban el cardinal adecuado que representa la medida de una

colección, que coloreen algún dibujo y que repasen bien la grafía de los números.



Cardinación de colecciones.

Escritura de los numerales en lo “huecos” que aparecen en la ficha.



-Anexo 12:

Conceptos que se trabajan: En estas fichas se trabajan los números ordinales. En

las fichas se presentan algunos ordinales en línea. La maestra le dará unas pegatinas con

los ordinales que faltan y los niños tendrán que colocarlas en su lugar correcto

atendiendo a un orden.


esperamos de los alumnos son que peguen la pegatina del ordinal en su lugar correcto y

que establezca relaciones de equipotencia entre la serie formada y los números

ordinales.


Correspondencia término a término entre el número ordinal y el objeto que se

encuentra en línea.

Localización de las pegatinas dentro de un orden.

En estos ejercicios las dificultades que se plantean son prácticamente mínimas

debido a que la maestra les presenta previamente los conocimientos a los alumnos para

que estos, una vez que los han conocido e identificado, los apliquen en la resolución de

las anteriores tareas. Por otro lado, en la mayoría de ellas la complejidad aumenta a

medida que se avanza en la enseñanza de los números, pero el ejercicio en sí no les

plantea mayor dificultad. Solo le permiten al alumno utilizar el procedimiento de contar

para determinar el número de elementos que componen una colección, de manera que

recitan la serie numérica identificando la última palabra-número pronunciada como el

cardinal de una colección que anteriormente se ha trabajado, y finalmente hacen la

grafía del número que implica dificultades motrices no matemáticas.



25

Por otro lado, las competencias básicas que el alumno debe de adquirir a lo largo

del ciclo no se desarrollan en su totalidad, es decir, al tratarse de ejercicios diseñados

para trabajar individualmente no favorecen ni la oportunidad de participación entre los

alumnos ni la experimentación de estos con su entorno, de modo que les privan a los

niños de la interacción entre las personas, de la manipulación de los objetos y de la

intervención sobre los materiales produciendo cambios, observando los resultados,

anticipando y prediciendo posibles consecuencias. Esto refleja cómo la competencia en

comunicación lingüística, la competencia en el conocimiento y la interacción con el

mundo físico, y la competencia social y ciudadana no se llegan a promover lo suficiente

en estos ejercicios para su desarrollo en el alumno.

También se puede observar como la competencia cultural y artística y, el

tratamiento de la información y competencia digital se encuentran inexistentes en estas

actividades. Tengo que resaltar que la editorial de papelillos presenta un conjunto de

juegos para el ordenador que permiten a los niños trabajar las Matemáticas dominando

acciones básicas sobre el uso del ordenador y periféricos, pero en la realización de estas

fichas, los alumnos no desarrollan esta capacidad.

Con respecto a la competencia matemática y última, puedo decir que aunque

curiosamente esto ejercicios vayan dirigidos a desarrollarla específicamente, no lo

consiguen puesto que no se le da la oportunidad al niño de enfrentarse a situaciones de

la vida cotidiana que le permitan la adquisición de las capacidades, destrezas y

habilidades que están en la misma a través de la manipulación de objetos, de contar sus

deseos en forma de pregunta, de reconstruir hechos que se han producido, de elegir la

opción más conveniente y de justificar su elección mediante argumentos.

Finalmente destacar que esta editorial presenta además de las unidades formales,

dos unidades “Para trabajar un poco más”. En cada una de ellas, se plantean diferentes

fichas para el aprendizaje de las matemáticas de los alumnos. Como se puede ver en el

Anexo 13, se trata de actividades repetitivas iguales que las anteriores analizadas, es

decir, se utiliza el mismo formato de página para presentar el número natural y trabajar

la cardinación, la producción de colecciones, la grafía de los numerales y el algoritmo

de la suma y como consecuencia, los procedimientos y competencias que el alumno

desarrolla para resolver dichas actividades, son iguales también.



26

2.4 CUMPLIMIENTO DEL CURRÍCULO ACTUAL DEL MANUAL

ESCOLAR.

En primer lugar, teniendo en cuenta un enfoque general de los elementos que

establece el currículo, se puede señalar que aunque el manual escolar trabaja los

contenidos (no todos con la misma relevancia) explícitos en él, no se llega a alcanzar la

construcción del conocimiento matemático en los alumnos como se exponen en los

objetivos, y por lo tanto, los criterios de evaluación que se utilizan no son adecuados.

