ANLISIS DE FALLA PARETO VS. GRFICOS DE DISPERSIN

LOGARTMICA

Anlisis Pareto

A finales del siglo XIX, Wilfredo Pareto (1842-1923), ingeniero italiano,

construy histogramas sobre la base de la distribucin de la riqueza en Italia,

concluyendo que el 80% de la riqueza del pas se encontraba en manos del 20% de la

poblacin total. Posterior a sus estudios, se pudo constatar que esta tendencia de

distribucin era representativa de una diversidad de datos poblacionales. La regla de

80/20, as como algunas variaciones como el anlisis ABC (que utiliza la regla 80/15/5)

o el listado de los top ten, son hoy en da una prctica comn en muchos campos de

estudio.

Un ejemplo de esto es su aplicacin en la ingeniera de mantenimiento,

donde el anlisis Pareto es comnmente utilizado para identificar aquellos cdigos de

falla ms crticos para las operaciones, ya sea en trminos del costo de mantencin o de

la confiabilidad y disponibilidad de los equipos.

La siguiente tabla presenta el registro de fallas para una flota de 13 palas en

una faena minera en el norte de Chile para un determinado mes. Los distintos cdigos

de fallas han sido ordenados en forma descendente segn el tiempo fuera de servicio

total asociado a cada uno de ellos:

Tabla 4.1: Registro de fallas para una flota de 13 palas

Cdigo Descripcin Cantidad Duracin (min) % Tiempo% Acumulado

de Tiempo MTTR

1 Inspecciones Elctricas 30 1015 13,0% 13,0% 33,82 Cable de Alimentacin 15 785 10,1% 23,1% 52,3

11 Sobretemperatura Motor 36 745 9,6% 32,6% 20,73 Cambio de sub-estacin o traslado de pala 27 690 8,8% 41,5% 25,6

10 Relay de Sobrecarga 23 685 8,8% 50,3% 29,87 Motores Auxiliares 13 600 7,7% 58,0% 46,2

12 Fallas de Tierra 7 575 7,4% 65,3% 82,18 Motores Principales 12 555 7,1% 72,5% 46,35 Cortes de energa a as su-estaciones 21 395 5,1% 77,5% 18,8

15 Compresor de Aire 8 355 4,6% 82,1% 44,46 Sistema de proteccin de los lmites de cables 10 277 3,6% 85,6% 27,79 Sistema de alumbrado 26 240 3,1% 88,7% 9,24 Reparaciones o chequeos al conectador cable 15 225 2,9% 91,6% 15,0

17 Fallas de sobrecorriente 6 220 2,8% 94,4% 36,714 Sistema de control 7 165 2,1% 96,5% 23,616 Controles del operador 5 155 2,0% 98,5% 31,014 Miscelneos 9 115 1,5% 100,0% 12,8

La tabla presenta adems la frecuencia de la falla y el porcentaje acumulado

del tiempo fuera de servicio. Se observa que aproximadamente 80% del tiempo fuera de

servicio total del equipo se debe a los cdigos de falla 1, 2, 11, 3, 10, 7, 12, 8 y 5 (zona

achurada). Grficamente se observa lo siguiente:

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

1 2 11 3 10 7 12 8 5 15 6 9 4 17 14 16 13Cdigo de Fallas

Porc

en

taje

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

100.0%

Porc

en

taje

Acu

mu

lado

Figura 4.7: Registro de fallas para flota de palas

De igual manera, el criterio de priorizacin podran ser los costos de

mantencin asociados a los cdigos de falla, la frecuencia de falla, o bien, el tiempo

medio para reparar (razn entre el tiempo fuera de servicio y el nmero de fallas). Sobre

la base de los cdigos de falla identificados por el anlisis de Pareto, mantencin puede

elaborar sus planes de accin priorizando sus esfuerzos sobre dichos tipos de fallas de

acuerdo al objetivo deseado: mejorar la disponibilidad del chancador (disminuir el

tiempo fuera de servicio), su confiabilidad (frecuencia de falla) o su mantenibilidad, o

bien, disminuir los costos de mantencin.

Grficos de Dispersin Logartmica

La metodologa de Grficos de Dispersin Logartmica (Jack-knife

Diagrams, en ingls) es una metodologa alternativa para la priorizacin en los planes

de mantenimiento.

Siguiendo con el ejemplo de las palas revisado en la seccin anterior, se

sabe que el tiempo total fuera de servicio para un determinado cdigo de falla, que se

denomina por la letra i, es producto de dos factores: uno de ellos es el nmero de fallas

imprevistas asociadas a ese cdigo (ni) y el otro es el tiempo medio asociado al

diagnstico y reparacin (MTTRi). A su vez, se ha establecido que el tiempo total fuera

de servicio asociado al cdigo de falla corresponde al producto de los dos factores

anteriores:

iii MTTRnTFS = (4.6)

La figura 4.8 muestra una representacin grfica de la frecuencia de falla y

del Tiempo Medio Para Reparar:

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60Nmero de Fallas

MTT

R

CURVAS DE TFS CONSTANTES: Familia de Hiperbolas

117

16

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

Figura 4.8: Grfico de Dispersin x-y del MTTR vs. Nmero de Fallas (fuente:

[Knights04]).

