ANÁLISIS DE CONSISTENCIA LENIN

7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN

1/23

INTRODUCCIN.

Los datos hidrometeorolgicos pueden corresponder a cualquier serie

registrada en el tiempo, tales como: descargas, precipitaciones,temperatura, evaporacin, evapotranspiracin, humedad relativa, vientos,

radiacin solar, insolacin entre otros. Cuanto ms largo sea el registro

de datos, mejor ser la estimacin de las variables de diseo.

La no homogeneidad en consistencia de las series hidrolgicas

constituyen uno de los aspectos ms importantes de la hidrologa pues

un error significativo introducido en el anlisis podra afectar o falsear los

resultados.

La inconsistencia se debe a errores sistemticos y se presentan en

formas de saltos y tendencias, tanto en la media como en la varianza. La

no homogeneidad se refiere a los cambios de los datos vrgenes con el

tiempo. As por ejemplo la no homogeneidad en los datos de

precipitacin se debe a dos fuentes principales: cambio de lugar de la

estacin y a los cambios de la presencia de vegetacin, construccin de

viviendas, entre otros.


2/23

I. OBJETIVOS:

II. MARCO TERICO:


3/23

III. ANLISIS DE CONSISTENCIA DE LA MUESTRA:

1. Anlisis de Saltos:

Para poder realizar el anlisis de consistencia de los datos de lamuestra primero se tiene que determinar el dato faltante, lo cual se

logra correlacionando ambas muestras, de la siguiente manera:

AoCaudal de

Estacin enEstadio

AoCaudal de

Estacin ndice

1939 16.949 1939 22.802

1940 12.812 1940 22.386

1941 16.010 1941 28.2681942 14.080 1942 13.736

1943 26.704 1943 31.352

1944 13.872 1944 25.602

1945 8.373 1945 27.134

1946 14.733 1946 23.199

1947 13.848 1947 22.960

1948 15.664 1948 28.324

1949 11.827 1949 34.369

1950 10.583 1950 15.523

1951 20.459 1951 13.689

1952 19.416 1952 28.123

1953 19.684 1953 72.637

1954 17.690 1954 20.793

1955 15.055 1955 23.595

1956 11.485 1956 30.560

1957 10.112 1957 34.191

1958 9.872 1958 22.688

1959 14.276 1959 25.087

1960 12.270 1960 22.3061961 21.189 1961 18.445

1962 17.023 1962 29.043

1963 22.148 1963 18.330

1964 18.188 1964 23.679

1965 18.055 1965 27.359

1966 10.480 1966 14.599

1967 30.106 1967 34.778

1968 8.250 1968 6.695

1969 13.641 1969 21.972

1970 18.306 1970 22.073

1971 15.935 1971 38.698


4/23

1972 33.480 1972 24.518

1973 25.139 1973 43.620

1974 20.321 1974 27.522

1975 13.632 1975 39.454

1976 15.395 1976 23.153

1977 15.277 1977 29.701

1978 10.026 1978 6.462

1979 11.300 1979 16.494

1980 9.613 1980 6.395

1981 20.690

Hallamos el valor de correlacin para el ao 1955:

Grfica de la serie: verificacin de grficos para observar laspresencias de saltos.

0

10

20

30

40

1939 1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979

m3/seg

aos

HIDROGRAMA DE LA ESTACION EN ESTUDIO

0

10

20

30

40

50

60

7080

1939 1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979

(aos)(aos)

HIDROGRAMA DE LA ESTACION INDICE


5/23

Anlisis de la grfica: no se observa la presencia de saltos; para mayorseguridad se graficar la curva de doble masa.

