8/8/2019 Algunas ideas acerca de los nmeros y su simbologa

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Algunas ideas acerca de los nmeros y su simbologa

Dr. Alexandre de Pomposo

Una idea puramente analtica sobre la unidadsurge de la identidad de Euler1:

1i

e =

cuya demostracin suele llevarse a cabo por medio de las series polinomiales deTaylor2. Esta relacin tambin podra escribirse

1 0i

e + =

En el primer caso se tiene una definicin de la unidad a partir de dos nmerosirracionales3 y en el segundo se define, echando mano de esa unidad, ennmero nulo, el cero, el neutro aditivo. Todo esto posee un inters especialpara el matemtico alemn Julius W. R. Dedekind (1831-1916), llegando ste al

1 Leonhard Euler (1707-1785), matemtico suizo genial que, junto con Gauss, es consideradocomo uno de los grandes constructores de las bases conceptuales de las matemticas.2 Lo esencial de la misma procede como sigue: sabiendo que

2 4 6

3 5 7

2 312! 3!

cos 12! 4! 6!

sin3! 5! 7!

x xxe x

x x xx

x x xx x

= + + + += + += + +

entonces

( ) ( ) ( ) ( )2 3 4

2 3 4 5

2 4 3 5

12! 3! 4!

12! 3! 4! 5!

12! 4! 3! 5!

cos sin

iziz iz iz

e iz

z iz z iziz

z z z zi z

z i z

= + + + + += + + + = + + +

= +

en donde siempre se ha considerado 1i . Si se toma z cos sin 1 0 1

ie i + = + = Q.E.D.3 Recordemos que un nmero racional es aquel que puede ser representado como el cociente dedos nmeros enteros; as, un nmero irracional es el que no es racional. Ejemplos clsicos de estos

ltimos son y (llamado nmero de Euler y sobre el que se construyen los logaritmosnaturales o neperianos); de hecho, topolgicamente hablando, es ms denso el conjunto de losnmeros irracionales que el de los racionales.

e

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concepto de la unidad por medio de un mtodo que se ha dado en llamar lascortaduras de Dedekind.4

En otro tenor de las cosas, los egipcios y los sumerios empleabanintuitivamente la idea del cubit como unidad de medida5; es decir, queasociaban la idea de unidad con la de medicin.6 Hoy se sabe, tomando en

consideracin todo lo que ha sido descubierto en estudios neurofisiolgicos,que existen asociaciones en la corteza cerebral, genricamente etiquetadas comosintestesias, por medio de las cuales se asocian ideas originalmenteindependientes (i.e. sin correlacin alguna). Tal parece ser el caso de laasociacin de un nmero con su interpretacin, que llamamos medida.

De esta forma se puede afirmar que lo que nombramos nmero es laabstraccin o smbolo de la cantidad; sta, a su vez, es sinnimo de medida(cuenta). Y, en s, qu es la medida? Es un acto de comparacin, de tal suerteque, nuevamente, nos encontramos con la vieja problemtica del paralelismoentre las cosas y las ideas7. Parece, entonces, que la tendencia humana a asociarnmeros (cantidad) con las caractersticas de las cosas (cualidad) es connaturala la estructura del cerebro humano; por lo tanto, no es raro que se asociennmeros con colores8, sabores9, letras10, etc.

Ya que un smbolo puede ser un objeto material cuya forma u origen seencuentre relacionado, por naturaleza o convencin, con la cosa que representa(i.e. re-presenta, que vuelve a hacer presente), los nmeros son entidadesabstractas que transducen asociaciones de ideas inicialmente desconectadas. Loesotrico (swterikj oculto, reservado) y lo exotrico (xwterikj - comn,

accesible para el vulgo) encuentran ah su raz.11

4 Ese mtodo consiste, simplificando mucho, en la construccin sistemtica de intervalosabiertos y cerrados, desde hasta + en la recta real, llegando a ahorcar al punto de launidad.5 Hoy en da se est retomando el concepto de cubit en cosmologa y en mecnica cuntica, al

nivel de la longitud de Planck, definida como ( )1 23 31,62 10Pl G c m 5 ts .6 Se ha descubierto en Nippur una barra de cobre que parece ser el patrn original del cubit, con51,72 cms de longitud, fechada 1950 a.C. Sin embargo, se sabe que esta escala es mucho ms

antigua.7 Un hermoso discurso, aunque totalmente determinista, se encuentra en el Tractatus theologicopoliticus de Baruch de Spinoza.8 Tal es el caso en ciertas experiencias con la ingesta de substancias alucingenas (v.gr. lopsicodlico).9 Incluso la fsica de partculas elementales utiliza estas ideas al clasificar a los quarks(partculas-campo constituyentes de electrones, protones, positrones, muones, etc.) segn susabor, color, encanto, etc.10 No son pocos las lenguas que utilizan letras como nmeros (nmeros romanos, hebreo,griego, etc.).

11 El ejemplo ms claro lo constituye la numerologa de la Kabbalah ( recepcin) y obrascomo el Apocalipsis de San Juan y el Zohar muestran contundentemente el alcance pretendido

a la estructura numrica de las palabras. Sin embargo, se debe tener presente que el mismofenmeno se dio en Babilonia, Egipto y Grecia (sobre todo en la secta pitagrica, en elpensamiento de Platn y en el gnosticismo neoplatonismo).