Ampliacion y reduccion de figuras

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4° Básico EDUCACIÓN MATEMÁTICA Ampliación y reducción de figuras Guía Didáctica

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Actividades de geometría para 4º básico.

Transcript of Ampliacion y reduccion de figuras

4° Básico

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ampliación y reducción de figuras

Guí

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idác

tica

Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM

Nivel de Educación Básica

División de Educación GeneralMinisterio de Educación

República de Chile

Autores:Universidad de Santiago

Lorena Espinoza S.Enrique González L.

Joaquim Barbé F.

Ministerio de Educación:Dinko Mitrovich G.

Colaboradores:Alfredo Carrasco

Asesores internacionales:Guy Brousseau. Profesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia.

Revisión y Corrección DidácticaMinisterio de Educación 2007:

Patricia PonceJuan Vergara

Carolina Brieba

Revisión y Corrección de EstiloJose!na Muñoz V.

Coordinación EditorialClaudio Muñoz P.

Ilustraciones y Diseño:Miguel Angel Marfán

Elba Peña

Impresión:xxxxx.

Marzo 2006Registro de Propiedad Intelectual Nº 154.024

Teléfono: 3904754 – Fax 3810009

Cuarto Año BásicoSEGUNDA UNIDAD DIDÁCTICA

Ampliación y reducción de figuras

Matemática

• • Autores • •

Joaquim Barbé F. • Lorena Espinoza S.

Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.

I Presentación 6

II Esquema 10

III Orientaciones para el docente: estrategia didáctica 12

IV Planes de clases 26

V Prueba y Pauta 32

VI Espacio para la reflexión personal 37

VII Glosario 38

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 39

Índice

segundA unidAd didácticAAmpliación y reducción de figuras

CuArto BásICo MAteMáticA

• Reconocen y llevan a cabo transformaciones de figuras geométricas, por rotación, ampliación y reducción y describen los efectos que cada una de ellas provoca. (Aprendizaje esperado 11, primer semestre)

Aprendizajes esperados del Programa

• Reconocen ampliaciones y reducciones de figuras geométricas y las distinguen de otras transformaciones que agrandan o achican una figura.

• Describen los cambios producidos por una ampliación o reducción en cuadriláteros, distinguiendo qué cambia y qué se conserva con respecto a la longitud, paralelismo y perpendicularidad de los la-dos.

• Dibujan la ampliación o reducción de cuadriláteros y triángulos.

Aprendizajes esperados para la unidad

Aprendizajes previos

• Reconocen lados, vértices y ángulos de un polígono de 3 y 4 lados.

• Miden longitudes en centímetros, utilizando una regla.• Verifican si dos lados de una figura son paralelos o per-

pendiculares, apoyándose en instrumentos como regla y escuadra.

1.

presentAciónI

e n esta Unidad se estudia el tema de ampliación y reducción de figuras, a través de la ampliación y reducción de triángulos y cuadriláteros. Niños y niñas aprenderán a identificar figuras que corresponden a una ampliación o reducción de una figu-

ra dada. Conocerán los cambios que experimenta una figura cuando es ampliada o re-ducida, focalizando la mirada en propiedades de paralelismo, perpendicularidad y lados de la misma medida. Además, aprenderán algunos procedimientos que les permitirán verificar si una figura es una ampliación o una reducción, y también procedimientos para dibujar figuras ampliadas y reducidas. Para ello, utilizarán como instrumentos prin-cipales la regla y la escuadra. La unidad se desarrolla recurriendo a diversos contextos en los que ampliar o reducir una figura tenga sentido para los niños.

A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran esta Unidad.

tareas matemáticas

Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son:

Determinan si una figura corresponde o no, a una ampliación o a una reducción de una figura dada.

Amplían una figura a través de la ampliación de cada una de las partes en que ha sido fragmentada.

Amplían o reducen cuadriláteros y triángulos, y dibujan la figura resultante.

Anticipan y posteriormente verifican, las características que cambian y las que se conservan al ampliar o reducir una figura.

Calculan la medida de los lados de dos figuras sabiendo que una es la amplia-ción o reducción de la otra.

Variables didácticas

Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las ta-reas matemáticas que niñas y niños realizan son:

Tipos de figura:

• Cuadriláteros: rectángulos, paralelógramos y otros.• Triángulos: rectángulos y no rectángulos.

2.

La disponibilidad de las figuras: se encuentra(n) disponible y se permite su mani-pulación; se encuentra disponible, pero no se puede manipular, y no se encuen-tra disponible.

Recursos para dibujar: se utiliza papel cuadriculado de 1 cm y papel sin líneas, se utiliza solo regla, se utiliza regla y escuadra.

Procedimientos

Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son:

Para identificar que una figura es la ampliación o reducción de otra, com-prueban que se cumplen dos condiciones: que la medida de los lados de la figura ampliada o reducida corresponde a la medida de los lados de la figura original multiplicado o dividido por un mismo número y que todos los ángulos de ambas figuras coinciden si se superponen. Esta segunda condición puede ser verificada utilizando la técnica irradiar fijando un vértice.

Para determinar la medida de los lados de dos figuras con la misma forma, sin medir, se identifica un lado de la figura original y un lado de la figura am-pliado o reducido, que están en la misma posición y se conoce su medida. A partir de ellos, se encuentra el número por el cual la medida de los lados de una figura se encuentran multiplicados o divididos. Se calculan la medida de los otros lados, multiplicando o dividiendo los lados conocidos que se encuentran en la misma posición.

Para dibujar una figura ampliada o reducida, en primer lugar se calcula la me-dida de los lados de la nueva figura, multiplicando o dividiendo por un mismo número la medida de los lados de la figura original, según se quiera ampliar o reducir. Posteriormente, se dibuja recurriendo a la técnica irradiar fijando un vértice. Para ello, se elige uno de los ángulos de la figura original y se extienden los lados que lo forman. En dichas prolongaciones se marcan dos de los vértices de la nueva figura, tomando la medida de los lados respectivos. Para determinar el cuarto vértice. Se traza la diagonal del cuadrilátero a partir del vértice común, y la medida de dicha diagonal se multiplica o divide por el mismo número que los lados. Al tomar la medida obtenida sobre la diagonal se obtiene el cuarto vértice del cuadrilátero, al unir todo los vértices, se consigue el cuadrilátero ampliado o reducido.

Fundamentos centrales

Cuando se aumentan las medidas de los lados de una figura, esta aumenta su tamaño; equivalentemente, cuando se disminuyen los lados de una figura esta disminuye su tamaño, sin embargo, sólo en algunos casos una nueva figura tie-ne la misma forma que la figura original.

3.

4.

presentación

8

La ampliación de una !gura es una nueva !gura, cuyos lados tienen la medida de los lados de la !gura original multiplicados todos por un mismo número. Además, ambas !guras tienen pares de ángulos correspondientes de la misma medida.

La reducción de una !gura, es una nueva !gura cuyos lados tiene por medida, la medida de los lados de la !gura original divididos todos por un mismo número. Además, ambas !guras tienen pares de ángulos de la misma medida.

La ampliación y reducción son transformaciones que mantienen la forma de la !gura original, esto signi!ca que si una !gura tiene lados paralelos, lados per-pendiculares o lados de la misma medida, su ampliación o reducción conserva-rán las mismas propiedades.

Solamente en los polígonos que son una ampliación o reducción de otro, se veri!ca que cuando se hacen coincidir uno de los ángulos de ambas !guras, las diagonales correspondientes al vértice que se ha hecho coincidir del polígono de menor tamaño, quedan sobrepuestas sobre las diagonales del otro polígo-no. Particularmente, en los triángulos que son una ampliación o reducción de otro, se cumple que cuando se hacen coincidir uno de los ángulos de ambos triángulos, los terceros lados son paralelos.

Descripción global del proceso

El proceso se genera en torno a la resolución de un problema genérico, que consiste en ampliar o reducir la parte que falta de una !gura para ampliarla o reducirla comple-tamente. El problema se retoma con diferentes condiciones en algunas de las clases. En la primera de ellas, los niños y niñas se encuentran con actividades que les llevará a preguntarse sobre que condiciones se deben tomar en cuenta para que al modi!car las medidas de los lados de rectángulos, estos conserven la forma.

En la segunda clase se retoma la problemática inicial, sistematizando los cambios producidos en una !gura cuando a sus lados se les suma una misma cantidad o cuan-do estos se multiplican o dividen por un mismo número. En las dos primeras clases se trabaja solamente con triángulos rectángulos y rectángulos y sobre un cuadriculado, de manera de concentrar a los niños, en la medida de los lados de la !gura original y su ampliación o reducción.

En la tercera clase se determina la medida de algunos lados de dos !guras, sabien-do que una es la ampliación de la otra. En esta actividad los niños veri!can la reversi-bilidad entre la multiplicación y la división. En el desarrollo de la clase los niños com-prueban que no es su!ciente veri!car que los lados de dos cuadriláteros se encuentren multiplicado o dividido por un mismo número, para concluir que tiene la misma forma. Es necesario comprobar, además, que las !guras tienen los mismos ángulos.

5.

Presentación

En los cuadriláteros que cumplen con lo señalado anteriormente, se verifica que so-lamente en ellos se cumple, que cuando se hacen coincidir uno de los ángulos de ambas figuras, una de sus diagonales coinciden. En esta clase se introduce el procedimiento que denominamos irradiar fijando un vértice, que permite verificar si dos o más cuadrilá-teros tienen la misma forma, es decir, que corresponden a una ampliación o reducción de una figura dada.

En la cuarta clase, se amplía el estudio de la ampliación o reducción de figura, in-corporando la tarea de dibujar figuras ampliadas o reducidas. Los alumnos aprenden al-gunos procedimientos para dibujar figuras utilizando como apoyo hojas cuadriculadas e instrumentos, tales como regla y escuadra.

En la quinta clase se realiza una sistematización del trabajo matemático realiza-do en las clases anteriores, proponiendo a los niños actividades en las que usarán los procedimientos aprendidos para verificar si una figura es la ampliación o reducción de otra, así como para dibujar una figura ampliada o reducida. En esta clase se enfatiza la comparación de las propiedades que tiene la figura original y su transformación de ma-nera que los niños reconozcan que cuando se amplía o reduce una figura, ésta conserva las propiedades de paralelismo, perpendicularidad e igualdad de lados que la figura original.

Finalmente, en la sexta clase se propone una prueba de finalización de la unidad que permita conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.

sugerencia para trabajar los aprendizajes previos

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes espera-dos en ella. El profesor(a) debe asegurarse de que todos los niños son capaces de:

Reconocen lados, vértices y ángulos en polígonos de 3 y 4 lados. Proponga a los niños que realicen actividades del texto escolar en las que tengan que describir triángulos o cuadriláteros, o actividades en las que tengan que cuantificar la cantidad de lados y vértices que tienen triángulos y cuadriláteros.

Miden longitudes, utilizando regla graduada en centímetros. Proponga la ac-tividad “reponiendo cerámicas” del momento inicial de la primera clase de la unidad de cuadriláteros o una variación de ella.

Verifican si dos lados de una figura son paralelos o perpendiculares. Proponga a los niños la Actividad: “Creando cuadriláteros con cintas” del momento inicial de la cuarta clase de la unidad de cuadriláteros o una variación de ella. Una vez que dibujen las figuras, pídales que verifiquen paralelismo y perpendicularidad de los lados.