Los niños deberían de ser evaluados en función de su capacidad para resolver sencillos

problemas matemáticos de la vida cotidiana, pero como hemos podido observar, los

ejercicios que plantea el “Proyecto Papelillos” no desarrollan esta capacidad. De

manera, que el método que utilizan los maestros para evaluar a los alumnos se ciñe

concretamente a la resolución de la tarea correcta o no, lo cual es poco fiable. Puede

suceder que un niño resuelva un ejercicio perfectamente sin necesidad de poner en

funcionamiento conocimientos matemáticos.

En segundo lugar, si analizamos más detenidamente el Currículo, se observa que el

manual escolar no cumple con los principios expresados en la Orden del 4 de agosto de

2008, artículo 4 (p.18):

b) “(…) las áreas del currículo deben de planificarse de forma integrada y

contextualizada”: cuando el principio hace referencia a contextualización, quiere decir

que el niño adquiera el sentido del conocimiento utilizándolo en diferentes situaciones.

Esto es un punto inexistente en los ejercicios anteriores. A lo largo del desarrollo de las

distintas unidades se presenta el mismo tipo de actividades variando únicamente los

conceptos numéricos a tratar (en las fichas todo número se forma a partir de uno

anterior, por iteración de la unidad, mostrando siempre colecciones de objetos), no le

ofrece al niño situaciones donde pueda poner en práctica esos conocimientos y

favorecer su funcionalidad. Por lo tanto, los ejercicios promueven aprendizajes

memorísticos que se reducen a realizar grafías sin establecer una asociación del número

con su cantidad correspondiente.

c)”(…)la vida cotidiana será considerada como la realidad a través de la que se

aprende y sobre la que se aprende”: refleja como la vida cotidiana debe ser considerada

como una realidad esencial para el aprendizaje en el alumno, y como se ha podido

observar, no solamente las fichas no permiten que el niño construya su conocimiento

sino que también estas fichas presentan los conocimientos de manera ostensiva basados



27

en la observación, recepción y repetición, es decir, los conocimientos se presentan con

un golpe de vista. Es una práctica muy económica y útil para el docente, ya que los

niños rápidamente lo memorizan y posteriormente lo reconocen. Este modo de

presentación solo alcanzará un éxito ilusorio, ya que este modo impide la generalización

y la abstracción de los conocimientos.

Si dejamos de lado los principios y nos centramos concretamente en el Artículo 4.

Orientaciones metodológicas, nos dice:

1. Las propuestas pedagógicas y actividades educativas en los centro

de educación infantil han de respetar las características propias del

crecimiento y el aprendizaje de los niños y niñas. Consecuentemente, los

maestros y maestras y demás profesionales de la educación infantil deben

atender a dichas características, a partir de conocimientos previos,

necesidades y motivaciones de cada niño o niña, propiciar la participación

activa de los niños, fomentar sus aportaciones, estimular el desarrollo de

sus potencialidades y facilitar su interacción con personas adultas, con los

iguales y con el medio (p.18).

A lo largo del anterior análisis planteado hemos podido observar cómo los

diferentes contenidos, objetivos y criterios de evaluación que se trabajan dentro del área

del Cocimiento de Entorno con respecto al número y la numeración se han desarrollado

sin tener en cuenta los conocimientos previos de los alumnos Se da por hecho que

todos los sujetos anteriormente han adquirido aquello que se ha trabajado en clase (no

tienen en cuenta las diferentes características de los alumnos) para la posterior

enseñanza de la siguiente ficha. Por ejemplo, se trabaja el cardinal del número 6 sin

tener en cuenta si todo el alumnado anteriormente ha adquirido el conocimiento con

respecto al cardinal número 5. Son actividades que no cumplen con lo impuesto en este

criterio, pues son ejercicios que no requieren mucho tiempo para realizarse, no se

adaptan a los ritmos de aprendizaje de cada alumno y finalmente tampoco están

apoyadas en intereses cercanos de los alumnos, por lo que resultan poco motivadoras.

Estas tareas pueden ser adecuadas para conocer cuáles son las grafías de los

números, pero para ello, lo ideal sería introducirlas una vez hecha una actividad lógica

del conocimiento a aprender donde el niño explore, indague e interactúe con el medio

porque un alumno entonces será capaz de escribir perfectamente los números de l al 10,

pero no sabrá contestar a la pregunta: ¿cuál es la medida de esa cantidad?



