Analisis de Inversiones

Gemma Vélez Sabater

Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona

Curs 2009 - 2010

Universitat Politècnica de Catalunya

ANÀLISI D’INVERSIONS

Continguts

Anàlisi d’inversions

1.- La Inversió. Aproximació microeconòmica 2.- Introducció al concepte de cost del capital. 3.- Criteris d’avaluació d’inversions

1.- Concepte d’inversió microeconòmica

2.- Els objectius dels agents inversors. Empresaris o gestors de serveis públics.

3.- Classificació dels projectes

4.- Fases de desenvolupament dels projectes. El cicle del projecte.

5.- Paràmetres definitoris dels projectes des del punt de vista financer.

Índex

La Inversió. Aproximació microeconòmica

Aproximació microeconòmica des de l’empresa

Concepte d’inversió microeconòmica

Canvi d’una disponibilitat monetària present i certa per l’expectativa de futures disponibilitats

INVERSIÓ MICROECONÒMICA:

En base a que? DEMANDA INSATISFETA que pot permetre l’ obtenció de BENEFICIS

Per satisfer-la calen INVERSIONS

Les inversions requereixen FINANÇAMENT

L’empresa serà viable i creixerà si:


RENDIBILITAT de les INVERSIONS

>COST del FINANÇAMENT

Inversió i finançament són conceptes inseparables de l’activitat industrial

Inversió: utilització de recursos procedents de fonts a remunerar

Empresa: Successió en el temps de projectes d’inversió i finançament

• Balanç

• Compte de resultats

• Estat d’origen i aplicació de fons

El suport de la inversió pot ser:


- Físic (industrial, infrastructures)

Inversió: Adquisició d’elements d’actiu amb l’expectativa que en el futur generin renda

Suport Elements d’actiu

- Inmaterial (patents, concessions)

- Financer (actius financers)

És molt important tenir clars els objectius dels agents inversors

Els objectius dels agents inversors: Empresari o gestor de servei públic

Privat

- Maximitzar el benefici de la inversió

Públic

- Maximitzar el valor de les accions

- Contrarrestar necesitat social

- Augmentar benestar

- Promoció de serveis i infrastructures

- Solapament d’objectius

Ens centrem en la inversió FÍSICA

Classificació dels projectes

1. Infrastructures

2. Projectes de reposició (necessaris)

3. Projectes destinats a augmentar el benefici

Quan a inversió industrial

Projectes que sovint tenen naturalesa pública amb finançament privat


Tipus:

Directament productives: transport, comunicacions

Conjunt d’elements de base que faciliten el funcionament del sistema productiu, l’estructuració òptima de l’espai econòmic y assolir cotes més elevades de benestar.

Infrastructures

Indirectament productives: educació, sanitat


Se li destinen els fons procedents de les AMORTITZACIONS

Un segon grup de projectes necessaris està integrat per les inversions que l’empresa ha de realitzar per raons de SEGURETAT, SANITAT o MEDI AMBIENT.

Destinades a reposar el potencial de benefici erosionat pel desgast o l’obsolescència de l’equip. No fer-ho podria suposar una disminució de beneficis o l’aparició de pèrdues

Projectes industrials de reposició (necessaris)

S’han de realitzar sense tenir en compte la rendibilitat


- Projectes de reducció de costos

Poden integrar aquesta categoria:

Projectes destinats a augmentar el benefici

- Projectes d’augment de producció i vendes

- Projectes de millora de producte

- Projectes de nou producte

Fases del projecte. El cicle del projecte

- Identificació

Diferenciarem 7 fases:

- Delimitació

- Factibilitat

- Avaluació

- Finançament

- Execució

- Avaluacióm posterior


Hem vist que tot projecte d’inversió persegueix un objectiu:

1. Identificació

- Increment de beneficis (empresari privat)- Contrarrestar necessitat social (gestor públic)

Llavors, el cas de l’empresari privat està molt clar:- Demanda insatisfeta (quantitat o qualitat) - Creació de demanda (marketing)

En el cas de gestor públic:- Demanda insatisfeta (parcs, camps d’esports,...)- Recursos materials o humans subutilitzats- Recursos naturals sobreutilitzats que cal preservar - Problemes en el procés de desenvolupament provocats per manca d’infrastructures

En qualsevol cas, PREANÀLISI fer projecte vs. no fer el projecte


- Localització

Un cop identificat el projecte, cal fer-ne una delimitació precisa:

2. Delimitació

- Tipus de tecnologia

- Ordre de magnitud de la inversió

- Sinèrgies

- Calendari


Tècnica:

Tecnologia suficient?, patents?, mà d’obra? Etc.

La factibilitat de fer el projecte la podem entendre en 3 vessants:

3. Factibilitat

Econòmica - financera:

Finançable?

Política - institucional:

Necessitat de consensus?, subvencions? Etc.


PROJECTE PRIVAT

A nivell general, el plantejament de l’estudi d’un projecte d’inversió sotmet al mateix a un doble anàlisi que comprèn el vessant ESTRATÈGIC (qualitatiu) i l’ECONÒMIC – FINANCER (quantitatiu)

4. Avaluació

- Anàlisi econòmico-financera

- Anàlisi estratègica empresarial

PROJECTE PÚBLIC

- Anàlisi econòmico-financera

- Avaluació econòmico-social i socio-ambientalAnàlisi Cost-benefici

(Anàlisi Multicriteri)

- Estudi Macroeconòmic d’ImpactesDirecteIndirecteInduït

Liquidesa

Rendibilitat

Risc


- Públic - privat

En relació al finançament del projecte:

5. Finançament

- Recursos propis – recursos aliens

- Instruments financers

- Mercats

- Terminis

- Podré tornar el préstec amb els ingressos derivats del projecte?


“Claus en mà”: contracte tancat en preu i temps d’execució

Triar el mètode d’execució que més s’escaigui

6. Execució i 7. Avaluació a posteriori

Un cop planificada la inversió, variacions en preu o termini d’execució poden afectar significativament la rendibilitat!

Finalment és necessari un control d’ajust a la realitat

- Bondat de les previsions efectuades- Operació i manteniment

Atenció: Cal remarcar el caràcter irreversible de la inversió!

Paràmetres definitoris del projecte des d’un punt de vista financer

Ens centrem en les inversions que es recolzen en l’anàlisi financer

1. HORITZÓ TEMPORAL

La vida útil del projecte menor de les 3 vides previstes:

Física

Tecnològica

Comercial

Una errada en l’estimació de la vida útil pot tenir gran importància

Període durant el qual el projecte pot donar beneficis


2. DIMENSIÓ DEL PROJECTE

Volum total de fons absorbits pel projecte inicialment. Tots els que estan relacionats amb la posada en marxa o construcció del projecte

Valor d’adquisició Preu de cost de compra

Valor comptable net Valor d’adquisició deduïdes les amortitzacions (important els les inv. de substitució!)