6.

presentación

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orientAciones pArA el docente:estrAtegiA didácticA

III

Las actividades propuestas en esta Unidad permiten a niñas y niños vivir un conjun-to de experiencias significativas que son parte de un proceso en el cual se encontrarán con algunos hitos desde el punto de vista de los conocimientos involucrados que les permitirá aprender: los cambios producidos en las figuras cuando se aumentan o dis-minuyen la medida de sus lados; qué tipo de cambios en las medidas permite formar una nueva figura que conserve la forma; comprobar que no es suficiente que los lados de un cuadrilátero sean tantas veces la medida de los lados de otro para que una figura conserve la forma de una original, sino que es necesario, además, que las figuras tengan los ángulos iguales; y que los cuadriláteros y triángulos cuando se amplían o reducen conservan las propiedades de paralelismo, perpendicularidad e igualdad de lados que la figura original.

Las actividades y problemas están secuenciados de manera de posibilitar el estudio por parte de niños y niñas para que vayan profundizando en los conceptos de amplia-ción y reducción, y en los procedimientos que pueden utilizar para reconocer si una figura ha sido ampliada o reducida, así como en los procedimientos para dibujar la am-pliación o reducción de un triángulo o cuadrilátero.

A continuación aparecen descritas las clases de la Unidad, detallando las tareas ma-temáticas que se realizan en cada una y las actividades que se efectúan para ello; los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas; la intención didáctica que se persigue en cada caso; y algunas orientaciones para la gestión del docente. La descripción de cada clase está organizada en función de sus tres momentos: de inicio, desarrollo y cierre. Algunos aspectos importantes para una buena gestión del proceso de enseñanza aprendizaje, y que son comunes a cualquier clase, son:

Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es);

Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos;

Mantener un diálogo permanente con los alumnos y propiciarlo entre ellos, sobre el trabajo que se está realizando, sin imponer formas de resolución;

Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados;

Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza;

Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado.

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Momento de inicio

La Actividad “Identificando las figuras deformadas” con que comienza la Unidad busca que niños y niñas se introduzcan en el contexto de la ampliación y reducción de figuras y lo relacionen con sus conocimientos previos. De ahí que es importante que al entregarles la Ficha 1, se invite a niños y niñas a observar los afiches, los comparen esta-bleciendo semejanzas y diferencias. En este sentido, entre las diferentes características que ellos puedan señalar, es importante sistematizar que se parecen en que todos los afiches tienen forma de rectángulos y tienen la misma figura dibujada y, se diferencian en que, en algunos afiches, la figura se encuentra deformada.

Al momento de definir en cuál de los afiches la figura está deformada, pueden surgir algunas discrepancias. Si esto ocurre, se recomienda dejar explicitado cuáles son los ar-gumentos que utilizan niños y niñas para tomar su decisión. Se espera que a medida que se avance en el estudio, ellos pasen de argumentos basados en la percepción y un tanto subjetivos, a argumentos comprobables, basados en conocimientos geométricos.

Momento de desarrollo

Con la actividad “Ampliando un rectángulo” planteada en la Ficha 2, se busca que los niños y niñas se encuentren con la tarea de aumentar la medida de los lados de una figura. Esto les llevará a hacerse algunas preguntas sobre ¿qué relaciones debe existir entre los lados de la figura original y la figura ampliada, para que al aumentar la medida de los lados se conserve la forma?

En esta actividad se enfrenta a los alumnos a decidir sobre el tipo de transformación, aditiva o multiplicativa, que realizaran a los lados de la figura para que ella conserve la forma.

Para que se logren los propósitos esperados, es necesario cautelar algunos aspectos en la gestión de la actividad, tales como:

Disponer para cada grupo de: la Ficha 2, tijeras y hojas cuadriculadas de 1 cen-tímetro (Material 1).

Formar grupos de 4 niños y niñas, de manera que cada uno tenga que ampliar una figura.

priMerA clAse

orientaciones

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No dar pistas acerca de cómo ampliar cada figura, sino que promover que cada uno busque sus propias estrategias.

Promover que, en cada grupo, una vez que hayan ampliado las partes, intercam-bien sus procedimientos y lleguen a una conclusión sobre con cuál de ellos se logra ampliar las figuras.

Que sean los propios alumnos(as) los que evalúen el logro de la realización de la tarea, al comprobar si las partes coinciden y arman un rectángulo que sea una ampliación del rectángulo dado.

Tal cual está redactada la consigna en la actividad, pondrá en cuestionamiento si lo que hay que hacer es sumar 3 a cada lado o duplicarlos, es decir, se pueden dar los siguientes casos para determinar la medida de los lados de la figura que les tocaron a los niños:

Determinan la longitud de los lados de la figura ampliada, agregándole 3 a cada lado de la figura original, porque es la diferencia entre 3 y 6.

Determinan la longitud de los lados de la figura ampliada, multiplicando por 2 cada lado de la figura original, porque 6 es el doble de 3.

Solamente en el segundo caso se logra ampliar cada parte y, por lo tanto, conservar la forma de la figura original.

Una vez que los niños(as) hayan averiguado la medida de los lados de la figura am-pliada, tendrán que resolver el cómo dibujarla en la hoja cuadriculada.

Para dibujar los rectángulos no hay mayor problema, puesto que los lados coinciden con el cuadriculado, por lo tanto, para dibujarlos es necesario medir o contar la cantidad de cuadraditos que tiene cada lado.

En el caso de los triángulos rectángulos, se usa un procedimiento similar para los lados que coinciden con el cuadriculado, y para el lado que no, lo dibuja a partir de unir los extremos de los otros dos lados.

Momento de cierre

Se sistematiza relacionando las dos actividades que han realizado los niños, al poner en evidencia que una figura puede aumentar la medida de sus lados y, en conse-cuencia, aumentar su tamaño, sin embargo, solo en algunos casos la figura resultante tiene la misma forma que la figura original. Tal es el caso del único afiche de la actividad “Identificando las figuras deformadas” en que la figura no se deformó, pese a que todas habían aumentado de tamaño.

segundA clAse

orientaciones

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En la segunda actividad “Ampliando un rectángulo”, tuvieron que decidir si para ampliar la figura que les tocó debían sumar 3 a cada lado o multiplicar por 2. Se espera que, como resultado del trabajo realizado, puedan descartar que sumar a los lados de una figura una misma cantidad no permite obtener una figura con la misma forma que la original.

Multiplicar los lados de un rectángulo o triángulo rectángulo por un mismo número permite obtener una nueva figura con la misma forma que la original. Cualquier otro tipo de cambio en la medida de los lados no preserva la forma de la figura, pese a que los ángulos siguen siendo rectos.

En esta clase se encuentran plasmados dos de los fundamentos centrales de la Unidad:

Momento de inicio

En este primer momento se aborda la problemática central de la clase anterior, ten-diente a definir qué tipo de transformación en la medida de los lados conserva la forma de una figura original.

En la actividad “¿Qué pasa con la medida de los lados cuando una figura se amplía?” de la Ficha 3, se confronta el procedimiento de sumar a todos los lados una misma cantidad con el procedimiento de multiplicar por dos todos los lados. Como una

segundA clAse

Cuando se aumentan las medidas de los lados de una figura, esta aumenta su tamaño;

equivalentemente, cuando se disminuyen los lados de una figura, esta disminuye su tamaño; sin embargo,

solo en algunos casos una nueva figura tiene la misma forma que la figura original.

La ampliación de una figura, es una nueva figura, cuyos lados tienen por medida la medida de los lados de la figura original,

multiplicados todos por un mismo número. Además, ambas figuras tienen pares de ángulos de la misma medida.

orientaciones

1�

forma preliminar de resolver este dilema, se propone comparar los rectángulos de la Ficha 3 con los rectángulos de los afiches de la Ficha 1. Se espera que los niños, basados en la deformación de la figura del afiche, descarten la alternativa de sumar un mismo número como procedimiento que permite conservar la forma de la figura original.

Momento de desarrollo

Se proponen tres actividades con la finalidad de que niñas y niños pongan a prueba los conocimientos adquiridos hasta el momento y los lleven a buscar una manera de justificar por qué una figura es o no la ampliación de otra.

En las dos primeras actividades propuestas en la Ficha 4 “¿Qué triángulos tienen la misma forma?” y Ficha 5 “¿Qué rectángulos tienen la misma forma?”, los niños tienen que seleccionar entre un conjunto de triángulos, en primer lugar, y luego entre un conjunto de rectángulos, aquellos que corresponden a una reducción o ampliación de una figura que se encuentra destacada. En ambas actividades, se promueve que los niños argumenten la selección así como el descarte de figuras. El argumento esperado es que señalen que los lados de una figura, multiplicados o divididos por un mismo nú-mero, resulta la medida de los lados de la figura ampliada o reducida.

En la Ficha 6, se plantean a los niños preguntas, para que las respondan indivi-dualmente o como máximo entre dos niños, para que, posteriormente, comparen sus respuestas con las de otros compañeros. Esta información es necesaria recogerla para retomarla en el momento del cierre de la clase.

Es importante que los niños comprueben en la Ficha 4, que los triángulos sombreados D y C corresponden a una reducción del triángulo sombreado. Para ello verifican que al dividir por dos en un caso, y por cuatro en el otro, los lados del triángulo sombreado, resultan las medidas de los triángulos D y C respectivamente. Además, solo en estos triángulos se cumple que al comparar los ángulos, superponiéndolos, coinciden exactamente; por esta razón, los triángulos tienen la misma forma.

Análogamente, en los rectángulos de la Ficha 5, hay dos rectángulos cuyos lados corresponden a la medida de los lados del rectángulo sombreado multiplicado por 3 (rectángulo E), por 4 (rectángulo B).

Finalmente, pida a los niños que recorten las figuras y comprueben que en aquellos que sus lados se encuentran multiplicado o divididos por un mismo número, respecto a los lados de una figura original se cumple que:

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En los triángulos, en particular los triángulos rectángulos, al superponer dos o más triángulos de mayor a menor tamaño, teniendo como referencia uno de los ángulos, se cumple que los terceros lados de los triángulos son paralelos.

En los rectángulos al superponer dos o más rectángulos de mayor a menor ta-maño, teniendo como referencia uno de los ángulos, se cumple que las diago-nales trazadas desde el vértice común quedan sobrepuestas.

Pida que los niños y niñas verifiquen si estas propiedades no las cumplen los trián-gulos y rectángulos que descartaron.

Momento de cierre

En este momento el profesor(a) explicitará los principales conocimientos que han surgido en el trabajo realizado por niñas y niños.

Lo principal se encuentra expresado en las preguntas de la Ficha 6; por tal motivo se recomienda revisar dichas preguntas colectivamente y sistematizar:

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Momento de inicio

Como una forma de afianzar lo aprendido en la clase anterior y ponerlo en práctica, en la Ficha 7 “Anticipar la medida de los lados” que determinen la medida de los lados de pares de figuras donde una es la ampliación o reducción de la otra. En las instruccio-nes que dé a los niños(as) es importante enfatizar que la medida de los lados la deben obtener sin medir, es decir, calculando.