28

Por otro lado, las actividades planteadas en el manual escolar son ejercicios

dirigidos a los alumnos individualmente evitando cualquier tipo de participación con sus

compañeros o adultos que le puedan ayudar a establecer el conocimiento como señala

Vigotsky24

, quien considera que el aprendizaje se produce en un medio social donde se

producen diferentes interacciones. (Cuarta hipótesis del constructivismo explicada

anteriormente en la fundamentación teórica).

El Currículo de Educación Infantil señala como “(…) la escuela infantil no puede

ser concebida como un espacio y tiempo para la enseñanza trasmisora de

conocimientos, sino como una institución que apoya, favorece y potencia el pleno

desarrollo de todas las capacidades”(Orden del 5 de agosto del 2008, p.20).

En las actividades de “Papelillos” la maestra se encarga de explicarle al alumno lo

que tiene que hacer antes de comenzar con el ejercicio, es decir, le transmite los

conocimientos a aprender considerándolo incapaz de construir él sus propios saberes. La

maestra, por tanto, se anticipa a las acciones de los niños por el miedo al error, y sin

embargo, el error es el principio de aprendizaje del alumno. De manera que su labor

consiste en procurar que los niños vivan y se enfrenten a estas situaciones-problemas

para que descubran y utilicen estrategias óptimas que proporcionen la solución idónea al

problema planteado. Es necesario que el alumno se equivoque para modificar su

estrategia y construya una más adecuada que será el conocimiento a aprender.

En definitiva, el manual escolar de “Papelillos” aunque trabaja los contenidos y los

objetivos que se plantean en el currículo no permite desarrollar las competencias

plenamente, es necesario un cambio en el método de enseñanza para ofrecerle

oportunidades y experiencias reales al niño en la construcción de su conocimiento.

2.5 PROPUESTAS

Mi propuesta didáctica para el desarrollo de la competencia matemática en torno al

número y la numeración en Educación Infantil pretende promover situaciones de

aprendizaje en los que los conocimientos a aprender sean la solución óptima para

resolver dicho problema, es decir, propongo una propuesta basada en el modelo

24

Zona de Desarrollo Próxima (ZDP) es la distancia entre el nivel de desarrollo actual, que podemos

determinar a través de la forma en que un niño resuelve sus problemas él solo y el nivel de desarrollo

potencial, tal como lo podemos determinar a través de la forma en la que un niño resuelve sus problemas

cuando está asistido por un adulto o en colaboración con otros más avanzados” (Vigotsky, 1978,

p.86,CIRADE,p.153).



29

constructivista por adaptación al medio de Brousseau en el que los contenidos

matemáticos se trabajan con sentido y funcionalidad.

Se tratan de actividades que plantean problemas en la vida cotidiana del alumno,

por lo tanto se pueden introducir en diferentes contextos de aprendizaje: en la rutina

diaria, en actividades puntuales, en el momento de juego, en rincones, en proyectos y en

talleres.

Situación 1: Máquinas de bolas.

Objetivos:

- Controlar el orden de las máquinas de bolas.

- Enumerar una colección

Material:

- Disponemos de una colección de 6 máquinas de bolas que se pueden hacer con

cajas de zapatos colocando en un extremo de la caja una ranura para introducir

las monedas.

- Monedas de plástico

Desarrollo: Cada alumno tendrá que meter una moneda y solo una en cada máquina

de bolas sin intentar abrir la caja.

Situación 2: ¿Cuántos pinceles necesito?

Objetivos:

- Utilizar el número para medir una colección y producir una cantidad.

- Utilizar el número como instrumento para memorizar una cantidad.

- Construir diferentes estrategias para la cardinación de colecciones.

- Utilizar el conteo como el procedimiento más eficaz para la cardinación de

colecciones.

- Construir mensajes para comunicar números.

Material

- Dos colecciones: C1 Pinceles y C2 Niños en clase.

- Papel y lápiz

Desarrollo:



30

- 1ªFase: Un niño debe ir a buscar justo los pinceles necesarios, sólo los

necesarios, ni más ni menos, para que cada alumno tenga uno, es decir, tantos

pinceles como niños haya en el equipo.

- 2ª Fase: Un niño debe ir a buscar, en una sola vez, justo los pinceles necesarios,

sólo los necesarios, ni más ni menos para que cada alumno tenga uno, es decir,

tantos pinceles como niños haya en el equipo.

- 3ªFase: El niño debe de pedirme por escrito, en un mensaje, los pinceles

necesarios, sólo los necesarios, ni más ni menos para que cada alumno tenga

uno, es decir, tantos pinceles como niños haya en el equipo.