Curva de doble masa:

Ao

Caudal deEstacin

enEstudio

Caudal deEstacin

ndice

CaudalAcumulado

deEstacin

en Estudio

CaudalAcumulado

deEstacin

ndice1939 16.949 22.802 16.949 22.802

1940 12.812 22.386 29.761 45.188

1941 16.01 28.268 45.771 73.456

1942 14.08 13.736 59.851 87.192

1943 26.704 31.352 86.555 118.544

1944 13.872 25.602 100.427 144.1461945 8.373 27.134 108.8 171.28

1946 14.733 23.199 123.533 194.479

1947 13.848 22.96 137.381 217.439

1948 15.664 28.324 153.045 245.763

1949 11.827 34.369 164.872 280.132

1950 10.583 15.523 175.455 295.655

1951 20.459 13.689 195.914 309.344

1952 19.416 28.123 215.33 337.467

1953 19.684 72.637 235.014 410.104

1954 17.69 20.793 252.704 430.897

1955 15.055 23.595 267.759 454.492

1956 11.485 30.56 279.244 485.052

1957 10.112 34.191 289.356 519.243

1958 9.872 22.688 299.228 541.931

1959 14.276 25.087 313.504 567.018

1960 12.27 22.306 325.774 589.324

1961 21.189 18.445 346.963 607.769

1962 17.023 29.043 363.986 636.812

1963 22.148 18.33 386.134 655.142

1964 18.188 23.679 404.322 678.821

1965 18.055 27.359 422.377 706.18

1966 10.48 14.599 432.857 720.779

1967 30.106 34.778 462.963 755.557

1968 8.25 6.695 471.213 762.252

1969 13.641 21.972 484.854 784.224

1970 18.306 22.073 503.16 806.297

1971 15.935 38.698 519.095 844.995

1972 33.48 24.518 552.575 869.513

1973 25.139 43.62 577.714 913.1331974 20.321 27.522 598.035 940.655


6/23

1975 13.632 39.454 611.667 980.109

1976 15.395 23.153 627.062 1003.262

1977 15.277 29.701 642.339 1032.963

1978 10.026 6.462 652.365 1039.425

1979 11.3 16.494 663.665 1055.919

1980 9.613 6.395 673.278 1062.314

1981 20.69 693.968

De la grfica anterior se puede separar los datos en tres submuestras,

donde posiblemente se producen los saltos:

Submuestra 1: periodo desde 1939-1951. Submuestra 2: periodo desde 1952-1971. Submuestra 3: periodo desde 1972-1981.

A. Evaluacin, cuantificacin y correccin de datos desubmuestra 1 y 2


7/23

A.1 Clculo de la media y desviacin estndar de lassubmuestras 1 y 2

Submuestra 1: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes

datos:

MUESTRA DUDOSA 1ao caudal

1939 22.802 16.949

1940 22.386 12.812

1941 28.268 16.01

1942 13.736 14.08

1943 31.352 26.704

1944 25.602 13.872

1945 27.134 8.373

1946 23.199 14.733

1947 22.96 13.848

1948 28.324 15.664

1949 34.369 11.827

1950 15.523 10.583

1951 13.689 20.459

n1= 13

Clculo de media:

Clculo de la desviacin estndar:

Submuestra 2: Para el clculo de la media y desviacin

estndar de la submuestra 2 se cuenta con los siguientesdatos:


8/23

MUESTRA DUDOSA 2

ao caudal

1952 28.123 19.4161953 72.637 19.684

1954 20.793 17.69

1955 23.595 15.055

1956 30.56 11.485

1957 34.191 10.112

1958 22.688 9.872

1959 25.087 14.276

1960 22.306 12.27

1961 18.445 21.189

1962 29.043 17.023

1963 18.33 22.148

1964 23.679 18.188

1965 27.359 18.055

1966 14.599 10.48

1967 34.778 30.106

1968 6.695 8.25

1969 21.972 13.641

1970 22.073 18.306

1971 38.698 15.935

n1= 20

Clculo de media:


A.1.1 Evaluacin de la consistencia en la media


9/23

Clculo de la desviacin estndar ponderada (Sp)

Clculo de la desviacin estndar de las diferencias de

las medias

Determinacin del T calculado (Tc)

Determinacin del T tabular (Tt)

Para determinar este parmetro, se sabe lo siguiente:

Obtenemos el T tabular para una grado de libertad de 31 y un nivel de confianzadel 95 % :

Tt = 1.701 (Segn tablas de estadstica)

Usando la tabla estadstica de distribucin t de student, se

determina que:

Criterio de decisin


10/23

Por lo que, estadsticamente:

No se realizan correcciones porque no es significativa.