Un aspecto que representa una desventaja del grfico de dispersin es que

las curvas de TFS constante son hiprbolas, que en general son muy difciles de trazar.

Para evitar lo anterior, se propone como solucin la aplicacin del logaritmo de la

ecuacin 4.6, con lo que se obtiene lo siguiente:

( ) ( ) ( )iii MTTRnTFS logloglog += (4.7)

Si se construye un grfico de dispersin x-y con los ejes ajustados a escala

logartmica, como se aprecia en la figura 4.9, las isoclinas de TFS constante tendrn

ahora la forma de rectas con pendiente negativa.

Figura 4.9: Grfico de Dispersin Logartmica del MTTR vs. Nmero de Fallas

(fuente: [Knights04]).

Esto facilita de gran manera el proceso de trazado de las curvas de TFS

constante. Adems, permite determinar cul de los factores, MTTRi o ni, es el dominante

en el tiempo de detencin.

Si se considera que aquellas fallas que tienen un tiempo medio de

reparacin muy largo son del tipo agudas, mientras que aquellas fallas que presentan un

alto nivel de ocurrencia son del tipo crnicas, mediante la determinacin de valores

lmites para el MTTR y n, el grfico de dispersin logartmica puede ser dividido en

cuatro cuadrantes:

1,0

10,0

100,0

1 10 100

Nmero de Fallas

MTT

R

Rectas de TFS constante

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas yCrnicasAgudas

28.9

Crnicas

15.9

Bajo Control

Figura 4.10: Grfico de Dispersin Logartmica Mostrando Valores Lmites

(fuente: [Knights04]).

Los cuadrantes superiores representan la zona de fallas agudas, mientras que

los cuadrantes del lado derecho representan una zona de fallas crnicas. El cuadrante

superior derecho representa una zona de fallas agudas y crnicas simultneamente.

Los valores lmites, denominados umbrales, pueden ser valores absolutos

asignados por poltica interna de la empresa o bien pueden obtenerse empricamente,

sobre la base de valores relativos de los datos de reparacin.

La tabla 4.2 presenta un resumen de la clasificacin asignada a los distintos

tipos de fallas. Se aprecia que aquellas fallas que se ubican en el cuadrante Agudo &

Crnico representan un 21,8% del tiempo total fuera de servicio debido a mantencin

no programada. Aquellas fallas que se ubican en el cuadrante agudo y en el cuadrante

crnico representan el 41,7% y el 26,6% del tiempo fuera de servicio, respectivamente.

Tabla 4.2: Clasificacin de los Cdigos de Falla (fuente: [Knights04]).

Cdigo Descripcin Cantidad Duracin (minutos)%

TiempoTiempo Medio

(minutos)FALLAS CRNICAS & AGUDAS

1 Inspecciones elctricas 30 1015 13,0 33,810 Relay de sobrecarga 23 685 8,8 29,8

SUBTOTAL 21,8 63,6FALLAS AGUDAS

2 Cable de alimentacin daado 15 785 10,1 52,37 Motores auxiliares 13 600 7,7 46,212 Fallas de tierra 7 575 7,4 82,18 Motores principales 12 555 7,1 46,315 Compresor de aire 8 355 4,6 44,417 Fallas de sobrecorriente 6 220 2,8 36,716 Controles del operador 5 155 2,0 31,0

SUBTOTAL 41,7 338,9FALLAS CRNICAS

11 Sobretemperatura del motor 36 745 9,6 20,73 Cambio de subestacin o traslado de pala 27 690 8,8 25,65 Cortes de energa a subestaciones 21 395 5,1 18,89 Sistema de alumbrado 26 240 3,1 9,2

SUBTOTAL 26,6 74,3

La clasificacin de los tipos de falla en los grficos de dispersin

logartmica provee una sencilla manera de identificar problemas de confiabilidad,

disponibilidad y mantenibilidad. Es comn utilizar al tiempo medio entre fallas (TMEF)

como un ndice de la confiabilidad. Por otro lado, la disponibilidad, confiabilidad y

mantenibilidad de los equipos se encuentran relacionados a travs de la siguiente

aproximacin:

MTTRTMEF

TMEFidadDisponibil

+ (4.12)

Esta relacin muestra que la disponibilidad de las palas puede ser mejorada

incrementando el TMEF, disminuyendo el MTTR, o mediante una combinacin de

ambas acciones.