Situación 3: Un jardín de garbanzos y lentejas.

Objetivos:

- Utilizar el número como instrumentos para memorizar una cantidad.



colecciones.



Material

- Colección C1 de semillas de garbanzos y una colección C2 de lentejas

- Tabla de seguimiento

- Yogures

- Algodón

Desarrollo: Vamos a crear en los moldes de yogures nuestras propias plantas de

lentejas y garbanzos. Para ello, es importante que se haga un seguimiento. Tendremos

que llevar a cabo un registro sobre la evolución de nuestras plantas.

Los niños tendrán una tabla en la que apuntarán todos las semanas el número de

plantas que comienzan a nacer, el número de semillas que han sido colocadas, las

plantas que se secan, las plantas que quedan vivas… Todas las semanas un niño N1

apuntará lo anterior, y un niño N2 comprobará si está bien. Será el debate con su

compañero lo que valide la actividad



31

También tendrán unas normas todos los días: Cada día habrá 3 encargados para

regar las plantas. Un día un niño regará 3 plantas, otro 4 y otro 10, cambiando todos los

días cuantas plantas riega cada uno y esto también quedará registrado en nuestra ficha.

Situación 4: Mi collar

- Construir con sentido las relaciones de orden.

- Configurar seriaciones


- Construir el conteo como el procedimiento más eficaz para la cardinación de

colecciones.


- Utilizar el número como instrumentos para memorizar una cantidad y una

posición.

Materiales:

- Lana

- Figuras geométricas de color con agujeros para hacer collares.

Desarrollo:

- 1ª Fase: La maestra hace un collar de muestra utilizando distintas figuras

geométricas de diferentes colores de manera que se produzca una serie

ABCABCABC. Los niños se tendrán que hacer uno igual en presencia del

modelo.

- 2ªFase: La maestra hace un collar de muestra utilizando distintas figuras

geométricas de diferentes colores de manera que se produzca una serie

algorítmica ABCABCABC. Los niños se tendrán que hacer uno igual. El

modelo estará situado en un lugar no visible desde su mesa de trabajo.

- 3ª Fase: La maestra cambiará la serie del collar y producirá otra algorítmica de

objetos repetidos, AABBBCAABBBC. Los niños se tendrán que hacer uno igual

en presencia del modelo.

- 4ª Fase: La maestra cambiará la serie del collar y producirá otra algorítmica de

objetos repetidos, AABBBCAABBBC. Los niños se tendrán que hacer uno

igual. El modelo estará situado en un lugar no visible desde su mesa de trabajo.

Situación 5: ¡Adivina dónde está el huevo!

Objetivos:



32

- Construir con sentido las relaciones de orden.

- Utilizar el número como instrumento para memorizar una posición.

- Construir estrategias que permitan determinar la posición de objetos utilizando

el carácter ordinal del número.

Materiales:

- Dos cartones de huevos iguales y con el mismo número de huecos cada uno. H1

y H2. En H1, todos los huecos para los huevos están decorados con pegatinas de

colores diferentes y en H2 no.

- Bolas de papel o pelotas de pimpón.

- Papel y lápiz.

Desarrollo: La maestra va a llamar a dos niños N1 y N2. Pone a N1 junto a un

cartón de huevos y le dice que esconda una bola de pimpón en un hueco del cartón.

Posteriormente le pide que escriba un mensaje para el otro niño N2 (que no ve el cartón

de huevos H1) para que mediante su interpretación del mensaje, pueda localizar con

toda precisión, en el H2 la posición de la pelota de pimpón.

Situación 6: Las pistas de botones.

Objetivos:

- Componer y descomponer números.

- Sumar números



colecciones.


- Medir distancias entre los números de una pista.

- Promover procedimientos económicos que le permitan al alumno anticipar

resultados.

- Comparar colecciones.

- Favorecer procedimientos de iniciación al cálculo.

- Utilizar el número como instrumentos para memorizar una cantidad.

Material

- Una colección T1 de tapones.

- Papel y colores.



33

- Ficha de la pista (anexo 14)

Desarrollo:

- 1ªFase: Vamos hacer un concurso. En primer lugar, yo voy a tirar varios tapones

por la clase. En grupos, cuando yo dé la señal, tendréis que ir a coger los tapones

que podáis. Ganará quien tenga más tapones.