Important: Valoració de l’import de les inversions

Cost d’oportunitat La millor alternativa d’utilització possible per un actiu


En un projecte d’inversió es diferencien normalment els següents components de desembossament inicial:

Edificis

Resta d’obra civil

Terreny

- IMMOBILITZAT INMATERIAL

- IMMOBILITZAT MATERIAL

Maquinària

- IVA

- DESPESES AMORTITZABLES

- INTERESSOS INTERCALARIS

- NECESSITAT OPERATIVA DE FONS (NOF)


Cobraments nets, entesos com la diferència entre cobraments i pagaments generats per un projecte durant un periode de temps.

3. FONS GENERATS

Ingressos- Despeses

Marge Brut (EBIDTA)- Amortitzacions

BAIT- Interessos

BAT- Impostos

Benefici Net (BN)

FG = BN + Amortitzacions + Fons reversió

- Fons reversió (si n’hi ha)

1.- Consideracions generals

2.- El cost dels fons

2.1.- Recursos propis

2.2.- Recursos aliens

3.- L’estructura financera

Índex

L’estructura financera dels projectes – el cost del capital

En aquest tema ens fixarem en el PASSIU

Consideracions generals

Recursos aportats per la propietatCAPITAL:

RESERVES:

EX. LLARG TERMINI:

EX. CURT TERMINI:

Recursos generats per la pròpia empresa procedents dels beneficis

CAPITAL + RESERVES = FONS PROPIS (equity)

Recursos aportats per tercers (>1 any)Crèdits, préstecs, bons, obligacions negociables

Recursos aportats per tercers (<1 any)Circulant, proveïdors, iva

Excepte les reserves, es tracta de recursos d’origen extern a l’empresa (tot i que el capital es consideri fons propis)

En termes d’oferta i demanda (mercats financers):

Empreses: demandants de diners. Ofereixen rendibilitat d’acord amb el potencial de la seva activitat

Agents financers: ofereixen diners als mercats de capitats a canvi d’una rendibilitat (combinació rendibilitat – risc atractiva). Exigiran una rendibilitat d’acord amb les possibilitats alternatives d’inversió al seu abast. COST D’OPORTUNITAT


Equilibri LLEI DE LA OFERTA I LA DEMANDA

vs.

Preu

Quantitat

OD

P

Q

D’

P’

Q’

LLEI DE LA OFERTA I LA DEMANDA


Demanda accions accionistes tenen expectativa de rebre dividends, revalorització d’accions, etc.

Cotització alta bona demanda, bones expectatives, confiança, finançament per invertir en nous projectes, etc.

Cotització baixa baixa demanda, desconfiança, problemes financers...

Considerarem dues vies principals de finançament d’inversions a l’empresa:

FONS PROPIS (recursos propis)

Fons provinents de l’empresa, fruit dels beneficis acumulats o dels seus propietaris, els accionistes


RECURSOS ALIENS

Fons provinents de fonts externes a l’empresa, que presten els seus diners a canvi d’una rendibilitat

En podem considerar diversos tipus: Crèdits bancari (pòlissa de crèdit, pòlissa de préstec, descompte d’efectes de comerç), Finançament de compres a termini, leasing, bons, obligacions, etc.

Les diferències entre els 2 tipus fonamentals de finançament

CAPITAL

-Els dividends es paguen en funció dels resultats de l’empresa, són variables

RECURSOS ALIENS

-El preu de les accions depèn de l’oferta – demanda, també és variable

-Condicions contractuals reguladores de la devolució del deute i dels corresponents interessos

És per això que els fons propis corren major risc que els aliens i, a més, són més còmodes per a l’empresa (+ flexibilitat)

RISC no té connotacions negatives INCERTESA

Fons propis més cars que recursos aliens


-Despeses financeres deduibles fiscalment

COST DEL CAPITAL:

El cost dels fons

El COST D’UNA FONT DE FINANÇAMENT del tipus que sigui és la taxa de descompte (k) que iguala el valor actual dels fons nets rebuts per l’empresa (I0) amb el valor actual dels fluxes de fons futurs (S) ja sigui per atendre el pagament del principal i interessos (crèdits) o dels dividends (capital).

Element fonamental de l’anàlisi d’inversions

1 2

0 21 1 1n

n

SS SI

k k k

Permet conèixer la taxa de rendibilitat mínima que s’ha d’exigir a les inversions. El llistó que han de superar per ser acceptades

Les entrades i sortides de fons provocades per aquesta font estaran establertes contractualment, fet que fa relativament fàcil el càlcul del cost d’aquest tipus de deute.

1. Cost dels recursos aliens

Exemple 1: Suposem un crèdit d’un milió d’euros que s’ha de tornar la meitat el primer any i la resta en dos pagaments iguals al final dels dos anys següents, tot aplicant un tipus interès constant del 15%

El cost dels fons

Els tipus d’interès poden ser fixes o variables, tot i que el més normal és que siguin variables. (EURIBOR + Marge)

Per calcular el cost del finançament d’un determinat projecte, caldrà aplicar la fórmula que hem vist anterioment.

any Saldo inicial Interessos Amortitzacions Saldo final Fluxe caixa1 1000000 150000 500000 500000 -6500002 500000 75000 250000 250000 -3250003 250000 37500 250000 0 -287500

Io 1000000S1 650000S2 325000S3 2875001+ki 1,15formula 2,40601E-07

ki 15,00%

Solució:

Exemple 2: Suposem el mateix crèdit d’abans però amb una comissió d’obertura de l’1%

El cost dels fons

Si no hi ha comissions ni despeses inicials el tipus d’interès previst coincideix amb el cost del finançament.

any Saldo inicial Comissions Interessos Amortitzacions Saldo final Fluxe caixa1 1000000 10000 150000 500000 500000 -6500002 500000 75000 250000 250000 -3250003 250000 37500 250000 0 -287500

Io 990000S1 650000S2 325000S3 2875001+ki 1,157148165formula 2,59315E-08

ki 15,71%

Solució:

En aquest cas el cost del finançament és una mica superior a l’interès aplicat pel banc, degut a la comissió d’obertura.

