ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE NIVELES MÁXIMOS EN EL DELTA DEL RÍO PARANÁ

Eduardo Zamanillo, María Josefina Tito, Martín Pérez

INTRODUCCION

La zona de trabajo es el tramo inferior del río Paraná

La región considerada esta asociada al sistema de los ríos Paraná y Uruguay y está controlado aguas abajo por el Río de la Plata.

El área esta topográficamente por debajo de 5 m, por lo que las crecidas afectan al sistema productivo basado en ganadería extensiva y en producción forestal, ocupando una superficie > 100.000 ha.

OBJETIVO

Presentar la estimación de recurrencias de niveles máximos en el tramo bajo estudio a través del uso de diferentes técnicas de análisis de frecuencia:

a) se utilizó el enfoque clásico, donde los niveles máximos se estiman a partir de una función de distribución de frecuencias que se selecciona a partir de distintos criterios de bondad de ajuste;

b) se consideró la aplicación de una distribución de probabilidad mixta para modelar la probabilidad de excedencia considerando la presencia del fenómeno de El Niño.

DATOS HIDROMETRICOS BÁSICOS 

Estación Registro   Estación Registro

Rosario 1884-2011   Ramallo 1904-2011

Villa Constitución 1905-2011   San Pedro 1901-2011

San Nicolás 1904-2011   Baradero 1976-2011

EstaciónMínimo

(cm)Máximo

(cm)Media(cm)

Desviación estándar (cm) Asimetría

Rosario 286 643 443 78 0,29Villa Constitución

259 643 393 80 0,95

San Nicolás 226 623 356 84 1,12Ramallo 196 603 330 84 1,28San Pedro 180 572 285 77 1,66Baradero 133 537 277 89 1,33

tests paramétricos de homogeneidad

Estación F SigRosario 0,159 0,691Villa Constitución 0,229 0,634San Nicolás 1,076 0,302Ramallo 1,126 0,291San Pedro 1,421 0,236

Estación T g.l. Sig (bilateral)Rosario -2,798 126 0,006Villa Constitución -3,433 105 0,001San Nicolás -3,746 106 0,000Ramallo -3,469 105 0,001San Pedro -2,980 109 0,004

Prueba de Levene (test de igualdad de varianzas)

Prueba T (test de igualdad de medias)

• división de las series en 1970

Resultado de los test paramétricos:

• homogeneidad en la varianza• no-homogeneidad en la media

tests no-paramétricos de homogeneidad

Test de Mann-Whitney series completas

Resultado del test no-paramétrico: se verifica la pertenencia a poblaciones distintas al dividir las series en el año 1970

Estaciónn Rango promedio Suma de

rangos U de Mann-Whitney Z p-valor (bilateral)

hasta 1970

1971-2011

Hasta 1970

1971-2011

Hasta 1970

1971-2011

Rosario 87 41 58,3 77,6 5074 3181 1246,5 -2,742 0,006V. Constitución 66 41 46,1 66,7 3041 2736 830,5 -3,349 0,001San Nicolás 67 41 45,6 69,0 3057 2829 779,0 -3,764 0,000Ramallo 66 41 45,6 67,5 3009 2769 798,0 -3,557 0,000San Pedro 70 41 48,8 68,3 3414 2802 929,0 -3,092 0,002

Estación

n Rango promedio Suma de rangosU de Mann-

Whitney Zp- valor

(bilateral)

1950- 1970

1971-2011

1950- 1970

1971-2011

1950- 1970

1971-2011

Rosario 21 41 21,1 36,8 443 1510 212 -3,250 0,001V. Constitución 21 41 21,8 36,4 458 1495 221 -3,021 0,003San Nicolás 21 41 21,9 36,4 460 1493 227 -3,027 0,002Ramallo 21 41 22,3 36,2 469 1484 238 -2,864 0,004San Pedro 21 41 23,1 35,8 486 1467 255 -2,611 0,009

Test de Mann-Whitney series desde 1950

Resultado del test no-paramétrico: idem anterior

ANÁLISIS DE FRECUENCIA

Análisis clásico: distribuciones consideradas: General de Valores Extremos; Gumbel; y Log-Normal 

• Distribución General de Valores Extremos (GEV)

1

1

x

exFel parámetro permite dividir a la familia general en tres clases:

Si = 0 Distribución Gumbel o EVISi > 0 Distribución Frechet o EVIISi < 0 Distribución Weibull o EVIII

 • Distribución Log-Normal

2

2

1

2

1)(

y

yy

ex

xf

donde y = log x, y es la media de y y sy es la desviación

estándar de y

Los parámetros de las distribuciones se estimaron por el método de L-momentos (Hosking, 1990) mediante el software R (R Development Core Team, 2008).

los tres parámetros de la distribución son , y , determinan la forma, ubicación y escala

txFtxFtxFT 2111 )1(

txFtxFtxFtxF nnT ...2211

11

n

ii

Cuando existen bases físicas para la identificación y análisis de distintos procesos en la génesis de una crecida, un modelo mixto generalizado es más práctico (Cunnane, 1985)

FT representa la función de distribución mixta

Fi es la función de distribución de probabilidad de cada sub-muestra

ri representa el factor de ponderación de cada sub-muestra.

Se consideró como factor de influencia en las crecidas el fenómeno de El Niño por lo que las series 1971-2011 se dividieron en dos sub-series afectadas por el fenómeno El Niño y no afectadas por dicho fenómeno

Distribuciones mixtas de probabilidad

FT representa la función de distribución mixta

F1 y F2 son distribuciones GEV o Log-Normal de dos parámetros. ri es la frecuencia relativa de ocurrencia del fenómeno Niño en las series 1971-2011.

Los parámetros se estimaron para cada una de las sub-series por el método de L momentos.

No-Niño Niño1971 1991 1972 20071974 1993 1973 20101975 1994 19771976 1996 19781979 1997 19821980 1999 19831981 2000 19871984 2001 19921985 2005 19951986 2006 19981988 2008 20021989 2009 20031990 2011 2004

Años El Niño y No-Niño período 1971-2011

• clasificación de un año en Niño y No Niño según la tabla de episodios fríos, neutrales y cálidos publicados por la NOAA.

• La NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) clasifica en episodios cálidos y episodios fríos si el ONI (Oceanic Niño Index) alcanza un umbral de 0.5ºC, en la región 3-4 (5°N-5°S, 120°-170°W)

Estación Grupo 1 Grupo 2 n (1) n (2)Media (1)

(cm)Media (2)

(cm)DE (1)(cm)

DE (2)(cm)

p-valor

Rosario Niño No-Niño 15 26 512 437 79 59 <0,02V. Const. Niño No-Niño 15 26 474 378 100 58 <0,01San Nicolás Niño No Niño 15 26 448 347 106 58 <0,01Ramallo Niño No Niño 15 26 416 316 112 55 <0,02San Pedro Niño No Niño 15 26 369 273 114 49 <0,05Baradero Niño No Niño 13 23 342 240 109 48 <0,02

Para verificar que efectivamente las dos sub-muestras corresponden a poblaciones diferentes, se efectuó a ambas series (Niño, No-Niño) de cada local el test no-paramétrico de Kolmogorov Smirnov (K-S).

Resultados del test de Kolmogorov-Smirnov

La Tabla muestra los resultados del test de K-S, permitiendo verificar que con una significación de al menos el 5% la hipótesis es correcta.

CRITERIOS DE BONDAD DE AJUSTE

Se utilizó el Error Cuadrático Medio de la Variable (ECMV), el Error Cuadrático Medio de la Frecuencia y el Criterio de Información de Akaike.

El Criterio de información de Akaike (AIC), combina el ECMV, el total p de parámetros de la distribución que va a ser ajustada y la longitud n de la serie

pECMVnpAIC 2ln 2

Estación Criterio GEV Mixta GEV LN2 Mixta LN2 Gumbel

RosarioECMF 0,0325 0,0259 0,0309 0,0373 0,0493

ECMV (cm) 12,79 11,69 12,96 14,86 24,22AIC 215 214 214 229 265

V. ConstituciónECMF 0,0295 0,0287 0,0368 0,0295 0,0293ECMV 14,56 13,55 15,16 14,74 14,32

AIC 226 226 227 229 222

San NicolásECMF 0,0350 0,0368 0,0442 0,0354 0,0370

ECMV (cm) 17,70 16,55 18,47 16,96 18,47AIC 242 242 243 240 243

RamalloECMF 0,0295 0,0324 0,0646 0,0300 0,0363

ECMV (cm) 52,42 54,73 37,96 53,01 52,89AIC 331 340 302 334 329

San PedroECMF 0,0339 0,0336 0,0567 0,0360 0,0515

ECMV (cm) 80,48 82,58 78,48 76,62 76,77AIC 366 374 362 364 360

BaraderoECMF 0,0326 0,0293 0,0388 0,0319 0,0366

ECMV (cm) 14,8 12,98 18,98 14,4 15,9AIC 200 197 216 200 203

Valores obtenidos para ECM de la variable, ECM de la frecuencia y AIC(p)