- 2ª Fase: El grupo tendrá una ficha. Cada niño coloreará de un color diferente

sobre la pista, tantas casillas como tapones ha cogido. (Debe alternar los colores

para delimitar los botones obtenidos por cada alumno y evitar el procedimiento

de “recuento”). El niño podrá mover los tapones y manipularlos.

- 3º Fase: Una vez hecho esto la maestra formula varias cuestiones para establecer

los conocimientos:

o Descomposición de números: Grupo verde, ¿Cuántos tapones habéis

conseguido entre todos? ¿Cuántos tapones obtuvisteis cada uno del

grupo?

o La medida de una distancia: Grupo azul, si habéis llegado a la casilla 5

¿Cuántos tapones os faltan para que lleguéis a la casilla 10?

o Suma ¿Cuántos tapones han conseguido entre María y Carlos?

o Comparar colecciones: ¿Quién tiene más tapones? ¿Quién es el ganador?

o Anticipación del resultado: Grupo amarillo, si tuvieseis 3 tapones y

Rosa encuentra 1 más ¿Hasta dónde avanzaríais?, el grupo rojo ha

llegado hasta la casilla 4 y el grupo amarillo hasta la casilla 2 ¿Cuántas

casillas ha avanzado el grupo roja más que el grupo amarillo?

- 4º Fase: Se repite la jugada, pero ahora cada alumno tendrá que saber cuántos

tapones ha conseguido y depositarlos en la caja de su grupo que estará fuera del

alcance de la vista de los niños cuando rellenen la pista.

Situación 7: La Muralla

Objetivos:

- Conducir a los alumnos a producir una escritura aditiva para designar el número

de elemento de una colección bastante más numerosa que las que normalmente

manejamos.

- Conseguir que los niños pasen de una percepción de las colecciones unidad por

unidad a una percepción por agrupamientos.



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Materiales:

- B1: Estructura de la muralla (anexo 15)

- B2: Bloques de construcción.

Desarrollo: Los niños tendrán que construir una muralla que contiene un número de

bloques mayor de 9. Se les dice a los niños que tendrán que formar un mensaje escrito

para pedir tantos bloques como huecos hay en la estructura, pero hay un problema, los

bloques son muchos, así que el niño tendrá que dar varios viajes para traerse los bloques

con la limitación de que no puede llevar más de 9 en un viaje. Los alumnos tendrán que

elaborar un mensaje escrito para pedirle a la profesora al principio de comenzar la

construcción cuántos bloques se van a llevar en cada viaje para que ella pueda dárselos

y ellos construir su muralla. Finalmente los bloques los colocarán como en el modelo y

podrán ellos mismos comprobar si se han equivocado o no

3. CONCLUSIÓN

El diseño de este documento está formado por un análisis y una propuesta. Con ello,

pretendo alcanzar el objetivo de mejorar la puesta en práctica de las matemáticas

estableciendo las diferencias que existen entre el método empirista trabajado por

“Papelillos” y el método constructivista por adaptación al medio de Brousseau.

En mi propuesta he evitado realizar lo que se hace en el texto escolar porque

consiste en general, en una presentación automatizada del número, mostrándolo de

forma separada, como ejemplo, en el anexo 8 se puede observar. Se dedican varias

fichas individuales para presentar primero un número con la medida que representa y su

escritura, después una ficha donde se trabaja solamente la grafía y luego, a medida que

se va avanzando con las unidades formales, se utiliza la técnica de conteo para cardinar

colecciones de objetos presentados en las fichas. Se les presentan los números bajo su

forma definitiva y después se realizan ejercicios de aplicación, de manera que el alumno

para responder ya sabe de antemano cuál es la solución, porque la maestra en vez de

potenciar una construcción de sus conocimientos, les introducen todo lo que tiene que

saber para llevar a cabo la tarea correctamente, es decir, los números no surgen como

respuesta a cuestiones, el alumno utiliza el número porque se indica previamente que

hay que utilizarlo y no porque ha experimentado la necesidad de emplearlo para

solucionar una situación.



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Además, el conjunto de actividades que nos ofrece el texto escolar es muy parecido

entre sí, lo cual resulta con el tiempo bastante repetitivo y poco motivador para el

alumnado. Se tratan de ejercicios que utilizan la misma forma de presentar los

conocimientos matemáticos a los alumnos, la manera ostensiva, que provoca

aprendizajes memorísticos y por consiguiente, un éxito ilusorio en el alumno debido a

que este modo impide la abstracción y generalización del saber aprendido. También son

ejercicios que se reducen a trabajar la escritura de los numerales a través del repaso

caligráfico, ofreciéndole a este aspecto más importancia que a la comprensión del

número por parte del alumnado.