Las figuras se encuentran dibujadas con sus medidas reales con la intención de que los niños anticipen la medida de los lados que faltan, valiéndose de la relación multipli-cativa entre los lados de ambas figuras, y luego verifiquen si las medidas obtenidas por intermedio de un cálculo coinciden con las obtenidas a través de la medición.

En la resolución de cada ejercicio verifique que los niños identifiquen el número por el cual los lados de una figura se encuentran multiplicados o divididos para obtener los lados de la otra.

En el trabajo realizado es importante relevar la relación inversa entre la multiplica-ción y la división. Así, por ejemplo, si los lados de la figura A son el triple que los lados

tercerA clAse

orientaciones

La ampliación de una figura, es una nueva figura cuyos lados tienen por medida, la medida de los lados de la figura original

multiplicados todos por un mismo número. Además, ambas figuras tienen pares de ángulos de la misma medida. La reducción de una figura, es una nueva figura cuyos lados tienen por medida, la medida de los lados de la figura original

divididos todos por un mismo número. Además, ambas figuras tienen pares de ángulos de la misma medida.

En los triángulos, particularmente en los triángulos rectángulos, que son una ampliación o reducción de otro, se cumple que cuando se hacen coincidir uno de los ángulos de ambos triángulos los terceros lados son paralelos.

En rectángulos que son una ampliación o reducción de otro, se verifica que cuando se hacen coincidir uno de los ángulos de ambas figuras, la diagonal correspondiente al vértice del ángulo que se ha hecho coincidir, del rectángulo de menor tamaño queda sobrepuesta sobre la diagonal del otro rectángulo.

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de la figura B, los lados de la figura B son la tercera parte de los lados de la figura A. Dicho de otra manera, si un lado de la figura B se multiplica por 3, se obtiene uno de los lados de la figura A, y si este mismo lado se divide por 3, se obtiene el lado original de la figura B.

Momento de desarrollo

En esta parte de la clase se profundiza la noción de ampliación y reducción. Hasta el momento los niños han ampliado o reducido figuras con un predominio de ángulos rectos, lo cual en la práctica ha significado, enfatizar la relación multiplicativa entre los lados. Las actividades aquí propuestas les permitirá reconocer que no es suficiente que los lados de una figura se encuentren multiplicado o dividido por un mismo número para que conserve la forma.

Para introducir la actividad propuesta en la Ficha 8 “Ampliando parte de un ju-guete a escala” y Ficha 9 “reduciendo parte de un juguete a escala”, se sugiere contextualizar señalando que algunos autos o aviones de juguetes son construidos conservando la forma de los originales. Recuérdeles la ampliación del rectángulo reali-zada en la clase 1, señalando que cuando se amplió cada parte, se obtuvo el rectángulo ampliado, lo que equivale a reconocer que cuando una figura compuesta por varias partes, se amplía, también se amplía cada una de sus partes.

El auto dibujado en la Ficha 8, corresponde a una reducción de otro auto dibujado en la Ficha 8 A (esta ficha solo se encuentra en la unidad didáctica: material para el pro-fesor). Los niños tienen la tarea de seleccionar entre los paralelogramos aquel que calza exactamente en la puerta del auto ampliado en la Ficha 8 A.

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En la gestión de la actividad es importante:

Cautelar que la figura ampliada no se encuentre disponible para los niños, hasta el momento en que requieran verificar si su selección ha sido correcta.

Señalar que tienen solo una oportunidad para seleccionar una de las puertas y verificar si calza en el auto ampliado.

Que los niños trabajen en grupos pequeños para que todos participen en la elección de la figura.

Que los grupos tengan regla, hojas y tijera para medir los lados y verificar si los ángulos son iguales.

La actividad propuesta en la Ficha 9, es análoga a la actividad de la Ficha 8, en este sentido, es necesario conservar los mismos criterios para gestionar la actividad.

En ambas actividades los lados de los cuadriláteros tienen la misma medida, lo que seguramente desconcertará a algunos niños, puesto que hay más de una figura que cumple con tener la medida de los lados de la figura original multiplicado o dividido por un mismo número, sin embargo, tienen distinta forma.

En la Ficha 10, se estudian similitudes entre las figuras que se proponen, se debería generar un debate entre quienes opinen que una figura determinada es una reducción o no de otra, y quienes opinen lo contrario.

Es importante lograr que se produzca este tipo de debate, para que los alumnos(as) argumenten y así aparezcan los elementos geométricos que ellos perciben como deter-minantes para que una figura sea una ampliación o una reducción de otra. Sistematice que dos figuras que tienen la misma forma con tener ángulos de la misma medida.

Para seleccionar la puerta que calza en el auto ampliado o, el ala que calza en el avión reducido, los niños tendrán que verificar, en primer lugar, que los lados del cua-drilátero original se encuentran multiplicado o dividido por un mismo número, y luego podrán utilizar algunas de las dos opciones:

1. Comprobar que todos los ángulos de una figura coinciden con los ángulos de la otra figura cuando se superponen.

2. Utilizan el procedimiento “irradiar fijando un vértice” que consiste en:

Superponer adecuadamente la o las figuras, poniendo las de mayor tamaño abajo y haciendo coincidir un vértice y dos lados correspondientes.

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cuArtA clAse

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Trazar todas las rectas que pasan por el vértice común y por otro vértice, de una de las figuras. El vértice elegido es como un sol y las rectas son sus rayos (metáfora que explica el nombre del procedimiento).

Si todos los vértices quedan alineados respecto al vértice común, entonces las figuras tienen la misma forma. Por ejemplo, en la siguiente figura, el hexágono sombreado no es una reducción del otro, puesto que no todas las rectas formadas por el vértice fijado y los vértices del hexágono sombreado quedan alineadas con los vértices del hexágono grande.

Momento de cierre

En esta clase los niños han podido verificar que para que una figura sea la amplia-ción o reducción de otra figura, no basta fijarse en la medida de los lados o fijarse que tienen los mismos ángulos, sino que en ambos aspectos a la vez. Para ello, en el momen-to del cierre es importante sistematizar cuáles son las condiciones que debe cumplir una figura para que sea la ampliación o reducción de una figura dada. Se recomienda retomar los fundamentos centrales de la unidad vistos en el cierre de la clase anterior.

Momento de inicio

Con la intención de continuar profundizando el estudio de la ampliación y reduc-ción de polígonos, se propone a los niños seleccionar entre un conjunto de trapecios, Ficha 11 “¿Cuál de las figuras es una ampliación o una reducción?, aquellos que corresponden a una reducción o ampliación de una figura que se encuentra destacada.

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cuArtA clAse

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Se espera que en la identificación del o los trapecios que tienen la misma forma, los niños verifiquen que las figuras seleccionadas cumplen las dos condiciones que se estudiaron las clases anteriores. Para ello, tendrán que comprobar que los lados de un trapecio corresponden a los lados del trapecio original, multiplicados o divididos por un mismo número y, además, es posible comprobar que ambas figuras tienen pares de ángulos iguales. Al utilizar la técnica irradiar fijando un vértice cuando las diagonales trazadas desde el vértice común de dos o más cuadriláteros quedan sobrepuestas, tam-bién permite comprobar que las figuras tienen la misma forma.

Momento de desarrollo

En esta parte de la clase se propone a los alumnos un nuevo tipo de problema con-sistente en dibujar la reducción o ampliación de un triángulo o un cuadrilátero. Para resolverlos tendrán que ampliar los conocimientos aprendidos hasta el momento, así por ejemplo, el procedimiento irradiar fijando un vértice utilizado para verificar que un polígono tiene la misma forma que otro, puede ser utilizado para dibujar la ampliación o reducción de una figura.

Las actividades propuestas se contextualizan, al igual que en la clase anterior, en el tema de juguetes construidos a escala, es decir, juguetes que aumentan o reducen su tamaño manteniendo la forma del original.

En la primera actividad, Ficha 12 “reducir una lámpara”, los niños tendrán que dibujar la reducción de un cuadrilátero que corresponde a la pantalla de una lámpara. Para dibujar la figura, los niños podrán utilizar una hoja de papel cuadriculado, de ma-nera que las líneas le sirvan de referente para producir la figura. Una vez que la hayan dibujado, pedir que la recorten para que comprueben que calza en el dibujo de la Ficha 12 A.

El papel cuadriculado es un soporte que contribuirá a ubicar los vértices del cuadri-látero. El procedimiento que pueden utilizar los niños para reducir la figura, consiste en copiar el cuadrilátero en la hoja cuadriculada de manera que los lados paralelos coinci-dan con las líneas del cuadriculado. Calcular la medida de los lados de la figura reducida, dividiendo por dos los lados de la figura original. Tomar dichas medidas en los lados del cuadrilátero, de esta forma se determinan dos de los vértices de la figura reducida. El cuarto vértice se puede ubicar de dos formas. Una, trazando la línea paralela a la base del trapecio y midiendo la longitud del lado, que fue previamente calculado. Otra posi-bilidad, es trazar la diagonal a partir del vértice común y ubicar el punto medio. Como la medida de la diagonal puede ser una medida expresada en números decimales, se sugiere evitar trabajar sobre esta medida y en su lugar obtener el punto medio por un plegado del segmento.

En ambos casos, al unir los vértices se obtiene la figura reducida.

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quintA clAse

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De manera similar, en la Ficha 13 “Ampliando un juguete”, se propone otra activi-dad en que los niños tienen que dibujar una figura; en este caso, la ampliación de una parte de un dibujo, el cual debe calzar en una imagen ampliada del mismo juguete. Esta actividad es más compleja que la anterior, porque la figura original no se encuentra dibujada sobre papel cuadriculado y se les pide a los alumnos que dibujen un parale-logramo (parte de una cuna) ampliado, también sobre una hoja blanca, utilizando para ello regla y escuadra.

En ambas actividades los procedimientos para determinar la medida de los lados de las figuras son los mismos, ya que en las instrucciones se da a conocer que los lados de la figura corresponden a la mitad de la figura original en un caso, y en el otro corres-ponden al doble.

Para dibujar la figura ampliada, se puede utilizar la técnica irradiar fijando un vértice, previamente al cálculo de las medidas de las figuras.

Momento de cierre

En el cierre de esta clase es importante hacer preguntas a los niños que los lleven a expresar cuáles son las dos condiciones que tiene que cumplir una figura, para que sea una ampliación o reducción de otra.

La tarea matemática principal que se abordó en esta clase, correspondió a dibujar cuadriláteros ampliados o reducidos, en este sentido, es necesario sistematizar las técni-cas utilizadas, realizando al menos una ampliación o reducción de una figura, en la piza-rra o en un retroproyector. Para hacerlo en la pizarra se necesita disponer de escuadra y regla para pizarra y una figura de mayor tamaño para que la puedan ver claramente los niños desde sus asientos. Si se decide utilizar un retroproyector, se necesitan transpa-rencias y lápices para escribir en ellas.

Momento de inicio

En esta clase, se propone un trabajo de integración del trabajo matemático realiza-do en las clases anteriores, relativo a los diferentes tipos de problemas abordados.

En un primer momento, se propone a los niños una actividad similar a la realizada en la primera clase en la que tiene que ampliar una figura, a partir de ampliar cada una de las cuatro partes en que se encuentra fragmentada.

