Análisis cognitivo

Condiciones y orientacion del aprendizaje matematicoescolar

Aprendizaje y Ensenanza de las Matematicas

Juan Francisco Ruiz HidalgoDepartamento de Didactica de la Matematica

Master Universitario de Educacion Secundaria Obligatoria y Bachillerato, FormacionProfesional y Ensenanza de Idiomas

Curso 2016-17Universidad de Granada

25 enero a 2 febrero de 2017

Contenidos

1 Introduccion

2 Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolaresComponentes del analisis cognitivo

3 Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficosCompetencias

4 Limitaciones de aprendizajeDificultadesErrores

5 Oportunidades de aprendizajeCondicionesDemandasRetos y desafıosEl papel de la tarea en el aprendizaje

Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matematicas escolares 25 enero-2 febrero 2 / 32

IntroduccionDocumento de referencia

Rico, L. y Moreno, A. (2016). Elementos de didactica de lamatematica para el profesor de Secundaria. Madrid: Piramide(Capıtulos 9 a 12)


IntroduccionOrganizacion de las sesiones

25 enero 16:00 h Introduccion.Aprendizaje de las matematicas escolaresExpectativas de aprendizaje

26 enero 16:00 h Expectativas de aprendizajeErrores y dificultades. Trabajo en grupo

30 enero 16:00 h Oportunidades de aprendizajeTrabajo en grupo

1 febrero 16:00 h Resumen. Trabajo en grupo. Exposiciones

2 febrero 16:00 h Exposiciones


Aprendizaje matematico escolar. ExpectativasActividad inicial

En grupos . . .

Manana por la manana, a primera hora, tengo clase en 1o Bachillerato ycomienzo el tema de lımites.Pero tengo un imprevisto y no puedo ir.¿Me puedes dar la clase tu?


Analisis cognitivo

El Analisis Cognitivo:

es una de las cuatro dimensiones que debe tener en cuenta el profesorde matematicas para realizar el ejercicio de su profesion (forma partedel metodo del analisis didactico).

Aborda la problematica del aprendizaje de un tema matematico porparte de los escolares.

Responde a la pregunta:¿Que debe tener en cuenta un profesor de matematicas laplanificacion y gestion del aprendizaje de los escolares de un temamatematico?


Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolares

Algunas preguntas que surgen son:

¿Que es aprender matematicas?

¿Como se aprenden las matematicas?

¿Como se facilita o se dificulta ese aprendizaje?

¿Como se sabe si se ha aprendido algo?

. . .


Analisis cognitivoAprendizaje de las matematicas escolares

Leer y discutir

Lee con los documentos de trabajo. ¿Que destacan del aprendizaje de lasmatematicas escolares?

NCTM (2003) Principios y Estandares para la eduacion matematica.Sevilla: SAEM Thales.

Onrubia, J., Rochera, M. J., y Barbera, E. (2001). La ensenanza y elaprendizaje de las matematicas: una perspectiva psicologica. En C.Coll, J. Palacios y A. Marchesi (comp.) Desarrollo psicologico yeducacion, vol. 2: Psicologıa de la educacion escolar, pp. 487-508.Madrid: Alizanza.


Analisis cognitivoElementos a tener en cuenta

• Que se espera que los escolares apren-dan

→ Expectativas de aprendizaje

• Que puede ralentizar, bloquear o difi-cultar ese aprendizaje

→ Limitaciones de aprendizaje

• Como se puede promover el aprendizajey minimizar el impacto de esas limita-ciones

→ Oportunidades de aprendizaje


Expectativas de aprendizajeIntenciones y niveles

Las expectativas de aprendizaje responden a las intenciones de la queplanifica la ensenanza.

Fines

Competencias

ObjetivosI De areaI De etapa o de cursoI De tema o especıficos


Expectativas de aprendizajeObjetivos especıficos

En grupo

¿Cuales son las prioridades de aprendizaje de vuestros temas?