Por otro lado, raramente se intercalan actividades previas para la adquisición de un

conocimiento. Se ha podido observar, por ejemplo, como la cardinación se le presenta al

inicio al niño sin tener en cuenta que su aprendizaje trata de un proceso que requiere

unas técnicas donde primero se trabaja la enumeración y luego el conteo como bases de

ese conocimiento.

Por ello, a lo largo del trabajo y como consecuencia en mi propuesta presento el

estudio del número y la numeración como una organización matemática donde es

necesario crear situaciones problemáticas que permitan al alumno poner procedimientos

y estrategias en práctica para construir el conocimiento matemático. De este modo se

consigue un aprendizaje funcional, los números surgen como respuesta a cuestiones y

como respuesta óptima a la solución de un tipo de problema. Planteo un estudio del

número y la numeración de manera global, donde el conocimiento de los números, es

decir, las distintas técnicas, primero no numéricas y luego numéricas, van surgiendo

como la mejor respuesta a los problemas planteados permitiendo que el niño realice

acomodaciones y asimilaciones en sus conocimientos provocados por los desequilibrios

que le ocasionan las actividades cuando el docente modifica las variables didácticas,

herramientas que utiliza el maestro para provocar la insuficiencia de las estrategias base

que el alumno suele utilizar para la resolución correcta de un problema, obligándolo a

buscar una nueva técnica más eficiente.

En este proceso didáctico diseñado, quiero resaltar que me he centrado más en los

números con respecto a su aspecto ordinal y cardinal porque en el texto escolar solo se

trabaja eso, deja de lado los números para calcular y para anticipar resultados. En mi

propuesta he incluido una actividad para promover estos conocimientos inexistentes en

el manual de “Papelillos”. El orden y la estructura establecida ha sido producto de la



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necesidad de simplificar la presentación del trabajo. Cuando se vayan a poner en

práctica estas actividades es conveniente intercalar los distintos problemas en nuestra

programación. Por otro lado, las propuestas se pueden modificar según el contexto de lo

que se esté estudiando siempre que se sigua la misma problemática, es decir, en vez de

hacer un registro de las plantas de garbanzos y lentejas, si se está estudiando los

gusanos de seda, el registro se puede hacer de ello.

Para finalizar quiero subrayar que este TFG me ha servido para profundizar en las

diferentes teorías de aprendizaje pudiendo comprender un poco más las metodologías y

por ello, ha sido un trabajo bastante enriquecedor para mí. El enfoque tradicional que

ofrece las propuestas editoriales, como se ha podido ver en el análisis, trabaja las

matemáticas desde su escritura, donde se muestra que para estos docentes saber

matemáticas es saber usar su notación. Se debe romper con el objetivo de que los niños

utilicen desde el inicio las notaciones convencionales evitando al máximo los errores y

potenciar situaciones problemáticas que le provoquen verdaderos desequilibrios a los

alumnos y errores que le permitan construir su conocimiento de manera funcional.

4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas. (pp.95-131). Madrid: Pearson.

LEYES

LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. BOE núm. 106 de 4 de

mayo de 2006.

REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las

Enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil. BOE núm. 4, de 4 de

enero de 2007.

ORDEN ECI/3960/2007, de 19 de diciembre, por la que se establece el currículo y

se regula la ordenación de la Educación Infantil. BOE núm. 5 de 5 de enero de 2008.

ORDEN 5 de Agosto de 2008, por la que se desarrolla el Currículo correspondiente

a la Educación Infantil de Andalucía. BOJA núm. 169 de 26 de Agosto de 2008.



38

PROYECTO PAPELILLOS DE EDUCACIÓN INFANTIL 4 AÑOS

CAMPUZANO-VALIENTE, M. D. (2010). Proyecto Papelillos de Educación

Infantil 4 años. Sevilla: Algaida.



39

ANEXOS



40

-Anexo 1:

-Anexo 2:



41



42



43

-Anexo 3:



44

-Anexo 4:



45



46



47



48

-Anexo 5:



49

-Anexo 6:



50

-Anexo 7:

:



51



52

-Anexo 8:



53



54



55



56

-Anexo 9:

-Anexo 10:



57



58



59

-Anexo 11:



60



61



62

-Anexo 12:



63

-Anexo 13:



64



65



66



67



68



69



70

-Anexo 14:



71

-Anexo 15:

Análisis de la actividad matemática y su relación con...

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