La actividad está propuesta en un momento del desarrollo de la Unidad, que puede contribuir a evaluar parte de los conocimientos adquiridos hasta el momento. Es así

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quintA clAse

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como podremos saber si los niños han descartado que sumar a los lados una misma cantidad permite obtener una figura ampliada, y si los procedimientos que utilizan para dibujar una figura ampliada son efectivos.

Tal cual se señaló en la actividad de la primera clase, es importante considerar al-gunos aspectos en la gestión de la actividad para que los niños pongan en juego sus conocimientos. Se necesita considerar que:

Cada grupo disponga de los siguientes materiales: una Ficha 14 “Ampliando el pez”, tijeras y hojas cuadriculadas de 1 centímetro (Material 1).

Los niños estén organizados en grupos de 4 niños y niñas, de manera que cada uno tenga que ampliar una figura.

Desde un punto de vista didáctico se necesita tener en cuenta los siguientes cri-terios:

No dar pistas acerca de cómo ampliar cada figura, sino que promover que cada uno busque sus propias estrategias.

Que sean los propios alumnos(as) los que evalúen el logro de la realización de la tarea, al comprobar si las partes coinciden y arman el pez ampliado.

Momento de desarrollo

En las actividades propuestas se busca que los niños pongan a prueba los conoci-mientos adquiridos en las clases anteriores. Es así como en las Fichas 15 y 16 los niños tendrán que resolver dos tipos de problemas. Por un lado, en la primera actividad debe-rán calcular la medida de los lados de dos cuadriláteros, sabiendo que uno es la amplia-ción del otro. Usted deberá preocuparse que los niños primero calculen la medida de los lados y luego validen sus resultados midiéndolos con una regla.

La otra actividad de la Ficha 15 y la propuesta en la ficha 16, ponen en juego lo aprendido por los niños para identificar entre un conjunto de figuras aquellas que tie-nen la misma forma que una original.

Finalmente, en la Ficha 17, tiene que dibujar la reducción de un paralelogramo y comparar si las características de la figura original, que son tener dos pares de lados paralelos y los lados opuestos de la misma medida, se conservan o no en la figura redu-cida.

Momento de cierre

En el cierre de esta clase se debe hacer una sistematización de los conocimientos utilizados para resolver cada uno de los problemas, enfatizando las dos condiciones que debe cumplir una figura para que sea la ampliación o reducción de otra y que las propie-dades de una figura se conservan, cuando esta se amplía o reduce.

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seXtA clAse

En la primera parte de la clase, se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se recomienda a profesoras y profesores leer las preguntas y cerciorarse de que todos los alumnos comprendan lo que se les solicita, sin entregar información adicional a la planteada en los problemas.

En la segunda parte de la clase, se sugiere que el docente realice una corrección de la prueba en la pizarra, preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Si hubo errores, averiguar por qué los cometieron.

Para finalizar, destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la Unidad.

Incluimos, además de la prueba, una pauta de corrección, que permite organizar el trabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.

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figu

ra, e

n fo

rma

indi

vidu

al. U

na v

ez q

ue c

ada

niño

hay

a am

plia

do la

par

te q

ue le

tocó

, ver

ifica

n si

coin

cide

con

la

figur

a qu

e ya

est

aba

ampl

iada

en

la fi

cha

y si

logr

an a

rmar

un

rect

ángu

lo c

on la

mism

a fo

rma

que

el o

rigin

al.

Tant

o en

el c

aso

de q

ue h

ayan

logr

ado

ampl

iar e

l rec

táng

ulo

o no

, el p

rofe

sor p

ide

que

en c

ada

grup

o in

terc

ambi

en s

us p

roce

dim

ient

os y

lleg

uen

a un

a co

nclu

sión

sobr

e qu

é pr

oced

imie

ntos

pe

rmite

n am

plia

r las

figu

ras.

Mo

Men

to d

e CI

erre

: Res

pect

o al

trab

ajo

real

izad

o en

la p

rimer

a pa

rte

de la

cla

se, s

e sis

tem

a-tiz

a qu

e to

das

las

figur

as d

e la

Fic

ha 1

son

más

gra

ndes

que

la fi

gura

orig

inal

; sin

em

barg

o, h

ay

varia

s qu

e se

enc

uent

ran

defo

rmad

as. S

olo

una

de e

llas

tiene

la m

isma

form

a, e

sta

figur

a es

una

am

plia

ción

.En

el t

raba

jo re

aliz

ado

en la

act

ivid

ad “

ampl

iand

o un

rect

ángu

lo” s

e co

mpr

obó

que

sólo

alg

u-no

s pr

oced

imie

ntos

per

mite

n am

plia

r los

triá

ngul

os re

ctán

gulo

s y

los

rect

ángu

los

en lo

s qu

e se

en

cuen

tra

desc

ompu

esto

el r

ectá

ngul

o m

ayor

. Ped

ir qu

e lo

s niñ

os e

xpliq

uen

con

cuál

es p

roce

di-

mie

ntos

pud

iero

n am

plia

r cad

a fig

ura

y lu

ego

arm

ar u

n re

ctán

gulo

, de

man

era

que

teng

a la

mism

a fo

rma

que

el o

rigin

al.

En e

l cas

o de

que

nad

ie h

aya

arm

ado

el r

ectá

ngul

o, p

edir

que

expl

ique

n en

qué

cre

en q

ue s

e eq

uivo

caro

n.

distinguen entre un conjunto de figuras aquellas que están deformadas. Amplían una figura descompuesta, ampliando cada una de sus partes.

plAn

es de

clAs

esIV

* Ta

reas

mat

emát

icas

.

2�

Plan

de

la s

egun

da c

lase

Mat

eria

les:

Fic

has

3, 4

, 5 y

6; r

egla

gra

duad

a en

cen

tímet

ros,

tijer

as y

Mat

eria

l 1 (h

oja

cuad

ricul

ada

de 1

cm

).

t M

Activ

idad

esev

alua

ción

n

Obs

erve

si s

e co

nven

cen

que

una

tran

sfor

-m

ació

n de

tip

o ad

itivo

(su

mar

o r

esta

r un

m

ismo

valo

r a c

ada

lado

de

la fi

gura

), so

lo

agra

nda

o ac

hica

una

figu

ra, e

s de

cir,

crec

e o

se a

chic

a, p

ero

se d

efor

ma.

n

Obs

erve

qué

hac

en lo

s ni

ños

para

sel

ecci

o-na

r un

a fig

ura

que

sea

una

ampl

iaci

ón o

re

ducc

ión

de o

tra.

Se

espe

ra q

ue:

• N

o so

lo u

sen

su p

erce

pció

n.•

Verifi

quen

que

los l

ados

han

sido

mul

tipli-

cado

s o d

ivid

idos

por

un

mism

o nú

mer

o.

n

Verifi

que

que

com

pren

den

las r

elac

ión

mul

-tip

licat

iva

entr

e lo

s la

dos,

tant

o en

las

figu-

ras a

mpl

iada

s com

o en

las r

educ

idas

.

Mo

Men

to d

e In

ICIo

: La

prof

esor

a o

prof

esor

pro

pone

una

act

ivid

ad q

ue p

erm

ite a

los

niño

s afi

anza

r el p

roce

dim

ient

o qu

e co

men

zó a

ser e

stud

iado

en

la c

lase

ant

erio

r, re

spec

to a

cóm

o ve

ri-fic

ar s

i una

figu

ra e

s un

a am

plia

ción

de

otra

. Se

prop

one

una

activ

idad

que

per

mita

dist

ingu

ir lo

s ca

mbi

os p

rodu

cido

s en

una

figur

a si

se su

man

o m

ultip

lican

los l

ados

por

un

mism

o nú

mer

o.

Activ

idad

: ¿Q

ué p

asa

con

la m

edid

a de

los

lado

s cu

ando

una

figu

ra s

e am

plía

? El

pro

feso

r en

treg

a a

cada

alu

mno

la F

icha

3 y

les

pide

que

resp

onda

n la

s pr

egun

tas

plan

tead

as. C

onsid

era

que

en e

l tra

bajo

los n

iños

nec

esita

n ut

iliza

r las

figu

ras d

e la

Fic

ha 1

.U

na v

ez q

ue to

dos l

os n

iños

(as)

hay

an re

spon

dido

las p

regu

ntas

de

la F

icha

3, h

aga

algu

nas p

re-

gunt

as p

ara

que

expl

icite

n qu

é re

laci

ón h

ay e

ntre

las

med

idas

de

los

lado

s de

una

figu

ra y

su

ampl

iaci

ón. P

or e

jem

plo:

¿qué

tipo

de

cam

bio

en la

med

ida

de lo

s lad

os d

e lo

s rec

táng

ulos

, en

los

afich

es d

e la

Fic

ha 1

, def

orm

an la

figu

ra?,

¿qué

tipo

de

cam

bio

en la

med

ida

de lo

s lad

os co

nser

van

la fo

rma?

Mo

Men

to d

e d

esA

rro

llo

: La

prof

esor

a pr

opon

e a

la c

lase

act

ivid

ades

que

per

mita

n ex

ten-

der l

o es

tudi

ado

a lo

s triá

ngul

os re

ctán

gulo

s, as

í com

o ex

plor

ar la

s rel

acio

nes g

eom

étric

as q

ue se

cu

mpl

en e

ntre

los l

ados

de

triá

ngul

os re

ctán

gulo

s y re

ctán

gulo

s que

son

ampl

iaci

ón o

redu

cció

n de

otr

o.

Activ

idad

: ¿Q

ué tr

iáng

ulos

tien

en la

mis

ma

form

a? E

l pro

feso

r(a) e

ntre

ga la

Fic

ha 4

y le

s pi

de

que

sele

ccio

nen

los t

riáng

ulos

que

tien

en la

mism

a fo

rma

que

el o

scur

ecid

o.U

na v

ez h

echa

la s

elec

ción

, res

pond

en la

s pr

egun

tas

asoc

iada

s a

esta

act

ivid

ad q

ue a

pare

cen

en

la F

icha

6.

Activ

idad

: ¿Q

ué re

ctán

gulo

s tie

nen

la m

ism

a fo

rma?

El p

rofe

sor(a

) ent

rega

la F

icha

5 y

les p

ide

que

sele

ccio

nen

los r

ectá

ngul

os q

ue ti

enen

la m

isma

form

a qu

e el

osc

urec

ido.

Una

vez

hec

ha la

sel

ecci

ón, r

espo

nden

las

preg

unta

s as

ocia

das

a es

ta a

ctiv

idad

que

apa

rece

n en

la

Fic

ha 6

.

Mo

Men

to d

e CI

erre

: Sist

emat

izar

los a

spec

tos p

rinci

pale

s est

udia

dos e

n la

cla

se:

Si u

n re

ctán

gulo

o tr

iáng

ulo

rect

ángu

lo e

s la

am

plia

ción

(o re

ducc

ión)

de

otra

, la

med

ida

de lo

s la

dos

de la

figu

ra o

rigin

al m

ultip

licad

os (o

div

idid

os) p

or u

n m

ismo

núm

ero,

es

igua

l a la

med

ida

de lo

s lad

os d

e la

figu

ra a

mpl

iada

(o re

duci

da).