A banda d’això, hi ha un altre motiu pel qual el cost real del capital no coincideix amb l’interès bancari: l’anomenat ESCUT FISCAL

El cost dels fons

Plantegem-nos 2 situacions amb el mateix compte de resultats amb i sense crèdit:

Llavors, l’estalvi en impostos resulta ser de 525.000 u.m. Dit d’altra manera, el crèdit m’ha costat, en interessos, 150000-52500=97500 u.m. El que suposa:

BAIT 1000000Interessos 0BAT 1000000Impostos 350000BDT 650000

BAIT 1000000Interessos 150000BAT 850000Impostos 297500BDT 552500

Si no hi ha crèdit: Amb crèdit:

975009,75%

1000000

1CN CB t

El cost dels fons

Exemple 3: Una empresa té concedida una línia de descompte en un banc. En aquestes condicions, el 30 de setembre de 2007 l’empresa va remetre al banc per al seu descompte una remesa de 147 efectes de diferent import i venciment. El banc aplica el 9% d’interès anual nominal als efectes amb termini de fins a 90 dies i l’11% per terminis de venciment superior. A més de l’interès, el banc cobra una comisió per efecte en concepte de gestió de cobrament. La tarifa de comisió de cobrament resulta ser de 10 euro per efecte. El resum de la liquidació de l’esmentada remesa es representa a continuació. Calcular el cost.

nº efectes Nominal Dies venc Int. Anual Interessos Comissions Correu Timbres Total despeses16 142438,9 25 9% 890,24 160 78,4 582 1710,6416 124176,3 36 9% 1117,59 160 78,4 519 1874,99

1 14220,1 51 9% 181,31 10 4,9 70 266,2113 63187,8 56 9% 884,63 130 63,7 227 1305,33

7 22660,8 66 9% 373,90 70 34,3 91 569,2084 532290,1 87 9% 11577,31 840 411,6 2088 14916,91

1 1369,2 88 9% 30,12 10 4,9 4 49,021 35250,0 89 9% 784,31 10 4,9 140 939,218 87210,8 91 11% 2424,94 80 39,2 349 2893,14

147 1022804,0 69,71 18264,36 1470,00 720,3 4070 24524,66

El cost dels fons

Altres consideracions:

- Si hi ha més d’una font de finançament operant en un determinat projecte el cost promig el trobarem com a suma ponderada dels diversos costos per separat.

- És bastant habitual que les empreses mantinguin un determinat volum de deute flotant. S’està permanentment finançament operacions amb recursos aliens i pagant interessos per aquest recursos.

El cost dels fons

- Palanquejament financer (Apalancamiento): oportunitat que sorgeix per a una empresa com a conseqüència de que els fons agafats prestats a un tipus d’interès contractual fixe sovint es poden emprar a una taxa de rendibilitat superior als interessos pagats. Llavors, els deutes exerceixen una mena d’efecte “palanca” sobre la rendibilitat financera dels fons propis. Es calcula com a proporció del deute sobre fons propis o sobre deuté més fons propis.

2. Cost dels fons propis

El cost dels fons

-D’acord amb el que hem dit fins ara, el cost financer dels fons propis és la rendibilitat, després d’impostos, que s’ha d’obtenir dels fons nets rebuts de l’accionista (retinguts) per poder satisfer les expectatives per les quals els inversors van fer i mantenen les seves inversions.

-Suposant que els FP estan representats per accions, si la rendibilitat esmentada s’assoleix, i no canvien les circumstàncies del mercat, és versemblant suposar que el valor de l’acció per l’accionista (cotització, si està en Borsa) es mantindrá, si es sobrepassa pujarà i si no s’assoleix baixarà. Llei O-D

-El problema és saber que volen els accionistes. Com més accionistes més difícil de saber. En qualsevol cas, i a diferència del cas anterior, el cost dels fons propis no és calculable de forma exacta.

-Encara que els fons propis no tinguin un cost explícit de caràcter contractual (recursos aliens) sí tenen un cost implícit o cost d’oportunitat que l’empresa ha de tenir present en les decisions d’inversió/finançament.

Accionista

Beneficis Nets

El cost dels fons

Empresa €

Dividends

Plusvàlua accions

ReservesAtracció demanda

Reinversió

Bancs

€

Suposem que una acció té una cotització P0 i que s’espera que al llarg dels anys produeixi per als propietaris unes quantitats D1, D2, ...Dn, assolint al cap d’n anys per una cotització Pn

1 2

0 21 1 1n n

ne e e

D PD DP

k k k

La rendibilitat que obtindrà serà aquell tipus (ke) que aconsegueixi igualar el corrent de cobraments actualitzats i el desembossament P0.

El cost dels fons

Concepte fonamental: l’accionista potencial exigirà a les seves aportacions una rendibilitat igual o superior a la d’altres alternatives

Així doncs, caldrà tenir una teoria per estimar el cost dels fons propis en funció de la qual trobar-ne el valor. En qualsevol cas, sembla que la millor font d’informació de la que disposem és el preu de les accions en Borsa.

Des del punt de vista de l’inversor, el tema se sol plantejar diferent:

L’inversor parteix d’una taxa de rendibilitat ke, estima unes entrades de fons via dividends i plusvàlues i dedueix d’aquí el preu al que pot comprar. Comprarà si el preu al mercat és igual o inferior al que ha calculat. Decideix ke en funció del risc que ell estimi.

De que depèn P0?

-Dividends (Di)

-Política de finançament i inversió

-Tipus d’actualització ke (com + baix, + possibilitats de comprar)

-Risc atribuït als fluxes esperats. 2 tipus:

El cost dels fons

Aquesta, doncs, és la taxa de rendibilitat que ha de proporcionar l’actiu als potencials inversors El cost dels fons propis per a l’empresa

·Risc operatiu: Risc de l’actiu en si mateix. Risc de la operativa de l’empresa amb independància del seu finançament. Depèn de la política d’inversions

-Es pot mesurar com a desviació típica del BAIT

·Risc financer: Risc dels fons propis. Depèn del grau d’endeutament (com més gran, més possibilitats que els deutes es mengin el benefici)

El cost dels fons

-Originat per fluctuacions en la demanda, degudes a la situació econòmica del mercat o a la competència, la obsolescència tecnològica, els accidents, les vagues, etc.

-Originat únicament per l’existència de deutes o recursos aliens en la composició de l’estructura financera. La probabilitat d’insolvència de l’empresa serà major com major sigui el seu grau d’endeutament

-Independent de l’estructura financera de l’empresa

-Depèn de l’estructura financera amb que es financien les operacions (palanquejament)

El cost dels fons

El mètode proposat sembla prou bo, però podem enfocar la qüestió tenint en compte que el mercat està composat de molts inversors i que cada un entra i surt en un moment diferent. La rendibilitat (dividend + plusvàlua) que cada un obtindrà serà diferent i dependrà de l’encert / esencert en el moment de l’entrada / sortida de la inversió.

