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Análisis de DecisionesMario Maruri Martínez

Tema 3: Tabla y matriz de pagosDecisiones bajo incertidumbre

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Análisis de decisiones - división

Bajo certidumbre

Bajo incertidumbre

Los parámetros son constantes,conocidos y ciertos. Dentro deestos modelos encontramos laprogramación lineal.

Los parámetros varían con eltiempo y obedecen a procesosestocásticos.


Decisiones bajo incertidumbre


Decisiones bajo incertidumbre

Sin experimentación

Con experimentación

Decisiones bajo incertidumbre - división


Sin experimentación

• No se dispone de datos previos.

• Las circunstancias varían constantemente.

• La decisión no se toma en forma repetida.

Con experimentación

• Se dispone de datos previos.

• Las circunstancias novarían constantemente.

• La decisión se toma en forma repetida.

Matriz de pagos

• Una matriz de pagos o tabla de pagos es un medio deorganizar una situación de decisión; presentando losbeneficios de diferentes resoluciones dictadas por losdiversos estados de la naturaleza.

• Un estado de naturaleza es un hecho real que puedeocurrir en el futuro.


Matriz de pagos

• Estados de naturaleza versus las diferentesalternativas de decisión.


Estados de Naturaleza

Decisión a b

1 Pago 1a Pago 1b

2 Pago 2a Pago 2b

Matriz de pagos

Ejemplo: En un negocio a futuro se presentan dosescenarios (fuerte o débil) y frente a estos se puedentomar tres tipos de decisiones: agresiva, básica ycautelosa. Los pagos son rendimientos que se darían.


Decisiones Estados de Naturaleza

Fuerte Débil

Agresiva 30 - 8

Básica 20 7

Cautelosa 5 15

Matriz de pagos

La matriz de pagos se analiza bajo los siguientescriterios: los tres primeros no consideran lasprobabilidades de ocurrencia de los distintos estadosde la naturaleza.


Matriz de pagos

Criterios:


Maximax

Maximin –

Minimax –

Monetario o valor esperado-

Pérdida oportunidad esperada (POE)

Igualdad de oportunidad (Laplace)

Valor de la información perfecta

Matriz de pagos – criterio Maximax

También conocido como criterio optimista; consiste entomar como base la matriz de pagos; para cadadecisión se escoge el mejor rendimiento:

Criterio Maximax es la que maximiza los mayoresrendimientos = la agresiva.


Matriz de pagos – criterio Maximin

También conocido como criterio pesimista; consiste entomar como base la matriz de pagos, para cadadecisión se escoge el menor rendimiento:

Criterio Maximin la decisión que se deberá tomar es laque maximiza el valor del rendimiento, la básica.


Matriz de pagos – criterio Minimax

También conocido como criterio arrepentimiento; consisteen construir una nueva tabla (matriz de arrepentimiento)en la que se presente el perjuicio neto por cadacombinación de decisión y estado de naturaleza.

La tabla de perjuicios se obtiene: restando el valor deutilidad máxima del estado de la naturaleza del respectivovalor en la matriz de pagos.


30 - 30 = 0 15- (-8) = 2330 - 20 = 10 15 - 7 = 830 - 5 = 25 15 – 15 = 0


Luego, de cada renglón de la tabla de perjuicios seseleccionan los mayores valores y se construye la siguientetabla.


23

8

0


De acuerdo a este criterio, quien toma la decisión deberáelegir el que minimiza los perjuicios máximos, que en estecaso es la decisión básica.


Fuente :http://beta.upc.edu.pe/estadística/metcuantineg/paginas/tallerasincrono/OA_3/Word/OA3_teoría.htm

Valor esperado

En este caso se toman las decisiones que puede estimarla probabilidad de cada uno de los estados de lanaturaleza.

Para cada decisión se calcula el rendimiento esperadomediante la expresión:

Donde:

VE: es el valor esperado de la decisión

Vi: es la utilidad de la decisión en el estado de naturaleza i.

Pi: es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza i.


iidecisión PVVE )(

Valor esperado

Se multiplica cada pago por la probabilidad de cadaestado de naturaleza y se selecciona el mayor de cadaalternativa de decisión.


Valor esperado

VE agresiva = 0,45 . (30) + 0,55 . (-8) = 9,10 VE básica = 0,45 . (20) + 0,55 . (7) = 12,85 VE cautelosa = 0,45 . (5) + 0,55 . (15) = 10,50De acuerdo a este criterio, se elige la decisión básica.



Pérdida de oportunidad esperada

VE agresiva = 0,45 . (30-30) + 0,55 . (15-(-8)) = 12.65 VE básica = 0,45 . (30-20) + 0,55 . (15-7) = 8.9 VE cautelosa = 0,45 . (30 -5) + 0,55 . (15-15) = 10,50De acuerdo a este criterio, se elige la menor, la decisión básica.



Igualdad de oportunidades (criterio de Laplace)

VE agresiva = 0,5 (30) + 0,5 (-8) = 11.0 VE básica = 0,5 (20) + 0,5 . (7) = 13.5 VE cautelosa = 0,5 (5) + 0,5 . (15) = 10.0De acuerdo a este criterio, se elige la decisión básica.



0.50 0.50

Valor esperado de la información perfecta

El valor esperado de la información perfecta es elmáximo valor que estaríamos dispuestos a pagar portener la certeza de que el escenario ocurrirá a futuro.

El valor con información perfecta sería:

VE máximo = 0,45 . (30) + 0,55 . (15) = 21,75



Valor esperado de la información perfecta

En ausencia de la información perfecta, la decisiónadecuada es la básica y su valor esperado es:

12,85, es decir: VE sin IP = 12,85

Por lo tanto, el valor de la información perfecta es:

VEIP = VE máximo – VE sin IP = 8,9



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