Se co

mpr

obó

que

cuan

do se

hac

e co

inci

dir u

n án

gulo

de

un re

ctán

gulo

o tr

iáng

ulo

rect

ángu

lo co

n ot

ro a

mpl

iado

o re

duci

do, s

e cu

mpl

e qu

e:

• D

os d

e la

s dia

gona

les d

e lo

s rec

táng

ulos

coi

ncid

en y

las o

tras

dos

dia

gona

les s

on p

aral

elas

.

Esta

prop

ieda

dpu

ede

seru

tiliz

ada

para

com

prob

arsi

una

figur

aes

una

ampl

iaci

óno

redu

cció

nEs

ta p

ropi

edad

pue

de se

r util

izad

a pa

ra c

ompr

obar

si u

na fi

gura

es u

na a

mpl

iaci

ón o

redu

cció

n de

una

figu

ra d

ada.

El p

roce

dim

ient

o ba

sado

en

esta

pro

pied

ad s

e de

nom

inar

á irr

adia

r fija

ndo

un vé

rtic

e.•

En lo

s triá

ngul

os re

ctán

gulo

s los

terc

eros

lado

s son

par

alel

os.

distinguen entre un conjunto de rectángulos aquellos que están deformados de las que no lo están. Comprueban si una figura es una ampliación o una reducción de una figura dada.

planes de clases

2�

Plan

de

la t

erce

ra c

lase

M

ater

iale

s: Fic

has 7

, 8, 9

, 10;

regl

a gra

duad

a en

cent

ímet

ros,

tije

ras;

Mat

eria

l 1 (h

ojas

cuad

ricul

adas

de

1 cm

); Fic

has 8

A y

9 A

que

está

n en

la u

nida

d di

dáct

ica.

n O

bser

ve si

fren

te a

dos

figu

ras e

n la

que

una

es

la r

educ

ción

de

la o

tra,

los

niño

s de

ter-

min

an e

l núm

ero

que

corr

espo

nde

a la

can

-tid

ad d

e ve

ces

en q

ue h

a sid

o re

duci

do u

n la

do, p

ara d

ivid

ir lo

s otr

os la

dos p

or el

mism

o nú

mer

o. D

e fo

rma

anál

oga,

enc

uent

ran

los

lado

s cua

ndo

una

figur

a es

la a

mpl

iaci

ón d

e la

otr

a.n V

erifi

que

que

los

niño

s us

an la

rev

ersib

ili-

dad

entr

e la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivisi

ón p

ara

dete

rmin

ar la

med

ida

de lo

s lad

os.

n O

bser

ve q

ue re

cono

cen

que

no e

s su

ficie

n-te

com

prob

ar q

ue lo

s la

dos

de d

os fi

gura

s se

enc

uent

ran

mul

tiplic

ados

o d

ivid

idos

por

un

mism

o nú

mer

o.

n C

onst

ate

que

los

niño

s ve

rifica

n qu

e do

s fig

uras

tien

en la

mism

a fo

rma

cuan

do, a

de-

más

de

cum

plir

que

sus l

ados

se e

ncue

ntra

n m

ultip

licad

os o

div

idid

os p

or u

n m

ismo

núm

ero,

tien

en su

s áng

ulos

igua

les.

n C

ompr

uebe

que

los

niño

s re

cono

cen

y sa

-be

n ju

stifi

car e

l por

qué

no e

s sufi

cien

te fi

jar-

se e

n la

med

ida

de lo

s lad

os p

ara

iden

tifica

r un

a fig

ura

con

la m

isma

form

a qu

e ot

ra.

Mo

Men

to d

e In

ICIo

: El p

rofe

sor p

ropo

ne a

l cur

so u

na a

ctiv

idad

en

la q

ue p

onga

n en

prá

ctic

a qu

e en

la a

mpl

iaci

ón o

redu

cció

n de

una

figu

ra lo

s lad

os se

enc

uent

ran

mul

tiplic

ados

o d

ivid

idos

por

un

mism

o nú

mer

o.Ac

tivid

ad: A

ntic

ipar

la m

edid

a de

los

lado

s. E

l pro

feso

r(a) e

xplic

a qu

e en

la F

icha

7 la

s fig

uras

so

n un

a am

plia

ción

o re

ducc

ión

de o

tra,

y ti

enen

que

ave

rigua

r la

med

ida

de lo

s la

dos

que

se le

s pr

egun

tan

sin

med

ir.

Una

vez

que

los n

iños

(as)

hay

an a

ntic

ipad

o la

med

ida

de lo

s lad

os d

e la

s dist

inta

s figu

ras q

ue a

pare

-ce

n en

la F

icha

7, e

ntré

guel

es u

na re

gla

para

que

ver

ifiqu

en si

las m

edid

as q

ue e

llos h

abía

n es

crito

es

taba

n co

rrec

tas

o no

. Rev

ise c

olec

tivam

ente

los

proc

edim

ient

os q

ue u

tiliz

aron

par

a ca

lcul

ar lo

s la

dos e

n lo

s dist

into

s cas

os.

Mo

Men

to d

e d

esA

rro

llo

: El p

rofe

sor(a

) pro

pone

a la

cla

se u

na a

ctiv

idad

que

per

mita

a lo

s ni

ños

reco

noce

r qu

e no

es

sufic

ient

e qu

e lo

s la

dos

de u

na fi

gura

se

encu

entr

an m

ultip

licad

os o

di

vidi

dos p

or u

n m

ismo

núm

ero

para

que

cons

erve

n la

form

a de

la fi

gura

orig

inal

. Par

a el

lo, p

ropo

ne

las d

os a

ctiv

idad

es si

guie

ntes

.Ac

tivid

ad: A

mpl

iand

o un

jugu

ete

a es

cala

. El p

rofe

sor(a

) ent

rega

a c

ada

niño

(a) o

a g

rupo

s de

el

los

la F

icha

8 y

les

pide

que

sel

ecci

onen

la p

uert

a qu

e ca

lza

en e

l dib

ujo

ampl

iado

(Fic

ha 8

A).

Se b

usca

que

los

niño

s(as

) ant

icip

en la

figu

ra q

ue c

alza

; el p

rofe

sor(a

) les

dic

e qu

e tie

nen

solo

una

op

ortu

nida

d pa

ra s

elec

cion

ar u

na p

uert

a. E

s ne

cesa

rio c

uida

r que

el d

ibuj

o de

l aut

o am

plia

do n

o es

té d

ispon

ible

has

ta c

uand

o lo

s niñ

os n

eces

iten

com

prob

ar si

su e

lecc

ión

ha si

do o

no

corr

ecta

.Ac

tivid

ad: r

educ

iend

o pa

rte

de u

n ju

guet

e a

esca

la. E

n es

ta a

ctiv

idad

es c

onve

nien

te c

ontin

uar

con

la m

isma

gest

ión

que

la a

ctiv

idad

ant

erio

r, es

ta v

ez u

tiliz

ando

la F

icha

9. E

l pro

feso

r(a) c

aute

la

que

el d

ibuj

o de

l avi

ón re

duci

do (F

icha

9 A

) no

esté

disp

onib

le p

ara

los n

iños

has

ta e

l mom

ento

de

verifi

car s

u el

ecci

ón.

Para

sist

emat

izar

el t

raba

jo re

aliz

ado

y co

mo

una

form

a de

cer

rar l

a cl

ase,

ent

rega

la F

icha

10

y pi

de

que

resp

onda

n in

divi

dual

men

te o

en

pare

jas l

as p

regu

ntas

que

allí

apa

rece

n.

Mo

Men

to d

e CI

erre

: No

es s

ufici

ente

com

prob

ar q

ue lo

s la

dos

de u

n cu

adril

áter

o se

an ta

ntas

ve

ces l

a m

edid

a de

los l

ados

de

otro

par

a id

entifi

car a

una

figu

ra q

ue c

onse

rva

la fo

rma.

Pue

s com

o vi

mos

en

la u

nida

d de

cua

drilá

tero

s, ha

y m

ucho

s cu

adril

áter

os q

ue ti

enen

los

lado

s de

las

mism

as

med

idas

(re

cord

ar lo

s cu

adril

áter

os f

orm

ados

con

bom

billa

s). P

or e

so, e

s ne

cesa

rio c

ompr

obar

, ad

emás

, que

las

figur

as t

iene

n lo

s m

ismos

áng

ulos

. En

resu

men

, una

figu

ra e

s la

am

plia

ción

(o

redu

cció

n) d

e ot

ra, c

uand

o la

med

ida

de lo

s lad

os d

e un

a, m

ultip

licad

os (o

div

idid

os) p

or u

n m

ismo

núm

ero,

da

los

lado

s de

la o

tra

figur

a y,

ade

más

, al s

uper

pone

rlas

se p

uede

com

prob

ar q

ue s

us

ángu

los s

on ig

uale

s.En

los

cuad

rilát

eros

que

cum

plen

con

lo s

eñal

ado

ante

riorm

ente

, se

verifi

ca q

ue c

uand

o se

hac

en

coin

cidi

r uno

de

los á

ngul

os d

e am

bas fi

gura

s, do

s de

las d

iago

nale

s de

los c

uadr

iláte

ros c

oinc

iden

. Es

dec

ir, e

l pro

cedi

mie

nto

irrad

iar fi

jand

o un

vért

ice

se p

uede

ext

ende

r par

a cu

alqu

ier c

uadr

iláte

ro y

de

est

a fo

rma

com

prob

ar si

uno

es l

a am

plia

ción

o re

ducc

ión

de o

tro.

Los c

uadr

iláte

ros y

triá

ngul

os, c

uand

o se

am

plía

n o

redu

cen,

con

serv

an la

s pro

pied

ades

de

para

le-

lism

o, p

erpe

ndic

ular

idad

e ig

uald

ad d

e la

dos q

ue la

figu

ra o

rigin

al.

Comprueban si una figura es una ampliación o una reducción de una figura dada.Calculan la medida de los lados de figuras sabiendo que son ampliación o reducción de otra.

t M

Activ

idad

esev

alua

ción

planes de clases

2�

Plan

de

la C

uart

a cl

ase

Mat

eria

les:

Fic

has

11, 1

2 y

13; R

egla

gra

duad

a en

cen

tímet

ros

y tij

eras

; Mat

4eria

l 1 (h

ojas

cua

dric

ulad

as d

e 1

cm);

Fich

as 1

2 A

y 1

3 A

que

es

tán

en la

uni

dad

didá

ctic

a.

n V

erifi

que

que

se p

reoc

upan

de

com

prob

ar

que

para

que

con

serv

e la

for

ma

de u

na

figur

a or

igin

al, t

iene

que

cum

plir

dos c

ondi

-ci

ones

:•

La m

edid

a de

sus

lado

s co

rres

pond

e a

la

mul

tiplic

ació

n o

divi

sión

por

un m

ismo

núm

ero.

• Su

s áng

ulos

son

igua

les.

n

Obs

erve

que

al a

mpl

iar

o re

duci

r la

s fig

u-ra

s los

niñ

os se

pre

ocup

an d

e co

nser

var l

os

ángu

los

de l

a fig

ura

orig

inal

y l

a re

laci

ón

mul

tiplic

ativ

a en

tre

los l

ados

.

n

Obs

erve

que

niñ

os y

niñ

as u

tiliz

an c

orre

cta-

men

te la

regl

a y

la e

scua

dra

para

med

ir lo

s la

dos,

dibu

jar

segm

ento

s pa

rale

los

y pe

r-pe

ndic

ular

es.