La mitjana de tots aquests resultats representarà la rendibilitat obtinguda pel mercat.

Ens podem plantejar, doncs, suposar totes les hipòtesis possibles d’entrada / sortida per veure els resultats obtinguts en cadascuna i poder treure conclusions.

Mètode:

- Es pren un interval representatiu de temps- Es calcula la rendibilitat de l’inversor ke per cada combinació de moments inici / fi de la inversió- Histograma Mitjnana, moda, desviació típica informació sobre la rendibilitat esperada pel mercat cost del capital fons propis.

>>Al final, l’experiència de l’accionista determina el cost dels FP<<

·En definitiva, l’empresa té per objectiu maximitzar la cotització de les seves accions i, en conseqüència, haurà de retribuir els fons propis, com a mínim, a un tipus k sobre el seu valor actual de cotització. Aquest tipus k serà la taxa de descompte que utilitzen els accionistes.

El cost dels fons

·Una bona manera de determinar el cost dels fons propis és investigar la rendibilitat buscada i obtinguda pel mercat durant un període suficientment llarg trobant els resultats millors i pitjors, obtinguts en totes els supòsits d’entrada/sortida de la inversió. L’anàlisi estadística dels resultats (mitjana, moda, desviació típica) pot ajudar a construir una bona aproximació del cost dels fons propis.

Conclusions

·Des del punt de vista de l’empresa, cal tenir en compte, doncs, la dificultat per valorar el cost dels recursos propis donada la dificultat per coneixer exactament les expectatives dels inversors. Aquest problema es magnifica en empreses grans.

3. El cost dels fons en el seu conjunt:El cost del capital mig ponderat (ccmp) ve donat per la següent expressió:

0

1i ed e

k t FA k FP FA FPk k k

FA FP FA FP FA FP

El cost dels fons

Exemple 4: L’1 de gener de 1993 una empresa manté una estructura financera formada per 50 milions de pessetes en préstecs a llarg termini, 30 milions en obligacions y 50.000 accions ordinàries que cotitzen en Borsa al 200%. El préstec abans esmentat està concertat a un 12% anual i les obligacions al 10%. El capital de l’empresa reflectit al balanç és de 50 milions de pessetes. Al final de l’exercici s’espera repartir un dividend per acció equivalent al 20% del seu valor nominal. Per a futurs exercicis s’estima que el dividend per acció creixi a una taxa acumulativa del 8%. La taxa impositiva és del 30%. Savent que l’empresa no té pensat variar l’estructura financera actual, es demana estimar el cost del capital que l’empresa considerarà per avaluar els futurs projectes d’inversió

L’estructura financera

Anomenem estructura financera a la proporció entre fons aliens i fons propis.

FAE

FP

Aquesta proporció afecta, en principi, al cost del capital (cost fons propis superior als recursos aliens). L’òptima és aquella que maximitza el valor de les accions tot minimitzant el cost del capital.

Presentem breument 3 supòsits diferents:

- Supòsit del palanquejament pur >FA = <Cost

- Supòsit de Modigliani i Miller Cost Independent de E

- Posició tradicional mix


Hipòtesis

- Risc Econòmic de l’empresa = cte.

Nomenclatura

V = C + D

L = D / C

- Empresa en situació estacionària (no creixement)

- Horitzó temporal il·limitat

- Abstracció d’impostos

Ko=kc(C/V)+kd(D/V)


Palanquejament pur

Si partim de que el cost dels recursos aliens no varia amb el palanquejament (grau d’endeutament), com més s’endeuta l’empresa major serà el seu valor de mercat o, de forma equivalent, menor serà el seu k0.

V

L L

K

Kc

Kd

És evident que aquesta postura porta a una situació irreal en el límit

Ko

V


Modigliani i Miller

Partien de que tant el valor de l’empresa com el cost del capital depenien únicament de la capacitat generadora de renta dels seus actius i no de la composicio del passiu

V

L L

K

Conclusió: No existeix EFO. Les economies que s’aconsegueixen al finançar-se amb deute de cost inferior al dels capitals propis s’esfuma perque augmenta el risc financer (més risc d’insolvència). Les accions exigiran una major rendibilitat sobre les seves accions per que la seva cotització al mercat no es vegi afectada. Per tant, les decisions de finançament són irrellevants.

KoV


Tesi Tradicional

És un terme mig entre les dues anteriors

V

L L

K Kc

Kd

En un primer moment (poc endeutament) un augment de l’endeutament implica un augment de kc (augmenta el risc financer) però inferior a l’augment de L (augment del grau d’endeutament). Kd es manté força constant, però a partir de cert nivell podria augmentar. Ko té un mínim Lo EFO

Ko

Lo Lo

V


Conclusió pràctica

-Teòricament no existeix un grau d’endeutament que faci mínim el cost del capital

Motius:

-En teoria, des del punt de vista de la rendibilitat, quant més endeutada l’empresa major serà el seu valor de mercat.

-A la pràctica, les empreses saben que no han de passar d’un cert grau d’endeutament. Aquest grau és el que marca l’estructura òptima del capital.

·En arribar a un cert grau d’endeutament les entitats financeres no és que els augmentin els tipus d’interès sinó que es neguen a facilitar-los més recursos.

·Arriba un punt on el risc financer fa perillar la continuïtat de l’empresa (existeix la possibilitat que, si la inversió no no rendeix el que s’esperava, no es pugui fer front al pagament de l’endeutament)

1.- Consideracions generals

2.- Criteris estàtics

3.- Criteris dinàmics

4.- Comparació de projectes

Índex

Criteris d’avaluació d’inversions


Un cop estudiats els costos del capital és el moment d’avaluar les inversions que ens poguem plantejar aplicant una sèrie de criteris que ens permetin acceptar-les / refusar-les o ordenar-les segons les nostres preferències.

Conceptualment parlant,

-Un projecte és acceptable quan s’espera obtenir-ne, durant la seva vida útil, el suficient per tornar els recursos emprats per finançar-lo.

-Si se n’obté menys, el projecte és refusable.

-Si se n’obté més, el projecte és més desitjable

Tot plegat, depèn fortament del cost del capital, diferent segons l’empresa i les polítiques d’inversió que l’empresa decideixi emprar per finançar el projecte

- L’avaluació d’inversions no es basa normalment en criteris comptables sinó en el fluxe de fons esperats del projecte (fons generats).


- Els criteris d’avaluació poden ser estàtics o dinàmics segons tinguin en compte o no el moment en que es produeixen els fluxes. L’ordre amb que es produeixen els fluxes també és important.