Propuesta organizada de un listado de 5-6 objetivos especıficos avuestros temas

Presentacion: enunciado de objetivos y justificacion de su presencia.Vınculos con el Analisis de Contenido y secuenciacion



Discusion entre pares

Teneis varios enunciados de objetivos especıficos. Escribidlos conclaridad en una hoja. Intercambiad esas propuestas entre grupos

Cada grupo lee el listado de objetivos que recibe y:I Anota dudas o imprecisiones que detecteI Propone mejoras o complementosI Inventa una tarea que ejemplifique el logro de un objetivo (a su

eleccion)I Cada grupo recibe su listado y sale a defenderlo. El grupo “revisor”

intervendra despues



Los objetivos especıficos describen los resultados esperados de un temaconcreto y afectan a un tema.

Trabajan unos contenidos concretos

Se ponen en juego al abordar tareas

Las acciones expresan la capacidad del escolar



Los objetivos especıficos se formulan teniendo en cuenta:

los objetivos establecidos (del sistema educativo, del laESO/Bachillerato, de las matematicas)

Examinando el contenido especıfico a ensenar

Que deben estar redactados de forma operativaI Utiles para disenar tareasI Con alta precision

Formulacion de contenido especıfico

Capacidad (verbo) + Conocimientos especıficos + Contexto


Expectativas de aprendizajeTarea

En grupos

Elabora una lista final de objetivos referidos al tema de trabajo que teneisasignado

En grupos

Elige dos objetivos de la lista que has elaborado. Disena una tarea escolarpara abordar ese objetivo.


Expectativas de aprendizajeCompetencias

Para afrontar las expectativas de aprendizaje a largo plazo, consideramoslas competencias:

Tienen repercusion practica en la vida

Ambicionan atender a las necesidades que van a encontrar losciudadanos en su vida cotidiana

El termino competencia se refiere a aquellos procesos cognitivos que elalumno es capaz de llevar a cabo a partir de sus conocimientos ycapacidades, cuando actua en una variedad de contextos.Para el profesor de matematicas en formacion, el termino competenciaalude a los modos en que los escolares actuan cuando usan lasmatematicas y cuando se enfrentan a problemas de la vida cotidiana.


Expectativas de aprendizajeCompetencias PISA

Para caracterizar y analizar la competencia, puede ser util sudescomposicion en componentes matematicas mas especıficas o singulares.Una de estas descomposiciones la define el proyecto PISA (OCDE):

Razonar y argumentar

Comunicar

Matematizar

Disenar estrategias para resolver problemas

Representar

Utilizar herramientas matematicas

Lectura

Lee la definicion de las competencias PISA.Elige una de ellas y disena una tarea que solo trabaje esa competencia.


Expectativas de aprendizajeRelacion entre objetivos y competencias

La estrategia para expresar la relacion entre los objetivos y lascompetencias es realizar una tabla de doble entrada.


Limitaciones de aprendizajeErrores y dificultades

Los errores y dificultades forman parte del proceso de aprendizaje.Enfocaremos su estudio desde un punto de vista no punitivo.


Limitaciones de aprendizajeDificultades

Las dificultades son las causas o situaciones que dan origen a los errores.


Limitaciones de aprendizajeDificultades

En grupo

Utilizando el analisis de contenido de tu tema, indica que dificultadespueden surgir relacionadas con la complejdad de los objetos y losprocedimientos matematicas.


Limitaciones de aprendizajeErrores

Las dificultades se manifiestan en los escolares en errores.

Los errores son provocados por la existencia de alguna(s)dificultad(es).

Los errores son a los sıntomas, como las dificultades a la enfermedad.

Para el profesor en formacion, las principales fuentes de informacion sobreerrores son: los estudios realizados en educacion matematica y suexperiencia personal.


Limitaciones de aprendizajeErrores

En parejasIdentifica errores que se manifiestan en los siguientes fragmentos de una situacion de aula:Fragmento 1

- (A) Es que un lımite es una aproximacion, pero no siempre tiene que ser precisa. Puedes hacerlo como quieras; laprecision no es una cosa que siempre puedes hacer tan precisa como tu quieras.