A.1.2 Evaluacin de la consistencia en la varianza

Determinacin del F calculado (Fc)

Determinacin del F tabular (Ft)

Para determinar ste parmetro contamos con los siguientes

datos:

Con lo cual se determina que:

Criterio de decisin Por lo que, estadsticamente:

No se realizan correcciones porque no es significativo


11/23

ELIMINACIN DE SALTOS SIGNIFICATIVOSNo es necesario corregir los saltos pues tanto en la media como en la varianza las

pruebas "T" y "F" dieron como resultado que la muestra de la estacin "STO.

DOMINGO" es consistente.

A.1 Evaluacin, cuantificacin y correccin de datos desubmuestras restantes

Como no se realiz correcciones en las submuestras anteriores, se

considerar a las submuestras 1 y 2 como una sola (se la

denominar submuestra 1*), y se la evaluar con la submuestra 3.

A.2.1 Clculo de la media y desviacin estndar de las

submuestras 1* y 3

Submuestra 1*: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes

datos:

sub muestra 1*ao caudal

1939 22.802 16.949

1940 22.386 12.8121941 28.268 16.01

1942 13.736 14.08

1943 31.352 26.704

1944 25.602 13.872

1945 27.134 8.373

1946 23.199 14.733

1947 22.96 13.848

1948 28.324 15.664

1949 34.369 11.827

1950 15.523 10.583

1951 13.689 20.459

1952 28.123 19.416

1953 72.637 19.684

1954 20.793 17.69

1955 23.595 15.055

1956 30.56 11.485

1957 34.191 10.112

1958 22.688 9.872

1959 25.087 14.2761960 22.306 12.27


12/23

1961 18.445 21.189

1962 29.043 17.023

1963 18.33 22.148

1964 23.679 18.188

1965 27.359 18.055

1966 14.599 10.48

1967 34.778 30.106

1968 6.695 8.25

1969 21.972 13.641

1970 22.073 18.306

1971 38.698 15.935

Clculo de media:


Submuestra 3: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 2 se cuenta con los siguientes

datos:

MUESTRA CONFIABLEao caudal

1972 24.518 33.48

1973 43.62 25.139

1974 27.522 20.321

1975 39.454 13.632

1976 23.153 15.395

1977 29.701 15.277

1978 6.462 10.0261979 16.494 11.3


13/23

1980 6.395 9.613

1981 20.69

Clculo de media:


A.2.2 Evaluacin de la consistencia en la media

Clculo de la desviacin estndar ponderada (Sp)

Clculo de la desviacin estndar de las diferencias de

las medias

Determinacin del T calculado (Tc)


14/23

Determinacin del T tabular (Tt)

Para determinar este parmetro, se sabe lo siguiente:

Usando la tabla estadstica de distribucin t de student, se

determina que:

Criterio de decisin

|| Por lo que, estadsticamente: No se realizan correcciones.

A.2.3 Evaluacin de la consistencia en la varianza

Determinacin del F calculado (Fc)

Determinacin del F tabular (Ft)

Para determinar ste parmetro contamos con los siguientes

datos:


15/23

Con lo cual se determina que:

Criterio de decisin

Por lo que, estadsticamente: A.2.4 Correccin de datos de submuestra 3

Como los valores obtenidos anteriormente demuestran que los

datos de la submuestra 3 son inconsistentes, se los debe

corregir, para lo cual se usa la siguiente frmula:

( ) AO CAUDAL

CAUDALCORREGIDO

1939 16.949 19.354

1940 12.812 13.013

1941 16.01 17.915

1942 14.08 14.9571943 26.704 34.304

1944 13.872 14.638

1945 8.373 6.210

1946 14.733 15.957

1947 13.848 14.601

1948 15.664 17.384

1949 11.827 11.504

1950 10.583 9.597

1951 20.459 24.733

1952 19.416 23.135


16/23

1953 19.684 23.545

1954 17.69 20.489

1955 15.05477 16.451

1956 11.485 10.980

1957 10.112 8.875

1958 9.872 8.508

1959 14.276 15.257

1960 12.27 12.183

1961 21.189 25.852

1962 17.023 19.467

1963 22.148 27.322

1964 18.188 21.253

1965 18.055 21.049

1966 10.48 9.439

1967 30.106 39.5181968 8.25 6.022

1969 13.641 14.284

1970 18.306 21.433

1971 15.935 17.800

Con los valores de los datos de la muestra corregidos, se

corrigen las grficas; tanto el hidrograma como la curva de

doble masa. En las grficas se presentan los datos corregidos

con lneas punteadas de color rojo.