Mo

Men

to d

e In

ICIo

: La

prof

esor

a pr

opon

e a

la cl

ase

activ

idad

es q

ue p

erm

itan

exte

nder

lo a

pren

-di

do e

n lo

s triá

ngul

os re

ctán

gulo

s y re

ctán

gulo

s, en

cuan

to a

la re

laci

ón q

ue h

ay e

ntre

las d

iago

nale

s de

una

figu

ra y

sus a

mpl

iaci

ones

y re

ducc

ione

s. Ac

tivid

ad: ¿

Cuál

de

las

figur

as e

s un

a re

ducc

ión

o un

a am

plia

ción

? El

pro

feso

r(a) e

ntre

ga a

los

niño

s(as

) la

Fich

a 11

y le

s pi

de q

ue s

elec

cion

en a

quel

los

cuad

rilát

eros

que

teng

an la

mism

a fo

rma

que

el o

scur

ecid

o.U

na v

ez q

ue lo

s niñ

os(a

s) h

ayan

sele

ccio

nado

sus fi

gura

s, el

pro

feso

r(a) r

ealiz

a un

diá

logo

col

ectiv

o pa

ra q

ue lo

s ni

ños

expr

esen

los

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a id

entifi

car l

as fi

gura

s co

n la

mism

a fo

rma,

los j

ustifi

quen

y a

nalic

en c

uál d

e el

los e

s más

senc

illo

utili

zar.

Mo

Men

to d

e d

esA

rro

llo

: El p

rofe

sor(a

) pro

pone

act

ivid

ades

que

des

afíe

n a

los n

iños

a d

ibuj

ar

un c

uadr

iláte

ro c

on la

mism

a fo

rma

que

uno

dado

.Ac

tivid

ad: r

educ

ir u

na lá

mpa

ra. E

l pro

feso

r(a) e

ntre

ga a

cad

a ni

ño o

gru

pos

de e

llos

la F

icha

12

y un

a ho

ja d

e pa

pel c

uadr

icul

ado

de 1

cm

, y le

s pi

de q

ue d

ibuj

en la

par

te q

ue c

alza

en

el d

ibuj

o am

plia

do. S

e bu

sca

que

los n

iños

ant

icip

en la

figu

ra q

ue c

alza

. Par

a el

lo e

s im

port

ante

cui

dar q

ue la

im

agen

am

plia

da n

o es

té d

ispon

ible

has

ta c

uand

o ne

cesit

en c

ompr

obar

si su

ele

cció

n ha

sido

o n

o co

rrec

ta.

Activ

idad

: Am

plia

ndo

un ju

guet

e. E

n es

ta a

ctiv

idad

es

conv

enie

nte

cont

inua

r con

la m

isma

ges-

tión

que

la a

ctiv

idad

ant

erio

r, es

ta v

ez u

tiliz

ando

la F

icha

13,

en

la q

ue lo

s niñ

os ti

enen

que

dib

ujar

un

obj

eto

con

form

a de

triá

ngul

o pe

ro e

sta

vez e

n un

a ho

ja si

n lín

eas.

Caut

ele

que

el d

ibuj

o de

l avi

ón

ampl

iado

no

esté

disp

onib

le p

ara

los n

iños

has

ta e

l mom

ento

de

verifi

car s

u el

ecci

ón.

Al té

rmin

o de

cad

a un

a de

las

activ

idad

es, e

s co

nven

ient

e ha

cer u

n an

álisi

s de

los

proc

edim

ient

os

utili

zado

s par

a di

buja

r las

figu

ras s

olic

itada

s.

Mo

Men

to d

e CI

erre

: Se

siste

mat

iza

los

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a am

plia

r o

redu

cir

una

figur

a:Cu

ando

la fi

gura

orig

inal

se

encu

entr

a di

buja

da s

obre

un

cuad

ricul

ado,

se

calc

ula

la m

edid

a de

los

lado

s de

la n

ueva

figu

ra, m

ultip

lican

do o

div

idie

ndo

los

lado

s de

la fi

gura

orig

inal

por

el m

ismo

núm

ero.

Se

com

ienz

a di

buja

ndo

los l

ados

de

la fi

gura

que

coi

ncid

en c

on e

l cua

dric

ulad

o. P

ara

dibu

-ja

r los

lado

s que

no

coin

cide

n co

n el

cua

dric

ulad

o se

hac

e a

part

ir de

la d

esco

mpo

sició

n de

la fi

gura

en

triá

ngul

os re

ctán

gulo

s y re

ctán

gulo

s. Pa

ra d

ibuj

ar u

na fi

gura

cua

ndo

no se

enc

uent

ra d

ibuj

ada

sobr

e un

a ho

ja c

uadr

icul

ada,

se d

eter

min

a la

med

ida

de lo

s la

dos

de la

nue

va fi

gura

; se

copi

a la

figu

ra o

rigin

al, s

e ex

tiend

en s

us la

dos

a pa

rtir

de u

no d

e su

s áng

ulos

y se

mid

en lo

s lad

os d

e la

nue

va fi

gura

, el o

tro

vért

ice

se d

eter

min

a di

buja

ndo

la p

aral

ela

a un

o de

los l

ados

, mid

iend

o en

ella

la lo

ngitu

d co

rres

pond

ient

e y

se u

nen

con

el v

értic

e co

nsec

utiv

o.En

am

bos c

asos

, el p

roce

dim

ient

o irr

adia

r fija

ndo

un vé

rtic

e se

pue

de u

tiliz

ar p

ara

dibu

jar u

na fi

gura

am

plia

da o

redu

cida

.

Comprueban si una figura es una ampliación o una reducción de una figura dada.dibujan la ampliación o reducción de triángulos y cuadriláteros.

t M

Activ

idad

esev

alua

ción

planes de clases

30

Plan

de

la Q

uint

a cl

ase

Mat

eria

les:

Fic

has 1

4, 1

5, 1

6 y

17; R

egla

gra

duad

a en

cen

tímet

ros,

tijer

as y

peg

amen

to; M

ater

ial 1

(hoj

as c

uadr

icul

adas

de

1 cm

) ; F

icha

s 12

A y

13

A q

ue e

stán

en

la u

nida

d di

dáct

ica.

n O

bser

ve q

ue lo

s pr

oced

imie

ntos

que

uti-

lizan

par

a di

buja

r un

cua

drilá

tero

pre

ser-

van

la fo

rma

de la

figu

ra o

rigin

al. E

n ca

so

de d

udas

, pro

mue

va q

ue v

erifi

quen

que

la

figur

a di

buja

da e

s una

am

plia

ción

o re

duc-

ción

, ut

iliza

ndo

algu

nos

de l

os p

roce

di-

mie

ntos

de

las c

lase

s ant

erio

res.

n

Obs

erve

si

los

argu

men

tos

que

dan

los

niño

s par

a ju

stifi

car q

ue d

os fi

gura

s tie

nen

la m

isma

son:

La m

edid

a de

los

lado

s de

una

cor

res-

pond

e a

la m

edid

a de

los l

ados

de

la o

tra

mul

tiplic

ados

o d

ivid

idos

por

un

mism

o nú

mer

o.•

Tien

en lo

s áng

ulos

de

la m

isma

med

ida.

n

Los

niño

s y

niña

s sa

ben

utili

zar

la t

écni

ca

irrad

iar fi

jand

o un

vér

tice,

tan

to p

ara

iden

-tifi

car d

os fi

gura

s qu

e tie

nen

la m

isma

for-

ma,

com

o pa

ra d

ibuj

ar u

na a

mpl

iaci

ón o

un

a re

ducc

ión.

Mo

Men

to d

e In

ICIo

: Se

prop

one

a la

cla

se u

na a

ctiv

idad

que

pon

ga e

n pr

áctic

a lo

s con

ocim

ien-

tos a

dqui

ridos

has

ta e

l mom

ento

, par

a di

buja

r la

ampl

iaci

ón o

redu

cció

n de

figu

ras.

Part

icul

arm

ente

, in

tere

sa q

ue lo

s niñ

os p

onga

n a

prue

ba la

efe

ctiv

idad

de

los p

roce

dim

ient

os q

ue u

tiliz

an p

ara

dibu

-ja

r cua

drilá

tero

s am

plia

dos.

Activ

idad

: Am

plia

ndo

el p

ez. S

e tr

abaj

a en

gru

po c

on la

Fic

ha 1

4 y

una

hoja

cua

dric

ulad

a de

1

cm, M

ater

ial 1

. Cad

a in

tegr

ante

del

gru

po in

tent

a am

plia

r una

par

te d

e la

figu

ra, e

n fo

rma

indi

vi-

dual

. Una

vez

que

cad

a ni

ño h

aya

ampl

iado

la p

arte

que

le to

có, v

erifi

can

si co

inci

de c

on la

s figu

ras

ampl

iada

s por

su c

ompa

ñero

y si

logr

an a

rmar

un

pez

con

la m

isma

form

a qu

e el

orig

inal

. Ta

nto

en e

l cas

o de

que

hay

an lo

grad

o am

plia

r el

rect

ángu

lo o

no,

el p

rofe

sor

pide

que

en

cada

gr

upo

inte

rcam

bien

sus p

roce

dim

ient

os y

los c

ompa

ren

cons

ider

ando

su e

fect

ivid

ad y

faci

lidad

.

Mo

Men

to d

e d

esA

rro

llo

: El p

rofe

sor(a

) pro

pone

dife

rent

es a

ctiv

idad

es, q

ue p

ara

reso

lver

las

los n

iños

teng

an q

ue u

tiliz

ar lo

s con

ocim

ient

os a

dqui

ridos

en

las c

lase

s ant

erio

res s

obre

am

plia

ción

y

redu

cció

n de

figu

ras.

Activ

idad

: ¿Q

ué p

asa

en u

na fi

gura

cuan

do se

am

plía

o re

duce

? El p

rofe

sor p

ide

que

real

icen

las

activ

idad

es d

e la

s Fic

has 1

5 y

16.

Prom

ueve

que

just

ifiqu

en lo

s pr

oced

imie

ntos

util

izad

os p

ara

antic

ipar

la m

edid

a de

los

lado

s y

los

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a id

entifi

car q

ue u

na fi

gura

tien

e la

mism

a fo

rma

que

una

orig

inal

.

Activ

idad

: dib

ujar

una

am

plia

ción

. El p

rofe

sor(a

) ent

rega

a lo

s niñ

os(a

s) la

Fic

ha 1

7 y

les p

ide

que

ampl

íen

las fi

gura

s que

ahí

apa

rece

n.