Per abordar la qüestió, tindrem en compte les següents consideracions generals:

· Estàtic: considera que els diners sempre tenen el mateix valor

· Dinàmic: considera la variació de valor dels diners amb el temps

“El benefici és una opinió, el fluxe de fons és una realitat”

És obvi que els fluxos esperats d’un projecte són més valuosos com més propers en el temps.

Independentment de la inflació i de la incertesa, els fons compromesos en el projecte tenen un cert cost, que s’aplica en funció del temps transcorregut o pendent de transcórrer.

A banda d’això, hi ha també factors psicològics com la preferència per l’entorn conegut més que pel futur incert (factor risc) o la preferència per la satisfacció del consum present.


- Quin és el flux sobre el que s’apliquen els diferents mètodes? Depèn

Si volem analitzar la viabilitat del projecte: FG =

Nombre d’anys que han de transcórrer per a que les entrades esperades del projecte retornin els recursos emprats. No és una recuperació en base a beneficis, sinó a flux de caixa.

Criteris estàtics

A) PERIODE DE RECUPERACIÓ (PAY-BACK)

-És un mètode de preselecció, útil per fer una primera criba

-Se suposa que l’empresa te un criteri de màxim nº anys de retorn d’una inversió, nombre que s’hauria de comparar al periode de etorn

-La fonamentació teòrica del mètode es basa en la preferència per la liquiditat junt amb la flexibilitat i l’aversió al risc

Exemple: Suposem 4 projectes A, B, C i D en cada un dels quals es planteja invertir 15 milions d’euros

Criteris estàtics

Suposem els següents fluxos de fons (cobraments – pagaments) durant els 7 primers anys de vida del projecte.

Valoració:

Any Proj. A Proj. B Proj. C Proj. D

0 -15 -15 -15 -15

1 1 5 1 3

2 2 4 2 3

3 3 3 3 3

4 4 2 4 3

5 5 1 5 3

6 5 3

7 3

Veiem que totes les alternatives tenen el mateix periode de retorn (5 anys), si bé totes les inversions són diferents!

- Oblida el que s’esdevé després de recuperar la inversió

- No té en compte el ritme al que es produeien els fluxos - No té en compte la recuperació del cost dels recursos - No és apte per comparar diferents opcions d’inversió

- Desprecia la rendibilitat a llarg termini

És el percentatge que representa el benefici net anual mitjà sobre la inversió total. Aquest valor el que comparem amb el cost del capital

Criteris estàtics

B) TAXA DE RENDIBILITAT SOBRE LA INVERSIÓ TOTAL

- Aquest mètode no presenta cap dificultat si la inversió es fa tota de cop a l’instant inicial i els beneficis són iguals al llarg dels anys que dura la inversió. En cas contrari, cal treballar amb valors mitjos.

1

ni

i

B

nTRC

A

iBTRCA

Criteris estàtics

Any 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Total

Benefici net - 62,1 103,4 130,0 137,7 143,6 143,6 134,2 168,4 1023,0

+ Amortitzacions - 13,0 13,0 13,0 13,0 13,0 13,0 13,0 502,1 593,1

= Entrades - 75,1 116,4 143,0 150,7 156,6 156,6 147,2 670,5 1616,1

- Sortides 194,6 152,7 75,4 62,2 35,8 37,6 32,6 18,9 -7,1 602,7

= Fluxos nets -194,6 -77,6 41,0 80,8 114,9 119,0 124,0 128,3 677,6 1013,4

Fluxos nets acum. -194,6 -272,2 -231,2 -150,4 -35,5 83,5 207,5 335,8 1013,4

Exemple: Trobar la taxa de rendibilitat sobre la inversió corresponent a una inversió realitzada per l’empresa ABC entre 1987 i 1995 (Dades en Milions de pessetes)

·Si la rendibilitat obtinguda és o no suficient ho ha de determinar cada empresa però el procediment, en sí mateix, no ens indica si el projecte contribueix a crear valor per als accionistes.

·La mitjana que s’obté és la mateixa sigui quin sigui l’ordre en que es presenten els fluxos de fons

·S’oblida el paper de l’amortització en la recuperació de la inversió

- Valoració:

-Són els més utilitzats El temps és essencial i determinant

Criteris dinàmics

En termes generals, el valor final (VF) de qualsevol valor actual (VA) al cap d’n anys al tipus de rendiment i, ve donat per la fórmula:

-La clau d’aquests criteris és l’actualització del valor dels fluxos de fons.

1n

VF VA i 1n

VFVA

i

1+i 1,05 1,08 1,15any 1 0,952381 0,925926 0,869565

2 0,907029 0,857339 0,7561443 0,863838 0,793832 0,6575164 0,822702 0,73503 0,5717535 0,783526 0,680583 0,4971776 0,746215 0,63017 0,4323287 0,710681 0,58349 0,3759378 0,676839 0,540269 0,3269029 0,644609 0,500249 0,28426210 0,613913 0,463193 0,247185

o la inversa,

Exemple: Valor Actual d’1 € a rebre d’aquí n anys a un tipus de rendiment i

Criteris dinàmics

-Veurem 3 criteris, basats en el mateix principi d’actualització dels fluxos de fons. Cadascun d’ells, però, serveix per una cosa diferent:

A) Pay-Back Liquiditat del projecte

B) VAN Recuperació de la inversió i creació de valor

C) TIR Rendibilitat interna del projecte

Són complementaris, representen diferents punts de vista del mateix problema!

cÉs el mateix concepte vist anteriorment però actualitzant cadascun dels fluxes per salvar el problema del diferent valor del diner amb el temps.

La recuperació de la inversió és, doncs, el nombre d’anys que han de transcórrer per a que el VAN sigui igual a zero.

Criteris dinàmics

A) PERIODE DE RECUPERACIÓ (PAY-BACK)

-La resta de defectes que mostra la versió “estàtica” es mantenen

Exemple: Suposem els mateixos 4 projectes A, B, C i D en cada un dels quals es planteja invertir 15 milions d’euros però actualitzant els fluxos de fons durant els anys 5 primers anys de la inversió

-Respecte a la versió “estàtica” soluciona el defecte del diferent valor dels diners amb el temps.

-Per calcular-lo cal recórrer a mètodes iteratius

Criteris dinàmics

Observem la diferència que hi ha entre actualitzar i no actualitzar els fluxos de fons generats pel projecte (considerant i = 5%).

- Veiem que, a diferència del cas estàtic, cap d’ells aconsegueix recuperar la inversió en 5 anys (evident, ja que a partir del 1er any, VA<VF de tots els fluxos!).