17/23

A. Anlisis de Tendencias

A continuacin presentamos un cuadro de resumen de los clculos y los

parmetros.

El siguiente cuadro muestra todos los clculos que se han realizadopreviamente para poder hallar los parmetros estadsticos, antes de

corregir los datos:

ti (ti - t)^2 Tmi t * TmTm

(Am+Bm*t)

1 1190.25 7.91 7.91 34.330

2 1122.25 8.01 16.02 34.121

3 1056.25 13.27 39.81 33.913

4 992.25 16.39 65.56 33.7055 930.25 80.83 404.15 33.496


18/23

6 870.25 60.08 360.48 33.288

7 812.25 21.55 150.85 33.079

8 756.25 27.71 221.68 32.871

9 702.25 28.63 257.67 32.663

10 650.25 30.27 302.7 32.45411 600.25 33.43 367.73 32.246

12 552.25 35.16 421.92 32.037

13 506.25 27.21 353.73 31.829

14 462.25 15.58 218.12 31.621

15 420.25 64.81 972.15 31.412

16 380.25 51.26 820.16 31.204

17 342.25 33.48 569.16 30.995

18 306.25 25.79 464.22 30.787

19 272.25 25.8 490.2 30.579

20 240.25 18.93 378.6 30.370

21 210.25 16.15 339.15 30.162

22 182.25 38.3 842.6 29.953

23 156.25 54.54 1254.4 29.745

24 132.25 59.4 1425.6 29.537

25 110.25 24.58 614.5 29.328

26 90.25 28.49 740.74 29.120

27 72.25 10.05 271.35 28.911

28 56.25 28.01 784.28 28.703

29 42.25 34.92 1012.7 28.49530 30.25 31.36 940.8 28.286

31 20.25 42.74 1324.9 28.078

32 12.25 12.94 414.08 27.869

33 6.25 41.16 1358.3 27.661

34 2.25 35.9 1220.6 27.453

35 0.25 33.76 1181.6 27.244

36 0.25 29.28 1054.1 27.036

37 2.25 19.77 731.49 26.827

38 6.25 29.37 1116.1 26.619

39 12.25 30.06 1172.3 26.411

40 20.25 9.67 386.8 26.202

41 30.25 10.42 427.22 25.994

42 42.25 23.99 1007.6 25.785

43 56.25 42.17 1813.3 25.577

44 72.25 16 704 25.369

45 90.25 22.78 1025.1 25.160

46 110.25 32.69 1503.7 24.952

47 132.25 34.28 1611.2 24.743

48 156.25 20.24 971.52 24.535

49 182.25 22.88 1121.1 24.327


19/23

50 210.25 17.57 878.5 24.118

51 240.25 14.6 744.6 23.910

52 272.25 31.14 1619.3 23.701

53 306.25 18.2 964.6 23.493

54 342.25 24.69 1333.3 23.28555 380.25 22.99 1264.5 23.076

56 420.25 11.78 659.68 22.868

57 462.25 32.26 1838.8 22.659

58 506.25 4.76 276.08 22.451

59 552.25 12.7 749.3 22.243

60 600.25 16.19 971.4 22.034

61 650.25 30.14 1838.5 21.826

62 702.25 30.57 1895.3 21.617

63 756.25 45.38 2858.9 21.409

64 812.25 18.91 1210.2 21.201

65 870.25 34.99 2274.4 20.992

66 930.25 21.49 1418.3 20.784

67 992.25 29.26 1960.4 20.575

68 1056.25 4.58 311.44 20.367

69 1122.25 12.46 859.74 20.159

70 1190.25 3.14 219.8 19.950

SUMA 2485 28578 1899.8 61401 1899.8PROMEDIO 35.5 408.3 27.14 877.16 27.14

DESV. ESTAN 20.3510851 367.7 14.767 589.69 4.241

Parmetros (Cuadro resumen):

El dato en rojo es segn tablas con GL= n-1 = 68


20/23

Como podemos observar en la comprobacin se acepta la HA, la prueba es

significativa y la muestra no es consistente, por lo que se necesita corregir los

datos:

a.3) Criterio de Aceptacin

Como Tc > Tt, podemos concluir que la prueba es significativa, y as podemos

comprobar que se da tendencia en la media.