Mo

Men

to d

e CI

erre

: el p

rofe

sor(

a) s

iste

mat

iza

el tr

abaj

o re

aliz

ado

dest

acan

do q

ue: E

n la

Fi

cha

15, l

a fig

ura

A e

s una

am

plia

ción

de

la fi

gura

B e

, inv

ersa

men

te, l

a fig

ura

B es

una

redu

cció

n de

la fi

gura

A. E

sto

signi

fica

que

las

med

idas

de

los

lado

s de

la fi

gura

A s

e di

vide

n po

r un

mism

o nú

mer

o pa

ra o

bten

er la

med

ida

de lo

s lad

os d

e la

figu

ra B

. Inve

rsam

ente

, las m

edid

as d

e lo

s lad

os d

e la

figu

ra B

se m

ultip

lican

por

un

mism

o nú

mer

o pa

ra o

bten

er la

med

ida

de lo

s lad

os d

e la

figu

ra A

.Al

sup

erpo

ner l

os tr

iáng

ulos

de

la F

icha

15

y lo

s cu

adril

áter

os d

e la

Fic

ha 1

6, lu

ego

de re

cort

ar, e

n un

áng

ulo

igua

l y p

or o

rden

de

tam

año,

se p

uede

n id

entifi

car l

as q

ue ti

enen

la m

isma

form

a, p

orqu

e cu

mpl

en, e

n el

cas

o de

los t

riáng

ulos

, que

sus t

erce

ros l

ados

son

para

lelo

s y, e

n el

cas

o de

los c

uadr

i-lá

tero

s, qu

e su

s dia

gona

les c

oinc

iden

.La

técn

ica

irrad

iar fi

jand

o un

vér

tice

perm

ite d

ibuj

ar u

na a

mpl

iaci

ón o

una

redu

cció

n de

cua

lqui

er

figur

a, y

a se

a so

bre

un c

uadr

icul

ado

o en

una

hoj

a en

bla

nco.

Comprueban si una figura es una ampliación o una reducción de una figura dada.dibujan la ampliación o reducción de triángulos y cuadriláteros.

t M

Activ

idad

esev

alua

ción

planes de clases

31

Plan

de

la s

exta

cla

seM

ater

iale

s: P

rueb

a de

la u

nida

d pa

ra lo

s ni

ños;

Pau

ta d

e co

rrec

ción

par

a el

pro

feso

r.

n C

erci

óres

e de

que

han

ent

endi

do c

ada

una

de la

s pre

-gu

ntas

de

la p

rueb

a.

n P

regú

ntel

es c

ómo

cont

esta

ron.

¿E

n qu

é se

equ

ivoc

aron

?

APl

ICAC

Ión

de

lA P

rueB

A.

En la

apl

icac

ión

se re

com

iend

a a

los

doce

ntes

leer

las

preg

unta

s y

cerc

iora

rse

de q

ue

todo

s co

mpr

enda

n lo

que

se

les

solic

ita, s

in e

ntre

gar i

nfor

mac

ión

adic

iona

l a la

pla

n-te

ada

en lo

s pro

blem

as.

Corr

eCCI

ón

de

lA P

rueB

A.

En la

seg

unda

par

te d

e la

cla

se, s

e su

gier

e re

aliz

ar u

na c

orre

cció

n de

la p

rueb

a en

la

piza

rra,

pre

gunt

ando

a n

iñas

y n

iños

los

proc

edim

ient

os q

ue u

tiliz

aron

. Ana

lice

una

a un

a la

s re

spue

stas

que

die

ron,

con

front

ando

las

dife

rent

es re

spue

stas

en

el c

aso

de

habe

rlas.

CIer

re d

e lA

un

IdA

d d

IdáC

tICA

Des

taqu

e lo

s fun

dam

ento

s cen

tral

es d

e la

Uni

dad.

Activ

idad

esev

alua

ción

planes de clases

32

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Puntaje:

Indicaciones para el profesor (a):Leer la prueba completa, pregunta por pregunta, señalando los espacios en que se debe responder y cuidando de no dar información adicional a la ya entregada en la pregunta.

1. Eltriánguloexteriordelaescuadra(figura1),esunaampliacióndeltriángulointerior.Sinmedir,completalasmedidasdelosladosquefaltan.

Nota

Prueba y PautaV

Prueba de la segunda unidad didácticamatemática • cuarto año básico

Explicacómocalculastelamedidadelosladosdesconocidos:

Respuesta

Figura 1: Escuadra

4cm 3cm

9cm

15cm

33

2. Reduceeltrapecioyescribelasmedidas. Los lados de la figurareducidadebenserlamitaddelosladosdeltrapeciooriginal.

Figura 2: Trapecio

3. Completalatablaenrelaciónalasfigurasdelapregunta2.

Figura original Figura reducida

Cuántosparesdeladosparalelostiene

Cuántosángulosrectostiene

Cuántosladosdelamismamedidatiene

Dibujaaquí.

34

4. Dibujaunaampliacióndelafigura3,demaneraqueunladoquemide2centímetrosdelargo,mida6centímetrosenlafiguraampliada.

5. anota la letra de la (s) figura (s) que son una ampliación o reducción del cuadrilátero som-breado.

Respuesta:

Figura 3

35

Recortalasfigurassiloestimasconveniente.

A

B

C

D

36

Evaluación de la unidad por el curso

Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad

Si al corregir la prueba con la pauta sugerida, encuentra algunas respuestas ambiguas de losniños, se sugiere que los entreviste solicitando que frente a la pregunta en cuestión puedanexplicarsusrespuestas.

Puntaje máximo 13

% total de logro del curso

Pregunta Tareas matemáticasCantidad de alumnos que

respondió bien%

de logro

1 Calculanlamedidadelosladosdedosfigurassabiendoqueeslaampliaciónoreduccióndelaotra.

2 Dibujanlareduccióndeuncuadriláterosinapoyodecuadriculado.

3Comparanunafiguraconsuampliaciónseñalandoqueconservalaspropiedadesdeparalelismo,perpendicularidadeigualdaddelados.

4 Dibujanlaampliacióndeuncuadriláteroconapoyodecuadriculado.

5 Identificanentreunconjuntodefigurasaquellasquesonunaampliaciónounareducción.

Pregunta Respuesta Puntos

1

Escribe12cmenelladocorrespondientea4cm 1

3Escribe5cmenelladocorrespondientea15cm 1

Enlarespuestaexplicaquedeterminóelnúmeroporelcualestánampliadoslosladosdeltriángulo,dividiendo9por3.tambiénseñalaqueparacalcularlamedidadelosotrosdivideomultiplicapor3.

1

2Indicaquelosladosdeltrapecioreducidomiden:5,2,4y5cm. 1

2Dibujaeltrapecioreducido. 1

3

Completalaprimerafilacon:tieneunpardeladosparalelos. 1

3Completalasegundafilacon:tienedosángulosrectos. 1

Completacon:tienedosladosdelamismamedida. 1

4 Dibujauntrapecioampliadoenquelosladosdelafiguraoriginalseencuentrantriplicados. 3 3

5 EscribelasletrasayC 2 2

37

• Busqueenelmomentodecierredecadaunodelosplanesdeclase,elolosfundamen-toscentralesdelaunidadconelcualsecorresponde:

• Describa los principales aportes que le ha entregado esta Unidad y la forma en quepuedeutilizarlosenlaplanificacióndesusclases:

esPacio Para la reflexión PersonalVI

38

glosarioVII

Dosladossonparaleloscuandoalcortarlosporunarectalosánguloscorrespondientestienenlamismamedida.

Lados paralelos :

Ladosperpendiculares : Sonladosqueseintersectanformandounángulorecto.

Consiste en aumentar el tamaño de una figura conser-vando su forma.todos los lados de la figura aumentanproporcionalmente y todos los ángulos conservan sumedida.

Ampliar una figura :

Reducir una figura :

Consiste en disminuir el tamaño de una figura conser-vandosuforma.todoslosladosdelafiguradisminuyenproporcionalmente y todos los ángulos conservan sumedida.

M (α) M (β)

β

α

=

fichas y materiales Para alumnas y alumnosVIII

41

Com

pára

loco

nla

sotra

sim

ágen

esq

uee

stán

en

lah

oja.

¿Qué

tien

ene

nco

mún

est

asim

ágen

es?

¿Cuá

lesd

ees

tasi

mág

enes

est

ánd

efor

mad

as?

¿Cóm

ote

das

cuen

ta?

obs

erva

ela

fiche

.

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 1

Fich

a 1

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Iden

tifica

ndo

las

figur

as d

efor

mad

as

42

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 1

Fich

a 2

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

am

plia

relr

ectá

ngul

ogr

ande

,par

ael

lo,p

onte

de

acue

rdo

con

tusc

ompa

ñero

sde

grup

opa

raq

ueca

dau

noe

lija

una

dela

s5fi

gura

sen

lasq

uese

enc

uent

rap

artid

oel

rect

ángu

lo,y

laa

mpl

íe.L

aún

ica

figur

aqu

eno

pue

den

eleg

ires

laq

uee

stá

oscu

reci

da,p

orqu

eya

est

áam

plia

dae

nla

otra

hoj

ade

lafi

cha

2.

Ca

dau

nod

eber

áam

plia

rla

part

equ

ele

tocó

sabi

endo

que

ell

ado

que

mid

e3

cme

nel

rect

ángu

lop

eque

ño,e

nel

rect

ángu

loa

mpl

iado

m

edirá

6cm

.

Ut

iliza

elc

uadr

icul

ado

(mat

eria

l1)p

ara

dibu

jart

ufig

ura

ampl

iada

.

Un

ave

zque

cada

uno

hay

aam

plia

dosu

par

te,r

ecór

tenl

ay

pégu

enla

hac

iénd

ola

coin

cidi

rcon

elt

riáng

ulo

que

yae

stá

ampl

iado

.

Am

plia

ndo

un re

ctán

gulo

43

Fich

a 2

44

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 2

Fich

a 3

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

¿Qué

pas

a co

n la

med

ida

de lo

s la

dos

cuan

do u

na fi

gura

se

ampl

ía?

45

Fich

a 3

1.

¿Cu

áld

elo

sdos

niñ

osd

ibuj

óun

rect

ángu

loq

ueti

ene

lam

isma

form

aqu

eel

rect

ángu

loa

?

2.

Dib

ujen

losr

ectá

ngul

osd

ela

pro

feso

ray

de

losn

iños

.

3.

Rec

orte

nlo

srec

táng

ulos

dib

ujad

osy

com

páre

nlos

sobr

epon

iénd

olos

con

losa

fiche

sde

laF

icha

1.R

espo

ndan

lass

igui

ente

spre

gunt

as:

a)

¿El

rect

ángu

loa

tien

ela

mism

afo

rma

yta

mañ

oqu

eel

rect

ángu

lod

ela

fiche

orig

inal

?

b)

¿Ha

yun

afich

eco

nla

mism

afor

maq

uee

lrec

táng

ulo

form

ado

alsu

mar

le4

cma

cada

lado

del

rect

ángu

loa

?

c)

¿Ha

yun

afic

heco

nla

mism

afo

rma

que

elre

ctán

gulo

form

ado

alm

ultip

licar

por

2ca

dala

dod

elre

ctán

gulo

a?

d)

Rev

isasi

losr

ectá

ngul

osse

lecc

iona

dosc

omo

una

ampl

iaci

ónd

elo

rigin

ale

nam

basfi

chas

,coi

ncid

en.E

xplic

apo

rqué

.

46

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 2

Fich

a 4

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

o

bser

valo

striá

ngul

osco

ntu

scom

pañe

ros.

an

ota

aquí

lale

trad

elo

lost

riáng

ulos

que

corre

spon

dea

una

redu

cció

nde

ltriá

ngul

oos

cure

cido

Po

rqué

loss

elec

cion

aron

Ex

pliq

uen

porq

uén

ose

lecc

iona

ron

otro

striá

ngul

os

A

¿Qué

triá

ngul

os ti

enen

la m

ism

a fo

rma?