- La suma dels fluxos actualitzats de fons dels 5 primers anys mostren diferències entre els projectes que en el cas estàtic no apreciavem (es té en compte el major valor dels fluxos més propers al moment inicial).

any A B C D any A B C D0 -15 -15 -15 -15 0 -15 -15 -15 -151 1 5 1 3 1 0,952381 4,761905 0,952381 2,8571432 2 4 2 3 2 1,814059 3,628118 1,814059 2,7210883 3 3 3 3 3 2,591513 2,591513 2,591513 2,5915134 4 2 4 3 4 3,29081 1,645405 3,29081 2,4681075 5 1 5 3 5 3,917631 0,783526 3,917631 2,350578 0 0 0 0 -2,43361 -1,58953 -2,43361 -2,01157

- El resultat varia en funció del tipus considerat

El VAN d’un projecte és la suma algebràica del valor actualitzat de tots els cobraments i pagaments en que es concreta un projecte dins l’horitzó temporal establert. És, per tant, el valor capital actual dels ingressos / despeses que exigeix la inversió.

Criteris dinàmics

B) VALOR ACTUAL NET (VAN)

És important observar que trobar el valor actual d’un flux suposa descomptar del seu import el cost de finançament des de l’origen fins al moment en que el flux s’ha de produir.

Així doncs, el VAN calculat d’una inversió variarà segons el tipus d’interès que es consideri.

El tipus i que considerarem serà justament el cost promig del capital, tot i que hi ha altres alternatives (cost d’oportunitat, rendibilitat històrica dels actius, cost del deute, etc)

Criteris dinàmics

01 1

k kk k

I RVAN I

i i

El VAN es calcula mitjançant la següent fórmula:

El VAN així calculat és una quantitat absoluta. També ens ho podem plantejar com a percentatge de la inversió:

1

1 1k k

XVAN X

i i

On X representa el flux anual equivalent a l’excedent que la inversió deixa al final del seu hortizó temporal.

1

1k

VANX

i

%inversió

XVAN

VA

Llavors, dividint X pel VA de la inversió tenim que la inversió rendeix l’equivalent a un excedent anual d’aquest percentatge sobre la devolució del finançament i la satisfacció del seu cost

Exemple: Calcular el VAN d’un projecte de nou producte realitzat per l’empresa ABC entre 1987 i 1995 (Dades en Milions de pessetes). Suposem un cost del capital mig ponderat del 21%

Criteris dinàmics

Any 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Entrades - 75,1 116,4 143,0 150,7 156,6 156,6 147,2 670,5

Sortides 194,6 152,7 75,4 62,2 35,8 37,6 32,6 18,9 -7,1

Fluxos nets -194,6 -77,6 41,0 80,8 114,9 119,0 124,0 128,3 677,6

135,1VAN

Observació: Per al càlcul del VAN el més pràctic és treballar amb un full de càlcul ja que permet calcular de forma ràpida els factors de descompte de cada flux. Si no se’n pot fer ús, existeixen unes taules financeres de doble entrada (nº anys i tipus de descompte factor de descompte) anomenades “Taules financeres a interès compost”

Criteris dinàmics

Criteris dinàmics

Que significa el VAN d’un projecte?

- Un VAN=0 significa que es poden satisfer exactament les exigències de remuneració tant del capital de deute com del propi.

El VAN és, doncs, l’excedent que deixa un projecte després de satisfer les exigències dels capitals de deute i propis. Com que els capitals de deute no poden esperar ni exigir més del que està contractualment establert aquest excedent és per als accionistes. Valor creat per als accionistes.

En cas de VAN>0 Pressió de la demanda tendeix VAN=0

- Un VAN<0 fa que el projecte no sigui acceptable, ja que no genera prous recursos per retornar el finançament i/o fer front als costos d’aquest.

- Un VAN>0 es genera un excés (igual al VAN) sobre el necessari per satisfer els inversors.

Criteris dinàmics

Per aprofondir en el significat d’aquest excedent anem a veure com es produeix:

Any Inversió Cost (21%) Flux Projecte Devolució Pendent Excedent0 - - - - 194,6 -1 194,6 40,9 -77,6 - 313,1 -2 313,1 65,7 41,0 - 337,8 -3 337,8 70,9 80,8 9,9 327,9 -4 327,9 68,9 114,9 46,0 281,8 -5 281,8 59,2 119,0 59,8 222,0 -6 222,0 46,6 124,0 77,4 144,6 -7 144,6 30,4 128,3 97,9 46,7 -8 46,7 9,8 677,6 46,7 - 621,1

Aquests 621,1 milions a rebre el 8è any; què valen avui (final any zero) si el cost del capital és 21%?

8621,1

135,11,21

VAN

Criteris dinàmics

Ens podem plantejar veure que passa si volem retirar cada any una part de l’excedent en comptes de tot al final. La quantitat que retirarem serà:

Any Inversió Cost (21%) Flux Projecte Devolució Pendent Excedent0 - - - - 194,6 -1 194,6 40,9 -77,6 - 349,3 36,32 349,3 73,4 41,0 - 418,0 36,33 418,0 87,8 80,8 - 461,2 36,34 461,2 96,9 114,9 - 479,4 36,35 479,4 100,7 119,0 - 497,4 36,36 497,4 104,5 124,0 - 514,1 36,37 514,1 108,0 128,3 - 530,0 36,38 530,0 111,3 677,6 530,0 0,0 36,3

Si fem el càlcul veiem que la suma del valor actualitzat dels excedents obtinguts acaba éssent igual al VAN = 135,1. Al final, repartim com repartim els excedents del projecte, el VAN no varia. Hi ha alguna diferència respecte el cas anterior??

135,136,3

3,725576X

Criteris dinàmics

Si calculem ara el VAN com a percentatge de la inversió:

Aquesta expressió del VAN indica que el projecte deixa l’equivalent d’un excedent anual del 8% per sobre la devolució del finançament i la satisfacció del seu cost. Aquest enfocament percentual és molt útil, especialment alhora de fer comparacions entre projectes.