Correccin de la informacin:

Se realiza con las frmulas antes mencionadas:

A continuacin un cuadro donde se muestran todos los clculos hechos, para poder

corregir y dejar libre de tendencias en la media.

tiTm

(Am+Bm*t) XtiDatos

Corregidos

1 34.330 7.91 0.72

2 34.121 8.01 1.033 33.913 13.27 6.50

4 33.705 16.39 9.83

5 33.496 80.83 74.47

6 33.288 60.08 53.93

7 33.079 21.55 15.61

8 32.871 27.71 21.98

9 32.663 28.63 23.11

10 32.454 30.27 24.96

11 32.246 33.43 28.32

12 32.037 35.16 30.26

13 31.829 27.21 22.52

14 31.621 15.58 11.10

15 31.412 64.81 60.54

16 31.204 51.26 47.20

17 30.995 33.48 29.62

18 30.787 25.79 22.14

19 30.579 25.8 22.36

20 30.370 18.93 15.70

21 30.162 16.15 13.1322 29.953 38.3 35.49

( )

( )*

t t m m

t t m m m

Y X T T

Y X A B t T


21/23

23 29.745 54.54 51.94

24 29.537 59.4 57.00

25 29.328 24.58 22.39

26 29.120 28.49 26.51

27 28.911 10.05 8.2828 28.703 28.01 26.45

29 28.495 34.92 33.57

30 28.286 31.36 30.21

31 28.078 42.74 41.80

32 27.869 12.94 12.21

33 27.661 41.16 40.64

34 27.453 35.9 35.59

35 27.244 33.76 33.66

36 27.036 29.28 29.38

37 26.827 19.77 20.08

38 26.619 29.37 29.89

39 26.411 30.06 30.79

40 26.202 9.67 10.61

41 25.994 10.42 11.57

42 25.785 23.99 25.34

43 25.577 42.17 43.73

44 25.369 16 17.77

45 25.160 22.78 24.76

46 24.952 32.69 34.8847 24.743 34.28 36.68

48 24.535 20.24 22.84

49 24.327 22.88 25.69

50 24.118 17.57 20.59

51 23.910 14.6 17.83

52 23.701 31.14 34.58

53 23.493 18.2 21.85

54 23.285 24.69 28.55

55 23.076 22.99 27.05

56 22.868 11.78 16.05

57 22.659 32.26 36.74

58 22.451 4.76 9.45

59 22.243 12.7 17.60

60 22.034 16.19 21.30

61 21.826 30.14 35.45

62 21.617 30.57 36.09

63 21.409 45.38 51.11

64 21.201 18.91 24.85

65 20.992 34.99 41.14


22/23

66 20.784 21.49 27.85

67 20.575 29.26 35.82

68 20.367 4.58 11.35

69 20.159 12.46 19.44

70 19.950 3.14 10.33

SUMA 2485 1899.8 1899.8 1899.8

PROMEDIO 35.5 27.14 27.14 27.14

DESV. ESTAN 20.3510851 4.241 14.7666214 14.13

Ya no se realiza la tendencia en la desviacin estndar ya que los datos son anuales.

A) Grfico con los datos corregidos:

CONCLUSIONES

0.00

50.00

100.00

1910

1915

1920

1925

1930

1935

1940

1945

1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

Cauda

lm3/seg

Aos

HISTOGRAMA DE LA ESTACINSALMAR

Histograma sin Corregir Histograma Corregido


23/23

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA LENIN

Documents

Transcript of ANÁLISIS DE CONSISTENCIA LENIN