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

Crnicas

15.9

Confiabilidad

MTTR

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

AgudasAgudas

28.9

Crnicas

15.9

CrnicasCrnicas

15.9

Confiabilidad

MTTR

Figura 4.11: Problemas de confiabilidad de la flota (fuente: [Knights04]).

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

Crnicas

15.9

MTTR

Disponibilidad

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

AgudasAgudas

28.9

Crnicas

15.9

CrnicasCrnicas

15.9

MTTR

Disponibilidad

Figura 4.12: Problemas de disponibilidad de la flota (fuente: [Knights04]).

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

Crnicas

15.9

Mantenibilidad

MTTR

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

AgudasAgudas

28.9

Crnicas

15.9

CrnicasCrnicas

15.9

Mantenibilidad

MTTR

Figura 4.13: Problemas de mantenibilidad de la flota (fuente: [Knights04]).

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

Crnicas

15.9

MTTR

1,0

10,0

100,0

1 10 100Nmero de Fallas

TMFS

1716

15

14

13

12

11

10

9

87

6

54

3

2

1

Agudas y Crnicas

Agudas

28.9

AgudasAgudas

28.9

Crnicas

15.9

CrnicasCrnicas

15.9

MTTR

Figura 4.14: Problemas de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad de la

flota (fuente: [Knights04]).

Volviendo al grfico de dispersin logartmica, las fallas crnicas son

aquellas que ms contribuyen al nmero de fallas observadas (N). Estas son entonces

las fallas que ms afectan la confiabilidad de la flota de palas analizada (figura 4.11).

Encontrar soluciones a la causa raz de estas fallas sera la manera ms eficiente de

incrementar el TMEF de la flota.

Similarmente, la figura 4.12 muestra aquellas fallas que ms afectan la disponibilidad de la

flota. En este caso el umbral queda establecido por un lmite en el tiempo fuera de servicio,

que se representa a travs de una de sus isoclinas. Al igual que los umbrales antes

establecidos, este valor puede ser absoluto o relativo a los datos. En este caso se ha

escogido el lmite que pasa por la interseccin de los umbrales de frecuencia de falla y del

TMPR.

Encontrando solucin a la causa raz de las fallas situadas por sobre este

lmite incrementar la disponibilidad de la flota. El cdigo de falla 9 (sistema de

alumbrado o de luces) representa un caso interesante. En la figura 4.11 se identific

como una falla del tipo crnica; resolver este problema incrementara el TMEF y por lo

tanto podra esperarse que se viera mejorada la disponibilidad de la flota. Sin embargo,

comnmente las reparaciones del sistema de alumbrado requieren de muy poco tiempo.

Si fuese posible eliminar estas fallas, el MTTR resultante del resto de los cdigos de

falla se vera incrementado. Luego, de acuerdo a la ecuacin 4.12, el efecto de

incrementar el TMEF se vera opacado por el incremento del MTTR, lo que producira

un efecto reducido en trminos de mejorar la disponibilidad.

La figura 4.13 representa las fallas agudas de la flota de palas que ms

afectan la mantenibilidad, mientras que la figura 4.14 muestra el efecto combinado de

los lmites de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad. Aqu se puede ver que si

bien, eliminar los cdigos de falla 15, 16 y 17 puede reducir el TMEF, la disponibilidad

de la flota no se ver mayormente afectada, pues estos cdigos de falla no ocurren de

manera frecuente.

Existe otra buena razn para identificar las fallas agudas aparte del criterio

de tiempo fuera de servicio, y es que la reparacin de estas fallas son generalmente ms

caras. Es ms, no slo el costo directo de reparacin es mayor sino que tambin el Costo

de Oportunidad por Prdida de Produccin por falla.

De esta manera, al separar los problemas de tipo crnico de los de tipo

agudo, el departamento de mantencin de una compaa minera puede contestar ms

fcilmente qu tipos de falla se deben priorizar para mejorar ptimamente el negocio

minero.

En algunas industrias, las consecuencias econmicas (costo de oportunidad,

extensin de costos fijos, costo de niveles de inventario subptimos y costo de

sobredimensionamiento) de una detencin imprevista pueden ser relativamente ms

importantes que los costos directos de reparacin y mantencin. En la industria minera,

por ejemplo, para ciclos de alto precio del metal, el costo de oportunidad por prdida de

produccin puede ser ms significativo que los costos de reparacin. En este caso es

deseable priorizar la produccin, es decir la confiabilidad y disponibilidad del equipo,

por sobre la mantenibilidad (asociada a los costos).

Sin embargo, cuando el precio del cobre cae, el costo de produccin pasa a

ser un factor de mayor importancia en cuanto a los mrgenes de venta alcanzables por la

empresa. En este escenario, los esfuerzos de mantencin deben dirigirse tanto a

controlar y reducir los costos de mantencin y reparacin como a asegurar una buena

confiabilidad y disponibilidad.