- (P) La precision. . . ¿Que es precision para ti?

- (A) Aproximarse al lımite. al no ser exacto tu no puedes precisarlo. . . Puede salir 1,99 . . . Puede salir 1,9; tu puedesprecisarlo para que salga 1,99, sigue siendo el mismo pero no es tan preciso.

Fragmento 2

- (A1) Te puedes ir aproximando en menos de un numero determinado.

- (A2) Se puede seguir, pero ya se sabe.

- (A3) Yo creo que el lımite se puede alcanzar.

- (A2)Yo no se si “alcanzar el lımite” serıa f (x) (evaluar f en el punto x = a).

- (A1) Te puedes aproximar cada vez mas al lımite, pero no se puede calcular el lımite exacto

- (A3) Con tres o cuatro valores no te va a salir el numero, pero te sale. . . una aproximacion

- (A2) Pues ya sabes cual es el lımite.


Limitaciones de aprendizajeErrores y dificultades

En grupo

Organiza los errores y dificultades surgidos en la discusion sobre tu temade trabajo.Elabora una tabla que relacione los objetivos y los errores.

En grupo

Selecciona tres errores y elabora una tarea (por cada uno) para procurar lasuperacion del mismo.


Oportunidades de aprendizaje

Las oportunidades de aprendizaje comprenden a las circunstancias,experiencias, orientaciones, demandas y retos que acompanan y estimulanel aprendizaje escolar.Se organizan en:

Condiciones

Demandas especıficas

Desafıos y retos


Oportunidades de aprendizaje

Las oportunidades para aprender que los profesores ofrecen a susestudiantes se concretan en tareas matematicas escolares.Funcion cognitiva de la tarea: proporcionar un contexto que demandaactuaciones con sentido, mediante practica de habilidades matematicas.

La tarea indica al profesor el logro de las expectativas

La tarea sirve para detecta dificultades y ayuda a su superacion


Oportunidades de aprendizajeCondiciones del aprendizaje matematico escolar

Condiciones curriculares

Condiciones en los centros de ensenanza

Condiciones en el aula

Actitudes

Reflexiona

Propon un ejemplo concreto de circunstancia que condicione el aprendizajepara cada una de las categorıas anteriores


Oportunidades de aprendizajeEmpleo de los errores y dificultades

El uso de los errores y las dificultades tiene dos propositos:

Detectar errores

Elaborar secuencias conexas y coherentes de tareas que ayuden asuperar las dificultades

Surge ası la complejidad de la tarea:

reproduccion,

conexion

reflexion.


Oportunidades de aprendizajeRetos y desafıos


Oportunidades de aprendizajeEl papel de la tarea en el aprendizaje

Las tareas

Son demandas que el profesor plantea a los escolares

Movilizan su conocimiento sobre un tema matematico determinado

Concretan los objetivos especıficos de ese tema en terminos deactuaciones

Implican que un escolar ponga en juego su conocimiento sobreconceptos y procedimientos

Activan sus competencias y contribuyen a su desarrollo

Pueden servir para la deteccion o tratamiento de errores



El diseno de tareas y su seleccion debe atender a varios criterios:

Que sean compatibles con los contenidos que se estan trabajando

Que contribuyan al logro de los objetivos especıficos seleccionados y asuperar errores de los escolares

Que permitan incorporar recursos que optimicen el logro de esosobjetivos

Que sean compatibles con tecnicas de gestion del aula

Que constituyen un conjunto coherente en la planificacion desecuencias de aprendizaje



En grupo

Reune todas las tareas que has ido proponiendo a lo largo de las sesiones.Organızalas por tareas para trabajar expectativas y tareas para superarlimitaciones. Disena alguna mas para aquellas expectativas o limitacionespara los que no tienes ninguna tarea.


Fin

Para consultar tus dudas, [email protected]


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