BC

DE

47

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 2

Fich

a 5

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

obs

erva

losr

ectá

ngul

osco

ntu

scom

pañe

ros.

anot

aaq

uíla

letra

del

olo

srec

táng

ulos

que

son

una

ampl

iaci

ónd

elre

ctán

gulo

osc

urec

ido

Porq

uélo

ssel

ecci

onar

on

Expl

ique

npo

rqué

no

sele

ccio

naro

not

rosr

ectá

ngul

os

¿Qué

rect

ángu

los

tiene

n la

mis

ma

form

a?

A

C

E

B

D

48

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 2

Fich

a 6

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

1.

En

laF

icha

4lo

sla

dos

delt

riáng

ulo

som

brea

dom

iden

12

cm,1

6cm

y2

0cm

.ano

tae

nla

tabl

ala

med

ida

delo

sla

dos

delo

sot

ros

trián

gulo

s.

¿Qué

rela

ción

hay

ent

rela

smed

idas

de

losl

ados

del

triá

ngul

oso

mbr

eado

con

lam

edid

ade

losl

ados

de

lost

riáng

ulos

redu

cido

s?

2.

Rec

orte

nlo

stri

ángu

los

dela

fich

a 4.

Sup

erpo

ngan

uno

au

nolo

sán

gulo

sde

los

trián

gulo

sa,

B,C

yD

en

los

ángu

los

delt

riáng

ulo

som

brea

do.

Seña

lalo

striá

ngul

oscu

yosá

ngul

osso

nig

uale

salo

sáng

ulos

del

triá

ngul

oso

mbr

eado

.

¿Cor

resp

onde

na

losm

ismos

triá

ngul

osq

ueso

nun

are

ducc

ión

delt

riáng

ulo

som

brea

do?¿

Porq

ué?

Triá

ngul

o so

mbr

eado

12 c

m16

cm

20 c

m

triá

ngul

oa

triá

ngul

oB

triá

ngul

oC

triá

ngul

oD

49

Fich

a 6

3.

Ver

ifiqu

enq

uee

nlo

striá

ngul

osq

ueso

nun

are

ducc

ión

delt

riáng

ulo

som

brea

do,s

ecu

mpl

equ

ecu

ando

seh

ace

coin

cidi

runo

de

los

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los(

supe

rpon

iend

oun

triá

ngul

ope

queñ

oso

bre

uno

más

gra

nde)

losl

ados

que

no

sesu

perp

onen

son

para

lelo

s.

4.E

nla

fich

a 5

losl

ados

del

rect

ángu

loso

mbr

eado

mid

en2

cmy

4cm

.ano

tae

nla

tabl

ala

med

ida

delo

slad

osd

elo

sotro

srec

táng

ulos

.

¿Qué

rela

ción

hay

ent

rela

smed

idas

de

losl

ados

del

rect

ángu

loso

mbr

eado

con

lam

edid

ade

losl

ados

de

losr

ectá

ngul

osre

duci

dos?

5.

Por

qué

,sit

odos

losr

ectá

ngul

osti

enen

losá

ngul

osig

uale

sno

todo

sson

un

redu

cció

nde

lsom

brea

do.

6.

Ver

ifiqu

enq

ueen

losr

ectá

ngul

osq

ueso

nun

ared

ucci

ónd

elre

ctán

gulo

som

brea

do,s

iseh

acec

oinc

idir

unod

elos

ángu

los(

supe

rpon

iend

oun

rect

ángu

lop

eque

ñoso

bre

uno

más

gra

nde)

secu

mpl

elo

slad

osq

uela

sdia

gona

lest

raza

dasd

esde

un

mism

ové

rtic

eco

inci

den.

Rect

ángu

lo s

ombr

eado

2 cm

4 cm

Rect

ángu

loa

Rect

ángu

loB

Rect

ángu

loC

Rect

ángu

loD

50

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 3

Fich

a 7

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

1.

Elt

riáng

ulo

Aes

una

redu

cció

nde

ltriá

ngul

o B.

Det

erm

ina

losl

ados

del

triá

ngul

o A

sinm

edir.

B

A9

cm

15 c

m

12 c

m3

cm4

cm

2.E

ltri

ángu

loe

xter

ior

del

aes

cuad

rae

sun

aam

plia

ción

del

tri

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loin

terio

r.Si

nm

edir,

com

plet

ala

smed

idas

de

losl

ados

qu

efa

ltan.

15 c

m

12 c

m

3 cm

Ant

icip

ar la

med

ida

de lo

s la

dos

51

Am

plia

ndo

part

e de

un

jugu

ete

a es

cala

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 3

Fich

a 8

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Elig

ela

pue

rta

que

calza

en

eld

ibuj

oam

plia

dod

ela

uto

sabi

endo

que

ell

ado

más

cor

to,

enla

am

plia

ción

,mid

e4

cm.

52

Re

cort

ala

figu

rase

lecc

iona

day

supe

rpon

lae

nel

dib

ujo

dela

uto

ampl

iado

que

tien

etu

pro

feso

rop

rofe

sora

.

Fich

a 8

AB

CD

53

Redu

cien

do p

arte

de

un ju

guet

e a

esca

la

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 3

Fich

a 9

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Elig

eel

ala

que

cal

zae

nel

dib

ujo

redu

cido

del

avi

ón,s

abie

ndo

que

ella

dom

ásc

orto

de

lala

,en

lare

ducc

ión

mid

e2

cm.

Este

dib

ujo

corre

spon

de a

l ala

de

un a

vión

.

54

Fich

a 9

Re

cort

ala

figu

rase

lecc

iona

day

supe

rpon

lae

nel

dib

ujo

dela

vión

redu

cido

que

tien

etu

pro

feso

rop

rofe

sora

.

AB

CD

55

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 3

Fich

a 10

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

1.

Com

para

lafi

gura

ele

gida

en

laF

icha

8,c

onla

pue

rta

dela

uto

orig

inal

.Esc

ribe

enq

ués

epa

rece

ny

enq

ués

edi

fere

n-ci

an:

2.

Com

para

lafi

gura

ele

gida

en

laF

icha

9,c

one

lala

de

avió

nor

igin

al.E

scrib

een

qué

sep

arec

eny

en

qué

sed

ifere

ncia

n:

3.

al

igua

lque

loh

icim

osco

nlo

srec

táng

ulos

ytr

iáng

ulos

rect

ángu

los,

pon

elp

aral

elog

ram

o(fo

rma

dela

pue

rta

dela

uto)

m

ásp

eque

ñoso

bre

elg

rand

ey

verifi

casi

lasd

iago

nale

sde

amba

sfigu

rasc

oinc

iden

oso

npa

rale

las.

4.

Rep

itela

com

prob

ació

nco

nlo

stra

peci

os(f

orm

ade

lala

).

an

ota

aquí

lasc

oncl

usio

nesq

uete

dig

atu

pro

feso

rop

rofe

sora

:

56

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 4

Fich

a 11

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

obs

erva

losc

uadr

iláte

rosc

ontu

scom

pañe

ros.

anot

aaq

uíla

letra

del

olo

scua

drilá

tero

sque

tien

ela

mism

afo

rma

que

elcu

adril

áter

oos

cure

cido

Porq

uélo

ssel

ecci

onar

on

Expl

ique

npo

rqué

no

sele

ccio

naro

not

rosc

uadr

iláte

ros

¿Cuá

l de

las

figur

as e

s un

a am

plia

ción

o u

na re

ducc

ión?

A

57

Fich

a 11

B

C

D

E

58

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 4

Fich

a 12

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Nom

bre:

Curs

o:

Redu

cir u

na lá

mpa

ra

Dibu

jal

are

ducc

ión

del

apa

ntal

lad

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lám

para

util

izand

oun

aho

jad

epa

pel

cuad

ricul

ado

de1

cm,r

ecór

tala

yc

ompr

ueba

sic

alza

en

eld

ibuj

ode

lac

asa

de

muñ

ecas

redu

cido

,que

tien

etu

pro

feso

rao

pro

feso

r.

Eld

ibuj

ode

una

cas

ade

muñ

ecas

ha

sido

redu

cido

,div

idie

ndo

por2

toda

ssus

med

idas

.Sol

ofa

ltóre

duci

rest

apa

rte,

que

cor

resp

onde

a

lap

anta

llad

eun

alá

mpa

ra.

59

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 4

Fich

a 13

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Nom

bre:

Curs

o:

Am

plia

ndo

un ju

guet

e

Dibu

jala

am

plia

ción

de

esta

par

te,r

ecór

tala

yve

rifica

sica

lzae

nel

dib

ujo

dela

figu

ra

ampl

iada

que

tien

etu

pro

feso

rao

pro

feso

r.

Lacu

nad

ibuj

ada

hasi

doa

mpl

iada

dup

lican

dola

med

ida

desu

slad

os.S

olo

falta

am

plia

rla

part

eos

cure

cida

.

60

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 5

Fich

a 14

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Nom

bre:

Curs

o:

am

plia

relp

ez,p

ara

ello

:

Re

cort

ene

lpez

ylu

ego

córt

enlo

por

lasl

ínea

spun

tead

as.

Re

párt

anse

una

pie

zap

ara

cada

inte

gran

ted

elg

rupo

.

Ca

dau

nod

eber

áam

plia

rla

part

equ

ele

tocó

,de

man

era

que

unla

doq

uem

ida

dosc

uadr

adito

sde

larg

o,

mid

a4

enla

figu

raa

mpl

iada

.

Ut

ilice

nun

aho

jacu

adric

ulad

ade

1cm

par

adi

buja

rla

piez

aam

plia

da.

Un

ave

zque

cada

uno

hay

aam

plia

dosu

par

te,r

ecór

tenl

ay

arm

ene

lnue

vop

ez.

Am

plia

ndo

el p

ez

61

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 5

Fich

a 15

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Nom

bre:

Curs

o:

1.

Elc

uadr

iláte

ro B

esu

nare

ducc

ión

delc

uadr

iláte

roa

.Sin

med

ir,co

mpl

eta

lasm

edid

asd

elo

slad

osq

uefa

ltan.

B

2.

Com

prue

basi

tusr

espu

esta

sest

uvie

ron

acer

tada

smid

iend

oco

nun

are

gla

loss

egm

ento

sdel

cuad

rilát

ero.

A

2 cm

4 cm

8 cm

10 c

m

62

3.¿

Cuál

esd

elo

striá

ngul

osq

uee

stán

alr

ever

sod

ela

hoj

atie

nen

lam

isma

form

aqu

eel

triá

ngul

oso

mbr

eado

?

Fich

a 15

63

Fich

a 15

64

Segu

nda

Uni

dad

Clas

e 5

Fich

a 16

Cuar

to B

ásic

oN

ombr

e:Cu

rso:

Nom

bre:

Curs

o:

¿C

uále

sde

losc

uadr

iláte

rosq

uee

stán

alr

ever

sod

ela

hoj

atie

nen

lam

isma

form

aqu

eel

cuad

rilát

ero

som

brea

do?

A

65

Fich

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