36,3X

Any Entrades Sortides Factor desc VA entr VA sort0 - 194,6 1,0 - 194,61 75,1 152,7 0,826446 62,1 126,22 116,4 75,4 0,683013 79,5 51,53 143,0 62,2 0,564474 80,7 35,14 150,7 35,8 0,466507 70,3 16,75 156,6 37,6 0,385543 60,4 14,56 156,6 32,6 0,318631 49,9 10,47 147,2 18,9 0,263331 38,8 5,08 670,5 -7,1 0,217629 145,9 -1,5 587,5 452,4

36,3% 8%

452,4inv

XVAN

VA

Criteris dinàmics

El projecte que hem estudiat fins ara hem vist que era acceptable (ja que VAN >0) amb un cost del capital del 21%, però si el tipus de descompte augmenta el VAN disminueix progressivament fins a fer-se negatiu

Any Nets VAN7 VAN14 VAN21 VAN28 VAN350 -194,6 -194,6 -194,6 -194,6 -194,6 -194,61 -77,6 -72,5 -68,1 -64,1 -60,6 -57,52 41,0 35,8 31,5 28,0 25,0 22,53 80,8 66,0 54,5 45,6 38,5 32,84 114,9 87,7 68,0 53,6 42,8 34,65 119,0 84,8 61,8 45,9 34,6 26,56 124,0 82,6 56,5 39,5 28,2 20,57 128,3 79,9 51,3 33,8 22,8 15,78 677,6 394,4 237,5 147,5 94,0 61,4 564,0 298,6 135,1 30,8 -38,0

VAN funció del Tipus de Descompte

564,04

298,56

135,12

30,79

-38,01

-100

0

100

200

300

400

500

600

7 14 21 28 35

Tipus

Mili

on

s d

e P

tes.

VAN

Hi ha un valor de i pel qual el VAN es fa zero. Aquest valor de i és el que s’anomena TIR.

Criteris dinàmics

Valoració:

El millor mètode per analitzar l’acceptabilitat o no d’un projecte és calcular el VAN a un tipus de descompte igual al cost del capital.

El millor projecte és el que té el major VAN perque és el que crea més valor pels accionistes.

La TIR és la taxa de descompte que fa el VAN d’una inversió igual a zero.

Criteris dinàmics

C) TAXA INTERNA DE RENDIBILITAT (TIR)

Altres maneres de veure la TIR:

- És la taxa d’interès a la qual el VA dels ingressos generats pel projecte és igual al VA de les despeses necessàries per dur-lo a terme

La TIR és una mesura de la rendibilitat de la inversió en valor relatiu i actual i, per tant, és un mètode de valoració d’inversions.

- És la taxa d’interès amb la que es recupera la inversió

- És la màxima taxa d’interès a la que ens podem endeutar per no perdre

La TIR (i), doncs, es calcula resolent l’eqüació VAN[i] = 0

Criteris dinàmics

Que significa la TIR d’un projecte?

- Una TIR > Tipus de descompte significa que el VAN obtingut serà positiu i, per tant, el projecte acceptable

- Una TIR < Tipus de descompte significa que el VAN obtingut serà negatiu i, per tant, el projecte serà refusat

- Com major sigui la TIR d’un projecte, en principi, més gran serà el VAN i, per tant, el projecte serà més desitjable.

Exemple: Calcular la TIR de l’exemple anterior

Any 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Entrades - 75,1 116,4 143,0 150,7 156,6 156,6 147,2 670,5

Sortides 194,6 152,7 75,4 62,2 35,8 37,6 32,6 18,9 -7,1

Fluxos nets -194,6 -77,6 41,0 80,8 114,9 119,0 124,0 128,3 677,6

Criteris dinàmics

Calculem la TIR buscant el tipus i que fa el VAN=0. Buscant aquest valor en el cas que hem calculat abans tenim:

VAN funció del Tipus de Descompte

564,04

298,56

135,12

30,79

-38,01

-100

0

100

200

300

400

500

600

7 14 21 28 35

Tipus

Mili

on

s d

e P

tes.

VAN

30,792% VAN_TIR1,0000 -194,60,7646 -59,30,5846 24,00,4469 36,10,3417 39,30,2613 31,10,1998 24,80,1527 19,60,1168 79,1

0,0

30,8

TIR

Any Nets0 -194,61 -77,62 41,03 80,84 114,95 119,06 124,07 128,38 677,6

Criteris dinàmics

Observacions respecte el càlcul de la TIR

- L’obtenció de la TIR implica la resolució d’una equació de grau n. Matemàticament, doncs, es poden trobar TIR’s múltiples o no existència de TIR en alguns casos. Donen problemes les inversions que no són simples (després de la inversió inicial, tots els fluxos són positius)

- El seu càlcul, en general, es complicat i s’ha de fer utilitzant mètodes aproximats.

Criteris dinàmics

Analogies i diferències entre el VAN i la TIR

Quan una inversió és simple, tant el VAN com la TIR condueixen a una mateixa solució en quant a acceptar / refusar un projecte d’inversió. (TIR > Cost Capital implica VAN > 0 i, en conseqüència, projecte acceptable)

Tot i això, és possible que aquesta equivalència no es doni quan es tracta d’ordenar / jerarquitzar projectes, encara que es tracti d’inversions simples.

Suposem dos projectes, M i N, els fluxos nets de fons dels quals durant la seva vida útil són:

Any M0 -1000,01 200,02 200,03 200,04 200,05 1000,0

N-1000,0600,0300,0300,0200,0160,0

Criteris dinàmics

Si avaluem el VAN a diferents tipus de descompte en ambdos casos obtenim:

i VAN M VAN N0 800,0 560,05 492,7 392,6

10 254,9 254,715 68,2 139,720 -80,4 42,725 -200,0 -40,130 -297,4 -111,335 -377,6 -173,140 -444,2 -227,2

VAN a diferents tipus de descompte

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tipus de descompte

VA

N

VAN M

VAN N

Es pot observar que per a tipus de descompte superiors al 10% no hi ha cap discrepància entre les conclusions en base al VAN o a la TIR.

TIR N > TIR M i VAN N >VAN M Preferim N

Criteris dinàmics

En canvi, degut als diferents pendents de les corbes, a tipus de descompte inferiors al 10% el projecte M és superior al N segons el criteri VAN però TIR N és superior a TIR M. Per tant, hi ha discrepàncies en aquest tram.

El punt F on es tallen els dos perfils de VAN s’anomena Intersecció de Fisher i la seva abscisa taxa de Fisher (en aquest cas, 10%)

i VAN M VAN N0 800,0 560,05 492,7 392,6

10 254,9 254,715 68,2 139,720 -80,4 42,725 -200,0 -40,130 -297,4 -111,335 -377,6 -173,140 -444,2 -227,2

VAN a diferents tipus de descompte

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tipus de descompte

VA

N

VAN M

VAN N

Criteris dinàmics

Aquesta disparitat de criteris és deguda a que ambdós sitemes medeixen coses diferents: LA TIR dóna la rendibilitat relativa de la inversió mentre que el VAN proporciona la rendibilitat en valor absolut que és, en definitiva, el que interessa a l’empresa.

Així doncs, en cas de contradicció entre VAN i TIR, triarem com a preferible el criteri del VAN.