RESULTADOS

Distribuciones de mejor bondad de ajuste según criterio considerado

RESULTADOS

Estación ECMF ECMV AIC

Rosario Mixta GEV Mixta GEV Mixta GEV - LN2

V. ConstituciónMixta GEV Mixta GEV Mixta GEV - GEV

San NicolásGEV Mixta GEV LN2

RamalloGEV GEV LN2

San PedroMixta GEV Mixta LN2 GUMBEL

BaraderoMixta GEV Mixta GEV Mixta GEV

RESULTADOS

 

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-2,00000 -1,00000 0,00000 1,00000 2,00000 3,00000 4,00000 5,00000 6,00000 7,00000

Niv

eles

Máx

imo

s (c

m)

FREC EXP.GEVLOGNORMALGUMBELGEVGEVLN2LN2

Tr 2 10 20 50 100 250 1000

Análisis de frecuencia Rosario

Rosario vs Villa Constitución

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700Rosario (cm)

Vill

a C

on

sti

tuc

ión

(c

m)

Rosario vs San Nicolás

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700Rosario (cm)

Sa

n N

ico

lás

(c

m)

Rosario vs Ramallo

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700Rosario (cm)

Ra

ma

llo (

cm

)

Rosario vs San Pedro

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700Rosario (cm)

Sa

n P

ed

ro (

cm

)

Rosario vs Baradero

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700Rosario (cm)

Ba

rad

ero

(c

m)

Diagramas de dispersión y rectas de regresión para Rosario vs Villa Constitución, San Nicolás, Ramallo, San Pedro y Baradero. Serie Completa 1971-2011

RegresiónCoeficientes de Determinación R2

Años Niño Años No-Niño Serie completaRosario – V, Constitución 0.9836 0.9704 0.9701Rosario - San Nicolás 0.9674 0.9587 0.9514Rosario - Ramallo 0.9636 0.9064 0.9239Rosario - San Pedro 0.9207 0.8223 0.8677Rosario - Baradero 0.9080 0.7288 0.8376

RESULTADOS

Tr Rosario Villa Constitución San Nicolás Ramallo San Pedro Baradero

500 721 708 689 656 599 540200 698 681 660 628 572 515100 675 655 634 602 546 49250 649 625 603 571 517 46425 617 589 565 533 479 43120 605 575 551 519 466 41910 562 525 499 468 416 3735 518 475 448 417 366 3282 463 412 382 351 303 270

Curvas de Niveles Máximos estimadas mediante Regresión

0

200

400

600

800

Período de Retorno (años)

Niv

eles

Máx

imo

s (c

m)

Rosario

Villa Constitución

San Nicolás

Ramallo

San Pedro

Baradero

2 10 20 50 100 250 500

RESULTADOS

CONCLUSIONES

el modelo mixto-GEV, proporciona un buen ajuste a las distribuciones de los niveles máximos diarios observados en Rosario;

en los ajustes individuales el modelo mixto-GEV es el de mejor desempeño global, aunque sus resultados presentan ciertas inconsistencias en relación a las características del valle de inundación del río Parana;

los modelos derivados del modelo mixto-GEV combinados con las regresiones de niveles máximos para las localidades ubicadas aguas abajo presentan un modelo más consistente en los resultados que el que se obtiene de los ajustes de distribuciones de frecuencia individuales para cada uno de ellos sean estas simples o mixtas;

no fue posible detectar tendencias lineales ni no-lineales en las medias de los niveles máximos en el tramo del Delta del Río Paraná para el período 1971-2011;

MUCHAS GRACIAS

Este trabajo forma parte del PICTO ANPCyT-UNER-INTA-CAFESG “Diagnóstico ambiental, social y productivo del delta del Río Paraná”