Dit d’una altra manera, sempre és preferible l’opció que crei més valor per a l’accionista, independentment de si el rendiment que es treu als diners (en percentatge és major o menor).

Comparació de projectes

IGUAL INVERSIÓ i IGUAL VIDA

El cas que ja hem vist. EL criteri decisiu és el VAN

Fins ara hem dit que en la selecció de projectes el criteri decisiu de selecció és el VAN. Aquest criteri no ofereix cap mena de dubte en projectes d’igual inversió i igual vida. Però, podem considerar diferents casos:

IGUAL INVERSIÓ i DIFERENT VIDA

Suposem el següent cas d’inversió: Any A B0 -100,0 -100,01 20,0 7,02 30,0 13,03 40,0 19,04 50,0 25,05 80,0 31,06 37,07 43,08 49,09 55,010 74,0


Any A 15% VAN15 X-A 5 X-A 100 -100,0 1,0000 -100,0 10,36 6,921 20,0 0,8696 17,4 10,36 6,922 30,0 0,7561 22,7 10,36 6,923 40,0 0,6575 26,3 10,36 6,924 50,0 0,5718 28,6 10,36 6,925 80,0 0,4972 39,8 10,36 6,926 0,4323 0,0 6,927 0,3759 0,0 6,928 0,3269 0,0 6,929 0,2843 0,0 6,9210 0,2472 0,0 6,92

34,7

Any B 15% VAN15 X-A 100 -100,0 1,0000 -100,0 8,011 7,0 0,8696 6,1 8,012 13,0 0,7561 9,8 8,013 19,0 0,6575 12,5 8,014 25,0 0,5718 14,3 8,015 31,0 0,4972 15,4 8,016 37,0 0,4323 16,0 8,017 43,0 0,3759 16,2 8,018 49,0 0,3269 16,0 8,019 55,0 0,2843 15,6 8,0110 74,0 0,2472 18,3 8,01

40,2

El projecte B té un VAN més elevat que el projecte A

El VAN del projecte A, considerat sobre la durada de la inversió, suposa un excedent de 10,36 u.m. anual sobre la inversió mentre que el B ofereix 8,01 u.m. Durant la seva vida.

Tot dependrà, doncs, del que considerem que passaria a partir del 5è any en que acabaria el projecte A

PROJECTE REPETIBLE

PORJECTE NO REPETIBLE


Any A 15% VAN15 X-A 5 X-A 100 -100,0 1,0000 -100,0 10,36 6,921 20,0 0,8696 17,4 10,36 6,922 30,0 0,7561 22,7 10,36 6,923 40,0 0,6575 26,3 10,36 6,924 50,0 0,5718 28,6 10,36 6,925 80,0 0,4972 39,8 10,36 6,926 0,4323 0,0 6,927 0,3759 0,0 6,928 0,3269 0,0 6,929 0,2843 0,0 6,9210 0,2472 0,0 6,92

34,7

Any B 15% VAN15 X-A 100 -100,0 1,0000 -100,0 8,011 7,0 0,8696 6,1 8,012 13,0 0,7561 9,8 8,013 19,0 0,6575 12,5 8,014 25,0 0,5718 14,3 8,015 31,0 0,4972 15,4 8,016 37,0 0,4323 16,0 8,017 43,0 0,3759 16,2 8,018 49,0 0,3269 16,0 8,019 55,0 0,2843 15,6 8,0110 74,0 0,2472 18,3 8,01

40,2

PROJECTE NO REPETIBLE

Si A no és repetible, el més prudent és considerar que, al final de l’any 5è, podré invertir en projectes al dintell de l’acceptabilitat (VAN=0) Els excedents de l’any 6è al 10è seran nuls.

Per tant, si considerem la l’excedent anual sobrela vida del projecte B, l’excedent de A passa a ser de 6,92 u.m., inferior a l’excedent anual generat pel projecte B.

Llavors, si el projecte A no és repetible, és preferible el projecte B.


PROJECTE REPETIBLE

Si A és repetible, la suma d’anys de la serie de 2 projectes A iguals serà igual a la durada del projecte B.

Per tant, si tenen igual durada i igual inversió inicial preval el criteri VAN i, per tant, triariem la opció de la sèrie dels 2 projectes A.

Any A 15% VAN150 -100,0 1,0000 -100,01 20,0 0,8696 17,42 30,0 0,7561 22,73 40,0 0,6575 26,34 50,0 0,5718 28,65 -20,0 0,4972 -9,96 20,0 0,4323 8,67 30,0 0,3759 11,38 40,0 0,3269 13,19 50,0 0,2843 14,210 80,0 0,2472 19,8

52,0

Any B 15% VAN150 -100,0 1,0000 -100,01 7,0 0,8696 6,12 13,0 0,7561 9,83 19,0 0,6575 12,54 25,0 0,5718 14,35 31,0 0,4972 15,46 37,0 0,4323 16,07 43,0 0,3759 16,28 49,0 0,3269 16,09 55,0 0,2843 15,610 74,0 0,2472 18,3

40,2

Perà seria possible que sabessim que passats els 5 anys els fons recuperats seran emprats per tornar a emprendre una inversió d’iguals característiques a l’anterior


DIFERENT INVERSIÓ i IGUAL VIDA

Els 3 projectes ofereixen el mateix VAN i, per tant, segons el que hem dit anteriorment serien igualment desitjables.

Suposem el següent cas d’inversió:

A B CVA fluxes positius 587,5 1587,5 270,2VA fluxes negatius (inversió) 452,4 1452,4 135,1VAN 135,1 135,1 135,1Flux anual equivament VAN (X) 36,3 36,3 36,3

Veiem però que, per obtenir el mateix VAN ens calen inversions diferents.

Podem considerar aquí el VAN en %, que ens ofereix els següents resultats:

A B CVAN (%) 8,02% 2,50% 26,87%


- La relació entre projectes (independents o mutuament excloents)

A banda del que hem exposat fins ara, a l’hora de triar un projecte o conjunt de projectes d’inversió, ens trobem 2 condicions a tenir en compte:

En qualsevol cas, el porejcte o combinació de projectes a triar ha de ser aquella que, esgotant el màxim de recursos disponibles, ens doni un VAN més elevat.

- La disponibilitat de recursos (limitada o ilimitada)

Bibliografia

Gestión Económica-financiera de la empresa. Lluis Cuatrecasas. Edicions UPC

Fundamentos de economía de la empresa: perspectiva funcional. Luis Alegre. Ariel Economía

Inversión y coste del capital. Manual de finanzas. Rafael Termes. Mc Graw Hill

Analisis de Inversiones

Documents

Transcript of Analisis de Inversiones